NEET 2022 Physics Question Paper with Answer and Solution in Gujarati

(B) વિધાન $I$ ખોટું છે કારણ કે રેડિયોએક્ટિવ ક્ષયનો નિયમ જણાવે છે કે ક્ષયનો દર $(dN/dt)$ એ હાજર ન્યુક્લિયસની સંખ્યા $(N)$ ના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે, એટલે કે $dN/dt = -\lambda N$.
વિધાન $II$ ખોટું છે કારણ કે વિધાનમાં આપેલી વ્યાખ્યા સરેરાશ આયુષ્ય (mean life) નું વર્ણન કરે છે, અર્ધ-આયુષ્યનું નહીં. અર્ધ-આયુષ્ય $(T_{1/2})$ ને તે સમય તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે જે રેડિયોએક્ટિવ ન્યુક્લિયસની સંખ્યાને તેના પ્રારંભિક મૂલ્યના અડધા સુધી ઘટાડવા માટે જરૂરી છે.
તેથી, બંને વિધાનો ખોટા છે.

(A) લેમ્પ દ્વારા વપરાતો પાવર $P = V_{rms} \times I_{rms}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં $P = 100\,W$ અને $V_{rms} = 200\,V$ આપેલ છે.
તેથી,રૂટ મીન સ્ક્વેર પ્રવાહ $I_{rms} = \frac{P}{V_{rms}} = \frac{100}{200} = 0.5\,A$ થાય.
પીક પ્રવાહ $I_{peak}$ અને $RMS$ પ્રવાહ વચ્ચેનો સંબંધ $I_{peak} = I_{rms} \times \sqrt{2}$ છે.
$I_{rms}$ ની કિંમત મૂકતા,આપણને $I_{peak} = 0.5 \times \sqrt{2} = \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{1}{\sqrt{2}} \approx 0.707\,A$ મળે છે.

(A) બોહરના મોડેલમાં,$n^{th}$ સ્થિર કક્ષાની ત્રિજ્યાનું સૂત્ર $R_n = a_0 \frac{n^2}{Z}$ છે,જ્યાં $a_0$ એ બોહર ત્રિજ્યા છે અને $Z$ એ પરમાણુ ક્રમાંક છે.
આપેલ પરમાણુ માટે $a_0$ અને $Z$ અચળ હોવાથી,ત્રિજ્યા એ મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંકના વર્ગના સમપ્રમાણમાં હોય છે: $R_n \propto n^2$.
બીજી કક્ષા $(n_1 = 2)$ માટે,ત્રિજ્યા $R_1 \propto 2^2 = 4$ થાય.
ચોથી કક્ષા $(n_2 = 4)$ માટે,ત્રિજ્યા $R_2 \propto 4^2 = 16$ થાય.
તેથી,ગુણોત્તર $\frac{R_1}{R_2} = \frac{n_1^2}{n_2^2} = \frac{2^2}{4^2} = \frac{4}{16} = \frac{1}{4} = 0.25$ થાય.

(D) ચુંબકીય ફ્લક્સ $\phi = 2t^3 + 4t^2 + 2t + 5$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ફેરાડેના વિદ્યુતચુંબકીય પ્રેરણના નિયમ મુજબ,પ્રેરિત $emf$ $(e)$ એ ચુંબકીય ફ્લક્સના ફેરફારના દરના મૂલ્ય જેટલું હોય છે:
$e = |\frac{d\phi}{dt}|$
$e = |\frac{d}{dt}(2t^3 + 4t^2 + 2t + 5)|$
$e = |6t^2 + 8t + 2|$
હવે,$e$ ના સમીકરણમાં $t = 5 \; s$ મૂકતા:
$e = 6(5)^2 + 8(5) + 2$
$e = 6(25) + 40 + 2$
$e = 150 + 40 + 2 = 192 \; V$.
આમ,$t = 5 \; s$ સમયે પ્રેરિત $emf$ નું મૂલ્ય $192 \; V$ છે.

(D) આપેલ છે:
ઓબ્જેક્ટિવની કેન્દ્રલંબાઈ,$f_0 = 20\,m = 2000\,cm$.
આઈપીસની કેન્દ્રલંબાઈ,$f_e = 2\,cm$.
સામાન્ય ગોઠવણ માટે:
$1$. ઓબ્જેક્ટિવ અને આઈપીસ વચ્ચેનું અંતર $L = f_0 + f_e = 2000\,cm + 2\,cm = 2002\,cm = 20.02\,m$ છે. તેથી,વિધાન $(a)$ સાચું છે.
$2$. મોટવણી $M = \frac{f_0}{f_e} = \frac{2000}{2} = 1000$ છે. તેથી,વિધાન $(b)$ સાચું છે.
$3$. ખગોળીય ટેલિસ્કોપમાં,અંતિમ છબી વસ્તુની સાપેક્ષમાં ઉલટી અને મોટી બને છે. તેથી,વિધાન $(c)$ ખોટું છે.
$4$. આઈપીસનું છિદ્ર ઓબ્જેક્ટિવ કરતા નાનું રાખવામાં આવે છે જેથી ઓબ્જેક્ટિવ દ્વારા એકત્રિત કરાયેલા તમામ પ્રકાશના કિરણો આંખમાં પ્રવેશી શકે. તેથી,વિધાન $(d)$ સાચું છે.
તેથી,સાચા વિધાનો $(a), (b)$ અને $(d)$ છે.

(A) અનંત અંતરેથી $q_0$ વિદ્યુતભારને કોઈ બિંદુ સુધી લાવવા માટે કરવું પડતું કાર્ય $W = q_0 V$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $V$ એ ત્યાં રહેલા વિદ્યુતભારોને કારણે તે બિંદુ પરનું વિદ્યુત સ્થિતિમાન છે.
$d$ બાજુવાળા નિયમિત ષટ્કોણમાં,દરેક ખૂણાનું કેન્દ્રથી અંતર $d$ હોય છે.
છ વિદ્યુતભારોને કારણે કેન્દ્ર પરનું કુલ વિદ્યુત સ્થિતિમાન $V$ એ દરેક વ્યક્તિગત વિદ્યુતભારને કારણે ઉદ્ભવતા સ્થિતિમાનનો સરવાળો છે:
$V = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \left( \frac{+q}{d} + \frac{-q}{d} + \frac{+q}{d} + \frac{-q}{d} + \frac{+q}{d} + \frac{-q}{d} \right)$
$V = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0 d} (q - q + q - q + q - q)$
$V = 0$
તેથી,કરવું પડતું કાર્ય $W = q_0 \times 0 = 0$ થાય.

(C) આપેલ કલેક્ટર પ્રવાહ $I_C = 24\,mA$ છે.
કરંટ ગેઇન $\alpha$ એ કલેક્ટર પ્રવાહ અને એમિટર પ્રવાહનો ગુણોત્તર છે,જે $80\% = 0.8$ આપેલ છે.
આપણે જાણીએ છીએ કે $I_C = \alpha I_E$,તેથી $I_E = \frac{I_C}{\alpha}$.
કિંમતો મૂકતા: $I_E = \frac{24\,mA}{0.8} = 30\,mA$.
ટ્રાન્ઝિસ્ટર માટે કિર્ચોફના પ્રવાહના નિયમ મુજબ,$I_E = I_B + I_C$,તેથી $I_B = I_E - I_C$.
$I_B = 30\,mA - 24\,mA = 6\,mA$.
$n-p-n$ ટ્રાન્ઝિસ્ટરમાં,એમિટર પ્રવાહ ટ્રાન્ઝિસ્ટરમાં દાખલ થાય છે,જ્યારે કલેક્ટર અને બેઝ પ્રવાહ ટ્રાન્ઝિસ્ટરમાંથી બહાર નીકળે છે. જોકે,પ્રશ્ન બેઝ પ્રવાહના મૂલ્ય અને બેઝ ટર્મિનલની સાપેક્ષ દિશા વિશે પૂછે છે. $I_E = I_B + I_C$ હોવાથી,ચાર્જ કેરિયર્સના પુનઃસંયોજનને સરભર કરવા માટે બેઝ પ્રવાહ $I_B$ બેઝ વિસ્તારમાં દાખલ થાય છે. આમ,પ્રવાહ $6\,mA$ છે અને તે બેઝમાં દાખલ થાય છે.

(C) બે સમાંતર વિદ્યુતપ્રવાહ ધારિત વાહકો વચ્ચે એકમ લંબાઈ દીઠ લાગતા બળનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$\frac{F}{\ell} = \frac{\mu_0 i_1 i_2}{2 \pi r}$
આપેલ છે:
$i_1 = 5 \text{ A}$
$i_2 = 10 \text{ A}$
$r = 10 \text{ cm} = 0.1 \text{ m}$
$\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \text{ T m/A}$
કિંમતો મૂકતા:
$\frac{F}{\ell} = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 5 \times 10}{2\pi \times 0.1}$
$\frac{F}{\ell} = \frac{2 \times 10^{-7} \times 50}{0.1} = \frac{100 \times 10^{-7}}{0.1} = 1000 \times 10^{-7} = 10^{-4} \text{ N/m}$
વિદ્યુતપ્રવાહ સમાન દિશામાં હોવાથી,વાહકો વચ્ચેનું બળ આકર્ષી પ્રકારનું હશે.

(A) વર્તુળાકાર લૂપના કેન્દ્રથી $x$ અંતરે તેની અક્ષ પર ચુંબકીય ક્ષેત્રનું સૂત્ર $B = \frac{\mu_0 I R^2}{2(R^2 + x^2)^{3/2}}$ છે.
આપેલ છે: $R = 100\,cm = 1\,m$,$x = 1\,m$,$I = \sqrt{2}\,A$,અને $\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}\,T\cdot m/A$.
કિંમતો મૂકતા:
$B = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times \sqrt{2} \times (1)^2}{2(1^2 + 1^2)^{3/2}}$
$B = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times \sqrt{2}}{2(2)^{3/2}}$
અહીં $(2)^{3/2} = 2\sqrt{2}$ હોવાથી:
$B = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times \sqrt{2}}{2 \times 2\sqrt{2}}$
$B = \frac{4\pi \times 10^{-7}}{4} = \pi \times 10^{-7}\,T$
$B = 3.14 \times 10^{-7}\,T$.

(A) સ્લાઇડિંગ કોન્ટેક્ટ $C$ એ વાયર $AB$ ને બે ભાગમાં વિભાજિત કરે છે: $AC$ અને $CB$. $C$ એ લંબાઈના ચોથા ભાગ પર હોવાથી,$AC$ નો અવરોધ $R_{AC} = R_0 / 4$ અને $CB$ નો અવરોધ $R_{CB} = 3 R_0 / 4$ છે.
અવરોધ $R$ એ $AC$ ભાગ સાથે સમાંતર જોડાયેલ છે. $R$ અને $R_{AC}$ ના સમાંતર જોડાણનો સમતુલ્ય અવરોધ $R_p = \frac{R \cdot (R_0 / 4)}{R + (R_0 / 4)} = \frac{R R_0}{4 R + R_0}$ છે.
હવે,સર્કિટમાં $R_p$ અને $R_{CB}$ શ્રેણીમાં વોલ્ટેજ સોર્સ $V_0$ સાથે જોડાયેલા છે. અવરોધ $R$ પરનો પોટેન્શિયલ ડ્રોપ $V$ (જે $R_p$ પરના પોટેન્શિયલ ડ્રોપ જેટલો જ છે) વોલ્ટેજ ડિવાઈડરના નિયમ મુજબ:
$V = V_0 \cdot \frac{R_p}{R_p + R_{CB}}$
કિંમતો મૂકતા:
$V = V_0 \cdot \frac{\frac{R R_0}{4 R + R_0}}{\frac{R R_0}{4 R + R_0} + \frac{3 R_0}{4}}$
અંશ અને છેદને $4(4 R + R_0)$ વડે ગુણતા:
$V = V_0 \cdot \frac{4 R R_0}{4 R R_0 + 3 R_0(4 R + R_0)} = V_0 \cdot \frac{4 R R_0}{4 R R_0 + 12 R R_0 + 3 R_0^2} = V_0 \cdot \frac{4 R R_0}{16 R R_0 + 3 R_0^2}$
$R_0$ વડે ભાગતા:
$V = \frac{4 V_0 R}{16 R + 3 R_0}$

(A) સ્થિત-વિદ્યુત બળ $F_e$ અને ગુરુત્વાકર્ષણ બળ $F_G$ નો ગુણોત્તર નીચે મુજબ છે:
$\frac{F_e}{F_G} = \frac{\frac{K q_1 q_2}{r^2}}{\frac{G m_1 m_2}{r^2}} = \frac{K}{G} \cdot \frac{q_1 q_2}{m_1 m_2}$
આપેલ છે કે $\frac{F_e}{F_G} = 2.4 \times 10^{39}$,$q_1 = q_2 = 1.6 \times 10^{-19} \; C$,$m_1 = 9.11 \times 10^{-31} \; kg$,અને $m_2 = 1.67 \times 10^{-27} \; kg$.
કિંમતો મૂકતા:
$2.4 \times 10^{39} = \frac{K}{G} \cdot \frac{(1.6 \times 10^{-19})^2}{(9.11 \times 10^{-31}) \times (1.67 \times 10^{-27})}$
$\frac{K}{G} = \frac{2.4 \times 10^{39} \times (9.11 \times 1.67) \times 10^{-58}}{(1.6)^2 \times 10^{-38}}$
$\frac{K}{G} = \frac{2.4 \times 15.2137 \times 10^{-19}}{2.56 \times 10^{-38}} = \frac{36.51288}{2.56} \times 10^{19} \approx 14.26 \times 10^{19} = 1.426 \times 10^{20}$
આમ,ગુણોત્તર આશરે $10^{20}$ છે.