उस फलन की पहचान करें जो आवर्ती गति का प्रतिनि | vedclass

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Question

(D) एक फलन $f(t)$ आवर्ती होता है यदि वह समय के एक निश्चित अंतराल $T$ के बाद अपने मान को दोहराता है,अर्थात $f(t) = f(t + T)$।$1$. फलन $e^{-\omega t}$,$

Vedclass · Accepted Answer

$\sin \omega t + \cos \omega t$

Vedclass · Answer

(D) एक फलन $f(t)$ आवर्ती होता है यदि वह समय के एक निश्चित अंतराल $T$ के बाद अपने मान को दोहराता है,अर्थात $f(t) = f(t + T)$।$1$. फलन $e^{-\omega t}$,$e^{\omega t}$,और $\log_{e}(\omega t)$ अ-आवर्ती फलन हैं क्योंकि वे नियमित अंतराल पर अपने मानों को नहीं दोहराते हैं।$2$. फलन $f(t) = \sin \omega t + \cos \omega t$ के लिए,हम $t$ को $t + T$ से बदलकर आवर्तता की जाँच कर सकते हैं:$f(t + T) = \sin(\omega(t + T)) + \cos(\omega(t + T)) = \sin(\omega t + \omega T) + \cos(\omega t + \omega T)$।$3$. यदि हम $T = \frac{2\pi}{\omega}$ लेते हैं,तो $\omega T = 2\pi$ होता है। इसे प्रतिस्थापित करने पर:$f(t + T) = \sin(\omega t + 2\pi) + \cos(\omega t + 2\pi) = \sin \omega t + \cos \omega t = f(t)$।चूंकि फलन $T = \frac{2\pi}{\omega}$ के समय अंतराल के बाद खुद को दोहराता है,इसलिए यह एक आवर्ती गति का प्रतिनिधित्व करता है।

List-$I$	List-$II$
$A$. $\sin^2 \omega t$	$I$. आवर्ती लेकिन $SHM$ नहीं $(T = 2\pi/\omega)$
$B$. $\sin^3 \omega t$	$II$. आवर्ती लेकिन $SHM$ नहीं $(T = \pi/\omega)$
$C$. $\sin \omega t + \cos \pi \omega t$	$III$. अ-आवर्ती
$D$. $\cos \omega t + \cos 2\omega t$	$IV$. आवर्ती लेकिन $SHM$ नहीं $(T = 2\pi/\omega)$

उस फलन की पहचान करें जो आवर्ती गति का प्रतिनिधित्व करता है।

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