એક પોલા નળાકારની આંતરિક અને બાહ્ય ત્રિજ્યા વર્નિયર કેલિપર્સની મદદથી માપવામાં આવે છે. તેમના મૂલ્યો અનુક્રમે $(4.23 \pm 0.01) \, cm$ અને $(3.87 \pm 0.01) \, cm$ છે. નળાકારની દીવાલની જાડાઈ કેટલી હશે?

એક વર્નિયર કેલિપર્સ ધ્યાનમાં લો જેમાં મુખ્ય સ્કેલ પરના દરેક $1 \ cm$ ને $8$ સમાન ભાગોમાં વિભાજિત કરવામાં આવ્યા છે અને એક સ્ક્રૂ ગેજ જેમાં તેના વર્તુળાકાર સ્કેલ પર $100$ વિભાગો છે. વર્નિયર કેલિપર્સમાં,વર્નિયર સ્કેલના $5$ વિભાગો મુખ્ય સ્કેલના $4$ વિભાગો સાથે સંપાત થાય છે અને સ્ક્રૂ ગેજમાં,વર્તુળાકાર સ્કેલનું એક સંપૂર્ણ પરિભ્રમણ તેને રેખીય સ્કેલ પર બે વિભાગો જેટલું ખસેડે છે. તો:
$(A)$ જો સ્ક્રૂ ગેજનું પિચ વર્નિયર કેલિપર્સના લઘુત્તમ માપ $(LC)$ કરતા બમણું હોય,તો સ્ક્રૂ ગેજનું લઘુત્તમ માપ $0.01 \ mm$ છે.
$(B)$ જો સ્ક્રૂ ગેજનું પિચ વર્નિયર કેલિપર્સના લઘુત્તમ માપ $(LC)$ કરતા બમણું હોય,તો સ્ક્રૂ ગેજનું લઘુત્તમ માપ $0.005 \ mm$ છે.
$(C)$ જો સ્ક્રૂ ગેજના રેખીય સ્કેલનું લઘુત્તમ માપ વર્નિયર કેલિપર્સના લઘુત્તમ માપ કરતા બમણું હોય,તો સ્ક્રૂ ગેજનું લઘુત્તમ માપ $0.01 \ mm$ છે.
$(D)$ જો સ્ક્રૂ ગેજના રેખીય સ્કેલનું લઘુત્તમ માપ વર્નિયર કેલિપર્સના લઘુત્તમ માપ કરતા બમણું હોય,તો સ્ક્રૂ ગેજનું લઘુત્તમ માપ $0.005 \ mm$ છે.

વિધાન $A$: જો સ્ક્રૂ ગેજના વર્તુળાકાર સ્કેલના પાંચ પૂર્ણ પરિભ્રમણમાં મુખ્ય સ્કેલ પર કાપેલું અંતર $5 \, mm$ હોય અને વર્તુળાકાર સ્કેલ પર કુલ $50$ વિભાગો હોય,તો લઘુત્તમ માપશક્તિ (Least Count) $0.001 \, cm$ છે.
કારણ $R$: $\text{Least Count} = \frac{\text{Pitch}}{\text{Total divisions on circular scale}}$
ઉપરોક્ત વિધાનોના પ્રકાશમાં,નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સૌથી યોગ્ય જવાબ પસંદ કરો:

આકૃતિઓ સ્ક્રૂ ગેજના રીડિંગ્સ દર્શાવે છે. આકૃતિ $(i)$ જ્યારે સ્ક્રૂ ગેજ બંધ હોય ત્યારે શૂન્ય ત્રુટિ દર્શાવે છે,અને આકૃતિ $(ii)$ જ્યારે સ્ક્રૂ ગેજનો ઉપયોગ બોલ-બેરિંગનો વ્યાસ માપવા માટે કરવામાં આવે છે ત્યારે તેનું રીડિંગ દર્શાવે છે. બોલ-બેરિંગનો વ્યાસ $mm$ માં કેટલો છે? વર્તુળાકાર સ્કેલ પર $50$ વિભાગો છે.

આકૃતિ $1$ માપન પહેલાં મુખ્ય સ્કેલ અને વર્નિયર સ્કેલની ગોઠવણી દર્શાવે છે. આકૃતિ $2$ નળીના વ્યાસ $D$ ના માપનને અનુરૂપ ગોઠવણી દર્શાવે છે. $D$ નું માપેલું મૂલ્ય કેટલું છે ($cm$ માં)?

વર્નિયર કેલિપર્સના મુખ્ય સ્કેલ પરનો સૌથી નાનો વિભાગ $0.1 \text{ cm}$ છે. વર્નિયર સ્કેલના દસ વિભાગો મુખ્ય સ્કેલના નવ વિભાગોને અનુરૂપ છે. નીચે ડાબી બાજુની આકૃતિ તેના બે જડબાં વચ્ચે કોઈ જગ્યા વગર આ કેલિપર્સનું રીડિંગ દર્શાવે છે. જમણી બાજુની આકૃતિ જડબાં વચ્ચે રાખેલા નક્કર ગોળા સાથેનું રીડિંગ દર્શાવે છે. ગોળાનો સાચો વ્યાસ કેટલો છે ($\text{ cm}$ માં)?