$12.5 \ pF$ કેપેસીટન્સ ધરાવતા સમાંતર પ્લેટ કેપેસીટરને તેની પ્લેટો વચ્ચે જોડેલી બેટરી દ્વારા $12.0 \ V$ ના વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત સુધી ચાર્જ કરવામાં આવે છે. હવે બેટરીને દૂર કરવામાં આવે છે અને પ્લેટો વચ્ચે ડાયલેક્ટ્રિક સ્લેબ $(\epsilon_{r}=6)$ દાખલ કરવામાં આવે છે. ડાયલેક્ટ્રિક સ્લેબ દાખલ કર્યા પછી તેની સ્થિતિ ઊર્જામાં થતો ફેરફાર . . . . . . $\times 10^{-12} \ J$ છે.

સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરની પ્લેટો વચ્ચેનું અંતર $d$ છે અને દરેક પ્લેટનું ક્ષેત્રફળ $A$ છે. જ્યારે $t$ જાડાઈ અને $K$ ડાઈ-ઈલેક્ટ્રિક અચળાંક ધરાવતો સ્લેબ પ્લેટોની વચ્ચે મૂકવામાં આવે,ત્યારે તેની કેપેસિટન્સ કેટલી થાય?

$10 \text{ cm}^2$ પ્લેટ ક્ષેત્રફળ અને $3 \text{ mm}$ પ્લેટ અંતર ધરાવતા સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરને $12 \text{ V}$ ના વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત સુધી ચાર્જ કરવામાં આવે છે અને ત્યારબાદ બેટરી દૂર કરવામાં આવે છે. ત્યારબાદ $3$ ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક ધરાવતી સ્લેબને પ્લેટોની વચ્ચે મૂકવામાં આવે છે. સ્લેબને દાખલ કરવાની પ્રક્રિયામાં સિસ્ટમ પર થયેલ કાર્ય $\alpha \varepsilon_0$ છે. $\alpha$ નું મૂલ્ય શોધો ($\varepsilon_0$ ને મુક્ત અવકાશની પરમિટિવિટી તરીકે લો).

$3$ ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક ધરાવતા પદાર્થની એક સ્લેબનું ક્ષેત્રફળ સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરની પ્લેટો જેટલું જ છે,પરંતુ તેની જાડાઈ $\left(\frac{3}{4}\right) d$ છે,જ્યાં $d$ એ પ્લેટો વચ્ચેનું અંતર છે. જ્યારે આ સ્લેબને પ્લેટોની વચ્ચે મૂકવામાં આવે ત્યારે પ્લેટો વચ્ચેનો વિદ્યુત સ્થિતિમાનનો તફાવત કેટલો હશે? પ્રારંભિક વિદ્યુત સ્થિતિમાનનો તફાવત $V_0$ છે.

એક સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરની પ્લેટની લંબાઈ $l$,પહોળાઈ $w$ અને પ્લેટો વચ્ચેનું અંતર $d$ છે. તેને $V$ emf ધરાવતી બેટરી સાથે જોડવામાં આવે છે. $d$ જાડાઈ અને $k = 4$ ડાયલેક્ટ્રિક અચળાંક ધરાવતી ડાયલેક્ટ્રિક સ્લેબને પ્લેટોની વચ્ચે દાખલ કરવામાં આવે છે. પ્લેટોની અંદર સ્લેબની કેટલી લંબાઈ $x$ માટે કેપેસિટરમાં સંગ્રહિત ઉર્જા પ્રારંભિક સંગ્રહિત ઉર્જા કરતા બમણી થશે?

એક સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટર જેની પ્લેટો વચ્ચેનું અંતર $d$,પ્લેટનું ક્ષેત્રફળ $A$ અને ડાયલેક્ટ્રિક અચળાંક $K$ ધરાવતું દ્રવ્ય છે,તેનું કેપેસિટન્સ $C_0$ છે. હવે,આ દ્રવ્યના ત્રીજા ભાગને $2K$ ડાયલેક્ટ્રિક અચળાંક ધરાવતા બીજા દ્રવ્ય વડે બદલવામાં આવે છે,જેથી અસરકારક રીતે બે કેપેસિટર બને છે: એક $\frac{1}{3}A$ ક્ષેત્રફળ અને $2K$ ડાયલેક્ટ્રિક અચળાંક વાળું,અને બીજું $\frac{2}{3}A$ ક્ષેત્રફળ અને $K$ ડાયલેક્ટ્રિક અચળાંક વાળું. જો આ નવા કેપેસિટરનું કેપેસિટન્સ $C$ હોય,તો $\frac{C}{C_0}$ ની કિંમત શોધો.