NEET 2020 Physics Question Paper with Answer and Solution in Hindi

(A) पृथ्वी की सतह पर पिंड का भार $W = mg = 72 \ N$ है।
पृथ्वी की सतह से $h$ ऊँचाई पर गुरुत्वीय त्वरण $g'$ का सूत्र $g' = g \left( \frac{R}{R + h} \right)^2$ है,जहाँ $R$ पृथ्वी की त्रिज्या है।
यहाँ $h = \frac{R}{2}$ दिया गया है,इसलिए सूत्र में मान रखने पर:
$g' = g \left( \frac{R}{R + \frac{R}{2}} \right)^2 = g \left( \frac{R}{\frac{3R}{2}} \right)^2 = g \left( \frac{2}{3} \right)^2 = \frac{4}{9}g$.
$h$ ऊँचाई पर पिंड का भार $W' = mg' = m \left( \frac{4}{9}g \right) = \frac{4}{9} W$ होगा।
$W = 72 \ N$ का मान रखने पर:
$W' = \frac{4}{9} \times 72 = 4 \times 8 = 32 \ N$.

(D) मूल बिंदु के परितः बल आघूर्ण $\vec{\tau}$,स्थिति सदिश $\vec{r}$ और बल सदिश $\vec{F}$ के सदिश गुणनफल (cross product) द्वारा दिया जाता है।
दिया गया है: $\vec{F} = 3 \hat{j} \text{ N}$ और $\vec{r} = 2 \hat{k} \text{ m}$.
$\vec{\tau} = \vec{r} \times \vec{F} = (2 \hat{k}) \times (3 \hat{j})$.
इकाई सदिशों के सदिश गुणनफल के गुणों का उपयोग करने पर: $\hat{k} \times \hat{j} = -\hat{i}$.
अतः,$\vec{\tau} = 6 (\hat{k} \times \hat{j}) = 6(-\hat{i}) = -6 \hat{i} \text{ Nm}$.

(C) आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि $n = \frac{m}{M_w}$,इसलिए $PV = \frac{m}{M_w} RT$ होता है।
घनत्व $\rho = \frac{m}{V}$ के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $\rho = \frac{PM_w}{RT}$ प्राप्त होता है।
दिया गया है: दबाव $P = 249\; kPa = 249 \times 10^{3}\; Pa$,तापमान $T = 27^{\circ} C = 300\; K$,गैस नियतांक $R = 8.3\; J\; mol^{-1} K^{-1}$,और हाइड्रोजन गैस $(H_2)$ का मोलर द्रव्यमान $M_w = 2 \times 10^{-3}\; kg/mol$ है।
मान रखने पर:
$\rho = \frac{249 \times 10^{3} \times 2 \times 10^{-3}}{8.3 \times 300}$
$\rho = \frac{498}{2490} = 0.2\; kg/m^{3}$।

(C) वर्णित प्रक्रिया को मुक्त प्रसार (free expansion) के रूप में जाना जाता है,जहाँ गैस निर्वात (vacuum) में फैलती है।
चूंकि प्रणाली तापीय रूप से इंसुलेटेड है,इसलिए परिवेश के साथ कोई ऊष्मा विनिमय नहीं होता है,जिसका अर्थ है $Q = 0$।
चूंकि गैस निर्वात में फैलती है,इसलिए यह किसी बाहरी दबाव के विरुद्ध कोई कार्य नहीं करती है,जिसका अर्थ है $W = 0$।
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta U = Q - W$। चूँकि $Q = 0$ और $W = 0$ है,इसलिए आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U = 0$ होता है।
एक आदर्श गैस के लिए,आंतरिक ऊर्जा केवल तापमान पर निर्भर करती है। इसलिए,यदि $\Delta U = 0$ है,तो तापमान स्थिर रहता है।
हालाँकि,जिस प्रक्रिया में $Q = 0$ होता है,उसे रुद्धोष्म (adiabatic) प्रक्रिया के रूप में परिभाषित किया जाता है।

(D) माना $m_1 = 5\, kg$ और $m_2 = 10\, kg$ दो कणों के द्रव्यमान हैं।
माना $r = 1\, m = 100\, cm$ छड़ की लंबाई है।
माना $r_1$ द्रव्यमान $5\, kg$ वाले कण से द्रव्यमान केंद्र की दूरी है।
द्रव्यमान $m_1$ से द्रव्यमान केंद्र की दूरी का सूत्र $r_1 = \frac{m_2 r}{m_1 + m_2}$ है।
मान रखने पर: $r_1 = \frac{10\, kg \times 100\, cm}{5\, kg + 10\, kg} = \frac{1000}{15}\, cm$.
$r_1 = 66.67\, cm \approx 67\, cm$.

(A) दिया गया है:
प्रारंभिक वेग,$u = 20\; m/s$
अंतिम वेग,$v = 80\; m/s$
गुरुत्वीय त्वरण,$g = 10\; m/s^2$
गति के तीसरे समीकरण का उपयोग करते हुए:
$v^2 = u^2 + 2gh$
मान रखने पर:
$80^2 = 20^2 + 2 \times 10 \times h$
$6400 = 400 + 20h$
$6000 = 20h$
$h = \frac{6000}{20} = 300\; m$
अतः,मीनार की ऊँचाई $300\; m$ है।

(C) ऊर्जा के समविभाजन के नियम के अनुसार,स्वतंत्रता की प्रत्येक कोटि (degree of freedom) से जुड़ी औसत ऊर्जा $\frac{1}{2} k_{B} T$ होती है।
एक-परमाणुक गैस के लिए,स्वतंत्रता की कोटि की संख्या $(f)$ $3$ होती है (सभी स्थानांतरणीय)।
अतः,औसत तापीय ऊर्जा $E = f \times \frac{1}{2} k_{B} T = 3 \times \frac{1}{2} k_{B} T = \frac{3}{2} k_{B} T$ होगी।

(D) केशिका नली में पानी के चढ़ने की ऊँचाई $h = \frac{2T \cos \theta}{r \rho g}$ द्वारा दी जाती है।
केशिका नली में पानी का द्रव्यमान $m = V \rho = (\pi r^2 h) \rho$ होता है।
$h$ का व्यंजक प्रतिस्थापित करने पर:
$m = \pi r^2 \left( \frac{2T \cos \theta}{r \rho g} \right) \rho = \frac{2 \pi r T \cos \theta}{g}$.
चूंकि $T$,$\theta$ और $g$ स्थिरांक हैं,इसलिए $m \propto r$ प्राप्त होता है।
पहली नली के लिए,$m_1 = 5 \, g$ और $r_1 = r$ है।
दूसरी नली के लिए,$r_2 = 2r$ है।
समानुपातिकता $m \propto r$ का उपयोग करने पर:
$\frac{m_2}{m_1} = \frac{r_2}{r_1} = \frac{2r}{r} = 2$.
अतः,$m_2 = 2 \times m_1 = 2 \times 5 \, g = 10 \, g$.

(A) यंग मापांक $(Y)$ को अनुदैर्ध्य प्रतिबल और अनुदैर्ध्य विकृति के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
प्रतिबल = $\frac{F}{A} = \frac{Mg}{A}$
विकृति = $\frac{\Delta L}{L} = \frac{L_{1}-L}{L}$
अतः,$Y = \frac{\text{प्रतिबल}}{\text{विकृति}} = \frac{Mg/A}{(L_{1}-L)/L} = \frac{MgL}{A(L_{1}-L)}$.

(D) ऊर्जा को जूल $(J)$ से इलेक्ट्रॉन-वोल्ट $(eV)$ में बदलने के लिए,हम ऊर्जा के मान को इलेक्ट्रॉन के आवेश से विभाजित करते हैं,जो $1.6 \times 10^{-19} \ C$ है।
दी गई ऊर्जा $E = 10^{-20} \ J$ है।
$E \text{ (} eV \text{ में)} = \frac{10^{-20} \ J}{1.6 \times 10^{-19} \ J/eV}$
$E = \frac{1}{1.6} \times 10^{-1} \ eV$
$E = 0.625 \times 0.1 \ eV$
$E = 0.0625 \ eV$.

(C) माध्य मुक्त पथ $(\lambda)$ दो क्रमिक टक्करों के बीच एक अणु द्वारा तय की गई औसत दूरी है।
गैसों के गतिज सिद्धांत के अनुसार,माध्य मुक्त पथ का सूत्र है:
$\lambda = \frac{1}{\sqrt{2} \pi d^2 n}$
जहाँ:
$d$ = आणविक व्यास
$n$ = संख्या घनत्व (प्रति इकाई आयतन अणुओं की संख्या)
अतः,सही व्यंजक $\frac{1}{\sqrt{2} n \pi d^2}$ है।

(C) तने हुए तार की आवृत्ति $f = \frac{1}{2L} \sqrt{\frac{T}{\mu}}$ द्वारा दी जाती है। अतः,$f \propto \sqrt{T}$।
जब तार $B$ में तनाव $T$ कम किया जाता है,तो इसकी आवृत्ति $f_B$ कम हो जाती है।
प्रारंभिक विस्पंद आवृत्ति $|f_A - f_B| = 6 \, Hz$ है। $f_A = 530 \, Hz$ दिया गया है,इसलिए $f_B$ के संभावित मान $530 + 6 = 536 \, Hz$ या $530 - 6 = 524 \, Hz$ हैं।
स्थिति $1$: यदि $f_B = 536 \, Hz$ है,तो तनाव कम करने पर $f_B$ कम हो जाता है। जैसे-जैसे $f_B$,$530 \, Hz$ के करीब आता है,विस्पंद आवृत्ति $|530 - f_B|$ कम हो जाती है (उदाहरण के लिए,$536 \to 535 \implies$ विस्पंद $6 \to 5$)। यह समस्या के कथन के विपरीत है।
स्थिति $2$: यदि $f_B = 524 \, Hz$ है,तो तनाव कम करने पर $f_B$ कम हो जाता है। जैसे-जैसे $f_B$,$530 \, Hz$ से दूर जाता है,विस्पंद आवृत्ति $|530 - f_B|$ बढ़ जाती है (उदाहरण के लिए,$524 \to 523 \implies$ विस्पंद $6 \to 7$)। यह समस्या के कथन के अनुरूप है।
अतः,$B$ की मूल आवृत्ति $524 \, Hz$ है।

(B) सरल आवर्त गति $(SHM)$ में एक कण का विस्थापन $(x)$ समीकरण $x = A \sin(\omega t + \phi)$ द्वारा दिया जाता है।
वेग $(v)$ विस्थापन का प्रथम अवकलज है: $v = \frac{dx}{dt} = A \omega \cos(\omega t + \phi)$.
त्वरण $(a)$ विस्थापन का द्वितीय अवकलज है: $a = \frac{d^2x}{dt^2} = -A \omega^2 \sin(\omega t + \phi)$.
त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $-\sin(\theta) = \sin(\theta + \pi)$ का उपयोग करते हुए,त्वरण को $a = A \omega^2 \sin(\omega t + \phi + \pi)$ के रूप में लिखा जा सकता है।
विस्थापन की कला $(\omega t + \phi)$ और त्वरण की कला $(\omega t + \phi + \pi)$ की तुलना करने पर,कलांतर $\pi \; rad$ प्राप्त होता है।

(C) घटाव में,परिणाम में दशमलव स्थानों की संख्या उस पद के दशमलव स्थानों की संख्या के बराबर होनी चाहिए जिसमें दशमलव के बाद सबसे कम अंक हों।
दिए गए मान:
$9.99\, m$ ($2$ दशमलव स्थान)
$0.0099\, m$ ($4$ दशमलव स्थान)
घटाव करने पर:
$9.99 - 0.0099 = 9.9801$
घटाव के लिए सार्थक अंकों के नियम के अनुसार,परिणाम को उस पद के समान दशमलव स्थानों तक पूर्णांकित (round off) किया जाना चाहिए जिसमें सबसे कम दशमलव स्थान हैं,जो कि $2$ है।
$9.9801$ को $2$ दशमलव स्थानों तक पूर्णांकित करने पर $9.98$ प्राप्त होता है।
अतः,अंतिम परिणाम $9.98\, m$ है।

(A) प्रतिबल (stress) को प्रति इकाई क्षेत्रफल पर लगने वाले प्रत्यानयन बल के रूप में परिभाषित किया जाता है।
$\text{Stress} = \frac{\text{Force}}{\text{Area}}$
बल $[M L T^{-2}]$ और क्षेत्रफल $[L^2]$ के विमीय सूत्र रखने पर:
$\text{Stress} = \frac{[M L T^{-2}]}{[L^2]}$
$\text{Stress} = [M L^{1-2} T^{-2}]$
$\text{Stress} = [M L^{-1} T^{-2}]$

(D) एक घर्षणहीन घिरनी के ऊपर से गुजरने वाली डोरी से जुड़े $m_1$ और $m_2$ द्रव्यमान के निकाय के लिए,त्वरण $a$ का सूत्र इस प्रकार है:
$a = \frac{(m_2 - m_1)g}{m_1 + m_2}$
यहाँ,$m_1 = 4 \, kg$ और $m_2 = 6 \, kg$ है।
सूत्र में मान रखने पर:
$a = \frac{(6 - 4)g}{6 + 4}$
$a = \frac{2g}{10}$
$a = \frac{g}{5}$
अतः,निकाय का त्वरण $\frac{g}{5}$ है।

(D) स्क्रू गेज का अल्पतमांक $(L.C.)$ निम्नलिखित सूत्र द्वारा परिभाषित किया जाता है:
$L.C. = \frac{\text{Pitch}}{\text{वृत्तीय पैमाने पर भागों की संख्या}}$
दिया गया है:
$L.C. = 0.01\, mm$
भागों की संख्या = $50$
सूत्र में मान रखने पर:
$0.01\, mm = \frac{\text{Pitch}}{50}$
अतः,पिच है:
$\text{Pitch} = 0.01\, mm \times 50 = 0.5\, mm$.

(B) किसी वस्तु का तापमान बदलने के लिए आवश्यक ऊष्मा का सूत्र $\Delta Q = M s \Delta T$ है,जहाँ $M$ द्रव्यमान है,$s$ विशिष्ट ऊष्मा धारिता है और $\Delta T$ तापमान में परिवर्तन है।
चूंकि दोनों गोले तांबे से बने हैं,इसलिए विशिष्ट ऊष्मा धारिता $s$ दोनों के लिए समान होगी।
यहाँ तापमान परिवर्तन $\Delta T = 1 \ K$ दोनों के लिए समान है,इसलिए $\Delta Q \propto M$ होगा।
गोले का द्रव्यमान $M = V \rho = \frac{4}{3} \pi r^3 \rho$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $V$ आयतन है,$r$ त्रिज्या है और $\rho$ घनत्व है।
चूंकि दोनों तांबे के गोलों के लिए घनत्व $\rho$ समान है,इसलिए $M \propto r^3$ होगा।
अतः,आवश्यक ऊष्मा का अनुपात $\frac{\Delta Q_1}{\Delta Q_2} = \frac{M_1}{M_2} = \left( \frac{r_1}{r_2} \right)^3$ होगा।
दिया गया है कि $r_1 = 1.5 r_2$,इसलिए $\frac{r_1}{r_2} = 1.5 = \frac{3}{2}$।
इस प्रकार,$\frac{\Delta Q_1}{\Delta Q_2} = \left( \frac{3}{2} \right)^3 = \frac{27}{8}$।

(B) गैस अणु का माध्य मुक्त पथ $\ell$,दो क्रमिक टक्करों के बीच एक अणु द्वारा तय की गई औसत दूरी के रूप में परिभाषित किया जाता है।
माध्य मुक्त पथ का सूत्र इस प्रकार है:
$\ell = \frac{1}{\sqrt{2} n \pi d^{2}}$
जहाँ $n$ अणुओं का संख्या घनत्व है और $d$ अणु का व्यास है।
सूत्र से यह स्पष्ट है कि $\ell$,व्यास $d$ के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती है।
अतः,$\ell \propto \frac{1}{d^{2}}$।

(A) दिए गए मानों के अंकगणितीय माध्य को वास्तविक मान माना जाता है।
$t_{\text{mean}} = \frac{1.25 + 1.24 + 1.27 + 1.21 + 1.28}{5} = \frac{6.25}{5} = 1.25 \; s$.
प्रत्येक माप में निरपेक्ष त्रुटियाँ इस प्रकार हैं:
$|\Delta t_1| = |1.25 - 1.25| = 0 \; s$
$|\Delta t_2| = |1.24 - 1.25| = 0.01 \; s$
$|\Delta t_3| = |1.27 - 1.25| = 0.02 \; s$
$|\Delta t_4| = |1.21 - 1.25| = 0.04 \; s$
$|\Delta t_5| = |1.28 - 1.25| = 0.03 \; s$
औसत निरपेक्ष त्रुटि:
$\Delta t_{\text{mean}} = \frac{0 + 0.01 + 0.02 + 0.04 + 0.03}{5} = \frac{0.10}{5} = 0.02 \; s$.
प्रतिशत सापेक्ष त्रुटि:
$\text{Percentage error} = \frac{\Delta t_{\text{mean}}}{t_{\text{mean}}} \times 100 = \frac{0.02}{1.25} \times 100 = 1.6 \%$.

(D) आदर्श गैस समीकरण $PV = \mu RT$ द्वारा दिया जाता है।
यहाँ,$\mu$ मोलों की संख्या है,जिसे $\mu = \frac{M}{M_{0}}$ के रूप में परिभाषित किया जाता है,जहाँ $M$ गैस का कुल द्रव्यमान है और $M_{0}$ मोलर द्रव्यमान है।
इसे आदर्श गैस समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $PV = \left(\frac{M}{M_{0}}\right) RT$ प्राप्त होता है।
पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $P = \left(\frac{M}{V}\right) \frac{RT}{M_{0}}$ प्राप्त होता है।
चूँकि द्रव्यमान घनत्व $\rho$ को $\rho = \frac{M}{V}$ के रूप में परिभाषित किया जाता है,हम इसे समीकरण में प्रतिस्थापित करके $P = \frac{\rho RT}{M_{0}}$ प्राप्त कर सकते हैं।
अतः,$\rho$ द्रव्यमान घनत्व को दर्शाता है और $M_{0}$ मोलर द्रव्यमान को दर्शाता है।

(C) तनी हुई डोरी की मूल आवृत्ति $n = \frac{1}{2L} \sqrt{\frac{T}{\mu}}$ द्वारा दी जाती है।
चूंकि तनाव $T$ और प्रति इकाई लंबाई का द्रव्यमान $\mu$ स्थिर हैं,इसलिए आवृत्ति डोरी की लंबाई के व्युत्क्रमानुपाती होती है: $n \propto \frac{1}{L}$।
अतः,$n_1 L_1 = n_2 L_2$।
दिया गया है $n_1 = 120 \;Hz$,$L_1 = 90 \;cm$,और $n_2 = 180 \;Hz$।
मान रखने पर: $120 \times 90 = 180 \times L_2$।
$L_2 = \frac{120 \times 90}{180} = \frac{10800}{180} = 60 \;cm$।
इस प्रकार,आवश्यक आवृत्ति उत्पन्न करने के लिए डोरी को एक सिरे से $60 \;cm$ की दूरी पर दबाया जाना चाहिए।

(C) तरल स्तंभ द्वारा लगाया गया दबाव $P = h \rho g$ सूत्र द्वारा दिया जाता है,जहाँ $h$ ऊंचाई है,$\rho$ घनत्व है,और $g$ गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण है।
पारा बैरोमीटर के लिए,दबाव $P = h_{Hg} \rho_{Hg} g = 0.76 \; m \times 13600 \; kg/m^3 \times g$ है।
तरल बैरोमीटर के लिए,दबाव $P = h' \rho' g = h' \times 760 \; kg/m^3 \times g$ है।
चूंकि दोनों मामलों में वायुमंडलीय दबाव समान है,हम दोनों समीकरणों को बराबर करते हैं:
$h' \times 760 = 0.76 \times 13600$
$h'$ के लिए हल करने पर:
$h' = \frac{0.76 \times 13600}{760}$
$h' = \frac{10336}{760} = 13.6 \; m$.

(D) $P-V$ आरेख में,$y$-अक्ष दबाव $(P)$ को दर्शाता है और $x$-अक्ष आयतन $(V)$ को दर्शाता है।
दिए गए चित्र से,प्रक्रिया को दर्शाने वाली रेखा क्षैतिज है,जिसका अर्थ है कि जैसे-जैसे आयतन $(V)$ प्रारंभिक अवस्था से अंतिम अवस्था में बदलता है,दबाव $(P)$ स्थिर रहता है।
वह ऊष्मागतिक प्रक्रिया जिसमें निकाय का दबाव स्थिर रहता है,उसे समदाबी प्रक्रिया कहा जाता है।
इसलिए,सही विकल्प $D$ है।

(C) कार्नोट इंजन की दक्षता $\eta$ को निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है:
$\eta = 1 - \frac{T_{2}}{T_{1}}$
जहाँ $T_{1}$ स्रोत का निरपेक्ष तापमान है और $T_{2}$ सिंक का निरपेक्ष तापमान है।
अतः,कार्नोट इंजन की दक्षता स्रोत और सिंक दोनों के तापमान पर निर्भर करती है।

(D) स्पर्श कोण $\theta$ यह निर्धारित करता है कि कोई द्रव ठोस सतह को भिगोएगा या नहीं।
यदि $\theta < 90^{\circ}$ है,तो द्रव सतह को भिगोता है (उदाहरण के लिए,कांच पर पानी)।
यदि $\theta > 90^{\circ}$ है,तो द्रव के अणुओं के बीच ससंजक बल (cohesive force),द्रव और ठोस सतह के बीच के आसंजक बल (adhesive force) से अधिक होता है।
परिणामस्वरूप,द्रव ठोस सतह को नहीं भिगोता है (उदाहरण के लिए,कांच पर पारा)।
इसलिए,द्रव के ठोस सतह को न भिगोने के लिए सही शर्त यह है कि स्पर्श कोण $90^{\circ}$ से अधिक होना चाहिए।

(A) वीन के विस्थापन नियम के अनुसार,अधिकतम उत्सर्जन की तरंगदैर्ध्य $\lambda_{m}$ और परम तापमान $T$ का गुणनफल नियत रहता है,अर्थात $\lambda_{m} T = b$।
इसका अर्थ है कि $T \propto \frac{1}{\lambda_{m}}$।
रंगों के अनुरूप प्रकाश की तरंगदैर्ध्य का क्रम इस प्रकार है: $\lambda_{\text{blue}} < \lambda_{\text{yellow}} < \lambda_{\text{red}}$।
चूंकि तारा $A$ नीला,तारा $C$ पीला और तारा $B$ लाल है,इसलिए उनकी तरंगदैर्ध्य $\lambda_{A} < \lambda_{C} < \lambda_{B}$ है।
चूंकि तापमान तरंगदैर्ध्य के व्युत्क्रमानुपाती होता है,इसलिए हमें $T_{A} > T_{C} > T_{B}$ प्राप्त होता है।

(D) मान लीजिए कि तीनों गोले $xy$-तल में $(0, 0)$,$(2, 0)$,और $(0, 2)$ निर्देशांकों पर स्थित हैं।
चूंकि सभी गोलों का द्रव्यमान $M$ समान है,इसलिए द्रव्यमान केंद्र के निर्देशांक $(x_{cm}, y_{cm})$ इस प्रकार दिए गए हैं:
$x_{cm} = \frac{M(0) + M(2) + M(0)}{M + M + M} = \frac{2M}{3M} = \frac{2}{3} \; m$
$y_{cm} = \frac{M(0) + M(0) + M(2)}{M + M + M} = \frac{2M}{3M} = \frac{2}{3} \; m$
अतः,द्रव्यमान केंद्र का स्थिति सदिश $\vec{r}_{cm} = x_{cm}\hat{i} + y_{cm}\hat{j} = \frac{2}{3}(\hat{i} + \hat{j}) \; m$ है।

(B) हम जानते हैं कि $1^{\circ} = 60^{\prime}$ (चाप की मिनट) होता है।
इसलिए,$1^{\prime} = (1/60)^{\circ}$।
डिग्री को रेडियन में बदलने के लिए,हम $\frac{\pi}{180}$ से गुणा करते हैं।
अतः,$1^{\prime} = \left(\frac{1}{60}\right) \times \left(\frac{\pi}{180}\right) \text{ rad}$।
$\pi \approx 3.14159$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$1^{\prime} = \frac{3.14159}{10800} \text{ rad} \approx 2.9088 \times 10^{-4} \text{ rad}$।
तीन सार्थक अंकों तक पूर्णांकित करने पर,हमें $2.91 \times 10^{-4} \text{ rad}$ प्राप्त होता है।

(C) पृथ्वी की सतह से $d$ गहराई पर गुरुत्वीय त्वरण का मान निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है:
$g' = g \left(1 - \frac{d}{R}\right)$
जहाँ $g$ सतह पर गुरुत्वीय त्वरण है और $R$ पृथ्वी की त्रिज्या है।
प्रश्न के अनुसार,गहराई $d$ पर त्वरण का मान सतह के मान का $\frac{1}{n}$ गुना है:
$g' = \frac{g}{n}$
इस मान को सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर:
$\frac{g}{n} = g \left(1 - \frac{d}{R}\right)$
दोनों पक्षों को $g$ से विभाजित करने पर:
$\frac{1}{n} = 1 - \frac{d}{R}$
$d$ के लिए हल करने पर:
$\frac{d}{R} = 1 - \frac{1}{n}$
$\frac{d}{R} = \frac{n-1}{n}$
$d = R \left(\frac{n-1}{n}\right)$

(B) प्रारंभिक कोणीय गति $\omega_0 = 360 \; rpm = 360 \times \frac{2\pi}{60} \; rad/s = 12\pi \; rad/s$.
अंतिम कोणीय गति $\omega = 1200 \; rpm = 1200 \times \frac{2\pi}{60} \; rad/s = 40\pi \; rad/s$.
लिया गया समय $t = 14 \; s$.
घूर्णी गति के समीकरण $\omega = \omega_0 + \alpha t$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $\alpha$ कोणीय त्वरण है:
$40\pi = 12\pi + \alpha(14)$.
$28\pi = 14\alpha$.
$\alpha = \frac{28\pi}{14} = 2\pi \; rad/s^2$.

(B) ट्रॉली का फ्री बॉडी डायग्राम ($F$.$B$.$D$.):
$T - f = m_{T} a$
जहाँ $f = \mu m_{T} g = 0.05 \times 10 \times 10 = 5\; N$.
अतः,$T - 5 = 10a$ --- $(i)$
ब्लॉक का फ्री बॉडी डायग्राम ($F$.$B$.$D$.):
$m_{b} g - T = m_{b} a$
$2 \times 10 - T = 2a$
$20 - T = 2a$ --- (ii)
समीकरण $(i)$ और (ii) को जोड़ने पर:
$(T - 5) + (20 - T) = 10a + 2a$
$15 = 12a$
$a = \frac{15}{12} = 1.25\; m/s^{2}$.

(D) ऊर्ध्वाधर वृत्त के निम्नतम बिंदु पर,'$m$' द्रव्यमान पर कार्य करने वाले बल ऊपर की ओर तनाव '$T$' और नीचे की ओर भार '$mg$' हैं।
वृत्तीय गति के लिए आवश्यक शुद्ध अभिकेंद्री बल तनाव और भार के अंतर द्वारा प्रदान किया जाता है:
$T - mg = \frac{mv^2}{r}$
यह दिया गया है कि निम्नतम बिंदु पर वेग $v = \sqrt{7gr}$ है,हम इस मान को समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं:
$T - mg = \frac{m(\sqrt{7gr})^2}{r}$
$T - mg = \frac{m(7gr)}{r}$
$T - mg = 7mg$
$T = 7mg + mg = 8mg$
अतः,निम्नतम बिंदु पर डोरी में तनाव $8mg$ है।

(C) स्फेरोमीटर एक सटीक उपकरण है जिसे किसी गोलाकार सतह की ऊंचाई (sagitta) को मापने के लिए डिज़ाइन किया गया है। स्फेरोमीटर के पैरों के बीच की दूरी को जानकर और ऊंचाई $(h)$ को मापकर,हम सूत्र $R = \frac{a^2}{6h} + \frac{h}{2}$ का उपयोग करके वक्र सतह की वक्रता त्रिज्या $(R)$ की गणना कर सकते हैं,जहाँ $a$ पैरों के बीच की दूरी है। इसलिए,स्फेरोमीटर का उपयोग वक्र सतह की वक्रता त्रिज्या को मापने के लिए किया जाता है।

(D) एक फलन $f(t)$ आवर्ती होता है यदि वह समय के एक निश्चित अंतराल $T$ के बाद अपने मान को दोहराता है,अर्थात $f(t) = f(t + T)$।
$1$. फलन $e^{-\omega t}$,$e^{\omega t}$,और $\log_{e}(\omega t)$ अ-आवर्ती फलन हैं क्योंकि वे नियमित अंतराल पर अपने मानों को नहीं दोहराते हैं।
$2$. फलन $f(t) = \sin \omega t + \cos \omega t$ के लिए,हम $t$ को $t + T$ से बदलकर आवर्तता की जाँच कर सकते हैं:
$f(t + T) = \sin(\omega(t + T)) + \cos(\omega(t + T)) = \sin(\omega t + \omega T) + \cos(\omega t + \omega T)$।
$3$. यदि हम $T = \frac{2\pi}{\omega}$ लेते हैं,तो $\omega T = 2\pi$ होता है। इसे प्रतिस्थापित करने पर:
$f(t + T) = \sin(\omega t + 2\pi) + \cos(\omega t + 2\pi) = \sin \omega t + \cos \omega t = f(t)$।
चूंकि फलन $T = \frac{2\pi}{\omega}$ के समय अंतराल के बाद खुद को दोहराता है,इसलिए यह एक आवर्ती गति का प्रतिनिधित्व करता है।

(C) मान लीजिए कि खिड़की के शीर्ष पर गेंद का वेग $u$ है।
खिड़की के पार गेंद की गति के लिए गति के दूसरे समीकरण का उपयोग करते हुए:
$S = ut + \frac{1}{2}at^2$
यहाँ,$S = 1.5 \; m$,$t = 0.1 \; s$,और $a = g = 10 \; m/s^2$ है।
मान रखने पर:
$1.5 = u(0.1) + \frac{1}{2} \times 10 \times (0.1)^2$
$1.5 = 0.1u + 5 \times 0.01$
$1.5 = 0.1u + 0.05$
$0.1u = 1.5 - 0.05$
$0.1u = 1.45$
$u = \frac{1.45}{0.1} = 14.5 \; m/s$.

(A) प्रतिरोधक के लिए कलर कोड पीला (Yellow),बैंगनी (Violet),भूरा (Brown) और सुनहरा (Gold) है।
मानक कलर कोड तालिका के अनुसार:
$1$. पहला रंग पीला है,जो अंक $4$ के अनुरूप है।
$2$. दूसरा रंग बैंगनी है,जो अंक $7$ के अनुरूप है।
$3$. तीसरा रंग भूरा है,जो गुणक (multiplier) $10^{1}$ के रूप में कार्य करता है।
$4$. चौथा रंग सुनहरा है,जो $\pm 5 \%$ की टॉलरेंस को दर्शाता है।
अतः,प्रतिरोध का मान $R = 47 \times 10^{1} \; \Omega = 470 \; \Omega$ है।
टॉलरेंस $5 \%$ है।
इसलिए,प्रतिरोध $470 \; \Omega, 5 \%$ है।

(D) प्रिज्म के लिए,प्रिज्म का कोण $A = r_1 + r_2$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि किरण विपरीत सतह से लंबवत बाहर निकलती है,इसलिए निर्गत कोण $e = 0$ है,जिसका अर्थ है कि दूसरी सतह पर अपवर्तन कोण $r_2 = 0$ है।
प्रिज्म समीकरण में $r_2 = 0$ रखने पर,हमें $r_1 = A$ प्राप्त होता है।
पहली सतह पर स्नेल का नियम लागू करने पर: $\sin i = \mu \sin r_1$।
छोटे कोणों के लिए,$\sin i \approx i$ और $\sin r_1 \approx r_1$ होता है।
इसलिए,$i = \mu r_1$।
$r_1 = A$ रखने पर,हमें $i = \mu A$ प्राप्त होता है।

(B) सापेक्ष पारगम्यता $\mu_{r}$ और चुंबकीय प्रवृत्ति $\chi_{m}$ के बीच संबंध है: $\mu_{r} = 1 + \chi_{m}$।
यहाँ $\chi_{m} = 599$ दिया गया है,इसलिए $\mu_{r} = 1 + 599 = 600$ होगा।
पदार्थ की निरपेक्ष पारगम्यता $\mu$ का सूत्र $\mu = \mu_{0} \mu_{r}$ है।
मान रखने पर,$\mu = (4 \pi \times 10^{-7} \, T m A^{-1}) \times 600$ प्राप्त होता है।
अतः,$\mu = 2400 \pi \times 10^{-7} \, T m A^{-1} = 2.4 \pi \times 10^{-4} \, T m A^{-1}$ होगा।

(A) प्रभावी ट्रांजिस्टर क्रिया के लिए,आधार क्षेत्र का बहुत पतला और हल्के ढंग से डोप किया हुआ होना आवश्यक है ताकि यह सुनिश्चित हो सके कि उत्सर्जक से इंजेक्ट किए गए अधिकांश आवेश वाहक आधार में पुनर्संयोजन (recombination) के बिना संग्राहक तक पहुँच सकें।

(D) तीव्रता (फ्लक्स) $I$ को प्रति इकाई क्षेत्रफल $A$ प्रति इकाई समय $t$ में आपतित ऊर्जा $E$ के रूप में परिभाषित किया जाता है,जो $I = \frac{E}{At}$ द्वारा दिया जाता है।
कुल ऊर्जा $E$ ज्ञात करने के लिए,हम सूत्र को पुनर्व्यवस्थित करते हैं: $E = I \times A \times t$.
दिए गए मान:
तीव्रता $I = 20 \, W/cm^2$
क्षेत्रफल $A = 20 \, cm^2$
समय $t = 1 \, minute = 60 \, seconds$
समीकरण में मान रखने पर:
$E = 20 \, W/cm^2 \times 20 \, cm^2 \times 60 \, s$
$E = 400 \times 60 \, J$
$E = 24000 \, J = 24 \times 10^3 \, J$.

(C) एक लघु विद्युत द्विध्रुव के कारण बिंदु $(r, \theta)$ पर विद्युत विभव $V$ का सूत्र है:
$V = \frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \frac{p \cos \theta}{r^{2}}$
दिए गए मान:
द्विध्रुव आघूर्ण $p = 16 \times 10^{-9} \, Cm$
दूरी $r = 0.6 \, m$
कोण $\theta = 60^{\circ}$
नियतांक $k = \frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} = 9 \times 10^{9} \, Nm^{2}/C^{2}$
सूत्र में मान रखने पर:
$V = \frac{9 \times 10^{9} \times 16 \times 10^{-9} \times \cos(60^{\circ})}{(0.6)^{2}}$
चूंकि $\cos(60^{\circ}) = 0.5$:
$V = \frac{9 \times 16 \times 0.5}{0.36}$
$V = \frac{72}{0.36}$
$V = 200 \, V$

(C) मीटर ब्रिज में,संतुलन की स्थिति $\frac{R}{S} = \frac{\ell_1}{\ell_2}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $R$ बाएं गैप में प्रतिरोध है और $S$ दाएं गैप में प्रतिरोध है।
दिया गया है कि $S = 10\, \Omega$ और अनुपात $\frac{\ell_1}{\ell_2} = \frac{3}{2}$ है।
इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{R}{10} = \frac{3}{2} \implies R = 15\, \Omega$.
प्रतिरोध तार $R$ की कुल लंबाई $1.5\, m$ है।
इसलिए,प्रति इकाई प्रतिरोध लंबाई $\frac{1.5\, m}{15\, \Omega} = 0.1\, m/\Omega$ है।
इसे आवश्यक रूप में बदलने पर: $0.1\, m = 10 \times 10^{-2}\, m$.
अतः,मान $10$ है।

(B) नाभिकीय विखंडन अभिक्रिया द्रव्यमान संख्या और परमाणु क्रमांक के संरक्षण द्वारा दी जाती है।
मान लीजिए अज्ञात नाभिक ${ }_{Z}^{A} X$ है।
अभिक्रिया है: ${ }_{92}^{235} U + { }_{0}^{1} n \rightarrow { }_{36}^{89} Kr + { }_{Z}^{A} X + 3({ }_{0}^{1} n)$.
द्रव्यमान संख्या का संरक्षण $(A)$: $235 + 1 = 89 + A + 3(1) \Rightarrow 236 = 92 + A \Rightarrow A = 144$.
परमाणु क्रमांक का संरक्षण $(Z)$: $92 + 0 = 36 + Z + 3(0) \Rightarrow 92 = 36 + Z \Rightarrow Z = 56$.
परमाणु क्रमांक $56$ वाला तत्व बेरियम $(Ba)$ है।
अतः,लुप्त नाभिक ${ }_{56}^{144} Ba$ है।

(B) एक लंबी परिनालिका के केंद्र पर चुंबकीय क्षेत्र $B$ का सूत्र है: $B = \mu_{0} n I$,जहाँ $n = \frac{N}{\ell}$ है।
दिया गया है:
लंबाई $\ell = 50\, cm = 0.5\, m$
फेरों की संख्या $N = 100$
धारा $I = 2.5\, A$
पारगम्यता $\mu_{0} = 4\pi \times 10^{-7}\, T\, m\, A^{-1}$
मान रखने पर:
$B = (4\pi \times 10^{-7}) \times \left(\frac{100}{0.5}\right) \times 2.5$
$B = (4 \times 3.14159 \times 10^{-7}) \times 200 \times 2.5$
$B = 12.566 \times 10^{-7} \times 500$
$B = 6283.18 \times 10^{-7} = 6.283 \times 10^{-4}\, T$
इसे $...... \times 10^{-5}\, T$ के रूप में व्यक्त करने पर:
$B = 62.83 \times 10^{-5}\, T$
निकटतम विकल्प के अनुसार,उत्तर $62.8$ है।

(C) एक विद्युतचुंबकीय तरंग $(EMW)$ में,विद्युत क्षेत्र से जुड़ी ऊर्जा घनत्व $u_E = \frac{1}{2} \epsilon_0 E^2$ है और चुंबकीय क्षेत्र से जुड़ी ऊर्जा घनत्व $u_B = \frac{1}{2} \frac{B^2}{\mu_0}$ है।
चूंकि $E = cB$ और $c = \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \epsilon_0}}$,इसलिए $u_E = u_B$ होता है।
चूंकि तरंग की तीव्रता ऊर्जा घनत्व के समानुपाती होती है,इसलिए कुल तीव्रता में विद्युत क्षेत्र और चुंबकीय क्षेत्र के घटकों का योगदान बराबर होता है।
अतः,अनुपात $1:1$ है।

(B) टेलीस्कोप की विभेदन सीमा $(\Delta \theta)$ का सूत्र है: $\Delta \theta = \frac{1.22 \lambda}{D}$, जहाँ $\lambda$ प्रकाश की तरंगदैर्ध्य है और $D$ ऑब्जेक्टिव लेंस का व्यास है।
दिया गया है: $\lambda = 600\, nm = 600 \times 10^{-9}\, m = 6 \times 10^{-7}\, m$ और $D = 2\, m$.
सूत्र में मान रखने पर:
$\Delta \theta = \frac{1.22 \times 6 \times 10^{-7}}{2}$
$\Delta \theta = 1.22 \times 3 \times 10^{-7}$
$\Delta \theta = 3.66 \times 10^{-7}\, rad$.
अतः, मान $3.66$ है।

(B) विद्युत क्षेत्र $\vec{E}$ और विद्युत विभव $V$ के बीच का संबंध ग्रेडिएंट सूत्र द्वारा दिया जाता है: $\vec{E} = -\nabla V$.
चूंकि दिए गए क्षेत्र में विद्युत विभव $V$ स्थिर $(5 \ V)$ है,इसलिए इसका स्थानिक अवकलज (ग्रेडिएंट) शून्य है।
अतः,$\vec{E} = -\frac{dV}{dr} = 0$.
इस प्रकार,इस क्षेत्र में विद्युत क्षेत्र का परिमाण $0 \ N/C$ है।

(A) $V$ वोल्ट के विभवांतर द्वारा त्वरित इलेक्ट्रॉन की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य $\lambda$ का सूत्र है: $\lambda = \frac{12.27}{\sqrt{V}} \, \mathring{A}$।
दिया गया है कि $\lambda = 1.227 \times 10^{-2} \, nm$ है।
चूंकि $1 \, nm = 10 \, \mathring{A}$ होता है,इसलिए $\lambda = 1.227 \times 10^{-2} \times 10 \, \mathring{A} = 0.1227 \, \mathring{A}$ होगा।
इस मान को सूत्र में रखने पर: $0.1227 = \frac{12.27}{\sqrt{V}}$।
$\sqrt{V}$ के लिए हल करने पर: $\sqrt{V} = \frac{12.27}{0.1227} = 100 = 10^{2}$।
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $V = (10^{2})^{2} = 10^{4} \, V$।

(D) दिया गया है: धारिता $C = 40 \, \mu F = 40 \times 10^{-6} \, F$, वोल्टेज $V_{rms} = 200 \, V$, आवृत्ति $f = 50 \, Hz$.
धारितीय प्रतिघात $X_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{2 \pi f C}$ द्वारा दिया जाता है।
rms धारा $I_{rms} = \frac{V_{rms}}{X_C} = V_{rms} \times 2 \pi f C$ द्वारा दी जाती है।
मान रखने पर:
$I_{rms} = 200 \times 2 \times 3.1416 \times 50 \times 40 \times 10^{-6}$.
$I_{rms} = 200 \times 314.16 \times 40 \times 10^{-6} = 2.513 \, A$.
निकटतम मान में पूर्णांकित करने पर, हमें $I_{rms} \approx 2.5 \, A$ प्राप्त होता है।

(C) $p-n$ जंक्शन डायोड में,जब पश्च अभिनति (reverse bias) लागू की जाती है,तो बाहरी बैटरी का धनात्मक टर्मिनल $n$-क्षेत्र से और ऋणात्मक टर्मिनल $p$-क्षेत्र से जुड़ जाता है।
इसके कारण बहुसंख्यक आवेश वाहक ($n$-क्षेत्र में इलेक्ट्रॉन और $p$-क्षेत्र में कोटर) जंक्शन से दूर खिंच जाते हैं।
परिणामस्वरूप,जंक्शन के पास अनावृत अचल आयनों की संख्या बढ़ जाती है,जिससे अवक्षय परत की चौड़ाई में वृद्धि होती है।

(D) ब्रूस्टर के नियम के अनुसार,$\tan i_b = \frac{\mu_2}{\mu_1}$ होता है।
मान लीजिए कि पहला माध्यम हवा है,इसलिए $\mu_1 = 1$ है।
अतः,$\tan i_b = \mu_2$।
चूंकि किसी भी सघन माध्यम का अपवर्तनांक $\mu_2$,$1$ से अधिक होता है (अर्थात $\mu_2 > 1$),इसलिए $\tan i_b > 1$ होगा।
हम जानते हैं कि $\tan 45^{\circ} = 1$,इसलिए $\tan i_b > 1$ के लिए,कोण $i_b$ का मान $45^{\circ}$ से अधिक होना चाहिए।
साथ ही,इंटरफ़ेस के लिए आपतन कोण $90^{\circ}$ से कम होना चाहिए।
इसलिए,$45^{\circ} < i_b < 90^{\circ}$।

(C) गोलाकार चालक के बाहर किसी बिंदु के लिए,चालक अपने केंद्र पर स्थित बिंदु आवेश की तरह व्यवहार करता है।
दिया गया है: आवेश $Q = 3.2 \times 10^{-7} \, C$,दूरी $r = 15 \, cm = 0.15 \, m$,और $k = 9 \times 10^{9} \, Nm^{2}/C^{2}$.
विद्युत क्षेत्र का सूत्र $E = \frac{kQ}{r^{2}}$ है।
मान रखने पर: $E = \frac{9 \times 10^{9} \times 3.2 \times 10^{-7}}{(0.15)^{2}}$.
$E = \frac{28.8 \times 10^{2}}{0.0225} = \frac{2880}{0.0225} = 1.28 \times 10^{5} \, N/C$.

(D) वायु वाले समांतर प्लेट संधारित्र की धारिता $C_{0} = 6\, \mu F$ है।
जब एक परावैद्युत माध्यम पेश किया जाता है,तो नई धारिता $C_{m} = 30\, \mu F$ हो जाती है।
परावैद्युत स्थिरांक $\epsilon_{r}$ को माध्यम के साथ धारिता और वायु के साथ धारिता के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है:
$\epsilon_{r} = \frac{C_{m}}{C_{0}} = \frac{30}{6} = 5$.
माध्यम की विद्युतशीलता $\epsilon$ को $\epsilon = \epsilon_{0} \cdot \epsilon_{r}$ द्वारा दिया जाता है।
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:
$\epsilon = 8.85 \times 10^{-12} \times 5 = 44.25 \times 10^{-12} = 0.4425 \times 10^{-10} \approx 0.44 \times 10^{-10} C^{2} N^{-1} m^{-2}$.

(D) एक श्रेणी $LCR$ परिपथ में,कलान्तर $\phi$ का मान $\tan \phi = \frac{|X_L - X_C|}{R}$ द्वारा दिया जाता है।
जब $L$ को हटा दिया जाता है,तो परिपथ एक $RC$ परिपथ बन जाता है। कलान्तर $\tan \phi = \frac{X_C}{R} = \tan(\frac{\pi}{3}) = \sqrt{3}$ है।
जब $C$ को हटा दिया जाता है,तो परिपथ एक $RL$ परिपथ बन जाता है। कलान्तर $\tan \phi = \frac{X_L}{R} = \tan(\frac{\pi}{3}) = \sqrt{3}$ है।
दोनों की तुलना करने पर,हमें $\frac{X_C}{R} = \frac{X_L}{R}$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $X_L = X_C$।
चूंकि $X_L = X_C$,परिपथ अनुनाद (resonance) की स्थिति में है।
अनुनाद पर,प्रतिबाधा $Z = R$ होती है।
अतः,शक्ति गुणांक $\cos \phi = \frac{R}{Z} = \frac{R}{R} = 1.0$ है।

(A) थ्रेशोल्ड आवृत्ति को $\nu_0$ और कार्य फलन को $\phi_0 = h\nu_0$ द्वारा दर्शाया जाता है।
पहले मामले में,आपतित आवृत्ति $\nu_1 = 1.5\nu_0$ है। चूंकि $\nu_1 > \nu_0$,फोटोइलेक्ट्रिक उत्सर्जन होता है।
दूसरे मामले में,आवृत्ति को आधा कर दिया जाता है,इसलिए नई आवृत्ति $\nu_2 = \frac{1.5\nu_0}{2} = 0.75\nu_0$ है।
चूंकि नई आपतित आवृत्ति $\nu_2$,थ्रेशोल्ड आवृत्ति $\nu_0$ से कम है $(\nu_2 < \nu_0)$,इसलिए प्रकाश की तीव्रता चाहे कितनी भी हो,कोई फोटोइलेक्ट्रिक उत्सर्जन नहीं हो सकता है।
अतः,फोटोइलेक्ट्रिक धारा $0$ होगी।

(A) प्रतिरोध का ताप गुणांक $(\alpha)$ संबंध $R_t = R_0(1 + \alpha \Delta T)$ द्वारा परिभाषित होता है।
धातुओं के लिए, तापमान बढ़ने पर प्रतिरोध बढ़ता है, इसलिए $\alpha$ धनात्मक होता है।
कुचालकों और अर्धचालकों के लिए, तापमान में वृद्धि के साथ आवेश वाहकों की संख्या में काफी वृद्धि होती है, जिससे प्रतिरोध में कमी आती है।
अतः, कुचालक और अर्धचालक प्रतिरोध का ऋणात्मक ताप गुणांक प्रदर्शित करते हैं।

(C) एक आवेशित कण की गतिशीलता $\mu$ को उसके अपवाह वेग $v_d$ और आरोपित विद्युत क्षेत्र $E$ के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
सूत्र: $\mu = \frac{v_d}{E}$
दिया गया है:
$v_d = 7.5 \times 10^{-4} \, m s^{-1}$
$E = 3 \times 10^{-10} \, V m^{-1}$
गणना:
$\mu = \frac{7.5 \times 10^{-4}}{3 \times 10^{-10}}$
$\mu = 2.5 \times 10^{-4 - (-10)}$
$\mu = 2.5 \times 10^{6} \, m^{2} V^{-1} s^{-1}$

(D) तांबे जैसी धातुओं के लिए,तापमान $(T)$ बढ़ने के साथ प्रतिरोधकता ( $\rho$ ) बढ़ती है।
संबंध $\rho_T = \rho_0 [1 + \alpha(T - T_0)]$ के अनुसार,तापमान की एक विस्तृत श्रृंखला के लिए प्रतिरोधकता तापमान के साथ रैखिक रूप से बढ़ती है।
बहुत कम तापमान पर,वक्र गैर-रैखिक (non-linear) हो जाता है और जैसे-जैसे $T$,$0 \ K$ के करीब पहुंचता है,यह एक निश्चित मान की ओर जाता है।
दिए गए विकल्पों में से,ग्राफ $D$ तांबे जैसी धातु के लिए प्रतिरोधकता बनाम तापमान के इस विशिष्ट व्यवहार को सही ढंग से दर्शाता है।

(D) यंग के द्वि-स्लिट प्रयोग में फ्रिंज की चौड़ाई का सूत्र $\beta = \frac{\lambda D}{d}$ है,जहाँ $\lambda$ तरंगदैर्ध्य है,$D$ स्रोतों से पर्दे की दूरी है,और $d$ स्रोतों के बीच की दूरी है।
मान लीजिए प्रारंभिक फ्रिंज की चौड़ाई $\beta = \frac{\lambda D}{d}$ है।
प्रश्न के अनुसार,नई दूरी $D^{\prime} = 2D$ और नई दूरी $d^{\prime} = \frac{d}{2}$ है।
नई फ्रिंज चौड़ाई $\beta^{\prime} = \frac{\lambda D^{\prime}}{d^{\prime}}$ द्वारा दी जाती है।
नए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $\beta^{\prime} = \frac{\lambda (2D)}{d/2} = 4 \times \frac{\lambda D}{d}$।
अतः,$\beta^{\prime} = 4\beta$।
इस प्रकार,फ्रिंज की चौड़ाई मूल मान की $4$ गुनी हो जाती है।

(B) दिए गए सर्किट में दो $NOT$ गेट और उसके बाद एक $NOR$ गेट का उपयोग किया गया है।
मान लीजिए कि इनपुट $A$ और $B$ हैं।
दो $NOT$ गेट के आउटपुट $\bar{A}$ और $\bar{B}$ प्राप्त होते हैं।
ये $NOR$ गेट के लिए इनपुट के रूप में कार्य करते हैं।
$NOR$ गेट का आउटपुट $Y$ निम्नलिखित बूलियन व्यंजक द्वारा दिया जाता है:
$Y = \overline{\bar{A} + \bar{B}}$
डी मॉर्गन के प्रमेय के अनुसार,$\overline{\bar{A} + \bar{B}} = \overline{\bar{A}} \cdot \overline{\bar{B}} = A \cdot B$।
इस प्रकार,यह सर्किट एक $AND$ गेट के रूप में कार्य करता है।
$AND$ गेट के लिए सत्यता सारणी इस प्रकार है:

$A$	$B$	$Y$
$0$	$0$	$0$
$0$	$1$	$0$
$1$	$0$	$0$
$1$	$1$	$1$

अतः,सही विकल्प $B$ है।

(C) आइंस्टीन के द्रव्यमान-ऊर्जा तुल्यता सिद्धांत के अनुसार,ऊर्जा $E$ को सूत्र $E = mc^2$ द्वारा दिया जाता है।
दिया गया द्रव्यमान $m = 0.5\, g = 0.5 \times 10^{-3}\, kg$ है।
प्रकाश की गति $c = 3 \times 10^8\, m/s$ है।
इन मानों को समीकरण में रखने पर:
$E = (0.5 \times 10^{-3}\, kg) \times (3 \times 10^8\, m/s)^2$
$E = 0.5 \times 10^{-3} \times 9 \times 10^{16}\, J$
$E = 4.5 \times 10^{13}\, J$.

(A) बोहर मॉडल केवल एकल-इलेक्ट्रॉन प्रजातियों के लिए लागू होता है,जो ऐसे परमाणु या आयन होते हैं जिनमें केवल एक इलेक्ट्रॉन होता है।
$1$. हाइड्रोजन परमाणु $(H)$ में $1$ इलेक्ट्रॉन होता है।
$2$. एकल आयनित हीलियम परमाणु $(He^+)$ में $2 - 1 = 1$ इलेक्ट्रॉन होता है।
$3$. ड्यूटेरॉन परमाणु (हाइड्रोजन का एक समस्थानिक) में $1$ इलेक्ट्रॉन होता है।
$4$. एकल आयनित नियॉन परमाणु $(Ne^+)$ में $10 - 1 = 9$ इलेक्ट्रॉन होते हैं।
चूंकि $Ne^+$ में एक से अधिक इलेक्ट्रॉन हैं,इसलिए बोहर मॉडल इसके लिए मान्य नहीं है।

(B) जब एक आंतरिक अर्धचालक ($Si$ या $Ge$) को पंच-संयोजी (pentavalent) तत्व,जैसे कि फास्फोरस $(P)$ के साथ डोप किया जाता है,तो एक $N$-प्रकार का बाह्य अर्धचालक बनता है।
जब एक पंच-संयोजी डोपेंट परमाणु को क्रिस्टल जाली में जोड़ा जाता है,तो इसके चार संयोजी इलेक्ट्रॉन पड़ोसी अर्धचालक परमाणुओं के साथ सहसंयोजक बंध बनाते हैं,जबकि पांचवां इलेक्ट्रॉन ढीले ढंग से बंधा रहता है और चालन के लिए उपलब्ध हो जाता है।
चूंकि डोपेंट परमाणु एक अतिरिक्त इलेक्ट्रॉन दान करता है,इसलिए इसे 'दाता' (donor) अशुद्धि कहा जाता है,जिसके परिणामस्वरूप $N$-प्रकार का अर्धचालक प्राप्त होता है।

(B) एक रेडियोधर्मी नमूने की सक्रियता $(A)$ को क्षय की दर के रूप में परिभाषित किया जाता है,जो सूत्र $A = \lambda N$ द्वारा दी जाती है।
यहाँ,$\lambda$ क्षय नियतांक है,जो अर्ध-आयु $(T_{1/2})$ से इस प्रकार संबंधित है: $\lambda = \frac{0.693}{T_{1/2}}$।
दिया गया है:
नाभिकों की संख्या $(N)$ = $2.0 \times 10^{21}$
अर्ध-आयु $(T_{1/2})$ = $1.4 \times 10^{17} \; s$
इन मानों को सक्रियता के सूत्र में रखने पर:
$A = N \times \frac{0.693}{T_{1/2}}$
$A = (2.0 \times 10^{21}) \times \frac{0.693}{1.4 \times 10^{17}}$
$A = \frac{1.386}{1.4} \times 10^{4}$
$A \approx 0.99 \times 10^{4} \; Bq$
$A \approx 10^{4} \; Bq$.

(D) विद्युत चुम्बकीय स्पेक्ट्रम को तरंगदैर्ध्य के आधार पर व्यवस्थित किया जाता है।
गामा किरणों की तरंगदैर्ध्य सबसे कम होती है,जो आमतौर पर $10^{-10} \ m$ से $10^{-14} \ m$ के बीच होती है।
दिए गए विकल्पों की तुलना करने पर:
$1$. माइक्रोवेव: $10^{-3} \ m$ से $10^{-1} \ m$
$2$. पराबैंगनी किरणें: $10^{-7} \ m$ से $10^{-8} \ m$
$3$. एक्स-रे: $10^{-8} \ m$ से $10^{-10} \ m$
$4$. गामा-किरणें: $< 10^{-10} \ m$
अतः,गामा-किरणों की तरंगदैर्ध्य सबसे कम होती है।

(C) बंद लूप के लिए किरचॉफ के वोल्टेज नियम $(KVL)$ को लागू करने पर:
बिंदु $B$ से शुरू करके दक्षिणावर्त दिशा में चलने पर:
$-I(4) - 2 - I(1) - 4 - I(1) = 0$
$-6I - 6 = 0$
$-6I = 6$
$I = -1 \text{ A}$
विद्युत धारा का परिमाण $1 \text{ A}$ है। ऋणात्मक चिह्न यह दर्शाता है कि धारा मानी गई दिशा के विपरीत दिशा में प्रवाहित हो रही है।

(C) दिए गए चित्र से,हम देख सकते हैं कि ऊपरी शाखा में $4 \ \Omega$ और $8 \ \Omega$ के दो प्रतिरोधक श्रेणीक्रम (series) में हैं। उनका तुल्य प्रतिरोध $R_1 = 4 \ \Omega + 8 \ \Omega = 12 \ \Omega$ है।
यह $12 \ \Omega$ का प्रतिरोधक उन्हीं दो नोड्स के बीच जुड़े $6 \ \Omega$ के प्रतिरोधक के साथ समांतर क्रम (parallel) में है। इस समांतर संयोजन का तुल्य प्रतिरोध $R_p$ इस प्रकार है: $\frac{1}{R_p} = \frac{1}{12} + \frac{1}{6} = \frac{1+2}{12} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}$,अतः $R_p = 4 \ \Omega$ है।
अब,परिपथ निचले $4 \ \Omega$ के प्रतिरोधक,तुल्य $4 \ \Omega$ के प्रतिरोधक और निचले $8 \ \Omega$ के प्रतिरोधक के श्रेणी संयोजन में सरल हो जाता है।
इसलिए,$A$ और $B$ के बीच कुल तुल्य प्रतिरोध $R_{AB} = 4 \ \Omega + 4 \ \Omega + 8 \ \Omega = 16 \ \Omega$ है।

(B) चित्र में दिखाए अनुसार एक स्पोक $(OP)$ पर विचार करें।
एक स्पोक $(OP)$ के सिरों पर प्रेरित emf:
$e = \frac{B \omega l^2}{2}$
दिया गया है:
$B = 0.4 \,G = 0.4 \times 10^{-4} \,T$
$l = 1 \,m$
$f = 120 \,rpm = \frac{120}{60} \,rps = 2 \,rps$
कोणीय वेग $\omega = 2 \pi f = 2 \pi \times 2 = 4 \pi \,rad/s$
मान रखने पर:
$e = \frac{1}{2} \times (0.4 \times 10^{-4}) \times (4 \pi) \times (1)^2$
$e = 0.2 \times 10^{-4} \times 4 \times 3.14159$
$e = 0.8 \times 3.14159 \times 10^{-4} \approx 2.51 \times 10^{-4} \,V$
चूंकि सभी स्पोक्स धुरी और रिम के बीच समानांतर में जुड़े होते हैं,इसलिए कुल प्रेरित emf एक स्पोक में प्रेरित emf के बराबर होगा:
$e_{\text{Net}} = e = 2.51 \times 10^{-4} \,V$

(A) एक $PN$ जंक्शन डायोड फॉरवर्ड बायस्ड तब होता है जब $P$-साइड का विभव $(V_P)$,$N$-साइड के विभव $(V_N)$ से अधिक होता है,अर्थात $V_P > V_N$।
विकल्प $(A)$ के लिए: $V_P = 0 \text{ V}$,$V_N = -3 \text{ V}$। चूंकि $0 > -3$,इसलिए $V_P > V_N$। यह फॉरवर्ड बायस्ड है।
विकल्प $(B)$ के लिए: $V_P = -4 \text{ V}$,$V_N = -2 \text{ V}$। चूंकि $-4 < -2$,इसलिए $V_P < V_N$। यह रिवर्स बायस्ड है।
विकल्प $(C)$ के लिए: $V_P = 2 \text{ V}$,$V_N = 5 \text{ V}$। चूंकि $2 < 5$,इसलिए $V_P < V_N$। यह रिवर्स बायस्ड है।
विकल्प $(D)$ के लिए: $V_P = -2 \text{ V}$,$V_N = 2 \text{ V}$। चूंकि $-2 < 2$,इसलिए $V_P < V_N$। यह रिवर्स बायस्ड है।
अतः,विकल्प $(A)$ सही उत्तर है।

(D) लोड प्रतिरोध $R_C$ के पार वोल्टेज ड्रॉप ओम के नियम के अनुसार इस प्रकार दिया जाता है:
$V_L = I_C \times R_C$
यहाँ वोल्टेज ड्रॉप $V_L = 0.8 \; V$ और लोड प्रतिरोध $R_C = 800 \; \Omega$ दिया गया है।
इन मानों को समीकरण में रखने पर:
$0.8 \; V = I_C \times 800 \; \Omega$
$I_C = \frac{0.8}{800} \; A$
$I_C = 0.001 \; A$
चूंकि $1 \; A = 1000 \; mA$,इसलिए:
$I_C = 0.001 \times 1000 \; mA = 1 \; mA$.
अतः,कलेक्टर धारा $1 \; mA$ है।

(C) चालक का प्रतिरोध $R$ निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है:
$R = \rho \frac{l}{A}$
जहाँ $\rho$ प्रतिरोधकता है,$l$ लंबाई है,और $A$ अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल है।
यह दिया गया है कि दोनों चालक समान पदार्थ से बने हैं,इसलिए उनकी प्रतिरोधकता समान है: $\rho_{1} = \rho_{2} = \rho$.
यह दिया गया है कि उनकी लंबाई समान है: $l_{1} = l_{2} = l$.
यह दिया गया है कि उनका प्रतिरोध समान है: $R_{1} = R_{2} = R$.
सूत्र से,हम क्षेत्रफल को $A = \frac{\rho l}{R}$ के रूप में लिख सकते हैं।
चूंकि $\rho$,$l$,और $R$ दोनों चालकों के लिए समान हैं,इसलिए अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल भी समान होने चाहिए:
$A_{1} = \frac{\rho l}{R}$ और $A_{2} = \frac{\rho l}{R}$
अतः,$\frac{A_{1}}{A_{2}} = 1$.

(B) व्यतिकरण पैटर्न में,संपोषी व्यतिकरण के लिए शर्त यह है कि पथांतर $\Delta x$,तरंगदैर्ध्य $\lambda$ का एक पूर्णांक गुणज होना चाहिए,अर्थात $\Delta x = n\lambda$ जहाँ $n = 0, 1, 2, \dots$ है।
केंद्रीय उच्चिष्ठ उस बिंदु पर बनता है जहाँ दो तरंगों के बीच पथांतर शून्य $(\Delta x = 0)$ होता है।
कलांतर $\phi$ और पथांतर $\Delta x$ के बीच संबंध $\phi = \frac{2\pi}{\lambda} \Delta x$ द्वारा दिया जाता है।
समीकरण में $\Delta x = 0$ रखने पर,हमें $\phi = \frac{2\pi}{\lambda} \times 0 = 0$ प्राप्त होता है।
अतः,केंद्रीय उच्चिष्ठ के लिए,कलांतर $0$ होता है।

(C) लूप $BCDEB$ के लिए किरचॉफ का वोल्टेज नियम $(KVL)$ लागू करने के लिए,हम बिंदु $B$ से शुरू करके दक्षिणावर्त (clockwise) दिशा में लूप में आगे बढ़ते हैं।
$1$. $B$ से $C$ तक प्रतिरोध $R_2$ के माध्यम से धारा $i_2$ की दिशा में जाने पर,विभव में गिरावट $-i_2 R_2$ होती है।
$2$. $C$ से $D$ तक बैटरी $E_2$ के माध्यम से जाने पर,हम धनात्मक टर्मिनल से ऋणात्मक टर्मिनल की ओर जाते हैं,इसलिए विभव में परिवर्तन $-E_2$ है।
$3$. $D$ से $E$ तक बैटरी $E_3$ के माध्यम से जाने पर,हम ऋणात्मक टर्मिनल से धनात्मक टर्मिनल की ओर जाते हैं,इसलिए विभव में परिवर्तन $+E_3$ है।
$4$. $E$ से $B$ तक प्रतिरोध $R_1$ के माध्यम से धारा $i_3$ की विपरीत दिशा में जाने पर,विभव में परिवर्तन $+i_3 R_1$ है।
इन परिवर्तनों का योग शून्य लेने पर:
$-i_2 R_2 - E_2 + E_3 + i_3 R_1 = 0$
दोनों पक्षों को $-1$ से गुणा करने पर:
$i_2 R_2 + E_2 - E_3 - i_3 R_1 = 0$

(C) प्रेरित emf $(\varepsilon)$ का परिमाण फैराडे के प्रेरण के नियम द्वारा दिया जाता है: $|\varepsilon| = |\frac{d\phi}{dt}|$.
दिया गया चुंबकीय फ्लक्स $\phi = 5t^2 + 3t + 16$ है।
समय $t$ के सापेक्ष $\phi$ का अवकलन करने पर:
$\frac{d\phi}{dt} = \frac{d}{dt}(5t^2 + 3t + 16) = 10t + 3$.
चौथे सेकंड $(t = 4 \, s)$ पर प्रेरित emf का परिमाण ज्ञात करने के लिए:
$|\varepsilon| = 10(4) + 3 = 40 + 3 = 43 \, V$.

(A) समतल विद्युतचुंबकीय तरंग का सामान्य समीकरण $B = B_{0} \sin (kx + \omega t)$ है।
दिए गए समीकरण $B_{y} = 2 \times 10^{-7} \sin (\pi \times 10^{3} x + 3 \pi \times 10^{11} t) \; T$ के साथ तुलना करने पर, हम तरंग संख्या $k$ को इस प्रकार पहचानते हैं:
$k = \pi \times 10^{3} \; \text{rad/m}$.
तरंग संख्या $k$ और तरंगदैर्ध्य $\lambda$ के बीच का संबंध $k = \frac{2\pi}{\lambda}$ है。
$k$ का मान रखने पर:
$\pi \times 10^{3} = \frac{2\pi}{\lambda}$.
$\lambda$ के लिए हल करने पर:
$\lambda = \frac{2\pi}{\pi \times 10^{3}} = 2 \times 10^{-3} \; m$.

(A) $\overrightarrow{p}$ द्विध्रुव आघूर्ण वाले विद्युत द्विध्रुव के लिए,विषुवतीय तल पर बड़ी दूरी $r$ ($r >> a$,जहाँ $2a$ आवेशों के बीच की दूरी है) पर स्थित बिंदु पर विद्युत क्षेत्र का सूत्र इस प्रकार है:
$\overrightarrow{E} = -\frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \frac{\overrightarrow{p}}{r^{3}}$
ऋणात्मक चिह्न यह दर्शाता है कि विषुवतीय बिंदु पर विद्युत क्षेत्र की दिशा द्विध्रुव आघूर्ण सदिश $\overrightarrow{p}$ (जो $-q$ से $+q$ की ओर होता है) की दिशा के विपरीत है।

(B) जब प्रेरक में लोहे की छड़ डाली जाती है,तो इसका स्व-प्रेरकत्व (self-inductance) $L$ बढ़ जाता है क्योंकि कोर की पारगम्यता (permeability) बढ़ जाती है।
प्रेरक प्रतिघात (inductive reactance) $X_L = \omega L$ द्वारा दिया जाता है। जैसे-जैसे $L$ बढ़ता है,$X_L$ भी बढ़ता है।
परिपथ की प्रतिबाधा (impedance) $Z = \sqrt{R^2 + X_L^2}$ है। चूँकि $X_L$ बढ़ता है,इसलिए परिपथ की कुल प्रतिबाधा $Z$ बढ़ जाती है।
परिपथ में धारा $I = \frac{V}{Z}$ द्वारा दी जाती है। जैसे-जैसे $Z$ बढ़ता है,परिपथ में बहने वाली धारा $I$ कम हो जाती है।
बल्ब में व्यय होने वाली शक्ति $P = I^2 R$ द्वारा दी जाती है। चूँकि धारा $I$ कम हो जाती है,इसलिए बल्ब में व्यय होने वाली शक्ति कम हो जाती है,और इसलिए,प्रकाश बल्ब की चमक घट जाती है।

(B) इलेक्ट्रॉन की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य $\lambda$ का सूत्र है:
$\lambda = \frac{12.27}{\sqrt{K}} \; \mathring{A}$,जहाँ $K$ $eV$ में गतिज ऊर्जा है।
दिया गया है $K = 144 \; eV$।
सूत्र में $K$ का मान रखने पर:
$\lambda = \frac{12.27}{\sqrt{144}} \; \mathring{A}$
$\lambda = \frac{12.27}{12} \; \mathring{A} = 1.0225 \; \mathring{A}$।
चूंकि $1 \; \mathring{A} = 0.1 \; nm$,इसलिए:
$\lambda = 1.0225 \times 0.1 \; nm = 0.10225 \; nm$।
इसे $102 \times 10^{-x} \; nm$ के रूप में बदलने पर:
$0.10225 \; nm = 102.25 \times 10^{-3} \; nm$।
निकटतम मान लेने पर,हमें $102 \times 10^{-3} \; nm$ प्राप्त होता है।

(C) हाइड्रोजन परमाणु के बोहर मॉडल के अनुसार,$n^{th}$ स्थिर कक्षा में एक इलेक्ट्रॉन की कुल ऊर्जा निम्नलिखित सूत्र द्वारा दी जाती है:
$E_{n} = -\frac{13.6}{n^{2}} \; eV$
जहाँ $n$ मुख्य क्वांटम संख्या है जो कक्षा की संख्या को दर्शाती है $(n = 1, 2, 3, \dots)$.

(A) तार की लंबाई $L$ है,जो वृत्ताकार लूप की परिधि बनाती है।
इसलिए,$L = 2 \pi R$,जहाँ $R$ वृत्त की त्रिज्या है।
इससे,त्रिज्या $R = \frac{L}{2 \pi}$ प्राप्त होती है।
वृत्ताकार लूप का क्षेत्रफल $A = \pi R^{2}$ द्वारा दिया जाता है।
$R$ का मान प्रतिस्थापित करने पर,हमें $A = \pi \left( \frac{L}{2 \pi} \right)^{2} = \pi \left( \frac{L^{2}}{4 \pi^{2}} \right) = \frac{L^{2}}{4 \pi}$ प्राप्त होता है।
धारावाही लूप का चुंबकीय आघूर्ण $M = I A$ द्वारा दिया जाता है।
$A$ का मान प्रतिस्थापित करने पर,हमें $M = I \left( \frac{L^{2}}{4 \pi} \right) = \frac{I L^{2}}{4 \pi} \; A \cdot m^{2}$ प्राप्त होता है।

(B) दर्पण सूत्र का उपयोग करते हुए: $\frac{1}{v} + \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$.
अवतल दर्पण के लिए,फोकस दूरी $f$ को ऋणात्मक लिया जाता है,इसलिए $f_{mirror} = -f$.
वस्तु की दूरी $u$ भी ऋणात्मक ली जाती है,इसलिए $u = -1.5 f = -\frac{3 f}{2}$.
इन मानों को दर्पण सूत्र में रखने पर:
$\frac{1}{v} + \frac{1}{-1.5 f} = \frac{1}{-f}$
$\frac{1}{v} - \frac{2}{3 f} = -\frac{1}{f}$
$\frac{1}{v} = -\frac{1}{f} + \frac{2}{3 f}$
$\frac{1}{v} = \frac{-3 + 2}{3 f}$
$\frac{1}{v} = -\frac{1}{3 f}$
अतः,$v = -3 f$. प्रतिबिंब दर्पण के सामने $3 f$ की दूरी पर बनता है।

(D) एक इलेक्ट्रॉन और एक प्रोटॉन के बीच स्थिर-विद्युत बल कूलम्ब के नियम द्वारा दिया जाता है: $F = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} \frac{e^{2}}{r^{2}}$.
न्यूटन के गति के दूसरे नियम के अनुसार,इलेक्ट्रॉन का त्वरण $a_{e} = \frac{F}{m_{e}}$ है।
बल का सूत्र प्रतिस्थापित करने पर: $a_{e} = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} \frac{e^{2}}{m_{e} r^{2}}$.
यहाँ $r = 1.6 \; \mathring{A} = 1.6 \times 10^{-10} \; m$,$e = 1.6 \times 10^{-19} \; C$,$m_{e} = 9 \times 10^{-31} \; kg$,और $\frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} = 9 \times 10^{9} \; Nm^{2} C^{-2}$ है।
$a_{e} = \frac{9 \times 10^{9} \times (1.6 \times 10^{-19})^{2}}{9 \times 10^{-31} \times (1.6 \times 10^{-10})^{2}}$.
$a_{e} = \frac{9 \times 10^{9} \times 2.56 \times 10^{-38}}{9 \times 10^{-31} \times 2.56 \times 10^{-20}}$.
$a_{e} = \frac{10^{9} \times 10^{-38}}{10^{-31} \times 10^{-20}} = \frac{10^{-29}}{10^{-51}} = 10^{22} \; m/s^{2}$.

(C) जब एक उत्तेजित नाभिक $\gamma$-विकिरण उत्सर्जित करता है,तो वह उच्च ऊर्जा अवस्था से निम्न ऊर्जा अवस्था में संक्रमण करता है।
इस प्रक्रिया को इस प्रकार दर्शाया जाता है: $_{Z}X^{A} \xrightarrow{\gamma \text{ decay}} _{Z}X^{A} + \gamma$.
चूंकि $\gamma$-किरणें उच्च-ऊर्जा वाले विद्युत चुम्बकीय फोटॉन हैं और इनमें कोई आवेश या द्रव्यमान नहीं होता है,इसलिए $\gamma$-विकिरण के उत्सर्जन से नाभिक में प्रोटॉन या न्यूट्रॉन की संख्या में कोई परिवर्तन नहीं होता है।
अतः,द्रव्यमान संख्या $(A)$ और परमाणु क्रमांक $(Z)$ दोनों अपरिवर्तित रहते हैं।

(C) क्रांतिक कोण $C$ और अपवर्तनांक $\mu$ के बीच का संबंध $\sin C = \frac{1}{\mu}$ द्वारा दिया जाता है।
यहाँ $C = 45^{\circ}$ दिया गया है,इसलिए $\sin 45^{\circ} = \frac{1}{\mu}$।
चूंकि $\sin 45^{\circ} = \frac{1}{\sqrt{2}}$,इसलिए $\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{1}{\mu}$,जिसका अर्थ है कि $\mu = \sqrt{2}$।
माध्यम में प्रकाश का वेग $v$ और निर्वात में प्रकाश की गति $c$ के बीच का संबंध $v = \frac{c}{\mu}$ है।
मान रखने पर,$v = \frac{3 \times 10^{8}}{\sqrt{2}} \; m/s$ प्राप्त होता है।

(C) हवा वाले समांतर प्लेट संधारित्र की मूल धारिता $C_{0} = \frac{\varepsilon_{0} A}{d}$ द्वारा दी जाती है।
जब $t$ मोटाई और $K$ परावैद्युतांक वाली एक परावैद्युत स्लैब को प्लेटों के बीच रखा जाता है,तो नई धारिता $C$ का सूत्र है:
$C = \frac{\varepsilon_{0} A}{d - t + \frac{t}{K}}$
यहाँ $t = \frac{d}{2}$ और $K = 4$ दिया गया है,इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$C = \frac{\varepsilon_{0} A}{d - \frac{d}{2} + \frac{d/2}{4}}$
$C = \frac{\varepsilon_{0} A}{\frac{d}{2} + \frac{d}{8}}$
$C = \frac{\varepsilon_{0} A}{\frac{4d + d}{8}} = \frac{\varepsilon_{0} A}{\frac{5d}{8}}$
$C = \frac{8}{5} \frac{\varepsilon_{0} A}{d} = \frac{8}{5} C_{0}$
अतः,नई धारिता और मूल धारिता का अनुपात $\frac{C}{C_{0}} = \frac{8}{5}$ है।