અ Gujarati
Effect of Dielectric Inside Capacitor Questions in Gujarati
Class 12 Physics · Electric Potential and Capacitance · Effect of Dielectric Inside Capacitor
347+
Questions
Gujarati
Language
100%
With Solutions
Showing 49 of 347 questions in Gujarati
201
DifficultMCQ
$A$ જેટલું પ્લેટ ક્ષેત્રફળ ધરાવતા સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરની પ્લેટો વચ્ચેનું અંતર $d$ છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ,$K_{1}$ અને $K_{2}$ ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક ધરાવતી,$A/2$ ક્ષેત્રફળ અને $d/2$ જાડાઈની બે ડાયઇલેક્ટ્રિક સ્લેબ પ્લેટો વચ્ચેની જગ્યામાં મૂકવામાં આવે છે. કેપેસિટરનું સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ કેટલું થશે?
A
$\frac{\varepsilon_{0} A}{d} \left( \frac{1}{2} + \frac{K_{1} K_{2}}{K_{1} + K_{2}} \right)$
B
$\frac{\varepsilon_{0} A}{d} \left( \frac{1}{2} + \frac{K_{1} K_{2}}{2(K_{1} + K_{2})} \right)$
C
$\frac{\varepsilon_{0} A}{d} \left( \frac{1}{2} + \frac{K_{1} + K_{2}}{K_{1} K_{2}} \right)$
D
$\frac{\varepsilon_{0} A}{d} \left( \frac{1}{2} + \frac{2(K_{1} + K_{2})}{K_{1} K_{2}} \right)$
Solution
(A) કેપેસિટરને સમાંતરમાં બે ભાગ તરીકે જોઈ શકાય છે.
એક ભાગ $A/2$ ક્ષેત્રફળ અને $d$ અંતર ધરાવતું હવા ભરેલું કેપેસિટર છે. તેનું કેપેસિટન્સ $C_{1} = \frac{\varepsilon_{0} (A/2)}{d} = \frac{\varepsilon_{0} A}{2d}$ છે.
બીજો ભાગ $A/2$ ક્ષેત્રફળ અને $d/2$ જાડાઈ ધરાવતી બે ડાયઇલેક્ટ્રિક સ્લેબનો બનેલો છે જે શ્રેણીમાં છે.
$K_{1}$ ધરાવતી સ્લેબનું કેપેસિટન્સ $C_{2} = \frac{K_{1} \varepsilon_{0} (A/2)}{d/2} = \frac{K_{1} \varepsilon_{0} A}{d}$ છે.
$K_{2}$ ધરાવતી સ્લેબનું કેપેસિટન્સ $C_{3} = \frac{K_{2} \varepsilon_{0} (A/2)}{d/2} = \frac{K_{2} \varepsilon_{0} A}{d}$ છે.
આ બંને શ્રેણીમાં હોવાથી,તેમનું સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_{s}$ નીચે મુજબ મળે: $\frac{1}{C_{s}} = \frac{1}{C_{2}} + \frac{1}{C_{3}} = \frac{d}{K_{1} \varepsilon_{0} A} + \frac{d}{K_{2} \varepsilon_{0} A} = \frac{d}{\varepsilon_{0} A} \left( \frac{1}{K_{1}} + \frac{1}{K_{2}} \right) = \frac{d}{\varepsilon_{0} A} \left( \frac{K_{1} + K_{2}}{K_{1} K_{2}} \right)$.
આમ,$C_{s} = \frac{\varepsilon_{0} A}{d} \left( \frac{K_{1} K_{2}}{K_{1} + K_{2}} \right)$.
કુલ કેપેસિટન્સ $C_{eq}$ એ $C_{1}$ અને $C_{s}$ નું સમાંતર જોડાણ છે:
$C_{eq} = C_{1} + C_{s} = \frac{\varepsilon_{0} A}{2d} + \frac{\varepsilon_{0} A}{d} \left( \frac{K_{1} K_{2}}{K_{1} + K_{2}} \right) = \frac{\varepsilon_{0} A}{d} \left( \frac{1}{2} + \frac{K_{1} K_{2}}{K_{1} + K_{2}} \right)$.
એક ભાગ $A/2$ ક્ષેત્રફળ અને $d$ અંતર ધરાવતું હવા ભરેલું કેપેસિટર છે. તેનું કેપેસિટન્સ $C_{1} = \frac{\varepsilon_{0} (A/2)}{d} = \frac{\varepsilon_{0} A}{2d}$ છે.
બીજો ભાગ $A/2$ ક્ષેત્રફળ અને $d/2$ જાડાઈ ધરાવતી બે ડાયઇલેક્ટ્રિક સ્લેબનો બનેલો છે જે શ્રેણીમાં છે.
$K_{1}$ ધરાવતી સ્લેબનું કેપેસિટન્સ $C_{2} = \frac{K_{1} \varepsilon_{0} (A/2)}{d/2} = \frac{K_{1} \varepsilon_{0} A}{d}$ છે.
$K_{2}$ ધરાવતી સ્લેબનું કેપેસિટન્સ $C_{3} = \frac{K_{2} \varepsilon_{0} (A/2)}{d/2} = \frac{K_{2} \varepsilon_{0} A}{d}$ છે.
આ બંને શ્રેણીમાં હોવાથી,તેમનું સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_{s}$ નીચે મુજબ મળે: $\frac{1}{C_{s}} = \frac{1}{C_{2}} + \frac{1}{C_{3}} = \frac{d}{K_{1} \varepsilon_{0} A} + \frac{d}{K_{2} \varepsilon_{0} A} = \frac{d}{\varepsilon_{0} A} \left( \frac{1}{K_{1}} + \frac{1}{K_{2}} \right) = \frac{d}{\varepsilon_{0} A} \left( \frac{K_{1} + K_{2}}{K_{1} K_{2}} \right)$.
આમ,$C_{s} = \frac{\varepsilon_{0} A}{d} \left( \frac{K_{1} K_{2}}{K_{1} + K_{2}} \right)$.
કુલ કેપેસિટન્સ $C_{eq}$ એ $C_{1}$ અને $C_{s}$ નું સમાંતર જોડાણ છે:
$C_{eq} = C_{1} + C_{s} = \frac{\varepsilon_{0} A}{2d} + \frac{\varepsilon_{0} A}{d} \left( \frac{K_{1} K_{2}}{K_{1} + K_{2}} \right) = \frac{\varepsilon_{0} A}{d} \left( \frac{1}{2} + \frac{K_{1} K_{2}}{K_{1} + K_{2}} \right)$.
0 likes
View Solution202
DifficultMCQ
$200 \,\mu F$ કેપેસીટન્સ ધરાવતા સમાંતર પ્લેટ કેપેસીટરને $200 \,V$ ની બેટરી સાથે જોડવામાં આવે છે. જ્યારે બેટરી જોડાયેલી રહે છે,ત્યારે કેપેસીટરની પ્લેટો વચ્ચે $2$ ડાયલેક્ટ્રિક અચળાંક ધરાવતી ડાયલેક્ટ્રિક સ્લેબ દાખલ કરવામાં આવે છે. કેપેસીટરમાં સ્થિત વિદ્યુત ઊર્જામાં થતો ફેરફાર ...... $J$ હશે.
A
$400$
B
$0.4$
C
$40$
D
$4$
Solution
(D) પ્રારંભિક કેપેસીટન્સ $C_i = 200 \,\mu F = 200 \times 10^{-6} \,F$.
પ્રારંભિક વોલ્ટેજ $V = 200 \,V$.
પ્રારંભિક સ્થિત વિદ્યુત ઊર્જા $U_i = \frac{1}{2} C_i V^2$.
જ્યારે બેટરી જોડાયેલી હોય ત્યારે $K = 2$ ડાયલેક્ટ્રિક અચળાંક ધરાવતી સ્લેબ દાખલ કરવામાં આવે છે,ત્યારે નવું કેપેસીટન્સ $C_f = K C_i = 2 \times 200 \,\mu F = 400 \,\mu F$ થાય છે.
વોલ્ટેજ $V$ એ $200 \,V$ પર અચળ રહે છે.
અંતિમ સ્થિત વિદ્યુત ઊર્જા $U_f = \frac{1}{2} C_f V^2$.
સ્થિત વિદ્યુત ઊર્જામાં થતો ફેરફાર $\Delta U = U_f - U_i = \frac{1}{2} (C_f - C_i) V^2$.
$\Delta U = \frac{1}{2} (K - 1) C_i V^2$.
કિંમતો મૂકતા: $\Delta U = \frac{1}{2} (2 - 1) \times (200 \times 10^{-6}) \times (200)^2$.
$\Delta U = \frac{1}{2} \times 1 \times 200 \times 10^{-6} \times 40000$.
$\Delta U = 100 \times 10^{-6} \times 40000 = 4 \,J$.
પ્રારંભિક વોલ્ટેજ $V = 200 \,V$.
પ્રારંભિક સ્થિત વિદ્યુત ઊર્જા $U_i = \frac{1}{2} C_i V^2$.
જ્યારે બેટરી જોડાયેલી હોય ત્યારે $K = 2$ ડાયલેક્ટ્રિક અચળાંક ધરાવતી સ્લેબ દાખલ કરવામાં આવે છે,ત્યારે નવું કેપેસીટન્સ $C_f = K C_i = 2 \times 200 \,\mu F = 400 \,\mu F$ થાય છે.
વોલ્ટેજ $V$ એ $200 \,V$ પર અચળ રહે છે.
અંતિમ સ્થિત વિદ્યુત ઊર્જા $U_f = \frac{1}{2} C_f V^2$.
સ્થિત વિદ્યુત ઊર્જામાં થતો ફેરફાર $\Delta U = U_f - U_i = \frac{1}{2} (C_f - C_i) V^2$.
$\Delta U = \frac{1}{2} (K - 1) C_i V^2$.
કિંમતો મૂકતા: $\Delta U = \frac{1}{2} (2 - 1) \times (200 \times 10^{-6}) \times (200)^2$.
$\Delta U = \frac{1}{2} \times 1 \times 200 \times 10^{-6} \times 40000$.
$\Delta U = 100 \times 10^{-6} \times 40000 = 4 \,J$.
0 likes
View Solution203
DifficultMCQ
$A$ પ્લેટ ક્ષેત્રફળ અને $d$ અંતર ધરાવતા સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરને ડાયઇલેક્ટ્રિક વડે ભરવામાં આવે છે. જ્યારે ડાયઇલેક્ટ્રિકની પરમિટિવિટી નીચે મુજબ બદલાતી હોય ત્યારે કેપેસિટરની કેપેસીટન્સ શું હશે:
$\varepsilon(x) = \varepsilon_{0} + kx$,$(0 < x \leq d/2)$ માટે
$\varepsilon(x) = \varepsilon_{0} + k(d-x)$,$(d/2 \leq x \leq d)$ માટે
$\varepsilon(x) = \varepsilon_{0} + kx$,$(0 < x \leq d/2)$ માટે
$\varepsilon(x) = \varepsilon_{0} + k(d-x)$,$(d/2 \leq x \leq d)$ માટે
A
$0$
B
$\frac{kA}{2 \ln \left(\frac{2\varepsilon_{0} + kd}{2\varepsilon_{0}}\right)}$
C
$\left(\varepsilon_{0} + \frac{kd}{2}\right)^{2/kA}$
D
$\frac{kA}{2} \ln \left(\frac{2\varepsilon_{0}}{2\varepsilon_{0} - kd}\right)$
Solution
(B) ડાબી પ્લેટથી $x$ $(x < d/2)$ અંતરે $dx$ પહોળાઈનો એક ઘટક ધ્યાનમાં લો. આ ઘટકનું વિકલનીય કેપેસીટન્સ $dC = \frac{\varepsilon(x) A}{dx}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કેપેસિટરના પ્રથમ અડધા ભાગ ($0$ થી $d/2$) માટે,કેપેસિટર શ્રેણીમાં છે. સમતુલ્ય કેપેસીટન્સ $C_1$ નીચે મુજબ છે:
$\frac{1}{C_1} = \int_{0}^{d/2} \frac{1}{dC} = \frac{1}{A} \int_{0}^{d/2} \frac{dx}{\varepsilon_{0} + kx}$
આનું સંકલન કરતા,આપણને મળે છે:
$\frac{1}{C_1} = \frac{1}{kA} [\ln(\varepsilon_{0} + kx)]_{0}^{d/2} = \frac{1}{kA} \ln\left(\frac{\varepsilon_{0} + kd/2}{\varepsilon_{0}}\right) = \frac{1}{kA} \ln\left(\frac{2\varepsilon_{0} + kd}{2\varepsilon_{0}}\right)$
તેથી,$C_1 = \frac{kA}{\ln\left(\frac{2\varepsilon_{0} + kd}{2\varepsilon_{0}}\right)}$.
સમાનતાને કારણે,બીજા અડધા ભાગનું કેપેસીટન્સ $(C_2)$ એ $C_1$ જેટલું જ છે. કારણ કે બંને ભાગો શ્રેણીમાં છે,તેથી કુલ સમતુલ્ય કેપેસીટન્સ $C_{eq}$ છે:
$C_{eq} = \frac{C_1 C_2}{C_1 + C_2} = \frac{C_1}{2} = \frac{kA}{2 \ln \left(\frac{2\varepsilon_{0} + kd}{2\varepsilon_{0}}\right)}$.
કેપેસિટરના પ્રથમ અડધા ભાગ ($0$ થી $d/2$) માટે,કેપેસિટર શ્રેણીમાં છે. સમતુલ્ય કેપેસીટન્સ $C_1$ નીચે મુજબ છે:
$\frac{1}{C_1} = \int_{0}^{d/2} \frac{1}{dC} = \frac{1}{A} \int_{0}^{d/2} \frac{dx}{\varepsilon_{0} + kx}$
આનું સંકલન કરતા,આપણને મળે છે:
$\frac{1}{C_1} = \frac{1}{kA} [\ln(\varepsilon_{0} + kx)]_{0}^{d/2} = \frac{1}{kA} \ln\left(\frac{\varepsilon_{0} + kd/2}{\varepsilon_{0}}\right) = \frac{1}{kA} \ln\left(\frac{2\varepsilon_{0} + kd}{2\varepsilon_{0}}\right)$
તેથી,$C_1 = \frac{kA}{\ln\left(\frac{2\varepsilon_{0} + kd}{2\varepsilon_{0}}\right)}$.
સમાનતાને કારણે,બીજા અડધા ભાગનું કેપેસીટન્સ $(C_2)$ એ $C_1$ જેટલું જ છે. કારણ કે બંને ભાગો શ્રેણીમાં છે,તેથી કુલ સમતુલ્ય કેપેસીટન્સ $C_{eq}$ છે:
$C_{eq} = \frac{C_1 C_2}{C_1 + C_2} = \frac{C_1}{2} = \frac{kA}{2 \ln \left(\frac{2\varepsilon_{0} + kd}{2\varepsilon_{0}}\right)}$.
0 likes
View Solution204
DifficultMCQ
જો $q_{f}$ એ કેપેસિટરની પ્લેટો પરનો મુક્ત વિદ્યુતભાર હોય અને $q_{b}$ એ કેપેસિટરની પ્લેટો વચ્ચે મૂકવામાં આવેલ $k$ ડાયલેક્ટ્રિક અચળાંક ધરાવતા ડાયલેક્ટ્રિક સ્લેબ પરનો બદ્ધ વિદ્યુતભાર હોય,તો બદ્ધ વિદ્યુતભાર $q_{b}$ ને કેવી રીતે દર્શાવી શકાય?
A
$q_{b} = q_{f} \left(1 - \frac{1}{k}\right)$
B
$q_{b} = q_{f} \left(1 - \frac{1}{\sqrt{k}}\right)$
C
$q_{b} = q_{f} \left(1 + \frac{1}{\sqrt{k}}\right)$
D
$q_{b} = q_{f} \left(1 + \frac{1}{k}\right)$
Solution
(A) જ્યારે કેપેસિટરની પ્લેટો વચ્ચે ડાયલેક્ટ્રિક સ્લેબ મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે ડાયલેક્ટ્રિકની અંદરનું પરિણામી વિદ્યુતક્ષેત્ર $E$ એ શૂન્યાવકાશમાં રહેલા પ્રારંભિક વિદ્યુતક્ષેત્ર $E_{0}$ ની સરખામણીમાં $k$ ના અવયવ જેટલું ઘટે છે.
પરિણામી વિદ્યુતક્ષેત્ર $E = E_{0} - E_{b}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $E_{b}$ એ પ્રેરિત (બદ્ધ) વિદ્યુતભારોને કારણે ઉદ્ભવતું વિદ્યુતક્ષેત્ર છે.
આમ,$E = \frac{E_{0}}{k}$ હોવાથી,$\frac{E_{0}}{k} = E_{0} - E_{b}$ થાય.
આથી $E_{b} = E_{0} - \frac{E_{0}}{k} = E_{0} \left(1 - \frac{1}{k}\right)$ મળે.
વિદ્યુતક્ષેત્ર એ પૃષ્ઠ વિદ્યુતભાર ઘનતાના સમપ્રમાણમાં હોવાથી $(E = \frac{\sigma}{\epsilon_{0}})$,બદ્ધ વિદ્યુતભાર $q_{b}$ એ મુક્ત વિદ્યુતભાર $q_{f}$ સાથે નીચે મુજબ સંબંધિત છે:
$q_{b} = q_{f} \left(1 - \frac{1}{k}\right)$.
પરિણામી વિદ્યુતક્ષેત્ર $E = E_{0} - E_{b}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $E_{b}$ એ પ્રેરિત (બદ્ધ) વિદ્યુતભારોને કારણે ઉદ્ભવતું વિદ્યુતક્ષેત્ર છે.
આમ,$E = \frac{E_{0}}{k}$ હોવાથી,$\frac{E_{0}}{k} = E_{0} - E_{b}$ થાય.
આથી $E_{b} = E_{0} - \frac{E_{0}}{k} = E_{0} \left(1 - \frac{1}{k}\right)$ મળે.
વિદ્યુતક્ષેત્ર એ પૃષ્ઠ વિદ્યુતભાર ઘનતાના સમપ્રમાણમાં હોવાથી $(E = \frac{\sigma}{\epsilon_{0}})$,બદ્ધ વિદ્યુતભાર $q_{b}$ એ મુક્ત વિદ્યુતભાર $q_{f}$ સાથે નીચે મુજબ સંબંધિત છે:
$q_{b} = q_{f} \left(1 - \frac{1}{k}\right)$.
0 likes
View Solution205
MediumMCQ
$2C$ અને $C$ કેપેસિટન્સ ધરાવતા બે કેપેસિટરોને સમાંતર જોડવામાં આવે છે અને $V$ પોટેન્શિયલ સુધી ચાર્જ કરવામાં આવે છે. બેટરી દૂર કરવામાં આવે છે અને $C$ કેપેસિટન્સ ધરાવતા કેપેસિટરને $K$ ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક ધરાવતા માધ્યમથી સંપૂર્ણપણે ભરવામાં આવે છે. હવે કેપેસિટરો વચ્ચેનો પોટેન્શિયલ તફાવત કેટલો હશે?
A
$\frac{3 V}{K}$
B
$\frac{V}{K}$
C
$\frac{3 V}{K+2}$
D
$\frac{V}{K+2}$
Solution
(C) શરૂઆતમાં,કેપેસિટરોને $V$ પોટેન્શિયલ ધરાવતી બેટરી સાથે સમાંતર જોડવામાં આવે છે. સંગ્રહિત કુલ વિદ્યુતભાર $Q_{total} = Q_1 + Q_2 = (2C)V + (C)V = 3CV$ છે.
જ્યારે બેટરી દૂર કરવામાં આવે છે અને $C$ કેપેસિટન્સ ધરાવતા કેપેસિટરમાં $K$ અચળાંક ધરાવતું ડાયઇલેક્ટ્રિક મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે તેનું નવું કેપેસિટન્સ $C' = KC$ થાય છે.
$2C$ કેપેસિટન્સ ધરાવતું કેપેસિટર બદલાતું નથી.
કેપેસિટરો સમાંતરમાં જોડાયેલા હોવાથી,તેમની વચ્ચે સમાન પોટેન્શિયલ તફાવત $V'$ હોય છે. કુલ વિદ્યુતભાર સંરક્ષિત રહે છે,તેથી $Q_{total} = 3CV$.
નવું સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_{eq} = 2C + KC = C(K+2)$ છે.
સંબંધ $Q = C_{eq} V'$ નો ઉપયોગ કરતા:
$3CV = C(K+2) V'$
$V' = \frac{3CV}{C(K+2)} = \frac{3V}{K+2}$
જ્યારે બેટરી દૂર કરવામાં આવે છે અને $C$ કેપેસિટન્સ ધરાવતા કેપેસિટરમાં $K$ અચળાંક ધરાવતું ડાયઇલેક્ટ્રિક મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે તેનું નવું કેપેસિટન્સ $C' = KC$ થાય છે.
$2C$ કેપેસિટન્સ ધરાવતું કેપેસિટર બદલાતું નથી.
કેપેસિટરો સમાંતરમાં જોડાયેલા હોવાથી,તેમની વચ્ચે સમાન પોટેન્શિયલ તફાવત $V'$ હોય છે. કુલ વિદ્યુતભાર સંરક્ષિત રહે છે,તેથી $Q_{total} = 3CV$.
નવું સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_{eq} = 2C + KC = C(K+2)$ છે.
સંબંધ $Q = C_{eq} V'$ નો ઉપયોગ કરતા:
$3CV = C(K+2) V'$
$V' = \frac{3CV}{C(K+2)} = \frac{3V}{K+2}$
0 likes
View Solution206
MediumMCQ
આપેલ આકૃતિમાં,સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરની પ્લેટો વચ્ચે સંયુક્ત ડાયલેક્ટ્રિક મૂકીને એક કેપેસિટર બનાવવામાં આવે છે. આ કેપેસિટરની કેપેસીટન્સનું સૂત્ર શું હશે? (આપેલ પ્લેટનું ક્ષેત્રફળ $= A$)
A
$\frac{25}{6} \frac{K \varepsilon_{0} A}{d}$
B
$\frac{15}{34} \frac{K \varepsilon_{0} A}{d}$
C
$\frac{15}{6} \frac{K \varepsilon_{0} A}{d}$
D
$\frac{9}{6} \frac{K \varepsilon_{0} A}{d}$
Solution
(B) કેપેસિટર ત્રણ ડાયલેક્ટ્રિક સ્લેબનું શ્રેણી જોડાણ ધરાવે છે,જેની જાડાઈ $d_1 = d$,$d_2 = 2d$,$d_3 = 3d$ અને ડાયલેક્ટ્રિક અચળાંક $K_1 = K$,$K_2 = 3K$,$K_3 = 5K$ છે.
દરેક ભાગનું કેપેસીટન્સ $C = \frac{K \varepsilon_0 A}{d_{thickness}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$C_1 = \frac{K \varepsilon_0 A}{d}$
$C_2 = \frac{3K \varepsilon_0 A}{2d}$
$C_3 = \frac{5K \varepsilon_0 A}{3d}$
તેઓ શ્રેણીમાં હોવાથી,સમતુલ્ય કેપેસીટન્સ $C_{eq}$ એ $\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3}$ દ્વારા મળે છે.
$\frac{1}{C_{eq}} = \frac{d}{K \varepsilon_0 A} + \frac{2d}{3K \varepsilon_0 A} + \frac{3d}{5K \varepsilon_0 A}$
$\frac{1}{C_{eq}} = \frac{d}{K \varepsilon_0 A} [1 + \frac{2}{3} + \frac{3}{5}] = \frac{d}{K \varepsilon_0 A} [\frac{15 + 10 + 9}{15}] = \frac{34d}{15K \varepsilon_0 A}$
તેથી,$C_{eq} = \frac{15K \varepsilon_0 A}{34d}$.
દરેક ભાગનું કેપેસીટન્સ $C = \frac{K \varepsilon_0 A}{d_{thickness}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$C_1 = \frac{K \varepsilon_0 A}{d}$
$C_2 = \frac{3K \varepsilon_0 A}{2d}$
$C_3 = \frac{5K \varepsilon_0 A}{3d}$
તેઓ શ્રેણીમાં હોવાથી,સમતુલ્ય કેપેસીટન્સ $C_{eq}$ એ $\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3}$ દ્વારા મળે છે.
$\frac{1}{C_{eq}} = \frac{d}{K \varepsilon_0 A} + \frac{2d}{3K \varepsilon_0 A} + \frac{3d}{5K \varepsilon_0 A}$
$\frac{1}{C_{eq}} = \frac{d}{K \varepsilon_0 A} [1 + \frac{2}{3} + \frac{3}{5}] = \frac{d}{K \varepsilon_0 A} [\frac{15 + 10 + 9}{15}] = \frac{34d}{15K \varepsilon_0 A}$
તેથી,$C_{eq} = \frac{15K \varepsilon_0 A}{34d}$.
1 likes
View Solution207
DifficultMCQ
$m$ દળ, $l$ લંબાઈ અને $+q$ વિદ્યુતભાર ધરાવતું એક સાદું લોલક, આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ બે વાહક સમાંતર પ્લેટો દ્વારા ઉત્પન્ન થયેલા વિદ્યુતક્ષેત્રમાં લટકાવેલું છે. સંતુલન સ્થિતિમાં લોલકના વિચલનનું મૂલ્ય કેટલું હશે?
A
$\tan^{-1}\left[\frac{q}{mg} \times \frac{C_{2}(V_{2}-V_{1})}{(C_{1}+C_{2})(d-t)}\right]$
B
$\tan^{-1}\left[\frac{q}{mg} \times \frac{C_{1}(V_{1}+V_{2})}{(C_{1}+C_{2})(d-t)}\right]$
C
$\tan^{-1}\left[\frac{q}{mg} \times \frac{C_{1}(V_{2}-V_{1})}{(C_{1}+C_{2})(d-t)}\right]$
D
$\tan^{-1}\left[\frac{q}{mg} \times \frac{C_{2}(V_{1}+V_{2})}{(C_{1}+C_{2})(d-t)}\right]$
Solution
(D) ધારો કે પ્લેટો વચ્ચેના હવાના વિસ્તારમાં વિદ્યુતક્ષેત્ર $E$ છે.
સંતુલન સ્થિતિમાં, લોલક પર લાગતા બળો તણાવ $T$, ગુરુત્વાકર્ષણ બળ $mg$ અને વિદ્યુત બળ $qE$ છે.
બળોના ઘટકો પાડતા:
$T \sin \theta = qE$
$T \cos \theta = mg$
આ સમીકરણોનો ભાગાકાર કરતા, આપણને $\tan \theta = \frac{qE}{mg}$ મળે છે.
આ તંત્ર શ્રેણીમાં જોડાયેલા બે કેપેસિટર $C_{1}$ (હવા) અને $C_{2}$ (ડાયઇલેક્ટ્રિક) તરીકે વર્તે છે.
પ્લેટો વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V = V_{1} + V_{2}$ છે.
શ્રેણી જોડાણ પરનો વિદ્યુતભાર $Q = \left[\frac{C_{1}C_{2}}{C_{1}+C_{2}}\right](V_{1}+V_{2})$ છે.
હવાના વિસ્તારમાં વિદ્યુતક્ષેત્ર $E = \frac{Q}{A\epsilon_{0}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$Q$ ની કિંમત મૂકતા, $E = \left[\frac{C_{1}C_{2}}{C_{1}+C_{2}}\right] \frac{(V_{1}+V_{2})}{A\epsilon_{0}}$ મળે છે.
કારણ કે $C_{1} = \frac{\epsilon_{0}A}{d-t}$, તેથી $\frac{1}{A\epsilon_{0}} = \frac{1}{C_{1}(d-t)}$.
આ કિંમત $E$ ના સમીકરણમાં મૂકતા, $E = \frac{C_{2}(V_{1}+V_{2})}{(C_{1}+C_{2})(d-t)}$ મળે છે.
આમ, વિચલન કોણ $\theta = \tan^{-1}\left[\frac{q}{mg} \times \frac{C_{2}(V_{1}+V_{2})}{(C_{1}+C_{2})(d-t)}\right]$ થશે.
સંતુલન સ્થિતિમાં, લોલક પર લાગતા બળો તણાવ $T$, ગુરુત્વાકર્ષણ બળ $mg$ અને વિદ્યુત બળ $qE$ છે.
બળોના ઘટકો પાડતા:
$T \sin \theta = qE$
$T \cos \theta = mg$
આ સમીકરણોનો ભાગાકાર કરતા, આપણને $\tan \theta = \frac{qE}{mg}$ મળે છે.
આ તંત્ર શ્રેણીમાં જોડાયેલા બે કેપેસિટર $C_{1}$ (હવા) અને $C_{2}$ (ડાયઇલેક્ટ્રિક) તરીકે વર્તે છે.
પ્લેટો વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V = V_{1} + V_{2}$ છે.
શ્રેણી જોડાણ પરનો વિદ્યુતભાર $Q = \left[\frac{C_{1}C_{2}}{C_{1}+C_{2}}\right](V_{1}+V_{2})$ છે.
હવાના વિસ્તારમાં વિદ્યુતક્ષેત્ર $E = \frac{Q}{A\epsilon_{0}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$Q$ ની કિંમત મૂકતા, $E = \left[\frac{C_{1}C_{2}}{C_{1}+C_{2}}\right] \frac{(V_{1}+V_{2})}{A\epsilon_{0}}$ મળે છે.
કારણ કે $C_{1} = \frac{\epsilon_{0}A}{d-t}$, તેથી $\frac{1}{A\epsilon_{0}} = \frac{1}{C_{1}(d-t)}$.
આ કિંમત $E$ ના સમીકરણમાં મૂકતા, $E = \frac{C_{2}(V_{1}+V_{2})}{(C_{1}+C_{2})(d-t)}$ મળે છે.
આમ, વિચલન કોણ $\theta = \tan^{-1}\left[\frac{q}{mg} \times \frac{C_{2}(V_{1}+V_{2})}{(C_{1}+C_{2})(d-t)}\right]$ થશે.
0 likes
View Solution208
MediumMCQ
$30 \pi \, cm^{2}$ ક્ષેત્રફળ ધરાવતી બે પ્લેટો વચ્ચે $1 \, mm$ નું અંતર રાખીને એક સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટર બનાવવામાં આવે છે. પ્લેટોની વચ્ચે $3.6 \times 10^{7} \, Vm^{-1}$ ડાયઇલેક્ટ્રિક સ્ટ્રેન્થ ધરાવતું દ્રવ્ય ભરવામાં આવે છે. જો ડાયઇલેક્ટ્રિક બ્રેકડાઉન થયા વગર કેપેસિટર પર સંગ્રહિત કરી શકાતો મહત્તમ વિદ્યુતભાર $7 \times 10^{-6} \, C$ હોય,તો તે દ્રવ્યનો ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક શોધો. $\{ \text{Use} : \frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} = 9 \times 10^{9} \, Nm^{2}C^{-2} \}$
A
$1.66$
B
$1.75$
C
$2.25$
D
$2.33$
Solution
(D) ડાયઇલેક્ટ્રિક જે મહત્તમ વિદ્યુતક્ષેત્ર $E$ સહન કરી શકે છે તે તેની ડાયઇલેક્ટ્રિક સ્ટ્રેન્થ છે,$E = 3.6 \times 10^{7} \, Vm^{-1}$.
ડાયઇલેક્ટ્રિક ધરાવતા સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરનું કેપેસિટન્સ $C = \frac{K \varepsilon_{0} A}{d}$ છે.
મહત્તમ વિદ્યુતભાર $q = CV = C(Ed) = \left( \frac{K \varepsilon_{0} A}{d} \right) Ed = K \varepsilon_{0} A E$ દ્વારા મળે છે.
ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક $K$ માટે સૂત્ર બનાવતા,$K = \frac{q}{\varepsilon_{0} A E}$.
આપેલ છે: $q = 7 \times 10^{-6} \, C$,$A = 30 \pi \times 10^{-4} \, m^{2}$,$E = 3.6 \times 10^{7} \, Vm^{-1}$,અને $\frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} = 9 \times 10^{9} \, Nm^{2}C^{-2}$,જેનો અર્થ છે કે $\varepsilon_{0} = \frac{1}{36 \pi \times 10^{9}}$.
આ કિંમતો મૂકતા: $K = \frac{7 \times 10^{-6}}{\left( \frac{1}{36 \pi \times 10^{9}} \right) \times (30 \pi \times 10^{-4}) \times (3.6 \times 10^{7})}$.
$K = \frac{7 \times 10^{-6} \times 36 \pi \times 10^{9}}{30 \pi \times 10^{-4} \times 3.6 \times 10^{7}} = \frac{7 \times 36 \times 10^{3}}{30 \times 3.6 \times 10^{3}} = \frac{252}{108} = 2.33$.
ડાયઇલેક્ટ્રિક ધરાવતા સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરનું કેપેસિટન્સ $C = \frac{K \varepsilon_{0} A}{d}$ છે.
મહત્તમ વિદ્યુતભાર $q = CV = C(Ed) = \left( \frac{K \varepsilon_{0} A}{d} \right) Ed = K \varepsilon_{0} A E$ દ્વારા મળે છે.
ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક $K$ માટે સૂત્ર બનાવતા,$K = \frac{q}{\varepsilon_{0} A E}$.
આપેલ છે: $q = 7 \times 10^{-6} \, C$,$A = 30 \pi \times 10^{-4} \, m^{2}$,$E = 3.6 \times 10^{7} \, Vm^{-1}$,અને $\frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} = 9 \times 10^{9} \, Nm^{2}C^{-2}$,જેનો અર્થ છે કે $\varepsilon_{0} = \frac{1}{36 \pi \times 10^{9}}$.
આ કિંમતો મૂકતા: $K = \frac{7 \times 10^{-6}}{\left( \frac{1}{36 \pi \times 10^{9}} \right) \times (30 \pi \times 10^{-4}) \times (3.6 \times 10^{7})}$.
$K = \frac{7 \times 10^{-6} \times 36 \pi \times 10^{9}}{30 \pi \times 10^{-4} \times 3.6 \times 10^{7}} = \frac{7 \times 36 \times 10^{3}}{30 \times 3.6 \times 10^{3}} = \frac{252}{108} = 2.33$.
0 likes
View Solution209
MediumMCQ
બે ધાતુની પ્લેટો એક સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટર બનાવે છે. પ્લેટો વચ્ચેનું અંતર $d$ છે. $\frac{d}{2}$ જાડાઈની અને દરેક પ્લેટના ક્ષેત્રફળ જેટલું જ ક્ષેત્રફળ ધરાવતી એક ધાતુની શીટ પ્લેટોની વચ્ચે મૂકવામાં આવે છે. કેપેસિટરના નવા કેપેસિટન્સ અને મૂળ કેપેસિટન્સનો ગુણોત્તર શું હશે?
A
$2: 1$
B
$1: 2$
C
$1: 4$
D
$4: 1$
Solution
(A) સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરનું મૂળ કેપેસિટન્સ $C_1 = \frac{\epsilon_0 A}{d}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
જ્યારે $t = \frac{d}{2}$ જાડાઈની ધાતુની શીટ પ્લેટો વચ્ચે દાખલ કરવામાં આવે છે,ત્યારે પ્લેટો વચ્ચેનું અસરકારક અંતર ઘટે છે.
નવું કેપેસિટન્સ $C_2$ એ $C_2 = \frac{\epsilon_0 A}{d - t}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$t = \frac{d}{2}$ મૂકતા,આપણને $C_2 = \frac{\epsilon_0 A}{d - \frac{d}{2}} = \frac{\epsilon_0 A}{d/2} = \frac{2 \epsilon_0 A}{d}$ મળે છે.
તેથી,નવા કેપેસિટન્સ અને મૂળ કેપેસિટન્સનો ગુણોત્તર $\frac{C_2}{C_1} = \frac{2 \epsilon_0 A / d}{\epsilon_0 A / d} = \frac{2}{1}$ એટલે કે $2:1$ થાય છે.
જ્યારે $t = \frac{d}{2}$ જાડાઈની ધાતુની શીટ પ્લેટો વચ્ચે દાખલ કરવામાં આવે છે,ત્યારે પ્લેટો વચ્ચેનું અસરકારક અંતર ઘટે છે.
નવું કેપેસિટન્સ $C_2$ એ $C_2 = \frac{\epsilon_0 A}{d - t}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$t = \frac{d}{2}$ મૂકતા,આપણને $C_2 = \frac{\epsilon_0 A}{d - \frac{d}{2}} = \frac{\epsilon_0 A}{d/2} = \frac{2 \epsilon_0 A}{d}$ મળે છે.
તેથી,નવા કેપેસિટન્સ અને મૂળ કેપેસિટન્સનો ગુણોત્તર $\frac{C_2}{C_1} = \frac{2 \epsilon_0 A / d}{\epsilon_0 A / d} = \frac{2}{1}$ એટલે કે $2:1$ થાય છે.
0 likes
View Solution210
DifficultMCQ
$A$ પ્લેટ ક્ષેત્રફળ અને $d$ પ્લેટ અંતર ધરાવતા સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરનું કેપેસિટન્સ $4 \, \mu F$ છે. જો તેમની વચ્ચેની અડધી જગ્યા $K = 3$ ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક ધરાવતા ડાયઇલેક્ટ્રિક પદાર્થથી ભરવામાં આવે (આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ),તો સિસ્ટમનું નવું કેપેસિટન્સ .........$ \mu F$ થશે.
A
$2$
B
$32$
C
$6$
D
$8$
Solution
(C) મૂળ કેપેસિટન્સ $C = \frac{A \varepsilon_0}{d} = 4 \, \mu F$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
જ્યારે જગ્યા આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ભરવામાં આવે છે,ત્યારે સિસ્ટમ શ્રેણીમાં જોડાયેલા બે કેપેસિટર તરીકે કાર્ય કરે છે,જેમાં દરેકનું પ્લેટ અંતર $d/2$ છે.
પ્રથમ કેપેસિટર (હવા ભરેલું) નું કેપેસિટન્સ $C_1 = \frac{A \varepsilon_0}{d/2} = 2 \left( \frac{A \varepsilon_0}{d} \right) = 2C$ છે.
બીજા કેપેસિટર (ડાયઇલેક્ટ્રિક ભરેલું) નું કેપેસિટન્સ $C_2 = \frac{K A \varepsilon_0}{d/2} = 2K \left( \frac{A \varepsilon_0}{d} \right) = 2KC = 2(3)C = 6C$ છે.
તેઓ શ્રેણીમાં હોવાથી,સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_{\text{new}}$ છે:
$C_{\text{new}} = \frac{C_1 C_2}{C_1 + C_2} = \frac{(2C)(6C)}{2C + 6C} = \frac{12C^2}{8C} = 1.5C$.
$C = 4 \, \mu F$ મૂકતા:
$C_{\text{new}} = 1.5 \times 4 \, \mu F = 6 \, \mu F$.
જ્યારે જગ્યા આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ભરવામાં આવે છે,ત્યારે સિસ્ટમ શ્રેણીમાં જોડાયેલા બે કેપેસિટર તરીકે કાર્ય કરે છે,જેમાં દરેકનું પ્લેટ અંતર $d/2$ છે.
પ્રથમ કેપેસિટર (હવા ભરેલું) નું કેપેસિટન્સ $C_1 = \frac{A \varepsilon_0}{d/2} = 2 \left( \frac{A \varepsilon_0}{d} \right) = 2C$ છે.
બીજા કેપેસિટર (ડાયઇલેક્ટ્રિક ભરેલું) નું કેપેસિટન્સ $C_2 = \frac{K A \varepsilon_0}{d/2} = 2K \left( \frac{A \varepsilon_0}{d} \right) = 2KC = 2(3)C = 6C$ છે.
તેઓ શ્રેણીમાં હોવાથી,સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_{\text{new}}$ છે:
$C_{\text{new}} = \frac{C_1 C_2}{C_1 + C_2} = \frac{(2C)(6C)}{2C + 6C} = \frac{12C^2}{8C} = 1.5C$.
$C = 4 \, \mu F$ મૂકતા:
$C_{\text{new}} = 1.5 \times 4 \, \mu F = 6 \, \mu F$.
0 likes
View Solution211
DifficultMCQ
$10$ ડાયલેક્ટ્રિક અચળાંક ધરાવતા માધ્યમથી ભરેલા સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરને બેટરી સાથે જોડીને ચાર્જ કરવામાં આવે છે. ડાયલેક્ટ્રિક સ્લેબને $15$ ડાયલેક્ટ્રિક અચળાંક ધરાવતા બીજા સ્લેબ દ્વારા બદલવામાં આવે છે. તો કેપેસિટરની ઉર્જા ...................... થશે.
A
$50 \%$ વધશે
B
$15 \%$ ઘટશે
C
$25 \%$ વધશે
D
$33 \%$ વધશે
Solution
(A) બેટરી સાથે જોડાયેલા કેપેસિટરમાં સંગ્રહિત ઉર્જા $U = \frac{1}{2} C V^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $C = \frac{K \epsilon_0 A}{d}$ છે.
બેટરી જોડાયેલી હોવાથી,વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V$ અચળ રહે છે.
પ્રારંભિક ઉર્જા $U_1 = \frac{1}{2} (K_1 C_0) V^2$,જ્યાં $C_0 = \frac{\epsilon_0 A}{d}$ છે.
અંતિમ ઉર્જા $U_2 = \frac{1}{2} (K_2 C_0) V^2$ છે.
ઉર્જામાં થતો ટકાવારી ફેરફાર $\frac{U_2 - U_1}{U_1} \times 100 \%$ દ્વારા મળે છે.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{\frac{1}{2} K_2 C_0 V^2 - \frac{1}{2} K_1 C_0 V^2}{\frac{1}{2} K_1 C_0 V^2} \times 100 \% = \frac{K_2 - K_1}{K_1} \times 100 \%$.
અહીં $K_1 = 10$ અને $K_2 = 15$ આપેલ છે,તેથી ફેરફાર $\frac{15 - 10}{10} \times 100 \% = \frac{5}{10} \times 100 \% = 50 \%$ છે.
આમ,ઉર્જામાં $50 \%$ નો વધારો થશે.
બેટરી જોડાયેલી હોવાથી,વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V$ અચળ રહે છે.
પ્રારંભિક ઉર્જા $U_1 = \frac{1}{2} (K_1 C_0) V^2$,જ્યાં $C_0 = \frac{\epsilon_0 A}{d}$ છે.
અંતિમ ઉર્જા $U_2 = \frac{1}{2} (K_2 C_0) V^2$ છે.
ઉર્જામાં થતો ટકાવારી ફેરફાર $\frac{U_2 - U_1}{U_1} \times 100 \%$ દ્વારા મળે છે.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{\frac{1}{2} K_2 C_0 V^2 - \frac{1}{2} K_1 C_0 V^2}{\frac{1}{2} K_1 C_0 V^2} \times 100 \% = \frac{K_2 - K_1}{K_1} \times 100 \%$.
અહીં $K_1 = 10$ અને $K_2 = 15$ આપેલ છે,તેથી ફેરફાર $\frac{15 - 10}{10} \times 100 \% = \frac{5}{10} \times 100 \% = 50 \%$ છે.
આમ,ઉર્જામાં $50 \%$ નો વધારો થશે.
0 likes
View Solution212
DifficultMCQ
$C$ અને $3C$ કેપેસિટન્સ ધરાવતા બે સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરને સમાંતર જોડવામાં આવે છે અને $18V$ ના વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત સુધી ચાર્જ કરવામાં આવે છે. ત્યારબાદ બેટરીને દૂર કરવામાં આવે છે અને $C$ કેપેસિટન્સ ધરાવતા કેપેસિટરની પ્લેટો વચ્ચેની જગ્યાને $K=9$ ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક ધરાવતા પદાર્થથી સંપૂર્ણપણે ભરવામાં આવે છે. કેપેસિટરના આ સંયોજન પરનો અંતિમ વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V^{\prime}$ હશે. $V^{\prime}$ શોધો. ($V$ માં)
A
$5$
B
$4$
C
$6$
D
$1$
Solution
(C) $1$. પ્રારંભિક સ્થિતિ: $C$ અને $3C$ કેપેસિટર સમાંતર છે અને $18V$ ની બેટરી સાથે જોડાયેલા છે. સિસ્ટમમાં સંગ્રહિત કુલ વિદ્યુતભાર $Q_{total}$ છે:
$Q_{total} = (C + 3C) \times 18V = 4C \times 18V = 72CV$.
$2$. બેટરી દૂર કર્યા પછી: કુલ વિદ્યુતભાર $Q_{total} = 72CV$ અચળ રહે છે કારણ કે સિસ્ટમ અલગ થયેલી છે.
$3$. ડાયઇલેક્ટ્રિક દાખલ કરવું: $K=9$ અચળાંક ધરાવતું ડાયઇલેક્ટ્રિક $C$ કેપેસિટન્સ ધરાવતા કેપેસિટરમાં દાખલ કરવામાં આવે છે. તેનું નવું કેપેસિટન્સ $C^{\prime} = K \times C = 9C$ થાય છે. બીજું કેપેસિટર $3C$ જ રહે છે.
$4$. અંતિમ સ્થિતિ: કેપેસિટર હજુ પણ સમાંતરમાં છે. ધારો કે નવો સામાન્ય વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V^{\prime}$ છે. સંયોજનનું કુલ કેપેસિટન્સ $C_{eq} = C^{\prime} + 3C = 9C + 3C = 12C$ છે.
$5$. વિદ્યુતભારનું સંરક્ષણ: $Q_{total} = C_{eq} \times V^{\prime}$
$72CV = 12C \times V^{\prime}$
$V^{\prime} = \frac{72CV}{12C} = 6V$.
$Q_{total} = (C + 3C) \times 18V = 4C \times 18V = 72CV$.
$2$. બેટરી દૂર કર્યા પછી: કુલ વિદ્યુતભાર $Q_{total} = 72CV$ અચળ રહે છે કારણ કે સિસ્ટમ અલગ થયેલી છે.
$3$. ડાયઇલેક્ટ્રિક દાખલ કરવું: $K=9$ અચળાંક ધરાવતું ડાયઇલેક્ટ્રિક $C$ કેપેસિટન્સ ધરાવતા કેપેસિટરમાં દાખલ કરવામાં આવે છે. તેનું નવું કેપેસિટન્સ $C^{\prime} = K \times C = 9C$ થાય છે. બીજું કેપેસિટર $3C$ જ રહે છે.
$4$. અંતિમ સ્થિતિ: કેપેસિટર હજુ પણ સમાંતરમાં છે. ધારો કે નવો સામાન્ય વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V^{\prime}$ છે. સંયોજનનું કુલ કેપેસિટન્સ $C_{eq} = C^{\prime} + 3C = 9C + 3C = 12C$ છે.
$5$. વિદ્યુતભારનું સંરક્ષણ: $Q_{total} = C_{eq} \times V^{\prime}$
$72CV = 12C \times V^{\prime}$
$V^{\prime} = \frac{72CV}{12C} = 6V$.
0 likes
View Solution213
MediumMCQ
$4\,cm$ પહોળાઈ,$8\,cm$ લંબાઈ અને $4\,mm$ પ્લેટો વચ્ચેના અંતર ધરાવતા સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરને $20\,V$ ની બેટરી સાથે જોડવામાં આવે છે. $5$ ડાયલેક્ટ્રિક અચળાંક ધરાવતી,$1\,cm$ લંબાઈ,$4\,cm$ પહોળાઈ અને $4\,mm$ જાડાઈ ધરાવતી ડાયલેક્ટ્રિક સ્લેબને સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરની પ્લેટો વચ્ચે દાખલ કરવામાં આવે છે. આ તંત્રની સ્થિત-વિદ્યુત ઉર્જા ......... $\epsilon_{0}\,J$ હશે. (જ્યાં $\epsilon_{0}$ એ શૂન્યાવકાશની પરમિટિવિટી છે)
A
$240$
B
$241$
C
$242$
D
$243$
Solution
(A) કેપેસિટરને સમાંતરમાં બે કેપેસિટર તરીકે ગણી શકાય: એક હવા સાથે અને બીજું ડાયલેક્ટ્રિક સ્લેબ સાથે.
હવાના ભાગનું ક્ષેત્રફળ $A_1 = (7\,cm \times 4\,cm) = 28\,cm^2 = 28 \times 10^{-4}\,m^2$.
ડાયલેક્ટ્રિક ભાગનું ક્ષેત્રફળ $A_2 = (1\,cm \times 4\,cm) = 4\,cm^2 = 4 \times 10^{-4}\,m^2$.
અંતર $d = 4\,mm = 4 \times 10^{-3}\,m$.
હવાના ભાગનું કેપેસિટન્સ $C_1 = \frac{\epsilon_0 A_1}{d} = \frac{\epsilon_0 (28 \times 10^{-4})}{4 \times 10^{-3}} = 0.7 \epsilon_0\,F$.
ડાયલેક્ટ્રિક ભાગનું કેપેસિટન્સ $C_2 = \frac{K \epsilon_0 A_2}{d} = \frac{5 \epsilon_0 (4 \times 10^{-4})}{4 \times 10^{-3}} = 0.5 \epsilon_0\,F$.
કુલ અસરકારક કેપેસિટન્સ $C_{\text{eff}} = C_1 + C_2 = 0.7 \epsilon_0 + 0.5 \epsilon_0 = 1.2 \epsilon_0\,F$.
સ્થિત-વિદ્યુત ઉર્જા $U = \frac{1}{2} C_{\text{eff}} V^2 = \frac{1}{2} (1.2 \epsilon_0) (20)^2 = 0.6 \epsilon_0 \times 400 = 240 \epsilon_0\,J$.
હવાના ભાગનું ક્ષેત્રફળ $A_1 = (7\,cm \times 4\,cm) = 28\,cm^2 = 28 \times 10^{-4}\,m^2$.
ડાયલેક્ટ્રિક ભાગનું ક્ષેત્રફળ $A_2 = (1\,cm \times 4\,cm) = 4\,cm^2 = 4 \times 10^{-4}\,m^2$.
અંતર $d = 4\,mm = 4 \times 10^{-3}\,m$.
હવાના ભાગનું કેપેસિટન્સ $C_1 = \frac{\epsilon_0 A_1}{d} = \frac{\epsilon_0 (28 \times 10^{-4})}{4 \times 10^{-3}} = 0.7 \epsilon_0\,F$.
ડાયલેક્ટ્રિક ભાગનું કેપેસિટન્સ $C_2 = \frac{K \epsilon_0 A_2}{d} = \frac{5 \epsilon_0 (4 \times 10^{-4})}{4 \times 10^{-3}} = 0.5 \epsilon_0\,F$.
કુલ અસરકારક કેપેસિટન્સ $C_{\text{eff}} = C_1 + C_2 = 0.7 \epsilon_0 + 0.5 \epsilon_0 = 1.2 \epsilon_0\,F$.
સ્થિત-વિદ્યુત ઉર્જા $U = \frac{1}{2} C_{\text{eff}} V^2 = \frac{1}{2} (1.2 \epsilon_0) (20)^2 = 0.6 \epsilon_0 \times 400 = 240 \epsilon_0\,J$.
0 likes
View Solution214
DifficultMCQ
$K$ ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક ધરાવતી એક સ્લેબનું આડછેદનું ક્ષેત્રફળ સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરની પ્લેટો જેટલું જ છે અને તેની જાડાઈ $\frac{3}{4}d$ છે,જ્યાં $d$ એ પ્લેટો વચ્ચેનું અંતર છે. જ્યારે સ્લેબને પ્લેટોની વચ્ચે મૂકવામાં આવે ત્યારે કેપેસિટરનું કેપેસિટન્સ કેટલું થશે? (આપેલ છે: $C_{0} =$ પ્લેટો વચ્ચે હવા માધ્યમ હોય ત્યારે કેપેસિટરનું કેપેસિટન્સ)
A
$\frac{4KC_{0}}{3+K}$
B
$\frac{3KC_{0}}{3+K}$
C
$\frac{3+K}{4KC_{0}}$
D
$\frac{K}{4+K}$
Solution
(A) પ્લેટો વચ્ચેનું કુલ અંતર $d$ છે. ડાયઇલેક્ટ્રિક સ્લેબની જાડાઈ $t = \frac{3d}{4}$ છે.
બાકી રહેલી હવાની જગ્યા $d - t = d - \frac{3d}{4} = \frac{d}{4}$ છે.
$t$ જાડાઈ અને $K$ ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક ધરાવતી ડાયઇલેક્ટ્રિક સ્લેબવાળા સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરનું કેપેસિટન્સ $C$ નીચે મુજબના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$C = \frac{\epsilon_{0}A}{d - t + \frac{t}{K}}$
આપેલ કિંમતો $t = \frac{3d}{4}$ અને $C_{0} = \frac{\epsilon_{0}A}{d}$ મૂકતા:
$C = \frac{\epsilon_{0}A}{d - \frac{3d}{4} + \frac{3d}{4K}}$
$C = \frac{\epsilon_{0}A}{\frac{d}{4} + \frac{3d}{4K}}$
$C = \frac{\epsilon_{0}A}{\frac{d}{4} \left(1 + \frac{3}{K}\right)} = \frac{4\epsilon_{0}A}{d \left(\frac{K+3}{K}\right)}$
$C = \frac{4\epsilon_{0}A}{d} \cdot \frac{K}{K+3}$
કારણ કે $C_{0} = \frac{\epsilon_{0}A}{d}$,તેથી આપણને મળે છે:
$C = \frac{4KC_{0}}{K+3}$
બાકી રહેલી હવાની જગ્યા $d - t = d - \frac{3d}{4} = \frac{d}{4}$ છે.
$t$ જાડાઈ અને $K$ ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક ધરાવતી ડાયઇલેક્ટ્રિક સ્લેબવાળા સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરનું કેપેસિટન્સ $C$ નીચે મુજબના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$C = \frac{\epsilon_{0}A}{d - t + \frac{t}{K}}$
આપેલ કિંમતો $t = \frac{3d}{4}$ અને $C_{0} = \frac{\epsilon_{0}A}{d}$ મૂકતા:
$C = \frac{\epsilon_{0}A}{d - \frac{3d}{4} + \frac{3d}{4K}}$
$C = \frac{\epsilon_{0}A}{\frac{d}{4} + \frac{3d}{4K}}$
$C = \frac{\epsilon_{0}A}{\frac{d}{4} \left(1 + \frac{3}{K}\right)} = \frac{4\epsilon_{0}A}{d \left(\frac{K+3}{K}\right)}$
$C = \frac{4\epsilon_{0}A}{d} \cdot \frac{K}{K+3}$
કારણ કે $C_{0} = \frac{\epsilon_{0}A}{d}$,તેથી આપણને મળે છે:
$C = \frac{4KC_{0}}{K+3}$
0 likes
View Solution215
MediumMCQ
$40\,\mu F$ કેપેસીટન્સ ધરાવતા બે કેપેસીટર શ્રેણીમાં જોડેલા છે. એક કેપેસીટરની પ્લેટો વચ્ચે $K$ ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક ધરાવતું ડાયઇલેક્ટ્રિક મટીરીયલ ભરવામાં આવે છે,જેથી તંત્રનું સમતુલ્ય કેપેસીટન્સ $24\,\mu F$ થાય છે. $K$ નું મૂલ્ય શોધો.
A
$1.5$
B
$2.5$
C
$1.2$
D
$3$
Solution
(A) ધારો કે દરેક કેપેસીટરનું પ્રારંભિક કેપેસીટન્સ $C = 40\,\mu F$ છે.
જ્યારે એક કેપેસીટરમાં $K$ અચળાંક ધરાવતું ડાયઇલેક્ટ્રિક મૂકવામાં આવે,ત્યારે તેનું નવું કેપેસીટન્સ $C' = KC$ થાય છે.
બંને કેપેસીટર શ્રેણીમાં જોડાયેલા હોવાથી,સમતુલ્ય કેપેસીટન્સ $C_{eq}$ નીચે મુજબ મળે:
$C_{eq} = \frac{C \cdot C'}{C + C'} = \frac{C \cdot (KC)}{C + KC} = \frac{KC}{K + 1}$
અહીં $C_{eq} = 24\,\mu F$ અને $C = 40\,\mu F$ આપેલ છે,તેથી:
$24 = \frac{K \cdot 40}{K + 1}$
$24(K + 1) = 40K$
$24K + 24 = 40K$
$16K = 24$
$K = \frac{24}{16} = 1.5$
જ્યારે એક કેપેસીટરમાં $K$ અચળાંક ધરાવતું ડાયઇલેક્ટ્રિક મૂકવામાં આવે,ત્યારે તેનું નવું કેપેસીટન્સ $C' = KC$ થાય છે.
બંને કેપેસીટર શ્રેણીમાં જોડાયેલા હોવાથી,સમતુલ્ય કેપેસીટન્સ $C_{eq}$ નીચે મુજબ મળે:
$C_{eq} = \frac{C \cdot C'}{C + C'} = \frac{C \cdot (KC)}{C + KC} = \frac{KC}{K + 1}$
અહીં $C_{eq} = 24\,\mu F$ અને $C = 40\,\mu F$ આપેલ છે,તેથી:
$24 = \frac{K \cdot 40}{K + 1}$
$24(K + 1) = 40K$
$24K + 24 = 40K$
$16K = 24$
$K = \frac{24}{16} = 1.5$
0 likes
View Solution216
DifficultMCQ
બે સમાન સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટર,જે દરેકનું કેપેસિટન્સ $C$ છે,તેમને $E$ emf ધરાવતી બેટરી સાથે શ્રેણીમાં નીચે મુજબ જોડવામાં આવ્યા છે. જો હવે એક કેપેસિટરને $k$ ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક ધરાવતા ડાયઇલેક્ટ્રિક વડે ભરવામાં આવે,તો બેટરીમાંથી વહેતો વિદ્યુતભાર કેટલો હશે? (બેટરીનો આંતરિક અવરોધ અવગણો.)
A
$\frac{k+1}{2(k-1)} \cdot C E$
B
$\frac{k-1}{2(k+1)} \cdot C E$
C
$\frac{k-2}{k+2} \cdot C E$
D
$\frac{k+2}{k-2} \cdot C E$
Solution
(B) શરૂઆતમાં,સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_{eq} = \frac{C \cdot C}{C + C} = \frac{C}{2}$ છે.
બેટરી દ્વારા આપવામાં આવતો વિદ્યુતભાર $Q_1 = C_{eq} E = \frac{C E}{2}$ છે.
જ્યારે એક કેપેસિટરને $k$ અચળાંક ધરાવતા ડાયઇલેક્ટ્રિક વડે ભરવામાં આવે છે,ત્યારે તેનું નવું કેપેસિટન્સ $kC$ થાય છે. શ્રેણી જોડાણનું નવું સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ:
$C'_{eq} = \frac{C \cdot (kC)}{C + kC} = \left( \frac{k}{k+1} \right) C$.
બેટરી જોડાયેલી હોવાથી,જોડાણ પરનો નવો વિદ્યુતભાર:
$Q_2 = C'_{eq} E = \left( \frac{k}{k+1} \right) C E$.
બેટરીમાંથી વહેતો વધારાનો વિદ્યુતભાર એ વિદ્યુતભારમાં થતો ફેરફાર છે:
$\Delta Q = Q_2 - Q_1 = \left( \frac{k}{k+1} - \frac{1}{2} \right) C E$.
$\Delta Q = \left( \frac{2k - (k+1)}{2(k+1)} \right) C E = \frac{k-1}{2(k+1)} C E$.
બેટરી દ્વારા આપવામાં આવતો વિદ્યુતભાર $Q_1 = C_{eq} E = \frac{C E}{2}$ છે.
જ્યારે એક કેપેસિટરને $k$ અચળાંક ધરાવતા ડાયઇલેક્ટ્રિક વડે ભરવામાં આવે છે,ત્યારે તેનું નવું કેપેસિટન્સ $kC$ થાય છે. શ્રેણી જોડાણનું નવું સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ:
$C'_{eq} = \frac{C \cdot (kC)}{C + kC} = \left( \frac{k}{k+1} \right) C$.
બેટરી જોડાયેલી હોવાથી,જોડાણ પરનો નવો વિદ્યુતભાર:
$Q_2 = C'_{eq} E = \left( \frac{k}{k+1} \right) C E$.
બેટરીમાંથી વહેતો વધારાનો વિદ્યુતભાર એ વિદ્યુતભારમાં થતો ફેરફાર છે:
$\Delta Q = Q_2 - Q_1 = \left( \frac{k}{k+1} - \frac{1}{2} \right) C E$.
$\Delta Q = \left( \frac{2k - (k+1)}{2(k+1)} \right) C E = \frac{k-1}{2(k+1)} C E$.
0 likes
View Solution217
MediumMCQ
એક કેપેસિટરને આકૃતિ $A$ માં દર્શાવ્યા મુજબ ડાયઇલેક્ટ્રિક $(K=2)$ વડે અડધું ભરવામાં આવે છે. જો તે જ કેપેસિટરને આકૃતિ $B$ માં દર્શાવ્યા મુજબ તે જ ડાયઇલેક્ટ્રિક વડે ભરવાનું હોય, તો ડાયઇલેક્ટ્રિકની જાડાઈ $t$ કેટલી હોવી જોઈએ જેથી કેપેસિટરની કેપેસીટન્સ સમાન રહે?
A
$2d/3$
B
$3d/2$
C
$3d/4$
D
$4d/3$
Solution
(A) આકૃતિ $A$ માં, કેપેસિટરને સમાંતરમાં બે કેપેસિટરમાં વિભાજિત કરવામાં આવે છે, દરેકનું ક્ષેત્રફળ $A/2$ અને પ્લેટ વચ્ચેનું અંતર $d$ છે. એકમાં હવા $(K=1)$ છે અને બીજામાં ડાયઇલેક્ટ્રિક $(K=2)$ છે.
$C_A = C_1 + C_2 = \frac{\varepsilon_0 (A/2)}{d} + \frac{K \varepsilon_0 (A/2)}{d} = \frac{\varepsilon_0 A}{2d} (1 + K) = \frac{\varepsilon_0 A}{2d} (1 + 2) = \frac{3 \varepsilon_0 A}{2d}$.
આકૃતિ $B$ માં, કેપેસિટર શ્રેણીમાં બે કેપેસિટરને સમકક્ષ છે, એક $(d-t)$ જાડાઈની હવા સાથે અને બીજું $t$ જાડાઈના ડાયઇલેક્ટ્રિક સાથે.
$C_B = \frac{\varepsilon_0 A}{d - t + t/K} = \frac{\varepsilon_0 A}{d - t + t/2} = \frac{\varepsilon_0 A}{d - t/2}$.
$C_A = C_B$ ને સરખાવતા:
$\frac{3 \varepsilon_0 A}{2d} = \frac{\varepsilon_0 A}{d - t/2} \implies \frac{3}{2d} = \frac{1}{d - t/2}$.
$3(d - t/2) = 2d \implies 3d - 3t/2 = 2d \implies d = 3t/2 \implies t = 2d/3$.
$C_A = C_1 + C_2 = \frac{\varepsilon_0 (A/2)}{d} + \frac{K \varepsilon_0 (A/2)}{d} = \frac{\varepsilon_0 A}{2d} (1 + K) = \frac{\varepsilon_0 A}{2d} (1 + 2) = \frac{3 \varepsilon_0 A}{2d}$.
આકૃતિ $B$ માં, કેપેસિટર શ્રેણીમાં બે કેપેસિટરને સમકક્ષ છે, એક $(d-t)$ જાડાઈની હવા સાથે અને બીજું $t$ જાડાઈના ડાયઇલેક્ટ્રિક સાથે.
$C_B = \frac{\varepsilon_0 A}{d - t + t/K} = \frac{\varepsilon_0 A}{d - t + t/2} = \frac{\varepsilon_0 A}{d - t/2}$.
$C_A = C_B$ ને સરખાવતા:
$\frac{3 \varepsilon_0 A}{2d} = \frac{\varepsilon_0 A}{d - t/2} \implies \frac{3}{2d} = \frac{1}{d - t/2}$.
$3(d - t/2) = 2d \implies 3d - 3t/2 = 2d \implies d = 3t/2 \implies t = 2d/3$.
0 likes
View Solution218
MediumMCQ
નીચે આપેલા સર્કિટમાં,જો $C_2$ માં ડાયઇલેક્ટ્રિક દાખલ કરવામાં આવે,તો $C_1$ પરનો વિદ્યુતભાર:
A
વધશે
B
ઘટશે
C
સમાન રહેશે
D
અડધો થશે
Solution
(A) કેપેસિટર્સ $C_1$ અને $C_2$ વોલ્ટેજ સ્ત્રોત $V$ સાથે શ્રેણીમાં જોડાયેલા છે. $C_1$ પરનો પ્રારંભિક વિદ્યુતભાર $q_1 = \frac{C_1 C_2 V}{C_1 + C_2}$ છે.
જ્યારે $C_2$ માં $K$ અચળાંક ધરાવતું ડાયઇલેક્ટ્રિક દાખલ કરવામાં આવે છે,ત્યારે તેનું નવું કેપેસિટન્સ $C_2^{\prime} = K C_2$ થાય છે.
$C_1$ પરનો નવો વિદ્યુતભાર $q_1^{\prime} = \frac{C_1 C_2^{\prime} V}{C_1 + C_2^{\prime}} = \frac{K C_1 C_2 V}{C_1 + K C_2}$ થાય છે.
અંશ અને છેદને $K$ વડે ભાગતા,આપણને $q_1^{\prime} = \frac{C_1 C_2 V}{(C_1/K) + C_2}$ મળે છે.
કારણ કે $K > 1$ માટે $(C_1/K) + C_2 < C_1 + C_2$ થાય છે,તેથી છેદ ઘટે છે,જેનો અર્થ છે કે વિદ્યુતભાર $q_1^{\prime}$ એ $q_1$ ની સરખામણીમાં વધે છે.
જ્યારે $C_2$ માં $K$ અચળાંક ધરાવતું ડાયઇલેક્ટ્રિક દાખલ કરવામાં આવે છે,ત્યારે તેનું નવું કેપેસિટન્સ $C_2^{\prime} = K C_2$ થાય છે.
$C_1$ પરનો નવો વિદ્યુતભાર $q_1^{\prime} = \frac{C_1 C_2^{\prime} V}{C_1 + C_2^{\prime}} = \frac{K C_1 C_2 V}{C_1 + K C_2}$ થાય છે.
અંશ અને છેદને $K$ વડે ભાગતા,આપણને $q_1^{\prime} = \frac{C_1 C_2 V}{(C_1/K) + C_2}$ મળે છે.
કારણ કે $K > 1$ માટે $(C_1/K) + C_2 < C_1 + C_2$ થાય છે,તેથી છેદ ઘટે છે,જેનો અર્થ છે કે વિદ્યુતભાર $q_1^{\prime}$ એ $q_1$ ની સરખામણીમાં વધે છે.
0 likes
View Solution219
MediumMCQ
$d$ પ્લેટ અંતર ધરાવતા કેપેસિટરને $V$ વોલ્ટ સુધી ચાર્જ કરવામાં આવે છે. બેટરીને દૂર કરવામાં આવે છે અને $\frac{d}{2}$ જાડાઈ અને $K=2$ ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક ધરાવતી ડાયઇલેક્ટ્રિક સ્લેબને પ્લેટોની વચ્ચે મૂકવામાં આવે છે. તેના ટર્મિનલ્સ વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત કેટલો થશે?
A
$V$
B
$2 V$
C
$\frac{4 V}{3}$
D
$\frac{3 V}{4}$
Solution
(D) શરૂઆતમાં,કેપેસિટન્સ $C = \frac{A \varepsilon_0}{d}$ છે અને કેપેસિટર પરનો વિદ્યુતભાર $q = CV$ છે.
જ્યારે બેટરી દૂર કરવામાં આવે છે,ત્યારે વિદ્યુતભાર $q$ અચળ રહે છે.
$\frac{d}{2}$ જાડાઈ અને $K = 2$ ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક ધરાવતી ડાયઇલેક્ટ્રિક સ્લેબ સાથેનું નવું કેપેસિટન્સ $C'$ નીચે મુજબ મળે છે:
$C' = \frac{A \varepsilon_0}{d - t(1 - \frac{1}{K})} = \frac{A \varepsilon_0}{d - \frac{d}{2}(1 - \frac{1}{2})} = \frac{A \varepsilon_0}{d - \frac{d}{4}} = \frac{A \varepsilon_0}{\frac{3d}{4}} = \frac{4}{3} \frac{A \varepsilon_0}{d} = \frac{4}{3}C$.
વિદ્યુતભાર $q$ સંરક્ષિત હોવાથી,$q = CV = C'V'$.
$C' = \frac{4}{3}C$ મૂકતા,આપણને $CV = \frac{4}{3}C V'$ મળે છે.
તેથી,નવો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V' = \frac{3V}{4}$ થશે.
જ્યારે બેટરી દૂર કરવામાં આવે છે,ત્યારે વિદ્યુતભાર $q$ અચળ રહે છે.
$\frac{d}{2}$ જાડાઈ અને $K = 2$ ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક ધરાવતી ડાયઇલેક્ટ્રિક સ્લેબ સાથેનું નવું કેપેસિટન્સ $C'$ નીચે મુજબ મળે છે:
$C' = \frac{A \varepsilon_0}{d - t(1 - \frac{1}{K})} = \frac{A \varepsilon_0}{d - \frac{d}{2}(1 - \frac{1}{2})} = \frac{A \varepsilon_0}{d - \frac{d}{4}} = \frac{A \varepsilon_0}{\frac{3d}{4}} = \frac{4}{3} \frac{A \varepsilon_0}{d} = \frac{4}{3}C$.
વિદ્યુતભાર $q$ સંરક્ષિત હોવાથી,$q = CV = C'V'$.
$C' = \frac{4}{3}C$ મૂકતા,આપણને $CV = \frac{4}{3}C V'$ મળે છે.
તેથી,નવો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V' = \frac{3V}{4}$ થશે.
0 likes
View Solution220
DifficultMCQ
આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ એક સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરમાં ત્રણ અલગ-અલગ ડાયઇલેક્ટ્રિક ભરવામાં આવ્યા છે. જો આ કેપેસિટરની પ્લેટો વચ્ચે કોઈ એક પદાર્થ સંપૂર્ણપણે ભરવામાં આવે,તો સમાન કેપેસિટન્સ મેળવવા માટે તે પદાર્થનો ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક કેટલો હોવો જોઈએ?
A
$4$
B
$6$
C
$2.25$
D
$9$
Solution
(C) કેપેસિટરને બે ભાગમાં વહેંચી શકાય છે: ઉપરનો ભાગ ડાયઇલેક્ટ્રિક $K_1 = 6$ સાથે અને નીચેનો ભાગ બે સમાંતર કેપેસિટર્સનો બનેલો છે જેમાં ડાયઇલેક્ટ્રિક $K_2 = 3$ અને $K_3 = 6$ છે.
ઉપરના ભાગ માટે,ક્ષેત્રફળ $A/2$ છે અને અંતર $d$ છે. તેથી,$C_1 = \frac{K_1 \varepsilon_0 (A/2)}{d} = \frac{6 \varepsilon_0 A}{2d} = \frac{3 \varepsilon_0 A}{d}$.
નીચેના ભાગ માટે,ક્ષેત્રફળ $A/2$ છે અને તે સમાંતરમાં બે કેપેસિટર્સમાં વહેંચાયેલું છે,જેમાંથી દરેકનું ક્ષેત્રફળ $A/2$ અને અંતર $d/2$ છે.
$C_2 = \frac{K_2 \varepsilon_0 (A/2)}{d/2} = \frac{3 \varepsilon_0 A}{d}$.
$C_3 = \frac{K_3 \varepsilon_0 (A/2)}{d/2} = \frac{6 \varepsilon_0 A}{d}$.
નીચેના ભાગનું સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_{bottom} = C_2 + C_3 = \frac{3 \varepsilon_0 A}{d} + \frac{6 \varepsilon_0 A}{d} = \frac{9 \varepsilon_0 A}{d}$ છે.
ઉપરનો ભાગ અને નીચેનો ભાગ શ્રેણીમાં હોવાથી,કુલ કેપેસિટન્સ $C_{eq}$ નીચે મુજબ મળે: $\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_{bottom}} = \frac{d}{3 \varepsilon_0 A} + \frac{d}{9 \varepsilon_0 A} = \frac{3d + d}{9 \varepsilon_0 A} = \frac{4d}{9 \varepsilon_0 A}$.
તેથી,$C_{eq} = \frac{9 \varepsilon_0 A}{4d} = 2.25 \frac{\varepsilon_0 A}{d}$.
જો ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક $K$ ધરાવતો પદાર્થ આખા કેપેસિટરમાં ભરવામાં આવે,તો $C = \frac{K \varepsilon_0 A}{d}$ થાય.
બંનેને સરખાવતા,$K = 2.25$ મળે છે.
ઉપરના ભાગ માટે,ક્ષેત્રફળ $A/2$ છે અને અંતર $d$ છે. તેથી,$C_1 = \frac{K_1 \varepsilon_0 (A/2)}{d} = \frac{6 \varepsilon_0 A}{2d} = \frac{3 \varepsilon_0 A}{d}$.
નીચેના ભાગ માટે,ક્ષેત્રફળ $A/2$ છે અને તે સમાંતરમાં બે કેપેસિટર્સમાં વહેંચાયેલું છે,જેમાંથી દરેકનું ક્ષેત્રફળ $A/2$ અને અંતર $d/2$ છે.
$C_2 = \frac{K_2 \varepsilon_0 (A/2)}{d/2} = \frac{3 \varepsilon_0 A}{d}$.
$C_3 = \frac{K_3 \varepsilon_0 (A/2)}{d/2} = \frac{6 \varepsilon_0 A}{d}$.
નીચેના ભાગનું સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_{bottom} = C_2 + C_3 = \frac{3 \varepsilon_0 A}{d} + \frac{6 \varepsilon_0 A}{d} = \frac{9 \varepsilon_0 A}{d}$ છે.
ઉપરનો ભાગ અને નીચેનો ભાગ શ્રેણીમાં હોવાથી,કુલ કેપેસિટન્સ $C_{eq}$ નીચે મુજબ મળે: $\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_{bottom}} = \frac{d}{3 \varepsilon_0 A} + \frac{d}{9 \varepsilon_0 A} = \frac{3d + d}{9 \varepsilon_0 A} = \frac{4d}{9 \varepsilon_0 A}$.
તેથી,$C_{eq} = \frac{9 \varepsilon_0 A}{4d} = 2.25 \frac{\varepsilon_0 A}{d}$.
જો ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક $K$ ધરાવતો પદાર્થ આખા કેપેસિટરમાં ભરવામાં આવે,તો $C = \frac{K \varepsilon_0 A}{d}$ થાય.
બંનેને સરખાવતા,$K = 2.25$ મળે છે.
0 likes
View Solution221
EasyMCQ
હવામાં પ્લેટો ધરાવતા સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરનું કેપેસિટન્સ $C$ છે. જો પ્લેટો વચ્ચેનું અંતર બમણું કરવામાં આવે અને પ્લેટો વચ્ચેની જગ્યામાં $6$ ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક ધરાવતું ડાયઇલેક્ટ્રિક ભરવામાં આવે,તો કેપેસિટન્સ કેટલું થશે?
A
$3 C$
B
$C/3$
C
$12 C$
D
$C/6$
Solution
(A) હવા ધરાવતા સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરનું કેપેસિટન્સ $C = \frac{A \varepsilon_0}{d}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
જ્યારે પ્લેટો વચ્ચેનું અંતર બમણું કરવામાં આવે છે,ત્યારે નવું અંતર $d' = 2d$ થાય છે.
જ્યારે જગ્યામાં $K = 6$ ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક ધરાવતું માધ્યમ ભરવામાં આવે છે,ત્યારે નવું કેપેસિટન્સ $C' = \frac{K A \varepsilon_0}{d'}$ થાય છે.
કિંમતો મૂકતા,આપણને મળે છે $C' = \frac{6 A \varepsilon_0}{2d} = 3 \left( \frac{A \varepsilon_0}{d} \right)$.
કારણ કે $C = \frac{A \varepsilon_0}{d}$,તેથી $C' = 3C$ થાય છે.
જ્યારે પ્લેટો વચ્ચેનું અંતર બમણું કરવામાં આવે છે,ત્યારે નવું અંતર $d' = 2d$ થાય છે.
જ્યારે જગ્યામાં $K = 6$ ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક ધરાવતું માધ્યમ ભરવામાં આવે છે,ત્યારે નવું કેપેસિટન્સ $C' = \frac{K A \varepsilon_0}{d'}$ થાય છે.
કિંમતો મૂકતા,આપણને મળે છે $C' = \frac{6 A \varepsilon_0}{2d} = 3 \left( \frac{A \varepsilon_0}{d} \right)$.
કારણ કે $C = \frac{A \varepsilon_0}{d}$,તેથી $C' = 3C$ થાય છે.
0 likes
View Solution222
MediumMCQ
$A$ ક્ષેત્રફળ અને $d$ પ્લેટ અંતર ધરાવતા સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ બે ડાયઇલેક્ટ્રિક્સથી ભરવામાં આવે છે. આ ગોઠવણીનું સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ કેટલું છે?
A
$\frac{3 K \varepsilon_0 A}{4 d}$
B
$\frac{4 K \varepsilon_0 A}{3 d}$
C
$\frac{(K+1) \varepsilon_0 A}{2 d}$
D
$\frac{K(K+3) \varepsilon_0 A}{2(K+1) d}$
Solution
(D) આ ગોઠવણીને ત્રણ કેપેસિટરમાં વિભાજિત કરી શકાય છે:
$1$. કેપેસિટર $C_1$ (હવા) જેનું ક્ષેત્રફળ $A/2$ અને અંતર $d/2$ છે: $C_1 = \frac{\varepsilon_0 (A/2)}{d/2} = \frac{\varepsilon_0 A}{d}$.
$2$. કેપેસિટર $C_2$ (ડાયઇલેક્ટ્રિક $K$) જેનું ક્ષેત્રફળ $A/2$ અને અંતર $d/2$ છે: $C_2 = \frac{K \varepsilon_0 (A/2)}{d/2} = \frac{K \varepsilon_0 A}{d}$.
$3$. કેપેસિટર $C_3$ (ડાયઇલેક્ટ્રિક $K$) જેનું ક્ષેત્રફળ $A/2$ અને અંતર $d$ છે: $C_3 = \frac{K \varepsilon_0 (A/2)}{d} = \frac{K \varepsilon_0 A}{2d}$.
$C_1$ અને $C_2$ શ્રેણીમાં છે,તેથી તેમનું સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_{12} = \frac{C_1 C_2}{C_1 + C_2} = \frac{(\frac{\varepsilon_0 A}{d})(\frac{K \varepsilon_0 A}{d})}{\frac{\varepsilon_0 A}{d} + \frac{K \varepsilon_0 A}{d}} = \frac{K \varepsilon_0 A}{d(K+1)}$.
$C_{12}$ એ $C_3$ સાથે સમાંતરમાં છે,તેથી $C_{eq} = C_{12} + C_3 = \frac{K \varepsilon_0 A}{d(K+1)} + \frac{K \varepsilon_0 A}{2d} = \frac{K \varepsilon_0 A}{d} [\frac{1}{K+1} + \frac{1}{2}] = \frac{K \varepsilon_0 A}{d} [\frac{2 + K + 1}{2(K+1)}] = \frac{K(K+3) \varepsilon_0 A}{2(K+1)d}$.
આમ,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.
$1$. કેપેસિટર $C_1$ (હવા) જેનું ક્ષેત્રફળ $A/2$ અને અંતર $d/2$ છે: $C_1 = \frac{\varepsilon_0 (A/2)}{d/2} = \frac{\varepsilon_0 A}{d}$.
$2$. કેપેસિટર $C_2$ (ડાયઇલેક્ટ્રિક $K$) જેનું ક્ષેત્રફળ $A/2$ અને અંતર $d/2$ છે: $C_2 = \frac{K \varepsilon_0 (A/2)}{d/2} = \frac{K \varepsilon_0 A}{d}$.
$3$. કેપેસિટર $C_3$ (ડાયઇલેક્ટ્રિક $K$) જેનું ક્ષેત્રફળ $A/2$ અને અંતર $d$ છે: $C_3 = \frac{K \varepsilon_0 (A/2)}{d} = \frac{K \varepsilon_0 A}{2d}$.
$C_1$ અને $C_2$ શ્રેણીમાં છે,તેથી તેમનું સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_{12} = \frac{C_1 C_2}{C_1 + C_2} = \frac{(\frac{\varepsilon_0 A}{d})(\frac{K \varepsilon_0 A}{d})}{\frac{\varepsilon_0 A}{d} + \frac{K \varepsilon_0 A}{d}} = \frac{K \varepsilon_0 A}{d(K+1)}$.
$C_{12}$ એ $C_3$ સાથે સમાંતરમાં છે,તેથી $C_{eq} = C_{12} + C_3 = \frac{K \varepsilon_0 A}{d(K+1)} + \frac{K \varepsilon_0 A}{2d} = \frac{K \varepsilon_0 A}{d} [\frac{1}{K+1} + \frac{1}{2}] = \frac{K \varepsilon_0 A}{d} [\frac{2 + K + 1}{2(K+1)}] = \frac{K(K+3) \varepsilon_0 A}{2(K+1)d}$.
આમ,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.
0 likes
View Solution223
MediumMCQ
હવામાં પ્લેટો ધરાવતા સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરનું કેપેસિટન્સ $15 \, pF$ છે. પ્લેટો વચ્ચેનું અંતર બમણું કરવામાં આવે છે અને તેમની વચ્ચેની જગ્યામાં $3.5$ ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક ધરાવતું માધ્યમ ભરવામાં આવે છે. તો કેપેસિટન્સ $\frac{x}{4} \, pF$ થાય છે. $x$ નું મૂલ્ય $............$ છે.
A
$10.5$
B
$1.05$
C
$105$
D
$108$
Solution
(C) હવા ધરાવતા સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરનું પ્રારંભિક કેપેસિટન્સ $C_0 = \frac{\epsilon_0 A}{d} = 15 \, pF$ છે.
જ્યારે પ્લેટો વચ્ચેનું અંતર બમણું કરવામાં આવે છે,ત્યારે નવું અંતર $d' = 2d$ થાય છે.
જ્યારે જગ્યામાં $K = 3.5$ ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક ધરાવતું માધ્યમ ભરવામાં આવે છે,ત્યારે નવું કેપેસિટન્સ $C = \frac{K \epsilon_0 A}{d'} = \frac{K \epsilon_0 A}{2d}$ થાય છે.
કિંમતો મૂકતા,આપણને $C = \frac{3.5}{2} \times C_0 = \frac{3.5}{2} \times 15 \, pF$ મળે છે.
$C = \frac{3.5 \times 15}{2} \, pF = \frac{52.5}{2} \, pF = \frac{105}{4} \, pF$.
આને $\frac{x}{4} \, pF$ સાથે સરખાવતા,આપણને $x = 105$ મળે છે.
જ્યારે પ્લેટો વચ્ચેનું અંતર બમણું કરવામાં આવે છે,ત્યારે નવું અંતર $d' = 2d$ થાય છે.
જ્યારે જગ્યામાં $K = 3.5$ ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક ધરાવતું માધ્યમ ભરવામાં આવે છે,ત્યારે નવું કેપેસિટન્સ $C = \frac{K \epsilon_0 A}{d'} = \frac{K \epsilon_0 A}{2d}$ થાય છે.
કિંમતો મૂકતા,આપણને $C = \frac{3.5}{2} \times C_0 = \frac{3.5}{2} \times 15 \, pF$ મળે છે.
$C = \frac{3.5 \times 15}{2} \, pF = \frac{52.5}{2} \, pF = \frac{105}{4} \, pF$.
આને $\frac{x}{4} \, pF$ સાથે સરખાવતા,આપણને $x = 105$ મળે છે.
0 likes
View Solution224
MediumMCQ
એક સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરનું પ્લેટ ક્ષેત્રફળ $40\,cm^2$ અને પ્લેટ વચ્ચેનું અંતર $2\,mm$ છે. પ્લેટો વચ્ચેની જગ્યા $1\,mm$ જાડાઈ અને $5$ ડાયલેક્ટ્રિક અચળાંક ધરાવતા ડાયલેક્ટ્રિક માધ્યમથી ભરવામાં આવે છે. સિસ્ટમનું કેપેસિટન્સ કેટલું હશે?
A
$24 \varepsilon_0\,F$
B
$\frac{3}{10} \varepsilon_0\,F$
C
$\frac{10}{3} \varepsilon_0\,F$
D
$10 \varepsilon_0\,F$
Solution
(C) આ સિસ્ટમને શ્રેણી જોડાણમાં બે કેપેસિટર તરીકે ગણી શકાય: એક $t = 1\,mm$ જાડાઈના ડાયલેક્ટ્રિક સાથે અને બીજું $(d - t) = 1\,mm$ જાડાઈની હવા સાથે.
શ્રેણી જોડાણમાં કેપેસિટર માટે સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_{eq}$ નીચે મુજબ છે:
$\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2}$
જ્યાં $C_1 = \frac{K \varepsilon_0 A}{t}$ અને $C_2 = \frac{\varepsilon_0 A}{d - t}$ છે.
કિંમતો મૂકતા:
$A = 40\,cm^2 = 40 \times 10^{-4}\,m^2$
$d = 2\,mm = 2 \times 10^{-3}\,m$
$t = 1\,mm = 1 \times 10^{-3}\,m$
$K = 5$
$\frac{1}{C_{eq}} = \frac{t}{K \varepsilon_0 A} + \frac{d - t}{\varepsilon_0 A}$
$\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1 \times 10^{-3}}{5 \varepsilon_0 \times 40 \times 10^{-4}} + \frac{1 \times 10^{-3}}{\varepsilon_0 \times 40 \times 10^{-4}}$
$\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{20 \varepsilon_0} + \frac{1}{4 \varepsilon_0} = \frac{1 + 5}{20 \varepsilon_0} = \frac{6}{20 \varepsilon_0} = \frac{3}{10 \varepsilon_0}$
તેથી,$C_{eq} = \frac{10}{3} \varepsilon_0\,F$.
શ્રેણી જોડાણમાં કેપેસિટર માટે સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_{eq}$ નીચે મુજબ છે:
$\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2}$
જ્યાં $C_1 = \frac{K \varepsilon_0 A}{t}$ અને $C_2 = \frac{\varepsilon_0 A}{d - t}$ છે.
કિંમતો મૂકતા:
$A = 40\,cm^2 = 40 \times 10^{-4}\,m^2$
$d = 2\,mm = 2 \times 10^{-3}\,m$
$t = 1\,mm = 1 \times 10^{-3}\,m$
$K = 5$
$\frac{1}{C_{eq}} = \frac{t}{K \varepsilon_0 A} + \frac{d - t}{\varepsilon_0 A}$
$\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1 \times 10^{-3}}{5 \varepsilon_0 \times 40 \times 10^{-4}} + \frac{1 \times 10^{-3}}{\varepsilon_0 \times 40 \times 10^{-4}}$
$\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{20 \varepsilon_0} + \frac{1}{4 \varepsilon_0} = \frac{1 + 5}{20 \varepsilon_0} = \frac{6}{20 \varepsilon_0} = \frac{3}{10 \varepsilon_0}$
તેથી,$C_{eq} = \frac{10}{3} \varepsilon_0\,F$.
0 likes
View Solution225
MediumMCQ
એક કેપેસિટરનું કેપેસીટન્સ $5 \mu F$ છે જ્યારે તેની સમાંતર પ્લેટો $d$ જાડાઈના હવાના માધ્યમ દ્વારા અલગ પડેલી હોય છે. $1.5$ ડાયલેક્ટ્રિક અચળાંક ધરાવતા અને પ્લેટો જેટલું જ ક્ષેત્રફળ પરંતુ $\frac{d}{2}$ જાડાઈ ધરાવતા પદાર્થનો એક સ્લેબ પ્લેટોની વચ્ચે મૂકવામાં આવે છે. સ્લેબની હાજરીમાં કેપેસિટરનું કેપેસીટન્સ $..........\mu F$ થશે.
A
$5$
B
$6$
C
$4$
D
$3$
Solution
(B) હવા ધરાવતા સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરનું પ્રારંભિક કેપેસીટન્સ $C = \frac{\epsilon_0 A}{d} = 5 \mu F$ છે.
જ્યારે $t = \frac{d}{2}$ જાડાઈ અને $K = 1.5$ ડાયલેક્ટ્રિક અચળાંક ધરાવતો ડાયલેક્ટ્રિક સ્લેબ મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે નવું કેપેસીટન્સ $C_{\text{new}}$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા મળે છે:
$C_{\text{new}} = \frac{\epsilon_0 A}{d - t + \frac{t}{K}}$
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$C_{\text{new}} = \frac{\epsilon_0 A}{d - \frac{d}{2} + \frac{d/2}{1.5}}$
$C_{\text{new}} = \frac{\epsilon_0 A}{\frac{d}{2} + \frac{d}{3}}$
$C_{\text{new}} = \frac{\epsilon_0 A}{\frac{3d + 2d}{6}} = \frac{6 \epsilon_0 A}{5 d}$
કારણ કે $\frac{\epsilon_0 A}{d} = 5 \mu F$,તેથી:
$C_{\text{new}} = \frac{6}{5} \times 5 \mu F = 6 \mu F$.
જ્યારે $t = \frac{d}{2}$ જાડાઈ અને $K = 1.5$ ડાયલેક્ટ્રિક અચળાંક ધરાવતો ડાયલેક્ટ્રિક સ્લેબ મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે નવું કેપેસીટન્સ $C_{\text{new}}$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા મળે છે:
$C_{\text{new}} = \frac{\epsilon_0 A}{d - t + \frac{t}{K}}$
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$C_{\text{new}} = \frac{\epsilon_0 A}{d - \frac{d}{2} + \frac{d/2}{1.5}}$
$C_{\text{new}} = \frac{\epsilon_0 A}{\frac{d}{2} + \frac{d}{3}}$
$C_{\text{new}} = \frac{\epsilon_0 A}{\frac{3d + 2d}{6}} = \frac{6 \epsilon_0 A}{5 d}$
કારણ કે $\frac{\epsilon_0 A}{d} = 5 \mu F$,તેથી:
$C_{\text{new}} = \frac{6}{5} \times 5 \mu F = 6 \mu F$.
0 likes
View Solution226
DifficultMCQ
પ્લેટ ક્ષેત્રફળ $A$ અને પ્લેટ વચ્ચેનું અંતર $d$ ધરાવતા સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરને $K = 4$ ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક ધરાવતા ડાયઇલેક્ટ્રિક પદાર્થથી ભરવામાં આવે છે. ડાયઇલેક્ટ્રિક પદાર્થની જાડાઈ $x$ છે,જ્યાં $x < d$ છે.
ધારો કે $x = \frac{d}{3}$ અને $x = \frac{2d}{3}$ માટે સિસ્ટમનું કેપેસીટન્સ અનુક્રમે $C_1$ અને $C_2$ છે. જો $C_1 = 2 \mu F$ હોય,તો $C_2$ નું મૂલ્ય $........... \mu F$ છે.
ધારો કે $x = \frac{d}{3}$ અને $x = \frac{2d}{3}$ માટે સિસ્ટમનું કેપેસીટન્સ અનુક્રમે $C_1$ અને $C_2$ છે. જો $C_1 = 2 \mu F$ હોય,તો $C_2$ નું મૂલ્ય $........... \mu F$ છે.
A
$4$
B
$5$
C
$2$
D
$3$
Solution
(D) $x$ જાડાઈ અને $K$ ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક ધરાવતી ડાયઇલેક્ટ્રિક સ્લેબવાળા સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરનું કેપેસીટન્સ નીચે મુજબ આપવામાં આવે છે:
$C = \frac{\epsilon_0 A}{d - x + \frac{x}{K}}$
અહીં $K = 4$ આપેલ છે,તેથી સૂત્ર:
$C = \frac{\epsilon_0 A}{d - x + \frac{x}{4}} = \frac{\epsilon_0 A}{d - \frac{3x}{4}}$
$x = \frac{d}{3}$ માટે:
$C_1 = \frac{\epsilon_0 A}{d - \frac{3}{4}(\frac{d}{3})} = \frac{\epsilon_0 A}{d - \frac{d}{4}} = \frac{\epsilon_0 A}{\frac{3d}{4}} = \frac{4}{3} \frac{\epsilon_0 A}{d}$
$C_1 = 2 \mu F$ આપેલ હોવાથી,આપણને મળે છે $\frac{4}{3} \frac{\epsilon_0 A}{d} = 2 \mu F \implies \frac{\epsilon_0 A}{d} = \frac{6}{4} = 1.5 \mu F$.
$x = \frac{2d}{3}$ માટે:
$C_2 = \frac{\epsilon_0 A}{d - \frac{3}{4}(\frac{2d}{3})} = \frac{\epsilon_0 A}{d - \frac{d}{2}} = \frac{\epsilon_0 A}{\frac{d}{2}} = 2 \frac{\epsilon_0 A}{d}$
$\frac{\epsilon_0 A}{d} = 1.5 \mu F$ મૂકતા:
$C_2 = 2 \times 1.5 \mu F = 3 \mu F$.
$C = \frac{\epsilon_0 A}{d - x + \frac{x}{K}}$
અહીં $K = 4$ આપેલ છે,તેથી સૂત્ર:
$C = \frac{\epsilon_0 A}{d - x + \frac{x}{4}} = \frac{\epsilon_0 A}{d - \frac{3x}{4}}$
$x = \frac{d}{3}$ માટે:
$C_1 = \frac{\epsilon_0 A}{d - \frac{3}{4}(\frac{d}{3})} = \frac{\epsilon_0 A}{d - \frac{d}{4}} = \frac{\epsilon_0 A}{\frac{3d}{4}} = \frac{4}{3} \frac{\epsilon_0 A}{d}$
$C_1 = 2 \mu F$ આપેલ હોવાથી,આપણને મળે છે $\frac{4}{3} \frac{\epsilon_0 A}{d} = 2 \mu F \implies \frac{\epsilon_0 A}{d} = \frac{6}{4} = 1.5 \mu F$.
$x = \frac{2d}{3}$ માટે:
$C_2 = \frac{\epsilon_0 A}{d - \frac{3}{4}(\frac{2d}{3})} = \frac{\epsilon_0 A}{d - \frac{d}{2}} = \frac{\epsilon_0 A}{\frac{d}{2}} = 2 \frac{\epsilon_0 A}{d}$
$\frac{\epsilon_0 A}{d} = 1.5 \mu F$ મૂકતા:
$C_2 = 2 \times 1.5 \mu F = 3 \mu F$.
0 likes
View Solution227
MediumMCQ
કેપેસિટરની બે પ્લેટો વચ્ચેનું અંતર $d$ છે અને જ્યારે હવા માધ્યમ તરીકે હોય ત્યારે તેનું કેપેસિટન્સ $C_1$ છે. જો પ્લેટોની વચ્ચે $\frac{2d}{3}$ જાડાઈની અને પ્લેટ જેટલા જ ક્ષેત્રફળવાળી ધાતુની શીટ મૂકવામાં આવે,તો કેપેસિટરનું કેપેસિટન્સ $C_2$ થાય છે. ગુણોત્તર $\frac{C_2}{C_1}$ કેટલો થશે ($:1$ માં)?
A
$2$
B
$4$
C
$3$
D
$1$
Solution
(C) હવા માધ્યમ ધરાવતા સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરનું કેપેસિટન્સ $C_1 = \frac{\epsilon_0 A}{d}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
જ્યારે પ્લેટોની વચ્ચે $t = \frac{2d}{3}$ જાડાઈની ધાતુની શીટ દાખલ કરવામાં આવે છે,ત્યારે પ્લેટો વચ્ચેનું અસરકારક અંતર ઘટે છે.
$t$ જાડાઈના ડાયઇલેક્ટ્રિક સ્લેબ (અથવા ધાતુની શીટ) ધરાવતા કેપેસિટરનું કેપેસિટન્સ $C_2 = \frac{\epsilon_0 A}{d - t + \frac{t}{K}}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.
ધાતુની શીટ માટે,ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક $K = \infty$ હોય છે.
કિંમતો મૂકતા,આપણને મળે છે $C_2 = \frac{\epsilon_0 A}{d - \frac{2d}{3} + \frac{2d/3}{\infty}} = \frac{\epsilon_0 A}{d - \frac{2d}{3} + 0} = \frac{\epsilon_0 A}{d/3} = 3 \frac{\epsilon_0 A}{d}$.
કારણ કે $C_1 = \frac{\epsilon_0 A}{d}$,તેથી $C_2 = 3C_1$.
આમ,ગુણોત્તર $\frac{C_2}{C_1} = 3:1$ થાય છે.
જ્યારે પ્લેટોની વચ્ચે $t = \frac{2d}{3}$ જાડાઈની ધાતુની શીટ દાખલ કરવામાં આવે છે,ત્યારે પ્લેટો વચ્ચેનું અસરકારક અંતર ઘટે છે.
$t$ જાડાઈના ડાયઇલેક્ટ્રિક સ્લેબ (અથવા ધાતુની શીટ) ધરાવતા કેપેસિટરનું કેપેસિટન્સ $C_2 = \frac{\epsilon_0 A}{d - t + \frac{t}{K}}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.
ધાતુની શીટ માટે,ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક $K = \infty$ હોય છે.
કિંમતો મૂકતા,આપણને મળે છે $C_2 = \frac{\epsilon_0 A}{d - \frac{2d}{3} + \frac{2d/3}{\infty}} = \frac{\epsilon_0 A}{d - \frac{2d}{3} + 0} = \frac{\epsilon_0 A}{d/3} = 3 \frac{\epsilon_0 A}{d}$.
કારણ કે $C_1 = \frac{\epsilon_0 A}{d}$,તેથી $C_2 = 3C_1$.
આમ,ગુણોત્તર $\frac{C_2}{C_1} = 3:1$ થાય છે.
0 likes
View Solution228
DifficultMCQ
$5 \ mm$ પ્લેટ સેપરેશન ધરાવતા સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરને બેટરી દ્વારા ચાર્જ કરવામાં આવે છે. જ્યારે બેટરીના જોડાણો યથાવત રાખીને $2 \ mm$ જાડાઈની ડાયઇલેક્ટ્રિક શીટ દાખલ કરવામાં આવે છે,ત્યારે કેપેસિટર અગાઉ કરતા $25 \%$ વધુ ચાર્જ ખેંચે છે. શીટનો ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક . . . . . . છે.
A
$1$
B
$2$
C
$3$
D
$4$
Solution
(B) ધારો કે પ્રારંભિક કેપેસિટન્સ $C_0 = \frac{A \epsilon_0}{d}$ છે,જ્યાં $d = 5 \ mm$.
પ્રારંભિક ચાર્જ $Q_0 = C_0 V = \frac{A \epsilon_0 V}{d}$ છે.
જ્યારે $t = 2 \ mm$ જાડાઈ અને $K$ ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક ધરાવતી ડાયઇલેક્ટ્રિક શીટ દાખલ કરવામાં આવે છે,ત્યારે નવું કેપેસિટન્સ $C' = \frac{A \epsilon_0}{d - t + \frac{t}{K}}$ થાય છે.
નવો ચાર્જ $Q' = C' V = \frac{A \epsilon_0 V}{d - t + \frac{t}{K}}$ છે.
આપેલ છે કે કેપેસિટર $25 \%$ વધુ ચાર્જ ખેંચે છે,તેથી $Q' = 1.25 Q_0$.
સમીકરણો મૂકતા: $\frac{A \epsilon_0 V}{d - t + \frac{t}{K}} = 1.25 \frac{A \epsilon_0 V}{d}$.
આનું સાદું રૂપ આપતા: $\frac{1}{d - t + \frac{t}{K}} = \frac{1.25}{d} = \frac{5}{4d}$.
તેથી,$4d = 5(d - t + \frac{t}{K})$.
$d = 5 \ mm$ અને $t = 2 \ mm$ લેતા,$4(5) = 5(5 - 2 + \frac{2}{K})$.
$20 = 5(3 + \frac{2}{K}) \Rightarrow 4 = 3 + \frac{2}{K}$.
$1 = \frac{2}{K} \Rightarrow K = 2$.
પ્રારંભિક ચાર્જ $Q_0 = C_0 V = \frac{A \epsilon_0 V}{d}$ છે.
જ્યારે $t = 2 \ mm$ જાડાઈ અને $K$ ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક ધરાવતી ડાયઇલેક્ટ્રિક શીટ દાખલ કરવામાં આવે છે,ત્યારે નવું કેપેસિટન્સ $C' = \frac{A \epsilon_0}{d - t + \frac{t}{K}}$ થાય છે.
નવો ચાર્જ $Q' = C' V = \frac{A \epsilon_0 V}{d - t + \frac{t}{K}}$ છે.
આપેલ છે કે કેપેસિટર $25 \%$ વધુ ચાર્જ ખેંચે છે,તેથી $Q' = 1.25 Q_0$.
સમીકરણો મૂકતા: $\frac{A \epsilon_0 V}{d - t + \frac{t}{K}} = 1.25 \frac{A \epsilon_0 V}{d}$.
આનું સાદું રૂપ આપતા: $\frac{1}{d - t + \frac{t}{K}} = \frac{1.25}{d} = \frac{5}{4d}$.
તેથી,$4d = 5(d - t + \frac{t}{K})$.
$d = 5 \ mm$ અને $t = 2 \ mm$ લેતા,$4(5) = 5(5 - 2 + \frac{2}{K})$.
$20 = 5(3 + \frac{2}{K}) \Rightarrow 4 = 3 + \frac{2}{K}$.
$1 = \frac{2}{K} \Rightarrow K = 2$.
0 likes
View Solution229
DifficultMCQ
$12.5 \ pF$ કેપેસીટન્સ ધરાવતા સમાંતર પ્લેટ કેપેસીટરને તેની પ્લેટો વચ્ચે જોડેલી બેટરી દ્વારા $12.0 \ V$ ના વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત સુધી ચાર્જ કરવામાં આવે છે. હવે બેટરીને દૂર કરવામાં આવે છે અને પ્લેટો વચ્ચે ડાયલેક્ટ્રિક સ્લેબ $(\epsilon_{r}=6)$ દાખલ કરવામાં આવે છે. ડાયલેક્ટ્રિક સ્લેબ દાખલ કર્યા પછી તેની સ્થિતિ ઊર્જામાં થતો ફેરફાર . . . . . . $\times 10^{-12} \ J$ છે.
A
$720$
B
$730$
C
$750$
D
$770$
Solution
(C) પ્રારંભિક કેપેસીટન્સ $C_0 = 12.5 \ pF$ અને પ્રારંભિક વિદ્યુતસ્થિતિમાન $V = 12.0 \ V$ છે.
પ્રારંભિક વિદ્યુતભાર $Q = C_0 V = 12.5 \times 10^{-12} \times 12 = 150 \times 10^{-12} \ C$ છે.
પ્રારંભિક ઊર્જા $U_i = \frac{1}{2} C_0 V^2 = \frac{1}{2} \times 12.5 \times 10^{-12} \times (12)^2 = 900 \times 10^{-12} \ J$ છે.
બેટરી દૂર કર્યા પછી,વિદ્યુતભાર $Q$ અચળ રહે છે. જ્યારે ડાયલેક્ટ્રિક સ્લેબ દાખલ કરવામાં આવે છે,ત્યારે નવું કેપેસીટન્સ $C_f = \epsilon_r C_0 = 6 \times 12.5 \ pF = 75 \ pF$ થાય છે.
અંતિમ ઊર્જા $U_f = \frac{Q^2}{2 C_f} = \frac{Q^2}{2 \epsilon_r C_0} = \frac{U_i}{\epsilon_r} = \frac{900 \times 10^{-12}}{6} = 150 \times 10^{-12} \ J$ છે.
સ્થિતિ ઊર્જામાં થતો ફેરફાર $\Delta U = U_i - U_f = 900 \times 10^{-12} - 150 \times 10^{-12} = 750 \times 10^{-12} \ J$ છે.
પ્રારંભિક વિદ્યુતભાર $Q = C_0 V = 12.5 \times 10^{-12} \times 12 = 150 \times 10^{-12} \ C$ છે.
પ્રારંભિક ઊર્જા $U_i = \frac{1}{2} C_0 V^2 = \frac{1}{2} \times 12.5 \times 10^{-12} \times (12)^2 = 900 \times 10^{-12} \ J$ છે.
બેટરી દૂર કર્યા પછી,વિદ્યુતભાર $Q$ અચળ રહે છે. જ્યારે ડાયલેક્ટ્રિક સ્લેબ દાખલ કરવામાં આવે છે,ત્યારે નવું કેપેસીટન્સ $C_f = \epsilon_r C_0 = 6 \times 12.5 \ pF = 75 \ pF$ થાય છે.
અંતિમ ઊર્જા $U_f = \frac{Q^2}{2 C_f} = \frac{Q^2}{2 \epsilon_r C_0} = \frac{U_i}{\epsilon_r} = \frac{900 \times 10^{-12}}{6} = 150 \times 10^{-12} \ J$ છે.
સ્થિતિ ઊર્જામાં થતો ફેરફાર $\Delta U = U_i - U_f = 900 \times 10^{-12} - 150 \times 10^{-12} = 750 \times 10^{-12} \ J$ છે.
0 likes
View Solution230
DifficultMCQ
$10 \mu F$ કેપેસિટન્સ ધરાવતું કેપેસિટર,જેની પ્લેટો હવા દ્વારા $10 \text{ mm}$ અંતરે અલગ થયેલી છે અને દરેક પ્લેટનું ક્ષેત્રફળ $4 \text{ cm}^2$ છે,તેને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $K_1=2$ અને $K_2=3$ ના બે ડાયલેક્ટ્રિક માધ્યમોથી સમાન રીતે ભરવામાં આવે છે. જો પ્લેટો વચ્ચેનું નવું બળ $8 \text{ N}$ હોય,તો સપ્લાય વોલ્ટેજ . . . . . . $V$ છે.
A
$50$
B
$80$
C
$60$
D
$30$
Solution
(C) કેપેસિટરને બે સમાંતર કેપેસિટર $C_1$ અને $C_2$ માં વિભાજિત કરવામાં આવે છે,જેમાં દરેકનું ક્ષેત્રફળ $A/2$ છે.
$C_1 = \frac{K_1 \epsilon_0 (A/2)}{d} = \frac{2 \epsilon_0 (A/2)}{d} = \frac{\epsilon_0 A}{d}$
$C_2 = \frac{K_2 \epsilon_0 (A/2)}{d} = \frac{3 \epsilon_0 (A/2)}{d} = 1.5 \frac{\epsilon_0 A}{d}$
આપેલ પ્રારંભિક કેપેસિટન્સ $C = \frac{\epsilon_0 A}{d} = 10 \mu F$ હોવાથી,$C_1 = 10 \mu F$ અને $C_2 = 15 \mu F$ મળે છે.
કેપેસિટરની પ્લેટો વચ્ચેનું બળ $F = \frac{Q^2}{2 \epsilon_0 A}$ છે. ડાયલેક્ટ્રિકથી ભરેલા કેપેસિટર માટે,બળ $F = \frac{K \epsilon_0 A V^2}{2 d^2}$ થાય છે.
કુલ બળ $F = F_1 + F_2 = \frac{\epsilon_0 A V^2}{4 d^2} (K_1 + K_2)$.
આપેલ કિંમતો મૂકતા,$A = 4 \times 10^{-4} \text{ m}^2$,$d = 10^{-2} \text{ m}$,$K_1+K_2 = 5$,$F = 8 \text{ N}$.
ગણતરી કરતા,$V = 60 \text{ V}$ મળે છે.
$C_1 = \frac{K_1 \epsilon_0 (A/2)}{d} = \frac{2 \epsilon_0 (A/2)}{d} = \frac{\epsilon_0 A}{d}$
$C_2 = \frac{K_2 \epsilon_0 (A/2)}{d} = \frac{3 \epsilon_0 (A/2)}{d} = 1.5 \frac{\epsilon_0 A}{d}$
આપેલ પ્રારંભિક કેપેસિટન્સ $C = \frac{\epsilon_0 A}{d} = 10 \mu F$ હોવાથી,$C_1 = 10 \mu F$ અને $C_2 = 15 \mu F$ મળે છે.
કેપેસિટરની પ્લેટો વચ્ચેનું બળ $F = \frac{Q^2}{2 \epsilon_0 A}$ છે. ડાયલેક્ટ્રિકથી ભરેલા કેપેસિટર માટે,બળ $F = \frac{K \epsilon_0 A V^2}{2 d^2}$ થાય છે.
કુલ બળ $F = F_1 + F_2 = \frac{\epsilon_0 A V^2}{4 d^2} (K_1 + K_2)$.
આપેલ કિંમતો મૂકતા,$A = 4 \times 10^{-4} \text{ m}^2$,$d = 10^{-2} \text{ m}$,$K_1+K_2 = 5$,$F = 8 \text{ N}$.
ગણતરી કરતા,$V = 60 \text{ V}$ મળે છે.
0 likes
View Solution231
DifficultMCQ
એક કેપેસિટર પાસે ડાયઇલેક્ટ્રિક માધ્યમ તરીકે હવા છે અને $12 \,cm^2$ ક્ષેત્રફળ ધરાવતી બે વાહક પ્લેટો છે જે એકબીજાથી $0.6 \,cm$ દૂર છે. જ્યારે $12 \,cm^2$ ક્ષેત્રફળ અને $0.6 \,cm$ જાડાઈ ધરાવતી ડાયઇલેક્ટ્રિક સ્લેબને પ્લેટોની વચ્ચે મૂકવામાં આવે છે, ત્યારે કેપેસિટન્સ અગાઉના કિસ્સા જેટલું જ રાખવા માટે એક વાહક પ્લેટને $0.2 \,cm$ ખસેડવી પડે છે. સ્લેબનો ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક કેટલો હશે? (આપેલ છે: $\epsilon_0 = 8.834 \times 10^{-12} \,F/m$)
A
$1.50$
B
$1.33$
C
$0.66$
D
$1$
Solution
(A) હવાથી ભરેલા કેપેસિટરનું પ્રારંભિક કેપેસિટન્સ $C = \frac{\epsilon_0 A}{d}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $A = 12 \,cm^2$ અને $d = 0.6 \,cm$ છે.
જ્યારે $t = 0.6 \,cm$ જાડાઈ અને $K$ ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક ધરાવતી ડાયઇલેક્ટ્રિક સ્લેબ દાખલ કરવામાં આવે છે, અને પ્લેટનું અંતર $0.2 \,cm$ વધારવામાં આવે છે (નવું અંતર $d' = 0.6 + 0.2 = 0.8 \,cm$), ત્યારે નવું કેપેસિટન્સ $C' = \frac{\epsilon_0 A}{d' - t + t/K}$ થાય છે.
આપેલ છે કે $C = C'$, તેથી $\frac{\epsilon_0 A}{d} = \frac{\epsilon_0 A}{d' - t + t/K}$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{1}{0.6} = \frac{1}{0.8 - 0.6 + 0.6/K}$.
$0.6 = 0.2 + \frac{0.6}{K}$.
$0.4 = \frac{0.6}{K}$.
$K = \frac{0.6}{0.4} = 1.5$.
જ્યારે $t = 0.6 \,cm$ જાડાઈ અને $K$ ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક ધરાવતી ડાયઇલેક્ટ્રિક સ્લેબ દાખલ કરવામાં આવે છે, અને પ્લેટનું અંતર $0.2 \,cm$ વધારવામાં આવે છે (નવું અંતર $d' = 0.6 + 0.2 = 0.8 \,cm$), ત્યારે નવું કેપેસિટન્સ $C' = \frac{\epsilon_0 A}{d' - t + t/K}$ થાય છે.
આપેલ છે કે $C = C'$, તેથી $\frac{\epsilon_0 A}{d} = \frac{\epsilon_0 A}{d' - t + t/K}$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{1}{0.6} = \frac{1}{0.8 - 0.6 + 0.6/K}$.
$0.6 = 0.2 + \frac{0.6}{K}$.
$0.4 = \frac{0.6}{K}$.
$K = \frac{0.6}{0.4} = 1.5$.
1 likes
View Solution232
AdvancedMCQ
એક સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટર $C$ જેની પ્લેટોનું ક્ષેત્રફળ એકમ છે અને તેમની વચ્ચેનું અંતર $d$ છે,તે $K=2$ ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક ધરાવતા પ્રવાહીથી ભરેલું છે. પ્રવાહીનું પ્રારંભિક સ્તર $\frac{d}{3}$ છે. ધારો કે પ્રવાહીનું સ્તર $V$ જેટલી અચળ ઝડપે ઘટે છે. સમય $t$ ના વિધેય તરીકે ટાઇમ કોન્સ્ટન્ટ $\tau$ શોધો.
A
$\frac{6 \varepsilon_0 R}{5 d+3 Vt}$
B
$\frac{(15 d+9 Vt) \varepsilon_0 R}{2 d^2-3 dVt-9 V^2 t^2}$
C
$\frac{6 \varepsilon_0 R}{5 d-3 Vt}$
D
$\frac{(15 d-9 Vt) \varepsilon_0 R}{2 d^2+3 dVt-9 V^2 t^2}$
Solution
(A) કેપેસિટરને શ્રેણીમાં જોડાયેલા બે કેપેસિટર તરીકે ગણી શકાય: એક ડાયઇલેક્ટ્રિક $(K=2)$ થી ભરેલું અને બીજું હવા $(K=1)$ વાળું.
ધારો કે ડાયઇલેક્ટ્રિકની જાડાઈ $x(t) = \frac{d}{3} - Vt$ છે અને હવાના ગાળાની જાડાઈ $y(t) = d - x(t) = \frac{2d}{3} + Vt$ છે.
ડાયઇલેક્ટ્રિક ભાગનું કેપેસિટન્સ $C_1 = \frac{K \varepsilon_0 A}{x(t)} = \frac{2 \varepsilon_0}{(\frac{d}{3} - Vt)}$ છે.
હવાના ભાગનું કેપેસિટન્સ $C_2 = \frac{\varepsilon_0 A}{y(t)} = \frac{\varepsilon_0}{(\frac{2d}{3} + Vt)}$ છે.
તેઓ શ્રેણીમાં હોવાથી,સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_{eq} = \frac{C_1 C_2}{C_1 + C_2}$ થાય.
$C_{eq} = \frac{\frac{2 \varepsilon_0}{\frac{d}{3} - Vt} \cdot \frac{\varepsilon_0}{\frac{2d}{3} + Vt}}{\frac{2 \varepsilon_0}{\frac{d}{3} - Vt} + \frac{\varepsilon_0}{\frac{2d}{3} + Vt}} = \frac{2 \varepsilon_0^2 / [(\frac{d}{3} - Vt)(\frac{2d}{3} + Vt)]}{\varepsilon_0 [\frac{2(\frac{2d}{3} + Vt) + (\frac{d}{3} - Vt)}{(\frac{d}{3} - Vt)(\frac{2d}{3} + Vt)}]} = \frac{2 \varepsilon_0}{\frac{4d}{3} + 2Vt + \frac{d}{3} - Vt} = \frac{2 \varepsilon_0}{\frac{5d}{3} + Vt} = \frac{6 \varepsilon_0}{5d + 3Vt}$.
ટાઇમ કોન્સ્ટન્ટ $\tau = C_{eq} R = \frac{6 \varepsilon_0 R}{5d + 3Vt}$ થાય.
ધારો કે ડાયઇલેક્ટ્રિકની જાડાઈ $x(t) = \frac{d}{3} - Vt$ છે અને હવાના ગાળાની જાડાઈ $y(t) = d - x(t) = \frac{2d}{3} + Vt$ છે.
ડાયઇલેક્ટ્રિક ભાગનું કેપેસિટન્સ $C_1 = \frac{K \varepsilon_0 A}{x(t)} = \frac{2 \varepsilon_0}{(\frac{d}{3} - Vt)}$ છે.
હવાના ભાગનું કેપેસિટન્સ $C_2 = \frac{\varepsilon_0 A}{y(t)} = \frac{\varepsilon_0}{(\frac{2d}{3} + Vt)}$ છે.
તેઓ શ્રેણીમાં હોવાથી,સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_{eq} = \frac{C_1 C_2}{C_1 + C_2}$ થાય.
$C_{eq} = \frac{\frac{2 \varepsilon_0}{\frac{d}{3} - Vt} \cdot \frac{\varepsilon_0}{\frac{2d}{3} + Vt}}{\frac{2 \varepsilon_0}{\frac{d}{3} - Vt} + \frac{\varepsilon_0}{\frac{2d}{3} + Vt}} = \frac{2 \varepsilon_0^2 / [(\frac{d}{3} - Vt)(\frac{2d}{3} + Vt)]}{\varepsilon_0 [\frac{2(\frac{2d}{3} + Vt) + (\frac{d}{3} - Vt)}{(\frac{d}{3} - Vt)(\frac{2d}{3} + Vt)}]} = \frac{2 \varepsilon_0}{\frac{4d}{3} + 2Vt + \frac{d}{3} - Vt} = \frac{2 \varepsilon_0}{\frac{5d}{3} + Vt} = \frac{6 \varepsilon_0}{5d + 3Vt}$.
ટાઇમ કોન્સ્ટન્ટ $\tau = C_{eq} R = \frac{6 \varepsilon_0 R}{5d + 3Vt}$ થાય.
0 likes
View Solution233
MediumMCQ
આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ એક પાત્રનો પાયો $50 \text{ cm} \times 5 \text{ cm}$ અને ઊંચાઈ $50 \text{ cm}$ છે. તેમાં $50 \text{ cm} \times 50 \text{ cm}$ ક્ષેત્રફળ ધરાવતી બે સમાંતર વિદ્યુતવાહક દીવાલો છે. પાત્રની બાકીની દીવાલો પાતળી અને અવાહક છે. આ પાત્રને $3$ ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક ધરાવતા પ્રવાહી વડે $250 \text{ cm}^3 \text{ s}^{-1}$ ના સમાન દરે ભરવામાં આવે છે. $10 \text{ s}$ પછી પાત્રનું કેપેસિટન્સ કેટલું હશે ($\text{ pF}$ માં)? [આપેલ છે: શૂન્યાવકાશની પરમિટિવિટી $\epsilon_0 = 9 \times 10^{-12} \text{ C}^2 \text{ N}^{-1} \text{ m}^{-2}$, અવાહક દીવાલોની કેપેસિટન્સ પરની અસર અવગણ્ય છે]
A
$27$
B
$63$
C
$81$
D
$135$
Solution
(B) $t = 10 \text{ s}$ માં ભરાયેલા પ્રવાહીનું કદ $V = 250 \text{ cm}^3 \text{ s}^{-1} \times 10 \text{ s} = 2500 \text{ cm}^3$ છે.
પાત્રના પાયાનું ક્ષેત્રફળ $50 \text{ cm} \times 5 \text{ cm} = 250 \text{ cm}^2$ છે.
પ્રવાહી સ્તંભની ઊંચાઈ $h = \frac{V}{\text{પાયાનું ક્ષેત્રફળ}} = \frac{2500 \text{ cm}^3}{250 \text{ cm}^2} = 10 \text{ cm}$ છે.
કેપેસિટરને સમાંતરમાં બે કેપેસિટર તરીકે ગણી શકાય: એક પ્રવાહી (ડાયઇલેક્ટ્રિક) થી ભરેલું અને બીજું હવા થી ભરેલું.
પ્રવાહી ભાગ માટે: ક્ષેત્રફળ $A_d = 50 \text{ cm} \times 10 \text{ cm} = 500 \text{ cm}^2 = 500 \times 10^{-4} \text{ m}^2$, અંતર $d = 5 \text{ cm} = 5 \times 10^{-2} \text{ m}$, $k = 3$.
$C_d = \frac{k \epsilon_0 A_d}{d} = \frac{3 \times 9 \times 10^{-12} \times 500 \times 10^{-4}}{5 \times 10^{-2}} = 27 \times 10^{-12} \text{ F} = 27 \text{ pF}$.
હવાના ભાગ માટે: ક્ષેત્રફળ $A_a = 50 \text{ cm} \times (50 - 10) \text{ cm} = 50 \text{ cm} \times 40 \text{ cm} = 2000 \text{ cm}^2 = 2000 \times 10^{-4} \text{ m}^2$.
$C_a = \frac{\epsilon_0 A_a}{d} = \frac{9 \times 10^{-12} \times 2000 \times 10^{-4}}{5 \times 10^{-2}} = 36 \times 10^{-12} \text{ F} = 36 \text{ pF}$.
કુલ કેપેસિટન્સ $C = C_d + C_a = 27 \text{ pF} + 36 \text{ pF} = 63 \text{ pF}$.
પાત્રના પાયાનું ક્ષેત્રફળ $50 \text{ cm} \times 5 \text{ cm} = 250 \text{ cm}^2$ છે.
પ્રવાહી સ્તંભની ઊંચાઈ $h = \frac{V}{\text{પાયાનું ક્ષેત્રફળ}} = \frac{2500 \text{ cm}^3}{250 \text{ cm}^2} = 10 \text{ cm}$ છે.
કેપેસિટરને સમાંતરમાં બે કેપેસિટર તરીકે ગણી શકાય: એક પ્રવાહી (ડાયઇલેક્ટ્રિક) થી ભરેલું અને બીજું હવા થી ભરેલું.
પ્રવાહી ભાગ માટે: ક્ષેત્રફળ $A_d = 50 \text{ cm} \times 10 \text{ cm} = 500 \text{ cm}^2 = 500 \times 10^{-4} \text{ m}^2$, અંતર $d = 5 \text{ cm} = 5 \times 10^{-2} \text{ m}$, $k = 3$.
$C_d = \frac{k \epsilon_0 A_d}{d} = \frac{3 \times 9 \times 10^{-12} \times 500 \times 10^{-4}}{5 \times 10^{-2}} = 27 \times 10^{-12} \text{ F} = 27 \text{ pF}$.
હવાના ભાગ માટે: ક્ષેત્રફળ $A_a = 50 \text{ cm} \times (50 - 10) \text{ cm} = 50 \text{ cm} \times 40 \text{ cm} = 2000 \text{ cm}^2 = 2000 \times 10^{-4} \text{ m}^2$.
$C_a = \frac{\epsilon_0 A_a}{d} = \frac{9 \times 10^{-12} \times 2000 \times 10^{-4}}{5 \times 10^{-2}} = 36 \times 10^{-12} \text{ F} = 36 \text{ pF}$.
કુલ કેપેસિટન્સ $C = C_d + C_a = 27 \text{ pF} + 36 \text{ pF} = 63 \text{ pF}$.
0 likes
View Solution234
AdvancedMCQ
$C$ કેપેસીટન્સ ધરાવતા સમાંતર પ્લેટ કેપેસીટરમાં $A$ ક્ષેત્રફળ ધરાવતી બે પ્લેટો વચ્ચે $d$ અંતર છે. પ્લેટો વચ્ચેનો વિસ્તાર $N$ ડાયલેક્ટ્રિક સ્તરોથી ભરેલો છે,જે પ્લેટોને સમાંતર છે,દરેકની જાડાઈ $\delta = \frac{d}{N}$ છે. $m^{\text{th}}$ સ્તરનો ડાયલેક્ટ્રિક અચળાંક $K_m = K(1 + \frac{m}{N})$ છે. ખૂબ મોટા $N (> 10^3)$ માટે,કેપેસીટન્સ $C = \alpha \left( \frac{K \varepsilon_0 A}{d \ln 2} \right)$ છે. $\alpha$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે?
[$\varepsilon_0$ એ શૂન્યાવકાશની પરમિટિવિટી છે]
[$\varepsilon_0$ એ શૂન્યાવકાશની પરમિટિવિટી છે]
A
$1$
B
$3$
C
$5$
D
$6$
Solution
(A) કેપેસીટર એ $N$ કેપેસીટરોના શ્રેણી જોડાણ સમાન છે,જેમાં દરેકની જાડાઈ $\delta = dx = \frac{d}{N}$ છે.
મોટા $N$ માટે,આપણે આને સતત ફેરફાર તરીકે ગણી શકીએ જ્યાં $\frac{m}{N} = \frac{x}{d}$ થાય.
ડાયલેક્ટ્રિક અચળાંક $K(x) = K(1 + \frac{x}{d})$ મુજબ બદલાય છે.
શ્રેણીમાં જોડાયેલા કેપેસીટરો માટે સમતુલ્ય કેપેસીટન્સ $C_{eq}$ એ $\frac{1}{C_{eq}} = \int \frac{dx}{C(x)}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $C(x) = \frac{K(x) \varepsilon_0 A}{dx}$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{1}{C_{eq}} = \int_0^d \frac{dx}{\frac{K(1 + x/d) \varepsilon_0 A}{dx}} = \frac{1}{K \varepsilon_0 A} \int_0^d \frac{dx}{1 + x/d}$.
ધારો કે $u = 1 + \frac{x}{d}$,તો $du = \frac{dx}{d}$,તેથી $dx = d \cdot du$.
$\frac{1}{C_{eq}} = \frac{d}{K \varepsilon_0 A} \int_1^2 \frac{du}{u} = \frac{d}{K \varepsilon_0 A} [\ln u]_1^2 = \frac{d}{K \varepsilon_0 A} \ln 2$.
આમ,$C_{eq} = \frac{K \varepsilon_0 A}{d \ln 2}$.
આને આપેલ સમીકરણ $C = \alpha \left( \frac{K \varepsilon_0 A}{d \ln 2} \right)$ સાથે સરખાવતા,આપણને $\alpha = 1$ મળે છે.
મોટા $N$ માટે,આપણે આને સતત ફેરફાર તરીકે ગણી શકીએ જ્યાં $\frac{m}{N} = \frac{x}{d}$ થાય.
ડાયલેક્ટ્રિક અચળાંક $K(x) = K(1 + \frac{x}{d})$ મુજબ બદલાય છે.
શ્રેણીમાં જોડાયેલા કેપેસીટરો માટે સમતુલ્ય કેપેસીટન્સ $C_{eq}$ એ $\frac{1}{C_{eq}} = \int \frac{dx}{C(x)}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $C(x) = \frac{K(x) \varepsilon_0 A}{dx}$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{1}{C_{eq}} = \int_0^d \frac{dx}{\frac{K(1 + x/d) \varepsilon_0 A}{dx}} = \frac{1}{K \varepsilon_0 A} \int_0^d \frac{dx}{1 + x/d}$.
ધારો કે $u = 1 + \frac{x}{d}$,તો $du = \frac{dx}{d}$,તેથી $dx = d \cdot du$.
$\frac{1}{C_{eq}} = \frac{d}{K \varepsilon_0 A} \int_1^2 \frac{du}{u} = \frac{d}{K \varepsilon_0 A} [\ln u]_1^2 = \frac{d}{K \varepsilon_0 A} \ln 2$.
આમ,$C_{eq} = \frac{K \varepsilon_0 A}{d \ln 2}$.
આને આપેલ સમીકરણ $C = \alpha \left( \frac{K \varepsilon_0 A}{d \ln 2} \right)$ સાથે સરખાવતા,આપણને $\alpha = 1$ મળે છે.
0 likes
View Solution235
AdvancedMCQ
એક સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરની પ્લેટો વચ્ચે $K$ ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક ધરાવતી ડાયઇલેક્ટ્રિક સ્લેબ છે જે તેની પ્લેટોના $1/3$ ક્ષેત્રફળને આવરી લે છે,જે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. કેપેસિટરનું કુલ કેપેસિટન્સ $C$ છે જ્યારે ડાયઇલેક્ટ્રિક ધરાવતા ભાગનું કેપેસિટન્સ $C_1$ છે. જ્યારે કેપેસિટરને ચાર્જ કરવામાં આવે છે,ત્યારે ડાયઇલેક્ટ્રિક દ્વારા આવરી લેવાયેલ પ્લેટ વિસ્તાર પર $Q_1$ ચાર્જ અને બાકીના વિસ્તાર પર $Q_2$ ચાર્જ મળે છે. ધારની અસરોને અવગણીને,સાચો વિકલ્પ/વિકલ્પો પસંદ કરો.
$(A)$ $\frac{E_1}{E_2}=1$ $(B)$ $\frac{E_1}{E_2}=\frac{1}{K}$ $(C)$ $\frac{Q_1}{Q_2}=\frac{K}{2}$ $(D)$ $\frac{C}{C_1}=\frac{2+K}{K}$
$(A)$ $\frac{E_1}{E_2}=1$ $(B)$ $\frac{E_1}{E_2}=\frac{1}{K}$ $(C)$ $\frac{Q_1}{Q_2}=\frac{K}{2}$ $(D)$ $\frac{C}{C_1}=\frac{2+K}{K}$
A
$(B,D)$
B
$(B,C)$
C
$(A,C)$
D
$(A,D)$
Solution
(D) કેપેસિટરને સમાંતરમાં બે કેપેસિટર તરીકે ગણી શકાય,એક ડાયઇલેક્ટ્રિક સાથે અને એક ડાયઇલેક્ટ્રિક વગર.
ડાયઇલેક્ટ્રિક ભાગનું ક્ષેત્રફળ $A_1 = A/3$,હવાવાળા ભાગનું ક્ષેત્રફળ $A_2 = 2A/3$.
ડાયઇલેક્ટ્રિક સાથેનું કેપેસિટન્સ: $C_1 = \frac{K \varepsilon_0 A}{3d}$.
ડાયઇલેક્ટ્રિક વગરનું કેપેસિટન્સ: $C_2 = \frac{\varepsilon_0 (2A/3)}{d} = \frac{2 \varepsilon_0 A}{3d}$.
કુલ કેપેસિટન્સ $C = C_1 + C_2 = \frac{K \varepsilon_0 A}{3d} + \frac{2 \varepsilon_0 A}{3d} = \frac{(K+2) \varepsilon_0 A}{3d}$.
ગુણોત્તર $\frac{C}{C_1} = \frac{(K+2) \varepsilon_0 A / 3d}{K \varepsilon_0 A / 3d} = \frac{K+2}{K}$. આમ,$(D)$ સાચું છે.
પ્લેટો સમાન વિદ્યુતસ્થિતિમાન તફાવત $V$ સાથે જોડાયેલ હોવાથી,બંને ભાગોમાં વિદ્યુતક્ષેત્ર $E_1 = E_2 = V/d$ છે. આમ,$\frac{E_1}{E_2} = 1$. આમ,$(A)$ સાચું છે.
ચાર્જ $Q_1 = C_1 V$ અને $Q_2 = C_2 V$ છે. ગુણોત્તર $\frac{Q_1}{Q_2} = \frac{C_1}{C_2} = \frac{K \varepsilon_0 A / 3d}{2 \varepsilon_0 A / 3d} = \frac{K}{2}$. આમ,$(C)$ ખોટું છે.
સાચા વિકલ્પો $(A)$ અને $(D)$ છે.
ડાયઇલેક્ટ્રિક ભાગનું ક્ષેત્રફળ $A_1 = A/3$,હવાવાળા ભાગનું ક્ષેત્રફળ $A_2 = 2A/3$.
ડાયઇલેક્ટ્રિક સાથેનું કેપેસિટન્સ: $C_1 = \frac{K \varepsilon_0 A}{3d}$.
ડાયઇલેક્ટ્રિક વગરનું કેપેસિટન્સ: $C_2 = \frac{\varepsilon_0 (2A/3)}{d} = \frac{2 \varepsilon_0 A}{3d}$.
કુલ કેપેસિટન્સ $C = C_1 + C_2 = \frac{K \varepsilon_0 A}{3d} + \frac{2 \varepsilon_0 A}{3d} = \frac{(K+2) \varepsilon_0 A}{3d}$.
ગુણોત્તર $\frac{C}{C_1} = \frac{(K+2) \varepsilon_0 A / 3d}{K \varepsilon_0 A / 3d} = \frac{K+2}{K}$. આમ,$(D)$ સાચું છે.
પ્લેટો સમાન વિદ્યુતસ્થિતિમાન તફાવત $V$ સાથે જોડાયેલ હોવાથી,બંને ભાગોમાં વિદ્યુતક્ષેત્ર $E_1 = E_2 = V/d$ છે. આમ,$\frac{E_1}{E_2} = 1$. આમ,$(A)$ સાચું છે.
ચાર્જ $Q_1 = C_1 V$ અને $Q_2 = C_2 V$ છે. ગુણોત્તર $\frac{Q_1}{Q_2} = \frac{C_1}{C_2} = \frac{K \varepsilon_0 A / 3d}{2 \varepsilon_0 A / 3d} = \frac{K}{2}$. આમ,$(C)$ ખોટું છે.
સાચા વિકલ્પો $(A)$ અને $(D)$ છે.
0 likes
View Solution236
MediumMCQ
$S$ ક્ષેત્રફળ અને $d$ પ્લેટ અંતર ધરાવતા સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરનું હવામાં કેપેસિટન્સ $C_1$ છે. જ્યારે આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ બે પ્લેટોની વચ્ચે અલગ-અલગ સાપેક્ષ પરમિટિવિટી $(\varepsilon_1=2$ અને $\varepsilon_2=4)$ ધરાવતા બે ડાયલેક્ટ્રિક મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે કેપેસિટન્સ $C_2$ થાય છે. ગુણોત્તર $\frac{C_2}{C_1}$ શોધો.
A
$6/5$
B
$5/3$
C
$7/5$
D
$7/3$
Solution
(D) હવામાં કેપેસિટન્સ $C_1 = \frac{\varepsilon_0 S}{d}$ છે.
કેપેસિટરને સમાંતરમાં બે ભાગ તરીકે ગણી શકાય. એક ભાગમાં $\varepsilon_1$ ડાયલેક્ટ્રિક સાથે $S/2$ ક્ષેત્રફળ છે,અને બીજા ભાગમાં $S/2$ ક્ષેત્રફળ છે જેમાં શ્રેણીમાં બે ડાયલેક્ટ્રિક છે,દરેકની જાડાઈ $d/2$ અને પરમિટિવિટી $\varepsilon_1$ અને $\varepsilon_2$ છે.
$\varepsilon_1$ ડાયલેક્ટ્રિક ધરાવતી સમાંતર શાખા માટે: $C_A = \frac{\varepsilon_1 \varepsilon_0 (S/2)}{d} = \frac{2 \varepsilon_0 S}{2d} = \frac{\varepsilon_0 S}{d} = C_1$.
બીજી શાખા માટે,આપણી પાસે શ્રેણીમાં બે કેપેસિટર $C_B$ અને $C_C$ છે,દરેકનું ક્ષેત્રફળ $S/2$ અને જાડાઈ $d/2$ છે:
$C_B = \frac{\varepsilon_1 \varepsilon_0 (S/2)}{d/2} = \varepsilon_1 \frac{\varepsilon_0 S}{d} = 2 C_1$
$C_C = \frac{\varepsilon_2 \varepsilon_0 (S/2)}{d/2} = \varepsilon_2 \frac{\varepsilon_0 S}{d} = 4 C_1$
આ શ્રેણી શાખાનું સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_{series} = \frac{C_B C_C}{C_B + C_C} = \frac{(2 C_1)(4 C_1)}{2 C_1 + 4 C_1} = \frac{8 C_1^2}{6 C_1} = \frac{4}{3} C_1$ છે.
કુલ કેપેસિટન્સ $C_2 = C_A + C_{series} = C_1 + \frac{4}{3} C_1 = \frac{7}{3} C_1$.
તેથી,ગુણોત્તર $\frac{C_2}{C_1} = \frac{7}{3}$ છે.
કેપેસિટરને સમાંતરમાં બે ભાગ તરીકે ગણી શકાય. એક ભાગમાં $\varepsilon_1$ ડાયલેક્ટ્રિક સાથે $S/2$ ક્ષેત્રફળ છે,અને બીજા ભાગમાં $S/2$ ક્ષેત્રફળ છે જેમાં શ્રેણીમાં બે ડાયલેક્ટ્રિક છે,દરેકની જાડાઈ $d/2$ અને પરમિટિવિટી $\varepsilon_1$ અને $\varepsilon_2$ છે.
$\varepsilon_1$ ડાયલેક્ટ્રિક ધરાવતી સમાંતર શાખા માટે: $C_A = \frac{\varepsilon_1 \varepsilon_0 (S/2)}{d} = \frac{2 \varepsilon_0 S}{2d} = \frac{\varepsilon_0 S}{d} = C_1$.
બીજી શાખા માટે,આપણી પાસે શ્રેણીમાં બે કેપેસિટર $C_B$ અને $C_C$ છે,દરેકનું ક્ષેત્રફળ $S/2$ અને જાડાઈ $d/2$ છે:
$C_B = \frac{\varepsilon_1 \varepsilon_0 (S/2)}{d/2} = \varepsilon_1 \frac{\varepsilon_0 S}{d} = 2 C_1$
$C_C = \frac{\varepsilon_2 \varepsilon_0 (S/2)}{d/2} = \varepsilon_2 \frac{\varepsilon_0 S}{d} = 4 C_1$
આ શ્રેણી શાખાનું સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_{series} = \frac{C_B C_C}{C_B + C_C} = \frac{(2 C_1)(4 C_1)}{2 C_1 + 4 C_1} = \frac{8 C_1^2}{6 C_1} = \frac{4}{3} C_1$ છે.
કુલ કેપેસિટન્સ $C_2 = C_A + C_{series} = C_1 + \frac{4}{3} C_1 = \frac{7}{3} C_1$.
તેથી,ગુણોત્તર $\frac{C_2}{C_1} = \frac{7}{3}$ છે.
0 likes
View Solution237
AdvancedMCQ
એક માધ્યમ જેનો ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક $K > 1$ છે,તે સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરની પ્લેટો વચ્ચેની જગ્યા ભરે છે. પ્લેટોનું ક્ષેત્રફળ મોટું છે અને તેમની વચ્ચેનું અંતર $d$ છે. કેપેસિટરને $V$ વોલ્ટેજની બેટરી સાથે જોડવામાં આવે છે,જે આકૃતિ $(a)$ માં દર્શાવેલ છે. હવે,પ્લેટોને એવી રીતે ખસેડવામાં આવે છે કે તેમની વચ્ચેનું અંતર $2d$ થાય,અને $d$ જાડાઈનો ડાયઇલેક્ટ્રિક સ્લેબ તેમની વચ્ચે રહે છે,જે આકૃતિ $(b)$ માં દર્શાવેલ છે. આકૃતિ $(a)$ માં દર્શાવેલ ગોઠવણીમાંથી આકૃતિ $(b)$ માં દર્શાવેલ ગોઠવણીમાં જવાની પ્રક્રિયામાં,નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન સાચું/સાચા છે?
A
ડાયઇલેક્ટ્રિક પદાર્થની અંદરનું વિદ્યુતક્ષેત્ર $2K$ ના અવયવથી ઘટે છે.
B
કેપેસીટન્સ $\frac{1}{K+1}$ ના અવયવથી ઘટે છે.
C
કેપેસિટર પ્લેટો વચ્ચેનો વોલ્ટેજ $(K+1)$ ના અવયવથી વધે છે.
D
આ પ્રક્રિયામાં થયેલું કાર્ય ડાયઇલેક્ટ્રિક પદાર્થની હાજરી પર આધાર રાખતું નથી.
Solution
(B) આકૃતિ $(a)$ માં,કેપેસિટર $d$ જાડાઈના ડાયઇલેક્ટ્રિકથી ભરેલું છે. કેપેસીટન્સ $C = \frac{K \varepsilon_0 A}{d}$ છે.
આકૃતિ $(b)$ માં,પ્લેટો વચ્ચેનું કુલ અંતર $2d$ છે. $d$ જાડાઈનો ડાયઇલેક્ટ્રિક સ્લેબ પ્લેટોની વચ્ચે છે,જે $d$ જેટલી શૂન્યાવકાશની જગ્યા (દરેક બાજુ $d/2$) છોડે છે. આ સિસ્ટમ શ્રેણીમાં જોડાયેલા બે કેપેસિટર તરીકે કામ કરે છે: એક ડાયઇલેક્ટ્રિક સાથે (જાડાઈ $d$,કેપેસીટન્સ $C_1 = \frac{K \varepsilon_0 A}{d}$) અને એક હવા સાથે (જાડાઈ $d$,કેપેસીટન્સ $C_2 = \frac{\varepsilon_0 A}{d}$).
સમતુલ્ય કેપેસીટન્સ $C'$ નીચે મુજબ મળે છે: $\frac{1}{C'} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} = \frac{d}{K \varepsilon_0 A} + \frac{d}{\varepsilon_0 A} = \frac{d}{\varepsilon_0 A} (\frac{1}{K} + 1) = \frac{d(K+1)}{K \varepsilon_0 A}$.
આમ,$C' = \frac{K \varepsilon_0 A}{d(K+1)} = \frac{C}{K+1}$.
તેથી,કેપેસીટન્સ $(K+1)$ ના અવયવથી ઘટે છે,જેનો અર્થ છે કે તે $\frac{1}{K+1}$ વડે ગુણાય છે. તેથી,વિકલ્પ $(B)$ સાચો છે.
આકૃતિ $(b)$ માં,પ્લેટો વચ્ચેનું કુલ અંતર $2d$ છે. $d$ જાડાઈનો ડાયઇલેક્ટ્રિક સ્લેબ પ્લેટોની વચ્ચે છે,જે $d$ જેટલી શૂન્યાવકાશની જગ્યા (દરેક બાજુ $d/2$) છોડે છે. આ સિસ્ટમ શ્રેણીમાં જોડાયેલા બે કેપેસિટર તરીકે કામ કરે છે: એક ડાયઇલેક્ટ્રિક સાથે (જાડાઈ $d$,કેપેસીટન્સ $C_1 = \frac{K \varepsilon_0 A}{d}$) અને એક હવા સાથે (જાડાઈ $d$,કેપેસીટન્સ $C_2 = \frac{\varepsilon_0 A}{d}$).
સમતુલ્ય કેપેસીટન્સ $C'$ નીચે મુજબ મળે છે: $\frac{1}{C'} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} = \frac{d}{K \varepsilon_0 A} + \frac{d}{\varepsilon_0 A} = \frac{d}{\varepsilon_0 A} (\frac{1}{K} + 1) = \frac{d(K+1)}{K \varepsilon_0 A}$.
આમ,$C' = \frac{K \varepsilon_0 A}{d(K+1)} = \frac{C}{K+1}$.
તેથી,કેપેસીટન્સ $(K+1)$ ના અવયવથી ઘટે છે,જેનો અર્થ છે કે તે $\frac{1}{K+1}$ વડે ગુણાય છે. તેથી,વિકલ્પ $(B)$ સાચો છે.
0 likes
View Solution238
MediumMCQ
$40 \mu F$ કેપેસિટન્સ ધરાવતા સમાંતર-પ્લેટ કેપેસિટરને $100 V$ ના પાવર સપ્લાય સાથે જોડવામાં આવે છે. હવે પ્લેટો વચ્ચેની જગ્યામાં $K=2$ ડાયલેક્ટ્રિક અચળાંક ધરાવતા ડાયલેક્ટ્રિક પદાર્થને ભરવામાં આવે છે. ડાયલેક્ટ્રિક પદાર્થ દાખલ કરવાને કારણે,કેપેસિટરમાં વધારાનો વિદ્યુતભાર અને સ્થિત-વિદ્યુત ઉર્જામાં થતો ફેરફાર અનુક્રમે કેટલો હશે?
A
$2 mC$ અને $0.2 J$
B
$8 mC$ અને $2.0 J$
C
$4 mC$ અને $0.2 J$
D
$2 mC$ અને $0.4 J$
Solution
(C) પ્રારંભિક કેપેસિટન્સ $C = 40 \mu F$,વોલ્ટેજ $V = 100 V$,ડાયલેક્ટ્રિક અચળાંક $K = 2$.
નવું કેપેસિટન્સ $C' = KC = 2 \times 40 \mu F = 80 \mu F$.
વધારાનો વિદ્યુતભાર $\Delta q = q' - q = (C' - C)V = (80 - 40) \times 10^{-6} \times 100 = 40 \times 10^{-6} \times 100 = 4 \times 10^{-3} C = 4 mC$.
સ્થિત-વિદ્યુત ઉર્જામાં થતો ફેરફાર $\Delta U = U' - U = \frac{1}{2}C'V^2 - \frac{1}{2}CV^2 = \frac{1}{2}(K-1)CV^2$.
$\Delta U = \frac{1}{2} \times (2-1) \times 40 \times 10^{-6} \times (100)^2 = \frac{1}{2} \times 1 \times 40 \times 10^{-6} \times 10000 = 20 \times 10^{-2} J = 0.2 J$.
આમ,વધારાનો વિદ્યુતભાર $4 mC$ છે અને ઉર્જામાં થતો ફેરફાર $0.2 J$ છે.
નવું કેપેસિટન્સ $C' = KC = 2 \times 40 \mu F = 80 \mu F$.
વધારાનો વિદ્યુતભાર $\Delta q = q' - q = (C' - C)V = (80 - 40) \times 10^{-6} \times 100 = 40 \times 10^{-6} \times 100 = 4 \times 10^{-3} C = 4 mC$.
સ્થિત-વિદ્યુત ઉર્જામાં થતો ફેરફાર $\Delta U = U' - U = \frac{1}{2}C'V^2 - \frac{1}{2}CV^2 = \frac{1}{2}(K-1)CV^2$.
$\Delta U = \frac{1}{2} \times (2-1) \times 40 \times 10^{-6} \times (100)^2 = \frac{1}{2} \times 1 \times 40 \times 10^{-6} \times 10000 = 20 \times 10^{-2} J = 0.2 J$.
આમ,વધારાનો વિદ્યુતભાર $4 mC$ છે અને ઉર્જામાં થતો ફેરફાર $0.2 J$ છે.
0 likes
View Solution239
MediumMCQ
એક સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $\varepsilon_1$ અને $\varepsilon_2$ ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક ધરાવતા બે ડાયઇલેક્ટ્રિક પદાર્થો વડે સમાન રીતે (અડધું) ભરવામાં આવે છે. પ્લેટો વચ્ચેનું અંતર $d$ છે અને દરેક પ્લેટનું ક્ષેત્રફળ $A$ છે. જો પ્રથમ ગોઠવણી અને બીજી ગોઠવણીમાં કેપેસીટન્સ અનુક્રમે $C_1$ અને $C_2$ હોય,તો $\frac{C_1}{C_2}$ શું થાય?
A
$\frac{\varepsilon_1 \varepsilon_2^2}{\left(\varepsilon_1+\varepsilon_2\right)^2}$
B
$\frac{4 \varepsilon_1 \varepsilon_2}{\left(\varepsilon_1+\varepsilon_2\right)^2}$
C
$\frac{\varepsilon_1 \varepsilon_2}{\varepsilon_1+\varepsilon_2}$
D
$\frac{\varepsilon_0\left(\varepsilon_1+\varepsilon_2\right)}{2}$
Solution
(B) પ્રથમ ગોઠવણીમાં,બે ડાયઇલેક્ટ્રિક શ્રેણીમાં છે. દરેક ભાગનું કેપેસીટન્સ $C_a = \frac{2 \varepsilon_1 \varepsilon_0 A}{d}$ અને $C_b = \frac{2 \varepsilon_2 \varepsilon_0 A}{d}$ છે.
તેઓ શ્રેણીમાં હોવાથી,સમતુલ્ય કેપેસીટન્સ $C_1$ નીચે મુજબ મળે છે:
$C_1 = \frac{C_a C_b}{C_a + C_b} = \frac{(\frac{2 \varepsilon_1 \varepsilon_0 A}{d})(\frac{2 \varepsilon_2 \varepsilon_0 A}{d})}{\frac{2 \varepsilon_1 \varepsilon_0 A}{d} + \frac{2 \varepsilon_2 \varepsilon_0 A}{d}} = \frac{2 \varepsilon_1 \varepsilon_2 \varepsilon_0 A}{d(\varepsilon_1 + \varepsilon_2)}$.
બીજી ગોઠવણીમાં,બે ડાયઇલેક્ટ્રિક સમાંતરમાં છે. દરેક ભાગનું કેપેસીટન્સ $C_c = \frac{\varepsilon_1 \varepsilon_0 (A/2)}{d}$ અને $C_d = \frac{\varepsilon_2 \varepsilon_0 (A/2)}{d}$ છે.
તેઓ સમાંતરમાં હોવાથી,સમતુલ્ય કેપેસીટન્સ $C_2$ નીચે મુજબ મળે છે:
$C_2 = C_c + C_d = \frac{\varepsilon_0 A}{2d} (\varepsilon_1 + \varepsilon_2)$.
હવે,ગુણોત્તર $\frac{C_1}{C_2}$ નીચે મુજબ છે:
$\frac{C_1}{C_2} = \frac{2 \varepsilon_1 \varepsilon_2 \varepsilon_0 A}{d(\varepsilon_1 + \varepsilon_2)} \times \frac{2d}{\varepsilon_0 A (\varepsilon_1 + \varepsilon_2)} = \frac{4 \varepsilon_1 \varepsilon_2}{(\varepsilon_1 + \varepsilon_2)^2}$.
તેઓ શ્રેણીમાં હોવાથી,સમતુલ્ય કેપેસીટન્સ $C_1$ નીચે મુજબ મળે છે:
$C_1 = \frac{C_a C_b}{C_a + C_b} = \frac{(\frac{2 \varepsilon_1 \varepsilon_0 A}{d})(\frac{2 \varepsilon_2 \varepsilon_0 A}{d})}{\frac{2 \varepsilon_1 \varepsilon_0 A}{d} + \frac{2 \varepsilon_2 \varepsilon_0 A}{d}} = \frac{2 \varepsilon_1 \varepsilon_2 \varepsilon_0 A}{d(\varepsilon_1 + \varepsilon_2)}$.
બીજી ગોઠવણીમાં,બે ડાયઇલેક્ટ્રિક સમાંતરમાં છે. દરેક ભાગનું કેપેસીટન્સ $C_c = \frac{\varepsilon_1 \varepsilon_0 (A/2)}{d}$ અને $C_d = \frac{\varepsilon_2 \varepsilon_0 (A/2)}{d}$ છે.
તેઓ સમાંતરમાં હોવાથી,સમતુલ્ય કેપેસીટન્સ $C_2$ નીચે મુજબ મળે છે:
$C_2 = C_c + C_d = \frac{\varepsilon_0 A}{2d} (\varepsilon_1 + \varepsilon_2)$.
હવે,ગુણોત્તર $\frac{C_1}{C_2}$ નીચે મુજબ છે:
$\frac{C_1}{C_2} = \frac{2 \varepsilon_1 \varepsilon_2 \varepsilon_0 A}{d(\varepsilon_1 + \varepsilon_2)} \times \frac{2d}{\varepsilon_0 A (\varepsilon_1 + \varepsilon_2)} = \frac{4 \varepsilon_1 \varepsilon_2}{(\varepsilon_1 + \varepsilon_2)^2}$.
0 likes
View Solution240
MediumMCQ
ત્રણ સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટર $C_1, C_2$ અને $C_3$ દરેકનું કેપેસિટન્સ $5 \mu F$ છે,જે આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ જોડાયેલા છે. જ્યારે $C_1$ કેપેસિટરની સમાંતર પ્લેટો વચ્ચે $4$ ડાયલેક્ટ્રિક અચળાંક ધરાવતું ડાયલેક્ટ્રિક માધ્યમ ભરવામાં આવે,ત્યારે બિંદુઓ $A$ અને $B$ વચ્ચેનું અસરકારક કેપેસિટન્સ કેટલું થાય ($\mu F$ માં)?
A
$22.5$
B
$7.5$
C
$9$
D
$30$
Solution
(C) શરૂઆતમાં,બધા કેપેસિટરનું કેપેસિટન્સ $C = 5 \mu F$ છે.
જ્યારે $C_1$ માં $K = 4$ અચળાંક ધરાવતું ડાયલેક્ટ્રિક દાખલ કરવામાં આવે છે,ત્યારે તેનું નવું કેપેસિટન્સ $C_1' = K \times C = 4 \times 5 \mu F = 20 \mu F$ થાય છે.
કેપેસિટર $C_2$ અને $C_3$ બદલાતા નથી,તેથી $C_2 = 5 \mu F$ અને $C_3 = 5 \mu F$.
પરિપથ આકૃતિ પરથી,$C_1'$ અને $C_2$ શ્રેણીમાં જોડાયેલા છે. ધારો કે તેમનું સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_{12}$ છે.
$C_{12} = \frac{C_1' \times C_2}{C_1' + C_2} = \frac{20 \times 5}{20 + 5} = \frac{100}{25} = 4 \mu F$.
આ સંયોજન $C_{12}$ એ $C_3$ સાથે સમાંતરમાં જોડાયેલું છે.
તેથી,અસરકારક કેપેસિટન્સ $C_{eq} = C_{12} + C_3 = 4 \mu F + 5 \mu F = 9 \mu F$ થાય.
જ્યારે $C_1$ માં $K = 4$ અચળાંક ધરાવતું ડાયલેક્ટ્રિક દાખલ કરવામાં આવે છે,ત્યારે તેનું નવું કેપેસિટન્સ $C_1' = K \times C = 4 \times 5 \mu F = 20 \mu F$ થાય છે.
કેપેસિટર $C_2$ અને $C_3$ બદલાતા નથી,તેથી $C_2 = 5 \mu F$ અને $C_3 = 5 \mu F$.
પરિપથ આકૃતિ પરથી,$C_1'$ અને $C_2$ શ્રેણીમાં જોડાયેલા છે. ધારો કે તેમનું સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_{12}$ છે.
$C_{12} = \frac{C_1' \times C_2}{C_1' + C_2} = \frac{20 \times 5}{20 + 5} = \frac{100}{25} = 4 \mu F$.
આ સંયોજન $C_{12}$ એ $C_3$ સાથે સમાંતરમાં જોડાયેલું છે.
તેથી,અસરકારક કેપેસિટન્સ $C_{eq} = C_{12} + C_3 = 4 \mu F + 5 \mu F = 9 \mu F$ થાય.
0 likes
View Solution241
DifficultMCQ
એક સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટર પર $5 \times 10^{-6} \ C$ વિદ્યુતભાર છે. પ્લેટોની વચ્ચે એક ડાયલેક્ટ્રિક સ્લેબ મૂકવામાં આવે છે જે પ્લેટો વચ્ચેની જગ્યાને લગભગ ભરી દે છે. જો સ્લેબની એક સપાટી પર પ્રેરિત વિદ્યુતભાર $4 \times 10^{-6} \ C$ હોય, તો સ્લેબનો ડાયલેક્ટ્રિક અચળાંક . . . . . . છે.
A
$5$
B
$8$
C
$9$
D
$7$
Solution
(A) વિદ્યુતક્ષેત્રમાં મૂકવામાં આવેલા ડાયલેક્ટ્રિક સ્લેબ પરનો પ્રેરિત વિદ્યુતભાર $Q_{in}$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $Q_{in} = Q \left(1 - \frac{1}{K}\right)$, જ્યાં $Q$ એ કેપેસિટરની પ્લેટો પરનો વિદ્યુતભાર છે અને $K$ એ ડાયલેક્ટ્રિક અચળાંક છે。
આપેલ છે: $Q = 5 \times 10^{-6} \ C$ અને $Q_{in} = 4 \times 10^{-6} \ C$.
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$4 \times 10^{-6} = 5 \times 10^{-6} \left(1 - \frac{1}{K}\right)$
$0.8 = 1 - \frac{1}{K}$
$\frac{1}{K} = 1 - 0.8 = 0.2$
$K = \frac{1}{0.2} = 5$.
તેથી, સ્લેબનો ડાયલેક્ટ્રિક અચળાંક $5$ છે.
આપેલ છે: $Q = 5 \times 10^{-6} \ C$ અને $Q_{in} = 4 \times 10^{-6} \ C$.
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$4 \times 10^{-6} = 5 \times 10^{-6} \left(1 - \frac{1}{K}\right)$
$0.8 = 1 - \frac{1}{K}$
$\frac{1}{K} = 1 - 0.8 = 0.2$
$K = \frac{1}{0.2} = 5$.
તેથી, સ્લેબનો ડાયલેક્ટ્રિક અચળાંક $5$ છે.
0 likes
View Solution242
DifficultMCQ
એક સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરની પ્લેટો વચ્ચેનું અંતર $d$ છે. $K_1$ અને $K_2$ ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક ધરાવતી બે સ્લેબ,જેની જાડાઈ અનુક્રમે $\frac{3}{8} d$ અને $\frac{d}{2}$ છે,તેને કેપેસિટરમાં દાખલ કરવામાં આવે છે. આના કારણે,કેપેસિટન્સ પ્લેટો વચ્ચે કંઈ ન હોય તેના કરતા બે ગણું થઈ જાય છે. જો $K_1 = 1.25 K_2$ હોય,તો $K_1$ નું મૂલ્ય શોધો.
A
$2.66$
B
$2.33$
C
$1.60$
D
$1.33$
Solution
(A) હવામાં રહેલા સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરનું પ્રારંભિક કેપેસિટન્સ $C_1 = \frac{\varepsilon_0 A}{d}$ છે.
જ્યારે $t_1 = \frac{3}{8}d$ અને $t_2 = \frac{d}{2}$ જાડાઈ ધરાવતી બે ડાયઇલેક્ટ્રિક સ્લેબ દાખલ કરવામાં આવે છે,ત્યારે બાકી રહેલી હવાની જગ્યા $t_{air} = d - (\frac{3}{8}d + \frac{1}{2}d) = d - \frac{7}{8}d = \frac{1}{8}d$ થાય છે.
નવું કેપેસિટન્સ $C_2$ એ બહુવિધ ડાયઇલેક્ટ્રિક સ્લેબ ધરાવતા કેપેસિટરના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$C_2 = \frac{\varepsilon_0 A}{\frac{t_1}{K_1} + \frac{t_2}{K_2} + t_{air}} = \frac{\varepsilon_0 A}{\frac{3d}{8K_1} + \frac{d}{2K_2} + \frac{d}{8}}.$
આપેલ છે કે $K_1 = 1.25 K_2 = \frac{5}{4} K_2,$ તેથી $K_2 = \frac{4}{5} K_1 = 0.8 K_1.$
$C_2$ ના સમીકરણમાં $K_2$ ની કિંમત મૂકતા:
$C_2 = \frac{\varepsilon_0 A}{d \left( \frac{3}{8K_1} + \frac{1}{2(0.8K_1)} + \frac{1}{8} \right)} = \frac{\varepsilon_0 A}{d \left( \frac{3}{8K_1} + \frac{1}{1.6K_1} + \frac{1}{8} \right)} = \frac{\varepsilon_0 A}{d \left( \frac{3}{8K_1} + \frac{5}{8K_1} + \frac{1}{8} \right)} = \frac{\varepsilon_0 A}{d \left( \frac{8}{8K_1} + \frac{1}{8} \right)} = \frac{\varepsilon_0 A}{d \left( \frac{1}{K_1} + \frac{1}{8} \right)}.$
આપેલ છે કે $C_2 = 2 C_1,$ તેથી:
$\frac{\varepsilon_0 A}{d (\frac{1}{K_1} + \frac{1}{8})} = 2 \frac{\varepsilon_0 A}{d} \Rightarrow \frac{1}{\frac{1}{K_1} + \frac{1}{8}} = 2 \Rightarrow \frac{1}{K_1} + \frac{1}{8} = \frac{1}{2}.$
$\frac{1}{K_1} = \frac{1}{2} - \frac{1}{8} = \frac{4-1}{8} = \frac{3}{8}.$
તેથી,$K_1 = \frac{8}{3} \approx 2.66.$
જ્યારે $t_1 = \frac{3}{8}d$ અને $t_2 = \frac{d}{2}$ જાડાઈ ધરાવતી બે ડાયઇલેક્ટ્રિક સ્લેબ દાખલ કરવામાં આવે છે,ત્યારે બાકી રહેલી હવાની જગ્યા $t_{air} = d - (\frac{3}{8}d + \frac{1}{2}d) = d - \frac{7}{8}d = \frac{1}{8}d$ થાય છે.
નવું કેપેસિટન્સ $C_2$ એ બહુવિધ ડાયઇલેક્ટ્રિક સ્લેબ ધરાવતા કેપેસિટરના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$C_2 = \frac{\varepsilon_0 A}{\frac{t_1}{K_1} + \frac{t_2}{K_2} + t_{air}} = \frac{\varepsilon_0 A}{\frac{3d}{8K_1} + \frac{d}{2K_2} + \frac{d}{8}}.$
આપેલ છે કે $K_1 = 1.25 K_2 = \frac{5}{4} K_2,$ તેથી $K_2 = \frac{4}{5} K_1 = 0.8 K_1.$
$C_2$ ના સમીકરણમાં $K_2$ ની કિંમત મૂકતા:
$C_2 = \frac{\varepsilon_0 A}{d \left( \frac{3}{8K_1} + \frac{1}{2(0.8K_1)} + \frac{1}{8} \right)} = \frac{\varepsilon_0 A}{d \left( \frac{3}{8K_1} + \frac{1}{1.6K_1} + \frac{1}{8} \right)} = \frac{\varepsilon_0 A}{d \left( \frac{3}{8K_1} + \frac{5}{8K_1} + \frac{1}{8} \right)} = \frac{\varepsilon_0 A}{d \left( \frac{8}{8K_1} + \frac{1}{8} \right)} = \frac{\varepsilon_0 A}{d \left( \frac{1}{K_1} + \frac{1}{8} \right)}.$
આપેલ છે કે $C_2 = 2 C_1,$ તેથી:
$\frac{\varepsilon_0 A}{d (\frac{1}{K_1} + \frac{1}{8})} = 2 \frac{\varepsilon_0 A}{d} \Rightarrow \frac{1}{\frac{1}{K_1} + \frac{1}{8}} = 2 \Rightarrow \frac{1}{K_1} + \frac{1}{8} = \frac{1}{2}.$
$\frac{1}{K_1} = \frac{1}{2} - \frac{1}{8} = \frac{4-1}{8} = \frac{3}{8}.$
તેથી,$K_1 = \frac{8}{3} \approx 2.66.$
0 likes
View Solution243
MediumMCQ
$C$ ફેરાડે કેપેસિટન્સ ધરાવતા સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરને $V$ વોલ્ટના emf ધરાવતી બેટરી સાથે જોડવામાં આવે છે. કેપેસિટરને બેટરી સાથે જોડાયેલ રાખીને,$K$ ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક ધરાવતી ડાયઇલેક્ટ્રિક સ્લેબને પ્લેટોની વચ્ચે દાખલ કરવામાં આવે છે. સ્લેબના પરિમાણો એવા છે કે તે કેપેસિટરની પ્લેટો વચ્ચેની સંપૂર્ણ જગ્યા ભરી દે છે. તો $:-$
A
કેપેસિટરની પ્લેટો પરનો વિદ્યુતભાર સમાન રહે છે
B
પ્લેટો પરનો વિદ્યુતભાર $K$ ગણો થાય છે
C
પ્લેટો વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V/K$ સુધી ઘટે છે
D
ઉપરોક્ત તમામ
Solution
(B) બેટરી કેપેસિટર સાથે જોડાયેલ હોવાથી,પ્લેટો વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V$ અચળ રહે છે.
જ્યારે $K$ ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક ધરાવતી ડાયઇલેક્ટ્રિક સ્લેબને પ્લેટો વચ્ચેની સંપૂર્ણ જગ્યામાં દાખલ કરવામાં આવે છે,ત્યારે નવું કેપેસિટન્સ $C' = KC$ થાય છે.
વિદ્યુતભાર માટેના સંબંધ $q = CV$ નો ઉપયોગ કરતા,પ્લેટો પરનો નવો વિદ્યુતભાર $q' = C'V = (KC)V = K(CV) = Kq$ મળે છે.
તેથી,પ્લેટો પરનો વિદ્યુતભાર મૂળ વિદ્યુતભાર કરતા $K$ ગણો થાય છે.
આમ,વિકલ્પ $B$ સાચો છે.
જ્યારે $K$ ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક ધરાવતી ડાયઇલેક્ટ્રિક સ્લેબને પ્લેટો વચ્ચેની સંપૂર્ણ જગ્યામાં દાખલ કરવામાં આવે છે,ત્યારે નવું કેપેસિટન્સ $C' = KC$ થાય છે.
વિદ્યુતભાર માટેના સંબંધ $q = CV$ નો ઉપયોગ કરતા,પ્લેટો પરનો નવો વિદ્યુતભાર $q' = C'V = (KC)V = K(CV) = Kq$ મળે છે.
તેથી,પ્લેટો પરનો વિદ્યુતભાર મૂળ વિદ્યુતભાર કરતા $K$ ગણો થાય છે.
આમ,વિકલ્પ $B$ સાચો છે.
0 likes
View Solution244
DifficultMCQ
કેપેસિટરની પ્લેટો વચ્ચે વિદ્યુતક્ષેત્રમાં થતો ફેરફાર આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. જો $2x = y$ હોય,તો $K_1$,$K_2$ અને $K_3$ વચ્ચેનો સંબંધ શોધો.
A
$\frac{1}{K_2} = \frac{1}{K_1} + \frac{1}{K_3}$
B
$\frac{3}{K_2} = \frac{2}{K_1} + \frac{1}{K_3}$
C
$\frac{2}{K_2} = \frac{1}{K_1} + \frac{4}{K_3}$
D
આમાંથી કોઈ નહીં
Solution
(B) ડાયલેક્ટ્રિક માધ્યમમાં વિદ્યુતક્ષેત્ર $E = \frac{\sigma}{\varepsilon_0 K} = \frac{Q}{A \varepsilon_0 K}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ધારો કે $K_1, K_2, K_3$ ડાયલેક્ટ્રિક અચળાંક ધરાવતા વિસ્તારોમાં વિદ્યુતક્ષેત્ર અનુક્રમે $E_1, E_2, E_3$ છે.
આલેખ પરથી,વિદ્યુતક્ષેત્રમાં થતો ફેરફાર $x = E_1 - E_2 = \frac{Q}{A \varepsilon_0 K_1} - \frac{Q}{A \varepsilon_0 K_2}$.
તે જ રીતે,વિદ્યુતક્ષેત્રમાં થતો ફેરફાર $y = E_2 - E_3 = \frac{Q}{A \varepsilon_0 K_2} - \frac{Q}{A \varepsilon_0 K_3}$.
આપેલ શરત $2x = y$ નો ઉપયોગ કરતા:
$2 \left( \frac{Q}{A \varepsilon_0 K_1} - \frac{Q}{A \varepsilon_0 K_2} \right) = \frac{Q}{A \varepsilon_0 K_2} - \frac{Q}{A \varepsilon_0 K_3}$.
બંને બાજુ $\frac{Q}{A \varepsilon_0}$ વડે ભાગતા,આપણને મળે છે:
$2 \left( \frac{1}{K_1} - \frac{1}{K_2} \right) = \frac{1}{K_2} - \frac{1}{K_3}$.
પદોને ગોઠવતા:
$\frac{2}{K_1} - \frac{2}{K_2} = \frac{1}{K_2} - \frac{1}{K_3}$.
$\frac{2}{K_1} + \frac{1}{K_3} = \frac{1}{K_2} + \frac{2}{K_2} = \frac{3}{K_2}$.
આમ,સંબંધ $\frac{3}{K_2} = \frac{2}{K_1} + \frac{1}{K_3}$ છે.
ધારો કે $K_1, K_2, K_3$ ડાયલેક્ટ્રિક અચળાંક ધરાવતા વિસ્તારોમાં વિદ્યુતક્ષેત્ર અનુક્રમે $E_1, E_2, E_3$ છે.
આલેખ પરથી,વિદ્યુતક્ષેત્રમાં થતો ફેરફાર $x = E_1 - E_2 = \frac{Q}{A \varepsilon_0 K_1} - \frac{Q}{A \varepsilon_0 K_2}$.
તે જ રીતે,વિદ્યુતક્ષેત્રમાં થતો ફેરફાર $y = E_2 - E_3 = \frac{Q}{A \varepsilon_0 K_2} - \frac{Q}{A \varepsilon_0 K_3}$.
આપેલ શરત $2x = y$ નો ઉપયોગ કરતા:
$2 \left( \frac{Q}{A \varepsilon_0 K_1} - \frac{Q}{A \varepsilon_0 K_2} \right) = \frac{Q}{A \varepsilon_0 K_2} - \frac{Q}{A \varepsilon_0 K_3}$.
બંને બાજુ $\frac{Q}{A \varepsilon_0}$ વડે ભાગતા,આપણને મળે છે:
$2 \left( \frac{1}{K_1} - \frac{1}{K_2} \right) = \frac{1}{K_2} - \frac{1}{K_3}$.
પદોને ગોઠવતા:
$\frac{2}{K_1} - \frac{2}{K_2} = \frac{1}{K_2} - \frac{1}{K_3}$.
$\frac{2}{K_1} + \frac{1}{K_3} = \frac{1}{K_2} + \frac{2}{K_2} = \frac{3}{K_2}$.
આમ,સંબંધ $\frac{3}{K_2} = \frac{2}{K_1} + \frac{1}{K_3}$ છે.
0 likes
View Solution245
MediumMCQ
આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ એક સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટર પાસે ડાયઇલેક્ટ્રિકના બે સ્તરો છે. આ કેપેસિટરને બેટરી સાથે જોડવામાં આવે છે. ડાબી પ્લેટથી વિદ્યુતક્ષેત્ર $(E)$ અને અંતર $(x)$ વચ્ચેનો આલેખ કેવો હશે?
A
B
C
D
Solution
(A) બેટરી સાથે જોડાયેલા કેપેસિટરમાં ડાયઇલેક્ટ્રિક માધ્યમની અંદરનું વિદ્યુતક્ષેત્ર $(E)$ એ $E = \frac{V}{d_{eff}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $V$ એ પ્લેટો વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત છે અને $d_{eff}$ એ અસરકારક અંતર છે.
જાડાઈ $t$ અને ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક $K$ ધરાવતા ડાયઇલેક્ટ્રિક સ્લેબ માટે,વિદ્યુતક્ષેત્ર $E = \frac{V}{K \cdot d_{total}}$ છે.
વધુ સરળ રીતે,પ્લેટો પરની સપાટી વિદ્યુતભાર ઘનતા $\sigma$ માટે,ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક $K$ ધરાવતા માધ્યમમાં વિદ્યુતક્ષેત્ર $E = \frac{\sigma}{K \epsilon_0}$ છે.
કેપેસિટર બેટરી સાથે જોડાયેલ હોવાથી,પ્લેટો વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V$ અચળ રહે છે.
પ્રથમ વિસ્તારમાં $(0 < x < d)$,ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક $K_1 = 2$ છે. તેથી,$E_1 = \frac{\sigma}{2 \epsilon_0}$.
બીજા વિસ્તારમાં $(d < x < 3d)$,ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક $K_2 = 4$ છે. તેથી,$E_2 = \frac{\sigma}{4 \epsilon_0}$.
બંનેની સરખામણી કરતા,આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે $E_1 = 2 E_2$.
તેથી,પ્રથમ વિસ્તારમાં વિદ્યુતક્ષેત્ર એ બીજા વિસ્તારના વિદ્યુતક્ષેત્ર કરતા બમણું છે,અને બંને તેમના સંબંધિત વિસ્તારોમાં અચળ છે.
આ તે આલેખને અનુરૂપ છે જ્યાં $0 < x < d$ માટે વિદ્યુતક્ષેત્ર વધારે છે અને $d < x < 3d$ માટે ઓછું છે.
જાડાઈ $t$ અને ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક $K$ ધરાવતા ડાયઇલેક્ટ્રિક સ્લેબ માટે,વિદ્યુતક્ષેત્ર $E = \frac{V}{K \cdot d_{total}}$ છે.
વધુ સરળ રીતે,પ્લેટો પરની સપાટી વિદ્યુતભાર ઘનતા $\sigma$ માટે,ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક $K$ ધરાવતા માધ્યમમાં વિદ્યુતક્ષેત્ર $E = \frac{\sigma}{K \epsilon_0}$ છે.
કેપેસિટર બેટરી સાથે જોડાયેલ હોવાથી,પ્લેટો વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V$ અચળ રહે છે.
પ્રથમ વિસ્તારમાં $(0 < x < d)$,ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક $K_1 = 2$ છે. તેથી,$E_1 = \frac{\sigma}{2 \epsilon_0}$.
બીજા વિસ્તારમાં $(d < x < 3d)$,ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક $K_2 = 4$ છે. તેથી,$E_2 = \frac{\sigma}{4 \epsilon_0}$.
બંનેની સરખામણી કરતા,આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે $E_1 = 2 E_2$.
તેથી,પ્રથમ વિસ્તારમાં વિદ્યુતક્ષેત્ર એ બીજા વિસ્તારના વિદ્યુતક્ષેત્ર કરતા બમણું છે,અને બંને તેમના સંબંધિત વિસ્તારોમાં અચળ છે.
આ તે આલેખને અનુરૂપ છે જ્યાં $0 < x < d$ માટે વિદ્યુતક્ષેત્ર વધારે છે અને $d < x < 3d$ માટે ઓછું છે.
0 likes
View Solution246
MediumMCQ
$A$ જેટલું પ્લેટ ક્ષેત્રફળ અને $d$ જેટલું અંતર ધરાવતા સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ બે ડાયલેક્ટ્રિક પદાર્થો વડે ભરવામાં આવે છે. ડાયલેક્ટ્રિક અચળાંકો અનુક્રમે $K_1$ અને $K_2$ છે. તો કેપેસિટન્સ કેટલું થશે?
A
$\frac{\varepsilon_0 A}{d}(K_1+K_2)$
B
$\frac{\varepsilon_0 A}{d}\left(\frac{K_1+K_2}{K_1 K_2}\right)$
C
$\frac{2 \varepsilon_0 A}{d}\left(\frac{K_1 K_2}{K_1+K_2}\right)$
D
$\frac{2 \varepsilon_0 A}{d}\left(\frac{K_1+K_2}{K_1 K_2}\right)$
Solution
(C) કેપેસિટરને શ્રેણીમાં બે ભાગમાં વહેંચવામાં આવે છે,જેમાં દરેકનું પ્લેટ અંતર $d/2$ અને ક્ષેત્રફળ $A$ છે.
ધારો કે $C_1$ અને $C_2$ એ બે ભાગોના કેપેસિટન્સ છે:
$C_1 = \frac{K_1 \varepsilon_0 A}{d/2} = \frac{2 K_1 \varepsilon_0 A}{d}$
$C_2 = \frac{K_2 \varepsilon_0 A}{d/2} = \frac{2 K_2 \varepsilon_0 A}{d}$
તેઓ શ્રેણીમાં હોવાથી,સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_{eq}$ નીચે મુજબ મળે:
$\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} = \frac{d}{2 K_1 \varepsilon_0 A} + \frac{d}{2 K_2 \varepsilon_0 A}$
$\frac{1}{C_{eq}} = \frac{d}{2 \varepsilon_0 A} \left( \frac{1}{K_1} + \frac{1}{K_2} \right) = \frac{d}{2 \varepsilon_0 A} \left( \frac{K_1 + K_2}{K_1 K_2} \right)$
$C_{eq} = \frac{2 \varepsilon_0 A}{d} \left( \frac{K_1 K_2}{K_1 + K_2} \right)$
ધારો કે $C_1$ અને $C_2$ એ બે ભાગોના કેપેસિટન્સ છે:
$C_1 = \frac{K_1 \varepsilon_0 A}{d/2} = \frac{2 K_1 \varepsilon_0 A}{d}$
$C_2 = \frac{K_2 \varepsilon_0 A}{d/2} = \frac{2 K_2 \varepsilon_0 A}{d}$
તેઓ શ્રેણીમાં હોવાથી,સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_{eq}$ નીચે મુજબ મળે:
$\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} = \frac{d}{2 K_1 \varepsilon_0 A} + \frac{d}{2 K_2 \varepsilon_0 A}$
$\frac{1}{C_{eq}} = \frac{d}{2 \varepsilon_0 A} \left( \frac{1}{K_1} + \frac{1}{K_2} \right) = \frac{d}{2 \varepsilon_0 A} \left( \frac{K_1 + K_2}{K_1 K_2} \right)$
$C_{eq} = \frac{2 \varepsilon_0 A}{d} \left( \frac{K_1 K_2}{K_1 + K_2} \right)$
0 likes
View Solution247
MediumMCQ
વિધાન: જ્યારે બેટરી જોડાયેલી રહે છે,ત્યારે જો કેપેસિટરની પ્લેટો વચ્ચે ડાયઇલેક્ટ્રિક પદાર્થ દાખલ કરવામાં આવે તો વિદ્યુત સ્થિતિઊર્જા વધે છે.
કારણ: જ્યારે બેટરી જોડાયેલી રહે છે,ત્યારે કેપેસિટરની પ્લેટો પરનો વિદ્યુતભાર સમાન રહે છે.
કારણ: જ્યારે બેટરી જોડાયેલી રહે છે,ત્યારે કેપેસિટરની પ્લેટો પરનો વિદ્યુતભાર સમાન રહે છે.
A
વિધાન અને કારણ બંને સાચા છે અને કારણ એ વિધાનની સાચી સમજૂતી છે.
B
વિધાન અને કારણ બંને સાચા છે પરંતુ કારણ એ વિધાનની સાચી સમજૂતી નથી.
C
વિધાન સાચું છે પરંતુ કારણ ખોટું છે.
D
વિધાન અને કારણ બંને ખોટા છે.
Solution
(C) કેપેસિટરમાં સંગ્રહિત સ્થિતિઊર્જા $U = \frac{1}{2} CV^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
જ્યારે બેટરી જોડાયેલી રહે છે,ત્યારે પ્લેટો વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V$ અચળ રહે છે.
તેથી,$U \propto C$.
જ્યારે ડાયઇલેક્ટ્રિક પદાર્થ દાખલ કરવામાં આવે છે,ત્યારે કેપેસિટન્સ $C$ વધે છે $(C = K C_0)$.
જેમ $C$ વધે છે,તેમ સ્થિતિઊર્જા $U$ પણ વધે છે.
આમ,વિધાન સાચું છે.
જો કે,જ્યારે બેટરી જોડાયેલી રહે છે,ત્યારે વિદ્યુતભાર $Q = CV$ બદલાય છે કારણ કે $V$ અચળ રહે છે અને $C$ બદલાય છે.
તેથી,કારણ ખોટું છે.
જ્યારે બેટરી જોડાયેલી રહે છે,ત્યારે પ્લેટો વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V$ અચળ રહે છે.
તેથી,$U \propto C$.
જ્યારે ડાયઇલેક્ટ્રિક પદાર્થ દાખલ કરવામાં આવે છે,ત્યારે કેપેસિટન્સ $C$ વધે છે $(C = K C_0)$.
જેમ $C$ વધે છે,તેમ સ્થિતિઊર્જા $U$ પણ વધે છે.
આમ,વિધાન સાચું છે.
જો કે,જ્યારે બેટરી જોડાયેલી રહે છે,ત્યારે વિદ્યુતભાર $Q = CV$ બદલાય છે કારણ કે $V$ અચળ રહે છે અને $C$ બદલાય છે.
તેથી,કારણ ખોટું છે.
0 likes
View Solution248
EasyMCQ
એક સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરને ચાર્જ કરીને પછી અલગ કરવામાં આવે છે. જો પ્લેટો વચ્ચેનું અંતર વધારવામાં આવે,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું નથી?
A
અલગ કર્યા પછી વીજભાર અચળ રહે છે.
B
પ્લેટો વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત ઘટે છે.
C
પ્લેટો વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત વધે છે.
D
કેપેસિટરનું કેપેસિટન્સ ઘટે છે.
Solution
(B) $1$. જ્યારે કેપેસિટરને અલગ કરવામાં આવે છે,ત્યારે પ્લેટો પરનો વીજભાર $Q$ અચળ રહે છે.
$2$. સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરનું કેપેસિટન્સ $C = \frac{\varepsilon_0 A}{d}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. કારણ કે અંતર $d$ વધારવામાં આવે છે,તેથી કેપેસિટન્સ $C$ ઘટે છે.
$3$. પ્લેટો વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V$ એ $V = \frac{Q}{C}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$4$. કારણ કે $Q$ અચળ છે અને $C$ ઘટે છે,તેથી વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V$ વધવો જોઈએ.
$5$. તેથી,વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત ઘટે છે તે વિધાન ખોટું છે.
$2$. સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરનું કેપેસિટન્સ $C = \frac{\varepsilon_0 A}{d}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. કારણ કે અંતર $d$ વધારવામાં આવે છે,તેથી કેપેસિટન્સ $C$ ઘટે છે.
$3$. પ્લેટો વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V$ એ $V = \frac{Q}{C}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$4$. કારણ કે $Q$ અચળ છે અને $C$ ઘટે છે,તેથી વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V$ વધવો જોઈએ.
$5$. તેથી,વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત ઘટે છે તે વિધાન ખોટું છે.
0 likes
View Solution249
MediumMCQ
સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરનું કેપેસિટન્સ $2.5 \mu F$ છે. જ્યારે તેને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ડાયઇલેક્ટ્રિકથી અડધું ભરવામાં આવે છે,ત્યારે તેનું કેપેસિટન્સ $5 \mu F$ થઈ જાય છે. ડાયઇલેક્ટ્રિકનો ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક કેટલો હશે?
A
$7.5$
B
$3$
C
$4$
D
$5$
Solution
(B) આપેલ છે કે પ્રારંભિક કેપેસિટન્સ $C = \frac{\varepsilon_0 A}{d} = 2.5 \mu F$ છે.
જ્યારે કેપેસિટરને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ડાયઇલેક્ટ્રિકથી અડધું ભરવામાં આવે છે,ત્યારે તે સમાંતર જોડાણમાં રહેલા બે કેપેસિટર તરીકે કાર્ય કરે છે,જેમાં દરેકનું પ્લેટ ક્ષેત્રફળ $A/2$ અને અંતર $d$ છે.
પ્રથમ ભાગ હવા દ્વારા ભરેલો છે (ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક $K_1 = 1$):
$C_1 = \frac{\varepsilon_0 (A/2)}{d} = \frac{1}{2} \left( \frac{\varepsilon_0 A}{d} \right) = \frac{2.5 \mu F}{2} = 1.25 \mu F$.
બીજો ભાગ ડાયઇલેક્ટ્રિક દ્વારા ભરેલો છે (ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક $K_2 = K$):
$C_2 = \frac{K \varepsilon_0 (A/2)}{d} = \frac{K}{2} \left( \frac{\varepsilon_0 A}{d} \right) = K \times 1.25 \mu F$.
તેઓ સમાંતર હોવાથી,સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_{eq} = C_1 + C_2$ થાય.
આપેલ છે કે $C_{eq} = 5 \mu F$:
$5 = 1.25 + 1.25 K$
$3.75 = 1.25 K$
$K = \frac{3.75}{1.25} = 3$.
તેથી,ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક $3$ છે.
જ્યારે કેપેસિટરને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ડાયઇલેક્ટ્રિકથી અડધું ભરવામાં આવે છે,ત્યારે તે સમાંતર જોડાણમાં રહેલા બે કેપેસિટર તરીકે કાર્ય કરે છે,જેમાં દરેકનું પ્લેટ ક્ષેત્રફળ $A/2$ અને અંતર $d$ છે.
પ્રથમ ભાગ હવા દ્વારા ભરેલો છે (ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક $K_1 = 1$):
$C_1 = \frac{\varepsilon_0 (A/2)}{d} = \frac{1}{2} \left( \frac{\varepsilon_0 A}{d} \right) = \frac{2.5 \mu F}{2} = 1.25 \mu F$.
બીજો ભાગ ડાયઇલેક્ટ્રિક દ્વારા ભરેલો છે (ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક $K_2 = K$):
$C_2 = \frac{K \varepsilon_0 (A/2)}{d} = \frac{K}{2} \left( \frac{\varepsilon_0 A}{d} \right) = K \times 1.25 \mu F$.
તેઓ સમાંતર હોવાથી,સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_{eq} = C_1 + C_2$ થાય.
આપેલ છે કે $C_{eq} = 5 \mu F$:
$5 = 1.25 + 1.25 K$
$3.75 = 1.25 K$
$K = \frac{3.75}{1.25} = 3$.
તેથી,ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક $3$ છે.
0 likes
View SolutionElectric Potential and Capacitance — Effect of Dielectric Inside Capacitor · Frequently Asked Questions
1Are these Electric Potential and Capacitance questions useful for JEE and NEET?
Yes. All questions in this section are mapped to JEE Main and NEET exam patterns. Previous year questions from JEE Main, NEET, GUJCET and state-level exams are included with full solutions.
2Can I switch to Hindi or Gujarati for these questions?
Yes. Use the language tabs in the hero section or the sidebar to view the same questions and solutions in English, Hindi or Gujarati.
3How do I generate a question paper from this subtopic?
Use the Vedclass Exam Paper Generator — select the chapter and subtopic, set difficulty, and generate Sets A, B, C, D automatically. First 3 chapters of every subject are free.
Vedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D papers from this chapter in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See DemoFor Teachers & Institutes
Generate a Electric Potential and Capacitance Exam Paper in 2 Minutes
Select subtopic & difficulty — Sets A, B, C, D auto-generated with No Repeat logic.
First 3 chapters of every subject are free — no payment required.