Equivalent Capacitance of Capacitor connected in Series and Parallel Questions in Gujarati

(B) જ્યારે $C$ કેપેસિટન્સ ધરાવતા $n$ કેપેસિટરને સમાંતર જોડવામાં આવે છે,ત્યારે સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_{eq} = C_1 + C_2 + ... + C_n = nC$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કેપેસિટરમાં સંગ્રહિત ઉર્જાનું સૂત્ર $U = \frac{1}{2} C_{eq} V^2$ છે.
$C_{eq}$ ની કિંમત મૂકતા,આપણને $U = \frac{1}{2} (nC) V^2 = \frac{1}{2} nC V^2$ મળે છે.

(A) જ્યારે કેપેસિટરોને સમાંતર જોડવામાં આવે છે,ત્યારે દરેક કેપેસિટર પરનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V$ સમાન રહે છે.
જોડાણમાં સંગ્રહિત કુલ વિદ્યુતભાર $q$ એ વ્યક્તિગત કેપેસિટરો પરના વિદ્યુતભારોનો સરવાળો છે: $q = q_1 + q_2$.
$q = CV$ હોવાથી,આપણે લખી શકીએ: $CV = C_1 V + C_2 V$.
બંને બાજુ $V$ વડે ભાગતા,આપણને સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ મળે છે: $C = C_1 + C_2$.

(B) આપેલ ગોઠવણીમાં ચાર સમાંતર પ્લેટો છે. ધારો કે પ્લેટોને ઉપરથી નીચે $1, 2, 3, 4$ નંબર આપવામાં આવ્યા છે.
પ્લેટ $1$ અને $3$ ને બિંદુ $A$ સાથે જોડવામાં આવી છે,અને પ્લેટ $2$ અને $4$ ને બિંદુ $B$ સાથે જોડવામાં આવી છે.
આ બિંદુ $A$ અને $B$ વચ્ચે સમાંતર જોડાણમાં ત્રણ કેપેસીટર બનાવે છે.
આકૃતિ જોતા,તે સ્પષ્ટ થાય છે કે $4$ પ્લેટો વચ્ચે $3$ ગેપ છે.
દરેક કેપેસીટરનું કેપેસીટન્સ $C = \frac{{\varepsilon _0}A}{d}$ છે.
તેથી,સમતુલ્ય કેપેસીટન્સ $C_{eq} = C + C + C = \frac{3{\varepsilon _0}A}{d}$ થશે.

(C) જ્યારે કેપેસિટર શ્રેણીમાં જોડાયેલા હોય,ત્યારે સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_{eq}$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા મળે છે: $\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2}$.
આપેલ કિંમતો $C_1 = 4\,\mu F$ અને $C_2 = 6\,\mu F$ મૂકતા:
$C_{eq} = \frac{C_1 C_2}{C_1 + C_2} = \frac{4 \times 6}{4 + 6} = \frac{24}{10} = 2.4\,\mu F$.
શ્રેણી જોડાણમાં દરેક કેપેસિટર પરનો વિદ્યુતભાર $Q$ સમાન હોય છે અને તે $Q = C_{eq} \times V$ દ્વારા મળે છે.
અહીં $V = 500\;V$ આપેલ છે,તેથી:
$Q = 2.4\,\mu F \times 500\;V = 1200\;\mu C$.

(D) કેપેસિટરો $D.C.$ સ્ત્રોત સાથે શ્રેણીમાં જોડાયેલા છે.
શ્રેણી જોડાણમાં,દરેક કેપેસિટર પરના વિદ્યુતભારનું મૂલ્ય સમાન હોય છે.
ધારો કે દરેક કેપેસિટર પરનો વિદ્યુતભાર $q$ છે.
બેટરીના ઋણ ટર્મિનલ સાથે જોડાયેલી પ્લેટો (પ્લેટો $b, d, f$) માટે,જમા થયેલ વિદ્યુતભાર અનુક્રમે $-q, -q,$ અને $-q$ છે.
આમ,${q_b} = -q, {q_d} = -q,$ અને ${q_f} = -q$.
તેથી,${q_b} = {q_d} = {q_f}$.

(D) પગલું $1$: સમાંતર જોડાણમાં રહેલા ત્રણ કેપેસીટરનું સમતુલ્ય કેપેસીટન્સ શોધો. સમાંતર જોડાણ માટે,$C_p = C_1 + C_2 + C_3$. આપેલ છે કે $C_1 = C_2 = C_3 = 1\,\mu F$,તેથી $C_p = 1 + 1 + 1 = 3\,\mu F$.
પગલું $2$: ચોથા કેપેસીટરને શ્રેણીમાં જોડીને સિસ્ટમનું કુલ સમતુલ્ય કેપેસીટન્સ શોધો. શ્રેણી જોડાણ માટે,સમતુલ્ય કેપેસીટન્સ $C_{eq}$ માટેનું સૂત્ર $\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{C_p} + \frac{1}{C_4}$ છે.
પગલું $3$: કિંમતો મૂકતા,$\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{3} + \frac{1}{1} = \frac{1+3}{3} = \frac{4}{3}$.
પગલું $4$: તેથી,$C_{eq} = \frac{3}{4} = 0.75\,\mu F$.

(A) શ્રેણી જોડાણ માટે,સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_s$ નીચે મુજબ મળે છે: $\frac{1}{C_s} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3}$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{1}{C_s} = \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{18} = \frac{6+2+1}{18} = \frac{9}{18} = \frac{1}{2}$.
તેથી,$C_s = 2\,\mu F$.
સમાંતર જોડાણ માટે,સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_p$ નીચે મુજબ મળે છે: $C_p = C_1 + C_2 + C_3$.
કિંમતો મૂકતા: $C_p = 3 + 9 + 18 = 30\,\mu F$.
બંને કિસ્સાઓમાં સમતુલ્ય કેપેસિટન્સનો ગુણોત્તર $\frac{C_s}{C_p} = \frac{2}{30} = \frac{1}{15}$ થાય છે.

(B) આ પરિપથમાં એક $4\,\mu F$ નો કેપેસિટર,બે $4\,\mu F$ ના સમાંતર જોડાણ સાથે શ્રેણીમાં છે,જે ફરીથી બીજા $4\,\mu F$ ના કેપેસિટર સાથે શ્રેણીમાં છે.
પ્રથમ,સમાંતર જોડાણમાં રહેલા બે $4\,\mu F$ કેપેસિટરનું સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_p = 4\,\mu F + 4\,\mu F = 8\,\mu F$ થાય.
હવે,કુલ સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_{eq}$ એ ત્રણ કેપેસિટર ($4\,\mu F$,$8\,\mu F$,અને $4\,\mu F$) ના શ્રેણી જોડાણ દ્વારા મળે છે:
$\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{4} = \frac{2+1+2}{8} = \frac{5}{8}\,\mu F^{-1}$.
તેથી,$C_{eq} = \frac{8}{5}\,\mu F = 1.6 \times 10^{-6}\,F$.
સંગ્રહિત ઉર્જા $U = \frac{1}{2} C_{eq} V^2$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.
$U = \frac{1}{2} \times (1.6 \times 10^{-6}) \times (15)^2 = 0.8 \times 10^{-6} \times 225 = 180 \times 10^{-6}\,J$.
$1\,J = 10^7\,ergs$ હોવાથી,$ergs$ માં ઉર્જા $U = 180 \times 10^{-6} \times 10^7 = 1800\,ergs$ થાય.

(B) $2\,\mu F$ અને $3\,\mu F$ ના કેપેસીટર્સ સમાંતર જોડાણમાં છે. તેમનું સમતુલ્ય કેપેસીટન્સ $C_p = 2\,\mu F + 3\,\mu F = 5\,\mu F$ છે.
હવે,સર્કિટમાં $P$ અને $Q$ બિંદુઓ વચ્ચે $12\,\mu F$,$5\,\mu F$ અને $20\,\mu F$ ના ત્રણ કેપેસીટર્સ શ્રેણીમાં જોડાયેલા છે.
શ્રેણી જોડાણના સૂત્ર મુજબ સમતુલ્ય કેપેસીટન્સ $C_{PQ}$ નીચે મુજબ મળે:
$\frac{1}{C_{PQ}} = \frac{1}{12} + \frac{1}{5} + \frac{1}{20}$
$12, 5,$ અને $20$ નો લઘુત્તમ સામાન્ય અવયવી $(LCM)$ $60$ લેતા:
$\frac{1}{C_{PQ}} = \frac{5 + 12 + 3}{60} = \frac{20}{60} = \frac{1}{3}$
તેથી,$C_{PQ} = 3\,\mu F$.

(B) શ્રેણી જોડાણમાં,દરેક કેપેસિટર પરનો વિદ્યુતભાર $Q$ સમાન હોય છે.
કેપેસિટરમાં સંગ્રહિત ઉર્જાનું સૂત્ર $U = \frac{Q^2}{2C}$ છે.
અહીં $Q$ અચળ હોવાથી,ઉર્જા $U$ એ કેપેસિટન્સ $C$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે,એટલે કે $U \propto \frac{1}{C}$.
તેથી,સંગ્રહિત ઉર્જાનો ગુણોત્તર $\frac{U_1}{U_2} = \frac{C_2}{C_1}$ થશે.
આપેલ છે કે $C_1 = 0.3\,\mu F$ અને $C_2 = 0.6\,\mu F$,તેથી $\frac{U_1}{U_2} = \frac{0.6}{0.3} = 2$.
આમ,ઉર્જાનો ગુણોત્તર $2:1$ અથવા $2$ છે.

(B) જ્યારે કેપેસિટર શ્રેણીમાં જોડાયેલા હોય,ત્યારે દરેક કેપેસિટર પરનો વિદ્યુતભાર $Q$ સમાન હોય છે.
શ્રેણી જોડાણમાં,કેપેસિટર $C_1$ ની આસપાસનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V_1$ શોધવા માટેનું સૂત્ર $V_1 = V \times \left( \frac{C_2}{C_1 + C_2} \right)$ છે,જ્યાં $V$ એ કુલ વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત છે.
આપેલ છે: $C_1 = 4\,\mu F$,$C_2 = 6\,\mu F$,અને $V = 500\,V$.
કિંમતો મૂકતા:
$V_1 = 500 \times \left( \frac{6}{4 + 6} \right)$
$V_1 = 500 \times \left( \frac{6}{10} \right)$
$V_1 = 500 \times 0.6 = 300\,V$.
તેથી,$4\,\mu F$ ના કેપેસિટરની આસપાસનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $300\,V$ છે.

(C) જ્યારે કેપેસિટર શ્રેણીમાં જોડાયેલા હોય,ત્યારે દરેક કેપેસિટર પરનો વિદ્યુતભાર $Q$ સમાન હોય છે.
શ્રેણી જોડાણનું સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_{eq}$ નીચે મુજબ મળે છે: $\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} = \frac{C_1 + C_2}{C_1 C_2}$,તેથી $C_{eq} = \frac{C_1 C_2}{C_1 + C_2}$.
સંયોજનમાં સંગ્રહિત કુલ વિદ્યુતભાર $Q = C_{eq} V = \frac{C_1 C_2 V}{C_1 + C_2}$ થાય.
કેપેસિટર $C_1$ ની આસપાસનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V_1 = \frac{Q}{C_1}$ દ્વારા મળે છે.
$Q$ ની કિંમત મૂકતા,$V_1 = \frac{1}{C_1} \times \left( \frac{C_1 C_2 V}{C_1 + C_2} \right) = \frac{C_2 V}{C_1 + C_2}$ મળે છે.

(C) જ્યારે કેપેસિટર સમાંતર જોડાણમાં જોડાયેલા હોય,ત્યારે સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_{eq}$ એ વ્યક્તિગત કેપેસિટન્સના સરવાળા જેટલું હોય છે.
આપેલ છે: $C_1 = 10\,\mu F$,$C_2 = 5\,\mu F$ અને $C_3 = 5\,\mu F$.
સમાંતર જોડાણ માટેનું સૂત્ર $C_{eq} = C_1 + C_2 + C_3$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $C_{eq} = 10\,\mu F + 5\,\mu F + 5\,\mu F = 20\,\mu F$.
તેથી,કુલ ક્ષમતા $20\,\mu F$ છે.

(C) જ્યારે કેપેસીટરોને શ્રેણીમાં જોડવામાં આવે છે,ત્યારે સમતુલ્ય કેપેસીટન્સ $(C_{eq})$ નો વ્યસ્ત એ વ્યક્તિગત કેપેસીટન્સના વ્યસ્તના સરવાળા બરાબર હોય છે.
સૂત્ર આ મુજબ છે: $\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3}$.
બંને બાજુ વ્યસ્ત લેતા,આપણને મળે છે: $C_{eq} = (C_1^{-1} + C_2^{-1} + C_3^{-1})^{-1}$.

(C) ધારો કે દરેક કેપેસિટરનું કેપેસિટન્સ $C$ છે.
જ્યારે સમાંતરમાં જોડવામાં આવે ત્યારે,સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_p = C + C = 2C$ થાય છે.
જ્યારે શ્રેણીમાં જોડવામાં આવે ત્યારે,સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_s = \frac{C \times C}{C + C} = \frac{C^2}{2C} = \frac{C}{2}$ થાય છે.
બંને કિસ્સાઓમાં કુલ કેપેસિટન્સનો ગુણોત્તર $\frac{C_p}{C_s} = \frac{2C}{C/2} = \frac{2C \times 2}{C} = \frac{4}{1}$ છે.
તેથી,ગુણોત્તર $4:1$ છે.

(A) જ્યારે કેપેસિટર સમાંતર જોડાણમાં હોય,ત્યારે દરેક કેપેસિટર પરનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V$ સમાન હોય છે.
વિદ્યુતભાર $q$ નું સૂત્ર $q = CV$ હોવાથી,પ્રથમ કેપેસિટર પરનો વિદ્યુતભાર $q_1 = C_1 V$ અને બીજા કેપેસિટર પરનો વિદ્યુતભાર $q_2 = C_2 V$ થાય.
આ બંને વિદ્યુતભારનો ગુણોત્તર લેતા,$\frac{q_1}{q_2} = \frac{C_1 V}{C_2 V} = \frac{C_1}{C_2}$ મળે છે.
તેથી,$C_1$ અને $C_2$ પરના વિદ્યુતભારનો ગુણોત્તર $C_1 / C_2$ થશે.

(D) $1\,\mu F$ ના બે કેપેસિટર શ્રેણીમાં જોડાયેલા હોય ત્યારે તેમનું સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $\frac{1}{C_s} = \frac{1}{1} + \frac{1}{1} = 2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,તેથી $C_s = 0.5\,\mu F$ મળે.
જ્યારે આ સંયોજનને $1\,\mu F$ ના ત્રીજા કેપેસિટર સાથે સમાંતરમાં જોડવામાં આવે છે,ત્યારે કુલ સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_{eq} = C_s + 1\,\mu F = 0.5\,\mu F + 1\,\mu F = 1.5\,\mu F$ થાય છે.
તેથી,સાચું જોડાણ એ છે કે બે કેપેસિટર શ્રેણીમાં છે અને પછી ત્રીજા સાથે સમાંતરમાં જોડાયેલા છે.

(C) જ્યારે કેપેસિટરને શ્રેણીમાં જોડવામાં આવે છે,ત્યારે સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_{eq}$ માટેનું સૂત્ર: $\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3}$ છે.
અહીં $C_1 = C_2 = C_3 = 2 \ F$ આપેલ છે.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$.
તેથી,$C_{eq} = \frac{2}{3} \ F \approx 0.67 \ F$ થાય.

(C) જ્યારે કેપેસિટર શ્રેણીમાં જોડાયેલા હોય,ત્યારે દરેક કેપેસિટર પરનો વિદ્યુતભાર $(Q)$ સમાન હોય છે.
ધારો કે $C_1 = 1\,\mu F$ અને $C_2 = 2\,\mu F$.
કુલ વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V = V_1 + V_2 = 120\,V$ છે.
$Q = C_1 V_1 = C_2 V_2$ હોવાથી,$1 \times V_1 = 2 \times V_2$,જેનો અર્થ છે કે $V_1 = 2V_2$.
આ કિંમતને કુલ વોલ્ટેજના સમીકરણમાં મૂકતા: $2V_2 + V_2 = 120\,V$.
$3V_2 = 120\,V$,તેથી $V_2 = 40\,V$.
આમ,$V_1 = 2 \times 40\,V = 80\,V$.
તેથી $1\,\mu F$ ના કેપેસિટર પરનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $80\,V$ થશે.

(A) પરિપથ આકૃતિનું વિશ્લેષણ કરતા,આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે ચારેય કેપેસિટર બિંદુઓ $A$ અને $B$ વચ્ચે સમાંતર જોડાણમાં છે.
દરેક કેપેસિટરનું કેપેસિટન્સ $C = 8\,\mu F$ હોવાથી,અને તેઓ સમાંતર જોડાણમાં હોવાથી,સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_{eq}$ એ વ્યક્તિગત કેપેસિટન્સના સરવાળા જેટલું થાય:
$C_{eq} = C_1 + C_2 + C_3 + C_4$
$C_{eq} = 8\,\mu F + 8\,\mu F + 8\,\mu F + 8\,\mu F = 32\,\mu F$.
આમ,બિંદુઓ $A$ અને $B$ વચ્ચેનું સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $32\,\mu F$ છે.

(B) પરિપથનું વિશ્લેષણ કરતા,આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે ત્રણેય કેપેસિટર્સ બિંદુ $A$ અને $B$ ની વચ્ચે સમાંતર જોડાણમાં છે.
દરેક કેપેસિટરની એક પ્લેટ બિંદુ $A$ સાથે અને બીજી પ્લેટ બિંદુ $B$ સાથે જોડાયેલી છે.
સમાંતર જોડાણમાં રહેલા કેપેસિટર્સ માટે,સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_{eq}$ એ વ્યક્તિગત કેપેસિટન્સનો સરવાળો છે:
$C_{eq} = C_1 + C_2 + C_3$
અહીં $C_1 = C_2 = C_3 = C$ હોવાથી,આપણને મળે છે:
$C_{eq} = C + C + C = 3C$
આમ,$A$ અને $B$ વચ્ચેનું સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $3C$ છે.

(B) આપેલ ગોઠવણીમાં ચાર સમાંતર પ્લેટો છે.
જોડાણો જોતા,પ્રથમ અને ત્રીજી પ્લેટ ટર્મિનલ $A$ સાથે જોડાયેલ છે,જ્યારે બીજી અને ચોથી પ્લેટ ટર્મિનલ $B$ સાથે જોડાયેલ છે.
આનાથી ટર્મિનલ $A$ અને $B$ વચ્ચે ત્રણ કેપેસિટર સમાંતર જોડાણમાં બને છે.
દરેક કેપેસિટરનું કેપેસિટન્સ $C = \frac{{\varepsilon _0}A}{d}$ છે.
તેઓ સમાંતરમાં હોવાથી,સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_{eq} = C + C + C = 3C$ થશે.
$C$ ની કિંમત મૂકતા,આપણને $C_{eq} = \frac{3{\varepsilon _0}A}{d}$ મળે છે.

(D) પગલું $1$: સમાંતર જોડાણમાં રહેલા બે $2\,\mu F$ કેપેસિટરની સમતુલ્ય કેપેસિટન્સની ગણતરી કરો.
સમાંતર જોડાણ માટે,$C_p = C_1 + C_2 = 2\,\mu F + 2\,\mu F = 4\,\mu F$.
પગલું $2$: આ સમાંતર જોડાણને $12\,\mu F$ ના કેપેસિટર સાથે શ્રેણીમાં જોડીને તંત્રની સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ શોધો.
શ્રેણી જોડાણ માટે,$\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{C_p} + \frac{1}{C_3} = \frac{1}{4} + \frac{1}{12} = \frac{3+1}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$.
તેથી,$C_{eq} = 3\,\mu F$.

(D) આપેલ સર્કિટ એ સંતુલિત વ્હીટસ્ટોન બ્રિજ નેટવર્ક છે.
ધારો કે કેપેસીટર્સ $C_1 = 6\,\mu F$,$C_2 = 12\,\mu F$,$C_3 = 9\,\mu F$,અને $C_4 = 18\,\mu F$ છે.
વચ્ચેનું કેપેસીટર $24\,\mu F$ છે.
ગુણોત્તર તપાસતા: $\frac{C_1}{C_3} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$ અને $\frac{C_2}{C_4} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3}$.
કારણ કે $\frac{C_1}{C_3} = \frac{C_2}{C_4}$,બ્રિજ સંતુલિત છે,અને $24\,\mu F$ કેપેસીટરમાંથી કોઈ વિદ્યુતભાર વહેતો નથી.
તેથી,આપણે $24\,\mu F$ કેપેસીટરને દૂર કરી શકીએ છીએ.
ઉપરની શાખામાં $6\,\mu F$ અને $12\,\mu F$ શ્રેણીમાં છે: $C_{up} = \frac{6 \times 12}{6 + 12} = \frac{72}{18} = 4\,\mu F$.
નીચેની શાખામાં $9\,\mu F$ અને $18\,\mu F$ શ્રેણીમાં છે: $C_{low} = \frac{9 \times 18}{9 + 18} = \frac{162}{27} = 6\,\mu F$.
$A$ અને $B$ વચ્ચેનું સમતુલ્ય કેપેસીટન્સ એ $C_{up}$ અને $C_{low}$ નું સમાંતર જોડાણ છે: $C_{eq} = 4 + 6 = 10\,\mu F$.

(D) $1$. પ્રથમ,પરિપથના જમણી બાજુના ભાગને ધ્યાનમાં લો. $12\,\mu F$ અને $6\,\mu F$ ના કેપેસીટર શ્રેણીમાં છે. તેમનું સમતુલ્ય કેપેસીટન્સ $C_1 = \frac{12 \times 6}{12 + 6} = \frac{72}{18} = 4\,\mu F$ છે.
$2$. આ $C_1$ એ $4\,\mu F$ ના કેપેસીટર સાથે સમાંતર જોડાણમાં છે. તેમનું સમતુલ્ય $C_2 = 4 + 4 = 8\,\mu F$ છે.
$3$. આ $C_2$ એ $1\,\mu F$ ના કેપેસીટર સાથે શ્રેણીમાં છે. તેમનું સમતુલ્ય $C_3 = \frac{8 \times 1}{8 + 1} = \frac{8}{9}\,\mu F$ છે.
$4$. હવે નીચેના ડાબા ભાગને ધ્યાનમાં લો. બે $2\,\mu F$ ના કેપેસીટર સમાંતર જોડાણમાં છે. તેમનું સમતુલ્ય $C_4 = 2 + 2 = 4\,\mu F$ છે.
$5$. આ $C_4$ એ $8\,\mu F$ ના કેપેસીટર સાથે શ્રેણીમાં છે. તેમનું સમતુલ્ય $C_5 = \frac{4 \times 8}{4 + 8} = \frac{32}{12} = \frac{8}{3}\,\mu F$ છે.
$6$. $C_3$ અને $C_5$ ધરાવતી શાખાઓ સમાંતર જોડાણમાં છે. તેમનું સમતુલ્ય $C_6 = C_3 + C_5 = \frac{8}{9} + \frac{8}{3} = \frac{8 + 24}{9} = \frac{32}{9}\,\mu F$ છે.
$7$. અંતે,$C_6$ એ કેપેસીટર $C$ સાથે શ્રેણીમાં છે. કુલ સમતુલ્ય કેપેસીટન્સ $1\,\mu F$ આપેલ હોવાથી,$1 = \frac{C_6 \times C}{C_6 + C} = \frac{\frac{32}{9} \times C}{\frac{32}{9} + C}$ થાય.
$8$. $C$ માટે ઉકેલતા: $1 = \frac{32C}{32 + 9C} \implies 32 + 9C = 32C \implies 23C = 32 \implies C = \frac{32}{23}\,\mu F$.

(D) આ પરિપથમાં $12 \, F$ નું કેપેસિટર બે શાખાઓના સમાંતર જોડાણ સાથે શ્રેણીમાં છે,જે ત્યારબાદ $16 \, F$ ના કેપેસિટર સાથે શ્રેણીમાં જોડાયેલ છે.
પ્રથમ,ઉપરની શાખાને ધ્યાનમાં લો જેમાં $8 \, F$ અને $4 \, F$ ના કેપેસિટર શ્રેણીમાં છે. તેમનું સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_1$ એ $\frac{1}{C_1} = \frac{1}{8} + \frac{1}{4} = \frac{1+2}{8} = \frac{3}{8}$ દ્વારા મળે છે,તેથી $C_1 = \frac{8}{3} \, F$.
ત્યારબાદ,આ $C_1$ એ નીચેની શાખાના $4 \, F$ ના કેપેસિટર સાથે સમાંતરમાં છે. આ સમાંતર વિભાગનું સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_p = C_1 + 4 = \frac{8}{3} + 4 = \frac{8+12}{3} = \frac{20}{3} \, F$ થાય.
અંતે,કુલ સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_{AB}$ એ $12 \, F$,$C_p = \frac{20}{3} \, F$,અને $16 \, F$ નું શ્રેણી જોડાણ છે. તેથી,$\frac{1}{C_{AB}} = \frac{1}{12} + \frac{1}{20/3} + \frac{1}{16} = \frac{1}{12} + \frac{3}{20} + \frac{1}{16}$.
સામાન્ય છેદ $(240)$ લેતા: $\frac{1}{C_{AB}} = \frac{20 + 36 + 15}{240} = \frac{71}{240}$.
તેથી,$C_{AB} = \frac{240}{71} \, F$ મળે છે.

(D) $3\,\mu F$ અને $6\,\mu F$ ના કેપેસિટરો સમાંતર જોડાણમાં છે. તેમનું સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_p = 3\,\mu F + 6\,\mu F = 9\,\mu F$ છે.
હવે,આ સમતુલ્ય કેપેસિટર $C_p$ એ $4.5\,\mu F$ ના કેપેસિટર સાથે શ્રેણીમાં છે.
સર્કિટનું કુલ કેપેસિટન્સ $C_{eq}$ એ $\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{4.5} + \frac{1}{9} = \frac{2+1}{9} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$ દ્વારા મળે છે.
તેથી,$C_{eq} = 3\,\mu F$.
$12\,V$ ની બેટરી દ્વારા પૂરો પાડવામાં આવતો કુલ વિદ્યુતભાર $Q = C_{eq} \times V_{total} = 3\,\mu F \times 12\,V = 36\,\mu C$ છે.
કેમ કે $4.5\,\mu F$ નું કેપેસિટર આ જોડાણ સાથે શ્રેણીમાં છે,તેથી તેમાંથી સમાન વિદ્યુતભાર $Q = 36\,\mu C$ વહે છે.
$4.5\,\mu F$ ના કેપેસિટર પરનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V_{4.5} = \frac{Q}{C} = \frac{36\,\mu C}{4.5\,\mu F} = 8\,V$ છે.

(B) $2\,\mu F$ ના કેપેસિટરોનો ઉપયોગ કરીને $5\,\mu F$ નું કુલ કેપેસિટન્સ મેળવવા માટે,આપણે શ્રેણી અને સમાંતર જોડાણના સંયોજનનો ઉપયોગ કરી શકીએ છીએ.
આકૃતિમાં દર્શાવેલ ગોઠવણીને ધ્યાનમાં લો:
$1$. $2\,\mu F$ ના બે કેપેસિટરો સમાંતરમાં જોડાયેલા છે. તેમનું સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_1 = 2\,\mu F + 2\,\mu F = 4\,\mu F$ થાય છે.
$2$. $2\,\mu F$ ના બે કેપેસિટરો શ્રેણીમાં જોડાયેલા છે. તેમનું સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_2 = \frac{2\,\mu F \times 2\,\mu F}{2\,\mu F + 2\,\mu F} = 1\,\mu F$ થાય છે.
$3$. હવે,$C_1$ અને $C_2$ ને સમાંતરમાં જોડતા,કુલ સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_{eq} = C_1 + C_2 = 4\,\mu F + 1\,\mu F = 5\,\mu F$ મળે છે.
આમ,જરૂરી કેપેસિટરોની કુલ સંખ્યા $2 + 2 = 4$ છે.

(D) આ પરિપથમાં ઉપરની શાખામાં ત્રણ $1 \, \mu F$ ના કેપેસિટર શ્રેણીમાં જોડાયેલા છે,જે $P$ અને $Q$ વચ્ચે સીધા જોડાયેલા એક $1 \, \mu F$ ના કેપેસિટર સાથે સમાંતર જોડાણમાં છે.
પ્રથમ,શ્રેણીમાં રહેલા ત્રણ કેપેસિટરનું સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $(C_s)$ શોધો:
$\frac{1}{C_s} = \frac{1}{1} + \frac{1}{1} + \frac{1}{1} = 3 \, \mu F^{-1} \implies C_s = \frac{1}{3} \, \mu F$.
હવે,આ $C_s$ એ ચોથા $1 \, \mu F$ ના કેપેસિટર $(C_p)$ સાથે સમાંતર છે:
$C_{PQ} = C_s + C_p = \frac{1}{3} \, \mu F + 1 \, \mu F = \frac{4}{3} \, \mu F \approx 1.33 \, \mu F$.
આમ,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(B) આ સર્કિટ બ્રિજ જેવી રચનામાં ગોઠવાયેલા કેપેસિટર્સની બનેલી છે. ધારો કે નોડ્સ $A$ અને $B$ છે।
$1$. જમણી બાજુએ શ્રેણીમાં જોડાયેલા દરેક $2 \, \mu F$ ના બે કેપેસિટર્સનું સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_1 = (2 \times 2) / (2 + 2) = 1 \, \mu F$ થાય છે।
$2$. આ $C_1 = 1 \, \mu F$ હવે વચ્ચેના $1 \, \mu F$ ના કેપેસિટર સાથે સમાંતર જોડાણમાં છે। તેમનું સમતુલ્ય $C_2 = 1 + 1 = 2 \, \mu F$ થાય છે।
$3$. અંતે, આ $C_2 = 2 \, \mu F$ એ ઉપરના $2 \, \mu F$ ના કેપેસિટર સાથે શ્રેણીમાં છે, જેનું પરિણામ $C_3 = (2 \times 2) / (2 + 2) = 1 \, \mu F$ મળે છે।
$4$. આ $C_3 = 1 \, \mu F$ એ સૌથી ડાબી બાજુના $1 \, \mu F$ ના કેપેસિટર સાથે સમાંતર જોડાણમાં છે।
$5$. કુલ સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_{eq} = 1 + 1 = 2 \, \mu F$ છે।
આમ, સાચો વિકલ્પ $B$ છે।

(A) આપેલ પરિપથમાં,$2.5\,\mu F$ અને $1\,\mu F$ ના કેપેસીટરો સમાંતર જોડાણમાં છે.
તેમનું સમતુલ્ય કેપેસીટન્સ $C_p = 2.5\,\mu F + 1\,\mu F = 3.5\,\mu F$ થાય.
હવે,આ સમાંતર જોડાણ એ કેપેસીટર $C$ સાથે શ્રેણીમાં છે.
$A$ અને $B$ વચ્ચેનું કુલ સમતુલ્ય કેપેસીટન્સ $C_{eq}$ માટેનું સૂત્ર $\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{C} + \frac{1}{C_p}$ છે.
અહીં $C_{eq} = 1\,\mu F$ આપેલ છે,તેથી $\frac{1}{1} = \frac{1}{C} + \frac{1}{3.5}$.
$1 = \frac{1}{C} + \frac{1}{3.5} \implies \frac{1}{C} = 1 - \frac{1}{3.5} = \frac{2.5}{3.5}$.
$C = \frac{3.5}{2.5} = 1.4\,\mu F$.

(D) ન્યૂનતમ કેપેસીટન્સ મેળવવા માટે,કેપેસિટરને શ્રેણી જોડાણમાં જોડવા જોઈએ.
$C$ કેપેસીટન્સ ધરાવતા $n$ સમાન કેપેસિટર શ્રેણીમાં હોય ત્યારે,સમતુલ્ય કેપેસીટન્સ $C_{s} = \frac{C}{n}$ દ્વારા મળે છે.
અહીં,$C = 6\,\mu F$ અને $n = 3$ છે,તેથી $C_{s} = \frac{6\,\mu F}{3} = 2\,\mu F$.
મહત્તમ કેપેસીટન્સ મેળવવા માટે,કેપેસિટરને સમાંતર જોડાણમાં જોડવા જોઈએ.
$C$ કેપેસીટન્સ ધરાવતા $n$ સમાન કેપેસિટર સમાંતરમાં હોય ત્યારે,સમતુલ્ય કેપેસીટન્સ $C_{p} = n \times C$ દ્વારા મળે છે.
અહીં,$C_{p} = 3 \times 6\,\mu F = 18\,\mu F$.
તેથી,ન્યૂનતમ અને મહત્તમ કેપેસીટન્સ અનુક્રમે $2\,\mu F$ અને $18\,\mu F$ છે.

(B) જ્યારે કેપેસિટર શ્રેણીમાં જોડાયેલા હોય,ત્યારે સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_{eq}$ નીચે મુજબ મળે છે: $\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3}$.
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{3+2+1}{6} = \frac{6}{6} = 1\,\mu F^{-1}$.
આમ,$C_{eq} = 1\,\mu F$.
સ્ત્રોત દ્વારા આપવામાં આવતો કુલ વિદ્યુતભાર $Q = C_{eq} \times V = 1\,\mu F \times 10\,V = 10\,\mu C$.
શ્રેણી જોડાણમાં,દરેક કેપેસિટર પરનો વિદ્યુતભાર સમાન હોય છે અને તે સ્ત્રોત દ્વારા આપવામાં આવેલા કુલ વિદ્યુતભાર જેટલો જ હોય છે.
તેથી,$3.0\;\mu F$ ના કેપેસિટર પરનો વિદ્યુતભાર $10\,\mu C$ છે.

(B) આ પરિપથને સ્ટેપ-બાય-સ્ટેપ સરળ બનાવી શકાય છે:
$1$. પ્રથમ ભાગમાં $2\,\mu F$ કેપેસિટર અને $5\,\mu F$ કેપેસિટર શ્રેણીમાં છે,જે બીજા $2\,\mu F$ કેપેસિટર સાથે સમાંતર જોડાણમાં છે. શ્રેણી ભાગનું સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_1 = \frac{2 \times 5}{2 + 5} = \frac{10}{7}\,\mu F$ છે. આ $2\,\mu F$ કેપેસિટર સાથે સમાંતરમાં હોવાથી,$C_{eq1} = \frac{10}{7} + 2 = \frac{24}{7}\,\mu F$ થાય.
$2$. આ $C_{eq1}$ પછીના $2\,\mu F$ કેપેસિટર સાથે શ્રેણીમાં છે. તેથી $C_{eq2} = \frac{(\frac{24}{7}) \times 2}{(\frac{24}{7}) + 2} = \frac{48/7}{38/7} = \frac{24}{19}\,\mu F$ મળે.
$3$. છેલ્લો ભાગ બે $1\,\mu F$ કેપેસિટર સમાંતરમાં ધરાવે છે,જે $1 + 1 = 2\,\mu F$ થાય. આ અગાઉના સંયોજન સાથે શ્રેણીમાં છે. જોકે,આપેલી સરળ આકૃતિ જોતા,અંતિમ પરિપથ બે $2\,\mu F$ કેપેસિટરના શ્રેણી જોડાણમાં પરિણમે છે.
$4$. સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_{PQ} = \frac{2 \times 2}{2 + 2} = \frac{4}{4} = 1\,\mu F$ થાય.

(C) ધારો કે ત્રણ કેપેસિટર્સ $C_1 = C_2 = C_3 = 2\,\mu F$ છે.
જો આપણે બે કેપેસિટર્સને શ્રેણીમાં જોડીએ,તો તેમનું સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_s$ નીચે મુજબ મળે:
$\frac{1}{C_s} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1 \implies C_s = 1\,\mu F$.
હવે,જો આપણે આ સંયોજનને ત્રીજા કેપેસિટર $C_3 = 2\,\mu F$ સાથે સમાંતરમાં જોડીએ,તો કુલ સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_{eq}$ નીચે મુજબ મળે:
$C_{eq} = C_s + C_3 = 1\,\mu F + 2\,\mu F = 3\,\mu F$.
આમ,સાચી ગોઠવણી એ છે કે બે કેપેસિટર્સ શ્રેણીમાં અને ત્રીજું તેમની સાથે સમાંતરમાં હોય.

(D) આપેલ સર્કિટનું વિશ્લેષણ નોડ્સને ઓળખીને કરી શકાય છે. બધા કેપેસિટર $C_1, C_2, C_3, C_4$ નું મૂલ્ય $6\,\mu F$ છે.
સર્કિટનું અવલોકન કરતા,આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે તે બિંદુઓ $A, B, C,$ અને $D$ વચ્ચે વ્હીટસ્ટોન બ્રિજ જેવી રચના બનાવે છે.
ખાસ કરીને,કેપેસીટન્સનો ગુણોત્તર $\frac{C_1}{C_3} = \frac{6}{6} = 1$ અને $\frac{C_2}{C_4} = \frac{6}{6} = 1$ છે.
ગુણોત્તર સમાન હોવાથી,બ્રિજ સંતુલિત છે.
સંતુલિત વ્હીટસ્ટોન બ્રિજમાં,મધ્ય કેપેસિટર $C_5$ ની આસપાસનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત શૂન્ય હોય છે,તેથી તેમાંથી કોઈ વિદ્યુતભાર વહેતો નથી.
આમ,$C_5$ ને સર્કિટમાંથી દૂર કરી શકાય છે.
હવે,સર્કિટમાં બે સમાંતર શાખાઓ છે: એકમાં $C_1$ અને $C_2$ શ્રેણીમાં છે,અને બીજીમાં $C_3$ અને $C_4$ શ્રેણીમાં છે.
ઉપરની શાખાનું સમતુલ્ય કેપેસીટન્સ $(C_{upper})$ = $\frac{C_1 \times C_2}{C_1 + C_2} = \frac{6 \times 6}{6 + 6} = \frac{36}{12} = 3\,\mu F$.
નીચેની શાખાનું સમતુલ્ય કેપેસીટન્સ $(C_{lower})$ = $\frac{C_3 \times C_4}{C_3 + C_4} = \frac{6 \times 6}{6 + 6} = \frac{36}{12} = 3\,\mu F$.
આ બે શાખાઓ સમાંતર હોવાથી,કુલ અસરકારક કેપેસીટન્સ $C_{eq} = C_{upper} + C_{lower} = 3 + 3 = 6\,\mu F$ થાય છે.

(A) ધારો કે બે કેપેસિટરોની કેપેસિટન્સ $C_1$ અને $C_2$ છે.
સમાંતર જોડાણમાં સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_p = C_1 + C_2$ છે.
શ્રેણી જોડાણમાં સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_s = \frac{C_1 C_2}{C_1 + C_2}$ છે.
આપેલ છે કે $C_p = 4 C_s$,તેથી આપણે સમીકરણો મૂકીએ:
$C_1 + C_2 = 4 \left( \frac{C_1 C_2}{C_1 + C_2} \right)$
$(C_1 + C_2)^2 = 4 C_1 C_2$
$C_1^2 + C_2^2 + 2 C_1 C_2 = 4 C_1 C_2$
$C_1^2 + C_2^2 - 2 C_1 C_2 = 0$
$(C_1 - C_2)^2 = 0$
તેથી,$C_1 = C_2$.

(A) બિંદુઓ $P$ અને $Q$ વચ્ચેનું પરિણામી કેપેસિટન્સ શોધવા માટે,આપણે પરિપથને તબક્કાવાર સરળ બનાવીએ છીએ:
$1$. નીચેના ભાગમાં રહેલા $C$ કેપેસિટન્સ ધરાવતા બે કેપેસિટર સમાંતર જોડાણમાં છે. તેમનું સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_{p1} = C + C = 2C$ થાય.
$2$. આ $2C$ તેની ઉપરના $2C$ કેપેસિટર સાથે શ્રેણી જોડાણમાં છે. તેમનું સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_{s1} = \frac{2C \times 2C}{2C + 2C} = \frac{4C^2}{4C} = C$ થાય.
$3$. હવે આ $C$ મધ્યમાં રહેલા બીજા $C$ કેપેસિટન્સ ધરાવતા કેપેસિટર સાથે સમાંતર જોડાણમાં છે. તેમનું સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_{p2} = C + C = 2C$ થાય.
$4$. આ $2C$ સૌથી ઉપરના $2C$ કેપેસિટર સાથે શ્રેણી જોડાણમાં છે. તેમનું સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_{s2} = \frac{2C \times 2C}{2C + 2C} = C$ થાય.
$5$. અંતે,આ $C$ જમણી બાજુના સૌથી છેલ્લા $2C$ કેપેસિટર સાથે સમાંતર જોડાણમાં છે. તેથી કુલ સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_{eq} = C + 2C = 3C$ થાય.

(B) પરિપથ આકૃતિ પરથી,કેપેસિટર $C_1$ અને $C_2$ સમાંતર જોડાણમાં છે.
તેમનું સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_p$ નીચે મુજબ મળે:
$C_p = C_1 + C_2 = 10\,\mu F + 5\,\mu F = 15\,\mu F$
હવે,આ સમતુલ્ય કેપેસિટર $C_p$ એ કેપેસિટર $C_3$ સાથે શ્રેણી જોડાણમાં છે.
$A$ અને $B$ વચ્ચેનું પરિણામી કેપેસિટન્સ $C_{eq}$ નીચે મુજબ મળે:
$C_{eq} = \frac{C_p \times C_3}{C_p + C_3} = \frac{15 \times 4}{15 + 4} = \frac{60}{19} \approx 3.157\,\mu F \approx 3.2\,\mu F$
આમ,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(D) આ પરિપથ ત્રણ ભાગોના શ્રેણી જોડાણનો બનેલો છે:
$1$. ડાબી બાજુએ સમાંતર જોડેલા બે $1\,\mu F$ કેપેસિટર,જેનું સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_1 = 1 + 1 = 2\,\mu F$ થાય છે.
$2$. વચ્ચે એક $1\,\mu F$ કેપેસિટર છે,$C_2 = 1\,\mu F$.
$3$. જમણી બાજુએ સમાંતર જોડેલા બે $1\,\mu F$ કેપેસિટર,જેનું સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_3 = 1 + 1 = 2\,\mu F$ થાય છે.
આ ત્રણેય સમતુલ્ય કેપેસિટર શ્રેણીમાં છે. કુલ સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_{AB}$ નીચે મુજબ મળે છે:
$\frac{1}{C_{AB}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3} = \frac{1}{2} + \frac{1}{1} + \frac{1}{2} = 0.5 + 1 + 0.5 = 2\,\mu F^{-1}$.
તેથી,$C_{AB} = \frac{1}{2} = 0.5\,\mu F$.

(A) $1$. $1.5 \,\mu F$ ના બે કેપેસીટર સમાંતર જોડાણમાં છે. તેમનું સમતુલ્ય કેપેસીટન્સ $C_p = 1.5 \,\mu F + 1.5 \,\mu F = 3 \,\mu F$ થાય.
$2$. હવે,સર્કિટમાં દરેક $3 \,\mu F$ ના ત્રણ કેપેસીટર શ્રેણીમાં જોડાયેલા છે.
$3$. સમતુલ્ય કેપેસીટન્સ $C_{AB}$ માટે,$\frac{1}{C_{AB}} = \frac{1}{3} + \frac{1}{3} + \frac{1}{3} = \frac{3}{3} = 1$ મળે.
$4$. તેથી,$C_{AB} = 1 \,\mu F$ થાય.

(D) આપેલ છે કે $C_1 + C_2 + C_3 = 12$ ....$(i)$
$C_1 \cdot C_2 \cdot C_3 = 48$ ....$(ii)$
$C_1 + C_2 = 6$ ....$(iii)$
સમીકરણ $(i)$ અને $(iii)$ પરથી,$C_3 = 12 - 6 = 6$ એકમ મળે છે.
$C_3 = 6$ ને સમીકરણ $(ii)$ માં મૂકતા,$C_1 \cdot C_2 \cdot 6 = 48$,જેનો અર્થ છે કે $C_1 \cdot C_2 = 8$.
આપણે જાણીએ છીએ કે $(C_1 - C_2)^2 = (C_1 + C_2)^2 - 4C_1C_2$.
કિંમતો મૂકતા,$(C_1 - C_2)^2 = (6)^2 - 4(8) = 36 - 32 = 4$.
આમ,$C_1 - C_2 = 2$ ....$(iv)$.
સમીકરણ $(iii)$ અને $(iv)$ નો સરવાળો કરતા: $2C_1 = 8 \implies C_1 = 4$.
$C_1 = 4$ ને સમીકરણ $(iii)$ માં મૂકતા,$4 + C_2 = 6 \implies C_2 = 2$.
તેથી,કેપેસિટન્સના મૂલ્યો $4, 2, 6$ છે.

(A) ધારો કે દરેક કેપેસિટરનું કેપેસીટન્સ $C = 3\,\mu F$ છે.
આ સર્કિટમાં ચાર કેપેસિટર છે. જોડાણોનું વિશ્લેષણ કરીએ:
$1$. મધ્યની શાખામાં રહેલા બે કેપેસિટર શ્રેણીમાં છે. તેમનું સમતુલ્ય કેપેસીટન્સ $C_1 = \frac{C}{2} = \frac{3}{2} = 1.5\,\mu F$ થાય.
$2$. આ સંયોજન નીચેના $3\,\mu F$ ના કેપેસિટર સાથે સમાંતર છે. આ ભાગનું સમતુલ્ય કેપેસીટન્સ $C_2 = C_1 + C = 1.5 + 3 = 4.5\,\mu F$ થાય.
$3$. અંતે,આ આખું સંયોજન ઉપરના $3\,\mu F$ ના કેપેસિટર સાથે સમાંતર છે. કુલ સમતુલ્ય કેપેસીટન્સ $C_{AB} = 4.5\,\mu F$ મળે છે.

(B) આપેલ સર્કિટમાં,$2 \, \mu F$ ના બે કેપેસિટર શ્રેણીમાં જોડાયેલા છે. તેમનું સમતુલ્ય કેપેસીટન્સ $C_s$ નીચે મુજબ મળે છે:
$\frac{1}{C_s} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1 \implies C_s = 1 \, \mu F$.
આ સમતુલ્ય કેપેસિટર હવે $A$ અને $B$ વચ્ચે જોડાયેલા $1 \, \mu F$ ના કેપેસિટર સાથે સમાંતર જોડાણમાં છે.
કુલ અસરકારક કેપેસીટન્સ $C_{AB}$ છે:
$C_{AB} = C_s + 1 \, \mu F = 1 \, \mu F + 1 \, \mu F = 2 \, \mu F$.
આમ,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(B) શ્રેણી જોડાણમાં,દરેક કેપેસિટર પરનો વિદ્યુતભાર $Q$ સમાન હોય છે.
સૌ પ્રથમ,શ્રેણી જોડાણનું સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_{eq}$ શોધો:
$C_{eq} = \frac{C_1 C_2}{C_1 + C_2} = \frac{2.0 \times 8.0}{2.0 + 8.0}\, \mu F = \frac{16}{10}\, \mu F = 1.6\, \mu F$.
કેપેસિટર પરનો વિદ્યુતભાર $Q$ એ $Q = C_{eq} V$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.
કિંમતો મૂકતા: $Q = 1.6 \times 10^{-6}\, F \times 300\, V = 480 \times 10^{-6}\, C = 4.8 \times 10^{-4}\, C$.
આમ,$2.0\,\mu F$ ના કેપેસિટર પરનો વિદ્યુતભાર $4.8 \times 10^{-4}\, C$ છે.

(B) ધારો કે દરેક કેપેસિટરનું કેપેસિટન્સ $C$ છે.
જ્યારે $10$ કેપેસિટરને સમાંતર જોડવામાં આવે છે,ત્યારે દરેક કેપેસિટર પરનો વિદ્યુતભાર $q = CV$ થાય છે.
જ્યારે આ કેપેસિટરોને બેટરીથી અલગ કરીને શ્રેણીમાં જોડવામાં આવે છે,ત્યારે શ્રેણી સંયોજન પરનો કુલ વિદ્યુતભાર એક કેપેસિટર પરના વિદ્યુતભાર જેટલો જ રહે છે,જે $q = CV$ છે.
શ્રેણી સંયોજનનું કુલ કેપેસિટન્સ $C_s = C/10$ થાય છે.
શ્રેણી સંયોજનના બે છેડા વચ્ચેનો પોટેન્શિયલ તફાવત $V' = q / C_s$ છે.
કિંમતો મૂકતા,$V' = (CV) / (C/10) = 10V$.
આમ,સંયોજનનું પોટેન્શિયલ $10V$ થશે.

(B) કેપેસિટરના શ્રેણી જોડાણમાં,દરેક કેપેસિટર પરનો વિદ્યુતભાર $Q$ સમાન હોય છે.
આપેલ છે કે $C_A = 2 \mu F$ અને $C_B = 3 \mu F$.
કુલ વોલ્ટેજ $V = 10 \ V$ એવી રીતે વહેંચાય છે કે જેથી $V_A + V_B = 10 \ V$ થાય.
કારણ કે $Q = C_A V_A = C_B V_B$,તેથી $V_A / V_B = C_B / C_A = 3 / 2$ મળે.
$V_A = (3/2) V_B$ ને સરવાળાના સમીકરણમાં મૂકતા: $(3/2) V_B + V_B = 10 \ V$.
$(5/2) V_B = 10 \ V \implies V_B = 4 \ V$.
તેથી $V_A = 10 \ V - 4 \ V = 6 \ V$.
આમ,$A$ ની આસપાસનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $6 \ V$ અને $B$ ની આસપાસ $4 \ V$ છે.

(D) જ્યારે $n$ કેપેસિટર,જે દરેકનું કેપેસિટન્સ $C$ છે,શ્રેણીમાં જોડાયેલા હોય,ત્યારે સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_{eq}$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$1/C_{eq} = 1/C_1 + 1/C_2 + 1/C_3 + ... + 1/C_n$
અહીં બધા કેપેસિટરનું કેપેસિટન્સ સમાન $C = 6\,pF = 6 \times 10^{-12}\,F$ છે અને $n = 3$ છે,તેથી સૂત્ર સરળ બનીને:
$C_{eq} = C/n$ થાય છે.
કિંમતો મૂકતા:
$C_{eq} = (6 \times 10^{-12}\,F) / 3 = 2 \times 10^{-12}\,F$
તેથી,સંયોજનનું કુલ કેપેસિટન્સ $2 \times 10^{-12}\,F$ છે.

(A) $1$. આ પરિપથ બિંદુ $A$ અને $B$ વચ્ચે સમાંતર જોડાયેલી ત્રણ શાખાઓનો બનેલો છે.
$2$. ઉપરની શાખામાં બે $4\, \mu F$ ના કેપેસિટર શ્રેણીમાં છે. તેમનું સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_1 = \frac{4 \times 4}{4 + 4} = 2\, \mu F$ થાય.
$3$. વચ્ચેની શાખામાં એક $4\, \mu F$ નો કેપેસિટર છે,તેથી $C_2 = 4\, \mu F$.
$4$. નીચેની શાખામાં બે $4\, \mu F$ ના કેપેસિટર શ્રેણીમાં છે. તેમનું સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_3 = \frac{4 \times 4}{4 + 4} = 2\, \mu F$ થાય.
$5$. આ ત્રણેય શાખાઓ સમાંતરમાં હોવાથી,કુલ સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_{AB} = C_1 + C_2 + C_3 = 2 + 4 + 2 = 8\, \mu F$ થાય.