Effect of Dielectric Inside Capacitor Questions in Gujarati

(C) ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક $K$ એ શૂન્યાવકાશમાં વિદ્યુતક્ષેત્ર $(E_0)$ અને ડાયઇલેક્ટ્રિક માધ્યમમાં વિદ્યુતક્ષેત્ર $(E)$ ના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
આપેલ છે:
શૂન્યાવકાશમાં વિદ્યુતક્ષેત્ર,$E_0 = 2 \times 10^5 \ V/m$
ડાયઇલેક્ટ્રિકમાં વિદ્યુતક્ષેત્ર,$E = 1 \times 10^5 \ V/m$
સૂત્ર:
$K = \frac{E_0}{E}$
ગણતરી:
$K = \frac{2 \times 10^5}{1 \times 10^5} = 2$
તેથી,ડાયઇલેક્ટ્રિક પદાર્થનો ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક $2$ છે.

(C) સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરની કેપેસિટન્સ $C = \frac{Q}{V}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
જ્યારે કેપેસિટરની પ્લેટો વચ્ચે ડાયઇલેક્ટ્રિક સ્લેબ મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે જો કેપેસિટર અલગ હોય તો વિદ્યુતભાર $Q$ અચળ રહે છે.
નવો પોટેન્શિયલ $V'$ એ ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક $K$ સાથે $V' = \frac{V}{K}$ તરીકે સંબંધિત છે.
આપેલ છે કે નવો પોટેન્શિયલ $V' = \frac{V}{8}$,તેથી $\frac{V}{K} = \frac{V}{8}$ થાય.
બંને બાજુ સરખાવતા,આપણને $K = 8$ મળે છે.

(C) જ્યારે બેટરી દૂર કરવામાં આવે છે,ત્યારે પ્લેટો પરનો વિદ્યુતભાર $Q$ અચળ રહે છે કારણ કે વિદ્યુતભારના વહન માટે કોઈ માર્ગ રહેતો નથી.
જ્યારે $K > 1$ ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક ધરાવતો ડાયઇલેક્ટ્રિક સ્લેબ દાખલ કરવામાં આવે છે,ત્યારે કેપેસિટન્સ $C$ એ $C' = KC$ સંબંધ મુજબ વધે છે.
$Q = CV$ હોવાથી,પ્લેટો વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V = Q/C$ દ્વારા મળે છે. જેમ $C$ વધે છે અને $Q$ અચળ રહે છે,તેમ વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V$ ઘટે છે.
કેપેસિટરમાં સંગ્રહિત ઉર્જા $U = Q^2 / (2C)$ દ્વારા મળે છે. $C$ વધે છે અને $Q$ અચળ હોવાથી,સંગ્રહિત ઉર્જા $U$ ઘટે છે.
તેથી,વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત ઘટે છે,સંગ્રહિત ઉર્જા ઘટે છે અને વિદ્યુતભારમાં કોઈ ફેરફાર થતો નથી.

(D) જ્યારે બેટરી જોડાયેલી હોય ત્યારે સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરમાં ડાયઇલેક્ટ્રિક સ્લેબ દાખલ કરવામાં આવે છે,ત્યારે પ્લેટો વચ્ચેનો સ્થિતિમાનનો તફાવત $V$ અચળ રહે છે,એટલે કે $V = {V_0}$.
કેપેસિટન્સ $C$ એ $K$ ના ગુણાંકમાં વધે છે $(C = KC_0)$,તેથી પ્લેટો પરનો વિદ્યુતભાર $Q = CV = K C_0 V_0 = K Q_0$ મુજબ વધે છે. આમ,$Q > {Q_0}$.
પ્લેટો વચ્ચેનું વિદ્યુતક્ષેત્ર $E = V/d$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $V$ અને $d$ અચળ રહેતા હોવાથી,$E = {E_0}$.
કેપેસિટરમાં સંગ્રહિત ઉર્જા $U = \frac{1}{2}CV^2$ છે. $C$ વધે છે અને $V$ અચળ રહે છે,તેથી $U$ વધે છે,એટલે કે $U > {U_0}$.
તેથી,વિધાન $(a)$ અને $(b)$ બંને સાચા છે.

(D) માધ્યમમાં સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરનું કેપેસિટન્સ $C_{medium} = K \cdot C_{air}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $K$ એ માધ્યમનો ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક છે.
આપેલ છે:
$C_{air} = 50\,\mu F$
$C_{medium} = 110\,\mu F$
$K$ શોધવા માટે સૂત્રને ગોઠવતા:
$K = \frac{C_{medium}}{C_{air}}$
કિંમતો મૂકતા:
$K = \frac{110}{50} = 2.2$
તેથી,તેલનો ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક $2.2$ છે.

(C) પ્લેટો વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V$ એ હવાના ગાળા અને ડાયઇલેક્ટ્રિક સ્લેબમાં થતા પોટેન્શિયલ ડ્રોપનો સરવાળો છે.
$V = V_{\text{air}} + V_{\text{medium}}$
$V = E_0(d - t) + E_{\text{medium}}t$
જ્યાં $E_0 = \frac{\sigma}{\varepsilon_0}$ અને $E_{\text{medium}} = \frac{\sigma}{k\varepsilon_0}$,અને $\sigma = \frac{Q}{A}$:
$V = \frac{\sigma}{\varepsilon_0}(d - t) + \frac{\sigma}{k\varepsilon_0}t$
$V = \frac{Q}{A\varepsilon_0} \left( d - t + \frac{t}{k} \right)$
$V = \frac{Q}{A\varepsilon_0} \left( d - t(1 - \frac{1}{k}) \right)$
કેપેસિટન્સ $C$ નું સૂત્ર $C = \frac{Q}{V}$ છે:
$C = \frac{Q}{\frac{Q}{A\varepsilon_0} \left( d - t(1 - \frac{1}{k}) \right)}$
$C = \frac{\varepsilon_0 A}{d - t(1 - \frac{1}{k})}$

(B) શૂન્યાવકાશ અથવા હવામાં કેપેસિટરની પ્લેટો વચ્ચેનું વિદ્યુતક્ષેત્ર $E = \frac{\sigma}{\epsilon_0}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
જ્યારે કેપેસિટરને $K$ ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક ધરાવતા માધ્યમમાં ડૂબાડવામાં આવે છે,ત્યારે વિદ્યુતક્ષેત્ર $K$ ના અવયવ જેટલું ઘટે છે.
નવું વિદ્યુતક્ષેત્ર $E_{medium}$ એ $E_{medium} = \frac{E}{K}$ દ્વારા મળે છે.
અહીં $K = 2$ આપેલ હોવાથી,નવું વિદ્યુતક્ષેત્ર $E_{medium} = \frac{E}{2}$ થશે.
તેથી,વિદ્યુતક્ષેત્ર $\frac{1}{2}$ ના પ્રમાણમાં ઘટે છે.

(B) હવા માધ્યમ ધરાવતા સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરનું કેપેસીટન્સ $C_{air} = \frac{\epsilon_0 A}{d}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
જ્યારે પ્લેટોની વચ્ચે $K$ ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક ધરાવતું માધ્યમ મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે નવું કેપેસીટન્સ $C_{medium} = \frac{K \epsilon_0 A}{d}$ થાય છે.
આ બંને સમીકરણોની સરખામણી કરતા,આપણને $C_{medium} = K \times C_{air}$ મળે છે.
તેથી,કેપેસીટન્સ $K$ ગણું વધે છે.

(C) હવા ધરાવતા સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરનું કેપેસીટન્સ $C_0 = \frac{\epsilon_0 A}{d}$ છે.
જ્યારે $t$ જાડાઈ અને $K$ ડાયલેક્ટ્રિક અચળાંક ધરાવતી ડાયલેક્ટ્રિક સ્લેબ દાખલ કરવામાં આવે છે,ત્યારે નવું કેપેસીટન્સ $C = \frac{\epsilon_0 A}{d - t + \frac{t}{K}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
નવા કેપેસીટન્સ અને મૂળ કેપેસીટન્સનો ગુણોત્તર $\frac{C}{C_0} = \frac{d}{d - t + \frac{t}{K}}$ છે.
અહીં $d = 6\,mm$,$t = 4.5\,mm$,અને $K = 9$ આપેલ છે.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{C}{C_0} = \frac{6}{6 - 4.5 + \frac{4.5}{9}} = \frac{6}{1.5 + 0.5} = \frac{6}{2} = 3$.
તેથી,કેપેસીટન્સ મૂળ કેપેસીટન્સ કરતા $3$ ગણું થશે.

(A) બહુવિધ ડાયલેક્ટ્રિક સ્લેબ ધરાવતા કેપેસિટરના બે છેડા વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V$ એ દરેક સ્લેબ પરના પોટેન્શિયલ ડ્રોપનો સરવાળો છે.
$V = V_1 + V_2 = E_1 t_1 + E_2 t_2$
ડાયલેક્ટ્રિકમાં વિદ્યુતક્ષેત્ર $E = \frac{\sigma}{k\varepsilon_0} = \frac{Q}{Ak\varepsilon_0}$ હોવાથી,આપણે આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકીએ છીએ:
$V = \left( \frac{Q}{A k_1 \varepsilon_0} \right) t_1 + \left( \frac{Q}{A k_2 \varepsilon_0} \right) t_2$
$V = \frac{Q}{A\varepsilon_0} \left( \frac{t_1}{k_1} + \frac{t_2}{k_2} \right)$

(D) સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરનું પ્રારંભિક કેપેસિટન્સ $C = \frac{\varepsilon_0 A}{d}$ છે,જ્યાં $A = \pi r^2$ છે.
જ્યારે $r/2$ ત્રિજ્યા અને $d$ જાડાઈ ધરાવતી ડાયઇલેક્ટ્રિક સ્લેબ મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે ડાયઇલેક્ટ્રિક દ્વારા આવરી લેવાયેલ ક્ષેત્રફળ $A' = \pi (r/2)^2 = A/4$ થાય છે.
કેપેસિટરનું બાકીનું ક્ષેત્રફળ હવા દ્વારા ભરાયેલું છે,જે $A'' = A - A/4 = 3A/4$ છે.
આ ગોઠવણી સમાંતરમાં જોડાયેલા બે કેપેસિટરને સમતુલ્ય છે.
ડાયઇલેક્ટ્રિકથી ભરેલા ભાગનું કેપેસિટન્સ $C' = \frac{K \varepsilon_0 A'}{d} = \frac{6 \varepsilon_0 (A/4)}{d} = \frac{6}{4} C = \frac{3}{2} C$ છે.
હવાથી ભરેલા ભાગનું કેપેસિટન્સ $C'' = \frac{\varepsilon_0 A''}{d} = \frac{\varepsilon_0 (3A/4)}{d} = \frac{3}{4} C$ છે.
કુલ કેપેસિટન્સ $C_{eq} = C' + C'' = \frac{3}{2} C + \frac{3}{4} C = \frac{6+3}{4} C = \frac{9}{4} C$ થાય છે.

(D) જ્યારે બેટરી દૂર કર્યા પછી કેપેસિટરમાં ડાયલેક્ટ્રિક સ્લેબ દાખલ કરવામાં આવે છે,ત્યારે પ્લેટો પરનો વિદ્યુતભાર $(Q)$ અચળ રહે છે.
પ્રારંભિક કેપેસિટન્સ $C_0 = \frac{\varepsilon_0 A}{d}$.
પ્રારંભિક વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V_0 = 120\,V$.
જ્યારે $t = 6\,mm$ જાડાઈ અને $K = 6$ ડાયલેક્ટ્રિક અચળાંક ધરાવતી સ્લેબને $d = 8\,mm$ ના અંતરમાં દાખલ કરવામાં આવે છે,ત્યારે નવું કેપેસિટન્સ $C' = \frac{\varepsilon_0 A}{d - t + \frac{t}{K}}$ દ્વારા મળે છે.
વિદ્યુતભાર $Q$ અચળ હોવાથી,$Q = C_0 V_0 = C' V'$,જ્યાં $V'$ એ નવો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત છે.
તેથી,$V' = V_0 \times \frac{C_0}{C'} = V_0 \times \frac{d - t + \frac{t}{K}}{d}$.
કિંમતો મૂકતા: $V' = 120 \times \frac{8 - 6 + \frac{6}{6}}{8} = 120 \times \frac{2 + 1}{8} = 120 \times \frac{3}{8} = 15 \times 3 = 45\,V$.

(C) ડાયલેક્ટ્રિક સ્લેબ ધરાવતા સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરનું કેપેસિટન્સ $C$ શોધવાનું સૂત્ર: $C = \frac{\varepsilon_0 A}{d - t + \frac{t}{K}}$.
અહીં, $A = \pi r^2 = \pi (0.12)^2\,m^2$, $d = 5 \times 10^{-3}\,m$, $t = 3 \times 10^{-3}\,m$, અને $K = 6$.
કિંમતો મૂકતા:
$C = \frac{\varepsilon_0 \pi (0.12)^2}{5 \times 10^{-3} - 3 \times 10^{-3} + \frac{3 \times 10^{-3}}{6}}$
$C = \frac{\varepsilon_0 \pi (0.0144)}{2 \times 10^{-3} + 0.5 \times 10^{-3}} = \frac{\varepsilon_0 \pi (0.0144)}{2.5 \times 10^{-3}}$
$\frac{1}{4\pi\varepsilon_0} = 9 \times 10^9$ લેતા, $\varepsilon_0 = \frac{1}{36\pi \times 10^9}$.
$C = \frac{0.0144 \pi}{36\pi \times 10^9 \times 2.5 \times 10^{-3}} = \frac{0.0144}{90 \times 10^6} = 0.16 \times 10^{-9}\,F = 160\,pF$.

(B) હવા ભરેલા સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરનું કેપેસીટન્સ $C = \frac{\varepsilon_0 A}{d} = 1\,pF$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
જ્યારે પ્લેટો વચ્ચેનું અંતર બમણું કરવામાં આવે $(d' = 2d)$ અને તે જગ્યામાં $K$ ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક ધરાવતું દ્રવ્ય (મીણ) ભરવામાં આવે,ત્યારે નવું કેપેસીટન્સ $C' = \frac{K \varepsilon_0 A}{d'}$ થાય છે.
$d' = 2d$ મુકતા,આપણને મળે છે $C' = \frac{K \varepsilon_0 A}{2d} = \frac{K}{2} \left( \frac{\varepsilon_0 A}{d} \right) = \frac{K}{2} C$.
અહીં $C' = 2\,pF$ અને $C = 1\,pF$ આપેલ છે,તેથી $2 = \frac{K}{2} \times 1$.
આમ,$K = 4$.

(B) જ્યારે સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરની પ્લેટો વચ્ચે $K$ ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક ધરાવતું દ્રવ્ય મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે તેની કેપેસિટન્સ $K$ ગણી થાય છે. તેથી,નવી કેપેસિટન્સ $C' = K \times C_0 = 5C_0$ થશે.
ધારો કે પ્લેટો પરનો વિદ્યુતભાર $q$ અચળ રહે છે (અલગ કરેલ કેપેસિટર),તો સંગ્રહિત ઉર્જા $W = \frac{q^2}{2C}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પ્રારંભિક ઉર્જા $W_0 = \frac{q^2}{2C_0}$ છે.
નવી ઉર્જા $W'$ એ $W' = \frac{q^2}{2C'} = \frac{q^2}{2(5C_0)} = \frac{1}{5} \left( \frac{q^2}{2C_0} \right) = \frac{W_0}{5}$ થશે.
આમ,નવી કેપેસિટન્સ $5C_0$ અને નવી ઉર્જા $\frac{W_0}{5}$ થશે.

(C) $t$ જાડાઈ ધરાવતી ડાયલેક્ટ્રિક સ્લેબવાળા સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરનું કેપેસિટન્સ નીચે મુજબ આપવામાં આવે છે:
$C = \frac{A \epsilon_0}{(d - t) + \frac{t}{K}}$
જ્યાં $A$ એ પ્લેટોનું ક્ષેત્રફળ છે,$d$ એ તેમની વચ્ચેનું અંતર છે અને $K$ એ ડાયલેક્ટ્રિક અચળાંક છે.
જ્યારે $t$ જાડાઈની ધાતુની શીટ (એલ્યુમિનિયમ ફોઇલ) દાખલ કરવામાં આવે છે,ત્યારે વાહક માટે ડાયલેક્ટ્રિક અચળાંક $K = \infty$ હોય છે.
સૂત્રમાં $K = \infty$ મૂકતા:
$C' = \frac{A \epsilon_0}{(d - t) + \frac{t}{\infty}} = \frac{A \epsilon_0}{d - t}$
જો ફોઇલની જાડાઈ $t$ અવગણ્ય $(t \approx 0)$ હોય,તો:
$C' = \frac{A \epsilon_0}{d - 0} = \frac{A \epsilon_0}{d}$
મૂળ કેપેસિટન્સ $C = \frac{A \epsilon_0}{d}$ હોવાથી,કેપેસિટન્સ અપરિવર્તિત રહે છે.

(B) ગોલીય કેપેસિટરની કેપેસિટન્સનું સૂત્ર $C = 4\pi \varepsilon_0 K \left( \frac{ab}{b-a} \right)$ છે,જ્યાં $a$ અને $b$ અનુક્રમે અંદરના અને બહારના ગોળાની ત્રિજ્યા છે,અને $K$ એ તેમની વચ્ચેના પદાર્થનો ડાયલેક્ટ્રિક અચળાંક છે.
આ સૂત્ર પરથી સ્પષ્ટ થાય છે કે $C \propto K$.
જ્યારે બે ગોળાઓ વચ્ચે ડાયલેક્ટ્રિક પદાર્થ ભરવામાં આવે છે,ત્યારે ડાયલેક્ટ્રિક અચળાંક $K$ વધે છે (કારણ કે શૂન્યાવકાશ માટે $K = 1$ હોય છે અને કોઈપણ ડાયલેક્ટ્રિક પદાર્થ માટે $K > 1$ હોય છે).
તેથી,બે ગોળાઓ વચ્ચે ડાયલેક્ટ્રિક પદાર્થ ભરવાથી કેપેસિટરની કેપેસિટન્સ વધે છે.

(C) જ્યારે ડાયઇલેક્ટ્રિક સ્લેબને ચાર્જ થયેલ કેપેસિટરની પ્લેટોની નજીક મૂકવામાં આવે છે, ત્યારે તે પ્લેટોની વચ્ચેના વિસ્તારમાં આકર્ષણ બળ અનુભવે છે. આનું કારણ એ છે કે કેપેસિટરનું વિદ્યુતક્ષેત્ર ડાયઇલેક્ટ્રિક પર ધ્રુવીકરણ ચાર્જ ઉત્પન્ન કરે છે, જે આકર્ષક આંતરક્રિયા બનાવે છે. સિસ્ટમની સ્થિતિ ઊર્જા $U = \frac{Q^2}{2C}$ ઘટે છે જેમ ડાયઇલેક્ટ્રિક કેપેસિટરમાં પ્રવેશે છે કારણ કે કેપેસીટન્સ $C$ વધે છે. દરેક ભૌતિક પ્રણાલી ન્યૂનતમ સ્થિતિ ઊર્જાની સ્થિતિ તરફ જવાનું વલણ ધરાવતી હોવાથી, ડાયઇલેક્ટ્રિક સ્લેબ પ્લેટોની વચ્ચેના વિસ્તારમાં ખેંચાઈ જાય છે. એકવાર તે સંપૂર્ણપણે અંદર આવી જાય, પછી બળ શૂન્ય થઈ જાય છે (સમાન ક્ષેત્ર ધારીને), અને તે સંતુલનમાં ત્યાં જ રહે છે. તેથી, સાચો વિકલ્પ $(c)$ છે.

(D) જ્યારે બેટરીને દૂર કરવામાં આવે છે,ત્યારે કેપેસિટર પરનો વિદ્યુતભાર $q$ અચળ રહે છે કારણ કે વિદ્યુતભારના વહન માટે કોઈ માર્ગ હોતો નથી.
સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરનું કેપેસિટન્સ $C = \frac{\varepsilon_0 A}{d}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
જ્યારે પ્લેટો વચ્ચેનું અંતર $d$ વધારવામાં આવે છે,ત્યારે કેપેસિટન્સ $C$ ઘટે છે.
$q = CV$ હોવાથી,વોલ્ટેજ $V = \frac{q}{C}$ થાય છે,તેથી જેમ $C$ ઘટે તેમ વોલ્ટેજ $V$ વધે છે.
કેપેસિટરમાં સંગ્રહિત સ્થિત-વિદ્યુત ઉર્જા $U = \frac{q^2}{2C}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં $q$ અચળ છે અને $C$ ઘટે છે,તેથી ઉર્જા $U$ વધે છે.

(C) જ્યારે કેપેસિટરને ચાર્જ કરવામાં આવે અને પછી બેટરીથી અલગ કરવામાં આવે,ત્યારે પ્લેટો પરનો વિદ્યુતભાર $Q$ અચળ રહે છે.
હવા ધરાવતા સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરનું કેપેસિટન્સ $C_0 = \frac{\epsilon_0 A}{d}$ છે.
જ્યારે $K$ અચળાંક ધરાવતું ડાયઇલેક્ટ્રિક દાખલ કરવામાં આવે,ત્યારે નવું કેપેસિટન્સ $C = K C_0$ થાય છે.
વિદ્યુતભાર $Q$ અચળ હોવાથી,પોટેન્શિયલ $V$ અને કેપેસિટન્સ $C$ વચ્ચેનો સંબંધ $V = \frac{Q}{C}$ છે.
નવો પોટેન્શિયલ તફાવત $V'$ એ $V' = \frac{Q}{C} = \frac{Q}{K C_0} = \frac{V_0}{K}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં $V_0 = 100\;V$ અને $K = 10$ આપેલ હોવાથી,$V' = \frac{100}{10} = 10\;V$ મળે છે.

(C) જ્યારે કેપેસિટરની પ્લેટો વચ્ચે ડાયઇલેક્ટ્રિક સ્લેબ દાખલ કરવામાં આવે છે,ત્યારે કેપેસિટન્સ $C$ એ $K$ (ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક) ના ગુણાંકમાં વધે છે,જ્યાં $C' = KC$ થાય છે.
કેપેસિટર બેટરી સાથે જોડાયેલું હોવાથી,પ્લેટો વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V$ અચળ રહે છે.
સંબંધ $Q = CV$ મુજબ,જો $C$ વધે અને $V$ અચળ રહે,તો પ્લેટો પરનો વિદ્યુતભાર $Q$ વધવો જોઈએ.
તેથી,નવો વિદ્યુતભાર અગાઉના વિદ્યુતભાર કરતા વધારે હોય છે.

(D) પ્લેટ વચ્ચેનું અંતર $d$ અને ક્ષેત્રફળ $A$ ધરાવતા સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરનું કેપેસીટન્સ $C_0 = \frac{\varepsilon_0 A}{d}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
જ્યારે $t$ જાડાઈની ધાતુની પ્લેટને પ્લેટોની વચ્ચે દાખલ કરવામાં આવે છે,ત્યારે નવું કેપેસીટન્સ $C = \frac{\varepsilon_0 A}{d - t}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.
અહીં $t = d/2$ આપેલ છે,તેથી સૂત્રમાં કિંમત મૂકતા:
$C = \frac{\varepsilon_0 A}{d - d/2} = \frac{\varepsilon_0 A}{d/2} = 2 \frac{\varepsilon_0 A}{d}$.
આમ,$C_0 = \frac{\varepsilon_0 A}{d}$ હોવાથી,આપણને $C = 2 C_0$ મળે છે.
તેથી,કેપેસીટન્સ બમણું થાય છે.

(C) જ્યારે કેપેસિટર બેટરી સાથે જોડાયેલું હોય ત્યારે તેમાં ડાયઇલેક્ટ્રિક સ્લેબ દાખલ કરવામાં આવે, ત્યારે પ્લેટો વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V$ અચળ રહે છે.
કેપેસિટન્સ $C$ વધે છે $(C = K C_0)$, તેથી પ્લેટો પરનો વિદ્યુતભાર $Q$ વધે છે $(Q = CV)$.
અચળ વિદ્યુતસ્થિતિમાન જાળવી રાખવા માટે બેટરીએ કેપેસિટરને વધારાનો વિદ્યુતભાર પૂરો પાડવો પડે છે.
બેટરી દ્વારા કરવામાં આવેલું કાર્ય $W_{battery} = \Delta Q \cdot V = (Q_{final} - Q_{initial})V$ છે.
કેપેસિટરમાં સંગ્રહિત ઉર્જામાં થતો ફેરફાર $\Delta U = \frac{1}{2} C_{final} V^2 - \frac{1}{2} C_{initial} V^2 = \frac{1}{2} \Delta C V^2$ છે.
કારણ કે $W_{battery} = \Delta C V^2$, બેટરી દ્વારા કરવામાં આવેલું કાર્ય સંગ્રહિત ઉર્જામાં થયેલા વધારા કરતા બમણું છે.
બેટરી દ્વારા પૂરી પાડવામાં આવેલી બાકીની અડધી ઉર્જા સ્લેબ દાખલ કરનાર બાહ્ય બળ દ્વારા કરવામાં આવેલા કાર્યમાં રૂપાંતરિત થાય છે.
આમ, આ કાર્ય બેટરીના ભોગે થાય છે.

(D) હવા ભરેલા સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરનું કેપેસિટન્સ $C_{air} = \frac{\varepsilon_0 A}{d} = 15\,\mu F$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
જ્યારે $t$ જાડાઈની વાહક પ્લેટ (તાંબુ) પ્લેટોની વચ્ચે દાખલ કરવામાં આવે છે,ત્યારે નવું કેપેસિટન્સ $C_{medium} = \frac{\varepsilon_0 A}{d - t + \frac{t}{K}}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.
વાહક માટે,ડાયલેક્ટ્રિક અચળાંક $K = \infty$ હોવાથી,પદ $\frac{t}{K} = 0$ થાય છે.
આમ,નવું કેપેસિટન્સ $C_{medium} = \frac{\varepsilon_0 A}{d - t}$ થાય છે.
ગુણોત્તર લેતા,આપણને $\frac{C_{medium}}{C_{air}} = \frac{d}{d - t}$ મળે છે.
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $d = 6\,mm$ અને $t = 3\,mm$,તેથી $\frac{C_{medium}}{15} = \frac{6}{6 - 3} = \frac{6}{3} = 2$.
તેથી,$C_{medium} = 15 \times 2 = 30\,\mu F$.

(D) જ્યારે કેપેસિટર બેટરી સાથે જોડાયેલું હોય ત્યારે તેની પ્લેટો વચ્ચે $K$ ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક ધરાવતું દ્રવ્ય મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે બેટરી સાથે જોડાયેલ હોવાથી પ્લેટો વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V$ અચળ રહે છે.
કેપેસિટરનું કેપેસિટન્સ $C = \frac{K{\varepsilon _0}A}{d}$ સૂત્ર મુજબ વધે છે,જ્યાં $K > 1$ છે.
કેપેસિટર પરનો વીજભાર $Q = CV$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. અહીં $V$ અચળ છે અને $C$ વધે છે,તેથી વીજભાર $Q$ પણ વધે છે.
પ્લેટો વચ્ચેનું વિદ્યુતક્ષેત્ર $E = \frac{V}{d}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $V$ અને $d$ અચળ હોવાથી,વિદ્યુતક્ષેત્ર $E$ અચળ રહે છે.
આમ,વીજભાર $Q$ અને કેપેસિટન્સ $C$ બંનેમાં વધારો થાય છે.

(C) સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરની પ્રારંભિક કેપેસીટન્સ $C = \frac{\varepsilon_0 A}{d}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
જ્યારે પ્લેટો વચ્ચેનું અંતર બમણું કરવામાં આવે $(d' = 2d)$ અને $K$ અચળાંક ધરાવતું ડાયલેક્ટ્રિક માધ્યમ દાખલ કરવામાં આવે,ત્યારે નવી કેપેસીટન્સ $C'$ એ $C' = \frac{K \varepsilon_0 A}{d'}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
સમીકરણમાં $d' = 2d$ મૂકતા,આપણને $C' = \frac{K \varepsilon_0 A}{2d} = \frac{K}{2} C$ મળે છે.
આપેલ છે કે નવી કેપેસીટન્સ $C' = 2C$ છે,તેથી આપણે બંને પદોને સરખાવીએ: $2C = \frac{K}{2} C$.
$K$ માટે ઉકેલતા,આપણને $K = 2 \times 2 = 4$ મળે છે.

(A) આપેલ ગોઠવણી શ્રેણીમાં જોડાયેલા ત્રણ કેપેસિટરની બનેલી છે,જેમાં દરેકનો ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક $K_1, K_2, K_3$ અને જાડાઈ અનુક્રમે $d_1, d_2, d_3$ છે.
ડાયઇલેક્ટ્રિક ધરાવતા સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરનું કેપેસીટન્સ $C = \frac{K \varepsilon_0 A}{d}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
શ્રેણીમાં જોડાયેલા ત્રણ કેપેસિટર માટે,સમતુલ્ય કેપેસીટન્સ $C_{eq}$ નીચે મુજબ મળે છે:
$\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3}$
કિંમતો મૂકતા:
$\frac{1}{C_{eq}} = \frac{d_1}{K_1 \varepsilon_0 A} + \frac{d_2}{K_2 \varepsilon_0 A} + \frac{d_3}{K_3 \varepsilon_0 A}$
$\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{\varepsilon_0 A} \left[ \frac{d_1}{K_1} + \frac{d_2}{K_2} + \frac{d_3}{K_3} \right]$
તેથી,સમતુલ્ય કેપેસીટન્સ:
$C_{eq} = \frac{\varepsilon_0 A}{\left( \frac{d_1}{K_1} + \frac{d_2}{K_2} + \frac{d_3}{K_3} \right)}$

(B) ડાયઇલેક્ટ્રિક ધરાવતા સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરનું કેપેસિટન્સ $C = \frac{K \varepsilon_0 A}{d}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં $C \propto K$ હોવાથી,આપણે ગુણોત્તર $\frac{C_1}{C_2} = \frac{K_1}{K_2}$ લખી શકીએ.
આપેલ છે કે $K_1 = 5$,$C_1 = C$,અને $K_2 = 20$.
આ કિંમતો મૂકતા: $\frac{C}{C_2} = \frac{5}{20}$.
$\frac{C}{C_2} = \frac{1}{4}$.
તેથી,$C_2 = 4C$.

(D) જ્યારે કેપેસિટરને બેટરીથી અલગ કરવામાં આવે છે, ત્યારે પ્લેટો પરનો વિદ્યુતભાર $Q$ અચળ રહે છે કારણ કે વિદ્યુતભારના વહન માટે કોઈ માર્ગ હોતો નથી.
આપેલ છે કે પ્રારંભિક ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક $K_1 = 3$ અને અંતિમ ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક $K_2 = 9$ છે.
વિદ્યુતભાર અચળ રહે છે: $Q' = Q_0$.
કેપેસિટર પરનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V = Q/C$ દ્વારા આપવામાં આવે છે। કેપેસિટન્સ $C = K \epsilon_0 A/d$ હોવાથી, $V \propto 1/K$ થાય. તેથી, $V' = V_0 \times (K_1 / K_2) = V_0 \times (3 / 9) = V_0 / 3$.
વિદ્યુતક્ષેત્ર $E = V/d$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $V' = V_0 / 3$ હોવાથી, નવું વિદ્યુતક્ષેત્ર $E' = E_0 / 3$ થશે.

(C) બહુવિધ ડાયલેક્ટ્રિક સ્લેબ ધરાવતા સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરનું કેપેસીટન્સ $C$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$C = \frac{{\varepsilon _0 A}}{{\sum \frac{t_i}{k_i}}}$
આપેલ છે:
$t_1 = 6\,mm = 6 \times 10^{-3}\,m$,$k_1 = 10$
$t_2 = 4\,mm = 4 \times 10^{-3}\,m$,$k_2 = 5$
કિંમતો મૂકતા:
$C = \frac{{\varepsilon _0 A}}{{\frac{6 \times 10^{-3}}{10} + \frac{4 \times 10^{-3}}{5}}}$
$C = \frac{{\varepsilon _0 A}}{{0.6 \times 10^{-3} + 0.8 \times 10^{-3}}}$
$C = \frac{{\varepsilon _0 A}}{{1.4 \times 10^{-3}}}$
$C = \frac{1000}{1.4} \varepsilon _0 A = \frac{10000}{14} \varepsilon _0 A = \frac{5000}{7} \varepsilon _0 A$

(C) શરૂઆતમાં,હવાના કેપેસીટર પરનો વિદ્યુતભાર $Q = C \times V = 10\,\mu F \times 12\,V = 120\,\mu C$ છે.
જ્યારે પ્લેટો વચ્ચેની જગ્યાને $K = 5$ ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક ધરાવતા માધ્યમથી ભરવામાં આવે છે,ત્યારે નવું કેપેસીટન્સ $C' = K \times C = 5 \times 10\,\mu F = 50\,\mu F$ થાય છે.
કેપેસીટર પરનો નવો વિદ્યુતભાર $Q' = C' \times V = 50\,\mu F \times 12\,V = 600\,\mu C$ છે.
બેટરીમાંથી કેપેસીટર તરફ વહેતો વધારાનો વિદ્યુતભાર $\Delta Q = Q' - Q = 600\,\mu C - 120\,\mu C = 480\,\mu C$ છે.

(A) જ્યારે કેપેસિટરને ચાર્જ કરવામાં આવે છે અને પછી બેટરીથી અલગ કરવામાં આવે છે,ત્યારે તે એક અલગ (isolated) સિસ્ટમ બની જાય છે.
વીજભારના સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,અલગ કરેલા કેપેસિટરની પ્લેટો પરનો કુલ વીજભાર $Q$ બદલાઈ શકતો નથી.
જ્યારે ડાયઇલેક્ટ્રિક સ્લેબ દાખલ કરવામાં આવે છે,ત્યારે કેપેસિટન્સ $C$ વધે છે $(C = K C_0)$,સ્થિતિમાનનો તફાવત $V$ ઘટે છે $(V = V_0 / K)$,અને સંગ્રહિત ઉર્જા $U$ ઘટે છે $(U = U_0 / K)$.
તેથી,વીજભાર $Q$ અચળ રહે છે.

(D) ડાયઇલેક્ટ્રિક માધ્યમ ધરાવતા સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરનું કેપેસિટન્સ $C_{medium} = \frac{K \epsilon_0 A}{d} = KC_0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $C_0$ એ પ્લેટો વચ્ચે હવા/શૂન્યાવકાશ હોય ત્યારે કેપેસિટન્સ છે.
આપેલ છે કે $C_{medium} = C$ અને $K = 2$,તેથી $C = 2C_0$ થાય.
તેથી,હવા સાથેનું કેપેસિટન્સ (જ્યારે તેલ દૂર કરવામાં આવે છે) $C_0 = \frac{C}{2}$ થશે.
આમ,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(D) સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરની પ્રારંભિક કેપેસિટન્સ $C = \frac{A\varepsilon_0}{d} = 10\,\mu F$ છે.
જ્યારે $t$ જાડાઈ અને $K$ ડાયલેક્ટ્રિક અચળાંક ધરાવતી ડાયલેક્ટ્રિક સ્લેબને પ્લેટો વચ્ચે મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે નવી કેપેસિટન્સ $C' = \frac{A\varepsilon_0}{d - t + \frac{t}{K}}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.
અહીં,ડાયલેક્ટ્રિક અડધું અંતર ભરે છે,તેથી $t = \frac{d}{2}$ અને $K = 2$.
આ કિંમતો મૂકતા: $C' = \frac{A\varepsilon_0}{d - \frac{d}{2} + \frac{d/2}{2}} = \frac{A\varepsilon_0}{\frac{d}{2} + \frac{d}{4}} = \frac{A\varepsilon_0}{\frac{3d}{4}} = \frac{4}{3} \times \frac{A\varepsilon_0}{d}$.
કારણ કે $\frac{A\varepsilon_0}{d} = 10\,\mu F$,તેથી $C' = \frac{4}{3} \times 10 = 13.33\,\mu F$.

(C) હવા ભરેલા કેપેસિટરનું પ્રારંભિક કેપેસિટન્સ $C_1 = \frac{\varepsilon_0 A}{d} = 10 \, pF = 10 \times 10^{-12} \, F$ છે.
જ્યારે પ્લેટો વચ્ચેનું અંતર બમણું $(d' = 2d)$ કરવામાં આવે અને તેમની વચ્ચે $K$ ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક ધરાવતું દ્રવ્ય (મીણ) ભરવામાં આવે,ત્યારે નવું કેપેસિટન્સ $C_2 = \frac{K \varepsilon_0 A}{d'} = \frac{K \varepsilon_0 A}{2d}$ થાય છે.
બંને કેપેસિટન્સનો ગુણોત્તર લેતા: $\frac{C_2}{C_1} = \frac{K \varepsilon_0 A / 2d}{\varepsilon_0 A / d} = \frac{K}{2}$.
આપેલ છે કે $C_2 = 40 \times 10^{-12} \, F$,તેથી $\frac{40 \times 10^{-12}}{10 \times 10^{-12}} = \frac{K}{2}$.
$4 = \frac{K}{2} \implies K = 8$.

(A) જ્યારે ચાર્જ થયેલા કેપેસિટરની પ્લેટો વચ્ચે $K$ ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક ધરાવતો ડાયઇલેક્ટ્રિક પદાર્થ દાખલ કરવામાં આવે છે,ત્યારે ડાયઇલેક્ટ્રિકની સપાટી પર પ્રેરિત વિદ્યુતભારો એક આંતરિક વિદ્યુતક્ષેત્ર ઉત્પન્ન કરે છે જે મૂળ બાહ્ય વિદ્યુતક્ષેત્રનો વિરોધ કરે છે.
પરિણામે,પ્લેટો વચ્ચેનું પરિણામી વિદ્યુતક્ષેત્ર $E_{medium}$ ઘટે છે,જે નીચેના સૂત્ર દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે:
$E_{medium} = \frac{E_{air}}{K}$
કોઈપણ ડાયઇલેક્ટ્રિક પદાર્થ માટે $K > 1$ હોવાથી,વિદ્યુતક્ષેત્ર $E_{medium}$ એ મૂળ વિદ્યુતક્ષેત્ર $E_{air}$ કરતા ઓછું હશે.

(A) કેપેસિટર પર લગાવી શકાય તેવો મહત્તમ વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $(V_{max})$ એ ડાયઇલેક્ટ્રિક સ્ટ્રેન્થ $(E_{max})$ અને પ્લેટ વચ્ચેના અંતર $(d)$ ના ગુણાકાર જેટલો હોય છે.
આપેલ છે:
ડાયઇલેક્ટ્રિક સ્ટ્રેન્થ $(E_{max})$ = $19\, kV/mm = 19,000\, V/mm$.
પ્લેટ વચ્ચેનું અંતર $(d)$ = $0.01\, mm$.
ગણતરી:
$V_{max} = E_{max} \times d$
$V_{max} = 19,000\, V/mm \times 0.01\, mm$
$V_{max} = 190\, V$.
તેથી,મહત્તમ વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $190\, V$ છે.

(C) સમાંતર પ્લેટ કેપેસીટરનું પ્રારંભિક કેપેસીટન્સ $C = \frac{\varepsilon_0 A}{d} = 20\,\mu F$ છે.
જ્યારે $t$ જાડાઈ અને $K$ ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક ધરાવતી ડાયઇલેક્ટ્રિક સ્લેબ દાખલ કરવામાં આવે છે,ત્યારે નવું કેપેસીટન્સ $C'$ નીચે મુજબ મળે છે:
$C' = \frac{\varepsilon_0 A}{d - t + \frac{t}{K}}$
$C'$ અને $C$ નો ગુણોત્તર લેતા:
$\frac{C'}{C} = \frac{d}{d - t + \frac{t}{K}}$
અહીં $d = 2\,mm$,$t = 1\,mm$,અને $K = 2$ આપેલ છે:
$C' = C \times \frac{d}{d - t + \frac{t}{K}} = 20 \times \frac{2}{2 - 1 + \frac{1}{2}} = 20 \times \frac{2}{1.5} = 20 \times \frac{2}{3/2} = 20 \times \frac{4}{3} = \frac{80}{3} \approx 26.67\,\mu F$.
આમ,નવું કેપેસીટન્સ આશરે $26.6\,\mu F$ છે.

(A) સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરની કેપેસિટન્સનું સૂત્ર $C = \frac{K \varepsilon_0 A}{d}$ છે.
શરૂઆતમાં,$K_1 = 1$ (હવા),$d_1 = 0.4 \, cm$,અને $C_1 = 2 \, \mu F$ છે.
અંતે,$K_2 = 2.8$,$d_2 = \frac{d_1}{2} = 0.2 \, cm$,અને આપણે $C_2$ શોધવાનું છે.
ગુણોત્તર લેતા: $\frac{C_2}{C_1} = \frac{K_2}{K_1} \times \frac{d_1}{d_2}$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{C_2}{2} = \frac{2.8}{1} \times \frac{0.4}{0.2}$.
$\frac{C_2}{2} = 2.8 \times 2 = 5.6$.
$C_2 = 5.6 \times 2 = 11.2 \, \mu F$.

(D) સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરનું પ્રારંભિક કેપેસિટન્સ $C = \frac{\varepsilon_0 A}{d}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $A$ એ પ્લેટોનું ક્ષેત્રફળ છે અને $d$ એ તેમની વચ્ચેનું અંતર છે.
જ્યારે $t$ જાડાઈની ધાતુની શીટ પ્લેટોની વચ્ચે મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે પ્લેટો વચ્ચેનું અસરકારક અંતર ઘટે છે. નવું કેપેસિટન્સ $C'$ એ સૂત્ર $C' = \frac{\varepsilon_0 A}{d - t + \frac{t}{K}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $K$ એ ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક છે.
ધાતુની શીટ માટે,ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક $K = \infty$ હોય છે.
આપેલ છે કે શીટની જાડાઈ $t = d/2$ છે,આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$C' = \frac{\varepsilon_0 A}{d - d/2 + \frac{d/2}{\infty}}$
કારણ કે $\frac{d/2}{\infty} = 0$,તેથી પદ આ રીતે સરળ બને છે:
$C' = \frac{\varepsilon_0 A}{d - d/2} = \frac{\varepsilon_0 A}{d/2} = 2 \left( \frac{\varepsilon_0 A}{d} \right)$
$C = \frac{\varepsilon_0 A}{d}$ મૂકતા,આપણને $C' = 2C$ મળે છે.

(B) જ્યારે કેપેસિટર બેટરી સાથે જોડાયેલું હોય અને તેની પ્લેટો વચ્ચે ડાયઇલેક્ટ્રિક સ્લેબ દાખલ કરવામાં આવે,ત્યારે પ્લેટો વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $(V)$ અચળ રહે છે કારણ કે તે બેટરી દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે.
કેપેસિટન્સ $(C)$ એ $K$ ના ગુણાંકમાં વધે છે (જ્યાં $K$ એ ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક છે),તેથી પ્લેટો પરનો વિદ્યુતભાર $(Q = CV)$ વધવો જોઈએ.
આથી,વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત જાળવી રાખવા માટે બેટરીમાંથી વધારાનો વિદ્યુતભાર કેપેસિટર તરફ વહે છે.
તેથી,વિકલ્પ $(B)$ સાચો છે.

(B) જ્યારે સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરને બેટરી સાથે જોડવામાં આવે છે,ત્યારે તેની પ્લેટો વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V$ અચળ રહે છે કારણ કે તે બેટરી દ્વારા જાળવી રાખવામાં આવે છે.
પ્લેટો વચ્ચેનું વિદ્યુતક્ષેત્ર $E$ એ સંબંધ $E = \frac{V}{d}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $d$ એ પ્લેટો વચ્ચેનું અંતર છે.
બેટરી જોડાયેલી હોવાથી,$V$ અચળ રહે છે અને પ્લેટો વચ્ચેનું અંતર $d$ બદલાતું નથી.
તેથી,ડાયઇલેક્ટ્રિક પદાર્થ દાખલ કરવા છતાં વિદ્યુતક્ષેત્ર $E$ તેના પ્રારંભિક મૂલ્ય $E_0$ જેટલું જ રહેશે.

(C) સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરનું કેપેસીટન્સ $C = \frac{K \epsilon_0 A}{d}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $K$ એ ડાયલેક્ટ્રિક અચળાંક છે,$A$ એ પ્લેટોનું ક્ષેત્રફળ છે અને $d$ એ તેમની વચ્ચેનું અંતર છે.
શરૂઆતમાં,$C_1 = \frac{K \epsilon_0 A}{d}$.
પ્રશ્ન મુજબ,નવું અંતર $d' = \frac{d}{2}$ અને નવો ડાયલેક્ટ્રિક અચળાંક $K' = 2K$ છે.
નવું કેપેસીટન્સ $C_2 = \frac{K' \epsilon_0 A}{d'} = \frac{(2K) \epsilon_0 A}{d/2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આને સરળ બનાવતા,$C_2 = 4 \times \frac{K \epsilon_0 A}{d} = 4C_1$.
તેથી,કેપેસીટન્સ ચાર ગણું વધે છે.

(A) જ્યારે $K > 1$ ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક ધરાવતો ડાયઇલેક્ટ્રિક પદાર્થ કેપેસિટરની પ્લેટો વચ્ચે દાખલ કરવામાં આવે છે (ધારો કે કેપેસિટર બેટરીથી અલગ થયેલું છે,તેથી વિદ્યુતભાર $Q$ અચળ રહે છે):
$1$. કેપેસિટન્સ $(C)$: નવું કેપેસિટન્સ $C' = KC$ થાય છે. $K > 1$ હોવાથી,કેપેસિટન્સ વધે છે.
$2$. વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $(V)$: $V = Q/C$ હોવાથી,અને $Q$ અચળ હોવાથી $C$ વધતા વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V$ ઘટે છે.
$3$. સ્થિતિઊર્જા $(U)$: સ્થિતિઊર્જા $U = Q^2 / (2C)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $C$ વધે છે અને $Q$ અચળ હોવાથી,સ્થિતિઊર્જા $U$ ઘટે છે.
તેથી,સાચો ક્રમ છે: વધે,ઘટે,ઘટે.

(A) જ્યારે સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરની પ્લેટોની વચ્ચે એક પાતળી ધાતુની પ્લેટ દાખલ કરવામાં આવે છે,ત્યારે તે સમસ્થિતિમાન સપાટી તરીકે કાર્ય કરે છે.
આ અસરકારક રીતે મૂળ કેપેસિટરને શ્રેણીમાં જોડાયેલા બે કેપેસિટરમાં વિભાજિત કરે છે,જેમાં દરેકનું પ્લેટ અંતર $d/2$ છે.
દરેક નવા કેપેસિટરનું કેપેસિટન્સ $C' = \frac{\epsilon_0 A}{d/2} = 2C$ થાય છે.
આ બે કેપેસિટર શ્રેણીમાં હોવાથી,સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_{eq}$ એ $\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{C'} + \frac{1}{C'} = \frac{1}{2C} + \frac{1}{2C} = \frac{1}{C}$ દ્વારા મળે છે.
તેથી,$C_{eq} = C$.
આમ,કેપેસિટન્સમાં કોઈ ફેરફાર થતો નથી.

(C) જ્યારે કેપેસિટરને ચાર્જ કરીને અલગ કરવામાં આવે છે,ત્યારે પ્લેટો પરનો કુલ વિદ્યુતભાર $Q$ અચળ રહે છે કારણ કે વિદ્યુતભારના વહન માટે કોઈ બાહ્ય સ્ત્રોત કે માર્ગ હોતો નથી.
જ્યારે ડાયલેક્ટ્રિક પદાર્થ દાખલ કરવામાં આવે છે,ત્યારે કેપેસિટન્સ $C$ વધીને $C' = KC$ થાય છે,જ્યાં $K$ એ ડાયલેક્ટ્રિક અચળાંક છે.
$Q$ અચળ હોવાથી અને $C$ વધતું હોવાથી,વિદ્યુત સ્થિતિમાનનો તફાવત $V = Q/C$ ઘટે છે.
વિદ્યુત ક્ષેત્ર $E = V/d$ પણ ઘટે છે.
સંગ્રહિત ઉર્જા $U = Q^2/(2C)$ ઘટે છે કારણ કે $C$ વધે છે.
તેથી,પ્લેટો પરનો વિદ્યુતભાર બદલાતો નથી.

(D) હવામાં સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરનું કેપેસિટન્સ $C = \frac{\varepsilon_0 A}{d}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
જ્યારે $t$ જાડાઈ અને $K$ ડાયલેક્ટ્રિક અચળાંક ધરાવતી ડાયલેક્ટ્રિક સ્લેબ દાખલ કરવામાં આવે છે,ત્યારે નવું કેપેસિટન્સ $C' = \frac{\varepsilon_0 A}{d - t + \frac{t}{K}}$ થાય છે.
આપેલ છે કે $C' = \frac{4}{3}C$ અને $t = \frac{d}{2}$,આ કિંમતો મૂકતા:
$\frac{\varepsilon_0 A}{d - \frac{d}{2} + \frac{d/2}{K}} = \frac{4}{3} \times \frac{\varepsilon_0 A}{d}$.
સમીકરણનું સાદુંરૂપ આપતા:
$\frac{1}{\frac{d}{2} + \frac{d}{2K}} = \frac{4}{3d} \Rightarrow \frac{1}{\frac{d}{2}(1 + \frac{1}{K})} = \frac{4}{3d}$.
$\frac{2}{d(1 + 1/K)} = \frac{4}{3d} \Rightarrow \frac{2}{1 + 1/K} = \frac{4}{3}$.
$6 = 4(1 + 1/K) \Rightarrow 6 = 4 + \frac{4}{K}$.
$2 = \frac{4}{K} \Rightarrow K = 2$.

(B) કેપેસિટરમાં સંગ્રહિત ઉર્જાનું સૂત્ર $U = \frac{Q^2}{2C}$ છે,જ્યાં $Q$ એ પ્લેટો પરનો વિદ્યુતભાર છે અને $C$ એ કેપેસિટન્સ છે.
જ્યારે ચાર્જ થયેલા કેપેસિટરની પ્લેટો વચ્ચે ડાયલેક્ટ્રિક પદાર્થ દાખલ કરવામાં આવે છે (ધારી લઈએ કે કેપેસિટર અલગ કરેલું છે,તેથી $Q$ અચળ રહે છે),ત્યારે કેપેસિટન્સ $C$ વધે છે કારણ કે $C = \frac{K \epsilon_0 A}{d}$,જ્યાં $K > 1$ છે.
જેમ કે $U$ એ $C$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં છે $(U \propto \frac{1}{C})$,તેથી કેપેસિટન્સ $C$ માં વધારો થવાથી સંગ્રહિત ઉર્જા $U$ માં ઘટાડો થાય છે.

(D) હવામાં રહેલા સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરનું કેપેસિટન્સ $C = \frac{\varepsilon_0 A}{d}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે ... $(i)$.
જ્યારે પ્લેટો વચ્ચેનું અંતર બમણું $(d' = 2d)$ કરવામાં આવે અને તેને $K$ ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક ધરાવતા પ્રવાહીમાં ડૂબાડવામાં આવે,ત્યારે નવું કેપેસિટન્સ $C'$ એ $C' = \frac{K \varepsilon_0 A}{d'} = \frac{K \varepsilon_0 A}{2d}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે ... $(ii)$.
આપેલ છે કે નવું કેપેસિટન્સ મૂળ કેપેસિટન્સ કરતાં બમણું છે,એટલે કે $C' = 2C$.
આ સંબંધમાં $(i)$ અને $(ii)$ ના સમીકરણો મૂકતા:
$\frac{K \varepsilon_0 A}{2d} = 2 \left( \frac{\varepsilon_0 A}{d} \right)$.
સમીકરણનું સાદું રૂપ આપતા:
$\frac{K}{2} = 2$.
તેથી,$K = 4$.