NEET 2022 Physics Question Paper with Answer and Solution in Gujarati

(A) સમાન કોણીય પ્રવેગ હેઠળ કોણીય વેગ માટેનું સૂત્ર $\omega = \omega_{0} + \alpha t$ છે.
અહીં, પ્રારંભિક કોણીય ઝડપ $\omega_{0} = 1200\,rpm$ અને અંતિમ કોણીય ઝડપ $\omega = 3120\,rpm$ છે.
સમયગાળો $t = 16\,s$ છે.
સૌ પ્રથમ, $1\,rpm = \frac{2\pi}{60}\,rad/s$ ના સંબંધનો ઉપયોગ કરીને કોણીય ઝડપને $rpm$ માંથી $rad/s$ માં રૂપાંતરિત કરો.
કોણીય ઝડપમાં ફેરફાર $\Delta\omega = 3120 - 1200 = 1920\,rpm$ છે.
આને $rad/s$ માં રૂપાંતરિત કરતા: $\Delta\omega = 1920 \times \frac{2\pi}{60} = 32 \times 2\pi = 64\pi\,rad/s$.
કોણીય પ્રવેગ $\alpha = \frac{\Delta\omega}{t} = \frac{64\pi}{16} = 4\pi\,rad/s^{2}$ મળે છે.

(A) ચક્રાવર્તનની ત્રિજ્યા $k$ નું સૂત્ર $k = \sqrt{\frac{I}{m}}$ છે,જ્યાં $I$ એ જડત્વની ચાકમાત્રા છે અને $m$ એ દળ છે.
$m$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી પાતળી સમાન તકતી માટે:
$1$. તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અને તેના સમતલને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા $I_1 = \frac{mR^2}{2}$ છે.
$2$. તેના વ્યાસને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા $I_2 = \frac{mR^2}{4}$ છે.
ધારો કે $k_1$ અને $k_2$ એ અનુક્રમે $I_1$ અને $I_2$ ને અનુરૂપ ચક્રાવર્તનની ત્રિજ્યાઓ છે.
તેથી,$\frac{k_1}{k_2} = \sqrt{\frac{I_1}{I_2}} = \sqrt{\frac{mR^2 / 2}{mR^2 / 4}} = \sqrt{\frac{4}{2}} = \sqrt{2} = \sqrt{2}: 1$.

(A) $P-V$ આલેખમાં,એડિબેટિક પ્રક્રિયાનો ઢાળ $\frac{dP}{dV} = -\gamma \frac{P}{V}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યારે આઇસોથર્મલ પ્રક્રિયાનો ઢાળ $\frac{dP}{dV} = -\frac{P}{V}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
બધા વાયુઓ માટે એડિબેટિક ઇન્ડેક્સ $\gamma > 1$ હોવાથી,એડિબેટિક વક્રના ઢાળનું મૂલ્ય આઇસોથર્મલ વક્ર કરતા વધારે હોય છે.
તેથી,એડિબેટિક વક્ર એ આઇસોથર્મલ વક્ર કરતા વધુ તીવ્ર (steep) હોય છે.
આલેખ જોતા:
$1$ એ આઇસોકોરિક પ્રક્રિયા (અચળ કદ) દર્શાવે છે.
$4$ એ આઇસોબેરિક પ્રક્રિયા (અચળ દબાણ) દર્શાવે છે.
$2$ અને $3$ ની વચ્ચે,વક્ર $2$ એ વક્ર $3$ કરતા વધુ તીવ્ર છે.
આમ,વક્ર $2$ એ એડિબેટિક પ્રક્રિયા દર્શાવે છે અને વક્ર $3$ એ આઇસોથર્મલ પ્રક્રિયા દર્શાવે છે.

(B) લિફ્ટ અચળ વેગથી ગતિ કરી રહી હોવાથી,ચોખ્ખો પ્રવેગ $a = 0$ છે.
ન્યૂટનના ગતિના બીજા નિયમ મુજબ,કેબલમાં તણાવ બળ $T$ એ ગુરુત્વાકર્ષણ બળ અને ઘર્ષણ બળ બંનેને સંતુલિત કરવું જોઈએ.
$T = mg + f$
અહીં $m = 2000\,kg$,$g = 10\,m/s^2$,અને $f = 3000\,N$ આપેલ છે:
$T = (2000 \times 10) + 3000 = 20000 + 3000 = 23000\,N$.
મોટર દ્વારા આપવામાં આવતો પાવર $P = T \times v$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.
અહીં $v = 1.5\,m/s$ આપેલ છે:
$P = 23000 \times 1.5 = 34500\,W$.

(D) સમતલ કોણ એ ચાપની લંબાઈ અને ત્રિજ્યાનો ગુણોત્તર છે $(d\theta = ds/r)$. ચાપની લંબાઈ અને ત્રિજ્યા બંને લંબાઈ $(L)$ ધરાવે છે,તેથી સમતલ કોણનું પરિમાણ $[L^1/L^1] = [M^0 L^0 T^0]$ થાય છે,જે પરિમાણરહિત છે. જોકે,તેનો એકમ રેડિયન $(rad)$ છે.
તે જ રીતે,ઘન કોણ એ ગોળીય સપાટીનું ક્ષેત્રફળ અને ત્રિજ્યાના વર્ગનો ગુણોત્તર છે $(d\Omega = dA/r^2)$. ક્ષેત્રફળ અને ત્રિજ્યાનો વર્ગ બંને લંબાઈના વર્ગ $(L^2)$ ધરાવે છે,તેથી ઘન કોણનું પરિમાણ $[L^2/L^2] = [M^0 L^0 T^0]$ થાય છે,જે પણ પરિમાણરહિત છે. જોકે,તેનો એકમ સ્ટેરેડિયન $(sr)$ છે.
તેથી,સમતલ કોણ અને ઘન કોણ પાસે એકમો છે પણ પરિમાણો નથી.

(B) જ્યારે એક ગોળાકાર દડાને અત્યંત સ્નિગ્ધ પ્રવાહીમાં મુક્ત કરવામાં આવે છે, ત્યારે તે ત્રણ બળો અનુભવે છે: નીચેની તરફ લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ, અને ઉપરની તરફ લાગતું ઉત્પ્લાવક બળ અને સ્નિગ્ધતાનું અવરોધક બળ.
દડા પર લાગતું પરિણામી બળ $F_{net} = mg - F_B - F_v$ છે, જ્યાં $F_v = 6\pi\eta rv$ એ સ્નિગ્ધતાનું અવરોધક બળ છે.
શરૂઆતમાં, ઝડપ $(v)$ શૂન્ય છે, તેથી સ્નિગ્ધતાનું અવરોધક બળ શૂન્ય છે, અને દડો નીચેની તરફ પ્રવેગિત થાય છે। જેમ ઝડપ વધે છે, તેમ સ્નિગ્ધતાનું અવરોધક બળ વધે છે.
ન્યૂટનના બીજા નિયમ મુજબ, $ma = mg - F_B - 6\pi\eta rv$. જેમ $v$ વધે છે, તેમ પ્રવેગ $a$ ઘટે છે.
અંતે, જ્યારે પરિણામી બળ શૂન્ય થાય છે $(a = 0)$, ત્યારે દડો અચળ ટર્મિનલ વેગ પ્રાપ્ત કરે છે.
આ વર્તણૂક એવા વક્ર દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે જે ઉગમબિંદુથી શરૂ થાય છે, જેનો ઢાળ ઘટતો જાય છે (પ્રવેગ ઘટે છે), અને સમય વધવાની સાથે તે આડો (અચળ વેગ) થઈ જાય છે। વક્ર $B$ આ વર્ણન સાથે મેળ ખાય છે।

(B) પદાર્થ દ્વારા $n^{\text{th}}$ સેકન્ડમાં કાપેલું અંતર નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $S_{n} = u + \frac{a}{2}(2n - 1)$.
પદાર્થ મુક્ત પતન કરતો હોવાથી,તેનો પ્રારંભિક વેગ $u = 0$ અને પ્રવેગ $a = g$ છે.
તેથી,$S_{n} = \frac{g}{2}(2n - 1)$.
આનો અર્થ એ છે કે $S_{n} \propto (2n - 1)$.
$1^{\text{st}}, 2^{\text{nd}}, 3^{\text{rd}}$ અને $4^{\text{th}}$ સેકન્ડ માટે ગુણોત્તર:
$S_{1} : S_{2} : S_{3} : S_{4} = (2(1) - 1) : (2(2) - 1) : (2(3) - 1) : (2(4) - 1)$.
$S_{1} : S_{2} : S_{3} : S_{4} = 1 : 3 : 5 : 7$.

(D) સાબુના પરપોટાની અંદરનું વધારાનું દબાણ $P_{in} = P_{0} + \frac{4T}{R}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $P_{0}$ એ વાતાવરણીય દબાણ છે, $T$ એ પૃષ્ઠતાણ છે અને $R$ એ પરપોટાની ત્રિજ્યા છે。
જેમ સાબુનો પરપોટો વિસ્તરે છે, તેમ તેની ત્રિજ્યા $R$ વધે છે。
કારણ કે પદ $\frac{4T}{R}$ એ $R$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં છે, તેથી જેમ $R$ વધે છે, તેમ $\frac{4T}{R}$ નું મૂલ્ય ઘટે છે。
તેથી, પરપોટાની અંદરનું કુલ દબાણ $P_{in}$ ઘટે છે。

(A) કોઈ બિંદુએ ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રની તીવ્રતા $I_g$ ને તે બિંદુએ મૂકવામાં આવેલા એકમ દળ દીઠ લાગતા ગુરુત્વાકર્ષણ બળ $F$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
$I_g = \frac{F}{m}$
આપેલ છે:
દળ $m = 60 \, g = 60 \times 10^{-3} \, kg = 0.06 \, kg$
બળ $F = 3.0 \, N$
કિંમતો મૂકતા:
$I_g = \frac{3.0 \, N}{0.06 \, kg} = 50 \, N/kg$
તેથી,ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રની તીવ્રતાનું મૂલ્ય $50 \, N/kg$ છે.

(B) ખેંચાયેલી દોરી પર લંબગત તરંગની ઝડપનું સૂત્ર $v = \sqrt{\frac{T}{\mu}}$ છે,જ્યાં $T$ એ તણાવ છે અને $\mu$ એ રેખીય દળ ઘનતા છે.
અહીં $\mu$ અચળ રહે છે,તેથી ઝડપ એ તણાવના વર્ગમૂળના સમપ્રમાણમાં છે: $v \propto \sqrt{T}$.
ધારો કે પ્રારંભિક તણાવ $T_i = T$ છે અને અંતિમ તણાવ $T_f = 2T$ છે.
પ્રારંભિક ઝડપ $v_i$ અને અંતિમ ઝડપ $v_f$ નો ગુણોત્તર નીચે મુજબ છે:
$\frac{v_i}{v_f} = \sqrt{\frac{T_i}{T_f}}$
કિંમતો મૂકતા,આપણને મળે છે:
$\frac{v_i}{v_f} = \sqrt{\frac{T}{2T}} = \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$
આમ,ગુણોત્તર $1 : \sqrt{2}$ છે.

(C) કણનો વેગ એ સ્થાનાંતર-સમયના આલેખના ઢાળ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$V = \frac{dx}{dt} = \tan \theta$
અહીં આપેલા ખૂણા $\theta_1 = 30^{\circ}$ અને $\theta_2 = 45^{\circ}$ છે,તેથી તેમના વેગનો ગુણોત્તર:
$\frac{V_1}{V_2} = \frac{\tan 30^{\circ}}{\tan 45^{\circ}}$
આપણે જાણીએ છીએ કે $\tan 30^{\circ} = \frac{1}{\sqrt{3}}$ અને $\tan 45^{\circ} = 1$,તેથી:
$\frac{V_1}{V_2} = \frac{1/\sqrt{3}}{1} = \frac{1}{\sqrt{3}}$
આમ,વેગનો ગુણોત્તર $1: \sqrt{3}$ છે.

(A) ધારો કે $10\,kg$ દળ ઉગમબિંદુ $(x_1 = 0)$ પર છે અને $20\,kg$ દળ $x_2 = 10\,m$ પર છે.
દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $X_{CM}$ શોધવાનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$X_{CM} = \frac{m_1x_1 + m_2x_2}{m_1 + m_2}$
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$X_{CM} = \frac{10 \times 0 + 20 \times 10}{10 + 20}$
$X_{CM} = \frac{200}{30} = \frac{20}{3}\,m$.
આમ,$10\,kg$ ના દળથી દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું અંતર $\frac{20}{3}\,m$ છે.

(B) શરૂઆતમાં,શેલ સ્થિર છે,તેથી પ્રારંભિક વેગમાન $0$ છે.
ધારો કે ત્રણ ટુકડાઓના દળ $m_1 = \frac{2m}{5}$,$m_2 = \frac{2m}{5}$,અને $m_3 = \frac{m}{5}$ છે.
$\frac{2m}{5}$ દળ ધરાવતા બે ટુકડાઓ પરસ્પર લંબ દિશામાં $v$ ઝડપ સાથે ગતિ કરે છે. ધારો કે તેમના વેગ સદિશો $\vec{v}_1 = -v \hat{i}$ અને $\vec{v}_2 = -v \hat{j}$ છે.
રેખીય વેગમાન સંરક્ષણના નિયમ મુજબ:
$\vec{P}_{initial} = \vec{P}_{final}$
$0 = m_1 \vec{v}_1 + m_2 \vec{v}_2 + m_3 \vec{v}_3$
$0 = \frac{2m}{5}(-v \hat{i}) + \frac{2m}{5}(-v \hat{j}) + \frac{m}{5} \vec{v}_3$
$\frac{m}{5} \vec{v}_3 = \frac{2m}{5} v \hat{i} + \frac{2m}{5} v \hat{j}$
$\vec{v}_3 = 2v \hat{i} + 2v \hat{j}$
ત્રીજા ટુકડાની ઝડપ એ $\vec{v}_3$ નું મૂલ્ય છે:
$v_3 = |\vec{v}_3| = \sqrt{(2v)^2 + (2v)^2} = \sqrt{4v^2 + 4v^2} = \sqrt{8v^2} = 2\sqrt{2} v$.

(D) સરળ લોલકનો આવર્તકાળ $T = 2 \pi \sqrt{\frac{L}{g}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ધારો કે $L_1 = 121 \ cm = 1.21 \ m$ અને $L_2 = 100 \ cm = 1.0 \ m$.
ધારો કે લાંબા લોલકના દોલનોની સંખ્યા $n_1$ છે અને ટૂંકા લોલકના દોલનોની સંખ્યા $n_2$ છે.
તેઓ ફરીથી મધ્યમાન સ્થિતિમાં સમાન કળામાં હોય તે માટે,કુલ સમય સમાન હોવો જોઈએ: $n_1 T_1 = n_2 T_2$.
$n_1 (2 \pi \sqrt{\frac{1.21}{g}}) = n_2 (2 \pi \sqrt{\frac{1.0}{g}})$.
$n_1 (1.1) = n_2 (1.0)$.
$1.1 n_1 = n_2$,જે સૂચવે છે કે $\frac{n_2}{n_1} = \frac{1.1}{1} = \frac{11}{10}$.
કારણ કે $n_2$ અને $n_1$ પૂર્ણાંક હોવા જોઈએ,તેથી ટૂંકા લોલક $(n_2)$ માટે ન્યૂનતમ દોલનોની સંખ્યા $11$ છે અને લાંબા લોલક $(n_1)$ માટે $10$ છે.

(C) લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ શોધવાનું સૂત્ર: $\text{Area} = \text{Length} \times \text{Breadth}$.
અહીં,લંબાઈ $= 55.3 \ m$ ($3$ સાર્થક અંકો) અને પહોળાઈ $= 25 \ m$ ($2$ સાર્થક અંકો) છે.
ગુણાકાર કરતા: $55.3 \times 25 = 1382.5 \ m^{2}$.
સાર્થક અંકોના નિયમ મુજબ,ગુણાકારના પરિણામમાં સાર્થક અંકોની સંખ્યા તે માપ જેટલી જ હોવી જોઈએ જેમાં સૌથી ઓછા સાર્થક અંકો હોય.
અહીં,સૌથી ઓછા સાર્થક અંકોની સંખ્યા $2$ છે (જે $25 \ m$ માં છે).
$1382.5$ ને $2$ સાર્થક અંકો સુધી રાઉન્ડ ઓફ કરતા,આપણને $1400 \ m^{2}$ મળે છે,જેને $14 \times 10^{2} \ m^{2}$ તરીકે લખી શકાય છે.

(A) ક્ષિતિજ સાથે પ્રક્ષિપ્ત કોણ $\theta = 90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ}$ છે.
ગતિપથના મહત્તમ બિંદુએ,વેગનો શિરોલંબ ઘટક શૂન્ય થઈ જાય છે અને માત્ર વેગનો ક્ષિતિજ ઘટક બાકી રહે છે.
વેગનો ક્ષિતિજ ઘટક $v_x = u \cos \theta$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં $u = 10 \ ms^{-1}$ અને $\theta = 30^{\circ}$ આપેલ છે,તેથી:
$v_x = 10 \cos 30^{\circ} = 10 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 5 \sqrt{3} \ ms^{-1}$.
આમ,મહત્તમ બિંદુએ ઝડપ $5 \sqrt{3} \ ms^{-1}$ છે.

(A) $1$. ગુરુત્વાકર્ષણનો સાર્વત્રિક અચળાંક $(G)$: $F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$ પરથી,$G = \frac{F r^2}{m_1 m_2}$. પારિમાણિક સૂત્ર $[MLT^{-2}][L^2] / [M^2] = [M^{-1}L^3T^{-2}]$ થાય છે. તેથી,$(a)-(ii)$.
$2$. ગુરુત્વીય સ્થિતિઊર્જા $(U)$: $U = -\frac{G M m}{r}$. પારિમાણિક સૂત્ર $[MLT^{-2}][L] = [ML^2T^{-2}]$ થાય છે. તેથી,$(b)-(iv)$.
$3$. ગુરુત્વીય સ્થિતિમાન $(V)$: $V = \frac{U}{m}$. પારિમાણિક સૂત્ર $[ML^2T^{-2}] / [M] = [L^2T^{-2}]$ થાય છે. તેથી,$(c)-(i)$.
$4$. ગુરુત્વીય તીવ્રતા $(E)$: $E = \frac{F}{m}$. પારિમાણિક સૂત્ર $[MLT^{-2}] / [M] = [LT^{-2}]$ થાય છે. તેથી,$(d)-(iii)$.
આમ,સાચી જોડ $(a)-(ii), (b)-(iv), (c)-(i), (d)-(iii)$ છે.

(B) જ્યારે સ્પ્રિંગને ખેંચવામાં આવે છે,ત્યારે સ્પ્રિંગના તારમાં લંબાઈમાં ફેરફાર થવાને બદલે આકારમાં ફેરફાર (ટ્વિસ્ટિંગ/શિયરિંગ) થાય છે. તેથી,સ્પ્રિંગની જડતા તેના દ્રવ્યના શિયર મોડ્યુલસ $(G)$ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે.
વિધાન $(A)$ સાચું છે.
કારણ $(R)$ ના સંદર્ભમાં,તાંબાની સરખામણીમાં સ્ટીલનો યંગ મોડ્યુલસ અને તણાવ શક્તિ ઘણી વધારે હોય છે. તેથી,સમાન પરિમાણો ધરાવતી તાંબાની સ્પ્રિંગ કરતા સ્ટીલની સ્પ્રિંગ વધુ મજબૂત હોય છે અને તે વિરૂપણ સામે વધુ પ્રતિકાર કરે છે. આમ,તાંબાની સ્પ્રિંગની તણાવ શક્તિ સ્ટીલની સ્પ્રિંગ કરતા વધારે છે તે વિધાન ખોટું છે.
કારણ $(R)$ ખોટું છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $(B)$ છે.

(C) મોલની સંખ્યા $n$ એ પાણીના દળને તેના મોલર દળ $(H_{2}O)$ વડે ભાગવાથી મળે છે.
આપેલ દળ $= 4.5 \, kg = 4.5 \times 10^{3} \, g$.
પાણીનું મોલર દળ $= 18 \, g/mol$.
$n = \frac{4.5 \times 10^{3}}{18} = 0.25 \times 10^{3} = 250 \, mol$.
$STP$ પર,આદર્શ વાયુના $1 \, mol$ નું કદ $22.4 \, L = 22.4 \times 10^{-3} \, m^{3}$ હોય છે.
તેથી,કુલ કદ $V = n \times 22.4 \times 10^{-3} \, m^{3}$.
$V = 250 \times 22.4 \times 10^{-3} \, m^{3} = 5.6 \, m^{3}$.

(A) આવર્ત વિધેય એ છે જે સમયના નિયમિત અંતરાલે તેના મૂલ્યોનું પુનરાવર્તન કરે છે.
$\sin \omega t$,$\cos \omega t$ અને તેમના રેખીય સંયોજનો જેવા વિધેયો આવર્ત છે કારણ કે તેઓ $T = 2\pi / \omega$ જેટલા સમયગાળા પછી તેમના મૂલ્યોનું પુનરાવર્તન કરે છે.
વિધેય $f(t) = e^{-\omega t}$ એ ઘાતાંકીય ક્ષય વિધેય છે.
જેમ જેમ $t$ વધે છે,તેમ $e^{-\omega t}$ એકધારી રીતે ઘટે છે અને $t \to \infty$ થાય ત્યારે શૂન્યની નજીક પહોંચે છે.
તે ક્યારેય તેના મૂલ્યોનું પુનરાવર્તન કરતું નથી,તેથી તે બિન-આવર્ત ગતિ દર્શાવે છે.

(A) પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થ દ્વારા પ્રાપ્ત મહત્તમ ઊંચાઈ $H$ નું સૂત્ર $H = \frac{u^2 \sin^2 \theta}{2g}$ છે.
આપેલ કિંમતો: પ્રારંભિક વેગ $u = 20\,m/s$,પ્રક્ષિપ્ત કોણ $\theta = 30^{\circ}$,અને ગુરુત્વપ્રવેગ $g = 10\,m/s^2$.
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$H = \frac{(20)^2 \sin^2(30^{\circ})}{2 \times 10}$
$H = \frac{400 \times (1/2)^2}{20}$
$H = \frac{400 \times 1/4}{20}$
$H = \frac{100}{20} = 5\,m$.
આમ,બોલ દ્વારા પ્રાપ્ત મહત્તમ ઊંચાઈ $5\,m$ છે.

(A) સૌ પ્રથમ,તંત્રનો પ્રવેગ શોધો. કુલ દળ $M = 3 + 2 + 1 = 6\,kg$ છે.
ઢળતી સપાટી પર લાગતા બળો $F_1 = 60\,N$ (ઉપરની તરફ) અને $F_2 = 18\,N$ (નીચેની તરફ) છે.
બધા બ્લોક્સ માટે ગુરુત્વાકર્ષણ બળનો નીચેની તરફનો ઘટક $Mg \sin 30^{\circ} = 6 \times 10 \times 0.5 = 30\,N$ છે.
પરિણામી બળ $F_{\text{net}} = 60 - 18 - 30 = 12\,N$ છે.
પ્રવેગ $a = \frac{F_{\text{net}}}{M} = \frac{12}{6} = 2\,ms^{-2}$ (ઉપરની તરફ).
હવે,$1\,kg$ ના બ્લોકને ધ્યાનમાં લો. ધારો કે $2\,kg$ અને $1\,kg$ ના બ્લોક્સ વચ્ચેનું લંબ પ્રતિક્રિયા બળ $N$ છે.
$1\,kg$ ના બ્લોક પર લાગતા બળો $N$ (ઉપરની તરફ),$F_2 = 18\,N$ (નીચેની તરફ),અને $mg \sin 30^{\circ} = 1 \times 10 \times 0.5 = 5\,N$ (નીચેની તરફ) છે.
ન્યૂટનના બીજા નિયમ મુજબ: $N - 18 - 5 = m \times a \implies N - 23 = 1 \times 2 \implies N = 25\,N$.

(A) પાત્રના પાયા પર પ્રવાહી સ્તંભ દ્વારા લાગતું દબાણ $P = h \rho g$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $h$ એ પ્રવાહી સ્તંભની ઊંચાઈ છે,$\rho$ એ પ્રવાહીની ઘનતા છે અને $g$ એ ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ છે.
કારણ કે બંને પાત્રો $A$ અને $B$ ને સમાન પ્રવાહી (પાણી) વડે સમાન ઊંચાઈ $h$ સુધી ભરવામાં આવે છે,તેથી પાયા પરનું દબાણ માત્ર ઊંચાઈ $h$,ઘનતા $\rho$ અને અચળાંક $g$ પર આધાર રાખે છે.
કારણ કે $h$,$\rho$ અને $g$ બંને પાત્રો માટે સમાન છે,તેથી પાત્ર $A$ ના પાયા પરનું દબાણ એ પાત્ર $B$ ના પાયા પરના દબાણ જેટલું જ હોવું જોઈએ.

(A) સ્ટોક્સના નિયમ મુજબ,$\eta$ સ્નિગ્ધતા ધરાવતા પ્રવાહીમાં $v$ ટર્મિનલ વેગથી ગતિ કરતા $r$ ત્રિજ્યાના ગોળાકાર પદાર્થ પર લાગતું સ્નિગ્ધ ડ્રેગ બળ $F$ નીચે મુજબ છે:
$F = 6 \pi \eta r v$
આપેલ કિંમતો:
ત્રિજ્યા $r = 5\,mm = 5 \times 10^{-3}\,m$
વેગ $v = 10\,cm\,s^{-1} = 10 \times 10^{-2}\,m\,s^{-1} = 0.1\,m\,s^{-1}$
સ્નિગ્ધતા $\eta = 0.9\,kg\,m^{-1}s^{-1}$
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$F = 6 \times 3.14 \times 0.9 \times (5 \times 10^{-3}) \times (0.1)$
$F = 6 \times 3.14 \times 0.9 \times 5 \times 10^{-4}$
$F = 84.78 \times 10^{-4}\,N$
$F = 8.478 \times 10^{-3}\,N \approx 8.48 \times 10^{-3}\,N$

(C) આપેલ છે: $\overrightarrow{ F }=2 \hat{ i }+\hat{ j }-\hat{ k }$ અને $\overrightarrow{ r }=3 \hat{ i }+2 \hat{ j }-2 \hat{ k }$.
$1$. અદિશ ગુણાકાર (ડોટ પ્રોડક્ટ):
$\overrightarrow{ F } \cdot \overrightarrow{ r } = (2)(3) + (1)(2) + (-1)(-2) = 6 + 2 + 2 = 10$.
$2$. સદિશ ગુણાકાર (ક્રોસ પ્રોડક્ટ):
$\overrightarrow{ F } \times \overrightarrow{ r } = \begin{vmatrix} \hat{ i } & \hat{ j } & \hat{ k } \\ 2 & 1 & -1 \\ 3 & 2 & -2 \end{vmatrix}$
$= \hat{ i }((1)(-2) - (-1)(2)) - \hat{ j }((2)(-2) - (-1)(3)) + \hat{ k }((2)(2) - (1)(3))$
$= \hat{ i }(-2 + 2) - \hat{ j }(-4 + 3) + \hat{ k }(4 - 3)$
$= 0 \hat{ i } + 1 \hat{ j } + 1 \hat{ k } = \hat{ j } + \hat{ k }$.
$3$. સદિશ ગુણાકારનું મૂલ્ય:
$|\overrightarrow{ F } \times \overrightarrow{ r }| = \sqrt{0^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{2}$.
આમ,મૂલ્યો $10$ અને $\sqrt{2}$ છે.

(D) હૂકના નિયમ મુજબ,સ્પ્રિંગનું પુનઃસ્થાપક બળ $F$ એ સંતુલન સ્થિતિમાંથી સ્થાનાંતર $x$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે અને તે વિરુદ્ધ દિશામાં કાર્ય કરે છે.
આ સંબંધને સમીકરણ $F = -kx$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે,જ્યાં $k$ એ સ્પ્રિંગ અચળાંક છે.
આમ,$F$ અને $x$ વચ્ચેનો સંબંધ $F = -kx$ હોવાથી,તેનો આલેખ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી એક સીધી રેખા છે જેનો ઢાળ (slope) ઋણ $(-k)$ છે.
તેથી,સાચો આલેખ ઋણ ઢાળ ધરાવતી સીધી રેખા છે,જે વિકલ્પ $D$ માં દર્શાવેલ આલેખને અનુરૂપ છે.

(A) આપેલ છે: દળ $m = 5\,g = 0.005\,kg$,રેખીય વેગમાન $p = 0.3\,kg\,m/s$,સમય $t = 5\,s$.
આપણે જાણીએ છીએ કે રેખીય વેગમાન $p = mv$,જ્યાં $v$ એ વેગ છે.
કિંમતો મૂકતા: $0.005 \times v = 0.3$.
વેગ માટે ઉકેલતા: $v = \frac{0.3}{0.005} = \frac{300}{5} = 60\,m/s$.
ધારો કે પદાર્થ અચળ વેગથી ગતિ કરે છે,તો કાપેલું અંતર $d = v \times t$.
$d = 60\,m/s \times 5\,s = 300\,m$.

(A) ગુરુત્વાકર્ષણ બળ એ સંરક્ષી બળ છે.
વ્યાખ્યા મુજબ,બે બિંદુઓ વચ્ચે પદાર્થને ખસેડવા માટે સંરક્ષી બળ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય લીધેલા માર્ગ પર આધારિત નથી.
તે ફક્ત પદાર્થના પ્રારંભિક અને અંતિમ સ્થાન પર જ આધાર રાખે છે.
ત્રણેય માર્ગો બિંદુ $A$ થી શરૂ થાય છે અને બિંદુ $B$ પર સમાપ્ત થાય છે,તેથી દરેક માર્ગ પર ગુરુત્વાકર્ષણ બળ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય સમાન હોવું જોઈએ.
તેથી,$W_1 = W_2 = W_3$.

(D) વિધાન $(A)$ ખોટું છે કારણ કે તે જણાવે છે કે ટુકડાઓ પોતે મૂળ માર્ગને અનુસરે છે. વાસ્તવમાં,માત્ર ટુકડાઓનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $(C.O.M.)$ મૂળ પરવલયાકાર માર્ગને અનુસરવાનું ચાલુ રાખે છે.
કારણ $(R)$ સાચું છે કારણ કે વિસ્ફોટ આંતરિક રાસાયણિક બળોને કારણે થાય છે,અને વિસ્ફોટ દરમિયાન બાહ્ય બળ (ગુરુત્વાકર્ષણ) અપરિવર્તિત રહે છે.
આમ,વિધાન $(A)$ ખોટું છે પરંતુ કારણ $(R)$ સાચું છે.

(A) જોડકાં નીચે મુજબ છે:
$(a) \rightarrow (iv)$: આલેખ અવમંદિત દોલનો દર્શાવે છે જ્યાં હવાના અવરોધને કારણે સમય સાથે કંપવિસ્તાર ઘટે છે.
$(b) \rightarrow (iii)$: આલેખ સુરેખ સંબંધ $y = -kx$ દર્શાવે છે,જે સ્પ્રિંગના પુનઃસ્થાપક બળ $(F = -kx)$ ને અનુરૂપ છે.
$(c) \rightarrow (ii)$: આલેખ અચળ કંપવિસ્તાર સાથે સરળ આવર્ત ગતિ દર્શાવે છે,જે નહિવત હવાના અવરોધ હેઠળ દોલન કરતા આદર્શ લોલકને અનુરૂપ છે.
$(d) \rightarrow (i)$: આલેખ ગતિ ઉર્જા અને સ્થિતિ ઉર્જાનો ફેરફાર દર્શાવે છે,જ્યાં તેમનો સરવાળો (કુલ યાંત્રિક ઉર્જા) અચળ રહે છે.
તેથી,સાચું જોડકું $(a)-(iv), (b)-(iii), (c)-(ii), (d)-(i)$ છે.

(C) આપેલ પ્રક્રિયાનું સમીકરણ $PV^2 = C$ છે.
આદર્શ વાયુના નિયમ $PV = nRT$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણે લખી શકીએ $P = \frac{nRT}{V}$.
આ કિંમતને પ્રક્રિયાના સમીકરણમાં મૂકતા: $(\frac{nRT}{V})V^2 = C$.
આનું સાદું રૂપ $nRTV = C$ થાય છે,અથવા $TV = \text{constant}$ (કારણ કે $nR$ અને $C$ અચળાંક છે).
તેથી,$T_1 V_1 = T_2 V_2$,જે સૂચવે છે કે $\frac{T_1}{T_2} = \frac{V_2}{V_1}$.
જો $V_2 > V_1$ હોય,તો $\frac{V_2}{V_1} > 1$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{T_1}{T_2} > 1$,તેથી $T_1 > T_2$ અથવા $T_2 < T_1$.
આમ,વિકલ્પ $C$ સાચો છે.

(C) દબાણ એ એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ લાગતું બળ છે,તેથી તેનું પારિમાણિક સૂત્ર $[M L^{-1} T^{-2}]$ છે.
યંગ મોડ્યુલસ $(Y)$ એ પ્રતિબળ અને વિકૃતિનો ગુણોત્તર છે.
વિકૃતિ એ પરિમાણરહિત રાશિ હોવાથી,$Y$ નું પારિમાણિક સૂત્ર પ્રતિબળના પારિમાણિક સૂત્ર સમાન હોય છે.
પ્રતિબળ પણ એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ લાગતું બળ છે,તેથી તેનું પારિમાણિક સૂત્ર $[M L^{-1} T^{-2}]$ છે.
આમ,યંગ મોડ્યુલસનું પારિમાણિક સૂત્ર દબાણના પારિમાણિક સૂત્ર સમાન છે.

(A) પ્રારંભિક કોણીય વેગ $\omega_i = 60\,rpm = 60 \times \frac{2\pi}{60} = 2\pi\,rad/s$ છે.
અંતિમ કોણીય વેગ $\omega_f = 360\,rpm = 360 \times \frac{2\pi}{60} = 12\pi\,rad/s$ છે.
ચાકગતિ ઉર્જામાં થતો ફેરફાર $\Delta K.E. = \frac{1}{2} I (\omega_f^2 - \omega_i^2) = 484\,J$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{1}{2} I ((12\pi)^2 - (2\pi)^2) = 484$.
$\frac{1}{2} I (144\pi^2 - 4\pi^2) = 484$.
$\frac{1}{2} I (140\pi^2) = 484$.
$70\pi^2 I = 484$.
$\pi^2 \approx 9.86$ લેતા,$70 \times 9.86 \times I = 484$.
$690.2 I = 484$.
$I = \frac{484}{690.2} \approx 0.701\,kg\cdot m^2$.

(B) ઓર્ગન પાઇપની મૂળભૂત આવૃત્તિ $n = \frac{v}{4\ell}$ (બંધ પાઇપ માટે) અથવા $n = \frac{v}{2\ell}$ (ખુલ્લી પાઇપ માટે) દ્વારા આપવામાં આવે છે. બંને કિસ્સામાં,$n \propto v$ છે.
વાયુમાં ધ્વનિની ઝડપ $v = \sqrt{\frac{\gamma RT}{M}}$ દ્વારા આપવામાં આવતી હોવાથી,$v \propto \sqrt{T}$ થાય.
તેથી,આવૃત્તિ $n$ એ નિરપેક્ષ તાપમાન $T$ ના વર્ગમૂળના સમપ્રમાણમાં છે,એટલે કે $n \propto \sqrt{T}$.
અહીં $T_1 = 27^{\circ}C = 300\,K$ અને $T_2 = 90^{\circ}C = 363\,K$ આપેલ છે.
ગુણોત્તરનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{n_2}{n_1} = \sqrt{\frac{T_2}{T_1}}$.
$\frac{n_2}{400} = \sqrt{\frac{363}{300}} = \sqrt{1.21} = 1.1$.
$n_2 = 400 \times 1.1 = 440\,Hz$.

(A) અચળ ધન પ્રવેગ $(a > 0)$ સાથે ગતિ કરતા પદાર્થ માટે,સ્થાન-સમયનું સમીકરણ ગતિના સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $x(t) = x_0 + v_0 t + \frac{1}{2} a t^2$।
જો આપણે પ્રારંભિક સ્થાન $x_0 = 0$ અને પ્રારંભિક વેગ $v_0 = 0$ લઈએ,તો સમીકરણ $x = \frac{1}{2} a t^2$ બને છે.
આ સમીકરણ $x-t$ સમતલમાં ઉપરની તરફ ખુલતા પરવલય (parabola) ને દર્શાવે છે.
જેમ જેમ $t$ વધે છે,તેમ વક્રના સ્પર્શકનો ઢાળ (જે વેગ $v = \frac{dx}{dt} = at$ દર્શાવે છે) પણ વધે છે,જે સૂચવે છે કે વેગ સમય સાથે વધી રહ્યો છે,જે ધન પ્રવેગની વ્યાખ્યા છે.
તેથી,વિકલ્પ $A$ માં દર્શાવેલ આલેખ ધન પ્રવેગ સાથેની ગતિ દર્શાવે છે.

(C) આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = nRT$ મુજબ,કારણ કે $P$,$V$ અને $T$ ત્રણેય પાત્રો માટે સમાન છે,તેથી મોલની સંખ્યા $n$ સમાન રહેશે. એવોગેડ્રોના નિયમ મુજબ,બધા પાત્રોમાં અણુઓની સંખ્યા સમાન હશે.
વાયુના અણુઓની સરેરાશ વર્ગિત ઝડપ $(V_{rms})$ નું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$V_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$
જ્યાં $R$ એ સાર્વત્રિક વાયુ અચળાંક છે,$T$ એ નિરપેક્ષ તાપમાન છે,અને $M$ એ વાયુનું મોલર દળ છે.
$R$ અને $T$ અચળ હોવાથી,$V_{rms} \propto \frac{1}{\sqrt{M}}$.
મોલર દળ નીચે મુજબ છે:
$M_{He} = 4 \text{ g/mol}$
$M_{F_2} = 38 \text{ g/mol}$
$M_{SF_6} = 146 \text{ g/mol}$
હિલિયમનું મોલર દળ સૌથી ઓછું હોવાથી,તેની સરેરાશ વર્ગિત ઝડપ સૌથી વધુ હશે.

(C) ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રની તીવ્રતા $\vec{E}$ અને ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિમાન $V$ વચ્ચેનો સંબંધ $\vec{E} = -\nabla V$ છે.
આપેલ છે કે $V = -\frac{K}{x}$,તેથી $x$-અક્ષ પર ક્ષેત્રની તીવ્રતાનો ઘટક $E_x = -\frac{dV}{dx}$ થશે.
$E_x = -\frac{d}{dx} \left( -\frac{K}{x} \right) = K \frac{d}{dx} (x^{-1}) = K (-1) x^{-2} = -\frac{K}{x^2}$.
અહીં સ્થિતિમાન ફક્ત $x$ પર આધાર રાખે છે,તેથી $E_y$ અને $E_z$ ઘટકો શૂન્ય થશે.
બિંદુ $(2, 0, 3) \ m$ પર,$x$-યામ $2$ છે.
$E_x$ ના સૂત્રમાં $x = 2$ મૂકતા:
$E_x = -\frac{K}{2^2} = -\frac{K}{4}$.

(D) સ્થાયી અવસ્થામાં,બંને સળિયામાંથી પસાર થતો ઉષ્માનો દર સમાન હોવો જોઈએ.
ધારો કે જંકશન પરનું તાપમાન $\theta$ છે.
ઉષ્મા પ્રવાહનો દર $H = \frac{KA(T_1 - T_2)}{\ell}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
સળિયા શ્રેણીમાં હોવાથી,ઉષ્મા પ્રવાહ $H$ બંને માટે સમાન છે.
$H_{Cu} = H_{Steel}$
$\frac{K_{Cu} A (100 - \theta)}{\ell} = \frac{K_{Steel} A (\theta - 0)}{\ell}$
અહીં $K_{Cu} = 385 \, W \, m^{-1} \, K^{-1}$ અને $K_{Steel} = 50 \, W \, m^{-1} \, K^{-1}$ આપેલ છે.
$385(100 - \theta) = 50(\theta - 0)$
$5$ વડે ભાગતા:
$77(100 - \theta) = 10\theta$
$7700 - 77\theta = 10\theta$
$87\theta = 7700$
$\theta = \frac{7700}{87} \approx 88.5^{\circ} \, C$.

(C) ગુરુત્વપ્રવેગ માટેનું સૂત્ર $g = \frac{4 \pi^2 L}{T^2}$ છે.
$g$ માં સાપેક્ષ ત્રુટિ $\frac{\Delta g}{g} = \frac{\Delta L}{L} + 2 \frac{\Delta T}{T}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $L = 10 \, cm$,$\Delta L = 0.1 \, cm$,$T = 100 \, s$,અને $\Delta T = 1 \, s$.
$g$ માં પ્રતિશત ત્રુટિ $\left( \frac{\Delta g}{g} \times 100 \right) = \left( \frac{\Delta L}{L} \times 100 \right) + 2 \left( \frac{\Delta T}{T} \times 100 \right)$ છે.
પ્રતિશત ત્રુટિ $= \left( \frac{0.1}{10} \times 100 \right) + 2 \left( \frac{1}{100} \times 100 \right)$.
પ્રતિશત ત્રુટિ $= 1\% + 2\% = 3\%$.
તેથી,$g$ ના માપનમાં પ્રતિશત ત્રુટિ $3\%$ છે.

(D) ધારો કે $t = 0$ સમયે બંને તત્વો માટે રેડિયોએક્ટિવ પરમાણુઓની પ્રારંભિક સંખ્યા $N_0$ છે.
રેડિયોએક્ટિવ ક્ષયના નિયમ મુજબ,$t$ સમયે બાકી રહેલા પરમાણુઓની સંખ્યા $N(t) = N_0 e^{-\lambda t}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
તત્વ $X_1$ માટે,જેનો ક્ષય અચળાંક $\lambda_1 = 10\lambda$ છે,પરમાણુઓની સંખ્યા $N_1 = N_0 e^{-10\lambda t}$ છે.
તત્વ $X_2$ માટે,જેનો ક્ષય અચળાંક $\lambda_2 = \lambda$ છે,પરમાણુઓની સંખ્યા $N_2 = N_0 e^{-\lambda t}$ છે.
આપણને આપેલ છે કે ગુણોત્તર $\frac{N_1}{N_2} = \frac{1}{e} = e^{-1}$ છે.
$N_1$ અને $N_2$ ના સમીકરણો મૂકતા:
$\frac{N_0 e^{-10\lambda t}}{N_0 e^{-\lambda t}} = e^{-1}$
$e^{-10\lambda t + \lambda t} = e^{-1}$
$e^{-9\lambda t} = e^{-1}$
ઘાતાંકોની સરખામણી કરતા:
$-9\lambda t = -1$
$t = \frac{1}{9\lambda}$.

(B) બાયો-સાવર્ટનો નિયમ નીચે મુજબ છે: $d\vec{B} = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{I d\vec{l} \times \hat{r}}{r^2} = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{I d\vec{l} \times \vec{r}}{r^3}$.
વિધાન $I$ સાચું છે કારણ કે આ નિયમ ખાસ કરીને અત્યંત સૂક્ષ્મ પ્રવાહ ખંડ $Id\vec{l}$ દ્વારા મળતા ચુંબકીય ક્ષેત્રનું યોગદાન દર્શાવે છે.
વિધાન $II$ ખોટું છે કારણ કે તેમાં સ્ત્રોતોની પ્રકૃતિ ઉલટાવી દેવામાં આવી છે. બાયો-સાવર્ટના નિયમમાં સદિશ સ્ત્રોત $(Id\vec{l})$ હોય છે,જ્યારે કુલંબના નિયમમાં અદિશ સ્ત્રોત (વિદ્યુતભાર $q$) હોય છે. વિધાનમાં આનાથી ઉલટું કહેવામાં આવ્યું છે,તેથી તે ખોટું છે.
આમ,વિધાન $I$ સાચું છે અને વિધાન $II$ ખોટું છે.

(B) આપેલ છે: વક્રતા ત્રિજ્યાઓ $R_{1} = +20 \ cm = +0.2 \ m$ અને $R_{2} = -20 \ cm = -0.2 \ m$ (બહિર્ગોળ લેન્સ માટે સંજ્ઞા પ્રણાલી મુજબ).
વક્રીભવનાંક $\mu = 1.5 = \frac{3}{2}$.
લેન્સ મેકરનું સૂત્ર $P = \frac{1}{f} = (\mu - 1) \left( \frac{1}{R_{1}} - \frac{1}{R_{2}} \right)$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $P = (1.5 - 1) \left( \frac{1}{0.2} - \frac{1}{-0.2} \right)$.
$P = (0.5) \left( \frac{1}{0.2} + \frac{1}{0.2} \right) = (0.5) \left( \frac{2}{0.2} \right)$.
$P = (0.5) \times 10 = +5 \ D$.

(A) $Q$ વિદ્યુતભાર ધરાવતા $R$ ત્રિજ્યાના પોલા વાહક ગોળાની સપાટી પરનું વિદ્યુતસ્થિતિમાન $V$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $V = \frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \cdot \frac{Q}{R}$.
અહીં,$\frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}}$ એ અચળાંક છે.
આપેલ છે કે બંને ગોળાઓ પર સમાન વિદ્યુતભાર $Q$ છે.
તેથી,વિદ્યુતસ્થિતિમાન $V$ એ ત્રિજ્યા $R$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં છે,એટલે કે $V \propto \frac{1}{R}$.
અહીં $R_{1} >> R_{2}$ હોવાથી,નાના ગોળાની ત્રિજ્યા $R_{2}$ છે.
$R_{2} < R_{1}$ હોવાથી,$V_{2} > V_{1}$ થશે.
આમ,નાના ગોળા પર વિદ્યુતસ્થિતિમાન વધારે હશે.

(B) વાહકો માટે,અવરોધનો તાપમાન ગુણાંક $\alpha$ ધન હોય છે,જેનો અર્થ છે કે તાપમાન સાથે અવરોધ વધે છે.
અર્ધવાહકો માટે,અવરોધનો તાપમાન ગુણાંક $\alpha$ ઋણ હોય છે,જેનો અર્થ છે કે તાપમાન વધવાની સાથે ચાર્જ કેરિયર્સની સંખ્યામાં વધારો થવાને કારણે અવરોધ ઘટે છે.

(C) પરિપથ $(a)$ માં,બંને p-n જંકશન સમાન ફોરવર્ડ-બાયસ સ્થિતિમાં જોડાયેલા છે. તેઓ સમાન હોવાથી અને શ્રેણીમાં હોવાથી,દરેક જંકશન પરનો પોટેન્શિયલ ડ્રોપ સમાન હોય છે.
પરિપથ $(b)$ માં,એક જંકશન ફોરવર્ડ-બાયસમાં છે જ્યારે બીજું રિવર્સ-બાયસમાં છે. રિવર્સ-બાયસ જંકશન ઘણો વધારે અવરોધ આપે છે,તેથી તેની પરનો પોટેન્શિયલ ડ્રોપ ફોરવર્ડ-બાયસ જંકશન કરતા ઘણો વધારે હશે.
પરિપથ $(c)$ માં,બંને p-n જંકશન સમાન રિવર્સ-બાયસ સ્થિતિમાં જોડાયેલા છે. તેઓ સમાન હોવાથી અને શ્રેણીમાં હોવાથી,દરેક જંકશન પરનો પોટેન્શિયલ ડ્રોપ સમાન હોય છે.
તેથી,પરિપથ $(a)$ અને $(c)$ બંનેમાં બે p-n જંકશન વચ્ચેનો પોટેન્શિયલ ડ્રોપ સમાન છે.

(B) રીત $(i)$:
સ્નેલના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$n_1 \sin i = n_2 \sin r$.
અહીં $n_1 = 1$ (હવા),$n_2 = \sqrt{3}$ (કાચ),અને $i = 60^{\circ}$ આપેલ છે.
$1 \cdot \sin 60^{\circ} = \sqrt{3} \cdot \sin r$
$\frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3} \sin r$
$\sin r = \frac{1}{2} \implies r = 30^{\circ}$.
પરાવર્તિત કિરણ અને લંબ વચ્ચેનો ખૂણો $i = 60^{\circ}$ છે.
વક્રીભૂત કિરણ અને લંબ વચ્ચેનો ખૂણો $r = 30^{\circ}$ છે.
પરાવર્તિત કિરણ અને વક્રીભૂત કિરણ વચ્ચેનો ખૂણો $180^{\circ} - (i + r) = 180^{\circ} - (60^{\circ} + 30^{\circ}) = 180^{\circ} - 90^{\circ} = 90^{\circ}$ થાય.
રીત $(ii)$:
આપાતકોણ $i = 60^{\circ}$ એ બ્રુસ્ટરના ખૂણાની શરતનું પાલન કરે છે,જ્યાં $\tan i_p = \mu = \sqrt{3}$,જેનો અર્થ છે કે $i_p = 60^{\circ}$.
બ્રુસ્ટરના ખૂણે,પરાવર્તિત અને વક્રીભૂત કિરણો એકબીજાને લંબ હોય છે,તેથી તેમની વચ્ચેનો ખૂણો $90^{\circ}$ હોય છે.

(D) ટ્રાન્સમીટરનો પાવર $P = 100\,kW = 100 \times 10^{3}\,W = 10^{5}\,W$ છે.
સમય $t = 1\,\text{કલાક }= 3600\,\text{સેકન્ડ}$ છે.
ઉત્સર્જિત ઉર્જા $E$ શોધવા માટેનું સૂત્ર $E = P \times t$ છે.
કિંમતો મૂકતા, $E = 10^{5}\,W \times 3600\,\text{સેકન્ડ}$.
તેથી, $E = 3600 \times 10^{5}\,J = 36 \times 10^{7}\,J$.

(B) પ્રવાહધારિત વાહક પર લાગતું ચુંબકીય બળ $F = BIl \sin \theta$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. તેથી,ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = F / (Il)$.
બળ $F$ ના પરિમાણો $[MLT^{-2}]$ છે.
પ્રવાહ $I$ ના પરિમાણો $[A]$ છે.
લંબાઈ $l$ ના પરિમાણો $[L]$ છે.
તેથી,$B$ ના પરિમાણો $[MLT^{-2}] / ([A][L]) = [MT^{-2}A^{-1}]$ થાય.
ચુંબકીય પરમીએબિલિટી $\mu$ એ $B = \mu H$ દ્વારા $B$ અને $H$ સાથે સંબંધિત છે,જ્યાં $H$ ના પરિમાણો $[IL^{-1}] = [AL^{-1}]$ છે.
આમ,$\mu = B / H = [MT^{-2}A^{-1}] / [AL^{-1}] = [MLT^{-2}A^{-2}]$.
તેથી,પરિમાણો $[MLT^{-2}A^{-2}]$ એ ચુંબકીય પરમીએબિલિટી દર્શાવે છે.

(B) અલ્ટરનેટિંગ કરંટ $(ac)$ સ્ત્રોત માટે,પીક વોલ્ટેજ $(V_0)$ અને રૂટ મીન સ્ક્વેર $(rms)$ વોલ્ટેજ $(V_{rms})$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $V_{rms} = \frac{V_0}{\sqrt{2}}$.
પીક વોલ્ટેજ શોધવા માટે આ સૂત્રને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને મળે છે: $V_0 = \sqrt{2} \times V_{rms}$.
તેથી,પીક વોલ્ટેજ એ $ac$ સ્ત્રોતના $rms$ મૂલ્યના $\sqrt{2}$ ગણા હોય છે.

(A) લાંબા સોલેનોઈડના કેન્દ્ર પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ નું સૂત્ર $B = \mu_0 n i$ છે,જ્યાં $n$ એ એકમ લંબાઈ દીઠ આંટાની સંખ્યા છે અને $i$ એ વિદ્યુતપ્રવાહ છે.
આપેલ છે:
એકમ લંબાઈ દીઠ આંટાની સંખ્યા $n = 100 \text{ આંટા/mm} = 100 \times 10^3 \text{ આંટા/m} = 10^5 \text{ આંટા/m}$.
વિદ્યુતપ્રવાહ $i = 1\,A$.
શૂન્યાવકાશની પરમીએબિલિટી $\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \text{ T}\,\text{m/A}$.
કિંમતો મૂકતા:
$B = (4\pi \times 10^{-7}) \times (10^5) \times (1)$
$B = 4\pi \times 10^{-2} \text{ T}$
$B \approx 4 \times 3.14 \times 10^{-2} \text{ T} = 12.56 \times 10^{-2} \text{ T}$.

(C) વિદ્યુતચુંબકીય વર્ણપટ તરંગોને તેમની તરંગલંબાઈના આધારે વર્ગીકૃત કરે છે:
$(a)$ $AM$ રેડિયો તરંગોની તરંગલંબાઈ લાંબી હોય છે, જે સામાન્ય રીતે $10^{2} \, m$ ની આસપાસ હોય છે ($(ii)$ સાથે જોડાય છે).
$(b)$ માઇક્રોવેવ્સની તરંગલંબાઈ $10^{-2} \, m$ ની રેન્જમાં હોય છે ($(iii)$ સાથે જોડાય છે).
$(c)$ ઇન્ફ્રારેડ વિકિરણોની તરંગલંબાઈ $10^{-4} \, m$ ની આસપાસ હોય છે ($(iv)$ સાથે જોડાય છે).
$(d)$ $X$-કિરણોની તરંગલંબાઈ ખૂબ ટૂંકી હોય છે, જે સામાન્ય રીતે $10^{-10} \, m$ ની આસપાસ હોય છે ($(i)$ સાથે જોડાય છે).
તેથી, સાચી જોડ $(a) - (ii), (b) - (iii), (c) - (iv), (d) - (i)$ છે.

(A) બંને અવરોધકો સમાંતર જોડાણમાં હોવાથી,બંનેના બે છેડા વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $(V)$ સમાન રહેશે.
અવરોધમાં ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મીય ઉર્જા $(H)$ નું સૂત્ર $H = \frac{V^2}{R} \times t$ છે.
આપેલા સમય $(t)$ અને અચળ વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત $(V)$ માટે,ઉષ્મીય ઉર્જા એ અવરોધના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે: $H \propto \frac{1}{R}$.
તેથી,$100\,\Omega$ $(H_1)$ માં ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મીય ઉર્જા અને $200\,\Omega$ $(H_2)$ માં ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મીય ઉર્જાનો ગુણોત્તર:
$\frac{H_1}{H_2} = \frac{R_2}{R_1} = \frac{200\,\Omega}{100\,\Omega} = \frac{2}{1}$.
આમ,ગુણોત્તર $2: 1$ છે.

(B) હાફ-વેવ રેક્ટિફાયરમાં,ડાયોડ ફક્ત ઇનપુટ $AC$ સિગ્નલના પોઝિટિવ હાફ-સાયકલ દરમિયાન જ વહન કરે છે.
તેથી,આઉટપુટ સિગ્નલમાં ઇનપુટ સિગ્નલના દરેક સંપૂર્ણ સાયકલ માટે એક પલ્સ હોય છે.
પરિણામે,આઉટપુટ સિગ્નલની ફ્રીક્વન્સી ઇનપુટ સિગ્નલની ફ્રીક્વન્સી જેટલી જ હોય છે.
આપેલ છે કે ઇનપુટ ફ્રીક્વન્સી $f_{\text{in}} = 60\,Hz$ છે,તેથી આઉટપુટ ફ્રીક્વન્સી $f_{\text{out}}$ પણ $60\,Hz$ હશે.

(B) સમસ્થિતિમાન પૃષ્ઠ પર વિદ્યુતભાર $q$ ને ગતિ કરાવવા માટે કરવું પડતું કાર્ય શૂન્ય હોય છે કારણ કે પૃષ્ઠ પરના કોઈપણ બે બિંદુઓ વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત શૂન્ય હોય છે.
કાર્ય $W = \int \vec{F} \cdot d\vec{l} = q \int \vec{E} \cdot d\vec{l} = 0$.
અહીં $q \neq 0$ અને $d\vec{l} \neq 0$ હોવાથી,$\vec{E} \cdot d\vec{l} = 0$ થાય.
આનો અર્થ એ છે કે વિદ્યુતક્ષેત્ર સદિશ $\vec{E}$ એ સમસ્થિતિમાન પૃષ્ઠ પરના સ્થાનાંતર સદિશ $d\vec{l}$ ને લંબ હોવો જોઈએ.
તેથી,વિદ્યુત બળ રેખાઓ અને સમસ્થિતિમાન પૃષ્ઠ વચ્ચેનો ખૂણો $90^{\circ}$ છે.

(C) આઈન્સ્ટાઈનના ફોટોઈલેક્ટ્રિક સમીકરણ મુજબ,સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલ $V_s$ એ $eV_s = h\nu - h\nu_0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\nu_0$ એ થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિ છે.
આવૃત્તિ $\nu$ માટે,સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલ $\frac{V_s}{2}$ છે. તેથી,$e(\frac{V_s}{2}) = h\nu - h\nu_0$ --- $(1)$
આવૃત્તિ $\frac{\nu}{2}$ માટે,સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલ $V_s$ છે. તેથી,$eV_s = h(\frac{\nu}{2}) - h\nu_0$ --- $(2)$
સમીકરણ $(2)$ પરથી,આપણને $eV_s = \frac{h\nu}{2} - h\nu_0$ મળે છે. આ કિંમત સમીકરણ $(1)$ માં મૂકતા:
$\frac{1}{2}(\frac{h\nu}{2} - h\nu_0) = h\nu - h\nu_0$
$\frac{h\nu}{4} - \frac{h\nu_0}{2} = h\nu - h\nu_0$
$h\nu_0 - \frac{h\nu_0}{2} = h\nu - \frac{h\nu}{4}$
$\frac{h\nu_0}{2} = \frac{3h\nu}{4}$
$\nu_0 = \frac{3}{2}\nu$.

(A) આપેલ છે:
ચોરસ લૂપની બાજુની લંબાઈ,$l = 1\,m$.
લૂપનું ક્ષેત્રફળ,$A = l^2 = (1\,m)^2 = 1\,m^2$.
ચુંબકીય ક્ષેત્ર,$B = 0.5\,T$.
લૂપનું સમતલ ચુંબકીય ક્ષેત્રને લંબ છે,જેનો અર્થ છે કે ક્ષેત્રફળ સદિશ $\overrightarrow{A}$ એ ચુંબકીય ક્ષેત્ર સદિશ $\overrightarrow{B}$ ને સમાંતર છે.
તેથી,$\overrightarrow{B}$ અને $\overrightarrow{A}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta = 0^\circ$ છે.
ચુંબકીય ફ્લક્સ $\phi$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$\phi = B A \cos\theta$
કિંમતો મૂકતા:
$\phi = 0.5 \times 1 \times \cos(0^\circ)$
કારણ કે $\cos(0^\circ) = 1$,
$\phi = 0.5 \times 1 \times 1 = 0.5\,Wb$.

(C) હાઇડ્રોજન પરમાણુની $n$ મી કક્ષામાં ઇલેક્ટ્રોનની ઉર્જા $E_n = -\frac{13.6}{n^2} \text{ eV}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પ્રથમ ઉત્તેજિત અવસ્થા $n = 2$ ને અનુરૂપ છે.
તેથી,$T_1 = -\frac{13.6}{2^2} = -\frac{13.6}{4} \text{ eV}$.
દ્વિતીય ઉત્તેજિત અવસ્થા $n = 3$ ને અનુરૂપ છે.
તેથી,$T_2 = -\frac{13.6}{3^2} = -\frac{13.6}{9} \text{ eV}$.
ગુણોત્તર $T_1 : T_2$ ની ગણતરી નીચે મુજબ થાય છે:
$\frac{T_1}{T_2} = \frac{-13.6/4}{-13.6/9} = \frac{9}{4}$.
આમ,ગુણોત્તર $9:4$ છે.

(C) ડી-બ્રોગ્લી ઉત્કલ્પના મુજબ,વેગમાન $(p)$ ધરાવતા કણ સાથે સંકળાયેલી તરંગલંબાઈ $(\lambda)$ નીચેના સંબંધ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\lambda = \frac{h}{p}$,જ્યાં $h$ એ પ્લાન્કનો અચળાંક છે.
આ સમીકરણ દર્શાવે છે કે $\lambda$ એ $p$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં છે (એટલે કે,$\lambda \propto \frac{1}{p}$).
જેમ જેમ વેગમાન $(p)$ વધે છે,તેમ ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ $(\lambda)$ ઘટે છે.
આ સંબંધ એક લંબચોરસ અતિવલય દર્શાવે છે,જે વિકલ્પ $C$ માં યોગ્ય રીતે દર્શાવેલ છે.

(C) પડદા પરના ભાગની પહોળાઈ $y = n \beta$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\beta = \frac{\lambda D}{d}$ એ શલાકાની પહોળાઈ છે.
આમ,$y = n \lambda \left(\frac{D}{d}\right)$.
અહીં ભાગની લંબાઈ $y$ અને પ્રાયોગિક પરિમાણો $D$ અને $d$ અચળ હોવાથી,$n_1 \lambda_1 = n_2 \lambda_2$ થાય.
આપેલ છે કે $n_1 = 8$,$\lambda_1 = 600 \ nm$,અને $\lambda_2 = 400 \ nm$.
કિંમતો મૂકતા: $8 \times 600 = n_2 \times 400$.
$n_2 = \frac{8 \times 600}{400} = \frac{4800}{400} = 12$.
તેથી,વિદ્યાર્થી $12$ શલાકાઓનું અવલોકન કરશે.

(B) આપેલ પ્રક્રિયા ${ }_{11}^{22} Na \rightarrow X + e ^{+} + \nu$ છે.
આ $\beta^{+}$ ક્ષય (પોઝિટ્રોન ઉત્સર્જન) દર્શાવે છે.
$\beta^{+}$ ક્ષયમાં,પરમાણુ ક્રમાંક $Z$ માં $1$ નો ઘટાડો થાય છે જ્યારે દળ ક્રમાંક $A$ અચળ રહે છે.
પિતૃ ન્યુક્લિયસ ${ }_{11}^{22} Na$ માટે,પરમાણુ ક્રમાંક $Z = 11$ અને દળ ક્રમાંક $A = 22$ છે.
પોઝિટ્રોન $(e^{+})$ ઉત્સર્જિત કર્યા પછી,નવો પરમાણુ ક્રમાંક $Z' = 11 - 1 = 10$ થાય છે.
દળ ક્રમાંક $A' = 22$ રહે છે.
પરમાણુ ક્રમાંક $10$ ધરાવતું તત્વ નિયોન $(Ne)$ છે.
તેથી,પ્રક્રિયા ${ }_{11}^{22} Na \rightarrow { }_{10}^{22} Ne + e ^{+} + \nu$ છે.
આમ,$X$ એ ${ }_{10}^{22} Ne$ છે.

(C) આપેલ છે: લંબાઈ $L = 10 \, m$,ત્રિજ્યા $r = \frac{10^{-2}}{\sqrt{\pi}} \, m$,અવરોધ $R = 10 \, \Omega$,વિદ્યુતક્ષેત્ર $E = 10 \, V/m$.
પ્રથમ,આડછેદનું ક્ષેત્રફળ $A$ શોધો:
$A = \pi r^{2} = \pi \left( \frac{10^{-2}}{\sqrt{\pi}} \right)^{2} = \pi \cdot \frac{10^{-4}}{\pi} = 10^{-4} \, m^{2}$.
આપણે જાણીએ છીએ કે પ્રવાહ ઘનતા $J = \sigma E$,જ્યાં $\sigma$ એ વાહકતા છે.
કારણ કે $\sigma = \frac{1}{\rho}$ અને $R = \rho \frac{L}{A}$,તેથી $\rho = \frac{RA}{L}$.
આમ,$\sigma = \frac{L}{RA}$.
આ કિંમતને $J$ ના સમીકરણમાં મૂકતા:
$J = \left( \frac{L}{RA} \right) E = \frac{E \cdot L}{R \cdot A}$.
કિંમતો મૂકતા:
$J = \frac{10 \times 10}{10 \times 10^{-4}} = \frac{100}{10^{-3}} = 10^{5} \, A/m^{2}$.

(C) માધ્યમનો વક્રીભવનાંક $n$ એ તેની સાપેક્ષ પરમિટિવિટી $\varepsilon_{r}$ અને સાપેક્ષ પરમીબિલિટી $\mu_{r}$ સાથે નીચેના સૂત્ર દ્વારા સંબંધિત છે: $n = \sqrt{\varepsilon_{r}\mu_{r}}$.
વક્રીભવનાંકને શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ $c$ અને માધ્યમમાં પ્રકાશની ઝડપ $v$ ના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે,તેથી $n = \frac{c}{v}$.
આ સમીકરણને $v$ માટે ગોઠવતા,આપણને $v = \frac{c}{n}$ મળે છે.
$n$ માટેનું સૂત્ર મૂકતા,માધ્યમમાં પ્રકાશનો વેગ $v = \frac{c}{\sqrt{\varepsilon_{r}\mu_{r}}}$ મળે છે.

(B) એમ્પીયરના સર્કિટલ નિયમ મુજબ,$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા અને $I$ જેટલો સ્થાયી પ્રવાહ વહન કરતા લાંબા સીધા તાર માટે:
$1$. તારની અંદર $(r < R)$: ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ નું સૂત્ર $B = \frac{\mu_0 I r}{2 \pi R^2}$ છે. આમ,$B \propto r$,જેનો અર્થ છે કે ચુંબકીય ક્ષેત્ર કેન્દ્રથી અંતર $r$ સાથે રેખીય રીતે વધે છે.
$2$. તારની બહાર $(r > R)$: ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ નું સૂત્ર $B = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r}$ છે. આમ,$B \propto 1/r$,જેનો અર્થ છે કે ચુંબકીય ક્ષેત્ર કેન્દ્રથી અંતર $r$ સાથે $1/r$ મુજબ ઘટે છે.
તેથી,ચુંબકીય ક્ષેત્ર સીમા $(r = R)$ સુધી રેખીય રીતે વધે છે અને ત્યારબાદ બહારના વિસ્તાર માટે $1/r$ મુજબ ઘટે છે.

(A) આપેલ છે: $L = 10\,H$,$C = 10 \times 10^{-6}\,F$,$R = 50\,\Omega$,અને $V = 200 \sin(100t)$.
$V = V_{m} \sin(\omega t)$ સાથે સરખાવતા,કોણીય આવૃત્તિ $\omega = 100\,rad/s$ મળે છે.
$AC$ સ્ત્રોતની આવૃત્તિ $\nu = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{100}{2\pi} = \frac{50}{\pi}\,Hz$.
$LCR$ સર્કિટની અનુનાદિત આવૃત્તિ $\nu_{0}$ નું સૂત્ર $\nu_{0} = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $\nu_{0} = \frac{1}{2\pi\sqrt{10 \times 10 \times 10^{-6}}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{10^{-4}}} = \frac{1}{2\pi \times 10^{-2}} = \frac{100}{2\pi} = \frac{50}{\pi}\,Hz$.
આમ,$\nu_{0} = \nu = \frac{50}{\pi}\,Hz$.

(B) આ સર્કિટમાં બે $NAND$ ગેટ છે જેના આઉટપુટ એક $AND$ ગેટમાં જાય છે. ધારો કે ઇનપુટ $A$ અને $B$ છે. ઉપરનો $NAND$ ગેટ $A$ અને $B$ ઇનપુટ મેળવે છે,તેથી તેનું આઉટપુટ $\overline{A \cdot B}$ છે. નીચેનો $NAND$ ગેટ $\bar{A}$ ($NOT$ ગેટમાંથી) અને $B$ ઇનપુટ મેળવે છે,તેથી તેનું આઉટપુટ $\overline{\bar{A} \cdot B}$ છે. અંતિમ આઉટપુટ $C$ એ આ બે આઉટપુટનો $AND$ ઓપરેશન છે: $C = (\overline{A \cdot B}) \cdot (\overline{\bar{A} \cdot B})$.
ડી મોર્ગનના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,$\overline{A \cdot B} = \bar{A} + \bar{B}$ અને $\overline{\bar{A} \cdot B} = A + \bar{B}$.
તેથી,$C = (\bar{A} + \bar{B}) \cdot (A + \bar{B})$.
વિતરણના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$C = \bar{A}A + \bar{A}\bar{B} + \bar{B}A + \bar{B}\bar{B}$.
કારણ કે $\bar{A}A = 0$ અને $\bar{B}\bar{B} = \bar{B}$,આપણને મળે છે $C = 0 + \bar{B}(\bar{A} + A) + \bar{B} = \bar{B}(1) + \bar{B} = \bar{B} + \bar{B} = \bar{B}$.
તેથી,આઉટપુટ $C$ એ $B$ નું $NOT$ $(\bar{B})$ છે.
| $A$ | $B$ | $C$ |
|---|---|---|
| $0$ | $0$ | $1$ |
| $0$ | $1$ | $0$ |
| $1$ | $0$ | $1$ |
| $1$ | $1$ | $0$ |

(B) દળ-ક્રમાંક ધરાવતા ન્યુક્લિયસની ત્રિજ્યા $R$ નું સૂત્ર: $R = R_{0} A^{1/3}$ છે, જ્યાં $R_{0}$ અચળાંક છે。
$125$ અને $64$ દળ-ક્રમાંક ધરાવતા બે નવા ન્યુક્લિયસ માટે તેમની ત્રિજ્યા $R_{1}$ અને $R_{2}$ નીચે મુજબ છે:
$R_{1} = R_{0} (125)^{1/3} = R_{0} \times 5$
$R_{2} = R_{0} (64)^{1/3} = R_{0} \times 4$
તેથી, તેમની ત્રિજ્યાનો ગુણોત્તર:
$\frac{R_{1}}{R_{2}} = \frac{R_{0} (125)^{1/3}}{R_{0} (64)^{1/3}} = \frac{5}{4}$
આમ, ત્રિજ્યાનો ગુણોત્તર $5: 4$ છે。

(A) વ્હીટસ્ટોન બ્રિજમાં,સંતુલન માટેની શરત $\frac{P}{Q} = \frac{X}{Y}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અજ્ઞાત અવરોધ $X$ નું સૌથી સચોટ માપન મેળવવા માટે,બ્રિજની સંવેદનશીલતા મહત્તમ હોવી જોઈએ.
વ્હીટસ્ટોન બ્રિજની સંવેદનશીલતા ત્યારે મહત્તમ હોય છે જ્યારે ચારેય અવરોધો સમાન ક્રમના હોય.
ચોક્કસ રીતે કહીએ તો,જો $P$ અને $Q$ આશરે સમાન અને નાના હોય,તો $X$ ના માપનમાં સાપેક્ષ ત્રુટિ ન્યૂનતમ થાય છે,જે સૌથી સચોટ પરિણામ આપે છે.

(B) $1$. પ્રથમ કેપેસીટર પરનો પ્રારંભિક વીજભાર: $Q = C V = 900 \times 10^{-12} \, F \times 100 \, V = 9 \times 10^{-8} \, C$.
$2$. જ્યારે તેને સમાન કેપેસીટન્સ $C$ ધરાવતા અનચાર્જ્ડ કેપેસીટર સાથે જોડવામાં આવે છે,ત્યારે વીજભાર $Q$ બંને કેપેસીટર વચ્ચે સમાન રીતે વહેંચાય છે કારણ કે તેઓ સમાંતર જોડાણમાં છે.
$3$. સામાન્ય સ્થિતિમાન $V'$ નીચે મુજબ મળે છે: $V' = \frac{Q_{total}}{C_{total}} = \frac{Q}{C + C} = \frac{9 \times 10^{-8} \, C}{1800 \times 10^{-12} \, F} = 50 \, V$.
$4$. તંત્રમાં સંગ્રહિત કુલ સ્થિત-વિદ્યુત ઉર્જા: $U = \frac{1}{2} (C + C) (V')^2 = \frac{1}{2} (1800 \times 10^{-12} \, F) (50 \, V)^2$.
$5$. $U = 900 \times 10^{-12} \times 2500 = 225 \times 10^{-8} \, J = 2.25 \times 10^{-6} \, J$.

(A) વક્રીભવનાંક $\mu$ એ માધ્યમમાં પ્રકાશની ઝડપ $v$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે,જે $\mu = \frac{c}{v}$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે,જ્યાં $c$ એ શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ છે.
ઘટ્ટ માધ્યમમાંથી પાતળા માધ્યમમાં જતા પ્રકાશ માટે ક્રાંતિકોણ $i_c$ નું સૂત્ર $\sin i_c = \frac{\mu_R}{\mu_D}$ છે,જ્યાં $\mu_R$ એ પાતળા માધ્યમનો વક્રીભવનાંક છે અને $\mu_D$ એ ઘટ્ટ માધ્યમનો વક્રીભવનાંક છે.
$\mu \propto \frac{1}{v}$ હોવાથી,આપણને $\frac{\mu_R}{\mu_D} = \frac{v_D}{v_R}$ મળે છે.
અહીં $v_A = 1.5 \times 10^8 \ m/s$ અને $v_B = 2.0 \times 10^8 \ m/s$ આપેલ છે,તેથી માધ્યમ $A$ એ ઘટ્ટ માધ્યમ $(D)$ છે અને માધ્યમ $B$ એ પાતળું માધ્યમ $(R)$ છે.
તેથી,$\sin i_c = \frac{v_A}{v_B} = \frac{1.5 \times 10^8}{2.0 \times 10^8} = \frac{1.5}{2.0} = \frac{3}{4} = 0.750$.
આમ,$i_c = \sin^{-1}(0.750)$.

(A) આપેલ તંત્ર બે સમાન અને વિરુદ્ધ પ્રકારના બિંદુવત વિદ્યુતભારોનું બનેલું છે જે $L$ જેટલા નાના અંતરે રહેલા છે,જે એક વિદ્યુત ડાયપોલ બનાવે છે.
વિદ્યુત ડાયપોલ માટે,ડાયપોલના કેન્દ્રથી મોટા અંતરે $(R \gg L)$ વિદ્યુતક્ષેત્રની તીવ્રતા $E$ નું સામાન્ય સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$E = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{p}{R^3} \sqrt{1 + 3 \cos^2 \theta}$
જ્યાં $p$ એ ડાયપોલ મોમેન્ટ છે અને $\theta$ એ સ્થાન સદિશ અને ડાયપોલ અક્ષ વચ્ચેનો ખૂણો છે.
અહીં $p = qL$ અચળ હોવાથી,આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે $E \propto \frac{1}{R^3}$.
તેથી,વિદ્યુતક્ષેત્રની તીવ્રતાનું મૂલ્ય $1/R^3$ ના પ્રમાણમાં બદલાય છે.

(B) ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં ભ્રમણ કરતા ગૂંચળા સાથે સંકળાયેલ ચુંબકીય ફ્લક્સ $\phi = NBA \cos(\omega t)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પ્રેરિત $EMF$ $E = -\frac{d\phi}{dt} = NBA\omega \sin(\omega t)$ છે.
મહત્તમ $EMF$ $E_{\max} = NBA\omega$ છે.
મહત્તમ પ્રેરિત પ્રવાહ $i_{\max} = \frac{E_{\max}}{R} = \frac{NBA\omega}{R}$ છે.
આપેલ છે: $N = 1000$,$B = 2 \times 10^{-5} \, T$,$r = 10 \, m$,$\omega = 2 \, rad \cdot s^{-1}$,$R = 12.56 \, \Omega$.
ક્ષેત્રફળ $A = \pi r^2 = \pi (10)^2 = 100\pi \, m^2$.
કિંમતો મૂકતા:
$i_{\max} = \frac{1000 \times (2 \times 10^{-5}) \times (100\pi) \times 2}{12.56}$.
અહીં $100\pi \approx 314$ લેતા,$i_{\max} = \frac{1000 \times 2 \times 10^{-5} \times 314 \times 2}{12.56} = \frac{12.56}{12.56} = 1 \, A$.

(D) આપેલ ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\overrightarrow{B} = B_0 \cos(kx + \omega t) \hat{j}$ છે,જ્યાં $B_0 = 3 \times 10^{-8} \text{ T}$.
વિદ્યુત ક્ષેત્રના કંપવિસ્તાર $(E_0)$ અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર $(B_0)$ વચ્ચેનો સંબંધ $E_0 = c B_0$ છે,જ્યાં $c = 3 \times 10^8 \text{ m/s}$.
$E_0 = (3 \times 10^8 \text{ m/s}) \times (3 \times 10^{-8} \text{ T}) = 9 \text{ V/m}$.
તરંગ ઋણ $x$-દિશામાં પ્રસરણ પામે છે (કારણ કે દલીલ $kx + \omega t$ છે).
પ્રસરણની દિશા $\overrightarrow{E} \times \overrightarrow{B}$ ની દિશા દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\hat{j}$ દિશામાં છે અને તરંગ $-\hat{i}$ દિશામાં ગતિ કરે છે,તેથી $\hat{k} \times \hat{j} = -\hat{i}$ થાય.
આમ,વિદ્યુત ક્ષેત્ર $\hat{k}$ દિશામાં હોવું જોઈએ.
તેથી,$\overrightarrow{E} = 9 \cos (1.6 \times 10^3 x + 48 \times 10^{10} t) \hat{k} \text{ V/m}$.

(C) ઝેનર ડાયોડ એ એક ખાસ પ્રકારનો ડાયોડ છે જે રિવર્સ બ્રેકડાઉન વિસ્તારમાં વિશ્વસનીય રીતે કાર્ય કરવા માટે બનાવવામાં આવ્યો છે.
$1$. ડોપિંગ: ઝેનર ડાયોડમાં ભારે ડોપિંગ કરવામાં આવે છે,જેના પરિણામે ડેપ્લેશન રીજન ખૂબ જ પાતળું હોય છે.
$2$. ડેપ્લેશન રીજન: ભારે ડોપિંગને કારણે,ડેપ્લેશન રીજન અત્યંત પાતળું (સામાન્ય રીતે $10^{-6} \ m$) હોય છે,જે ઓછા રિવર્સ વોલ્ટેજ પર પણ ઉચ્ચ વિદ્યુત ક્ષેત્ર ઉત્પન્ન કરવા દે છે.
$3$. કાર્યપદ્ધતિ: તે ખાસ કરીને રિવર્સ બાયસ વિસ્તારમાં કાર્ય કરવા માટે રચાયેલ છે.
$4$. વોલ્ટેજ: એકવાર બ્રેકડાઉન વોલ્ટેજ પ્રાપ્ત થઈ જાય પછી,પ્રવાહમાં ફેરફાર હોવા છતાં ઝેનર વોલ્ટેજ $(V_z)$ અચળ રહે છે.
તેથી,ડેપ્લેશન રીજન ખૂબ જ પહોળું હોય છે તે વિધાન અસત્ય છે.

(A) આપેલ છે:
$emf (E) = 4\,V$
આંતરિક અવરોધ $(r) = 0.5\,\Omega$
બાહ્ય અવરોધ $(R) = 7.5\,\Omega$
સૌ પ્રથમ,ઓહ્મના નિયમનો ઉપયોગ કરીને સર્કિટમાંથી વહેતો પ્રવાહ $(I)$ શોધો:
$I = \frac{E}{R + r} = \frac{4}{7.5 + 0.5} = \frac{4}{8} = 0.5\,A$
ટર્મિનલ પોટેન્શિયલ તફાવત $(V)$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા મળે છે:
$V = E - Ir$
$V = 4 - (0.5 \times 0.5)$
$V = 4 - 0.25$
$V = 3.75\,V$
વૈકલ્પિક રીતે,$V = IR = 0.5 \times 7.5 = 3.75\,V$.

(C) વિધાન-$I$: શુદ્ધ કેપેસિટીવ $AC$ સર્કિટમાં,પ્રવાહ વોલ્ટેજ કરતા $\pi/2$ રેડિયન $(90^{\circ})$ ના કળા તફાવતથી આગળ હોય છે. તેથી,વિધાન-$I$ સાચું છે.
વિધાન-$II$: શુદ્ધ કેપેસિટીવ $AC$ સર્કિટમાં,પ્રવાહ અને વોલ્ટેજ વચ્ચેનો કળા તફાવત $\pi/2$ હોય છે,$\pi$ નહીં. તેથી,વિધાન-$II$ ખોટું છે.
તેથી,વિધાન-$I$ સાચું છે પરંતુ વિધાન-$II$ ખોટું છે.

(C) ધારો કે અનંત નેટવર્કનો સમતુલ્ય અવરોધ $x$ છે.
નેટવર્ક અનંત હોવાથી,આગળ એક વધુ વિભાગ ઉમેરવાથી કુલ અવરોધ બદલાતો નથી. આમ,નેટવર્કને $1\,\Omega$ ના બે અવરોધો શ્રેણીમાં અને તેની સાથે $1\,\Omega$ નો અવરોધ અને સમતુલ્ય અવરોધ $x$ સમાંતરમાં હોય તે રીતે દર્શાવી શકાય છે.
સમતુલ્ય અવરોધ $x$ નીચે મુજબ મળે છે:
$x = 1 + \left( \frac{1 \times x}{1 + x} \right) + 1$
$x = 2 + \frac{x}{1 + x}$
$x - 2 = \frac{x}{1 + x}$
$(x - 2)(x + 1) = x$
$x^2 + x - 2x - 2 = x$
$x^2 - 2x - 2 = 0$
દ્વિઘાત સૂત્ર $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$x = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(1)(-2)}}{2(1)}$
$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 8}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{12}}{2} = \frac{2 \pm 2\sqrt{3}}{2} = 1 \pm \sqrt{3}$
અવરોધ ઋણ હોઈ શકે નહીં,તેથી આપણે ધન મૂલ્ય લઈએ છીએ:
$x = (1 + \sqrt{3})\,\Omega$

(D) $N$ આંટા,$R$ ત્રિજ્યા અને $I$ પ્રવાહ ધરાવતા વર્તુળાકાર ગૂંચળાના કેન્દ્ર પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ નું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$B = \frac{\mu_0 NI}{2R}$
આપેલ કિંમતો:
$N = 1000$
$I = 1\,A$
$R = 62.8\,cm = 0.628\,m = 62.8 \times 10^{-2}\,m$
$\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}\,T\cdot m/A$
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$B = \frac{4 \times 3.14 \times 10^{-7} \times 1000 \times 1}{2 \times 62.8 \times 10^{-2}}$
$B = \frac{12.56 \times 10^{-4}}{125.6 \times 10^{-2}}$
$B = \frac{12.56 \times 10^{-4}}{1.256}$
$B = 10 \times 10^{-4} = 10^{-3}\,T$
આમ,ગૂંચળાના કેન્દ્ર પર ઉત્પન્ન થતું ચુંબકીય ક્ષેત્ર $10^{-3}\,T$ છે.

(C) $AC$ સોર્સ માટે,ઇન્ડક્ટિવ રિએક્ટન્સ $X_L = \omega L = 2 \pi f L$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં $L = 2 \, mH = 2 \times 10^{-3} \, H$ અને $f = 50 \, Hz$ આપેલ છે.
$X_1 = 2 \times \pi \times 50 \times 2 \times 10^{-3} = 100 \pi \times 2 \times 10^{-3} = 0.2 \pi \, \Omega$.
$\pi \approx 3.14$ લેતા,આપણને $X_1 = 0.2 \times 3.14 = 0.628 \, \Omega$ મળે છે.
$DC$ સોર્સ માટે,આવૃત્તિ $f = 0$ હોય છે,તેથી કોણીય આવૃત્તિ $\omega = 2 \pi f = 0$ થાય.
ઇન્ડક્ટિવ રિએક્ટન્સ $X_2 = \omega L = 0 \times L = 0 \, \Omega$.
આમ,$X_1 = 0.628 \, \Omega$ અને $X_2 = 0$ થાય છે.

(C) પ્રાથમિક મેઘધનુષ વરસાદના ટીપાંની અંદર સૂર્યપ્રકાશના એકલ આંતરિક પરાવર્તન દ્વારા રચાય છે,અને તે $40^{\circ}$ થી $42^{\circ}$ ના કોણીય વિસ્તારમાં દેખાય છે.
ગૌણ મેઘધનુષ વરસાદના ટીપાંની અંદર સૂર્યપ્રકાશના બેવડા આંતરિક પરાવર્તન દ્વારા રચાય છે,અને તે $51^{\circ}$ થી $54^{\circ}$ ના કોણીય વિસ્તારમાં દેખાય છે.
ગૌણ મેઘધનુષની કોણીય ત્રિજ્યા મોટી હોવાથી,તે હંમેશા પ્રાથમિક મેઘધનુષની ઉપર રચાય છે.

(B) આઈન્સ્ટાઈનના ફોટોઈલેક્ટ્રિક સમીકરણ મુજબ,ઉત્સર્જિત ફોટોઈલેક્ટ્રોનની મહત્તમ ગતિ ઉર્જા $(KE_{max})$ નીચે મુજબ આપવામાં આવે છે:
$KE_{max} = h\nu - \phi$
જ્યાં $h\nu$ એ આપાત ફોટોનની ઉર્જા છે અને $\phi$ એ ધાતુનું વર્ક ફંક્શન છે.
આપેલ છે:
આપાત ફોટોનની ઉર્જા $(h\nu)$ = $4.2\,eV$
વર્ક ફંક્શન $(\phi)$ = $2.2\,eV$
આપણે જાણીએ છીએ કે મહત્તમ ગતિ ઉર્જા સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલ $(V_0)$ સાથે નીચેના સમીકરણ દ્વારા સંબંધિત છે:
$KE_{max} = eV_0$
કિંમતો મૂકતા:
$eV_0 = 4.2\,eV - 2.2\,eV$
$eV_0 = 2.0\,eV$
તેથી,સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલ $V_0 = 2\,V$ છે.

(A) આપેલ પરિપથમાં,બે સ્વીચો $LED$ સાથે સમાંતર જોડાણમાં છે. જ્યારે તેમાંથી વિદ્યુતપ્રવાહ વહે ત્યારે $LED$ પ્રકાશિત થાય છે,જે ત્યારે થાય છે જ્યારે ઓછામાં ઓછી એક સ્વીચ બંધ $(1)$ હોય. જો બંને સ્વીચો ખુલ્લી $(0)$ હોય,તો પરિપથ પૂર્ણ થતો નથી અને $LED$ પ્રકાશિત થતો નથી $(0)$.

$A$	$B$	$LED$
$0$	$0$	$0$
$0$	$1$	$1$
$1$	$0$	$1$
$1$	$1$	$1$

આ સત્યાર્થતા કોષ્ટક $OR$ ગેટને અનુરૂપ છે.

(D) સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરનું પ્રારંભિક કેપેસિટન્સ $C = \frac{\varepsilon_0 A}{d}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $A$ એ પ્લેટોનું ક્ષેત્રફળ છે અને $d$ એ તેમની વચ્ચેનું અંતર છે.
પ્રશ્ન મુજબ,નવું અંતર $d' = 2d$ અને નવું ક્ષેત્રફળ $A' = A / 2$ છે.
અંતિમ કેપેસિટન્સ $C'$ એ $C' = \frac{\varepsilon_0 A'}{d'}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
નવી કિંમતો મૂકતા,આપણને $C' = \frac{\varepsilon_0 (A / 2)}{2d} = \frac{\varepsilon_0 A}{4d}$ મળે છે.
કારણ કે $C = \frac{\varepsilon_0 A}{d}$,આપણે લખી શકીએ કે $C' = \frac{C}{4}$.

(C) મેલસના નિયમ મુજબ,એનાલાઇઝરમાંથી પસાર થતા પ્રકાશની તીવ્રતા $I_2 = I_1 \cos^2 \theta$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં,$I_1 = I$ એ આપાત રેખીય ધ્રુવીભૂત પ્રકાશની તીવ્રતા છે.
પોલરાઇઝર અને એનાલાઇઝરની ટ્રાન્સમિશન અક્ષો વચ્ચેનો ખૂણો $\theta = 30^{\circ}$ છે.
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$I_2 = I \cos^2(30^{\circ})$
કારણ કે $\cos(30^{\circ}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$,તેથી:
$I_2 = I \left( \frac{\sqrt{3}}{2} \right)^2 = I \left( \frac{3}{4} \right) = \frac{3I}{4}$.

(C) યંગના ડબલ સ્લિટ પ્રયોગમાં રેખીય ફ્રિન્જ પહોળાઈ $\beta$ નું સૂત્ર $\beta = \frac{\lambda D}{d}$ છે,જ્યાં $\lambda$ એ પ્રકાશની તરંગલંબાઇ છે,$D$ એ સ્લિટ અને પડદા વચ્ચેનું અંતર છે,અને $d$ એ બે સ્લિટ વચ્ચેનું અંતર છે.
જ્યારે પડદાને સ્લિટના સમતલથી દૂર ખસેડવામાં આવે છે,ત્યારે અંતર $D$ વધે છે.
કારણ કે $\beta \propto D$,તેથી $D$ માં વધારો થવાથી રેખીય ફ્રિન્જ પહોળાઈ $\beta$ માં વધારો થાય છે.
આમ,ફ્રિન્જનું રેખીય અંતર વધે છે.

(C) ધારો કે બે કેપેસિટરના કેપેસિટન્સ $C_1$ અને $C_2$ છે.
જ્યારે તેમને શ્રેણીમાં જોડવામાં આવે છે,ત્યારે અસરકારક કેપેસિટન્સ $\frac{C_1 C_2}{C_1 + C_2} = 3\,\mu F$ થાય છે. (સમીકરણ $1$)
જ્યારે તેમને સમાંતરમાં જોડવામાં આવે છે,ત્યારે અસરકારક કેપેસિટન્સ $C_1 + C_2 = 16\,\mu F$ થાય છે. (સમીકરણ $2$)
સમીકરણ $2$ ની કિંમત સમીકરણ $1$ માં મૂકતા:
$C_1 C_2 = 3 \times 16 = 48$.
આપણી પાસે સરવાળો $C_1 + C_2 = 16$ અને ગુણાકાર $C_1 C_2 = 48$ છે. આ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - 16x + 48 = 0$ ના બીજ છે.
દ્વિઘાત સમીકરણ ઉકેલતા:
$(x - 12)(x - 4) = 0$.
આમ,$x = 12$ અથવા $x = 4$.
તેથી,કેપેસિટન્સ $12\,\mu F$ અને $4\,\mu F$ છે.

(D) અવરોધના વ્યસ્તને કન્ડક્ટન્સ (વાહકત્વ) તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
ગાણિતિક રીતે, $\text{Conductance} = \frac{1}{\text{Resistance}}$.
કન્ડક્ટન્સનો $SI$ એકમ સીમેન્સ $(S)$ અથવા $\Omega^{-1}$ છે.

(C) આઈન્સ્ટાઈનના ફોટોઈલેક્ટ્રિક સમીકરણ મુજબ,ઉત્સર્જિત ઈલેક્ટ્રોનની મહત્તમ ગતિઊર્જા $(KE)_{\max}$ નીચે મુજબ આપવામાં આવે છે:
$(KE)_{\max} = h\nu - \phi_0$
જ્યાં $\nu$ એ આપાત પ્રકાશની આવૃત્તિ છે અને $\phi_0$ એ ધાતુનું કાર્ય વિધેય (work function) છે.
આપેલ છે કે થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિ $\nu_0$ છે,તેથી કાર્ય વિધેય $\phi_0 = h\nu_0$ થાય.
આપાત પ્રકાશની આવૃત્તિ $\nu = 4\nu_0$ છે.
આ કિંમતોને સમીકરણમાં મૂકતા:
$(KE)_{\max} = h(4\nu_0) - h\nu_0$
$(KE)_{\max} = 4h\nu_0 - h\nu_0$
$(KE)_{\max} = 3h\nu_0$.
આમ,મહત્તમ ગતિઊર્જા $3h\nu_0$ થશે.

(B) મુક્ત અવકાશમાં સમતલ વિદ્યુતચુંબકીય તરંગ માટે,વિદ્યુત ક્ષેત્ર $(E_0)$ અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર $(B_0)$ ના મૂલ્યો વચ્ચેનો સંબંધ $E_0 = c B_0$ છે,જ્યાં $c$ એ મુક્ત અવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ છે.
તેથી,ચુંબકીય ક્ષેત્ર અને વિદ્યુત ક્ષેત્રની તીવ્રતાનો ગુણોત્તર $\frac{B_0}{E_0} = \frac{1}{c}$ થાય.
મુક્ત અવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ $c = \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \varepsilon_0}}$ હોવાથી,આ ગુણોત્તરને $\frac{B_0}{E_0} = \sqrt{\mu_0 \varepsilon_0}$ તરીકે પણ દર્શાવી શકાય છે.
આપેલા વિકલ્પો મુજબ,સાચો ગુણોત્તર $\frac{1}{c}$ છે.

(B) જમણા હાથના અંગૂઠાના નિયમ મુજબ,જ્યારે અનંત લંબાઈના સીધા વાહકમાંથી વિદ્યુતપ્રવાહ પસાર થાય છે,ત્યારે તે તેની આસપાસ ચુંબકીય ક્ષેત્ર ઉત્પન્ન કરે છે. આ ચુંબકીય ક્ષેત્ર રેખાઓ વાહકની આસપાસ કેન્દ્રિત વર્તુળો બનાવે છે,જે વાહકની લંબાઈને લંબ હોય છે.