Electric potential Questions in Gujarati

(D) ઇલેક્ટ્રોન વોલ્ટ (સંજ્ઞા $eV$) એ ઉર્જાનો એકમ છે જે આશરે $1.602 \times 10^{-19} \text{ J}$ જેટલો થાય છે.
વ્યાખ્યા મુજબ,તે એક ઇલેક્ટ્રોનના વીજભારને $1 \text{ V}$ ના વિદ્યુત સ્થિતિમાનના તફાવત હેઠળ ગતિ કરાવતા મળતી ઉર્જાનું પ્રમાણ છે.
તે કાર્ય અથવા ઉર્જાનું નિરૂપણ કરતું હોવાથી,તે ઉર્જાનો એકમ છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(B) ઇલેક્ટ્રોન વોલ્ટ $(eV)$ એ ઉર્જાનો એકમ છે.
વ્યાખ્યા મુજબ,$1\,eV$ એ એક ઇલેક્ટ્રોન દ્વારા $1\,volt$ ના વિદ્યુત સ્થિતિમાનના તફાવત હેઠળ સ્થિર સ્થિતિમાંથી પ્રવેગિત થતી વખતે મેળવેલી ગતિ ઉર્જા છે.
ઇલેક્ટ્રોનનો વિદ્યુતભાર $q = 1.6 \times 10^{-19}\,C$ છે અને સ્થિતિમાનનો તફાવત $V = 1\,V$ હોવાથી,ઉર્જા $E$ નીચે મુજબ મળે છે:
$E = q \times V = (1.6 \times 10^{-19}\,C) \times (1\,V) = 1.6 \times 10^{-19}\,J$.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(A) વિદ્યુત સ્થિતિમાન $V$ ને એકમ ધન વિદ્યુતભાર $Q$ પર કરેલા કાર્ય $W$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે,જેનું સૂત્ર $V = \frac{W}{Q}$ છે.
કાર્ય $W$ નું પારિમાણિક સૂત્ર $[M L^2 T^{-2}]$ છે.
વિદ્યુતભાર $Q$ નું પારિમાણિક સૂત્ર $[Q]$ છે.
આ કિંમતો સૂત્રમાં મૂકતા:
$V = \frac{[M L^2 T^{-2}]}{[Q]} = [M L^2 T^{-2} Q^{-1}]$.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(B) $V$ જેટલા વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત દ્વારા પ્રવેગિત થતા વિદ્યુતભારિત કણ દ્વારા મેળવવામાં આવતી ગતિઊર્જા $K.E.$ નું સૂત્ર $K.E. = qV$ છે.
ઇલેક્ટ્રોન માટે,વિદ્યુતભાર $q = e = 1.6 \times 10^{-19} \, C$ છે.
અહીં આપેલ વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V = 1 \, V$ છે.
તેથી,મેળવેલી ઉર્જા $K.E. = (1.6 \times 10^{-19} \, C) \times (1 \, V) = 1.6 \times 10^{-19} \, J$ થાય.
વ્યાખ્યા મુજબ,આ ઉર્જાને $1 \, eV$ (ઇલેક્ટ્રોન વોલ્ટ) કહેવામાં આવે છે.

(A) જ્યારે $q$ વીજભાર ધરાવતો કણ $V$ જેટલા વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત હેઠળ પ્રવેગિત થાય છે,ત્યારે વિદ્યુતક્ષેત્ર દ્વારા કણ પર થયેલું કાર્ય $W = qV$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કાર્ય-ઉર્જા પ્રમેય મુજબ,આ થયેલું કાર્ય કણની ગતિ ઉર્જામાં થતા ફેરફાર જેટલું હોય છે.
જો કણ સ્થિર સ્થિતિમાંથી ગતિની શરૂઆત કરે તેમ માનીએ,તો તેની અંતિમ ગતિ ઉર્જા $K$ એ થયેલા કાર્ય જેટલી જ હોય છે.
તેથી,$K = qV$.

(A) $R$ ત્રિજ્યા અને $Q$ વિદ્યુતભાર ધરાવતા પોલા વિદ્યુતભારીત ગોળાકાર વાહકની અંદર,વિદ્યુતક્ષેત્ર $E$ શૂન્ય હોય છે $(E = 0)$.
વિદ્યુતક્ષેત્ર એ વિદ્યુતસ્થિતિમાનના ઋણ પ્રચલન (gradient) જેટલું હોવાથી $(E = -dV/dr)$,જો $E = 0$ હોય,તો $dV/dr = 0$ થાય.
આનો અર્થ એ છે કે વાહકની અંદરના ભાગમાં વિદ્યુતસ્થિતિમાન $V$ અચળ રહે છે.
આ અચળ વિદ્યુતસ્થિતિમાનનું મૂલ્ય તેની સપાટી પરના વિદ્યુતસ્થિતિમાન જેટલું હોય છે,જે $V = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{Q}{R}$ છે.

(B) વિદ્યુતભાર બે વાહકો વચ્ચે ત્યારે જ વહે છે જ્યારે તેમની વચ્ચે વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત હોય.
જ્યારે બે વિદ્યુતભારીત ગોળાઓને પાતળા તાર વડે જોડવામાં આવે છે,ત્યારે વિદ્યુતભાર ઊંચા સ્થિતિમાનવાળા ગોળામાંથી નીચા સ્થિતિમાનવાળા ગોળા તરફ વહે છે.
આ વિદ્યુતભારનો પ્રવાહ ત્યાં સુધી ચાલુ રહે છે જ્યાં સુધી બંને ગોળાઓ સમાન વિદ્યુતસ્થિતિમાન પ્રાપ્ત ન કરે.
એકવાર સ્થિતિમાન સમાન થઈ જાય,પછી સ્થિતિમાનનો તફાવત શૂન્ય થઈ જાય છે અને પરિણામે,કોઈ વધુ પ્રવાહ (વિદ્યુતભારનો પ્રવાહ) વહેશે નહીં.
તેથી,જો તેમની પાસે સમાન સ્થિતિમાન હોય તો કોઈ પ્રવાહ વહેશે નહીં.

(B) વિદ્યુતભારિત પોલા ધાતુના ગોળા માટે,ગોળાની અંદર વિદ્યુતક્ષેત્ર શૂન્ય $(E = 0)$ હોય છે.
આપણે જાણીએ છીએ કે વિદ્યુતક્ષેત્ર એ સ્થિતિમાનના ઋણ પ્રચલન (gradient) જેટલું હોય છે $(E = -dV/dr)$. જો $E = 0$ હોય,તો તેનો અર્થ એ છે કે ગોળાની અંદરના ભાગમાં સ્થિતિમાન $V$ અચળ રહે છે.
તેથી,ગોળાની અંદરના કોઈપણ બિંદુએ,જેમાં કેન્દ્રનો પણ સમાવેશ થાય છે,ત્યાંનું સ્થિતિમાન તેની સપાટી પરના સ્થિતિમાન જેટલું જ હોય છે.
અહીં સપાટી પરનું સ્થિતિમાન $10\, V$ આપેલું હોવાથી,કેન્દ્ર પરનું સ્થિતિમાન પણ $10\, V$ થશે.

(B) ચોરસના કેન્દ્ર $O$ પર ચાર સમાન વિદ્યુતભારો $q$ ને કારણે ઉદ્ભવતું કુલ વિદ્યુતસ્થિતિમાન $V$ એ દરેક વિદ્યુતભારને કારણે ઉદ્ભવતા સ્થિતિમાનનો સરવાળો છે.
$V = 4 \times \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \cdot \frac{q}{r}$,જ્યાં $r$ એ દરેક ખૂણાથી કેન્દ્ર સુધીનું અંતર છે.
$a = 8 \, cm = 8 \times 10^{-2} \, m$ બાજુવાળા ચોરસ માટે,ખૂણાથી કેન્દ્ર સુધીનું અંતર $r$ એ વિકર્ણની લંબાઈનું અડધું છે:
$r = \frac{a\sqrt{2}}{2} = \frac{a}{\sqrt{2}} = \frac{8 \times 10^{-2}}{\sqrt{2}} \, m$.
અહીં $q = \frac{10}{3} \times 10^{-9} \, C$ અને $\frac{1}{4\pi \varepsilon_0} = 9 \times 10^9 \, N \cdot m^2/C^2$ આપેલ છે.
કિંમતો મૂકતા:
$V = 4 \times (9 \times 10^9) \times \frac{\frac{10}{3} \times 10^{-9}}{\frac{8 \times 10^{-2}}{\sqrt{2}}}$
$V = 4 \times 9 \times 10^9 \times \frac{10}{3} \times 10^{-9} \times \frac{\sqrt{2}}{8 \times 10^{-2}}$
$V = 120 \times \frac{\sqrt{2}}{8 \times 10^{-2}} = 15 \times 10^2 \times \sqrt{2} = 1500\sqrt{2} \, V$.

(D) વાહકનું વિદ્યુત પોટેન્શિયલ શૂન્ય પોટેન્શિયલ માટે પસંદ કરેલા સંદર્ભ બિંદુ પર આધાર રાખે છે.
જો ધન વીજભારિત વાહકને અન્ય વીજભારોની નજીક મૂકવામાં આવે,તો તેનું પોટેન્શિયલ તેના પોતાના વીજભારને કારણે ઉદ્ભવતા પોટેન્શિયલ અને બાહ્ય વીજભારોને કારણે ઉદ્ભવતા પોટેન્શિયલના સરવાળા દ્વારા નક્કી થાય છે.
યોગ્ય સંદર્ભ બિંદુ પસંદ કરીને અથવા વાહકને બાહ્ય વિદ્યુતક્ષેત્રમાં મૂકીને,ધન વીજભારિત વાહકનું પોટેન્શિયલ ધન,શૂન્ય અથવા ઋણ પણ બનાવી શકાય છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $(d)$ છે.

(C) બિંદુવત વીજભારોના તંત્રની સ્થિત-વિદ્યુત સ્થિતિઊર્જા એ તમામ અલગ-અલગ વીજભારની જોડીઓની સ્થિતિઊર્જાના સરવાળા જેટલી હોય છે: $U = \sum \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{q_i q_j}{r_{ij}}$.
ત્રણ સમાન વીજભાર $q = 10\,\mu C = 10^{-5}\,C$ અને બાજુની લંબાઈ $r = 10\,cm = 0.1\,m$ ધરાવતા સમબાજુ ત્રિકોણ માટે,ત્રણ સમાન જોડીઓ બને છે.
$U_{system} = 3 \times \left( \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{q^2}{r} \right)$.
કિંમતો મૂકતા: $U_{system} = 3 \times (9 \times 10^9) \times \frac{(10^{-5})^2}{0.1}$.
$U_{system} = 27 \times 10^9 \times \frac{10^{-10}}{0.1} = 27 \times 10^9 \times 10^{-9} = 27\,J$.

(C) ચોરસના કેન્દ્ર $O$ થી દરેક ખૂણાનું અંતર $r = \frac{a}{\sqrt{2}}$ છે.
ખૂણાઓ પર રહેલા ચાર વિદ્યુતભારો $Q$ ને કારણે કેન્દ્ર $O$ પરનું વિદ્યુતસ્થિતિમાન $V_O$:
$V_O = 4 \times \left( \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \cdot \frac{Q}{r} \right) = 4 \times \left( \frac{Q}{4\pi \varepsilon_0 (a/\sqrt{2})} \right) = \frac{4\sqrt{2} Q}{4\pi \varepsilon_0 a} = \frac{\sqrt{2} Q}{\pi \varepsilon_0 a}$.
કેન્દ્રથી અનંત સુધી $-Q$ વિદ્યુતભારને લઈ જવા માટે કરવું પડતું કાર્ય $W = q(V_{\infty} - V_O)$ છે.
અનંત અંતરે વિદ્યુતસ્થિતિમાન $V_{\infty} = 0$ હોવાથી:
$W = (-Q)(0 - V_O) = Q V_O$.
$V_O$ ની કિંમત મૂકતા:
$W = Q \times \left( \frac{\sqrt{2} Q}{\pi \varepsilon_0 a} \right) = \frac{\sqrt{2} Q^2}{\pi \varepsilon_0 a}$.

(A) ચોરસની બાજુ $a = 2\,m$ છે. કોઈપણ ખૂણાથી ચોરસના કેન્દ્ર સુધીનું અંતર $r = \frac{a}{\sqrt{2}} = \frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}\,m$ છે.
એક વિદ્યુતભાર $q = 50\,\mu C$ ને કારણે કેન્દ્ર પર સ્થિતિમાન $V_1 = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{q}{r} = 9 \times 10^9 \times \frac{50 \times 10^{-6}}{\sqrt{2}} = \frac{45 \times 10^4}{\sqrt{2}}\,V$ છે.
ચોરસના ખૂણાઓ પર ચાર સમાન વિદ્યુતભારો હોવાથી,કેન્દ્ર પર કુલ સ્થિતિમાન $V = 4 \times V_1 = 4 \times \frac{45 \times 10^4}{\sqrt{2}} = 180 \times 10^4 \times \frac{1}{\sqrt{2}} = 90\sqrt{2} \times 10^4\,V$ થશે.
અનંત અંતરેથી $q' = 50\,\mu C$ વિદ્યુતભારને કેન્દ્ર પર લાવવા માટે કરવું પડતું કાર્ય $W = q'V$ છે.
$W = (50 \times 10^{-6}) \times (90\sqrt{2} \times 10^4) = 4500\sqrt{2} \times 10^{-2} = 45\sqrt{2} \approx 45 \times 1.414 = 63.63\,J \approx 64\,J$.

(A) $R$ ત્રિજ્યા અને $q$ વિદ્યુતભાર ધરાવતા ગોળાનું વિદ્યુતસ્થિતિમાન $V = \frac{kq}{R}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $k$ એ કુલંબનો અચળાંક છે.
અહીં બંને ગોળાઓ પરનો વિદ્યુતભાર $q$ સમાન હોવાથી,વિદ્યુતસ્થિતિમાન $V$ એ ત્રિજ્યા $R$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં છે $(V \propto \frac{1}{R})$.
તેથી,જે ગોળાની ત્રિજ્યા નાની હશે તેનું વિદ્યુતસ્થિતિમાન મોટા ત્રિજ્યાવાળા ગોળા કરતા વધારે હશે.

(A) બે બિંદુઓ વચ્ચે $V$ જેટલો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત હોય ત્યારે $q$ વિદ્યુતભારને ખસેડવા માટે કરવામાં આવતું કાર્ય $W$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $W = qV$.
આપેલ છે:
વિદ્યુતભાર $q = 5\,C$
થયેલ કાર્ય $W = 10\,J$
આપણે વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V$ શોધવાનો છે.
સૂત્ર $V = W / q$ નો ઉપયોગ કરતા:
$V = 10\,J / 5\,C = 2\,V$.
તેથી,બે બિંદુઓ વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $2\,V$ છે.

(D) $r$ ત્રિજ્યા અને $V$ સ્થિતિમાન ધરાવતા ગોળાની સપાટી પરનું વિદ્યુતક્ષેત્ર $E = \frac{V}{r}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં $V = 8000\,V$ અને $r = 1\,cm = 0.01\,m$ આપેલ છે.
તેથી,$E = \frac{8000}{0.01} = 8 \times 10^5\,V/m$.
ઉર્જા ઘનતા $u_e$ નું સૂત્ર $u_e = \frac{1}{2} \varepsilon_0 E^2$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $u_e = \frac{1}{2} \times 8.854 \times 10^{-12} \times (8 \times 10^5)^2$.
$u_e = 0.5 \times 8.854 \times 10^{-12} \times 64 \times 10^{10}$.
$u_e = 283.328 \times 10^{-2} = 2.833\,J/m^3$.
આમ,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(A) સ્થિતિમાનના તફાવતમાંથી પસાર થતા વિદ્યુતભારિત કણ દ્વારા મેળવેલ ગતિઊર્જાનું સૂત્ર: $\Delta KE = q \times \Delta V$ છે.
$\alpha$-કણનો વિદ્યુતભાર $q = +2e$ છે,જ્યાં $e$ એ મૂળભૂત વિદ્યુતભાર છે.
બે બિંદુઓ વચ્ચેનો સ્થિતિમાનનો તફાવત $\Delta V = V_1 - V_2 = 70\,V - 50\,V = 20\,V$ છે.
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$\Delta KE = 2e \times 20\,V = 40\,eV$.
તેથી,$\alpha$-કણ દ્વારા મેળવેલ ગતિઊર્જા $40\,eV$ છે.

(B) $10\,cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વિદ્યુતભારીત ગોળાકાર વાહક માટે,ગોળાની અંદર (જ્યાં $r < R$) સ્થિતિમાન અચળ હોય છે અને તે તેની સપાટી પરના સ્થિતિમાન જેટલું જ હોય છે.
આપેલ છે કે,$r_1 = 5\,cm$ અંતરે સ્થિતિમાન $V$ છે. કારણ કે $5\,cm < 10\,cm$,તેથી આ સપાટી પરનું સ્થિતિમાન છે: $V = \frac{kQ}{R} = \frac{kQ}{10}$.
ગોળાની બહારના બિંદુ માટે $(r_2 = 15\,cm)$,સ્થિતિમાન $V_{out} = \frac{kQ}{r_2} = \frac{kQ}{15}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ગુણોત્તર લેતા: $\frac{V_{out}}{V} = \frac{kQ/15}{kQ/10} = \frac{10}{15} = \frac{2}{3}$.
તેથી,$V_{out} = \frac{2}{3}\,V$.

(A) $r$ અંતરે રહેલા બિંદુવત વિદ્યુતભાર $Q$ ને કારણે વિદ્યુતસ્થિતિમાન $V = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \frac{Q}{r}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ધારો કે બે વિદ્યુતભારો $+q$ અને $-q$ છે,જે $2d$ અંતરે રહેલા છે. મધ્યબિંદુ $O$ બંને વિદ્યુતભારોથી $d$ અંતરે છે.
મધ્યબિંદુ $O$ પરનું કુલ વિદ્યુતસ્થિતિમાન બંને વિદ્યુતભારોને કારણે ઉદ્ભવતા સ્થિતિમાનનો બેઝિક સરવાળો છે:
$V_O = V_{+q} + V_{-q}$
$V_O = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \frac{q}{d} + \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \frac{(-q)}{d}$
$V_O = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \left( \frac{q}{d} - \frac{q}{d} \right) = 0$
તેથી,મધ્યબિંદુએ વિદ્યુતસ્થિતિમાન શૂન્ય છે.

(B) જ્યારે કોઈ વિદ્યુતભારિત કણને $V$ જેટલા વિદ્યુતસ્થિતિમાન તફાવત દ્વારા પ્રવેગિત કરવામાં આવે ત્યારે મળતી ગતિ ઉર્જા $K$ નું સૂત્ર $K = Q \cdot V$ છે.
પ્રોટોન માટે,વિદ્યુતભાર $Q = +e = 1.6 \times 10^{-19} \, C$ છે.
અહીં વિદ્યુતસ્થિતિમાન તફાવત $V = 50,000 \, V$ છે.
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$K = (1.6 \times 10^{-19} \, C) \times (50,000 \, V)$
$K = 1.6 \times 10^{-19} \times 5 \times 10^4 \, J$
$K = 8 \times 10^{-15} \, J$.
આમ,તેની ઉર્જામાં $8 \times 10^{-15} \, J$ જેટલો વધારો થશે.

(B) $R$ ત્રિજ્યા અને $Q$ વિદ્યુતભાર ધરાવતા વિદ્યુતભારિત વાહક ગોળાનું વિદ્યુત સ્થિતિમાન $V = k \frac{Q}{R}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $k = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0}$ છે.
બંને ગોળાઓ સમાન સ્થિતિમાન $V$ પર ચાર્જ થયેલા હોવાથી,આપણી પાસે છે:
$V_1 = V_2$
$k \frac{Q_1}{R_1} = k \frac{Q_2}{R_2}$
બંને બાજુ $k$ વડે ભાગતા,આપણને મળે છે:
$\frac{Q_1}{R_1} = \frac{Q_2}{R_2}$
વિદ્યુતભારોનો ગુણોત્તર $\frac{Q_1}{Q_2}$ શોધવા માટે પદોને ગોઠવતા:
$\frac{Q_1}{Q_2} = \frac{R_1}{R_2}$
આમ,ગોળાઓ પરના વિદ્યુતભારોનો ગુણોત્તર $R_1 : R_2$ છે.

(C) ચોરસની દરેક બાજુની લંબાઈ $a = \sqrt{2}\,m$ છે. ચોરસનો વિકર્ણ $d = a\sqrt{2} = \sqrt{2} \times \sqrt{2} = 2\,m$ છે. તેથી,દરેક ખૂણાથી કેન્દ્રનું અંતર $r = d/2 = 2/2 = 1\,m$ થાય.
બહુવિધ વિદ્યુતભારોને કારણે કેન્દ્ર પરનું વિદ્યુત સ્થિતિમાન $V$ એ વ્યક્તિગત વિદ્યુતભારોને કારણે ઉદ્ભવતા સ્થિતિમાનના સરવાળા જેટલું હોય છે: $V = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \sum \frac{q_i}{r_i}$.
અહીં,$\frac{1}{4\pi\epsilon_0} = 9 \times 10^9\,N\cdot m^2/C^2$ અને બધા વિદ્યુતભારો માટે $r = 1\,m$ છે.
$V = (9 \times 10^9) \times \left[ \frac{10 \times 10^{-6}}{1} + \frac{5 \times 10^{-6}}{1} + \frac{-3 \times 10^{-6}}{1} + \frac{8 \times 10^{-6}}{1} \right]$
$V = 9 \times 10^9 \times (10 + 5 - 3 + 8) \times 10^{-6}$
$V = 9 \times 10^9 \times 20 \times 10^{-6}$
$V = 180 \times 10^3 = 1.8 \times 10^5\,V$.

(C) $r$ અંતરે રહેલા બિંદુવત વિદ્યુતભાર $q$ ને કારણે વિદ્યુતસ્થિતિમાન $V = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \frac{q}{r}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ત્રિકોણ સમબાજુ હોવાથી અને બાજુની લંબાઈ $0.2\, m$ હોવાથી,$A$ અને $B$ પરના બંને વિદ્યુતભારોથી બિંદુ $C$ નું અંતર $r = 0.2\, m$ છે.
$C$ પરનું કુલ વિદ્યુતસ્થિતિમાન બંને વિદ્યુતભારોને કારણે ઉદ્ભવતા સ્થિતિમાનનો સરવાળો છે:
$V_C = V_A + V_B = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \frac{q_A}{r} + \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \frac{q_B}{r}$
અહીં $q_A = q_B = 4\,\mu C = 4 \times 10^{-6}\, C$ અને $r = 0.2\, m$ છે:
$V_C = 2 \times \left( 9 \times 10^9 \times \frac{4 \times 10^{-6}}{0.2} \right)$
$V_C = 2 \times (9 \times 10^9 \times 20 \times 10^{-6})$
$V_C = 2 \times 18 \times 10^4 = 36 \times 10^4\, V$.

(B) $R$ અંતરે રહેલા વિદ્યુતભાર $q$ ને કારણે વર્તુળના કેન્દ્ર પરનું વિદ્યુત સ્થિતિમાન $V = \frac{kq}{R}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. અહીં $10$ ઇલેક્ટ્રોન છે,દરેકનો વિદ્યુતભાર $-e$ છે,તેથી કેન્દ્ર પરનું કુલ સ્થિતિમાન $V = 10 \times \frac{k(-e)}{R} = -\frac{10ke}{R}$ થશે. આમ,$V \ne 0$ હોવાથી સ્થિતિમાન શૂન્ય નથી.
વિદ્યુત ક્ષેત્ર માટે,ઇલેક્ટ્રોન વર્તુળ પર સમાન અંતરે હોવાથી,દરેક ઇલેક્ટ્રોન દ્વારા ઉત્પન્ન થતું વિદ્યુત ક્ષેત્ર સદિશ તેનાથી વ્યાસાંતે વિરુદ્ધ દિશામાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોન દ્વારા ઉત્પન્ન થતા વિદ્યુત ક્ષેત્ર સદિશ દ્વારા નાબૂદ થાય છે. તેથી,કેન્દ્ર પરનું કુલ વિદ્યુત ક્ષેત્ર $\vec{E} = 0$ થાય છે.

(B) બિંદુવત વિદ્યુતભાર $Q$ થી $r$ અંતરે વિદ્યુત સ્થિતિમાન $V$ શોધવાનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$V = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \cdot \frac{Q}{r}$
આપેલ છે:
$Q = 100\,\mu C = 100 \times 10^{-6}\,C = 10^{-4}\,C$
$r = 9\,m$
$\frac{1}{4\pi\epsilon_0} = 9 \times 10^9\,N\cdot m^2/C^2$
કિંમતો મૂકતા:
$V = (9 \times 10^9) \times \frac{10^{-4}}{9}$
$V = 10^9 \times 10^{-4} = 10^5\,V$
તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(B) $r$ અંતરે રહેલા બિંદુવત વિદ્યુતભાર $Q$ ને કારણે કોઈ બિંદુએ વિદ્યુતસ્થિતિમાન $V = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \cdot \frac{Q}{r}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણમાં,પાયથાગોરસના પ્રમેય મુજબ શિરોબિંદુ $A$ થી શિરોબિંદુઓ $B$ અને $C$ બંનેનું અંતર $r = \sqrt{a^2 + b^2}$ છે.
શિરોબિંદુ $A$ પરનું કુલ વિદ્યુતસ્થિતિમાન એ $B$ અને $C$ પરના વિદ્યુતભારોને કારણે ઉદ્ભવતા સ્થિતિમાનનો બેઝિક સરવાળો છે:
$V_A = V_B + V_C$
$V_A = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \cdot \frac{q}{\sqrt{a^2 + b^2}} + \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \cdot \frac{-q}{\sqrt{a^2 + b^2}}$
$V_A = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \cdot \frac{q - q}{\sqrt{a^2 + b^2}} = 0$.

(C) ધારો કે $-6\,\mu C$ વિદ્યુતભારથી બિંદુ $P$ નું અંતર $x$ મીટર છે. $12\,\mu C$ વિદ્યુતભારથી બિંદુ $P$ નું અંતર $(0.2 + x)$ મીટર થશે.
બંને વિદ્યુતભારોને કારણે બિંદુ $P$ પરનું વિદ્યુત સ્થિતિમાન $V$ નીચે મુજબ છે:
$V = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \left[ \frac{-6 \times 10^{-6}}{x} + \frac{12 \times 10^{-6}}{0.2 + x} \right] = 0$
$V = 0$ હોવાથી,આપણને મળે છે:
$\frac{6 \times 10^{-6}}{x} = \frac{12 \times 10^{-6}}{0.2 + x}$
બંને બાજુને $6 \times 10^{-6}$ વડે ભાગતા:
$\frac{1}{x} = \frac{2}{0.2 + x}$
ચોકડી ગુણાકાર કરતા:
$0.2 + x = 2x$
$x = 0.2\, m$
આમ,$-6\,\mu C$ વિદ્યુતભારથી બિંદુ $P$ નું અંતર $0.20\, m$ છે.

(C) ભારિત ગોળાકાર વાહક (જેમ કે સાબુનો પરપોટો) નું વિદ્યુત સ્થિતિમાન $V$ એ સૂત્ર $V = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \cdot \frac{q}{r}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $q$ એ વિદ્યુતભાર છે અને $r$ એ ત્રિજ્યા છે.
જ્યારે સાબુના પરપોટાની ત્રિજ્યા બદલાય છે ત્યારે તેના પરનો વિદ્યુતભાર $q$ અચળ રહે છે,તેથી $V \propto \frac{1}{r}$ થાય.
આપેલ છે કે પ્રારંભિક સ્થિતિમાન $V_1 = 16\,V$ અને પ્રારંભિક ત્રિજ્યા $r_1 = r$ છે.
નવી ત્રિજ્યા $r_2 = 2r$ છે.
પ્રમાણસરતા $V_1 r_1 = V_2 r_2$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે:
$16 \times r = V_2 \times (2r)$
$V_2 = \frac{16}{2} = 8\,V$.
તેથી,પરપોટાનું નવું સ્થિતિમાન $8\,V$ થશે.

(A) વિદ્યુતભાર $q_0$ ને બિંદુ $B$ થી $A$ સુધી લઈ જવા માટે કરવું પડતું કાર્ય $W = q_0(V_A - V_B)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે: $q_1 = -5 \times 10^{-6}\,C$,$q_2 = +2.0 \times 10^{-6}\,C$,$q_0 = +3.0 \times 10^{-6}\,C$,$k = 10^{10}\,N\cdot m^2/C^2$.
લંબચોરસની ભૂમિતિ પરથી:
બિંદુ $A$ પર: $q_1$ થી અંતર $15\,cm = 0.15\,m$ છે,$q_2$ થી અંતર $5\,cm = 0.05\,m$ છે.
$V_A = k \left( \frac{q_1}{0.15} + \frac{q_2}{0.05} \right) = 10^{10} \left( \frac{-5 \times 10^{-6}}{0.15} + \frac{2 \times 10^{-6}}{0.05} \right) = 10^4 \left( -\frac{5}{0.15} + \frac{2}{0.05} \right) = 10^4 \left( -33.33 + 40 \right) = 6.67 \times 10^4\,V$.
બિંદુ $B$ પર: $q_1$ થી અંતર $5\,cm = 0.05\,m$ છે,$q_2$ થી અંતર $15\,cm = 0.15\,m$ છે.
$V_B = k \left( \frac{q_1}{0.05} + \frac{q_2}{0.15} \right) = 10^{10} \left( \frac{-5 \times 10^{-6}}{0.05} + \frac{2 \times 10^{-6}}{0.15} \right) = 10^4 \left( -100 + 13.33 \right) = -86.67 \times 10^4\,V$.
$W = 3.0 \times 10^{-6} \times (6.67 \times 10^4 - (-86.67 \times 10^4)) = 3.0 \times 10^{-6} \times (93.34 \times 10^4) = 2.8\,J$.

(C) પોલા વાહક ગોળા માટે,ગોળાની અંદર વિદ્યુતક્ષેત્ર શૂન્ય હોય છે કારણ કે વિદ્યુતભાર માત્ર તેની બહારની સપાટી પર જ રહે છે.
જેથી વિદ્યુતક્ષેત્ર $E = -\frac{dV}{dr} = 0$ હોવાથી,ગોળાની અંદરના ભાગમાં વિદ્યુતસ્થિતિમાન $V$ અચળ રહે છે.
ગોળાની અંદરના કોઈપણ બિંદુએ વિદ્યુતસ્થિતિમાન તેની સપાટી પરના વિદ્યુતસ્થિતિમાન જેટલું જ હોય છે.
$R$ ત્રિજ્યા અને $Q$ વિદ્યુતભાર ધરાવતા ગોળાની સપાટી પરનું વિદ્યુતસ્થિતિમાન $V = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \frac{Q}{R}$ છે.
તેથી,કેન્દ્રથી $r = \frac{R}{3}$ અંતરે વિદ્યુતસ્થિતિમાન $\frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \frac{Q}{R}$ થશે.

(D) પર રહેલા ઉદગમ વિદ્યુતભાર $Q$ ની હાજરીમાં વિદ્યુતભાર $q_0$ ને બિંદુ $A$ થી બિંદુ $C$ સુધી ખસેડવા માટે થયેલું કાર્ય $W = q_0(V_C - V_A)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં,ઉદગમ વિદ્યુતભાર $B$ પર $Q$ છે. અંતર $BA = l$ અને $BC = l$ છે.
વિદ્યુતભાર $Q$ ને કારણે બિંદુ $A$ પરનું વિદ્યુતસ્થિતિમાન $V_A = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \frac{Q}{l}$ છે.
વિદ્યુતભાર $Q$ ને કારણે બિંદુ $C$ પરનું વિદ્યુતસ્થિતિમાન $V_C = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \frac{Q}{l}$ છે.
જેহেতু $V_A = V_C$,તેથી સ્થિતિમાનનો તફાવત $\Delta V = V_C - V_A = 0$ થાય.
તેથી,થયેલું કાર્ય $W = (-q) \times (0) = 0$ થાય.

(A) જ્યારે $q$ વિદ્યુતભાર ધરાવતો કણ $V$ વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત હેઠળ પ્રવેગિત થાય છે,ત્યારે વિદ્યુતક્ષેત્ર દ્વારા કણ પર થયેલું કાર્ય $W = qV$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કાર્ય-ઊર્જા પ્રમેય મુજબ,આ થયેલું કાર્ય કણની ગતિઊર્જામાં થતા ફેરફાર જેટલું હોય છે.
તેથી,કણ દ્વારા પ્રાપ્ત થયેલી ગતિઊર્જા $KE = qV$ છે.

(B) આપેલ છે કે બંને ગોળાઓનું વિદ્યુત સ્થિતિમાન સમાન છે,એટલે કે $V_A = V_B$.
ભારિત ગોળાના સ્થિતિમાનના સૂત્ર $V = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \cdot \frac{Q}{r}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$\frac{1}{4\pi\epsilon_0} \cdot \frac{Q_A}{a} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \cdot \frac{Q_B}{b} \implies \frac{Q_A}{Q_B} = \frac{a}{b}$......$(i)$
પૃષ્ઠ વિદ્યુતભાર ઘનતા $\sigma$ ને $\sigma = \frac{Q}{4\pi r^2}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
તેથી,પૃષ્ઠ વિદ્યુતભાર ઘનતાનો ગુણોત્તર:
$\frac{\sigma_A}{\sigma_B} = \frac{Q_A}{4\pi a^2} \cdot \frac{4\pi b^2}{Q_B} = \frac{Q_A}{Q_B} \cdot \frac{b^2}{a^2}$
સમીકરણ $(i)$ પરથી ગુણોત્તર મૂકતા:
$\frac{\sigma_A}{\sigma_B} = \frac{a}{b} \cdot \frac{b^2}{a^2} = \frac{b}{a}$.

(A) વિદ્યુતભારિત વાહક ગોળા માટે,વિદ્યુતભાર $Q$ સંપૂર્ણપણે તેની બહારની સપાટી પર રહે છે.
વાહકની અંદર વિદ્યુતક્ષેત્ર $E = 0$ હોય છે.
અંદરના ભાગમાં વિદ્યુતક્ષેત્ર શૂન્ય હોવાથી,વિદ્યુત સ્થિતિમાન $V$ સમગ્ર અંદરના ભાગમાં અચળ રહે છે અને તે સપાટી પરના સ્થિતિમાન જેટલું જ હોય છે.
$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળાની સપાટી પરનું સ્થિતિમાન $V = \frac{Q}{4\pi\epsilon_0 R}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
તેથી,ગોળાની અંદરના કોઈપણ બિંદુ $x$ પર (જ્યાં $x < R$),સ્થિતિમાન $V = \frac{Q}{4\pi\epsilon_0 R}$ થશે.

(C) કાર્ય-ઊર્જા પ્રમેય મુજબ,ગતિઊર્જામાં થતો ફેરફાર એ વિદ્યુતક્ષેત્ર દ્વારા થયેલા કાર્ય જેટલો હોય છે.
$W = q(V_A - V_B) = \Delta K$
$q(V_A - V_B) = \frac{1}{2}m(v_B^2 - v_A^2)$
આપેલ છે: $m = 1\, g = 10^{-3}\, kg$,$q = 10^{-8}\, C$,$V_A = 600\, V$,$V_B = 0\, V$,$v_B = 20\, cm/s = 0.2\, m/s$.
કિંમતો મૂકતા:
$10^{-8}(600 - 0) = \frac{1}{2} \times 10^{-3} \times ((0.2)^2 - v_A^2)$
$6 \times 10^{-6} = 0.5 \times 10^{-3} \times (0.04 - v_A^2)$
$12 \times 10^{-3} = 0.04 - v_A^2$
$v_A^2 = 0.04 - 0.012 = 0.028$
$v_A = \sqrt{0.028} \approx 0.1673\, m/s \approx 16.73\, cm/s \approx 16.8\, cm/s$.

(C) બે બિંદુઓ વચ્ચેના વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત $\Delta V$ સાથે $Q$ વિદ્યુતભારને ખસેડવા માટે કરવામાં આવતું કાર્ય $W$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$W = Q \cdot \Delta V$
આપેલ છે:
વિદ્યુતભાર $Q = 20 \; C$
કાર્ય $W = 2 \; J$
આપણે વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $\Delta V$ શોધવાનો છે.
સૂત્રને $\Delta V$ માટે ગોઠવતા:
$\Delta V = \frac{W}{Q}$
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$\Delta V = \frac{2 \; J}{20 \; C} = 0.1 \; V$
તેથી,બિંદુઓ વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $0.1 \; V$ છે.

(B) વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત $V$ માં વિદ્યુતભાર $q$ ને ખસેડવા માટે જરૂરી કાર્યનું સૂત્ર $W = qV$ છે.
આપેલ ઉર્જા $W = 4 \times 10^{20} \text{ eV}$ છે.
આપણે જાણીએ છીએ કે $1 \text{ eV} = 1.6 \times 10^{-19} \text{ J}$,તેથી જૂલમાં ઉર્જા $W = (4 \times 10^{20}) \times (1.6 \times 10^{-19}) \text{ J} = 6.4 \times 10 = 64 \text{ J}$ થશે.
વિદ્યુતભાર $q = 0.25 \text{ C}$ છે.
સૂત્ર $V = W / q$ નો ઉપયોગ કરતા,$V = 64 / 0.25$ મળે.
$V = 64 \times 4 = 256 \text{ V}$.
આમ,વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $256 \text{ V}$ છે.

(C) બિંદુવત વિદ્યુતભારોના તંત્રની સ્થિતિઊર્જા $U$ એ તમામ અનન્ય જોડીઓની સ્થિતિઊર્જાના સરવાળા દ્વારા આપવામાં આવે છે: $U = \sum \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \frac{q_i q_j}{r_{ij}}$.
$l$ બાજુ ધરાવતા સમબાજુ ત્રિકોણના દરેક શિરોબિંદુ પર $q$ મૂલ્યના $3$ વિદ્યુતભારો માટે,કુલ $3$ જોડીઓ બને છે,જેમાં દરેક જોડી વચ્ચેનું અંતર $l$ છે.
દરેક જોડી માટે સ્થિતિઊર્જા $U_{pair} = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \frac{q^2}{l}$ થાય.
આવી $3$ જોડીઓ હોવાથી,કુલ સ્થિતિઊર્જા $U_{net} = 3 \times \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \frac{q^2}{l} = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \frac{3q^2}{l}$ થશે.

(D) બાજુ ધરાવતા ઘનના વિકર્ણની લંબાઈ $\sqrt{3}b$ છે.
તેથી,ઘનના કેન્દ્રથી દરેક શિરોબિંદુનું અંતર $r = \frac{\sqrt{3}b}{2}$ થાય.
કેન્દ્ર પર રહેલા $q$ વિદ્યુતભારની $8$ ખૂણાઓ પર રહેલા $-q$ વિદ્યુતભારોને કારણે કુલ વિદ્યુત સ્થિતિઊર્જા $U$ નીચે મુજબ છે:
$U = \sum_{i=1}^{8} \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{(-q)(q)}{r}$
$U = 8 \times \left( \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \cdot \frac{-q^2}{\sqrt{3}b/2} \right)$
$U = 8 \times \left( \frac{-2q^2}{4\pi\varepsilon_0\sqrt{3}b} \right)$
$U = \frac{-16q^2}{4\pi\varepsilon_0\sqrt{3}b} = \frac{-4q^2}{\sqrt{3}\pi\varepsilon_0b}$

(C) જ્યારે કોઈ વિદ્યુતભારિત કણને વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત $(V)$ માંથી પ્રવેગિત કરવામાં આવે ત્યારે તેને મળતી ગતિઊર્જા $(KE)$ નું સૂત્ર: $KE = qV$ છે.
અહીં,પ્રોટોનનો વિદ્યુતભાર $(q)$ એ પ્રાથમિક વિદ્યુતભાર $(e)$ જેટલો છે.
વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $(V)$ $1\, kV$ આપેલ છે.
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$KE = e \times 1\, kV = 1\, keV$.
તેથી,પ્રોટોનની ગતિઊર્જા $1\, keV$ થશે.

(D) બિંદુ $P$ પર કુલ સ્થિત વિદ્યુત સ્થિતિમાન એ કેન્દ્ર પર રહેલા બિંદુવત વિદ્યુતભાર $Q$ ને કારણે ઉદ્ભવતું સ્થિતિમાન અને $q$ વિદ્યુતભાર ધરાવતા ગોલીય કવચને કારણે ઉદ્ભવતા સ્થિતિમાનનો સરવાળો છે.
$1$. કેન્દ્ર પર રહેલા બિંદુવત વિદ્યુતભાર $Q$ ને કારણે $r = \frac{R}{2}$ અંતરે સ્થિતિમાન $V_Q = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \cdot \frac{Q}{R/2} = \frac{2Q}{4\pi \varepsilon_0 R}$ થાય.
$2$. $R$ ત્રિજ્યા અને $q$ વિદ્યુતભાર ધરાવતા ગોલીય વાહક કવચ માટે,તેની અંદરના કોઈપણ બિંદુએ (કેન્દ્ર સહિત) સ્થિતિમાન અચળ હોય છે અને તે તેની સપાટી પરના સ્થિતિમાન જેટલું જ હોય છે. તેથી,કવચને કારણે $r = \frac{R}{2}$ અંતરે સ્થિતિમાન $V_q = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \cdot \frac{q}{R}$ થાય.
$3$. બિંદુ $P$ પર કુલ સ્થિતિમાન $V = V_Q + V_q = \frac{2Q}{4\pi \varepsilon_0 R} + \frac{q}{4\pi \varepsilon_0 R}$ થાય.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $(d)$ છે.

(A) વિદ્યુતભાર $q$ ની સ્થિતિઊર્જા $U = qV$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ઇલેક્ટ્રોન ઋણ વિદ્યુતભારિત $(q = -e)$ હોવાથી,જ્યારે તે ઓછા પોટેન્શિયલ $V_1$ થી ઊંચા પોટેન્શિયલ $V_2$ $(V_2 > V_1)$ તરફ ગતિ કરે છે,ત્યારે તેની સ્થિતિઊર્જા $U = -eV$ ઘટે છે.
ઊર્જા સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,સ્થિતિઊર્જામાં થતો ઘટાડો એ ગતિઊર્જામાં વધારો $(K = \frac{1}{2}mv^2)$ લાવે છે.
તેથી,ઇલેક્ટ્રોનનો વેગ વધશે.

(B) વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત $(V)$ હેઠળ પ્રવેગિત થતા વિદ્યુતભાર $(q)$ દ્વારા પ્રાપ્ત થતી ગતિઊર્જા $(K)$ નું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$K = q \times V$
આપેલ છે:
વિદ્યુતભાર $(q)$ = $0.5\, C$
વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $(V)$ = $2,000\, V$
કિંમતો મૂકતા:
$K = 0.5\, C \times 2,000\, V$
$K = 1,000\, J$
તેથી,કણ દ્વારા પ્રાપ્ત થતી ગતિઊર્જા $1,000\, J$ છે.

(B) વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત $V$ માં પ્રવેગિત થતા વિદ્યુતભારિત કણ દ્વારા મેળવેલી ગતિઊર્જા $K$ નું સૂત્ર $K = qV$ છે.
અહીં,કણનો વિદ્યુતભાર $q = 2e$ છે,જ્યાં $e$ એ ઇલેક્ટ્રોનનો મૂળભૂત વિદ્યુતભાર છે.
વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V = 5 \ V$ છે.
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$K = (2e) \times (5 \ V) = 10 \ eV$.
કણ શરૂઆતમાં સ્થિર હોવાથી,તેની અંતિમ ગતિઊર્જા એ તેના પર વિદ્યુતક્ષેત્ર દ્વારા થયેલા કાર્ય જેટલી હોય છે,જે $10 \ eV$ છે.

(D) વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત $V$ દ્વારા પ્રવેગિત થતા વીજભારિત કણ દ્વારા મેળવેલી ઉર્જા $E$ નું સૂત્ર $E = qV$ છે.
અહીં,ઇલેક્ટ્રોનનો વીજભાર $q = 1.6 \times 10^{-19} \text{ C}$ છે.
વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V = 1,00,000 \text{ V} = 10^5 \text{ V}$ છે.
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$E = (1.6 \times 10^{-19} \text{ C}) \times (10^5 \text{ V})$
$E = 1.6 \times 10^{-19+5} \text{ J}$
$E = 1.6 \times 10^{-14} \text{ J}$.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(A) $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા પોલા વાહક ગોળા માટે,ગોળાની અંદરના કોઈપણ બિંદુએ (જ્યાં અંતર $r < R$ હોય) વિદ્યુત સ્થિતિમાન અચળ હોય છે અને તે સપાટી પરના સ્થિતિમાન જેટલું જ હોય છે.
આપેલ છે: ત્રિજ્યા $R = 10\, cm = 0.1\, m$,વિદ્યુતભાર $q = 3.2 \times 10^{-19}\, C$.
ગોળાની અંદર સ્થિતિમાન $V$ નું સૂત્ર $V = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{q}{R}$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $V = (9 \times 10^9) \times \frac{3.2 \times 10^{-19}}{0.1}$.
$V = 9 \times 3.2 \times 10^{-9} \times 10 = 28.8 \times 10^{-9}\, V$ અથવા $2.88 \times 10^{-8}\, V$.

(D) $CGS$ પદ્ધતિમાં (જ્યાં $k = 1$) બિંદુવત વિદ્યુતભારોના તંત્રની સ્થિતિઊર્જા $U = \sum \frac{q_i q_j}{r_{ij}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં,વિદ્યુતભાર $q_1 = 10\, e.s.u.$ એ $q_2 = 40\, e.s.u.$ સાથે $r_1 = 2\, cm$ અંતરે અને $q_3 = 20\, e.s.u.$ સાથે $r_2 = 4\, cm$ અંતરે આંતરક્રિયા કરે છે.
$10\, e.s.u.$ વિદ્યુતભારની કુલ સ્થિતિઊર્જા એ અન્ય બે વિદ્યુતભારો સાથેની આંતરક્રિયા ઊર્જાનો સરવાળો છે:
$U = \frac{q_1 q_2}{r_1} + \frac{q_1 q_3}{r_2}$
$U = \frac{10 \times 40}{2} + \frac{10 \times 20}{4}$
$U = \frac{400}{2} + \frac{200}{4}$
$U = 200 + 50 = 250\, ergs$.

(A) વિદ્યુત સ્થિતિમાન $V$ ને અનંત અંતરેથી કોઈ બિંદુ સુધી એકમ વિદ્યુતભાર $q$ ને લાવવા માટે કરવા પડતા કાર્ય $W$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
ગાણિતિક રીતે,$V = W / q$.
આ સૂત્રને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને $W = V \times q$ મળે છે.
અહીં,$W$ નું માપન જૂલ $(J)$ માં,$V$ નું માપન વોલ્ટ $(V)$ માં અને $q$ નું માપન કુલંબ $(C)$ માં થાય છે.
તેથી,$1 \ Joule = 1 \ Volt \times 1 \ Coulomb$.
આમ,સાચો સંબંધ $Joule = coulomb \times volt$ છે.

(B) કોઈ વીજભાર $q$ ને બે બિંદુઓ વચ્ચે લઈ જતી વખતે તેની સ્થિતિ ઊર્જામાં થતો ફેરફાર $(\Delta U)$ એ $\Delta U = q(V_f - V_i)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $V_f$ એ અંતિમ સ્થિતિમાન છે અને $V_i$ એ પ્રારંભિક સ્થિતિમાન છે.
વીજભારને નીચા સ્થિતિમાનથી ઊંચા સ્થિતિમાન તરફ લઈ જવામાં આવતો હોવાથી,$V_f > V_i$ થાય,જેનો અર્થ છે કે $(V_f - V_i) > 0$.
અહીં $q$ એ ધન વીજભાર હોવાથી,ગુણાકાર $q(V_f - V_i)$ ધન મળે છે.
તેથી,વીજભારની સ્થિતિ ઊર્જામાં વધારો થાય છે.

(B) વિદ્યુતભારિત પોલા ધાતુના ગોળા માટે,ગોળાની અંદરના ભાગમાં વિદ્યુત સ્થિતિમાન અચળ હોય છે અને તે તેની સપાટી પરના સ્થિતિમાન જેટલું જ હોય છે.
આપેલ છે કે,ગોળાની ત્રિજ્યા $R = 5\,cm$.
સપાટી પરનું સ્થિતિમાન $V_{surface} = 10\,V$.
અહીં $2\,cm < 5\,cm$ હોવાથી,કેન્દ્રથી $2\,cm$ અંતરે આવેલું બિંદુ ગોળાની અંદરના ભાગમાં છે.
તેથી,$2\,cm$ અંતરે સ્થિતિમાન સપાટી પરના સ્થિતિમાન જેટલું જ એટલે કે $10\,V$ થશે.