Conductor, Electrostatic Shielding, Induced Charge and Charge Redistribution on conductor Questions in Gujarati

(A) જ્યારે કેપેસિટરની બે પ્લેટો પર $Q_1$ અને $Q_2$ વિદ્યુતભાર હોય,ત્યારે તેની અંદરની સામસામેની સપાટીઓ પરનો વિદ્યુતભાર $Q = \frac{Q_1 - Q_2}{2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં,$Q_1 = 15\,\mu C$ અને $Q_2 = 5\,\mu C$ છે.
તેથી,અંદરની સપાટીઓ પરનો વિદ્યુતભાર $Q = \frac{15\,\mu C - 5\,\mu C}{2} = \frac{10\,\mu C}{2} = 5\,\mu C$ થાય.
કેપેસિટરનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V = \frac{Q}{C}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.
અહીં $C = 10\,\mu F = 10 \times 10^{-6}\,F$ અને $Q = 5\,\mu C = 5 \times 10^{-6}\,C$ આપેલ છે.
તેથી,$V = \frac{5 \times 10^{-6}}{10 \times 10^{-6}} = 0.5\,V$.

(C) ગોળા $A$ પરનો પ્રારંભિક વિદ્યુતભાર $(q_A)$ $= 7\,\mu C$.
ગોળા $B$ પરનો પ્રારંભિક વિદ્યુતભાર $(q_B)$ $= 1\,\mu C$.
ગોળાઓ સમાન હોવાથી,જ્યારે તેમને તાર દ્વારા જોડવામાં આવે છે,ત્યારે કુલ વિદ્યુતભાર તેમની વચ્ચે સમાન રીતે વહેંચાય છે.
કુલ વિદ્યુતભાર $Q = q_A + q_B = 7\,\mu C + 1\,\mu C = 8\,\mu C$.
જોડાણ પછી દરેક ગોળા પરનો અંતિમ વિદ્યુતભાર $q' = \frac{Q}{2} = \frac{8\,\mu C}{2} = 4\,\mu C$.
$A$ થી $B$ તરફ વહેતો વિદ્યુતભાર એ ગોળા $A$ પરના પ્રારંભિક અને અંતિમ વિદ્યુતભાર વચ્ચેનો તફાવત છે.
વહેતો વિદ્યુતભાર $= q_A - q' = 7\,\mu C - 4\,\mu C = 3\,\mu C$.

(C) જ્યારે કોઈ વાહકને બાહ્ય સમાન વિદ્યુતક્ષેત્રમાં મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે વાહકની અંદરના મુક્ત ઇલેક્ટ્રોન ત્યાં સુધી પુનઃવિતરિત થાય છે જ્યાં સુધી આંતરિક વિદ્યુતક્ષેત્ર શૂન્ય ન થઈ જાય.
કોઈપણ વાહક માટે,પ્રેરિત સપાટી વિદ્યુતભાર ઘનતા $\sigma = \epsilon_0 E_n$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $E_n$ એ સપાટીને લંબ બાહ્ય વિદ્યુતક્ષેત્રનો ઘટક છે.
બંને વાહકો સમાન આકાર અને કદના હોવાથી અને સમાન વિદ્યુતક્ષેત્રમાં મૂકવામાં આવ્યા હોવાથી,સપાટી પરનું બાહ્ય ક્ષેત્ર $E$ બંને માટે સમાન છે.
તેથી,કુલ પ્રેરિત વિદ્યુતભાર $q = \int \sigma dA$ તાંબા અને એલ્યુમિનિયમ બંને વાહકો માટે સમાન રહેશે,તેમની વાહકતાને ધ્યાનમાં લીધા વિના,જ્યાં સુધી તેઓ બંને વાહક છે.

(C) સ્થિત-વિદ્યુત શીલ્ડિંગના સિદ્ધાંત મુજબ,વાહકની પોલાણની અંદર વિદ્યુતક્ષેત્ર શૂન્ય હોય છે,પછી ભલે વાહકની બહાર ગમે તેટલા બાહ્ય વિદ્યુતભારો કે વિદ્યુતક્ષેત્રો હાજર હોય.
જ્યારે એક વિદ્યુતભાર $Q$ ને ધાતુના બ્લોકની બહાર લાવવામાં આવે છે,ત્યારે ધાતુની બહારની સપાટી પરના વિદ્યુતભારો એવી રીતે પુનઃવિતરિત થાય છે કે જેથી ધાતુની અંદરનું વિદ્યુતક્ષેત્ર શૂન્ય રહે.
જો કે,પોલાણની અંદરનું વિદ્યુતક્ષેત્ર માત્ર તેની અંદર મૂકવામાં આવેલા વિદ્યુતભાર $q$ અને પોલાણની આંતરિક સપાટી પર પ્રેરિત થયેલા વિદ્યુતભારો દ્વારા નક્કી થાય છે.
બાહ્ય વિદ્યુતભાર $Q$ પોલાણની અંદરના વિદ્યુતક્ષેત્રને અસર કરતું નથી કારણ કે ધાતુનો બ્લોક સ્થિત-વિદ્યુત શીલ્ડ તરીકે કાર્ય કરે છે.
તેથી,બિંદુવત વિદ્યુતભાર $q$ દ્વારા અનુભવાતું વિદ્યુત બળ બાહ્ય વિદ્યુતભાર $Q$ થી પ્રભાવિત થતું નથી અને તે શૂન્ય હોય છે.

(D) $r$ ત્રિજ્યા અને $q$ વિદ્યુતભાર ધરાવતા ગોળાનું સ્થિતિમાન $V = \frac{kq}{r}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પ્રથમ ગોળા માટે,સ્થિતિમાન $V_1 = \frac{kQ}{R}$ છે.
બીજા ગોળા માટે,સ્થિતિમાન $V_2 = \frac{k(2Q)}{2R} = \frac{kQ}{R}$ છે.
બંને ગોળાઓના સ્થિતિમાન સમાન હોવાથી $(V_1 = V_2)$,તેમની વચ્ચે કોઈ વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત નથી.
તેથી,જ્યારે કળ $k$ દબાવવામાં આવે છે,ત્યારે બંને ગોળાઓ વચ્ચે કોઈ વિદ્યુતભાર વહેશે નહીં.

(D) ધારો કે કી બંધ કર્યા પછી આંતરિક કવચ પરનો વિદ્યુતભાર $q_1'$ છે.
આંતરિક કવચ ગ્રાઉન્ડ સાથે જોડાયેલ હોવાથી, તેનું સ્થિતિમાન શૂન્ય થાય છે.
આંતરિક કવચનું સ્થિતિમાન તેના પોતાના વિદ્યુતભાર અને બહારના કવચ પરના વિદ્યુતભારને કારણે ઉદ્ભવતા સ્થિતિમાનના સરવાળા જેટલું હોય છે:
$V_1 = \frac{k q_1'}{R_1} + \frac{k q_2}{R_2} = 0$
આના પરથી આપણને મળે છે:
$\frac{q_1'}{R_1} = -\frac{q_2}{R_2} \implies q_1' = -q_2 \frac{R_1}{R_2}$
કી દ્વારા વહેતો વિદ્યુતભાર એ આંતરિક કવચ પરના વિદ્યુતભારમાં થતો ફેરફાર છે:
$\Delta q = q_{final} - q_{initial} = q_1' - q_1$
$\Delta q = -q_2 \frac{R_1}{R_2} - q_1 = -(q_1 + q_2 \frac{R_1}{R_2})$
આમ, ગ્રાઉન્ડ તરફ વહેતા વિદ્યુતભારનું મૂલ્ય $(q_1 + q_2 \frac{R_1}{R_2})$ છે.

(A) સ્થિત વિદ્યુત શીલ્ડિંગના સિદ્ધાંત મુજબ,બંધ ધાતુના વાહકની અંદરનું વિદ્યુત ક્ષેત્ર હંમેશા શૂન્ય હોય છે,પછી ભલે ગમે તેટલું બાહ્ય વિદ્યુત ક્ષેત્ર હોય.
આ ઘટના એટલા માટે થાય છે કારણ કે ધાતુમાં રહેલા મુક્ત ઇલેક્ટ્રોન બાહ્ય ક્ષેત્રની અસરને નાબૂદ કરવા માટે સપાટી પર પુનઃવિતરિત થાય છે.
પોલા કવચની અંદર વિદ્યુત ક્ષેત્ર શૂન્ય હોવાથી,તે બાહ્ય વિદ્યુત ક્ષેત્રોને આંતરિક ભાગમાં પ્રવેશતા અસરકારક રીતે રોકે છે.
તેથી,વિધાન સાચું છે,અને કારણ એ સમજાવે છે કે આવું કવચ શા માટે કામ કરે છે.

(A) વાહકમાં,પદાર્થની અંદરનું કુલ વિદ્યુતક્ષેત્ર શૂન્ય હોય છે કારણ કે મુક્ત ઇલેક્ટ્રોન કોઈપણ બાહ્ય વિદ્યુતક્ષેત્રને રદ કરવા માટે પોતાની જાતે પુનઃવિતરિત થાય છે.
આ પુનઃવિતરણને કારણે,વાહકના કદની અંદરનો કુલ વિદ્યુતભાર શૂન્ય હોય છે,અને તમામ વધારાના વિદ્યુતભારો વાહકની બહારની સપાટી પર રહે છે.
ગોસના નિયમ મુજબ,જો વાહકની અંદરની પોલાણમાં કોઈ વિદ્યુતભાર ઘેરાયેલો ન હોય,તો તે પોલાણની અંદરનું વિદ્યુતક્ષેત્ર પણ શૂન્ય હોવું જોઈએ.
આમ,કારણ એ સાચી સમજૂતી આપે છે કે પોલાણમાં વિદ્યુતક્ષેત્ર કેમ શૂન્ય છે,કારણ કે વિદ્યુતભારો માત્ર સપાટી પર જ રહે છે,જેનાથી અંદરનો ભાગ (પોલાણ સહિત) વિદ્યુતક્ષેત્ર મુક્ત રહે છે.

(D) ગાઉસના નિયમ $(\Phi = \oint E \cdot dA = q_{enclosed} / \epsilon_0 = 0)$ મુજબ, કોઈપણ બંધ સપાટી કે જેનો કુલ વીજભાર $0$ હોય, તેમાંથી પસાર થતું કુલ ફ્લક્સ $0$ હોય છે.
આનો અર્થ એ છે કે સપાટીમાં પ્રવેશતી વિદ્યુતક્ષેત્ર રેખાઓની સંખ્યા સપાટીમાંથી બહાર નીકળતી રેખાઓની સંખ્યા જેટલી જ હોવી જોઈએ.
તેથી, વિધાન ખોટું છે કારણ કે ગોળા પર સમાપ્ત થતી રેખાઓની સંખ્યા તેમાંથી બહાર આવતી રેખાઓ કરતા વધારે હોઈ શકે નહીં.
કારણ સાચું છે કારણ કે, સ્થિત વિદ્યુત પ્રેરણને લીધે, વાહકની જે બાજુ ધન બિંદુવત વીજભારની નજીક છે ત્યાં ઋણ પ્રેરિત વીજભાર ઉત્પન્ન થાય છે, જેની પૃષ્ઠ વીજભાર ઘનતા મૂલ્યમાં સૌથી વધુ હોય છે.
આમ, વિધાન ખોટું છે અને કારણ સાચું છે, તેથી સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(D) ગોળાઓ પરનો પ્રારંભિક વિદ્યુતભાર $Q_1 = \sigma (4 \pi R^2)$ અને $Q_2 = \sigma (4 \pi (2R)^2) = 16 \pi R^2 \sigma$ છે.
કુલ વિદ્યુતભાર $Q_{total} = Q_1 + Q_2 = 4 \pi R^2 \sigma + 16 \pi R^2 \sigma = 20 \pi R^2 \sigma$.
જ્યારે ગોળાઓને સંપર્કમાં લાવવામાં આવે છે,ત્યારે કુલ વિદ્યુતભાર એવી રીતે પુનઃવિતરિત થાય છે કે જેથી તેઓ સમાન સ્થિતિમાન $V = \frac{k Q_1'}{R} = \frac{k Q_2'}{2R}$ પ્રાપ્ત કરે.
આનો અર્થ એ છે કે $Q_2' = 2 Q_1'$.
કારણ કે $Q_1' + Q_2' = 20 \pi R^2 \sigma$,તેથી $Q_1' + 2 Q_1' = 20 \pi R^2 \sigma$,જે $3 Q_1' = 20 \pi R^2 \sigma$ આપે છે,તેથી $Q_1' = \frac{20}{3} \pi R^2 \sigma$.
ત્યારબાદ $Q_2' = 2 \times \frac{20}{3} \pi R^2 \sigma = \frac{40}{3} \pi R^2 \sigma$.
નવી સપાટી પરની વિદ્યુતભાર ઘનતા $\sigma_1' = \frac{Q_1'}{4 \pi R^2} = \frac{20/3 \pi R^2 \sigma}{4 \pi R^2} = \frac{5}{3} \sigma$ છે.
અને $\sigma_2' = \frac{Q_2'}{4 \pi (2R)^2} = \frac{40/3 \pi R^2 \sigma}{16 \pi R^2} = \frac{40}{48} \sigma = \frac{5}{6} \sigma$ થાય.

(N/A) ધારો કે આપણે એક ગાઉસિયન સપાટી વિચારીએ છીએ જે સંપૂર્ણપણે વાહકની અંદર રહેલી છે અને પોલાણને આવરી લે છે। વિદ્યુતભારિત વાહકની અંદર વિદ્યુતક્ષેત્રની તીવ્રતા $E$ શૂન્ય હોય છે। ધારો કે $q_{in}$ એ વાહકની અંદરનો વિદ્યુતભાર છે અને $\epsilon_{0}$ એ શૂન્યાવકાશની પરમિટિવિટી છે। ગાઉસના નિયમ મુજબ, વિદ્યુત ફ્લક્સ $\phi$ નીચે મુજબ છે:
$\phi = \oint E \cdot ds = \frac{q_{in}}{\epsilon_{0}}$
વાહકની અંદર $E = 0$ હોવાથી, $\frac{q_{in}}{\epsilon_{0}} = 0$, જેનો અર્થ છે કે $q_{in} = 0$.
તેથી, વાહકના દ્રવ્યની અંદરનો ચોખ્ખો વિદ્યુતભાર શૂન્ય છે। પરિણામે, સમગ્ર વિદ્યુતભાર $Q$ વાહકની બહારની સપાટી પર જ રહેવો જોઈએ।
$(b)$ વાહક $A$ ની બહારની સપાટી પર શરૂઆતમાં $Q$ વિદ્યુતભાર છે। જ્યારે $q$ વિદ્યુતભાર ધરાવતા બીજા વાહક $B$ ને પોલાણમાં દાખલ કરવામાં આવે છે અને $A$ થી અલગ રાખવામાં આવે છે, ત્યારે સ્થિત-વિદ્યુત પ્રેરણને કારણે $A$ ના પોલાણની અંદરની સપાટી પર સમાન અને વિરુદ્ધ વિદ્યુતભાર $-q$ પ્રેરિત થાય છે। અલગ કરેલા વાહક $A$ ના કુલ વિદ્યુતભારનું સંરક્ષણ કરવા માટે, તેની બહારની સપાટી પર $+q$ વિદ્યુતભાર પ્રેરિત થવો જોઈએ। આમ, વાહક $A$ ની બહારની સપાટી પરનો કુલ વિદ્યુતભાર $Q+q$ થાય છે।
$(c)$ એક સંવેદનશીલ સાધનને તેના પર્યાવરણમાં રહેલા પ્રબળ સ્થિત-વિદ્યુત ક્ષેત્રોથી સુરક્ષિત રાખવા માટે તેને સંપૂર્ણપણે ધાતુના બોક્સ અથવા પાંજરામાં બંધ કરી શકાય છે। આ ઘટનાને સ્થિત-વિદ્યુત શીલ્ડિંગ (electrostatic shielding) તરીકે ઓળખવામાં આવે છે, જ્યાં બંધ ધાતુના વાહકની અંદર વિદ્યુતક્ષેત્ર હંમેશા શૂન્ય હોય છે।

(N/A) કવચના કેન્દ્ર પર મૂકવામાં આવેલ વિદ્યુતભાર $+q$ છે. સ્થિત-વિદ્યુત પ્રેરણને કારણે,કવચની આંતરિક સપાટી પર $-q$ જેટલો વિદ્યુતભાર પ્રેરિત થાય છે. તેથી,આંતરિક સપાટી પરનો કુલ વિદ્યુતભાર $-q$ છે.
આંતરિક સપાટી પરની પૃષ્ઠ વિદ્યુતભાર ઘનતા નીચે મુજબ છે:
$\sigma_{1} = \frac{\text{કુલ વિદ્યુતભાર}}{\text{આંતરિક સપાટીનું ક્ષેત્રફળ}} = \frac{-q}{4 \pi r_{1}^{2}}$
કવચની બાહ્ય સપાટી પર $+q$ વિદ્યુતભાર પ્રેરિત થાય છે. કવચ પર પહેલેથી જ $Q$ વિદ્યુતભાર હોવાથી,બાહ્ય સપાટી પરનો કુલ વિદ્યુતભાર $Q + q$ થાય છે. બાહ્ય સપાટી પરની પૃષ્ઠ વિદ્યુતભાર ઘનતા:
$\sigma_{2} = \frac{\text{કુલ વિદ્યુતભાર}}{\text{બાહ્ય સપાટીનું ક્ષેત્રફળ}} = \frac{Q + q}{4 \pi r_{2}^{2}}$
$(b)$ હા,પોલાણની અંદર (જ્યાં કોઈ વિદ્યુતભાર નથી) વિદ્યુતક્ષેત્ર શૂન્ય હોય છે,ભલે કવચ ગોલીય ન હોય અને અનિયમિત આકારનું હોય.
આનું કારણ એ છે કે જો આપણે એક એવો બંધ ગાળો વિચારીએ કે જેનો એક ભાગ પોલાણની અંદર વિદ્યુતક્ષેત્રની રેખા સાથે હોય અને બાકીનો ભાગ વાહકની અંદર હોય,તો આ બંધ ગાળા પર પરીક્ષણ વિદ્યુતભારને ગતિ કરાવવા માટે વિદ્યુતક્ષેત્ર દ્વારા થતું કુલ કાર્ય શૂન્ય હોવું જોઈએ. વાહક પદાર્થની અંદર વિદ્યુતક્ષેત્ર શૂન્ય હોવાથી,સ્થિત-વિદ્યુત ક્ષેત્રના સંરક્ષી સ્વભાવને જાળવી રાખવા માટે પોલાણની અંદર પણ વિદ્યુતક્ષેત્ર શૂન્ય હોવું જોઈએ.

(B) ધારો કે $a$ અને $b$ એ બે વાહક ગોળાઓ $A$ અને $B$ ની ત્રિજ્યાઓ છે. ધારો કે $Q_A$ અને $Q_B$ તેમના પરના વિદ્યુતભારો છે,અને $V_A$ અને $V_B$ તેમના પોટેન્શિયલ છે.
ગોળાઓ તાર દ્વારા જોડાયેલા હોવાથી,તેઓ સમાન પોટેન્શિયલ પ્રાપ્ત કરે છે,તેથી $V_A = V_B = V$.
વાહક ગોળાનું પોટેન્શિયલ $V = \frac{Q}{4 \pi \epsilon_0 R}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આમ,$V = \frac{Q_A}{4 \pi \epsilon_0 a} = \frac{Q_B}{4 \pi \epsilon_0 b}$,જે સૂચવે છે કે $\frac{Q_A}{Q_B} = \frac{a}{b}$.
ગોળાની સપાટી પરનું વિદ્યુતક્ષેત્ર $E = \frac{Q}{4 \pi \epsilon_0 R^2}$ છે.
વિદ્યુતક્ષેત્રોનો ગુણોત્તર $\frac{E_A}{E_B} = \frac{Q_A / (4 \pi \epsilon_0 a^2)}{Q_B / (4 \pi \epsilon_0 b^2)} = \frac{Q_A}{Q_B} \times \frac{b^2}{a^2}$ છે.
$\frac{Q_A}{Q_B} = \frac{a}{b}$ મૂકતા,આપણને $\frac{E_A}{E_B} = \frac{a}{b} \times \frac{b^2}{a^2} = \frac{b}{a}$ મળે છે.
પૃષ્ઠ વિદ્યુતભાર ઘનતા $\sigma = \frac{Q}{4 \pi R^2} = \epsilon_0 E$ હોવાથી,$\sigma \propto E$ થાય છે. વાહક માટે,પોટેન્શિયલ સમગ્ર સપાટી પર સમાન રહે છે. તીક્ષ્ણ બિંદુની વક્રતા ત્રિજ્યા ખૂબ જ નાની $(R \to 0)$ હોય છે,જેનો અર્થ છે કે ત્યાં વિદ્યુતક્ષેત્ર ખૂબ જ વધારે $(E \propto 1/R)$ હોય છે અને પરિણામે તે બિંદુ પર પૃષ્ઠ વિદ્યુતભાર ઘનતા $\sigma$ ખૂબ જ વધારે હોય છે.

(N/A) જ્યારે આપણે કોઈ વિદ્યુતભારિત પદાર્થને પૃથ્વીના સંપર્કમાં લાવીએ છીએ,ત્યારે પદાર્થ પરનો તમામ વધારાનો વિદ્યુતભાર વાહક દ્વારા પૃથ્વીમાં વહી જાય છે,જેનાથી ક્ષણિક પ્રવાહ ઉત્પન્ન થાય છે. વિદ્યુતભારને પૃથ્વી સાથે વહેંચવાની આ પ્રક્રિયાને ગ્રાઉન્ડિંગ અથવા અર્થિંગ કહેવામાં આવે છે.
પૃથ્વીમાં ઊંડે એક જાડી ધાતુની પ્લેટ દાટવામાં આવે છે અને તેમાંથી જાડા વાયર બહાર કાઢવામાં આવે છે; જેનો ઉપયોગ ઇમારતોમાં મેઈન સપ્લાયની નજીક અર્થિંગ માટે થાય છે.
આપણા ઘરોમાં વિદ્યુત વાયરિંગમાં ત્રણ વાયર હોય છે: $live$ (ફેઝ),$neutral$ (તટસ્થ) અને $earth$ (અર્થ).
પ્રથમ બે વાયર પાવર સ્ટેશનમાંથી વિદ્યુત પ્રવાહ લાવે છે અને ત્રીજો વાયર જમીનમાં દાટેલી ધાતુની પ્લેટ સાથે જોડીને અર્થ કરવામાં આવે છે.
ઇલેક્ટ્રિક ઇસ્ત્રી,રેફ્રિજરેટર અને $TV$ જેવા વિદ્યુત ઉપકરણોની ધાતુની બોડી અર્થ વાયર સાથે જોડાયેલી હોય છે. જ્યારે કોઈ ખામી સર્જાય અથવા $live$ વાયર ધાતુની બોડીને સ્પર્શે,ત્યારે વિદ્યુતભાર ઉપકરણને નુકસાન પહોંચાડ્યા વિના અને મનુષ્યોને ઈજા પહોંચાડ્યા વિના પૃથ્વીમાં વહી જાય છે.
અર્થિંગ માનવ શરીર,વિદ્યુત સર્કિટ અને ઉપકરણો માટે સુરક્ષાનું માધ્યમ પૂરું પાડે છે.

(A) સ્થિર વિદ્યુત સંતુલનમાં રહેલા વાહક માટે,પદાર્થની અંદર વિદ્યુતક્ષેત્ર શૂન્ય હોય છે. ગૌસના નિયમ મુજબ,$\oint E \cdot dA = q_{enclosed} / \epsilon_0$. વાહકની અંદર $E = 0$ હોવાથી,વાહકની અંદરના કોઈપણ કદમાં ઘેરાયેલો કુલ વિદ્યુતભાર શૂન્ય હોવો જોઈએ. તેથી,કોઈપણ વધારાનો અથવા પ્રેરિત વિદ્યુતભાર સંપૂર્ણપણે વાહકની બહારની સપાટી પર જ રહેવો જોઈએ.

(N/A) ધાતુના વાહકોમાં, વિદ્યુતભારના વાહકો ઇલેક્ટ્રોન હોય છે. ધાતુમાં, બાહ્ય (વેલેન્સ) ઇલેક્ટ્રોન તેમના પરમાણુઓથી અલગ થઈ જાય છે અને ગતિ કરવા માટે મુક્ત હોય છે.
આ ઇલેક્ટ્રોન તેમના મૂળ પરમાણુથી મુક્ત છે પરંતુ ધાતુ છોડીને બહાર જવા માટે મુક્ત નથી. તેથી, આ મુક્ત ઇલેક્ટ્રોન એક પ્રકારનો 'ગેસ' બનાવે છે.
મુક્ત ઇલેક્ટ્રોન એકબીજા સાથે અને આયનો સાથે અથડાય છે અને વિવિધ દિશાઓમાં યાદચ્છિક રીતે ગતિ કરે છે.
જ્યારે તેમને બાહ્ય વિદ્યુતક્ષેત્ર $\vec{E}$ માં મૂકવામાં આવે છે, ત્યારે તેઓ ક્ષેત્રની વિરુદ્ધ દિશામાં ડ્રિફ્ટ થાય છે અને એક સપાટી પર જમા થાય છે, જ્યારે વિરુદ્ધ સપાટી પર સમાન માત્રામાં ધન વિદ્યુતભાર બાકી રહે છે. આ આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે.
પ્રેરિત વિદ્યુતભારો વાહકની અંદર બાહ્ય વિદ્યુતક્ષેત્રની વિરુદ્ધ દિશામાં આંતરિક વિદ્યુતક્ષેત્ર $\vec{E}_{in}$ ઉત્પન્ન કરે છે.
જ્યારે બાહ્ય વિદ્યુતક્ષેત્ર અને આંતરિક વિદ્યુતક્ષેત્ર મૂલ્યમાં સમાન બને છે, ત્યારે વાહકની અંદરનું કુલ વિદ્યુતક્ષેત્ર શૂન્ય થઈ જાય છે અને સપાટી પર વિદ્યુતભાર જમા થવાનું બંધ થઈ જાય છે.

(N/A) વાહકોના સ્થિતવિદ્યુતશાસ્ત્ર અંગેના મહત્વના પરિણામો નીચે મુજબ છે:
$(1)$ વાહકની અંદર સ્થિતવિદ્યુત ક્ષેત્ર શૂન્ય હોય છે.
$(2)$ ભારિત વાહકની બહારની સપાટી પર દરેક બિંદુએ વિદ્યુત ક્ષેત્ર સપાટીને લંબ હોય છે.
$(3)$ સ્થિર સ્થિતિમાં વાહકના અંદરના ભાગમાં કોઈ વધારાનો વિદ્યુતભાર હોઈ શકતો નથી; કોઈપણ વધારાનો વિદ્યુતભાર સંપૂર્ણપણે તેની સપાટી પર રહે છે.
$(4)$ વાહકના સમગ્ર કદમાં સ્થિતવિદ્યુત સ્થિતિમાન અચળ હોય છે અને તેનું મૂલ્ય તેની સપાટી પર પણ અંદરના ભાગ જેટલું જ હોય છે.
$(5)$ ભારિત વાહકની સપાટી પર વિદ્યુત ક્ષેત્ર $\vec{E} = \frac{\sigma}{\epsilon_{0}} \hat{n}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\sigma$ એ પૃષ્ઠ વિદ્યુતભાર ઘનતા છે,$\epsilon_{0}$ એ શૂન્યાવકાશની પરમિટિવિટી છે,અને $\hat{n}$ એ સપાટીને બહારની દિશામાં લંબ એકમ સદિશ છે.
$(6)$ વાહકની પોલાણની અંદર વિદ્યુત ક્ષેત્ર શૂન્ય હોય છે,જે સ્થિતવિદ્યુત શીલ્ડિંગની ઘટના તરફ દોરી જાય છે.

(N/A) સ્થિર પરિસ્થિતિમાં,જ્યારે વાહકની અંદર કે તેની સપાટી પર કોઈ પ્રવાહ વહેતો ન હોય,ત્યારે વાહકની અંદર દરેક જગ્યાએ વિદ્યુતક્ષેત્ર $E = 0$ હોય છે.
વાહકમાં મુક્ત ઇલેક્ટ્રોન હોય છે. જો વાહકની અંદર વિદ્યુતક્ષેત્ર હાજર હોય,તો આ મુક્ત વિદ્યુતભારો બળ $(F = qE)$ અનુભવશે અને ગતિ કરશે,જેનાથી પ્રવાહ ઉત્પન્ન થશે.
સ્થિર પરિસ્થિતિમાં,મુક્ત વિદ્યુતભારો વાહકની સપાટી પર એવી રીતે પુનઃવિતરિત થાય છે કે તેમના દ્વારા ઉત્પન્ન થતું આંતરિક વિદ્યુતક્ષેત્ર બાહ્ય વિદ્યુતક્ષેત્રને સંપૂર્ણપણે નાબૂદ કરે છે. પરિણામે,વાહકની અંદર ચોખ્ખું (net) વિદ્યુતક્ષેત્ર શૂન્ય થઈ જાય છે.

જો વિદ્યુત ક્ષેત્ર $\vec{E}$ સપાટીને લંબ ન હોય,તો તેની પાસે સપાટીની દિશામાં શૂન્યતર સ્પર્શકીય ઘટક હોય.
આ સ્પર્શકીય ઘટક વાહકની સપાટી પર રહેલા મુક્ત વિદ્યુતભારો પર બળ લગાડશે,જેના કારણે તેઓ ગતિ કરશે.
વાહક સ્થિત વિદ્યુત (સ્થિર) સ્થિતિમાં હોવાથી,વિદ્યુતભારોની કોઈ ચોખ્ખી ગતિ હોઈ શકે નહીં.
તેથી,વિદ્યુત ક્ષેત્રનો સ્પર્શકીય ઘટક શૂન્ય હોવો જોઈએ.
આમ,ભારિત વાહકની સપાટી પર સ્થિત વિદ્યુત ક્ષેત્ર દરેક બિંદુએ સપાટીને લંબ હોવું જોઈએ,જે $\vec{E} = \frac{\sigma}{\epsilon_{0}} \hat{n}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\sigma$ એ પૃષ્ઠ વિદ્યુતભાર ઘનતા છે અને $\hat{n}$ એ એકમ લંબ સદિશ છે.

(N/A) તટસ્થ વાહકના દરેક નાના કદ અથવા સપાટીના ઘટકમાં સમાન પ્રમાણમાં ધન અને ઋણ વિદ્યુતભારો હોય છે.
જ્યારે વાહકને વિદ્યુતભારિત કરવામાં આવે છે,ત્યારે સ્થિર સ્થિતિમાં વધારાનો વિદ્યુતભાર ફક્ત તેની સપાટી પર જ રહી શકે છે.
ધારો કે આપણે વાહકની અંદર અને સપાટીની નજીક એક ગૌસિયન સપાટી વિચારીએ છીએ.
વાહકની અંદરના તમામ બિંદુઓ પર $\overrightarrow{E} = 0$ છે,તેથી $\phi_{E} = \oint \overrightarrow{E} \cdot d\overrightarrow{S}$ પરથી,આપણને $\phi_{E} = 0$ મળે છે.
ગૌસના નિયમ મુજબ,$\phi_{E} = \frac{q}{\epsilon_{0}}$.
કારણ કે $\phi_{E} = 0$ છે,તેથી $q = 0$ થાય છે.
આમ,વાહકની અંદરના કોઈપણ બિંદુ પર કોઈ ચોખ્ખો વિદ્યુતભાર હોતો નથી અને કોઈપણ વધારાનો વિદ્યુતભાર સપાટી પર જ રહેવો જોઈએ.

(N/A) સ્થિતવિદ્યુત સંતુલનમાં,વાહકની અંદર વિદ્યુતક્ષેત્ર $\vec{E}$ શૂન્ય હોય છે.
આપણે જાણીએ છીએ કે વિદ્યુતક્ષેત્ર એ સ્થિતિમાનના ઋણ પ્રચલન (gradient) જેટલું હોય છે $(\vec{E} = -\nabla V)$. જો $\vec{E} = 0$ હોય,તો $\nabla V = 0$ થાય,જેનો અર્થ છે કે વાહકના સમગ્ર કદમાં સ્થિતિમાન $V$ અચળ રહે છે.
વધુમાં,વાહકની સપાટી પર વિદ્યુતક્ષેત્ર હંમેશા સપાટીને લંબ હોય છે. જો વિદ્યુતક્ષેત્રનો કોઈ સ્પર્શક ઘટક (tangential component) હોત,તો વિદ્યુતભારો સપાટી પર ત્યાં સુધી ગતિ કરત જ્યાં સુધી સ્પર્શક ઘટક શૂન્ય ન થઈ જાય.
સપાટી પર વિદ્યુતક્ષેત્રનો કોઈ સ્પર્શક ઘટક ન હોવાથી,સપાટી પરના કોઈપણ બે બિંદુઓ વચ્ચે પરીક્ષણ વિદ્યુતભારને ખસેડવા માટે કોઈ કાર્ય કરવું પડતું નથી. તેથી,સપાટી પરનું સ્થિતિમાન વાહકની અંદરના સ્થિતિમાન જેટલું જ હોય છે.

(N/A) સ્થિતવિદ્યુત શીલ્ડિંગ એ કોઈ ચોક્કસ વિસ્તારને બાહ્ય વિદ્યુતક્ષેત્રથી સુરક્ષિત રાખવાની ઘટના છે,જેમાં તે વિસ્તારને સુવાહક વડે ઘેરવામાં આવે છે.
આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ પોલાણ (cavity) ધરાવતા સુવાહકનો વિચાર કરો. પોલાણનું કદ અને આકાર ગમે તે હોય,જો તેની અંદર કોઈ વિદ્યુતભાર ન હોય,તો પોલાણની અંદરનું વિદ્યુતક્ષેત્ર શૂન્ય રહે છે.
જ્યારે પોલાણ ધરાવતા સુવાહકને બાહ્ય વિદ્યુતક્ષેત્રમાં મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે વિદ્યુતભારો તેની બહારની સપાટી પર એવી રીતે પુનઃવિતરિત થાય છે કે સુવાહકના દ્રવ્યની અંદર અને પોલાણની અંદરનું વિદ્યુતક્ષેત્ર શૂન્ય થઈ જાય છે.
જો સુવાહક વિદ્યુતભારીત હોય તો પણ,તમામ વધારાનો વિદ્યુતભાર માત્ર સુવાહકની બહારની સપાટી પર જ રહે છે. આમ,સુવાહકમાં રહેલું કોઈપણ પોલાણ બાહ્ય વિદ્યુત અસરોથી સુરક્ષિત રહે છે. આને સ્થિતવિદ્યુત શીલ્ડિંગ કહેવામાં આવે છે.
આનું એક વ્યવહારુ ઉદાહરણ ગાજવીજ સાથેના તોફાન દરમિયાન કારની અંદર બેસવું છે. જો કાર પર વીજળી પડે,તો કારની ધાતુની બોડી સ્થિતવિદ્યુત શીલ્ડ તરીકે કામ કરે છે,જે સુનિશ્ચિત કરે છે કે અંદરનું વિદ્યુતક્ષેત્ર શૂન્ય રહે,જેથી અંદર બેઠેલા લોકો સુરક્ષિત રહે છે.

(N/A) આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ પોલાણ (cavity) ધરાવતા વાહકનો વિચાર કરો.
પોલાણની અંદર કોઈ વિદ્યુતભાર નથી.
પોલાણનું કદ અને આકાર ગમે તે હોય, જો પોલાણ ધરાવતા વાહકને બાહ્ય વિદ્યુતક્ષેત્રમાં મૂકવામાં આવે, તો પોલાણની અંદરનું વિદ્યુતક્ષેત્ર શૂન્ય રહે છે.
જો વાહક વિદ્યુતભારીત હોય અથવા બાહ્ય ક્ષેત્ર દ્વારા તટસ્થ વાહક પર વિદ્યુતભારો પ્રેરિત થાય, તો બધા જ વિદ્યુતભારો માત્ર વાહકની બહારની સપાટી પર જ રહે છે.
વાહકમાં રહેલું કોઈપણ પોલાણ બાહ્ય વિદ્યુત પ્રભાવથી સુરક્ષિત રહે છે. આ ઘટનાને સ્થિત-વિદ્યુત શીલ્ડિંગ (electrostatic shielding) કહેવામાં આવે છે.
ઉદાહરણ તરીકે, જ્યારે આપણે કારમાં હોઈએ અને આકાશમાં વીજળીના કડાકા થતા હોય, ત્યારે આપણે કારના તમામ દરવાજા બંધ કરી દેવા જોઈએ. જો વીજળી કાર પર પડે (અથવા જીવંત વીજળીનો તાર કાર પર પડે), તો કારની બહારની સપાટી પર સ્થિત-વિદ્યુત શીલ્ડિંગ રચાય છે અને આપણે કારની અંદર સુરક્ષિત રહીએ છીએ.

(N/A) ગોળાકાર પોલાણમાં રહેલો વિદ્યુતભાર $+Q$ હોવાથી,વાહકની અંદર વિદ્યુતક્ષેત્ર શૂન્ય રહે તે માટે ધાતુના ગોળાકાર કવચની આંતરિક સપાટી પર $-Q$ જેટલો પ્રેરિત વિદ્યુતભાર ઉત્પન્ન થશે.
ગોળાકાર કવચ ધાતુનું અને તટસ્થ હોવાથી,કવચ પરનો કુલ વિદ્યુતભાર શૂન્ય રહેવો જોઈએ. તેથી,આંતરિક સપાટી પરના $-Q$ વિદ્યુતભારને સંતુલિત કરવા માટે બાહ્ય સપાટી પર $+Q$ જેટલો વિદ્યુતભાર પ્રેરિત થશે.
પૃષ્ઠ વિદ્યુતભાર ઘનતા $\sigma$ ને એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ વિદ્યુતભાર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે,$\sigma = \frac{q}{A}$.
$(i)$ $R_1$ ત્રિજ્યા ધરાવતી આંતરિક સપાટી માટે,પૃષ્ઠ વિદ્યુતભાર ઘનતા $\sigma_1 = \frac{-Q}{4 \pi R_1^2}$ થશે.
$(ii)$ $R_2$ ત્રિજ્યા ધરાવતી બાહ્ય સપાટી માટે,પૃષ્ઠ વિદ્યુતભાર ઘનતા $\sigma_2 = \frac{+Q}{4 \pi R_2^2}$ થશે.

(N/A) કોઈપણ તટસ્થ પરમાણુમાં,ઇલેક્ટ્રોન અને પ્રોટોનની સંખ્યા સમાન હોય છે,અને તેઓ એક સ્થિર,વિદ્યુતની દ્રષ્ટિએ તટસ્થ તંત્ર બનાવવા માટે એકબીજા સાથે બંધાયેલા હોય છે.
સ્થૂળ વાહકોમાં સ્થિત વિદ્યુતક્ષેત્રો ચોખ્ખા વધારાના વિદ્યુતભારોની હાજરીને કારણે ઉદ્ભવે છે. સ્થિત વિદ્યુત સંતુલનમાં વાહકોના ગુણધર્મો અનુસાર,કોઈપણ વધારાનો વિદ્યુતભાર ફક્ત વાહકની બહારની સપાટી પર જ રહે છે.
કારણ કે અલગ કરેલા વાહકના જથ્થાની અંદર કોઈ ચોખ્ખો વધારાનો વિદ્યુતભાર હોતો નથી,તેથી આંતરિક સ્થિત વિદ્યુતક્ષેત્ર શૂન્ય હોય છે. વ્યક્તિગત પરમાણુઓની અંદર પ્રોટોન અને ઇલેક્ટ્રોન વચ્ચેના સૂક્ષ્મ ક્ષેત્રો સ્થૂળ સ્તરે એકબીજાની અસર નાબૂદ કરે છે,જેના પરિણામે વાહકની અંદર કોઈ ચોખ્ખું સ્થૂળ વિદ્યુતક્ષેત્ર હોતું નથી.

(N/A) સિદ્ધાંત: વાન-દ-ગ્રાફ જનરેટર બે સ્થિત-વિદ્યુત સિદ્ધાંતો પર આધારિત છે:
$1$. પોલા સુવાહકને આપવામાં આવતો વિદ્યુતભાર તેની બહારની સપાટી પર સ્થાનાંતરિત થાય છે અને સમાન રીતે ફેલાઈ જાય છે.
$2$. નાના કદના સુવાહકનું વિદ્યુતસ્થિતિમાન વધારે હોય છે.
ગાણિતિક તારવણી:
ધારો કે $R$ ત્રિજ્યાની ગોળાકાર કવચ પર $Q$ વિદ્યુતભાર છે. તેની સપાટી પર સ્થિતિમાન $V(R) = \frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \cdot \frac{Q}{R}$ છે.
જો $r$ ત્રિજ્યાનો $q$ વિદ્યુતભાર ધરાવતો નાનો ગોળો કવચની અંદર મૂકવામાં આવે,તો નાના ગોળાની સપાટી પર કુલ સ્થિતિમાન $V(r) = \frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \left( \frac{Q}{R} + \frac{q}{r} \right)$ અને મોટી કવચની સપાટી પર $V(R) = \frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \left( \frac{Q}{R} + \frac{q}{R} \right)$ થાય છે.
સ્થિતિમાનનો તફાવત $V(r) - V(R) = \frac{q}{4 \pi \epsilon_{0}} \left( \frac{1}{r} - \frac{1}{R} \right)$ મળે છે.
અહીં $r < R$ હોવાથી,$(\frac{1}{r} - \frac{1}{R})$ ધન છે,એટલે કે અંદરનો ગોળો બહારની કવચ કરતા ઉચ્ચ સ્થિતિમાને છે. જ્યારે તેમને જોડવામાં આવે,ત્યારે વિદ્યુતભાર અંદરના ગોળામાંથી બહારની કવચ પર વહે છે,જેનાથી બહારની કવચ પર ખૂબ ઊંચું સ્થિતિમાન એકત્રિત કરી શકાય છે.

(N/A) રચના: વાન-દ-ગ્રાફ જનરેટરમાં એક મોટી ગોળાકાર સુવાહક કવચ હોય છે જે અવાહક સ્તંભ પર ટેકવેલી હોય છે. રબર અથવા રેશમ જેવા અવાહક પદાર્થનો બનેલો એક લાંબો,સાંકડો અને અંતવિહીન પટ્ટો બે ગરગડી પર વીંટાયેલો હોય છે.
આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ,એક ગરગડી જમીનના સ્તર પર અને બીજી કવચના કેન્દ્રમાં હોય છે. નીચેની ગરગડીને ફેરવતી મોટર દ્વારા પટ્ટાને સતત ગતિમાં રાખવામાં આવે છે.
જમીનના સ્તરે રહેલો ધાતુનો બ્રશ પટ્ટા પર ધન વિદ્યુતભારનો છંટકાવ કરે છે,જે પટ્ટા દ્વારા ઉપર લઈ જવામાં આવે છે.
ઉપર પહોંચેલો ધન વિદ્યુતભાર કવચની અંદરની બાજુએ જોડાયેલા બીજા ધાતુના બ્રશ પર સ્થાનાંતરિત થાય છે.
પરિણામે,ધન વિદ્યુતભાર કવચની બહારની સપાટી પર સમાન રીતે ફેલાઈ જાય છે,જે ઉચ્ચ સ્થિતિમાન ઉત્પન્ન કરે છે.
આ રીતે,જમીનની સાપેક્ષે $6$ થી $8$ મિલિયન વોલ્ટનો સ્થિતિમાનનો તફાવત ઉત્પન્ન કરી શકાય છે.
ઉપયોગો: તેનો ઉપયોગ પ્રોટોન,ડ્યુટેરોન અને આલ્ફા કણો જેવા વિદ્યુતભારિત કણોને ખૂબ જ ઉચ્ચ ઉર્જા સુધી પ્રવેગિત કરવા માટે થાય છે,જેનો ઉપયોગ પરમાણુના કેન્દ્રના બંધારણનો અભ્યાસ કરવા માટે થાય છે.

(B) બંને ગોળાઓ સમાન સ્થિતિમાન પર છે,તેથી $V_1 = V_2$.
સ્થિતિમાનના સૂત્ર $V = \frac{kq}{R}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે $\frac{kq_1}{R_1} = \frac{kq_2}{R_2}$.
વિદ્યુતભાર $q = \sigma A = \sigma (4\pi R^2)$ હોવાથી,આપણે આ કિંમત સ્થિતિમાનના સમીકરણમાં મૂકીએ:
$\frac{k(\sigma_1 4\pi R_1^2)}{R_1} = \frac{k(\sigma_2 4\pi R_2^2)}{R_2}$.
આનું સાદું રૂપ આપતા,આપણને $\sigma_1 R_1 = \sigma_2 R_2$ મળે છે.
તેથી,પૃષ્ઠ વિદ્યુતભાર ઘનતાનો ગુણોત્તર $\frac{\sigma_1}{\sigma_2} = \frac{R_2}{R_1}$ થાય છે.
અહીં $R_1 > R_2$ હોવાથી,$\frac{R_2}{R_1} < 1$ થાય,જેનો અર્થ છે કે $\sigma_1 < \sigma_2$.
આમ,નાના ગોળાની $(R_2)$ વિદ્યુતભાર ઘનતા મોટા ગોળાની $(R_1)$ વિદ્યુતભાર ઘનતા કરતા વધારે છે.

(A) હા,જો વાહકોના કદ અથવા આકાર અલગ-અલગ હોય તો તેમની વચ્ચે વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત હોઈ શકે છે.
વાહકનું કેપેસિટન્સ $C$ એ $C = \frac{Q}{V}$ સંબંધ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત થાય છે,જ્યાં $Q$ એ વાહક પરનો વિદ્યુતભાર છે અને $V$ એ તેનું વિદ્યુતસ્થિતિમાન છે.
આ સૂત્રને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને $V = \frac{Q}{C}$ મળે છે.
આપેલ વિદ્યુતભાર $Q$ માટે,સ્થિતિમાન $V$ એ કેપેસિટન્સ $C$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે $(V \propto \frac{1}{C})$.
કેપેસિટન્સ એ વાહકની ભૂમિતિ (કદ અને આકાર) પર આધારિત હોવાથી,સમાન વિદ્યુતભાર ધરાવતા પરંતુ અલગ-અલગ પરિમાણો ધરાવતા બે પાસપાસેના વાહકોનું કેપેસિટન્સ અલગ-અલગ હશે,અને પરિણામે,તેમના વિદ્યુતસ્થિતિમાન પણ અલગ-અલગ હશે.

(N/A) વિદ્યુતક્ષેત્ર $E = -\frac{dV}{dr}$ સૂચવે છે કે વિદ્યુત સ્થિતિમાન $V$ એ વિદ્યુતક્ષેત્રની દિશામાં ઘટે છે.
વીજભારિત વાહકથી શરૂ કરીને વિદ્યુતક્ષેત્ર રેખાઓની દિશામાં વીજભારરહિત વાહક તરફનો માર્ગ ધ્યાનમાં લો. ક્ષેત્ર વીજભારિત પદાર્થમાંથી ઉદ્ભવતું હોવાથી,આ માર્ગ પર સ્થિતિમાન $V$ ઘટવું જોઈએ. આમ,વીજભારરહિત પદાર્થનું સ્થિતિમાન $V_u$ એ વીજભારિત પદાર્થના સ્થિતિમાન $V_c$ કરતા ઓછું હોય છે (ધારો કે $V_c > 0$).
ત્યારબાદ,વીજભારરહિત વાહકથી અનંત અંતર તરફનો માર્ગ ધ્યાનમાં લો. વિદ્યુતક્ષેત્ર રેખાઓ વીજભારિત તંત્રથી અનંત અંતર તરફ જતી હોવાથી,આ માર્ગ પર પણ સ્થિતિમાન સતત ઘટતું જશે. વ્યાખ્યા મુજબ,અનંત અંતરે સ્થિતિમાન $V_{\infty} = 0$ હોય છે.
તેથી,વીજભારરહિત પદાર્થનું સ્થિતિમાન $V_u$ એ $V_{\infty} < V_u < V_c$ શરતનું પાલન કરે છે. આ સાબિત કરે છે કે વીજભારરહિત પદાર્થનું સ્થિતિમાન એ વીજભારિત પદાર્થ અને અનંત અંતરના સ્થિતિમાનની વચ્ચેનું હોય છે.

(B) જ્યારે બે વાહકોને તાર વડે જોડવામાં આવે છે,ત્યારે તેમના સ્થિતિમાન સમાન ન થાય ત્યાં સુધી વિદ્યુતભારનું વહન થાય છે.
ધારો કે $V_{1}$ અને $V_{2}$ એ ગોળાઓના સ્થિતિમાન છે. તેઓ જોડાયેલા હોવાથી,$V_{1} = V_{2}$ થાય.
વિદ્યુતભારીત ગોળાકાર વાહકનું સ્થિતિમાન $V = \frac{kQ}{R}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
તેથી,$\frac{kQ_{1}}{R_{1}} = \frac{kQ_{2}}{R_{2}}$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{Q_{1}}{Q_{2}} = \frac{R_{1}}{R_{2}}$.
પૃષ્ઠ વિદ્યુતભાર ઘનતા $\sigma$ ને $\sigma = \frac{Q}{A} = \frac{Q}{4\pi R^{2}}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
તેથી,પૃષ્ઠ વિદ્યુતભાર ઘનતાનો ગુણોત્તર:
$\frac{\sigma_{1}}{\sigma_{2}} = \frac{Q_{1} / (4\pi R_{1}^{2})}{Q_{2} / (4\pi R_{2}^{2})} = \frac{Q_{1}}{Q_{2}} \times \frac{R_{2}^{2}}{R_{1}^{2}}$.
$\frac{Q_{1}}{Q_{2}} = \frac{R_{1}}{R_{2}}$ મૂકતા,આપણને મળે છે:
$\frac{\sigma_{1}}{\sigma_{2}} = \frac{R_{1}}{R_{2}} \times \frac{R_{2}^{2}}{R_{1}^{2}} = \frac{R_{2}}{R_{1}}$.

(B) જ્યારે બે વાહકોને વાહક તાર વડે જોડવામાં આવે છે,ત્યારે જ્યાં સુધી તેમના સ્થિતિમાન સમાન ન થાય ત્યાં સુધી વીજભાર વહે છે,એટલે કે $V_A = V_B$.
ગોળાકાર વાહકનું સ્થિતિમાન $V = \frac{KQ}{R}$ હોવાથી,આપણી પાસે $\frac{KQ_A}{R_A} = \frac{KQ_B}{R_B}$ છે.
આનો અર્થ એ થાય કે $\frac{Q_A}{Q_B} = \frac{R_A}{R_B} = \frac{5 \ mm}{10 \ mm} = \frac{1}{2}$.
ગોળાની સપાટી પરનું વિદ્યુત ક્ષેત્ર $E = \frac{KQ}{R^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
તેથી,વિદ્યુત ક્ષેત્રોનો ગુણોત્તર $\frac{E_A}{E_B} = \frac{KQ_A / R_A^2}{KQ_B / R_B^2} = \frac{Q_A}{Q_B} \times \left(\frac{R_B}{R_A}\right)^2$ છે.
વીજભારના ગુણોત્તરને મૂકતા: $\frac{E_A}{E_B} = \left(\frac{R_A}{R_B}\right) \times \left(\frac{R_B}{R_A}\right)^2 = \frac{R_B}{R_A}$.
અહીં $R_A = 5 \ mm$ અને $R_B = 10 \ mm$ આપેલ હોવાથી,આપણને $\frac{E_A}{E_B} = \frac{10}{5} = \frac{2}{1}$ મળે છે.

(A) વિધાન $I$ સાચું છે: સ્થિત વિદ્યુત સંતુલનમાં,વાહકની અંદર કોઈ ચોખ્ખું વિદ્યુતક્ષેત્ર હોતું નથી $(E = 0)$. કારણ કે $E = -dV/dr$,જો $E = 0$ હોય,તો વાહકના કદમાં અને તેની સપાટી પર સ્થિતિમાન $V$ અચળ હોવું જોઈએ.
વિધાન $II$ સાચું છે: વાહક એક સમસ્થિતિમાન સપાટી હોવાથી,સપાટીને સમાંતર વિદ્યુતક્ષેત્રનો કોઈપણ ઘટક વિદ્યુતભારોને સપાટી પર ગતિ કરવા માટે પ્રેરે. સંતુલન જાળવવા માટે,વિદ્યુતક્ષેત્રનો કોઈ સ્પર્શકીય ઘટક હોવો જોઈએ નહીં,જેનો અર્થ છે કે તે દરેક બિંદુએ સપાટીને લંબ હોવું જોઈએ.

(D) જ્યારે એક બિંદુવત વિદ્યુતભાર $+Q$ ને પોલા વાહક ગોળાકાર કવચની અંદર મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે સ્થિત વિદ્યુત પ્રેરણને કારણે કવચની આંતરિક સપાટી પર $-Q$ જેટલો વિદ્યુતભાર પ્રેરિત થાય છે.
કવચની તટસ્થતા જાળવી રાખવા માટે,કવચની બાહ્ય સપાટી પર $+Q$ જેટલો વિદ્યુતભાર દેખાય છે.
જ્યારે કવચની બાહ્ય સપાટીને પૃથ્વી સાથે જોડવામાં આવે છે (અર્થિંગ કરવામાં આવે છે),ત્યારે બાહ્ય સપાટી પરનો ધન વિદ્યુતભાર $+Q$ પૃથ્વીમાં વહી જાય છે,જેનાથી બાહ્ય સપાટી તટસ્થ થઈ જાય છે.
સ્થિત વિદ્યુત શીલ્ડિંગના ગુણધર્મ મુજબ,કવચની અંદરના $+Q$ વિદ્યુતભાર અને આંતરિક સપાટી પરના પ્રેરિત $-Q$ વિદ્યુતભાર દ્વારા ઉત્પન્ન થતું વિદ્યુતક્ષેત્ર કવચની પોલાણ સુધી જ મર્યાદિત રહે છે.
તેથી,વાહક કવચની બહારના કોઈપણ બિંદુએ ચોખ્ખું વિદ્યુતક્ષેત્ર શૂન્ય હોય છે.
જેથી,બિંદુ $P$ (જે કવચની બહાર છે) પર વિદ્યુતક્ષેત્ર શૂન્ય હોવાથી,$P$ પર મૂકવામાં આવેલા પરીક્ષણ વિદ્યુતભાર $+q$ પર લાગતું સ્થિત વિદ્યુત બળ પણ શૂન્ય થશે.

(A) ગોળાઓ $A$ અને $B$ જોડાયેલા હોવાથી,તેઓ સમાન સ્થિતિમાન ધરાવતા એક જ વાહક તરીકે વર્તે છે. ધારો કે સંયુક્ત તંત્ર $(A+B)$ પરનો વિદ્યુતભાર $q$ છે અને ગોળા $C$ પરનો વિદ્યુતભાર $Q_C$ છે.
તંત્ર $(A+B)$ નું સ્થિતિમાન નીચે મુજબ મળે છે:
$V_B = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \left( \frac{q}{b} + \frac{Q_C}{c} \right) = V$
ગોળા $C$ ને અર્થિંગ કરેલ હોવાથી,તેનું સ્થિતિમાન શૂન્ય છે:
$V_C = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \left( \frac{q}{c} + \frac{Q_C}{c} \right) = 0$
બીજા સમીકરણ પરથી,આપણને $q + Q_C = 0$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $q = -Q_C$.
$q = -Q_C$ ને પ્રથમ સમીકરણમાં મૂકતા:
$V = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \left( \frac{-Q_C}{b} + \frac{Q_C}{c} \right)$
$V = \frac{Q_C}{4 \pi \varepsilon_0} \left( \frac{1}{c} - \frac{1}{b} \right) = \frac{Q_C}{4 \pi \varepsilon_0} \left( \frac{b-c}{bc} \right)$
$Q_C$ માટે ઉકેલતા:
$Q_C = 4 \pi \varepsilon_0 V \left( \frac{bc}{b-c} \right) = -4 \pi \varepsilon_0 V \left( \frac{bc}{c-b} \right)$

(D) વાહક કવચના ગુણધર્મો અનુસાર,પોલાણની અંદરનું વિદ્યુતક્ષેત્ર માત્ર પોલાણની અંદર મૂકવામાં આવેલા $+q$ વિદ્યુતભાર દ્વારા નક્કી થાય છે.
કવચનું વાહક દ્રવ્ય પોલાણને કોઈપણ બાહ્ય વિદ્યુતક્ષેત્ર (જેમ કે કવચની બહારના $+Q$ દ્વારા ઉત્પન્ન થતું ક્ષેત્ર) થી બચાવવા માટે તેના પોતાના વિદ્યુતભારોનું પુનઃવિતરણ કરે છે.
ચોક્કસ રીતે કહીએ તો,અંદરનો $+q$ વિદ્યુતભાર કવચની આંતરિક સપાટી પર $-q$ વિદ્યુતભાર પ્રેરિત કરે છે,અને બાહ્ય $+Q$ વિદ્યુતભાર કવચની બાહ્ય સપાટી પર વિદ્યુતભાર પ્રેરિત કરે છે,પરંતુ આ બાહ્ય અસરો પોલાણમાં પ્રવેશતી નથી.
તેથી,પોલાણમાં વિદ્યુતક્ષેત્ર માત્ર $+q$ ને કારણે જ હોય છે.

(D) અર્થિંગ કરેલા વાહક ગોળાની સપાટી પરના કોઈપણ બિંદુએ વિદ્યુતસ્થિતિમાન હંમેશા શૂન્ય $(V = 0)$ હોય છે.
બાહ્ય વિદ્યુતભાર વિતરણને કારણે અર્થિંગ કરેલા ગોળા પરનો કુલ પ્રેરિત વિદ્યુતભાર $q_{\text{induced}}$ ઈમેજ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને અથવા ગોળાના કેન્દ્ર પરના વિદ્યુતસ્થિતિમાનને ધ્યાનમાં લઈને શોધી શકાય છે.
ગોળાના કેન્દ્રથી $D$ અંતરે મૂકવામાં આવેલા ડાયપોલ માટે,ડાયપોલને કારણે ગોળાના કેન્દ્ર પરનું વિદ્યુતસ્થિતિમાન $V = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{\vec{p} \cdot \vec{r}}{r^3}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં ડાયપોલ મોમેન્ટ સદિશ $\vec{p}$ એ ડાયપોલના કેન્દ્ર અને ગોળાના કેન્દ્રને જોડતી રેખા (સ્થાન સદિશ $\vec{r}$) ને લંબ હોવાથી,તેમનો ડોટ ગુણાકાર $\vec{p} \cdot \vec{r} = 0$ થાય છે.
તેથી,ડાયપોલને કારણે ગોળાના કેન્દ્ર પરનું વિદ્યુતસ્થિતિમાન શૂન્ય છે. ગોળો અર્થિંગ કરેલો હોવાથી,વિદ્યુતસ્થિતિમાનને શૂન્ય જાળવી રાખવા માટે ગોળા પરનો કુલ પ્રેરિત વિદ્યુતભાર શૂન્ય હોવો જોઈએ.

(B) જ્યારે વાહક સાબુના પરપોટાને વીજભાર (ધન કે ઋણ) આપવામાં આવે છે,ત્યારે સમાન વીજભારો વચ્ચેના સ્થિત-વિદ્યુત અપાકર્ષણને કારણે આ વીજભાર પરપોટાની બહારની સપાટી પર સમાન રીતે વહેંચાઈ જાય છે.
આ વીજભારની વહેંચણી પરપોટાની સપાટી પર બહારની તરફનું સ્થિત-વિદ્યુત દબાણ ઉત્પન્ન કરે છે.
આ બહારનું દબાણ અસ્તિત્વમાં રહેલા આંતરિક ગેસના દબાણમાં ઉમેરાય છે,જેના કારણે પરપોટો ત્યાં સુધી વિસ્તરે છે જ્યાં સુધી સ્થિત-વિદ્યુત દબાણ,આંતરિક ગેસનું દબાણ અને સાબુના પડનું પૃષ્ઠતાણ વચ્ચે નવું સંતુલન સ્થપાય નહીં.

(C) ધારો કે સૌથી બહારના કવચની (ત્રિજ્યા $r_3$) અંદરની સપાટી પરનો વિદ્યુતભાર $q'$ છે.
સૌથી બહારના કવચના દ્રવ્યની અંદર એક ગૌસિયન સપાટી ધ્યાનમાં લો. સ્થિર વિદ્યુત સંતુલનમાં વાહકની અંદર વિદ્યુતક્ષેત્ર શૂન્ય હોવાથી,આ ગૌસિયન સપાટી દ્વારા ઘેરાયેલો કુલ વિદ્યુતભાર શૂન્ય હોવો જોઈએ.
આ સપાટી દ્વારા ઘેરાયેલો કુલ વિદ્યુતભાર એ સૌથી અંદરના કવચ પરનો વિદ્યુતભાર $(q_1)$,વચ્ચેના કવચ પરનો વિદ્યુતભાર $(0)$ અને સૌથી બહારના કવચની અંદરની સપાટી પરનો વિદ્યુતભાર $(q')$ નો સરવાળો છે.
તેથી,$q_1 + 0 + q' = 0$.
આના પરથી $q' = -q_1$ મળે છે.

(D) જ્યારે એક તટસ્થ વાહક ગોળાને સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરની પ્લેટો વચ્ચેના સમાન વિદ્યુતક્ષેત્રમાં મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે સ્થિત વિદ્યુત પ્રેરણને કારણે ગોળા પરના વિદ્યુતભારોનું પુનઃવિતરણ થાય છે.
ધન વિદ્યુતભારિત પ્લેટ $A$ ની સામેની બાજુએ ઋણ વિદ્યુતભારો એકઠા થાય છે,અને ઋણ વિદ્યુતભારિત પ્લેટ $B$ ની સામેની બાજુએ ધન વિદ્યુતભારો એકઠા થાય છે.
પ્લેટો વચ્ચેનું વિદ્યુતક્ષેત્ર $E$ સમાન છે અને તે પ્લેટ $A$ થી પ્લેટ $B$ તરફની દિશામાં છે.
પ્રેરિત ઋણ વિદ્યુતભાર પર લાગતું બળ $F_- = -qE$ (પ્લેટ $A$ તરફ) છે,અને પ્રેરિત ધન વિદ્યુતભાર પર લાગતું બળ $F_+ = +qE$ (પ્લેટ $B$ તરફ) છે.
ગોળો તટસ્થ હોવાથી અને વિદ્યુતક્ષેત્ર સમાન હોવાથી,પ્રેરિત વિદ્યુતભારોનું મૂલ્ય સમાન હોય છે,અને બળો $F_-$ અને $F_+$ મૂલ્યમાં સમાન અને દિશામાં વિરુદ્ધ હોય છે.
તેથી,ગોળા પરનું પરિણામી સ્થિત વિદ્યુત બળ $F_{net} = F_+ + F_- = 0$ થાય છે.
આમ,ગોળા પરનું પરિણામી બળ શૂન્ય છે.

(B) ધારો કે અંદરના ગોળા પરનો વિદ્યુતભાર $q$ છે. અંદરનો ગોળો અર્થિંગ કરેલો હોવાથી,તેનો સ્થિતિમાન $V$ શૂન્ય હોવો જોઈએ.
અંદરના ગોળાની સપાટી પરનું સ્થિતિમાન તેના પોતાના વિદ્યુતભાર $q$ અને બહારના કવચ પરના વિદ્યુતભાર $Q = 6 \, \mu C$ ને કારણે છે.
અંદરના ગોળા (ત્રિજ્યા $r_1 = 1 \, m$) પરનું સ્થિતિમાન $V$ નીચે મુજબ છે:
$V = \frac{k q}{r_1} + \frac{k Q}{r_2} = 0$
આપેલ કિંમતો $r_1 = 1 \, m$,$r_2 = 3 \, m$,અને $Q = 6 \, \mu C$ મૂકતા:
$\frac{k q}{1} + \frac{k (6)}{3} = 0$
$k q + 2k = 0$
$q = -2 \, \mu C$
આમ,અંદરના ગોળા પરનો વિદ્યુતભાર $-2 \, \mu C$ છે.

(D) જ્યારે કોઈ સુવાહક ગોળાને અર્થિંગ કરવામાં આવે છે, ત્યારે તેનું વિદ્યુતસ્થિતિમાન $0$ થઈ જાય છે.
ધારો કે પોલા ગોળાની અંદરની સપાટી પરનો વિદ્યુતભાર $q_{in}$ છે અને બહારની સપાટી પરનો વિદ્યુતભાર $q_{out}$ છે.
પ્રેરણના ગુણધર્મને કારણે, $q_{in} = -q$ થાય છે.
કારણ કે બહારનો ગોળો અર્થિંગ કરેલો છે, તેનું વિદ્યુતસ્થિતિમાન $V$ એ અંદરના ગોળા (વિદ્યુતભાર $q$) અને પોલા ગોળા (વિદ્યુતભાર $q_{in}$ અને $q_{out}$) ને કારણે ઉદ્ભવતા સ્થિતિમાનનો સરવાળો છે.
બહારના ગોળાની સપાટી પર ($2R$ ત્રિજ્યા) વિદ્યુતસ્થિતિમાન નીચે મુજબ છે:
$V = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \left( \frac{q}{2R} + \frac{q_{in}}{2R} + \frac{q_{out}}{2R} \right) = 0$.
$q_{in} = -q$ મૂકતા:
$V = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \left( \frac{q}{2R} - \frac{q}{2R} + \frac{q_{out}}{2R} \right) = 0$.
આ સમીકરણ પરથી $\frac{q_{out}}{2R} = 0$ મળે છે, જેનો અર્થ છે કે $q_{out} = 0$.
તેથી, બહારની સપાટી પરનો વિદ્યુતભાર $0$ છે.

(B) સ્થિત વિદ્યુત સંતુલનમાં ધાતુના વાહકની અંદર કુલ વિદ્યુતક્ષેત્ર શૂન્ય હોવું જોઈએ.
ધારો કે $\vec{E}_{ext}$ એ બાહ્ય બિંદુવત વિદ્યુતભાર $q$ ને કારણે કવચના કેન્દ્ર પરનું વિદ્યુતક્ષેત્ર છે.
ધારો કે $\vec{E}_{ind}$ એ કવચની સપાટી પરના પ્રેરિત વિદ્યુતભારોને કારણે કવચના કેન્દ્ર પરનું વિદ્યુતક્ષેત્ર છે.
કેન્દ્ર પર કુલ વિદ્યુતક્ષેત્ર શૂન્ય હોવાથી,$\vec{E}_{ext} + \vec{E}_{ind} = 0$,જેનો અર્થ છે કે $\vec{E}_{ind} = -\vec{E}_{ext}$.
બિંદુવત વિદ્યુતભાર $q$ થી કવચના કેન્દ્રનું અંતર $R + 2R = 3R$ છે,તેથી કેન્દ્ર પર બાહ્ય વિદ્યુતક્ષેત્રનું મૂલ્ય $E_{ext} = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{q}{(3R)^2} = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{q}{9R^2}$ થાય.
તેથી,પ્રેરિત વિદ્યુતભારને કારણે વિદ્યુતક્ષેત્રનું મૂલ્ય $|\vec{E}_{ind}| = |\vec{E}_{ext}| = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{q}{9R^2}$ મળે છે.

(A) $q$ વિદ્યુતભાર ધરાવતા $r$ ત્રિજ્યાના ગોળાનું વિદ્યુતસ્થિતિમાન $V = \frac{kq}{r}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $k = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}$ છે.
$a$ ત્રિજ્યા અને $100 \mu C$ વિદ્યુતભાર ધરાવતા ગોળા $A$ માટે,સ્થિતિમાન $V_A = \frac{k(100)}{a}$ છે.
$b$ ત્રિજ્યા અને $100 \mu C$ વિદ્યુતભાર ધરાવતા ગોળા $B$ માટે,સ્થિતિમાન $V_B = \frac{k(100)}{b}$ છે.
આપેલ છે કે $a < b$,તેથી $\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$ થાય.
આથી,$V_A > V_B$ મળે.
વિદ્યુતભાર હંમેશા ઊંચા સ્થિતિમાનથી નીચા સ્થિતિમાન તરફ વહે છે,તેથી વિદ્યુતભાર ગોળા $A$ થી ગોળા $B$ તરફ વહેશે જ્યાં સુધી બંનેના સ્થિતિમાન સમાન ન થાય.

(D) ગોળાઓ પરનો પ્રારંભિક વિદ્યુતભાર:
$Q_1 = \sigma(4\pi R^2) = 4\pi R^2\sigma$
$Q_2 = \sigma(4\pi(2R)^2) = 16\pi R^2\sigma$
કુલ વિદ્યુતભાર $Q = Q_1 + Q_2 = 20\pi R^2\sigma$.
જ્યારે તેમને તાર વડે જોડવામાં આવે છે,ત્યારે તેમના સ્થિતિમાન સમાન થાય છે:
$V_1 = V_2 \implies \frac{kQ_1^{\prime}}{R} = \frac{kQ_2^{\prime}}{2R} \implies Q_2^{\prime} = 2Q_1^{\prime}$.
વિદ્યુતભાર સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,$Q_1^{\prime} + Q_2^{\prime} = 20\pi R^2\sigma$.
$Q_1^{\prime} = \frac{Q_2^{\prime}}{2}$ મૂકતા,$\frac{Q_2^{\prime}}{2} + Q_2^{\prime} = 20\pi R^2\sigma \implies \frac{3}{2}Q_2^{\prime} = 20\pi R^2\sigma \implies Q_2^{\prime} = \frac{40}{3}\pi R^2\sigma$.
મોટા ગોળાની નવી વિદ્યુતભાર ઘનતા $\sigma^{\prime} = \frac{Q_2^{\prime}}{4\pi(2R)^2} = \frac{Q_2^{\prime}}{16\pi R^2}$.
$Q_2^{\prime}$ ની કિંમત મૂકતા,$\sigma^{\prime} = \frac{40\pi R^2\sigma}{3 \cdot 16\pi R^2} = \frac{40\sigma}{48} = \frac{5}{6}\sigma$.
તેથી,$\frac{\sigma^{\prime}}{\sigma} = \frac{5}{6}$.

(B) વિસ્તાર $I$ $(r < a)$: વિદ્યુતક્ષેત્ર કેન્દ્ર પર રહેલા બિંદુવત વિદ્યુતભાર $Q$ ને કારણે છે. ગૌસના નિયમ મુજબ,$E_I = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{Q}{r^2} \neq 0$ થાય.
વિસ્તાર $II$ $(a < r < b)$: આ વિસ્તાર વાહક કવચના દ્રવ્યની અંદર આવેલો છે. સ્થિત વિદ્યુત સંતુલનમાં,વાહકના દ્રવ્યની અંદર વિદ્યુતક્ષેત્ર હંમેશા શૂન્ય હોય છે $(E_{II} = 0)$.
વિસ્તાર $III$ $(r > b)$: વિદ્યુતભાર $Q$ ને કારણે આંતરિક સપાટી $(r=a)$ પર $-Q$ અને બાહ્ય સપાટી $(r=b)$ પર $+Q$ પ્રેરિત વિદ્યુતભાર ઉત્પન્ન થાય છે. $r > b$ ત્રિજ્યા ધરાવતી ગૌસિયન સપાટી દ્વારા ઘેરાયેલો કુલ વિદ્યુતભાર $Q + (-Q) + Q = Q$ છે. તેથી,$E_{III} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{Q}{r^2} \neq 0$ થાય.

(C) જ્યારે બે સુવાહક ગોળાઓને સુવાહક તાર વડે જોડવામાં આવે છે,ત્યારે જ્યાં સુધી બંને સમાન વિદ્યુત સ્થિતિમાન પ્રાપ્ત ન કરે ત્યાં સુધી વિદ્યુતભારનું વહન થાય છે.
ધારો કે $a$ અને $b$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળાઓ પરના વિદ્યુતભારો અનુક્રમે $q_1$ અને $q_2$ છે.
સુવાહક ગોળાની સપાટી પરનું સ્થિતિમાન $V = \frac{Kq}{r}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $K = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}$.
બંને ગોળાઓના સ્થિતિમાન સમાન હોવાથી:
$V_1 = V_2$
$\frac{Kq_1}{a} = \frac{Kq_2}{b}$
વિદ્યુતભારોનો ગુણોત્તર શોધવા માટે પદોને ગોઠવતા:
$\frac{q_1}{q_2} = \frac{a}{b}$
આમ,વિદ્યુતભારોનો ગુણોત્તર $\frac{a}{b}$ છે.

(B) જ્યારે બે વાહકોને તાર વડે જોડવામાં આવે છે,ત્યારે વિદ્યુતભાર ત્યાં સુધી વહે છે જ્યાં સુધી તેમના સ્થિતિમાન સમાન ન થાય. ધારો કે અંતિમ વિદ્યુતભાર $Q_A$ અને $Q_B$ છે.
$V_A = V_B$ હોવાથી,$\frac{kQ_A}{R_A} = \frac{kQ_B}{R_B}$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{Q_A}{Q_B} = \frac{R_A}{R_B}$.
$R_A > R_B$ હોવાથી,$Q_A > Q_B$ મળે છે. આમ,$(B)$ સાચું છે.
ગોળીય કવચ માટે,ગૌસના નિયમ મુજબ અંદરનું વિદ્યુતક્ષેત્ર હંમેશા શૂન્ય હોય છે. આમ,$(A)$ સાચું છે.
પૃષ્ઠ વિદ્યુતભાર ઘનતા $\sigma = \frac{Q}{4\pi R^2}$ છે. તેથી,$\frac{\sigma_A}{\sigma_B} = \frac{Q_A}{4\pi R_A^2} \cdot \frac{4\pi R_B^2}{Q_B} = \frac{Q_A}{Q_B} \cdot \frac{R_B^2}{R_A^2} = \frac{R_A}{R_B} \cdot \frac{R_B^2}{R_A^2} = \frac{R_B}{R_A}$. આમ,$(C)$ પણ સાચું છે.
સપાટી પરનું વિદ્યુતક્ષેત્ર $E = \frac{\sigma}{\epsilon_0}$ છે. $\frac{\sigma_A}{\sigma_B} = \frac{R_B}{R_A} < 1$ હોવાથી,$\sigma_A < \sigma_B$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $E_A < E_B$. આમ,$(D)$ પણ સાચું છે.
તેથી,તમામ વિકલ્પો $(A, B, C, D)$ સાચા છે.

(A) આ ઘટનાને ઇલેક્ટ્રોસ્ટેટિક શીલ્ડિંગ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. ઇલેક્ટ્રોસ્ટેટિક સંતુલનમાં વાહકોના ગુણધર્મો અનુસાર,બંધ ધાતુના પોલાણની અંદરનું વિદ્યુતક્ષેત્ર હંમેશા શૂન્ય હોય છે,પછી ભલે બહારનું વિદ્યુતક્ષેત્ર કે વિદ્યુતભારનું વિતરણ ગમે તે હોય. જ્યારે વિમાન પર વીજળી પડે છે,ત્યારે ધાતુની બોડી ફેરાડે કેજ તરીકે કામ કરે છે,જે સુનિશ્ચિત કરે છે કે અંદરનું વિદ્યુતક્ષેત્ર શૂન્ય રહે અને અંદર બેઠેલા લોકો સુરક્ષિત રહે. તેથી,વિધાન $(A)$ સાચું છે કારણ કે તે રક્ષણાત્મક અસરનું વર્ણન કરે છે,અને કારણ $(R)$ એ આ ઘટના માટેની સાચી વૈજ્ઞાનિક સમજૂતી છે.

(D) $\sigma$ સપાટી વિદ્યુતભાર ઘનતા ધરાવતા $r$ ત્રિજ્યાના વાહક ગોળાનું સ્થિતિમાન $V = \frac{\sigma r}{\varepsilon_0}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
જ્યારે બે વાહક ગોળાઓને સંપર્કમાં લાવવામાં આવે છે,ત્યારે તેમના સ્થિતિમાન સમાન ન થાય ત્યાં સુધી તેમની વચ્ચે વિદ્યુતભારનું વહન થાય છે,એટલે કે $V_1 = V_2$.
સ્થિતિમાન માટેનું સૂત્ર મૂકતા,આપણને $\frac{\sigma_1 r_1}{\varepsilon_0} = \frac{\sigma_2 r_2}{\varepsilon_0}$ મળે છે.
આ સમીકરણ $\sigma_1 r_1 = \sigma_2 r_2$ માં પરિણમે છે.
અહીં $r_1 = R$ અને $r_2 = 3R$ આપેલ હોવાથી,$\sigma_1 R = \sigma_2 (3R)$ થાય.
તેથી,ગુણોત્તર $\frac{\sigma_1}{\sigma_2} = \frac{3R}{R} = 3$ મળે છે.