एक पिंड का पृथ्वी की सतह पर भार $72 \ N$ है। पृथ्वी की त्रिज्या की आधी ऊँचाई पर उस पर लगने वाला गुरुत्वाकर्षण बल कितना होगा ($N$ में)?

चंद्रमा का द्रव्यमान पृथ्वी का $\frac{1}{81}$ है,लेकिन गुरुत्वाकर्षण खिंचाव (गुरुत्वीय त्वरण) पृथ्वी का $\frac{1}{6}$ है। इसका कारण यह है कि:

यदि पृथ्वी की सतह से $h$ ऊँचाई पर $g$ के मान में परिवर्तन,पृथ्वी की सतह से $x$ गहराई पर होने वाले परिवर्तन के समान है,तो ($x$ और $h$ दोनों पृथ्वी की त्रिज्या से बहुत छोटे हैं)

यदि पृथ्वी की सतह से $h$ ऊँचाई पर $g$ के मान में परिवर्तन,पृथ्वी की सतह से $x$ गहराई पर हुए परिवर्तन के समान है,तो (जहाँ $x$ और $h$ पृथ्वी की त्रिज्या $R_e$ से बहुत छोटे हैं):

पृथ्वी की सतह से वह ऊँचाई $h$ जिस पर गुरुत्वीय त्वरण $g$ का मान $\frac{g}{3}$ हो जाता है,है ($R=$ पृथ्वी की त्रिज्या)।

एक लोलक पृथ्वी की सतह पर $n$ आवृत्ति के साथ दोलन कर रहा है। यदि इसे पृथ्वी की सतह से $\frac{R}{4}$ गहराई पर ले जाया जाता है,तो दोलन की नई आवृत्ति क्या होगी? ($R =$ पृथ्वी की त्रिज्या)