बाईं ओर रोस्टर रूप में दिए गए प्रत्येक समुच्चय को दाईं ओर समुच्चय-निर्माण रूप में वर्णित समान समुच्चय के साथ सुमेलित करें:
$(i)$ $\{1, 2, 3, 6\}$ $(a)$ $\{x : x \text{ एक अभाज्य संख्या है और } 6 \text{ का भाजक है}\}$ $(ii)$ $\{2, 3\}$ $(b)$ $\{x : x \text{ एक विषम प्राकृत संख्या है जो } 10 \text{ से कम है}\}$ $(iii)$ $\{M, A, T, H, E, I, C, S\}$ $(c)$ $\{x : x \text{ एक प्राकृत संख्या है और } 6 \text{ का भाजक है}\}$ $(iv)$ $\{1, 3, 5, 7, 9\}$ $(d)$ $\{x : x \text{ शब्द } MATHEMATICS \text{ का एक अक्षर है}\}$
| $(i)$ $\{1, 2, 3, 6\}$ | $(a)$ $\{x : x \text{ एक अभाज्य संख्या है और } 6 \text{ का भाजक है}\}$ |
| $(ii)$ $\{2, 3\}$ | $(b)$ $\{x : x \text{ एक विषम प्राकृत संख्या है जो } 10 \text{ से कम है}\}$ |
| $(iii)$ $\{M, A, T, H, E, I, C, S\}$ | $(c)$ $\{x : x \text{ एक प्राकृत संख्या है और } 6 \text{ का भाजक है}\}$ |
| $(iv)$ $\{1, 3, 5, 7, 9\}$ | $(d)$ $\{x : x \text{ शब्द } MATHEMATICS \text{ का एक अक्षर है}\}$ |
(A) $(i)$ इस समुच्चय के सभी अवयव प्राकृत संख्याएँ हैं और $6$ के भाजक भी हैं। इसलिए,$(i)$ का मिलान $(c)$ से होता है।
$(ii)$ यह देखा जा सकता है कि $2$ और $3$ अभाज्य संख्याएँ हैं। वे $6$ के भाजक भी हैं। इसलिए,$(ii)$ का मिलान $(a)$ से होता है।
$(iii)$ इस समुच्चय के सभी अवयव $MATHEMATICS$ शब्द के अक्षर हैं। इसलिए,$(iii)$ का मिलान $(d)$ से होता है।
$(iv)$ इस समुच्चय के सभी अवयव $10$ से कम विषम प्राकृत संख्याएँ हैं। इसलिए,$(iv)$ का मिलान $(b)$ से होता है।
$(ii)$ यह देखा जा सकता है कि $2$ और $3$ अभाज्य संख्याएँ हैं। वे $6$ के भाजक भी हैं। इसलिए,$(ii)$ का मिलान $(a)$ से होता है।
$(iii)$ इस समुच्चय के सभी अवयव $MATHEMATICS$ शब्द के अक्षर हैं। इसलिए,$(iii)$ का मिलान $(d)$ से होता है।
$(iv)$ इस समुच्चय के सभी अवयव $10$ से कम विषम प्राकृत संख्याएँ हैं। इसलिए,$(iv)$ का मिलान $(b)$ से होता है।
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यदि $A = \{ x : x \text{ एक प्राकृतिक संख्या है} \}$,$B = \{ x : x \text{ एक सम प्राकृतिक संख्या है} \}$,$C = \{ x : x \text{ एक विषम प्राकृतिक संख्या है} \}$ और $D = \{ x : x \text{ एक अभाज्य संख्या है} \}$ है,तो $A \cap D$ ज्ञात कीजिए।
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$\{x : x, 6 \text{ से कम एक सम प्राकृत संख्या है}\} \subset \{x : x, 36 \text{ को विभाजित करने वाली एक प्राकृत संख्या है}\}$
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$A = \{ x : x \in \mathbb{N} \text{ और } x \text{ अभाज्य संख्या है} \}$
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