અ Gujarati
Vernier Calipers, Micrometer screw gauge Questions in Gujarati
Class 11 Physics · Units, Dimensions and Measurement · Vernier Calipers, Micrometer screw gauge
105+
Questions
Gujarati
Language
100%
With Solutions
Showing 50 of 105 questions in Gujarati
51
MediumMCQ
વર્નિયર કેલિપર્સનો વર્નિયર અચળાંક $0.1 \,mm$ છે અને તેમાં $(-0.05) \,cm$ ની શૂન્ય ત્રુટિ છે. ગોળાનો વ્યાસ માપતી વખતે,મુખ્ય સ્કેલનું અવલોકન $1.7 \,cm$ છે અને વર્નિયરનો સંપાતી કાપો $5$ છે. તો સુધારેલો વ્યાસ ........... $\times 10^{-2} \,cm$ થશે.
A
$160$
B
$150$
C
$189$
D
$180$
Solution
(D) વર્નિયર અચળાંક $(VC)$ $0.1 \,mm = 0.01 \,cm$ છે.
માપેલ વ્યાસની ગણતરી નીચે મુજબ થાય છે: $\text{માપેલ વ્યાસ} = MSR + (VSR \times VC)$.
અહીં $MSR = 1.7 \,cm$ અને $VSR = 5$ આપેલ છે,તેથી:
$\text{માપેલ વ્યાસ} = 1.7 \,cm + (5 \times 0.01 \,cm) = 1.7 + 0.05 = 1.75 \,cm$.
શૂન્ય ત્રુટિ $-0.05 \,cm$ છે.
સુધારેલા વ્યાસની ગણતરી નીચે મુજબ થાય છે: $\text{સુધારેલો વ્યાસ} = \text{માપેલ વ્યાસ} - \text{શૂન્ય ત્રુટિ}$.
$\text{સુધારેલો વ્યાસ} = 1.75 \,cm - (-0.05 \,cm) = 1.75 + 0.05 = 1.80 \,cm$.
આને $10^{-2} \,cm$ ના સ્વરૂપમાં દર્શાવતા:
$1.80 \,cm = 180 \times 10^{-2} \,cm$.
તેથી,સાચો જવાબ $180$ છે.
માપેલ વ્યાસની ગણતરી નીચે મુજબ થાય છે: $\text{માપેલ વ્યાસ} = MSR + (VSR \times VC)$.
અહીં $MSR = 1.7 \,cm$ અને $VSR = 5$ આપેલ છે,તેથી:
$\text{માપેલ વ્યાસ} = 1.7 \,cm + (5 \times 0.01 \,cm) = 1.7 + 0.05 = 1.75 \,cm$.
શૂન્ય ત્રુટિ $-0.05 \,cm$ છે.
સુધારેલા વ્યાસની ગણતરી નીચે મુજબ થાય છે: $\text{સુધારેલો વ્યાસ} = \text{માપેલ વ્યાસ} - \text{શૂન્ય ત્રુટિ}$.
$\text{સુધારેલો વ્યાસ} = 1.75 \,cm - (-0.05 \,cm) = 1.75 + 0.05 = 1.80 \,cm$.
આને $10^{-2} \,cm$ ના સ્વરૂપમાં દર્શાવતા:
$1.80 \,cm = 180 \times 10^{-2} \,cm$.
તેથી,સાચો જવાબ $180$ છે.
0 likes
View Solution52
DifficultMCQ
એક વર્નિયર કેલિપર્સમાં,વર્નિયર સ્કેલના $10$ વિભાગો મુખ્ય સ્કેલના $9$ વિભાગો બરાબર છે. જ્યારે વર્નિયર કેલિપર્સના બંને જડબા એકબીજાને સ્પર્શે છે,ત્યારે વર્નિયર સ્કેલનું શૂન્ય મુખ્ય સ્કેલના શૂન્યની ડાબી બાજુએ ખસેલું હોય છે અને $4^{\text{th}}$ વર્નિયર સ્કેલ વિભાગ મુખ્ય સ્કેલના વિભાગ સાથે બરાબર સંપાત થાય છે. એક મુખ્ય સ્કેલ વિભાગ $1\,mm$ બરાબર છે. ગોળાકાર પદાર્થનો વ્યાસ માપતી વખતે,પદાર્થને બે જડબા વચ્ચે રાખવામાં આવે છે. હવે એવું જોવા મળે છે કે વર્નિયર સ્કેલનું શૂન્ય મુખ્ય સ્કેલના $30$ અને $31$ વિભાગોની વચ્ચે છે અને $6^{\text{th}}$ વર્નિયર સ્કેલ વિભાગ મુખ્ય સ્કેલના વિભાગ સાથે બરાબર સંપાત થાય છે. ગોળાકાર પદાર્થનો વ્યાસ $.......\,cm$ થશે.
A
$3.02$
B
$3.06$
C
$3.12$
D
$3.20$
Solution
(C) આપેલ છે: $1\,M.S.D. = 1\,mm = 0.1\,cm$.
$10\,V.S.D. = 9\,M.S.D. \implies 1\,V.S.D. = 0.9\,M.S.D. = 0.9\,mm$.
લીસ્ટ કાઉન્ટ $(L.C.) = 1\,M.S.D. - 1\,V.S.D. = 1\,mm - 0.9\,mm = 0.1\,mm = 0.01\,cm$.
શૂન્ય ત્રુટિ: વર્નિયર સ્કેલનું શૂન્ય મુખ્ય સ્કેલના શૂન્યની ડાબી બાજુએ છે,જે ઋણ શૂન્ય ત્રુટિ સૂચવે છે. $4^{\text{th}}$ વિભાગ સંપાત થાય છે,તેથી $Zero Error = -(10 - 4) \times L.C. = -6 \times 0.01\,cm = -0.06\,cm$.
અવલોકન કરેલ રીડિંગ: $M.S.R. = 30\,mm = 3.0\,cm$. $V.S.R. = 6 \times L.C. = 6 \times 0.01\,cm = 0.06\,cm$.
માપેલ વ્યાસ $= (M.S.R. + V.S.R.) - (Zero Error) = (3.0 + 0.06) - (-0.06) = 3.06 + 0.06 = 3.12\,cm$.
$10\,V.S.D. = 9\,M.S.D. \implies 1\,V.S.D. = 0.9\,M.S.D. = 0.9\,mm$.
લીસ્ટ કાઉન્ટ $(L.C.) = 1\,M.S.D. - 1\,V.S.D. = 1\,mm - 0.9\,mm = 0.1\,mm = 0.01\,cm$.
શૂન્ય ત્રુટિ: વર્નિયર સ્કેલનું શૂન્ય મુખ્ય સ્કેલના શૂન્યની ડાબી બાજુએ છે,જે ઋણ શૂન્ય ત્રુટિ સૂચવે છે. $4^{\text{th}}$ વિભાગ સંપાત થાય છે,તેથી $Zero Error = -(10 - 4) \times L.C. = -6 \times 0.01\,cm = -0.06\,cm$.
અવલોકન કરેલ રીડિંગ: $M.S.R. = 30\,mm = 3.0\,cm$. $V.S.R. = 6 \times L.C. = 6 \times 0.01\,cm = 0.06\,cm$.
માપેલ વ્યાસ $= (M.S.R. + V.S.R.) - (Zero Error) = (3.0 + 0.06) - (-0.06) = 3.06 + 0.06 = 3.12\,cm$.
0 likes
View Solution53
DifficultMCQ
$0.5\,mm$ ની પિચ ધરાવતા સ્ક્રૂ ગેજનો ઉપયોગ $6.8\,cm$ લંબાઈના સમાન તારનો વ્યાસ માપવા માટે થાય છે. મુખ્ય સ્કેલનું અવલોકન $1.5\,mm$ છે અને વર્તુળાકાર સ્કેલનું અવલોકન $7$ છે. યોગ્ય સાર્થક અંકો સુધી તારની વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $......\,cm^2$ છે. [સ્ક્રૂ ગેજના વર્તુળાકાર સ્કેલ પર $50$ વિભાગો છે]
A
$6.8$
B
$3.4$
C
$3.9$
D
$2.4$
Solution
(B) સ્ક્રૂ ગેજનું લઘુત્તમ માપ $(L.C.)$ આ મુજબ મળે છે: $L.C. = \frac{\text{Pitch}}{\text{Number of divisions}} = \frac{0.5\,mm}{50} = 0.01\,mm = 0.001\,cm$.
તારનો વ્યાસ $(D)$ નીચે મુજબ ગણવામાં આવે છે: $D = \text{Main scale reading} + (\text{Circular scale reading} \times L.C.)$.
$D = 1.5\,mm + (7 \times 0.01\,mm) = 1.5\,mm + 0.07\,mm = 1.57\,mm = 0.157\,cm$.
તારની લંબાઈ $(l)$ $6.8\,cm$ છે.
તારની વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $(A)$ $A = \pi D l$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.
$A = 3.14 \times 0.157\,cm \times 6.8\,cm \approx 3.353\,cm^2$.
બે સાર્થક અંકો સુધી રાઉન્ડ ઓફ કરતા (કારણ કે લંબાઈ $6.8$ માં બે સાર્થક અંકો છે),આપણને $A = 3.4\,cm^2$ મળે છે.
તારનો વ્યાસ $(D)$ નીચે મુજબ ગણવામાં આવે છે: $D = \text{Main scale reading} + (\text{Circular scale reading} \times L.C.)$.
$D = 1.5\,mm + (7 \times 0.01\,mm) = 1.5\,mm + 0.07\,mm = 1.57\,mm = 0.157\,cm$.
તારની લંબાઈ $(l)$ $6.8\,cm$ છે.
તારની વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $(A)$ $A = \pi D l$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.
$A = 3.14 \times 0.157\,cm \times 6.8\,cm \approx 3.353\,cm^2$.
બે સાર્થક અંકો સુધી રાઉન્ડ ઓફ કરતા (કારણ કે લંબાઈ $6.8$ માં બે સાર્થક અંકો છે),આપણને $A = 3.4\,cm^2$ મળે છે.
0 likes
View Solution54
DifficultMCQ
વર્નિયર કેલિપર્સના મુખ્ય સ્કેલનો એક વિભાગ $1\,mm$ વાંચે છે અને વર્નિયર સ્કેલના $10$ વિભાગો મુખ્ય સ્કેલના $9$ વિભાગોની બરાબર છે. જ્યારે સાધનના બંને જડબા એકબીજાને સ્પર્શે છે ત્યારે વર્નિયરનો $\text{શૂન્ય}$ મુખ્ય સ્કેલના $\text{શૂન્ય}$ ની જમણી બાજુએ હોય છે અને તેનો ચોથો વિભાગ મુખ્ય સ્કેલના વિભાગ સાથે સુસંગત થાય છે. જ્યારે ગોળાકાર બોબને બંને જડબાની વચ્ચે ચુસ્તપણે મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે વર્નિયર સ્કેલનો $\text{શૂન્ય}$ $4.1\,cm$ અને $4.2\,cm$ ની વચ્ચે હોય છે અને $6^{\text{th}}$ વર્નિયર વિભાગ મુખ્ય સ્કેલના વિભાગ સાથે સુસંગત થાય છે. બોબનો વ્યાસ $.............10^{-2}\,cm$ હશે.
A
$413$
B
$411$
C
$141$
D
$412$
Solution
(D) આપેલ છે: $1\,MSD = 1\,mm = 0.1\,cm$.
$10\,VSD = 9\,MSD$,તેથી $1\,VSD = 0.9\,MSD = 0.9\,mm = 0.09\,cm$.
લીસ્ટ કાઉન્ટ $(L.C.) = 1\,MSD - 1\,VSD = 1\,mm - 0.9\,mm = 0.1\,mm = 0.01\,cm$.
ધન શૂન્ય ત્રુટિ $= + (4 \times L.C.) = + (4 \times 0.01\,cm) = +0.04\,cm$.
અવલોકન કરેલ રીડિંગ $= \text{મુખ્ય સ્કેલ રીડિંગ} + (\text{વર્નિયર સુસંગતતા} \times L.C.) = 4.1\,cm + (6 \times 0.01\,cm) = 4.16\,cm$.
સાચો વ્યાસ $= \text{અવલોકન કરેલ રીડિંગ} - \text{શૂન્ય ત્રુટિ} = 4.16\,cm - 0.04\,cm = 4.12\,cm$.
$4.12\,cm = 412 \times 10^{-2\,cm}$.
$10\,VSD = 9\,MSD$,તેથી $1\,VSD = 0.9\,MSD = 0.9\,mm = 0.09\,cm$.
લીસ્ટ કાઉન્ટ $(L.C.) = 1\,MSD - 1\,VSD = 1\,mm - 0.9\,mm = 0.1\,mm = 0.01\,cm$.
ધન શૂન્ય ત્રુટિ $= + (4 \times L.C.) = + (4 \times 0.01\,cm) = +0.04\,cm$.
અવલોકન કરેલ રીડિંગ $= \text{મુખ્ય સ્કેલ રીડિંગ} + (\text{વર્નિયર સુસંગતતા} \times L.C.) = 4.1\,cm + (6 \times 0.01\,cm) = 4.16\,cm$.
સાચો વ્યાસ $= \text{અવલોકન કરેલ રીડિંગ} - \text{શૂન્ય ત્રુટિ} = 4.16\,cm - 0.04\,cm = 4.12\,cm$.
$4.12\,cm = 412 \times 10^{-2\,cm}$.
0 likes
View Solution55
MediumMCQ
એક ટ્રાવેલિંગ માઇક્રોસ્કોપના મુખ્ય સ્કેલ પર $cm$ દીઠ $20$ કાપા છે,જ્યારે તેના વર્નિયર સ્કેલ પર કુલ $50$ કાપા છે અને $25$ વર્નિયર સ્કેલના કાપા એ $24$ મુખ્ય સ્કેલના કાપા બરાબર છે. ટ્રાવેલિંગ માઇક્રોસ્કોપનું લઘુત્તમ માપન (Least count) $cm$ માં કેટલું હશે?
A
$0.001$
B
$0.0002$
C
$0.002$
D
$0.005$
Solution
(C) મુખ્ય સ્કેલ પર $cm$ દીઠ $20$ કાપા છે,તેથી $1$ મુખ્ય સ્કેલના કાપા $(MSD)$ નું મૂલ્ય $1\,MSD = \frac{1}{20}\,cm = 0.05\,cm$ છે.
આપેલ છે કે $25$ વર્નિયર સ્કેલના કાપા $(VSD)$ એ $24$ મુખ્ય સ્કેલના કાપા $(MSD)$ બરાબર છે,તેથી $25\,VSD = 24\,MSD$.
તેથી,$1\,VSD = \frac{24}{25}\,MSD = \frac{24}{25} \times 0.05\,cm = 0.048\,cm$.
ટ્રાવેલિંગ માઇક્રોસ્કોપનું લઘુત્તમ માપન $(LC)$ એ $LC = 1\,MSD - 1\,VSD$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે.
$LC = 0.05\,cm - 0.048\,cm = 0.002\,cm$.
આપેલ છે કે $25$ વર્નિયર સ્કેલના કાપા $(VSD)$ એ $24$ મુખ્ય સ્કેલના કાપા $(MSD)$ બરાબર છે,તેથી $25\,VSD = 24\,MSD$.
તેથી,$1\,VSD = \frac{24}{25}\,MSD = \frac{24}{25} \times 0.05\,cm = 0.048\,cm$.
ટ્રાવેલિંગ માઇક્રોસ્કોપનું લઘુત્તમ માપન $(LC)$ એ $LC = 1\,MSD - 1\,VSD$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે.
$LC = 0.05\,cm - 0.048\,cm = 0.002\,cm$.
0 likes
View Solution56
MediumMCQ
સ્ક્રૂ ગેજનો ઉપયોગ કરીને તારનો વ્યાસ શોધવાના પ્રયોગમાં,નીચે મુજબના અવલોકનો નોંધવામાં આવ્યા હતા:
$(a)$ સ્ક્રૂ એક સંપૂર્ણ પરિભ્રમણમાં મુખ્ય સ્કેલ પર $0.5\,mm$ ખસે છે.
$(b)$ વર્તુળાકાર સ્કેલ પરના કુલ વિભાગો $= 50$.
$(c)$ મુખ્ય સ્કેલનું વાંચન $2.5\,mm$ છે.
$(d)$ વર્તુળાકાર સ્કેલનો $45^{\text{મો}}$ વિભાગ પિચ લાઇન પર છે.
$(e)$ સાધનમાં $0.03\,mm$ ની ઋણ શૂન્ય ત્રુટિ છે.
તો તારનો વ્યાસ $...........\,mm$ છે.
$(a)$ સ્ક્રૂ એક સંપૂર્ણ પરિભ્રમણમાં મુખ્ય સ્કેલ પર $0.5\,mm$ ખસે છે.
$(b)$ વર્તુળાકાર સ્કેલ પરના કુલ વિભાગો $= 50$.
$(c)$ મુખ્ય સ્કેલનું વાંચન $2.5\,mm$ છે.
$(d)$ વર્તુળાકાર સ્કેલનો $45^{\text{મો}}$ વિભાગ પિચ લાઇન પર છે.
$(e)$ સાધનમાં $0.03\,mm$ ની ઋણ શૂન્ય ત્રુટિ છે.
તો તારનો વ્યાસ $...........\,mm$ છે.
A
$2.92$
B
$2.54$
C
$2.98$
D
$3.45$
Solution
(C) $1$. લઘુત્તમ માપશક્તિ $(LC)$ ની ગણતરી કરો:
$LC = \frac{\text{પિચ}}{\text{વર્તુળાકાર સ્કેલના કુલ વિભાગો}} = \frac{0.5\,mm}{50} = 0.01\,mm$.
$2$. વર્તુળાકાર સ્કેલનું વાંચન $(CSR)$ ની ગણતરી કરો:
$CSR = \text{પિચ લાઇન પરનો વિભાગ} \times LC = 45 \times 0.01\,mm = 0.45\,mm$.
$3$. અવલોકિત વ્યાસ $(D_{\text{obs}})$ ની ગણતરી કરો:
$D_{\text{obs}} = \text{મુખ્ય સ્કેલનું વાંચન} (MSR) + CSR = 2.5\,mm + 0.45\,mm = 2.95\,mm$.
$4$. શૂન્ય ત્રુટિ સુધારણા લાગુ કરો:
$\text{સુધારેલ વ્યાસ} = D_{\text{obs}} - (\text{શૂન્ય ત્રુટિ})$.
ત્રુટિ ઋણ હોવાથી,$\text{શૂન્ય ત્રુટિ} = -0.03\,mm$.
$\text{સુધારેલ વ્યાસ} = 2.95\,mm - (-0.03\,mm) = 2.95\,mm + 0.03\,mm = 2.98\,mm$.
$LC = \frac{\text{પિચ}}{\text{વર્તુળાકાર સ્કેલના કુલ વિભાગો}} = \frac{0.5\,mm}{50} = 0.01\,mm$.
$2$. વર્તુળાકાર સ્કેલનું વાંચન $(CSR)$ ની ગણતરી કરો:
$CSR = \text{પિચ લાઇન પરનો વિભાગ} \times LC = 45 \times 0.01\,mm = 0.45\,mm$.
$3$. અવલોકિત વ્યાસ $(D_{\text{obs}})$ ની ગણતરી કરો:
$D_{\text{obs}} = \text{મુખ્ય સ્કેલનું વાંચન} (MSR) + CSR = 2.5\,mm + 0.45\,mm = 2.95\,mm$.
$4$. શૂન્ય ત્રુટિ સુધારણા લાગુ કરો:
$\text{સુધારેલ વ્યાસ} = D_{\text{obs}} - (\text{શૂન્ય ત્રુટિ})$.
ત્રુટિ ઋણ હોવાથી,$\text{શૂન્ય ત્રુટિ} = -0.03\,mm$.
$\text{સુધારેલ વ્યાસ} = 2.95\,mm - (-0.03\,mm) = 2.95\,mm + 0.03\,mm = 2.98\,mm$.
0 likes
View Solution57
MediumMCQ
જો વર્નિયર કેલિપર્સમાં $10 \,VSD$ એ $8 \,MSD$ સાથે બંધબેસતું હોય,તો વર્નિયર કેલિપરનું લઘુત્તમ માપ (Least Count) ............ $m$ છે [$1 \,MSD = 1 \,mm$ આપેલ છે].
A
$2 \times 10^{-4}$
B
$1 \times 10^{-4}$
C
$1 \times 10^{-3}$
D
$8 \times 10^{-4}$
Solution
(A) વર્નિયર કેલિપરનું લઘુત્તમ માપ $(LC)$ એ એક મુખ્ય સ્કેલ વિભાગ $(MSD)$ અને એક વર્નિયર સ્કેલ વિભાગ $(VSD)$ વચ્ચેનો તફાવત છે.
આપેલ છે કે $10 \,VSD = 8 \,MSD$,તેથી $1 \,VSD = 0.8 \,MSD$.
$1 \,MSD = 1 \,mm = 10^{-3} \,m$ હોવાથી,$1 \,VSD = 0.8 \times 10^{-3} \,m$.
લઘુત્તમ માપની ગણતરી નીચે મુજબ થાય છે:
$LC = 1 \,MSD - 1 \,VSD$
$LC = 1 \,mm - 0.8 \,mm = 0.2 \,mm$.
મીટરમાં રૂપાંતર કરતા:
$LC = 0.2 \times 10^{-3} \,m = 2 \times 10^{-4} \,m$.
આમ,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.
આપેલ છે કે $10 \,VSD = 8 \,MSD$,તેથી $1 \,VSD = 0.8 \,MSD$.
$1 \,MSD = 1 \,mm = 10^{-3} \,m$ હોવાથી,$1 \,VSD = 0.8 \times 10^{-3} \,m$.
લઘુત્તમ માપની ગણતરી નીચે મુજબ થાય છે:
$LC = 1 \,MSD - 1 \,VSD$
$LC = 1 \,mm - 0.8 \,mm = 0.2 \,mm$.
મીટરમાં રૂપાંતર કરતા:
$LC = 0.2 \times 10^{-3} \,m = 2 \times 10^{-4} \,m$.
આમ,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.
0 likes
View Solution58
MediumMCQ
નીચેની આકૃતિ સેન્ટિમીટર સ્કેલ પર વર્નિયર કેલિપર્સની એક ચોક્કસ સ્થિતિ દર્શાવે છે. આ સ્થિતિમાં,આકૃતિમાં દર્શાવેલ $x$ નું મૂલ્ય .......... $cm$ છે (આકૃતિ માપ મુજબ નથી).
A
$0.02$
B
$3.65$
C
$4.15$
D
$0.03$
Solution
(D) પ્રમાણભૂત વર્નિયર કેલિપર્સમાં,લઘુત્તમ માપશક્તિ $(LC)$ એ એક મુખ્ય સ્કેલ વિભાગ $(MSD)$ અને એક વર્નિયર સ્કેલ વિભાગ $(VSD)$ વચ્ચેનો તફાવત છે. સામાન્ય રીતે,$1 \, MSD = 1 \, mm = 0.1 \, cm$ અને $10 \, VSD = 9 \, MSD$,તેથી $1 \, VSD = 0.9 \, MSD = 0.09 \, cm$ થાય.
લઘુત્તમ માપશક્તિ $LC = 1 \, MSD - 1 \, VSD = 0.1 \, cm - 0.09 \, cm = 0.01 \, cm$ છે.
આકૃતિમાં જોતા,વર્નિયર સ્કેલનું $0$ નું નિશાન $3.7 \, cm$ અને $3.8 \, cm$ ની વચ્ચે છે. વર્નિયર સ્કેલનો $3$ જો વિભાગ મુખ્ય સ્કેલના વિભાગ સાથે બંધ બેસે છે.
અંતર $x$ એ વર્નિયર સ્કેલના $0$ ના નિશાન અને તેની નજીકના મુખ્ય સ્કેલના વિભાગ વચ્ચેનું અંતર દર્શાવે છે. આ $x = n \times LC$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $n$ એ વર્નિયર વિભાગની સંખ્યા છે જે મુખ્ય સ્કેલના વિભાગ સાથે બંધ બેસે છે.
અહીં,$3$ જો વર્નિયર વિભાગ મુખ્ય સ્કેલના વિભાગ સાથે બંધ બેસે છે,તેથી $n = 3$.
તેથી,$x = 3 \times 0.01 \, cm = 0.03 \, cm$ થાય.
લઘુત્તમ માપશક્તિ $LC = 1 \, MSD - 1 \, VSD = 0.1 \, cm - 0.09 \, cm = 0.01 \, cm$ છે.
આકૃતિમાં જોતા,વર્નિયર સ્કેલનું $0$ નું નિશાન $3.7 \, cm$ અને $3.8 \, cm$ ની વચ્ચે છે. વર્નિયર સ્કેલનો $3$ જો વિભાગ મુખ્ય સ્કેલના વિભાગ સાથે બંધ બેસે છે.
અંતર $x$ એ વર્નિયર સ્કેલના $0$ ના નિશાન અને તેની નજીકના મુખ્ય સ્કેલના વિભાગ વચ્ચેનું અંતર દર્શાવે છે. આ $x = n \times LC$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $n$ એ વર્નિયર વિભાગની સંખ્યા છે જે મુખ્ય સ્કેલના વિભાગ સાથે બંધ બેસે છે.
અહીં,$3$ જો વર્નિયર વિભાગ મુખ્ય સ્કેલના વિભાગ સાથે બંધ બેસે છે,તેથી $n = 3$.
તેથી,$x = 3 \times 0.01 \, cm = 0.03 \, cm$ થાય.
0 likes
View Solution59
MediumMCQ
એક ખાસ રીતે ડિઝાઇન કરેલા વર્નિયર કેલિપર્સમાં મુખ્ય સ્કેલનું લઘુત્તમ માપ (least count) $1 \,mm$ છે. વર્નિયર સ્કેલ પર $10$ સમાન વિભાગો છે અને તે મુખ્ય સ્કેલના $11$ વિભાગો સાથે બંધ બેસે છે. તો,વર્નિયર કેલિપર્સનું લઘુત્તમ માપ ........... $mm$ છે.
A
$0.1$
B
$0.909$
C
$1.1$
D
$0.09$
Solution
(A) આપેલ છે કે,વર્નિયર સ્કેલના $10$ વિભાગો $(VSD)$ મુખ્ય સ્કેલના $11$ વિભાગો $(MSD)$ સાથે બંધ બેસે છે.
તેથી,$10 \,VSD = 11 \,MSD$,જેનો અર્થ છે કે $1 \,VSD = \frac{11}{10} \,MSD = 1.1 \,MSD$.
વર્નિયર કેલિપર્સનું લઘુત્તમ માપ $(LC)$ એ એક મુખ્ય સ્કેલ વિભાગ અને એક વર્નિયર સ્કેલ વિભાગ વચ્ચેનો તફાવત છે.
$LC = 1 \,MSD - 1 \,VSD$
કિંમતો મૂકતા:
$LC = 1 \,MSD - 1.1 \,MSD = -0.1 \,MSD$.
લઘુત્તમ માપ એ મૂલ્ય (magnitude) હોવાથી,આપણે તેનું નિરપેક્ષ મૂલ્ય લઈએ છીએ:
$|LC| = |-0.1 \,MSD| = 0.1 \,MSD$.
આપેલ છે કે $1 \,MSD = 1 \,mm$,તેથી લઘુત્તમ માપ $0.1 \times 1 \,mm = 0.1 \,mm$ થાય છે.
તેથી,$10 \,VSD = 11 \,MSD$,જેનો અર્થ છે કે $1 \,VSD = \frac{11}{10} \,MSD = 1.1 \,MSD$.
વર્નિયર કેલિપર્સનું લઘુત્તમ માપ $(LC)$ એ એક મુખ્ય સ્કેલ વિભાગ અને એક વર્નિયર સ્કેલ વિભાગ વચ્ચેનો તફાવત છે.
$LC = 1 \,MSD - 1 \,VSD$
કિંમતો મૂકતા:
$LC = 1 \,MSD - 1.1 \,MSD = -0.1 \,MSD$.
લઘુત્તમ માપ એ મૂલ્ય (magnitude) હોવાથી,આપણે તેનું નિરપેક્ષ મૂલ્ય લઈએ છીએ:
$|LC| = |-0.1 \,MSD| = 0.1 \,MSD$.
આપેલ છે કે $1 \,MSD = 1 \,mm$,તેથી લઘુત્તમ માપ $0.1 \times 1 \,mm = 0.1 \,mm$ થાય છે.
0 likes
View Solution60
DifficultMCQ
એક સ્ક્રૂ ગેજમાં,વર્તુળાકાર સ્કેલ પર $100$ વિભાગો છે અને વર્તુળાકાર સ્કેલના એક સંપૂર્ણ પરિભ્રમણ પર મુખ્ય સ્કેલ $0.5\,mm$ ખસે છે. જ્યારે બે સ્ટડ એકબીજાના સંપર્કમાં લાવવામાં આવે છે ત્યારે વર્તુળાકાર સ્કેલનું શૂન્ય ગ્રેજ્યુએશન લાઇનથી $6$ વિભાગ નીચે રહે છે. જ્યારે તારને સ્ટડની વચ્ચે મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે $4$ રેખીય સ્કેલ વિભાગો સ્પષ્ટપણે દેખાય છે જ્યારે વર્તુળાકાર સ્કેલનો $46^{\text{મો}}$ વિભાગ સંદર્ભ રેખા સાથે સુસંગત છે. તારનો વ્યાસ $...........\times 10^{-2}\,mm$ છે.
A
$23$
B
$20$
C
$21$
D
$22$
Solution
(D) સ્ક્રૂ ગેજનું પિચ $0.5\,mm$ છે અને વર્તુળાકાર વિભાગોની સંખ્યા $100$ છે.
$\text{લીસ્ટ કાઉન્ટ (LC)} = \frac{\text{પિચ}}{\text{કુલ વર્તુળાકાર વિભાગો}} = \frac{0.5\,mm}{100} = 5 \times 10^{-3}\,mm$.
વર્તુળાકાર સ્કેલનું શૂન્ય સંદર્ભ રેખાથી $6$ વિભાગ નીચે હોવાથી,શૂન્ય ત્રુટિ ધન છે.
$\text{શૂન્ય ત્રુટિ} = +6 \times \text{LC} = 6 \times 5 \times 10^{-3}\,mm = 30 \times 10^{-3}\,mm$.
અવલોકન કરેલ રીડિંગ $MSR + (CSR \times LC) = 4 \times 0.5\,mm + 46 \times 5 \times 10^{-3}\,mm = 2.0\,mm + 0.23\,mm = 2.23\,mm$.
સુધારેલ વ્યાસ = $\text{અવલોકન કરેલ રીડિંગ} - \text{શૂન્ય ત્રુટિ} = 2.23\,mm - 0.03\,mm = 2.20\,mm$.
આમ,$2.20\,mm = 220 \times 10^{-2}\,mm$.
$\text{લીસ્ટ કાઉન્ટ (LC)} = \frac{\text{પિચ}}{\text{કુલ વર્તુળાકાર વિભાગો}} = \frac{0.5\,mm}{100} = 5 \times 10^{-3}\,mm$.
વર્તુળાકાર સ્કેલનું શૂન્ય સંદર્ભ રેખાથી $6$ વિભાગ નીચે હોવાથી,શૂન્ય ત્રુટિ ધન છે.
$\text{શૂન્ય ત્રુટિ} = +6 \times \text{LC} = 6 \times 5 \times 10^{-3}\,mm = 30 \times 10^{-3}\,mm$.
અવલોકન કરેલ રીડિંગ $MSR + (CSR \times LC) = 4 \times 0.5\,mm + 46 \times 5 \times 10^{-3}\,mm = 2.0\,mm + 0.23\,mm = 2.23\,mm$.
સુધારેલ વ્યાસ = $\text{અવલોકન કરેલ રીડિંગ} - \text{શૂન્ય ત્રુટિ} = 2.23\,mm - 0.03\,mm = 2.20\,mm$.
આમ,$2.20\,mm = 220 \times 10^{-2}\,mm$.
0 likes
View Solution61
MediumMCQ
$0.1\,mm$ ની લઘુત્તમ માપશક્તિ (least count) ધરાવતા વર્નિયર કેલિપર્સના પ્રયોગમાં,જ્યારે બે જડબાં એકસાથે જોડવામાં આવે છે,ત્યારે વર્નિયર સ્કેલનો શૂન્ય મુખ્ય સ્કેલના શૂન્યની જમણી બાજુએ હોય છે અને વર્નિયર સ્કેલનો $6^{th}$ કાપો મુખ્ય સ્કેલના કાપા સાથે સંપાત થાય છે. ગોળાકાર પદાર્થનો વ્યાસ માપતી વખતે,વર્નિયર સ્કેલનો શૂન્ય $3.2\,cm$ અને $3.3\,cm$ ના નિશાનની વચ્ચે હોય છે,અને વર્નિયર સ્કેલનો $4^{th}$ કાપો મુખ્ય સ્કેલના કાપા સાથે સંપાત થાય છે. પદાર્થનો વ્યાસ $.......\,cm$ તરીકે માપવામાં આવે છે.
A
$3.18$
B
$3.25$
C
$3.26$
D
$3.22$
Solution
(A) વર્નિયર કેલિપર્સની લઘુત્તમ માપશક્તિ $(LC)$ $0.1\,mm = 0.01\,cm$ છે.
શૂન્ય ત્રુટિ ધન છે કારણ કે વર્નિયર સ્કેલનો શૂન્ય મુખ્ય સ્કેલના શૂન્યની જમણી બાજુએ છે.
$\text{શૂન્ય ત્રુટિ} = + (6 \times LC) = + (6 \times 0.1\,mm) = + 0.6\,mm = + 0.06\,cm$.
અવલોકિત રીડિંગ નીચે મુજબ છે: $\text{અવલોકિત રીડિંગ} = MSR + (VSR \times LC)$.
અહીં,$MSR = 3.2\,cm$ અને $VSR = 4$.
$\text{અવલોકિત રીડિંગ} = 3.2\,cm + (4 \times 0.01\,cm) = 3.2\,cm + 0.04\,cm = 3.24\,cm$.
સુધારેલ વ્યાસ: $\text{વ્યાસ} = \text{અવલોકિત રીડિંગ} - \text{શૂન્ય ત્રુટિ}$.
$\text{વ્યાસ} = 3.24\,cm - 0.06\,cm = 3.18\,cm$.
શૂન્ય ત્રુટિ ધન છે કારણ કે વર્નિયર સ્કેલનો શૂન્ય મુખ્ય સ્કેલના શૂન્યની જમણી બાજુએ છે.
$\text{શૂન્ય ત્રુટિ} = + (6 \times LC) = + (6 \times 0.1\,mm) = + 0.6\,mm = + 0.06\,cm$.
અવલોકિત રીડિંગ નીચે મુજબ છે: $\text{અવલોકિત રીડિંગ} = MSR + (VSR \times LC)$.
અહીં,$MSR = 3.2\,cm$ અને $VSR = 4$.
$\text{અવલોકિત રીડિંગ} = 3.2\,cm + (4 \times 0.01\,cm) = 3.2\,cm + 0.04\,cm = 3.24\,cm$.
સુધારેલ વ્યાસ: $\text{વ્યાસ} = \text{અવલોકિત રીડિંગ} - \text{શૂન્ય ત્રુટિ}$.
$\text{વ્યાસ} = 3.24\,cm - 0.06\,cm = 3.18\,cm$.
0 likes
View Solution62
DifficultMCQ
સ્ફેરોમીટરનો ઉપયોગ કરીને કઈ ભૌતિક રાશિ માપી શકાતી નથી તે ઓળખો:
A
અંતર્ગોળ સપાટીની વક્રતા ત્રિજ્યા
B
પ્રવાહીનું વિશિષ્ટ પરિભ્રમણ (Specific rotation)
C
પાતળી પ્લેટોની જાડાઈ
D
બહિર્ગોળ સપાટીની વક્રતા ત્રિજ્યા
Solution
(B) સ્ફેરોમીટર એ ગોળાકાર સપાટીની વક્રતા ત્રિજ્યા (અંતર્ગોળ અથવા બહિર્ગોળ) અથવા પાતળી પ્લેટની જાડાઈના ચોક્કસ માપન માટે વપરાતું સાધન છે. તે સ્ક્રૂ ગેજના સિદ્ધાંત પર કાર્ય કરે છે. પ્રવાહીનું વિશિષ્ટ પરિભ્રમણ પોલારીમીટરનો ઉપયોગ કરીને માપવામાં આવે છે,સ્ફેરોમીટરનો નહીં. તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.
0 likes
View Solution63
DifficultMCQ
નીચે બે વિધાનો આપેલા છે: એકને વિધાન $(A)$ તરીકે અને બીજાને કારણ $(R)$ તરીકે લેબલ કરવામાં આવ્યું છે.
વિધાન $(A)$: વર્નિયર કેલિપર્સમાં જો ધન શૂન્ય ત્રુટિ હોય,તો માપ લેતી વખતે,લેવાયેલું અવલોકન વાસ્તવિક માપ કરતા વધારે હશે.
કારણ $(R)$: વર્નિયર કેલિપર્સમાં શૂન્ય ત્રુટિ ઉત્પાદન ખામીને કારણે અથવા અયોગ્ય હેન્ડલિંગને કારણે થઈ શકે છે.
ઉપરોક્ત વિધાનોના પ્રકાશમાં,નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો:
વિધાન $(A)$: વર્નિયર કેલિપર્સમાં જો ધન શૂન્ય ત્રુટિ હોય,તો માપ લેતી વખતે,લેવાયેલું અવલોકન વાસ્તવિક માપ કરતા વધારે હશે.
કારણ $(R)$: વર્નિયર કેલિપર્સમાં શૂન્ય ત્રુટિ ઉત્પાદન ખામીને કારણે અથવા અયોગ્ય હેન્ડલિંગને કારણે થઈ શકે છે.
ઉપરોક્ત વિધાનોના પ્રકાશમાં,નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો:
A
$(A)$ અને $(R)$ બંને સાચા છે અને $(R)$ એ $(A)$ ની સાચી સમજૂતી છે.
B
$(A)$ અને $(R)$ બંને સાચા છે પરંતુ $(R)$ એ $(A)$ ની સાચી સમજૂતી નથી.
C
$(A)$ સાચું છે પરંતુ $(R)$ ખોટું છે.
D
$(A)$ ખોટું છે પરંતુ $(R)$ સાચું છે.
Solution
(D) $1$. વિધાન $(A)$: ધન શૂન્ય ત્રુટિનો અર્થ એ છે કે જ્યારે જડબાં બંધ હોય,ત્યારે વર્નિયર સ્કેલનું શૂન્ય મુખ્ય સ્કેલના શૂન્યની જમણી બાજુએ હોય છે. સાચું માપ મેળવવા માટે,આપણે અવલોકન કરેલા માપમાંથી શૂન્ય ત્રુટિ બાદ કરીએ છીએ. તેથી,અવલોકન કરેલું માપ વાસ્તવિક માપ કરતા વધારે હોય છે. આમ,વિધાન $(A)$ ખોટું છે.
$2$. કારણ $(R)$: વર્નિયર કેલિપર્સમાં શૂન્ય ત્રુટિ ખરેખર ઉત્પાદન ખામી અથવા અયોગ્ય હેન્ડલિંગને કારણે થતા ઘસારાને લીધે થાય છે. આ વિધાન સાચું છે.
$3$. નિષ્કર્ષ: કારણ કે $(A)$ ખોટું છે અને $(R)$ સાચું છે,તેથી સાચો વિકલ્પ $(D)$ છે.
$2$. કારણ $(R)$: વર્નિયર કેલિપર્સમાં શૂન્ય ત્રુટિ ખરેખર ઉત્પાદન ખામી અથવા અયોગ્ય હેન્ડલિંગને કારણે થતા ઘસારાને લીધે થાય છે. આ વિધાન સાચું છે.
$3$. નિષ્કર્ષ: કારણ કે $(A)$ ખોટું છે અને $(R)$ સાચું છે,તેથી સાચો વિકલ્પ $(D)$ છે.
0 likes
View Solution64
MediumMCQ
જો ટ્રાવેલિંગ માઇક્રોસ્કોપના $50$ વર્નિયર વિભાગો એ મુખ્ય સ્કેલના $49$ વિભાગો બરાબર હોય અને મુખ્ય સ્કેલનું એક સૌથી નાનું રીડિંગ $0.5 \,mm$ હોય, તો ટ્રાવેલિંગ માઇક્રોસ્કોપનો વર્નિયર અચળાંક કેટલો થાય?
A
$0.1 \,mm$
B
$0.1 \,cm$
C
$0.01 \,cm$
D
$0.01 \,mm$
Solution
(D) વર્નિયર અચળાંક $(VC)$ એ મુખ્ય સ્કેલના એક વિભાગ $(MSD)$ અને વર્નિયર સ્કેલના એક વિભાગ $(VSD)$ વચ્ચેનો તફાવત છે.
આપેલ છે: $50 \,VSD = 49 \,MSD$.
તેથી, $1 \,VSD = \frac{49}{50} \,MSD$.
મુખ્ય સ્કેલનું સૌથી નાનું રીડિંગ $(MSD)$ $0.5 \,mm$ છે.
$VC = 1 \,MSD - 1 \,VSD = 1 \,MSD - \frac{49}{50} \,MSD = \frac{1}{50} \,MSD$.
$MSD = 0.5 \,mm$ ની કિંમત મૂકતા:
$VC = \frac{0.5 \,mm}{50} = \frac{0.5}{50} \,mm = 0.01 \,mm$.
આપેલ છે: $50 \,VSD = 49 \,MSD$.
તેથી, $1 \,VSD = \frac{49}{50} \,MSD$.
મુખ્ય સ્કેલનું સૌથી નાનું રીડિંગ $(MSD)$ $0.5 \,mm$ છે.
$VC = 1 \,MSD - 1 \,VSD = 1 \,MSD - \frac{49}{50} \,MSD = \frac{1}{50} \,MSD$.
$MSD = 0.5 \,mm$ ની કિંમત મૂકતા:
$VC = \frac{0.5 \,mm}{50} = \frac{0.5}{50} \,mm = 0.01 \,mm$.
1 likes
View Solution65
MediumMCQ
વર્નિયર કેલિપર્સના મુખ્ય સ્કેલના $10$ વિભાગો વર્નિયર સ્કેલના $11$ વિભાગો સાથે બંધબેસે છે. જો મુખ્ય સ્કેલ પરનો દરેક વિભાગ $5$ એકમનો હોય,તો સાધનનું લઘુત્તમ માપ (Least Count) કેટલું છે?
A
$1/2$
B
$10/11$
C
$50/11$
D
$5/11$
Solution
(D) આપેલ છે કે મુખ્ય સ્કેલના $10$ વિભાગો $(MSD)$ વર્નિયર સ્કેલના $11$ વિભાગો $(VSD)$ સાથે બંધબેસે છે.
તેથી,$10 \text{ } MSD = 11 \text{ } VSD$.
આનો અર્થ એ થાય કે $1 \text{ } VSD = \frac{10}{11} \text{ } MSD$.
વર્નિયર કેલિપર્સનું લઘુત્તમ માપ $(LC)$ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે: $LC = 1 \text{ } MSD - 1 \text{ } VSD$.
$VSD$ ની કિંમત મૂકતા,આપણને મળે છે $LC = 1 \text{ } MSD - \frac{10}{11} \text{ } MSD = \frac{1}{11} \text{ } MSD$.
આપેલ છે કે મુખ્ય સ્કેલ પરનો દરેક વિભાગ $5$ એકમનો છે,તેથી $1 \text{ } MSD = 5 \text{ units}$.
આમ,$LC = \frac{1}{11} \times 5 \text{ units} = \frac{5}{11} \text{ units}$.
તેથી,$10 \text{ } MSD = 11 \text{ } VSD$.
આનો અર્થ એ થાય કે $1 \text{ } VSD = \frac{10}{11} \text{ } MSD$.
વર્નિયર કેલિપર્સનું લઘુત્તમ માપ $(LC)$ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે: $LC = 1 \text{ } MSD - 1 \text{ } VSD$.
$VSD$ ની કિંમત મૂકતા,આપણને મળે છે $LC = 1 \text{ } MSD - \frac{10}{11} \text{ } MSD = \frac{1}{11} \text{ } MSD$.
આપેલ છે કે મુખ્ય સ્કેલ પરનો દરેક વિભાગ $5$ એકમનો છે,તેથી $1 \text{ } MSD = 5 \text{ units}$.
આમ,$LC = \frac{1}{11} \times 5 \text{ units} = \frac{5}{11} \text{ units}$.
0 likes
View Solution66
MediumMCQ
એક વર્નિયર કેલિપર્સના વર્નિયર સ્કેલ પર $20$ વિભાગો છે, જે મુખ્ય સ્કેલના $19$ વિભાગો સાથે સંપાત થાય છે। સાધનનું લઘુત્તમ માપ (Least count) $0.1 \,mm$ છે। મુખ્ય સ્કેલનો એક વિભાગ $...$ $mm$ બરાબર છે।
A
$1$
B
$0.5$
C
$2$
D
$5$
Solution
(C) આપેલ છે કે $20$ વર્નિયર સ્કેલ વિભાગો $(VSD)$ એ મુખ્ય સ્કેલના $19$ વિભાગો $(MSD)$ સાથે સંપાત થાય છે।
તેથી, $1 \,VSD = \frac{19}{20} \,MSD$.
વર્નિયર કેલિપર્સનું લઘુત્તમ માપ $(L.C.)$ એ $L.C. = 1 \,MSD - 1 \,VSD$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે।
આપેલ છે કે $L.C. = 0.1 \,mm$.
કિંમતો મૂકતા: $0.1 \,mm = 1 \,MSD - \frac{19}{20} \,MSD$.
$0.1 \,mm = (1 - \frac{19}{20}) \,MSD$.
$0.1 \,mm = \frac{1}{20} \,MSD$.
$1 \,MSD = 0.1 \,mm \times 20 = 2 \,mm$.
તેથી, $1 \,VSD = \frac{19}{20} \,MSD$.
વર્નિયર કેલિપર્સનું લઘુત્તમ માપ $(L.C.)$ એ $L.C. = 1 \,MSD - 1 \,VSD$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે।
આપેલ છે કે $L.C. = 0.1 \,mm$.
કિંમતો મૂકતા: $0.1 \,mm = 1 \,MSD - \frac{19}{20} \,MSD$.
$0.1 \,mm = (1 - \frac{19}{20}) \,MSD$.
$0.1 \,mm = \frac{1}{20} \,MSD$.
$1 \,MSD = 0.1 \,mm \times 20 = 2 \,mm$.
0 likes
View Solution67
DifficultMCQ
સ્ક્રૂ ગેજનો ઉપયોગ કરીને તારનો વ્યાસ માપતી વખતે નીચે મુજબના અવલોકનો નોંધવામાં આવ્યા હતા. મુખ્ય સ્કેલનું રીડિંગ $1 \,mm$ છે અને વર્તુળાકાર સ્કેલનું રીડિંગ $42$ વિભાગો જેટલું છે. સ્ક્રૂ ગેજનો પિચ $1 \,mm$ છે અને તેના વર્તુળાકાર સ્કેલ પર $100$ વિભાગો છે. તારનો વ્યાસ $\frac{x}{50} \,mm$ છે. $x$ નું મૂલ્ય કેટલું છે?
A
$142$
B
$71$
C
$42$
D
$21$
Solution
(B) આપેલ છે: મુખ્ય સ્કેલ રીડિંગ $(MSR)$ = $1 \,mm$, વર્તુળાકાર સ્કેલ રીડિંગ $(CSR)$ = $42$ વિભાગો, પિચ = $1 \,mm$, વર્તુળાકાર સ્કેલના કુલ વિભાગો $(n)$ = $100$.
સૌ પ્રથમ, સ્ક્રૂ ગેજનું લઘુત્તમ માપ $(LC)$ શોધો:
$LC = \frac{\text{Pitch}}{n} = \frac{1 \,mm}{100} = 0.01 \,mm$.
કુલ વ્યાસનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$\text{Diameter} = MSR + (LC \times CSR)$.
કિંમતો મૂકતા:
$\text{Diameter} = 1 \,mm + (0.01 \,mm \times 42) = 1 + 0.42 = 1.42 \,mm$.
પ્રશ્ન મુજબ, વ્યાસ $\frac{x}{50} \,mm$ છે:
$1.42 = \frac{x}{50}$.
$x$ માટે ઉકેલતા:
$x = 1.42 \times 50 = 71$.
સૌ પ્રથમ, સ્ક્રૂ ગેજનું લઘુત્તમ માપ $(LC)$ શોધો:
$LC = \frac{\text{Pitch}}{n} = \frac{1 \,mm}{100} = 0.01 \,mm$.
કુલ વ્યાસનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$\text{Diameter} = MSR + (LC \times CSR)$.
કિંમતો મૂકતા:
$\text{Diameter} = 1 \,mm + (0.01 \,mm \times 42) = 1 + 0.42 = 1.42 \,mm$.
પ્રશ્ન મુજબ, વ્યાસ $\frac{x}{50} \,mm$ છે:
$1.42 = \frac{x}{50}$.
$x$ માટે ઉકેલતા:
$x = 1.42 \times 50 = 71$.
0 likes
View Solution68
DifficultMCQ
એક વર્નિયર કેલિપર્સમાં,જ્યારે બંને જડબા એકબીજાને સ્પર્શે છે,ત્યારે વર્નિયર સ્કેલનું શૂન્ય ડાબી તરફ ખસે છે અને તેનો $4^{\text{થો}}$ વિભાગ મુખ્ય સ્કેલના અમુક વિભાગ સાથે બરાબર સંપાત થાય છે. જો $50$ વર્નિયર સ્કેલ વિભાગો $(VSD)$ એ $49$ મુખ્ય સ્કેલ વિભાગો $(MSD)$ ની બરાબર હોય અને સાધનમાં શૂન્ય ત્રુટિ $0.04 \text{ mm}$ હોય,તો $1 \text{ cm}$ માં કેટલા મુખ્ય સ્કેલ વિભાગો હશે?
A
$40$
B
$5$
C
$20$
D
$10$
Solution
(C) શૂન્ય ત્રુટિ $0.04 \text{ mm} = 0.004 \text{ cm}$ તરીકે આપવામાં આવી છે. વર્નિયર સ્કેલનું શૂન્ય ડાબી તરફ ખસતું હોવાથી,શૂન્ય ત્રુટિ ઋણ છે.
શૂન્ય ત્રુટિનું સૂત્ર છે: $\text{Zero Error} = -(\text{n} \times \text{Least Count})$,જ્યાં $n$ એ સંપાત થતો વિભાગ છે.
આપેલ છે કે $50 \text{ VSD} = 49 \text{ MSD}$,તેથી લઘુત્તમ માપશક્તિ $(LC)$ = $1 \text{ MSD} - 1 \text{ VSD} = 1 \text{ MSD} - \frac{49}{50} \text{ MSD} = \frac{1}{50} \text{ MSD}$.
ધારો કે $1 \text{ MSD} = x \text{ cm}$. તો $LC = \frac{x}{50} \text{ cm}$.
$4^{\text{થો}}$ વિભાગ સંપાત થાય છે,તેથી શૂન્ય ત્રુટિ $4 \times LC = 4 \times \frac{x}{50} = 0.004 \text{ cm}$ થાય.
$x$ માટે ઉકેલતા: $\frac{4x}{50} = 0.004 \implies 4x = 0.2 \implies x = 0.05 \text{ cm}$.
$1 \text{ cm}$ માં મુખ્ય સ્કેલ વિભાગોની સંખ્યા $N = \frac{1 \text{ cm}}{x} = \frac{1}{0.05} = 20$ છે.
શૂન્ય ત્રુટિનું સૂત્ર છે: $\text{Zero Error} = -(\text{n} \times \text{Least Count})$,જ્યાં $n$ એ સંપાત થતો વિભાગ છે.
આપેલ છે કે $50 \text{ VSD} = 49 \text{ MSD}$,તેથી લઘુત્તમ માપશક્તિ $(LC)$ = $1 \text{ MSD} - 1 \text{ VSD} = 1 \text{ MSD} - \frac{49}{50} \text{ MSD} = \frac{1}{50} \text{ MSD}$.
ધારો કે $1 \text{ MSD} = x \text{ cm}$. તો $LC = \frac{x}{50} \text{ cm}$.
$4^{\text{થો}}$ વિભાગ સંપાત થાય છે,તેથી શૂન્ય ત્રુટિ $4 \times LC = 4 \times \frac{x}{50} = 0.004 \text{ cm}$ થાય.
$x$ માટે ઉકેલતા: $\frac{4x}{50} = 0.004 \implies 4x = 0.2 \implies x = 0.05 \text{ cm}$.
$1 \text{ cm}$ માં મુખ્ય સ્કેલ વિભાગોની સંખ્યા $N = \frac{1 \text{ cm}}{x} = \frac{1}{0.05} = 20$ છે.
0 likes
View Solution69
DifficultMCQ
એક ગોળાનો વ્યાસ વર્નિયર કેલિપરનો ઉપયોગ કરીને માપવામાં આવે છે, જેના મુખ્ય સ્કેલના $9$ વિભાગો વર્નિયર સ્કેલના $10$ વિભાગો જેટલા છે. મુખ્ય સ્કેલ પરનો સૌથી નાનો વિભાગ $1 \,mm$ જેટલો છે. મુખ્ય સ્કેલનું રીડિંગ $2 \,cm$ છે અને વર્નિયર સ્કેલનો બીજો વિભાગ મુખ્ય સ્કેલના એક વિભાગ સાથે બંધ બેસે છે. જો ગોળાનું દળ $8.635 \,g$ હોય, તો ગોળાની ઘનતા કેટલી હશે?
A
$2.5 \,g/cm^3$
B
$1.7 \,g/cm^3$
C
$2.2 \,g/cm^3$
D
$2.0 \,g/cm^3$
Solution
(D) આપેલ છે: $9 \,MSD = 10 \,VSD$.
દળ $= 8.635 \,g$.
લીસ્ટ કાઉન્ટ $(LC)$ $= 1 \,MSD - 1 \,VSD = 1 \,MSD - 0.9 \,MSD = 0.1 \,MSD$.
કારણ કે $1 \,MSD = 1 \,mm = 0.1 \,cm$, તેથી $LC = 0.1 \times 0.1 \,cm = 0.01 \,cm$.
વ્યાસ $= MSR + (VSR \times LC) = 2.0 \,cm + (2 \times 0.01 \,cm) = 2.02 \,cm$.
ત્રિજ્યા $r = \frac{d}{2} = 1.01 \,cm$.
કદ $V = \frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{4}{3} \times 3.1416 \times (1.01)^3 \approx 4.318 \,cm^3$.
ઘનતા $\rho = \frac{\text{દળ}}{\text{કદ}} = \frac{8.635}{4.318} \approx 1.9997 \,g/cm^3 \approx 2.0 \,g/cm^3$.
દળ $= 8.635 \,g$.
લીસ્ટ કાઉન્ટ $(LC)$ $= 1 \,MSD - 1 \,VSD = 1 \,MSD - 0.9 \,MSD = 0.1 \,MSD$.
કારણ કે $1 \,MSD = 1 \,mm = 0.1 \,cm$, તેથી $LC = 0.1 \times 0.1 \,cm = 0.01 \,cm$.
વ્યાસ $= MSR + (VSR \times LC) = 2.0 \,cm + (2 \times 0.01 \,cm) = 2.02 \,cm$.
ત્રિજ્યા $r = \frac{d}{2} = 1.01 \,cm$.
કદ $V = \frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{4}{3} \times 3.1416 \times (1.01)^3 \approx 4.318 \,cm^3$.
ઘનતા $\rho = \frac{\text{દળ}}{\text{કદ}} = \frac{8.635}{4.318} \approx 1.9997 \,g/cm^3 \approx 2.0 \,g/cm^3$.
2 likes
View Solution70
DifficultMCQ
$1 \,mm$ પિચ ધરાવતા સ્ક્રૂ ગેજના વર્તુળાકાર સ્કેલ પર $100$ કાપા છે। જ્યારે જડબાં વચ્ચે કોઈ વસ્તુ ન હોય,ત્યારે વર્તુળાકાર સ્કેલનો શૂન્ય સંદર્ભ રેખાની $5$ કાપા નીચે રહે છે। આ સ્ક્રૂ ગેજનો ઉપયોગ કરીને તારનો વ્યાસ માપવામાં આવે છે। માલૂમ પડે છે કે $4$ મુખ્ય સ્કેલના કાપા સ્પષ્ટ દેખાય છે અને વર્તુળાકાર સ્કેલનો $60$ મો કાપો સંદર્ભ રેખા સાથે સંપાત થાય છે। તારનો વ્યાસ કેટલો હશે ($\,mm$ માં)?
A
$4.65$
B
$4.55$
C
$4.60$
D
$3.35$
Solution
(B) સ્ક્રૂ ગેજનું લઘુત્તમ માપ $(LC)$ નીચે મુજબ ગણવામાં આવે છે: $LC = \frac{\text{પિચ}}{\text{કુલ વર્તુળાકાર સ્કેલ કાપા}} = \frac{1 \,mm}{100} = 0.01 \,mm$.
શૂન્ય ત્રુટિ ધન છે કારણ કે વર્તુળાકાર સ્કેલનો શૂન્ય સંદર્ભ રેખાની નીચે છે: $\text{શૂન્ય ત્રુટિ} = +5 \times LC = +5 \times 0.01 \,mm = +0.05 \,mm$.
અવલોકિત રીડિંગ છે: $\text{અવલોકિત રીડિંગ} = \text{મુખ્ય સ્કેલ રીડિંગ} + (\text{વર્તુળાકાર સ્કેલ રીડિંગ} \times LC) = 4 \,mm + (60 \times 0.01 \,mm) = 4.60 \,mm$.
સાચો વ્યાસ છે: $\text{વ્યાસ} = \text{અવલોકિત રીડિંગ} - \text{શૂન્ય ત્રુટિ} = 4.60 \,mm - 0.05 \,mm = 4.55 \,mm$.
શૂન્ય ત્રુટિ ધન છે કારણ કે વર્તુળાકાર સ્કેલનો શૂન્ય સંદર્ભ રેખાની નીચે છે: $\text{શૂન્ય ત્રુટિ} = +5 \times LC = +5 \times 0.01 \,mm = +0.05 \,mm$.
અવલોકિત રીડિંગ છે: $\text{અવલોકિત રીડિંગ} = \text{મુખ્ય સ્કેલ રીડિંગ} + (\text{વર્તુળાકાર સ્કેલ રીડિંગ} \times LC) = 4 \,mm + (60 \times 0.01 \,mm) = 4.60 \,mm$.
સાચો વ્યાસ છે: $\text{વ્યાસ} = \text{અવલોકિત રીડિંગ} - \text{શૂન્ય ત્રુટિ} = 4.60 \,mm - 0.05 \,mm = 4.55 \,mm$.
0 likes
View Solution71
DifficultMCQ
વર્નિયર કેલિપર્સનું લઘુત્તમ માપ (Least count) $\frac{1}{20N} \text{ cm}$ છે. મુખ્ય સ્કેલ પરના એક વિભાગનું મૂલ્ય $1 \text{ mm}$ છે. તો મુખ્ય સ્કેલના કેટલા વિભાગો વર્નિયર સ્કેલના $N$ વિભાગો સાથે બંધ બેસે છે:
A
$2N-1$
B
$\frac{2N-1}{2}$
C
$\frac{N-1}{2}$
D
$\frac{2N+1}{2}$
Solution
(B) વર્નિયર કેલિપર્સનું લઘુત્તમ માપ $(LC)$ નું સૂત્ર: $LC = 1 \text{ MSD} - 1 \text{ VSD}$.
આપેલ છે,$LC = \frac{1}{20N} \text{ cm} = \frac{10}{20N} \text{ mm} = \frac{1}{2N} \text{ mm}$.
વળી,$1 \text{ MSD} = 1 \text{ mm}$.
આ કિંમતોને $LC$ ના સૂત્રમાં મૂકતા: $\frac{1}{2N} = 1 - 1 \text{ VSD}$.
તેથી,$1 \text{ VSD} = 1 - \frac{1}{2N} = \frac{2N-1}{2N} \text{ mm}$.
ધારો કે $x$ એ મુખ્ય સ્કેલના વિભાગોની સંખ્યા છે જે વર્નિયર સ્કેલના $N$ વિભાગો સાથે બંધ બેસે છે.
તેથી,$N \times (1 \text{ VSD}) = x \times (1 \text{ MSD})$.
$N \times \left(\frac{2N-1}{2N}\right) = x \times 1$.
$x = \frac{2N-1}{2}$.
આપેલ છે,$LC = \frac{1}{20N} \text{ cm} = \frac{10}{20N} \text{ mm} = \frac{1}{2N} \text{ mm}$.
વળી,$1 \text{ MSD} = 1 \text{ mm}$.
આ કિંમતોને $LC$ ના સૂત્રમાં મૂકતા: $\frac{1}{2N} = 1 - 1 \text{ VSD}$.
તેથી,$1 \text{ VSD} = 1 - \frac{1}{2N} = \frac{2N-1}{2N} \text{ mm}$.
ધારો કે $x$ એ મુખ્ય સ્કેલના વિભાગોની સંખ્યા છે જે વર્નિયર સ્કેલના $N$ વિભાગો સાથે બંધ બેસે છે.
તેથી,$N \times (1 \text{ VSD}) = x \times (1 \text{ MSD})$.
$N \times \left(\frac{2N-1}{2N}\right) = x \times 1$.
$x = \frac{2N-1}{2}$.
0 likes
View Solution72
DifficultMCQ
વર્નિયર કેલિપરના મુખ્ય સ્કેલનો એક વિભાગ $m$ એકમ જેટલો છે. જો મુખ્ય સ્કેલનો $n^{\text{th}}$ વિભાગ વર્નિયર સ્કેલના $(n+1)^{\text{th}}$ વિભાગ સાથે બંધબેસતો હોય,તો વર્નિયર કેલિપરનું લઘુત્તમ માપ (Least Count) કેટલું હશે?
A
$\frac{n}{(n+1)}$
B
$\frac{m}{(n+1)}$
C
$\frac{1}{(n+1)}$
D
$\frac{m}{n(n+1)}$
Solution
(B) આપેલ છે કે મુખ્ય સ્કેલના $n$ વિભાગો વર્નિયર સ્કેલના $(n+1)$ વિભાગો સાથે બંધબેસે છે.
$n \times (1 \text{ MSD}) = (n+1) \times (1 \text{ VSD})$
અહીં $1 \text{ MSD} = m$ એકમ હોવાથી,$n \times m = (n+1) \times (1 \text{ VSD})$.
તેથી,$1 \text{ VSD} = \frac{n}{n+1} m$.
વર્નિયર કેલિપરનું લઘુત્તમ માપ $(LC)$ એ એક મુખ્ય સ્કેલ વિભાગ $(1 \text{ MSD})$ અને એક વર્નિયર સ્કેલ વિભાગ $(1 \text{ VSD})$ વચ્ચેનો તફાવત છે.
$LC = 1 \text{ MSD} - 1 \text{ VSD}$
$LC = m - \frac{n}{n+1} m$
$LC = m \left( 1 - \frac{n}{n+1} \right)$
$LC = m \left( \frac{n+1-n}{n+1} \right)$
$LC = \frac{m}{n+1}$
$n \times (1 \text{ MSD}) = (n+1) \times (1 \text{ VSD})$
અહીં $1 \text{ MSD} = m$ એકમ હોવાથી,$n \times m = (n+1) \times (1 \text{ VSD})$.
તેથી,$1 \text{ VSD} = \frac{n}{n+1} m$.
વર્નિયર કેલિપરનું લઘુત્તમ માપ $(LC)$ એ એક મુખ્ય સ્કેલ વિભાગ $(1 \text{ MSD})$ અને એક વર્નિયર સ્કેલ વિભાગ $(1 \text{ VSD})$ વચ્ચેનો તફાવત છે.
$LC = 1 \text{ MSD} - 1 \text{ VSD}$
$LC = m - \frac{n}{n+1} m$
$LC = m \left( 1 - \frac{n}{n+1} \right)$
$LC = m \left( \frac{n+1-n}{n+1} \right)$
$LC = \frac{m}{n+1}$
2 likes
View Solution73
MediumMCQ
વર્નિયર કેલિપર્સમાં,વર્નિયર સ્કેલના $(N+1)$ વિભાગો મુખ્ય સ્કેલના $N$ વિભાગો સાથે સંપાત થાય છે. જો $1 \text{ MSD} = 0.1 \text{ mm}$ હોય,તો વર્નિયર અચળાંક ($\text{cm}$ માં) કેટલો થાય?
A
$\frac{1}{100(N+1)}$
B
$100 \text{ N}$
C
$10(N+1)$
D
$\frac{1}{10 \text{ N}}$
Solution
(A) વર્નિયર અચળાંક $(V.C.)$ એ એક મુખ્ય સ્કેલ વિભાગ $(MSD)$ અને એક વર્નિયર સ્કેલ વિભાગ $(VSD)$ વચ્ચેનો તફાવત છે: $V.C. = 1 \text{ MSD} - 1 \text{ VSD}$.
આપેલ છે કે વર્નિયર સ્કેલના $(N+1)$ વિભાગો મુખ્ય સ્કેલના $N$ વિભાગો સાથે સંપાત થાય છે:
$(N+1) \text{ VSD} = N \text{ MSD}$
$1 \text{ VSD} = \frac{N}{N+1} \text{ MSD}$.
આ કિંમત $V.C.$ ના સૂત્રમાં મૂકતા:
$V.C. = 1 \text{ MSD} - \left(\frac{N}{N+1}\right) \text{ MSD}$
$V.C. = \text{ MSD} \left(1 - \frac{N}{N+1}\right) = \frac{1}{N+1} \text{ MSD}$.
આપેલ છે કે $1 \text{ MSD} = 0.1 \text{ mm}$. કારણ કે $1 \text{ cm} = 10 \text{ mm}$,તેથી $1 \text{ mm} = 0.1 \text{ cm}$.
તેથી,$1 \text{ MSD} = 0.1 \times 0.1 \text{ cm} = 0.01 \text{ cm}$.
આમ,$V.C. = \frac{0.01}{N+1} \text{ cm} = \frac{1}{100(N+1)} \text{ cm}$.
આપેલ છે કે વર્નિયર સ્કેલના $(N+1)$ વિભાગો મુખ્ય સ્કેલના $N$ વિભાગો સાથે સંપાત થાય છે:
$(N+1) \text{ VSD} = N \text{ MSD}$
$1 \text{ VSD} = \frac{N}{N+1} \text{ MSD}$.
આ કિંમત $V.C.$ ના સૂત્રમાં મૂકતા:
$V.C. = 1 \text{ MSD} - \left(\frac{N}{N+1}\right) \text{ MSD}$
$V.C. = \text{ MSD} \left(1 - \frac{N}{N+1}\right) = \frac{1}{N+1} \text{ MSD}$.
આપેલ છે કે $1 \text{ MSD} = 0.1 \text{ mm}$. કારણ કે $1 \text{ cm} = 10 \text{ mm}$,તેથી $1 \text{ mm} = 0.1 \text{ cm}$.
તેથી,$1 \text{ MSD} = 0.1 \times 0.1 \text{ cm} = 0.01 \text{ cm}$.
આમ,$V.C. = \frac{0.01}{N+1} \text{ cm} = \frac{1}{100(N+1)} \text{ cm}$.
0 likes
View Solution74
AdvancedMCQ
બે વર્નિયર કેલિપર્સ છે,જે બંનેના મુખ્ય સ્કેલ પર $1 \ cm$ ને $10$ સમાન ભાગોમાં વહેંચવામાં આવ્યા છે. એક કેલિપર $(C_1)$ ના વર્નિયર સ્કેલ પર $10$ સમાન ભાગો છે જે મુખ્ય સ્કેલના $9$ ભાગોને અનુરૂપ છે. બીજા કેલિપર $(C_2)$ ના વર્નિયર સ્કેલ પર $10$ સમાન ભાગો છે જે મુખ્ય સ્કેલના $11$ ભાગોને અનુરૂપ છે. બંને કેલિપર્સના અવલોકનો આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. કેલિપર્સ $C_1$ અને $C_2$ દ્વારા માપવામાં આવેલા મૂલ્યો ($cm$ માં) અનુક્રમે છે:
A
$2.85$ અને $2.82$
B
$2.87$ અને $2.83$
C
$2.87$ અને $2.86$
D
$2.87$ અને $2.87$
Solution
(B) $C_1$: $1$ મુખ્ય સ્કેલ વિભાગ $(MSD)$ $= 0.1 \ cm$.
$1$ વર્નિયર સ્કેલ વિભાગ $(VSD)$ $= 0.9/10 = 0.09 \ cm$.
લઘુત્તમ માપશક્તિ $(LC)$ $= 1 \text{ MSD} - 1 \text{ VSD} = 0.1 - 0.09 = 0.01 \ cm$.
મુખ્ય સ્કેલનું અવલોકન $(MSR)$ $= 2.8 \ cm$.
મુખ્ય સ્કેલ વિભાગ સાથે મળતો વર્નિયર વિભાગ $n = 7$.
અવલોકન $R_1 = \text{MSR} + n \times \text{LC} = 2.8 + 7 \times 0.01 = 2.87 \ cm$.
$C_2$: $1$ મુખ્ય સ્કેલ વિભાગ $(MSD)$ $= 0.1 \ cm$.
$1$ વર્નિયર સ્કેલ વિભાગ $(VSD)$ $= 1.1/10 = 0.11 \ cm$.
લઘુત્તમ માપશક્તિ $(LC)$ $= 1 \text{ VSD} - 1 \text{ MSD} = 0.11 - 0.1 = 0.01 \ cm$.
મુખ્ય સ્કેલનું અવલોકન $(MSR)$ $= 2.8 \ cm$.
વર્નિયર સ્કેલ વિભાગનું કદ મુખ્ય સ્કેલ વિભાગ કરતા મોટું હોવાથી,મળતો વિભાગ પાછળથી ગણવામાં આવે છે. આકૃતિમાં,$7$મો વર્નિયર વિભાગ મળે છે,તેથી આપણે $n = 10 - 7 = 3$ લઈશું.
અવલોકન $R_2 = \text{MSR} + n \times \text{LC} = 2.8 + 3 \times 0.01 = 2.83 \ cm$.
$1$ વર્નિયર સ્કેલ વિભાગ $(VSD)$ $= 0.9/10 = 0.09 \ cm$.
લઘુત્તમ માપશક્તિ $(LC)$ $= 1 \text{ MSD} - 1 \text{ VSD} = 0.1 - 0.09 = 0.01 \ cm$.
મુખ્ય સ્કેલનું અવલોકન $(MSR)$ $= 2.8 \ cm$.
મુખ્ય સ્કેલ વિભાગ સાથે મળતો વર્નિયર વિભાગ $n = 7$.
અવલોકન $R_1 = \text{MSR} + n \times \text{LC} = 2.8 + 7 \times 0.01 = 2.87 \ cm$.
$C_2$: $1$ મુખ્ય સ્કેલ વિભાગ $(MSD)$ $= 0.1 \ cm$.
$1$ વર્નિયર સ્કેલ વિભાગ $(VSD)$ $= 1.1/10 = 0.11 \ cm$.
લઘુત્તમ માપશક્તિ $(LC)$ $= 1 \text{ VSD} - 1 \text{ MSD} = 0.11 - 0.1 = 0.01 \ cm$.
મુખ્ય સ્કેલનું અવલોકન $(MSR)$ $= 2.8 \ cm$.
વર્નિયર સ્કેલ વિભાગનું કદ મુખ્ય સ્કેલ વિભાગ કરતા મોટું હોવાથી,મળતો વિભાગ પાછળથી ગણવામાં આવે છે. આકૃતિમાં,$7$મો વર્નિયર વિભાગ મળે છે,તેથી આપણે $n = 10 - 7 = 3$ લઈશું.
અવલોકન $R_2 = \text{MSR} + n \times \text{LC} = 2.8 + 3 \times 0.01 = 2.83 \ cm$.
0 likes
View Solution75
AdvancedMCQ
એક વર્નિયર કેલિપર્સના મુખ્ય સ્કેલ પર $1 \,mm$ ના અંકન છે. તેના વર્નિયર સ્કેલ પર $20$ સમાન વિભાગો છે જે મુખ્ય સ્કેલના $16$ વિભાગો સાથે બંધ બેસે છે. આ વર્નિયર કેલિપર્સ માટે લઘુત્તમ માપશક્તિ (Least Count) કેટલી છે ($\,mm$ માં)?
A
$0.02$
B
$0.05$
C
$0.1$
D
$0.2$
Solution
(D) વર્નિયર કેલિપર્સની લઘુત્તમ માપશક્તિ $(L.C.)$ એ એક મુખ્ય સ્કેલ વિભાગ $(1 \,M.S.D.)$ અને એક વર્નિયર સ્કેલ વિભાગ $(1 \,V.S.D.)$ વચ્ચેનો તફાવત છે.
આપેલ છે કે $1 \,M.S.D. = 1 \,mm$.
આપણને આપેલ છે કે $20 \,V.S.D. = 16 \,M.S.D.$
તેથી, $1 \,V.S.D. = \frac{16}{20} \,M.S.D. = 0.8 \,M.S.D.$
હવે, $L.C. = 1 \,M.S.D. - 1 \,V.S.D.$
$L.C. = 1 \,M.S.D. - 0.8 \,M.S.D. = 0.2 \,M.S.D.$
કારણ કે $1 \,M.S.D. = 1 \,mm$, તેથી લઘુત્તમ માપશક્તિ $0.2 \,mm$ છે.
આપેલ છે કે $1 \,M.S.D. = 1 \,mm$.
આપણને આપેલ છે કે $20 \,V.S.D. = 16 \,M.S.D.$
તેથી, $1 \,V.S.D. = \frac{16}{20} \,M.S.D. = 0.8 \,M.S.D.$
હવે, $L.C. = 1 \,M.S.D. - 1 \,V.S.D.$
$L.C. = 1 \,M.S.D. - 0.8 \,M.S.D. = 0.2 \,M.S.D.$
કારણ કે $1 \,M.S.D. = 1 \,mm$, તેથી લઘુત્તમ માપશક્તિ $0.2 \,mm$ છે.
0 likes
View Solution76
MediumMCQ
$0.5 \text{ mm}$ વ્યાસ અને $2 \times 10^{11} \text{ N m}^{-2}$ યંગ મોડ્યુલસ ધરાવતો એક સ્ટીલનો તાર $M$ દળનો ભાર વહન કરે છે. ભાર સાથે તારની લંબાઈ $1.0 \text{ m}$ છે. આ તારના છેડે $10$ વિભાગો ધરાવતું વર્નિયર સ્કેલ જોડાયેલું છે. સ્ટીલના તારની બાજુમાં એક સંદર્ભ તાર છે,જેના પર $1.0 \text{ mm}$ ની લઘુત્તમ માપશક્તિ (least count) ધરાવતું મુખ્ય સ્કેલ જોડાયેલું છે. વર્નિયર સ્કેલના $10$ વિભાગો મુખ્ય સ્કેલના $9$ વિભાગોને અનુરૂપ છે. શરૂઆતમાં,વર્નિયર સ્કેલનું શૂન્ય મુખ્ય સ્કેલના શૂન્ય સાથે સંપાત થાય છે. જો સ્ટીલના તાર પરનો ભાર $1.2 \text{ kg}$ જેટલો વધારવામાં આવે,તો મુખ્ય સ્કેલના વિભાગ સાથે સંપાત થતો વર્નિયર સ્કેલનો વિભાગ કયો હશે? ($g = 10 \text{ m s}^{-2}$ અને $\pi = 3.2$ લો.)
A
$3$
B
$5$
C
$8$
D
$9$
Solution
(A) લંબાઈમાં થતો ફેરફાર $\Delta L$ એ સૂત્ર $\Delta L = \frac{FL}{AY}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે: $F = mg = 1.2 \times 10 = 12 \text{ N}$,$L = 1.0 \text{ m}$,$d = 0.5 \times 10^{-3} \text{ m}$,$Y = 2 \times 10^{11} \text{ N m}^{-2}$,અને $\pi = 3.2$.
ક્ષેત્રફળ $A = \pi r^2 = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 = 3.2 \times \frac{(0.5 \times 10^{-3})^2}{4} = 0.8 \times 0.25 \times 10^{-6} = 0.2 \times 10^{-6} \text{ m}^2$.
$\Delta L$ ની ગણતરી કરતા: $\Delta L = \frac{12 \times 1.0}{0.2 \times 10^{-6} \times 2 \times 10^{11}} = \frac{12}{0.4 \times 10^5} = 30 \times 10^{-5} \text{ m} = 0.3 \text{ mm}$.
વર્નિયર સ્કેલની લઘુત્તમ માપશક્તિ $(LC)$ એ $LC = \text{મુખ્ય સ્કેલનો વિભાગ} - \text{વર્નિયર સ્કેલનો વિભાગ} = 1.0 \text{ mm} - \frac{9}{10} \times 1.0 \text{ mm} = 0.1 \text{ mm}$ છે.
વર્નિયર સ્કેલનું રીડિંગ $\Delta L = n \times LC$ દ્વારા મળે છે,જ્યાં $n$ એ મુખ્ય સ્કેલ સાથે સંપાત થતો વર્નિયર વિભાગ છે.
$0.3 \text{ mm} = n \times 0.1 \text{ mm} \implies n = 3$.
આપેલ છે: $F = mg = 1.2 \times 10 = 12 \text{ N}$,$L = 1.0 \text{ m}$,$d = 0.5 \times 10^{-3} \text{ m}$,$Y = 2 \times 10^{11} \text{ N m}^{-2}$,અને $\pi = 3.2$.
ક્ષેત્રફળ $A = \pi r^2 = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 = 3.2 \times \frac{(0.5 \times 10^{-3})^2}{4} = 0.8 \times 0.25 \times 10^{-6} = 0.2 \times 10^{-6} \text{ m}^2$.
$\Delta L$ ની ગણતરી કરતા: $\Delta L = \frac{12 \times 1.0}{0.2 \times 10^{-6} \times 2 \times 10^{11}} = \frac{12}{0.4 \times 10^5} = 30 \times 10^{-5} \text{ m} = 0.3 \text{ mm}$.
વર્નિયર સ્કેલની લઘુત્તમ માપશક્તિ $(LC)$ એ $LC = \text{મુખ્ય સ્કેલનો વિભાગ} - \text{વર્નિયર સ્કેલનો વિભાગ} = 1.0 \text{ mm} - \frac{9}{10} \times 1.0 \text{ mm} = 0.1 \text{ mm}$ છે.
વર્નિયર સ્કેલનું રીડિંગ $\Delta L = n \times LC$ દ્વારા મળે છે,જ્યાં $n$ એ મુખ્ય સ્કેલ સાથે સંપાત થતો વર્નિયર વિભાગ છે.
$0.3 \text{ mm} = n \times 0.1 \text{ mm} \implies n = 3$.
0 likes
View Solution77
AdvancedMCQ
વર્નિયર કેલિપર્સના મુખ્ય સ્કેલ પરનો સૌથી નાનો વિભાગ $0.1 \text{ cm}$ છે. વર્નિયર સ્કેલના દસ વિભાગો મુખ્ય સ્કેલના નવ વિભાગોને અનુરૂપ છે. નીચે ડાબી બાજુની આકૃતિ તેના બે જડબાં વચ્ચે કોઈ જગ્યા વગર આ કેલિપર્સનું રીડિંગ દર્શાવે છે. જમણી બાજુની આકૃતિ જડબાં વચ્ચે રાખેલા નક્કર ગોળા સાથેનું રીડિંગ દર્શાવે છે. ગોળાનો સાચો વ્યાસ કેટલો છે ($\text{ cm}$ માં)?
A
$3.07$
B
$3.11$
C
$3.15$
D
$3.17$
Solution
(C) આપેલ છે: $10 \text{ VSD} = 9 \text{ MSD}$.
અહીં, $\text{MSD}$ એ મુખ્ય સ્કેલ વિભાગ છે અને $\text{VSD}$ એ વર્નિયર સ્કેલ વિભાગ છે.
$1 \text{ VSD} = \frac{9}{10} \text{ MSD} = 0.9 \text{ MSD}$.
લીસ્ટ કાઉન્ટ $(LC)$ = $1 \text{ MSD} - 1 \text{ VSD} = (1 - 0.9) \text{ MSD} = 0.1 \text{ MSD}$.
કારણ કે $1 \text{ MSD} = 0.1 \text{ cm}$, $\text{LC} = 0.1 \times 0.1 \text{ cm} = 0.01 \text{ cm}$.
ડાબી આકૃતિ પરથી (શૂન્ય ભૂલ): વર્નિયર સ્કેલનો $6^{\text{મો}}$ વિભાગ મુખ્ય સ્કેલના વિભાગ સાથે સુસંગત છે. વર્નિયર સ્કેલનું શૂન્ય મુખ્ય સ્કેલના શૂન્યની ડાબી બાજુએ હોવાથી, શૂન્ય ભૂલ ઋણ છે.
શૂન્ય ભૂલ = $-(10 - 6) \times \text{LC} = -4 \times 0.01 \text{ cm} = -0.04 \text{ cm}$.
જમણી આકૃતિ પરથી (અવલોકિત રીડિંગ): મુખ્ય સ્કેલનું રીડિંગ $3.1 \text{ cm}$ છે. વર્નિયર સ્કેલનો $1^{\text{લો}}$ વિભાગ મુખ્ય સ્કેલના વિભાગ સાથે સુસંગત છે.
અવલોકિત રીડિંગ = $\text{મુખ્ય સ્કેલ રીડિંગ} + (\text{વર્નિયર સુસંગતતા} \times \text{LC}) = 3.1 \text{ cm} + (1 \times 0.01 \text{ cm}) = 3.11 \text{ cm}$.
સાચો વ્યાસ = $\text{અવલોકિત રીડિંગ} - \text{શૂન્ય ભૂલ} = 3.11 \text{ cm} - (-0.04 \text{ cm}) = 3.15 \text{ cm}$.
અહીં, $\text{MSD}$ એ મુખ્ય સ્કેલ વિભાગ છે અને $\text{VSD}$ એ વર્નિયર સ્કેલ વિભાગ છે.
$1 \text{ VSD} = \frac{9}{10} \text{ MSD} = 0.9 \text{ MSD}$.
લીસ્ટ કાઉન્ટ $(LC)$ = $1 \text{ MSD} - 1 \text{ VSD} = (1 - 0.9) \text{ MSD} = 0.1 \text{ MSD}$.
કારણ કે $1 \text{ MSD} = 0.1 \text{ cm}$, $\text{LC} = 0.1 \times 0.1 \text{ cm} = 0.01 \text{ cm}$.
ડાબી આકૃતિ પરથી (શૂન્ય ભૂલ): વર્નિયર સ્કેલનો $6^{\text{મો}}$ વિભાગ મુખ્ય સ્કેલના વિભાગ સાથે સુસંગત છે. વર્નિયર સ્કેલનું શૂન્ય મુખ્ય સ્કેલના શૂન્યની ડાબી બાજુએ હોવાથી, શૂન્ય ભૂલ ઋણ છે.
શૂન્ય ભૂલ = $-(10 - 6) \times \text{LC} = -4 \times 0.01 \text{ cm} = -0.04 \text{ cm}$.
જમણી આકૃતિ પરથી (અવલોકિત રીડિંગ): મુખ્ય સ્કેલનું રીડિંગ $3.1 \text{ cm}$ છે. વર્નિયર સ્કેલનો $1^{\text{લો}}$ વિભાગ મુખ્ય સ્કેલના વિભાગ સાથે સુસંગત છે.
અવલોકિત રીડિંગ = $\text{મુખ્ય સ્કેલ રીડિંગ} + (\text{વર્નિયર સુસંગતતા} \times \text{LC}) = 3.1 \text{ cm} + (1 \times 0.01 \text{ cm}) = 3.11 \text{ cm}$.
સાચો વ્યાસ = $\text{અવલોકિત રીડિંગ} - \text{શૂન્ય ભૂલ} = 3.11 \text{ cm} - (-0.04 \text{ cm}) = 3.15 \text{ cm}$.
0 likes
View Solution78
DifficultMCQ
એક નળાકારનો વ્યાસ શૂન્ય ત્રુટિ વગરના વર્નિયર કેલિપર્સનો ઉપયોગ કરીને માપવામાં આવે છે. એવું જોવા મળે છે કે વર્નિયર સ્કેલનું શૂન્ય મુખ્ય સ્કેલના $5.10 \ cm$ અને $5.15 \ cm$ ની વચ્ચે છે. વર્નિયર સ્કેલના $50$ વિભાગો $2.45 \ cm$ ને સમતુલ્ય છે. વર્નિયર સ્કેલનો $24^{\text{th}}$ વિભાગ મુખ્ય સ્કેલના કોઈ એક વિભાગ સાથે બરાબર સંપાત થાય છે. નળાકારનો વ્યાસ કેટલો હશે ($cm$ માં)?
A
$5.112$
B
$5.124$
C
$5.136$
D
$5.148$
Solution
(B) આપેલ છે કે $50 \text{ VSD} = 2.45 \ cm$.
તેથી,$1 \text{ VSD} = \frac{2.45}{50} \ cm = 0.049 \ cm$.
મુખ્ય સ્કેલનું અવલોકન $(MSR)$ $5.10 \ cm$ છે.
વર્નિયર કેલિપર્સનું લઘુત્તમ માપશક્તિ $(LC)$ $1 \text{ MSD} - 1 \text{ VSD}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે.
વર્નિયર સ્કેલનું શૂન્ય $5.10 \ cm$ અને $5.15 \ cm$ ની વચ્ચે હોવાથી,$1 \text{ MSD} = 5.15 - 5.10 = 0.05 \ cm$ થાય.
આમ,$LC = 0.05 \ cm - 0.049 \ cm = 0.001 \ cm$.
વ્યાસની ગણતરી $MSR + (n \times LC)$ મુજબ થાય છે,જ્યાં $n$ એ સંપાત થતો વર્નિયર વિભાગ છે.
વ્યાસ $= 5.10 \ cm + (24 \times 0.001 \ cm) = 5.10 + 0.024 = 5.124 \ cm$.
તેથી,$1 \text{ VSD} = \frac{2.45}{50} \ cm = 0.049 \ cm$.
મુખ્ય સ્કેલનું અવલોકન $(MSR)$ $5.10 \ cm$ છે.
વર્નિયર કેલિપર્સનું લઘુત્તમ માપશક્તિ $(LC)$ $1 \text{ MSD} - 1 \text{ VSD}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે.
વર્નિયર સ્કેલનું શૂન્ય $5.10 \ cm$ અને $5.15 \ cm$ ની વચ્ચે હોવાથી,$1 \text{ MSD} = 5.15 - 5.10 = 0.05 \ cm$ થાય.
આમ,$LC = 0.05 \ cm - 0.049 \ cm = 0.001 \ cm$.
વ્યાસની ગણતરી $MSR + (n \times LC)$ મુજબ થાય છે,જ્યાં $n$ એ સંપાત થતો વર્નિયર વિભાગ છે.
વ્યાસ $= 5.10 \ cm + (24 \times 0.001 \ cm) = 5.10 + 0.024 = 5.124 \ cm$.
0 likes
View Solution79
AdvancedMCQ
એક વર્નિયર કેલિપર્સ ધ્યાનમાં લો જેમાં મુખ્ય સ્કેલ પરના દરેક $1 \ cm$ ને $8$ સમાન ભાગોમાં વિભાજિત કરવામાં આવ્યા છે અને એક સ્ક્રૂ ગેજ જેમાં તેના વર્તુળાકાર સ્કેલ પર $100$ વિભાગો છે. વર્નિયર કેલિપર્સમાં,વર્નિયર સ્કેલના $5$ વિભાગો મુખ્ય સ્કેલના $4$ વિભાગો સાથે સંપાત થાય છે અને સ્ક્રૂ ગેજમાં,વર્તુળાકાર સ્કેલનું એક સંપૂર્ણ પરિભ્રમણ તેને રેખીય સ્કેલ પર બે વિભાગો જેટલું ખસેડે છે. તો:
$(A)$ જો સ્ક્રૂ ગેજનું પિચ વર્નિયર કેલિપર્સના લઘુત્તમ માપ $(LC)$ કરતા બમણું હોય,તો સ્ક્રૂ ગેજનું લઘુત્તમ માપ $0.01 \ mm$ છે.
$(B)$ જો સ્ક્રૂ ગેજનું પિચ વર્નિયર કેલિપર્સના લઘુત્તમ માપ $(LC)$ કરતા બમણું હોય,તો સ્ક્રૂ ગેજનું લઘુત્તમ માપ $0.005 \ mm$ છે.
$(C)$ જો સ્ક્રૂ ગેજના રેખીય સ્કેલનું લઘુત્તમ માપ વર્નિયર કેલિપર્સના લઘુત્તમ માપ કરતા બમણું હોય,તો સ્ક્રૂ ગેજનું લઘુત્તમ માપ $0.01 \ mm$ છે.
$(D)$ જો સ્ક્રૂ ગેજના રેખીય સ્કેલનું લઘુત્તમ માપ વર્નિયર કેલિપર્સના લઘુત્તમ માપ કરતા બમણું હોય,તો સ્ક્રૂ ગેજનું લઘુત્તમ માપ $0.005 \ mm$ છે.
$(A)$ જો સ્ક્રૂ ગેજનું પિચ વર્નિયર કેલિપર્સના લઘુત્તમ માપ $(LC)$ કરતા બમણું હોય,તો સ્ક્રૂ ગેજનું લઘુત્તમ માપ $0.01 \ mm$ છે.
$(B)$ જો સ્ક્રૂ ગેજનું પિચ વર્નિયર કેલિપર્સના લઘુત્તમ માપ $(LC)$ કરતા બમણું હોય,તો સ્ક્રૂ ગેજનું લઘુત્તમ માપ $0.005 \ mm$ છે.
$(C)$ જો સ્ક્રૂ ગેજના રેખીય સ્કેલનું લઘુત્તમ માપ વર્નિયર કેલિપર્સના લઘુત્તમ માપ કરતા બમણું હોય,તો સ્ક્રૂ ગેજનું લઘુત્તમ માપ $0.01 \ mm$ છે.
$(D)$ જો સ્ક્રૂ ગેજના રેખીય સ્કેલનું લઘુત્તમ માપ વર્નિયર કેલિપર્સના લઘુત્તમ માપ કરતા બમણું હોય,તો સ્ક્રૂ ગેજનું લઘુત્તમ માપ $0.005 \ mm$ છે.
A
$(A, D)$
B
$(B, D)$
C
$(B, C)$
D
$(C, D)$
Solution
(C) $1$. વર્નિયર કેલિપર્સ: $1$ મુખ્ય સ્કેલ વિભાગ $(MSD)$ $= 1/8 \ cm = 0.125 \ cm$. આપેલ છે કે $5$ $VSD$ $= 4$ $MSD$,તેથી $1$ $VSD$ $= 4/5$ $MSD$ $= 0.8 \times 0.125 \ cm = 0.1 \ cm$. લઘુત્તમ માપ $(LC)$ $= 1$ $MSD$ $- 1$ $VSD$ $= 0.125 - 0.1 = 0.025 \ cm = 0.25 \ mm$.
$2$. સ્ક્રૂ ગેજ: એક પરિભ્રમણ તેને રેખીય સ્કેલ પર $2$ વિભાગો ખસેડે છે. ધારો કે $1$ રેખીય સ્કેલ વિભાગ $= x$. પિચ $P = 2x$. $LC$ $= P / 100 = 2x / 100 = x / 50$.
$3$. કિસ્સો $1$: પિચ $P = 2 \times$ વર્નિયરનું $LC$ $= 2 \times 0.25 \ mm = 0.5 \ mm$. તો સ્ક્રૂ ગેજનું $LC$ $= 0.5 \ mm / 100 = 0.005 \ mm$. (વિકલ્પ $B$ સાચો છે).
$4$. કિસ્સો $2$: રેખીય સ્કેલ વિભાગ $x = 2 \times$ વર્નિયરનું $LC$ $= 2 \times 0.25 \ mm = 0.5 \ mm$. તો સ્ક્રૂ ગેજનું $LC$ $= x / 50 = 0.5 \ mm / 50 = 0.01 \ mm$. (વિકલ્પ $C$ સાચો છે).
$2$. સ્ક્રૂ ગેજ: એક પરિભ્રમણ તેને રેખીય સ્કેલ પર $2$ વિભાગો ખસેડે છે. ધારો કે $1$ રેખીય સ્કેલ વિભાગ $= x$. પિચ $P = 2x$. $LC$ $= P / 100 = 2x / 100 = x / 50$.
$3$. કિસ્સો $1$: પિચ $P = 2 \times$ વર્નિયરનું $LC$ $= 2 \times 0.25 \ mm = 0.5 \ mm$. તો સ્ક્રૂ ગેજનું $LC$ $= 0.5 \ mm / 100 = 0.005 \ mm$. (વિકલ્પ $B$ સાચો છે).
$4$. કિસ્સો $2$: રેખીય સ્કેલ વિભાગ $x = 2 \times$ વર્નિયરનું $LC$ $= 2 \times 0.25 \ mm = 0.5 \ mm$. તો સ્ક્રૂ ગેજનું $LC$ $= x / 50 = 0.5 \ mm / 50 = 0.01 \ mm$. (વિકલ્પ $C$ સાચો છે).
0 likes
View Solution80
AdvancedMCQ
સ્ક્રુ ગેજનો ઉપયોગ કરીને તારના આડછેદનું ક્ષેત્રફળ માપવામાં આવે છે. મુખ્ય સ્કેલનો પિચ $0.5 \text{ mm}$ છે. વર્તુળાકાર સ્કેલ પર $100$ કાપા છે અને વર્તુળાકાર સ્કેલના એક પૂર્ણ પરિભ્રમણ માટે, મુખ્ય સ્કેલ બે કાપા જેટલું ખસે છે. માપેલા અવલોકનો નીચે મુજબ છે.
સ્ક્રુ ગેજનો ઉપયોગ કરીને માપવામાં આવેલ તારનો વ્યાસ અને આડછેદનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?
| માપન સ્થિતિ | મુખ્ય સ્કેલનું અવલોકન | વર્તુળાકાર સ્કેલનું અવલોકન |
| તાર વગર ગેજના બે હાથ એકબીજાને સ્પર્શે છે | $0$ કાપા | $4$ કાપા |
| પ્રયત્ન-$1$: તાર સાથે | $4$ કાપા | $20$ કાપા |
| પ્રયત્ન-$2$: તાર સાથે | $4$ કાપા | $16$ કાપા |
સ્ક્રુ ગેજનો ઉપયોગ કરીને માપવામાં આવેલ તારનો વ્યાસ અને આડછેદનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?
A
$2.22 \pm 0.02 \text{ mm}, \pi(1.23 \pm 0.02) \text{ mm}^2$
B
$2.22 \pm 0.01 \text{ mm}, \pi(1.23 \pm 0.01) \text{ mm}^2$
C
$2.14 \pm 0.02 \text{ mm}, \pi(1.14 \pm 0.02) \text{ mm}^2$
D
$2.14 \pm 0.01 \text{ mm}, \pi(1.14 \pm 0.01) \text{ mm}^2$
Solution
(C) પિચ $= 0.5 \text{ mm}$. કારણ કે $1$ પરિભ્રમણ મુખ્ય સ્કેલને $2$ કાપા જેટલું ખસેડે છે, પિચ $= 2 \times 0.5 \text{ mm} = 1.0 \text{ mm}$ છે.
લીસ્ટ કાઉન્ટ $(LC)$ $= \frac{\text{પિચ}}{\text{કુલ કાપા}} = \frac{1.0 \text{ mm}}{100} = 0.01 \text{ mm}$.
શૂન્ય ત્રુટિ $= +4 \times 0.01 \text{ mm} = +0.04 \text{ mm}$.
અવલોકન $1 = (4 \times 0.5 \text{ mm}) + (20 \times 0.01 \text{ mm}) - 0.04 \text{ mm} = 2.0 + 0.20 - 0.04 = 2.16 \text{ mm}$.
અવલોકન $2 = (4 \times 0.5 \text{ mm}) + (16 \times 0.01 \text{ mm}) - 0.04 \text{ mm} = 2.0 + 0.16 - 0.04 = 2.12 \text{ mm}$.
સરેરાશ વ્યાસ $(d) = \frac{2.16 + 2.12}{2} = 2.14 \text{ mm}$.
$d$ માં સરેરાશ નિરપેક્ષ ત્રુટિ $= \frac{|2.16 - 2.14| + |2.12 - 2.14|}{2} = 0.02 \text{ mm}$.
વ્યાસ $= 2.14 \pm 0.02 \text{ mm}$.
ક્ષેત્રફળ $A = \frac{\pi d^2}{4} = \frac{\pi (2.14)^2}{4} = \pi (1.1449) \approx 1.14 \pi \text{ mm}^2$.
$A$ માં સાપેક્ષ ત્રુટિ $= 2 \times \frac{\Delta d}{d} = 2 \times \frac{0.02}{2.14} \approx 0.0187$.
$A$ માં નિરપેક્ષ ત્રુટિ $= 0.0187 \times 1.14 \approx 0.02 \text{ mm}^2$.
આમ, ક્ષેત્રફળ $= \pi(1.14 \pm 0.02) \text{ mm}^2$.
લીસ્ટ કાઉન્ટ $(LC)$ $= \frac{\text{પિચ}}{\text{કુલ કાપા}} = \frac{1.0 \text{ mm}}{100} = 0.01 \text{ mm}$.
શૂન્ય ત્રુટિ $= +4 \times 0.01 \text{ mm} = +0.04 \text{ mm}$.
અવલોકન $1 = (4 \times 0.5 \text{ mm}) + (20 \times 0.01 \text{ mm}) - 0.04 \text{ mm} = 2.0 + 0.20 - 0.04 = 2.16 \text{ mm}$.
અવલોકન $2 = (4 \times 0.5 \text{ mm}) + (16 \times 0.01 \text{ mm}) - 0.04 \text{ mm} = 2.0 + 0.16 - 0.04 = 2.12 \text{ mm}$.
સરેરાશ વ્યાસ $(d) = \frac{2.16 + 2.12}{2} = 2.14 \text{ mm}$.
$d$ માં સરેરાશ નિરપેક્ષ ત્રુટિ $= \frac{|2.16 - 2.14| + |2.12 - 2.14|}{2} = 0.02 \text{ mm}$.
વ્યાસ $= 2.14 \pm 0.02 \text{ mm}$.
ક્ષેત્રફળ $A = \frac{\pi d^2}{4} = \frac{\pi (2.14)^2}{4} = \pi (1.1449) \approx 1.14 \pi \text{ mm}^2$.
$A$ માં સાપેક્ષ ત્રુટિ $= 2 \times \frac{\Delta d}{d} = 2 \times \frac{0.02}{2.14} \approx 0.0187$.
$A$ માં નિરપેક્ષ ત્રુટિ $= 0.0187 \times 1.14 \approx 0.02 \text{ mm}^2$.
આમ, ક્ષેત્રફળ $= \pi(1.14 \pm 0.02) \text{ mm}^2$.
0 likes
View Solution81
MediumMCQ
નીચે બે વિધાનો આપેલા છે:
વિધાન $I$: વર્નિયર કેલિપર્સમાં,એક વર્નિયર સ્કેલ વિભાગ હંમેશા એક મુખ્ય સ્કેલ વિભાગ કરતા નાનો હોય છે.
વિધાન $II$: વર્નિયર અચળાંક એ એક મુખ્ય સ્કેલ વિભાગ અને વર્નિયર સ્કેલ વિભાગોની સંખ્યાના ગુણાકાર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ઉપરોક્ત વિધાનોના પ્રકાશમાં,નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
વિધાન $I$: વર્નિયર કેલિપર્સમાં,એક વર્નિયર સ્કેલ વિભાગ હંમેશા એક મુખ્ય સ્કેલ વિભાગ કરતા નાનો હોય છે.
વિધાન $II$: વર્નિયર અચળાંક એ એક મુખ્ય સ્કેલ વિભાગ અને વર્નિયર સ્કેલ વિભાગોની સંખ્યાના ગુણાકાર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ઉપરોક્ત વિધાનોના પ્રકાશમાં,નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
A
વિધાન $I$ અને વિધાન $II$ બંને ખોટા છે.
B
વિધાન $I$ સાચું છે પરંતુ વિધાન $II$ ખોટું છે.
C
વિધાન $I$ અને વિધાન $II$ બંને સાચા છે.
D
વિધાન $I$ ખોટું છે પરંતુ વિધાન $II$ સાચું છે.
Solution
(B) વિધાન $I$ સામાન્ય રીતે પ્રમાણભૂત વર્નિયર કેલિપર્સ માટે સાચું માનવામાં આવે છે જ્યાં $1$ વર્નિયર સ્કેલ વિભાગ $(VSD)$ $< 1$ મુખ્ય સ્કેલ વિભાગ $(MSD)$ હોય છે.
વિધાન $II$ ખોટું છે કારણ કે વર્નિયર અચળાંક (લઘુત્તમ માપ) ને એક મુખ્ય સ્કેલ વિભાગ અને એક વર્નિયર સ્કેલ વિભાગ વચ્ચેના તફાવત તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે,જેની ગણતરી $LC = 1 MSD - 1 VSD = \frac{1 MSD}{n}$ તરીકે થાય છે,જ્યાં $n$ એ વર્નિયર સ્કેલ વિભાગોની સંખ્યા છે. તે $MSD$ અને વિભાગોની સંખ્યાનો ગુણાકાર નથી.
તેથી,વિધાન $I$ સાચું છે અને વિધાન $II$ ખોટું છે.
વિધાન $II$ ખોટું છે કારણ કે વર્નિયર અચળાંક (લઘુત્તમ માપ) ને એક મુખ્ય સ્કેલ વિભાગ અને એક વર્નિયર સ્કેલ વિભાગ વચ્ચેના તફાવત તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે,જેની ગણતરી $LC = 1 MSD - 1 VSD = \frac{1 MSD}{n}$ તરીકે થાય છે,જ્યાં $n$ એ વર્નિયર સ્કેલ વિભાગોની સંખ્યા છે. તે $MSD$ અને વિભાગોની સંખ્યાનો ગુણાકાર નથી.
તેથી,વિધાન $I$ સાચું છે અને વિધાન $II$ ખોટું છે.
0 likes
View Solution82
MediumMCQ
સ્ક્રૂ ગેજનો લઘુત્તમ માપ (least count) $0.01 \ mm$ છે. જો પિચમાં $75\%$ નો વધારો કરવામાં આવે અને વર્તુળાકાર સ્કેલ પરના કાપાઓની સંખ્યામાં $50\%$ નો ઘટાડો કરવામાં આવે,તો નવો લઘુત્તમ માપ . . . . . . $\times 10^{-3} \ mm$ થશે.
A
$25$
B
$35$
C
$15$
D
$55$
Solution
(B) સ્ક્રૂ ગેજનો લઘુત્તમ માપ $(LC)$ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત થાય છે: $LC = \frac{\text{Pitch}}{N}$,જ્યાં $N$ એ વર્તુળાકાર સ્કેલ પરના કાપાઓની સંખ્યા છે.
આપેલ પ્રારંભિક $LC = 0.01 \ mm = \frac{P}{N}$.
નવી પિચ $P' = P(1 + 0.75) = 1.75P$.
નવા કાપાઓની સંખ્યા $N' = N(1 - 0.50) = 0.50N$.
નવો લઘુત્તમ માપ $LC' = \frac{P'}{N'} = \frac{1.75P}{0.50N} = \frac{1.75}{0.50} \times \frac{P}{N}$.
$LC' = 3.5 \times 0.01 \ mm = 0.035 \ mm$.
જરૂરી ફોર્મેટમાં રૂપાંતરિત કરતા: $0.035 \ mm = 35 \times 10^{-3} \ mm$.
આમ,જવાબ $35$ છે.
આપેલ પ્રારંભિક $LC = 0.01 \ mm = \frac{P}{N}$.
નવી પિચ $P' = P(1 + 0.75) = 1.75P$.
નવા કાપાઓની સંખ્યા $N' = N(1 - 0.50) = 0.50N$.
નવો લઘુત્તમ માપ $LC' = \frac{P'}{N'} = \frac{1.75P}{0.50N} = \frac{1.75}{0.50} \times \frac{P}{N}$.
$LC' = 3.5 \times 0.01 \ mm = 0.035 \ mm$.
જરૂરી ફોર્મેટમાં રૂપાંતરિત કરતા: $0.035 \ mm = 35 \times 10^{-3} \ mm$.
આમ,જવાબ $35$ છે.
0 likes
View Solution83
DifficultMCQ
એક નાની ધાતુની લંબચોરસ શીટની લંબાઈ અને પહોળાઈ અનુક્રમે $5 \ mm$ અને $2.5 \ mm$ છે. $0.75 \ mm$ ની પિચ અને વર્તુળાકાર સ્કેલ પર $15$ વિભાગો ધરાવતા ખાસ ડિઝાઇન કરેલા સ્ક્રૂ ગેજનો ઉપયોગ કરીને,તમને શીટનું ક્ષેત્રફળ શોધવાનું કહેવામાં આવ્યું છે. આ માપનમાં,મહત્તમ આંશિક ત્રુટિ $\frac{x}{100}$ હશે જ્યાં $x$ . . . . . . છે.
A
$3$
B
$13$
C
$5$
D
$14$
Solution
(A) સ્ક્રૂ ગેજનું લઘુત્તમ માપ $(LC)$ નીચે મુજબ ગણવામાં આવે છે:
$LC = \frac{\text{પિચ}}{\text{વર્તુળાકાર સ્કેલ પરના વિભાગોની સંખ્યા}} = \frac{0.75 \ mm}{15} = 0.05 \ mm$.
અહીં લંબાઈ $L = 5 \ mm$ અને પહોળાઈ $W = 2.5 \ mm$ આપેલ છે.
લંબચોરસ શીટનું ક્ષેત્રફળ $A = L \times W$ છે.
ક્ષેત્રફળમાં મહત્તમ આંશિક ત્રુટિ નીચે મુજબ મળે છે:
$\frac{\Delta A}{A} = \frac{\Delta L}{L} + \frac{\Delta W}{W}$.
અહીં,માપનમાં નિરપેક્ષ ત્રુટિ એ લઘુત્તમ માપ જેટલી હોય છે,તેથી $\Delta L = \Delta W = 0.05 \ mm$.
કિંમતો મૂકતા:
$\frac{\Delta A}{A} = \frac{0.05}{5} + \frac{0.05}{2.5} = 0.01 + 0.02 = 0.03 = \frac{3}{100}$.
આને $\frac{x}{100}$ સાથે સરખાવતા,આપણને $x = 3$ મળે છે.
$LC = \frac{\text{પિચ}}{\text{વર્તુળાકાર સ્કેલ પરના વિભાગોની સંખ્યા}} = \frac{0.75 \ mm}{15} = 0.05 \ mm$.
અહીં લંબાઈ $L = 5 \ mm$ અને પહોળાઈ $W = 2.5 \ mm$ આપેલ છે.
લંબચોરસ શીટનું ક્ષેત્રફળ $A = L \times W$ છે.
ક્ષેત્રફળમાં મહત્તમ આંશિક ત્રુટિ નીચે મુજબ મળે છે:
$\frac{\Delta A}{A} = \frac{\Delta L}{L} + \frac{\Delta W}{W}$.
અહીં,માપનમાં નિરપેક્ષ ત્રુટિ એ લઘુત્તમ માપ જેટલી હોય છે,તેથી $\Delta L = \Delta W = 0.05 \ mm$.
કિંમતો મૂકતા:
$\frac{\Delta A}{A} = \frac{0.05}{5} + \frac{0.05}{2.5} = 0.01 + 0.02 = 0.03 = \frac{3}{100}$.
આને $\frac{x}{100}$ સાથે સરખાવતા,આપણને $x = 3$ મળે છે.
0 likes
View Solution84
MediumMCQ
કાચના સ્લેબનો વક્રીભવનાંક નક્કી કરવા માટે,એક ટ્રાવેલિંગ માઇક્રોસ્કોપનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે જેના મુખ્ય સ્કેલ પર $300$ સમાન વિભાગો છે જે $15 \ cm$ જેટલા છે. માઇક્રોસ્કોપ સાથે જોડાયેલ વર્નિયર સ્કેલ પર $25$ વિભાગો છે જે મુખ્ય સ્કેલના $24$ વિભાગો જેટલા છે. ટ્રાવેલિંગ માઇક્રોસ્કોપનું લઘુત્તમ માપન $(LC)$ ($cm$ માં) કેટલું છે?
A
$0.001$
B
$0.002$
C
$0.0005$
D
$0.0025$
Solution
(B) આપેલ છે કે $300$ મુખ્ય સ્કેલ વિભાગો $(MSD) = 15 \ cm$.
તેથી,$1 \ MSD = \frac{15}{300} \ cm = 0.05 \ cm$.
આપેલ છે કે $25$ વર્નિયર સ્કેલ વિભાગો $(VSD) = 24 \ MSD$.
તેથી,$1 \ VSD = \frac{24}{25} \ MSD$.
ટ્રાવેલિંગ માઇક્રોસ્કોપનું લઘુત્તમ માપન $(LC)$ એ $LC = 1 \ MSD - 1 \ VSD$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે.
કિંમતો મૂકતા,$LC = 1 \ MSD - \frac{24}{25} \ MSD = \frac{1}{25} \ MSD$.
હવે,$1 \ MSD = 0.05 \ cm$ મૂકતા,આપણને $LC = \frac{1}{25} \times 0.05 \ cm = 0.002 \ cm$ મળે છે.
તેથી,$1 \ MSD = \frac{15}{300} \ cm = 0.05 \ cm$.
આપેલ છે કે $25$ વર્નિયર સ્કેલ વિભાગો $(VSD) = 24 \ MSD$.
તેથી,$1 \ VSD = \frac{24}{25} \ MSD$.
ટ્રાવેલિંગ માઇક્રોસ્કોપનું લઘુત્તમ માપન $(LC)$ એ $LC = 1 \ MSD - 1 \ VSD$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે.
કિંમતો મૂકતા,$LC = 1 \ MSD - \frac{24}{25} \ MSD = \frac{1}{25} \ MSD$.
હવે,$1 \ MSD = 0.05 \ cm$ મૂકતા,આપણને $LC = \frac{1}{25} \times 0.05 \ cm = 0.002 \ cm$ મળે છે.
0 likes
View Solution85
MediumMCQ
વર્નિયર કેલિપર્સની મદદથી એક ગોળાકાર પદાર્થનો વ્યાસ માપવામાં આવે છે. ધારો કે તેના $10$ વર્નિયર સ્કેલ વિભાગો $(V.S.D.)$ તેના $9$ મુખ્ય સ્કેલ વિભાગો $(M.S.D.)$ ની બરાબર છે. $M.S.$ પરનો લઘુત્તમ વિભાગ $0.1 \ cm$ છે અને જ્યારે વર્નિયર કેલિપર્સના જડબા બંધ હોય ત્યારે $V.S.$ નો શૂન્ય $x=0.1 \ cm$ પર છે. જો વ્યાસ માટે મુખ્ય સ્કેલનું વાંચન $M=5 \ cm$ હોય અને સંપાત થતા વર્નિયર વિભાગની સંખ્યા $8$ હોય,તો શૂન્ય ભૂલ સુધારણા પછી માપેલ વ્યાસ કેટલો હશે ($cm$ માં)?
A
$5.18$
B
$5.08$
C
$4.98$
D
$5.00$
Solution
(C) આપેલ છે: $10 \text{ V.S.D.} = 9 \text{ M.S.D.}$
$1 \text{ M.S.D.} = 0.1 \ cm$
$1 \text{ V.S.D.} = 0.9 \text{ M.S.D.} = 0.9 \times 0.1 \ cm = 0.09 \ cm$
લઘુત્તમ માપશક્તિ $(L.C.) = 1 \text{ M.S.D.} - 1 \text{ V.S.D.} = 0.1 \ cm - 0.09 \ cm = 0.01 \ cm$
અવલોકિત વાંચન $= \text{મુખ્ય સ્કેલ વાંચન} + (n \times L.C.)$
$= 5 \ cm + (8 \times 0.01 \ cm) = 5.08 \ cm$
ધન શૂન્ય ભૂલ $= 0.1 \ cm$
સુધારેલ વાંચન $= \text{અવલોકિત વાંચન} - \text{શૂન્ય ભૂલ}$
$= 5.08 \ cm - 0.1 \ cm = 4.98 \ cm$
$1 \text{ M.S.D.} = 0.1 \ cm$
$1 \text{ V.S.D.} = 0.9 \text{ M.S.D.} = 0.9 \times 0.1 \ cm = 0.09 \ cm$
લઘુત્તમ માપશક્તિ $(L.C.) = 1 \text{ M.S.D.} - 1 \text{ V.S.D.} = 0.1 \ cm - 0.09 \ cm = 0.01 \ cm$
અવલોકિત વાંચન $= \text{મુખ્ય સ્કેલ વાંચન} + (n \times L.C.)$
$= 5 \ cm + (8 \times 0.01 \ cm) = 5.08 \ cm$
ધન શૂન્ય ભૂલ $= 0.1 \ cm$
સુધારેલ વાંચન $= \text{અવલોકિત વાંચન} - \text{શૂન્ય ભૂલ}$
$= 5.08 \ cm - 0.1 \ cm = 4.98 \ cm$
0 likes
View Solution86
EasyMCQ
સ્ક્રૂ ગેજ (લઘુત્તમ માપશક્તિ $0.001 \ cm$) દ્વારા માપવામાં આવેલી પેન્સિલની જાડાઈ $0.802 \ cm$ મળે છે. માપનમાં થતી પ્રતિશત ત્રુટિ કેટલી છે ($\%$ માં)?
A
$12.5$
B
$1.25$
C
$0.125$
D
$2.125$
Solution
(C) સ્ક્રૂ ગેજની લઘુત્તમ માપશક્તિ એ માપનમાં રહેલી નિરપેક્ષ ત્રુટિ છે,$\Delta x = 0.001 \ cm$.
માપેલું મૂલ્ય $x = 0.802 \ cm$ છે.
પ્રતિશત ત્રુટિ નીચેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને ગણવામાં આવે છે: $\text{પ્રતિશત ત્રુટિ} = \left( \frac{\Delta x}{x} \right) \times 100 \%$.
કિંમતો મૂકતા: $\text{પ્રતિશત ત્રુટિ} = \left( \frac{0.001}{0.802} \right) \times 100 \%$.
$\text{પ્રતિશત ત્રુટિ} \approx 0.12468 \% \approx 0.125 \%$.
માપેલું મૂલ્ય $x = 0.802 \ cm$ છે.
પ્રતિશત ત્રુટિ નીચેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને ગણવામાં આવે છે: $\text{પ્રતિશત ત્રુટિ} = \left( \frac{\Delta x}{x} \right) \times 100 \%$.
કિંમતો મૂકતા: $\text{પ્રતિશત ત્રુટિ} = \left( \frac{0.001}{0.802} \right) \times 100 \%$.
$\text{પ્રતિશત ત્રુટિ} \approx 0.12468 \% \approx 0.125 \%$.
0 likes
View Solution87
MediumMCQ
એક વર્નિયર કેલિપર્સમાં,વર્નિયર સ્કેલના $10$ વિભાગો મુખ્ય સ્કેલના $9$ વિભાગો સાથે બંધ બેસે છે. મુખ્ય સ્કેલનો એક વિભાગ $0.1 \ cm$ નો છે. જો નળાકારના આંતરિક વ્યાસના માપનમાં,વર્નિયર સ્કેલનો શૂન્ય મુખ્ય સ્કેલના $1.3 \ cm$ અને $1.4 \ cm$ ની વચ્ચે હોય અને વર્નિયર સ્કેલનો $2^{\text{nd}}$ વિભાગ મુખ્ય સ્કેલના વિભાગ સાથે બંધ બેસતો હોય,તો વ્યાસ કેટલો હશે ($cm$ માં)?
A
$1.30$
B
$1.34$
C
$1.32$
D
$1.36$
Solution
(C) લીસ્ટ કાઉન્ટ ($L$.$C$.) $= 1 \text{ MSD} - 1 \text{ VSD}$
આપેલ છે કે $10 \text{ VSD} = 9 \text{ MSD}$,તેથી $1 \text{ VSD} = 0.9 \text{ MSD}$.
$L$.$C$. $= 1 \text{ MSD} - 0.9 \text{ MSD} = 0.1 \text{ MSD}$.
કારણ કે $1 \text{ MSD} = 0.1 \text{ cm}$,તેથી $L$.$C$. $= 0.1 \times 0.1 \text{ cm} = 0.01 \text{ cm}$.
વ્યાસની ગણતરી આ મુજબ થાય છે: $\text{વ્યાસ} = \text{મુખ્ય સ્કેલ રીડિંગ (MSR)} + (\text{વર્નિયર સ્કેલ રીડિંગ (VSR)} \times \text{L.C.})$.
અહીં,$\text{MSR} = 1.3 \text{ cm}$ અને $\text{VSR} = 2$.
$\text{વ્યાસ} = 1.3 + (2 \times 0.01) = 1.3 + 0.02 = 1.32 \text{ cm}$.
આપેલ છે કે $10 \text{ VSD} = 9 \text{ MSD}$,તેથી $1 \text{ VSD} = 0.9 \text{ MSD}$.
$L$.$C$. $= 1 \text{ MSD} - 0.9 \text{ MSD} = 0.1 \text{ MSD}$.
કારણ કે $1 \text{ MSD} = 0.1 \text{ cm}$,તેથી $L$.$C$. $= 0.1 \times 0.1 \text{ cm} = 0.01 \text{ cm}$.
વ્યાસની ગણતરી આ મુજબ થાય છે: $\text{વ્યાસ} = \text{મુખ્ય સ્કેલ રીડિંગ (MSR)} + (\text{વર્નિયર સ્કેલ રીડિંગ (VSR)} \times \text{L.C.})$.
અહીં,$\text{MSR} = 1.3 \text{ cm}$ અને $\text{VSR} = 2$.
$\text{વ્યાસ} = 1.3 + (2 \times 0.01) = 1.3 + 0.02 = 1.32 \text{ cm}$.
0 likes
View Solution88
MediumMCQ
સ્ક્રૂ ગેજના વર્તુળાકાર વિભાગો $50$ છે. તે એક પરિભ્રમણમાં મુખ્ય સ્કેલ પર $0.5 \ mm$ ખસે છે. જ્યારે તારનો વ્યાસ માપવામાં આવે છે,ત્યારે મુખ્ય સ્કેલનું વાંચન $3.5 \ mm$ અને વર્તુળાકાર સ્કેલનું વાંચન $32$ છે. જો સ્ક્રૂ ગેજમાં શૂન્ય ત્રુટિ (ધન) $0.06 \ mm$ હોય,તો તારનો વ્યાસ કેટલો હશે?
A
$3.82 \ mm$
B
$3.76 \ mm$
C
$3.88 \ mm$
D
આમાંથી કોઈ નહીં
Solution
(B) સૌ પ્રથમ,સ્ક્રૂ ગેજનું લઘુત્તમ માપ $(LC)$ ગણો:
$LC = \frac{\text{પીચ}}{\text{વર્તુળાકાર વિભાગોની સંખ્યા}} = \frac{0.5 \ mm}{50} = 0.01 \ mm$.
ત્યારબાદ,માપેલ મૂલ્ય $(MV)$ નીચેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને ગણો:
$MV = \text{મુખ્ય સ્કેલનું વાંચન} + (\text{વર્તુળાકાર સ્કેલનું વાંચન} \times LC)$
$MV = 3.5 \ mm + (32 \times 0.01 \ mm) = 3.5 \ mm + 0.32 \ mm = 3.82 \ mm$.
અંતે,ધન શૂન્ય ત્રુટિ $(ZE)$ બાદ કરીને સાચું મૂલ્ય $(CV)$ મેળવો:
$CV = MV - ZE$
$CV = 3.82 \ mm - 0.06 \ mm = 3.76 \ mm$.
$LC = \frac{\text{પીચ}}{\text{વર્તુળાકાર વિભાગોની સંખ્યા}} = \frac{0.5 \ mm}{50} = 0.01 \ mm$.
ત્યારબાદ,માપેલ મૂલ્ય $(MV)$ નીચેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને ગણો:
$MV = \text{મુખ્ય સ્કેલનું વાંચન} + (\text{વર્તુળાકાર સ્કેલનું વાંચન} \times LC)$
$MV = 3.5 \ mm + (32 \times 0.01 \ mm) = 3.5 \ mm + 0.32 \ mm = 3.82 \ mm$.
અંતે,ધન શૂન્ય ત્રુટિ $(ZE)$ બાદ કરીને સાચું મૂલ્ય $(CV)$ મેળવો:
$CV = MV - ZE$
$CV = 3.82 \ mm - 0.06 \ mm = 3.76 \ mm$.
0 likes
View Solution89
MediumMCQ
માપન માટે વપરાતા વર્નિયર કેલિપર્સમાં $0.3 \ mm$ ની ધન શૂન્ય ત્રુટિ છે. પાત્રના આંતરિક વ્યાસનું માપન કરતી વખતે,એવું જોવા મળ્યું કે વર્નિયર સ્કેલનું શૂન્ય મુખ્ય સ્કેલના $9.5 \ cm$ અને $9.6 \ cm$ ની વચ્ચે છે અને વર્નિયર સ્કેલનો $6^{th}$ કાપો મુખ્ય સ્કેલના કોઈ એક કાપા સાથે સંપાત થાય છે. જો વર્નિયર કેલિપર્સનું લઘુત્તમ માપ (Least Count) $0.01 \ cm$ હોય,તો વ્યાસનું સાચું મૂલ્ય કેટલું હશે ($cm$ માં)?
A
$9.65$
B
$9.42$
C
$9.53$
D
$9.82$
Solution
(C) આપેલ છે:
લઘુત્તમ માપ $(LC)$ = $0.01 \ cm$
શૂન્ય ત્રુટિ $(ZE)$ = $+0.3 \ mm = +0.03 \ cm$
મુખ્ય સ્કેલનું અવલોકન $(MSR)$ = $9.5 \ cm$
વર્નિયર સ્કેલનું અવલોકન $(VSR)$ = $6^{th}$ કાપો $\times LC = 6 \times 0.01 \ cm = 0.06 \ cm$
અવલોકિત માપ = $MSR + VSR = 9.5 \ cm + 0.06 \ cm = 9.56 \ cm$
સાચું માપ = અવલોકિત માપ $- ZE$
સાચું માપ = $9.56 \ cm - 0.03 \ cm = 9.53 \ cm$
લઘુત્તમ માપ $(LC)$ = $0.01 \ cm$
શૂન્ય ત્રુટિ $(ZE)$ = $+0.3 \ mm = +0.03 \ cm$
મુખ્ય સ્કેલનું અવલોકન $(MSR)$ = $9.5 \ cm$
વર્નિયર સ્કેલનું અવલોકન $(VSR)$ = $6^{th}$ કાપો $\times LC = 6 \times 0.01 \ cm = 0.06 \ cm$
અવલોકિત માપ = $MSR + VSR = 9.5 \ cm + 0.06 \ cm = 9.56 \ cm$
સાચું માપ = અવલોકિત માપ $- ZE$
સાચું માપ = $9.56 \ cm - 0.03 \ cm = 9.53 \ cm$
0 likes
View Solution90
MediumMCQ
સ્ક્રૂ ગેજના વર્તુળાકાર સ્કેલના બે પૂર્ણ પરિભ્રમણ તેના મુખ્ય સ્કેલ પર $1 \ mm$ નું અંતર કાપે છે. વર્તુળાકાર સ્કેલ પરના કુલ વિભાગોની સંખ્યા $50$ છે. સ્ક્રૂ ગેજમાં $-0.03 \ mm$ ની શૂન્ય ત્રુટિ છે. એક પાતળા તારનો વ્યાસ માપતી વખતે,એક વિદ્યાર્થી મુખ્ય સ્કેલનું અવલોકન $3 \ mm$ નોંધે છે અને વર્તુળાકાર સ્કેલનો $35^{\text{મો}}$ વિભાગ મુખ્ય સ્કેલની સંદર્ભ રેખા સાથે સંપાત થાય છે. તારનો વ્યાસ કેટલો હશે ($mm$ માં)?
A
$3.38$
B
$3.32$
C
$3.73$
D
$3.67$
Solution
(A) સૌ પ્રથમ,સ્ક્રૂ ગેજનું પિચ શોધો. બે પૂર્ણ પરિભ્રમણ $1 \ mm$ અંતર કાપે છે,તેથી પિચ $P = \frac{1 \ mm}{2} = 0.5 \ mm$ થાય.
ત્યારબાદ,સ્ક્રૂ ગેજનું લઘુત્તમ માપ ($L$.$C$.) શોધો: $L.C. = \frac{\text{પિચ}}{\text{કુલ વિભાગો}} = \frac{0.5 \ mm}{50} = 0.01 \ mm$.
અવલોકિત માપ આ મુજબ છે: $\text{અવલોકિત માપ} = \text{મુખ્ય સ્કેલનું માપ} + (\text{વર્તુળાકાર સ્કેલનો વિભાગ} \times L.C.) = 3 \ mm + (35 \times 0.01 \ mm) = 3.35 \ mm$.
સાચો વ્યાસ શૂન્ય ત્રુટિને સુધારીને મેળવવામાં આવે છે: $\text{વ્યાસ} = \text{અવલોકિત માપ} - \text{શૂન્ય ત્રુટિ} = 3.35 \ mm - (-0.03 \ mm) = 3.35 \ mm + 0.03 \ mm = 3.38 \ mm$.
ત્યારબાદ,સ્ક્રૂ ગેજનું લઘુત્તમ માપ ($L$.$C$.) શોધો: $L.C. = \frac{\text{પિચ}}{\text{કુલ વિભાગો}} = \frac{0.5 \ mm}{50} = 0.01 \ mm$.
અવલોકિત માપ આ મુજબ છે: $\text{અવલોકિત માપ} = \text{મુખ્ય સ્કેલનું માપ} + (\text{વર્તુળાકાર સ્કેલનો વિભાગ} \times L.C.) = 3 \ mm + (35 \times 0.01 \ mm) = 3.35 \ mm$.
સાચો વ્યાસ શૂન્ય ત્રુટિને સુધારીને મેળવવામાં આવે છે: $\text{વ્યાસ} = \text{અવલોકિત માપ} - \text{શૂન્ય ત્રુટિ} = 3.35 \ mm - (-0.03 \ mm) = 3.35 \ mm + 0.03 \ mm = 3.38 \ mm$.
0 likes
View Solution91
MediumMCQ
વર્નિયર કેલિપર્સના $9 \ MSD$ ની લંબાઈ $10 \ VSD$ જેટલી છે અને $1 \ MSD = 1 \ mm$ છે. સળિયાની લંબાઈ માપવા માટે મુખ્ય સ્કેલ પરનું રીડિંગ $6.4 \ cm$ છે અને વર્નિયર સ્કેલનો $8^{th}$ વિભાગ મુખ્ય સ્કેલના વિભાગ સાથે સુસંગત છે. જો કોઈ શૂન્ય ત્રુટિ ન હોય,તો સળિયાની લંબાઈ શોધો: ($cm$ માં)
A
$6.23$
B
$6.58$
C
$6.48$
D
$6.83$
Solution
(C) આપેલ છે: $1 \ MSD = 1 \ mm = 0.1 \ cm$.
કારણ કે $10 \ VSD = 9 \ MSD$,તેથી $1 \ VSD = 0.9 \ MSD = 0.9 \ mm = 0.09 \ cm$.
લીસ્ટ કાઉન્ટ $(L.C.) = 1 \ MSD - 1 \ VSD = 1 \ mm - 0.9 \ mm = 0.1 \ mm = 0.01 \ cm$.
મુખ્ય સ્કેલ રીડિંગ $(MSR) = 6.4 \ cm$.
વર્નિયર સ્કેલ રીડિંગ $(VSR) = 8 \times L.C. = 8 \times 0.01 \ cm = 0.08 \ cm$.
સળિયાની કુલ લંબાઈ $= MSR + VSR = 6.4 \ cm + 0.08 \ cm = 6.48 \ cm$.
કારણ કે $10 \ VSD = 9 \ MSD$,તેથી $1 \ VSD = 0.9 \ MSD = 0.9 \ mm = 0.09 \ cm$.
લીસ્ટ કાઉન્ટ $(L.C.) = 1 \ MSD - 1 \ VSD = 1 \ mm - 0.9 \ mm = 0.1 \ mm = 0.01 \ cm$.
મુખ્ય સ્કેલ રીડિંગ $(MSR) = 6.4 \ cm$.
વર્નિયર સ્કેલ રીડિંગ $(VSR) = 8 \times L.C. = 8 \times 0.01 \ cm = 0.08 \ cm$.
સળિયાની કુલ લંબાઈ $= MSR + VSR = 6.4 \ cm + 0.08 \ cm = 6.48 \ cm$.
0 likes
View Solution92
MediumMCQ
એક સ્ક્રૂ ગેજનો પિચ $0.5 \ mm$ છે અને તેના વર્તુળાકાર સ્કેલ પર $100$ કાપા છે. જ્યારે તેના જડબાં વચ્ચે કંઈપણ મૂકવામાં ન આવે ત્યારે સાધન વર્તુળાકાર સ્કેલ પર $+2$ કાપા દર્શાવે છે. તારનો વ્યાસ માપતી વખતે,મુખ્ય સ્કેલ પર $8$ કાપા છે અને વર્તુળાકાર સ્કેલનો $83$ મો કાપો સંદર્ભ રેખા સાથે સંપાત થાય છે. તો તારનો વ્યાસ કેટલો હશે ($mm$ માં)?
A
$4.05$
B
$4.405$
C
$3.05$
D
$1.25$
Solution
(B) સ્ક્રૂ ગેજનું લઘુત્તમ માપ $(LC)$ $LC = \frac{\text{પિચ}}{\text{વર્તુળાકાર સ્કેલના કાપા}} = \frac{0.5 \ mm}{100} = 0.005 \ mm$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
જ્યારે જડબાં બંધ હોય ત્યારે સાધન $+2$ કાપા દર્શાવે છે,તેથી શૂન્ય ત્રુટિ ધન છે,જેનો અર્થ છે કે શૂન્ય સુધારો ઋણ છે: $\text{શૂન્ય સુધારો} = -2 \times LC = -2 \times 0.005 \ mm = -0.01 \ mm$.
અવલોકન કરેલ રીડિંગ = $\text{મુખ્ય સ્કેલ રીડિંગ} + (\text{વર્તુળાકાર સ્કેલ રીડિંગ} \times LC) = 8 \times 0.5 \ mm + 83 \times 0.005 \ mm = 4.0 \ mm + 0.415 \ mm = 4.415 \ mm$.
સાચો વ્યાસ = $\text{અવલોકન કરેલ રીડિંગ} + \text{શૂન્ય સુધારો} = 4.415 \ mm - 0.01 \ mm = 4.405 \ mm$.
જ્યારે જડબાં બંધ હોય ત્યારે સાધન $+2$ કાપા દર્શાવે છે,તેથી શૂન્ય ત્રુટિ ધન છે,જેનો અર્થ છે કે શૂન્ય સુધારો ઋણ છે: $\text{શૂન્ય સુધારો} = -2 \times LC = -2 \times 0.005 \ mm = -0.01 \ mm$.
અવલોકન કરેલ રીડિંગ = $\text{મુખ્ય સ્કેલ રીડિંગ} + (\text{વર્તુળાકાર સ્કેલ રીડિંગ} \times LC) = 8 \times 0.5 \ mm + 83 \times 0.005 \ mm = 4.0 \ mm + 0.415 \ mm = 4.415 \ mm$.
સાચો વ્યાસ = $\text{અવલોકન કરેલ રીડિંગ} + \text{શૂન્ય સુધારો} = 4.415 \ mm - 0.01 \ mm = 4.405 \ mm$.
0 likes
View Solution93
EasyMCQ
વર્નિયર કેલિપર્સના મુખ્ય સ્કેલ પરનો સૌથી નાનો વિભાગ $1 \ mm$ છે,અને $10$ વર્નિયર વિભાગો $9$ મુખ્ય સ્કેલ વિભાગો સાથે બંધ બેસે છે. ગોળાનો વ્યાસ માપતી વખતે,વર્નિયર સ્કેલનું શૂન્ય નિશાન મુખ્ય સ્કેલના $2.0 \ cm$ અને $2.1 \ cm$ ની વચ્ચે છે અને વર્નિયર સ્કેલનો પાંચમો વિભાગ મુખ્ય સ્કેલના એક વિભાગ સાથે બંધ બેસે છે. તો ગોળાનો વ્યાસ કેટલો છે?
A
$2.05 \ cm$
B
$3.05 \ cm$
C
$2.50 \ cm$
D
આમાંથી કોઈ નહીં
Solution
(A) મુખ્ય સ્કેલ પરનો સૌથી નાનો વિભાગ $(MSD)$ $1 \ mm = 0.1 \ cm$ છે.
વર્નિયર સ્કેલ વિભાગોની સંખ્યા $(n)$ $10$ છે.
આપેલ છે કે $10 \ VSD = 9 \ MSD$,તેથી વર્નિયર અચળાંક $(VC)$ અથવા લઘુત્તમ માપ નીચે મુજબ ગણવામાં આવે છે:
$VC = 1 \ MSD - 1 \ VSD = 1 \ MSD - \frac{9}{10} \ MSD = \frac{1}{10} \ MSD = 0.1 \times 0.1 \ cm = 0.01 \ cm$.
મુખ્ય સ્કેલ રીડિંગ $(MSR)$ એ વર્નિયર સ્કેલના શૂન્ય પહેલાનું મૂલ્ય છે,જે $2.0 \ cm$ છે.
વર્નિયર સ્કેલ રીડિંગ $(VSR)$ એ બંધ બેસતા વિભાગની સંખ્યા ગુણ્યા લઘુત્તમ માપ છે: $5 \times 0.01 \ cm = 0.05 \ cm$.
કુલ વ્યાસ $MSR + VSR = 2.0 \ cm + 0.05 \ cm = 2.05 \ cm$ થાય છે.
વર્નિયર સ્કેલ વિભાગોની સંખ્યા $(n)$ $10$ છે.
આપેલ છે કે $10 \ VSD = 9 \ MSD$,તેથી વર્નિયર અચળાંક $(VC)$ અથવા લઘુત્તમ માપ નીચે મુજબ ગણવામાં આવે છે:
$VC = 1 \ MSD - 1 \ VSD = 1 \ MSD - \frac{9}{10} \ MSD = \frac{1}{10} \ MSD = 0.1 \times 0.1 \ cm = 0.01 \ cm$.
મુખ્ય સ્કેલ રીડિંગ $(MSR)$ એ વર્નિયર સ્કેલના શૂન્ય પહેલાનું મૂલ્ય છે,જે $2.0 \ cm$ છે.
વર્નિયર સ્કેલ રીડિંગ $(VSR)$ એ બંધ બેસતા વિભાગની સંખ્યા ગુણ્યા લઘુત્તમ માપ છે: $5 \times 0.01 \ cm = 0.05 \ cm$.
કુલ વ્યાસ $MSR + VSR = 2.0 \ cm + 0.05 \ cm = 2.05 \ cm$ થાય છે.
0 likes
View Solution94
DifficultMCQ
સ્ક્રૂ ગેજનો ઉપયોગ કરીને તારનો વ્યાસ શોધવાના પ્રયોગમાં,નીચેના અવલોકનો નોંધવામાં આવ્યા હતા:
$(A)$ સ્ક્રૂ એક સંપૂર્ણ પરિભ્રમણમાં મુખ્ય સ્કેલ પર $0.5 \ mm$ ખસે છે.
$(B)$ વર્તુળાકાર સ્કેલ પરના કુલ વિભાગો $= 50$.
$(C)$ મુખ્ય સ્કેલનું વાંચન $2.5 \ mm$ છે.
$(D)$ વર્તુળાકાર સ્કેલનો $45^{\text{મો}}$ વિભાગ સંદર્ભ રેખા પર છે.
$(E)$ સાધનમાં $0.03 \ mm$ ની ઋણ શૂન્ય ત્રુટિ છે.
તો તારનો વ્યાસ કેટલો હશે ($mm$ માં)?
$(A)$ સ્ક્રૂ એક સંપૂર્ણ પરિભ્રમણમાં મુખ્ય સ્કેલ પર $0.5 \ mm$ ખસે છે.
$(B)$ વર્તુળાકાર સ્કેલ પરના કુલ વિભાગો $= 50$.
$(C)$ મુખ્ય સ્કેલનું વાંચન $2.5 \ mm$ છે.
$(D)$ વર્તુળાકાર સ્કેલનો $45^{\text{મો}}$ વિભાગ સંદર્ભ રેખા પર છે.
$(E)$ સાધનમાં $0.03 \ mm$ ની ઋણ શૂન્ય ત્રુટિ છે.
તો તારનો વ્યાસ કેટલો હશે ($mm$ માં)?
A
$2.92$
B
$2.54$
C
$2.98$
D
$3.45$
Solution
(C) પગલું $1$: સ્ક્રૂ ગેજનું લઘુત્તમ માપ ($L$.$C$.) શોધો.
$L.C. = \frac{\text{પિચ}}{\text{વર્તુળાકાર સ્કેલ પરના વિભાગોની સંખ્યા}} = \frac{0.5 \ mm}{50} = 0.01 \ mm$.
પગલું $2$: અવલોકિત વ્યાસની ગણતરી કરો.
$\text{અવલોકિત વ્યાસ} = (\text{મુખ્ય સ્કેલનું વાંચન}) + (\text{વર્તુળાકાર સ્કેલનું વાંચન} \times L.C.)$
$= 2.5 \ mm + (45 \times 0.01 \ mm) = 2.5 \ mm + 0.45 \ mm = 2.95 \ mm$.
પગલું $3$: શૂન્ય ત્રુટિનું નિવારણ કરીને સાચા વ્યાસની ગણતરી કરો.
$\text{સાચો વ્યાસ} = \text{અવલોકિત વ્યાસ} - (\text{શૂન્ય ત્રુટિ})$
સાધનમાં $-0.03 \ mm$ ની ઋણ શૂન્ય ત્રુટિ હોવાથી,આપણે તેને બાદ કરીશું:
$\text{સાચો વ્યાસ} = 2.95 \ mm - (-0.03 \ mm) = 2.95 \ mm + 0.03 \ mm = 2.98 \ mm$.
$L.C. = \frac{\text{પિચ}}{\text{વર્તુળાકાર સ્કેલ પરના વિભાગોની સંખ્યા}} = \frac{0.5 \ mm}{50} = 0.01 \ mm$.
પગલું $2$: અવલોકિત વ્યાસની ગણતરી કરો.
$\text{અવલોકિત વ્યાસ} = (\text{મુખ્ય સ્કેલનું વાંચન}) + (\text{વર્તુળાકાર સ્કેલનું વાંચન} \times L.C.)$
$= 2.5 \ mm + (45 \times 0.01 \ mm) = 2.5 \ mm + 0.45 \ mm = 2.95 \ mm$.
પગલું $3$: શૂન્ય ત્રુટિનું નિવારણ કરીને સાચા વ્યાસની ગણતરી કરો.
$\text{સાચો વ્યાસ} = \text{અવલોકિત વ્યાસ} - (\text{શૂન્ય ત્રુટિ})$
સાધનમાં $-0.03 \ mm$ ની ઋણ શૂન્ય ત્રુટિ હોવાથી,આપણે તેને બાદ કરીશું:
$\text{સાચો વ્યાસ} = 2.95 \ mm - (-0.03 \ mm) = 2.95 \ mm + 0.03 \ mm = 2.98 \ mm$.
0 likes
View Solution95
MediumMCQ
એક નળાકારની લંબાઈ વર્નિયર કેલિપર્સની મદદથી માપવામાં આવે છે,જેના મુખ્ય સ્કેલના નવ વિભાગો વર્નિયર સ્કેલના દસ વિભાગો જેટલા છે. મુખ્ય સ્કેલ પરનો સૌથી નાનો વિભાગ $0.5 \ mm$ છે. એવું અવલોકન કરવામાં આવ્યું છે કે વર્નિયર સ્કેલનો શૂન્ય મુખ્ય સ્કેલના $78$ મા વિભાગને ઓળંગી ગયો છે,અને વર્નિયર સ્કેલનો ચોથો વિભાગ મુખ્ય સ્કેલના કોઈ વિભાગ સાથે સુસંગત છે. નળાકારની લંબાઈ $..... \ mm$ છે.
A
$78.40$
B
$78.20$
C
$39.40$
D
$39.20$
Solution
(D) વર્નિયર કેલિપર્સનું લઘુત્તમ માપ $(LC)$ નીચે મુજબ છે:
$LC = 1 \text{ MSD} - 1 \text{ VSD}$
આપેલ છે કે $10 \text{ VSD} = 9 \text{ MSD}$,તેથી $1 \text{ VSD} = 0.9 \text{ MSD}$.
$LC = 1 \text{ MSD} - 0.9 \text{ MSD} = 0.1 \text{ MSD}$.
આપેલ છે $1 \text{ MSD} = 0.5 \text{ mm}$,તેથી $LC = 0.1 \times 0.5 \text{ mm} = 0.05 \text{ mm}$.
વાંચન નીચે મુજબ ગણવામાં આવે છે:
$\text{Reading} = (\text{Main Scale Reading}) + (\text{Vernier Scale Division} \times LC)$
$\text{Reading} = 78 \times 0.5 \text{ mm} + 4 \times 0.05 \text{ mm}$
$\text{Reading} = 39.0 \text{ mm} + 0.20 \text{ mm} = 39.20 \text{ mm}$.
$LC = 1 \text{ MSD} - 1 \text{ VSD}$
આપેલ છે કે $10 \text{ VSD} = 9 \text{ MSD}$,તેથી $1 \text{ VSD} = 0.9 \text{ MSD}$.
$LC = 1 \text{ MSD} - 0.9 \text{ MSD} = 0.1 \text{ MSD}$.
આપેલ છે $1 \text{ MSD} = 0.5 \text{ mm}$,તેથી $LC = 0.1 \times 0.5 \text{ mm} = 0.05 \text{ mm}$.
વાંચન નીચે મુજબ ગણવામાં આવે છે:
$\text{Reading} = (\text{Main Scale Reading}) + (\text{Vernier Scale Division} \times LC)$
$\text{Reading} = 78 \times 0.5 \text{ mm} + 4 \times 0.05 \text{ mm}$
$\text{Reading} = 39.0 \text{ mm} + 0.20 \text{ mm} = 39.20 \text{ mm}$.
0 likes
View Solution96
DifficultMCQ
આકૃતિ $1$ માપન પહેલાં મુખ્ય સ્કેલ અને વર્નિયર સ્કેલની ગોઠવણી દર્શાવે છે. આકૃતિ $2$ નળીના વ્યાસ $D$ ના માપનને અનુરૂપ ગોઠવણી દર્શાવે છે. $D$ નું માપેલું મૂલ્ય કેટલું છે ($cm$ માં)?
A
$0.12$
B
$0.11$
C
$0.14$
D
$0.13$
Solution
(D) આકૃતિ $1$ પરથી,$10 \text{ MSD} = 1 \text{ cm}$,તેથી $1 \text{ MSD} = 0.1 \text{ cm}$.
વળી,$10 \text{ VSD} = 7 \text{ MSD} = 0.7 \text{ cm}$,તેથી $1 \text{ VSD} = 0.07 \text{ cm}$.
લઘુત્તમ માપશક્તિ $(LC)$ $LC = 1 \text{ MSD} - 1 \text{ VSD} = 0.1 \text{ cm} - 0.07 \text{ cm} = 0.03 \text{ cm}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આકૃતિ $2$ માં,વર્નિયર સ્કેલનો શૂન્ય મુખ્ય સ્કેલ પરના $0.1 \text{ cm}$ ના કાપાથી આગળ છે,તેથી મુખ્ય સ્કેલનું વાંચન $(MSR)$ $0.1 \text{ cm}$ છે.
વર્નિયર સ્કેલનો $1^{\text{લો}}$ કાપો મુખ્ય સ્કેલના કાપા સાથે બંધ બેસે છે,તેથી વર્નિયર સ્કેલનું વાંચન $(VSR)$ $1$ છે.
માપેલ વ્યાસ $D = MSR + (VSR \times LC) = 0.1 \text{ cm} + (1 \times 0.03 \text{ cm}) = 0.13 \text{ cm}$.
વળી,$10 \text{ VSD} = 7 \text{ MSD} = 0.7 \text{ cm}$,તેથી $1 \text{ VSD} = 0.07 \text{ cm}$.
લઘુત્તમ માપશક્તિ $(LC)$ $LC = 1 \text{ MSD} - 1 \text{ VSD} = 0.1 \text{ cm} - 0.07 \text{ cm} = 0.03 \text{ cm}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આકૃતિ $2$ માં,વર્નિયર સ્કેલનો શૂન્ય મુખ્ય સ્કેલ પરના $0.1 \text{ cm}$ ના કાપાથી આગળ છે,તેથી મુખ્ય સ્કેલનું વાંચન $(MSR)$ $0.1 \text{ cm}$ છે.
વર્નિયર સ્કેલનો $1^{\text{લો}}$ કાપો મુખ્ય સ્કેલના કાપા સાથે બંધ બેસે છે,તેથી વર્નિયર સ્કેલનું વાંચન $(VSR)$ $1$ છે.
માપેલ વ્યાસ $D = MSR + (VSR \times LC) = 0.1 \text{ cm} + (1 \times 0.03 \text{ cm}) = 0.13 \text{ cm}$.
0 likes
View Solution97
DifficultMCQ
એક પ્રયોગમાં,ખૂણાઓ માપવા માટે એવા સાધનનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે જેમાં મુખ્ય સ્કેલના $29$ વિભાગો વર્નિયર સ્કેલના $30$ વિભાગો સાથે બરાબર બંધ બેસે છે. જો મુખ્ય સ્કેલનો સૌથી નાનો વિભાગ અડધો અંશ $(=0.5^{\circ})$ હોય,તો સાધનનું લઘુત્તમ માપ (Least count) કેટલું હશે?
A
અડધી મિનિટ
B
એક અંશ
C
અડધો અંશ
D
એક મિનિટ
Solution
(D) પ્રશ્ન મુજબ,આપેલ છે કે $29$ મુખ્ય સ્કેલ વિભાગ $(MSD) = 30$ વર્નિયર સ્કેલ વિભાગ $(VSD)$.
કારણ કે $1$ $MSD = 0.5^{\circ}$,તેથી:
$1$ $VSD = \frac{29}{30} \times 1$ $MSD = \frac{29}{30} \times 0.5^{\circ} = \left(\frac{29}{60}\right)^{\circ}$.
સાધનનું લઘુત્તમ માપ $(LC)$ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત થાય છે:
$LC = 1$ $MSD - 1$ $VSD$
$LC = 0.5^{\circ} - \left(\frac{29}{60}\right)^{\circ} = \left(\frac{30-29}{60}\right)^{\circ} = \left(\frac{1}{60}\right)^{\circ}$.
કારણ કે $1^{\circ} = 60$ મિનિટ,તેથી $\left(\frac{1}{60}\right)^{\circ} = 1$ મિનિટ.
તેથી,સાધનનું લઘુત્તમ માપ $1$ મિનિટ છે.
કારણ કે $1$ $MSD = 0.5^{\circ}$,તેથી:
$1$ $VSD = \frac{29}{30} \times 1$ $MSD = \frac{29}{30} \times 0.5^{\circ} = \left(\frac{29}{60}\right)^{\circ}$.
સાધનનું લઘુત્તમ માપ $(LC)$ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત થાય છે:
$LC = 1$ $MSD - 1$ $VSD$
$LC = 0.5^{\circ} - \left(\frac{29}{60}\right)^{\circ} = \left(\frac{30-29}{60}\right)^{\circ} = \left(\frac{1}{60}\right)^{\circ}$.
કારણ કે $1^{\circ} = 60$ મિનિટ,તેથી $\left(\frac{1}{60}\right)^{\circ} = 1$ મિનિટ.
તેથી,સાધનનું લઘુત્તમ માપ $1$ મિનિટ છે.
0 likes
View Solution98
DifficultMCQ
વર્નિયર કેલિપર્સ વડે માપવામાં આવેલા પોલા નળાકારના આંતરિક અને બાહ્ય વ્યાસ અનુક્રમે $(5.73 \pm 0.01) \text{ cm}$ અને $(6.01 \pm 0.01) \text{ cm}$ છે. તો નળાકારની દીવાલની જાડાઈ કેટલી હશે?
A
$(0.28 \pm 0.01) \text{ cm}$
B
$(0.28 \pm 0.02) \text{ cm}$
C
$(0.14 \pm 0.02) \text{ cm}$
D
$(0.14 \pm 0.01) \text{ cm}$
Solution
(D) આપેલ છે:
આંતરિક વ્યાસ $d = (5.73 \pm 0.01) \text{ cm}$
બાહ્ય વ્યાસ $D = (6.01 \pm 0.01) \text{ cm}$
નળાકારની દીવાલની જાડાઈ $t$ એ $t = \frac{D - d}{2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પ્રથમ,જાડાઈનું સરેરાશ મૂલ્ય શોધો:
$t_{mean} = \frac{6.01 - 5.73}{2} = \frac{0.28}{2} = 0.14 \text{ cm}$.
હવે,જાડાઈમાં અનિશ્ચિતતા (ત્રુટિ) શોધો:
જ્યારે બે ભૌતિક રાશિઓની બાદબાકી કરવામાં આવે,ત્યારે નિરપેક્ષ ત્રુટિઓનો સરવાળો થાય છે. તેથી,$(D - d)$ માં ત્રુટિ $\Delta D + \Delta d = 0.01 + 0.01 = 0.02 \text{ cm}$ થશે.
કારણ કે $t = \frac{D - d}{2}$,તેથી $t$ માં ત્રુટિ $\Delta t = \frac{\Delta D + \Delta d}{2} = \frac{0.02}{2} = 0.01 \text{ cm}$ થશે.
તેથી,જાડાઈ $(0.14 \pm 0.01) \text{ cm}$ છે.
આંતરિક વ્યાસ $d = (5.73 \pm 0.01) \text{ cm}$
બાહ્ય વ્યાસ $D = (6.01 \pm 0.01) \text{ cm}$
નળાકારની દીવાલની જાડાઈ $t$ એ $t = \frac{D - d}{2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પ્રથમ,જાડાઈનું સરેરાશ મૂલ્ય શોધો:
$t_{mean} = \frac{6.01 - 5.73}{2} = \frac{0.28}{2} = 0.14 \text{ cm}$.
હવે,જાડાઈમાં અનિશ્ચિતતા (ત્રુટિ) શોધો:
જ્યારે બે ભૌતિક રાશિઓની બાદબાકી કરવામાં આવે,ત્યારે નિરપેક્ષ ત્રુટિઓનો સરવાળો થાય છે. તેથી,$(D - d)$ માં ત્રુટિ $\Delta D + \Delta d = 0.01 + 0.01 = 0.02 \text{ cm}$ થશે.
કારણ કે $t = \frac{D - d}{2}$,તેથી $t$ માં ત્રુટિ $\Delta t = \frac{\Delta D + \Delta d}{2} = \frac{0.02}{2} = 0.01 \text{ cm}$ થશે.
તેથી,જાડાઈ $(0.14 \pm 0.01) \text{ cm}$ છે.
0 likes
View Solution99
DifficultMCQ
જ્યારે વર્નિયર કેલિપર્સના બંને જડબા એકબીજાને સ્પર્શે છે,ત્યારે વર્નિયર સ્કેલનું શૂન્ય નિશાન મુખ્ય સ્કેલના શૂન્ય નિશાનની જમણી બાજુએ છે અને વર્નિયર સ્કેલનું $4^{\text{th}}$ નિશાન મુખ્ય સ્કેલના કોઈ નિશાન સાથે બંધ બેસે છે. નળાકારની લંબાઈ માપતી વખતે,અવલોકનકાર મુખ્ય સ્કેલ પર $15$ વિભાગો જુએ છે અને વર્નિયર સ્કેલનો $5^{\text{th}}$ વિભાગ મુખ્ય સ્કેલના વિભાગ સાથે બંધ બેસે છે. નળાકારની માપેલ લંબાઈ . . . . . . $mm$ છે. (વર્નિયર કેલિપરનું લઘુત્તમ માપ $= 0.1 \ mm$)
A
$15.4$
B
$15.1$
C
$15.5$
D
$15.9$
Solution
(B) શૂન્ય ત્રુટિ ધન છે કારણ કે વર્નિયર સ્કેલનું શૂન્ય મુખ્ય સ્કેલના શૂન્યની જમણી બાજુએ છે.
શૂન્ય ત્રુટિ $= + (VSR_{coinciding} \times LC) = + (4 \times 0.1 \ mm) = + 0.4 \ mm$.
અવલોકન કરેલ રીડિંગ: $Observed \ Reading = MSR + (VSR \times LC) = 15 \ mm + (5 \times 0.1 \ mm) = 15.5 \ mm$.
સાચી લંબાઈની ગણતરી: $True \ Length = Observed \ Reading - Zero \ Error$.
$True \ Length = 15.5 \ mm - 0.4 \ mm = 15.1 \ mm$.
શૂન્ય ત્રુટિ $= + (VSR_{coinciding} \times LC) = + (4 \times 0.1 \ mm) = + 0.4 \ mm$.
અવલોકન કરેલ રીડિંગ: $Observed \ Reading = MSR + (VSR \times LC) = 15 \ mm + (5 \times 0.1 \ mm) = 15.5 \ mm$.
સાચી લંબાઈની ગણતરી: $True \ Length = Observed \ Reading - Zero \ Error$.
$True \ Length = 15.5 \ mm - 0.4 \ mm = 15.1 \ mm$.
0 likes
View Solution100
MediumMCQ
એક વર્નિયર કેલિપર્સમાં,$50$ વર્નિયર સ્કેલ વિભાગો $48$ મુખ્ય સ્કેલ વિભાગોની બરાબર છે. જો એક મુખ્ય સ્કેલ વિભાગ $= 0.05 \ mm$ હોય,તો વર્નિયર કેલિપર્સનું લઘુત્તમ માપ (least count) . . . . . . $mm$ છે.
A
$0.002$
B
$0.05$
C
$0.02$
D
$0.005$
Solution
(A) વર્નિયર કેલિપર્સનું લઘુત્તમ માપ $(LC)$ એ એક મુખ્ય સ્કેલ વિભાગ $(MSD)$ અને એક વર્નિયર સ્કેલ વિભાગ $(VSD)$ વચ્ચેનો તફાવત છે.
આપેલ છે કે $50 \ VSD = 48 \ MSD$,તેથી $1 \ VSD = \frac{48}{50} \ MSD$ થાય.
લઘુત્તમ માપનું સૂત્ર $LC = 1 \ MSD - 1 \ VSD$ છે.
$VSD$ ની કિંમત મૂકતા,આપણને મળે $LC = 1 \ MSD - \frac{48}{50} \ MSD = \frac{2}{50} \ MSD$.
આપેલ છે કે $1 \ MSD = 0.05 \ mm$,તેથી $LC = \frac{2}{50} \times 0.05 \ mm = 0.04 \times 0.05 \ mm = 0.002 \ mm$ થાય.
આપેલ છે કે $50 \ VSD = 48 \ MSD$,તેથી $1 \ VSD = \frac{48}{50} \ MSD$ થાય.
લઘુત્તમ માપનું સૂત્ર $LC = 1 \ MSD - 1 \ VSD$ છે.
$VSD$ ની કિંમત મૂકતા,આપણને મળે $LC = 1 \ MSD - \frac{48}{50} \ MSD = \frac{2}{50} \ MSD$.
આપેલ છે કે $1 \ MSD = 0.05 \ mm$,તેથી $LC = \frac{2}{50} \times 0.05 \ mm = 0.04 \times 0.05 \ mm = 0.002 \ mm$ થાય.
0 likes
View SolutionUnits, Dimensions and Measurement — Vernier Calipers, Micrometer screw gauge · Frequently Asked Questions
1Are these Units, Dimensions and Measurement questions useful for JEE and NEET?
Yes. All questions in this section are mapped to JEE Main and NEET exam patterns. Previous year questions from JEE Main, NEET, GUJCET and state-level exams are included with full solutions.
2Can I switch to Hindi or Gujarati for these questions?
Yes. Use the language tabs in the hero section or the sidebar to view the same questions and solutions in English, Hindi or Gujarati.
3How do I generate a question paper from this subtopic?
Use the Vedclass Exam Paper Generator — select the chapter and subtopic, set difficulty, and generate Sets A, B, C, D automatically. First 3 chapters of every subject are free.
Vedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D papers from this chapter in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See DemoFor Teachers & Institutes
Generate a Units, Dimensions and Measurement Exam Paper in 2 Minutes
Select subtopic & difficulty — Sets A, B, C, D auto-generated with No Repeat logic.
First 3 chapters of every subject are free — no payment required.