Vernier Calipers, Micrometer screw gauge Questions in Hindi

(C) स्क्रू गेज का अल्पतमांक $0.01\;mm$ है।
इसका अर्थ यह है कि इस उपकरण द्वारा लिया गया कोई भी माप उपकरण की सटीकता को दर्शाने के लिए मिलीमीटर में दशमलव के दो स्थानों तक दर्ज किया जाना चाहिए।
दिए गए विकल्पों में से,$2.00\;mm$ ही एकमात्र ऐसा मान है जिसे $0.01\;mm$ के अल्पतमांक के अनुरूप सही सटीकता के साथ व्यक्त किया गया है।

(C) बेलन की सबसे सटीक लंबाई दिए गए अवलोकनों का अंकगणितीय माध्य है।
$\text{माध्य लंबाई } (\overline{\ell}) = \frac{3.29 + 3.28 + 3.29 + 3.31 + 3.28 + 3.27 + 3.29 + 3.30}{8}$
$\overline{\ell} = \frac{26.31}{8} = 3.28875 \, cm$
उपकरण की परिशुद्धता के अनुरूप दो दशमलव स्थानों तक पूर्णांकित करने पर:
$\overline{\ell} \approx 3.29 \, cm$.

(B) दिया गया है कि वर्नियर स्केल के $50$ भाग $(VSD)$ मुख्य स्केल के $49$ भागों $(MSD)$ के बराबर हैं।
सबसे पहले,हम एक मुख्य स्केल भाग $(MSD)$ का मान ज्ञात करते हैं: $MSD = 7.05 \; cm - 7.00 \; cm = 0.05 \; cm$.
वर्नियर कैलीपर्स का अल्पतमांक $(LC)$ $LC = 1 \; MSD - 1 \; VSD$ के रूप में परिभाषित है।
चूंकि $50 \; VSD = 49 \; MSD$,इसलिए $1 \; VSD = \frac{49}{50} \; MSD = 0.98 \; MSD$ है।
अतः,$LC = 1 \; MSD - 0.98 \; MSD = 0.02 \; MSD$ है।
$MSD$ का मान रखने पर: $LC = 0.02 \times 0.05 \; cm = 0.001 \; cm$ प्राप्त होता है।
मुख्य स्केल रीडिंग $(MSR)$ वर्नियर शून्य से ठीक पहले का निशान है,जो $7.00 \; cm$ है।
वर्नियर स्केल रीडिंग $(VSR)$ संपाती भाग को अल्पतमांक से गुणा करने पर प्राप्त होती है: $VSR = 23 \times 0.001 \; cm = 0.023 \; cm$ है।
कुल मापी गई मोटाई $MSR + VSR = 7.00 \; cm + 0.023 \; cm = 7.023 \; cm$ है।

(C) गेंद का व्यास निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करके ज्ञात किया जाता है: $\text{व्यास} = \text{MSR} + (\text{CSR} \times \text{LC}) - \text{शून्य त्रुटि}$.
दिया गया है: $\text{MSR} = 5 \, mm = 0.5 \, cm$,$\text{CSR} = 25$,$\text{LC} = 0.001 \, cm$,और $\text{शून्य त्रुटि} = -0.004 \, cm$.
मान रखने पर:
$\text{व्यास} = 0.5 \, cm + (25 \times 0.001 \, cm) - (-0.004 \, cm)$.
$\text{व्यास} = 0.5 \, cm + 0.025 \, cm + 0.004 \, cm$.
$\text{व्यास} = 0.529 \, cm$.

(A) स्क्रू गेज की पिच एक पूर्ण चक्कर में तय की गई दूरी है। चूंकि $2$ पूर्ण चक्कर $1 \ mm$ की दूरी तय करते हैं,इसलिए पिच $= \frac{1 \ mm}{2} = 0.5 \ mm$ है।
अल्पतमांक $(LC)$ की गणना $\frac{\text{पिच}}{\text{कुल विभाजनों की संख्या}} = \frac{0.5 \ mm}{50} = 0.01 \ mm$ द्वारा की जाती है।
प्रेक्षित पाठ्यांक की गणना इस प्रकार की जाती है: $\text{मुख्य पैमाना पाठ्यांक} + (\text{वृत्ताकार पैमाना विभाजन} \times LC) = 3 \ mm + (35 \times 0.01 \ mm) = 3.35 \ mm$।
वास्तविक व्यास की गणना प्रेक्षित पाठ्यांक से शून्य त्रुटि को घटाकर की जाती है: $\text{व्यास} = \text{प्रेक्षित पाठ्यांक} - (\text{शून्य त्रुटि}) = 3.35 \ mm - (-0.03 \ mm) = 3.35 \ mm + 0.03 \ mm = 3.38 \ mm$।

(C) दिया गया है कि वर्नियर पैमाने के $30$ भाग मुख्य पैमाने के $29$ भागों के साथ संपाती हैं।
इसलिए,$1$ वर्नियर स्केल डिवीजन $(VSD) = \frac{29}{30}$ मुख्य स्केल डिवीजन $(MSD)$।
उपकरण का अल्पतमांक एक मुख्य स्केल डिवीजन और एक वर्नियर स्केल डिवीजन के बीच का अंतर है।
अल्पतमांक $= 1\,MSD - 1\,VSD$।
अल्पतमांक $= 1\,MSD - \frac{29}{30}\,MSD = \frac{1}{30}\,MSD$।
दिया गया है कि $1\,MSD = 0.5^\circ$।
अल्पतमांक $= \frac{1}{30} \times 0.5^\circ = \frac{0.5}{30}^\circ = \frac{1}{60}^\circ$।
चूंकि $1^\circ = 60$ मिनट $(')$,
अल्पतमांक $= \frac{1}{60} \times 60' = 1'$।

(A) स्क्रू गेज का अल्पतमांक $(LC)$ मुख्य स्केल के एक डिवीजन के मान को वृत्ताकार स्केल के कुल डिवीजनों की संख्या से विभाजित करके निकाला जाता है।
$LC = \frac{1 \ mm}{100} = 0.01 \ mm$.
तार का व्यास निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है: $\text{व्यास} = \text{मुख्य स्केल रीडिंग} (MSR) + (\text{वृत्ताकार स्केल रीडिंग} (CSR) \times LC)$.
यहाँ $MSR = 0 \ mm$ और $CSR = 52 \ divisions$ दिया गया है।
$\text{व्यास} = 0 \ mm + (52 \times 0.01 \ mm) = 0.52 \ mm$.
व्यास को $mm$ से $cm$ में बदलने के लिए,हम इसे $10$ से विभाजित करते हैं:
$\text{व्यास} = \frac{0.52}{10} \ cm = 0.052 \ cm$.

(D) स्पेक्ट्रोमीटर की रीडिंग इस सूत्र द्वारा दी जाती है: $\text{रीडिंग} = \text{मुख्य स्केल रीडिंग} + (\text{वर्नियर स्केल रीडिंग} \times \text{अल्पतमांक})$.
सबसे पहले,वर्नियर स्केल का अल्पतमांक $(LC)$ ज्ञात करें:
$LC = \frac{\text{मुख्य स्केल के 1 भाग का मान}}{\text{वर्नियर स्केल के कुल भाग}} = \frac{0.5^{\circ}}{30}$.
दिया गया है:
मुख्य स्केल रीडिंग $= 58.5^{\circ}$
वर्नियर स्केल रीडिंग $= 09$ भाग
अब,कुल रीडिंग $(R)$ की गणना करें:
$R = 58.5^{\circ} + (9 \times \frac{0.5^{\circ}}{30})$
$R = 58.5^{\circ} + (9 \times 0.01667^{\circ})$
$R = 58.5^{\circ} + 0.15^{\circ}$
$R = 58.65^{\circ}$.

(A) $3.50\;cm$ का मापन सेंटीमीटर में दो दशमलव स्थानों तक की सटीकता को दर्शाता है,जो $0.01\;cm$ के अल्पतमांक (Least Count) के अनुरूप है।
विकल्प $A$ में वर्णित वर्नियर कैलिपर्स के लिए:
मुख्य स्केल भाग $(MSD)$ $= 1\;cm / 10 = 0.1\;cm$.
दिया गया है कि $10\;VSD = 9\;MSD$,इसलिए $1\;VSD = 0.9\;MSD = 0.9 \times 0.1\;cm = 0.09\;cm$.
अल्पतमांक $(LC)$ $= 1\;MSD - 1\;VSD = 0.1\;cm - 0.09\;cm = 0.01\;cm$.
विकल्प $B$ में दिए गए स्क्रू गेज के लिए:
$LC = \text{पिच} / \text{वृत्ताकार स्केल के भागों की संख्या} = 1\;mm / 100 = 0.01\;mm = 0.001\;cm$.
विकल्प $C$ में दिए गए स्क्रू गेज के लिए:
$LC = 1\;mm / 50 = 0.02\;mm = 0.002\;cm$.
चूंकि $3.50\;cm$ का मापन $0.01\;cm$ की सटीकता रखता है,इसलिए विकल्प $A$ में वर्णित वर्नियर कैलिपर्स सही उपकरण है।

(D) स्क्रू गेज का अल्पतमांक $(LC)$ इस प्रकार है: $LC = \frac{\text{Pitch}}{\text{Circular scale divisions}} = \frac{0.5 \ mm}{50} = 0.01 \ mm$.
चूंकि $45^{th}$ डिवीजन मुख्य स्केल लाइन के साथ मेल खाता है और शून्य मुश्किल से दिखाई देता है,इसलिए शून्य त्रुटि ऋणात्मक है। शून्य चिह्न से आगे के डिवीजनों की संख्या $50 - 45 = 5$ है।
शून्य त्रुटि $(ZE)$ = $-5 \times LC = -5 \times 0.01 \ mm = -0.05 \ mm$.
अवलोकित रीडिंग: $\text{Main Scale Reading} + (\text{Circular Scale Reading} \times LC) = 0.5 \ mm + (25 \times 0.01 \ mm) = 0.5 \ mm + 0.25 \ mm = 0.75 \ mm$.
संशोधित रीडिंग (मोटाई) = $\text{Observed Reading} - ZE = 0.75 \ mm - (-0.05 \ mm) = 0.75 \ mm + 0.05 \ mm = 0.80 \ mm$.

(B) ट्रैवलिंग माइक्रोस्कोप छोटी दूरियों को मापने के लिए उपयोग किया जाने वाला एक सटीक उपकरण है।
इसमें माइक्रोस्कोप असेंबली से जुड़ी एक मुख्य स्केल और एक वर्नियर स्केल होती है।
कांच के स्लैब का अपवर्तनांक मापते समय,माइक्रोस्कोप को पहले टेबल पर बने निशान पर,फिर कांच के स्लैब के माध्यम से उस निशान पर,और अंत में स्लैब की ऊपरी सतह पर धूल के कण पर केंद्रित किया जाता है।
ऊर्ध्वाधर विस्थापन को माइक्रोस्कोप पर प्रदान की गई वर्नियर स्केल का उपयोग करके सटीक रूप से मापा जाता है।

(C) स्क्रू गेज का अल्पतमांक $(L.C.)$ $L.C. = \frac{1 \, mm}{100} = 0.01 \, mm$ है।
मान लीजिए कि प्रत्येक छड़ की वास्तविक लंबाई $\ell$ है और शून्य त्रुटि $x$ है।
आरेख $(I)$ से,मुख्य पैमाने का पाठ्यांक $2 \, mm$ है और वृत्ताकार पैमाने का पाठ्यांक $12$ है। प्रेक्षित पाठ्यांक $2 + 12 \times 0.01 = 2.12 \, mm$ है। अतः,$\ell + x = 2.12 \, mm$.
आरेख $(II)$ से,मुख्य पैमाने का पाठ्यांक $4 \, mm$ है और वृत्ताकार पैमाने का पाठ्यांक $10$ है। प्रेक्षित पाठ्यांक $4 + 10 \times 0.01 = 4.10 \, mm$ है। अतः,$2\ell + x = 4.10 \, mm$.
दूसरे समीकरण से पहले समीकरण को घटाने पर: $(2\ell + x) - (\ell + x) = 4.10 - 2.12$,जिससे $\ell = 1.98 \, mm$ प्राप्त होता है।
पहले समीकरण में $\ell$ का मान रखने पर: $1.98 + x = 2.12$,इसलिए $x = 2.12 - 1.98 = 0.14 \, mm$.
चूंकि पाठ्यांक धनात्मक है,इसलिए शून्य त्रुटि $+0.14 \, mm$ है।

(A) स्क्रू गेज का पिच,वृत्ताकार पैमाने के एक पूर्ण चक्कर में स्पिंडल द्वारा तय की गई दूरी के रूप में परिभाषित किया जाता है।
यह दिया गया है कि $5$ पूर्ण चक्कर रैखिक पैमाने पर $1.5 \, mm$ के बराबर हैं,इसलिए पिच की गणना इस प्रकार की जाती है:
$\text{Pitch} = \frac{1.5 \, mm}{5} = 0.3 \, mm$.
स्क्रू गेज का अल्पतमांक (Least count),पिच और वृत्ताकार पैमाने पर कुल भागों की संख्या का अनुपात होता है।
चूंकि वृत्ताकार पैमाने पर $50$ भाग हैं,इसलिए अल्पतमांक है:
$\text{Least Count} = \frac{\text{Pitch}}{\text{Number of divisions}} = \frac{0.3 \, mm}{50} = 0.006 \, mm$.

(D) दिया गया है,अल्पतमांक $(LC)$ = $0.005 \ mm$ और वृत्ताकार पैमाने पर कुल भाग $(N)$ = $200$.
स्क्रू गेज की पिच = $LC \times N = 0.005 \times 200 = 1 \ mm$.
इसका अर्थ है कि $1 \ MSD$ (मुख्य पैमाना भाग) = $1 \ mm$.
शून्य त्रुटि $(ZE)$ = $5 \times LC = 5 \times 0.005 = 0.025 \ mm$.
जब गोला रखा जाता है,तो मुख्य पैमाने का पाठ्यांक $(MSR)$ = $4 \times 1 \ mm = 4 \ mm$.
वृत्ताकार पैमाने का पाठ्यांक $(CSR)$ प्रारंभिक पाठ्यांक का $5$ गुना आगे बढ़ता है,इसलिए अंतिम $CSR = 5 \times 5 = 25$.
प्रेक्षित पाठ्यांक $(OR)$ = $MSR + (CSR \times LC) = 4 + (25 \times 0.005) = 4 + 0.125 = 4.125 \ mm$.
संशोधित व्यास $(D)$ = $OR - ZE = 4.125 - 0.025 = 4.10 \ mm$.
त्रिज्या $(r)$ = $D / 2 = 4.10 / 2 = 2.05 \ mm$.

(A) मुख्य पैमाना विभाजन $(MSD)$ = $1/20\;cm = 0.05\;cm$.
वर्नियर पैमाना विभाजन $(VSD)$ = $(9/10) \times MSD = 0.9 \times 0.05\;cm = 0.045\;cm$.
अल्पतमांक $(LC)$ = $MSD - VSD = 0.05\;cm - 0.045\;cm = 0.005\;cm$.
शून्य त्रुटि: चूंकि वर्नियर पैमाने का शून्य मुख्य पैमाने के शून्य के दाईं ओर है,इसलिए यह धनात्मक शून्य त्रुटि है। $Zero\;Error = + (6 \times LC) = + (6 \times 0.005\;cm) = +0.03\;cm$.
मापी गई लंबाई = $Main\;Scale\;Reading (MSR) + (Vernier\;Coincidence \times LC) = 3.20\;cm + (8 \times 0.005\;cm) = 3.20 + 0.04 = 3.24\;cm$.
संशोधित लंबाई = $Measured\;Length - Zero\;Error = 3.24\;cm - 0.03\;cm = 3.21\;cm$.
मापा गया व्यास = $MSR + (Vernier\;Coincidence \times LC) = 1.50\;cm + (6 \times 0.005\;cm) = 1.50 + 0.03 = 1.53\;cm$.
संशोधित व्यास = $Measured\;Diameter - Zero\;Error = 1.53\;cm - 0.03\;cm = 1.50\;cm$.

(B) स्क्रू गेज का अल्पतमांक $(LC)$ इस प्रकार परिकलित किया जाता है: $LC = \frac{\text{पिच}}{\text{वृत्ताकार पैमाने पर विभाजनों की संख्या}} = \frac{0.5 \ mm}{50} = 0.01 \ mm$.
चित्र $(i)$ से,शून्य त्रुटि $+3$ विभाजन है। अतः,शून्य त्रुटि $3 \times 0.01 \ mm = +0.03 \ mm$ है।
चित्र $(ii)$ से,मुख्य पैमाने की रीडिंग $5.0 \ mm$ है और संदर्भ रेखा के साथ संपाती वृत्ताकार पैमाने का विभाजन $29$ है। प्रेक्षित रीडिंग $5.0 \ mm + (29 \times 0.01 \ mm) = 5.29 \ mm$ है।
वास्तविक व्यास इस प्रकार है: $\text{व्यास} = \text{प्रेक्षित रीडिंग} - \text{शून्य त्रुटि} = 5.29 \ mm - 0.03 \ mm = 5.26 \ mm$.

(C) मुख्य पैमाना भाग $(MSD)$ $1 \text{ mm}$ है।
दिया गया है कि $8$ वर्नियर पैमाना भाग $(VSD)$ मुख्य पैमाने के $5$ भागों $(MSD)$ के साथ मेल खाते हैं।
इसलिए,$1 \text{ VSD} = \frac{5}{8} \text{ MSD} = \frac{5}{8} \text{ mm} = 0.625 \text{ mm}$।
वर्नियर कैलिपर का अल्पतमांक $(LC)$ = $1 \text{ MSD} - 1 \text{ VSD} = 1 \text{ mm} - 0.625 \text{ mm} = 0.375 \text{ mm}$।
वर्नियर पैमाने का शून्य मुख्य पैमाने के $36$ वें भाग के बाईं ओर है,इसलिए मुख्य पैमाना रीडिंग $(MSR)$ $35 \text{ mm}$ है।
वर्नियर पैमाने का चौथा भाग मुख्य पैमाने के साथ मेल खाता है,इसलिए वर्नियर पैमाना रीडिंग $(VSR)$ = $4 \times \text{LC} = 4 \times 0.375 \text{ mm} = 1.5 \text{ mm}$।
कुल रीडिंग = $\text{MSR} + \text{VSR} = 35 \text{ mm} + 1.5 \text{ mm} = 36.5 \text{ mm}$।
सेंटीमीटर में बदलने पर,$36.5 \text{ mm} = 3.65 \text{ cm}$।

(D) मुख्य पैमाने का पाठ्यांक $(MSR)$ $3.1 \ cm = 31 \ mm$ है。
वर्नियर पैमाने के भाग एक समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में हैं जहाँ $n$-वाँ भाग $V_n = a + (n-1)d$ द्वारा दिया जाता है。
यहाँ, $a = 0.95 \ mm$ और सार्व अंतर $d = 0.90 - 0.95 = -0.05 \ mm$ है。
चौथा भाग $V_4 = 0.95 + (4-1)(-0.05) = 0.95 - 0.15 = 0.80 \ mm$ है。
वर्नियर नियतांक $(VC)$ मुख्य पैमाने के भाग $(MSD)$ और वर्नियर पैमाने के भाग $(VSD)$ के बीच का अंतर है。
चौथे भाग के लिए, प्रभावी वर्नियर पाठ्यांक $n \times (MSD - V_n) = 4 \times (1.00 - 0.80) = 4 \times 0.20 = 0.80 \ mm = 0.08 \ cm$ है。
कुल पाठ्यांक = $MSR + \text{वर्नियर पाठ्यांक} = 3.1 \ cm + 0.08 \ cm = 3.18 \ cm$.

(B) स्क्रू गेज की पिच $1.5\; mm$ है और सर्कुलर स्केल विभाजनों की संख्या $100$ है।
अल्पतमांक $(L.C.)$ की गणना इस प्रकार की जाती है: $L.C. = \frac{\text{Pitch}}{\text{Total circular scale divisions}} = \frac{1.5\; mm}{100} = 0.015\; mm$.
मुख्य स्केल रीडिंग $(M.S.R.)$ लीनियर स्केल पर दिखाई देने वाला अंतिम निशान है,जो $2\; mm$ है।
सर्कुलर स्केल रीडिंग $(C.S.R.)$ $76^{th}$ विभाजन है।
व्यास का सूत्र है: $Diameter = M.S.R. + (L.C. \times C.S.R.)$.
मान रखने पर: $Diameter = 2\; mm + (0.015\; mm \times 76) = 2\; mm + 1.14\; mm = 3.14\; mm$.

(C) वर्नियर कैलिपर्स का अल्पतमांक $(LC)$ इस प्रकार दिया जाता है: $LC = 1\,MSD - 1\,VSD$.
दिया गया है कि $10\,VSD = 9\,MSD$,इसलिए $1\,VSD = 0.9\,MSD$.
चूंकि $1\,MSD = 0.1\,cm$,इसलिए $1\,VSD = 0.9 \times 0.1\,cm = 0.09\,cm$.
अतः,$LC = 0.1\,cm - 0.09\,cm = 0.01\,cm$.
व्यास की गणना इस प्रकार की जाती है: $Diameter = MSR + (LC \times VSR)$.
यहाँ,मुख्य स्केल रीडिंग $(MSR)$ $1.3\,cm$ है और वर्नियर स्केल रीडिंग $(VSR)$ $2$ है।
$Diameter = 1.3\,cm + (0.01\,cm \times 2) = 1.3\,cm + 0.02\,cm = 1.32\,cm$.

(A) $1$. माइक्रोमीटर का अल्पतमांक $(LC)$ ज्ञात करें:
$LC = \frac{\text{पिच}}{\text{वृत्तीय पैमाने के विभाजनों की संख्या}} = \frac{2 \, mm}{200} = 0.01 \, mm$.
$2$. पहली आकृति से शून्य त्रुटि निर्धारित करें:
मुख्य पैमाने की संदर्भ रेखा वृत्तीय पैमाने के $5$ वें विभाजन के साथ संपाती है। चूंकि वृत्तीय पैमाने का शून्य संदर्भ रेखा के ऊपर है,इसलिए शून्य त्रुटि धनात्मक है।
शून्य त्रुटि $= +5 \times LC = +5 \times 0.01 \, mm = +0.05 \, mm$.
$3$. दूसरी आकृति से मुख्य पैमाने और वृत्तीय पैमाने का पाठ्यांक निर्धारित करें:
मुख्य पैमाने का पाठ्यांक $= 3 \, mm$.
वृत्तीय पैमाने का $46$ वां विभाजन संदर्भ रेखा के साथ संपाती है।
प्रेक्षित पाठ्यांक $= \text{मुख्य पैमाने का पाठ्यांक} + (\text{वृत्तीय पैमाने का पाठ्यांक} \times LC) = 3 \, mm + (46 \times 0.01 \, mm) = 3.46 \, mm$.
$4$. वास्तविक मोटाई की गणना करें:
वास्तविक मोटाई $= \text{प्रेक्षित पाठ्यांक} - \text{शून्य त्रुटि} = 3.46 \, mm - 0.05 \, mm = 3.41 \, mm$.

(D) स्क्रू गेज का पिच एक पूर्ण घूर्णन में तय की गई दूरी है।
पिच $= \frac{0.25\, cm}{5} = 0.05\, cm$.
अल्पतमांक $(LC)$ को $\frac{\text{पिच}}{\text{वृत्ताकार पैमाने के भागों की संख्या}}$ द्वारा ज्ञात किया जाता है।
$LC = \frac{0.05\, cm}{100} = 0.0005\, cm$.
पाठ्यांक की गणना इस प्रकार की जाती है: $\text{मुख्य पैमाने का पाठ्यांक} + (\text{वृत्ताकार पैमाने का पाठ्यांक} \times LC)$.
मुख्य पैमाने का पाठ्यांक $= 4 \times 0.05\, cm = 0.20\, cm$.
वृत्ताकार पैमाने का पाठ्यांक $= 30 \times 0.0005\, cm = 0.0150\, cm$.
कुल मोटाई $= 0.20\, cm + 0.0150\, cm = 0.2150\, cm$.

(B) वर्नियर कैलिपर्स का अल्पतमांक $(LC)$ इस प्रकार है:
$LC = \frac{\text{मुख्य पैमाने के 1 विभाजन का मान}}{\text{वर्नियर पैमाने के कुल विभाजन}} = \frac{0.1\,cm}{10} = 0.01\,cm$.
प्रेक्षित व्यास $d$ की गणना इस प्रकार की जाती है: $d = \text{मुख्य पैमाना पाठ्यांक} + (VS \text{ विभाजन} \times LC)$.
शून्य त्रुटि $-0.03\,cm$ दी गई है,इसलिए सुधार $-(\text{शून्य त्रुटि}) = +0.03\,cm$ होगा।
संशोधित व्यास $d' = d + 0.03\,cm$.
माप $(1)$ के लिए: $d_1 = 0.5 + (8 \times 0.01) + 0.03 = 0.5 + 0.08 + 0.03 = 0.61\,cm$.
माप $(2)$ के लिए: $d_2 = 0.5 + (4 \times 0.01) + 0.03 = 0.5 + 0.04 + 0.03 = 0.57\,cm$.
माप $(3)$ के लिए: $d_3 = 0.5 + (6 \times 0.01) + 0.03 = 0.5 + 0.06 + 0.03 = 0.59\,cm$.
माध्य संशोधित व्यास $= \frac{0.61 + 0.57 + 0.59}{3} = \frac{1.77}{3} = 0.59\,cm$.

(D) स्क्रू गेज का अल्पतमांक $(L.C.)$ उस न्यूनतम लंबाई को दर्शाता है जिसे उपकरण के साथ सटीक रूप से मापा जा सकता है।
दिया गया है कि अल्पतमांक $0.001\, cm$ है,जो $10^{-3}\, cm$ के बराबर है।
इसका अर्थ है कि उपकरण दशमलव के तीसरे स्थान तक सटीक है।
इसलिए,इस स्क्रू गेज के साथ लिए गए किसी भी माप को सही सटीकता बनाए रखने के लिए दशमलव के $3$ स्थानों तक दर्ज किया जाना चाहिए।
दिए गए विकल्पों में से,$5.320\, cm$ ही एकमात्र ऐसा मान है जिसे $3$ दशमलव स्थानों तक दर्ज किया गया है।

(D) दिया गया है कि मुख्य पैमाने के $N$ भाग वर्नियर पैमाने के $(N + 1)$ भागों के साथ संपाती हैं।
मान लीजिए कि मुख्य पैमाने के एक भाग का मान $a$ है।
मान लीजिए कि वर्नियर पैमाने के एक भाग का मान $v$ है।
प्रश्न के अनुसार,$(N + 1)v = Na$ है।
इसलिए,वर्नियर पैमाने के एक भाग का मान $v = \frac{Na}{N + 1}$ है।
वर्नियर कैलीपर का अल्पतमांक (Least Count) मुख्य पैमाने के एक भाग और वर्नियर पैमाने के एक भाग के बीच का अंतर होता है।
अल्पतमांक = $a - v$ है।
$v$ का मान रखने पर:
अल्पतमांक = $a - \frac{Na}{N + 1} = a \left( 1 - \frac{N}{N + 1} \right)$ है।
अल्पतमांक = $a \left( \frac{N + 1 - N}{N + 1} \right) = \frac{a}{N + 1}$ है।

(C) स्क्रू गेज का अल्पतमांक $(LC)$ इस प्रकार है:
$LC = \frac{\text{पिच}}{\text{विभाजनों की संख्या}} = \frac{0.5\,mm}{100} = 0.005\,mm$.
चूंकि वृत्ताकार पैमाने का शून्य मुख्य रेखा से $3$ विभाजन नीचे है,इसलिए इसमें धनात्मक शून्य त्रुटि है:
$\text{शून्य त्रुटि} = +3 \times LC = 3 \times 0.005\,mm = 0.015\,mm$.
प्रेक्षित पाठ्यांक इस प्रकार है:
$\text{प्रेक्षित पाठ्यांक} = \text{मुख्य पैमाना पाठ्यांक} (MSR) + (\text{वृत्ताकार पैमाना पाठ्यांक} (CSR) \times LC)$.
$\text{प्रेक्षित पाठ्यांक} = 5.5\,mm + (48 \times 0.005\,mm) = 5.5\,mm + 0.240\,mm = 5.740\,mm$.
वास्तविक मोटाई प्रेक्षित पाठ्यांक में से शून्य त्रुटि को घटाकर प्राप्त की जाती है:
$\text{मोटाई} = \text{प्रेक्षित पाठ्यांक} - \text{शून्य त्रुटि}$.
$\text{मोटाई} = 5.740\,mm - 0.015\,mm = 5.725\,mm$.

(B) स्क्रू गेज का अल्पतमांक $(LC)$ स्क्रू के पिच और वृत्तीय पैमाने पर विभाजनों की कुल संख्या $(N)$ के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
दिया गया है:
पिच = $1\, mm = 10^{-3}\, m$
$LC = 5\,\mu m = 5 \times 10^{-6}\, m$
सूत्र का उपयोग करते हुए:
$LC = \frac{\text{Pitch}}{N}$
$5 \times 10^{-6} = \frac{10^{-3}}{N}$
$N = \frac{10^{-3}}{5 \times 10^{-6}}$
$N = \frac{1000}{5} = 200$
अतः,आवश्यक विभाजनों की न्यूनतम संख्या $200$ है।

(A) एक खोखले बेलन की दीवार की मोटाई बाहरी त्रिज्या $(R)$ और आंतरिक त्रिज्या $(r)$ के अंतर द्वारा दी जाती है।
$t = R - r$
दिया गया है: $R = (4.23 \pm 0.01) \, cm$ और $r = (3.87 \pm 0.01) \, cm$।
मोटाई का माध्य मान $t = 4.23 - 3.87 = 0.36 \, cm$ है।
जब राशियों को घटाया जाता है,तो निरपेक्ष त्रुटियाँ जुड़ जाती हैं।
इसलिए,मोटाई में निरपेक्ष त्रुटि $\Delta t = \Delta R + \Delta r = 0.01 + 0.01 = 0.02 \, cm$ है।
अतः,दीवार की मोटाई $(0.36 \pm 0.02) \, cm$ है।

(C) दिया गया है कि मुख्य पैमाने पर $cm$ प्रति $n$ भाग हैं,इसलिए $1 \text{ MSD}$ (मुख्य पैमाने का भाग) का मान $\frac{1}{n} \text{ cm}$ है।
प्रश्न के अनुसार,वर्नियर पैमाने के $n$ भाग $(n \text{ VSD})$ मुख्य पैमाने के $(n-1)$ भागों $(n-1 \text{ MSD})$ के साथ संपाती हैं।
इसलिए,$1 \text{ VSD} = \frac{n-1}{n} \text{ MSD}$ है।
वर्नियर कैलिपर का अल्पतमांक (Least Count) $1 \text{ MSD} - 1 \text{ VSD}$ के रूप में परिभाषित है।
अल्पतमांक $= 1 \text{ MSD} - \left( \frac{n-1}{n} \right) \text{ MSD} = \left( 1 - \frac{n-1}{n} \right) \text{ MSD} = \frac{1}{n} \text{ MSD}$।
$1 \text{ MSD} = \frac{1}{n} \text{ cm}$ का मान रखने पर,हमें प्राप्त होता है:
अल्पतमांक $= \frac{1}{n} \times \frac{1}{n} \text{ cm} = \frac{1}{n^2} \text{ cm}$।

(B) स्क्रू गेज की पिच वह दूरी है जो स्क्रू एक पूर्ण चक्कर में तय करता है।
दिया गया है कि $6$ चक्कर मुख्य पैमाने पर $3\; mm$ की दूरी के बराबर हैं।
इसलिए,पिच $= \frac{3\; mm}{6} = 0.5\; mm$ है।
स्क्रू गेज का अल्पतमांक $(LC)$ पिच और वृत्ताकार पैमाने पर विभाजनों की कुल संख्या का अनुपात होता है।
$LC = \frac{\text{Pitch}}{\text{Number of circular scale divisions}}$.
यहाँ विभाजनों की संख्या $= 50$ है।
$LC = \frac{0.5\; mm}{50} = 0.01\; mm$ है।
इसे सेंटीमीटर में बदलने पर,$0.01\; mm = 0.001\; cm$ प्राप्त होता है।

(C) जिस उपकरण का अल्पतमांक (Least count) सबसे कम होता है,वह लंबाई मापने के लिए सबसे सटीक होता है।
$1.$ वर्नियर कैलिपर्स का अल्पतमांक: मान लीजिए $1$ मुख्य स्केल विभाजन $(MSD) = 1 \; mm$ है,और $20$ वर्नियर विभाजन $(VD)$,$19$ $MSD$ के साथ संपाती हैं,तो अल्पतमांक $= 1 \; MSD - 1 \; VD = 1 \; mm - \frac{19}{20} \; mm = 0.05 \; mm = 0.005 \; cm$ होगा।
$2.$ स्क्रू गेज का अल्पतमांक $= \frac{\text{पिच}}{\text{विभाजनों की संख्या}} = \frac{1 \; mm}{100} = 0.01 \; mm = 0.001 \; cm$ होगा।
$3.$ ऑप्टिकल उपकरण का अल्पतमांक $\approx$ प्रकाश की तरंग दैर्ध्य $\approx 10^{-5} \; cm = 0.00001 \; cm$ होगा।
मानों की तुलना करने पर: $0.00001 \; cm < 0.001 \; cm < 0.005 \; cm$।
चूंकि ऑप्टिकल उपकरण का अल्पतमांक सबसे कम है,इसलिए यह सबसे सटीक उपकरण है।

(N/A) भाग $(a)$: धागे को एक समान चिकनी छड़ पर इस तरह लपेटें कि बने हुए घेरे एक-दूसरे को स्पर्श करें। मीटर स्केल का उपयोग करके लपेटे गए भाग की कुल लंबाई $(L)$ मापें। यदि $(n)$ घेरों की संख्या है,तो धागे का व्यास $(d) = \frac{L}{n}$ द्वारा प्राप्त होता है।
भाग $(b)$: नहीं,सटीकता को मनमाने ढंग से बढ़ाना संभव नहीं है। हालांकि विभाजनों की संख्या बढ़ाने से अल्पतमांक (least count) कम हो जाता है,लेकिन सटीकता उपकरण की यांत्रिक त्रुटियों,स्क्रू के लचीलेपन और प्रेक्षक की सीमाओं द्वारा सीमित होती है।
भाग $(c)$: $100$ मापों का सेट अधिक विश्वसनीय है क्योंकि मापन में होने वाली यादृच्छिक त्रुटियां (random errors) सांख्यिकीय वितरण का पालन करती हैं। जैसे-जैसे अवलोकनों की संख्या $(N)$ बढ़ती है,माध्य मान में यादृच्छिक त्रुटि $\frac{1}{\sqrt{N}}$ के कारक से कम हो जाती है। इसलिए,$5$ मापों की तुलना में $100$ माप बहुत कम अनिश्चितता प्रदान करते हैं।

(N/A) लंबाई का मापन उसके पैमाने पर निर्भर करता है। विभिन्न कोटि के मापन के लिए उपयोग किए जाने वाले उपकरण नीचे दिए गए हैं:

लंबाई की कोटि $(m)$	उपकरण
$10^{-10}$ से $10^{-8}$	ऑप्टिकल/इलेक्ट्रॉन माइक्रोस्कोप
$10^{-5}$ से $10^{-4}$	स्क्रू गेज,स्फेरोमीटर,वर्नियर कैलिपर्स
$10^{-3}$ से $10^{2}$	मीटर स्केल
$> 10^{2}$	टेलीस्कोप,रडार,लेजर,सोनार

(A) वर्नियर उपकरण में न्यूनतम अशुद्धि उसके अल्पतमांक (Least Count) के बराबर होती है।
दिया गया है कि $50$ वर्नियर पैमाना विभाजन $(VSD)$,मुख्य पैमाने के $49$ विभाजनों $(MSD)$ के साथ मेल खाते हैं।
$1 \ VSD = \frac{49}{50} \ MSD$
अल्पतमांक $(LC)$ = $1 \ MSD - 1 \ VSD$
$LC = 1 \ MSD - \frac{49}{50} \ MSD = \frac{1}{50} \ MSD$
दिया गया है कि $1 \ MSD = 0.5 \ mm$ है।
$LC = \frac{1}{50} \times 0.5 \ mm = \frac{0.5}{50} \ mm = 0.01 \ mm$ है।
अतः,न्यूनतम अशुद्धि $0.01 \ mm$ है।

(B) किसी मापक यंत्र का अल्पतमांक वह न्यूनतम मान है जिसे उस यंत्र द्वारा मापा जा सकता है।
$(1)$ ट्रैवलिंग माइक्रोस्कोप का अल्पतमांक सामान्यतः $0.001\,cm$ होता है।
$(2)$ स्क्रू गेज का अल्पतमांक सामान्यतः $0.001\,cm$ होता है।
अतः, सही मिलान $(1-b, 2-b)$ है।

(D) $1$. अल्पतमांक $(LC)$ की गणना: $LC = 1\, MSD - 1\, VSD$. दिया गया है $10\, VSD = 9\, MSD$,इसलिए $1\, VSD = 0.9\, MSD = 0.9\, mm$. अतः,$LC = 1\, mm - 0.9\, mm = 0.1\, mm = 0.01\, cm$.
$2$. शून्य त्रुटि की गणना: चूंकि वर्नियर पैमाने का शून्य मुख्य पैमाने के शून्य के दाईं ओर है,इसलिए त्रुटि धनात्मक है। $7^{th}$ भाग संपाती है,इसलिए $Zero\, Error = + (7 \times LC) = + (7 \times 0.01\, cm) = +0.07\, cm$.
$3$. प्रेक्षित पाठ्यांक की गणना: $Main\, Scale\, Reading (MSR) = 3.1\, cm$. $Vernier\, Scale\, Reading (VSR) = 4 \times LC = 4 \times 0.01\, cm = 0.04\, cm$. $Observed\, Reading = MSR + VSR = 3.1\, cm + 0.04\, cm = 3.14\, cm$.
$4$. संशोधित लंबाई की गणना: $Corrected\, Length = Observed\, Reading - Zero\, Error = 3.14\, cm - 0.07\, cm = 3.07\, cm$.

(D) स्क्रू गेज का अल्पतमांक $(LC)$ इस प्रकार गणना किया जाता है:
$LC = \frac{\text{पिच}}{\text{वृत्ताकार पैमाने के विभाजनों की संख्या}} = \frac{0.1 \ cm}{50} = 0.002 \ cm$.
इस उपकरण के साथ लिया गया कोई भी माप अल्पतमांक $(0.002 \ cm)$ का एक पूर्णांक गुणज होना चाहिए।
विकल्पों की जाँच करने पर:
$A) \ 2.123 / 0.002 = 1061.5$ (पूर्णांक नहीं है)
$B) \ 2.125 / 0.002 = 1062.5$ (पूर्णांक नहीं है)
$C) \ 2.121 / 0.002 = 1060.5$ (पूर्णांक नहीं है)
$D) \ 2.124 / 0.002 = 1062$ (यह एक पूर्णांक है)।
अतः,सही माप $2.124 \ cm$ है।

(B) स्क्रू गेज का अल्पतमांक $(LC)$ इस प्रकार परिकलित किया जाता है:
$LC = \frac{\text{पिच}}{\text{वृत्ताकार पैमाने पर विभाजनों की संख्या}}$
दिया गया है,$\text{पिच} = 0.5\, mm$ और $\text{विभाजनों की संख्या} = 50$.
$LC = \frac{0.5\, mm}{50} = 0.01\, mm = 10\, \mu m$.
चूंकि वृत्ताकार पैमाना पिच स्केल के निशान से $4$ इकाई आगे है (वृत्ताकार पैमाने का शून्य संदर्भ रेखा के ऊपर है),इसलिए शून्य त्रुटि धनात्मक है।
अतः,शून्य त्रुटि की प्रकृति धनात्मक है और अल्पतमांक $10\, \mu m$ है।

(D) स्क्रू गेज का अल्पतमांक $(L.C.)$ निम्नलिखित सूत्र द्वारा परिभाषित किया जाता है:
$L.C. = \frac{\text{Pitch}}{\text{वृत्तीय पैमाने पर भागों की संख्या}}$
दिया गया है:
$L.C. = 0.01\, mm$
भागों की संख्या = $50$
सूत्र में मान रखने पर:
$0.01\, mm = \frac{\text{Pitch}}{50}$
अतः,पिच है:
$\text{Pitch} = 0.01\, mm \times 50 = 0.5\, mm$.

(C) स्फेरोमीटर एक सटीक उपकरण है जिसे किसी गोलाकार सतह की ऊंचाई (sagitta) को मापने के लिए डिज़ाइन किया गया है। स्फेरोमीटर के पैरों के बीच की दूरी को जानकर और ऊंचाई $(h)$ को मापकर,हम सूत्र $R = \frac{a^2}{6h} + \frac{h}{2}$ का उपयोग करके वक्र सतह की वक्रता त्रिज्या $(R)$ की गणना कर सकते हैं,जहाँ $a$ पैरों के बीच की दूरी है। इसलिए,स्फेरोमीटर का उपयोग वक्र सतह की वक्रता त्रिज्या को मापने के लिए किया जाता है।

(D) दिया गया है कि $1 \text{ मुख्य पैमाना भाग (MSD)} = a \ cm$ है।
माना कि $1 \text{ वर्नियर पैमाना भाग (VSD)} = a' \ cm$ है।
प्रश्न के अनुसार,वर्नियर पैमाने का $n^{\text{th}}$ भाग मुख्य पैमाने के $(n-1)^{\text{th}}$ भाग के साथ संपाती है:
$n \times a' = (n-1) \times a$
$a' = \frac{(n-1)a}{n} \ cm$.
अल्पतमांक ($L$.$C$.) को एक मुख्य पैमाना भाग और एक वर्नियर पैमाना भाग के बीच के अंतर के रूप में परिभाषित किया गया है:
$L.C. = 1 \text{ MSD} - 1 \text{ VSD} = (a - a') \ cm$.
$a'$ का मान रखने पर:
$L.C. = a - \frac{(n-1)a}{n} = \frac{na - na + a}{n} = \frac{a}{n} \ cm$.
अल्पतमांक को $mm$ में बदलने के लिए,हम $10$ से गुणा करते हैं (क्योंकि $1 \ cm = 10 \ mm$):
$L.C. = \left(\frac{a}{n}\right) \times 10 \ mm = \frac{10a}{n} \ mm$.

(B) दिया गया है,धनात्मक शून्य त्रुटि $= 0.2\, mm = 0.02\, cm$.
मुख्य स्केल का पाठ्यांक $(MSR) = 8.5\, cm$.
वर्नियर स्केल का पाठ्यांक $(VSR) = \text{वर्नियर संपाती} \times \text{अल्पतमांक} = 6 \times 0.01\, cm = 0.06\, cm$.
प्रेक्षित पाठ्यांक $= MSR + VSR = 8.5\, cm + 0.06\, cm = 8.56\, cm$.
सही पाठ्यांक $= \text{प्रेक्षित पाठ्यांक} - \text{शून्य त्रुटि} = 8.56\, cm - 0.02\, cm = 8.54\, cm$.

(B) अल्पतमांक $(LC)$ $= \frac{\text{पिच}}{\text{वृत्ताकार पैमाने के भागों की संख्या}} = \frac{1\, mm}{100} = 0.01\, mm$.
शून्य त्रुटि $= +8 \times LC = +8 \times 0.01\, mm = +0.08\, mm$.
प्रेक्षित पाठ्यांक $= \text{मुख्य पैमाना पाठ्यांक} + (\text{वृत्ताकार पैमाना पाठ्यांक} \times LC) = 1\, mm + (72 \times 0.01\, mm) = 1.72\, mm$.
सत्य व्यास $= \text{प्रेक्षित पाठ्यांक} - \text{शून्य त्रुटि} = 1.72\, mm - 0.08\, mm = 1.64\, mm$.
तार की त्रिज्या $= \frac{\text{व्यास}}{2} = \frac{1.64\, mm}{2} = 0.82\, mm$.

(C) $1$. अल्पतमांक $(LC)$ की गणना करें: पिच $0.5 \, mm$ है और वृत्ताकार पैमाने के भागों की संख्या $50$ है। अतः,$LC = \frac{0.5 \, mm}{50} = 0.01 \, mm$.
$2$. शून्य त्रुटि निर्धारित करें: जब रैचेट बंद होता है तो $5^{th}$ भाग संदर्भ रेखा के साथ संपाती होता है। अतः,शून्य त्रुटि $= +5 \times LC = 5 \times 0.01 = 0.05 \, mm$.
$3$. प्रेक्षित रीडिंग की गणना करें: प्रेक्षित रीडिंग = मुख्य पैमाना रीडिंग + (वृत्ताकार पैमाना भाग $\times LC$) = $5 \, mm + (20 \times 0.01 \, mm) = 5.20 \, mm$.
$4$. सही रीडिंग की गणना करें: सही रीडिंग = प्रेक्षित रीडिंग - शून्य त्रुटि = $5.20 \, mm - 0.05 \, mm = 5.15 \, mm$.

(D) दिया गया है: $9 \, {MSD} = 10 \, {VSD}$.
चूंकि $1 \, {MSD} = 1 \, {mm}$,इसलिए $10 \, {VSD} = 9 \, {mm}$,अतः $1 \, {VSD} = 0.9 \, {mm}$.
अल्पतमांक $({LC})$ = $1 \, {MSD} - 1 \, {VSD} = 1 \, {mm} - 0.9 \, {mm} = 0.1 \, {mm} = 0.01 \, {cm}$.
प्रेक्षित व्यास = ${MSR} + ({VSR} \times {LC}) = 10 \, {mm} + (8 \times 0.1 \, {mm}) = 10.8 \, {mm} = 1.08 \, {cm}$.
धनात्मक शून्य त्रुटि = $0.04 \, {cm}$.
संशोधित व्यास = $\text{प्रेक्षित पाठ्यांक} - \text{शून्य त्रुटि} = 1.08 \, {cm} - 0.04 \, {cm} = 1.04 \, {cm}$.
त्रिज्या = $\frac{\text{व्यास}}{2} = \frac{1.04 \, {cm}}{2} = 0.52 \, {cm}$.
$10^{-2} \, {cm}$ में व्यक्त करने पर: $0.52 \, {cm} = 52 \times 10^{-2} \, {cm}$.
अतः,मान $52$ है।

(D) स्क्रू गेज का अल्पतमांक $(L.C.)$ इस प्रकार ज्ञात किया जाता है:
$L.C. = \frac{\text{पिच}}{\text{कुल वृत्ताकार स्केल भाग}} = \frac{1 \, mm}{100} = 0.01 \, mm$.
चूंकि $1 \, mm = 0.1 \, cm$,इसलिए $cm$ में $L.C.$:
$L.C. = 0.01 \, mm = 0.001 \, cm$.
व्यास $(D)$ का मान निम्नलिखित सूत्र द्वारा प्राप्त होता है:
$D = \text{मुख्य स्केल रीडिंग} + (\text{वृत्ताकार स्केल रीडिंग} \times L.C.)$
दिए गए मानों को रखने पर:
$D = 0 \, mm + (52 \times 0.01 \, mm) = 0.52 \, mm$.
व्यास को $cm$ में बदलने पर:
$D = \frac{0.52}{10} \, cm = 0.052 \, cm$.

(A) स्क्रू गेज का अल्पतमांक $(LC)$ इस प्रकार है:
$LC = \frac{\text{Pitch}}{\text{Total circular divisions}} = \frac{0.1 \, \text{cm}}{100} = 0.001 \, \text{cm}$.
छात्र $A$ के लिए:
शून्य त्रुटि $= +5 \times LC = +0.005 \, \text{cm}$.
प्रेक्षित पाठ्यांक $= \text{MSR} + (\text{CSR} \times LC) = 0.322 \, \text{cm}$.
मान लीजिए कि मुख्य स्केल पाठ्यांक $(MSR)$ $0.300 \, \text{cm}$ है,तो:
$0.300 + (\text{CSR}_A \times 0.001) - 0.005 = 0.322 \implies \text{CSR}_A \times 0.001 = 0.027 \implies \text{CSR}_A = 27$.
छात्र $B$ के लिए:
शून्य त्रुटि $= -8 \times LC = -0.008 \, \text{cm}$ (चूंकि $92$ संरेखित है,त्रुटि $92-100 = -8$ है)।
मान लीजिए कि मुख्य स्केल पाठ्यांक $(MSR)$ $0.300 \, \text{cm}$ है,तो:
$0.300 + (\text{CSR}_B \times 0.001) - (-0.008) = 0.322 \implies \text{CSR}_B \times 0.001 = 0.014 \implies \text{CSR}_B = 14$.
वृत्ताकार स्केल पाठ्यांकों में अंतर $= |27 - 14| = 13$.

(B) स्क्रू गेज की पिच को वृत्ताकार पैमाने के एक पूर्ण घूर्णन प्रति स्पिंडल द्वारा तय की गई दूरी के रूप में परिभाषित किया गया है।
दिया गया है कि $5$ पूर्ण घूर्णनों में,मुख्य पैमाने पर तय की गई दूरी $5 \, mm$ है।
इसलिए,पिच $= \frac{5 \, mm}{5} = 1 \, mm$.
अल्पतमांक (Least Count) की परिभाषा है: $\text{Least Count} = \frac{\text{Pitch}}{\text{Total divisions on circular scale}}$.
कुल विभाजन $= 50$ दिए गए हैं।
अतः,$\text{Least Count} = \frac{1 \, mm}{50} = 0.02 \, mm$.
सेंटीमीटर में बदलने पर: $0.02 \, mm = 0.002 \, cm$.
चूंकि गणना किया गया अल्पतमांक $0.002 \, cm$ है और कथन में $0.001 \, cm$ दिया गया है,इसलिए कथन $A$ गलत है।
कारण $R$ स्क्रू गेज के अल्पतमांक की मानक परिभाषा है,जो सही है।

(D) दिया गया है कि $50 \; VSD = 49 \; MSD$.
इसलिए,$1 \; VSD = \frac{49}{50} \; MSD$.
ट्रैवलिंग माइक्रोस्कोप का अल्पतमांक $LC = 1 \; MSD - 1 \; VSD$ के रूप में परिभाषित है।
$LC = (1 - \frac{49}{50}) \; MSD = \frac{1}{50} \; MSD$.
चूंकि मुख्य पैमाने पर $1 \; cm$ में $40$ भाग हैं,इसलिए $1 \; MSD = \frac{1}{40} \; cm$.
इस मान को प्रतिस्थापित करने पर,$LC = \frac{1}{50} \times \frac{1}{40} \; cm = \frac{1}{2000} \; cm$.
मीटर में बदलने पर: $LC = \frac{1}{2000} \times 10^{-2} \; m = 0.5 \times 10^{-5} \; m$.
आवश्यक प्रारूप में व्यक्त करने पर: $LC = 5 \times 10^{-6} \; m$.
अतः,मान $5$ है।

(B) दिया गया है कि $20 \; MSD = 1 \; cm$ है।
अतः,$1 \; MSD = \frac{1}{20} \; cm = 0.05 \; cm = 0.5 \; mm$ है।
हमें दिया गया है कि $10 \; VSD = 9 \; MSD$ है।
इसलिए,$1 \; VSD = \frac{9}{10} \; MSD = 0.9 \times 0.5 \; mm = 0.45 \; mm$ है।
वर्नियर स्थिरांक $(VC)$ को $VC = 1 \; MSD - 1 \; VSD$ के रूप में परिभाषित किया गया है।
$VC = 0.5 \; mm - 0.45 \; mm = 0.05 \; mm$ है।
इसे $\dots \times 10^{-2} \; mm$ के रूप में व्यक्त करने पर,हमें $VC = 5 \times 10^{-2} \; mm$ प्राप्त होता है।
अतः,मान $5$ है।