PhysicsQ1–50 of 50 questions
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1
PhysicsMediumMCQNEET · 2024
एक वृत्ताकार पथ पर एकसमान चाल से गतिमान कण क्या बनाए रखता है?
A
नियत त्वरण
B
नियत वेग लेकिन परिवर्तित त्वरण
C
परिवर्तित वेग और परिवर्तित त्वरण
D
नियत वेग
Solution
(C) एकसमान वृत्तीय गति में,कण की चाल स्थिर रहती है,लेकिन वृत्ताकार पथ पर प्रत्येक बिंदु पर गति की दिशा बदलती रहती है।
चूंकि वेग एक सदिश राशि है (जिसमें परिमाण और दिशा दोनों होते हैं),दिशा में परिवर्तन का अर्थ है वेग में परिवर्तन। इसलिए,वेग परिवर्तित होता रहता है।
इसके अलावा,अभिकेंद्र त्वरण,जो $a_c = v^2/r$ द्वारा दिया जाता है,वृत्त के केंद्र की ओर निर्देशित होता है। जैसे-जैसे कण गति करता है,इस त्वरण सदिश की दिशा लगातार बदलती रहती है ताकि यह हमेशा केंद्र की ओर बना रहे।
अतः,वेग और त्वरण दोनों परिवर्तित होते रहते हैं।
चूंकि वेग एक सदिश राशि है (जिसमें परिमाण और दिशा दोनों होते हैं),दिशा में परिवर्तन का अर्थ है वेग में परिवर्तन। इसलिए,वेग परिवर्तित होता रहता है।
इसके अलावा,अभिकेंद्र त्वरण,जो $a_c = v^2/r$ द्वारा दिया जाता है,वृत्त के केंद्र की ओर निर्देशित होता है। जैसे-जैसे कण गति करता है,इस त्वरण सदिश की दिशा लगातार बदलती रहती है ताकि यह हमेशा केंद्र की ओर बना रहे।
अतः,वेग और त्वरण दोनों परिवर्तित होते रहते हैं।
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2
PhysicsMediumMCQNEET · 2024
किसी समय $t$ पर, $5 \,N$ के बल के प्रभाव में एक कण का विस्थापन $x = 2t - 1$ ($SI$ मात्रक) द्वारा दिया गया है। तात्क्षणिक शक्ति का मान ($SI$ मात्रक में) क्या है?
A
$5$
B
$7$
C
$6$
D
$10$
Solution
(D) दिया गया है:
विस्थापन $x = 2t - 1 \,m$
बल $F = 5 \,N$
चरण $1$: कण का वेग ज्ञात कीजिए।
वेग $v = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(2t - 1) = 2 \,m/s$
चरण $2$: तात्क्षणिक शक्ति की गणना कीजिए।
शक्ति $P = F \cdot v$
$P = 5 \,N \times 2 \,m/s = 10 \,W$
अतः, तात्क्षणिक शक्ति $10 \,W$ है।
विस्थापन $x = 2t - 1 \,m$
बल $F = 5 \,N$
चरण $1$: कण का वेग ज्ञात कीजिए।
वेग $v = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(2t - 1) = 2 \,m/s$
चरण $2$: तात्क्षणिक शक्ति की गणना कीजिए।
शक्ति $P = F \cdot v$
$P = 5 \,N \times 2 \,m/s = 10 \,W$
अतः, तात्क्षणिक शक्ति $10 \,W$ है।
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3
PhysicsMediumMCQNEET · 2024
एक पतली छड़ के मध्य बिंदु से गुजरने वाली और छड़ के लंबवत अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $2400 \,g \,cm^2$ है। $400 \,g$ द्रव्यमान वाली छड़ की लंबाई लगभग कितनी है ($\,cm$ में)?
A
$17.5$
B
$20.7$
C
$72.0$
D
$8.5$
Solution
(D) एक पतली छड़ के मध्य बिंदु से गुजरने वाली और उसकी लंबाई के लंबवत अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $(I)$ का सूत्र है:
$I = \frac{m \ell^2}{12}$
दिया गया है:
$I = 2400 \,g \,cm^2$
$m = 400 \,g$
सूत्र में मान रखने पर:
$2400 = \frac{400 \times \ell^2}{12}$
समीकरण को सरल करने पर:
$2400 = \frac{100 \times \ell^2}{3}$
$2400 \times 3 = 100 \times \ell^2$
$7200 = 100 \times \ell^2$
$\ell^2 = 72$
वर्गमूल लेने पर:
$\ell = \sqrt{72} \approx 8.485 \,cm$
निकटतम मान लेने पर:
$\ell \approx 8.5 \,cm$
$I = \frac{m \ell^2}{12}$
दिया गया है:
$I = 2400 \,g \,cm^2$
$m = 400 \,g$
सूत्र में मान रखने पर:
$2400 = \frac{400 \times \ell^2}{12}$
समीकरण को सरल करने पर:
$2400 = \frac{100 \times \ell^2}{3}$
$2400 \times 3 = 100 \times \ell^2$
$7200 = 100 \times \ell^2$
$\ell^2 = 72$
वर्गमूल लेने पर:
$\ell = \sqrt{72} \approx 8.485 \,cm$
निकटतम मान लेने पर:
$\ell \approx 8.5 \,cm$
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PhysicsMediumMCQNEET · 2024
$m$ द्रव्यमान के एक बॉब को $\ell$ लंबाई की डोरी द्वारा $\omega$ कोणीय गति के साथ एक क्षैतिज तल में घुमाया जाता है। डोरी में तनाव $T$ है। यदि त्रिज्या $\ell$ को समान रखते हुए कोणीय गति $2\omega$ हो जाती है,तो डोरी में तनाव कितना होगा?
A
$4T$
B
$\frac{T}{4}$
C
$\sqrt{2}T$
D
$T$
Solution
(A) $\ell$ त्रिज्या के क्षैतिज वृत्त में $\omega$ कोणीय गति से घूमने वाले $m$ द्रव्यमान के बॉब के लिए,अभिकेंद्र बल डोरी में तनाव $T$ द्वारा प्रदान किया जाता है।
$T = m\ell\omega^2$ --- $(1)$
जब त्रिज्या $\ell$ को स्थिर रखते हुए कोणीय गति को बढ़ाकर $2\omega$ कर दिया जाता है,तो नया तनाव $T'$ इस प्रकार प्राप्त होता है:
$T' = m\ell(2\omega)^2$
$T' = m\ell(4\omega^2)$
$T' = 4(m\ell\omega^2)$
समीकरण $(1)$ को इस व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$T' = 4T$
$T = m\ell\omega^2$ --- $(1)$
जब त्रिज्या $\ell$ को स्थिर रखते हुए कोणीय गति को बढ़ाकर $2\omega$ कर दिया जाता है,तो नया तनाव $T'$ इस प्रकार प्राप्त होता है:
$T' = m\ell(2\omega)^2$
$T' = m\ell(4\omega^2)$
$T' = 4(m\ell\omega^2)$
समीकरण $(1)$ को इस व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$T' = 4T$
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5
PhysicsMediumMCQNEET · 2024
वे राशियाँ जिनके आयाम ठोस कोण (solid angle) के आयामों के समान हैं,वे हैं:
A
प्रतिबल और कोण
B
विकृति और चाप
C
कोणीय गति और प्रतिबल
D
विकृति और कोण
Solution
(D) ठोस कोण (solid angle) को $d\Omega = \frac{dA}{r^2}$ के रूप में परिभाषित किया गया है। चूंकि यह क्षेत्रफल और दूरी के वर्ग का अनुपात है,इसलिए इसके आयाम $[M^0 L^0 T^0]$ हैं,जो इसे एक विमाहीन राशि बनाता है।
विकृति (strain) को लंबाई में परिवर्तन और मूल लंबाई के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है,$\text{Strain} = \frac{\Delta l}{l}$,जो कि विमाहीन $[M^0 L^0 T^0]$ है।
कोण $\theta = \frac{l}{r}$ चाप की लंबाई और त्रिज्या का अनुपात है,जो कि विमाहीन $[M^0 L^0 T^0]$ है।
इसलिए,विकृति और कोण दोनों के आयाम ठोस कोण के आयामों के समान हैं।
विकृति (strain) को लंबाई में परिवर्तन और मूल लंबाई के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है,$\text{Strain} = \frac{\Delta l}{l}$,जो कि विमाहीन $[M^0 L^0 T^0]$ है।
कोण $\theta = \frac{l}{r}$ चाप की लंबाई और त्रिज्या का अनुपात है,जो कि विमाहीन $[M^0 L^0 T^0]$ है।
इसलिए,विकृति और कोण दोनों के आयाम ठोस कोण के आयामों के समान हैं।
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6
PhysicsMediumMCQNEET · 2024
बैलगाड़ी का एक पहिया नीचे चित्र में दिखाए अनुसार एक समतल सड़क पर लुढ़क रहा है। यदि इसकी रैखिक गति दिखाई गई दिशा में $v$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा विकल्प सही है ($P$ और $Q$ क्रमशः पहिये पर सबसे ऊंचे और सबसे निचले बिंदु हैं)?
A
बिंदु $P$,बिंदु $Q$ की तुलना में तेजी से चलता है
B
दोनों बिंदु $P$ और $Q$ समान गति से चलते हैं
C
बिंदु $P$ की गति शून्य है
D
बिंदु $P$,बिंदु $Q$ की तुलना में धीमी गति से चलता है
Solution
(A) शुद्ध लोटनिक गति (pure rolling motion) के मामले में,पहिये की रिम पर किसी भी बिंदु का वेग,द्रव्यमान केंद्र के स्थानांतरण वेग $(v)$ और घूर्णन के कारण स्पर्शरेखीय वेग $(v = r\omega)$ का सदिश योग होता है।
सबसे ऊपरी बिंदु $P$ के लिए,स्थानांतरण वेग और घूर्णन वेग एक ही दिशा में होते हैं। अतः,परिणामी वेग $v + v = 2v$ होता है।
सबसे निचले बिंदु $Q$ के लिए,स्थानांतरण वेग आगे की दिशा में $(v)$ और घूर्णन वेग पीछे की दिशा में $(v)$ होता है। अतः,परिणामी वेग $v - v = 0$ होता है।
चूंकि बिंदु $P$ का वेग $2v$ है और बिंदु $Q$ का वेग $0$ है,इसलिए बिंदु $P$,बिंदु $Q$ की तुलना में तेजी से चलता है।
सबसे ऊपरी बिंदु $P$ के लिए,स्थानांतरण वेग और घूर्णन वेग एक ही दिशा में होते हैं। अतः,परिणामी वेग $v + v = 2v$ होता है।
सबसे निचले बिंदु $Q$ के लिए,स्थानांतरण वेग आगे की दिशा में $(v)$ और घूर्णन वेग पीछे की दिशा में $(v)$ होता है। अतः,परिणामी वेग $v - v = 0$ होता है।
चूंकि बिंदु $P$ का वेग $2v$ है और बिंदु $Q$ का वेग $0$ है,इसलिए बिंदु $P$,बिंदु $Q$ की तुलना में तेजी से चलता है।
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7
PhysicsMediumMCQNEET · 2024
$4.5 \,cm$ त्रिज्या वाली एक पतली चपटी वृत्ताकार डिस्क को पानी की सतह पर धीरे से रखा जाता है। यदि पानी का पृष्ठ तनाव $0.07 \,N \,m^{-1}$ है, तो इसे सतह से दूर ले जाने के लिए आवश्यक अतिरिक्त बल है
A
$198 \,N$
B
$1.98 \,mN$
C
$99 \,N$
D
$19.8 \,mN$
Solution
(D) $R$ त्रिज्या वाली एक वृत्ताकार डिस्क को $T$ पृष्ठ तनाव वाले द्रव की सतह से खींचने के लिए आवश्यक अतिरिक्त बल, डिस्क की परिधि पर कार्य करने वाले पृष्ठ तनाव के कारण बल के बराबर होता है।
अतिरिक्त बल $F = T \times (2 \pi R)$
दिया गया है:
त्रिज्या $R = 4.5 \,cm = 4.5 \times 10^{-2} \,m$
पृष्ठ तनाव $T = 0.07 \,N \,m^{-1}$
मान रखने पर:
$F = 0.07 \times 2 \times 3.14 \times 4.5 \times 10^{-2}$
$F = 0.07 \times 28.26 \times 10^{-2}$
$F = 1.9782 \times 10^{-2} \,N$
$F \approx 19.8 \times 10^{-3} \,N$
$F = 19.8 \,mN$
अतिरिक्त बल $F = T \times (2 \pi R)$
दिया गया है:
त्रिज्या $R = 4.5 \,cm = 4.5 \times 10^{-2} \,m$
पृष्ठ तनाव $T = 0.07 \,N \,m^{-1}$
मान रखने पर:
$F = 0.07 \times 2 \times 3.14 \times 4.5 \times 10^{-2}$
$F = 0.07 \times 28.26 \times 10^{-2}$
$F = 1.9782 \times 10^{-2} \,N$
$F \approx 19.8 \times 10^{-3} \,N$
$F = 19.8 \,mN$
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PhysicsMediumMCQNEET · 2024
$1 \,m$ लंबाई के स्टील के तार का अधिकतम विस्तार क्या होगा यदि स्टील की प्रत्यास्थता सीमा (elastic limit) और उसका यंग मापांक (Young's modulus) क्रमशः $8 \times 10^8 \,N \,m^{-2}$ और $2 \times 10^{11} \,N \,m^{-2}$ हैं ($\,mm$ में)?
A
$0.4$
B
$40$
C
$8$
D
$4$
Solution
(D) अधिकतम विस्तार के लिए,लगाया गया प्रतिबल (stress) सामग्री की प्रत्यास्थता सीमा के बराबर होना चाहिए।
दिया गया है:
तार की लंबाई,$L = 1 \,m$
प्रत्यास्थता सीमा (अधिकतम प्रतिबल),$\sigma = 8 \times 10^8 \,N \,m^{-2}$
यंग मापांक,$Y = 2 \times 10^{11} \,N \,m^{-2}$
यंग मापांक के सूत्र का उपयोग करते हुए: $Y = \frac{\text{Stress}}{\text{Strain}} = \frac{\sigma}{\Delta L / L}$
विस्तार $\Delta L$ के लिए सूत्र को व्यवस्थित करने पर:
$\Delta L = \frac{\sigma \times L}{Y}$
मान रखने पर:
$\Delta L = \frac{8 \times 10^8 \times 1}{2 \times 10^{11}}$
$\Delta L = 4 \times 10^{-3} \,m$
मिलीमीटर में बदलने पर:
$\Delta L = 4 \,mm$
अतः,अधिकतम विस्तार $4 \,mm$ है।
दिया गया है:
तार की लंबाई,$L = 1 \,m$
प्रत्यास्थता सीमा (अधिकतम प्रतिबल),$\sigma = 8 \times 10^8 \,N \,m^{-2}$
यंग मापांक,$Y = 2 \times 10^{11} \,N \,m^{-2}$
यंग मापांक के सूत्र का उपयोग करते हुए: $Y = \frac{\text{Stress}}{\text{Strain}} = \frac{\sigma}{\Delta L / L}$
विस्तार $\Delta L$ के लिए सूत्र को व्यवस्थित करने पर:
$\Delta L = \frac{\sigma \times L}{Y}$
मान रखने पर:
$\Delta L = \frac{8 \times 10^8 \times 1}{2 \times 10^{11}}$
$\Delta L = 4 \times 10^{-3} \,m$
मिलीमीटर में बदलने पर:
$\Delta L = 4 \,mm$
अतः,अधिकतम विस्तार $4 \,mm$ है।
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PhysicsMediumMCQNEET · 2024
एक वर्नियर कैलिपर्स में,वर्नियर स्केल के $(N+1)$ भाग मुख्य स्केल के $N$ भागों के साथ संपाती (coincide) होते हैं। यदि $1 \text{ MSD} = 0.1 \text{ mm}$ है,तो वर्नियर नियतांक ($\text{cm}$ में) क्या होगा?
A
$\frac{1}{100(N+1)}$
B
$100 \text{ N}$
C
$10(N+1)$
D
$\frac{1}{10 \text{ N}}$
Solution
(A) वर्नियर नियतांक $(V.C.)$ को एक मुख्य स्केल डिवीजन $(MSD)$ और एक वर्नियर स्केल डिवीजन $(VSD)$ के बीच के अंतर के रूप में परिभाषित किया गया है: $V.C. = 1 \text{ MSD} - 1 \text{ VSD}$.
दिया गया है कि वर्नियर स्केल के $(N+1)$ भाग मुख्य स्केल के $N$ भागों के साथ संपाती हैं:
$(N+1) \text{ VSD} = N \text{ MSD}$
$1 \text{ VSD} = \frac{N}{N+1} \text{ MSD}$.
इसे $V.C.$ के सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर:
$V.C. = 1 \text{ MSD} - \left(\frac{N}{N+1}\right) \text{ MSD}$
$V.C. = \text{ MSD} \left(1 - \frac{N}{N+1}\right) = \frac{1}{N+1} \text{ MSD}$.
दिया गया है $1 \text{ MSD} = 0.1 \text{ mm}$। चूंकि $1 \text{ cm} = 10 \text{ mm}$,इसलिए $1 \text{ mm} = 0.1 \text{ cm}$।
अतः,$1 \text{ MSD} = 0.1 \times 0.1 \text{ cm} = 0.01 \text{ cm}$।
इस प्रकार,$V.C. = \frac{0.01}{N+1} \text{ cm} = \frac{1}{100(N+1)} \text{ cm}$।
दिया गया है कि वर्नियर स्केल के $(N+1)$ भाग मुख्य स्केल के $N$ भागों के साथ संपाती हैं:
$(N+1) \text{ VSD} = N \text{ MSD}$
$1 \text{ VSD} = \frac{N}{N+1} \text{ MSD}$.
इसे $V.C.$ के सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर:
$V.C. = 1 \text{ MSD} - \left(\frac{N}{N+1}\right) \text{ MSD}$
$V.C. = \text{ MSD} \left(1 - \frac{N}{N+1}\right) = \frac{1}{N+1} \text{ MSD}$.
दिया गया है $1 \text{ MSD} = 0.1 \text{ mm}$। चूंकि $1 \text{ cm} = 10 \text{ mm}$,इसलिए $1 \text{ mm} = 0.1 \text{ cm}$।
अतः,$1 \text{ MSD} = 0.1 \times 0.1 \text{ cm} = 0.01 \text{ cm}$।
इस प्रकार,$V.C. = \frac{0.01}{N+1} \text{ cm} = \frac{1}{100(N+1)} \text{ cm}$।
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10
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यदि $x=5 \sin \left(\pi t+\frac{\pi}{3}\right) \text{ m}$ सरल आवर्त गति करने वाले एक कण की गति को दर्शाता है,तो गति का आयाम और आवर्तकाल क्रमशः हैं
A
$5 \text{ m}, 2 \text{ s}$
B
$5 \text{ cm}, 1 \text{ s}$
C
$5 \text{ m}, 1 \text{ s}$
D
$5 \text{ cm}, 2 \text{ s}$
Solution
(A) सरल आवर्त गति का सामान्य समीकरण $x = A \sin(\omega t + \phi)$ है।
दिए गए समीकरण $x = 5 \sin \left(\pi t + \frac{\pi}{3}\right) \text{ m}$ की तुलना सामान्य समीकरण से करने पर:
आयाम $A = 5 \text{ m}$ प्राप्त होता है।
कोणीय आवृत्ति $\omega = \pi \text{ rad/s}$ प्राप्त होती है।
आवर्तकाल $T$ और कोणीय आवृत्ति के बीच संबंध $T = \frac{2\pi}{\omega}$ है।
$\omega$ का मान रखने पर: $T = \frac{2\pi}{\pi} = 2 \text{ s}$।
अतः,आयाम $5 \text{ m}$ है और आवर्तकाल $2 \text{ s}$ है।
दिए गए समीकरण $x = 5 \sin \left(\pi t + \frac{\pi}{3}\right) \text{ m}$ की तुलना सामान्य समीकरण से करने पर:
आयाम $A = 5 \text{ m}$ प्राप्त होता है।
कोणीय आवृत्ति $\omega = \pi \text{ rad/s}$ प्राप्त होती है।
आवर्तकाल $T$ और कोणीय आवृत्ति के बीच संबंध $T = \frac{2\pi}{\omega}$ है।
$\omega$ का मान रखने पर: $T = \frac{2\pi}{\pi} = 2 \text{ s}$।
अतः,आयाम $5 \text{ m}$ है और आवर्तकाल $2 \text{ s}$ है।
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11
PhysicsMediumMCQNEET · 2024
चित्र में दिखाए अनुसार एक ब्लॉक $A$ पर $10 \,N$ का क्षैतिज बल लगाया जाता है। ब्लॉक $A$ और $B$ के द्रव्यमान क्रमशः $2 \,kg$ और $3 \,kg$ हैं। ब्लॉक एक घर्षण रहित सतह पर फिसलते हैं। ब्लॉक $A$ द्वारा ब्लॉक $B$ पर लगाया गया बल है:
A
$4 \,N$
B
$6 \,N$
C
$10 \,N$
D
शून्य
Solution
(B) दिया गया है: बल $F = 10 \,N$, ब्लॉक $A$ का द्रव्यमान $(m_A) = 2 \,kg$, ब्लॉक $B$ का द्रव्यमान $(m_B) = 3 \,kg$.
चूंकि ब्लॉक संपर्क में हैं और एक साथ गति कर रहे हैं, इसलिए न्यूटन के गति के दूसरे नियम के अनुसार निकाय का त्वरण $(a)$:
$F = (m_A + m_B) a$
$10 = (2 + 3) a$
$10 = 5a$
$a = 2 \,m/s^2$
अब, ब्लॉक $B$ के लिए फ्री बॉडी डायग्राम पर विचार करें। ब्लॉक $B$ पर कार्य करने वाला एकमात्र क्षैतिज बल ब्लॉक $A$ द्वारा लगाया गया बल $(F_{AB})$ है, जो इसे $2 \,m/s^2$ के त्वरण से गति कराता है:
$F_{AB} = m_B \times a$
$F_{AB} = 3 \,kg \times 2 \,m/s^2 = 6 \,N$
अतः, ब्लॉक $A$ द्वारा ब्लॉक $B$ पर लगाया गया बल $6 \,N$ है।
चूंकि ब्लॉक संपर्क में हैं और एक साथ गति कर रहे हैं, इसलिए न्यूटन के गति के दूसरे नियम के अनुसार निकाय का त्वरण $(a)$:
$F = (m_A + m_B) a$
$10 = (2 + 3) a$
$10 = 5a$
$a = 2 \,m/s^2$
अब, ब्लॉक $B$ के लिए फ्री बॉडी डायग्राम पर विचार करें। ब्लॉक $B$ पर कार्य करने वाला एकमात्र क्षैतिज बल ब्लॉक $A$ द्वारा लगाया गया बल $(F_{AB})$ है, जो इसे $2 \,m/s^2$ के त्वरण से गति कराता है:
$F_{AB} = m_B \times a$
$F_{AB} = 3 \,kg \times 2 \,m/s^2 = 6 \,N$
अतः, ब्लॉक $A$ द्वारा ब्लॉक $B$ पर लगाया गया बल $6 \,N$ है।
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12
PhysicsMediumMCQNEET · 2024
समान द्रव्यमान के दो पिंड $A$ और $B$ एक-विमीय पूर्णतः अप्रत्यास्थ टक्कर करते हैं। टक्कर से पहले पिंड $A$ वेग $v_1$ से गति कर रहा है जबकि पिंड $B$ विराम अवस्था में है। टक्कर के बाद निकाय का वेग $v_2$ है। अनुपात $v_1: v_2$ क्या है?
A
$2: 1$
B
$4: 1$
C
$1: 4$
D
$1: 2$
Solution
(A) माना कि दोनों पिंडों $A$ और $B$ का द्रव्यमान $m$ है।
टक्कर से पहले,पिंड $A$ का वेग $v_1$ है और पिंड $B$ विराम अवस्था में है $(v_B = 0)$।
टक्कर के बाद,चूंकि यह एक पूर्णतः अप्रत्यास्थ टक्कर है,दोनों पिंड आपस में जुड़ जाते हैं और एक समान वेग $v_2$ से गति करते हैं।
रैखिक संवेग संरक्षण के नियम के अनुसार:
प्रारंभिक संवेग = अंतिम संवेग
$m v_1 + m(0) = (m + m) v_2$
$m v_1 = 2m v_2$
दोनों पक्षों को $m v_2$ से विभाजित करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$\frac{v_1}{v_2} = \frac{2}{1}$
अतः,अनुपात $v_1: v_2$ का मान $2: 1$ है।
टक्कर से पहले,पिंड $A$ का वेग $v_1$ है और पिंड $B$ विराम अवस्था में है $(v_B = 0)$।
टक्कर के बाद,चूंकि यह एक पूर्णतः अप्रत्यास्थ टक्कर है,दोनों पिंड आपस में जुड़ जाते हैं और एक समान वेग $v_2$ से गति करते हैं।
रैखिक संवेग संरक्षण के नियम के अनुसार:
प्रारंभिक संवेग = अंतिम संवेग
$m v_1 + m(0) = (m + m) v_2$
$m v_1 = 2m v_2$
दोनों पक्षों को $m v_2$ से विभाजित करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$\frac{v_1}{v_2} = \frac{2}{1}$
अतः,अनुपात $v_1: v_2$ का मान $2: 1$ है।
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13
PhysicsMediumMCQNEET · 2024
एक ऊष्मागतिक निकाय (thermodynamic system) की चक्रीय प्रक्रिया $a \to b \to c \to d \to a$ है,जैसा कि $P-V$ आरेख में दिखाया गया है। पथ $b \to c$ के अनुदिश गैस द्वारा किया गया कार्य है
A
$30 \ J$
B
$-90 \ J$
C
$-60 \ J$
D
शून्य
Solution
(D) $P-V$ आरेख में,गैस द्वारा किया गया कार्य वक्र के नीचे के क्षेत्रफल द्वारा दिया जाता है,जो $\int P \ dV$ है।
पथ $b \to c$ के अनुदिश,आयतन $V$ का मान $400 \ cm^3$ पर स्थिर रहता है।
चूंकि आयतन में कोई परिवर्तन नहीं होता है $(dV = 0)$,इसलिए यह एक समआयतनिक (isochoric) प्रक्रिया है।
अतः,पथ $b \to c$ के अनुदिश गैस द्वारा किया गया कार्य $W = P \Delta V = P \times 0 = 0 \ J$ है।
पथ $b \to c$ के अनुदिश,आयतन $V$ का मान $400 \ cm^3$ पर स्थिर रहता है।
चूंकि आयतन में कोई परिवर्तन नहीं होता है $(dV = 0)$,इसलिए यह एक समआयतनिक (isochoric) प्रक्रिया है।
अतः,पथ $b \to c$ के अनुदिश गैस द्वारा किया गया कार्य $W = P \Delta V = P \times 0 = 0 \ J$ है।
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14
PhysicsMediumMCQNEET · 2024
एक ग्रह का द्रव्यमान पृथ्वी के द्रव्यमान का $\frac{1}{10}$ है और उसका व्यास पृथ्वी के व्यास का आधा है। उस ग्रह पर गुरुत्वीय त्वरण कितना होगा ($m \ s^{-2}$ में)?
A
$9.8$
B
$4.9$
C
$3.92$
D
$19.6$
Solution
(C) किसी ग्रह की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण का सूत्र $g = \frac{GM}{R^2}$ होता है।
मान लीजिए कि पृथ्वी का द्रव्यमान $M$ और त्रिज्या $R$ है। अतः $g = \frac{GM}{R^2} = 9.8 \ m \ s^{-2}$ है।
दिए गए ग्रह के लिए,द्रव्यमान $M' = \frac{M}{10}$ और त्रिज्या $R' = \frac{R}{2}$ है (चूंकि व्यास आधा है,इसलिए त्रिज्या भी आधी होगी)।
ग्रह पर गुरुत्वीय त्वरण $g' = \frac{GM'}{R'^2}$ होगा।
मान रखने पर: $g' = \frac{G(M/10)}{(R/2)^2} = \frac{GM/10}{R^2/4} = \frac{4}{10} \frac{GM}{R^2}$।
चूंकि $\frac{GM}{R^2} = 9.8 \ m \ s^{-2}$ है,इसलिए $g' = 0.4 \times 9.8 \ m \ s^{-2} = 3.92 \ m \ s^{-2}$ प्राप्त होता है।
मान लीजिए कि पृथ्वी का द्रव्यमान $M$ और त्रिज्या $R$ है। अतः $g = \frac{GM}{R^2} = 9.8 \ m \ s^{-2}$ है।
दिए गए ग्रह के लिए,द्रव्यमान $M' = \frac{M}{10}$ और त्रिज्या $R' = \frac{R}{2}$ है (चूंकि व्यास आधा है,इसलिए त्रिज्या भी आधी होगी)।
ग्रह पर गुरुत्वीय त्वरण $g' = \frac{GM'}{R'^2}$ होगा।
मान रखने पर: $g' = \frac{G(M/10)}{(R/2)^2} = \frac{GM/10}{R^2/4} = \frac{4}{10} \frac{GM}{R^2}$।
चूंकि $\frac{GM}{R^2} = 9.8 \ m \ s^{-2}$ है,इसलिए $g' = 0.4 \times 9.8 \ m \ s^{-2} = 3.92 \ m \ s^{-2}$ प्राप्त होता है।
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PhysicsMediumMCQNEET · 2024
$M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाली पृथ्वी की सतह से $m$ द्रव्यमान के उपग्रह को पृथ्वी की सतह से $2R$ की ऊँचाई पर वृत्ताकार कक्षा में प्रक्षेपित करने के लिए आवश्यक न्यूनतम ऊर्जा क्या है?
A
$\frac{2 G m M}{3 R}$
B
$\frac{G m M}{2 R}$
C
$\frac{G m M}{3 R}$
D
$\frac{5 G m M}{6 R}$
Solution
(D) पृथ्वी की सतह पर उपग्रह की कुल ऊर्जा $E_i = K_i + U_i = K_i - \frac{G M m}{R}$ है।
सतह से $2R$ की ऊँचाई पर,पृथ्वी के केंद्र से दूरी $r = R + 2R = 3R$ है।
$r = 3R$ की दूरी पर कक्षीय वेग $v = \sqrt{\frac{G M}{3R}}$ है।
कक्षा में कुल ऊर्जा $E_f = K_f + U_f = \frac{1}{2} m v^2 - \frac{G M m}{3R} = \frac{1}{2} m \left(\frac{G M}{3R}\right) - \frac{G M m}{3R} = \frac{G M m}{6R} - \frac{G M m}{3R} = -\frac{G M m}{6R}$ है।
ऊर्जा संरक्षण के नियम के अनुसार,$E_i = E_f$:
$K_i - \frac{G M m}{R} = -\frac{G M m}{6R}$.
$K_i = \frac{G M m}{R} - \frac{G M m}{6R} = \frac{5 G M m}{6R}$.
सतह से $2R$ की ऊँचाई पर,पृथ्वी के केंद्र से दूरी $r = R + 2R = 3R$ है।
$r = 3R$ की दूरी पर कक्षीय वेग $v = \sqrt{\frac{G M}{3R}}$ है।
कक्षा में कुल ऊर्जा $E_f = K_f + U_f = \frac{1}{2} m v^2 - \frac{G M m}{3R} = \frac{1}{2} m \left(\frac{G M}{3R}\right) - \frac{G M m}{3R} = \frac{G M m}{6R} - \frac{G M m}{3R} = -\frac{G M m}{6R}$ है।
ऊर्जा संरक्षण के नियम के अनुसार,$E_i = E_f$:
$K_i - \frac{G M m}{R} = -\frac{G M m}{6R}$.
$K_i = \frac{G M m}{R} - \frac{G M m}{6R} = \frac{5 G M m}{6R}$.
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PhysicsMediumMCQNEET · 2024
यदि एक सरल लोलक (simple pendulum) के गोलक का द्रव्यमान उसके मूल द्रव्यमान का तीन गुना कर दिया जाए और उसकी लंबाई उसकी मूल लंबाई की आधी कर दी जाए,तो दोलन का नया आवर्तकाल उसके मूल आवर्तकाल का $\frac{x}{2}$ गुना हो जाता है। तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।
A
$\sqrt{2}$
B
$2 \sqrt{3}$
C
$4$
D
$\sqrt{3}$
Solution
(A) सरल लोलक का आवर्तकाल $T = 2 \pi \sqrt{\frac{\ell}{g}}$ सूत्र द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\ell$ लोलक की लंबाई है और $g$ गुरुत्वीय त्वरण है। आवर्तकाल गोलक के द्रव्यमान पर निर्भर नहीं करता है।
दिया गया है कि नई लंबाई $\ell^{\prime} = \frac{\ell}{2}$ है।
नया आवर्तकाल $T^{\prime} = 2 \pi \sqrt{\frac{\ell^{\prime}}{g}} = 2 \pi \sqrt{\frac{\ell}{2g}} = \frac{1}{\sqrt{2}} \left( 2 \pi \sqrt{\frac{\ell}{g}} \right) = \frac{1}{\sqrt{2}} T$.
प्रश्न के अनुसार,$T^{\prime} = \frac{x}{2} T$.
इसलिए,$\frac{x}{2} = \frac{1}{\sqrt{2}}$.
$x = \frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}$.
दिया गया है कि नई लंबाई $\ell^{\prime} = \frac{\ell}{2}$ है।
नया आवर्तकाल $T^{\prime} = 2 \pi \sqrt{\frac{\ell^{\prime}}{g}} = 2 \pi \sqrt{\frac{\ell}{2g}} = \frac{1}{\sqrt{2}} \left( 2 \pi \sqrt{\frac{\ell}{g}} \right) = \frac{1}{\sqrt{2}} T$.
प्रश्न के अनुसार,$T^{\prime} = \frac{x}{2} T$.
इसलिए,$\frac{x}{2} = \frac{1}{\sqrt{2}}$.
$x = \frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}$.
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PhysicsMediumMCQNEET · 2024
$F = \alpha t^2 + \beta t$ द्वारा परिभाषित एक बल किसी कण पर दिए गए समय $t$ पर कार्य करता है। यदि $\alpha$ और $\beta$ स्थिरांक हैं,तो वह कारक जो विमाहीन है,वह है:
A
$\alpha t / \beta$
B
$\alpha \beta t$
C
$\alpha \beta / t$
D
$\beta t / \alpha$
Solution
(A) विमाओं की समांगता के सिद्धांत के अनुसार,एक समीकरण में प्रत्येक पद की विमाएँ समान होनी चाहिए।
इसलिए,$[F] = [\alpha t^2] = [\beta t]$।
$[\alpha t^2] = [\beta t]$ से,हम लिख सकते हैं:
$\frac{[\alpha]}{[\beta]} = \frac{[t]}{[t^2]} = \frac{1}{[t]}$।
दोनों पक्षों को $[t]$ से गुणा करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$\frac{[\alpha][t]}{[\beta]} = 1$।
यह दर्शाता है कि राशि $\frac{\alpha t}{\beta}$ विमाहीन है।
इसलिए,$[F] = [\alpha t^2] = [\beta t]$।
$[\alpha t^2] = [\beta t]$ से,हम लिख सकते हैं:
$\frac{[\alpha]}{[\beta]} = \frac{[t]}{[t^2]} = \frac{1}{[t]}$।
दोनों पक्षों को $[t]$ से गुणा करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$\frac{[\alpha][t]}{[\beta]} = 1$।
यह दर्शाता है कि राशि $\frac{\alpha t}{\beta}$ विमाहीन है।
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PhysicsMediumMCQNEET · 2024
$\text{0.5} \times 10^{11} \,N \,m^{-2}$ के यंग मापांक, $10^{-5} \,^{\circ}C^{-1}$ के रैखिक तापीय प्रसार गुणांक, $1 \,m$ लंबाई और $10^{-3} \,m^2$ अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल वाली एक धात्विक छड़ को बिना प्रसार या मुड़े $0^{\circ}C$ से $100^{\circ}C$ तक गर्म किया जाता है। इसमें उत्पन्न संपीड़न बल है:
A
$50 \times 10^3 \,N$
B
$100 \times 10^3 \,N$
C
$2 \times 10^3 \,N$
D
$5 \times 10^3 \,N$
Solution
(A) छड़ में उत्पन्न तापीय विकृति $\epsilon = \alpha \Delta T$ द्वारा दी जाती है।
यहाँ $\alpha = 10^{-5} \,^{\circ}C^{-1}$ और $\Delta T = 100^{\circ}C - 0^{\circ}C = 100^{\circ}C$ दिया गया है।
अतः, $\epsilon = 10^{-5} \times 100 = 10^{-3}$.
चूंकि छड़ को फैलने से रोका जाता है, इसलिए संपीड़न प्रतिबल $\sigma = Y \times \epsilon$ द्वारा दिया जाता है, जहाँ $Y$ यंग मापांक है।
$\sigma = (0.5 \times 10^{11} \,N \,m^{-2}) \times 10^{-3} = 0.5 \times 10^8 \,N \,m^{-2}$.
संपीडन बल $F = \sigma \times A$ द्वारा दिया जाता है, जहाँ $A$ अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल है।
$F = (0.5 \times 10^8 \,N \,m^{-2}) \times (10^{-3} \,m^2) = 0.5 \times 10^5 \,N = 50 \times 10^3 \,N$.
यहाँ $\alpha = 10^{-5} \,^{\circ}C^{-1}$ और $\Delta T = 100^{\circ}C - 0^{\circ}C = 100^{\circ}C$ दिया गया है।
अतः, $\epsilon = 10^{-5} \times 100 = 10^{-3}$.
चूंकि छड़ को फैलने से रोका जाता है, इसलिए संपीड़न प्रतिबल $\sigma = Y \times \epsilon$ द्वारा दिया जाता है, जहाँ $Y$ यंग मापांक है।
$\sigma = (0.5 \times 10^{11} \,N \,m^{-2}) \times 10^{-3} = 0.5 \times 10^8 \,N \,m^{-2}$.
संपीडन बल $F = \sigma \times A$ द्वारा दिया जाता है, जहाँ $A$ अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल है।
$F = (0.5 \times 10^8 \,N \,m^{-2}) \times (10^{-3} \,m^2) = 0.5 \times 10^5 \,N = 50 \times 10^3 \,N$.
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PhysicsMediumMCQNEET · 2024
निम्नलिखित ग्राफ एक आदर्श गैस के $T-V$ वक्रों को दर्शाता है (जहाँ $T$ तापमान है और $V$ आयतन है) तीन दबावों $P_1, P_2$ और $P_3$ पर,जिनकी तुलना चार्ल्स के नियम से की गई है जिसे बिंदुदार रेखाओं द्वारा दर्शाया गया है। तो सही संबंध है:
A
$P_1 > P_3 > P_2$
B
$P_2 > P_1 > P_3$
C
$P_1 > P_2 > P_3$
D
$P_3 > P_2 > P_1$
Solution
(C) आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ से,हमारे पास $T = (P/nR)V$ है।
गैस की निश्चित मात्रा के लिए ($n$ स्थिर है),$T-V$ ग्राफ का ढलान $m = P/nR$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि $n$ और $R$ स्थिरांक हैं,ढलान $m$ सीधे दबाव $P$ के समानुपाती होता है।
इसलिए,$T-V$ ग्राफ में अधिक ढलान उच्च दबाव के अनुरूप होता है।
ग्राफ को देखने पर,$P_1$ के लिए वक्र का ढलान सबसे अधिक है,उसके बाद $P_2$ और फिर $P_3$ है।
अतः,सही संबंध $P_1 > P_2 > P_3$ है।
गैस की निश्चित मात्रा के लिए ($n$ स्थिर है),$T-V$ ग्राफ का ढलान $m = P/nR$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि $n$ और $R$ स्थिरांक हैं,ढलान $m$ सीधे दबाव $P$ के समानुपाती होता है।
इसलिए,$T-V$ ग्राफ में अधिक ढलान उच्च दबाव के अनुरूप होता है।
ग्राफ को देखने पर,$P_1$ के लिए वक्र का ढलान सबसे अधिक है,उसके बाद $P_2$ और फिर $P_3$ है।
अतः,सही संबंध $P_1 > P_2 > P_3$ है।
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PhysicsMediumMCQNEET · 2024
एक पिंड की गति का वेग $(v)-$ समय $(t)$ आलेख नीचे दिखाया गया है:
इस गति के लिए सबसे उपयुक्त त्वरण $(a)-$ समय $(t)$ ग्राफ कौन सा है?
इस गति के लिए सबसे उपयुक्त त्वरण $(a)-$ समय $(t)$ ग्राफ कौन सा है?
A
B
C
D
Solution
(B) त्वरण $(a)$ को वेग के परिवर्तन की दर के रूप में परिभाषित किया गया है,जो वेग-समय $(v-t)$ ग्राफ के ढाल (slope) के अनुरूप है,अर्थात $a = \frac{dv}{dt}$.
$1$. पहले अंतराल में,वेग समय के साथ रैखिक रूप से बढ़ता है। चूंकि ढाल स्थिर और धनात्मक है,इसलिए त्वरण स्थिर और धनात्मक है।
$2$. दूसरे अंतराल में,वेग स्थिर रहता है। चूंकि एक क्षैतिज रेखा का ढाल शून्य होता है,इसलिए त्वरण शून्य है।
$3$. तीसरे अंतराल में,वेग समय के साथ रैखिक रूप से घटता है। चूंकि ढाल स्थिर और ऋणात्मक है,इसलिए त्वरण स्थिर और ऋणात्मक है।
दिए गए विकल्पों के साथ तुलना करने पर,जो ग्राफ धनात्मक स्थिर त्वरण,उसके बाद शून्य त्वरण,और फिर ऋणात्मक स्थिर त्वरण दिखाता है,वह विकल्प $B$ द्वारा दर्शाया गया है।
$1$. पहले अंतराल में,वेग समय के साथ रैखिक रूप से बढ़ता है। चूंकि ढाल स्थिर और धनात्मक है,इसलिए त्वरण स्थिर और धनात्मक है।
$2$. दूसरे अंतराल में,वेग स्थिर रहता है। चूंकि एक क्षैतिज रेखा का ढाल शून्य होता है,इसलिए त्वरण शून्य है।
$3$. तीसरे अंतराल में,वेग समय के साथ रैखिक रूप से घटता है। चूंकि ढाल स्थिर और ऋणात्मक है,इसलिए त्वरण स्थिर और ऋणात्मक है।
दिए गए विकल्पों के साथ तुलना करने पर,जो ग्राफ धनात्मक स्थिर त्वरण,उसके बाद शून्य त्वरण,और फिर ऋणात्मक स्थिर त्वरण दिखाता है,वह विकल्प $B$ द्वारा दर्शाया गया है।
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PhysicsMediumMCQNEET · 2024
निम्नलिखित कथनों $A$ और $B$ पर विचार करें और सही उत्तर की पहचान करें:
$A$. सौर सेल के लिए,$I-V$ अभिलक्षण दिए गए ग्राफ के $IV$ चतुर्थांश में स्थित होते हैं।
$B$. एक रिवर्स बायस्ड $pn$ जंक्शन डायोड में,$(\mu A)$ में मापा गया करंट बहुसंख्यक आवेश वाहकों (majority charge carriers) के कारण होता है।
$A$. सौर सेल के लिए,$I-V$ अभिलक्षण दिए गए ग्राफ के $IV$ चतुर्थांश में स्थित होते हैं।
$B$. एक रिवर्स बायस्ड $pn$ जंक्शन डायोड में,$(\mu A)$ में मापा गया करंट बहुसंख्यक आवेश वाहकों (majority charge carriers) के कारण होता है।
A
$A$ गलत है लेकिन $B$ सही है
B
$A$ और $B$ दोनों सही हैं
C
$A$ और $B$ दोनों गलत हैं
D
$A$ सही है लेकिन $B$ गलत है
Solution
(D) कथन $A$: एक सौर सेल प्रकाश ऊर्जा को विद्युत ऊर्जा में परिवर्तित करता है। सौर सेल के $I-V$ अभिलक्षण वक्र में,वोल्टेज धनात्मक होता है और करंट ऋणात्मक होता है (क्योंकि यह बाहरी लोड को शक्ति प्रदान करता है)। यह $I-V$ ग्राफ के $IV$ चतुर्थांश के अनुरूप है। अतः,कथन $A$ सही है।
कथन $B$: रिवर्स-बायस्ड $pn$ जंक्शन डायोड में,करंट अत्यंत कम ($\mu A$ के क्रम में) होता है और यह जंक्शन के पार अल्पसंख्यक आवेश वाहकों (minority charge carriers) के ड्रिफ्ट के कारण होता है। बहुसंख्यक आवेश वाहक जंक्शन से दूर धकेल दिए जाते हैं,जिससे वे करंट में योगदान नहीं दे पाते हैं। अतः,कथन $B$ गलत है।
कथन $B$: रिवर्स-बायस्ड $pn$ जंक्शन डायोड में,करंट अत्यंत कम ($\mu A$ के क्रम में) होता है और यह जंक्शन के पार अल्पसंख्यक आवेश वाहकों (minority charge carriers) के ड्रिफ्ट के कारण होता है। बहुसंख्यक आवेश वाहक जंक्शन से दूर धकेल दिए जाते हैं,जिससे वे करंट में योगदान नहीं दे पाते हैं। अतः,कथन $B$ गलत है।
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22
PhysicsMediumMCQNEET · 2024
एक प्रकाश किरण चित्र में दिखाए अनुसार $30^{\circ}$ के आपतन कोण पर बिंदु $P$ पर एक समकोण प्रिज्म में प्रवेश करती है। यह प्रिज्म के माध्यम से अपने आधार $BC$ के समानांतर यात्रा करती है और फलक $AC$ के साथ बाहर निकलती है। प्रिज्म का अपवर्तनांक है:
A
$\frac{\sqrt{5}}{2}$
B
$\frac{\sqrt{3}}{4}$
C
$\frac{\sqrt{3}}{2}$
D
$\frac{\sqrt{5}}{4}$
Solution
(A) मान लीजिए प्रिज्म का शीर्ष कोण $A = 90^{\circ}$ है।
प्रिज्म में,दो फलकों पर अपवर्तन कोणों का योग प्रिज्म कोण के बराबर होता है,इसलिए $r_1 + r_2 = A = 90^{\circ}$।
चूंकि किरण आधार $BC$ के समानांतर यात्रा करती है,इसलिए दूसरे फलक पर अपवर्तन कोण क्रांतिक कोण $c$ है,इसलिए $r_2 = c$।
अतः,$r_1 = 90^{\circ} - c$।
पहली सतह पर स्नेल का नियम लागू करने पर:
$1 \cdot \sin 30^{\circ} = \mu \cdot \sin r_1$
$1 \cdot \frac{1}{2} = \mu \cdot \sin(90^{\circ} - c)$
$\frac{1}{2} = \mu \cdot \cos c$।
हम जानते हैं कि $\sin c = \frac{1}{\mu}$,इसलिए $\cos c = \sqrt{1 - \sin^2 c} = \sqrt{1 - \frac{1}{\mu^2}} = \frac{\sqrt{\mu^2 - 1}}{\mu}$।
इस मान को समीकरण में रखने पर:
$\frac{1}{2} = \mu \cdot \frac{\sqrt{\mu^2 - 1}}{\mu}$
$\frac{1}{2} = \sqrt{\mu^2 - 1}$।
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:
$\frac{1}{4} = \mu^2 - 1$
$\mu^2 = 1 + \frac{1}{4} = \frac{5}{4}$
$\mu = \frac{\sqrt{5}}{2}$।
प्रिज्म में,दो फलकों पर अपवर्तन कोणों का योग प्रिज्म कोण के बराबर होता है,इसलिए $r_1 + r_2 = A = 90^{\circ}$।
चूंकि किरण आधार $BC$ के समानांतर यात्रा करती है,इसलिए दूसरे फलक पर अपवर्तन कोण क्रांतिक कोण $c$ है,इसलिए $r_2 = c$।
अतः,$r_1 = 90^{\circ} - c$।
पहली सतह पर स्नेल का नियम लागू करने पर:
$1 \cdot \sin 30^{\circ} = \mu \cdot \sin r_1$
$1 \cdot \frac{1}{2} = \mu \cdot \sin(90^{\circ} - c)$
$\frac{1}{2} = \mu \cdot \cos c$।
हम जानते हैं कि $\sin c = \frac{1}{\mu}$,इसलिए $\cos c = \sqrt{1 - \sin^2 c} = \sqrt{1 - \frac{1}{\mu^2}} = \frac{\sqrt{\mu^2 - 1}}{\mu}$।
इस मान को समीकरण में रखने पर:
$\frac{1}{2} = \mu \cdot \frac{\sqrt{\mu^2 - 1}}{\mu}$
$\frac{1}{2} = \sqrt{\mu^2 - 1}$।
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:
$\frac{1}{4} = \mu^2 - 1$
$\mu^2 = 1 + \frac{1}{4} = \frac{5}{4}$
$\mu = \frac{\sqrt{5}}{2}$।
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PhysicsMediumMCQNEET · 2024
एक आदर्श ट्रांसफार्मर में,टर्न अनुपात $\frac{N_p}{N_S} = \frac{1}{2}$ है। अनुपात $V_s : V_p$ किसके बराबर है (प्रतीक अपने सामान्य अर्थ रखते हैं):
A
$2 : 1$
B
$1 : 1$
C
$1 : 4$
D
$1 : 2$
Solution
(A) एक आदर्श ट्रांसफार्मर के लिए,वोल्टेज अनुपात और टर्न अनुपात के बीच का संबंध इस सूत्र द्वारा दिया जाता है: $\frac{V_s}{V_p} = \frac{N_s}{N_p}$.
दिया गया टर्न अनुपात $\frac{N_p}{N_s} = \frac{1}{2}$ है,इसलिए हम व्युत्क्रम अनुपात $\frac{N_s}{N_p} = \frac{2}{1}$ प्राप्त कर सकते हैं।
इस मान को ट्रांसफार्मर समीकरण में रखने पर,हमें $\frac{V_s}{V_p} = \frac{2}{1}$ प्राप्त होता है।
अतः,$V_s : V_p$ का अनुपात $2 : 1$ है।
दिया गया टर्न अनुपात $\frac{N_p}{N_s} = \frac{1}{2}$ है,इसलिए हम व्युत्क्रम अनुपात $\frac{N_s}{N_p} = \frac{2}{1}$ प्राप्त कर सकते हैं।
इस मान को ट्रांसफार्मर समीकरण में रखने पर,हमें $\frac{V_s}{V_p} = \frac{2}{1}$ प्राप्त होता है।
अतः,$V_s : V_p$ का अनुपात $2 : 1$ है।
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PhysicsMediumMCQNEET · 2024
सूची $I$ को सूची $II$ के साथ सुमेलित कीजिए।
नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए:
| सूची $I$ (हाइड्रोजन की स्पेक्ट्रमी रेखाओं के लिए संक्रमण) | सूची $II$ (तरंगदैर्ध्य $(nm)$) |
| $A$. $n_2=3$ से $n_1=2$ | $I$. $410.2$ |
| $B$. $n_2=4$ से $n_1=2$ | $II$. $434.1$ |
| $C$. $n_2=5$ से $n_1=2$ | $III$. $656.3$ |
| $D$. $n_2=6$ से $n_1=2$ | $IV$. $486.1$ |
नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए:
A
$A-III, B-IV, C-II, D-I$
B
$A-IV, B-III, C-I, D-II$
C
$A-I, B-II, C-III, D-IV$
D
$A-II, B-I, C-IV, D-III$
Solution
$(A)$ संक्रमण के लिए ऊर्जा का अंतर $\Delta E = \frac{hc}{\lambda}$ द्वारा दिया जाता है।
इसलिए, तरंगदैर्ध्य ऊर्जा के अंतर के व्युत्क्रमानुपाती होती है: $\lambda \propto \frac{1}{\Delta E}$.
जैसे-जैसे ऊर्जा का अंतर बढ़ता है, तरंगदैर्ध्य घटती जाती है।
बामर श्रेणी $(n_1=2)$ के लिए, ऊर्जा के अंतर इस प्रकार हैं:
$(\Delta E)_{3-2} < (\Delta E)_{4-2} < (\Delta E)_{5-2} < (\Delta E)_{6-2}$.
परिणामस्वरूप, तरंगदैर्ध्य निम्नलिखित क्रम का पालन करती हैं:
$\lambda_{3-2} > \lambda_{4-2} > \lambda_{5-2} > \lambda_{6-2}$.
मानों का मिलान करने पर:
$A$ ($n_2=3$ से $n_1=2$) $656.3 \, nm$ $(III)$ के अनुरूप है।
$B$ ($n_2=4$ से $n_1=2$) $486.1 \, nm$ $(IV)$ के अनुरूप है।
$C$ ($n_2=5$ से $n_1=2$) $434.1 \, nm$ $(II)$ के अनुरूप है।
$D$ ($n_2=6$ से $n_1=2$) $410.2 \, nm$ $(I)$ के अनुरूप है।
अतः, सही मिलान $A-III, B-IV, C-II, D-I$ है।
इसलिए, तरंगदैर्ध्य ऊर्जा के अंतर के व्युत्क्रमानुपाती होती है: $\lambda \propto \frac{1}{\Delta E}$.
जैसे-जैसे ऊर्जा का अंतर बढ़ता है, तरंगदैर्ध्य घटती जाती है।
बामर श्रेणी $(n_1=2)$ के लिए, ऊर्जा के अंतर इस प्रकार हैं:
$(\Delta E)_{3-2} < (\Delta E)_{4-2} < (\Delta E)_{5-2} < (\Delta E)_{6-2}$.
परिणामस्वरूप, तरंगदैर्ध्य निम्नलिखित क्रम का पालन करती हैं:
$\lambda_{3-2} > \lambda_{4-2} > \lambda_{5-2} > \lambda_{6-2}$.
मानों का मिलान करने पर:
$A$ ($n_2=3$ से $n_1=2$) $656.3 \, nm$ $(III)$ के अनुरूप है।
$B$ ($n_2=4$ से $n_1=2$) $486.1 \, nm$ $(IV)$ के अनुरूप है।
$C$ ($n_2=5$ से $n_1=2$) $434.1 \, nm$ $(II)$ के अनुरूप है।
$D$ ($n_2=6$ से $n_1=2$) $410.2 \, nm$ $(I)$ के अनुरूप है।
अतः, सही मिलान $A-III, B-IV, C-II, D-I$ है।
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25
PhysicsMediumMCQNEET · 2024
एक अध्रुवित प्रकाश पुंज एक कांच की सतह पर ब्रूस्टर कोण पर आपतित होता है। तब
A
अपवर्तित प्रकाश पूर्णतः ध्रुवित होगा।
B
परावर्तित और अपवर्तित दोनों प्रकाश पूर्णतः ध्रुवित होंगे।
C
परावर्तित प्रकाश पूर्णतः ध्रुवित होगा लेकिन अपवर्तित प्रकाश आंशिक रूप से ध्रुवित होगा।
D
परावर्तित प्रकाश आंशिक रूप से ध्रुवित होगा।
Solution
(C) ब्रूस्टर के नियम के अनुसार,जब अध्रुवित प्रकाश किसी पारदर्शी माध्यम पर ब्रूस्टर कोण $(i_B)$ पर आपतित होता है,तो परावर्तित प्रकाश पूर्णतः समतल-ध्रुवित होता है,जिसमें इसका विद्युत क्षेत्र सदिश आपतन तल के लंबवत होता है।
हालाँकि,अपवर्तित प्रकाश आंशिक रूप से ध्रुवित रहता है क्योंकि इसमें विद्युत क्षेत्र सदिश के दोनों घटक मौजूद होते हैं,यद्यपि आपतन तल के समानांतर घटक की तीव्रता लंबवत घटक की तुलना में अधिक होती है।
हालाँकि,अपवर्तित प्रकाश आंशिक रूप से ध्रुवित रहता है क्योंकि इसमें विद्युत क्षेत्र सदिश के दोनों घटक मौजूद होते हैं,यद्यपि आपतन तल के समानांतर घटक की तीव्रता लंबवत घटक की तुलना में अधिक होती है।
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26
PhysicsMediumMCQNEET · 2024
चित्र में दिखाए अनुसार, $10 \, V$ विद्युत वाहक बल (emf) और $1 \, \Omega$ आंतरिक प्रतिरोध वाली बैटरी को जब $4 \, \Omega$ के बाहरी प्रतिरोध से जोड़ा जाता है, तो बैटरी का टर्मिनल वोल्टेज क्या होगा ($V$ में)?
A
$6$
B
$8$
C
$10$
D
$4$
Solution
(B) परिपथ में प्रवाहित धारा $i$ ओम के नियम द्वारा दी जाती है: $i = \frac{E}{R + r}$, जहाँ $E = 10 \, V$, $R = 4 \, \Omega$, और $r = 1 \, \Omega$ है।
$i = \frac{10}{4 + 1} = \frac{10}{5} = 2 \, A$.
बैटरी का टर्मिनल वोल्टेज $V$ सूत्र द्वारा दिया जाता है: $V = E - ir$.
मान रखने पर: $V = 10 - (2 \times 1) = 10 - 2 = 8 \, V$.
अतः, टर्मिनल वोल्टेज $8 \, V$ है।
$i = \frac{10}{4 + 1} = \frac{10}{5} = 2 \, A$.
बैटरी का टर्मिनल वोल्टेज $V$ सूत्र द्वारा दिया जाता है: $V = E - ir$.
मान रखने पर: $V = 10 - (2 \times 1) = 10 - 2 = 8 \, V$.
अतः, टर्मिनल वोल्टेज $8 \, V$ है।
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27
PhysicsMediumMCQNEET · 2024
दिए गए लॉजिक गेट का आउटपुट $(Y)$,निम्नलिखित में से किसके आउटपुट के समान है?
A
$NOR$ गेट
B
$OR$ गेट
C
$AND$ गेट
D
$NAND$ गेट
Solution
(C) मान लीजिए कि पहले $NAND$ गेट के इनपुट $A$ और $A$ हैं। आउटपुट $Y_1 = \overline{A \cdot A} = \bar{A}$ है।
मान लीजिए कि $NOR$ गेट के इनपुट $B$ और $B$ हैं। आउटपुट $Y_2 = \overline{B+B} = \bar{B}$ है।
अंतिम गेट एक $NOR$ गेट है जिसके इनपुट $Y_1$ और $Y_2$ हैं। आउटपुट $Y$ इस प्रकार है:
$Y = \overline{Y_1 + Y_2}$
$Y_1$ और $Y_2$ के मान रखने पर:
$Y = \overline{\bar{A} + \bar{B}}$
डी मॉर्गन प्रमेय का उपयोग करते हुए,$\overline{\bar{A} + \bar{B}} = \overline{\bar{A}} \cdot \overline{\bar{B}} = A \cdot B$.
अतः,आउटपुट $Y = A \cdot B$ है,जो कि $AND$ गेट का आउटपुट है।
मान लीजिए कि $NOR$ गेट के इनपुट $B$ और $B$ हैं। आउटपुट $Y_2 = \overline{B+B} = \bar{B}$ है।
अंतिम गेट एक $NOR$ गेट है जिसके इनपुट $Y_1$ और $Y_2$ हैं। आउटपुट $Y$ इस प्रकार है:
$Y = \overline{Y_1 + Y_2}$
$Y_1$ और $Y_2$ के मान रखने पर:
$Y = \overline{\bar{A} + \bar{B}}$
डी मॉर्गन प्रमेय का उपयोग करते हुए,$\overline{\bar{A} + \bar{B}} = \overline{\bar{A}} \cdot \overline{\bar{B}} = A \cdot B$.
अतः,आउटपुट $Y = A \cdot B$ है,जो कि $AND$ गेट का आउटपुट है।
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PhysicsMediumMCQNEET · 2024
निम्नलिखित परिपथ में,टर्मिनल $A$ और टर्मिनल $B$ के बीच तुल्य धारिता क्या है ($\mu F$ में)?
A
$1$
B
$0.5$
C
$4$
D
$2$
Solution
(D) दिया गया परिपथ एक संतुलित व्हीटस्टोन सेतु है क्योंकि इसकी भुजाओं में धारिताओं का अनुपात समान है $(2 \mu F / 2 \mu F = 2 \mu F / 2 \mu F)$।
एक संतुलित व्हीटस्टोन सेतु में,मध्य संधारित्र में कोई आवेश संचित नहीं होता है,इसलिए इसे परिपथ से हटाया जा सकता है।
मध्य संधारित्र को हटाने के बाद,परिपथ में दो समानांतर शाखाएँ होती हैं,जिनमें से प्रत्येक में दो $2 \mu F$ के संधारित्र श्रेणीक्रम में जुड़े होते हैं।
ऊपरी शाखा के लिए,तुल्य धारिता $C_1$ इस प्रकार है:
$1/C_1 = 1/2 + 1/2 = 1 \implies C_1 = 1 \mu F$।
इसी प्रकार,निचली शाखा के लिए,तुल्य धारिता $C_2$ है:
$1/C_2 = 1/2 + 1/2 = 1 \implies C_2 = 1 \mu F$।
चूंकि ये दोनों शाखाएँ समानांतर क्रम में हैं,इसलिए कुल तुल्य धारिता $C_{AB}$ है:
$C_{AB} = C_1 + C_2 = 1 \mu F + 1 \mu F = 2 \mu F$।
एक संतुलित व्हीटस्टोन सेतु में,मध्य संधारित्र में कोई आवेश संचित नहीं होता है,इसलिए इसे परिपथ से हटाया जा सकता है।
मध्य संधारित्र को हटाने के बाद,परिपथ में दो समानांतर शाखाएँ होती हैं,जिनमें से प्रत्येक में दो $2 \mu F$ के संधारित्र श्रेणीक्रम में जुड़े होते हैं।
ऊपरी शाखा के लिए,तुल्य धारिता $C_1$ इस प्रकार है:
$1/C_1 = 1/2 + 1/2 = 1 \implies C_1 = 1 \mu F$।
इसी प्रकार,निचली शाखा के लिए,तुल्य धारिता $C_2$ है:
$1/C_2 = 1/2 + 1/2 = 1 \implies C_2 = 1 \mu F$।
चूंकि ये दोनों शाखाएँ समानांतर क्रम में हैं,इसलिए कुल तुल्य धारिता $C_{AB}$ है:
$C_{AB} = C_1 + C_2 = 1 \mu F + 1 \mu F = 2 \mu F$।
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PhysicsMediumMCQNEET · 2024
${ }_{82}^{290} X \xrightarrow{\alpha} Y \xrightarrow{e^{+}} Z \xrightarrow{\beta^{-}} P \xrightarrow{e^{-}} Q$
ऊपर दिए गए परमाणु उत्सर्जन में, उत्पाद $Q$ की द्रव्यमान संख्या और परमाणु संख्या क्रमशः क्या हैं?
ऊपर दिए गए परमाणु उत्सर्जन में, उत्पाद $Q$ की द्रव्यमान संख्या और परमाणु संख्या क्रमशः क्या हैं?
A
$286, 80$
B
$288, 82$
C
$286, 81$
D
$280, 81$
Solution
(C) $1$. अल्फा क्षय ($\alpha$): द्रव्यमान संख्या $4$ से घटती है, परमाणु संख्या $2$ से घटती है।
${ }_{82}^{290} X \xrightarrow{\alpha} { }_{80}^{286} Y$
$2$. पॉज़िट्रॉन उत्सर्जन ($e^{+}$): द्रव्यमान संख्या समान रहती है, परमाणु संख्या $1$ से घटती है।
${ }_{80}^{286} Y \xrightarrow{e^{+}} { }_{79}^{286} Z$
$3$. बीटा क्षय ($\beta^{-}$): द्रव्यमान संख्या समान रहती है, परमाणु संख्या $1$ से बढ़ती है।
${ }_{79}^{286} Z \xrightarrow{\beta^{-}} { }_{80}^{286} P$
$4$. इलेक्ट्रॉन उत्सर्जन ($e^{-}$): यह $\beta^{-}$ क्षय के समान है। द्रव्यमान संख्या समान रहती है, परमाणु संख्या $1$ से बढ़ती है।
${ }_{80}^{286} P \xrightarrow{e^{-}} { }_{81}^{286} Q$
अतः, अंतिम उत्पाद $Q$ के लिए, द्रव्यमान संख्या $A = 286$ और परमाणु संख्या $Z = 81$ है।
${ }_{82}^{290} X \xrightarrow{\alpha} { }_{80}^{286} Y$
$2$. पॉज़िट्रॉन उत्सर्जन ($e^{+}$): द्रव्यमान संख्या समान रहती है, परमाणु संख्या $1$ से घटती है।
${ }_{80}^{286} Y \xrightarrow{e^{+}} { }_{79}^{286} Z$
$3$. बीटा क्षय ($\beta^{-}$): द्रव्यमान संख्या समान रहती है, परमाणु संख्या $1$ से बढ़ती है।
${ }_{79}^{286} Z \xrightarrow{\beta^{-}} { }_{80}^{286} P$
$4$. इलेक्ट्रॉन उत्सर्जन ($e^{-}$): यह $\beta^{-}$ क्षय के समान है। द्रव्यमान संख्या समान रहती है, परमाणु संख्या $1$ से बढ़ती है।
${ }_{80}^{286} P \xrightarrow{e^{-}} { }_{81}^{286} Q$
अतः, अंतिम उत्पाद $Q$ के लिए, द्रव्यमान संख्या $A = 286$ और परमाणु संख्या $Z = 81$ है।
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30
PhysicsMediumMCQNEET · 2024
$l$ लंबाई और $100 \Omega$ प्रतिरोध वाले एक तार को $10$ समान भागों में विभाजित किया जाता है। पहले $5$ भागों को श्रेणीक्रम में जोड़ा जाता है जबकि अगले $5$ भागों को समांतर क्रम में जोड़ा जाता है। इन दोनों संयोजनों को फिर से श्रेणीक्रम में जोड़ा जाता है। इस अंतिम संयोजन का प्रतिरोध क्या है ($Omega$ में)?
A
$52$
B
$55$
C
$60$
D
$26$
Solution
(A) मूल तार का प्रतिरोध $R = 100 \Omega$ है।
जब तार को $10$ समान भागों में विभाजित किया जाता है,तो प्रत्येक भाग का प्रतिरोध $r = \frac{R}{10} = \frac{100 \Omega}{10} = 10 \Omega$ होता है।
श्रेणीक्रम में जुड़े पहले $5$ भागों के लिए,तुल्य प्रतिरोध $R_S = 5 \times r = 5 \times 10 \Omega = 50 \Omega$ है।
समांतर क्रम में जुड़े अगले $5$ भागों के लिए,तुल्य प्रतिरोध $R_P$ इस प्रकार है: $\frac{1}{R_P} = \frac{1}{r} + \frac{1}{r} + \frac{1}{r} + \frac{1}{r} + \frac{1}{r} = \frac{5}{r}$।
अतः,$R_P = \frac{r}{5} = \frac{10 \Omega}{5} = 2 \Omega$।
चूंकि ये दोनों संयोजन श्रेणीक्रम में जुड़े हुए हैं,इसलिए अंतिम तुल्य प्रतिरोध $R_{eq} = R_S + R_P = 50 \Omega + 2 \Omega = 52 \Omega$ है।
जब तार को $10$ समान भागों में विभाजित किया जाता है,तो प्रत्येक भाग का प्रतिरोध $r = \frac{R}{10} = \frac{100 \Omega}{10} = 10 \Omega$ होता है।
श्रेणीक्रम में जुड़े पहले $5$ भागों के लिए,तुल्य प्रतिरोध $R_S = 5 \times r = 5 \times 10 \Omega = 50 \Omega$ है।
समांतर क्रम में जुड़े अगले $5$ भागों के लिए,तुल्य प्रतिरोध $R_P$ इस प्रकार है: $\frac{1}{R_P} = \frac{1}{r} + \frac{1}{r} + \frac{1}{r} + \frac{1}{r} + \frac{1}{r} = \frac{5}{r}$।
अतः,$R_P = \frac{r}{5} = \frac{10 \Omega}{5} = 2 \Omega$।
चूंकि ये दोनों संयोजन श्रेणीक्रम में जुड़े हुए हैं,इसलिए अंतिम तुल्य प्रतिरोध $R_{eq} = R_S + R_P = 50 \Omega + 2 \Omega = 52 \Omega$ है।
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PhysicsMediumMCQNEET · 2024
$10 \,cm$ त्रिज्या वाली $100$ फेरों वाली एक कुंडली में $7 \,A$ की धारा प्रवाहित हो रही है। कुंडली के केंद्र पर चुंबकीय क्षेत्र का परिमाण क्या है? (निर्वात की पारगम्यता $\mu_0 = 4 \pi \times 10^{-7} \,SI$ इकाई लें):
A
$4.4 \,T$
B
$4.4 \,mT$
C
$44 \,T$
D
$44 \,mT$
Solution
(B) $N$ फेरों वाली वृत्ताकार कुंडली के केंद्र पर चुंबकीय क्षेत्र का परिमाण निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है:
$B_c = \frac{\mu_0 i N}{2 R}$
दिया गया है:
फेरों की संख्या $N = 100$
त्रिज्या $R = 10 \,cm = 0.1 \,m$
धारा $i = 7 \,A$
निर्वात की पारगम्यता $\mu_0 = 4 \pi \times 10^{-7} \,T \cdot m/A$
मान रखने पर:
$B_c = \frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 7 \times 100}{2 \times 0.1}$
$B_c = \frac{4 \times 3.14159 \times 10^{-7} \times 700}{0.2}$
$B_c = \frac{8796.46 \times 10^{-7}}{0.2} \approx 4.398 \times 10^{-3} \,T$
दो सार्थक अंकों तक पूर्णांकित करने पर:
$B_c = 4.4 \times 10^{-3} \,T = 4.4 \,mT$
$B_c = \frac{\mu_0 i N}{2 R}$
दिया गया है:
फेरों की संख्या $N = 100$
त्रिज्या $R = 10 \,cm = 0.1 \,m$
धारा $i = 7 \,A$
निर्वात की पारगम्यता $\mu_0 = 4 \pi \times 10^{-7} \,T \cdot m/A$
मान रखने पर:
$B_c = \frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 7 \times 100}{2 \times 0.1}$
$B_c = \frac{4 \times 3.14159 \times 10^{-7} \times 700}{0.2}$
$B_c = \frac{8796.46 \times 10^{-7}}{0.2} \approx 4.398 \times 10^{-3} \,T$
दो सार्थक अंकों तक पूर्णांकित करने पर:
$B_c = 4.4 \times 10^{-3} \,T = 4.4 \,mT$
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PhysicsMediumMCQNEET · 2024
एक लॉजिक सर्किट निम्नलिखित सत्यता सारणी (truth table) के अनुसार आउटपुट $Y$ प्रदान करता है:
आउटपुट $Y$ के लिए व्यंजक क्या है?
| $A$ | $B$ | $Y$ |
|---|---|---|
| $0$ | $0$ | $1$ |
| $0$ | $1$ | $0$ |
| $1$ | $0$ | $1$ |
| $1$ | $1$ | $0$ |
आउटपुट $Y$ के लिए व्यंजक क्या है?
A
$A \cdot \bar{B} + \bar{A}$
B
$\bar{B}$
C
$B$
D
$A \cdot B + \bar{A}$
Solution
(B) दी गई सत्यता सारणी का अवलोकन करने पर:
जब $B = 0$ है,तो $Y = 1$ प्राप्त होता है ($A$ का मान कुछ भी हो)।
जब $B = 1$ है,तो $Y = 0$ प्राप्त होता है ($A$ का मान कुछ भी हो)।
यह दर्शाता है कि आउटपुट $Y$ केवल इनपुट $B$ पर निर्भर करता है और यह $B$ का व्युत्क्रम (inverse) है।
अतः,आउटपुट के लिए बूलियन व्यंजक $Y = \bar{B}$ है।
जब $B = 0$ है,तो $Y = 1$ प्राप्त होता है ($A$ का मान कुछ भी हो)।
जब $B = 1$ है,तो $Y = 0$ प्राप्त होता है ($A$ का मान कुछ भी हो)।
यह दर्शाता है कि आउटपुट $Y$ केवल इनपुट $B$ पर निर्भर करता है और यह $B$ का व्युत्क्रम (inverse) है।
अतः,आउटपुट के लिए बूलियन व्यंजक $Y = \bar{B}$ है।
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PhysicsMediumMCQNEET · 2024
यदि $c$ मुक्त आकाश में प्रकाश का वेग है,तो फोटॉन के बारे में निम्नलिखित में से कौन से कथन सही हैं:
$A$. फोटॉन की ऊर्जा $E=h v$ है।
$B$. फोटॉन का वेग $c$ है।
$C$. फोटॉन का संवेग $p=\frac{h v}{c}$ है।
$D$. फोटॉन-इलेक्ट्रॉन टक्कर में,कुल ऊर्जा और कुल संवेग दोनों संरक्षित रहते हैं।
$E$. फोटॉन पर धनात्मक आवेश होता है।
नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें:
$A$. फोटॉन की ऊर्जा $E=h v$ है।
$B$. फोटॉन का वेग $c$ है।
$C$. फोटॉन का संवेग $p=\frac{h v}{c}$ है।
$D$. फोटॉन-इलेक्ट्रॉन टक्कर में,कुल ऊर्जा और कुल संवेग दोनों संरक्षित रहते हैं।
$E$. फोटॉन पर धनात्मक आवेश होता है।
नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें:
A
केवल $A, B, C$ और $D$
B
केवल $A, C$ और $D$
C
केवल $A, B, D$ और $E$
D
केवल $A$ और $B$
Solution
(A) फोटॉन के गुण निम्नलिखित हैं:
$1$. फोटॉन की ऊर्जा $E = h\nu$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $h$ प्लांक नियतांक है और $\nu$ आवृत्ति है। अतः,कथन $A$ सही है।
$2$. फोटॉन मुक्त आकाश में प्रकाश की गति $c$ के साथ यात्रा करता है। अतः,कथन $B$ सही है।
$3$. फोटॉन का संवेग $p$ उसकी ऊर्जा $E$ से $p = E/c$ द्वारा संबंधित है। $E = h\nu$ रखने पर,हमें $p = h\nu/c$ प्राप्त होता है। अतः,कथन $C$ सही है।
$4$. किसी भी टक्कर में,फोटॉन-इलेक्ट्रॉन टक्कर (कॉम्पटन प्रकीर्णन) सहित,कुल ऊर्जा और कुल संवेग दोनों संरक्षित रहते हैं। अतः,कथन $D$ सही है।
$5$. फोटॉन एक विद्युत रूप से उदासीन कण है,जिसका अर्थ है कि इसका आवेश शून्य है। अतः,कथन $E$ गलत है।
इसलिए,कथन $A, B, C$ और $D$ सही हैं।
$1$. फोटॉन की ऊर्जा $E = h\nu$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $h$ प्लांक नियतांक है और $\nu$ आवृत्ति है। अतः,कथन $A$ सही है।
$2$. फोटॉन मुक्त आकाश में प्रकाश की गति $c$ के साथ यात्रा करता है। अतः,कथन $B$ सही है।
$3$. फोटॉन का संवेग $p$ उसकी ऊर्जा $E$ से $p = E/c$ द्वारा संबंधित है। $E = h\nu$ रखने पर,हमें $p = h\nu/c$ प्राप्त होता है। अतः,कथन $C$ सही है।
$4$. किसी भी टक्कर में,फोटॉन-इलेक्ट्रॉन टक्कर (कॉम्पटन प्रकीर्णन) सहित,कुल ऊर्जा और कुल संवेग दोनों संरक्षित रहते हैं। अतः,कथन $D$ सही है।
$5$. फोटॉन एक विद्युत रूप से उदासीन कण है,जिसका अर्थ है कि इसका आवेश शून्य है। अतः,कथन $E$ गलत है।
इसलिए,कथन $A, B, C$ और $D$ सही हैं।
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PhysicsMediumMCQNEET · 2024
एक पतले गोलीय कोश को किसी स्रोत द्वारा आवेशित किया गया है। चित्र में दिखाए गए दो बिंदुओं $C$ (केंद्र) और $P$ (सतह पर एक बिंदु) के बीच विभवांतर क्या है? ($\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} = 9 \times 10^9 \text{ SI units}$ लें)
A
$1 \times 10^5 \text{ V}$
B
$0.5 \times 10^5 \text{ V}$
C
शून्य
D
$3 \times 10^5 \text{ V}$
Solution
(C) $R$ त्रिज्या और $q$ आवेश वाले एक समान रूप से आवेशित पतले गोलीय कोश के लिए,कोश के अंदर किसी भी बिंदु (केंद्र सहित) पर विद्युत विभव स्थिर होता है और सतह पर विभव के बराबर होता है।
$r \leq R$ के लिए विभव $V = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{q}{R}$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि बिंदु $C$ केंद्र पर $(r = 0)$ है और बिंदु $P$ सतह पर $(r = R)$ है,इसलिए दोनों बिंदु समान विभव पर हैं।
अतः,$V_C = V_P = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{q}{R}$.
बिंदुओं $C$ और $P$ के बीच विभवांतर $V_C - V_P = 0$ है।
$r \leq R$ के लिए विभव $V = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{q}{R}$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि बिंदु $C$ केंद्र पर $(r = 0)$ है और बिंदु $P$ सतह पर $(r = R)$ है,इसलिए दोनों बिंदु समान विभव पर हैं।
अतः,$V_C = V_P = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{q}{R}$.
बिंदुओं $C$ और $P$ के बीच विभवांतर $V_C - V_P = 0$ है।
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PhysicsMediumMCQNEET · 2024
उपरोक्त चित्र में,एक शक्तिशाली छड़ चुंबक सोलेनोइड-$1$ से सोलेनोइड-$2$ की ओर गति कर रहा है। सोलेनोइड-$1$ और सोलेनोइड-$2$ में प्रेरित धारा की दिशा क्रमशः क्या होगी?
A
$B A$ और $C D$
B
$A B$ और $C D$
C
$B A$ और $D C$
D
$A B$ और $D C$
Solution
(A) लेंज़ के नियम के अनुसार,कुंडली में प्रेरित धारा उस चुंबकीय फ्लक्स परिवर्तन का विरोध करती है जो इसे उत्पन्न करता है।
सोलेनोइड-$1$ के लिए: चुंबक का उत्तरी ध्रुव इससे दूर जा रहा है। इसका विरोध करने के लिए,सोलेनोइड-$1$ का सिरा $B$ दक्षिणी ध्रुव के रूप में कार्य करना चाहिए। दाएं हाथ के अंगूठे के नियम का उपयोग करते हुए,धारा $B$ से $A$ की ओर प्रवाहित होती है।
सोलेनोइड-$2$ के लिए: चुंबक का दक्षिणी ध्रुव इसके करीब आ रहा है। इसका विरोध करने के लिए,सोलेनोइड-$2$ का सिरा $C$ दक्षिणी ध्रुव के रूप में कार्य करना चाहिए। दाएं हाथ के अंगूठे के नियम का उपयोग करते हुए,धारा $C$ से $D$ की ओर प्रवाहित होती है।
अतः,प्रेरित धारा की दिशाएं क्रमशः $B A$ और $C D$ हैं।
सोलेनोइड-$1$ के लिए: चुंबक का उत्तरी ध्रुव इससे दूर जा रहा है। इसका विरोध करने के लिए,सोलेनोइड-$1$ का सिरा $B$ दक्षिणी ध्रुव के रूप में कार्य करना चाहिए। दाएं हाथ के अंगूठे के नियम का उपयोग करते हुए,धारा $B$ से $A$ की ओर प्रवाहित होती है।
सोलेनोइड-$2$ के लिए: चुंबक का दक्षिणी ध्रुव इसके करीब आ रहा है। इसका विरोध करने के लिए,सोलेनोइड-$2$ का सिरा $C$ दक्षिणी ध्रुव के रूप में कार्य करना चाहिए। दाएं हाथ के अंगूठे के नियम का उपयोग करते हुए,धारा $C$ से $D$ की ओर प्रवाहित होती है।
अतः,प्रेरित धारा की दिशाएं क्रमशः $B A$ और $C D$ हैं।
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PhysicsMediumMCQNEET · 2024
वह ग्राफ जो $\left(\frac{1}{\lambda^2}\right)$ और उसकी गतिज ऊर्जा $E$ के बीच परिवर्तन को दर्शाता है,वह है (जहाँ $\lambda$ एक मुक्त कण की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य है):
A
B
C
D
Solution
(C) डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य $\lambda$ को $\lambda = \frac{h}{p} = \frac{h}{\sqrt{2mE}}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $h$ प्लांक नियतांक है,$m$ कण का द्रव्यमान है और $E$ इसकी गतिज ऊर्जा है।
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,हमें $\lambda^2 = \frac{h^2}{2mE}$ प्राप्त होता है।
पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $\frac{1}{\lambda^2} = \left(\frac{2m}{h^2}\right) E$ प्राप्त होता है।
यह समीकरण $y = mx$ के रूप में है,जहाँ $y = \frac{1}{\lambda^2}$,$x = E$,और ढाल $m = \frac{2m}{h^2}$ एक नियतांक है।
इसलिए,$\frac{1}{\lambda^2}$ बनाम $E$ का ग्राफ मूल बिंदु से गुजरने वाली एक सीधी रेखा है।
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,हमें $\lambda^2 = \frac{h^2}{2mE}$ प्राप्त होता है।
पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $\frac{1}{\lambda^2} = \left(\frac{2m}{h^2}\right) E$ प्राप्त होता है।
यह समीकरण $y = mx$ के रूप में है,जहाँ $y = \frac{1}{\lambda^2}$,$x = E$,और ढाल $m = \frac{2m}{h^2}$ एक नियतांक है।
इसलिए,$\frac{1}{\lambda^2}$ बनाम $E$ का ग्राफ मूल बिंदु से गुजरने वाली एक सीधी रेखा है।
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$0.049 \ T$ के एकसमान चुंबकीय क्षेत्र में, एक चुंबकीय सुई $5 \ s$ में $20$ पूर्ण दोलन करती है। सुई का जड़त्व आघूर्ण $9.8 \times 10^{-5} \ kg \ m^2$ है। यदि सुई के चुंबकीय आघूर्ण का परिमाण $x \times 10^{-5} \ A \ m^2$ है, तो '$x$' का मान ज्ञात कीजिए: ($\pi^2$ में)
A
$128$
B
$50$
C
$1280$
D
$5$
Solution
(C) एकसमान चुंबकीय क्षेत्र में चुंबकीय सुई के दोलन का आवर्तकाल $T = 2 \pi \sqrt{\frac{I}{MB}}$ द्वारा दिया जाता है, जहाँ $I$ जड़त्व आघूर्ण है, $M$ चुंबकीय आघूर्ण है और $B$ चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता है。
दिया गया है: $B = 0.049 \ T$, $I = 9.8 \times 10^{-5} \ kg \ m^2$, और सुई $5 \ s$ में $20$ दोलन करती है。
आवर्तकाल $T = \frac{5 \ s}{20} = 0.25 \ s = \frac{1}{4} \ s$.
सूत्र में मान रखने पर: $\frac{1}{4} = 2 \pi \sqrt{\frac{9.8 \times 10^{-5}}{M \times 0.049}}$.
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $\frac{1}{16} = 4 \pi^2 \times \frac{9.8 \times 10^{-5}}{M \times 0.049}$.
$M$ के लिए हल करने पर: $M = \frac{4 \pi^2 \times 9.8 \times 10^{-5} \times 16}{0.049} = 1280 \pi^2 \times 10^{-5} \ A \ m^2$.
अतः, $x = 1280 \pi^2$.
दिया गया है: $B = 0.049 \ T$, $I = 9.8 \times 10^{-5} \ kg \ m^2$, और सुई $5 \ s$ में $20$ दोलन करती है。
आवर्तकाल $T = \frac{5 \ s}{20} = 0.25 \ s = \frac{1}{4} \ s$.
सूत्र में मान रखने पर: $\frac{1}{4} = 2 \pi \sqrt{\frac{9.8 \times 10^{-5}}{M \times 0.049}}$.
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $\frac{1}{16} = 4 \pi^2 \times \frac{9.8 \times 10^{-5}}{M \times 0.049}$.
$M$ के लिए हल करने पर: $M = \frac{4 \pi^2 \times 9.8 \times 10^{-5} \times 16}{0.049} = 1280 \pi^2 \times 10^{-5} \ A \ m^2$.
अतः, $x = 1280 \pi^2$.
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38
PhysicsMediumMCQNEET · 2024
सूची-$I$ का सूची-$II$ से मिलान करें।
नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें:
| सूची-$I$ (पदार्थ) | सूची-$II$ (चुंबकीय प्रवृत्ति $(\chi)$) |
| $A$. प्रतिचुंबकीय (Diamagnetic) | $I$. $\chi=0$ |
| $B$. लौहचुंबकीय (Ferromagnetic) | $II$. $0 > \chi \geq -1$ |
| $C$. अनुचुंबकीय (Paramagnetic) | $III$. $\chi >> 1$ |
| $D$. अचुंबकीय (Non-magnetic) | $IV$. $0 < \chi < \varepsilon$ (एक छोटी धनात्मक संख्या) |
नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें:
A
$A-II, B-I, C-III, D-IV$
B
$A-III, B-II, C-I, D-IV$
C
$A-IV, B-III, C-II, D-I$
D
$A-II, B-III, C-IV, D-I$
Solution
(D) चुंबकीय प्रवृत्ति $(\chi)$ पदार्थों के चुंबकीय गुणों को दर्शाती है:
$1$. प्रतिचुंबकीय (Diamagnetic) पदार्थ: ये पदार्थ चुंबकीय क्षेत्र द्वारा दुर्बल रूप से प्रतिकर्षित होते हैं, और इनकी प्रवृत्ति छोटी और ऋणात्मक होती है, सामान्यतः $0 > \chi \geq -1$। अतः, $A-II$।
$2$. लौहचुंबकीय (Ferromagnetic) पदार्थ: ये पदार्थ चुंबकीय क्षेत्र द्वारा प्रबल रूप से आकर्षित होते हैं, और इनकी प्रवृत्ति बड़ी और धनात्मक होती है, $\chi >> 1$। अतः, $B-III$।
$3$. अनुचुंबकीय (Paramagnetic) पदार्थ: ये पदार्थ चुंबकीय क्षेत्र द्वारा दुर्बल रूप से आकर्षित होते हैं, और इनकी प्रवृत्ति छोटी और धनात्मक होती है, $0 < \chi < \varepsilon$। अतः, $C-IV$।
$4$. अचुंबकीय (Non-magnetic) पदार्थ: ये पदार्थ चुंबकीय क्षेत्रों के साथ कोई परस्पर क्रिया नहीं करते हैं, इसलिए इनकी प्रवृत्ति शून्य होती है, $\chi = 0$। अतः, $D-I$।
अतः, सही मिलान $A-II, B-III, C-IV, D-I$ है।
$1$. प्रतिचुंबकीय (Diamagnetic) पदार्थ: ये पदार्थ चुंबकीय क्षेत्र द्वारा दुर्बल रूप से प्रतिकर्षित होते हैं, और इनकी प्रवृत्ति छोटी और ऋणात्मक होती है, सामान्यतः $0 > \chi \geq -1$। अतः, $A-II$।
$2$. लौहचुंबकीय (Ferromagnetic) पदार्थ: ये पदार्थ चुंबकीय क्षेत्र द्वारा प्रबल रूप से आकर्षित होते हैं, और इनकी प्रवृत्ति बड़ी और धनात्मक होती है, $\chi >> 1$। अतः, $B-III$।
$3$. अनुचुंबकीय (Paramagnetic) पदार्थ: ये पदार्थ चुंबकीय क्षेत्र द्वारा दुर्बल रूप से आकर्षित होते हैं, और इनकी प्रवृत्ति छोटी और धनात्मक होती है, $0 < \chi < \varepsilon$। अतः, $C-IV$।
$4$. अचुंबकीय (Non-magnetic) पदार्थ: ये पदार्थ चुंबकीय क्षेत्रों के साथ कोई परस्पर क्रिया नहीं करते हैं, इसलिए इनकी प्रवृत्ति शून्य होती है, $\chi = 0$। अतः, $D-I$।
अतः, सही मिलान $A-II, B-III, C-IV, D-I$ है।
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39
PhysicsMediumMCQNEET · 2024
नीचे दो कथन दिए गए हैं:
कथन $I$: परमाणु विद्युत रूप से उदासीन होते हैं क्योंकि उनमें धनात्मक और ऋणात्मक आवेशों की संख्या समान होती है।
कथन $II$: प्रत्येक तत्व के परमाणु स्थिर होते हैं और अपना विशिष्ट स्पेक्ट्रम उत्सर्जित करते हैं।
उपरोक्त कथनों के आलोक में,नीचे दिए गए विकल्पों में से सबसे उपयुक्त उत्तर चुनें।
कथन $I$: परमाणु विद्युत रूप से उदासीन होते हैं क्योंकि उनमें धनात्मक और ऋणात्मक आवेशों की संख्या समान होती है।
कथन $II$: प्रत्येक तत्व के परमाणु स्थिर होते हैं और अपना विशिष्ट स्पेक्ट्रम उत्सर्जित करते हैं।
उपरोक्त कथनों के आलोक में,नीचे दिए गए विकल्पों में से सबसे उपयुक्त उत्तर चुनें।
A
कथन $I$ और कथन $II$ दोनों गलत हैं
B
कथन $I$ सही है लेकिन कथन $II$ गलत है
C
कथन $I$ गलत है लेकिन कथन $II$ सही है
D
कथन $I$ और कथन $II$ दोनों सही हैं
Solution
(B) कथन $I$ सही है। परमाणु विद्युत रूप से उदासीन होते हैं क्योंकि नाभिक में प्रोटॉन (धनात्मक आवेश) की संख्या नाभिक के चारों ओर घूमने वाले इलेक्ट्रॉनों (ऋणात्मक आवेश) की संख्या के बराबर होती है।
कथन $II$ गलत है। हालांकि कई परमाणु स्थिर होते हैं,लेकिन कई रेडियोधर्मी तत्व ऐसे हैं जिनके परमाणु अस्थिर होते हैं और उनका क्षय होता है। इसके अलावा,हालांकि परमाणु विशिष्ट स्पेक्ट्रम उत्सर्जित करते हैं,लेकिन यह कथन यह दर्शाता है कि 'प्रत्येक' तत्व का परमाणु स्थिर है,जो एक सामान्यीकरण है जो रेडियोधर्मी अस्थिरता की उपेक्षा करता है।
कथन $II$ गलत है। हालांकि कई परमाणु स्थिर होते हैं,लेकिन कई रेडियोधर्मी तत्व ऐसे हैं जिनके परमाणु अस्थिर होते हैं और उनका क्षय होता है। इसके अलावा,हालांकि परमाणु विशिष्ट स्पेक्ट्रम उत्सर्जित करते हैं,लेकिन यह कथन यह दर्शाता है कि 'प्रत्येक' तत्व का परमाणु स्थिर है,जो एक सामान्यीकरण है जो रेडियोधर्मी अस्थिरता की उपेक्षा करता है।
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40
PhysicsMediumMCQNEET · 2024
यदि यंग के द्वि-स्लिट प्रयोग में एकवर्णी प्रकाश स्रोत को श्वेत प्रकाश से बदल दिया जाए,तो
A
केंद्र में एक काली फ्रिंज होगी जिसके चारों ओर कुछ रंगीन फ्रिंज होंगी
B
केंद्र में एक सफेद चमकीली फ्रिंज होगी जिसके चारों ओर कुछ रंगीन फ्रिंज होंगी
C
सभी चमकीली फ्रिंज समान चौड़ाई की होंगी
D
व्यतिकरण पैटर्न गायब हो जाएगा
Solution
(B) यंग के द्वि-स्लिट प्रयोग में,पर्दे पर केंद्रीय बिंदु पर श्वेत प्रकाश में मौजूद सभी तरंगदैर्ध्य के लिए पथ अंतर शून्य होता है।
संपोषी व्यतिकरण के लिए शर्त $\Delta x = n\lambda$ है,इसलिए $n=0$ के लिए,तरंगदैर्ध्य $\lambda$ कुछ भी हो,पथ अंतर शून्य रहता है।
अतः,सभी रंग केंद्रीय बिंदु पर अतिव्यापित होते हैं,जिसके परिणामस्वरूप केंद्र में एक सफेद चमकीली फ्रिंज बनती है।
अन्य फ्रिंज के लिए,फ्रिंज की चौड़ाई $\beta = \frac{\lambda D}{d}$ द्वारा दी जाती है। चूंकि $\beta$ तरंगदैर्ध्य $\lambda$ पर निर्भर करता है,इसलिए अलग-अलग रंग अलग-अलग स्थानों पर फ्रिंज बनाएंगे,जिसके परिणामस्वरूप केंद्रीय सफेद फ्रिंज के चारों ओर कुछ रंगीन फ्रिंज दिखाई देंगी।
संपोषी व्यतिकरण के लिए शर्त $\Delta x = n\lambda$ है,इसलिए $n=0$ के लिए,तरंगदैर्ध्य $\lambda$ कुछ भी हो,पथ अंतर शून्य रहता है।
अतः,सभी रंग केंद्रीय बिंदु पर अतिव्यापित होते हैं,जिसके परिणामस्वरूप केंद्र में एक सफेद चमकीली फ्रिंज बनती है।
अन्य फ्रिंज के लिए,फ्रिंज की चौड़ाई $\beta = \frac{\lambda D}{d}$ द्वारा दी जाती है। चूंकि $\beta$ तरंगदैर्ध्य $\lambda$ पर निर्भर करता है,इसलिए अलग-अलग रंग अलग-अलग स्थानों पर फ्रिंज बनाएंगे,जिसके परिणामस्वरूप केंद्रीय सफेद फ्रिंज के चारों ओर कुछ रंगीन फ्रिंज दिखाई देंगी।
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41
PhysicsMediumMCQNEET · 2024
नीचे दो कथन दिए गए हैं: एक को अभिकथन $A$ और दूसरे को कारण $R$ के रूप में लेबल किया गया है।
अभिकथन $A$: $4 \times 10^{-6} \ C \ m$ परिमाण वाले द्विध्रुव आघूर्ण सदिश $\vec{P}$ के केंद्र से $2 \ m$ की दूरी $(r)$ पर स्थित किसी भी अक्षीय बिंदु पर विभव $(V)$, $\pm 9 \times 10^3 \ V$ है।
($\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} = 9 \times 10^9 \ SI$ मात्रक लें)
कारण $R$: $V = \pm \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{P}{r^2}$, जहाँ $r$ द्विध्रुव के केंद्र से $2 \ m$ की दूरी पर स्थित किसी भी अक्षीय बिंदु की दूरी है।
उपरोक्त कथनों के आलोक में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें:
अभिकथन $A$: $4 \times 10^{-6} \ C \ m$ परिमाण वाले द्विध्रुव आघूर्ण सदिश $\vec{P}$ के केंद्र से $2 \ m$ की दूरी $(r)$ पर स्थित किसी भी अक्षीय बिंदु पर विभव $(V)$, $\pm 9 \times 10^3 \ V$ है।
($\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} = 9 \times 10^9 \ SI$ मात्रक लें)
कारण $R$: $V = \pm \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{P}{r^2}$, जहाँ $r$ द्विध्रुव के केंद्र से $2 \ m$ की दूरी पर स्थित किसी भी अक्षीय बिंदु की दूरी है।
उपरोक्त कथनों के आलोक में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें:
A
$A$ और $R$ दोनों सत्य हैं और $R$, $A$ की सही व्याख्या $\text{नहीं}$ है।
B
$A$ सत्य है लेकिन $R$ असत्य है।
C
$A$ असत्य है लेकिन $R$ सत्य है।
D
$A$ और $R$ दोनों सत्य हैं और $R$, $A$ की सही व्याख्या है।
Solution
(D) किसी द्विध्रुव के केंद्र से $r$ दूरी पर स्थित बिंदु पर विद्युत विभव $V$ का सूत्र $V = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{P \cos \theta}{r^2}$ होता है।
अक्षीय बिंदु के लिए, कोण $\theta$ या तो $0^{\circ}$ होता है या $180^{\circ}$।
अतः, विभव $V = \pm \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{P}{r^2}$ होता है।
यहाँ $P = 4 \times 10^{-6} \ C \ m$, $r = 2 \ m$, और $\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} = 9 \times 10^9 \ SI$ मात्रक दिए गए हैं।
इन मानों को रखने पर: $V = \pm \frac{9 \times 10^9 \times 4 \times 10^{-6}}{2^2} = \pm \frac{36 \times 10^3}{4} = \pm 9 \times 10^3 \ V$।
इस प्रकार, अभिकथन $A$ और कारण $R$ दोनों सत्य हैं और $R$, $A$ की सही व्याख्या है।
अक्षीय बिंदु के लिए, कोण $\theta$ या तो $0^{\circ}$ होता है या $180^{\circ}$।
अतः, विभव $V = \pm \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{P}{r^2}$ होता है।
यहाँ $P = 4 \times 10^{-6} \ C \ m$, $r = 2 \ m$, और $\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} = 9 \times 10^9 \ SI$ मात्रक दिए गए हैं।
इन मानों को रखने पर: $V = \pm \frac{9 \times 10^9 \times 4 \times 10^{-6}}{2^2} = \pm \frac{36 \times 10^3}{4} = \pm 9 \times 10^3 \ V$।
इस प्रकार, अभिकथन $A$ और कारण $R$ दोनों सत्य हैं और $R$, $A$ की सही व्याख्या है।
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42
PhysicsMediumMCQNEET · 2024
एक छोटी दूरबीन (टेलीस्कोप) के अभिदृश्यक (objective) की फोकस दूरी $140 \ cm$ है और नेत्रिका (eyepiece) की फोकस दूरी $5.0 \ cm$ है। दूर की वस्तु को देखने के लिए दूरबीन की आवर्धन क्षमता क्या होगी?
A
$28$
B
$17$
C
$32$
D
$34$
Solution
(A) दिया गया है:
अभिदृश्यक लेंस की फोकस दूरी,$f_o = 140 \ cm$।
नेत्रिका की फोकस दूरी,$f_e = 5.0 \ cm$।
दूर की वस्तु को देखने के लिए (सामान्य समायोजन में) दूरबीन की आवर्धन क्षमता $m$ का सूत्र है:
$m = \frac{f_o}{f_e}$
मान रखने पर:
$m = \frac{140}{5.0} = 28$
अतः,दूरबीन की आवर्धन क्षमता $28$ है।
अभिदृश्यक लेंस की फोकस दूरी,$f_o = 140 \ cm$।
नेत्रिका की फोकस दूरी,$f_e = 5.0 \ cm$।
दूर की वस्तु को देखने के लिए (सामान्य समायोजन में) दूरबीन की आवर्धन क्षमता $m$ का सूत्र है:
$m = \frac{f_o}{f_e}$
मान रखने पर:
$m = \frac{140}{5.0} = 28$
अतः,दूरबीन की आवर्धन क्षमता $28$ है।
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43
PhysicsMediumMCQNEET · 2024
दो हीटर $A$ और $B$ की पावर रेटिंग क्रमशः $1 \text{ kW}$ और $2 \text{ kW}$ है। इन दोनों को पहले श्रेणीक्रम में और फिर समांतर क्रम में एक निश्चित पावर स्रोत से जोड़ा जाता है। इन दोनों स्थितियों के लिए पावर आउटपुट का अनुपात क्या होगा?
A
$2: 9$
B
$1: 2$
C
$2: 3$
D
$1: 1$
Solution
(A) हीटर की पावर रेटिंग $P = \frac{V^2}{R}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $V$ वोल्टेज है और $R$ प्रतिरोध है।
चूंकि $V$ स्थिर है,इसलिए $R = \frac{V^2}{P}$ होगा।
हीटर $A$ के लिए,$P_A = 1 \text{ kW}$,इसलिए $R_A = \frac{V^2}{1}$।
हीटर $B$ के लिए,$P_B = 2 \text{ kW}$,इसलिए $R_B = \frac{V^2}{2}$।
अतः,$R_A = 2R_B$।
श्रेणीक्रम संयोजन में,तुल्य प्रतिरोध $R_S = R_A + R_B = 2R_B + R_B = 3R_B$ होता है। खपत की गई पावर $P_S = \frac{V^2}{R_S} = \frac{V^2}{3R_B}$ है।
समांतर क्रम संयोजन में,तुल्य प्रतिरोध $R_P = \frac{R_A R_B}{R_A + R_B} = \frac{(2R_B)(R_B)}{2R_B + R_B} = \frac{2R_B^2}{3R_B} = \frac{2}{3}R_B$ होता है। खपत की गई पावर $P_P = \frac{V^2}{R_P} = \frac{V^2}{(2/3)R_B} = \frac{3V^2}{2R_B}$ है।
पावर आउटपुट का अनुपात $\frac{P_S}{P_P} = \frac{V^2 / 3R_B}{3V^2 / 2R_B} = \frac{1}{3} \times \frac{2}{3} = \frac{2}{9}$ है।
चूंकि $V$ स्थिर है,इसलिए $R = \frac{V^2}{P}$ होगा।
हीटर $A$ के लिए,$P_A = 1 \text{ kW}$,इसलिए $R_A = \frac{V^2}{1}$।
हीटर $B$ के लिए,$P_B = 2 \text{ kW}$,इसलिए $R_B = \frac{V^2}{2}$।
अतः,$R_A = 2R_B$।
श्रेणीक्रम संयोजन में,तुल्य प्रतिरोध $R_S = R_A + R_B = 2R_B + R_B = 3R_B$ होता है। खपत की गई पावर $P_S = \frac{V^2}{R_S} = \frac{V^2}{3R_B}$ है।
समांतर क्रम संयोजन में,तुल्य प्रतिरोध $R_P = \frac{R_A R_B}{R_A + R_B} = \frac{(2R_B)(R_B)}{2R_B + R_B} = \frac{2R_B^2}{3R_B} = \frac{2}{3}R_B$ होता है। खपत की गई पावर $P_P = \frac{V^2}{R_P} = \frac{V^2}{(2/3)R_B} = \frac{3V^2}{2R_B}$ है।
पावर आउटपुट का अनुपात $\frac{P_S}{P_P} = \frac{V^2 / 3R_B}{3V^2 / 2R_B} = \frac{1}{3} \times \frac{2}{3} = \frac{2}{9}$ है।
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PhysicsMediumMCQNEET · 2024
चित्र में दिखाए अनुसार एक $10 \mu F$ का संधारित्र $210 \text{ V}, 50 \text{ Hz}$ के स्रोत से जुड़ा है। परिपथ में शिखर धारा लगभग कितनी होगी ($\text{ A}$ में)? $(\pi = 3.14)$ :
A
$0.93$
B
$1.20$
C
$0.35$
D
$0.58$
Solution
$(A)$ धारतीय प्रतिघात $X_C$ का मान $X_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{2 \pi f C}$ होता है।
दिए गए मानों को रखने पर: $X_C = \frac{1}{2 \times 3.14 \times 50 \times 10 \times 10^{-6}} = \frac{1}{3140 \times 10^{-6}} = \frac{1000}{3.14} \approx 318.47 \Omega$.
$RMS$ वोल्टेज $V_{\text{rms}} = 210 \text{ V}$ है।
$RMS$ धारा $I_{\text{rms}} = \frac{V_{\text{rms}}}{X_C} = \frac{210}{1000 / 3.14} = \frac{210 \times 3.14}{1000} = 0.6594 \text{ A}$ है।
शिखर धारा $I_0 = \sqrt{2} \times I_{\text{rms}}$ द्वारा दी जाती है।
$I_0 = 1.414 \times 0.6594 \approx 0.932 \text{ A}$।
अतः, शिखर धारा लगभग $0.93 \text{ A}$ है।
दिए गए मानों को रखने पर: $X_C = \frac{1}{2 \times 3.14 \times 50 \times 10 \times 10^{-6}} = \frac{1}{3140 \times 10^{-6}} = \frac{1000}{3.14} \approx 318.47 \Omega$.
$RMS$ वोल्टेज $V_{\text{rms}} = 210 \text{ V}$ है।
$RMS$ धारा $I_{\text{rms}} = \frac{V_{\text{rms}}}{X_C} = \frac{210}{1000 / 3.14} = \frac{210 \times 3.14}{1000} = 0.6594 \text{ A}$ है।
शिखर धारा $I_0 = \sqrt{2} \times I_{\text{rms}}$ द्वारा दी जाती है।
$I_0 = 1.414 \times 0.6594 \approx 0.932 \text{ A}$।
अतः, शिखर धारा लगभग $0.93 \text{ A}$ है।
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45
PhysicsMediumMCQNEET · 2024
वह सही परिपथ चुनें जो ब्रिज संतुलन प्राप्त कर सके।
A
B
C
D
Solution
(A) व्हीटस्टोन ब्रिज के संतुलित होने के लिए,दो भुजाओं में प्रतिरोधों का अनुपात समान होना चाहिए,अर्थात $\frac{R_1}{R_2} = \frac{R_3}{R_4}$।
दिए गए परिपथ में,बाईं भुजा में $10 \Omega$ और $15 \Omega$ प्रतिरोध हैं,इसलिए अनुपात $\frac{10}{15} = \frac{2}{3}$ है।
दाईं भुजा के लिए,हमें प्रभावी प्रतिरोध $R_{eff}$ की आवश्यकता है ताकि $\frac{10}{R_{eff}} = \frac{2}{3}$ हो,जिसका अर्थ है $R_{eff} = 15 \Omega$।
दाईं भुजा में $5 \Omega$ का प्रतिरोध और डायोड $D$ श्रेणीक्रम में हैं। यदि डायोड फॉरवर्ड बायस में है और इसका डायनेमिक प्रतिरोध $R_D = 10 \Omega$ है,तो कुल प्रतिरोध $R_{eff} = 5 \Omega + 10 \Omega = 15 \Omega$ हो जाता है।
इस प्रकार,ब्रिज तब संतुलित होता है जब डायोड $5 \Omega$ प्रतिरोधक के साथ श्रेणीक्रम में हो और फॉरवर्ड बायस में हो।
दिए गए परिपथ में,बाईं भुजा में $10 \Omega$ और $15 \Omega$ प्रतिरोध हैं,इसलिए अनुपात $\frac{10}{15} = \frac{2}{3}$ है।
दाईं भुजा के लिए,हमें प्रभावी प्रतिरोध $R_{eff}$ की आवश्यकता है ताकि $\frac{10}{R_{eff}} = \frac{2}{3}$ हो,जिसका अर्थ है $R_{eff} = 15 \Omega$।
दाईं भुजा में $5 \Omega$ का प्रतिरोध और डायोड $D$ श्रेणीक्रम में हैं। यदि डायोड फॉरवर्ड बायस में है और इसका डायनेमिक प्रतिरोध $R_D = 10 \Omega$ है,तो कुल प्रतिरोध $R_{eff} = 5 \Omega + 10 \Omega = 15 \Omega$ हो जाता है।
इस प्रकार,ब्रिज तब संतुलित होता है जब डायोड $5 \Omega$ प्रतिरोधक के साथ श्रेणीक्रम में हो और फॉरवर्ड बायस में हो।
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PhysicsMediumMCQNEET · 2024
यदि बैटरी से जुड़े एक समांतर प्लेट संधारित्र की प्लेटों को एक-दूसरे के करीब लाया जाता है,तो
$A$. इसमें संचित आवेश बढ़ता है।
$B$. इसमें संचित ऊर्जा घटती है।
$C$. इसकी धारिता बढ़ती है।
$D$. आवेश और इसके विभव का अनुपात समान रहता है।
$E$. आवेश और वोल्टेज का गुणनफल बढ़ता है।
नीचे दिए गए विकल्पों में से सबसे उपयुक्त उत्तर चुनें:
$A$. इसमें संचित आवेश बढ़ता है।
$B$. इसमें संचित ऊर्जा घटती है।
$C$. इसकी धारिता बढ़ती है।
$D$. आवेश और इसके विभव का अनुपात समान रहता है।
$E$. आवेश और वोल्टेज का गुणनफल बढ़ता है।
नीचे दिए गए विकल्पों में से सबसे उपयुक्त उत्तर चुनें:
A
केवल $A, C$ और $E$
B
केवल $B, D$ और $E$
C
केवल $A, B$ और $C$
D
केवल $A, B$ और $E$
Solution
(A) यह दिया गया है कि संधारित्र एक बैटरी से जुड़ा है,इसलिए विभवांतर $V$ स्थिर रहता है।
$(i)$ धारिता $C = \frac{\varepsilon_0 A}{d}$। जैसे-जैसे प्लेटें करीब आती हैं,दूरी $d$ घटती है,इसलिए धारिता $C$ बढ़ती है। अतः,कथन $C$ सही है।
$(ii)$ आवेश $Q = CV$। चूंकि $C$ बढ़ता है और $V$ स्थिर है,इसलिए आवेश $Q$ बढ़ता है। अतः,कथन $A$ सही है।
$(iii)$ संचित ऊर्जा $U = \frac{1}{2}CV^2$। चूंकि $C$ बढ़ता है और $V$ स्थिर है,इसलिए ऊर्जा $U$ बढ़ती है। अतः,कथन $B$ गलत है।
$(iv)$ आवेश और विभव का अनुपात $\frac{Q}{V} = C$ है। चूंकि $C$ बढ़ता है,इसलिए अनुपात $\frac{Q}{V}$ बदल जाता है। अतः,कथन $D$ गलत है।
$(v)$ आवेश और वोल्टेज का गुणनफल $QV = CV^2$ है। चूंकि $C$ बढ़ता है और $V$ स्थिर है,इसलिए गुणनफल $QV$ बढ़ता है। अतः,कथन $E$ सही है।
इसलिए,कथन $A, C$ और $E$ सही हैं।
$(i)$ धारिता $C = \frac{\varepsilon_0 A}{d}$। जैसे-जैसे प्लेटें करीब आती हैं,दूरी $d$ घटती है,इसलिए धारिता $C$ बढ़ती है। अतः,कथन $C$ सही है।
$(ii)$ आवेश $Q = CV$। चूंकि $C$ बढ़ता है और $V$ स्थिर है,इसलिए आवेश $Q$ बढ़ता है। अतः,कथन $A$ सही है।
$(iii)$ संचित ऊर्जा $U = \frac{1}{2}CV^2$। चूंकि $C$ बढ़ता है और $V$ स्थिर है,इसलिए ऊर्जा $U$ बढ़ती है। अतः,कथन $B$ गलत है।
$(iv)$ आवेश और विभव का अनुपात $\frac{Q}{V} = C$ है। चूंकि $C$ बढ़ता है,इसलिए अनुपात $\frac{Q}{V}$ बदल जाता है। अतः,कथन $D$ गलत है।
$(v)$ आवेश और वोल्टेज का गुणनफल $QV = CV^2$ है। चूंकि $C$ बढ़ता है और $V$ स्थिर है,इसलिए गुणनफल $QV$ बढ़ता है। अतः,कथन $E$ सही है।
इसलिए,कथन $A, C$ और $E$ सही हैं।
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PhysicsMediumMCQNEET · 2024
एक समांतर प्लेट संधारित्र को एक प्रतिरोधक के माध्यम से बैटरी से जोड़कर आवेशित किया जाता है। यदि परिपथ में धारा $I$ है,तो प्लेटों के बीच के अंतराल में:
A
$I$ के बराबर परिमाण की विस्थापन धारा $I$ की दिशा में प्रवाहित होती है।
B
$I$ के बराबर परिमाण की विस्थापन धारा $I$ की विपरीत दिशा में प्रवाहित होती है।
C
$I$ से अधिक परिमाण की विस्थापन धारा प्रवाहित होती है लेकिन यह किसी भी दिशा में हो सकती है।
D
कोई धारा नहीं है।
Solution
(A) संशोधित एम्पीयर के परिपथीय नियम के अनुसार,कुल धारा चालन धारा $(I_C)$ और विस्थापन धारा $(I_D)$ का योग है: $\oint B \cdot dl = \mu_0(I_C + I_D)$।
तार में,केवल चालन धारा $I_C = I$ होती है,और विस्थापन धारा $I_D = 0$ होती है।
प्लेटों के बीच के अंतराल में,कोई चालन धारा नहीं होती है $(I_C = 0)$,लेकिन बदलता हुआ विद्युत क्षेत्र एक विस्थापन धारा $I_D$ उत्पन्न करता है।
धारा की निरंतरता के सिद्धांत के अनुसार,अंतराल में विस्थापन धारा तार में चालन धारा के बराबर होनी चाहिए,अर्थात $I_D = I_C = I$।
यह विस्थापन धारा परिपथ में कुल धारा की निरंतरता बनाए रखने के लिए चालन धारा की दिशा में ही प्रवाहित होती है।
तार में,केवल चालन धारा $I_C = I$ होती है,और विस्थापन धारा $I_D = 0$ होती है।
प्लेटों के बीच के अंतराल में,कोई चालन धारा नहीं होती है $(I_C = 0)$,लेकिन बदलता हुआ विद्युत क्षेत्र एक विस्थापन धारा $I_D$ उत्पन्न करता है।
धारा की निरंतरता के सिद्धांत के अनुसार,अंतराल में विस्थापन धारा तार में चालन धारा के बराबर होनी चाहिए,अर्थात $I_D = I_C = I$।
यह विस्थापन धारा परिपथ में कुल धारा की निरंतरता बनाए रखने के लिए चालन धारा की दिशा में ही प्रवाहित होती है।
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48
PhysicsMediumMCQNEET · 2024
मुक्त आकाश में यात्रा करने वाली विद्युतचुंबकीय तरंग का वह गुण कौन सा नहीं है जो:
A
विद्युत क्षेत्र में ऊर्जा घनत्व,चुंबकीय क्षेत्र में ऊर्जा घनत्व के बराबर होता है
B
वे $\frac{1}{\sqrt{\mu_0 \varepsilon_0}}$ के बराबर गति से यात्रा करते हैं
C
वे समान गति से चलने वाले आवेशों से उत्पन्न होते हैं
D
वे प्रकृति में अनुप्रस्थ होते हैं
Solution
(C) विद्युतचुंबकीय $(EM)$ तरंगें त्वरित आवेशों द्वारा उत्पन्न होती हैं।
विद्युतचुंबकत्व के सिद्धांत के अनुसार,एक समान वेग से गति करने वाला आवेश एक स्थिर चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न करता है और $EM$ तरंगों के रूप में ऊर्जा का विकिरण नहीं करता है।
इसलिए,यह कथन कि वे समान गति से चलने वाले आवेशों से उत्पन्न होते हैं,गलत है।
अन्य सभी विकल्प $EM$ तरंगों के मानक गुण हैं:
$1$. विद्युत क्षेत्र का ऊर्जा घनत्व $(u_E = \frac{1}{2} \varepsilon_0 E^2)$,चुंबकीय क्षेत्र के ऊर्जा घनत्व $(u_B = \frac{1}{2\mu_0} B^2)$ के बराबर होता है।
$2$. मुक्त आकाश में $EM$ तरंगों की गति $c = \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \varepsilon_0}}$ होती है।
$3$. $EM$ तरंगें प्रकृति में अनुप्रस्थ होती हैं,जिसका अर्थ है कि विद्युत और चुंबकीय क्षेत्रों के दोलन तरंग प्रसार की दिशा के लंबवत होते हैं।
विद्युतचुंबकत्व के सिद्धांत के अनुसार,एक समान वेग से गति करने वाला आवेश एक स्थिर चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न करता है और $EM$ तरंगों के रूप में ऊर्जा का विकिरण नहीं करता है।
इसलिए,यह कथन कि वे समान गति से चलने वाले आवेशों से उत्पन्न होते हैं,गलत है।
अन्य सभी विकल्प $EM$ तरंगों के मानक गुण हैं:
$1$. विद्युत क्षेत्र का ऊर्जा घनत्व $(u_E = \frac{1}{2} \varepsilon_0 E^2)$,चुंबकीय क्षेत्र के ऊर्जा घनत्व $(u_B = \frac{1}{2\mu_0} B^2)$ के बराबर होता है।
$2$. मुक्त आकाश में $EM$ तरंगों की गति $c = \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \varepsilon_0}}$ होती है।
$3$. $EM$ तरंगें प्रकृति में अनुप्रस्थ होती हैं,जिसका अर्थ है कि विद्युत और चुंबकीय क्षेत्रों के दोलन तरंग प्रसार की दिशा के लंबवत होते हैं।
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49
PhysicsMediumMCQNEET · 2024
एक मजबूत चुंबकीय ध्रुव के सामने एक क्षैतिज सतह पर एक शीट रखी गई है। निम्नलिखित में से किस स्थिति में बल की आवश्यकता होगी:
$A$. यदि शीट चुंबकीय है तो उसे वहां स्थिर रखने के लिए।
$B$. यदि शीट गैर-चुंबकीय है तो उसे वहां स्थिर रखने के लिए।
$C$. यदि शीट चालक है तो उसे ध्रुव से दूर एकसमान वेग से ले जाने के लिए।
$D$. यदि शीट अचालक और गैर-ध्रुवीय दोनों है तो उसे ध्रुव से दूर एकसमान वेग से ले जाने के लिए।
नीचे दिए गए विकल्पों में से सही कथन चुनें:
$A$. यदि शीट चुंबकीय है तो उसे वहां स्थिर रखने के लिए।
$B$. यदि शीट गैर-चुंबकीय है तो उसे वहां स्थिर रखने के लिए।
$C$. यदि शीट चालक है तो उसे ध्रुव से दूर एकसमान वेग से ले जाने के लिए।
$D$. यदि शीट अचालक और गैर-ध्रुवीय दोनों है तो उसे ध्रुव से दूर एकसमान वेग से ले जाने के लिए।
नीचे दिए गए विकल्पों में से सही कथन चुनें:
A
केवल $A$ और $C$
B
केवल $A$,$C$ और $D$
C
केवल $C$
D
केवल $B$ और $D$
Solution
(A) . एक चुंबकीय ध्रुव चुंबकीय शीट पर आकर्षण या प्रतिकर्षण बल लगाएगा,इसलिए उसे स्थिर रखने के लिए बल की आवश्यकता होती है।
$B$. यदि शीट गैर-चुंबकीय है,तो कोई चुंबकीय अंतःक्रिया नहीं होती है,इसलिए उसे स्थिर रखने के लिए किसी बल की आवश्यकता नहीं होती है।
$C$. यदि शीट चालक है,तो उसे चुंबकीय क्षेत्र में गति कराने से उसमें भंवर धाराएं (eddy currents) उत्पन्न होती हैं। लेंज के नियम के अनुसार,ये धाराएं गति का विरोध करती हैं। इसलिए,शीट को एकसमान वेग से ले जाने के लिए बाहरी बल की आवश्यकता होती है।
$D$. एक अचालक और गैर-ध्रुवीय शीट चुंबकीय ध्रुव के चुंबकीय क्षेत्र के साथ कोई अंतःक्रिया नहीं करती है,इसलिए उसे ले जाने के लिए किसी बल की आवश्यकता नहीं होती है।
$B$. यदि शीट गैर-चुंबकीय है,तो कोई चुंबकीय अंतःक्रिया नहीं होती है,इसलिए उसे स्थिर रखने के लिए किसी बल की आवश्यकता नहीं होती है।
$C$. यदि शीट चालक है,तो उसे चुंबकीय क्षेत्र में गति कराने से उसमें भंवर धाराएं (eddy currents) उत्पन्न होती हैं। लेंज के नियम के अनुसार,ये धाराएं गति का विरोध करती हैं। इसलिए,शीट को एकसमान वेग से ले जाने के लिए बाहरी बल की आवश्यकता होती है।
$D$. एक अचालक और गैर-ध्रुवीय शीट चुंबकीय ध्रुव के चुंबकीय क्षेत्र के साथ कोई अंतःक्रिया नहीं करती है,इसलिए उसे ले जाने के लिए किसी बल की आवश्यकता नहीं होती है।
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50
PhysicsMediumMCQNEET · 2024
$L$ लंबाई की एक लोहे की छड़ का चुंबकीय आघूर्ण $M$ है। इसे इसकी लंबाई के मध्य में इस प्रकार मोड़ा जाता है कि दोनों भुजाएं एक-दूसरे के साथ $60^{\circ}$ का कोण बनाती हैं। इस नए चुंबक का चुंबकीय आघूर्ण क्या है?
A
$\frac{M}{2}$
B
$2 M$
C
$\frac{M}{\sqrt{3}}$
D
$M$
Solution
(A) मान लीजिए कि मूल लोहे की छड़ की ध्रुव प्रबलता $m$ है। चुंबकीय आघूर्ण $M = m L$ द्वारा दिया जाता है।
जब छड़ को बीच से मोड़ा जाता है,तो प्रत्येक भुजा की लंबाई $L/2$ हो जाती है।
नया चुंबकीय आघूर्ण $M'$ ध्रुव प्रबलता $m$ और प्रभावी लंबाई (दो ध्रुवों के बीच की दूरी) का गुणनफल है।
प्रभावी लंबाई $L'$ मुड़ी हुई छड़ के दो सिरों के बीच की दूरी है। चूंकि $L/2$ लंबाई की दो भुजाएं $60^{\circ}$ का कोण बनाती हैं,इसलिए प्रभावी लंबाई एक समद्विबाहु त्रिभुज की तीसरी भुजा बनाती है जिसकी दो भुजाएं $L/2$ हैं और उनके बीच का कोण $60^{\circ}$ है।
यह त्रिभुज एक समबाहु त्रिभुज है,इसलिए प्रभावी लंबाई $L' = L/2$ है।
नया चुंबकीय आघूर्ण $M' = m L' = m (L/2) = M/2$ है।
जब छड़ को बीच से मोड़ा जाता है,तो प्रत्येक भुजा की लंबाई $L/2$ हो जाती है।
नया चुंबकीय आघूर्ण $M'$ ध्रुव प्रबलता $m$ और प्रभावी लंबाई (दो ध्रुवों के बीच की दूरी) का गुणनफल है।
प्रभावी लंबाई $L'$ मुड़ी हुई छड़ के दो सिरों के बीच की दूरी है। चूंकि $L/2$ लंबाई की दो भुजाएं $60^{\circ}$ का कोण बनाती हैं,इसलिए प्रभावी लंबाई एक समद्विबाहु त्रिभुज की तीसरी भुजा बनाती है जिसकी दो भुजाएं $L/2$ हैं और उनके बीच का कोण $60^{\circ}$ है।
यह त्रिभुज एक समबाहु त्रिभुज है,इसलिए प्रभावी लंबाई $L' = L/2$ है।
नया चुंबकीय आघूर्ण $M' = m L' = m (L/2) = M/2$ है।
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