मान लीजिए $A = \{1, 2, \{3, 4\}, 5\}$ है। निम्नलिखित में से कौन सा कथन गलत है और क्यों?
$1 \in A$

यदि $A$ और $B$ दो समुच्चय हैं,तो $A \cup (A \cap B)$ किसके बराबर है?

निम्नलिखित में से कौन से समुच्चयों के युग्म समान हैं? अपने उत्तर का औचित्य बताइए।
$X$,"$ALLOY$" शब्द के अक्षरों का समुच्चय और $B$,"$LOYAL$" शब्द के अक्षरों का समुच्चय।

यदि $A = \{ \phi, \{ \phi \} \}$ है,तो समुच्चय $A$ का घात समुच्चय (power set) क्या है?

दो पासे फेंके जाते हैं। घटनाएँ $A$,$B$ और $C$ इस प्रकार हैं:
$A$: पहले पासे पर सम संख्या प्राप्त करना।
$B$: पहले पासे पर विषम संख्या प्राप्त करना।
$C$: पासों पर संख्याओं का योग $\leq 5$ प्राप्त करना।
सत्य या असत्य बताइए: (अपने उत्तर का कारण दें)
कथन: $A$ और $B^{\prime}$ परस्पर अपवर्जी हैं।

यदि $A$ और $B$ दो समुच्चय हैं,तो $A \cup B = A \cap B$ यदि और केवल यदि