निम्नलिखित में से कौन से समुच्चय हैं? अपने उत्तर का औचित्य बताइए।
$100$ से कम सभी प्राकृतिक संख्याओं का संग्रह।

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(N/A) $100$ से कम सभी प्राकृतिक संख्याओं का संग्रह एक सुपरिभाषित (well-defined) संग्रह है क्योंकि कोई भी निश्चित रूप से पहचान सकता है कि कौन सी संख्या इस संग्रह से संबंधित है।
अतः,यह संग्रह एक समुच्चय है।

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समुच्चय $\{1, 2, 3\}$ के उचित उपसमुच्चयों की संख्या है

निम्नलिखित अंतराल को समुच्चय-निर्माण रूप (set-builder form) में लिखिए: $(-3, 0)$

समुच्चयों $\phi, A = \{1, 3\}, B = \{1, 5, 9\}, C = \{1, 3, 5, 7, 9\}$ पर विचार कीजिए। समुच्चयों के युग्म के बीच $\subset$ या $\not\subset$ प्रतीक भरिए: $B \dots C$.

निम्नलिखित में से प्रत्येक में,निर्धारित करें कि कथन सत्य है या असत्य। यदि यह सत्य है,तो इसे सिद्ध करें। यदि यह असत्य है,तो एक उदाहरण दें।
यदि $A \subset B$ और $B \in C$ है,तो $A \in C$ होगा।

दिखाइए कि $A \cap B = A \cap C$ का अर्थ यह नहीं है कि $B = C$ हो।

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