Basic of Set theory Questions in Hindi

(A) यदि किसी समुच्चय में अवयवों की संख्या गिनी जा सकती है,तो उसे परिमित समुच्चय कहा जाता है।
एक वर्ष के महीनों के समुच्चय में $12$ अवयव होते हैं: $\{ \text{January, February, March, April, May, June, July, August, September, October, November, December} \}$.
चूंकि अवयवों की संख्या निश्चित और गणनीय $(12)$ है,इसलिए यह एक परिमित समुच्चय है।

(B) समुच्चय $\{1, 2, 3, \ldots\}$ सभी प्राकृतिक संख्याओं के समुच्चय को दर्शाता है।
चूंकि इस समुच्चय में अवयवों की संख्या अगणनीय है और यह अनंत तक जारी है,इसलिए यह एक अपरिमित समुच्चय है।

(A) यदि किसी समुच्चय में अवयवों की संख्या गिनी जा सकती है,तो उसे परिमित समुच्चय कहा जाता है।
समुच्चय $\{1, 2, 3, \ldots, 99, 100\}$ में $1$ से $100$ तक की सभी प्राकृत संख्याएँ शामिल हैं।
चूँकि इस समुच्चय में अवयवों की संख्या ठीक $100$ है,जो एक निश्चित और गणनीय संख्या है,इसलिए यह एक परिमित समुच्चय है।

(B) $100$ से बड़ी धनात्मक पूर्णांक संख्याओं के समुच्चय को $\{101, 102, 103, \dots \}$ के रूप में दर्शाया जा सकता है।
चूंकि इस समुच्चय में अवयवों की संख्या अनगिनत है और यह अनंत तक जाती है,इसलिए यह एक अपरिमित समुच्चय है।

(A) यदि किसी समुच्चय में अवयवों की संख्या गिनी जा सकती है,तो उसे परिमित समुच्चय कहा जाता है।
$99$ से कम अभाज्य संख्याओं का समुच्चय ${2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97}$ है।
चूंकि इस समुच्चय में अवयवों की संख्या निश्चित और गणनीय है,इसलिए यह एक परिमित समुच्चय है।

(B) $x$-अक्ष के समांतर रेखाओं का समुच्चय एक अपरिमित समुच्चय है।
इसका कारण यह है कि प्रत्येक वास्तविक संख्या $c$ के लिए,रेखा $y = c$,$x$-अक्ष के समांतर होती है।
चूंकि वास्तविक संख्याएं $c$ अनंत हैं,इसलिए ऐसी रेखाओं की संख्या भी अनंत है।

(A) अंग्रेजी वर्णमाला के अक्षरों का समुच्चय एक परिमित समुच्चय है क्योंकि इसमें अवयवों की संख्या निश्चित है,जो $26$ है।

(B) $5$ के गुणजों के समुच्चय को $A = \{5, 10, 15, 20, 25, \dots \}$ के रूप में दर्शाया जा सकता है।
चूंकि इस समुच्चय में अवयवों की संख्या असीमित है,इसलिए यह एक अपरिमित समुच्चय है।

(A) पृथ्वी पर रहने वाले जानवरों का समुच्चय एक परिमित समुच्चय है क्योंकि पृथ्वी पर रहने वाले जानवरों की संख्या सीमित है (भले ही यह एक बहुत बड़ी संख्या हो)।

(B) एक वृत्त को उसके केंद्र $(h, k)$ और त्रिज्या $r$ द्वारा परिभाषित किया जाता है। मूल बिंदु $(0,0)$ से होकर जाने वाले वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 - 2hx - 2ky = 0$ है।
चूंकि केंद्र $(h, k)$ और त्रिज्या $r$ के लिए अनंत विकल्प मौजूद हैं,इसलिए मूल बिंदु $(0,0)$ से होकर गुजरने वाले वृत्तों की संख्या अनंत है।
अतः,मूल बिंदु से होकर जाने वाले वृत्तों का समुच्चय एक अपरिमित समुच्चय है।

(A) $A=\{a, b, c, d\}$
$B=\{d, c, b, a\}$
समुच्चय के अवयवों को जिस क्रम में लिखा जाता है,उसका कोई महत्व नहीं होता है।
चूंकि दोनों समुच्चयों में बिल्कुल समान अवयव हैं,$\therefore A=B$.

(B) दिए गए समुच्चय $A=\{4, 8, 12, 16\}$ और $B=\{8, 4, 16, 18\}$ हैं।
दो समुच्चय समान होते हैं यदि उनमें बिल्कुल एक जैसे अवयव हों।
यह देखा जा सकता है कि $12 \in A$ लेकिन $12 \notin B$,और $18 \in B$ लेकिन $18 \notin A$ है।
चूंकि $A$ और $B$ के अवयव समान नहीं हैं,इसलिए $\therefore A \neq B$।

(A) $A = \{2, 4, 6, 8, 10\}$
$B = \{x : x \text{ एक धनात्मक सम पूर्णांक है और } x \le 10\}$
समुच्चय $B$ के अवयवों को सूचीबद्ध करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$B = \{2, 4, 6, 8, 10\}$
चूंकि समुच्चय $A$ के सभी अवयव समुच्चय $B$ में मौजूद हैं और इसके विपरीत भी,इसलिए हम निष्कर्ष निकालते हैं कि $A = B$.

(B) दिया गया है:
$A = \{ x: x, 10 \text{ का एक गुणज है } \} = \{ 10, 20, 30, 40, \ldots \}$
$B = \{ 10, 15, 20, 25, 30, \ldots \}$
दो समुच्चय समान होते हैं यदि उनमें बिल्कुल समान अवयव हों।
यह देखा जा सकता है कि $15 \in B$,लेकिन $15 \notin A$ है।
चूंकि $A$ और $B$ के अवयव समान नहीं हैं,
$\therefore A \neq B$।

(B) दिए गए समुच्चय $A = \{ 2, 3 \}$ और $B = \{ x : x, x^2 + 5x + 6 = 0 \text{ का हल है} \}$ हैं।
समुच्चय $B$ के अवयव ज्ञात करने के लिए,हम द्विघात समीकरण को हल करते हैं:
$x^2 + 5x + 6 = 0$
$x^2 + 3x + 2x + 6 = 0$
$x(x + 3) + 2(x + 3) = 0$
$(x + 2)(x + 3) = 0$
$x = -2$ या $x = -3$
अतः,$B = \{ -2, -3 \}$.
समुच्चय $A$ और समुच्चय $B$ की तुलना करने पर:
$A = \{ 2, 3 \}$
$B = \{ -2, -3 \}$
चूंकि $A$ और $B$ के अवयव समान नहीं हैं,इसलिए $A \neq B$ है।

(A) समुच्चय $A$ में शब्द $\text{FOLLOW}$ के अक्षर शामिल हैं।
भिन्न अक्षरों को सूचीबद्ध करने पर,हमें $A = \{ F, O, L, W \}$ प्राप्त होता है।
समुच्चय $B$ में शब्द $\text{WOLF}$ के अक्षर शामिल हैं।
भिन्न अक्षरों को सूचीबद्ध करने पर,हमें $B = \{ W, O, L, F \}$ प्राप्त होता है।
चूंकि समुच्चय में अवयवों का क्रम बदलने से समुच्चय नहीं बदलता है,और दोनों समुच्चयों में बिल्कुल समान अवयव $\{ F, O, L, W \}$ हैं,इसलिए समुच्चय समान हैं।
अतः,$A = B$.

(B=D, E=G) दो समुच्चय समान होते हैं यदि उनमें बिल्कुल समान अवयव हों,चाहे वे किसी भी क्रम में लिखे गए हों।
दिए गए समुच्चयों की तुलना करने पर:
$A = \{2, 4, 8, 12\}$
$B = \{1, 2, 3, 4\}$
$C = \{4, 8, 12, 14\}$
$D = \{3, 1, 4, 2\} = \{1, 2, 3, 4\}$
$E = \{-1, 1\}$
$F = \{0, a\}$
$G = \{1, -1\} = \{-1, 1\}$
$H = \{0, 1\}$
अवयवों की तुलना करने पर,हम देखते हैं कि:
$B$ और $D$ में समान अवयव $\{1, 2, 3, 4\}$ हैं,इसलिए $B = D$ है।
$E$ और $G$ में समान अवयव $\{-1, 1\}$ हैं,इसलिए $E = G$ है।
अतः,समान समुच्चय $B = D$ और $E = G$ हैं।

(A) चूँकि रिक्त समुच्चय $\phi$ प्रत्येक समुच्चय का उपसमुच्चय होता है,इसलिए $\phi \subset B$ है।

(B) यह निर्धारित करने के लिए कि क्या $A \subset B$ है,हम जांचते हैं कि क्या $A$ का प्रत्येक अवयव $B$ का भी अवयव है।
दिया गया है $A = \{1, 3\}$ और $B = \{1, 5, 9\}$।
चूंकि $3 \in A$ है लेकिन $3 \notin B$ है,इसलिए $A, B$ का उपसमुच्चय नहीं है।
अतः,$A \not\subset B$।

(A) एक समुच्चय $A$,समुच्चय $C$ का उपसमुच्चय है (जिसे $A \subset C$ के रूप में दर्शाया जाता है) यदि $A$ का प्रत्येक अवयव $C$ का भी एक अवयव है।
चूंकि $A$ के अवयव ${1, 3}$ हैं और ये अवयव $C = \{1, 3, 5, 7, 9\}$ में मौजूद हैं,इसलिए $A \subset C$ है।

(A) दिए गए समुच्चय $B = \{1, 5, 9\}$ और $C = \{1, 3, 5, 7, 9\}$ हैं।
चूंकि समुच्चय $B$ का प्रत्येक अवयव समुच्चय $C$ में मौजूद है,इसलिए $B, C$ का उपसमुच्चय है।
अतः,$B \subset C$।

(N/A) दिए गए समुच्चय $A = \{a, e, i, o, u\}$ और $B = \{a, b, c, d\}$ हैं।
$(i)$ समुच्चय $A$ को $B$ का उपसमुच्चय होने के लिए,$A$ के प्रत्येक अवयव का $B$ में होना आवश्यक है।
समुच्चय $A$ में,अवयव $\{e, i, o, u\}$ मौजूद हैं,लेकिन ये अवयव समुच्चय $B$ में नहीं हैं।
अतः,$A$,$B$ का उपसमुच्चय नहीं है।
(ii) समुच्चय $B$ को $A$ का उपसमुच्चय होने के लिए,$B$ के प्रत्येक अवयव का $A$ में होना आवश्यक है।
समुच्चय $B$ में,अवयव $\{b, c, d\}$ मौजूद हैं,लेकिन ये अवयव समुच्चय $A$ में नहीं हैं।
अतः,$B$,$A$ का उपसमुच्चय नहीं है।

(N/A) नहीं,यह सत्य नहीं है।
मान लीजिए $A = \{1\}$,$B = \{\{1\}, 2\}$ और $C = \{\{1\}, 2, 3\}$ है।
यहाँ,$A \in B$ है क्योंकि अवयव $\{1\}$,$B$ में उपस्थित है।
साथ ही,$B \subset C$ है क्योंकि $B$ के सभी अवयव (जो $\{1\}$ और $2$ हैं) $C$ में उपस्थित हैं।
हालाँकि,$A \not\subset C$ है क्योंकि अवयव $1$,$A$ में है,लेकिन $1$,$C$ का अवयव नहीं है (केवल समुच्चय $\{1\}$,$C$ का एक अवयव है)।

(A) चूंकि समुच्चय ${2,3,4}$ का प्रत्येक अवयव समुच्चय ${1,2,3,4,5}$ का भी एक अवयव है,इसलिए हमारे पास है:
${2,3,4} \subset {1,2,3,4,5}$

(B) एक समुच्चय $A$,समुच्चय $B$ का उपसमुच्चय होता है (जिसे $A \subset B$ के रूप में दर्शाया जाता है) यदि $A$ का प्रत्येक अवयव $B$ का भी अवयव हो।
दिए गए समुच्चयों में,अवयव $a$ पहले समुच्चय ${a, b, c}$ में मौजूद है लेकिन दूसरे समुच्चय ${b, c, d}$ में मौजूद नहीं है।
इसलिए,$\{a, b, c\} \not\subset \{b, c, d\}$.

(A) चूंकि आपके विद्यालय की कक्षा $XI$ का प्रत्येक विद्यार्थी आपके विद्यालय का भी एक विद्यार्थी है,इसलिए कक्षा $XI$ के विद्यार्थियों का समुच्चय आपके विद्यालय के सभी विद्यार्थियों के समुच्चय का उपसमुच्चय है।
अतः,सही प्रतीक $\subset$ है।

(B) बाईं ओर के समुच्चय में समतल के सभी वृत्त शामिल हैं,जिसमें सभी संभावित त्रिज्याओं वाले वृत्त शामिल हैं (जैसे $r=1, r=2, r=5$,आदि)।
दाईं ओर के समुच्चय में केवल वे वृत्त शामिल हैं जिनकी त्रिज्या ठीक $1$ इकाई है।
चूंकि समतल में $1$ के अलावा अन्य त्रिज्याओं वाले कई वृत्त मौजूद हैं,इसलिए सभी वृत्तों का समुच्चय $1$ इकाई त्रिज्या वाले वृत्तों के समुच्चय का उपसमुच्चय नहीं है।
अतः,सही प्रतीक $\not\subset$ है।

(B) चूँकि त्रिभुज $3$ भुजाओं वाला एक बहुभुज है और आयत $4$ भुजाओं वाला एक बहुभुज है,इसलिए कोई भी त्रिभुज आयत नहीं हो सकता है।
अतः,${ x:x \text{ एक समतल में त्रिभुज है} } \not\subset { x:x \text{ एक समतल में आयत है} }$.

(A) समबाहु त्रिभुज,त्रिभुज का ही एक प्रकार है।
चूँकि प्रत्येक समबाहु त्रिभुज एक त्रिभुज होता है,इसलिए एक समतल में सभी समबाहु त्रिभुजों का समुच्चय,उसी समतल में सभी त्रिभुजों के समुच्चय का उपसमुच्चय है।
अतः,सही प्रतीक $\subset$ है।

(A) चूंकि प्रत्येक सम प्राकृत संख्या (जैसे $2, 4, 6, \dots$) एक पूर्णांक भी होती है,इसलिए सम प्राकृत संख्याओं का समुच्चय पूर्णांकों के समुच्चय का उपसमुच्चय है।
अतः,${ x:x \text{ एक सम प्राकृत संख्या है} } \subset { x:x \text{ एक पूर्णांक है} }$.

(B) यह कथन असत्य है।
परिभाषा के अनुसार,यदि समुच्चय $A$ का प्रत्येक अवयव समुच्चय $B$ में है,तो $A$,$B$ का उपसमुच्चय कहलाता है (जिसे $A \subset B$ द्वारा दर्शाया जाता है)।
यहाँ,समुच्चय $\{a, b\}$ में अवयव $a$ और $b$ हैं।
समुच्चय $\{b, c, a\}$ में भी अवयव $a$ और $b$ मौजूद हैं।
चूंकि $\{a, b\}$ का प्रत्येक अवयव $\{b, c, a\}$ में उपस्थित है,इसलिए $\{a, b\} \subset \{b, c, a\}$ होगा।
अतः,कथन $\{a, b\} \not\subset \{b, c, a\}$ असत्य है।

(A) यह कथन सत्य है।
अंग्रेजी वर्णमाला में स्वरों का समुच्चय $\{a, e, i, o, u\}$ है।
चूंकि $a$ और $e$ दोनों स्वरों के समुच्चय के अवयव हैं,इसलिए $\{a, e\}$ स्वरों के समुच्चय का एक उपसमुच्चय है।

(B) यह कथन असत्य है।
एक समुच्चय $A$ को समुच्चय $B$ का उपसमुच्चय $(A \subset B)$ होने के लिए,$A$ के प्रत्येक अवयव का $B$ में होना आवश्यक है।
यहाँ,$2 \in \{1, 2, 3\}$ है,लेकिन $2 \notin \{1, 3, 5\}$ है।
अतः,${1, 2, 3}$,${1, 3, 5}$ का उपसमुच्चय नहीं है।

(A) सत्य।
एक समुच्चय $A$,समुच्चय $B$ का उपसमुच्चय होता है यदि $A$ का प्रत्येक अवयव $B$ का भी अवयव हो।
यहाँ,समुच्चय $\{a\}$ में केवल एक अवयव $a$ है।
चूंकि $a$,समुच्चय $\{a, b, c\}$ का भी एक अवयव है,इसलिए कथन $\{a\} \subset \{a, b, c\}$ सत्य है।

(B) असत्य।
समुच्चय $\{a, b, c\}$ के अवयव $a, b,$ और $c$ हैं।
एक अवयव $x$ समुच्चय $A$ में होता है यदि $x \in A$ हो।
यहाँ,$\{a\}$ समुच्चय $\{a, b, c\}$ का उपसमुच्चय है,न कि इसका अवयव।
अतः,सही कथन $\{a\} \subset \{a, b, c\}$ है।

(A) यह कथन सत्य है।
सबसे पहले,$\{x : x, 6 \text{ से कम एक सम प्राकृत संख्या है\} = \{2, 4\}}$ समुच्चय के अवयव लिखिए।
इसके बाद,$\{x : x, 36 \text{ को विभाजित करने वाली एक प्राकृत संख्या है\} = \{1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36\}}$ समुच्चय के अवयव लिखिए।
चूंकि पहले समुच्चय का प्रत्येक अवयव (अर्थात $2$ और $4$) दूसरे समुच्चय में मौजूद है,इसलिए पहला समुच्चय दूसरे समुच्चय का उपसमुच्चय है।

(A) दिया गया समुच्चय $A = \{1, 2, \{3, 4\}, 5\}$ है।
समुच्चय $A$ के अवयव $1$,$2$,$\{3, 4\}$,और $5$ हैं।
चूंकि $\{3, 4\}$ स्पष्ट रूप से समुच्चय $A$ के एक अवयव के रूप में सूचीबद्ध है,इसलिए कथन $\{3, 4\} \in A$ सही है।

(N/A) दिया गया समुच्चय $A = \{1, 2, \{3, 4\}, 5\}$ है।
यह जांचने के लिए कि क्या $\{\{3, 4\}\} \subset A$ है,हमें यह सत्यापित करना होगा कि क्या समुच्चय $\{\{3, 4\}\}$ का प्रत्येक अवयव $A$ का भी एक अवयव है।
समुच्चय $\{\{3, 4\}\}$ में केवल एक अवयव $\{3, 4\}$ है।
चूंकि $\{3, 4\} \in A$,इसलिए $\{\{3, 4\}\} \subset A$ सत्य है।
अतः,कथन $\{\{3, 4\}\} \subset A$ सही है।

(N/A) दिया गया समुच्चय $A = \{1, 2, \{3, 4\}, 5\}$ है।
कथन $1 \in A$ सही है क्योंकि $1$,समुच्चय $A$ का एक अवयव है।

(A) दिया गया समुच्चय $A = \{1, 2, \{3, 4\}, 5\}$ है।
कथन $1 \subset A$ गलत है।
समुच्चय सिद्धांत में,किसी समुच्चय के अवयव को दर्शाने के लिए $\in$ प्रतीक का उपयोग किया जाता है। चूंकि $1$,$A$ का एक अवयव है,इसलिए इसे $1 \in A$ के रूप में लिखा जाना चाहिए।
उपसमुच्चय (subset) बनाने के लिए अवयवों को मजले कोष्ठक में रखा जाता है। अतः,सही उपसमुच्चय निरूपण $\{1\} \subset A$ होगा।

(N/A) दिया गया समुच्चय $A = \{1, 2, \{3, 4\}, 5\}$ है।
कथन ${1, 2, 5} \subset A$ सही है।
कारण: एक समुच्चय $X$,$A$ का उपसमुच्चय होता है यदि $X$ का प्रत्येक अवयव $A$ का भी अवयव हो। यहाँ,${1, 2, 5}$ के अवयव $1, 2,$ और $5$ हैं। चूँकि $1 \in A, 2 \in A,$ और $5 \in A$ है,इसलिए कथन ${1, 2, 5} \subset A$ सत्य है।

(A) दिया गया समुच्चय $A = \{1, 2, \{3, 4\}, 5\}$ है।
समुच्चय $A$ के अवयव $1$,$2$,${3, 4}$,और $5$ हैं।
कथन ${1, 2, 5} \in A$ गलत है क्योंकि ${1, 2, 5}$ समुच्चय $A$ का एक उपसमुच्चय है (अर्थात,${1, 2, 5} \subset A$),लेकिन यह $A$ का अवयव नहीं है।

(A) दिया गया समुच्चय $A = \{1, 2, \{3, 4\}, 5\}$ है।
कथन $\{1, 2, 3\} \subset A$ गलत है।
कारण: किसी समुच्चय को $A$ का उपसमुच्चय होने के लिए,उस समुच्चय के प्रत्येक अवयव का $A$ में होना आवश्यक है।
समुच्चय $\{1, 2, 3\}$ में अवयव $1, 2,$ और $3$ हैं।
यहाँ $1 \in A$ और $2 \in A$ है,लेकिन $3, A$ का अवयव नहीं है (केवल समुच्चय $\{3, 4\}, A$ का एक अवयव है)।
इसलिए,$\{1, 2, 3\} \not\subset A$ है।

(N/A) दिया गया समुच्चय $A = \{1, 2, \{3, 4\}, 5\}$ है।
कथन $\varnothing \subset A$ सही है।
कारण: रिक्त समुच्चय $\varnothing$ प्रत्येक समुच्चय का उपसमुच्चय होता है।

(A) दिया गया समुच्चय $A = \{1, 2, \{3, 4\}, 5\}$ है।
कथन $\{\varnothing\} \subset A$ गलत है।
$\{\varnothing\}$ को $A$ का उपसमुच्चय होने के लिए,अवयव $\varnothing$ को $A$ का एक अवयव होना चाहिए (अर्थात,$\varnothing \in A$)।
हालाँकि,$A$ के अवयव $1, 2, \{3, 4\},$ और $5$ हैं। इनमें से कोई भी अवयव रिक्त समुच्चय $\varnothing$ नहीं है।
इसलिए,$\varnothing \notin A$,जिसका अर्थ है कि $\{\varnothing\}$ समुच्चय $A$ का उपसमुच्चय नहीं है।

(C) $n$ अवयवों वाले समुच्चय के उपसमुच्चयों की संख्या $2^n$ द्वारा दी जाती है।
यहाँ,समुच्चय $\{a\}$ है,जिसमें $n = 1$ अवयव है।
अतः,उपसमुच्चयों की संख्या $2^1 = 2$ है।
ये उपसमुच्चय रिक्त समुच्चय $\varnothing$ और स्वयं समुच्चय $\{a\}$ हैं।

(B) $n$ अवयवों वाले समुच्चय के लिए,उपसमुच्चयों की संख्या $2^n$ होती है।
यहाँ,समुच्चय $\{a, b\}$ है,जिसमें $n = 2$ अवयव हैं।
अतः,उपसमुच्चयों की संख्या $2^2 = 4$ है।
उपसमुच्चय इस प्रकार हैं:
$1. \varnothing$ (रिक्त समुच्चय)
$2. \{a\}$
$3. \{b\}$
$4. \{a, b\}$ (स्वयं समुच्चय)

(N/A) $n$ अवयवों वाले समुच्चय के उपसमुच्चयों की संख्या $2^n$ द्वारा दी जाती है। समुच्चय $\{1, 2, 3\}$ के लिए,$n = 3$ है,इसलिए कुल $2^3 = 8$ उपसमुच्चय होंगे।
ये उपसमुच्चय हैं: $\varnothing, \{1\}, \{2\}, \{3\}, \{1, 2\}, \{2, 3\}, \{1, 3\}, \{1, 2, 3\}$.

(A) पासा फेंकने का प्रतिदर्श समष्टि $S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ है।
घटना $A$ 'एक अभाज्य संख्या प्राप्त करना' है। $S$ में अभाज्य संख्याएँ $2, 3,$ और $5$ हैं। अतः,$A = \{2, 3, 5\}$.
घटना $B$ 'एक विषम संख्या प्राप्त करना' है। $S$ में विषम संख्याएँ $1, 3,$ और $5$ हैं। अतः,$B = \{1, 3, 5\}$.

जब दो पासे फेंके जाते हैं,तो प्रतिदर्श समष्टि $S$ इस प्रकार है:
$S = \{(x, y) : x, y \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}\}$
घटना $A$ पहले पासे पर सम संख्या प्राप्त करना है:
$A = \{(2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)\}$
घटना $B$ पहले पासे पर विषम संख्या प्राप्त करना है:
$B = \{(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6)\}$
घटना $A$ या $B$ घटनाओं $A$ और $B$ का संघ (union) है,जिसे $A \cup B$ के रूप में दर्शाया जाता है।
चूंकि प्रतिदर्श समष्टि $S$ के प्रत्येक परिणाम में पहले पासे पर या तो सम या विषम संख्या होती है,इसलिए $A \cup B$ में सभी संभावित परिणाम शामिल हैं।
अतः,$A \cup B = S$.