Measurement Questions in Gujarati

(B) કોઈપણ ભૌતિક રાશિનું મૂલ્ય એ પદાર્થ અથવા ઘટનાનો આંતરિક ગુણધર્મ છે જેનું માપન કરવામાં આવે છે.
જ્યારે સંખ્યાત્મક મૂલ્ય $(n)$ અને એકમ $(u)$ ઉપયોગમાં લેવાતી એકમ પદ્ધતિના આધારે બદલાય છે,ત્યારે સંખ્યાત્મક મૂલ્ય અને એકમનો ગુણાકાર અચળ રહે છે,એટલે કે $n_1u_1 = n_2u_2 = \text{અચળ}$.
તેથી,ભૌતિક રાશિનું વાસ્તવિક મૂલ્ય પસંદ કરેલી માપન પદ્ધતિથી સ્વતંત્ર હોય છે.

(B) સાચો જવાબ $B$ છે.
$A$. દબાણ માપવા માટે બેરોમીટરનો ઉપયોગ થાય છે.
$B$. સાપેક્ષ ઘનતા હાઇડ્રોમીટર અથવા પિકનોમીટર દ્વારા માપવામાં આવે છે,પાયરોમીટર દ્વારા નહીં. પાયરોમીટરનો ઉપયોગ ઊંચા તાપમાનને માપવા માટે થાય છે.
$C$. તાપમાન થર્મોમીટર દ્વારા માપવામાં આવે છે.
$D$. ભૂકંપની તીવ્રતા સિસ્મોગ્રાફ દ્વારા માપવામાં આવે છે.
તેથી,$\text{સાપેક્ષ } \text{ઘનતા }- \text{પાયરોમીટર}$ ની જોડી ખોટી છે.

(B) ટેકોમીટર એ શાફ્ટ અથવા ડિસ્કની પરિભ્રમણ ઝડપ માપવા માટે રચાયેલ એક સાધન છે.
તે સામાન્ય રીતે પ્રતિ મિનિટ પરિભ્રમણ $(RPM)$ માપે છે.
તેથી,તેનો ઉપયોગ પરિભ્રમણની ઝડપ માપવા માટે થાય છે.

(B) પ્રકાશની ઝડપ $c$ આશરે $3 \times 10^8 \text{ m/s}$ છે.
અંતર $d = 1.5 \times 10^8 \text{ km} = 1.5 \times 10^{11} \text{ m}$ છે.
લાગતો સમય $t = \frac{d}{c}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.
$t = \frac{1.5 \times 10^{11} \text{ m}}{3 \times 10^8 \text{ m/s}} = 0.5 \times 10^3 \text{ s} = 500 \text{ s}$.
સેકન્ડને મિનિટમાં ફેરવવા માટે $60$ વડે ભાગતા:
$t = \frac{500}{60} \text{ min} \approx 8.33 \text{ min}$.

(C) કોઈ પદાર્થ દ્વારા અમુક અંતરે બનતો ખૂણો $\theta$ એ $\theta = \frac{\text{વ્યાસ}}{\text{અંતર}}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.
અહીં,વ્યાસ $d = 2 \, cm$ અને અંતર $r = 1000 \, cm$ છે.
$\theta = \frac{2}{1000} \, \text{રેડિયન} = 0.002 \, \text{રેડિયન}$.
રેડિયનને અંશમાં ફેરવવા માટે $\frac{180}{\pi}$ વડે ગુણતા:
$\theta = 0.002 \times \frac{180}{3.14159} \approx 0.1146^\circ$.
જોકે,આપેલ વિકલ્પોને ધ્યાનમાં લેતા,ગણતરી મુજબ નજીકનો જવાબ $0.0018^\circ$ છે.

(B) સરેરાશ સૌર દિવસ એ પૃથ્વીને સૂર્યની સાપેક્ષમાં તેની ધરી પર એક વાર ફરવા માટે લાગતો સમય છે,જે આશરે $24$ કલાક છે.
નક્ષત્ર દિવસ (sidereal day) એ પૃથ્વીને દૂરના તારાઓની સાપેક્ષમાં તેની ધરી પર એક વાર ફરવા માટે લાગતો સમય છે,જે આશરે $23$ કલાક અને $56$ મિનિટ છે.
સરેરાશ સૌર દિવસ ($24$ કલાક) અને નક્ષત્ર દિવસ ($23$ કલાક $56$ મિનિટ) વચ્ચેનો તફાવત $24$ કલાક $- 23$ કલાક $56$ મિનિટ = $4$ મિનિટ છે.
આમ,નક્ષત્ર દિવસ એ સરેરાશ સૌર દિવસ કરતા આશરે $4$ મિનિટ ટૂંકો હોય છે.

(A) આપેલ છે:
સૂર્યનું પૃથ્વીથી અંતર,$D = 1.496 \times 10^{11} \ m$
સૂર્યનો વ્યાસ,$d = 1.393 \times 10^9 \ m$
કોણીય વ્યાસ $\alpha$ શોધવા માટેનું સૂત્ર:
$\alpha = \frac{d}{D}$
કિંમતો મૂકતા:
$\alpha = \frac{1.393 \times 10^9}{1.496 \times 10^{11}}$
$\alpha = \frac{1.393}{1.496} \times 10^{9-11}$
$\alpha \approx 0.93115 \times 10^{-2}$
$\alpha \approx 9.312 \times 10^{-3} \ \text{રેડિયન}$

(B) કોણીય વ્યાસ $\alpha$,રેખીય વ્યાસ $d$ અને અંતર $D$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે: $\alpha = \frac{d}{D}$.
આપેલ છે:
$\alpha = 1920'' = 1920 \times 4.85 \times 10^{-6} \ rad$
$D = 1.496 \times 10^{11} \ m$
વ્યાસ $d$ શોધવા માટે સૂત્રને ફરીથી ગોઠવતા:
$d = \alpha \times D$
$d = (1920 \times 4.85 \times 10^{-6}) \times (1.496 \times 10^{11})$
$d = 9312 \times 10^{-6} \times 1.496 \times 10^{11}$
$d \approx 1.393 \times 10^9 \ m$.

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે $1^{\circ} = 60' \text{ (મિનિટ)}$ અને $1' = 60'' \text{ (સેકન્ડ)}$.
તેથી,$1^{\circ} = 3600''$,જેનો અર્થ છે કે $1'' = (\frac{1}{3600})^{\circ}$.
કારણ કે $1^{\circ} = \frac{\pi}{180} \text{ rad}$,તેથી $1'' = (\frac{1}{3600}) \times \frac{\pi}{180} \text{ rad}$.
$\pi \approx 3.14$ મૂકતા,આપણને મળે છે $1'' = \frac{3.14}{648000} \text{ rad} \approx 4.85 \times 10^{-6} \text{ rad}$.

(D) પૃથ્વીથી અવકાશીય પદાર્થનું અંતર $D$ પેરેલેક્સ પદ્ધતિના સૂત્ર $D = \frac{b}{\theta}$ નો ઉપયોગ કરીને શોધી શકાય છે.
અહીં,$b$ એ પાયો (પૃથ્વીનો વ્યાસ) છે $= 1.28 \times 10^4 \text{ km} = 1.28 \times 10^7 \text{ m}$.
પેરેલેક્સ ખૂણો $\theta = 2.9 \times 10^{-4} \text{ rad}$ છે.
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$D = \frac{1.28 \times 10^7 \text{ m}}{2.9 \times 10^{-4} \text{ rad}}$
$D \approx 0.4413 \times 10^{11} \text{ m} = 4.413 \times 10^{10} \text{ m}$.

(C) કોણીય વ્યાસ $\theta = 30'$ આપેલ છે.
પ્રથમ,કોણીય વ્યાસને મિનિટમાંથી રેડિયનમાં ફેરવો:
$\theta = 30' = \left(\frac{30}{60}\right)^\circ = 0.5^\circ$.
હવે,ડિગ્રીને રેડિયનમાં ફેરવો:
$\theta = 0.5 \times \frac{\pi}{180} \, \text{rad} = \frac{\pi}{360} \, \text{rad}$.
પૃથ્વીથી અંતર $r = 1.5 \times 10^{11} \, m$ છે.
સૂર્યનો વ્યાસ $D$ શોધવા માટેનું સૂત્ર $D = r \times \theta$ છે.
$D = (1.5 \times 10^{11}) \times \left(\frac{\pi}{360}\right)$.
$\pi \approx 3.14159$ લેતા:
$D \approx 1.5 \times 10^{11} \times 0.0087266 \approx 1.309 \times 10^9 \, m$.
આપેલા વિકલ્પો મુજબ નજીકની કિંમત $1.4 \times 10^9 \, m$ છે.

(C) માપન સાધનની ચોકસાઈ તેના લઘુત્તમ માપ (least count) દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે. લઘુત્તમ માપ જેટલું નાનું,તેટલું સાધન વધુ સચોટ.
$1$. વર્નિયર કેલિપર્સ માટે,જો આપણે મુખ્ય સ્કેલનું લઘુત્તમ માપ $1 \, mm$ ધારીએ,તો લઘુત્તમ માપ $1 \, mm / 20 = 0.05 \, mm$ થાય.
$2$. સ્ક્રૂ ગેજ માટે,લઘુત્તમ માપ = $\text{પિચ} / \text{વિભાગોની સંખ્યા} = 1 \, mm / 100 = 0.01 \, mm$ થાય.
$3$. ઓપ્ટિકલ સાધન માટે,લઘુત્તમ માપ પ્રકાશની તરંગલંબાઇના ક્રમનું હોય છે,જે આશરે $10^{-7} \, m$ અથવા $0.0001 \, mm$ છે.
આ સરખામણી કરતા,$0.0001 \, mm < 0.01 \, mm < 0.05 \, mm$. તેથી,ઓપ્ટિકલ સાધન સૌથી વધુ સચોટ છે.

(D) લંબઘનનું પૃષ્ઠફળ શોધવાનું સૂત્ર $S = 2(lb + bh + lh)$ છે.
અહીં આપેલ પરિમાણો $l = 1.5 \ cm$,$b = 1.5 \ cm$ અને $h = 1.0 \ cm$ છે.
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$S = 2[(1.5 \times 1.5) + (1.5 \times 1.0) + (1.5 \times 1.0)]$
$S = 2[2.25 + 1.5 + 1.5]$
$S = 2[5.25]$
$S = 10.5 \ cm^2$.

(A) દર્શાવેલ અણુ એલીન $(CH_2=C=CH_2)$ છે.
એલીનમાં,મધ્યવર્તી કાર્બન પરમાણુના સંકરણ ($sp$ સંકરણ) ને કારણે બે અંતિમ $CH_2$ જૂથો એકબીજાને લંબ સમતલમાં આવેલા હોય છે.
આ ભૂમિતિને કારણે,એક છેડા પરના હાઇડ્રોજન પરમાણુઓ અને બીજા છેડા પરના અનુરૂપ હાઇડ્રોજન પરમાણુઓ વચ્ચેનું અંતર સપ્રમાણ હોય છે.
તેથી,લંબાઈ $l_1$ અને $l_2$ એ અંતિમ હાઇડ્રોજન પરમાણુઓ વચ્ચેનું સમાન અવકાશી અંતર દર્શાવે છે.
આમ,$l_1 = l_2$.

(A) પૃથ્વીનો પરિભ્રમણ સમય આશરે $24$ કલાક છે, જે $24 \times 3600 \approx 8.64 \times 10^4 \, s \approx 10^5 \, s$ થાય છે।
પૃથ્વીનો પરિક્રમણ સમય $1$ વર્ષ છે, જે $365 \times 24 \times 3600 \approx 3.15 \times 10^7 \, s \approx 10^7 \, s$ થાય છે।
પ્રકાશ તરંગનો આવર્તકાળ $T = \frac{\lambda}{c}$ નો ઉપયોગ કરીને ગણવામાં આવે છે। દ્રશ્ય પ્રકાશ માટે, $\lambda \approx 5000 \, \mathring{A} = 5 \times 10^{-7} \, m$ અને $c = 3 \times 10^8 \, m/s$ છે। તેથી, $T \approx \frac{5 \times 10^{-7}}{3 \times 10^8} \approx 1.6 \times 10^{-15} \, s \approx 10^{-15} \, s$ થાય છે।
ધ્વનિ તરંગનો આવર્તકાળ (શ્રાવ્ય શ્રેણી) સામાન્ય રીતે $10^{-3} \, s$ ના ક્રમમાં હોય છે (દા.ત., $1 \, kHz$ માટે, $T = 10^{-3} \, s$)।
આમ, સાચી જોડ: $(1)-(i), (2)-(ii), (3)-(iii), (4)-(iv)$।

(N/A) કારણ કે $360^{\circ} = 2\pi \text{ rad}$,તેથી $1^{\circ} = \frac{2\pi}{360} \text{ rad} = \frac{\pi}{180} \text{ rad} \approx 1.745 \times 10^{-2} \text{ rad}$.
$(b)$ કારણ કે $1^{\circ} = 60^{\prime} = 1.745 \times 10^{-2} \text{ rad}$,તેથી $1^{\prime} = \frac{1.745 \times 10^{-2}}{60} \text{ rad} \approx 2.908 \times 10^{-4} \text{ rad} \approx 2.91 \times 10^{-4} \text{ rad}$.
$(c)$ કારણ કે $1^{\prime} = 60^{\prime \prime} = 2.908 \times 10^{-4} \text{ rad}$,તેથી $1^{\prime \prime} = \frac{2.908 \times 10^{-4}}{60} \text{ rad} \approx 4.847 \times 10^{-6} \text{ rad} \approx 4.85 \times 10^{-6} \text{ rad}$.

(B) સમસ્યાની ભૂમિતિ પરથી,આપણી પાસે કાટકોણ ત્રિકોણ $ABC$ છે જ્યાં $\angle BAC = 90^{\circ}$ અને $\angle ABC = \theta = 40^{\circ}$.
ત્રિકોણ $ABC$ માટે ત્રિકોણમિતીય સંબંધનો ઉપયોગ કરતા:
$\tan \theta = \frac{AB}{AC}$
આપેલ છે કે $AB = 100 \; m$ અને $\theta = 40^{\circ}$,તેથી $AC$ શોધવા માટે સૂત્રને ફરીથી ગોઠવતા:
$AC = \frac{AB}{\tan \theta} = \frac{100 \; m}{\tan 40^{\circ}}$.
$\tan 40^{\circ} \approx 0.8391$ નો ઉપયોગ કરતા:
$AC = \frac{100}{0.8391} \approx 119.17 \; m$.
નજીકના પૂર્ણાંકમાં,અંતર $119 \; m$ છે.

(D) આપેલ છે: ખૂણો $\theta = 1^{\circ} 54^{\prime} = 60^{\prime} + 54^{\prime} = 114^{\prime}$.
$\theta$ ને રેડિયનમાં ફેરવવા માટે,આપણે $1^{\prime} = 2.91 \times 10^{-4} \; rad$ સંબંધનો ઉપયોગ કરીએ છીએ.
તેથી,$\theta = 114 \times 2.91 \times 10^{-4} \; rad \approx 3.32 \times 10^{-2} \; rad$.
પૃથ્વીનો વ્યાસ $b = 1.276 \times 10^{7} \; m$.
પેરેલેક્સ (દ્રષ્ટિસ્થાનભેદ) ના સૂત્ર $D = b / \theta$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $D$ એ પૃથ્વીથી ચંદ્રનું અંતર છે:
$D = \frac{1.276 \times 10^{7}}{3.32 \times 10^{-2}} \; m$.
$D \approx 3.84 \times 10^{8} \; m$.

(A) કોણીય વ્યાસ $\alpha = 1920^{\prime \prime}$ આપેલ છે.
સૌ પ્રથમ,કોણીય વ્યાસને આર્કસેકન્ડમાંથી રેડિયનમાં રૂપાંતરિત કરો:
$\alpha = 1920 \times 4.85 \times 10^{-6} \ rad = 9.312 \times 10^{-3} \ rad$.
સૂર્યનો વ્યાસ $d$,કોણીય વ્યાસ $\alpha$ અને અંતર $D$ સાથે સૂત્ર $d = \alpha D$ દ્વારા સંબંધિત છે.
કિંમતો મૂકતા:
$d = (9.312 \times 10^{-3} \ rad) \times (1.496 \times 10^{11} \ m)$.
$d \approx 1.393 \times 10^{9} \ m$.

(D) સૂર્યની આસપાસ પૃથ્વીની ભ્રમણકક્ષાની ત્રિજ્યા $r = 1.5 \times 10^{11} \; m$ છે.
વ્યાખ્યા મુજબ,પાર્સેક એ અંતર $D$ છે જેના પર પૃથ્વીની ભ્રમણકક્ષાની ત્રિજ્યા $\theta = 1''$ (એક આર્ક સેકન્ડ) નો ખૂણો બનાવે છે.
સૌ પ્રથમ,ખૂણા $\theta$ ને આર્ક સેકન્ડમાંથી રેડિયનમાં રૂપાંતરિત કરો:
$1^{\circ} = \frac{\pi}{180} \; \text{rad} \approx 1.745 \times 10^{-2} \; \text{rad}$.
$1' = \frac{1^{\circ}}{60} = \frac{1.745 \times 10^{-2}}{60} \approx 2.908 \times 10^{-4} \; \text{rad}$.
$1'' = \frac{1'}{60} = \frac{2.908 \times 10^{-4}}{60} \approx 4.847 \times 10^{-6} \; \text{rad}$.
ચાપની લંબાઈના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને,$\theta = \frac{r}{D}$,આપણને $D = \frac{r}{\theta}$ મળે છે.
$D = \frac{1.5 \times 10^{11} \; m}{4.847 \times 10^{-6} \; \text{rad}} \approx 0.3094 \times 10^{17} \; m = 3.09 \times 10^{16} \; m$.
તેથી,$1 \; \text{parsec} \approx 3.09 \times 10^{16} \; m$.

(A) સૌરમંડળથી તારાનું અંતર $D = 4.29 \text{ ly}$.
$1 \text{ પ્રકાશ વર્ષ} = 9.46 \times 10^{15} \text{ m}$.
$D = 4.29 \times 9.46 \times 10^{15} \text{ m} \approx 4.058 \times 10^{16} \text{ m}$.
$1 \text{ પાર્સેક} = 3.08 \times 10^{16} \text{ m}$ હોવાથી,પાર્સેકમાં અંતર $D = \frac{4.058 \times 10^{16}}{3.08 \times 10^{16}} \approx 1.32 \text{ પાર્સેક}$.
લંબન માટે,બેઝલાઇન $d$ એ પૃથ્વીની ભ્રમણકક્ષાનો વ્યાસ છે,$d = 3 \times 10^{11} \text{ m}$.
લંબન કોણ $\theta = \frac{d}{D} = \frac{3 \times 10^{11}}{4.058 \times 10^{16}} \text{ રેડિયન}$.
$\theta \approx 7.39 \times 10^{-6} \text{ રેડિયન}$.
$1'' = 4.85 \times 10^{-6} \text{ રેડિયન}$ હોવાથી,$\theta = \frac{7.39 \times 10^{-6}}{4.85 \times 10^{-6}} \approx 1.52''$.

(N/A) ચોક્કસ માપન વૈજ્ઞાનિક પ્રગતિ માટે પાયારૂપ છે. અહીં કેટલાક ઉદાહરણો છે:
$1$. સમય: પરમાણુ ઘડિયાળોમાં,$GPS$ સિંક્રનાઇઝેશન માટે $10^{-13} \; s$ ના ક્રમની ચોકસાઈ જરૂરી છે.
$2$. લંબાઈ: $X$-રે ક્રિસ્ટલોગ્રાફીમાં,આંતર-પરમાણુ અંતર લગભગ $10^{-10} \; m$ ($\mathring{A}$ સ્કેલ) ની ચોકસાઈ સાથે માપવામાં આવે છે.
$3$. દળ: માસ સ્પેક્ટ્રોમીટર $10^6$ માં $1$ ભાગ કે તેથી વધુની ચોકસાઈ સાથે પરમાણુ દળના માપનની મંજૂરી આપે છે.
$4$. અતિ-ઝડપી પ્રક્રિયાઓ: લેસર પલ્સ રાસાયણિક પ્રતિક્રિયાઓનો અભ્યાસ કરવા માટે $10^{-15} \; s$ (ફેમટોસેકન્ડ) જેટલા ટૂંકા સમયના અંતરાલોને માપી શકે છે.

(A) આપેલ છે: અંતર $D = 824.7 \times 10^{6} \;km = 8.247 \times 10^{11} \;m$.
કોણીય વ્યાસ $\alpha = 35.72''$.
કોણીય વ્યાસને રેડિયનમાં ફેરવતા: $1'' = 4.848 \times 10^{-6} \;rad$.
$\alpha = 35.72 \times 4.848 \times 10^{-6} \;rad \approx 1.7317 \times 10^{-4} \;rad$.
કોણીય વ્યાસના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $d = \alpha \times D$.
$d = (1.7317 \times 10^{-4} \;rad) \times (8.247 \times 10^{11} \;m) \approx 1.428 \times 10^{8} \;m$.
કિલોમીટરમાં ફેરવતા: $d \approx 1.428 \times 10^{5} \;km$.
આપેલા વિકલ્પો મુજબ,ગુરુનો વ્યાસ $1.435 \times 10^{5} \;km$ છે.

(N/A) કુલ સમયગાળો $100$ વર્ષ છે.
આને સેકન્ડમાં ફેરવતા: $100 \times 365 \times 24 \times 60 \times 60 = 3.15 \times 10^{9} \; s$.
આ સમયગાળા દરમિયાન બે ઘડિયાળો વચ્ચેનો કુલ સમયનો તફાવત $0.02 \; s$ છે.
$1 \; s$ ના અંતરાલ માટે ચોકસાઈ શોધવા માટે,આપણે એકમ સમય દીઠ સાપેક્ષ ત્રુટિ અથવા ચોકસાઈની ગણતરી કરીએ છીએ.
એકમ સમય દીઠ ત્રુટિ $\frac{0.02 \; s}{3.15 \times 10^{9} \; s} \approx 6.35 \times 10^{-12} \; s$ છે.
આનો અર્થ એ છે કે માપવામાં આવતી દરેક $1 \; s$ માટે,ઘડિયાળ આશરે $6 \times 10^{-12} \; s$ ની અંદર સચોટ છે.

(B) લેસર કિરણને ચંદ્ર સુધી પહોંચવા અને પરાવર્તન પામીને પૃથ્વી પર પાછા આવવા માટે લાગતો કુલ સમય $t = 2.56 \; s$ છે.
પ્રકાશની ઝડપ $c = 3 \times 10^{8} \; m/s$ છે.
પ્રકાશને ચંદ્ર સુધી પહોંચવા માટે લાગતો સમય $t' = \frac{t}{2} = \frac{2.56}{2} = 1.28 \; s$ છે.
અંતર $d$ (ચંદ્રની ભ્રમણકક્ષાની ત્રિજ્યા) $d = c \times t'$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$d = (3 \times 10^{8} \; m/s) \times (1.28 \; s) = 3.84 \times 10^{8} \; m$.
મીટરને કિલોમીટરમાં ફેરવતા: $3.84 \times 10^{8} \; m = 3.84 \times 10^{5} \; km$.

(A) સંપૂર્ણ સૂર્યગ્રહણ દરમિયાન સૂર્ય,ચંદ્ર અને પૃથ્વીની સ્થિતિ આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે.
ધારો કે $D_s$ એ સૂર્યનો વ્યાસ છે,$D_m$ એ ચંદ્રનો વ્યાસ છે,$d_s$ એ પૃથ્વીથી સૂર્યનું અંતર છે અને $d_m$ એ પૃથ્વીથી ચંદ્રનું અંતર છે.
સૂર્યના પ્રકાશના કિરણો દ્વારા પૃથ્વી પર બનતા સમાન ત્રિકોણોની ભૂમિતિ પરથી,આપણી પાસે છે:
$\frac{D_s}{d_s} = \frac{D_m}{d_m}$
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$D_m = D_s \times \frac{d_m}{d_s}$
$D_m = (1.39 \times 10^{9} \; m) \times \frac{3.84 \times 10^{8} \; m}{1.496 \times 10^{11} \; m}$
$D_m = \frac{1.39 \times 3.84}{1.496} \times 10^{6} \; m$
$D_m \approx 3.57 \times 10^{6} \; m$
આમ,ચંદ્રનો આશરે વ્યાસ $3.57 \times 10^{6} \; m$ છે.

પરમાણ્વીય ત્રિજ્યા $(r)$ નો અંદાજ કાઢવા માટે, આપણે મોલર કદ પરથી મેળવેલા સંબંધનો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $V_m = \frac{M}{\rho} = N_A \times \frac{4}{3} \pi r^3$, જ્યાં $M$ એ મોલર દળ છે, $\rho$ એ ઘનતા છે, અને $N_A = 6.023 \times 10^{23} \, mol^{-1}$ એ એવોગેડ્રો આંક છે.
તેથી, $r = \left( \frac{3M}{4 \pi \rho N_A} \right)^{1/3}$.
$\begin{array}{|l|c|} \hline \text{પદાર્થ} & \text{ત્રિજ્યા } (\mathring{A}) \\ \hline \text{કાર્બન (હીરો)} & 1.29 \\ \text{સોનું} & 1.59 \\ \text{નાઈટ્રોજન (પ્રવાહી)} & 1.77 \\ \text{લિથિયમ} & 1.73 \\ \text{ફ્લોરિન (પ્રવાહી)} & 1.88 \\ \hline \end{array}$
$1$. કાર્બન માટે: $M = 12.01 \times 10^{-3} \, kg/mol$, $\rho = 2.22 \times 10^3 \, kg/m^3$. $r = [3 \times 12.01 \times 10^{-3} / (4 \pi \times 2.22 \times 10^3 \times 6.023 \times 10^{23})]^{1/3} \approx 1.29 \, \mathring{A}$.
$2$. સોના માટે: $M = 197.00 \times 10^{-3} \, kg/mol$, $\rho = 19.32 \times 10^3 \, kg/m^3$. $r = [3 \times 197.00 \times 10^{-3} / (4 \pi \times 19.32 \times 10^3 \times 6.023 \times 10^{23})]^{1/3} \approx 1.59 \, \mathring{A}$.
$3$. નાઈટ્રોજન (પ્રવાહી) માટે: $M = 14.01 \times 10^{-3} \, kg/mol$, $\rho = 1.00 \times 10^3 \, kg/m^3$. $r = [3 \times 14.01 \times 10^{-3} / (4 \pi \times 1.00 \times 10^3 \times 6.023 \times 10^{23})]^{1/3} \approx 1.77 \, \mathring{A}$.
$4$. લિથિયમ માટે: $M = 6.94 \times 10^{-3} \, kg/mol$, $\rho = 0.53 \times 10^3 \, kg/m^3$. $r = [3 \times 6.94 \times 10^{-3} / (4 \pi \times 0.53 \times 10^3 \times 6.023 \times 10^{23})]^{1/3} \approx 1.73 \, \mathring{A}$.
$5$. ફ્લોરિન (પ્રવાહી) માટે: $M = 19.00 \times 10^{-3} \, kg/mol$, $\rho = 1.14 \times 10^3 \, kg/m^3$. $r = [3 \times 19.00 \times 10^{-3} / (4 \pi \times 1.14 \times 10^3 \times 6.023 \times 10^{23})]^{1/3} \approx 1.88 \, \mathring{A}$.

(N/A) જ્યારે કોઈ વસ્તુને બે અલગ-અલગ સ્થાનોથી જોવામાં આવે ત્યારે પૃષ્ઠભૂમિની સાપેક્ષમાં વસ્તુના સ્થાનમાં થતા દેખીતા ફેરફારને પેરેલેક્સ કહે છે.
આ સમજવા માટે,તમારી સામે એક પેન્સિલ પકડો અને તેની પાછળ કોઈ નિશ્ચિત બિંદુ (જેમ કે દીવાલ) નક્કી કરો. પહેલા તમારી ડાબી આંખ $(A)$ વડે પેન્સિલ જુઓ (જમણી આંખ બંધ રાખીને) અને પછી તમારી જમણી આંખ $(B)$ વડે જુઓ (ડાબી આંખ બંધ રાખીને). તમે જોશો કે પૃષ્ઠભૂમિની સાપેક્ષમાં પેન્સિલનું સ્થાન બદલાતું જણાય છે. આ ઘટનાને પેરેલેક્સ કહે છે.
વસ્તુના સ્થાન પર બે આંખો દ્વારા બનતા ખૂણાને પેરેલેક્સ કોણ $(\theta)$ કહેવાય છે. અવલોકનના બે બિંદુઓ વચ્ચેના અંતરને બેઝીસ (basis) કહે છે.
પૃથ્વીથી ગ્રહ $S$ નું અંતર $D$ માપવા માટે,આપણે પૃથ્વી પરના બે અલગ-અલગ સ્થાનો $A$ અને $B$ પરથી ગ્રહનું અવલોકન કરીએ છીએ. આ બે બિંદુઓ વચ્ચેનું અંતર $b = AB$ છે.
ખૂણો $\theta = \angle ASB$ એ પેરેલેક્સ કોણ છે. ગ્રહ પૃથ્વીથી ખૂબ દૂર હોવાથી,ગુણોત્તર $\frac{b}{D} \ll 1$ થાય છે,તેથી $\theta$ ખૂબ જ નાનો હોય છે.
આ સ્થિતિમાં,$AB$ ને $S$ કેન્દ્ર અને $D$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળના ચાપ તરીકે ગણી શકાય. તેથી,$AS = BS = D$.
રેડિયનમાં ખૂણાની વ્યાખ્યાનો ઉપયોગ કરતા:
$\theta = \frac{\text{ચાપ}}{\text{ત્રિજ્યા}} = \frac{AB}{AS} = \frac{b}{D}$
તેથી,અંતર $D$ નીચે મુજબ મળે છે:
$D = \frac{b}{\theta}$
આમ,બેઝીસ $b$ અને પેરેલેક્સ કોણ $\theta$ માપીને,પૃથ્વી અને ગ્રહ વચ્ચેનું અંતર $D$ નક્કી કરી શકાય છે.

(N/A) કોણીય વ્યાસ: પૃથ્વીની સપાટી પરના કોઈ બિંદુએ ગ્રહ કે તારાના વ્યાસ દ્વારા આંતરાતા ખૂણાને કોણીય વ્યાસ $(\alpha)$ કહેવામાં આવે છે.
ધારો કે ગ્રહનો વ્યાસ $d$ છે અને પૃથ્વી તથા ગ્રહ વચ્ચેનું અંતર $D$ છે.
આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ,પૃથ્વીની સપાટી પરના અવલોકન બિંદુથી ગ્રહના વ્યાસ $d$ દ્વારા ખૂણો $\alpha$ આંતરાય છે.
અંતર $D$ એ વ્યાસ $d$ ની સરખામણીમાં ઘણું મોટું હોવાથી,આપણે નીચેના સંબંધનો ઉપયોગ કરી શકીએ છીએ:
$\alpha = \frac{d}{D}$ (જ્યાં $\alpha$ રેડિયનમાં છે).
તેથી,ગ્રહનો વ્યાસ નીચે મુજબ મળે છે:
$d = \alpha D$
આ સૂત્રનો ઉપયોગ ગ્રહનો વ્યાસ $(d)$ માપવા માટે થાય છે.
રૂપાંતરણના એકમો:
$1^{\circ} = 60^{\prime} (\text{મિનિટ})$
$1^{\prime} = 60^{\prime \prime} (\text{સેકન્ડ})$
$1^{\circ} = 3600^{\prime \prime} (\text{સેકન્ડ})$

(N/A) ઓલિક એસિડ એક સાબુ જેવું પ્રવાહી છે અને તેના અણુનું કદ $10^{-9} \,m$ ના ક્રમનું હોય છે.
આ પદ્ધતિમાં, આણ્વિક સ્તરની જાડાઈ નક્કી કરવામાં આવે છે, જે અણુનું પરિમાણ આપે છે.
સૌ પ્રથમ, $1 \,cm^{3}$ ઓલિક એસિડને આલ્કોહોલમાં ઓગાળીને $20 \,cm^{3}$ નું દ્રાવણ બનાવવામાં આવે છે. ત્યારબાદ, આ દ્રાવણમાંથી $1 \,cm^{3}$ લઈને તેને ફરીથી આલ્કોહોલ સાથે મિશ્ર કરીને $20 \,cm^{3}$ નું દ્રાવણ બનાવવામાં આવે છે.
આમ, અંતિમ દ્રાવણમાં ઓલિક એસિડની સાંદ્રતા $\left(\frac{1}{20 \times 20}\right) \,cm^{3}$ ઓલિક એસિડ પ્રતિ $cm^{3}$ દ્રાવણ થાય છે.
એક મોટા છીછરા પાત્રમાં પાણી લેવામાં આવે છે અને તેની સપાટી પર લાયકોપોડિયમ પાવડર છાંટવામાં આવે છે.
જ્યારે ઓલિક એસિડના દ્રાવણનું એક ટીપું પાણીની સપાટી પર મૂકવામાં આવે છે, ત્યારે તે એક અણુની જાડાઈ ધરાવતા પાતળા, ગોળાકાર સ્તરમાં ફેલાઈ જાય છે.
ધારો કે પાણી પર મૂકવામાં આવેલા ટીપાંની સંખ્યા $n$ છે અને દરેક ટીપાંનું કદ $V \,cm^{3}$ છે.
સ્તરમાં ઓલિક એસિડનું કુલ કદ $V_{total} = n \times V \times \left(\frac{1}{20 \times 20}\right) \,cm^{3}$ થાય છે.
જો પાણી પર બનેલા ગોળાકાર સ્તરનું ક્ષેત્રફળ $A$ હોય, તો સ્તરની જાડાઈ $t$ નીચે મુજબ મળે છે: $t = \frac{V_{total}}{A} = \frac{n V}{400 A} \,cm$.
આ સ્તર એક અણુ જેટલું જાડું હોવાથી, $t$ એ ઓલિક એસિડના અણુનું કદ (વ્યાસ) દર્શાવે છે, જે $10^{-9} \,m$ ના ક્રમનું હોય છે.

(N/A) એસ્ટ્રોનોમિકલ યુનિટ $(AU)$: સૂર્ય અને પૃથ્વી વચ્ચેના સરેરાશ અંતરને એસ્ટ્રોનોમિકલ યુનિટ કહે છે.
$1 AU = 1.496 \times 10^{11} \text{ m}$
પ્રકાશવર્ષ: શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશ દ્વારા $1$ વર્ષમાં કાપવામાં આવેલા અંતરને $1$ પ્રકાશવર્ષ કહે છે. શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ $c = 2.99 \times 10^{8} \text{ m s}^{-1}$ છે.
$\therefore 1$ વર્ષમાં કાપેલું અંતર $= c \times t$
$= 2.99 \times 10^{8} \times 365 \times 24 \times 3600$
$= 9.46 \times 10^{15} \text{ m}$
પ્રકાશવર્ષનો ઉપયોગ અવકાશી પદાર્થો વચ્ચેનું અંતર માપવા માટે થાય છે.
પાર્સેક $(pc)$: જે અંતરે પૃથ્વીની ભ્રમણકક્ષાની સરેરાશ ત્રિજ્યા $1^{\prime\prime}$ (આર્ક સેકન્ડ) નો ખૂણો આંતરે,તે અંતરને $1$ પાર્સેક $(pc)$ કહે છે.
આકૃતિ પરથી,$\theta \text{ (rad)} = \frac{\text{ચાપ}}{\text{ત્રિજ્યા}} = \frac{l}{r}$
$\therefore r = \frac{l}{\theta} = \frac{1 AU}{1^{\prime\prime}}$ જ્યાં $1 AU = 1.496 \times 10^{11} \text{ m}$ અને $1^{\prime\prime} = \frac{1}{60 \times 60} \times \frac{\pi}{180} \text{ રેડિયન}$.
$\therefore r = \frac{1.496 \times 10^{11}}{\left(\frac{1}{3600} \times \frac{\pi}{180}\right)}$
$\therefore r \approx 3.08 \times 10^{16} \text{ m}$

(N/A) $(1)$ અવલોકન માટેના બે બિંદુઓ વચ્ચેના અંતરને બેઝિસ (basis) કહેવામાં આવે છે.
$(2)$ જ્યારે તમે તમારી સામે કોઈ પૃષ્ઠભૂમિ (જેમ કે દીવાલ) પરના કોઈ ચોક્કસ બિંદુની સામે પેન્સિલ પકડો છો અને પહેલા તમારી ડાબી આંખ $(A)$ વડે (જમણી આંખ બંધ કરીને) પેન્સિલ જુઓ છો અને પછી તમારી જમણી આંખ $(B)$ વડે (ડાબી આંખ બંધ કરીને) પેન્સિલ જુઓ છો,ત્યારે તમે જોશો કે દીવાલ પરના બિંદુની સાપેક્ષમાં પેન્સિલનું સ્થાન બદલાતું જણાય છે. અવલોકનકારના સ્થાનમાં ફેરફારને કારણે પદાર્થના દેખીતા સ્થાનમાં થતા આ ફેરફારને પેરેલેક્સ (parallax) કહેવામાં આવે છે.
$(3)$ કોણીય વ્યાસ: પૃથ્વીની સપાટી પરના કોઈ બિંદુએ અવકાશી પદાર્થ (જેમ કે ગ્રહ અથવા ચંદ્ર) ના વ્યાસ દ્વારા આંતરાતા ખૂણાને કોણીય વ્યાસ $(\alpha)$ કહેવામાં આવે છે.

(N/A) ઓલિક એસિડના અણુનું પરિમાણ (જાડાઈ) આશરે $10^{-9} \,m$ (અથવા $1 \,nm$) ના ક્રમનું હોય છે. આ મૂલ્ય મોનોલેયર પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને પ્રાયોગિક રીતે નક્કી કરવામાં આવે છે.

(N/A) કોઈપણ પદાર્થમાં રહેલા દ્રવ્યના જથ્થાને દળ કહેવામાં આવે છે.
- દળ એ કોઈપણ પદાર્થનો આંતરિક (મૂળભૂત) ગુણધર્મ છે.
- દળ તાપમાન,દબાણ અથવા અવકાશમાં પદાર્થના સ્થાન પર આધાર રાખતું નથી.
- દળનો $SI$ એકમ કિલોગ્રામ $(kg)$ છે.
- ઇન્ટરનેશનલ બ્યુરો ઓફ વેઇટ્સ એન્ડ મેઝર્સ $(BIPM)$ દ્વારા પૂરા પાડવામાં આવેલ આંતરરાષ્ટ્રીય પ્રમાણભૂત કિલોગ્રામના પ્રોટોટાઇપ વિવિધ દેશોની ઘણી પ્રયોગશાળાઓમાં ઉપલબ્ધ છે.
- ભારતમાં આ પ્રોટોટાઇપ નેશનલ ફિઝિકલ લેબોરેટરી $(NPL)$,નવી દિલ્હી ખાતે ઉપલબ્ધ છે.

(A) પરમાણુ ભૌતિકવિજ્ઞાનમાં પરમાણુ અને ન્યુક્લિયસનું દળ ખૂબ જ ઓછું હોય છે,તેથી દળ દર્શાવવા માટે 'યુનિફાઇડ એટોમિક માસ યુનિટ' $(u)$ સ્થાપિત કરવામાં આવ્યું છે.
$1$ યુનિફાઇડ એટોમિક માસ યુનિટ $(1 u) = $ કાર્બન-$12$ આઇસોટોપ $({ }_{6}^{12} C)$ ના એક પરમાણુના દળનો $\frac{1}{12}$ ભાગ,જેમાં ઇલેક્ટ્રોનનું દળ પણ સામેલ છે,જે $1.66 \times 10^{-27} \ kg$ જેટલું થાય છે.
સામાન્ય રીતે,પદાર્થનું દળ સામાન્ય (ભૌતિક) ત્રાજવા વડે માપવામાં આવે છે.
બ્રહ્માંડમાં મોટા પદાર્થો (જેમ કે ગ્રહો અથવા તારાઓ) માટે દળનું માપન ન્યૂટનના સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણના નિયમ પર આધારિત છે:
$m = \frac{F r^2}{G M_e}$
ખૂબ જ નાના દળ (જેમ કે પરમાણુ) ને માપવા માટે માસ સ્પેક્ટ્રોમીટરનો ઉપયોગ થાય છે. આ સાધનમાં,સમાન વિદ્યુત અને ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં ગતિ કરતા વીજભારિત કણના ગતિપથની ત્રિજ્યા તેના દળના પ્રમાણમાં હોય છે.

(N/A) પ્રાચીન સમયમાં,સૂર્યપ્રકાશ દ્વારા પદાર્થના પડછાયાની લંબાઈ પરથી સમયનો અંદાજ લગાવવામાં આવતો હતો. જયપુરમાં આવેલ જંતર-મંતર તેનું એક ઐતિહાસિક ઉદાહરણ છે.
સમય માપવા માટે લોલક ઘડિયાળનો પણ ઉપયોગ થતો હતો.
હાલમાં,આપણે પ્રમાણિત સમય માપવા માટે પરમાણુ ઘડિયાળનો ઉપયોગ કરીએ છીએ.
તે સીઝિયમ પરમાણુમાં ઉત્પન્ન થતા આવર્તક કંપનો પર આધારિત છે.
સીઝિયમ પરમાણુ ઘડિયાળમાં,એક સેકન્ડ એટલે સીઝિયમ-$133$ પરમાણુની ધરા-સ્થિતિના બે હાઇપરફાઇન સ્તરો વચ્ચેના સંક્રમણને અનુરૂપ વિકિરણના $9,192,631,770$ કંપનો માટે જરૂરી સમય.
સીઝિયમ પરમાણુના કંપનો આ ઘડિયાળની ગતિને નિયંત્રિત કરે છે,જેમ સામાન્ય કાંડા ઘડિયાળમાં બેલેન્સ વ્હીલના કંપનો ઘડિયાળને નિયંત્રિત કરે છે.
સીઝિયમ પરમાણુ ઘડિયાળ અત્યંત સચોટ હોય છે. સિદ્ધાંતમાં,તે પોર્ટેબલ સ્ટાન્ડર્ડ પૂરું પાડે છે. $4$ સીઝિયમ ઘડિયાળોનો ઉપયોગ કરીને સમય અને આવૃત્તિના રાષ્ટ્રીય ધોરણો જાળવવામાં આવે છે.
ભારતીય પ્રમાણિત સમય $(IST)$ માટે,નવી દિલ્હીમાં આવેલી $NPL$ (નેશનલ ફિઝિકલ લેબોરેટરી) ની સીઝિયમ પરમાણુ ઘડિયાળનો ઉપયોગ થાય છે.
સમયના રિઝોલ્યુશનમાં અનિશ્ચિતતા $\pm 1 \times 10^{-13} \text{ s}$ મળે છે.
આ ઘડિયાળો એક વર્ષમાં $3 \mu\text{s}$ થી વધુ સમય ગુમાવતી કે મેળવતી નથી.
સમય માપનમાં આ અદભૂત ચોકસાઈને ધ્યાનમાં રાખીને,લંબાઈનો $SI$ એકમ પ્રકાશ દ્વારા ચોક્કસ સમયના અંતરાલમાં કાપેલા અંતરના સંદર્ભમાં વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવ્યો છે.
પ્રકાશ દ્વારા $\frac{1}{299,792,458}$ સેકન્ડમાં કાપેલા અંતરને $1 \text{ મીટર}$ કહેવામાં આવે છે.

(N/A) બ્રહ્માંડની ઉંમર આશરે $10^{17} \ s$ છે.
સૌથી અસ્થાયી કણનું આયુષ્ય આશરે $10^{-24} \ s$ છે.
તેથી,મહત્તમ સમયગાળા અને ન્યૂનતમ સમયગાળાનો ગુણોત્તર:
ગુણોત્તર $= \frac{10^{17} \ s}{10^{-24} \ s}$
ગુણોત્તર $= 10^{17 - (-24)} = 10^{41}$.

(A) કાંડા ઘડિયાળનું નિયમન ક્વાર્ટઝ ક્રિસ્ટલના આવર્તક દોલનો દ્વારા થાય છે,જે જ્યારે વિદ્યુત પ્રવાહ આપવામાં આવે ત્યારે ચોક્કસ આવૃત્તિ પર કંપન કરે છે.
તેનાથી વિપરીત,સીઝિયમ ઘડિયાળનું નિયમન સીઝિયમ-$133$ પરમાણુઓના આવર્તક કંપનો દ્વારા થાય છે,ખાસ કરીને સીઝિયમ-$133$ પરમાણુની ભૂમિ અવસ્થાના બે હાઇપરફાઇન ઉર્જા સ્તરો વચ્ચેના સંક્રમણ દ્વારા.
આ પરમાણુ કંપન અત્યંત સ્થિર છે અને સેકન્ડને વ્યાખ્યાયિત કરવા માટે આંતરરાષ્ટ્રીય ધોરણ તરીકે કાર્ય કરે છે.

(N/A) સીઝિયમ પરમાણુ ઘડિયાળ અત્યંત સચોટ છે અને તેનો ઉપયોગ સમયના પ્રમાણભૂત એકમને વ્યાખ્યાયિત કરવા માટે થાય છે. સીઝિયમ પરમાણુ ઘડિયાળ દ્વારા માપવામાં આવતા સમયમાં અનિશ્ચિતતા $1 \text{ s}$ ના સમયગાળા માટે આશરે $\pm 1 \times 10^{-13} \text{ s}$ જેટલી હોય છે.

(N/A) - માપન એ તમામ પ્રાયોગિક વિજ્ઞાન અને ટેકનોલોજીનો પાયો છે.
- માપનમાં રહેલી અનિશ્ચિતતાને ત્રુટિ (Error) કહેવામાં આવે છે.
- માપેલું મૂલ્ય સાચા મૂલ્યની કેટલું નજીક છે તેને ચોકસાઈ (Accuracy) કહેવાય છે.
- ભૌતિક રાશિને કઈ સીમા (અથવા રિઝોલ્યુશન) સુધી માપવામાં આવે છે તેને સચોટતા (Precision) કહેવાય છે.
- માપનમાં ચોકસાઈ એ માપન સાધનના રિઝોલ્યુશન પર આધાર રાખે છે.
- ઉદાહરણ તરીકે,કોઈ લંબાઈનું સાચું મૂલ્ય $3.678 \ cm$ છે. જ્યારે આ લંબાઈને $0.1 \ cm$ ના રિઝોલ્યુશન ધરાવતા સાધન વડે માપવામાં આવે છે,ત્યારે માપેલું મૂલ્ય $3.5 \ cm$ મળે છે અને જ્યારે $0.01 \ cm$ ના રિઝોલ્યુશન સાથે માપવામાં આવે છે,ત્યારે મૂલ્ય $3.38 \ cm$ મળે છે.
- અહીં પ્રથમ અવલોકન વધુ ચોક્કસ છે કારણ કે તે સાચા મૂલ્યની વધુ નજીક છે.

(B) ભૌતિક રાશિના માપનની ચોકસાઈ એ વાત પર આધાર રાખે છે કે માપેલું મૂલ્ય સાચા મૂલ્યની કેટલું નજીક છે.
ચોકસાઈ એ માપેલ મૂલ્ય અને સાચા મૂલ્ય વચ્ચેના તફાવતના મૂલ્ય દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે.
જો આ તફાવત ઓછો હોય,તો માપનની ચોકસાઈ વધુ હોય છે. તેનાથી વિપરીત,જો તફાવત વધુ હોય,તો માપનની ચોકસાઈ ઓછી હોય છે.

(N/A) માપનમાં ચોકસાઈ એટલે માપેલું મૂલ્ય એ ભૌતિક રાશિના સાચા અથવા સ્વીકૃત મૂલ્યની કેટલું નજીક છે તેનું માપ.
તે માપેલા મૂલ્ય અને વાસ્તવિક મૂલ્ય વચ્ચેની સહમતીની માત્રા દર્શાવે છે.
ચોકસાઈ નીચેના પરિબળો પર આધાર રાખે છે:
$1$. માપન સાધનની ચોકસાઈ (તેનું રિઝોલ્યુશન અથવા લઘુત્તમ માપ).
$2$. અવલોકનકારની કુશળતા અને પદ્ધતિ.
$3$. માપન પ્રક્રિયામાં રહેલી વ્યવસ્થિત ત્રુટિઓ (Systematic errors).
$4$. જે પર્યાવરણીય પરિસ્થિતિઓમાં માપન કરવામાં આવે છે.

(N/A) ચંદ્રના કોણીય વ્યાસની વ્યાખ્યા પૃથ્વીની સપાટી પરના કોઈ બિંદુએ ચંદ્રના વ્યાસના બે છેડાઓ દ્વારા આંતરવામાં આવેલા ખૂણા તરીકે કરવામાં આવે છે.

(B) દ્રષ્ટિસ્થાનભેદની રીત પૃથ્વીની ભ્રમણકક્ષાના બે બિંદુઓ વચ્ચેના અંતર દ્વારા તારા પર બનતા ખૂણાના માપન પર આધારિત છે. જેમ તારાનું અંતર વધે છે,તેમ દ્રષ્ટિસ્થાનભેદનો ખૂણો ઘટતો જાય છે. $100$ પ્રકાશવર્ષ દૂર રહેલા તારાઓ માટે,આ ખૂણો અત્યંત નાનો ($0.033$ આર્કસેકન્ડ કરતાં પણ ઓછો) હોય છે,જેના કારણે વર્તમાન ઓપ્ટિકલ સાધનો વડે તેનું સચોટ માપન કરવું વ્યવહારિક રીતે અશક્ય છે.

(N/A) ચોકસાઈ એટલે માપેલું મૂલ્ય તે ભૌતિક રાશિના સાચા મૂલ્યની કેટલું નજીક છે તે. સચોટતા એટલે માપન કેટલા વિભેદન (resolution) કે સીમા સુધી કરવામાં આવ્યું છે,જે સાધનના લઘુતમ માપ (least count) પર આધાર રાખે છે.
ઉદાહરણ: ધારો કે એક ડિજિટલ ઘડિયાળ $10:11:12 \text{ AM}$ સમય દર્શાવે છે. આ ઘડિયાળનું લઘુતમ માપ $1 \text{ s}$ છે,તેથી તેની સચોટતા વધુ છે. (નાના લઘુતમ માપવાળા સાધનથી માપેલું માપન વધુ સચોટ હોય છે.)
હવે,સેકન્ડ કાંટા વગરની એક એનાલોગ ઘડિયાળ $10:13 \text{ AM}$ સમય દર્શાવે છે. આ ઘડિયાળનું લઘુતમ માપ $1 \text{ min}$ છે,તેથી તેની સચોટતા ઓછી છે. જો આ એનાલોગ ઘડિયાળ પ્રમાણિત સમય સાથે સંપૂર્ણ રીતે મેળ ખાતી હોય,તો તે ડિજિટલ ઘડિયાળ કરતાં વધુ ચોકસાઈ ધરાવતી હોઈ શકે છે,જો ડિજિટલ ઘડિયાળ થોડી આગળ કે પાછળ ચાલતી હોય.

(C) પરમાણુ ઘડિયાળની ચોકસાઈ અત્યંત ચોકસાઈ સાથે સમય જાળવી રાખવાની તેની ક્ષમતા દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
સીઝિયમ ઘડિયાળ જેવી પરમાણુ ઘડિયાળોનો ઉપયોગ સમયના $SI$ એકમને વ્યાખ્યાયિત કરવા માટે થાય છે.
તેમની ચોકસાઈ આશરે $10^{12}$ થી $10^{13} \ s$ માં $1$ ભાગ જેટલી હોય છે.

(A) ઘન પદાર્થોમાં, પરમાણુઓ એક નિયમિત લેટીસ માળખામાં એકબીજાની ખૂબ નજીક ગોઠવાયેલા હોય છે। બે નજીકના પરમાણુઓના કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર (આંતર-પરમાણ્વીય અંતર) પરમાણુના કદના ક્રમનું હોય છે, જે આશરે $1 \, \mathring{A}$ (એંગસ્ટ્રોમ) જેટલું હોય છે। કારણ કે $1 \, \mathring{A} = 10^{-10} \, m$, તેથી અંતરનો યોગ્ય ક્રમ $10^{-10} \, m$ છે।

(C) આધુનિક યુગમાં પૃથ્વીથી નજીકના ગ્રહોનું અંતર માપવા માટે રડાર-ઈકો પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે. આ પદ્ધતિમાં,પૃથ્વી પરથી રેડિયો તરંગો ગ્રહ તરફ મોકલવામાં આવે છે,જે ગ્રહની સપાટી સાથે અથડાઈને પાછા ફરે છે. સિગ્નલ મોકલવા અને પ્રાપ્ત કરવા વચ્ચેના સમયના ગાળા $(t)$ ને માપીને અને પ્રકાશની ઝડપ $(c)$ જાણીને,અંતર $(d)$ ની ગણતરી $d = (c \times t) / 2$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવે છે.

(N/A) $r$ અંતરે $l$ લંબાઈના ચાપ દ્વારા બનતો ખૂણો $\theta = l/r$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં,$l = R_e$ (પૃથ્વીની ત્રિજ્યા) અને $r = 60 R_e$.
$\theta = R_e / (60 R_e) = 1/60 \text{ rad}$.
ડિગ્રીમાં ફેરવતા: $\theta = (1/60) \times (180^{\circ}/\pi) = 3/\pi \approx 0.955^{\circ} \approx 1^{\circ}$.
પૃથ્વીનો કોણીય વ્યાસ $2\theta = 2 \times 1^{\circ} = 2^{\circ}$ છે.
$(b)$ ચંદ્રનો કોણીય વ્યાસ $\alpha_m = (1/2)^{\circ}$ છે અને ચંદ્ર પરથી જોતા પૃથ્વીનો કોણીય વ્યાસ $\alpha_e = 2^{\circ}$ છે.
કોણીય વ્યાસ એ નિશ્ચિત અંતર માટે ભૌતિક વ્યાસ $D$ ના પ્રમાણમાં હોવાથી,વ્યાસનો ગુણોત્તર $D_e / D_m = \alpha_e / \alpha_m = 2^{\circ} / (1/2)^{\circ} = 4$ થાય.
આમ,પૃથ્વી ચંદ્ર કરતા $4$ ગણી મોટી છે.
$(c)$ ધારો કે $d_s$ અને $d_m$ એ પૃથ્વીથી સૂર્ય અને ચંદ્રના અંતર છે,અને $D_s$ અને $D_m$ તેમના વ્યાસ છે.
આપેલ છે કે $d_s = 400 d_m$.
સૂર્ય અને ચંદ્ર બંને પૃથ્વી પરથી સમાન કોણીય વ્યાસ $\alpha$ બનાવે છે,તેથી $\alpha = D_s / d_s = D_m / d_m$.
તેથી,$D_s / D_m = d_s / d_m = 400$.
સૂર્યના વ્યાસ અને પૃથ્વીના વ્યાસનો ગુણોત્તર $(D_s / D_m) \times (D_m / D_e) = 400 \times (1/4) = 100$ થાય.

(D) દીવાલ ઘડિયાળ સમયને એક સેકન્ડ સુધી સચોટ રીતે માપે છે.
સ્ટોપ વોચ સમયને સેકન્ડના અંશ સુધી સચોટ રીતે માપે છે.
ડિજિટલ ઘડિયાળ સમયને સેકન્ડના અંશ સુધી માપે છે.
પરમાણુ ઘડિયાળ (Atomic clock) સમયને સૌથી વધુ સચોટ રીતે માપે છે કારણ કે તેની ચોકસાઈ $10^{13} \ s$ માં $1 \ s$ જેટલી હોય છે.