बाईं ओर रोस्टर रूप में वर्णित प्रत्येक समुच्चय को दाईं ओर समुच्चय-निर्माण रूप में वर्णित समान समुच्चय के साथ सुमेलित करें:
$(i) \{ P,R,I,N,C,A,L\} $ $(a) \{ x:x \text{ एक धन पूर्णांक है और } 18 \text{ का भाजक है} \} $ $(ii) \{ 0\} $ $(b) \{ x:x \text{ एक पूर्णांक है और } x^2 - 9 = 0\} $ $(iii) \{ 1,2,3,6,9,18\} $ $(c) \{ x:x \text{ एक पूर्णांक है और } x + 1 = 1\} $ $(iv) \{ 3, -3\} $ $(d) \{ x:x \text{ शब्द } PRINCIPAL \text{ का एक अक्षर है} \} $
| $(i) \{ P,R,I,N,C,A,L\} $ | $(a) \{ x:x \text{ एक धन पूर्णांक है और } 18 \text{ का भाजक है} \} $ |
| $(ii) \{ 0\} $ | $(b) \{ x:x \text{ एक पूर्णांक है और } x^2 - 9 = 0\} $ |
| $(iii) \{ 1,2,3,6,9,18\} $ | $(c) \{ x:x \text{ एक पूर्णांक है और } x + 1 = 1\} $ |
| $(iv) \{ 3, -3\} $ | $(d) \{ x:x \text{ शब्द } PRINCIPAL \text{ का एक अक्षर है} \} $ |
(A) में,$PRINCIPAL$ शब्द में $P, R, I, N, C, A, L$ अक्षर हैं (चूंकि $P$ और $I$ दोहराए गए हैं,इसलिए उन्हें समुच्चय में एक बार लिखा जाता है)। अतः,$(i)$ का मिलान $(d)$ से होता है।
$(c)$ में,$x + 1 = 1$ का अर्थ है $x = 0$। अतः,$(ii)$ का मिलान $(c)$ से होता है।
$(a)$ में,$18$ के धनात्मक भाजक $1, 2, 3, 6, 9, 18$ हैं। अतः,$(iii)$ का मिलान $(a)$ से होता है।
$(b)$ में,$x^2 - 9 = 0$ का अर्थ है $x^2 = 9$,इसलिए $x = 3$ या $x = -3$। अतः,$(iv)$ का मिलान $(b)$ से होता है।
सही मिलान $(i)-(d), (ii)-(c), (iii)-(a), (iv)-(b)$ है।
$(c)$ में,$x + 1 = 1$ का अर्थ है $x = 0$। अतः,$(ii)$ का मिलान $(c)$ से होता है।
$(a)$ में,$18$ के धनात्मक भाजक $1, 2, 3, 6, 9, 18$ हैं। अतः,$(iii)$ का मिलान $(a)$ से होता है।
$(b)$ में,$x^2 - 9 = 0$ का अर्थ है $x^2 = 9$,इसलिए $x = 3$ या $x = -3$। अतः,$(iv)$ का मिलान $(b)$ से होता है।
सही मिलान $(i)-(d), (ii)-(c), (iii)-(a), (iv)-(b)$ है।
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निम्नलिखित में से कौन सा रिक्त समुच्चय (null set) का उदाहरण है?
$\{ y : y \text{ किन्हीं दो समांतर रेखाओं पर स्थित एक उभयनिष्ठ बिंदु है} \}$
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${ x:x \text{ एक समतल में त्रिभुज है} } \dots { x:x \text{ एक समतल में आयत है} }$
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$(i)$ $\{1, 2, 3, 6\}$ $(a)$ $\{x : x \text{ एक अभाज्य संख्या है और } 6 \text{ का भाजक है}\}$ $(ii)$ $\{2, 3\}$ $(b)$ $\{x : x \text{ एक विषम प्राकृत संख्या है जो } 10 \text{ से कम है}\}$ $(iii)$ $\{M, A, T, H, E, I, C, S\}$ $(c)$ $\{x : x \text{ एक प्राकृत संख्या है और } 6 \text{ का भाजक है}\}$ $(iv)$ $\{1, 3, 5, 7, 9\}$ $(d)$ $\{x : x \text{ शब्द } MATHEMATICS \text{ का एक अक्षर है}\}$
| $(i)$ $\{1, 2, 3, 6\}$ | $(a)$ $\{x : x \text{ एक अभाज्य संख्या है और } 6 \text{ का भाजक है}\}$ |
| $(ii)$ $\{2, 3\}$ | $(b)$ $\{x : x \text{ एक विषम प्राकृत संख्या है जो } 10 \text{ से कम है}\}$ |
| $(iii)$ $\{M, A, T, H, E, I, C, S\}$ | $(c)$ $\{x : x \text{ एक प्राकृत संख्या है और } 6 \text{ का भाजक है}\}$ |
| $(iv)$ $\{1, 3, 5, 7, 9\}$ | $(d)$ $\{x : x \text{ शब्द } MATHEMATICS \text{ का एक अक्षर है}\}$ |
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