समान समुच्चयों के युग्म ज्ञात कीजिए,यदि कोई हो,तो कारण दीजिए:
$A = \{ 0 \}$
$B = \{ x : x > 15 \text{ और } x < 5 \}$
$C = \{ x : x - 5 = 0 \}$
$D = \{ x : x^2 = 25 \}$
$E = \{ x : x \text{ समीकरण } x^2 - 2x - 15 = 0 \text{ का एक धन पूर्णांक मूल है } \}$
$A = \{ 0 \}$
$B = \{ x : x > 15 \text{ और } x < 5 \}$
$C = \{ x : x - 5 = 0 \}$
$D = \{ x : x^2 = 25 \}$
$E = \{ x : x \text{ समीकरण } x^2 - 2x - 15 = 0 \text{ का एक धन पूर्णांक मूल है } \}$
(C) सबसे पहले,हम प्रत्येक समुच्चय के अवयव निर्धारित करते हैं:
$A = \{ 0 \}$
$B = \phi$ (क्योंकि कोई भी संख्या $15$ से बड़ी और $5$ से छोटी नहीं हो सकती)
$C = \{ 5 \}$ (क्योंकि $x - 5 = 0 \implies x = 5$)
$D = \{ -5, 5 \}$ (क्योंकि $x^2 = 25 \implies x = \pm 5$)
$E = \{ 5 \}$ (क्योंकि $x^2 - 2x - 15 = 0 \implies (x - 5)(x + 3) = 0$,अतः $x = 5$ या $x = -3$. धन पूर्णांक मूल $5$ है)
समुच्चयों की तुलना करने पर:
$A = \{ 0 \}, B = \phi, C = \{ 5 \}, D = \{ -5, 5 \}, E = \{ 5 \}$.
हम देखते हैं कि $C = E$ क्योंकि उनमें समान अवयव हैं।
अतः,समान समुच्चयों का एकमात्र युग्म $(C, E)$ है।
$A = \{ 0 \}$
$B = \phi$ (क्योंकि कोई भी संख्या $15$ से बड़ी और $5$ से छोटी नहीं हो सकती)
$C = \{ 5 \}$ (क्योंकि $x - 5 = 0 \implies x = 5$)
$D = \{ -5, 5 \}$ (क्योंकि $x^2 = 25 \implies x = \pm 5$)
$E = \{ 5 \}$ (क्योंकि $x^2 - 2x - 15 = 0 \implies (x - 5)(x + 3) = 0$,अतः $x = 5$ या $x = -3$. धन पूर्णांक मूल $5$ है)
समुच्चयों की तुलना करने पर:
$A = \{ 0 \}, B = \phi, C = \{ 5 \}, D = \{ -5, 5 \}, E = \{ 5 \}$.
हम देखते हैं कि $C = E$ क्योंकि उनमें समान अवयव हैं।
अतः,समान समुच्चयों का एकमात्र युग्म $(C, E)$ है।
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