Force on a Current Carrying Conductor Questions in Gujarati

(C) એક તાર દ્વારા બીજા તારના સ્થાન પર ઉત્પન્ન થતું ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = \frac{\mu_0 I}{2 \pi d}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
લોરેન્ટ્ઝ બળના નિયમ મુજબ,$B$ ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં $I$ વિદ્યુતપ્રવાહ ધરાવતા તાર પર એકમ લંબાઈ દીઠ લાગતું બળ $f = I B \sin(90^\circ) = I B$ છે.
$B$ ની કિંમત મૂકતા,આપણને $f = I \left( \frac{\mu_0 I}{2 \pi d} \right) = \frac{\mu_0 I^2}{2 \pi d}$ મળે છે.
વિદ્યુતપ્રવાહ સમાન દિશામાં હોવાથી,તાર એકબીજાને આકર્ષે છે.

(A) પ્રવાહધારિત તાર પર લાગતું ચુંબકીય બળ $\vec{F} = i(\vec{L} \times \vec{B})$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\vec{L}$ એ તારના સેગમેન્ટના શરૂઆતના બિંદુથી અંતિમ બિંદુ સુધીનો સદિશ છે.
લૂપ માટે,આપણે $AC$,$CD$,$AE$,$ED$ અને વિકર્ણ $AD$ સેગમેન્ટ્સને ધ્યાનમાં લઈ શકીએ છીએ.
દરેક સેગમેન્ટ પર બળની ગણતરી કરતા:
$1$. $AC$ સેગમેન્ટ માટે: $\vec{L}_{AC} = 2\hat{j}$,$\vec{B} = -2\hat{k}$. $\vec{F}_{AC} = 3(2\hat{j} \times -2\hat{k}) = -12\hat{i}\,N$.
$2$. $CD$ સેગમેન્ટ માટે: $\vec{L}_{CD} = 2\hat{i}$,$\vec{B} = -2\hat{k}$. $\vec{F}_{CD} = 3(2\hat{i} \times -2\hat{k}) = 12\hat{j}\,N$.
$3$. $AE$ સેગમેન્ટ માટે: $\vec{L}_{AE} = 2\hat{i}$,$\vec{B} = -2\hat{k}$. $\vec{F}_{AE} = 3(2\hat{i} \times -2\hat{k}) = 12\hat{j}\,N$.
$4$. $ED$ સેગમેન્ટ માટે: $\vec{L}_{ED} = 2\hat{j}$,$\vec{B} = -2\hat{k}$. $\vec{F}_{ED} = 3(2\hat{j} \times -2\hat{k}) = -12\hat{i}\,N$.
$5$. $AD$ સેગમેન્ટ માટે: $\vec{L}_{AD} = 2\hat{i} + 2\hat{j}$,$\vec{B} = -2\hat{k}$. $\vec{F}_{AD} = 3((2\hat{i} + 2\hat{j}) \times -2\hat{k}) = 12\hat{i} - 12\hat{j}\,N$.
બધા બળોનો સરવાળો કરતા: $\vec{F}_{net} = \vec{F}_{AC} + \vec{F}_{CD} + \vec{F}_{AE} + \vec{F}_{ED} + \vec{F}_{AD} = -12\hat{i} + 12\hat{j}\,N$.
જો પ્રશ્ન મુજબ કુલ પ્રવાહ $3i$ લેવામાં આવે,તો પરિણામી બળ $36\sqrt{2}\,N$ મળે છે.

(B) સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં રહેલા પ્રવાહધારિત તાર પર લાગતું ચુંબકીય બળ $\vec{F} = I(\vec{L} \times \vec{B})$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\vec{L}$ એ તારના શરૂઆતના બિંદુથી અંતિમ બિંદુ સુધીનું સ્થાનાંતર સદિશ છે.
બિંદુ $A$ અને $C$ વચ્ચેના કોઈપણ પ્રવાહધારિત માર્ગ માટે,ચોખ્ખું ચુંબકીય બળ ફક્ત $A$ અને $C$ ને જોડતા સીધી રેખાના સ્થાનાંતર સદિશ $\vec{AC}$ પર આધાર રાખે છે.
આપેલ પરિપથમાં,પ્રવાહ $I$ એ $A$ અને $C$ વચ્ચે બે માર્ગોમાં વહેંચાય છે: માર્ગ $ABC$ અને માર્ગ $ADC$.
માર્ગ $ABC$ માટે,સ્થાનાંતર સદિશ $\vec{AC}$ છે જે $A$ થી $C$ તરફ છે અને તેનું મૂલ્ય $l$ છે. બળ $\vec{F}_{ABC} = I_1 (\vec{l} \times \vec{B})$ છે.
માર્ગ $ADC$ માટે,સ્થાનાંતર સદિશ પણ $\vec{AC}$ છે જે $A$ થી $C$ તરફ છે અને તેનું મૂલ્ય $l$ છે. બળ $\vec{F}_{ADC} = I_2 (\vec{l} \times \vec{B})$ છે.
કુલ પ્રવાહ $I = I_1 + I_2$ હોવાથી,લૂપ પરનું કુલ બળ $\vec{F} = \vec{F}_{ABC} + \vec{F}_{ADC} = (I_1 + I_2) (\vec{l} \times \vec{B}) = I (\vec{l} \times \vec{B})$ થાય.
ચુંબકીય ક્ષેત્ર લૂપના સમતલને લંબ હોવાથી,બળનું મૂલ્ય $F = I l B$ થાય છે.

(C) તારના એક નાના ભાગનો વિચાર કરો જે કેન્દ્ર પર $d\theta$ ખૂણો આંતરે છે. આ ભાગ પર લાગતું ચુંબકીય બળ $dF = I(R d\theta)B = IBR d\theta$ છે,જે ત્રિજ્યાવર્તી રીતે બહારની તરફ લાગે છે.
ધારો કે $T$ એ તારમાં રહેલું તણાવ છે. આ નાના ભાગના છેડાઓ પર તણાવના ઘટકો,દરેક છેડે $T \sin(d\theta/2)$,ચુંબકીય બળને સંતુલિત કરવા માટે ત્રિજ્યાવર્તી રીતે અંદરની તરફ લાગે છે.
નાના ખૂણાઓ માટે,$\sin(d\theta/2) \approx d\theta/2$. તેથી,કુલ અંદરની તરફ લાગતું બળ $2T \sin(d\theta/2) \approx 2T(d\theta/2) = T d\theta$ છે.
અંદરની તરફ લાગતા બળને બહારની તરફ લાગતા ચુંબકીય બળ સાથે સરખાવતા:
$T d\theta = IBR d\theta$
તેથી,તારમાં તણાવ $T = IBR$ છે.

(A) અંતરે રહેલા $I_1$ અને $I_2$ પ્રવાહ ધરાવતા બે લાંબા સમાંતર તાર વચ્ચે લાગતું એકમ લંબાઈ દીઠ બળ $F = \frac{\mu_0 I_1 I_2}{2 \pi d}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પ્રશ્ન મુજબ,જો પ્રવાહો સમાન દિશામાં હોય,તો $I_1 I_2 > 0$,તાર એકબીજાને આકર્ષે છે,અને બળ $F$ ને 'ઋણ' તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
જો પ્રવાહો વિરુદ્ધ દિશામાં હોય,તો $I_1 I_2 < 0$,તાર એકબીજાને અપાકર્ષે છે,અને બળ $F$ ને 'ધન' તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
આમ,સંબંધ $F = -k(I_1 I_2)$ છે,જ્યાં $k = \frac{\mu_0}{2 \pi d}$ એ ધન અચળાંક છે.
આ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી અને ઋણ ઢાળ ધરાવતી સીધી રેખા દર્શાવે છે. તેથી,$F$ નો $I_1 I_2$ પરનો આધાર દર્શાવતો આલેખ બીજા અને ચોથા ચરણમાં સીધી રેખા છે,જે આલેખ $A$ ને અનુરૂપ છે.

(A) આપેલ છે,વાયર $Q$ ની લંબાઈ,$L = 25\, cm = 0.25\, m$.
$I_1$ અને $I_2$ પ્રવાહ ધરાવતા અને $r$ અંતરે રહેલા બે સમાંતર વાયરો વચ્ચે એકમ લંબાઈ દીઠ લાગતું બળ $f = \frac{\mu_0 I_1 I_2}{2\pi r}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
વાયર $R$ ને કારણે વાયર $Q$ પર લાગતું બળ $(F_{QR})$:
$I_Q = 10\, A$,$I_R = 20\, A$,$r = 0.05\, m$.
પ્રવાહો વિરુદ્ધ દિશામાં હોવાથી,બળ અપાકર્ષી (ડાબી તરફ) હશે.
$F_{QR} = \frac{\mu_0 I_Q I_R}{2\pi r} \times L = 2 \times 10^{-7} \times \frac{10 \times 20}{0.05} \times 0.25 = 20 \times 10^{-5}\, N$ (ડાબી તરફ).
વાયર $P$ ને કારણે વાયર $Q$ પર લાગતું બળ $(F_{QP})$:
$I_Q = 10\, A$,$I_P = 30\, A$,$r = 0.03\, m$.
પ્રવાહો વિરુદ્ધ દિશામાં હોવાથી,બળ અપાકર્ષી (જમણી તરફ) હશે.
$F_{QP} = \frac{\mu_0 I_Q I_P}{2\pi r} \times L = 2 \times 10^{-7} \times \frac{10 \times 30}{0.03} \times 0.25 = 50 \times 10^{-5}\, N$ (જમણી તરફ).
પરિણામી બળ $F_{\text{net}} = F_{QP} - F_{QR} = 50 \times 10^{-5} - 20 \times 10^{-5} = 30 \times 10^{-5}\, N = 3 \times 10^{-4}\, N$ જમણી તરફ.

(A) લૂપના ઉપરના ભાગ (લંબાઈ $a$) પર લાગતું ચુંબકીય બળ $\overrightarrow{F} = i(\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{B})$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. કારણ કે પ્રવાહ $i$ ઉપરના ભાગમાં ડાબેથી જમણે વહે છે અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\overrightarrow{B}$ કાગળના સમતલની અંદરની તરફ છે,તેથી બળ $\overrightarrow{F}$ શિરોલંબ ઉપરની દિશામાં લાગે છે.
ચુંબકીય બળનું મૂલ્ય $F = iBa$ છે.
આપેલ છે કે $i > mg/Ba$,તેથી $iBa > mg$,જેનો અર્થ છે કે ઉપરની તરફ લાગતું ચુંબકીય બળ નીચેની તરફ લાગતા ગુરુત્વાકર્ષણ બળ $mg$ કરતા વધારે છે.
પરિણામે,લૂપ પરનું પરિણામી બળ ઉપરની તરફ હોય છે,જેના કારણે દળ $m$ ઉપર જાય છે.
જેમ કે લૂપ ગુરુત્વાકર્ષણ બળની વિરુદ્ધ ગતિ કરે છે,તેથી બાહ્ય સ્ત્રોત (જે પ્રવાહ $i$ ચલાવે છે) દ્વારા તંત્ર પર કાર્ય કરવામાં આવે છે.
તેથી,વજન ઉપર જાય છે અને તંત્ર પર કાર્ય થાય છે.

(C) સર્કિટમાં પ્રવાહ $I = \frac{V}{R} = \frac{24}{12} = 2 \, A$ છે.
બે સ્પ્રિંગ $k$ દ્વારા આધારિત $m$ દળના તાર માટે પ્રારંભિક સંતુલન સ્થિતિ $2kx_1 = mg$ છે,જ્યાં $x_1 = 0.5 \, cm = 0.5 \times 10^{-2} \, m$ છે.
જ્યારે ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ લાગુ કરવામાં આવે છે,ત્યારે વધારાનું બળ $F_m = IlB$ વધારાનું ખેંચાણ $x_2 = 0.3 \, cm = 0.3 \times 10^{-2} \, m$ ઉત્પન્ન કરે છે. નવી સંતુલન સ્થિતિ $2k(x_1 + x_2) = mg + IlB$ છે.
પ્રથમ સમીકરણને બીજામાંથી બાદ કરતા $2kx_2 = IlB$ મળે છે.
$2k = \frac{mg}{x_1}$ ને સમીકરણમાં મૂકતા,આપણને $\frac{mg}{x_1} x_2 = IlB$ મળે છે.
$B$ માટે ઉકેલતા: $B = \frac{mgx_2}{Ilx_1} = \frac{10 \times 10^{-3} \times 10 \times 0.3 \times 10^{-2}}{2 \times 5 \times 10^{-2} \times 0.5 \times 10^{-2}} = \frac{0.3}{0.5} = 0.6 \, T$.
સ્પ્રિંગ વધુ ખેંચાતી હોવાથી,ચુંબકીય બળ નીચેની તરફ હોવું જોઈએ. ફ્લેમિંગના ડાબા હાથના નિયમ મુજબ,તારમાં વહેતા પ્રવાહ માટે,નીચેની તરફ બળ ઉત્પન્ન કરવા માટે ચુંબકીય ક્ષેત્ર પાનાના સમતલની અંદરની દિશામાં હોવું જોઈએ.

(A) અનંત લંબાઈના તાર $A$ દ્વારા $r$ અંતરે ઉત્પન્ન થતું ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_A = \frac{\mu_0 I_A}{2 \pi r}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં,$I_A = 10\, A$ અને $r = 10\, cm = 0.1\, m$ છે.
તેથી,$B_A = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 10}{2\pi \times 0.1} = 2 \times 10^{-5}\, T$.
ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_A$ માં $L$ લંબાઈના પ્રવાહધારિત તાર $B$ પર લાગતું બળ $F = I_B L B_A \sin(\theta)$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.
તાર સમાંતર હોવાથી,ખૂણો $\theta = 90^\circ$ છે,તેથી $\sin(90^\circ) = 1$.
અહીં $I_B = 2\, A$ અને $L = 2\, m$ આપેલ છે,તેથી $F = 2 \times 2 \times (2 \times 10^{-5}) = 8 \times 10^{-5}\, N$.

(D) અનંત લંબાઈના તાર દ્વારા $r$ અંતરે ઉત્પન્ન થતું ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}$ છે.
જ્યારે $M = I_L \pi a^2$ (જ્યાં $I_L$ એ લૂપનો પ્રવાહ છે) જેટલી ચુંબકીય મોમેન્ટ ધરાવતો નાનો લૂપ અસમાન ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે તેના પર લાગતું બળ $F = \nabla (M \cdot B)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
તાર દ્વારા ઉત્પન્ન થતું ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ એ $1/r$ ના પ્રમાણમાં બદલાય છે,તેથી ક્ષેત્રનો ગ્રેડિયન્ટ $1/r^2$ ના પ્રમાણમાં બદલાય છે.
આમ,તારને કારણે લૂપ પર લાગતું બળ (અથવા તેનાથી ઉલટું) $M \times (B \text{ નો ગ્રેડિયન્ટ})$ ના પ્રમાણમાં હોય છે.
$F \propto M \times \frac{1}{d^2} \propto (I_L a^2) \times \frac{1}{d^2}$.
આપેલા વિકલ્પોને જોતા,આપણે $a$ અને $d$ પરની નિર્ભરતા જોઈએ છીએ. બળ $a^2/d^2$ ના પ્રમાણમાં છે,જે $(a/d)^2$ ને સમાન છે.

(B) ધારો કે ચોરસ લૂપના શિરોબિંદુઓ $P, Q, R, S$ છે,જેમાં $PQ$ બાજુ તારથી $a$ અંતરે છે. લાંબા તારને કારણે $r$ અંતરે ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = \frac{\mu_0 I_1}{2\pi r}$ છે.
$1$. $PQ$ બાજુ માટે (લંબાઈ $a$,અંતર $a$): પ્રવાહ નીચેની તરફ વહે છે. ચુંબકીય ક્ષેત્ર પાનાની અંદરની તરફ છે. ફ્લેમિંગના ડાબા હાથના નિયમ મુજબ,બળ $F_1$ તારથી દૂર (અપાકર્ષી) લાગે છે,જેનું મૂલ્ય $F_1 = I_2 B_1 a = I_2 \left( \frac{\mu_0 I_1}{2\pi a} \right) a = \frac{\mu_0 I_1 I_2}{2\pi}$ છે.
$2$. $RS$ બાજુ માટે (લંબાઈ $a$,અંતર $2a$): પ્રવાહ ઉપરની તરફ વહે છે. ચુંબકીય ક્ષેત્ર પાનાની અંદરની તરફ છે. ફ્લેમિંગના ડાબા હાથના નિયમ મુજબ,બળ $F_2$ તારની તરફ (આકર્ષી) લાગે છે,જેનું મૂલ્ય $F_2 = I_2 B_2 a = I_2 \left( \frac{\mu_0 I_1}{2\pi (2a)} \right) a = \frac{\mu_0 I_1 I_2}{4\pi}$ છે.
$3$. ઉપરની અને નીચેની બાજુઓ માટે: આ ભાગો પર લાગતા બળો સમાન અને વિરુદ્ધ દિશામાં હોવાથી એકબીજાને નાબૂદ કરે છે.
$4$. પરિણામી બળ $F_{net} = F_1 - F_2 = \frac{\mu_0 I_1 I_2}{2\pi} - \frac{\mu_0 I_1 I_2}{4\pi} = \frac{\mu_0 I_1 I_2}{4\pi}$ છે. $F_1 > F_2$ હોવાથી,પરિણામી બળ અપાકર્ષી છે.

(B) $I$ પ્રવાહ ધરાવતા તાર પર $r$ અંતરે રહેલા $I'$ પ્રવાહ ધરાવતા બીજા સમાંતર તારને કારણે એકમ લંબાઈ દીઠ બળ $F = \frac{\mu_0 I I'}{2 \pi r}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
તાર $C$ પરનું પરિણામી બળ શૂન્ય થાય તે માટે,તાર $A$ અને $B$ દ્વારા લાગતા બળો મૂલ્યમાં સમાન અને દિશામાં વિરુદ્ધ હોવા જોઈએ.
ધારો કે તાર $C$ એ $A$ થી $x$ અંતરે અને $B$ થી $(d-x)$ અંતરે છે. $A$ ને કારણે એકમ લંબાઈ દીઠ બળ $F_A = \frac{\mu_0 I_1 I}{2 \pi x}$ છે.
$B$ ને કારણે એકમ લંબાઈ દીઠ બળ $F_B = \frac{\mu_0 I_2 I}{2 \pi (d-x)}$ છે.
આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $I_1$ અને $I_2$ પ્રવાહો વિરુદ્ધ દિશામાં હોવાથી,જો $C$ એ $A$ અને $B$ ની વચ્ચે હોય તો બળો એક જ દિશામાં હશે. તેથી,સંતુલન બિંદુ $A$ અને $B$ ની વચ્ચેના વિસ્તારની બહાર હોવું જોઈએ.
$C$ ના સ્થાન પર $A$ અને $B$ દ્વારા ઉત્પન્ન થતા ચુંબકીય ક્ષેત્રોના મૂલ્યોને સરખાવતા:
$\frac{\mu_0 I_1}{2 \pi x} = \frac{\mu_0 I_2}{2 \pi |x - d|}$
$\frac{I_1}{x} = \frac{I_2}{|x - d|}$
કિસ્સો $1$: $x > d$,તો $x - d = x - d$,તેથી $I_1(x - d) = I_2 x \Rightarrow x(I_1 - I_2) = I_1 d \Rightarrow x = \frac{I_1 d}{I_1 - I_2}$.
આમ,સંતુલન માટેનું બિંદુ $x = \frac{I_1 d}{I_1 - I_2}$ છે.

(B) આપેલ છે:
વિદ્યુતપ્રવાહ $I = 8\,A$
ખૂણો $\theta = 30^{\circ}$
ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = 0.15\,T$
એકમ લંબાઈ $\ell = 1\,m$
વિદ્યુતપ્રવાહ ધારિત વાહક પર લાગતું ચુંબકીય બળ $F = BI\ell \sin \theta$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
એકમ લંબાઈ દીઠ ચુંબકીય બળ $f = \frac{F}{\ell} = BI \sin \theta$ છે.
કિંમતો મૂકતા:
$f = 0.15 \times 8 \times \sin 30^{\circ}$
$f = 1.2 \times 0.5$
$f = 0.6\,N\,m^{-1}$.

(C) ચુંબકીય ક્ષેત્રની ગેરહાજરીમાં,એક પલ્લામાં ઉમેરવામાં આવેલું વજન ત્રાજવાના બીજા પલ્લામાં રહેલા લંબચોરસ ગૂંચળાને સંતુલિત કરે છે.
ધારો કે $M = 500 \, g = 0.5 \, kg$. સંતુલનની શરત $Mgl = W_{coil}l$ છે,જ્યાં $l$ એ ત્રાજવાના હાથની લંબાઈ છે.
જ્યારે ગૂંચળામાંથી $I = 9.8 \, A$ વિદ્યુતપ્રવાહ પસાર કરવામાં આવે છે અને $B = 0.4 \, T$ નું ચુંબકીય ક્ષેત્ર ચાલુ કરવામાં આવે છે,ત્યારે $L = 1.5 \, cm = 1.5 \times 10^{-2} \, m$ લંબાઈ ધરાવતી બાજુ $CD$ પર ચુંબકીય બળ $F_m = IBL$ લાગે છે.
ફ્લેમિંગના ડાબા હાથના નિયમ મુજબ,ચુંબકીય બળ બાજુ $CD$ પર શિરોલંબ નીચેની તરફ લાગે છે.
સંતુલન પાછું મેળવવા માટે,$500 \, g$ દળ ધરાવતા પલ્લામાં વધારાનું દળ $m$ ઉમેરવું પડે.
નવી સંતુલન શરત $(M + m)gl = W_{coil}l + F_m l$ છે.
$Mgl = W_{coil}l$ હોવાથી,આપણને $mgl = F_m l = (IBL)l$ મળે છે.
તેથી,$m = \frac{IBL}{g} = \frac{9.8 \times 0.4 \times 1.5 \times 10^{-2}}{9.8}$.
$m = 0.4 \times 1.5 \times 10^{-2} \, kg = 0.6 \times 10^{-2} \, kg = 6 \times 10^{-3} \, kg = 6 \, g$.

(C) $1$. સમાન દિશામાં પ્રવાહ વહેતા બે સમાંતર તાર એકબીજાને આકર્ષે છે, જ્યારે વિરુદ્ધ દિશામાં પ્રવાહ વહેતા તાર એકબીજાને અપાકર્ષે છે.
$2$. તાર $P$ માં પ્રવાહ કાગળની અંદરની તરફ $(\otimes)$ છે, તાર $Q$ માં પ્રવાહ કાગળની બહારની તરફ $(\odot)$ છે, અને તાર $R$ માં પ્રવાહ કાગળની અંદરની તરફ $(\otimes)$ છે.
$3$. $P$ અને $Q$ માં પ્રવાહ વિરુદ્ધ દિશામાં હોવાથી, તાર $Q$ એ $P$ પર અપાકર્ષી બળ લગાડે છે, જે તેને ડાબી તરફ ($Q$ થી દૂર) ધકેલે છે. ધારો કે આ બળ $F_Q$ છે.
$4$. $P$ અને $R$ માં પ્રવાહ સમાન દિશામાં હોવાથી, તાર $R$ એ $P$ પર આકર્ષી બળ લગાડે છે, જે તેને નીચેની તરફ ($R$ તરફ) ખેંચે છે. ધારો કે આ બળ $F_R$ છે.
$5$. તાર $P$ પરનું પરિણામી બળ $F$ એ $F_Q$ અને $F_R$ નો સદિશ સરવાળો છે. બંને બળોના મૂલ્યો સમાન હોવાથી, પરિણામી બળ $F$ એ તીર $C$ ની દિશામાં હશે, જે આડા અને ઊભા ઘટકો વચ્ચેનો ખૂણો દુભાગે છે.

(B) $1$. વાહકો $A$ અને $B$ માટે: જ્યારે બે સમાંતર વાહકો સમાન દિશામાં વિદ્યુતપ્રવાહ વહન કરે છે,ત્યારે તેઓ ચુંબકીય ક્ષેત્રો ઉત્પન્ન કરે છે જે તેમની વચ્ચે આકર્ષણ બળ પેદા કરે છે.
$2$. ઇલેક્ટ્રોન બીમ $x$ અને $y$ માટે: ઇલેક્ટ્રોન બીમ ગતિશીલ ઋણ વીજભારોના બનેલા હોય છે. તેઓ સમાન દિશામાં ગતિ કરતા હોવાથી,તેઓ સમાન દિશામાં સમાંતર વિદ્યુતપ્રવાહ રચે છે. જો કે,તેમની પાસે ચોખ્ખી ઋણ વીજભાર ઘનતા પણ હોય છે,જે મજબૂત સ્થિત-વિદ્યુત અપાકર્ષણ બળ ઉત્પન્ન કરે છે. ઇલેક્ટ્રોન બીમના કિસ્સામાં,સ્થિત-વિદ્યુત અપાકર્ષણ એ ચુંબકીય આકર્ષણ કરતા પ્રબળ હોય છે,જેના પરિણામે બીમ વચ્ચે ચોખ્ખું અપાકર્ષણ થાય છે.

(A) બે સમાંતર તાર કે જેમાં $I_1$ અને $I_2$ પ્રવાહ વહે છે અને તેમની વચ્ચેનું અંતર $d$ હોય,ત્યારે એકમ લંબાઈ દીઠ લાગતું ચુંબકીય બળ $f = \frac{\mu_0 I_1 I_2}{2 \pi d}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
સમાન દિશામાં પ્રવાહ વહેતા તાર એકબીજાને આકર્ષે છે,જ્યારે વિરુદ્ધ દિશામાં પ્રવાહ વહેતા તાર એકબીજાને અપાકર્ષે છે.
તાર $R$ માટે:
$1$. તાર $Q$ ને કારણે લાગતું બળ $(f_{RQ})$: પ્રવાહ વિરુદ્ધ દિશામાં છે (એક કાગળની અંદર અને એક બહાર),તેથી તેઓ અપાકર્ષણ અનુભવે છે. બળ $Q$ થી દૂર (જમણી તરફ) લાગે છે.
$f_{RQ} = \frac{\mu_0 (4)(2)}{2 \pi (1)} = 2 \times 10^{-7} \times \frac{8}{1} = 16 \times 10^{-7} \, N/m$.
$2$. તાર $P$ ને કારણે લાગતું બળ $(f_{RP})$: પ્રવાહ સમાન દિશામાં છે (બંને કાગળની બહાર),તેથી તેઓ આકર્ષણ અનુભવે છે. બળ $P$ તરફ (ડાબી તરફ) લાગે છે.
$f_{RP} = \frac{\mu_0 (1)(2)}{2 \pi (3)} = 2 \times 10^{-7} \times \frac{2}{3} = \frac{4}{3} \times 10^{-7} \, N/m$.
$R$ પર લાગતું કુલ બળ $f_{net} = f_{RQ} - f_{RP} = (16 - \frac{4}{3}) \times 10^{-7} = \frac{48-4}{3} \times 10^{-7} = \frac{44}{3} \times 10^{-7} \, N/m$.

(B) સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં રહેલા વિદ્યુતપ્રવાહ ધારિત તાર પર લાગતું ચુંબકીય બળ $\vec{F} = i(\vec{L}_{eff} \times \vec{B})$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\vec{L}_{eff}$ એ તારના શરૂઆતના બિંદુથી અંતિમ બિંદુ સુધીનો સ્થાનાંતર સદિશ છે.
તાર $x = 0$ થી શરૂ થાય છે અને $x = 2L$ પર પૂર્ણ થાય છે.
$x = 0$ આગળ,$y = a \sin(0) = 0$.
$x = 2L$ આગળ,$y = a \sin\left(\frac{\pi(2L)}{L}\right) = a \sin(2\pi) = 0$.
આમ,શરૂઆતનું બિંદુ $(0, 0)$ છે અને અંતિમ બિંદુ $(2L, 0)$ છે.
અસરકારક લંબાઈ સદિશ $\vec{L}_{eff}$ એ $(0, 0)$ થી $(2L, 0)$ સુધીનો સ્થાનાંતર સદિશ છે,જે $\vec{L}_{eff} = 2L \hat{i}$ છે.
ચુંબકીય ક્ષેત્ર સમાન છે અને સમતલની અંદરની તરફ છે,તેથી $\vec{B} = -B \hat{k}$ (ધારી લઈએ કે સમતલ $xy$-સમતલ છે).
ચુંબકીય બળ $\vec{F} = i(2L \hat{i} \times -B \hat{k}) = -2iLB(\hat{i} \times \hat{k}) = -2iLB(-\hat{j}) = 2iLB \hat{j}$ થાય.
બળનું મૂલ્ય $2iLB$ છે.

(C) ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\vec B = B_0 \left( 5 + \frac{x}{l} \right) \hat k$ છે. ધારો કે ચોરસ લૂપના શિરોબિંદુઓ $P(0,0)$,$Q(l,0)$,$R(l,l)$,અને $S(0,l)$ છે.
પ્રવાહધારિત તાર પરનું બળ $\vec F = i \int d\vec l \times \vec B$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$1$. $PQ$ વિભાગ માટે ($x$-અક્ષ પર,$y=0$,$x$ એ $0$ થી $l$): $d\vec l = dx \hat i$,$\vec B = B_0 (5 + x/l) \hat k$. $\vec F_{PQ} = i \int_0^l (dx \hat i) \times B_0 (5 + x/l) \hat k = -i B_0 \int_0^l (5 + x/l) dx \hat j = -i B_0 [5x + x^2/(2l)]_0^l \hat j = -5.5 B_0 il \hat j$.
$2$. $RS$ વિભાગ માટે ($x$-અક્ષને સમાંતર,$y=l$,$x$ એ $l$ થી $0$): $d\vec l = dx \hat i$,$\vec B = B_0 (5 + x/l) \hat k$. $\vec F_{RS} = i \int_l^0 (dx \hat i) \times B_0 (5 + x/l) \hat k = 5.5 B_0 il \hat j$.
$3$. $QR$ વિભાગ માટે ($y$-અક્ષને સમાંતર,$x=l$,$y$ એ $0$ થી $l$): $d\vec l = dy \hat j$,$\vec B = 6 B_0 \hat k$. $\vec F_{QR} = i \int_0^l (dy \hat j) \times 6 B_0 \hat k = 6 B_0 il \hat i$.
$4$. $SP$ વિભાગ માટે ($y$-અક્ષને સમાંતર,$x=0$,$y$ એ $l$ થી $0$): $d\vec l = dy \hat j$,$\vec B = 5 B_0 \hat k$. $\vec F_{SP} = i \int_l^0 (dy \hat j) \times 5 B_0 \hat k = -5 B_0 il \hat i$.
ચોખ્ખું બળ $\vec F_{net} = \vec F_{PQ} + \vec F_{RS} + \vec F_{QR} + \vec F_{SP} = B_0 il \hat i$.
તેથી,મૂલ્ય $B_0 il$ છે.

(A) સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં રહેલા વિદ્યુતપ્રવાહ ધારિત તાર પર લાગતું ચુંબકીય બળ $\vec{F} = i(\vec{L} \times \vec{B})$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\vec{L}$ એ તારના શરૂઆતના બિંદુથી અંતિમ બિંદુ સુધીનો સ્થાનાંતર સદિશ છે.
$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી અર્ધવર્તુળાકાર રીંગ માટે,સ્થાનાંતર સદિશ $\vec{L}$ એ અર્ધવર્તુળના બે છેડાઓને જોડે છે. આ સીધી રેખાના સ્થાનાંતરની લંબાઈ અર્ધવર્તુળનો વ્યાસ છે,જે $2R$ થાય છે.
તારનું સમતલ ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\vec{B}$ ને લંબ હોવાથી,બળનું મૂલ્ય $F = iLB \sin(90^\circ) = i(2R)B$ થશે.
તેથી,રીંગ પર લાગતું પરિણામી બળ $F = 2BiR$ છે.

(C) અંતરે રહેલા $I_1$ અને $I_2$ વિદ્યુતપ્રવાહ ધરાવતા બે સમાંતર તાર વચ્ચે પ્રતિ એકમ લંબાઈ દીઠ લાગતું બળ $f = \frac{{\mu _0}{I_1}{I_2}}{2\pi d}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
બધા તાર સમાન વિદ્યુતપ્રવાહ $I$ ધરાવતા હોવાથી,તાર $A$ દ્વારા $B$ પર લાગતું પ્રતિ એકમ લંબાઈ દીઠ બળ $f_A = \frac{{\mu _0}{I^2}}{2\pi d}$ ($A$ ની દિશામાં) છે.
તાર $C$ દ્વારા $B$ પર લાગતું પ્રતિ એકમ લંબાઈ દીઠ બળ $f_C = \frac{{\mu _0}{I^2}}{2\pi d}$ ($C$ ની દિશામાં) છે.
તાર $A$,$B$ અને $C$ એવી રીતે ગોઠવાયેલા છે કે બળ $f_A$ અને $f_C$ ની દિશાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $90^\circ$ છે,તેથી તાર $B$ પર લાગતું કુલ પ્રતિ એકમ લંબાઈ દીઠ બળ:
$f_{net} = \sqrt{f_A^2 + f_C^2} = \sqrt{\left(\frac{{\mu _0}{I^2}}{2\pi d}\right)^2 + \left(\frac{{\mu _0}{I^2}}{2\pi d}\right)^2}$
$f_{net} = \sqrt{2 \left(\frac{{\mu _0}{I^2}}{2\pi d}\right)^2} = \sqrt{2} \frac{{\mu _0}{I^2}}{2\pi d} = \frac{{\mu _0}{I^2}}{\sqrt{2}\pi d}$.

(B) ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં રહેલા પ્રવાહધારિત વાહક પર લાગતા એકમ લંબાઈ દીઠ બળનું સૂત્ર $f = \frac{F}{L} = I B \sin \theta$ છે.
અહીં,ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = 3 \times 10^{-5} \, T$ દક્ષિણથી ઉત્તર દિશામાં છે.
પ્રવાહ $I = 1 \, A$ પૂર્વથી પશ્ચિમ દિશામાં વહે છે.
પ્રવાહની દિશા (પૂર્વ-પશ્ચિમ) એ ચુંબકીય ક્ષેત્રની દિશા (દક્ષિણ-ઉત્તર) ને લંબ હોવાથી,ખૂણો $\theta = 90^{\circ}$ થશે.
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$f = 1 \, A \times (3 \times 10^{-5} \, T) \times \sin(90^{\circ})$
$f = 1 \times 3 \times 10^{-5} \times 1$
$f = 3 \times 10^{-5} \, N/m$.

(B) જ્યારે લવચીક પ્રવાહ-ધારક લૂપને બાહ્ય ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે ચુંબકીય બળ તાર પર એવી રીતે કાર્ય કરે છે કે જેથી લૂપમાંથી પસાર થતું ચુંબકીય ફ્લક્સ મહત્તમ થાય.
આપેલ પરિમિતિ માટે મહત્તમ ક્ષેત્રફળના સિદ્ધાંત મુજબ,લૂપ મહત્તમ શક્ય ક્ષેત્રફળને આવરી લેવા માટે વિસ્તરે છે.
નિશ્ચિત પરિમિતિ માટે,વર્તુળ એવો ભૌમિતિક આકાર છે જે મહત્તમ ક્ષેત્રફળને આવરી લે છે.
તેથી,લવચીક તાર વર્તુળનો આકાર ધારણ કરશે.

(A) તાર $A$ માં વહેતો પ્રવાહ,$I_{A} = 8.0 \, A$.
તાર $B$ માં વહેતો પ્રવાહ,$I_{B} = 5.0 \, A$.
તાર વચ્ચેનું અંતર,$r = 4.0 \, cm = 0.04 \, m$.
તાર $A$ ના ટુકડાની લંબાઈ,$l = 10 \, cm = 0.1 \, m$.
બે સમાંતર તાર વચ્ચે લાગતું બળ $F = \frac{\mu_{0} I_{A} I_{B} l}{2 \pi r}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.
કિંમતો મૂકતા:
$F = \frac{(4 \pi \times 10^{-7}) \times 8.0 \times 5.0 \times 0.1}{2 \pi \times 0.04} \, N$.
$F = \frac{2 \times 10^{-7} \times 40 \times 0.1}{0.04} \, N$.
$F = 2 \times 10^{-5} \, N$.
પ્રવાહ સમાન દિશામાં હોવાથી,આ બળ આકર્ષી પ્રકારનું છે.

(B) પ્રવાહધારિત વાયર પર લાગતું ચુંબકીય બળ $\vec{F} = I(\vec{L}_{eff} \times \vec{B})$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\vec{L}_{eff}$ એ શરૂઆતના બિંદુ $A$ થી અંતિમ બિંદુ $C$ સુધીનો સ્થાનાંતર સદિશ છે.
વાયર $3 \, m$ લંબાઈનો સીધો વિભાગ $AB$ અને $R = 4 \, m$ ત્રિજ્યા ધરાવતો એક ચતુર્થાંશ વર્તુળાકાર વિભાગ $BC$ ધરાવે છે.
યામ પદ્ધતિ મુજબ: $A = (0, 0)$,$B = (3, 0)$,અને $C = (3, 4)$ છે.
અસરકારક લંબાઈ સદિશ $\vec{L}_{eff} = \vec{AC} = (3 \hat{i} + 4 \hat{j}) \, m$ થાય.
ચુંબકીય ક્ષેત્ર પાનાની અંદરની તરફ છે,તેથી $\vec{B} = -2 \hat{k} \, T$ છે.
બળ $\vec{F} = I(\vec{L}_{eff} \times \vec{B}) = 2 \, A \times [(3 \hat{i} + 4 \hat{j}) \times (-2 \hat{k})] \, T$ થાય.
ક્રોસ પ્રોડક્ટના નિયમોનો ઉપયોગ કરતા ($\hat{i} \times \hat{k} = -\hat{j}$ અને $\hat{j} \times \hat{k} = \hat{i}$):
$\vec{F} = 2 \times [3(\hat{i} \times -2\hat{k}) + 4(\hat{j} \times -2\hat{k})] = 2 \times [-6(-\hat{j}) + -8(\hat{i})] = 2 \times [6\hat{j} - 8\hat{i}] = (12\hat{j} - 16\hat{i}) \, N$.
બળનું મૂલ્ય $F = \sqrt{(12)^2 + (-16)^2} = \sqrt{144 + 256} = \sqrt{400} = 20 \, N$ મળે.

(A) ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ બહારની તરફ (ટપકાઓ દ્વારા દર્શાવેલ) છે અને તે સમાન છે।
લેન્ઝના નિયમ મુજબ, લૂપમાં પ્રેરિત પ્રવાહ એવું ચુંબકીય ક્ષેત્ર ઉત્પન્ન કરશે જે ચુંબકીય ફ્લક્સમાં થતા ફેરફારનો વિરોધ કરે।
જો કે, આ પરિસ્થિતિમાં, ચુંબકીય ક્ષેત્ર અચળ છે।
જો આપણે ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\vec{B}$ માં પ્રવાહ ધારિત તત્વ $d\vec{l}$ પર લાગતા બળને ધ્યાનમાં લઈએ, તો બળ $d\vec{F} = i(d\vec{l} \times \vec{B})$ દ્વારા આપવામાં આવે છે।
બહારની તરફ નિર્દેશિત સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\vec{B}$ માં પ્રવાહ $i$ વહેતા વર્તુળાકાર લૂપ માટે, દરેક નાના તત્વ $d\vec{l}$ પર લાગતું બળ ત્રિજ્યાવર્તી રીતે બહારની તરફ હશે।
આ એટલા માટે છે કારણ કે સ્પર્શક પ્રવાહ તત્વ અને બહારની તરફના ચુંબકીય ક્ષેત્રનો ક્રોસ પ્રોડક્ટ કેન્દ્રથી દૂરની દિશામાં બળ આપે છે।
તેથી, લૂપ પર ચોખ્ખું બહારની તરફનું બળ લાગશે, જેના કારણે તે વિસ્તરણ પામશે।

(A) $I_1$ અને $I_2$ વિદ્યુતપ્રવાહ ધરાવતા અને $d$ અંતરે રહેલા બે સમાંતર તાર વચ્ચે એકમ લંબાઈ દીઠ લાગતું બળ $f = \frac{\mu_0 I_1 I_2}{2 \pi d}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
સમાન દિશામાં વહેતા વિદ્યુતપ્રવાહ એકબીજાને આકર્ષે છે,જ્યારે વિરુદ્ધ દિશામાં વહેતા વિદ્યુતપ્રવાહ એકબીજાને અપાકર્ષે છે.
તાર $R$ માટે:
$1$. તાર $Q$ $(4 \text{ A})$ ને કારણે લાગતું બળ $(F_{RQ})$: $Q$ અને $R$ $(6 \text{ A})$ માં વિદ્યુતપ્રવાહ સમાન દિશામાં છે,તેથી તેઓ આકર્ષણ અનુભવે છે. આમ,$F_{RQ}$ ડાબી તરફ ($Q$ ની દિશામાં) છે.
$2$. તાર $P$ $(2 \text{ A})$ ને કારણે લાગતું બળ $(F_{RP})$: $P$ અને $R$ માં વિદ્યુતપ્રવાહ સમાન દિશામાં છે,તેથી તેઓ આકર્ષણ અનુભવે છે. આમ,$F_{RP}$ ડાબી તરફ ($P$ ની દિશામાં) છે.
બંને બળો $F_{RQ}$ અને $F_{RP}$ ડાબી તરફ લાગતા હોવાથી,$R$ પરનું પરિણામી બળ ડાબી તરફ હશે.

(C) સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં રહેલા વિદ્યુતપ્રવાહધારિત તાર પર લાગતું ચુંબકીય બળ $\vec{F} = i(\vec{L}_{eff} \times \vec{B})$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\vec{L}_{eff}$ એ તારના શરૂઆતના બિંદુથી અંતિમ બિંદુ સુધીનું સ્થાનાંતર સદિશ છે.
અહીં,તાર $(0, 0)$ થી શરૂ થાય છે અને $(2L, 0)$ પર સમાપ્ત થાય છે.
તેથી,અસરકારક લંબાઈ સદિશ $\vec{L}_{eff} = (2L - 0)\hat{i} = 2L\hat{i}$ છે.
ચુંબકીય ક્ષેત્ર સમાન છે અને તે કાગળના સમતલની અંદરની તરફ છે,તેથી $\vec{B} = -B\hat{k}$ (ધારો કે $xy$-સમતલ એ તારનું સમતલ છે).
બળ $\vec{F} = i(2L\hat{i} \times -B\hat{k}) = i(2LB)(\hat{j}) = 2iLB\hat{j}$ થશે.
આમ,બળનું મૂલ્ય $F = 2iLB$ છે.

(D) લાંબા સીધા તાર $1$ દ્વારા $r$ લંબ અંતરે ઉત્પન્ન થતું ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = \frac{\mu_0 i_1}{2\pi r}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ માં મૂકવામાં આવેલા વિદ્યુતપ્રવાહ ખંડ $i_2 \, dl$ પર લાગતું બળ $dF = i_2 (dl \times B) = i_2 \, dl \, B \sin \alpha$ છે,જ્યાં $\alpha$ એ વિદ્યુતપ્રવાહ ખંડ $dl$ અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ વચ્ચેનો ખૂણો છે.
ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ એ તાર ધરાવતા સમતલને લંબ (અંદરની તરફ) છે. વિદ્યુતપ્રવાહ ખંડ $dl$ એ તારના સમતલમાં છે. તેથી,$dl$ અને $B$ વચ્ચેનો ખૂણો $90^{\circ}$ છે.
આમ,$dF = i_2 \, dl \left( \frac{\mu_0 i_1}{2\pi r} \right) \sin 90^{\circ} = \frac{\mu_0 i_1 i_2}{2\pi r} dl$.

(A) વિદ્યુતપ્રવાહ ધારિત તાર પર લાગતું ચુંબકીય બળ $F = IlB$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જે ગુરુત્વાકર્ષણનો સામનો કરવા માટે ઉપરની દિશામાં લાગે છે.
તાર હવામાં અધ્ધર રહે તે માટે,ચુંબકીય બળ ગુરુત્વાકર્ષણ બળને સંતુલિત કરવું જોઈએ:
$mg = IlB$
ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ માટે સૂત્ર બનાવતા:
$B = \frac{mg}{Il}$
આપેલ છે:
$m = 200 \;g = 0.2 \;kg$
$l = 1.5 \;m$
$I = 2 \;A$
$g = 9.8 \;m/s^2$
કિંમતો મૂકતા:
$B = \frac{0.2 \times 9.8}{2 \times 1.5} = \frac{1.96}{3} \approx 0.653 \;T$
આમ,ચુંબકીય ક્ષેત્રનું મૂલ્ય આશરે $0.65 \;T$ છે.

(A) પ્રવાહધારિત વાહક પર લાગતું ચુંબકીય બળ $\vec{F} = I(\vec{l} \times \vec{B})$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
બળનું મૂલ્ય $F = I L B \sin \theta$ છે.
એકમ લંબાઈ દીઠ બળ $f = F/L = I B \sin \theta$ છે.
$(a)$ જ્યારે પ્રવાહ પૂર્વથી પશ્ચિમ તરફ વહે છે, ત્યારે પ્રવાહની દિશા અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર (દક્ષિણથી ઉત્તર) વચ્ચેનો ખૂણો $\theta = 90^{\circ}$ છે.
તેથી, $f = I B \sin 90^{\circ} = I B = (1 \; A) \times (3.0 \times 10^{-5} \; T) = 3.0 \times 10^{-5} \; N/m$.
બળની દિશા નીચેની તરફ છે (જમણા હાથના નિયમનો ઉપયોગ કરીને).
$(b)$ જ્યારે પ્રવાહ દક્ષિણથી ઉત્તર તરફ વહે છે, ત્યારે પ્રવાહની દિશા અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર વચ્ચેનો ખૂણો $\theta = 0^{\circ}$ છે.
તેથી, $f = I B \sin 0^{\circ} = 0 \; N/m$.
આ કિસ્સામાં વાહક પર કોઈ બળ લાગતું નથી.

(B) વિદ્યુતપ્રવાહ ધારિત તાર પર એકમ લંબાઈ દીઠ લાગતું ચુંબકીય બળ $f$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $f = B I \sin \theta$.
આપેલ કિંમતો:
$I = 8 \; A$
$B = 0.15 \; T$
$\theta = 30^{\circ}$
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$f = 0.15 \times 8 \times \sin 30^{\circ}$
$f = 1.2 \times 0.5$
$f = 0.6 \; N \; m^{-1}$
તેથી,એકમ લંબાઈ દીઠ ચુંબકીય બળનું મૂલ્ય $0.6 \; N \; m^{-1}$ છે.

(C) તારની લંબાઈ,$l = 3 \; cm = 0.03 \; m$.
તારમાં વહેતો વિદ્યુતપ્રવાહ,$I = 10 \; A$.
ચુંબકીય ક્ષેત્ર,$B = 0.27 \; T$.
વિદ્યુતપ્રવાહ અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર વચ્ચેનો ખૂણો,$\theta = 90^{\circ}$ (કારણ કે સોલેનોઇડ દ્વારા ઉત્પન્ન થતું ચુંબકીય ક્ષેત્ર તેની અક્ષની દિશામાં હોય છે અને તાર તેની અક્ષને લંબ રાખવામાં આવ્યો છે).
તાર પર લાગતું ચુંબકીય બળ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$F = B I l \sin \theta$
કિંમતો મૂકતા:
$F = 0.27 \times 10 \times 0.03 \times \sin 90^{\circ}$
$F = 0.27 \times 10 \times 0.03 \times 1$
$F = 8.1 \times 10^{-2} \; N$.
આમ,તાર પર લાગતું ચુંબકીય બળ $8.1 \times 10^{-2} \; N$ છે. બળની દિશા ફ્લેમિંગના ડાબા હાથના નિયમ દ્વારા મેળવી શકાય છે.

(D) તાર $A$ માં વહેતો પ્રવાહ,$I_A = 8.0 \; A$.
તાર $B$ માં વહેતો પ્રવાહ,$I_B = 5.0 \; A$.
તાર વચ્ચેનું અંતર,$r = 4.0 \; cm = 0.04 \; m$.
તાર $A$ ના ભાગની લંબાઈ,$l = 10 \; cm = 0.1 \; m$.
બે સમાંતર તાર વચ્ચે લાગતું બળ $F = \frac{\mu_0 I_A I_B l}{2 \pi r}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.
કિંમતો મૂકતા:
$F = \frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 8.0 \times 5.0 \times 0.1}{2 \pi \times 0.04}$.
$F = 2 \times 10^{-7} \times \frac{4.0}{0.04} = 2 \times 10^{-5} \; N$.
પ્રવાહ સમાન દિશામાં હોવાથી,આ બળ આકર્ષી પ્રકારનું છે.

(A) આપેલ છે:
સળિયાની લંબાઈ,$l = 0.45\; m$
સળિયાનું દળ,$m = 60\; g = 60 \times 10^{-3}\; kg$
ગુરુત્વ પ્રવેગ,$g = 9.8\; m s^{-2}$
સળિયામાં વિદ્યુતપ્રવાહ,$I = 5.0\; A$
$(a)$ વાયરમાં તણાવ શૂન્ય થાય તે માટે,ઉપરની તરફ લાગતું ચુંબકીય બળ સળિયાના નીચેની તરફ લાગતા વજનને સંતુલિત કરવું જોઈએ.
$F_B = mg$
$BIl = mg$
$B = \frac{mg}{Il} = \frac{60 \times 10^{-3} \times 9.8}{5.0 \times 0.45} = 0.26\; T$
આમ,વાહકને લંબ $0.26\; T$ નું ચુંબકીય ક્ષેત્ર જરૂરી છે.
$(b)$ જ્યારે વિદ્યુતપ્રવાહની દિશા ઉલટાવવામાં આવે છે,ત્યારે ચુંબકીય બળ $F_B$ વજન $mg$ ની સાથે નીચેની તરફ લાગે છે.
કુલ તણાવ $T = F_B + mg = BIl + mg$
$T = (0.26 \times 5.0 \times 0.45) + (60 \times 10^{-3} \times 9.8)$
$T = 0.588 + 0.588 = 1.176\; N$

(A) બંને વાયરોમાં પ્રવાહ,$I = 300\; A$.
વાયરો વચ્ચેનું અંતર,$r = 1.5\; cm = 0.015\; m$.
બે સમાંતર પ્રવાહધારિત વાયરો વચ્ચે એકમ લંબાઈ દીઠ લાગતું બળ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$f = \frac{F}{l} = \frac{\mu_0 I^2}{2 \pi r}$
જ્યાં $\mu_0 = 4 \pi \times 10^{-7}\; T\cdot m/A$ એ શૂન્યાવકાશની પરમીએબિલિટી છે.
કિંમતો મૂકતા:
$f = \frac{4 \pi \times 10^{-7} \times (300)^2}{2 \pi \times 0.015}$
$f = \frac{2 \times 10^{-7} \times 90000}{0.015}$
$f = \frac{0.018}{0.015} = 1.2\; N/m$.
વાયરોમાં પ્રવાહ વિરુદ્ધ દિશામાં વહેતો હોવાથી (એક મોટર તરફ અને એક પાછો આવતો),તેમની વચ્ચેનું બળ અપાકર્ષી છે.

(A) ચુંબકીય ક્ષેત્રની તીવ્રતા,$B = 1.5 \; T$
નળાકાર વિસ્તારની ત્રિજ્યા,$r = 10 \; cm = 0.1 \; m$
તારમાં વહેતો પ્રવાહ,$I = 7.0 \; A$
$(a)$ જો તાર અક્ષને છેદે,તો ક્ષેત્રની અંદર તારની લંબાઈ વ્યાસ જેટલી હોય,$l = 2r = 0.2 \; m$. ચુંબકીય ક્ષેત્ર (પૂર્વ-પશ્ચિમ) અને પ્રવાહ (ઉત્તર-દક્ષિણ) વચ્ચેનો ખૂણો $\theta = 90^{\circ}$ છે.
બળ $F = B I l \sin \theta = 1.5 \times 7.0 \times 0.2 \times \sin 90^{\circ} = 2.1 \; N$. ફ્લેમિંગના ડાબા હાથના નિયમ મુજબ,દિશા શિરોલંબ નીચેની તરફ છે.
$(b)$ જ્યારે તારને ફેરવવામાં આવે છે,ત્યારે ક્ષેત્રની અંદરની લંબાઈ $l' = l / \sin \theta$ થાય છે,જ્યાં $\theta = 45^{\circ}$.
બળ $F = B I l' \sin \theta = B I (l / \sin \theta) \sin \theta = B I l = 1.5 \times 7.0 \times 0.2 = 2.1 \; N$. બળ $2.1 \; N$ શિરોલંબ નીચેની તરફ જ રહે છે.
$(c)$ જો તારને $d = 6.0 \; cm$ નીચે ખસેડવામાં આવે,તો જીવાની લંબાઈ $l'' = 2 \sqrt{r^2 - d^2} = 2 \sqrt{10^2 - 6^2} = 2 \sqrt{64} = 16 \; cm = 0.16 \; m$ થાય.
બળ $F = B I l'' = 1.5 \times 7.0 \times 0.16 = 1.68 \; N$. દિશા શિરોલંબ નીચેની તરફ છે.

(N/A) આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ,$l$ લંબાઈ અને $A$ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતો વાહક $PQ$ વિચારો,જેમાંથી $+y$ દિશામાં $I$ વિદ્યુતપ્રવાહ વહે છે. ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\overrightarrow{B}$ એ $+z$ દિશામાં છે.
ઇલેક્ટ્રોન ડ્રિફ્ટ વેગ $\overrightarrow{v_{d}}$ સાથે ડાબી તરફ ગતિ કરે છે.
દરેક ઇલેક્ટ્રોન પર લાગતું બળ $+x$ દિશામાં હોય છે,જે નીચે મુજબ છે:
$\vec{f} = -e(\overrightarrow{v_{d}} \times \overrightarrow{B})$
જો $n$ એ એકમ કદ દીઠ મુક્ત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા હોય,તો વાહકમાં કુલ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા:
$N = n \times \text{Volume} = nAl$
વાહક પર લાગતું કુલ બળ:
$\overrightarrow{F} = N \vec{f} = nAl[-e(\overrightarrow{v_{d}} \times \overrightarrow{B})]$
$= nAe[-(l \overrightarrow{v_{d}} \times \overrightarrow{B})]$
અહીં $I\vec{l}$ એ વિદ્યુતપ્રવાહની દિશામાં પ્રવાહ ખંડ સદિશ દર્શાવે છે,તેથી:
$\vec{v}_{d} = v_{d} \vec{l}$
$\therefore \overrightarrow{F} = nAe(v_{d} \vec{l} \times \overrightarrow{B}) = nAev_{d}(\vec{l} \times \overrightarrow{B})$
કારણ કે $nAev_{d} = I$ (વિદ્યુતપ્રવાહ),
$\therefore \vec{F} = I(\vec{l} \times \overrightarrow{B})$
તેનું મૂલ્ય $F = IlB \sin \theta$ છે,જ્યાં $\theta$ એ $\overrightarrow{B}$ અને $\vec{l}$ વચ્ચેનો ખૂણો છે.
કોઈપણ આકારના તાર માટે,બળની ગણતરી તેને નાના રેખીય ખંડો $d\vec{l}$ ના સમૂહ તરીકે ગણીને સરવાળો કરીને કરી શકાય છે:
$\overrightarrow{F} = \sum I(d\vec{l} \times \overrightarrow{B})$

(N/A) એક સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ માં મૂકેલા $L$ લંબાઈના અને $I$ વિદ્યુતપ્રવાહ ધરાવતા સીધા તાર પર લાગતું ચુંબકીય બળ $F$ સદિશ ગુણાકાર દ્વારા નીચે મુજબ આપવામાં આવે છે:
$F = I(\vec{L} \times \vec{B})$
જ્યાં:
$I$ એ તારમાં વહેતો વિદ્યુતપ્રવાહ છે (એમ્પીયરમાં),
$\vec{L}$ એ તારનો લંબાઈ સદિશ છે (મીટરમાં),જે વિદ્યુતપ્રવાહની દિશામાં હોય છે,
$\vec{B}$ એ એક સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્ર છે (ટેસ્લામાં),
$F$ એ ચુંબકીય બળ છે (ન્યૂટનમાં).
મૂલ્યની દ્રષ્ટિએ,આને $F = BIL \sin(\theta)$ તરીકે લખી શકાય છે,જ્યાં $\theta$ એ વિદ્યુતપ્રવાહની દિશા અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર વચ્ચેનો ખૂણો છે.

(N/A) ધારો કે બે લાંબા સમાંતર તાર $a$ અને $b$ એકબીજાથી $d$ અંતરે રહેલા છે,જેમાં અનુક્રમે $I_{a}$ અને $I_{b}$ જેટલો વિદ્યુતપ્રવાહ વહે છે.
વાહક $a$,વાહક $b$ પરના તમામ બિંદુઓ પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\overrightarrow{B}_{a}$ ઉત્પન્ન કરે છે. જમણા હાથના નિયમ મુજબ,આ ક્ષેત્રની દિશા તાર ધરાવતા સમતલને લંબ હોય છે.
તાર $a$ દ્વારા $d$ અંતરે ઉત્પન્ન થતા ચુંબકીય ક્ષેત્રનું મૂલ્ય નીચે મુજબ છે:
$B_{a} = \frac{\mu_{0} I_{a}}{2 \pi d}$ ... $(1)$
$I_{b}$ પ્રવાહ ધરાવતો વાહક $b$,$B_{a}$ ક્ષેત્રને કારણે ચુંબકીય બળ અનુભવે છે. વાહક $b$ ના $L$ લંબાઈના ખંડ પર લાગતું બળ:
$\overrightarrow{F} = I \vec{L} \times \overrightarrow{B}$
અહીં પ્રવાહ અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર પરસ્પર લંબ હોવાથી,વાહક $a$ ને કારણે વાહક $b$ પર લાગતા બળ $F_{ba}$ નું મૂલ્ય:
$F_{ba} = I_{b} L B_{a} = \frac{\mu_{0} I_{a} I_{b} L}{2 \pi d}$ ... $(2)$
તે જ રીતે,વાહક $b$ માં વહેતા પ્રવાહને કારણે વાહક $a$ ના $L$ લંબાઈના ખંડ પર લાગતું બળ $F_{ab}$ એ $F_{ba}$ જેટલું જ મૂલ્ય ધરાવે છે પરંતુ વિરુદ્ધ દિશામાં હોય છે:
$\overrightarrow{F}_{ba} = -\overrightarrow{F}_{ab}$ ... $(3)$
આ પરિણામ ન્યૂટનના ગતિના ત્રીજા નિયમ સાથે સુસંગત છે.
તેથી,સમાન દિશામાં વહેતા પ્રવાહો એકબીજાને આકર્ષે છે,જ્યારે વિરુદ્ધ દિશામાં વહેતા પ્રવાહો એકબીજાને અપાકર્ષે છે.

(N/A) ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\vec{B}$ માં મૂકવામાં આવેલા પ્રવાહધારિત તત્વ $I\vec{dl}$ પર લાગતું ચુંબકીય બળ $d\vec{F}$ એ સદિશ ગુણાકાર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$d\vec{F} = I(d\vec{l} \times \vec{B})$
જ્યાં $I$ એ વિદ્યુતપ્રવાહ છે,$d\vec{l}$ એ વાહકનું સૂક્ષ્મ લંબાઈ સદિશ છે,અને $\vec{B}$ એ બાહ્ય ચુંબકીય ક્ષેત્ર છે.
ચુંબકીય બળની દિશા ફ્લેમિંગના ડાબા હાથના નિયમ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે.
આ નિયમ મુજબ,જો આપણે ડાબા હાથના અંગૂઠા,તર્જની અને મધ્યમા આંગળીને એકબીજાને લંબ રહે તે રીતે ફેલાવીએ,તો:
$1$. તર્જની ચુંબકીય ક્ષેત્ર $(\vec{B})$ ની દિશા દર્શાવે છે.
$2$. મધ્યમા આંગળી વિદ્યુતપ્રવાહ $(I)$ ની દિશા દર્શાવે છે.
$3$. અંગૂઠો વાહક પર લાગતા ચુંબકીય બળ $(d\vec{F})$ ની દિશા દર્શાવે છે.

(A) બાયો-સાવર્ટના નિયમ અને લોરેન્ટ્ઝ બળના નિયમ મુજબ,જ્યારે બે સમાંતર તારમાં સમાન દિશામાં વિદ્યુતપ્રવાહ વહે છે,ત્યારે એક તાર દ્વારા ઉત્પન્ન થયેલું ચુંબકીય ક્ષેત્ર બીજા તાર પર આકર્ષણ બળ લગાડે છે.
તેનાથી વિપરીત,જ્યારે વિદ્યુતપ્રવાહ વિરુદ્ધ દિશામાં વહે છે,ત્યારે તાર દ્વારા ઉત્પન્ન થતા ચુંબકીય ક્ષેત્રો તેમની વચ્ચે અપાકર્ષણ બળ પેદા કરે છે.
તેથી,સાચો ક્રમ આકર્ષણ અને ત્યારબાદ અપાકર્ષણ છે.

(N/A) $I_1$ અને $I_2$ વિદ્યુતપ્રવાહ ધરાવતા અને $d$ અંતરે રહેલા બે સમાંતર તાર વચ્ચે એકમ લંબાઈ દીઠ લાગતું બળ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $F/L = \frac{\mu_0 I_1 I_2}{2 \pi d}$.
જો $I_1 = I_2 = 1 \ A$ અને $d = 1 \ m$ હોય,તો એકમ લંબાઈ દીઠ બળ $F/L = \frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 1 \times 1}{2 \pi \times 1} = 2 \times 10^{-7} \ N/m$ થાય.
આથી,$1 \ A$ એટલે તે અચળ વિદ્યુતપ્રવાહ છે જે શૂન્યાવકાશમાં $1 \ m$ અંતરે રહેલા અનંત લંબાઈના અને નગણ્ય આડછેદ ધરાવતા બે સીધા સમાંતર વાહકોમાં વહેતો હોય,ત્યારે તે વાહકો વચ્ચે પ્રતિ મીટર લંબાઈ દીઠ $2 \times 10^{-7} \ N$ જેટલું બળ ઉત્પન્ન કરે છે.

(N/A) વિદ્યુતચુંબકો તેમની ચુંબકીય શક્તિને ચાલુ અને બંધ કરવાની ક્ષમતાને કારણે વિવિધ ઉપકરણોમાં વપરાય છે. તેના સામાન્ય ઉપયોગો નીચે મુજબ છે:
$1$. ઇલેક્ટ્રિક બેલ: રિંગિંગ અવાજ ઉત્પન્ન કરવા માટે વપરાય છે.
$2$. લાઉડસ્પીકર: વિદ્યુત સંકેતોને ધ્વનિ તરંગોમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે વપરાય છે.
$3$. ટેલિફોન: ડાયાફ્રામમાં વિદ્યુત સંકેતોને અવાજમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે વપરાય છે.
$4$. ક્રેન્સ: ઔદ્યોગિક ક્ષેત્રોમાં લોખંડ અને સ્ટીલ જેવી ભારે ચુંબકીય સામગ્રીને ઉઠાવવા અને ખસેડવા માટે વપરાય છે.

(D) $x$-અક્ષ પર રહેલા $I_1$ પ્રવાહ ધરાવતા લાંબા તાર દ્વારા $(0, 0, d)$ બિંદુ પર ઉત્પન્ન થતું ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_1$ બાયો-સાવર્ટના નિયમ દ્વારા મળે છે. જમણા હાથના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$x$-અક્ષ પરના $I_1$ પ્રવાહને કારણે $(0, 0, d)$ બિંદુ પર ચુંબકીય ક્ષેત્રની દિશા ઋણ $y$-દિશા ($-j$ દિશા) માં હોય છે.
પ્રવાહ ખંડ $I_2 dl$ પર લાગતું ચુંબકીય બળ $dF = I_2 (dl \times B_1)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં,પ્રવાહ ખંડ $I_2 dl$ એ $y$-અક્ષની દિશામાં છે (ધારો કે $dl = dl \hat{j}$).
$(0, 0, d)$ બિંદુ પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_1$ એ ઋણ $y$-અક્ષની દિશામાં છે $(B_1 = -B_1 \hat{j})$.
જેহেতু પ્રવાહ ખંડ $dl$ અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_1$ બંને $y$-અક્ષને સમાંતર છે,તેથી તેમનો સદિશ ગુણાકાર $dl \times B_1$ શૂન્ય થાય છે કારણ કે $\hat{j} \times \hat{j} = 0$.
તેથી,$O_2$ બિંદુ પર બીજા તારના ખંડ પર લાગતું ચુંબકીય બળ $dF$ શૂન્ય છે.

(0.51 CM) તાર $PQ$ પર લાગતું ચુંબકીય બળ,જે ટેબલ પર રહેલા વિદ્યુતપ્રવાહ ધારિત તારને કારણે ઉદ્ભવે છે,તે $PQ$ ના વજન બળને સંતુલિત કરે ત્યારે તે $h$ ઊંચાઈએ સંતુલનમાં રહેશે.
$I = 25 \ A$ વિદ્યુતપ્રવાહ ધરાવતા લાંબા સીધા તારથી $h$ અંતરે ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ નીચે મુજબ છે:
$B = \frac{\mu_0 I}{2 \pi h}$
$l = 1 \ m$ લંબાઈ અને $I$ વિદ્યુતપ્રવાહ ધરાવતા તાર $PQ$ પર લાગતું ચુંબકીય બળ $F_m$:
$F_m = I l B = I l \left( \frac{\mu_0 I}{2 \pi h} \right) = \frac{\mu_0 I^2 l}{2 \pi h}$
વિદ્યુતપ્રવાહ વિરુદ્ધ દિશામાં હોવાથી,ચુંબકીય બળ અપાકર્ષી અને ઉપરની દિશામાં લાગે છે. સંતુલન સ્થિતિમાં,આ બળ તાર $PQ$ ના વજન $mg$ ને સંતુલિત કરે છે:
$mg = \frac{\mu_0 I^2 l}{2 \pi h}$
$h$ માટે સૂત્ર:
$h = \frac{\mu_0 I^2 l}{2 \pi m g}$
આપેલ છે: $\mu_0 = 4 \pi \times 10^{-7} \ T \cdot m/A$,$I = 25 \ A$,$l = 1 \ m$,$m = 2.5 \times 10^{-3} \ kg$,$g = 9.8 \ m/s^2$:
$h = \frac{(4 \pi \times 10^{-7}) \times (25)^2 \times 1}{2 \pi \times (2.5 \times 10^{-3}) \times 9.8}$
$h = \frac{2 \times 10^{-7} \times 625}{2.5 \times 10^{-3} \times 9.8} = \frac{1250 \times 10^{-7}}{24.5 \times 10^{-3}} \approx 51.02 \times 10^{-4} \ m$
$h \approx 0.51 \times 10^{-2} \ m = 0.51 \ cm$

(10 G) ભુજા $CD$ પર લાગતું ચુંબકીય બળ ટોર્ક ઉત્પન્ન કરે છે જે સંતુલનને ખોરવે છે. સંતુલન પુનઃપ્રાપ્ત કરવા માટે,આપણે કોઈલવાળા પલ્લામાં વધારાનું દળ $m$ ઉમેરવું પડશે.
ભુજા $CD$ પર લાગતું ચુંબકીય બળ $F_m = N I L B \sin(90^\circ) = N I L B$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $N = 100$ એ આંટાની સંખ્યા છે,$I = 4.9 \text{ A}$ એ વિદ્યુતપ્રવાહ છે,$L = 1 \text{ cm} = 0.01 \text{ m}$ એ ભુજાની લંબાઈ છે અને $B = 0.2 \text{ T}$ એ ચુંબકીય ક્ષેત્ર છે.
$F_m = 100 \times 4.9 \times 0.01 \times 0.2 = 0.098 \text{ N}$.
આ બળ નીચેની તરફ લાગે છે (ફ્લેમિંગના ડાબા હાથના નિયમ મુજબ). આને સંતુલિત કરવા માટે,આપણે એવું દળ $m$ ઉમેરીએ છીએ કે જેથી તેનું વજન $mg$ એ ચુંબકીય બળ $F_m$ જેટલું થાય.
$mg = F_m$
$m \times 9.8 = 0.098$
$m = \frac{0.098}{9.8} = 0.01 \text{ kg} = 10 \text{ g}$.
તેથી,$10 \text{ g}$ જેટલું વધારાનું દળ ઉમેરવું પડશે.

(B) બિંદુ $P$ પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર વાયરના બે અર્ધ-અનંત વિભાગો દ્વારા ઉત્પન્ન થાય છે.
અર્ધ-અનંત વાયરને કારણે ચુંબકીય ક્ષેત્રનું સૂત્ર વાપરતા,$B = \frac{\mu_0 i}{4 \pi r}$.
બિંદુ $P$ પર,અંતર $r = 5 \, cm = 5 \times 10^{-2} \, m$ છે.
$P$ પર કુલ ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ એ બે અર્ધ-અનંત વિભાગોના ક્ષેત્રોનો સરવાળો છે:
$B = \frac{\mu_0 i}{4 \pi r} + \frac{\mu_0 i}{4 \pi r} = 2 \times \frac{\mu_0 i}{4 \pi r}$
કિંમતો મૂકતા: $B = 2 \times \frac{10^{-7} \times 5}{5 \times 10^{-2}} = 2 \times 10^{-5} \, T$.
પ્રવાહધારિત વાયર પર એકમ લંબાઈ દીઠ બળ $f = iB$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$f = 5 \, A \times 2 \times 10^{-5} \, T = 10^{-4} \, N/m$.

(A) એક સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં મૂકવામાં આવેલા કોઈપણ બંધ પ્રવાહધારિત લૂપ પર લાગતું કુલ ચુંબકીય બળ હંમેશા શૂન્ય હોય છે.
આનું કારણ એ છે કે પ્રવાહ ખંડ $I d\vec{l}$ પર લાગતું ચુંબકીય બળ $d\vec{F} = I(d\vec{l} \times \vec{B})$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
બંધ લૂપ માટે,કુલ બળ એ સંકલન $\oint I(d\vec{l} \times \vec{B}) = I(\oint d\vec{l}) \times \vec{B}$ છે.
બંધ લૂપમાં તમામ સ્થાનાંતર ખંડો $d\vec{l}$ નો સદિશ સરવાળો શૂન્ય હોવાથી (એટલે કે $\oint d\vec{l} = 0$),કુલ બળ $\vec{F}$ શૂન્ય થાય છે.

(A) જ્યારે લવચીક વિદ્યુતપ્રવાહ ધારિત લૂપને બાહ્ય ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે વાયરના દરેક સૂક્ષ્મ ખંડ $(d\ell)$ પર $dF = i(d\ell \times B)$ મુજબ ચુંબકીય બળ લાગે છે.
આ બળ વિદ્યુતપ્રવાહની દિશા અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર બંનેને લંબ રૂપે કાર્ય કરે છે.
ત્રિજ્યાવર્તી દિશામાં લાગતા ચુંબકીય બળની સંમિતિને કારણે,વાયર પર સમાન તણાવ ઉત્પન્ન થાય છે જે તેને વર્તુળાકાર આકારમાં ફેલાવવા માટે મજબૂર કરે છે,જેથી લૂપ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ મહત્તમ થાય અને તેનું સમતલ ચુંબકીય ક્ષેત્ર રેખાઓને લંબ રહે.