Force on a Current Carrying Conductor Questions in Gujarati

(B) જ્યારે બે સમાંતર તારમાં સમાન દિશામાં વિદ્યુતપ્રવાહ વહેતો હોય,ત્યારે ચુંબકીય બળને કારણે તેઓ એકબીજાને આકર્ષે છે.
તેનાથી વિપરીત,જ્યારે બે સમાંતર તારમાં વિરુદ્ધ દિશામાં વિદ્યુતપ્રવાહ વહેતો હોય,ત્યારે તાર દ્વારા ઉત્પન્ન થતા ચુંબકીય ક્ષેત્રોને કારણે તેમના પર લાગતું બળ તેમને એકબીજાથી દૂર ધકેલે છે.
તેથી,તાર એકબીજાને અપાકર્ષે છે.

(C) લાંબા સીધા તાર દ્વારા $r$ અંતરે ઉત્પન્ન થતું ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = \frac{\mu_0 i}{2\pi r}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
તારની નજીકની લૂપની બાજુ માટે,જે $r_1$ અંતરે છે,પ્રવાહ તારની દિશામાં જ વહે છે. ફ્લેમિંગના ડાબા હાથના નિયમ મુજબ,આ બાજુ પર લાગતું બળ $F_1$ આકર્ષી (તાર તરફ) હોય છે.
તારથી દૂરની લૂપની બાજુ માટે,જે $r_2$ અંતરે છે,પ્રવાહ તારની વિરુદ્ધ દિશામાં વહે છે. આ બાજુ પર લાગતું બળ $F_2$ અપાકર્ષી (તારથી દૂર) હોય છે.
$r_1 < r_2$ હોવાથી,નજીકની બાજુ પરનું ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_1$ એ દૂરની બાજુ પરના ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_2$ કરતા વધારે હોય છે $(B_1 > B_2)$.
પરિણામે,આકર્ષી બળ $F_1$ એ અપાકર્ષી બળ $F_2$ કરતા વધારે હોય છે $(F_1 > F_2)$.
તેથી,પરિણામી બળ $F_{net} = F_1 - F_2$ તાર તરફ લાગે છે,અને લૂપ તાર તરફ ગતિ કરશે.

(C) ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\overrightarrow{B}$ માં રહેલા નાના પ્રવાહ ખંડ $d\overrightarrow{l}$ પર લાગતું ચુંબકીય બળ $d\overrightarrow{F} = i(d\overrightarrow{l} \times \overrightarrow{B})$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
બંધ લૂપ માટે,કુલ ચુંબકીય બળ $\overrightarrow{F} = \oint i(d\overrightarrow{l} \times \overrightarrow{B})$ છે.
ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\overrightarrow{B}$ સમાન હોવાથી,તેને સંકલનની બહાર લઈ શકાય છે: $\overrightarrow{F} = i(\oint d\overrightarrow{l}) \times \overrightarrow{B}$.
કોઈપણ બંધ લૂપ માટે,તમામ સૂક્ષ્મ લંબાઈના ખંડોનો સદિશ સરવાળો $\oint d\overrightarrow{l}$ શૂન્ય થાય છે.
તેથી,કુલ ચુંબકીય બળ $\overrightarrow{F} = i(0) \times \overrightarrow{B} = 0$ થાય છે.

(B) એક તાર દ્વારા $b$ અંતરે ઉત્પન્ન થતું ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ નીચે મુજબ છે: $B = \frac{\mu_0 i}{2\pi b}$.
લોરેન્ટ્ઝ બળના નિયમ મુજબ,$i$ પ્રવાહ ધરાવતા બીજા તારની $L$ લંબાઈ પર લાગતું બળ $F = i L B \sin(\theta)$ છે.
તાર સમાંતર હોવાથી,ખૂણો $\theta = 90^\circ$ છે,તેથી $\sin(90^\circ) = 1$.
તેથી,એકમ લંબાઈ દીઠ બળ $f = \frac{F}{L} = i B$.
$B$ ની કિંમત મૂકતા,આપણને મળે છે $f = i \left( \frac{\mu_0 i}{2\pi b} \right) = \frac{\mu_0 i^2}{2\pi b}$.

(A) બે સમાંતર વિદ્યુતપ્રવાહ ધારિત તાર વચ્ચે લાગતું એકમ લંબાઈ દીઠ બળ $F = \frac{\mu_0 i_1 i_2}{2\pi r}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$l$ લંબાઈના તાર માટે,કુલ બળ $F = \frac{\mu_0 i_1 i_2 l}{2\pi r} = \frac{\mu_0}{4\pi} \cdot \frac{2 i_1 i_2 l}{r}$ થાય.
આપેલ છે: $i_1 = 10 \, A$,$i_2 = 2 \, A$,$r = 10 \, cm = 0.1 \, m$,$l = 2 \, m$,અને $\frac{\mu_0}{4\pi} = 10^{-7} \, T \cdot m/A$.
કિંમતો મૂકતા:
$F = 10^{-7} \times \frac{2 \times 10 \times 2 \times 2}{0.1} = 10^{-7} \times \frac{80}{0.1} = 10^{-7} \times 800 = 8 \times 10^{-5} \, N$.

(B) જ્યારે પ્રોટોનનો બે પ્રવાહ એકબીજાને સમાંતર અને એક જ દિશામાં ગતિ કરે છે,ત્યારે તેમની વચ્ચે બે પ્રકારના બળો કાર્ય કરે છે: સ્થિત-વિદ્યુત બળ અને ચુંબકીય બળ.
$1$. પ્રોટોનના બે પ્રવાહ વચ્ચેનું સ્થિત-વિદ્યુત બળ અપાકર્ષી હોય છે કારણ કે બંને પ્રવાહ ધન વીજભારિત કણોના બનેલા છે.
$2$. એક જ દિશામાં ગતિ કરતા બે સમાંતર પ્રવાહો વચ્ચેનું ચુંબકીય બળ આકર્ષી હોય છે.
$3$. જોકે,અવકાશમાં ગતિ કરતા વીજભારિત કણો માટે,સ્થિત-વિદ્યુત અપાકર્ષી બળ એ ચુંબકીય આકર્ષી બળ કરતા ઘણું વધારે શક્તિશાળી હોય છે.
$4$. તેથી,બે પ્રવાહ વચ્ચેનું પરિણામી બળ અપાકર્ષી હોય છે,જેના કારણે તેઓ એકબીજાને અપાકર્ષે છે.

(B) વર્તુળાકાર પ્રવાહધારિત લૂપ દ્વારા તેની અક્ષ પરના કોઈપણ બિંદુએ ઉત્પન્ન થતું ચુંબકીય ક્ષેત્ર અક્ષની દિશામાં જ હોય છે.
આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ,સીધો તાર વર્તુળાકાર લૂપની અક્ષ પર મૂકવામાં આવ્યો છે.
તેથી,સીધા તારમાં વહેતો પ્રવાહ વર્તુળાકાર લૂપ દ્વારા ઉત્પન્ન થયેલા ચુંબકીય ક્ષેત્રને સમાંતર (અથવા પ્રતિ-સમાંતર) હોય છે.
પ્રવાહધારિત વાહક પર લાગતું ચુંબકીય બળ $\vec{F} = i(\vec{L} \times \vec{B})$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં પ્રવાહ ખંડ $\vec{L}$ એ ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\vec{B}$ ને સમાંતર હોવાથી,તેમની વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ એ $0^\circ$ અથવા $180^\circ$ છે.
આમ,$\vec{F} = iLB \sin(0^\circ) = 0$.
તેથી,બે વાહકો વચ્ચે લાગતું આંતરક્રિયા બળ શૂન્ય છે.

(A) જ્યારે બે સમાંતર તાર એક જ દિશામાં વિદ્યુત પ્રવાહનું વહન કરે છે,ત્યારે દરેક તાર બીજા તારના સ્થાન પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર ઉત્પન્ન કરે છે.
જમણા હાથના નિયમ મુજબ,એક તાર દ્વારા બીજા તારના સ્થાન પર ઉત્પન્ન થયેલું ચુંબકીય ક્ષેત્ર બીજા તારમાં રહેલા પ્રવાહની દિશાને લંબ હોય છે.
લોરેન્ટ્ઝ બળના નિયમ $(F = I(L \times B))$ નો ઉપયોગ કરીને,એવું નક્કી કરવામાં આવે છે કે દરેક તાર પર લાગતું ચુંબકીય બળ બીજા તારની દિશામાં હોય છે.
તેથી,એક જ દિશામાં પ્રવાહ વહન કરતા બે સમાંતર તાર એકબીજા પર આકર્ષણ બળ લગાડે છે.

(A) બે સમાંતર વિદ્યુતપ્રવાહ ધારિત તારો વચ્ચે એકમ લંબાઈ દીઠ લાગતું બળ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$f = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{2 i_1 i_2}{r}$
આપેલ છે:
$i_1 = i_2 = 5\, A$
$r = 0.1\, m$
$\frac{\mu_0}{4\pi} = 10^{-7}\, T\cdot m/A$
કિંમતો મૂકતા:
$f = 10^{-7} \times \frac{2 \times 5 \times 5}{0.1}$
$f = 10^{-7} \times \frac{50}{0.1}$
$f = 10^{-7} \times 500 = 5 \times 10^{-5}\, N/m$
આમ,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(C) $i_1$ અને $i_2$ પ્રવાહ ધરાવતા અને $a$ અંતરે રહેલા બે સમાંતર તાર વચ્ચેનું બળ $F = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{2 i_1 i_2}{a}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે કે,$i_1 = 10 \ A$ અને $i_2 = 10 \ A$ માટે $F = 1 \times 10^{-3} \ N$ છે.
જ્યારે બંને પ્રવાહ બમણા કરવામાં આવે,ત્યારે નવા પ્રવાહ $i_1' = 2 i_1$ અને $i_2' = 2 i_2$ થાય છે.
નવું બળ $F'$ એ $F' = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{2 (2 i_1) (2 i_2)}{a} = 4 \times \left( \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{2 i_1 i_2}{a} \right) = 4 \times F$ દ્વારા મળે છે.
$F$ ની કિંમત મૂકતા,આપણને $F' = 4 \times 1 \times 10^{-3} \ N = 4 \times 10^{-3} \ N$ મળે છે.

(C) ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં રહેલા વિદ્યુતપ્રવાહધારિત વાહક પર લાગતું બળ $F$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $F = B I L \sin \theta$.
આપેલ છે:
પ્રવાહ $I = 3\, A$,
લંબાઈ $L = 40\, cm = 0.4\, m$,
ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = 500\, G = 500 \times 10^{-4}\, T = 0.05\, T$,
ખૂણો $\theta = 30^\circ$.
કિંમતો મૂકતા:
$F = (0.05) \times 3 \times 0.4 \times \sin(30^\circ)$
$F = 0.05 \times 3 \times 0.4 \times 0.5$
$F = 0.03\, N = 3 \times 10^{-2}\, N$.

(B) બે લાંબા સમાંતર વિદ્યુતપ્રવાહ ધારિત તાર વચ્ચે એકમ લંબાઈ દીઠ લાગતું બળ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\frac{F}{l} = \frac{\mu_0}{2\pi} \frac{i_1 i_2}{r}$.
આપેલ છે: $i_1 = 1 \ A$,$i_2 = 1 \ A$,$r = 1 \ m$,અને $\frac{\mu_0}{4\pi} = 10^{-7} \ T \cdot m/A$.
આ કિંમતો સૂત્રમાં મૂકતા:
$\frac{F}{l} = 2 \times 10^{-7} \times \frac{1 \times 1}{1} = 2 \times 10^{-7} \ N/m$.

(A) ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં રહેલા વિદ્યુતપ્રવાહ ધારિત વાહક પર લાગતું બળ $F$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $F = BIl \sin \theta$.
અહીં,$F = 15\, N$,$B = 2\, T$,$I = 10\, A$,અને $l = 1.5\, m$ છે.
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$15 = 2 \times 10 \times 1.5 \times \sin \theta$
$15 = 30 \times \sin \theta$
$\sin \theta = \frac{15}{30} = \frac{1}{2}$
તેથી,$\sin \theta = \frac{1}{2}$ હોવાથી,ખૂણો $\theta = 30^\circ$ થાય.

(B) બે સમાંતર પ્રવાહધારિત વાહકો વચ્ચે લાગતા ચુંબકીય બળના નિયમ મુજબ,એકમ લંબાઈ દીઠ લાગતું બળ $f = \frac{\mu_0 I_1 I_2}{2\pi d}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં પ્રવાહો $I_1 = I$ અને $I_2 = 10I$ એક જ દિશામાં હોવાથી,બળ આકર્ષી પ્રકારનું હશે.
ન્યૂટનના ગતિના ત્રીજા નિયમ મુજબ,વાહક $A$ દ્વારા $B$ પર લાગતું બળ અને વાહક $B$ દ્વારા $A$ પર લાગતું બળ મૂલ્યમાં સમાન અને દિશામાં વિરુદ્ધ હોય છે.
તેથી,બંને વાહકો એકબીજાને સમાન બળથી આકર્ષે છે.

(A) બે સમાંતર તાર જેમાંથી $I_1$ અને $I_2$ પ્રવાહ વહે છે અને તેમની વચ્ચેનું અંતર $r$ હોય,તો એકમ લંબાઈ દીઠ લાગતું બળ $f = \frac{\mu_0 I_1 I_2}{2\pi r}$ છે. $L$ લંબાઈ પર લાગતું કુલ બળ $F = \frac{\mu_0 I_1 I_2 L}{2\pi r} = 2 \times 10^{-7} \frac{I_1 I_2 L}{r}$ થાય.
$1$. તાર $P$ ને કારણે તાર $Q$ પર લાગતું બળ $(I_P = 30\,A, I_Q = 10\,A, r = 0.1\,m, L = 0.1\,m)$:
અહીં પ્રવાહ વિરુદ્ધ દિશામાં હોવાથી,બળ અપાકર્ષી (ડાબી તરફ) હશે.
$F_P = 2 \times 10^{-7} \times \frac{30 \times 10 \times 0.1}{0.1} = 6 \times 10^{-5}\,N$ (ડાબી તરફ).
$2$. તાર $R$ ને કારણે તાર $Q$ પર લાગતું બળ $(I_R = 20\,A, I_Q = 10\,A, r = 0.02\,m, L = 0.1\,m)$:
અહીં પ્રવાહ વિરુદ્ધ દિશામાં હોવાથી,બળ અપાકર્ષી (જમણી તરફ) હશે.
$F_R = 2 \times 10^{-7} \times \frac{20 \times 10 \times 0.1}{0.02} = 20 \times 10^{-5}\,N$ (જમણી તરફ).
$3$. તાર $Q$ પર લાગતું પરિણામી બળ:
$F_{net} = F_R - F_P = 20 \times 10^{-5} - 6 \times 10^{-5} = 14 \times 10^{-5}\,N = 1.4 \times 10^{-4}\,N$ (જમણી તરફ).

(A) સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં રહેલા વિદ્યુતપ્રવાહ ધારિત વાહક પર લાગતું બળ $F$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $F = B I L \sin \theta$,જ્યાં $B$ એ ચુંબકીય ક્ષેત્ર છે,$I$ એ વિદ્યુતપ્રવાહ છે,$L$ એ તારની લંબાઈ છે અને $\theta$ એ ચુંબકીય ક્ષેત્ર અને વિદ્યુતપ્રવાહની દિશા વચ્ચેનો ખૂણો છે.
આપેલ કિંમતો છે: $F = 7.5 \ N$,$B = 2 \ T$,$I = 5 \ A$,અને $L = 1.5 \ m$.
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$7.5 = 2 \times 5 \times 1.5 \times \sin \theta$
$7.5 = 15 \times \sin \theta$
$\sin \theta = \frac{7.5}{15} = 0.5$
તેથી,$\sin \theta = 0.5$ હોવાથી,$\theta = 30^\circ$ મળે છે.

(C) સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં રહેલા વિદ્યુતપ્રવાહ ધારિત વાહક પર લાગતું બળ $\vec{F} = I(\vec{L} \times \vec{B})$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
વાંકા વાયર માટે,કુલ બળ એ વાયરના પ્રારંભિક અને અંતિમ બિંદુઓને જોડતા સીધા વાયર પર લાગતા બળ જેટલું જ હોય છે,જે સ્થાનાંતર સદિશ $\vec{L}_{AC}$ છે.
અહીં $AB = 3\, cm$ અને $BC = 4\, cm$ આપેલ છે,તેથી કર્ણ $AC$ ની લંબાઈ $\sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5\, cm = 0.05\, m$ થાય.
બળનું મૂલ્ય $F = I L_{AC} B \sin(\theta)$ છે. ચુંબકીય ક્ષેત્ર સમતલને લંબ હોવાથી,$\theta = 90^\circ$ અને $\sin(90^\circ) = 1$ થાય.
કિંમતો મૂકતા: $F = 10\, A \times 0.05\, m \times 5\, T = 2.5\, N$.

(A) જ્યારે સ્પ્રિંગમાંથી વિદ્યુતપ્રવાહ પસાર કરવામાં આવે છે,ત્યારે સ્પ્રિંગનો દરેક આંટો વિદ્યુતપ્રવાહ ધરાવતા વર્તુળાકાર લૂપ તરીકે કાર્ય કરે છે.
તમામ પાસપાસેના આંટાઓમાં વિદ્યુતપ્રવાહ એક જ દિશામાં વહેતો હોવાથી,સમાંતર પ્રવાહો વચ્ચેના ચુંબકીય બળને કારણે આ આંટાઓ એકબીજાને આકર્ષે છે.
પરિણામે,સ્પ્રિંગ તેના આંટાઓ વચ્ચે આકર્ષણ બળ અનુભવે છે,જેના કારણે તે સંકોચાય છે.

(A) તાર $C$ પર કોઈ ચોખ્ખું બળ ન લાગે તે માટે,તાર $D$ દ્વારા તેના પર લાગતું ચુંબકીય બળ અને તાર $B$ દ્વારા લાગતું બળ મૂલ્યમાં સમાન અને દિશામાં વિરુદ્ધ હોવા જોઈએ.
બધા વિદ્યુતપ્રવાહ એક જ દિશામાં હોવાથી,સમાંતર તાર વચ્ચેનું બળ આકર્ષી પ્રકારનું હોય છે.
ધારો કે તાર $D$ થી તાર $C$ નું અંતર $x$ છે. તો તાર $B$ થી તાર $C$ નું અંતર $(15 - x)\, cm$ થશે.
$I_1$ અને $I_2$ વિદ્યુતપ્રવાહ ધરાવતા અને $r$ અંતરે રહેલા બે સમાંતર તાર વચ્ચે એકમ લંબાઈ દીઠ લાગતું બળ $f = \frac{\mu_0 I_1 I_2}{2\pi r}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
તાર $C$ પર લાગતા બળોને સરખાવતા:
$\frac{\mu_0 I_D I_C}{2\pi x} = \frac{\mu_0 I_B I_C}{2\pi (15 - x)}$
$\frac{15 \times 5}{x} = \frac{10 \times 5}{15 - x}$
$\frac{15}{x} = \frac{10}{15 - x}$
$15(15 - x) = 10x$
$225 - 15x = 10x$
$25x = 225$
$x = 9\, cm$.

(D) ફ્લેમિંગના ડાબા હાથના નિયમ મુજબ,જો આપણે ડાબા હાથના અંગૂઠા,તર્જની અને મધ્યમાને એકબીજાને લંબ રહે તે રીતે ફેલાવીએ તો:
$1$. તર્જની ચુંબકીય ક્ષેત્રની દિશા (ઉત્તર) દર્શાવે છે.
$2$. મધ્યમા વિદ્યુતપ્રવાહની દિશા (ઉપરની તરફ) દર્શાવે છે.
$3$. અંગૂઠો બળની દિશા દર્શાવે છે.
જમણા હાથની કોઓર્ડિનેટ સિસ્ટમનો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં ઉત્તર $+y$ છે,ઉપરની દિશા $+z$ છે અને પૂર્વ $+x$ છે:
- વિદ્યુતપ્રવાહ $\vec{I} = I \hat{k}$
- ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\vec{B} = B \hat{j}$
- બળ $\vec{F} = I(\vec{L} \times \vec{B}) = I(L \hat{k} \times B \hat{j}) = ILB(\hat{k} \times \hat{j}) = -ILB \hat{i}$
ઋણ $x$-દિશા પશ્ચિમ હોવાથી,બળ પશ્ચિમ દિશા તરફ લાગશે.

(C) ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં રહેલા વિદ્યુતપ્રવાહ ધારિત વાહક પર લાગતું બળ $F = BIl \sin(\theta)$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં,વિદ્યુતપ્રવાહ $I = 10\, A$ અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = {10^{ - 4}}\, T$ છે.
પાવર લાઇન પૂર્વ-પશ્ચિમ દિશામાં હોવાથી અને મહત્તમ બળની ગણતરી માટે પૃથ્વીનું ચુંબકીય ક્ષેત્ર વાયરને લંબ છે તેમ લેતા,$\theta = 90^\circ$ થાય,તેથી $\sin(90^\circ) = 1$.
એકમ લંબાઈ દીઠ બળ $f = \frac{F}{l} = BI$ દ્વારા મળે છે.
કિંમતો મૂકતા: $f = {10^{ - 4}} \times 10 = {10^{ - 3}}\, N/m$.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(B) ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં રહેલા વિદ્યુતપ્રવાહ ધારિત તાર પર લાગતું બળ $F$ એ સૂત્ર $F = BIl \sin(\theta)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં,$B = 2\,T$ (ચુંબકીય ક્ષેત્રની તીવ્રતા),
$I = 1.2\,A$ (વિદ્યુતપ્રવાહ),
$l = 0.5\,m$ (તારની લંબાઈ),
અને $\theta = 90^\circ$ (કારણ કે ચુંબકીય ક્ષેત્ર તારને લંબ છે),તેથી $\sin(90^\circ) = 1$.
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$F = 2 \times 1.2 \times 0.5 \times 1$
$F = 1.2\,N$.
તેથી,તાર પર લાગતું બળ $1.2\,N$ છે.

(A) બે સમાંતર વિદ્યુતપ્રવાહ ધારિત તાર વચ્ચે પ્રતિ એકમ લંબાઈ દીઠ લાગતું બળ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $F/L = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{2i_1 i_2}{d}$.
આપેલ છે: $\mu_0/4\pi = 10^{-7}\,T\cdot m/A$,$i_1 = i_2 = 10\,A$,અને $d = 10\,cm = 0.1\,m$.
કિંમતો મૂકતા: $F/L = 10^{-7} \times \frac{2 \times 10 \times 10}{0.1} = 10^{-7} \times \frac{200}{0.1} = 10^{-7} \times 2000 = 2 \times 10^{-4}\,N/m$.
વિદ્યુતપ્રવાહ સમાન દિશામાં હોવાથી,તાર વચ્ચે લાગતું બળ આકર્ષી પ્રકારનું હશે.

(C) $i_1$ અને $i_2$ વિદ્યુતપ્રવાહ ધરાવતા અને $a$ અંતરે રહેલા બે લાંબા સમાંતર તાર વચ્ચે એકમ લંબાઈ દીઠ લાગતું બળ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$\frac{F}{l} = \frac{\mu_0}{4\pi} \times \frac{2i_1i_2}{a}$
અહીં આપેલ છે કે વિદ્યુતપ્રવાહ સમાન છે,$i_1 = i_2 = i$,અને અંતર $a = 1\,m$ છે. એકમ લંબાઈ દીઠ બળ $\frac{F}{l} = 2 \times 10^{-7}\,N/m$ છે.
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$2 \times 10^{-7} = 10^{-7} \times \frac{2i^2}{1}$
$2 \times 10^{-7} = 2 \times 10^{-7} \times i^2$
$i^2 = 1$
$i = 1\,A$
તેથી,દરેક તારમાંથી વહેતો વિદ્યુતપ્રવાહ $1.0\,A$ છે.

(A) બાજુ $BC$ અને $AD$ પર લાગતા બળો સમાન મૂલ્યના પરંતુ વિરુદ્ધ દિશાના હોવાથી તેમનું પરિણામી બળ શૂન્ય થાય છે.
બાજુ $AB$ માટે (અંતર $r_1 = 2 \, cm = 2 \times 10^{-2} \, m$):
$F_{AB} = \frac{\mu_0 I_1 I_2 L}{2 \pi r_1} = 2 \times 10^{-7} \times \frac{2 \times 1 \times 0.15}{2 \times 10^{-2}} = 3 \times 10^{-6} \, N$ (આકર્ષી,તાર તરફ).
બાજુ $CD$ માટે (અંતર $r_2 = 2 \, cm + 10 \, cm = 12 \, cm = 12 \times 10^{-2} \, m$):
$F_{CD} = \frac{\mu_0 I_1 I_2 L}{2 \pi r_2} = 2 \times 10^{-7} \times \frac{2 \times 1 \times 0.15}{12 \times 10^{-2}} = 0.5 \times 10^{-6} \, N$ (અપાકર્ષી,તારથી દૂર).
પરિણામી બળ $F_{net} = F_{AB} - F_{CD} = 3 \times 10^{-6} - 0.5 \times 10^{-6} = 2.5 \times 10^{-6} \, N = 25 \times 10^{-7} \, N$,જે તારની દિશામાં છે.

(B) $i_1$ અને $i_2$ વિદ્યુતપ્રવાહ ધરાવતા અને $d$ અંતરે રહેલા બે સમાંતર તાર વચ્ચે લાગતું એકમ લંબાઈ દીઠ બળ $F/L = \frac{\mu_0 i_1 i_2}{2\pi d}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે: $i_1 = i_2 = 5\,A$,$d = 0.5\,m$,અને $\frac{\mu_0}{2\pi} = 2 \times 10^{-7}\,T\cdot m/A$.
કિંમતો મૂકતા: $F/L = \frac{2 \times 10^{-7} \times 5 \times 5}{0.5} = \frac{50 \times 10^{-7}}{0.5} = 100 \times 10^{-7} = 10^{-5}\,N/m$.
વિદ્યુતપ્રવાહ વિરુદ્ધ દિશામાં હોવાથી,તાર વચ્ચેનું બળ અપાકર્ષી પ્રકારનું હશે.

(A) બે સમાંતર વિદ્યુતપ્રવાહ ધારિત તારો વચ્ચેની એકમ લંબાઈ દીઠ બળનું સૂત્ર: $f = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{2 i_1 i_2}{r}$ છે.
આપેલ કિંમતો: $i_1 = 10 \, A$,$i_2 = 5 \, A$,$r = 0.1 \, m$,અને $\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \, T \cdot m/A$ છે.
આ કિંમતો સૂત્રમાં મૂકતા:
$f = 10^{-7} \times \frac{2 \times 10 \times 5}{0.1} = 10^{-7} \times \frac{100}{0.1} = 10^{-7} \times 1000 = 10^{-4} \, N/m$.
વિદ્યુતપ્રવાહ વિરુદ્ધ દિશામાં વહેતા હોવાથી,તારો વચ્ચેનું બળ અપાકર્ષી પ્રકારનું હશે.

(A) ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં રહેલા પ્રવાહધારિત વાહક પર લાગતું બળ $F$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $F = B I L \sin \theta$
આપેલ છે:
ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = 1.5\, T$,
પ્રવાહ $I = 10\, A$,
લંબાઈ $L = 1\, m$,
ખૂણો $\theta = {30^\circ}$
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$F = 1.5 \times 10 \times 1 \times \sin({30^\circ})$
$F = 15 \times 0.5$
$F = 7.5\, N$.

(A) વિદ્યુતપ્રવાહ ધારિત તારના ટુકડા પર લાગતું ચુંબકીય બળ $\vec{F} = I(\vec{L}_{eff} \times \vec{B})$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $\vec{L}_{eff}$ એ તારના ટુકડાના શરૂઆતના બિંદુથી અંતિમ બિંદુ સુધીનો સ્થાનાંતર સદિશ છે。
કોઈપણ બંધ લૂપ માટે, શરૂઆતનું બિંદુ અને અંતિમ બિંદુ સમાન હોય છે। તેથી, બંધ લૂપ માટે અસરકારક લંબાઈ સદિશ $\vec{L}_{eff}$ શૂન્ય થાય છે。
જેহেতু $\vec{L}_{eff} = 0$, તેથી કુલ ચુંબકીય બળ $\vec{F} = I(0 \times \vec{B}) = 0$ થાય。
આમ, બંધ કોઈલ પર લાગતું કુલ બળ $\text{શૂન્ય}$ છે।

(B) બે સમાંતર વાહકો કે જે $i_1$ અને $i_2$ વિદ્યુતપ્રવાહ ધરાવે છે અને $r$ અંતરે રહેલા છે,તેમની વચ્ચે લાગતું એકમ લંબાઈ દીઠ બળ $f = \frac{\mu_0}{2\pi} \frac{i_1 i_2}{r}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
વાહક $A$ અને $B$ માટે: બંને સમાન દિશામાં $I$ વિદ્યુતપ્રવાહ ધરાવે છે,તેથી $B$ દ્વારા $A$ પર લાગતું બળ $F_1$ આકર્ષી પ્રકારનું છે.
$F_1 = \frac{\mu_0}{2\pi} \frac{I \cdot I}{x} = \frac{\mu_0 I^2}{2\pi x}$.
વાહક $B$ અને $C$ માટે: $B$ માં $I$ અને $C$ માં $2I$ વિદ્યુતપ્રવાહ વિરુદ્ધ દિશામાં વહે છે,તેથી $C$ દ્વારા $B$ પર લાગતું બળ $F_2$ અપાકર્ષી પ્રકારનું છે.
$F_2 = \frac{\mu_0}{2\pi} \frac{I \cdot 2I}{x} = \frac{2 \mu_0 I^2}{2\pi x} = 2 F_1$.
આમ,$F_2$ નું મૂલ્ય $F_1$ કરતા બમણું છે.

(A) બે સમાંતર પ્રવાહધારિત વાહકો વચ્ચે એકમ લંબાઈ દીઠ લાગતું બળ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$f = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{2 I_1 I_2}{r}$
આપેલ છે:
$I_1 = 5\,A$,$I_2 = 8\,A$,$r = 0.5\,m$,અને $\frac{\mu_0}{4\pi} = 10^{-7}\,T\cdot m/A$.
કિંમતો મૂકતા:
$f = 10^{-7} \times \frac{2 \times 5 \times 8}{0.5}$
$f = 10^{-7} \times \frac{80}{0.5}$
$f = 10^{-7} \times 160$
$f = 1.6 \times 10^{-5}\,N/m$.
પ્રવાહ એક જ દિશામાં હોવાથી,બળ આકર્ષી પ્રકારનું હશે.

(B) બે સમાંતર વિદ્યુતપ્રવાહ ધારિત તાર વચ્ચે લાગતું એકમ લંબાઈ દીઠ બળ $f = \frac{\mu_0 i_1 i_2}{2\pi r}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ત્રણેય તારમાં વિદ્યુતપ્રવાહ સમાન દિશામાં હોવાથી,કોઈપણ બે તાર વચ્ચે લાગતું બળ આકર્ષી પ્રકારનું હોય છે.
ધારો કે $i_A = 1 \text{ A}$,$i_B = 2 \text{ A}$,અને $i_C = 3 \text{ A}$ છે. પાસપાસેના તાર વચ્ચેનું અંતર $d$ છે.
$A$ ને કારણે $B$ પર લાગતું બળ $(F_{BA})$ આકર્ષી છે,તેથી તે $A$ તરફ લાગે છે: $F_{BA} = \frac{\mu_0 i_A i_B}{2\pi d} = \frac{\mu_0 (1)(2)}{2\pi d} = \frac{\mu_0}{\pi d}$.
$C$ ને કારણે $B$ પર લાગતું બળ $(F_{BC})$ આકર્ષી છે,તેથી તે $C$ તરફ લાગે છે: $F_{BC} = \frac{\mu_0 i_B i_C}{2\pi d} = \frac{\mu_0 (2)(3)}{2\pi d} = \frac{3\mu_0}{\pi d}$.
અહીં $F_{BC} > F_{BA}$ હોવાથી,$B$ પર લાગતું પરિણામી બળ $F_{net} = F_{BC} - F_{BA} = \frac{2\mu_0}{\pi d}$ એ $C$ તરફની દિશામાં હશે.

(C) બે લાંબા સમાંતર વાહકો વચ્ચે લાગતું એકમ લંબાઈ દીઠ બળ $F = \frac{\mu_0 I_1 I_2}{2 \pi d}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
શરૂઆતમાં,બળ $F = k \frac{I_1 I_2}{d}$ છે,જ્યાં $k = \frac{\mu_0}{2 \pi}$ છે.
નવી પરિસ્થિતિમાં,પ્રવાહ $I_1$ એ $2I_1$ થાય છે અને દિશા ઉલટાવવામાં આવે છે,તેથી નવો પ્રવાહ $-2I_1$ થાય છે. અંતર $d$ એ $3d$ થાય છે.
નવું બળ $F'$ એ $F' = k \frac{(-2I_1) I_2}{3d} = -\frac{2}{3} \left( k \frac{I_1 I_2}{d} \right)$ દ્વારા મળે છે.
શરૂઆતના બળ $F$ ની કિંમત મૂકતા,આપણને $F' = -\frac{2}{3} F$ મળે છે.

(B) ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં રહેલા વિદ્યુતપ્રવાહ ધારિત વાહક પર લાગતું બળ $F = B i l \sin(\theta)$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે:
લંબાઈ $l = 1\, m$
ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = 0.98\, T$
બળ $F = 1\, kg\text{-wt} = 1 \times 9.8\, N = 9.8\, N$
ખૂણો $\theta = 90^\circ$ (કારણ કે તે લંબ છે),તેથી $\sin(90^\circ) = 1$.
કિંમતો મૂકતા:
$9.8 = 0.98 \times i \times 1$
$i = \frac{9.8}{0.98} = 10\, A$.
તેથી,તારમાંથી વહેતો વિદ્યુતપ્રવાહ $10\, A$ છે.

(D) $i_1$ અને $i_2$ વિદ્યુતપ્રવાહ ધરાવતા અને $d$ અંતરે રહેલા બે સમાંતર તાર વચ્ચે લાગતું એકમ લંબાઈ દીઠ બળ $F = \frac{\mu_0 i_1 i_2 l}{2 \pi d}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં $i_1 = i_2 = i$ હોવાથી,સૂત્ર $F = \frac{\mu_0 i^2 l}{2 \pi d} = 2 \times 10^{-7} \times \frac{i^2 l}{d}$ બને છે.
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $30 \times 10^{-7} = 2 \times 10^{-7} \times \frac{i^2 \times 9}{0.15}$.
સમીકરણનું સાદુંરૂપ આપતા: $30 = 2 \times \frac{i^2 \times 9}{0.15}$.
$30 = \frac{18 i^2}{0.15}$.
$i^2 = \frac{30 \times 0.15}{18} = \frac{4.5}{18} = 0.25$.
તેથી,$i = \sqrt{0.25} = 0.5 \, A$.

(C) અંતરે રહેલા અને $i_1$ તથા $i_2$ વિદ્યુતપ્રવાહ ધરાવતા બે સમાંતર તાર વચ્ચે લાગતું એકમ લંબાઈ દીઠ બળ નીચે મુજબ છે: $\frac{F}{l} = \frac{\mu_0 i_1 i_2}{2\pi d}$.
અહીં બંને તારમાં સમાન દિશામાં $i$ જેટલો વિદ્યુતપ્રવાહ વહે છે,તેથી $i_1 = i_2 = i$.
આ કિંમતો મૂકતા આપણને મળે છે: $\frac{F}{l} = \frac{\mu_0 i^2}{2\pi d}$.
જમણા હાથના નિયમ મુજબ,સમાન દિશામાં વહેતા સમાંતર વિદ્યુતપ્રવાહો એકબીજા પર આકર્ષી બળ લગાડે છે.
તેથી,તાર એકબીજાને $\frac{\mu_0 i^2}{2\pi d}$ બળથી આકર્ષશે.

(C) $I_1$ અને $I_2$ વિદ્યુતપ્રવાહ ધરાવતા અને $r$ અંતરે રહેલા બે સમાંતર તાર વચ્ચે એકમ લંબાઈ દીઠ લાગતું બળ $f = \frac{\mu_0 I_1 I_2}{2\pi r}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$L$ લંબાઈ માટે,બળ $F = \frac{\mu_0 I_1 I_2 L}{2\pi r} = 2 \times 10^{-7} \times \frac{I_1 I_2 L}{r}$ થાય.
$1$. તાર $D$ ને કારણે તાર $C$ પર લાગતું બળ $(F_D)$:
$I_D = 30\, A$,$I_C = 10\, A$,$r_{DC} = 3\, cm = 3 \times 10^{-2}\, m$,$L = 25\, cm = 0.25\, m$.
વિદ્યુતપ્રવાહ વિરુદ્ધ દિશામાં હોવાથી,બળ અપાકર્ષી (જમણી તરફ) હશે.
$F_D = 2 \times 10^{-7} \times \frac{30 \times 10 \times 0.25}{3 \times 10^{-2}} = 5 \times 10^{-4}\, N$ (જમણી તરફ).
$2$. તાર $G$ ને કારણે તાર $C$ પર લાગતું બળ $(F_G)$:
$I_G = 20\, A$,$I_C = 10\, A$,$r_{CG} = 2\, cm = 2 \times 10^{-2}\, m$,$L = 0.25\, m$.
વિદ્યુતપ્રવાહ વિરુદ્ધ દિશામાં હોવાથી,બળ અપાકર્ષી (ડાબી તરફ) હશે.
$F_G = 2 \times 10^{-7} \times \frac{20 \times 10 \times 0.25}{2 \times 10^{-2}} = 5 \times 10^{-4}\, N$ (ડાબી તરફ).
$3$. તાર $C$ પરનું પરિણામી બળ:
$F_D$ અને $F_G$ મૂલ્યમાં સમાન અને દિશામાં વિરુદ્ધ હોવાથી,પરિણામી બળ $F_{net} = F_D - F_G = 5 \times 10^{-4} - 5 \times 10^{-4} = 0\, N$ થાય.

(C) સળિયા પર લાગતા બળો નીચેની તરફ લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ $(mg)$ અને સમક્ષિતિજ દિશામાં લાગતું ચુંબકીય બળ $(F_m = ilB)$ છે. લીસા નમેલા સમતલ પર સળિયો સ્થિર રહે તે માટે,સમતલની નીચેની તરફ લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળનો ઘટક અને સમતલની ઉપરની તરફ લાગતું ચુંબકીય બળનો ઘટક સમાન હોવા જોઈએ.
સમતલની નીચેની તરફ ગુરુત્વાકર્ષણ બળનો ઘટક $F_g = mg \sin 60^\circ$ છે.
સમતલની ઉપરની તરફ ચુંબકીય બળનો ઘટક $F_m \cos 60^\circ = (ilB) \cos 60^\circ$ છે.
સંતુલન માટે આ બંને બળોને સરખાવતા:
$mg \sin 60^\circ = ilB \cos 60^\circ$
$B = \frac{mg \sin 60^\circ}{il \cos 60^\circ} = \frac{mg}{il} \tan 60^\circ$
આપેલ છે: $m = 10 \, g = 0.01 \, kg$,$l = 10 \, cm = 0.1 \, m$,$i = 1.73 \, A$,$g = 10 \, m/s^2$,$\tan 60^\circ = \sqrt{3} \approx 1.73$.
$B = \frac{0.01 \times 10}{0.1 \times 1.73} \times 1.73 = \frac{0.1}{0.173} \times 1.73 = 1 \, T$.

(A) જ્યારે બે વિદ્યુતપ્રવાહ ધારિત તારને એકબીજાની સમાંતર રાખવામાં આવે છે,ત્યારે તેમની વચ્ચેનું ચુંબકીય બળ વિદ્યુતપ્રવાહની દિશા પર આધાર રાખે છે.
$1$. જ્યારે તારને સમાંતર જોડવામાં આવે છે,ત્યારે બંને તારમાં વિદ્યુતપ્રવાહ સમાન દિશામાં વહે છે. એમ્પીયરના નિયમ મુજબ,સમાન દિશામાં વહેતા વિદ્યુતપ્રવાહ એકબીજાને આકર્ષે છે.
$2$. જ્યારે તારને શ્રેણીમાં જોડવામાં આવે છે,ત્યારે બંને તારમાં વિદ્યુતપ્રવાહ વિરુદ્ધ દિશામાં વહે છે. વિરુદ્ધ દિશામાં વહેતા વિદ્યુતપ્રવાહ એકબીજાને અપાકર્ષે છે.
તેથી,સમાંતર જોડાણમાં આકર્ષણ બળ અને શ્રેણી જોડાણમાં અપાકર્ષણ બળ લાગે છે.

(B) નાના વિદ્યુતપ્રવાહ ખંડ $d\vec{l}$ પર લાગતું ચુંબકીય બળ $d\vec{F} = I(d\vec{l} \times \vec{B})$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે કે ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\vec{B}$ કાગળની બહારની તરફ છે અને વિદ્યુતપ્રવાહ $I$ વર્તુળાકાર તારમાં વહે છે,તેથી આપણે ફ્લેમિંગના ડાબા હાથના નિયમ અથવા સદિશ ગુણાકાર માટે જમણા હાથના નિયમનો ઉપયોગ કરીશું.
વર્તુળાકાર તારના કોઈપણ નાના ભાગ માટે,વિદ્યુતપ્રવાહ $I$ સ્પર્શકની દિશામાં વહે છે અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\vec{B}$ તારના સમતલને લંબ (બહારની તરફ) છે.
સદિશ ગુણાકાર $d\vec{l} \times \vec{B}$ નું પરિણામ એક એવું બળ સદિશ આપે છે જે તારના દરેક બિંદુ પર વર્તુળના કેન્દ્રથી ત્રિજ્યાવર્તી બહારની દિશામાં હોય છે.
તાર સ્થિતિસ્થાપક હોવાથી,તારના તમામ ભાગો પર લાગતા આ ત્રિજ્યાવર્તી બહારના બળોને કારણે તે વિસ્તરણ પામશે,જેના પરિણામે ખેંચાણ બળ ઉદ્ભવશે.

(C) તાર $1$ દ્વારા $r$ અંતરે ઉત્પન્ન થતું ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = \frac{\mu_0 i_1}{2\pi r}$ છે.
આ ચુંબકીય ક્ષેત્ર તાર ધરાવતા સમતલને લંબ રૂપે હોય છે.
ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ માં રહેલા પ્રવાહ ખંડ $i_2 dl$ પર લાગતું બળ $dF = i_2 (dl \times B)$ છે.
બળનું મૂલ્ય $dF = i_2 B dl \sin \phi$ છે,જ્યાં $\phi$ એ પ્રવાહ ખંડ $dl$ અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ વચ્ચેનો ખૂણો છે.
ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ તારના સમતલને લંબ હોવાથી,તે પ્રવાહ ખંડ $dl$ ને પણ લંબ છે. તેથી,$\phi = 90^\circ$ અને $\sin \phi = 1$ થાય.
જોકે,બે પ્રવાહધારિત તાર વચ્ચેનું બળ ખાસ કરીને પ્રવાહ ખંડના તે ઘટકને કારણે હોય છે જે બીજા તારને સમાંતર હોય.
તાર $1$ ને સમાંતર $dl$ નો ઘટક $dl \cos \theta$ છે.
આ ઘટક પર લાગતું બળ $dF = B \cdot i_2 \cdot (dl \cos \theta) = \left( \frac{\mu_0 i_1}{2\pi r} \right) i_2 dl \cos \theta = \frac{\mu_0 i_1 i_2 dl \cos \theta}{2\pi r}$ છે.

(B) સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં મૂકવામાં આવેલા વિદ્યુતપ્રવાહ ધારિત બંધ લૂપ પર લાગતું કુલ ચુંબકીય બળ શૂન્ય હોય છે. તેથી,લૂપ સ્થાનાંતરિત ગતિ કરી શકતું નથી. આથી વિકલ્પો $(c)$ અને $(d)$ ખોટા છે.
ફ્લેમિંગના ડાબા હાથના નિયમ મુજબ,દરેક નાના ખંડ પર લાગતું ચુંબકીય બળ $\overrightarrow{F_m} = I(\overrightarrow{dl} \times \overrightarrow{B})$ છે. અહીં ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\overrightarrow{B}$ કાગળના સમતલની અંદરની તરફ છે અને વિદ્યુતપ્રવાહ $I$ વિષમઘડી દિશામાં વહે છે (આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ),તેથી દરેક ખંડ પર લાગતું બળ ત્રિજ્યાવર્તી રીતે બહારની તરફ હોય છે. પરિણામે,લૂપ વિસ્તરણ પામવાની વૃત્તિ ધરાવશે.

(A) સંતુલન સ્થિતિમાં,તાર $PQ$ પર લાગતું ચુંબકીય બળ તેના વજનને સંતુલિત કરે છે.
$mg = B i l$
અહીં,$B$ એ લાંબા તાર $AB$ દ્વારા તેનાથી $r$ અંતરે ઉત્પન્ન થતું ચુંબકીય ક્ષેત્ર છે,જે $B = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{2i}{r}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આ કિંમતને સંતુલનની શરતમાં મૂકતા:
$mg = \left( \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{2i}{r} \right) i l$
આપેલ છે: $m = 1.0\, g = 10^{-3}\, kg$,$l = 50\, cm = 0.5\, m$,$i = 50\, A$,$g = 10\, m/s^2$.
$10^{-3} \times 10 = 10^{-7} \times \frac{2 \times (50)^2}{r} \times 0.5$
$10^{-2} = 10^{-7} \times \frac{5000}{r} \times 0.5$
$10^{-2} = \frac{2.5 \times 10^{-4}}{r}$
$r = \frac{2.5 \times 10^{-4}}{10^{-2}} = 2.5 \times 10^{-2}\, m = 25\, mm$.

(C) લાંબા તાર $AB$ દ્વારા $r$ અંતરે ઉત્પન્ન થતું ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = \frac{\mu_0 i_1}{2 \pi r}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
જમણા હાથના નિયમ મુજબ,આ ચુંબકીય ક્ષેત્રની દિશા કાગળના સમતલની અંદરની તરફ છે.
તાર $CD$ ના $dx$ લંબાઈના ખંડ પર લાગતું બળ $dF = i_2 (dx) B = i_2 (dx) \frac{\mu_0 i_1}{2 \pi x}$ છે.
ફ્લેમિંગના ડાબા હાથના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,આ બળની દિશા ઉપરની તરફ (આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $i_1$ અને $i_2$ હોય તો) મળે છે.
જેમ અંતર $x$ વધે છે તેમ ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ ઘટે છે,તેથી એકમ લંબાઈ દીઠ બળ $C$ ની નજીક વધારે અને $D$ ની નજીક ઓછું હોય છે.
આ અસમાન બળ વિતરણને કારણે ચોખ્ખું ઉપરની તરફનું બળ અને ટોર્ક ઉદ્ભવે છે,જેના કારણે સળિયો ઘડિયાળના કાંટાની દિશામાં ફરે છે.

(A) વિદ્યુતપ્રવાહ ધારિત વાયર પર લાગતું ચુંબકીય બળ $\vec{F} = i(\vec{L} \times \vec{B})$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\vec{L}$ એ વાયરના શરૂઆતના બિંદુથી અંતિમ બિંદુ સુધીનો સ્થાનાંતર સદિશ છે.
ઉપરના ત્રિકોણ $ACD$ માટે,માર્ગ $C \to A \to D$ છે. સ્થાનાંતર સદિશ $\vec{L}_{CAD}$ એ $C$ થી $D$ સુધીનો સદિશ છે,જે $CD$ વિભાગ જેટલો જ છે.
તે જ રીતે,નીચેના ત્રિકોણ $CDE$ માટે,માર્ગ $C \to E \to D$ છે. સ્થાનાંતર સદિશ $\vec{L}_{CED}$ પણ $C$ થી $D$ સુધીનો સદિશ છે.
વધુમાં,$C$ થી $D$ સુધી સીધો એક વાયર વિભાગ પણ છે જેમાં $i$ પ્રવાહ $C$ થી $D$ તરફ વહે છે.
આમ,કુલ બળ એ ત્રણ સમાંતર વિભાગો પર લાગતા બળોનો સરવાળો છે,જે દરેકની લંબાઈ $l = 1 \, m$ છે અને જેમાં $i = 2 \, A$ પ્રવાહ $C$ થી $D$ તરફ સમાન દિશામાં વહે છે.
$F_{net} = F_{CAD} + F_{CED} + F_{CD} = 3 \times (i \cdot l \cdot B)$
$F_{net} = 3 \times (2 \, A \times 1 \, m \times 4 \, T) = 3 \times 8 \, N = 24 \, N$.

(B) વિદ્યુતપ્રવાહ ધારિત તાર પર લાગતું ચુંબકીય બળ $\vec{F} = I(\vec{L}_{eff} \times \vec{B})$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\vec{L}_{eff}$ એ શરૂઆતના બિંદુ $A$ થી અંતિમ બિંદુ $C$ સુધીનું સ્થાનાંતર સદિશ છે.
આકૃતિ પરથી,સ્થાનાંતર સદિશ $\vec{AC}$ નું મૂલ્ય $3\,cm = 3 \times 10^{-2}\,m$ છે અને તે ધન $x$-અક્ષની દિશામાં છે.
ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\vec{B}$ કાગળના સમતલની અંદરની તરફ (ઋણ $z$-દિશા,$-2\hat{k}\,T$) છે.
અસરકારક લંબાઈ સદિશ $\vec{L}_{eff} = 3 \times 10^{-2}\hat{i}\,m$ છે.
બળ $\vec{F} = I(\vec{L}_{eff} \times \vec{B}) = 2 \times (3 \times 10^{-2}\hat{i} \times -2\hat{k}) = 2 \times (6 \times 10^{-2}\hat{j}) = 12 \times 10^{-2}\,N$ જે ધન $y$-અક્ષની દિશામાં છે.
આપેલ દળ $m = 10\,g = 10^{-2}\,kg$ છે.
પ્રવેગ $a = \frac{F}{m} = \frac{12 \times 10^{-2}}{10^{-2}} = 12\,m\,s^{-2}$,$y$-અક્ષની દિશામાં.
નોંધ: આપેલા વિકલ્પોમાં દિશા અંગે વિસંગતતા છે. ગણતરી મુજબ,બળ અને પ્રવેગ $y$-અક્ષની દિશામાં છે.

(C) ચુંબકીયક્ષેત્ર $\vec{B} = B\hat{j}$ છે. પ્રવાહધારિત તાર પર લાગતું બળ $\vec{F} = i(\vec{L} \times \vec{B})$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$PQ$ અને $TU$ વિભાગો માટે,લંબાઈ સદિશ ચુંબકીયક્ષેત્રને સમાંતર ($Y$-અક્ષ પર) છે,તેથી $\vec{F}_{PQ} = 0$ અને $\vec{F}_{TU} = 0$ થાય.
$QR$ વિભાગ માટે,લંબાઈ સદિશ $Z$-અક્ષ પર છે $(\vec{L} = L\hat{k})$,તેથી $\vec{F}_{QR} = i(L\hat{k} \times B\hat{j}) = -iLB\hat{i}$.
$RS$ વિભાગ માટે,લંબાઈ સદિશ $-X$-અક્ષ પર છે $(\vec{L} = -L\hat{i})$,તેથી $\vec{F}_{RS} = i(-L\hat{i} \times B\hat{j}) = -iLB\hat{k}$.
$ST$ વિભાગ માટે,લંબાઈ સદિશ $-Z$-અક્ષ પર છે $(\vec{L} = -L\hat{k})$,તેથી $\vec{F}_{ST} = i(-L\hat{k} \times B\hat{j}) = iLB\hat{i}$.
પરિણામી બળ $\vec{F}_{net} = \vec{F}_{PQ} + \vec{F}_{QR} + \vec{F}_{RS} + \vec{F}_{ST} + \vec{F}_{TU} = 0 + (-iLB\hat{i}) + (-iLB\hat{k}) + (iLB\hat{i}) + 0 = -iLB\hat{k}$ થાય.
આમ,પરિણામી બળનું મૂલ્ય $iLB$ છે.

(B) પ્રવાહધારિત તાર પર લાગતું ચુંબકીય બળ $\overrightarrow{F} = i(\overrightarrow{l} \times \overrightarrow{B})$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં $\overrightarrow{l} = l\hat{i}$ અને $\overrightarrow{B} = B_0(\hat{i} + \hat{j} + \hat{k})$ છે.
આ કિંમતો મૂકતા: $\overrightarrow{F} = i[l\hat{i} \times B_0(\hat{i} + \hat{j} + \hat{k})] = B_0il[\hat{i} \times \hat{i} + \hat{i} \times \hat{j} + \hat{i} \times \hat{k}]$.
સદિશ ગુણાકારના નિયમો $\hat{i} \times \hat{i} = 0$,$\hat{i} \times \hat{j} = \hat{k}$,અને $\hat{i} \times \hat{k} = -\hat{j}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$\overrightarrow{F} = B_0il(0 + \hat{k} - \hat{j}) = B_0il(\hat{k} - \hat{j})$.
બળનું મૂલ્ય $F = |\overrightarrow{F}| = B_0il \sqrt{(1)^2 + (-1)^2} = \sqrt{2} B_0il$ થાય.