આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે $25$ $\mathrm{A}$ પ્રવાહ ધરાવતો લાંબો તાર ટેબલ પર સ્થિર છે. $1$ $\mathrm{m}$ લંબાઈના $2.5$ $\mathrm{g}$ દળનો અન્ય તાર $\mathrm{PQ}$ માંથી આટલો જ પ્રવાહ વિરુદ્ધ દિશામાં પસાર થાય છે. તાર $\mathrm{PQ}$ ઉપર તરફ અને નીચે તરફ સરવા માટે મુક્ત છે, તો તાર $\mathrm{PQ}$ ની ઊંચાઈ કેટલી વધશે ?
આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે $25$ $\mathrm{A}$ પ્રવાહ ધરાવતો લાંબો તાર ટેબલ પર સ્થિર છે. $1$ $\mathrm{m}$ લંબાઈના $2.5$ $\mathrm{g}$ દળનો અન્ય તાર $\mathrm{PQ}$ માંથી આટલો જ પ્રવાહ વિરુદ્ધ દિશામાં પસાર થાય છે. તાર $\mathrm{PQ}$ ઉપર તરફ અને નીચે તરફ સરવા માટે મુક્ત છે, તો તાર $\mathrm{PQ}$ ની ઊંચાઈ કેટલી વધશે ?
$25\,A$ પ્રવાહ ધરાવતા ટેબલ પર રાખેલાં સ્થિર તારના કારણે $PQ$ તાર પર લાગતું બળ, $PQ$ ના વજન બળને સમતોલે છે. ટેબલ પરના $25\,A$ પ્રવાહવાળા સ્થિર તારના કારણે $h$ અંતરે ઉદૂભવતું ચુંબકીયક્ષેત્ર,
$B=\frac{\mu_{0} I}{2 \pi h}... (1)$
આ ચુંબકીયક્ષેત્રમાં નાનો તાર મૂક્તાં એમ્પિયરના નિયમ પ્રમાણે તેના પર લાગતું ચુંબકીય બળ,
$\overrightarrow{ F } = I \vec{l} \times \overrightarrow{ B }$
$F = I l B \sin \theta$
$F = I l B$
$F = I l\left(\frac{\mu_{0} I }{2 \pi h}\right)$
$F =\left(\frac{\mu_{0} I ^{2} l}{2 \pi h}\right) \quad \ldots(2)$
બંને તારમાંથી પરસ્પર વિરુદ્ધ દિશામાં પ્રવાહ પસાર થાય છે તેથી $PQ$ તાર પર આ અપાકર્ષક્ર બળ ઊર્ધ્વ દિશામાં લાગે છે. આ બળ તારના વજન બળ $m g$ ને સમતોલે તેટલી ઉંચાઈ “ $h$ " સુધી તારને ખસેડશે.
$\therefore m g=\frac{\mu_{0} I ^{2} l}{2 \pi h}$
$\therefore h=\frac{\mu_{0} I ^{2} l}{2 \pi m g}$
$\therefore h=\frac{\left(4 \pi \times 10^{-7}\right)(25)^{2}(1)}{(2 \pi)\left(2.5 \times 10^{-3}\right)(9.8)}$
$h=51 \times 10^{-4}$
$h=0.51 cm$
$I =25\,A$
$l=1\,m$
$m=2.5\,g$
$=2.5 \times 10^{-3} kg$
$g=9.8 m / s ^{2}$
Similar Questions
બે લાંબા સમાંતર $I_1$ અને $I_2$ પ્રવાહ ધરાવતા તારને એકબીજાથી $d$ અંતરે મૂકેલા છે. જો બે તાર વચ્ચે અપાકર્ષણ થતું હોય તો તેમની વચ્ચેનું બળ $F$ ને ધન લેવામાં આવે છે અને જો આકર્ષણ થતું હોય તો $F$ ને ઋણ લેવામાં આવે છે.તો બળ $F$ વિરુધ્ધ $I_1 I_2$ ના ગુણકારનો આલેખ દોરવામાં આવે તો તે કેવો મળશે?
બે લાંબા સમાંતર $I_1$ અને $I_2$ પ્રવાહ ધરાવતા તારને એકબીજાથી $d$ અંતરે મૂકેલા છે. જો બે તાર વચ્ચે અપાકર્ષણ થતું હોય તો તેમની વચ્ચેનું બળ $F$ ને ધન લેવામાં આવે છે અને જો આકર્ષણ થતું હોય તો $F$ ને ઋણ લેવામાં આવે છે.તો બળ $F$ વિરુધ્ધ $I_1 I_2$ ના ગુણકારનો આલેખ દોરવામાં આવે તો તે કેવો મળશે?
- [JEE MAIN 2015]
આકૃત્તિમાં દર્શાવ્યા અનુસાર, $0.45 \,kg m ^{-1}$ જેટલી રેખીય ઘનતા ઘરાવતો એક ધાતુનો સઇિયો એક લીસા ઢોળાવ (ઢળતા સમતલ), કે જે સમક્ષિતિજ સાથે $45^{\circ}$ નો કોણ બનાવે છે, ની ઉપર સમક્ષિતિન રાખવામાં આવે છે. સળિયા પર જ્યારે ઉધ્વ્ દિશામાં શિરેલંબ $0.15 \,T$ જેટલું ચુંબકીય ક્ષેત્ર પ્રવર્તતું હોય, ત્યારે સળિયાને સ્થિર રાખવા માટે જરૂરી લઘુત્તમ પ્રવાહ ......... હશે. { $g =10 \,m / s ^{2}$ નો ઉપયોગ કરે.}
આકૃત્તિમાં દર્શાવ્યા અનુસાર, $0.45 \,kg m ^{-1}$ જેટલી રેખીય ઘનતા ઘરાવતો એક ધાતુનો સઇિયો એક લીસા ઢોળાવ (ઢળતા સમતલ), કે જે સમક્ષિતિજ સાથે $45^{\circ}$ નો કોણ બનાવે છે, ની ઉપર સમક્ષિતિન રાખવામાં આવે છે. સળિયા પર જ્યારે ઉધ્વ્ દિશામાં શિરેલંબ $0.15 \,T$ જેટલું ચુંબકીય ક્ષેત્ર પ્રવર્તતું હોય, ત્યારે સળિયાને સ્થિર રાખવા માટે જરૂરી લઘુત્તમ પ્રવાહ ......... હશે. { $g =10 \,m / s ^{2}$ નો ઉપયોગ કરે.}
- [JEE MAIN 2022]
$4.0 \mu \mathrm{C}$ નો વિદ્યુતભાર $4.0 \times 10^6 \mathrm{~ms}^{-1}$ ના વેગથી ધન $y$-અક્ષની દિશામાં $(2 \hat{k}) \mathrm{T}$ જેટલી પ્રબળતા ધરાવતા ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\vec{B}$ ની અસર હેઠળ ગતિ કરે છે. વિદ્યુતભાર ઉપર લાગતું બળ $x \hat{i} N$ છે.. $x$ નું મૂલ્ય___________છે.
$4.0 \mu \mathrm{C}$ નો વિદ્યુતભાર $4.0 \times 10^6 \mathrm{~ms}^{-1}$ ના વેગથી ધન $y$-અક્ષની દિશામાં $(2 \hat{k}) \mathrm{T}$ જેટલી પ્રબળતા ધરાવતા ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\vec{B}$ ની અસર હેઠળ ગતિ કરે છે. વિદ્યુતભાર ઉપર લાગતું બળ $x \hat{i} N$ છે.. $x$ નું મૂલ્ય___________છે.
- [JEE MAIN 2024]
$0.5 \,m $ લંબાઇના સુરેખ વાહક તારમાં $1.2 \,A$ નો વિદ્યુતપ્રવાહ વહે છે. તેને $2\,T$ તીવ્રતાવાળા ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં લંબરૂપે મૂકવામાં આવે છે. તાર પર લાગતું બળ ($N$ માં) કેટલું હશે?
$0.5 \,m $ લંબાઇના સુરેખ વાહક તારમાં $1.2 \,A$ નો વિદ્યુતપ્રવાહ વહે છે. તેને $2\,T$ તીવ્રતાવાળા ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં લંબરૂપે મૂકવામાં આવે છે. તાર પર લાગતું બળ ($N$ માં) કેટલું હશે?
- [AIPMT 1992]
$ y = a\sin \,\left( {\frac{{\pi x}}{L}} \right)\,0 \le x \le 2L. $ ના આકારમાં તારને વાળતા તેના પર કેટલું બળ લાગશે?
$ y = a\sin \,\left( {\frac{{\pi x}}{L}} \right)\,0 \le x \le 2L. $ ના આકારમાં તારને વાળતા તેના પર કેટલું બળ લાગશે?