Conductor, Electrostatic Shielding, Induced Charge and Charge Redistribution on conductor Questions in Gujarati

(C) સ્વીચ બંધ કરતા પહેલા,બિંદુ $A$ (ત્રિજ્યા $a$ ધરાવતા અંદરના કવચની સપાટી પર) પરનું સ્થિતિમાન બંને કવચને કારણે છે:
$V_A = \frac{kQ}{a} + \frac{k(2Q)}{2a} = \frac{kQ}{a} + \frac{kQ}{a} = \frac{2kQ}{a} = V$.
આમ,$\frac{kQ}{a} = \frac{V}{2}$.
સ્વીચ બંધ કર્યા પછી,બંને કવચ જોડાયેલા છે,તેથી કુલ વિદ્યુતભાર $Q + 2Q = 3Q$ એવી રીતે પુનઃવિતરિત થાય છે કે જેથી બંને કવચ સમાન સ્થિતિમાન પર રહે. અંદરના કવચની સપાટી પરનું સ્થિતિમાન:
$V'_A = \frac{k(Q + 2Q)}{2a} = \frac{3kQ}{2a}$.
$\frac{kQ}{a} = \frac{V}{2}$ ની કિંમત મૂકતા:
$V'_A = \frac{3}{2} \times \left(\frac{kQ}{a}\right) = \frac{3}{2} \times \frac{V}{2} = \frac{3V}{4}$.

(D) વાહકની સપાટી પરનું વિદ્યુતક્ષેત્ર $E = \frac{\sigma}{\epsilon_0}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\sigma$ એ પૃષ્ઠ વિદ્યુતભાર ઘનતા છે. નિશ્ચિત કદના વાહક માટે,ઓછી વક્રતા ત્રિજ્યા (તીક્ષ્ણ બિંદુઓ) ધરાવતા વિસ્તારોમાં પૃષ્ઠ વિદ્યુતભાર ઘનતા $\sigma$ વધારે હોય છે.
જ્યારે સપાટી પરનું વિદ્યુતક્ષેત્ર આસપાસની હવાની ડાયઇલેક્ટ્રિક સ્ટ્રેન્થ (આશરે $3 \times 10^6 \ V/m$) કરતા વધી જાય છે,ત્યારે હવાનું ડાયઇલેક્ટ્રિક બ્રેકડાઉન થાય છે,જેના કારણે વિદ્યુતભારનો વ્યય (કોરોના ડિસ્ચાર્જ) થાય છે.
કારણ કે તીક્ષ્ણ બિંદુઓ સપાટ સપાટીઓની તુલનામાં ઓછા કુલ વિદ્યુતભારે આ નિર્ણાયક વિદ્યુતક્ષેત્રના મૂલ્ય સુધી પહોંચી જાય છે,તેથી વાહક જે મહત્તમ વિદ્યુતભાર ધારણ કરી શકે છે તે તેના આકાર પર આધાર રાખે છે. આમ,કારણ એ વિધાનની સાચી સમજૂતી આપે છે.

(C) જ્યારે બે વાહકોને પાતળા વાહક તાર દ્વારા જોડવામાં આવે છે,ત્યારે તેઓ સમાન સ્થિતિમાન $V$ પ્રાપ્ત ન કરે ત્યાં સુધી વિદ્યુતભારનું વહન થાય છે.
$V_1 = V_2$ હોવાથી,$\frac{k q_1}{R} = \frac{k q_2}{r}$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{q_1}{q_2} = \frac{R}{r}$.
પૃષ્ઠ વિદ્યુતભાર ઘનતા $\sigma$ ને $\sigma = \frac{q}{4 \pi R^2}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
તેથી,તેમની પૃષ્ઠ વિદ્યુતભાર ઘનતાનો ગુણોત્તર:
$\frac{\sigma_1}{\sigma_2} = \frac{q_1 / (4 \pi R^2)}{q_2 / (4 \pi r^2)} = \left( \frac{q_1}{q_2} \right) \left( \frac{r^2}{R^2} \right)$.
$\frac{q_1}{q_2} = \frac{R}{r}$ મૂકતા,આપણને મળે છે:
$\frac{\sigma_1}{\sigma_2} = \left( \frac{R}{r} \right) \left( \frac{r^2}{R^2} \right) = \frac{r}{R}$.
આમ,ગુણોત્તર $r: R$ છે.

(C) સ્થિત-વિદ્યુત સંતુલનમાં રહેલા વાહક માટે,સપાટીની બરાબર બહારનું વિદ્યુત ક્ષેત્ર દરેક બિંદુએ સપાટીને લંબ હોવું જોઈએ. જો તેનો કોઈ સ્પર્શકીય ઘટક હોય,તો વિદ્યુતભારો બળ અનુભવે અને સપાટી પર ગતિ કરે,જે સ્થિર સ્થિતિની વિરુદ્ધ છે. તેથી,ક્ષેત્ર સપાટીને સ્પર્શક હોવું જોઈએ તેવું વિધાન 'ખોટું' છે.

(B) જ્યારે ગોળાઓને ધાતુના તાર વડે જોડવામાં આવે છે,ત્યારે તેમના સ્થિતિમાન સમાન હોય છે.
ધારો કે નાના ગોળાની ત્રિજ્યા $r_1$ છે અને મોટા ગોળાની ત્રિજ્યા $r_2 = 4r_1$ છે.
સ્થિતિમાન સમાન હોવાથી,$V = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \cdot \frac{q_1}{r_1} = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \cdot \frac{q_2}{r_2}$.
તેથી,$\frac{q_2}{q_1} = \frac{r_2}{r_1} = 4$.
ગોળાની સપાટીની નજીકનું વિદ્યુતક્ષેત્ર $E = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \cdot \frac{q}{r^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આમ,$\frac{E_2}{E_1} = \frac{q_2}{q_1} \cdot \left(\frac{r_1}{r_2}\right)^2 = \left(\frac{r_2}{r_1}\right) \cdot \left(\frac{r_1}{r_2}\right)^2 = \frac{r_1}{r_2}$.
$r_2 = 4r_1$ મૂકતા,આપણને $\frac{E_2}{E_1} = \frac{r_1}{4r_1} = \frac{1}{4}$ મળે છે.
તેથી,મોટા ગોળાની નજીકનું વિદ્યુતક્ષેત્ર નાના ગોળાની નજીકના વિદ્યુતક્ષેત્ર કરતાં ચોથા ભાગનું છે.

(B) જ્યારે બે અલગ કરેલા ધાતુના ગોળાઓને સંપર્કમાં લાવવામાં આવે છે,ત્યારે તેમના સ્થિતિમાન સમાન ન થાય ત્યાં સુધી તેમની વચ્ચે વીજભારનું વહન થાય છે.
ધારો કે ગોળા $A$ અને $B$ ની ત્રિજ્યા અનુક્રમે $r_A$ અને $r_B$ છે,અને તેમના અંતિમ વીજભાર $q_A$ અને $q_B$ છે.
આપેલ છે કે $r_B = \frac{r_A}{2}$,જેનો અર્થ છે કે $r_A = 2r_B$.
સ્થિતિમાન સમાન હોવાથી,$V_A = V_B$.
સ્થિતિમાનના સૂત્ર $V = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{q}{r}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{q_A}{r_A} = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{q_B}{r_B}$
$\frac{q_A}{q_B} = \frac{r_A}{r_B}$
$r_A = 2r_B$ મૂકતા:
$\frac{q_A}{q_B} = \frac{2r_B}{r_B} = \frac{2}{1}$
આમ,ગોળા $A$ અને $B$ પરના વીજભારનો ગુણોત્તર $2: 1$ છે.

(A) જ્યારે બે વિદ્યુતભારીત વાહક ગોળાઓને વાયર વડે જોડવામાં આવે છે,ત્યારે વિદ્યુતભારનું વહન ત્યાં સુધી થાય છે જ્યાં સુધી બંનેના વિદ્યુતસ્થિતિમાન સમાન ન થાય.
તેથી,$V_1 = V_2$.
ગોળાનું વિદ્યુતસ્થિતિમાન $V = \frac{KQ}{R}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
તેથી,$\frac{KQ_1}{R_1} = \frac{KQ_2}{R_2}$.
ગોળાની સપાટી પરનું વિદ્યુતક્ષેત્ર $E = \frac{KQ}{R^2}$ છે.
આપણે સ્થિતિમાનના સમીકરણને $\frac{KQ_1}{R_1^2} \cdot R_1 = \frac{KQ_2}{R_2^2} \cdot R_2$ તરીકે લખી શકીએ છીએ.
$E = \frac{KQ}{R^2}$ મૂકતા,આપણને $E_1 R_1 = E_2 R_2$ મળે છે.
તેથી,વિદ્યુતક્ષેત્રોનો ગુણોત્તર $\frac{E_1}{E_2} = \frac{R_2}{R_1}$ થાય છે.

(C) ધારો કે $a$ અને $b$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળાઓના સ્થિતિમાન અનુક્રમે $V_a$ અને $V_b$ છે અને તેમના પરનો વિદ્યુતભાર $Q_a$ અને $Q_b$ છે.
બે ગોળાઓ વાહક તાર દ્વારા જોડાયેલા હોવાથી,તેમનું સ્થિતિમાન સમાન હશે:
$V_a = V_b$
$\frac{k Q_a}{a} = \frac{k Q_b}{b}$
$\frac{Q_a}{Q_b} = \frac{a}{b}$
ગુણોત્તરના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{Q_a}{Q_a + Q_b} = \frac{a}{a + b}$.
કુલ વિદ્યુતભાર $Q_a + Q_b = Q$ હોવાથી,આપણને મળે છે:
$Q_a = \frac{a Q}{a + b}$ અને $Q_b = \frac{b Q}{a + b}$.
હવે,દરેક ગોળાનું સ્થિતિમાન $V$ ગણતા:
$V = V_a = V_b = \frac{k Q_a}{a} = \frac{k}{a} \left( \frac{a Q}{a + b} \right) = \frac{k Q}{a + b}$.

(B) સ્થિર સ્થિતિમાં,વાહકના અંદરના ભાગમાં કોઈ વધારાનો વિદ્યુતભાર હોઈ શકે નહીં. ગૌસના નિયમ મુજબ,જો બંધ સપાટીની અંદર $q$ જેટલો વધારાનો વિદ્યુતભાર હોય,તો સપાટીમાંથી પસાર થતું કુલ વિદ્યુત ફ્લક્સ $\phi = q/\epsilon_0$ થાય. જોકે,વાહકની અંદર વિદ્યુતક્ષેત્ર શૂન્ય હોવાથી,ફ્લક્સ પણ શૂન્ય હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે વાહકના કોઈપણ કદની અંદરનો ચોખ્ખો વિદ્યુતભાર શૂન્ય છે. તેથી,કોઈપણ વધારાનો વિદ્યુતભાર વાહકની સપાટી પર જ રહેવો જોઈએ. આમ,વિકલ્પ $B$ ખોટો છે.

(C) સ્થિર વિદ્યુત સંતુલનમાં,વાહકની અંદર વિદ્યુતક્ષેત્ર શૂન્ય હોય છે. ગૌસના નિયમ મુજબ,વાહક પર મૂકવામાં આવેલ કોઈપણ વધારાનો વિદ્યુતભાર પરસ્પર અપાકર્ષણને ઘટાડવા માટે સંપૂર્ણપણે તેની સપાટી પર રહેવો જોઈએ.
ભારિત વાહકની સપાટીની બહારનું વિદ્યુતક્ષેત્ર $E = \frac{\sigma}{\varepsilon_0}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\sigma$ એ પૃષ્ઠ વિદ્યુતભાર ઘનતા છે.
ભારિત વાહકની અંદરનું વિદ્યુત સ્થિતિમાન અચળ હોય છે અને તેની સપાટી પરના સ્થિતિમાન જેટલું હોય છે,શૂન્ય હોતું નથી.
ચોખ્ખું વિદ્યુતક્ષેત્ર હંમેશા વાહકની સપાટીને લંબ (સામાન્ય) હોય છે,સ્પર્શક હોતું નથી.
તેથી,સાચું વિધાન એ છે કે કોઈપણ વધારાનો વિદ્યુતભાર વાહકની સપાટી પર રહે છે.

(B) ધારો કે પ્લેટોને ડાબેથી જમણે $1, 2, 3, 4, 5$ ક્રમ આપવામાં આવ્યો છે. પ્લેટ $2$ એ $M$ છે અને પ્લેટ $4$ એ $N$ છે.
પ્લેટ $1$ અને $5$ ગ્રાઉન્ડ કરેલી હોવાથી,તેમનું વિદ્યુતસ્થિતિમાન શૂન્ય છે. સિસ્ટમની બહારના વિસ્તારોમાં વિદ્યુતક્ષેત્ર શૂન્ય છે.
પ્લેટ $M$ અને $N$ વચ્ચેનું વિદ્યુતક્ષેત્ર $E = \frac{Q_1 - Q_2}{2 \epsilon_0 A}$ છે.
તેથી,વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $\Delta V = E \cdot d = \frac{d(Q_1 - Q_2)}{2 \epsilon_0 A}$ થાય.
આમ,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(B) ધારો કે સ્વીચ બંધ કર્યા પછી અંદરના કવચ પરનો વિદ્યુતભાર $q$ છે. અંદરનું કવચ અર્થિંગ (ground) કરેલું હોવાથી તેનું સ્થિતિમાન શૂન્ય થાય છે.
$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા અંદરના કવચ પર તેના પોતાના વિદ્યુતભાર $q$ અને $2R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા બહારના કવચ પરના વિદ્યુતભાર $Q$ ને કારણે સ્થિતિમાન:
$V_{\text{inner}} = \frac{Kq}{R} + \frac{KQ}{2R} = 0$
$q$ માટે ઉકેલતા:
$\frac{Kq}{R} = -\frac{KQ}{2R}$
$q = -\frac{Q}{2}$
આમ,અંદરના કવચનું સ્થિતિમાન શૂન્ય થાય છે,તેથી વિધાન $(a)$ સાચું છે.
અંદરના કવચ પરનો વિદ્યુતભાર $-\frac{Q}{2}$ છે,તેથી વિધાન $(b)$ ખોટું છે.
તેથી,$(a)$ સાચું છે અને $(b)$ ખોટું છે.

(B) વિદ્યુતભારીત પોલા ગોળા માટે,ગોળાની અંદર વિદ્યુતક્ષેત્ર $(E)$ શૂન્ય હોય છે કારણ કે અંદર કોઈ વિદ્યુતભાર હોતો નથી $(q_{enclosed} = 0)$.
વિદ્યુતક્ષેત્ર અને સ્થિતિમાન વચ્ચેના સંબંધ મુજબ,$E = -\frac{dV}{dr}$.
અહીં $E = 0$ હોવાથી,તેનો અર્થ એ થાય કે $\frac{dV}{dr} = 0$,જે દર્શાવે છે કે ગોળાની અંદરના ભાગમાં સ્થિતિમાન $(V)$ અચળ રહે છે.
આ અચળ સ્થિતિમાનનું મૂલ્ય ગોળાની સપાટી પરના સ્થિતિમાન જેટલું હોય છે,જે $V = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{Q}{R}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.

(D) આંતરિક ગોળો અર્થિંગ કરેલો હોવાથી,બાહ્ય ગોળા અને આંતરિક ગોળા પરના વિદ્યુતભારોને કારણે તેનું સ્થિતિમાન શૂન્ય હોવું જોઈએ.
ધારો કે $r_1$ એ આંતરિક ગોળાની ત્રિજ્યા છે અને $r_2$ એ બાહ્ય ગોળાની ત્રિજ્યા છે.
આંતરિક ગોળાની સપાટી પરનું સ્થિતિમાન $V$ એ તેના પોતાના વિદ્યુતભાર $q'$ અને બાહ્ય ગોળા પરના વિદ્યુતભાર $q$ ને કારણે ઉદ્ભવતા સ્થિતિમાનનો સરવાળો છે.
$V = \frac{k q'}{r_1} + \frac{k q}{r_2} = 0$
જ્યાં $k = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0}$.
સમીકરણને ફરીથી ગોઠવતા:
$\frac{k q'}{r_1} = -\frac{k q}{r_2}$
$q' = -\frac{r_1}{r_2} q$

(C) ધારો કે ગોળા '$1$' અને ગોળા '$2$' પરના અંતિમ વિદ્યુતભારો અનુક્રમે $q_1$ અને $q_2$ છે.
વિદ્યુતભાર સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,$q_1 + q_2 = q$.
જ્યારે તેમને વાહક તાર વડે જોડવામાં આવે છે,ત્યારે બંને ગોળાઓના સ્થિતિમાન સમાન થાય છે,તેથી $V_1 = V_2$.
સ્થિતિમાનના સૂત્ર $V = \frac{Kq}{R}$ નો ઉપયોગ કરતા,$\frac{Kq_1}{R} = \frac{Kq_2}{3R}$ મળે.
આનું સાદું રૂપ આપતા $q_2 = 3q_1$ મળે છે.
આ કિંમતને વિદ્યુતભાર સંરક્ષણના સમીકરણમાં મૂકતા: $q_1 + 3q_1 = q \Rightarrow 4q_1 = q \Rightarrow q_1 = \frac{q}{4}$ અને $q_2 = \frac{3q}{4}$.
પૃષ્ઠ વિદ્યુતભાર ઘનતા $\sigma = \frac{q}{A} = \frac{q}{4\pi r^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
તેથી,$\sigma_1 = \frac{q_1}{4\pi R^2} = \frac{q/4}{4\pi R^2} = \frac{q}{16\pi R^2}$.
અને $\sigma_2 = \frac{q_2}{4\pi (3R)^2} = \frac{3q/4}{4\pi (9R^2)} = \frac{3q}{144\pi R^2} = \frac{q}{48\pi R^2}$.
ગુણોત્તર $\frac{\sigma_1}{\sigma_2} = \frac{q / 16\pi R^2}{q / 48\pi R^2} = \frac{48}{16} = 3$ થાય છે.

(C) ધારો કે બે ગોળાઓની ત્રિજ્યા $R_1 = 4R$ અને $R_2 = 7R$ છે. જ્યારે તેઓ સંપર્કમાં હોય,ત્યારે તેઓ સમાન સ્થિતિમાન $V$ પ્રાપ્ત કરે છે.
$V = \frac{Kq}{R}$ હોવાથી,$\frac{Kq_1}{R_1} = \frac{Kq_2}{R_2}$ થાય.
આથી $\frac{q_1}{4R} = \frac{q_2}{7R}$,એટલે કે $\frac{q_1}{q_2} = \frac{4}{7}$.
કુલ વિદ્યુતભાર $q = q_1 + q_2 = 8.8 \times 10^{-7} \text{ C}$.
$q_2 = \frac{7}{4}q_1$ મૂકતા,$q_1 + \frac{7}{4}q_1 = 8.8 \times 10^{-7} \text{ C}$.
$\frac{11}{4}q_1 = 8.8 \times 10^{-7} \text{ C} \Rightarrow q_1 = \frac{4}{11} \times 8.8 \times 10^{-7} = 3.2 \times 10^{-7} \text{ C}$.
નાના ગોળાથી $r = 60 \text{ m}$ અંતરે સ્થિતિમાન $V = \frac{Kq_1}{r}$ થાય.
$V = \frac{9 \times 10^9 \times 3.2 \times 10^{-7}}{60} = \frac{28.8 \times 10^2}{60} = 48 \text{ V}$.

(A) ધારો કે બે પ્લેટો પરના વિદ્યુતભારો $Q_1 = 12 \mu C$ અને $Q_2 = 6 \mu C$ છે.
જ્યારે બે મોટી વાહક પ્લેટોને એકબીજાને સમાંતર મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે બહારની સપાટીઓ પરનો વિદ્યુતભાર $\frac{Q_1 + Q_2}{2}$ જેટલો હોય છે અને અંદરની સપાટીઓ પરનો વિદ્યુતભાર અનુક્રમે $\frac{Q_1 - Q_2}{2}$ અને $\frac{Q_2 - Q_1}{2}$ જેટલો હોય છે.
સપાટી $A$ (પ્રથમ પ્લેટની બહારની સપાટી) માટે: $q_A = \frac{Q_1 + Q_2}{2} = \frac{12 + 6}{2} = \frac{18}{2} = 9 \mu C$.
સપાટી $B$ (પ્રથમ પ્લેટની અંદરની સપાટી) માટે: $q_B = \frac{Q_1 - Q_2}{2} = \frac{12 - 6}{2} = \frac{6}{2} = 3 \mu C$.
સપાટી $C$ (બીજી પ્લેટની અંદરની સપાટી) માટે: $q_C = \frac{Q_2 - Q_1}{2} = \frac{6 - 12}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \mu C$.
સપાટી $D$ (બીજી પ્લેટની બહારની સપાટી) માટે: $q_D = \frac{Q_1 + Q_2}{2} = \frac{12 + 6}{2} = \frac{18}{2} = 9 \mu C$.
આમ,સપાટી $A, B, C$ અને $D$ પર વિદ્યુતભારનું વિતરણ અનુક્રમે $9 \mu C, 3 \mu C, -3 \mu C$ અને $9 \mu C$ છે.

(C) જ્યારે $q_a$ વિદ્યુતભારને વાહક ગોળાની પોલાણમાં મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે તે પોલાણની અંદરની સપાટી પર $-q_a$ અને વાહક ગોળાની બહારની સપાટી પર $+q_a$ વિદ્યુતભાર પ્રેરિત કરે છે.
તે જ રીતે,બીજા પોલાણમાં $q_b$ મૂકવાથી તેની અંદરની સપાટી પર $-q_b$ અને વાહક ગોળાની બહારની સપાટી પર $+q_b$ વિદ્યુતભાર પ્રેરિત થાય છે.
વાહક ગોળાની બહારની સપાટી પરનો કુલ વિદ્યુતભાર $q_a + q_b$ થાય છે. વાહક હોવાથી,વાહકના અંદરના ભાગમાં વિદ્યુતક્ષેત્ર શૂન્ય હોય છે.
$q_a$ વિદ્યુતભાર બીજા પોલાણની અંદરની સપાટી પર પ્રેરિત $-q_b$ વિદ્યુતભાર અને ગોળાની બહારની સપાટી પરના વિદ્યુતભાર વિતરણ દ્વારા ઉત્પન્ન થતા ક્ષેત્રને કારણે બળ અનુભવે છે.
જોકે,વાહકના ઇલેક્ટ્રોસ્ટેટિક શીલ્ડિંગ ગુણધર્મને કારણે,પોલાણની બહારના વિદ્યુતભારો (બહારની સપાટીનો વિદ્યુતભાર અને બીજા પોલાણનો પ્રેરિત વિદ્યુતભાર સહિત) દ્વારા ઉત્પન્ન થતું વિદ્યુતક્ષેત્ર $q_a$ ધરાવતા પોલાણની અંદર શૂન્ય હોય છે.
તેથી,$q_a$ વિદ્યુતભાર ફક્ત તેના પોતાના પોલાણની અંદરની સપાટી પર પ્રેરિત $-q_b$ વિદ્યુતભાર દ્વારા ઉત્પન્ન થતા ક્ષેત્રને અનુભવે છે,જે સંમિતિને કારણે તેના કેન્દ્ર પર શૂન્ય હોય છે.
આમ,$q_b$ અને પ્રેરિત વિદ્યુતભારોને કારણે $q_a$ પર લાગતું ચોખ્ખું બળ શૂન્ય છે.

(B) પોલા વિદ્યુતભારીત ધાતુના ગોળાની અંદર,વિદ્યુત ક્ષેત્રની તીવ્રતા હંમેશા શૂન્ય હોય છે કારણ કે ગોળાની અંદરની ગૌસિયન સપાટીમાં કોઈ વિદ્યુતભાર ઘેરાયેલો હોતો નથી.
$\therefore E = 0$.
જોકે,ગોળાની અંદર વિદ્યુત સ્થિતિમાન અચળ હોય છે અને તે તેની સપાટી પરના સ્થિતિમાન જેટલું જ હોય છે.
પોલા ગોળાની સપાટી પરનું સ્થિતિમાન નીચે મુજબ છે:
$V = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} \cdot \frac{Q}{R} = \frac{Q}{4 \pi \varepsilon_{0} R}$.
આમ,ગોળાની અંદર સ્થિતિમાન $\frac{Q}{4 \pi \varepsilon_{0} R}$ અને વિદ્યુત ક્ષેત્રની તીવ્રતા શૂન્ય છે.

(C) ધારો કે અંદરના કવચ પરનો વિદ્યુતભાર $q^{\prime}$ છે.
અંદરનું કવચ અર્થિંગ કરેલું હોવાથી,તેનો વિદ્યુત સ્થિતિમાન શૂન્ય હોવો જોઈએ.
અંદરના કવચની સપાટી પરનું સ્થિતિમાન તેના પોતાના વિદ્યુતભાર $q^{\prime}$ અને બહારના કવચ પરના વિદ્યુતભાર $q$ ને કારણે હોય છે.
અંદરના કવચ પરનું સ્થિતિમાન $V_{1} = \frac{k q^{\prime}}{r_{1}} + \frac{k q}{r_{2}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$V_{1} = 0$ લેતા,આપણને $\frac{k q^{\prime}}{r_{1}} + \frac{k q}{r_{2}} = 0$ મળે છે.
$q^{\prime}$ માટે ઉકેલતા,$\frac{q^{\prime}}{r_{1}} = -\frac{q}{r_{2}}$ મળે છે.
તેથી,$q^{\prime} = -\left(\frac{r_{1}}{r_{2}}\right) q$.

(D) જ્યારે બે સુવાહકોને તાર દ્વારા જોડવામાં આવે છે,ત્યારે તેમના સ્થિતિમાન સમાન બને છે $(V_1 = V_2)$.
$R$ ત્રિજ્યા અને $q$ વિદ્યુતભાર ધરાવતા સુવાહક ગોળા માટે,સ્થિતિમાન $V = \frac{kq}{R}$ છે.
સ્થિતિમાન સમાન હોવાથી,$\frac{kq_1}{R_1} = \frac{kq_2}{R_2}$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{q_1}{q_2} = \frac{R_1}{R_2}$.
ગોળાની સપાટી પરનું વિદ્યુતક્ષેત્ર $E = \frac{kq}{R^2}$ છે.
તેથી,વિદ્યુતક્ષેત્રોનો ગુણોત્તર $\frac{E_1}{E_2} = \frac{kq_1/R_1^2}{kq_2/R_2^2} = \frac{q_1}{q_2} \cdot \frac{R_2^2}{R_1^2}$ થાય.
$\frac{q_1}{q_2} = \frac{R_1}{R_2}$ ને સમીકરણમાં મૂકતા,આપણને $\frac{E_1}{E_2} = \frac{R_1}{R_2} \cdot \frac{R_2^2}{R_1^2} = \frac{R_2}{R_1}$ મળે છે.
અહીં $R_1 = 8 \text{ cm}$ અને $R_2 = 18 \text{ cm}$ હોવાથી,ગુણોત્તર $\frac{E_1}{E_2} = \frac{18}{8} = \frac{9}{4}$ થાય.

(A) સાચું છે: સ્થિત વિદ્યુત સંતુલનમાં,વાહકની અંદર $E = 0$ હોય છે.
$B$ ખોટું છે: સપાટી પર $E = \frac{\sigma}{\epsilon_0}$ હોય છે,તેથી તે $\sigma$ પર આધાર રાખે છે.
$C$ સાચું છે: સ્થિત પરિસ્થિતિમાં વધારાનો વિદ્યુતભાર માત્ર વાહકની સપાટી પર જ રહે છે.
$D$ સાચું છે: વાહકની સપાટી પર કોઈ સ્પર્શક બળ ન લાગે તે માટે ક્ષેત્ર રેખાઓ સપાટીને લંબ હોવી જોઈએ,અન્યથા પ્રવાહ વહેવા લાગે.
$E$ ખોટું છે: વાહકની અંદર સ્થિતિમાન અચળ હોય છે,શૂન્ય નથી.
આમ,$A, C$ અને $D$ સાચા છે. વિકલ્પ $A$ સાચો છે.