Basic of Set theory Questions in Hindi

(A) दिया गया समीकरण $x^2 + x - 2 = 0$ है।
द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर:
$x^2 + 2x - x - 2 = 0$
$x(x + 2) - 1(x + 2) = 0$
$(x - 1)(x + 2) = 0$
अतः,मूल $x = 1$ और $x = -2$ हैं।
इसलिए,रोस्टर रूप में हल समुच्चय $\{1, -2\}$ है।

(A) दी गई शर्त यह है कि $x$ एक धनात्मक पूर्णांक है और $x^2 < 40$ है।
धनात्मक पूर्णांकों की जाँच करने पर:
$1^2 = 1 < 40$ (सत्य)
$2^2 = 4 < 40$ (सत्य)
$3^2 = 9 < 40$ (सत्य)
$4^2 = 16 < 40$ (सत्य)
$5^2 = 25 < 40$ (सत्य)
$6^2 = 36 < 40$ (सत्य)
$7^2 = 49 > 40$ (असत्य)
अतः,रोस्टर रूप में समुच्चय $\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ है।

(A) दिया गया समुच्चय $A = \{ 1, 4, 9, 16, 25, \dots \}$ है।
अवयवों का अवलोकन करने पर,हम देखते हैं कि ये प्राकृत संख्याओं के वर्ग हैं:
$1 = 1^2$
$4 = 2^2$
$9 = 3^2$
$16 = 4^2$
$25 = 5^2$
अतः,समुच्चय $A$ को समुच्चय निर्माण रूप में इस प्रकार लिखा जा सकता है:
$A = \{ x : x = n^2, n \in \mathbb{N} \}$.

We see that each member in the given set has the numerator one less than the denominator. Also, the numerator begin from $1$ and do not exceed $6 .$ Hence, in the set-builder form the given set is

$\left\{ {x:x = \frac{n}{{n + 1}},} \right.$ where $n$ is a natural number and $\left. {1 \le n \le 6} \right\}$

(A) में,$PRINCIPAL$ शब्द में $P, R, I, N, C, A, L$ अक्षर हैं (चूंकि $P$ और $I$ दोहराए गए हैं,इसलिए उन्हें समुच्चय में एक बार लिखा जाता है)। अतः,$(i)$ का मिलान $(d)$ से होता है।
$(c)$ में,$x + 1 = 1$ का अर्थ है $x = 0$। अतः,$(ii)$ का मिलान $(c)$ से होता है।
$(a)$ में,$18$ के धनात्मक भाजक $1, 2, 3, 6, 9, 18$ हैं। अतः,$(iii)$ का मिलान $(a)$ से होता है।
$(b)$ में,$x^2 - 9 = 0$ का अर्थ है $x^2 = 9$,इसलिए $x = 3$ या $x = -3$। अतः,$(iv)$ का मिलान $(b)$ से होता है।
सही मिलान $(i)-(d), (ii)-(c), (iii)-(a), (iv)-(b)$ है।

(N/A) $J$ अक्षर से प्रारंभ होने वाले वर्ष के सभी महीनों का संग्रह वस्तुओं का एक सुपरिभाषित (well-defined) संग्रह है क्योंकि कोई भी व्यक्ति निश्चित रूप से पहचान सकता है कि कौन सा महीना इस संग्रह में आता है।
विशेष रूप से,ये महीने जनवरी,जून और जुलाई हैं।
अतः,यह संग्रह एक समुच्चय है।

(N/A) समुच्चय वस्तुओं का एक सुपरिभाषित (well-defined) संग्रह होता है।
भारत के दस सबसे प्रतिभाशाली लेखकों का संग्रह एक सुपरिभाषित संग्रह नहीं है क्योंकि किसी लेखक की प्रतिभा को निर्धारित करने के मानदंड व्यक्ति-दर-व्यक्ति भिन्न होते हैं।
अतः,यह संग्रह एक समुच्चय नहीं है।

(B) एक समुच्चय वस्तुओं का एक सुपरिभाषित संग्रह होता है।
विश्व के ग्यारह सर्वश्रेष्ठ क्रिकेट बल्लेबाजों की टीम एक सुपरिभाषित संग्रह नहीं है क्योंकि किसी बल्लेबाज की प्रतिभा को निर्धारित करने के मानदंड (जैसे औसत,स्ट्राइक रेट या निरंतरता) व्यक्ति-दर-व्यक्ति भिन्न हो सकते हैं।
अतः,यह संग्रह एक समुच्चय नहीं है।

(A) समुच्चय वस्तुओं का एक सुपरिभाषित (well-defined) संग्रह होता है।
आपकी कक्षा के सभी लड़कों का संग्रह एक सुपरिभाषित संग्रह है क्योंकि आप निश्चित रूप से पहचान सकते हैं कि कोई विशेष व्यक्ति इस संग्रह का हिस्सा है या नहीं।
अतः,यह संग्रह एक समुच्चय है।

(N/A) $100$ से कम सभी प्राकृतिक संख्याओं का संग्रह एक सुपरिभाषित (well-defined) संग्रह है क्योंकि कोई भी निश्चित रूप से पहचान सकता है कि कौन सी संख्या इस संग्रह से संबंधित है।
अतः,यह संग्रह एक समुच्चय है।

(N/A) लेखक मुंशी प्रेमचंद द्वारा लिखित उपन्यासों का संग्रह एक सुपरिभाषित संग्रह है क्योंकि कोई भी निश्चित रूप से पहचान सकता है कि कोई विशिष्ट पुस्तक इस संग्रह से संबंधित है या नहीं।
चूंकि संग्रह सुपरिभाषित है,इसलिए यह एक समुच्चय है।

(A) सभी सम पूर्णांकों का संग्रह एक सुपरिभाषित (well-defined) संग्रह है क्योंकि कोई भी व्यक्ति निश्चित रूप से यह पहचान सकता है कि कोई दिया गया पूर्णांक सम है या नहीं।
चूंकि इस संग्रह में सदस्यता के मानदंड स्पष्ट और असंदिग्ध हैं,इसलिए यह संग्रह एक समुच्चय है।

(N/A) इस अध्याय के प्रश्नों का संग्रह एक सुपरिभाषित (well-defined) संग्रह है क्योंकि कोई भी निश्चित रूप से पहचान सकता है कि कोई प्रश्न इस अध्याय का है या नहीं।
अतः,यह संग्रह एक समुच्चय है।

(N/A) समुच्चय वस्तुओं का एक सुपरिभाषित (well-defined) संग्रह होता है।
विश्व के सबसे खतरनाक जानवरों का संग्रह एक सुपरिभाषित संग्रह नहीं है क्योंकि किसी जानवर के 'खतरनाक' होने का मानदंड व्यक्ति-दर-व्यक्ति भिन्न हो सकता है।
अतः,यह संग्रह एक समुच्चय नहीं है।

(A) समुच्चय $A$ को $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ के रूप में परिभाषित किया गया है।
चूंकि अवयव $5$,समुच्चय $A$ में उपस्थित है,इसलिए हम $\in$ प्रतीक का उपयोग करेंगे जो यह दर्शाता है कि $5$,$A$ का एक अवयव है।
अतः,$5 \in A$।

(B) समुच्चय $A$ को $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ के रूप में दिया गया है।
चूंकि अवयव $8$ समुच्चय $A$ में उपस्थित नहीं है,इसलिए हम $\notin$ प्रतीक का उपयोग करेंगे।
अतः,$8 \notin A$.

(B) समुच्चय $A$ को $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ के रूप में परिभाषित किया गया है।
चूंकि अवयव $0$ समुच्चय $A$ में मौजूद नहीं है,इसलिए हम यह दर्शाने के लिए $\notin$ प्रतीक का उपयोग करते हैं कि $0$,$A$ का अवयव नहीं है।
अतः,$0 \notin A$.

(A) समुच्चय $A$ को $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ के रूप में दिया गया है।
चूंकि अवयव $4$,समुच्चय $A$ में उपस्थित है,इसलिए हम $\in$ प्रतीक का उपयोग करेंगे जो यह दर्शाता है कि $4$,$A$ का एक अवयव है।
अतः,$4 \in A$।

(A) समुच्चय $A$ को $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ के रूप में परिभाषित किया गया है।
चूंकि अवयव $2$,समुच्चय $A$ में मौजूद है,इसलिए उपयोग किया जाने वाला सही प्रतीक $\in$ है।
अतः,$2 \in A$।

(B) समुच्चय $A$ को $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ के रूप में परिभाषित किया गया है।
चूंकि अवयव $10$ समुच्चय $A$ में मौजूद नहीं है,इसलिए हम $\notin$ (का अवयव नहीं है) प्रतीक का उपयोग करेंगे।
अतः,$10 \notin A$.

(N/A) समुच्चय $A$ को $A = \{ x : x \text{ एक पूर्णांक है और } -3 < x < 7 \}$ के रूप में परिभाषित किया गया है।
$-3$ और $7$ के बीच के पूर्णांक $-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6$ हैं।
अतः,समुच्चय का रोस्टर रूप $A = \{-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ है।

(N/A) समुच्चय $B$ को $6$ से कम सभी प्राकृतिक संख्याओं के संग्रह के रूप में परिभाषित किया गया है।
प्राकृतिक संख्याएँ $1$ से शुरू होने वाली धनात्मक पूर्णांक संख्याएँ हैं।
इसलिए,$6$ से कम प्राकृतिक संख्याएँ $1, 2, 3, 4 \text{ और } 5$ हैं।
रोस्टर रूप में,हम इन अवयवों को मजले कोष्ठक के भीतर लिखते हैं:
$B = \{1, 2, 3, 4, 5\}$

(N/A) समुच्चय $C$ में वे सभी दो अंकों की प्राकृत संख्याएँ शामिल हैं जिनके अंकों का योग $8$ है।
माना दो अंकों की संख्या $xy$ है,जहाँ $x \in \{1, 2, \dots, 9\}$ और $y \in \{0, 1, \dots, 9\}$ है।
हमें $x + y = 8$ की आवश्यकता है।
संभावित युग्म $(x, y)$ इस प्रकार हैं:
यदि $x=1, y=7 \implies 17$
यदि $x=2, y=6 \implies 26$
यदि $x=3, y=5 \implies 35$
यदि $x=4, y=4 \implies 44$
यदि $x=5, y=3 \implies 53$
यदि $x=6, y=2 \implies 62$
यदि $x=7, y=1 \implies 71$
यदि $x=8, y=0 \implies 80$
अतः,रोस्टर रूप में समुच्चय $C = \{17, 26, 35, 44, 53, 62, 71, 80\}$ है।

(A) समुच्चय $D$ के अवयव ज्ञात करने के लिए,हम पहले $60$ का अभाज्य गुणनखंडन करते हैं।

$2$	$60$
$2$	$30$
$3$	$15$
$5$	$5$

$\therefore 60 = 2 \times 2 \times 3 \times 5$.
$60$ के अभाज्य विभाजक $2, 3$ और $5$ हैं।
अतः,रोस्टर रूप में समुच्चय $D = \{ 2, 3, 5 \}$ है।

(A) शब्द $TRIGONOMETRY$ है।
समुच्चय को रोस्टर रूप में लिखने के लिए,हम शब्द में मौजूद प्रत्येक अलग अक्षर को केवल एक बार लिखते हैं।
$TRIGONOMETRY$ में अक्षर $T, R, I, G, O, N, O, M, E, T, R, Y$ हैं।
अलग अक्षरों की पहचान करने पर: $T, R, I, G, O, N, M, E, Y$ प्राप्त होते हैं।
अतः,रोस्टर रूप में समुच्चय $E = \{ T, R, I, G, O, N, M, E, Y \}$ है।

(N/A) $F =$ शब्द $BETTER$ के सभी अक्षरों का समुच्चय।
शब्द $BETTER$ में कुल $6$ अक्षर हैं,जिनमें से $E$ और $T$ अक्षरों की पुनरावृत्ति होती है।
रोस्टर रूप में,प्रत्येक भिन्न अवयव को केवल एक बार लिखा जाता है।
अतः,समुच्चय $F$ को रोस्टर रूप में $F = \{B, E, T, R\}$ लिखा जा सकता है।

(N/A) दिया गया समुच्चय $A = \{ 3, 6, 9, 12 \}$ है।
हम देखते हैं कि प्रत्येक अवयव $3$ का गुणज है और इसे $3n$ के रूप में लिखा जा सकता है,जहाँ $n$ एक प्राकृत संख्या है।
$n=1$ के लिए,$3(1) = 3$ है।
$n=2$ के लिए,$3(2) = 6$ है।
$n=3$ के लिए,$3(3) = 9$ है।
$n=4$ के लिए,$3(4) = 12$ है।
अतः,समुच्चय को समुच्चय निर्माण रूप में $\{ x : x = 3n, n \in \mathbb{N} \text{ और } 1 \le n \le 4 \}$ लिखा जा सकता है।

(N/A) दिया गया समुच्चय $A = \{ 2, 4, 8, 16, 32 \}$ है।
हम देख सकते हैं कि प्रत्येक अवयव $2$ की घात है:
$2 = 2^{1}$
$4 = 2^{2}$
$8 = 2^{3}$
$16 = 2^{4}$
$32 = 2^{5}$
अतः,इस समुच्चय को समुच्चय निर्माण रूप में इस प्रकार लिखा जा सकता है:
$A = \{ x : x = 2^{n}, n \in \mathbb{N} \text{ और } 1 \le n \le 5 \}$

(N/A) दिया गया समुच्चय $A = \{ 5, 25, 125, 625 \}$ है।
समुच्चय के अवयवों का अवलोकन करने पर:
$5 = 5^{1}$
$25 = 5^{2}$
$125 = 5^{3}$
$625 = 5^{4}$
यह देखा जा सकता है कि प्रत्येक अवयव $5^{n}$ के रूप में है,जहाँ $n$ एक प्राकृत संख्या है और $1 \le n \le 4$ है।
अतः,समुच्चय निर्माण रूप $\{ x : x = 5^{n}, n \in N \text{ तथा } 1 \le n \le 4 \}$ है।

(N/A) दिया गया समुच्चय $\{ 2, 4, 6, \dots \}$ है।
यह सभी धनात्मक सम प्राकृत संख्याओं का एक समुच्चय है।
अतः,समुच्चय निर्माण रूप $\{ x : x \text{ एक सम प्राकृत संख्या है} \}$ है।

(N/A) दिया गया समुच्चय $A = \{ 1, 4, 9, \ldots, 100 \}$ है।
हम देख सकते हैं कि अवयव प्राकृतिक संख्याओं के वर्ग हैं:
$1 = 1^2$
$4 = 2^2$
$9 = 3^2$
$\vdots$
$100 = 10^2$
अतः,इस समुच्चय को समुच्चय निर्माण रूप में इस प्रकार लिखा जा सकता है:
$A = \{ x : x = n^2, n \in \mathbb{N} \text{ और } 1 \le n \le 10 \}$

(A) समुच्चय $A$ को सभी विषम प्राकृत संख्याओं के समुच्चय के रूप में परिभाषित किया गया है।
प्राकृत संख्याएँ $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, \dots$ हैं।
विषम प्राकृत संख्याएँ वे हैं जो $2$ से विभाज्य नहीं हैं।
अतः,समुच्चय $A$ के अवयव $1, 3, 5, 7, 9, \dots$ हैं।
इस प्रकार,$A = \{ 1, 3, 5, 7, 9, \dots \}$।

(N/A) समुच्चय $B = \{ x : x \text{ एक पूर्णांक है}, -\frac{1}{2} < x < \frac{9}{2} \}$ द्वारा दिया गया है।
हम जानते हैं कि $-\frac{1}{2} = -0.5$ और $\frac{9}{2} = 4.5$ है।
$-0.5 < x < 4.5$ के बीच के पूर्णांक $x$ का मान $0, 1, 2, 3, 4$ है।
अतः,$B = \{0, 1, 2, 3, 4\}$.

समुच्चय $C$ को $C = \{ x : x \text{ एक पूर्णांक है; } x^2 \le 4 \}$ के रूप में परिभाषित किया गया है।
हमें उन सभी पूर्णांकों $x$ को ज्ञात करना है जिनका वर्ग $4$ से कम या उसके बराबर है।
पूर्णांकों की जाँच:
$(-3)^2 = 9 > 4$
$(-2)^2 = 4 \le 4$
$(-1)^2 = 1 \le 4$
$0^2 = 0 \le 4$
$1^2 = 1 \le 4$
$2^2 = 4 \le 4$
$3^2 = 9 > 4$
अतः,शर्त को पूरा करने वाले पूर्णांक $\{-2, -1, 0, 1, 2\}$ हैं।
इसलिए,$C = \{-2, -1, 0, 1, 2\}$।

(D) समुच्चय $D$ के अवयवों को सूचीबद्ध करने के लिए,हम शब्द $\text{"LOYAL"}$ में मौजूद भिन्न अक्षरों की पहचान करते हैं।
अक्षर $L, O, Y, A, L$ हैं।
चूंकि समुच्चय में अवयव भिन्न होने चाहिए,इसलिए हम प्रत्येक अक्षर को केवल एक बार लिखेंगे।
अतः,$D = \{ L, O, Y, A \}$.

(A) समुच्चय $E$ में वर्ष के वे सभी महीने शामिल हैं जिनमें $31$ से कम दिन होते हैं।
$31$ दिन वाले महीने हैं: जनवरी,मार्च,मई,जुलाई,अगस्त,अक्टूबर और दिसंबर।
$30$ या उससे कम दिन वाले महीने हैं: फरवरी ($28$ या $29$ दिन),अप्रैल,जून,सितंबर और नवंबर।
अतः,$E = \{ \text{फरवरी, अप्रैल, जून, सितंबर, नवंबर} \}$.

(N/A) अंग्रेजी वर्णमाला में $k$ से पहले आने वाले व्यंजन $b, c, d, f, g, h, j$ हैं।
अतः,समुच्चय $F$ इस प्रकार है:
$F = \{b, c, d, f, g, h, j\}$

(A) $(i)$ इस समुच्चय के सभी अवयव प्राकृत संख्याएँ हैं और $6$ के भाजक भी हैं। इसलिए,$(i)$ का मिलान $(c)$ से होता है।
$(ii)$ यह देखा जा सकता है कि $2$ और $3$ अभाज्य संख्याएँ हैं। वे $6$ के भाजक भी हैं। इसलिए,$(ii)$ का मिलान $(a)$ से होता है।
$(iii)$ इस समुच्चय के सभी अवयव $MATHEMATICS$ शब्द के अक्षर हैं। इसलिए,$(iii)$ का मिलान $(d)$ से होता है।
$(iv)$ इस समुच्चय के सभी अवयव $10$ से कम विषम प्राकृत संख्याएँ हैं। इसलिए,$(iv)$ का मिलान $(b)$ से होता है।

(A) दिया गया समीकरण $(x - 1)(x - 2) = 0$ है।
इसे हल करने पर,हमें $x = 1$ या $x = 2$ प्राप्त होता है।
चूंकि $1$ और $2$ दोनों प्राकृतिक संख्याएँ हैं $(x \in \mathbb{N})$,इसलिए समुच्चय $\{ 1, 2 \}$ है।
चूंकि समुच्चय में अवयवों की संख्या गणनीय और सीमित है,इसलिए यह एक परिमित समुच्चय है।

(A) दिया गया समुच्चय $\{ x:x \in N \text{ और } x^2 = 4 \}$ है।
समीकरण $x^2 = 4$ को हल करने पर,हमें $x = 2$ या $x = -2$ प्राप्त होता है।
चूंकि $x \in N$ (प्राकृत संख्याओं का समुच्चय),इसलिए केवल $x = 2$ ही एक मान्य अवयव है।
अतः,समुच्चय $\{ 2 \}$ है।
चूंकि समुच्चय में अवयवों की संख्या $1$ है,जो कि एक परिमित संख्या है,इसलिए यह समुच्चय परिमित है।

(A) दिया गया समुच्चय $2x - 1 = 0$ शर्त द्वारा परिभाषित है,जिसका अर्थ है $2x = 1$,या $x = \frac{1}{2}$.
चूँकि $x$ एक प्राकृतिक संख्या $(x \in N)$ होनी चाहिए,और $\frac{1}{2}$ एक प्राकृतिक संख्या नहीं है,इसलिए कोई भी अवयव इस शर्त को पूरा नहीं करता है।
अतः,यह समुच्चय एक रिक्त समुच्चय है,जिसे $\phi$ द्वारा दर्शाया जाता है।
चूँकि रिक्त समुच्चय में $0$ अवयव होते हैं,इसलिए यह एक परिमित समुच्चय है।

(B) दिया गया समुच्चय $A$ सभी अभाज्य संख्याओं का समुच्चय है,अर्थात $A = \{2, 3, 5, 7, 11, \dots\}$।
चूंकि अभाज्य संख्याओं का समुच्चय अपरिमित होता है,इसलिए दिया गया समुच्चय एक अपरिमित समुच्चय है।

(B) यह समुच्चय सभी विषम प्राकृतिक संख्याओं का संग्रह है।
चूंकि प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय $N = \{1, 2, 3, 4, 5, \dots\}$ अपरिमित है,इसलिए विषम प्राकृतिक संख्याओं का उपसमुच्चय $\{1, 3, 5, 7, \dots\}$ में भी अवयवों की संख्या अपरिमित है।
अतः,दिया गया समुच्चय अपरिमित है।

(C) सबसे पहले,हम प्रत्येक समुच्चय के अवयव निर्धारित करते हैं:
$A = \{ 0 \}$
$B = \phi$ (क्योंकि कोई भी संख्या $15$ से बड़ी और $5$ से छोटी नहीं हो सकती)
$C = \{ 5 \}$ (क्योंकि $x - 5 = 0 \implies x = 5$)
$D = \{ -5, 5 \}$ (क्योंकि $x^2 = 25 \implies x = \pm 5$)
$E = \{ 5 \}$ (क्योंकि $x^2 - 2x - 15 = 0 \implies (x - 5)(x + 3) = 0$,अतः $x = 5$ या $x = -3$. धन पूर्णांक मूल $5$ है)
समुच्चयों की तुलना करने पर:
$A = \{ 0 \}, B = \phi, C = \{ 5 \}, D = \{ -5, 5 \}, E = \{ 5 \}$.
हम देखते हैं कि $C = E$ क्योंकि उनमें समान अवयव हैं।
अतः,समान समुच्चयों का एकमात्र युग्म $(C, E)$ है।

(A) हमारे पास है,$X = \{A, L, L, O, Y\} = \{A, L, O, Y\}$ और $B = \{L, O, Y, A, L\} = \{L, O, Y, A\}$।
चूंकि समुच्चय में अवयवों की पुनरावृत्ति समुच्चय को नहीं बदलती है,इसलिए $X = \{A, L, O, Y\}$ और $B = \{A, L, O, Y\}$ है।
चूंकि $X$ के सभी अवयव $B$ में हैं और $B$ के सभी अवयव $X$ में हैं,इसलिए समुच्चय समान हैं।
अतः,$X = B$।

(A) समुच्चय $A$ के लिए,शर्त $n \in \mathbb{Z}$ और $n^2 \le 4$ है। इस शर्त को संतुष्ट करने वाले पूर्णांक $\{-2, -1, 0, 1, 2\}$ हैं।
समुच्चय $B$ के लिए,शर्त $x \in \mathbb{R}$ और $x^2 - 3x + 2 = 0$ है। द्विघात समीकरण को हल करने पर: $(x-1)(x-2) = 0$,जिससे $x = 1$ या $x = 2$ प्राप्त होता है। अतः,$B = \{1, 2\}$ है।
चूंकि $A = \{-2, -1, 0, 1, 2\}$ और $B = \{1, 2\}$ है,इसलिए $A$ और $B$ के अवयव समान नहीं हैं।
अतः,$A \neq B$.

(A) रिक्त समुच्चय (null set) वह समुच्चय है जिसमें कोई भी अवयव नहीं होता है।
$2$ से विभाज्य विषम प्राकृतिक संख्याओं के समुच्चय के लिए:
एक विषम संख्या $2n + 1$ के रूप की होती है,जहाँ $n$ एक पूर्णांक है।
परिभाषा के अनुसार,एक विषम संख्या $2$ से विभाज्य नहीं होती है।
इसलिए,$2$ से विभाज्य कोई भी विषम प्राकृतिक संख्या नहीं है।
अतः,यह समुच्चय एक रिक्त समुच्चय है (जिसे $\emptyset$ या $\{\}$ द्वारा दर्शाया जाता है)।

(B, C, D) रिक्त समुच्चय (null set) वह समुच्चय है जिसमें कोई अवयव नहीं होता है।
$1$. सम अभाज्य संख्याओं का समुच्चय $\{2\}$ है,जो रिक्त समुच्चय नहीं है।
$2$. $2$ से विभाज्य विषम प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय एक रिक्त समुच्चय है,क्योंकि कोई भी विषम संख्या $2$ से विभाज्य नहीं होती है।
$3$. $2$ से बड़ी सम अभाज्य संख्याओं का समुच्चय एक रिक्त समुच्चय है,क्योंकि $2$ एकमात्र सम अभाज्य संख्या है।
$4$. प्राकृतिक संख्याओं $x$ का समुच्चय जहाँ $x < 5$ और $x > 7$ एक रिक्त समुच्चय है,क्योंकि कोई भी संख्या एक साथ दोनों शर्तों को पूरा नहीं कर सकती है।

(B) रिक्त समुच्चय वह समुच्चय है जिसमें कोई अवयव नहीं होता है।
समुच्चय $A = \{ x : x \in \mathbb{N}, x < 5 \text{ and } x > 7 \}$ पर विचार करें।
एक प्राकृतिक संख्या $x$ के लिए इस समुच्चय में होने हेतु,उसे $x < 5$ और $x > 7$ दोनों शर्तों को एक साथ पूरा करना होगा।
ऐसी कोई प्राकृतिक संख्या नहीं है जो $5$ से छोटी और $7$ से बड़ी हो।
इसलिए,समुच्चय $A$ में कोई अवयव नहीं है,जो इसे एक रिक्त समुच्चय बनाता है।

(A) समुच्चय $\{ y : y \text{ किन्हीं दो समांतर रेखाओं पर स्थित एक उभयनिष्ठ बिंदु है} \}$ एक रिक्त समुच्चय है क्योंकि समांतर रेखाएँ एक-दूसरे को प्रतिच्छेद नहीं करती हैं। अतः,उनका कोई उभयनिष्ठ बिंदु नहीं होता है।