Vernier Calipers, Micrometer screw gauge Questions in Gujarati

(C) સ્ક્રૂ ગેજની લઘુત્તમ માપશક્તિ $0.01\;mm$ છે.
આનો અર્થ એ છે કે આ સાધન વડે લેવામાં આવેલ કોઈપણ માપ તેની ચોકસાઈ દર્શાવવા માટે મિલીમીટરમાં દશાંશ ચિહ્ન પછી બે અંક સુધી નોંધવું આવશ્યક છે.
આપેલા વિકલ્પોમાંથી,$2.00\;mm$ એ એકમાત્ર મૂલ્ય છે જે $0.01\;mm$ ની લઘુત્તમ માપશક્તિને અનુરૂપ યોગ્ય ચોકસાઈ સાથે દર્શાવેલ છે.

(C) નળાકારની ખૂબ જ ચોકસાઈ યુક્ત લંબાઈ એ આપેલા અવલોકનોનો સરેરાશ (અંકગણિતીય મધ્યક) છે.
$\text{સરેરાશ લંબાઈ } (\overline{\ell}) = \frac{3.29 + 3.28 + 3.29 + 3.31 + 3.28 + 3.27 + 3.29 + 3.30}{8}$
$\overline{\ell} = \frac{26.31}{8} = 3.28875 \, cm$
સાધનની ચોકસાઈને ધ્યાનમાં રાખીને બે દશાંશ સ્થળ સુધી રાઉન્ડ ઓફ કરતા:
$\overline{\ell} \approx 3.29 \, cm$.

(B) આપેલ છે કે વર્નિયર સ્કેલના $50$ વિભાગો $(VSD)$ મુખ્ય સ્કેલના $49$ વિભાગો $(MSD)$ બરાબર છે.
સૌ પ્રથમ,આપણે એક મુખ્ય સ્કેલ વિભાગ $(MSD)$ નું મૂલ્ય શોધીએ: $MSD = 7.05 \; cm - 7.00 \; cm = 0.05 \; cm$.
વર્નિયર કેલિપર્સનું લઘુત્તમ માપ $(LC)$ $LC = 1 \; MSD - 1 \; VSD$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે.
કારણ કે $50 \; VSD = 49 \; MSD$,તેથી $1 \; VSD = \frac{49}{50} \; MSD = 0.98 \; MSD$.
તેથી,$LC = 1 \; MSD - 0.98 \; MSD = 0.02 \; MSD$.
$MSD$ નું મૂલ્ય મૂકતા: $LC = 0.02 \times 0.05 \; cm = 0.001 \; cm$.
મુખ્ય સ્કેલ રીડિંગ $(MSR)$ એ વર્નિયર શૂન્યની બરાબર પહેલાનું નિશાન છે,જે $7.00 \; cm$ છે.
વર્નિયર સ્કેલ રીડિંગ $(VSR)$ એ બંધ બેસતા વિભાગને લઘુત્તમ માપ વડે ગુણતા મળે છે: $VSR = 23 \times 0.001 \; cm = 0.023 \; cm$.
કુલ માપેલ જાડાઈ $MSR + VSR = 7.00 \; cm + 0.023 \; cm = 7.023 \; cm$ છે.

(C) ગોળીનો વ્યાસ નીચેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને ગણવામાં આવે છે: $\text{વ્યાસ} = \text{MSR} + (\text{CSR} \times \text{LC}) - \text{શૂન્ય ત્રુટિ}$.
આપેલ છે: $\text{MSR} = 5 \, mm = 0.5 \, cm$,$\text{CSR} = 25$,$\text{LC} = 0.001 \, cm$,અને $\text{શૂન્ય ત્રુટિ} = -0.004 \, cm$.
કિંમતો મૂકતા:
$\text{વ્યાસ} = 0.5 \, cm + (25 \times 0.001 \, cm) - (-0.004 \, cm)$.
$\text{વ્યાસ} = 0.5 \, cm + 0.025 \, cm + 0.004 \, cm$.
$\text{વ્યાસ} = 0.529 \, cm$.

(A) સ્ક્રૂ ગેજનું પિચ એ એક પૂર્ણ પરિભ્રમણમાં કાપેલું અંતર છે. કારણ કે $2$ પૂર્ણ પરિભ્રમણ $1 \ mm$ અંતર કાપે છે,તેથી પિચ $= \frac{1 \ mm}{2} = 0.5 \ mm$ થાય.
લીસ્ટ કાઉન્ટ $(LC)$ એ $\frac{\text{પિચ}}{\text{કુલ વિભાગોની સંખ્યા}} = \frac{0.5 \ mm}{50} = 0.01 \ mm$ દ્વારા મળે છે.
અવલોકિત રીડિંગની ગણતરી આ મુજબ થાય છે: $\text{મુખ્ય સ્કેલ રીડિંગ} + (\text{વર્તુળાકાર સ્કેલ વિભાગ} \times LC) = 3 \ mm + (35 \times 0.01 \ mm) = 3.35 \ mm$.
સાચો વ્યાસ અવલોકિત રીડિંગમાંથી શૂન્ય ત્રુટિ બાદ કરીને મેળવવામાં આવે છે: $\text{વ્યાસ} = \text{અવલોકિત રીડિંગ} - (\text{શૂન્ય ત્રુટિ}) = 3.35 \ mm - (-0.03 \ mm) = 3.35 \ mm + 0.03 \ mm = 3.38 \ mm$.

(C) આપેલ છે કે વર્નિયર સ્કેલના $30$ વિભાગો મુખ્ય સ્કેલના $29$ વિભાગો સાથે સંપાત થાય છે.
તેથી,$1$ વર્નિયર સ્કેલ વિભાગ $(VSD) = \frac{29}{30}$ મુખ્ય સ્કેલ વિભાગ $(MSD)$.
સાધનનું લઘુત્તમ માપ એ એક મુખ્ય સ્કેલ વિભાગ અને એક વર્નિયર સ્કેલ વિભાગ વચ્ચેનો તફાવત છે.
લઘુત્તમ માપ $= 1\,MSD - 1\,VSD$.
લઘુત્તમ માપ $= 1\,MSD - \frac{29}{30}\,MSD = \frac{1}{30}\,MSD$.
આપેલ છે કે $1\,MSD = 0.5^\circ$.
લઘુત્તમ માપ $= \frac{1}{30} \times 0.5^\circ = \frac{0.5}{30}^\circ = \frac{1}{60}^\circ$.
કારણ કે $1^\circ = 60$ મિનિટ $(')$,
લઘુત્તમ માપ $= \frac{1}{60} \times 60' = 1'$.

(A) સ્ક્રૂ ગેજનું લઘુત્તમ માપ $(LC)$ એ મુખ્ય સ્કેલના એક વિભાગના મૂલ્યને વર્તુળાકાર સ્કેલના કુલ વિભાગોની સંખ્યા વડે ભાગવાથી મળે છે.
$LC = \frac{1 \ mm}{100} = 0.01 \ mm$.
વાયરનો વ્યાસ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\text{વ્યાસ} = \text{મુખ્ય સ્કેલ રીડિંગ} (MSR) + (\text{વર્તુળાકાર સ્કેલ રીડિંગ} (CSR) \times LC)$.
અહીં $MSR = 0 \ mm$ અને $CSR = 52 \ divisions$ આપેલ છે.
$\text{વ્યાસ} = 0 \ mm + (52 \times 0.01 \ mm) = 0.52 \ mm$.
વ્યાસને $mm$ માંથી $cm$ માં રૂપાંતરિત કરવા માટે,આપણે તેને $10$ વડે ભાગીએ છીએ:
$\text{વ્યાસ} = \frac{0.52}{10} \ cm = 0.052 \ cm$.

(D) સ્પેક્ટ્રોમીટરનું રીડિંગ આ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\text{રીડિંગ} = \text{મુખ્ય સ્કેલ રીડિંગ} + (\text{વર્નિયર સ્કેલ રીડિંગ} \times \text{લઘુત્તમ માપશક્તિ})$.
સૌ પ્રથમ,વર્નિયર સ્કેલની લઘુત્તમ માપશક્તિ $(LC)$ શોધો:
$LC = \frac{\text{મુખ્ય સ્કેલના 1 વિભાગનું મૂલ્ય}}{\text{વર્નિયર સ્કેલના કુલ વિભાગો}} = \frac{0.5^{\circ}}{30}$.
આપેલ છે:
મુખ્ય સ્કેલ રીડિંગ $= 58.5^{\circ}$
વર્નિયર સ્કેલ રીડિંગ $= 09$ વિભાગો
હવે,કુલ રીડિંગ $(R)$ શોધો:
$R = 58.5^{\circ} + (9 \times \frac{0.5^{\circ}}{30})$
$R = 58.5^{\circ} + (9 \times 0.01667^{\circ})$
$R = 58.5^{\circ} + 0.15^{\circ}$
$R = 58.65^{\circ}$.

(A) $3.50\;cm$ નું માપન સેન્ટિમીટરમાં બે દશાંશ સ્થળ સુધીની ચોકસાઈ સૂચવે છે,જે $0.01\;cm$ ના લઘુત્તમ માપ (Least Count) ને અનુરૂપ છે.
વિકલ્પ $A$ માં વર્ણવેલ વર્નિયર કેલિપર્સ માટે:
મુખ્ય સ્કેલ વિભાગ $(MSD)$ $= 1\;cm / 10 = 0.1\;cm$.
આપેલ છે કે $10\;VSD = 9\;MSD$,તેથી $1\;VSD = 0.9\;MSD = 0.9 \times 0.1\;cm = 0.09\;cm$.
લઘુત્તમ માપ $(LC)$ $= 1\;MSD - 1\;VSD = 0.1\;cm - 0.09\;cm = 0.01\;cm$.
વિકલ્પ $B$ માં આપેલ સ્ક્રૂ ગેજ માટે:
$LC = \text{પિચ} / \text{વર્તુળાકાર સ્કેલના વિભાગોની સંખ્યા} = 1\;mm / 100 = 0.01\;mm = 0.001\;cm$.
વિકલ્પ $C$ માં આપેલ સ્ક્રૂ ગેજ માટે:
$LC = 1\;mm / 50 = 0.02\;mm = 0.002\;cm$.
આમ,$3.50\;cm$ નું માપન $0.01\;cm$ ની ચોકસાઈ ધરાવતું હોવાથી,વિકલ્પ $A$ માં વર્ણવેલ વર્નિયર કેલિપર્સ સાચું સાધન છે.

(D) સ્ક્રૂ ગેજનું લઘુત્તમ માપ $(LC)$ નીચે મુજબ ગણવામાં આવે છે: $LC = \frac{\text{Pitch}}{\text{Circular scale divisions}} = \frac{0.5 \ mm}{50} = 0.01 \ mm$.
જ્યારે $45^{th}$ વિભાગ મુખ્ય સ્કેલ લાઇન સાથે સુસંગત હોય અને શૂન્ય માંડ દેખાતું હોય,ત્યારે શૂન્ય ત્રુટિ ઋણ હોય છે. શૂન્ય ચિહ્નથી આગળના વિભાગોની સંખ્યા $50 - 45 = 5$ છે.
શૂન્ય ત્રુટિ $(ZE)$ = $-5 \times LC = -5 \times 0.01 \ mm = -0.05 \ mm$.
અવલોકિત વાંચન: $\text{Main Scale Reading} + (\text{Circular Scale Reading} \times LC) = 0.5 \ mm + (25 \times 0.01 \ mm) = 0.5 \ mm + 0.25 \ mm = 0.75 \ mm$.
સુધારેલ વાંચન (જાડાઈ) = $\text{Observed Reading} - ZE = 0.75 \ mm - (-0.05 \ mm) = 0.75 \ mm + 0.05 \ mm = 0.80 \ mm$.

(B) ટ્રાવેલિંગ માઇક્રોસ્કોપ એ નાનું અંતર માપવા માટે વપરાતું એક ચોકસાઈપૂર્વકનું સાધન છે.
તેમાં માઇક્રોસ્કોપ એસેમ્બલી સાથે જોડાયેલ મુખ્ય સ્કેલ અને વર્નિયર સ્કેલ હોય છે.
કાચના સ્લેબનો વક્રીભવનાંક માપતી વખતે,માઇક્રોસ્કોપને ટેબલ પરના નિશાન પર,પછી કાચના સ્લેબ દ્વારા તે નિશાન પર અને અંતે સ્લેબની ઉપરની સપાટી પરના ધૂળના કણ પર ફોકસ કરવામાં આવે છે.
વર્ટિકલ સ્થાનાંતર માઇક્રોસ્કોપ પર આપેલી વર્નિયર સ્કેલનો ઉપયોગ કરીને ચોકસાઈપૂર્વક માપવામાં આવે છે.

(C) સ્ક્રૂ ગેજનું લઘુત્તમ માપ $(L.C.)$ $L.C. = \frac{1 \, mm}{100} = 0.01 \, mm$ છે.
ધારો કે દરેક સળિયાની વાસ્તવિક લંબાઈ $\ell$ છે અને શૂન્ય ત્રુટિ $x$ છે.
આકૃતિ $(I)$ પરથી,મુખ્ય સ્કેલનું વાંચન $2 \, mm$ છે અને વર્તુળાકાર સ્કેલનું વાંચન $12$ છે. અવલોકિત વાંચન $2 + 12 \times 0.01 = 2.12 \, mm$ છે. તેથી,$\ell + x = 2.12 \, mm$.
આકૃતિ $(II)$ પરથી,મુખ્ય સ્કેલનું વાંચન $4 \, mm$ છે અને વર્તુળાકાર સ્કેલનું વાંચન $10$ છે. અવલોકિત વાંચન $4 + 10 \times 0.01 = 4.10 \, mm$ છે. તેથી,$2\ell + x = 4.10 \, mm$.
બીજા સમીકરણમાંથી પ્રથમ સમીકરણ બાદ કરતા: $(2\ell + x) - (\ell + x) = 4.10 - 2.12$,જે $\ell = 1.98 \, mm$ આપે છે.
પ્રથમ સમીકરણમાં $\ell$ ની કિંમત મૂકતા: $1.98 + x = 2.12$,તેથી $x = 2.12 - 1.98 = 0.14 \, mm$.
વાંચન ધન હોવાથી,શૂન્ય ત્રુટિ $+0.14 \, mm$ છે.

(A) સ્ક્રૂ ગેજનો પિચ એ વર્તુળાકાર સ્કેલના એક પૂર્ણ પરિભ્રમણ દીઠ સ્પિન્ડલ દ્વારા કાપેલું અંતર છે.
આપેલ છે કે $5$ પૂર્ણ પરિભ્રમણ રેખીય સ્કેલ પર $1.5 \, mm$ જેટલું અંતર કાપે છે,તેથી પિચ નીચે મુજબ ગણવામાં આવે છે:
$\text{Pitch} = \frac{1.5 \, mm}{5} = 0.3 \, mm$.
સ્ક્રૂ ગેજનું લઘુત્તમ માપ (Least count) એ પિચ અને વર્તુળાકાર સ્કેલ પરના કુલ વિભાગોની સંખ્યાનો ગુણોત્તર છે.
વર્તુળાકાર સ્કેલ પર $50$ વિભાગો હોવાથી,લઘુત્તમ માપ:
$\text{Least Count} = \frac{\text{Pitch}}{\text{Number of divisions}} = \frac{0.3 \, mm}{50} = 0.006 \, mm$.

(D) આપેલ છે,લઘુત્તમ માપશક્તિ $(LC)$ = $0.005 \ mm$ અને વર્તુળાકાર સ્કેલ પરના કુલ વિભાગો $(N)$ = $200$.
સ્ક્રૂ ગેજનું પિચ = $LC \times N = 0.005 \times 200 = 1 \ mm$.
આનો અર્થ એ છે કે $1 \ MSD$ (મુખ્ય સ્કેલ વિભાગ) = $1 \ mm$.
શૂન્ય ત્રુટિ $(ZE)$ = $5 \times LC = 5 \times 0.005 = 0.025 \ mm$.
જ્યારે ગોળો મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે મુખ્ય સ્કેલ રીડિંગ $(MSR)$ = $4 \times 1 \ mm = 4 \ mm$.
વર્તુળાકાર સ્કેલ રીડિંગ $(CSR)$ પ્રારંભિક રીડિંગ કરતા $5$ ગણું આગળ વધે છે,તેથી અંતિમ $CSR = 5 \times 5 = 25$.
અવલોકિત રીડિંગ $(OR)$ = $MSR + (CSR \times LC) = 4 + (25 \times 0.005) = 4 + 0.125 = 4.125 \ mm$.
સુધારેલ વ્યાસ $(D)$ = $OR - ZE = 4.125 - 0.025 = 4.10 \ mm$.
ત્રિજ્યા $(r)$ = $D / 2 = 4.10 / 2 = 2.05 \ mm$.

(A) મુખ્ય સ્કેલ વિભાગ $(MSD)$ = $1/20\;cm = 0.05\;cm$.
વર્નિયર સ્કેલ વિભાગ $(VSD)$ = $(9/10) \times MSD = 0.9 \times 0.05\;cm = 0.045\;cm$.
લઘુત્તમ માપશક્તિ $(LC)$ = $MSD - VSD = 0.05\;cm - 0.045\;cm = 0.005\;cm$.
શૂન્ય ત્રુટિ: વર્નિયર સ્કેલનું શૂન્ય મુખ્ય સ્કેલના શૂન્યની જમણી બાજુએ હોવાથી,આ ધન શૂન્ય ત્રુટિ છે. $Zero\;Error = + (6 \times LC) = + (6 \times 0.005\;cm) = +0.03\;cm$.
માપેલ લંબાઈ = $Main\;Scale\;Reading (MSR) + (Vernier\;Coincidence \times LC) = 3.20\;cm + (8 \times 0.005\;cm) = 3.20 + 0.04 = 3.24\;cm$.
સુધારેલ લંબાઈ = $Measured\;Length - Zero\;Error = 3.24\;cm - 0.03\;cm = 3.21\;cm$.
માપેલ વ્યાસ = $MSR + (Vernier\;Coincidence \times LC) = 1.50\;cm + (6 \times 0.005\;cm) = 1.50 + 0.03 = 1.53\;cm$.
સુધારેલ વ્યાસ = $Measured\;Diameter - Zero\;Error = 1.53\;cm - 0.03\;cm = 1.50\;cm$.

(B) સ્ક્રૂ ગેજનું લઘુત્તમ માપ $(LC)$ નીચે મુજબ ગણવામાં આવે છે: $LC = \frac{\text{પીચ}}{\text{વર્તુળાકાર સ્કેલ પરના વિભાગોની સંખ્યા}} = \frac{0.5 \ mm}{50} = 0.01 \ mm$.
આકૃતિ $(i)$ પરથી,શૂન્ય ત્રુટિ $+3$ વિભાગ છે. તેથી,શૂન્ય ત્રુટિ $3 \times 0.01 \ mm = +0.03 \ mm$ છે.
આકૃતિ $(ii)$ પરથી,મુખ્ય સ્કેલનું રીડિંગ $5.0 \ mm$ છે અને સંદર્ભ રેખા સાથે સુસંગત વર્તુળાકાર સ્કેલનો વિભાગ $29$ છે. અવલોકિત રીડિંગ $5.0 \ mm + (29 \times 0.01 \ mm) = 5.29 \ mm$ છે.
સાચો વ્યાસ આ મુજબ મળે છે: $\text{વ્યાસ} = \text{અવલોકિત રીડિંગ} - \text{શૂન્ય ત્રુટિ} = 5.29 \ mm - 0.03 \ mm = 5.26 \ mm$.

(C) મુખ્ય સ્કેલ વિભાગ $(MSD)$ $1 \text{ mm}$ છે.
આપેલ છે કે $8$ વર્નિયર સ્કેલ વિભાગ $(VSD)$ એ મુખ્ય સ્કેલના $5$ વિભાગો $(MSD)$ સાથે બંધ બેસે છે.
તેથી,$1 \text{ VSD} = \frac{5}{8} \text{ MSD} = \frac{5}{8} \text{ mm} = 0.625 \text{ mm}$.
વર્નિયર કેલિપર્સનું લઘુત્તમ માપ $(LC)$ = $1 \text{ MSD} - 1 \text{ VSD} = 1 \text{ mm} - 0.625 \text{ mm} = 0.375 \text{ mm}$.
વર્નિયર સ્કેલનો શૂન્ય મુખ્ય સ્કેલના $36$ મા વિભાગની ડાબી બાજુએ છે,તેથી મુખ્ય સ્કેલનું વાંચન $(MSR)$ $35 \text{ mm}$ છે.
વર્નિયર સ્કેલનો ચોથો વિભાગ મુખ્ય સ્કેલ સાથે બંધ બેસે છે,તેથી વર્નિયર સ્કેલનું વાંચન $(VSR)$ = $4 \times \text{LC} = 4 \times 0.375 \text{ mm} = 1.5 \text{ mm}$.
કુલ વાંચન = $\text{MSR} + \text{VSR} = 35 \text{ mm} + 1.5 \text{ mm} = 36.5 \text{ mm}$.
સેન્ટિમીટરમાં રૂપાંતર કરતા,$36.5 \text{ mm} = 3.65 \text{ cm}$.

(D) મુખ્ય સ્કેલનું અવલોકન $(MSR)$ $3.1 \ cm = 31 \ mm$ છે。
વર્નિયર સ્કેલના વિભાગો સમાંતર શ્રેણી $(A.P.)$ માં છે જ્યાં $n$-મો વિભાગ $V_n = a + (n-1)d$ દ્વારા આપવામાં આવે છે。
અહીં, $a = 0.95 \ mm$ અને સામાન્ય તફાવત $d = 0.90 - 0.95 = -0.05 \ mm$ છે。
ચોથો વિભાગ $V_4 = 0.95 + (4-1)(-0.05) = 0.95 - 0.15 = 0.80 \ mm$ છે。
વર્નિયર અચળાંક $(VC)$ એ મુખ્ય સ્કેલ વિભાગ $(MSD)$ અને વર્નિયર સ્કેલ વિભાગ $(VSD)$ વચ્ચેનો તફાવત છે。
ચોથા વિભાગ માટે, અસરકારક વર્નિયર રીડિંગ $n \times (MSD - V_n) = 4 \times (1.00 - 0.80) = 4 \times 0.20 = 0.80 \ mm = 0.08 \ cm$ છે。
કુલ રીડિંગ = $MSR + \text{વર્નિયર રીડિંગ} = 3.1 \ cm + 0.08 \ cm = 3.18 \ cm$.

(B) સ્ક્રૂ ગેજની પિચ $1.5\; mm$ છે અને વર્તુળાકાર સ્કેલના વિભાગોની સંખ્યા $100$ છે.
લઘુત્તમ માપશક્તિ $(L.C.)$ ની ગણતરી આ મુજબ થાય છે: $L.C. = \frac{\text{Pitch}}{\text{Total circular scale divisions}} = \frac{1.5\; mm}{100} = 0.015\; mm$.
મુખ્ય સ્કેલનું વાંચન $(M.S.R.)$ એ લિનિયર સ્કેલ પર દેખાતો છેલ્લો અંક છે,જે $2\; mm$ છે.
વર્તુળાકાર સ્કેલનું વાંચન $(C.S.R.)$ એ $76^{th}$ વિભાગ છે.
વ્યાસનું સૂત્ર છે: $Diameter = M.S.R. + (L.C. \times C.S.R.)$.
કિંમતો મૂકતા: $Diameter = 2\; mm + (0.015\; mm \times 76) = 2\; mm + 1.14\; mm = 3.14\; mm$.

(C) વર્નિયર કેલિપર્સનું લઘુત્તમ માપન $(LC)$ નીચે મુજબ મળે છે: $LC = 1\,MSD - 1\,VSD$.
આપેલ છે કે $10\,VSD = 9\,MSD$,તેથી $1\,VSD = 0.9\,MSD$.
અહીં $1\,MSD = 0.1\,cm$ હોવાથી,$1\,VSD = 0.9 \times 0.1\,cm = 0.09\,cm$.
તેથી,$LC = 0.1\,cm - 0.09\,cm = 0.01\,cm$.
વ્યાસની ગણતરી આ રીતે થાય છે: $Diameter = MSR + (LC \times VSR)$.
અહીં,મુખ્ય સ્કેલનું વાંચન $(MSR)$ $1.3\,cm$ છે અને વર્નિયર સ્કેલનું વાંચન $(VSR)$ $2$ છે.
$Diameter = 1.3\,cm + (0.01\,cm \times 2) = 1.3\,cm + 0.02\,cm = 1.32\,cm$.

(A) $1$. માઈક્રોમીટરનું લઘુત્તમ માપ $(LC)$ ગણો:
$LC = \frac{\text{પિચ}}{\text{વર્તુળાકાર સ્કેલના વિભાગોની સંખ્યા}} = \frac{2 \, mm}{200} = 0.01 \, mm$.
$2$. પ્રથમ આકૃતિ પરથી શૂન્ય ત્રુટિ નક્કી કરો:
મુખ્ય સ્કેલની સંદર્ભ રેખા વર્તુળાકાર સ્કેલના $5$ મા વિભાગ સાથે સંપાત થાય છે. વર્તુળાકાર સ્કેલનું શૂન્ય સંદર્ભ રેખાની ઉપર હોવાથી,શૂન્ય ત્રુટિ ધન છે.
શૂન્ય ત્રુટિ $= +5 \times LC = +5 \times 0.01 \, mm = +0.05 \, mm$.
$3$. બીજી આકૃતિ પરથી મુખ્ય સ્કેલ અને વર્તુળાકાર સ્કેલનું અવલોકન નક્કી કરો:
મુખ્ય સ્કેલનું અવલોકન $= 3 \, mm$.
વર્તુળાકાર સ્કેલનો $46$ મો વિભાગ સંદર્ભ રેખા સાથે સંપાત થાય છે.
અવલોકન કરેલ રીડિંગ $= \text{મુખ્ય સ્કેલનું અવલોકન} + (\text{વર્તુળાકાર સ્કેલનું અવલોકન} \times LC) = 3 \, mm + (46 \times 0.01 \, mm) = 3.46 \, mm$.
$4$. સાચી જાડાઈની ગણતરી કરો:
સાચી જાડાઈ $= \text{અવલોકન કરેલ રીડિંગ} - \text{શૂન્ય ત્રુટિ} = 3.46 \, mm - 0.05 \, mm = 3.41 \, mm$.

(D) સ્ક્રૂ ગેજનું પિચ એ એક પૂર્ણ પરિભ્રમણમાં કાપેલું અંતર છે.
પિચ $= \frac{0.25\, cm}{5} = 0.05\, cm$.
લઘુત્તમ માપશક્તિ $(LC)$ એ $\frac{\text{પિચ}}{\text{વર્તુળાકાર સ્કેલના વિભાગોની સંખ્યા}}$ દ્વારા મળે છે.
$LC = \frac{0.05\, cm}{100} = 0.0005\, cm$.
અવલોકન આ રીતે ગણવામાં આવે છે: $\text{મુખ્ય સ્કેલનું અવલોકન} + (\text{વર્તુળાકાર સ્કેલનું અવલોકન} \times LC)$.
મુખ્ય સ્કેલનું અવલોકન $= 4 \times 0.05\, cm = 0.20\, cm$.
વર્તુળાકાર સ્કેલનું અવલોકન $= 30 \times 0.0005\, cm = 0.0150\, cm$.
કુલ જાડાઈ $= 0.20\, cm + 0.0150\, cm = 0.2150\, cm$.

(B) વર્નિયર કેલિપર્સનું લઘુત્તમ માપ $(LC)$ નીચે મુજબ છે:
$LC = \frac{\text{મુખ્ય સ્કેલના 1 વિભાગનું મૂલ્ય}}{\text{વર્નિયર સ્કેલના કુલ વિભાગો}} = \frac{0.1\,cm}{10} = 0.01\,cm$.
અવલોકિત વ્યાસ $d$ ની ગણતરી આ રીતે થાય છે: $d = \text{મુખ્ય સ્કેલનું વાંચન} + (VS \text{ વિભાગ} \times LC)$.
શૂન્ય ત્રુટિ $-0.03\,cm$ આપેલ છે,તેથી સુધારો $-(\text{શૂન્ય ત્રુટિ}) = +0.03\,cm$ થશે.
સુધારેલ વ્યાસ $d' = d + 0.03\,cm$.
માપન $(1)$ માટે: $d_1 = 0.5 + (8 \times 0.01) + 0.03 = 0.5 + 0.08 + 0.03 = 0.61\,cm$.
માપન $(2)$ માટે: $d_2 = 0.5 + (4 \times 0.01) + 0.03 = 0.5 + 0.04 + 0.03 = 0.57\,cm$.
માપન $(3)$ માટે: $d_3 = 0.5 + (6 \times 0.01) + 0.03 = 0.5 + 0.06 + 0.03 = 0.59\,cm$.
સરેરાશ સુધારેલ વ્યાસ $= \frac{0.61 + 0.57 + 0.59}{3} = \frac{1.77}{3} = 0.59\,cm$.

(D) સ્ક્રૂ ગેજની લઘુત્તમ માપશક્તિ $(L.C.)$ એ સૌથી નાની લંબાઈ દર્શાવે છે જે સાધન વડે ચોકસાઈપૂર્વક માપી શકાય છે.
અહીં લઘુત્તમ માપશક્તિ $0.001\, cm$ છે,જે $10^{-3}\, cm$ ની બરાબર છે.
આનો અર્થ એ છે કે સાધન દશાંશ ચિહ્ન પછીના ત્રીજા સ્થાન સુધી ચોકસાઈ ધરાવે છે.
તેથી,આ સ્ક્રૂ ગેજ વડે લેવામાં આવેલ કોઈપણ માપને યોગ્ય ચોકસાઈ જાળવવા માટે દશાંશ ચિહ્ન પછી $3$ અંક સુધી નોંધવું જોઈએ.
આપેલા વિકલ્પોમાંથી,$5.320\, cm$ એ એકમાત્ર મૂલ્ય છે જે $3$ દશાંશ સ્થળ સુધી નોંધાયેલ છે.

(D) આપેલ છે કે મુખ્ય સ્કેલના $N$ વિભાગો વર્નિયર સ્કેલના $(N + 1)$ વિભાગો સાથે બંધ બેસે છે.
ધારો કે મુખ્ય સ્કેલના એક વિભાગનું મૂલ્ય $a$ છે.
ધારો કે વર્નિયર સ્કેલના એક વિભાગનું મૂલ્ય $v$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,$(N + 1)v = Na$.
તેથી,વર્નિયર સ્કેલના એક વિભાગનું મૂલ્ય $v = \frac{Na}{N + 1}$ થાય.
વર્નિયર કેલિપર્સનું લઘુત્તમ માપ (Least Count) એ મુખ્ય સ્કેલના એક વિભાગ અને વર્નિયર સ્કેલના એક વિભાગ વચ્ચેનો તફાવત છે.
લઘુત્તમ માપ = $a - v$.
$v$ ની કિંમત મૂકતા:
લઘુત્તમ માપ = $a - \frac{Na}{N + 1} = a \left( 1 - \frac{N}{N + 1} \right)$.
લઘુત્તમ માપ = $a \left( \frac{N + 1 - N}{N + 1} \right) = \frac{a}{N + 1}$.

(C) સ્ક્રૂ ગેજનું લઘુત્તમ માપ $(LC)$ નીચે મુજબ છે:
$LC = \frac{\text{પિચ}}{\text{વિભાગોની સંખ્યા}} = \frac{0.5\,mm}{100} = 0.005\,mm$.
વર્તુળાકાર સ્કેલનો શૂન્ય મુખ્ય રેખાની $3$ વિભાગ નીચે હોવાથી,તેમાં ધન શૂન્ય ત્રુટિ છે:
$\text{શૂન્ય ત્રુટિ} = +3 \times LC = 3 \times 0.005\,mm = 0.015\,mm$.
અવલોકિત રીડિંગ નીચે મુજબ છે:
$\text{અવલોકિત રીડિંગ} = \text{મુખ્ય સ્કેલ રીડિંગ} (MSR) + (\text{વર્તુળાકાર સ્કેલ રીડિંગ} (CSR) \times LC)$.
$\text{અવલોકિત રીડિંગ} = 5.5\,mm + (48 \times 0.005\,mm) = 5.5\,mm + 0.240\,mm = 5.740\,mm$.
સાચી જાડાઈ અવલોકિત રીડિંગમાંથી શૂન્ય ત્રુટિ બાદ કરીને મેળવવામાં આવે છે:
$\text{જાડાઈ} = \text{અવલોકિત રીડિંગ} - \text{શૂન્ય ત્રુટિ}$.
$\text{જાડાઈ} = 5.740\,mm - 0.015\,mm = 5.725\,mm$.

(B) સ્ક્રૂ ગેજનું લઘુત્તમ માપ $(LC)$ એ સ્ક્રૂના પિચ અને વર્તુળાકાર સ્કેલ પરના કુલ વિભાગોની સંખ્યા $(N)$ ના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
આપેલ છે:
પિચ = $1\, mm = 10^{-3}\, m$
$LC = 5\,\mu m = 5 \times 10^{-6}\, m$
સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:
$LC = \frac{\text{Pitch}}{N}$
$5 \times 10^{-6} = \frac{10^{-3}}{N}$
$N = \frac{10^{-3}}{5 \times 10^{-6}}$
$N = \frac{1000}{5} = 200$
તેથી,જરૂરી વિભાગોની ન્યૂનતમ સંખ્યા $200$ છે.

(A) પોલા નળાકારની દીવાલની જાડાઈ એ બાહ્ય ત્રિજ્યા $(R)$ અને આંતરિક ત્રિજ્યા $(r)$ વચ્ચેના તફાવત દ્વારા મળે છે.
$t = R - r$
આપેલ છે: $R = (4.23 \pm 0.01) \, cm$ અને $r = (3.87 \pm 0.01) \, cm$.
જાડાઈનું સરેરાશ મૂલ્ય $t = 4.23 - 3.87 = 0.36 \, cm$ છે.
જ્યારે ભૌતિક રાશિઓની બાદબાકી કરવામાં આવે છે,ત્યારે નિરપેક્ષ ત્રુટિઓનો સરવાળો થાય છે.
તેથી,જાડાઈમાં નિરપેક્ષ ત્રુટિ $\Delta t = \Delta R + \Delta r = 0.01 + 0.01 = 0.02 \, cm$ થાય.
આમ,દીવાલની જાડાઈ $(0.36 \pm 0.02) \, cm$ છે.

(C) આપેલ છે કે મુખ્ય સ્કેલ પર $cm$ દીઠ $n$ વિભાગો છે,તેથી $1 \text{ MSD}$ (મેઈન સ્કેલ ડિવિઝન) નું મૂલ્ય $\frac{1}{n} \text{ cm}$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,વર્નિયર સ્કેલના $n$ વિભાગો $(n \text{ VSD})$ મુખ્ય સ્કેલના $(n-1)$ વિભાગો $(n-1 \text{ MSD})$ સાથે બંધ બેસે છે.
તેથી,$1 \text{ VSD} = \frac{n-1}{n} \text{ MSD}$.
વર્નિયર કેલિપર્સનું લઘુત્તમ માપ (Least Count) $1 \text{ MSD} - 1 \text{ VSD}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે.
લઘુત્તમ માપ $= 1 \text{ MSD} - \left( \frac{n-1}{n} \right) \text{ MSD} = \left( 1 - \frac{n-1}{n} \right) \text{ MSD} = \frac{1}{n} \text{ MSD}$.
$1 \text{ MSD} = \frac{1}{n} \text{ cm}$ નું મૂલ્ય મૂકતા,આપણને મળે છે:
લઘુત્તમ માપ $= \frac{1}{n} \times \frac{1}{n} \text{ cm} = \frac{1}{n^2} \text{ cm}$.

(B) સ્ક્રુ ગેજની પિચ એટલે સ્ક્રુ દ્વારા એક સંપૂર્ણ પરિભ્રમણમાં કાપેલું અંતર.
અહીં આપેલ છે કે $6$ પરિભ્રમણ મુખ્ય સ્કેલ પર $3\; mm$ ના સ્થાનાંતરને અનુરૂપ છે.
તેથી,પિચ $= \frac{3\; mm}{6} = 0.5\; mm$.
સ્ક્રુ ગેજનું લઘુત્તમ માપ $(LC)$ એ પિચ અને વર્તુળાકાર સ્કેલ પરના કુલ વિભાગોની સંખ્યાનો ગુણોત્તર છે.
$LC = \frac{\text{Pitch}}{\text{Number of circular scale divisions}}$.
અહીં વિભાગોની સંખ્યા $= 50$ છે.
$LC = \frac{0.5\; mm}{50} = 0.01\; mm$.
આને સેન્ટિમીટરમાં ફેરવતા,$0.01\; mm = 0.001\; cm$ મળે છે.

(C) જે સાધનનું લઘુત્તમ માપ (Least count) સૌથી ઓછું હોય તે લંબાઈ માપવા માટે સૌથી વધુ સચોટ ગણાય છે.
$1.$ વર્નિયર કેલિપર્સનું લઘુત્તમ માપ: ધારો કે $1$ મુખ્ય સ્કેલ વિભાગ $(MSD) = 1 \; mm$ છે,અને $20$ વર્નિયર વિભાગો $(VD)$ એ $19$ $MSD$ સાથે સંપાત થાય છે,તો લઘુત્તમ માપ $= 1 \; MSD - 1 \; VD = 1 \; mm - \frac{19}{20} \; mm = 0.05 \; mm = 0.005 \; cm$ થાય.
$2.$ સ્ક્રુ ગેજનું લઘુત્તમ માપ $= \frac{\text{પિચ}}{\text{વિભાગોની સંખ્યા}} = \frac{1 \; mm}{100} = 0.01 \; mm = 0.001 \; cm$ થાય.
$3.$ ઓપ્ટિકલ સાધનનું લઘુત્તમ માપ $\approx$ પ્રકાશની તરંગલંબાઈ $\approx 10^{-5} \; cm = 0.00001 \; cm$ થાય.
મૂલ્યોની સરખામણી કરતા: $0.00001 \; cm < 0.001 \; cm < 0.005 \; cm$.
આમ,ઓપ્ટિકલ સાધનનું લઘુત્તમ માપ સૌથી ઓછું હોવાથી તે સૌથી સચોટ સાધન છે.

(N/A) ભાગ $(a)$: દોરાને એક સમાન લીસા સળિયા પર એવી રીતે વીંટાળો કે જેથી બનેલા આંટા એકબીજાને સ્પર્શતા હોય. મીટર સ્કેલનો ઉપયોગ કરીને વીંટાળેલા ભાગની કુલ લંબાઈ $(L)$ માપો. જો $(n)$ એ આંટાની સંખ્યા હોય,તો દોરાનો વ્યાસ $(d) = \frac{L}{n}$ દ્વારા મળે છે.
ભાગ $(b)$: ના,ચોકસાઈને મનસ્વી રીતે વધારવી શક્ય નથી. જોકે કાપાની સંખ્યા વધારવાથી લઘુત્તમ માપ (least count) ઘટે છે,પરંતુ ચોકસાઈ સાધનની યાંત્રિક ભૂલો,સ્ક્રૂની લવચીકતા અને અવલોકનકારની મર્યાદાઓ દ્વારા મર્યાદિત હોય છે.
ભાગ $(c)$: $100$ માપનો સેટ વધુ વિશ્વસનીય છે કારણ કે માપનમાં થતી યાદચ્છિક ભૂલો (random errors) આંકડાકીય વિતરણને અનુસરે છે. જેમ અવલોકનોની સંખ્યા $(N)$ વધે છે,તેમ સરેરાશ મૂલ્યમાં રહેલી યાદચ્છિક ભૂલ $\frac{1}{\sqrt{N}}$ ના ગુણાંકમાં ઘટે છે. તેથી,$5$ માપની સરખામણીમાં $100$ માપ વધુ ચોકસાઈ આપે છે.

(N/A) લંબાઈનું માપન તેના માપક્રમ પર આધારિત છે. વિવિધ ક્રમના માપન માટે વપરાતા સાધનો નીચે મુજબ છે:

લંબાઈનો ક્રમ $(m)$	સાધન
$10^{-10}$ થી $10^{-8}$	ઓપ્ટિકલ/ઇલેક્ટ્રોન માઇક્રોસ્કોપ
$10^{-5}$ થી $10^{-4}$	સ્ક્રૂ ગેજ,સ્ફેરોમીટર,વર્નિયર કેલિપર્સ
$10^{-3}$ થી $10^{2}$	મીટર સ્કેલ
$> 10^{2}$	ટેલિસ્કોપ,રડાર,લેસર,સોનાર

(A) વર્નિયર સાધનમાં ન્યૂનતમ અચોક્કસતા તેના લઘુત્તમ માપ (Least Count) જેટલી હોય છે.
આપેલ છે કે $50$ વર્નિયર સ્કેલ વિભાગો $(VSD)$ એ મુખ્ય સ્કેલના $49$ વિભાગો $(MSD)$ સાથે બંધ બેસે છે.
$1 \ VSD = \frac{49}{50} \ MSD$
લઘુત્તમ માપ $(LC)$ = $1 \ MSD - 1 \ VSD$
$LC = 1 \ MSD - \frac{49}{50} \ MSD = \frac{1}{50} \ MSD$
આપેલ છે કે $1 \ MSD = 0.5 \ mm$.
$LC = \frac{1}{50} \times 0.5 \ mm = \frac{0.5}{50} \ mm = 0.01 \ mm$.
તેથી,ન્યૂનતમ અચોક્કસતા $0.01 \ mm$ છે.

(B) માપન સાધનની લઘુતમ માપશક્તિ એટલે તે સાધન દ્વારા માપી શકાતું ન્યૂનતમ મૂલ્ય.
$(1)$ ટ્રાવેલિંગ માઇક્રોસ્કોપની લઘુતમ માપશક્તિ સામાન્ય રીતે $0.001\,cm$ હોય છે.
$(2)$ સ્ક્રૂગેજની લઘુતમ માપશક્તિ સામાન્ય રીતે $0.001\,cm$ હોય છે.
આમ, સાચો સંબંધ $(1-b, 2-b)$ છે.

(D) $1$. લઘુત્તમ માપ $(LC)$ ની ગણતરી: $LC = 1\, MSD - 1\, VSD$. આપેલ છે કે $10\, VSD = 9\, MSD$,તેથી $1\, VSD = 0.9\, MSD = 0.9\, mm$. આમ,$LC = 1\, mm - 0.9\, mm = 0.1\, mm = 0.01\, cm$.
$2$. શૂન્ય ત્રુટિની ગણતરી: વર્નિયર સ્કેલનું શૂન્ય મુખ્ય સ્કેલના શૂન્યની જમણી બાજુએ હોવાથી,ત્રુટિ ધન છે. $7^{th}$ વિભાગ બંધ બેસે છે,તેથી $Zero\, Error = + (7 \times LC) = + (7 \times 0.01\, cm) = +0.07\, cm$.
$3$. અવલોકિત રીડિંગની ગણતરી: $Main\, Scale\, Reading (MSR) = 3.1\, cm$. $Vernier\, Scale\, Reading (VSR) = 4 \times LC = 4 \times 0.01\, cm = 0.04\, cm$. $Observed\, Reading = MSR + VSR = 3.1\, cm + 0.04\, cm = 3.14\, cm$.
$4$. સુધારેલી લંબાઈની ગણતરી: $Corrected\, Length = Observed\, Reading - Zero\, Error = 3.14\, cm - 0.07\, cm = 3.07\, cm$.

(D) સ્ક્રૂ ગેજનું લઘુત્તમ માપ $(LC)$ નીચે મુજબ ગણવામાં આવે છે:
$LC = \frac{\text{પિચ}}{\text{વર્તુળાકાર સ્કેલના વિભાગોની સંખ્યા}} = \frac{0.1 \ cm}{50} = 0.002 \ cm$.
આ સાધન વડે લેવામાં આવેલ કોઈપણ માપ એ લઘુત્તમ માપ $(0.002 \ cm)$ નો પૂર્ણાંક ગુણાંક હોવો જોઈએ.
વિકલ્પો તપાસતા:
$A) \ 2.123 / 0.002 = 1061.5$ (પૂર્ણાંક નથી)
$B) \ 2.125 / 0.002 = 1062.5$ (પૂર્ણાંક નથી)
$C) \ 2.121 / 0.002 = 1060.5$ (પૂર્ણાંક નથી)
$D) \ 2.124 / 0.002 = 1062$ (આ પૂર્ણાંક છે).
તેથી,સાચું માપ $2.124 \ cm$ છે.

(B) સ્ક્રૂ ગેજનું લઘુત્તમ માપ $(LC)$ નીચે મુજબ ગણવામાં આવે છે:
$LC = \frac{\text{પિચ}}{\text{વર્તુળાકાર સ્કેલ પરના વિભાગોની સંખ્યા}}$
આપેલ છે,$\text{પિચ} = 0.5\, mm$ અને $\text{વિભાગોની સંખ્યા} = 50$.
$LC = \frac{0.5\, mm}{50} = 0.01\, mm = 10\, \mu m$.
વર્તુળાકાર સ્કેલ પિચ સ્કેલના નિશાનથી $4$ વિભાગ આગળ હોવાથી (વર્તુળાકાર સ્કેલનું શૂન્ય સંદર્ભ રેખાની ઉપર છે),શૂન્ય ત્રુટિ ધન છે.
તેથી,શૂન્ય ત્રુટિનો પ્રકાર ધન છે અને લઘુત્તમ માપ $10\, \mu m$ છે.

(D) સ્ક્રૂ ગેજનું લઘુત્તમ માપ $(L.C.)$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે:
$L.C. = \frac{\text{Pitch}}{\text{વર્તુળાકાર સ્કેલ પરના કાપાની સંખ્યા}}$
આપેલ છે:
$L.C. = 0.01\, mm$
કાપાની સંખ્યા = $50$
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$0.01\, mm = \frac{\text{Pitch}}{50}$
તેથી,પિચ:
$\text{Pitch} = 0.01\, mm \times 50 = 0.5\, mm$.

(C) સ્ફેરોમીટર એ ગોળાકાર સપાટીની ઊંચાઈ (sagitta) માપવા માટેનું એક ચોકસાઈભર્યું સાધન છે. સ્ફેરોમીટરના પાયા વચ્ચેનું અંતર જાણીને અને ઊંચાઈ $(h)$ માપીને,આપણે વક્ર સપાટીની વક્રતા ત્રિજ્યા $(R)$ સૂત્ર $R = \frac{a^2}{6h} + \frac{h}{2}$ નો ઉપયોગ કરીને શોધી શકીએ છીએ,જ્યાં $a$ એ પાયા વચ્ચેનું અંતર છે. તેથી,સ્ફેરોમીટરનો ઉપયોગ વક્ર સપાટીની વક્રતા ત્રિજ્યા માપવા માટે થાય છે.

(D) આપેલ છે કે $1 \text{ મુખ્ય સ્કેલ વિભાગ (MSD)} = a \ cm$.
ધારો કે $1 \text{ વર્નિયર સ્કેલ વિભાગ (VSD)} = a' \ cm$.
પ્રશ્ન મુજબ,વર્નિયર સ્કેલનો $n^{\text{th}}$ વિભાગ મુખ્ય સ્કેલના $(n-1)^{\text{th}}$ વિભાગ સાથે બંધ બેસે છે:
$n \times a' = (n-1) \times a$
$a' = \frac{(n-1)a}{n} \ cm$.
લઘુત્તમ માપ ($L$.$C$.) એ એક મુખ્ય સ્કેલ વિભાગ અને એક વર્નિયર સ્કેલ વિભાગ વચ્ચેનો તફાવત છે:
$L.C. = 1 \text{ MSD} - 1 \text{ VSD} = (a - a') \ cm$.
$a'$ ની કિંમત મૂકતા:
$L.C. = a - \frac{(n-1)a}{n} = \frac{na - na + a}{n} = \frac{a}{n} \ cm$.
લઘુત્તમ માપને $mm$ માં ફેરવવા માટે,આપણે $10$ વડે ગુણીશું (કારણ કે $1 \ cm = 10 \ mm$):
$L.C. = \left(\frac{a}{n}\right) \times 10 \ mm = \frac{10a}{n} \ mm$.

(B) આપેલ છે,ધન શૂન્ય ત્રુટિ $= 0.2\, mm = 0.02\, cm$.
મુખ્ય સ્કેલનું અવલોકન $(MSR) = 8.5\, cm$.
વર્નિયર સ્કેલનું અવલોકન $(VSR) = \text{વર્નિયર સંપાત} \times \text{લઘુત્તમ માપશક્તિ} = 6 \times 0.01\, cm = 0.06\, cm$.
અવલોકિત માપ $= MSR + VSR = 8.5\, cm + 0.06\, cm = 8.56\, cm$.
સાચું માપ $= \text{અવલોકિત માપ} - \text{શૂન્ય ત્રુટિ} = 8.56\, cm - 0.02\, cm = 8.54\, cm$.

(B) લઘુત્તમ માપશક્તિ $(LC)$ $= \frac{\text{પિચ}}{\text{વર્તુળાકાર સ્કેલના વિભાગોની સંખ્યા}} = \frac{1\, mm}{100} = 0.01\, mm$.
શૂન્ય ત્રુટિ $= +8 \times LC = +8 \times 0.01\, mm = +0.08\, mm$.
અવલોકન કરેલ રીડિંગ $= \text{મુખ્ય સ્કેલ રીડિંગ} + (\text{વર્તુળાકાર સ્કેલ રીડિંગ} \times LC) = 1\, mm + (72 \times 0.01\, mm) = 1.72\, mm$.
સાચો વ્યાસ $= \text{અવલોકન કરેલ રીડિંગ} - \text{શૂન્ય ત્રુટિ} = 1.72\, mm - 0.08\, mm = 1.64\, mm$.
તારની ત્રિજ્યા $= \frac{\text{વ્યાસ}}{2} = \frac{1.64\, mm}{2} = 0.82\, mm$.

(C) $1$. લઘુત્તમ માપશક્તિ $(LC)$ ની ગણતરી કરો: પિચ $0.5 \, mm$ છે અને વર્તુળાકાર સ્કેલના વિભાગોની સંખ્યા $50$ છે. તેથી,$LC = \frac{0.5 \, mm}{50} = 0.01 \, mm$.
$2$. શૂન્ય ત્રુટિ નક્કી કરો: જ્યારે રેચેટ બંધ હોય ત્યારે $5^{th}$ વિભાગ સંદર્ભ રેખા સાથે સુસંગત થાય છે. તેથી,શૂન્ય ત્રુટિ $= +5 \times LC = 5 \times 0.01 = 0.05 \, mm$.
$3$. અવલોકિત રીડિંગની ગણતરી કરો: અવલોકિત રીડિંગ = મુખ્ય સ્કેલ રીડિંગ + (વર્તુળાકાર સ્કેલ વિભાગ $\times LC$) = $5 \, mm + (20 \times 0.01 \, mm) = 5.20 \, mm$.
$4$. સાચું રીડિંગ ગણો: સાચું રીડિંગ = અવલોકિત રીડિંગ - શૂન્ય ત્રુટિ = $5.20 \, mm - 0.05 \, mm = 5.15 \, mm$.

(D) આપેલ છે: $9 \, {MSD} = 10 \, {VSD}$.
કારણ કે $1 \, {MSD} = 1 \, {mm}$,તેથી $10 \, {VSD} = 9 \, {mm}$,એટલે કે $1 \, {VSD} = 0.9 \, {mm}$.
લીસ્ટ કાઉન્ટ $({LC})$ = $1 \, {MSD} - 1 \, {VSD} = 1 \, {mm} - 0.9 \, {mm} = 0.1 \, {mm} = 0.01 \, {cm}$.
અવલોકિત વ્યાસ = ${MSR} + ({VSR} \times {LC}) = 10 \, {mm} + (8 \times 0.1 \, {mm}) = 10.8 \, {mm} = 1.08 \, {cm}$.
ધન શૂન્ય ત્રુટિ = $0.04 \, {cm}$.
સુધારેલ વ્યાસ = $\text{અવલોકિત રીડિંગ} - \text{શૂન્ય ત્રુટિ} = 1.08 \, {cm} - 0.04 \, {cm} = 1.04 \, {cm}$.
ત્રિજ્યા = $\frac{\text{વ્યાસ}}{2} = \frac{1.04 \, {cm}}{2} = 0.52 \, {cm}$.
$10^{-2} \, {cm}$ માં દર્શાવતા: $0.52 \, {cm} = 52 \times 10^{-2} \, {cm}$.
આમ,જવાબ $52$ છે.

(D) સ્ક્રૂ ગેજનું લઘુત્તમ માપ $(L.C.)$ નીચે મુજબ ગણવામાં આવે છે:
$L.C. = \frac{\text{પીચ}}{\text{કુલ વર્તુળાકાર સ્કેલ વિભાગો}} = \frac{1 \, mm}{100} = 0.01 \, mm$.
કારણ કે $1 \, mm = 0.1 \, cm$,તેથી $cm$ માં $L.C.$:
$L.C. = 0.01 \, mm = 0.001 \, cm$.
વ્યાસ $(D)$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા મળે છે:
$D = \text{મુખ્ય સ્કેલ રીડિંગ} + (\text{વર્તુળાકાર સ્કેલ રીડિંગ} \times L.C.)$
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$D = 0 \, mm + (52 \times 0.01 \, mm) = 0.52 \, mm$.
વ્યાસને $cm$ માં ફેરવતા:
$D = \frac{0.52}{10} \, cm = 0.052 \, cm$.

(A) સ્ક્રૂ ગેજનું લઘુત્તમ માપ $(LC)$ નીચે મુજબ છે:
$LC = \frac{\text{Pitch}}{\text{Total circular divisions}} = \frac{0.1 \, \text{cm}}{100} = 0.001 \, \text{cm}$.
વિદ્યાર્થી $A$ માટે:
શૂન્ય ત્રુટિ $= +5 \times LC = +0.005 \, \text{cm}$.
અવલોકિત રીડિંગ $= \text{MSR} + (\text{CSR} \times LC) = 0.322 \, \text{cm}$.
ધારો કે મુખ્ય સ્કેલ રીડિંગ $(MSR)$ $0.300 \, \text{cm}$ છે,તો:
$0.300 + (\text{CSR}_A \times 0.001) - 0.005 = 0.322 \implies \text{CSR}_A \times 0.001 = 0.027 \implies \text{CSR}_A = 27$.
વિદ્યાર્થી $B$ માટે:
શૂન્ય ત્રુટિ $= -8 \times LC = -0.008 \, \text{cm}$ (કારણ કે $92$ સંરેખિત છે,ત્રુટિ $92-100 = -8$ છે).
ધારો કે મુખ્ય સ્કેલ રીડિંગ $(MSR)$ $0.300 \, \text{cm}$ છે,તો:
$0.300 + (\text{CSR}_B \times 0.001) - (-0.008) = 0.322 \implies \text{CSR}_B \times 0.001 = 0.014 \implies \text{CSR}_B = 14$.
વર્તુળાકાર સ્કેલ રીડિંગ્સમાં તફાવત $= |27 - 14| = 13$.

(B) સ્ક્રૂ ગેજની પિચ એટલે વર્તુળાકાર સ્કેલના એક પૂર્ણ પરિભ્રમણ દીઠ સ્પિન્ડલ દ્વારા કાપવામાં આવેલું અંતર.
આપેલ છે કે $5$ પૂર્ણ પરિભ્રમણમાં મુખ્ય સ્કેલ પર કાપેલું અંતર $5 \, mm$ છે.
તેથી,પિચ $= \frac{5 \, mm}{5} = 1 \, mm$.
લઘુત્તમ માપશક્તિ (Least Count) ની વ્યાખ્યા: $\text{Least Count} = \frac{\text{Pitch}}{\text{Total divisions on circular scale}}$.
કુલ વિભાગો $= 50$ આપેલ છે.
તેથી,$\text{Least Count} = \frac{1 \, mm}{50} = 0.02 \, mm$.
સેન્ટિમીટરમાં રૂપાંતરિત કરતા: $0.02 \, mm = 0.002 \, cm$.
ગણતરી કરેલ લઘુત્તમ માપશક્તિ $0.002 \, cm$ છે અને વિધાનમાં $0.001 \, cm$ આપેલ છે,તેથી વિધાન $A$ ખોટું છે.
કારણ $R$ એ સ્ક્રૂ ગેજની લઘુત્તમ માપશક્તિની પ્રમાણિત વ્યાખ્યા છે,જે સાચી છે.

(D) આપેલ છે કે $50 \; VSD = 49 \; MSD$.
તેથી,$1 \; VSD = \frac{49}{50} \; MSD$.
ટ્રાવેલિંગ માઇક્રોસ્કોપનું લઘુત્તમ માપન $LC = 1 \; MSD - 1 \; VSD$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે.
$LC = (1 - \frac{49}{50}) \; MSD = \frac{1}{50} \; MSD$.
મુખ્ય સ્કેલ પર $1 \; cm$ માં $40$ વિભાગો હોવાથી,$1 \; MSD = \frac{1}{40} \; cm$.
આ કિંમત મૂકતા,$LC = \frac{1}{50} \times \frac{1}{40} \; cm = \frac{1}{2000} \; cm$.
મીટરમાં રૂપાંતર કરતા: $LC = \frac{1}{2000} \times 10^{-2} \; m = 0.5 \times 10^{-5} \; m$.
જરૂરી સ્વરૂપમાં દર્શાવતા: $LC = 5 \times 10^{-6} \; m$.
આમ,જવાબ $5$ છે.

(B) આપેલ છે કે $20 \; MSD = 1 \; cm$.
તેથી,$1 \; MSD = \frac{1}{20} \; cm = 0.05 \; cm = 0.5 \; mm$.
આપણને આપેલ છે કે $10 \; VSD = 9 \; MSD$.
તેથી,$1 \; VSD = \frac{9}{10} \; MSD = 0.9 \times 0.5 \; mm = 0.45 \; mm$.
વર્નિયર અચળાંક $(VC)$ ની વ્યાખ્યા $VC = 1 \; MSD - 1 \; VSD$ છે.
$VC = 0.5 \; mm - 0.45 \; mm = 0.05 \; mm$.
આને $\dots \times 10^{-2} \; mm$ સ્વરૂપમાં દર્શાવતા,આપણને $VC = 5 \times 10^{-2} \; mm$ મળે છે.
આમ,મૂલ્ય $5$ છે.