Force on a Current Carrying Conductor Questions in Hindi

(B) जब दो समानांतर तारों में समान दिशा में धारा प्रवाहित होती है,तो वे चुंबकीय बल के कारण एक-दूसरे को आकर्षित करते हैं।
इसके विपरीत,जब दो समानांतर तारों में विपरीत दिशाओं में धारा प्रवाहित होती है,तो तारों द्वारा उत्पन्न चुंबकीय क्षेत्र के कारण उन पर लगने वाला बल उन्हें एक-दूसरे से दूर धकेलता है।
इसलिए,तार एक-दूसरे को प्रतिकर्षित करते हैं।

(C) लंबे सीधे तार द्वारा $r$ दूरी पर उत्पन्न चुंबकीय क्षेत्र $B = \frac{\mu_0 i}{2\pi r}$ द्वारा दिया जाता है।
तार के निकट लूप की भुजा के लिए,जो $r_1$ दूरी पर है,धारा तार की दिशा में ही प्रवाहित होती है। फ्लेमिंग के बाएं हाथ के नियम के अनुसार,इस भुजा पर लगने वाला बल $F_1$ आकर्षक (तार की ओर) होता है।
तार से दूर लूप की भुजा के लिए,जो $r_2$ दूरी पर है,धारा तार की विपरीत दिशा में प्रवाहित होती है। इस भुजा पर लगने वाला बल $F_2$ प्रतिकर्षी (तार से दूर) होता है।
चूंकि $r_1 < r_2$ है,इसलिए निकट वाली भुजा पर चुंबकीय क्षेत्र $B_1$,दूर वाली भुजा पर चुंबकीय क्षेत्र $B_2$ से अधिक होता है $(B_1 > B_2)$।
परिणामस्वरूप,आकर्षक बल $F_1$,प्रतिकर्षी बल $F_2$ से अधिक होता है $(F_1 > F_2)$।
अतः,नेट बल $F_{net} = F_1 - F_2$ तार की ओर कार्य करता है,और लूप तार की ओर गति करेगा।

(C) चुंबकीय क्षेत्र $\overrightarrow{B}$ में एक छोटे धारा अवयव $d\overrightarrow{l}$ पर लगने वाला चुंबकीय बल $d\overrightarrow{F} = i(d\overrightarrow{l} \times \overrightarrow{B})$ द्वारा दिया जाता है।
एक बंद लूप के लिए,कुल चुंबकीय बल $\overrightarrow{F} = \oint i(d\overrightarrow{l} \times \overrightarrow{B})$ है।
चूंकि चुंबकीय क्षेत्र $\overrightarrow{B}$ एकसमान है,इसे समाकलन से बाहर निकाला जा सकता है: $\overrightarrow{F} = i(\oint d\overrightarrow{l}) \times \overrightarrow{B}$.
किसी भी बंद लूप के लिए,सभी सूक्ष्म लंबाई अवयवों का सदिश योग $\oint d\overrightarrow{l}$ शून्य होता है।
इसलिए,कुल चुंबकीय बल $\overrightarrow{F} = i(0) \times \overrightarrow{B} = 0$ है।

(B) एक तार द्वारा $b$ दूरी पर उत्पन्न चुंबकीय क्षेत्र $B$ का सूत्र है: $B = \frac{\mu_0 i}{2\pi b}$.
लोरेंट्ज़ बल के नियम के अनुसार,इस चुंबकीय क्षेत्र में $i$ धारा ले जाने वाले दूसरे तार की $L$ लंबाई पर लगने वाला बल $F = i L B \sin(\theta)$ है।
चूंकि तार समानांतर हैं,इसलिए कोण $\theta = 90^\circ$ है,अतः $\sin(90^\circ) = 1$.
इसलिए,प्रति इकाई लंबाई पर बल $f = \frac{F}{L} = i B$.
$B$ का मान रखने पर,हमें प्राप्त होता है $f = i \left( \frac{\mu_0 i}{2\pi b} \right) = \frac{\mu_0 i^2}{2\pi b}$.

(A) दो समानांतर धारावाही तारों के बीच प्रति इकाई लंबाई पर लगने वाला बल $F = \frac{\mu_0 i_1 i_2}{2\pi r}$ द्वारा दिया जाता है।
$l$ लंबाई के तार के लिए,कुल बल $F = \frac{\mu_0 i_1 i_2 l}{2\pi r} = \frac{\mu_0}{4\pi} \cdot \frac{2 i_1 i_2 l}{r}$ है।
दिया गया है: $i_1 = 10 \, A$,$i_2 = 2 \, A$,$r = 10 \, cm = 0.1 \, m$,$l = 2 \, m$,और $\frac{\mu_0}{4\pi} = 10^{-7} \, T \cdot m/A$.
मान रखने पर:
$F = 10^{-7} \times \frac{2 \times 10 \times 2 \times 2}{0.1} = 10^{-7} \times \frac{80}{0.1} = 10^{-7} \times 800 = 8 \times 10^{-5} \, N$.

(B) जब प्रोटॉन की दो धाराएँ एक-दूसरे के समानांतर और एक ही दिशा में गति करती हैं,तो उनके बीच दो प्रकार के बल कार्य करते हैं: स्थिर-वैद्युत बल और चुंबकीय बल।
$1$. प्रोटॉन की दो धाराओं के बीच स्थिर-वैद्युत बल प्रतिकर्षी होता है क्योंकि दोनों धाराएँ धनावेशित कणों से बनी होती हैं।
$2$. एक ही दिशा में गति करने वाली दो समानांतर धाराओं के बीच चुंबकीय बल आकर्षक होता है।
$3$. हालाँकि,अंतरिक्ष में गति करने वाले आवेशित कणों के लिए,स्थिर-वैद्युत प्रतिकर्षण बल चुंबकीय आकर्षण बल की तुलना में काफी अधिक शक्तिशाली होता है।
$4$. इसलिए,दोनों धाराओं के बीच का कुल बल प्रतिकर्षी होता है,जिसके कारण वे एक-दूसरे को प्रतिकर्षित करती हैं।

(B) वृत्ताकार धारावाही लूप द्वारा उसकी अक्ष पर किसी भी बिंदु पर उत्पन्न चुंबकीय क्षेत्र अक्ष की दिशा में ही होता है।
चित्र में दिखाए अनुसार,सीधा तार वृत्ताकार लूप की अक्ष पर स्थित है।
इसलिए,सीधे तार में बहने वाली धारा वृत्ताकार लूप द्वारा उत्पन्न चुंबकीय क्षेत्र के समानांतर (या प्रति-समानांतर) होती है।
धारावाही चालक पर लगने वाला चुंबकीय बल $\vec{F} = i(\vec{L} \times \vec{B})$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि धारा अवयव $\vec{L}$ चुंबकीय क्षेत्र $\vec{B}$ के समानांतर है,इसलिए उनके बीच का कोण $\theta$ $0^\circ$ या $180^\circ$ है।
अतः,$\vec{F} = iLB \sin(0^\circ) = 0$।
इसलिए,दोनों चालकों के बीच अन्योन्यक्रिया बल शून्य है।

(A) जब दो समानांतर तार एक ही दिशा में विद्युत धारा प्रवाहित करते हैं,तो प्रत्येक तार दूसरे तार के स्थान पर एक चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न करता है।
दाएं हाथ के नियम के अनुसार,एक तार द्वारा दूसरे तार की स्थिति पर उत्पन्न चुंबकीय क्षेत्र दूसरे तार में प्रवाहित धारा की दिशा के लंबवत होता है।
लोरेंत्ज़ बल नियम $(F = I(L \times B))$ को लागू करने पर,यह निर्धारित होता है कि प्रत्येक तार पर कार्य करने वाला चुंबकीय बल दूसरे तार की ओर निर्देशित होता है।
इसलिए,एक ही दिशा में धारा प्रवाहित करने वाले दो समानांतर तार एक-दूसरे पर आकर्षण बल लगाते हैं।

(A) दो समानांतर धारावाही तारों के बीच प्रति इकाई लंबाई पर लगने वाला बल निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है:
$f = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{2 i_1 i_2}{r}$
दिया गया है:
$i_1 = i_2 = 5\, A$
$r = 0.1\, m$
$\frac{\mu_0}{4\pi} = 10^{-7}\, T\cdot m/A$
मान रखने पर:
$f = 10^{-7} \times \frac{2 \times 5 \times 5}{0.1}$
$f = 10^{-7} \times \frac{50}{0.1}$
$f = 10^{-7} \times 500 = 5 \times 10^{-5}\, N/m$
अतः,सही विकल्प $A$ है।

(C) $i_1$ और $i_2$ धारा प्रवाहित करने वाले और $a$ दूरी पर स्थित दो समानांतर तारों के बीच का बल $F = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{2 i_1 i_2}{a}$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।
दिया गया है कि $i_1 = 10 \ A$ और $i_2 = 10 \ A$ के लिए $F = 1 \times 10^{-3} \ N$ है।
जब दोनों धाराओं को दोगुना किया जाता है,तो नई धाराएं $i_1' = 2 i_1$ और $i_2' = 2 i_2$ हो जाती हैं।
नया बल $F'$ इस प्रकार है: $F' = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{2 (2 i_1) (2 i_2)}{a} = 4 \times \left( \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{2 i_1 i_2}{a} \right) = 4 \times F$।
$F$ का मान रखने पर,हमें $F' = 4 \times 1 \times 10^{-3} \ N = 4 \times 10^{-3} \ N$ प्राप्त होता है।

(C) चुंबकीय क्षेत्र में स्थित धारावाही चालक पर लगने वाला बल $F$ निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है: $F = B I L \sin \theta$।
दिया गया है:
धारा $I = 3\, A$,
लंबाई $L = 40\, cm = 0.4\, m$,
चुंबकीय क्षेत्र $B = 500\, G = 500 \times 10^{-4}\, T = 0.05\, T$,
कोण $\theta = 30^\circ$।
मान रखने पर:
$F = (0.05) \times 3 \times 0.4 \times \sin(30^\circ)$
$F = 0.05 \times 3 \times 0.4 \times 0.5$
$F = 0.03\, N = 3 \times 10^{-2}\, N$।

(B) दो लंबे समानांतर धारावाही तारों के बीच प्रति इकाई लंबाई पर लगने वाला बल इस सूत्र द्वारा दिया जाता है: $\frac{F}{l} = \frac{\mu_0}{2\pi} \frac{i_1 i_2}{r}$.
दिया गया है: $i_1 = 1 \ A$,$i_2 = 1 \ A$,$r = 1 \ m$,और $\frac{\mu_0}{4\pi} = 10^{-7} \ T \cdot m/A$.
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$\frac{F}{l} = 2 \times 10^{-7} \times \frac{1 \times 1}{1} = 2 \times 10^{-7} \ N/m$.

(A) चुंबकीय क्षेत्र में स्थित धारावाही चालक पर लगने वाला बल $F$ सूत्र $F = BIl \sin \theta$ द्वारा दिया जाता है।
यहाँ,$F = 15\, N$,$B = 2\, T$,$I = 10\, A$,और $l = 1.5\, m$ है।
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$15 = 2 \times 10 \times 1.5 \times \sin \theta$
$15 = 30 \times \sin \theta$
$\sin \theta = \frac{15}{30} = \frac{1}{2}$
चूँकि $\sin \theta = \frac{1}{2}$,इसलिए कोण $\theta = 30^\circ$ है।

(B) दो समानांतर धारावाही चालकों के बीच चुंबकीय बल के नियम के अनुसार,प्रति इकाई लंबाई पर लगने वाला बल $f = \frac{\mu_0 I_1 I_2}{2\pi d}$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि धाराएं $I_1 = I$ और $I_2 = 10I$ एक ही दिशा में हैं,इसलिए बल आकर्षण का होगा।
न्यूटन के गति के तीसरे नियम के अनुसार,चालक $A$ द्वारा $B$ पर लगाया गया बल और चालक $B$ द्वारा $A$ पर लगाया गया बल परिमाण में समान और दिशा में विपरीत होता है।
इसलिए,दोनों चालक एक-दूसरे को समान बल से आकर्षित करते हैं।

(A) $I_1$ और $I_2$ धारा ले जाने वाले दो समानांतर तारों के बीच,जो $r$ दूरी पर स्थित हैं,प्रति इकाई लंबाई पर बल $f = \frac{\mu_0 I_1 I_2}{2\pi r}$ होता है। $L$ लंबाई पर लगने वाला कुल बल $F = \frac{\mu_0 I_1 I_2 L}{2\pi r} = 2 \times 10^{-7} \frac{I_1 I_2 L}{r}$ है।
$1$. तार $P$ के कारण तार $Q$ पर बल $(I_P = 30\,A, I_Q = 10\,A, r = 0.1\,m, L = 0.1\,m)$:
चूंकि धाराएं विपरीत दिशाओं में हैं,बल प्रतिकर्षी (बाईं ओर) होगा।
$F_P = 2 \times 10^{-7} \times \frac{30 \times 10 \times 0.1}{0.1} = 6 \times 10^{-5}\,N$ (बाईं ओर)।
$2$. तार $R$ के कारण तार $Q$ पर बल $(I_R = 20\,A, I_Q = 10\,A, r = 0.02\,m, L = 0.1\,m)$:
चूंकि धाराएं विपरीत दिशाओं में हैं,बल प्रतिकर्षी (दाईं ओर) होगा।
$F_R = 2 \times 10^{-7} \times \frac{20 \times 10 \times 0.1}{0.02} = 20 \times 10^{-5}\,N$ (दाईं ओर)।
$3$. तार $Q$ पर कुल बल:
$F_{net} = F_R - F_P = 20 \times 10^{-5} - 6 \times 10^{-5} = 14 \times 10^{-5}\,N = 1.4 \times 10^{-4}\,N$ (दाईं ओर)।

(A) एकसमान चुंबकीय क्षेत्र में धारावाही चालक पर लगने वाला बल $F$ निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है: $F = B I L \sin \theta$,जहाँ $B$ चुंबकीय क्षेत्र है,$I$ विद्युत धारा है,$L$ तार की लंबाई है,और $\theta$ चुंबकीय क्षेत्र और विद्युत धारा की दिशा के बीच का कोण है।
दिए गए मान हैं: $F = 7.5 \ N$,$B = 2 \ T$,$I = 5 \ A$,और $L = 1.5 \ m$।
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$7.5 = 2 \times 5 \times 1.5 \times \sin \theta$
$7.5 = 15 \times \sin \theta$
$\sin \theta = \frac{7.5}{15} = 0.5$
चूँकि $\sin \theta = 0.5$ है,इसलिए $\theta = 30^\circ$ प्राप्त होता है।

(C) एक समान चुंबकीय क्षेत्र में धारावाही चालक पर लगने वाला बल $\vec{F} = I(\vec{L} \times \vec{B})$ द्वारा दिया जाता है।
मुड़े हुए तार के लिए,कुल बल प्रारंभिक और अंतिम बिंदुओं को जोड़ने वाले सीधे तार पर लगने वाले बल के बराबर होता है,जो विस्थापन सदिश $\vec{L}_{AC}$ है।
यहाँ $AB = 3\, cm$ और $BC = 4\, cm$ दिया गया है,इसलिए कर्ण $AC$ की लंबाई $\sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5\, cm = 0.05\, m$ होगी।
बल का परिमाण $F = I L_{AC} B \sin(\theta)$ है। चूंकि चुंबकीय क्षेत्र तल के लंबवत है,इसलिए $\theta = 90^\circ$ और $\sin(90^\circ) = 1$ होगा।
मान रखने पर: $F = 10\, A \times 0.05\, m \times 5\, T = 2.5\, N$।

(A) जब स्प्रिंग से विद्युत धारा प्रवाहित की जाती है,तो स्प्रिंग का प्रत्येक फेरा धारा ले जाने वाले एक वृत्ताकार लूप के रूप में कार्य करता है।
चूंकि सभी निकटवर्ती फेरों में धारा एक ही दिशा में बहती है,इसलिए समानांतर धाराओं के बीच चुंबकीय बल के कारण ये फेरे एक-दूसरे को आकर्षित करते हैं।
परिणामस्वरूप,स्प्रिंग अपने कुंडलियों के बीच एक आकर्षण बल का अनुभव करती है,जिससे वह संपीड़ित हो जाती है।

(A) तार $C$ पर कोई नेट बल न लगे,इसके लिए तार $D$ द्वारा उस पर लगाया गया चुंबकीय बल और तार $B$ द्वारा लगाया गया बल परिमाण में समान और दिशा में विपरीत होना चाहिए।
चूंकि सभी धाराएं एक ही दिशा में हैं,इसलिए समानांतर तारों के बीच का बल आकर्षण का होता है।
मान लीजिए कि तार $D$ से तार $C$ की दूरी $x$ है। तब तार $B$ से तार $C$ की दूरी $(15 - x)\, cm$ होगी।
$I_1$ और $I_2$ धारा वाले और $r$ दूरी पर स्थित दो समानांतर तारों के बीच प्रति इकाई लंबाई पर लगने वाला बल $f = \frac{\mu_0 I_1 I_2}{2\pi r}$ द्वारा दिया जाता है।
तार $C$ पर बलों को बराबर करने पर:
$\frac{\mu_0 I_D I_C}{2\pi x} = \frac{\mu_0 I_B I_C}{2\pi (15 - x)}$
$\frac{15 \times 5}{x} = \frac{10 \times 5}{15 - x}$
$\frac{15}{x} = \frac{10}{15 - x}$
$15(15 - x) = 10x$
$225 - 15x = 10x$
$25x = 225$
$x = 9\, cm$.

(D) फ्लेमिंग के बाएं हाथ के नियम के अनुसार,यदि हम बाएं हाथ के अंगूठे,तर्जनी और मध्यमा को इस प्रकार फैलाएं कि वे एक-दूसरे के लंबवत हों:
$1$. तर्जनी चुंबकीय क्षेत्र की दिशा (उत्तर) को दर्शाती है।
$2$. मध्यमा विद्युत धारा की दिशा (ऊपर की ओर) को दर्शाती है।
$3$. अंगूठा बल की दिशा को दर्शाएगा।
दाएं हाथ की निर्देशांक प्रणाली का उपयोग करते हुए,जहां उत्तर $+y$ है,ऊपर $+z$ है और पूर्व $+x$ है:
- विद्युत धारा $\vec{I} = I \hat{k}$
- चुंबकीय क्षेत्र $\vec{B} = B \hat{j}$
- बल $\vec{F} = I(\vec{L} \times \vec{B}) = I(L \hat{k} \times B \hat{j}) = ILB(\hat{k} \times \hat{j}) = -ILB \hat{i}$
चूंकि ऋणात्मक $x$-दिशा पश्चिम है,इसलिए बल पश्चिम दिशा की ओर कार्य करेगा।

(C) चुंबकीय क्षेत्र में धारावाही चालक पर लगने वाला बल $F = BIl \sin(\theta)$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।
यहाँ,धारा $I = 10\, A$ और चुंबकीय क्षेत्र $B = {10^{ - 4}}\, T$ है।
चूंकि पावर लाइन पूर्व-पश्चिम दिशा में है और अधिकतम बल की गणना के लिए पृथ्वी का चुंबकीय क्षेत्र तार के लंबवत माना जाता है,इसलिए $\theta = 90^\circ$ होगा,जिससे $\sin(90^\circ) = 1$ प्राप्त होता है।
प्रति इकाई लंबाई पर बल $f = \frac{F}{l} = BI$ द्वारा दिया जाता है।
मान रखने पर: $f = {10^{ - 4}} \times 10 = {10^{ - 3}}\, N/m$.
अतः,सही विकल्प $C$ है।

(B) चुंबकीय क्षेत्र में स्थित धारावाही तार पर लगने वाला बल $F$ सूत्र $F = BIl \sin(\theta)$ द्वारा दिया जाता है।
यहाँ,$B = 2\,T$ (चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता),
$I = 1.2\,A$ (धारा),
$l = 0.5\,m$ (तार की लंबाई),
और $\theta = 90^\circ$ (क्योंकि चुंबकीय क्षेत्र तार के लंबवत है),इसलिए $\sin(90^\circ) = 1$ है।
सूत्र में मान रखने पर:
$F = 2 \times 1.2 \times 0.5 \times 1$
$F = 1.2\,N$.
अतः,तार पर लगने वाला बल $1.2\,N$ है।

(A) दो समानांतर धारावाही तारों के बीच प्रति इकाई लंबाई पर लगने वाला बल इस सूत्र द्वारा दिया जाता है: $F/L = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{2i_1 i_2}{d}$.
दिया गया है: $\mu_0/4\pi = 10^{-7}\,T\cdot m/A$,$i_1 = i_2 = 10\,A$,और $d = 10\,cm = 0.1\,m$.
मान रखने पर: $F/L = 10^{-7} \times \frac{2 \times 10 \times 10}{0.1} = 10^{-7} \times \frac{200}{0.1} = 10^{-7} \times 2000 = 2 \times 10^{-4}\,N/m$.
चूंकि धाराएं समान दिशा में हैं,इसलिए तारों के बीच लगने वाला बल आकर्षक होगा।

(C) $i_1$ और $i_2$ धारा ले जाने वाले और $a$ दूरी पर स्थित दो लंबे समानांतर तारों के बीच प्रति इकाई लंबाई पर लगने वाला बल निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है:
$\frac{F}{l} = \frac{\mu_0}{4\pi} \times \frac{2i_1i_2}{a}$
यहाँ दिया गया है कि धाराएँ समान हैं,$i_1 = i_2 = i$,और दूरी $a = 1\,m$ है। प्रति इकाई लंबाई पर बल $\frac{F}{l} = 2 \times 10^{-7}\,N/m$ है।
सूत्र में मान रखने पर:
$2 \times 10^{-7} = 10^{-7} \times \frac{2i^2}{1}$
$2 \times 10^{-7} = 2 \times 10^{-7} \times i^2$
$i^2 = 1$
$i = 1\,A$
अतः,प्रत्येक तार से प्रवाहित होने वाली धारा $1.0\,A$ है।

(A) भुजा $BC$ और $AD$ पर लगने वाले बल परिमाण में समान लेकिन दिशा में विपरीत हैं,इसलिए उनका कुल बल शून्य है।
भुजा $AB$ के लिए (दूरी $r_1 = 2 \, cm = 2 \times 10^{-2} \, m$):
$F_{AB} = \frac{\mu_0 I_1 I_2 L}{2 \pi r_1} = 2 \times 10^{-7} \times \frac{2 \times 1 \times 0.15}{2 \times 10^{-2}} = 3 \times 10^{-6} \, N$ (आकर्षक,तार की ओर)।
भुजा $CD$ के लिए (दूरी $r_2 = 2 \, cm + 10 \, cm = 12 \, cm = 12 \times 10^{-2} \, m$):
$F_{CD} = \frac{\mu_0 I_1 I_2 L}{2 \pi r_2} = 2 \times 10^{-7} \times \frac{2 \times 1 \times 0.15}{12 \times 10^{-2}} = 0.5 \times 10^{-6} \, N$ (प्रतिकर्षी,तार से दूर)।
कुल बल $F_{net} = F_{AB} - F_{CD} = 3 \times 10^{-6} - 0.5 \times 10^{-6} = 2.5 \times 10^{-6} \, N = 25 \times 10^{-7} \, N$,जो तार की ओर निर्देशित है।

(B) $i_1$ और $i_2$ धारा ले जाने वाले और $d$ दूरी पर स्थित दो समानांतर तारों के बीच प्रति इकाई लंबाई बल $F/L = \frac{\mu_0 i_1 i_2}{2\pi d}$ द्वारा दिया जाता है।
दिया गया है: $i_1 = i_2 = 5\,A$,$d = 0.5\,m$,और $\frac{\mu_0}{2\pi} = 2 \times 10^{-7}\,T\cdot m/A$.
मान रखने पर: $F/L = \frac{2 \times 10^{-7} \times 5 \times 5}{0.5} = \frac{50 \times 10^{-7}}{0.5} = 100 \times 10^{-7} = 10^{-5}\,N/m$.
चूंकि धाराएं विपरीत दिशाओं में हैं,इसलिए तारों के बीच का बल प्रतिकर्षी होगा।

(A) दो समानांतर धारावाही तारों के बीच प्रति इकाई लंबाई पर लगने वाले बल का सूत्र है: $f = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{2 i_1 i_2}{r}$।
दिए गए मान हैं: $i_1 = 10 \, A$,$i_2 = 5 \, A$,$r = 0.1 \, m$,और $\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \, T \cdot m/A$।
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$f = 10^{-7} \times \frac{2 \times 10 \times 5}{0.1} = 10^{-7} \times \frac{100}{0.1} = 10^{-7} \times 1000 = 10^{-4} \, N/m$।
चूंकि धाराएं विपरीत दिशाओं में बह रही हैं,इसलिए तारों के बीच का बल प्रतिकर्षण प्रकृति का होगा।

(A) चुंबकीय क्षेत्र में स्थित धारावाही चालक पर लगने वाला बल $F$ निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है: $F = B I L \sin \theta$
दिया गया है:
चुंबकीय क्षेत्र $B = 1.5\, T$,
धारा $I = 10\, A$,
लंबाई $L = 1\, m$,
कोण $\theta = {30^\circ}$
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$F = 1.5 \times 10 \times 1 \times \sin({30^\circ})$
$F = 15 \times 0.5$
$F = 7.5\, N$.

(A) धारावाही तार के खंड पर चुंबकीय बल $\vec{F} = I(\vec{L}_{eff} \times \vec{B})$ द्वारा दिया जाता है, जहाँ $\vec{L}_{eff}$ तार के खंड के प्रारंभिक बिंदु से अंतिम बिंदु तक का विस्थापन सदिश है。
किसी भी बंद लूप के लिए, प्रारंभिक बिंदु और अंतिम बिंदु समान होते हैं। इसलिए, एक बंद लूप के लिए प्रभावी लंबाई सदिश $\vec{L}_{eff}$ शून्य होता है。
चूँकि $\vec{L}_{eff} = 0$, इसलिए कुल चुंबकीय बल $\vec{F} = I(0 \times \vec{B}) = 0$ होगा。
अतः, बंद कुंडली पर लगने वाला कुल बल $\text{शून्य}$ है।

(B) $i_1$ और $i_2$ धारा ले जाने वाले और $r$ दूरी पर स्थित दो समानांतर चालकों के बीच प्रति इकाई लंबाई बल $f = \frac{\mu_0}{2\pi} \frac{i_1 i_2}{r}$ द्वारा दिया जाता है।
चालक $A$ और $B$ के लिए: दोनों समान दिशा में $I$ धारा ले जाते हैं,इसलिए $B$ द्वारा $A$ पर लगाया गया बल $F_1$ आकर्षण बल है।
$F_1 = \frac{\mu_0}{2\pi} \frac{I \cdot I}{x} = \frac{\mu_0 I^2}{2\pi x}$.
चालक $B$ और $C$ के लिए: $B$ में $I$ और $C$ में $2I$ धारा विपरीत दिशा में बहती है,इसलिए $C$ द्वारा $B$ पर लगाया गया बल $F_2$ प्रतिकर्षण बल है।
$F_2 = \frac{\mu_0}{2\pi} \frac{I \cdot 2I}{x} = \frac{2 \mu_0 I^2}{2\pi x} = 2 F_1$.
अतः,$F_2$ का परिमाण $F_1$ से दोगुना है।

(A) दो समानांतर धारावाही चालकों के बीच प्रति इकाई लंबाई बल का सूत्र है:
$f = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{2 I_1 I_2}{r}$
दिया गया है:
$I_1 = 5\,A$,$I_2 = 8\,A$,$r = 0.5\,m$,और $\frac{\mu_0}{4\pi} = 10^{-7}\,T\cdot m/A$.
मान रखने पर:
$f = 10^{-7} \times \frac{2 \times 5 \times 8}{0.5}$
$f = 10^{-7} \times \frac{80}{0.5}$
$f = 10^{-7} \times 160$
$f = 1.6 \times 10^{-5}\,N/m$.
चूंकि धाराएं एक ही दिशा में हैं,इसलिए बल आकर्षक होगा।

(B) दो समानांतर धारावाही तारों के बीच प्रति इकाई लंबाई बल $f = \frac{\mu_0 i_1 i_2}{2\pi r}$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि तीनों तारों में धारा एक ही दिशा में है,इसलिए किन्हीं भी दो तारों के बीच बल आकर्षण का होता है।
मान लीजिए $i_A = 1 \text{ A}$,$i_B = 2 \text{ A}$,और $i_C = 3 \text{ A}$ है। आसन्न तारों के बीच की दूरी $d$ है।
$A$ के कारण $B$ पर बल $(F_{BA})$ आकर्षक है,इसलिए यह $A$ की ओर कार्य करता है: $F_{BA} = \frac{\mu_0 i_A i_B}{2\pi d} = \frac{\mu_0 (1)(2)}{2\pi d} = \frac{\mu_0}{\pi d}$.
$C$ के कारण $B$ पर बल $(F_{BC})$ आकर्षक है,इसलिए यह $C$ की ओर कार्य करता है: $F_{BC} = \frac{\mu_0 i_B i_C}{2\pi d} = \frac{\mu_0 (2)(3)}{2\pi d} = \frac{3\mu_0}{\pi d}$.
चूंकि $F_{BC} > F_{BA}$,इसलिए $B$ पर शुद्ध बल $F_{net} = F_{BC} - F_{BA} = \frac{2\mu_0}{\pi d}$ होगा जो $C$ की दिशा में कार्य करेगा।

(C) दो लंबे समानांतर चालकों के बीच प्रति इकाई लंबाई बल $F = \frac{\mu_0 I_1 I_2}{2 \pi d}$ द्वारा दिया जाता है।
प्रारंभ में,बल $F = k \frac{I_1 I_2}{d}$ है,जहाँ $k = \frac{\mu_0}{2 \pi}$ है।
नई स्थिति में,धारा $I_1$,$2I_1$ हो जाती है और दिशा उलट दी जाती है,इसलिए नई धारा $-2I_1$ है। दूरी $d$,$3d$ हो जाती है।
नया बल $F'$ इस प्रकार है: $F' = k \frac{(-2I_1) I_2}{3d} = -\frac{2}{3} \left( k \frac{I_1 I_2}{d} \right)$।
प्रारंभिक बल $F$ का मान रखने पर,हमें $F' = -\frac{2}{3} F$ प्राप्त होता है।

(B) चुंबकीय क्षेत्र में धारावाही चालक पर लगने वाला बल $F = B i l \sin(\theta)$ द्वारा दिया जाता है।
दिया गया है:
लंबाई $l = 1\, m$
चुंबकीय क्षेत्र $B = 0.98\, T$
बल $F = 1\, kg\text{-wt} = 1 \times 9.8\, N = 9.8\, N$
कोण $\theta = 90^\circ$ (चूंकि यह लंबवत है),इसलिए $\sin(90^\circ) = 1$ है।
मान रखने पर:
$9.8 = 0.98 \times i \times 1$
$i = \frac{9.8}{0.98} = 10\, A$.
अतः,तार में प्रवाहित होने वाली धारा $10\, A$ है।

(D) $i_1$ और $i_2$ धारा ले जाने वाले और $d$ दूरी पर स्थित दो समानांतर तारों के बीच प्रति इकाई लंबाई बल का सूत्र $F = \frac{\mu_0 i_1 i_2 l}{2 \pi d}$ है।
चूंकि $i_1 = i_2 = i$,सूत्र $F = \frac{\mu_0 i^2 l}{2 \pi d} = 2 \times 10^{-7} \times \frac{i^2 l}{d}$ हो जाता है।
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $30 \times 10^{-7} = 2 \times 10^{-7} \times \frac{i^2 \times 9}{0.15}$.
समीकरण को सरल करने पर: $30 = 2 \times \frac{i^2 \times 9}{0.15}$.
$30 = \frac{18 i^2}{0.15}$.
$i^2 = \frac{30 \times 0.15}{18} = \frac{4.5}{18} = 0.25$.
अतः,$i = \sqrt{0.25} = 0.5 \, A$.

(C) दूरी पर स्थित $i_1$ और $i_2$ धारा वाले दो समानांतर तारों के बीच प्रति इकाई लंबाई पर लगने वाला बल इस सूत्र द्वारा दिया जाता है: $\frac{F}{l} = \frac{\mu_0 i_1 i_2}{2\pi d}$।
चूंकि दोनों तारों में समान दिशा में $i$ धारा प्रवाहित हो रही है,इसलिए $i_1 = i_2 = i$।
इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर हमें प्राप्त होता है: $\frac{F}{l} = \frac{\mu_0 i^2}{2\pi d}$।
दाएं हाथ के नियम के अनुसार,समान दिशा में प्रवाहित होने वाली समानांतर धाराएं एक-दूसरे पर आकर्षण बल लगाती हैं।
अतः,तार एक-दूसरे को $\frac{\mu_0 i^2}{2\pi d}$ बल से आकर्षित करेंगे।

(C) $I_1$ और $I_2$ धारा वाले और $r$ दूरी पर स्थित दो समानांतर तारों के बीच प्रति इकाई लंबाई पर लगने वाला बल $f = \frac{\mu_0 I_1 I_2}{2\pi r}$ द्वारा दिया जाता है।
$L$ लंबाई के लिए,बल $F = \frac{\mu_0 I_1 I_2 L}{2\pi r} = 2 \times 10^{-7} \times \frac{I_1 I_2 L}{r}$ होता है।
$1$. तार $D$ के कारण तार $C$ पर बल $(F_D)$:
$I_D = 30\, A$,$I_C = 10\, A$,$r_{DC} = 3\, cm = 3 \times 10^{-2}\, m$,$L = 25\, cm = 0.25\, m$.
चूंकि धाराएं विपरीत दिशाओं में हैं,बल प्रतिकर्षी (दाहिनी ओर) होगा।
$F_D = 2 \times 10^{-7} \times \frac{30 \times 10 \times 0.25}{3 \times 10^{-2}} = 5 \times 10^{-4}\, N$ (दाहिनी ओर)।
$2$. तार $G$ के कारण तार $C$ पर बल $(F_G)$:
$I_G = 20\, A$,$I_C = 10\, A$,$r_{CG} = 2\, cm = 2 \times 10^{-2}\, m$,$L = 0.25\, m$.
चूंकि धाराएं विपरीत दिशाओं में हैं,बल प्रतिकर्षी (बाईं ओर) होगा।
$F_G = 2 \times 10^{-7} \times \frac{20 \times 10 \times 0.25}{2 \times 10^{-2}} = 5 \times 10^{-4}\, N$ (बाईं ओर)।
$3$. तार $C$ पर कुल बल:
चूंकि $F_D$ और $F_G$ परिमाण में समान और दिशा में विपरीत हैं,इसलिए कुल बल $F_{net} = F_D - F_G = 5 \times 10^{-4} - 5 \times 10^{-4} = 0\, N$ होगा।

(C) छड़ पर कार्य करने वाले बल नीचे की ओर कार्य करने वाला गुरुत्वाकर्षण बल $(mg)$ और क्षैतिज रूप से कार्य करने वाला चुंबकीय बल $(F_m = ilB)$ हैं। चिकने झुके हुए तल पर छड़ को स्थिर रहने के लिए,तल के नीचे की ओर गुरुत्वाकर्षण बल का घटक और तल के ऊपर की ओर चुंबकीय बल का घटक संतुलित होना चाहिए।
तल के नीचे की ओर गुरुत्वाकर्षण बल का घटक $F_g = mg \sin 60^\circ$ है।
तल के ऊपर की ओर चुंबकीय बल का घटक $F_m \cos 60^\circ = (ilB) \cos 60^\circ$ है।
संतुलन के लिए इन दोनों बलों को बराबर करने पर:
$mg \sin 60^\circ = ilB \cos 60^\circ$
$B = \frac{mg \sin 60^\circ}{il \cos 60^\circ} = \frac{mg}{il} \tan 60^\circ$
दिया गया है: $m = 10 \, g = 0.01 \, kg$,$l = 10 \, cm = 0.1 \, m$,$i = 1.73 \, A$,$g = 10 \, m/s^2$,$\tan 60^\circ = \sqrt{3} \approx 1.73$.
$B = \frac{0.01 \times 10}{0.1 \times 1.73} \times 1.73 = \frac{0.1}{0.173} \times 1.73 = 1 \, T$.

(A) जब दो धारावाही तारों को एक-दूसरे के समानांतर रखा जाता है,तो उनके बीच का चुंबकीय बल धारा की दिशा पर निर्भर करता है।
$1$. जब तारों को समानांतर जोड़ा जाता है,तो दोनों तारों में धारा एक ही दिशा में बहती है। एम्पीयर के नियम के अनुसार,एक ही दिशा में बहने वाली धाराएं एक-दूसरे को आकर्षित करती हैं।
$2$. जब तारों को श्रेणीक्रम में जोड़ा जाता है,तो दोनों तारों में धारा विपरीत दिशाओं में बहती है। विपरीत दिशाओं में बहने वाली धाराएं एक-दूसरे को प्रतिकर्षित करती हैं।
इसलिए,समानांतर होने पर आकर्षण बल और श्रेणीक्रम में होने पर प्रतिकर्षण बल कार्य करता है।

(B) एक छोटे धारा अवयव $d\vec{l}$ पर चुंबकीय बल $d\vec{F} = I(d\vec{l} \times \vec{B})$ द्वारा दिया जाता है।
यह दिया गया है कि चुंबकीय क्षेत्र $\vec{B}$ कागज के बाहर की ओर निर्देशित है और धारा $I$ वृत्ताकार तार में प्रवाहित हो रही है,इसलिए हम फ्लेमिंग के बाएं हाथ के नियम या क्रॉस उत्पाद के लिए दाएं हाथ के नियम का उपयोग करते हैं।
वृत्ताकार तार के किसी भी छोटे खंड के लिए,धारा $I$ स्पर्शरेखीय रूप से प्रवाहित होती है और चुंबकीय क्षेत्र $\vec{B}$ तार के तल के लंबवत (बाहर की ओर) होता है।
क्रॉस उत्पाद $d\vec{l} \times \vec{B}$ का परिणाम एक ऐसा बल सदिश होता है जो तार के प्रत्येक बिंदु पर वृत्त के केंद्र से त्रिज्यीय रूप से बाहर की ओर इंगित करता है।
चूंकि तार लचीला है,इसलिए तार के सभी हिस्सों पर कार्य करने वाले ये त्रिज्यीय रूप से बाहर की ओर लगने वाले बल इसके विस्तार का कारण बनेंगे,जिसके परिणामस्वरूप एक खिंचाव बल उत्पन्न होगा।

(C) तार $1$ द्वारा $r$ दूरी पर उत्पन्न चुंबकीय क्षेत्र $B = \frac{\mu_0 i_1}{2\pi r}$ है।
यह चुंबकीय क्षेत्र तारों वाले तल के लंबवत होता है।
चुंबकीय क्षेत्र $B$ में धारा अवयव $i_2 dl$ पर लगने वाला बल $dF = i_2 (dl \times B)$ है।
बल का परिमाण $dF = i_2 B dl \sin \phi$ है,जहाँ $\phi$ धारा अवयव $dl$ और चुंबकीय क्षेत्र $B$ के बीच का कोण है।
चूंकि चुंबकीय क्षेत्र $B$ तारों के तल के लंबवत है,इसलिए यह धारा अवयव $dl$ के भी लंबवत है। अतः,$\phi = 90^\circ$ और $\sin \phi = 1$ है।
हालाँकि,दो धारावाही तारों के बीच का बल विशेष रूप से धारा अवयव के उस घटक के कारण होता है जो दूसरे तार के समानांतर होता है।
तार $1$ के समानांतर $dl$ का घटक $dl \cos \theta$ है।
इस घटक पर लगने वाला बल $dF = B \cdot i_2 \cdot (dl \cos \theta) = \left( \frac{\mu_0 i_1}{2\pi r} \right) i_2 dl \cos \theta = \frac{\mu_0 i_1 i_2 dl \cos \theta}{2\pi r}$ है।

(B) एक समान चुंबकीय क्षेत्र में रखे गए धारावाही बंद लूप पर कुल चुंबकीय बल शून्य होता है। इसलिए,लूप स्थानांतरीय गति नहीं कर सकता है। यह विकल्पों $(c)$ और $(d)$ को गलत साबित करता है।
फ्लेमिंग के बाएं हाथ के नियम के अनुसार,लूप के प्रत्येक छोटे खंड पर चुंबकीय बल $\overrightarrow{F_m} = I(\overrightarrow{dl} \times \overrightarrow{B})$ कार्य करता है। चूंकि चुंबकीय क्षेत्र $\overrightarrow{B}$ कागज के तल के अंदर की ओर है और धारा $I$ वामावर्त दिशा में बह रही है (जैसा कि चित्र में दिखाया गया है),इसलिए प्रत्येक खंड पर बल त्रिज्यीय रूप से बाहर की ओर कार्य करता है। परिणामस्वरूप,लूप के फैलने की प्रवृत्ति होगी।

(A) संतुलन की स्थिति में,तार $PQ$ पर लगने वाला चुंबकीय बल उसके भार को संतुलित करता है।
$mg = B i l$
यहाँ,$B$ लंबे तार $AB$ द्वारा उससे $r$ दूरी पर उत्पन्न चुंबकीय क्षेत्र है,जो $B = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{2i}{r}$ द्वारा दिया जाता है।
इस मान को संतुलन की स्थिति में रखने पर:
$mg = \left( \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{2i}{r} \right) i l$
दिया गया है: $m = 1.0\, g = 10^{-3}\, kg$,$l = 50\, cm = 0.5\, m$,$i = 50\, A$,$g = 10\, m/s^2$.
$10^{-3} \times 10 = 10^{-7} \times \frac{2 \times (50)^2}{r} \times 0.5$
$10^{-2} = 10^{-7} \times \frac{5000}{r} \times 0.5$
$10^{-2} = \frac{2.5 \times 10^{-4}}{r}$
$r = \frac{2.5 \times 10^{-4}}{10^{-2}} = 2.5 \times 10^{-2}\, m = 25\, mm$.

(C) लंबे तार $AB$ द्वारा $r$ दूरी पर उत्पन्न चुंबकीय क्षेत्र $B = \frac{\mu_0 i_1}{2 \pi r}$ द्वारा दिया जाता है।
दाएं हाथ के नियम के अनुसार,इस चुंबकीय क्षेत्र की दिशा कागज के तल के अंदर की ओर है।
तार $CD$ के $dx$ लंबाई के अवयव पर लगने वाला बल $dF = i_2 (dx) B = i_2 (dx) \frac{\mu_0 i_1}{2 \pi x}$ है।
फ्लेमिंग के बाएं हाथ के नियम का उपयोग करने पर,इस बल की दिशा ऊपर की ओर (यदि $i_1$ और $i_2$ चित्रानुसार हों) प्राप्त होती है।
चूंकि दूरी $x$ बढ़ने पर चुंबकीय क्षेत्र $B$ घटता है,इसलिए प्रति इकाई लंबाई बल $C$ के पास अधिक और $D$ के पास कम होता है।
यह असमान बल वितरण एक शुद्ध ऊपर की ओर बल और टॉर्क उत्पन्न करता है,जिसके कारण छड़ घड़ी की दिशा में घूमती है।

(A) धारावाही तार पर चुंबकीय बल $\vec{F} = i(\vec{L} \times \vec{B})$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\vec{L}$ तार के प्रारंभिक बिंदु से अंतिम बिंदु तक का विस्थापन सदिश है।
ऊपरी त्रिभुज $ACD$ के लिए,पथ $C \to A \to D$ है। विस्थापन सदिश $\vec{L}_{CAD}$,$C$ से $D$ तक का सदिश है,जो $CD$ खंड के समान है।
इसी प्रकार,निचले त्रिभुज $CDE$ के लिए,पथ $C \to E \to D$ है। विस्थापन सदिश $\vec{L}_{CED}$ भी $C$ से $D$ तक का सदिश है।
इसके अतिरिक्त,$C$ से $D$ तक सीधे एक तार खंड भी है जिसमें $i$ धारा $C$ से $D$ की ओर प्रवाहित हो रही है।
अतः,कुल बल तीन समानांतर खंडों पर लगने वाले बलों का योग है,जिनमें से प्रत्येक की लंबाई $l = 1 \, m$ है और जिनमें $i = 2 \, A$ धारा $C$ से $D$ की ओर समान दिशा में प्रवाहित हो रही है।
$F_{net} = F_{CAD} + F_{CED} + F_{CD} = 3 \times (i \cdot l \cdot B)$
$F_{net} = 3 \times (2 \, A \times 1 \, m \times 4 \, T) = 3 \times 8 \, N = 24 \, N$.

(B) धारावाही तार पर चुंबकीय बल $\vec{F} = I(\vec{L}_{eff} \times \vec{B})$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\vec{L}_{eff}$ प्रारंभिक बिंदु $A$ से अंतिम बिंदु $C$ तक का विस्थापन सदिश है।
आकृति से,विस्थापन सदिश $\vec{AC}$ का परिमाण $3\,cm = 3 \times 10^{-2}\,m$ है और यह धनात्मक $x$-अक्ष की दिशा में है।
चुंबकीय क्षेत्र $\vec{B}$ कागज के तल के अंदर की ओर (ऋणात्मक $z$-दिशा,$-2\hat{k}\,T$) निर्देशित है।
प्रभावी लंबाई सदिश $\vec{L}_{eff} = 3 \times 10^{-2}\hat{i}\,m$ है।
बल $\vec{F} = I(\vec{L}_{eff} \times \vec{B}) = 2 \times (3 \times 10^{-2}\hat{i} \times -2\hat{k}) = 2 \times (6 \times 10^{-2}\hat{j}) = 12 \times 10^{-2}\,N$ जो धनात्मक $y$-अक्ष की दिशा में है।
दिया गया द्रव्यमान $m = 10\,g = 10^{-2}\,kg$ है।
त्वरण $a = \frac{F}{m} = \frac{12 \times 10^{-2}}{10^{-2}} = 12\,m\,s^{-2}$,$y$-अक्ष की दिशा में।
नोट: दिए गए विकल्पों में दिशा के संबंध में विसंगति है। गणना के अनुसार,बल और त्वरण $y$-अक्ष की दिशा में हैं।

(C) चुंबकीय क्षेत्र $\vec{B} = B\hat{j}$ है। धारावाही तार पर लगने वाला बल $\vec{F} = i(\vec{L} \times \vec{B})$ द्वारा दिया जाता है।
$PQ$ और $TU$ खंडों के लिए,लंबाई सदिश चुंबकीय क्षेत्र के समानांतर ($Y$-अक्ष पर) है,इसलिए $\vec{F}_{PQ} = 0$ और $\vec{F}_{TU} = 0$ है।
$QR$ खंड के लिए,लंबाई सदिश $Z$-अक्ष पर है $(\vec{L} = L\hat{k})$,इसलिए $\vec{F}_{QR} = i(L\hat{k} \times B\hat{j}) = -iLB\hat{i}$ है।
$RS$ खंड के लिए,लंबाई सदिश $-X$-अक्ष पर है $(\vec{L} = -L\hat{i})$,इसलिए $\vec{F}_{RS} = i(-L\hat{i} \times B\hat{j}) = -iLB\hat{k}$ है।
$ST$ खंड के लिए,लंबाई सदिश $-Z$-अक्ष पर है $(\vec{L} = -L\hat{k})$,इसलिए $\vec{F}_{ST} = i(-L\hat{k} \times B\hat{j}) = iLB\hat{i}$ है।
कुल बल $\vec{F}_{net} = \vec{F}_{PQ} + \vec{F}_{QR} + \vec{F}_{RS} + \vec{F}_{ST} + \vec{F}_{TU} = 0 + (-iLB\hat{i}) + (-iLB\hat{k}) + (iLB\hat{i}) + 0 = -iLB\hat{k}$ है।
अतः,कुल बल का परिमाण $iLB$ है।

(B) धारावाही तार पर लगने वाला चुंबकीय बल $\overrightarrow{F} = i(\overrightarrow{l} \times \overrightarrow{B})$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।
यहाँ $\overrightarrow{l} = l\hat{i}$ और $\overrightarrow{B} = B_0(\hat{i} + \hat{j} + \hat{k})$ है।
इन मानों को रखने पर: $\overrightarrow{F} = i[l\hat{i} \times B_0(\hat{i} + \hat{j} + \hat{k})] = B_0il[\hat{i} \times \hat{i} + \hat{i} \times \hat{j} + \hat{i} \times \hat{k}]$.
सदिश गुणन के नियमों $\hat{i} \times \hat{i} = 0$,$\hat{i} \times \hat{j} = \hat{k}$,और $\hat{i} \times \hat{k} = -\hat{j}$ का उपयोग करने पर:
$\overrightarrow{F} = B_0il(0 + \hat{k} - \hat{j}) = B_0il(\hat{k} - \hat{j})$.
बल का परिमाण $F = |\overrightarrow{F}| = B_0il \sqrt{(1)^2 + (-1)^2} = \sqrt{2} B_0il$ होगा।