NEET 2024 Physics Question Paper with Answer and Solution in Gujarati

(C) નિયમિત વર્તુળાકાર ગતિમાં,કણની ઝડપ અચળ રહે છે,પરંતુ વર્તુળાકાર માર્ગ પર દરેક બિંદુએ ગતિની દિશા બદલાય છે.
વેગ એ સદિશ રાશિ હોવાથી (જેમાં મૂલ્ય અને દિશા બંને હોય છે),દિશામાં ફેરફાર થવાથી વેગમાં ફેરફાર થાય છે. તેથી,વેગ બદલાતો રહે છે.
વધુમાં,કેન્દ્રગામી પ્રવેગ,જે $a_c = v^2/r$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,તે વર્તુળના કેન્દ્ર તરફ હોય છે. જેમ કણ ગતિ કરે છે,તેમ આ પ્રવેગ સદિશની દિશા સતત બદલાતી રહે છે જેથી તે હંમેશા કેન્દ્ર તરફ રહે.
આમ,વેગ અને પ્રવેગ બંને બદલાતા રહે છે.

(D) આપેલ છે:
સ્થાનાંતર $x = 2t - 1 \,m$
બળ $F = 5 \,N$
પગલું $1$: કણનો વેગ શોધો.
વેગ $v = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(2t - 1) = 2 \,m/s$
પગલું $2$: તાત્ક્ષણિક પાવરની ગણતરી કરો.
પાવર $P = F \cdot v$
$P = 5 \,N \times 2 \,m/s = 10 \,W$
આમ, તાત્ક્ષણિક પાવર $10 \,W$ છે.

(D) પાતળા સળિયાની તેના મધ્યબિંદુમાંથી પસાર થતી અને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા $(I)$ નું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$I = \frac{m \ell^2}{12}$
આપેલ છે:
$I = 2400 \,g \,cm^2$
$m = 400 \,g$
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$2400 = \frac{400 \times \ell^2}{12}$
સમીકરણનું સાદું રૂપ આપતા:
$2400 = \frac{100 \times \ell^2}{3}$
$2400 \times 3 = 100 \times \ell^2$
$7200 = 100 \times \ell^2$
$\ell^2 = 72$
વર્ગમૂળ લેતા:
$\ell = \sqrt{72} \approx 8.485 \,cm$
નજીકની કિંમત લેતા:
$\ell \approx 8.5 \,cm$

(A) $\ell$ ત્રિજ્યાના સમક્ષિતિજ વર્તુળમાં $\omega$ કોણીય ઝડપથી ફરતા $m$ દળના બોબ માટે,કેન્દ્રગામી બળ દોરીમાં રહેલા તણાવ $T$ દ્વારા પૂરું પાડવામાં આવે છે.
$T = m\ell\omega^2$ --- $(1)$
જ્યારે ત્રિજ્યા $\ell$ અચળ રાખીને કોણીય ઝડપ વધારીને $2\omega$ કરવામાં આવે છે,ત્યારે નવું તણાવ $T'$ નીચે મુજબ મળે છે:
$T' = m\ell(2\omega)^2$
$T' = m\ell(4\omega^2)$
$T' = 4(m\ell\omega^2)$
સમીકરણ $(1)$ ને આ સમીકરણમાં મૂકતા,આપણને મળે છે:
$T' = 4T$

(D) ઘનકોણ (solid angle) ને $d\Omega = \frac{dA}{r^2}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. તે ક્ષેત્રફળ અને અંતરના વર્ગનો ગુણોત્તર હોવાથી,તેના પરિમાણ $[M^0 L^0 T^0]$ છે,જે તેને પરિમાણરહિત રાશિ બનાવે છે.
વિકૃતિ (strain) ને લંબાઈમાં થતો ફેરફાર અને મૂળ લંબાઈના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે,$\text{Strain} = \frac{\Delta l}{l}$,જે પણ પરિમાણરહિત $[M^0 L^0 T^0]$ છે.
ખૂણો $\theta = \frac{l}{r}$ એ ચાપની લંબાઈ અને ત્રિજ્યાનો ગુણોત્તર છે,જે પણ પરિમાણરહિત $[M^0 L^0 T^0]$ છે.
તેથી,વિકૃતિ અને ખૂણો બંનેના પરિમાણ ઘનકોણના પરિમાણ સમાન છે.

(A) શુદ્ધ ગબડતી ગતિના કિસ્સામાં,પૈડાની ધાર પરના કોઈપણ બિંદુનો વેગ એ દ્રવ્યમાન કેન્દ્રના સ્થાનાંતરિત વેગ $(v)$ અને પરિભ્રમણને કારણે ઉદ્ભવતા સ્પર્શકીય વેગ $(v = r\omega)$ નો સદિશ સરવાળો છે.
સૌથી ઉપરના બિંદુ $P$ માટે,સ્થાનાંતરિત વેગ અને પરિભ્રમણ વેગ બંને એક જ દિશામાં હોય છે. તેથી,પરિણામી વેગ $v + v = 2v$ થાય છે.
સૌથી નીચેના બિંદુ $Q$ માટે,સ્થાનાંતરિત વેગ આગળની દિશામાં $(v)$ અને પરિભ્રમણ વેગ પાછળની દિશામાં $(v)$ હોય છે. તેથી,પરિણામી વેગ $v - v = 0$ થાય છે.
આમ,બિંદુ $P$ નો વેગ $2v$ છે અને બિંદુ $Q$ નો વેગ $0$ છે,તેથી બિંદુ $P$ એ બિંદુ $Q$ કરતા વધુ ઝડપથી ગતિ કરે છે.

(D) $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી વર્તુળાકાર તકતીને $T$ પૃષ્ઠતાણ ધરાવતા પ્રવાહીની સપાટી પરથી ખેંચવા માટે જરૂરી વધારાનું બળ એ તકતીના પરિઘ પર લાગતા પૃષ્ઠતાણના બળ જેટલું હોય છે.
વધારાનું બળ $F = T \times (2 \pi R)$
આપેલ છે:
ત્રિજ્યા $R = 4.5 \,cm = 4.5 \times 10^{-2} \,m$
પૃષ્ઠતાણ $T = 0.07 \,N \,m^{-1}$
કિંમતો મૂકતા:
$F = 0.07 \times 2 \times 3.14 \times 4.5 \times 10^{-2}$
$F = 0.07 \times 28.26 \times 10^{-2}$
$F = 1.9782 \times 10^{-2} \,N$
$F \approx 19.8 \times 10^{-3} \,N$
$F = 19.8 \,mN$

(D) મહત્તમ લંબાઈમાં વધારા માટે,લાગુ પડતું સ્ટ્રેસ (પ્રતિબળ) પદાર્થની સ્થિતિસ્થાપક મર્યાદા જેટલું હોવું જોઈએ.
આપેલ છે:
તારની લંબાઈ,$L = 1 \,m$
સ્થિતિસ્થાપક મર્યાદા (મહત્તમ પ્રતિબળ),$\sigma = 8 \times 10^8 \,N \,m^{-2}$
યંગ મોડ્યુલસ,$Y = 2 \times 10^{11} \,N \,m^{-2}$
યંગ મોડ્યુલસના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $Y = \frac{\text{Stress}}{\text{Strain}} = \frac{\sigma}{\Delta L / L}$
લંબાઈમાં વધારા $\Delta L$ માટે સૂત્રને ગોઠવતા:
$\Delta L = \frac{\sigma \times L}{Y}$
કિંમતો મૂકતા:
$\Delta L = \frac{8 \times 10^8 \times 1}{2 \times 10^{11}}$
$\Delta L = 4 \times 10^{-3} \,m$
મિલીમીટરમાં રૂપાંતર કરતા:
$\Delta L = 4 \,mm$
આમ,મહત્તમ લંબાઈમાં વધારો $4 \,mm$ છે.

(A) વર્નિયર અચળાંક $(V.C.)$ એ એક મુખ્ય સ્કેલ વિભાગ $(MSD)$ અને એક વર્નિયર સ્કેલ વિભાગ $(VSD)$ વચ્ચેનો તફાવત છે: $V.C. = 1 \text{ MSD} - 1 \text{ VSD}$.
આપેલ છે કે વર્નિયર સ્કેલના $(N+1)$ વિભાગો મુખ્ય સ્કેલના $N$ વિભાગો સાથે સંપાત થાય છે:
$(N+1) \text{ VSD} = N \text{ MSD}$
$1 \text{ VSD} = \frac{N}{N+1} \text{ MSD}$.
આ કિંમત $V.C.$ ના સૂત્રમાં મૂકતા:
$V.C. = 1 \text{ MSD} - \left(\frac{N}{N+1}\right) \text{ MSD}$
$V.C. = \text{ MSD} \left(1 - \frac{N}{N+1}\right) = \frac{1}{N+1} \text{ MSD}$.
આપેલ છે કે $1 \text{ MSD} = 0.1 \text{ mm}$. કારણ કે $1 \text{ cm} = 10 \text{ mm}$,તેથી $1 \text{ mm} = 0.1 \text{ cm}$.
તેથી,$1 \text{ MSD} = 0.1 \times 0.1 \text{ cm} = 0.01 \text{ cm}$.
આમ,$V.C. = \frac{0.01}{N+1} \text{ cm} = \frac{1}{100(N+1)} \text{ cm}$.

(A) સરળ આવર્ત ગતિનું સામાન્ય સમીકરણ $x = A \sin(\omega t + \phi)$ છે.
આપેલ સમીકરણ $x = 5 \sin \left(\pi t + \frac{\pi}{3}\right) \text{ m}$ ને સામાન્ય સમીકરણ સાથે સરખાવતા:
કંપવિસ્તાર $A = 5 \text{ m}$ મળે છે.
કોણીય આવૃત્તિ $\omega = \pi \text{ rad/s}$ મળે છે.
આવર્તકાળ $T$ અને કોણીય આવૃત્તિ વચ્ચેનો સંબંધ $T = \frac{2\pi}{\omega}$ છે.
$\omega$ ની કિંમત મૂકતા: $T = \frac{2\pi}{\pi} = 2 \text{ s}$.
આમ,કંપવિસ્તાર $5 \text{ m}$ અને આવર્તકાળ $2 \text{ s}$ છે.

(B) આપેલ છે: બળ $F = 10 \,N$, બ્લોક $A$ નું દળ $(m_A) = 2 \,kg$, બ્લોક $B$ નું દળ $(m_B) = 3 \,kg$.
બ્લોક્સ સંપર્કમાં હોવાથી અને સાથે ગતિ કરતા હોવાથી, ન્યૂટનના ગતિના બીજા નિયમ મુજબ તંત્રનો પ્રવેગ $(a)$:
$F = (m_A + m_B) a$
$10 = (2 + 3) a$
$10 = 5a$
$a = 2 \,m/s^2$
હવે, બ્લોક $B$ માટે ફ્રી બોડી ડાયાગ્રામ ધ્યાનમાં લો. બ્લોક $B$ પર લાગતું એકમાત્ર સમક્ષિતિજ બળ એ બ્લોક $A$ દ્વારા લાગતું બળ $(F_{AB})$ છે, જે તેને $2 \,m/s^2$ ના પ્રવેગથી ગતિ કરાવે છે:
$F_{AB} = m_B \times a$
$F_{AB} = 3 \,kg \times 2 \,m/s^2 = 6 \,N$
તેથી, બ્લોક $A$ દ્વારા બ્લોક $B$ પર લાગતું બળ $6 \,N$ છે.

(A) ધારો કે બંને પદાર્થો $A$ અને $B$ નું દળ $m$ છે.
અથડામણ પહેલાં,પદાર્થ $A$ નો વેગ $v_1$ છે અને પદાર્થ $B$ સ્થિર છે $(v_B = 0)$.
અથડામણ પછી,તે સંપૂર્ણ અસ્થિતિસ્થાપક અથડામણ હોવાથી,બંને પદાર્થો એકબીજા સાથે જોડાઈ જાય છે અને સમાન વેગ $v_2$ થી ગતિ કરે છે.
રેખીય વેગમાનના સંરક્ષણના નિયમ મુજબ:
પ્રારંભિક વેગમાન = અંતિમ વેગમાન
$m v_1 + m(0) = (m + m) v_2$
$m v_1 = 2m v_2$
બંને બાજુને $m v_2$ વડે ભાગતા,આપણને મળે છે:
$\frac{v_1}{v_2} = \frac{2}{1}$
તેથી,ગુણોત્તર $v_1: v_2$ એ $2: 1$ છે.

(D) $P-V$ આલેખમાં,વાયુ દ્વારા થયેલ કાર્ય વક્રની નીચેના ક્ષેત્રફળ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જે $\int P \ dV$ છે.
પથ $b \to c$ દરમિયાન,કદ $V$ એ $400 \ cm^3$ પર અચળ રહે છે.
કદમાં કોઈ ફેરફાર થતો ન હોવાથી $(dV = 0)$,આ પ્રક્રિયા સમકદ (isochoric) પ્રક્રિયા છે.
તેથી,પથ $b \to c$ દરમિયાન વાયુ દ્વારા થયેલ કાર્ય $W = P \Delta V = P \times 0 = 0 \ J$ થાય છે.

(C) ગ્રહની સપાટી પર ગુરુત્વપ્રવેગનું સૂત્ર $g = \frac{GM}{R^2}$ છે.
ધારો કે પૃથ્વીનું દળ $M$ અને ત્રિજ્યા $R$ છે. તેથી $g = \frac{GM}{R^2} = 9.8 \ m \ s^{-2}$.
આપેલ ગ્રહ માટે,દળ $M' = \frac{M}{10}$ અને ત્રિજ્યા $R' = \frac{R}{2}$ છે (કારણ કે વ્યાસ અડધો છે,તેથી ત્રિજ્યા પણ અડધી થાય).
ગ્રહ પર ગુરુત્વપ્રવેગ $g' = \frac{GM'}{R'^2}$ થશે.
કિંમતો મૂકતા: $g' = \frac{G(M/10)}{(R/2)^2} = \frac{GM/10}{R^2/4} = \frac{4}{10} \frac{GM}{R^2}$.
આમ,$\frac{GM}{R^2} = 9.8 \ m \ s^{-2}$ હોવાથી,$g' = 0.4 \times 9.8 \ m \ s^{-2} = 3.92 \ m \ s^{-2}$ મળે.

(D) પૃથ્વીની સપાટી પર ઉપગ્રહની કુલ ઉર્જા $E_i = K_i + U_i = K_i - \frac{G M m}{R}$ છે.
સપાટીથી $2R$ ઊંચાઈએ,પૃથ્વીના કેન્દ્રથી અંતર $r = R + 2R = 3R$ થાય છે.
$r = 3R$ અંતરે કક્ષીય વેગ $v = \sqrt{\frac{G M}{3R}}$ છે.
કક્ષામાં કુલ ઉર્જા $E_f = K_f + U_f = \frac{1}{2} m v^2 - \frac{G M m}{3R} = \frac{1}{2} m \left(\frac{G M}{3R}\right) - \frac{G M m}{3R} = \frac{G M m}{6R} - \frac{G M m}{3R} = -\frac{G M m}{6R}$ થાય.
ઉર્જા સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,$E_i = E_f$:
$K_i - \frac{G M m}{R} = -\frac{G M m}{6R}$.
$K_i = \frac{G M m}{R} - \frac{G M m}{6R} = \frac{5 G M m}{6R}$.

(A) સાદા લોલકનો આવર્તકાળ $T = 2 \pi \sqrt{\frac{\ell}{g}}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\ell$ એ લોલકની લંબાઈ છે અને $g$ એ ગુરુત્વપ્રવેગ છે. આવર્તકાળ લોલકના ગોળાના દળ પર આધારિત નથી.
આપેલ છે કે નવી લંબાઈ $\ell^{\prime} = \frac{\ell}{2}$ છે.
નવો આવર્તકાળ $T^{\prime} = 2 \pi \sqrt{\frac{\ell^{\prime}}{g}} = 2 \pi \sqrt{\frac{\ell}{2g}} = \frac{1}{\sqrt{2}} \left( 2 \pi \sqrt{\frac{\ell}{g}} \right) = \frac{1}{\sqrt{2}} T$.
પ્રશ્ન મુજબ,$T^{\prime} = \frac{x}{2} T$.
તેથી,$\frac{x}{2} = \frac{1}{\sqrt{2}}$.
$x = \frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}$.

(A) પરિમાણોની સમાનતાના સિદ્ધાંત મુજબ,સમીકરણમાં દરેક પદના પરિમાણો સમાન હોવા જોઈએ.
તેથી,$[F] = [\alpha t^2] = [\beta t]$.
$[\alpha t^2] = [\beta t]$ પરથી,આપણે લખી શકીએ:
$\frac{[\alpha]}{[\beta]} = \frac{[t]}{[t^2]} = \frac{1}{[t]}$.
બંને બાજુ $[t]$ વડે ગુણતા,આપણને મળે છે:
$\frac{[\alpha][t]}{[\beta]} = 1$.
આ સૂચવે છે કે રાશિ $\frac{\alpha t}{\beta}$ પરિમાણરહિત છે.

(A) સળિયામાં ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મીય વિકૃતિ $\epsilon = \alpha \Delta T$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં $\alpha = 10^{-5} \,^{\circ}C^{-1}$ અને $\Delta T = 100^{\circ}C - 0^{\circ}C = 100^{\circ}C$ આપેલ છે.
તેથી, $\epsilon = 10^{-5} \times 100 = 10^{-3}$.
સળિયાને વિસ્તરણ કરતા અટકાવવામાં આવતો હોવાથી, સંકોચન પ્રતિબળ $\sigma = Y \times \epsilon$ દ્વારા મળે છે, જ્યાં $Y$ એ યંગ મોડ્યુલસ છે.
$\sigma = (0.5 \times 10^{11} \,N \,m^{-2}) \times 10^{-3} = 0.5 \times 10^8 \,N \,m^{-2}$.
સંકોચન બળ $F = \sigma \times A$ દ્વારા મળે છે, જ્યાં $A$ એ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ છે.
$F = (0.5 \times 10^8 \,N \,m^{-2}) \times (10^{-3} \,m^2) = 0.5 \times 10^5 \,N = 50 \times 10^3 \,N$.

(C) આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = nRT$ પરથી,આપણને મળે છે $T = (P/nR)V$.
વાયુના નિશ્ચિત જથ્થા માટે ($n$ અચળ છે),$T-V$ આલેખનો ઢાળ $m = P/nR$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$n$ અને $R$ અચળ હોવાથી,ઢાળ $m$ એ દબાણ $P$ ના સીધા પ્રમાણમાં છે.
તેથી,$T-V$ આલેખમાં વધુ ઢાળ એ ઊંચા દબાણને અનુરૂપ છે.
આલેખ જોતા,$P_1$ માટેના વક્રનો ઢાળ સૌથી વધુ છે,ત્યારબાદ $P_2$ અને પછી $P_3$ આવે છે.
આમ,સાચો સંબંધ $P_1 > P_2 > P_3$ છે.

(B) પ્રવેગ $(a)$ ને વેગના ફેરફારના દર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે,જે વેગ-સમય $(v-t)$ આલેખના ઢાળને અનુરૂપ છે,એટલે કે $a = \frac{dv}{dt}$.
$1$. પ્રથમ અંતરાલમાં,વેગ સમય સાથે રેખીય રીતે વધે છે. ઢાળ અચળ અને ધન હોવાથી,પ્રવેગ અચળ અને ધન છે.
$2$. બીજા અંતરાલમાં,વેગ અચળ રહે છે. આડી રેખાનો ઢાળ શૂન્ય હોવાથી,પ્રવેગ શૂન્ય છે.
$3$. ત્રીજા અંતરાલમાં,વેગ સમય સાથે રેખીય રીતે ઘટે છે. ઢાળ અચળ અને ઋણ હોવાથી,પ્રવેગ અચળ અને ઋણ છે.
આપેલા વિકલ્પો સાથે સરખાવતા,જે આલેખ ધન અચળ પ્રવેગ,ત્યારબાદ શૂન્ય પ્રવેગ અને પછી ઋણ અચળ પ્રવેગ દર્શાવે છે,તે વિકલ્પ $B$ દ્વારા રજૂ થાય છે.

(D) વિધાન $A$: સોલર સેલ પ્રકાશ ઉર્જાનું વિદ્યુત ઉર્જામાં રૂપાંતર કરે છે. સોલર સેલના $I-V$ લાક્ષણિકતા વક્રમાં,વોલ્ટેજ ધન હોય છે અને પ્રવાહ ઋણ હોય છે (કારણ કે તે બાહ્ય લોડને પાવર આપે છે). આ $I-V$ આલેખના $IV$ ચરણને અનુરૂપ છે. તેથી,વિધાન $A$ સાચું છે.
વિધાન $B$: રિવર્સ-બાયસ્ડ $pn$ જંકશન ડાયોડમાં,પ્રવાહ અત્યંત ઓછો ($\mu A$ ના ક્રમમાં) હોય છે અને તે જંકશનની આરપાર માઇનોરિટી ચાર્જ કેરિયર્સના ડ્રિફ્ટને કારણે હોય છે. મેજોરિટી ચાર્જ કેરિયર્સ જંકશનથી દૂર ધકેલાય છે,જે તેમને પ્રવાહમાં ફાળો આપતા અટકાવે છે. તેથી,વિધાન $B$ ખોટું છે.

(A) ધારો કે પ્રિઝમનો ઉપરનો ખૂણો $A = 90^{\circ}$ છે.
પ્રિઝમમાં,બે સપાટીઓ પરના વક્રીભવનકોણનો સરવાળો પ્રિઝમના ખૂણા જેટલો હોય છે,તેથી $r_1 + r_2 = A = 90^{\circ}$.
કિરણ પાયા $BC$ ને સમાંતર ગતિ કરતું હોવાથી,બીજી સપાટી પરનો વક્રીભવનકોણ એ ક્રાંતિકોણ $c$ છે,તેથી $r_2 = c$.
આમ,$r_1 = 90^{\circ} - c$.
પ્રથમ સપાટી પર સ્નેલનો નિયમ લાગુ પાડતા:
$1 \cdot \sin 30^{\circ} = \mu \cdot \sin r_1$
$1 \cdot \frac{1}{2} = \mu \cdot \sin(90^{\circ} - c)$
$\frac{1}{2} = \mu \cdot \cos c$.
આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin c = \frac{1}{\mu}$,તેથી $\cos c = \sqrt{1 - \sin^2 c} = \sqrt{1 - \frac{1}{\mu^2}} = \frac{\sqrt{\mu^2 - 1}}{\mu}$.
આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા:
$\frac{1}{2} = \mu \cdot \frac{\sqrt{\mu^2 - 1}}{\mu}$
$\frac{1}{2} = \sqrt{\mu^2 - 1}$.
બંને બાજુ વર્ગ કરતા:
$\frac{1}{4} = \mu^2 - 1$
$\mu^2 = 1 + \frac{1}{4} = \frac{5}{4}$
$\mu = \frac{\sqrt{5}}{2}$.

(A) આદર્શ ટ્રાન્સફોર્મર માટે,વોલ્ટેજ ગુણોત્તર અને ટર્ન્સ ગુણોત્તર વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે: $\frac{V_s}{V_p} = \frac{N_s}{N_p}$.
આપેલ ટર્ન્સ ગુણોત્તર $\frac{N_p}{N_s} = \frac{1}{2}$ છે,તેથી આપણે વ્યસ્ત ગુણોત્તર $\frac{N_s}{N_p} = \frac{2}{1}$ મેળવી શકીએ છીએ.
આ કિંમતને ટ્રાન્સફોર્મરના સમીકરણમાં મૂકતા,આપણને $\frac{V_s}{V_p} = \frac{2}{1}$ મળે છે.
તેથી,$V_s : V_p$ નો ગુણોત્તર $2 : 1$ થાય છે.

$(A)$ સંક્રમણ માટે ઉર્જાનો તફાવત $\Delta E = \frac{hc}{\lambda}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
તેથી, તરંગલંબાઇ એ ઉર્જાના તફાવતના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે: $\lambda \propto \frac{1}{\Delta E}$.
જેમ ઉર્જાનો તફાવત વધે છે, તેમ તરંગલંબાઇ ઘટે છે.
બામર શ્રેણી $(n_1=2)$ માટે, ઉર્જાના તફાવતો નીચે મુજબ છે:
$(\Delta E)_{3-2} < (\Delta E)_{4-2} < (\Delta E)_{5-2} < (\Delta E)_{6-2}$.
પરિણામે, તરંગલંબાઇઓ નીચેના ક્રમમાં હોય છે:
$\lambda_{3-2} > \lambda_{4-2} > \lambda_{5-2} > \lambda_{6-2}$.
મૂલ્યોને જોડતા:
$A$ ($n_2=3$ થી $n_1=2$) એ $656.3 \, nm$ $(III)$ ને અનુરૂપ છે.
$B$ ($n_2=4$ થી $n_1=2$) એ $486.1 \, nm$ $(IV)$ ને અનુરૂપ છે.
$C$ ($n_2=5$ થી $n_1=2$) એ $434.1 \, nm$ $(II)$ ને અનુરૂપ છે.
$D$ ($n_2=6$ થી $n_1=2$) એ $410.2 \, nm$ $(I)$ ને અનુરૂપ છે.
આમ, સાચી જોડ $A-III, B-IV, C-II, D-I$ છે.

(C) બ્રુસ્ટરના નિયમ અનુસાર,જ્યારે અધ્રુવીભૂત પ્રકાશ પારદર્શક માધ્યમ પર બ્રુસ્ટરના ખૂણે $(i_B)$ આપાત થાય છે,ત્યારે પરાવર્તિત પ્રકાશ સંપૂર્ણપણે સમતલ-ધ્રુવીભૂત હોય છે,જેમાં તેનો વિદ્યુત ક્ષેત્ર સદિશ આપાતકોણના સમતલને લંબ હોય છે.
જો કે,વક્રીભૂત પ્રકાશ આંશિક રીતે ધ્રુવીભૂત રહે છે કારણ કે તેમાં વિદ્યુત ક્ષેત્ર સદિશના બંને ઘટકો હોય છે,જોકે આપાતકોણના સમતલને સમાંતર ઘટકની તીવ્રતા લંબ ઘટક કરતા વધારે હોય છે.

(B) પરિપથમાં વહેતો પ્રવાહ $i$ ઓહ્મના નિયમ મુજબ મળે છે: $i = \frac{E}{R + r}$, જ્યાં $E = 10 \, V$, $R = 4 \, \Omega$, અને $r = 1 \, \Omega$ છે।
$i = \frac{10}{4 + 1} = \frac{10}{5} = 2 \, A$.
બેટરીનો ટર્મિનલ વોલ્ટેજ $V$ શોધવાનું સૂત્ર: $V = E - ir$.
કિંમતો મૂકતા: $V = 10 - (2 \times 1) = 10 - 2 = 8 \, V$.
આમ, ટર્મિનલ વોલ્ટેજ $8 \, V$ છે।

(C) ધારો કે પ્રથમ $NAND$ ગેટના ઇનપુટ $A$ અને $A$ છે. તેનું આઉટપુટ $Y_1 = \overline{A \cdot A} = \bar{A}$ થશે.
ધારો કે $NOR$ ગેટના ઇનપુટ $B$ અને $B$ છે. તેનું આઉટપુટ $Y_2 = \overline{B+B} = \bar{B}$ થશે.
અંતિમ ગેટ એ $NOR$ ગેટ છે જેના ઇનપુટ $Y_1$ અને $Y_2$ છે. આઉટપુટ $Y$ નીચે મુજબ મળે છે:
$Y = \overline{Y_1 + Y_2}$
$Y_1$ અને $Y_2$ ની કિંમતો મૂકતા:
$Y = \overline{\bar{A} + \bar{B}}$
ડી મોર્ગનના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,$\overline{\bar{A} + \bar{B}} = \overline{\bar{A}} \cdot \overline{\bar{B}} = A \cdot B$.
આમ,આઉટપુટ $Y = A \cdot B$ મળે છે,જે $AND$ ગેટનું આઉટપુટ છે.

(D) આપેલ પરિપથ એક સંતુલિત વ્હીટસ્ટોન બ્રિજ છે કારણ કે તેની ભુજાઓમાં રહેલા કેપેસિટન્સનો ગુણોત્તર સમાન છે $(2 \mu F / 2 \mu F = 2 \mu F / 2 \mu F)$.
સંતુલિત વ્હીટસ્ટોન બ્રિજમાં,વચ્ચેના કેપેસિટરમાં કોઈ વિદ્યુતભાર સંગ્રહિત થતો નથી,તેથી તેને પરિપથમાંથી દૂર કરી શકાય છે.
વચ્ચેના કેપેસિટરને દૂર કર્યા પછી,પરિપથમાં બે સમાંતર શાખાઓ બને છે,જેમાં દરેક શાખામાં બે $2 \mu F$ ના કેપેસિટર શ્રેણીમાં જોડાયેલા છે.
ઉપરની શાખા માટે,સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_1$ નીચે મુજબ મળે:
$1/C_1 = 1/2 + 1/2 = 1 \implies C_1 = 1 \mu F$.
તે જ રીતે,નીચેની શાખા માટે,સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_2$:
$1/C_2 = 1/2 + 1/2 = 1 \implies C_2 = 1 \mu F$.
આ બે શાખાઓ સમાંતરમાં હોવાથી,કુલ સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_{AB}$:
$C_{AB} = C_1 + C_2 = 1 \mu F + 1 \mu F = 2 \mu F$.

(C) $1$. આલ્ફા ક્ષય ($\alpha$): દળ ક્રમાંક $4$ જેટલો ઘટે છે, પરમાણુ ક્રમાંક $2$ જેટલો ઘટે છે.
${ }_{82}^{290} X \xrightarrow{\alpha} { }_{80}^{286} Y$
$2$. પોઝિટ્રોન ઉત્સર્જન ($e^{+}$): દળ ક્રમાંક સમાન રહે છે, પરમાણુ ક્રમાંક $1$ જેટલો ઘટે છે.
${ }_{80}^{286} Y \xrightarrow{e^{+}} { }_{79}^{286} Z$
$3$. બીટા ક્ષય ($\beta^{-}$): દળ ક્રમાંક સમાન રહે છે, પરમાણુ ક્રમાંક $1$ જેટલો વધે છે.
${ }_{79}^{286} Z \xrightarrow{\beta^{-}} { }_{80}^{286} P$
$4$. ઇલેક્ટ્રોન ઉત્સર્જન ($e^{-}$): આ $\beta^{-}$ ક્ષયને સમાન છે. દળ ક્રમાંક સમાન રહે છે, પરમાણુ ક્રમાંક $1$ જેટલો વધે છે.
${ }_{80}^{286} P \xrightarrow{e^{-}} { }_{81}^{286} Q$
આમ, અંતિમ નીપજ $Q$ માટે, દળ ક્રમાંક $A = 286$ અને પરમાણુ ક્રમાંક $Z = 81$ છે.

(A) મૂળ તારનો અવરોધ $R = 100 \Omega$ છે.
જ્યારે તારને $10$ સમાન ભાગોમાં વિભાજિત કરવામાં આવે છે,ત્યારે દરેક ભાગનો અવરોધ $r = \frac{R}{10} = \frac{100 \Omega}{10} = 10 \Omega$ થાય છે.
શ્રેણીમાં જોડાયેલા પ્રથમ $5$ ભાગો માટે,સમતુલ્ય અવરોધ $R_S = 5 \times r = 5 \times 10 \Omega = 50 \Omega$ છે.
સમાંતર જોડાયેલા પછીના $5$ ભાગો માટે,સમતુલ્ય અવરોધ $R_P$ નીચે મુજબ મળે: $\frac{1}{R_P} = \frac{1}{r} + \frac{1}{r} + \frac{1}{r} + \frac{1}{r} + \frac{1}{r} = \frac{5}{r}$.
તેથી,$R_P = \frac{r}{5} = \frac{10 \Omega}{5} = 2 \Omega$.
આ બંને સંયોજનો શ્રેણીમાં જોડાયેલા હોવાથી,અંતિમ સમતુલ્ય અવરોધ $R_{eq} = R_S + R_P = 50 \Omega + 2 \Omega = 52 \Omega$ થાય છે.

(B) $N$ આંટાવાળા વર્તુળાકાર ગૂંચળાના કેન્દ્ર પર ઉદ્ભવતા ચુંબકીય ક્ષેત્રનું મૂલ્ય નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$B_c = \frac{\mu_0 i N}{2 R}$
આપેલ છે:
આંટાની સંખ્યા $N = 100$
ત્રિજ્યા $R = 10 \,cm = 0.1 \,m$
વિદ્યુતપ્રવાહ $i = 7 \,A$
શૂન્યાવકાશની પરમિએબિલિટી $\mu_0 = 4 \pi \times 10^{-7} \,T \cdot m/A$
કિંમતો મૂકતા:
$B_c = \frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 7 \times 100}{2 \times 0.1}$
$B_c = \frac{4 \times 3.14159 \times 10^{-7} \times 700}{0.2}$
$B_c = \frac{8796.46 \times 10^{-7}}{0.2} \approx 4.398 \times 10^{-3} \,T$
બે સાર્થક અંકો સુધી રાઉન્ડ ઓફ કરતા:
$B_c = 4.4 \times 10^{-3} \,T = 4.4 \,mT$

(B) આપેલા ટ્રુથ ટેબલનું અવલોકન કરતા:
જ્યારે $B = 0$ હોય,ત્યારે $Y = 1$ મળે છે ($A$ ની કિંમત ગમે તે હોય).
જ્યારે $B = 1$ હોય,ત્યારે $Y = 0$ મળે છે ($A$ ની કિંમત ગમે તે હોય).
આ દર્શાવે છે કે આઉટપુટ $Y$ માત્ર ઇનપુટ $B$ પર આધાર રાખે છે અને તે $B$ નું વ્યસ્ત (inverse) છે.
તેથી,આઉટપુટ માટેનું બુલિયન સમીકરણ $Y = \bar{B}$ છે.

(A) ફોટોનના ગુણધર્મો નીચે મુજબ છે:
$1$. ફોટોનની ઉર્જા $E = h\nu$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $h$ એ પ્લાન્કનો અચળાંક છે અને $\nu$ એ આવૃત્તિ છે. તેથી,વિધાન $A$ સાચું છે.
$2$. ફોટોન મુક્ત અવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ $c$ સાથે ગતિ કરે છે. તેથી,વિધાન $B$ સાચું છે.
$3$. ફોટોનનું વેગમાન $p$ તેની ઉર્જા $E$ સાથે $p = E/c$ દ્વારા સંબંધિત છે. $E = h\nu$ મૂકતા,આપણને $p = h\nu/c$ મળે છે. તેથી,વિધાન $C$ સાચું છે.
$4$. કોઈપણ અથડામણમાં,ફોટોન-ઇલેક્ટ્રોન અથડામણ (કોમ્પટન સ્કેટરિંગ) સહિત,કુલ ઉર્જા અને કુલ વેગમાન બંનેનું સંરક્ષણ થાય છે. તેથી,વિધાન $D$ સાચું છે.
$5$. ફોટોન એ વિદ્યુતની દ્રષ્ટિએ તટસ્થ કણ છે,એટલે કે તેનો વીજભાર શૂન્ય છે. તેથી,વિધાન $E$ ખોટું છે.
તેથી,વિધાનો $A, B, C$ અને $D$ સાચા છે.

(C) $R$ ત્રિજ્યા અને $q$ વિદ્યુતભાર ધરાવતા સમાન રીતે વિદ્યુતભારિત પાતળા ગોળાકાર કવચ માટે,કવચની અંદરના કોઈપણ બિંદુએ (કેન્દ્ર સહિત) વિદ્યુતસ્થિતિમાન અચળ હોય છે અને તે સપાટી પરના વિદ્યુતસ્થિતિમાન જેટલું જ હોય છે.
$r \leq R$ માટે વિદ્યુતસ્થિતિમાન $V = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{q}{R}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
બિંદુ $C$ એ કેન્દ્ર પર $(r = 0)$ છે અને બિંદુ $P$ એ સપાટી પર $(r = R)$ હોવાથી,બંને બિંદુઓ સમાન વિદ્યુતસ્થિતિમાન પર છે.
તેથી,$V_C = V_P = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{q}{R}$.
બિંદુઓ $C$ અને $P$ વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V_C - V_P = 0$ થાય છે.

(A) લેન્ઝના નિયમ મુજબ,કોઈલ (ગૂંચળા) માં ઉત્પન્ન થતો પ્રેરિત પ્રવાહ તેને ઉત્પન્ન કરતા ચુંબકીય ફ્લક્સના ફેરફારનો વિરોધ કરે છે.
સોલેનોઇડ-$1$ માટે: ચુંબકનો ઉત્તર ધ્રુવ તેનાથી દૂર જઈ રહ્યો છે. આનો વિરોધ કરવા માટે,સોલેનોઇડ-$1$ નો છેડો $B$ દક્ષિણ ધ્રુવ તરીકે વર્તવો જોઈએ. જમણા હાથના અંગૂઠાના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,પ્રવાહ $B$ થી $A$ તરફ વહે છે.
સોલેનોઇડ-$2$ માટે: ચુંબકનો દક્ષિણ ધ્રુવ તેની નજીક આવી રહ્યો છે. આનો વિરોધ કરવા માટે,સોલેનોઇડ-$2$ નો છેડો $C$ દક્ષિણ ધ્રુવ તરીકે વર્તવો જોઈએ. જમણા હાથના અંગૂઠાના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,પ્રવાહ $C$ થી $D$ તરફ વહે છે.
તેથી,પ્રેરિત પ્રવાહની દિશા અનુક્રમે $B A$ અને $C D$ છે.

(C) દ-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ $\lambda$ એ $\lambda = \frac{h}{p} = \frac{h}{\sqrt{2mE}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $h$ એ પ્લાન્કનો અચળાંક છે,$m$ એ કણનું દળ છે અને $E$ એ તેની ગતિઊર્જા છે.
બંને બાજુ વર્ગ કરતા,આપણને $\lambda^2 = \frac{h^2}{2mE}$ મળે છે.
પદોને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને $\frac{1}{\lambda^2} = \left(\frac{2m}{h^2}\right) E$ મળે છે.
આ સમીકરણ $y = mx$ ના સ્વરૂપમાં છે,જ્યાં $y = \frac{1}{\lambda^2}$,$x = E$,અને ઢાળ $m = \frac{2m}{h^2}$ એ અચળ છે.
તેથી,$\frac{1}{\lambda^2}$ વિરુદ્ધ $E$ નો આલેખ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી એક સીધી રેખા છે.

(C) સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં ચુંબકીય સોયના દોલનનો આવર્તકાળ $T = 2 \pi \sqrt{\frac{I}{MB}}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $I$ જડત્વની આઘૂર્ણ છે, $M$ ચુંબકીય મોમેન્ટ છે અને $B$ ચુંબકીય ક્ષેત્રની તીવ્રતા છે。
આપેલ છે: $B = 0.049 \ T$, $I = 9.8 \times 10^{-5} \ kg \ m^2$, અને સોય $5 \ s$ માં $20$ દોલનો કરે છે。
આવર્તકાળ $T = \frac{5 \ s}{20} = 0.25 \ s = \frac{1}{4} \ s$.
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા: $\frac{1}{4} = 2 \pi \sqrt{\frac{9.8 \times 10^{-5}}{M \times 0.049}}$.
બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $\frac{1}{16} = 4 \pi^2 \times \frac{9.8 \times 10^{-5}}{M \times 0.049}$.
$M$ માટે સાદું રૂપ આપતા: $M = \frac{4 \pi^2 \times 9.8 \times 10^{-5} \times 16}{0.049} = 1280 \pi^2 \times 10^{-5} \ A \ m^2$.
આમ, $x = 1280 \pi^2$.

(D) ચુંબકીય સસેપ્ટિબિલિટી $(\chi)$ પદાર્થોના ચુંબકીય ગુણધર્મો દર્શાવે છે:
$1$. ડાયામેગ્નેટિક પદાર્થો: આ પદાર્થો ચુંબકીય ક્ષેત્ર દ્વારા નિર્બળ રીતે અપાકર્ષાય છે, અને તેમની સસેપ્ટિબિલિટી નાની અને ઋણ હોય છે, સામાન્ય રીતે $0 > \chi \geq -1$. તેથી, $A-II$.
$2$. ફેરોમેગ્નેટિક પદાર્થો: આ પદાર્થો ચુંબકીય ક્ષેત્ર દ્વારા પ્રબળ રીતે આકર્ષાય છે, અને તેમની સસેપ્ટિબિલિટી મોટી અને ધન હોય છે, $\chi >> 1$. તેથી, $B-III$.
$3$. પેરામેગ્નેટિક પદાર્થો: આ પદાર્થો ચુંબકીય ક્ષેત્ર દ્વારા નિર્બળ રીતે આકર્ષાય છે, અને તેમની સસેપ્ટિબિલિટી નાની અને ધન હોય છે, $0 < \chi < \varepsilon$. તેથી, $C-IV$.
$4$. નોન-મેગ્નેટિક પદાર્થો: આ પદાર્થો ચુંબકીય ક્ષેત્ર સાથે કોઈ આંતરક્રિયા કરતા નથી, તેથી તેમની સસેપ્ટિબિલિટી શૂન્ય હોય છે, $\chi = 0$. તેથી, $D-I$.
આમ, સાચી જોડ $A-II, B-III, C-IV, D-I$ છે.

(B) વિધાન $I$ સાચું છે. પરમાણુઓ વિદ્યુતની દ્રષ્ટિએ તટસ્થ હોય છે કારણ કે ન્યુક્લિયસમાં પ્રોટોન (ધન વીજભાર) ની સંખ્યા ન્યુક્લિયસની આસપાસ ફરતા ઇલેક્ટ્રોન (ઋણ વીજભાર) ની સંખ્યા જેટલી જ હોય છે.
વિધાન $II$ ખોટું છે. જોકે ઘણા પરમાણુઓ સ્થાયી હોય છે,પરંતુ ઘણા રેડિયોએક્ટિવ તત્વો એવા છે જેના પરમાણુઓ અસ્થાયી હોય છે અને તેમનું ક્ષય થાય છે. વધુમાં,જોકે પરમાણુઓ લાક્ષણિક વર્ણપટ ઉત્સર્જિત કરે છે,પરંતુ આ વિધાન સૂચવે છે કે 'દરેક' તત્વનો પરમાણુ સ્થાયી છે,જે એક સામાન્યીકરણ છે જે રેડિયોએક્ટિવ અસ્થિરતાને અવગણે છે.

(B) યંગના ડબલ સ્લિટ પ્રયોગમાં,પડદા પરના કેન્દ્રબિંદુ પર સફેદ પ્રકાશમાં રહેલી તમામ તરંગલંબાઇઓ માટે પથ તફાવત શૂન્ય હોય છે.
સહાયક વ્યતિકરણ માટેની શરત $\Delta x = n\lambda$ છે,તેથી $n=0$ માટે,તરંગલંબાઇ $\lambda$ ગમે તે હોય,પથ તફાવત શૂન્ય રહે છે.
તેથી,તમામ રંગો કેન્દ્રબિંદુ પર એકબીજા પર સંપાત થાય છે,જેના પરિણામે કેન્દ્રમાં સફેદ તેજસ્વી ફ્રિન્જ રચાય છે.
અન્ય ફ્રિન્જ માટે,ફ્રિન્જની પહોળાઈ $\beta = \frac{\lambda D}{d}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. કારણ કે $\beta$ એ તરંગલંબાઇ $\lambda$ પર આધાર રાખે છે,તેથી અલગ-અલગ રંગો અલગ-અલગ સ્થાનો પર ફ્રિન્જ બનાવશે,જેના પરિણામે કેન્દ્રની સફેદ ફ્રિન્જની આસપાસ થોડી રંગીન ફ્રિન્જ જોવા મળશે.

(D) ડાયપોલના કેન્દ્રથી $r$ અંતરે આવેલા બિંદુ પર વિદ્યુત સ્થિતિમાન $V$ નું સૂત્ર $V = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{P \cos \theta}{r^2}$ છે.
અક્ષીય બિંદુ માટે, ખૂણો $\theta$ કાં તો $0^{\circ}$ અથવા $180^{\circ}$ હોય છે.
તેથી, સ્થિતિમાન $V = \pm \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{P}{r^2}$ થાય.
અહીં $P = 4 \times 10^{-6} \ C \ m$, $r = 2 \ m$, અને $\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} = 9 \times 10^9 \ SI$ એકમ આપેલ છે.
આ કિંમતો મૂકતા: $V = \pm \frac{9 \times 10^9 \times 4 \times 10^{-6}}{2^2} = \pm \frac{36 \times 10^3}{4} = \pm 9 \times 10^3 \ V$.
આમ, વિધાન $A$ અને કારણ $R$ બંને સાચા છે અને $R$ એ $A$ ની સાચી સમજૂતી છે.

(A) આપેલ છે:
ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ,$f_o = 140 \ cm$.
આઈપીસની કેન્દ્રલંબાઈ,$f_e = 5.0 \ cm$.
દૂરની વસ્તુ જોવા માટે ટેલિસ્કોપની મોટવણી $m$ શોધવાનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$m = \frac{f_o}{f_e}$
કિંમતો મૂકતા:
$m = \frac{140}{5.0} = 28$
આમ,ટેલિસ્કોપની મોટવણી $28$ છે.

(A) હીટરનું પાવર રેટિંગ $P = \frac{V^2}{R}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $V$ એ વોલ્ટેજ છે અને $R$ એ અવરોધ છે.
$V$ અચળ હોવાથી,$R = \frac{V^2}{P}$ થાય.
હીટર $A$ માટે,$P_A = 1 \text{ kW}$,તેથી $R_A = \frac{V^2}{1}$.
હીટર $B$ માટે,$P_B = 2 \text{ kW}$,તેથી $R_B = \frac{V^2}{2}$.
આમ,$R_A = 2R_B$.
શ્રેણી જોડાણમાં,સમતુલ્ય અવરોધ $R_S = R_A + R_B = 2R_B + R_B = 3R_B$ થાય. વપરાતો પાવર $P_S = \frac{V^2}{R_S} = \frac{V^2}{3R_B}$ છે.
સમાંતર જોડાણમાં,સમતુલ્ય અવરોધ $R_P = \frac{R_A R_B}{R_A + R_B} = \frac{(2R_B)(R_B)}{2R_B + R_B} = \frac{2R_B^2}{3R_B} = \frac{2}{3}R_B$ થાય. વપરાતો પાવર $P_P = \frac{V^2}{R_P} = \frac{V^2}{(2/3)R_B} = \frac{3V^2}{2R_B}$ છે.
પાવર આઉટપુટનો ગુણોત્તર $\frac{P_S}{P_P} = \frac{V^2 / 3R_B}{3V^2 / 2R_B} = \frac{1}{3} \times \frac{2}{3} = \frac{2}{9}$ થાય.

$(A)$ કેપેસિટિવ રિએક્ટન્સ $X_C$ નીચે મુજબ મળે છે: $X_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{2 \pi f C}$.
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $X_C = \frac{1}{2 \times 3.14 \times 50 \times 10 \times 10^{-6}} = \frac{1}{3140 \times 10^{-6}} = \frac{1000}{3.14} \approx 318.47 \Omega$.
$RMS$ વોલ્ટેજ $V_{\text{rms}} = 210 \text{ V}$ છે.
$RMS$ પ્રવાહ $I_{\text{rms}} = \frac{V_{\text{rms}}}{X_C} = \frac{210}{1000 / 3.14} = \frac{210 \times 3.14}{1000} = 0.6594 \text{ A}$.
મહત્તમ પ્રવાહ $I_0 = \sqrt{2} \times I_{\text{rms}}$ દ્વારા મળે છે.
$I_0 = 1.414 \times 0.6594 \approx 0.932 \text{ A}$.
આમ, મહત્તમ પ્રવાહ આશરે $0.93 \text{ A}$ છે.

(A) વ્હીટસ્ટોન બ્રિજ સંતુલિત થવા માટે,બે ભુજાઓમાં અવરોધોનો ગુણોત્તર સમાન હોવો જોઈએ,એટલે કે $\frac{R_1}{R_2} = \frac{R_3}{R_4}$.
આપેલ સર્કિટમાં,ડાબી ભુજામાં $10 \Omega$ અને $15 \Omega$ અવરોધ છે,તેથી ગુણોત્તર $\frac{10}{15} = \frac{2}{3}$ છે.
જમણી ભુજા માટે,આપણને અસરકારક અવરોધ $R_{eff}$ ની જરૂર છે જેથી $\frac{10}{R_{eff}} = \frac{2}{3}$,જેનો અર્થ છે $R_{eff} = 15 \Omega$.
જમણી ભુજામાં $5 \Omega$ નો અવરોધ અને ડાયોડ $D$ શ્રેણીમાં છે. જો ડાયોડ ફોરવર્ડ બાયસમાં હોય અને તેનો ડાયનેમિક અવરોધ $R_D = 10 \Omega$ હોય,તો કુલ અવરોધ $R_{eff} = 5 \Omega + 10 \Omega = 15 \Omega$ થાય છે.
આમ,જ્યારે ડાયોડ $5 \Omega$ અવરોધ સાથે શ્રેણીમાં હોય અને ફોરવર્ડ બાયસમાં હોય ત્યારે બ્રિજ સંતુલિત થાય છે.

(A) આપેલ છે કે કેપેસિટર બેટરી સાથે જોડાયેલું છે,તેથી પોટેન્શિયલ તફાવત $V$ અચળ રહે છે.
$(i)$ કેપેસિટન્સ $C = \frac{\varepsilon_0 A}{d}$. જેમ પ્લેટો નજીક આવે છે,તેમ અંતર $d$ ઘટે છે,તેથી કેપેસિટન્સ $C$ વધે છે. આમ,વિધાન $C$ સાચું છે.
$(ii)$ વિદ્યુતભાર $Q = CV$. કારણ કે $C$ વધે છે અને $V$ અચળ છે,તેથી વિદ્યુતભાર $Q$ વધે છે. આમ,વિધાન $A$ સાચું છે.
$(iii)$ સંગ્રહિત ઉર્જા $U = \frac{1}{2}CV^2$. કારણ કે $C$ વધે છે અને $V$ અચળ છે,તેથી ઉર્જા $U$ વધે છે. આમ,વિધાન $B$ ખોટું છે.
$(iv)$ વિદ્યુતભાર અને પોટેન્શિયલનો ગુણોત્તર $\frac{Q}{V} = C$ છે. કારણ કે $C$ વધે છે,તેથી ગુણોત્તર $\frac{Q}{V}$ બદલાય છે. આમ,વિધાન $D$ ખોટું છે.
$(v)$ વિદ્યુતભાર અને વોલ્ટેજનો ગુણાકાર $QV = CV^2$ છે. કારણ કે $C$ વધે છે અને $V$ અચળ છે,તેથી ગુણાકાર $QV$ વધે છે. આમ,વિધાન $E$ સાચું છે.
તેથી,વિધાનો $A, C$ અને $E$ સાચા છે.

(A) સુધારેલા એમ્પીયરના સર્કિટલ નિયમ મુજબ,કુલ પ્રવાહ એ વહન પ્રવાહ $(I_C)$ અને સ્થાનાંતર પ્રવાહ $(I_D)$ નો સરવાળો છે: $\oint B \cdot dl = \mu_0(I_C + I_D)$.
તારમાં,માત્ર વહન પ્રવાહ $I_C = I$ હોય છે,અને સ્થાનાંતર પ્રવાહ $I_D = 0$ હોય છે.
પ્લેટો વચ્ચેની જગ્યામાં,કોઈ વહન પ્રવાહ હોતો નથી $(I_C = 0)$,પરંતુ બદલાતું વિદ્યુતક્ષેત્ર સ્થાનાંતર પ્રવાહ $I_D$ ઉત્પન્ન કરે છે.
પ્રવાહની સાતત્યતાના સિદ્ધાંત મુજબ,ગેપમાં સ્થાનાંતર પ્રવાહ એ તારમાં વહન પ્રવાહ જેટલો જ હોવો જોઈએ,એટલે કે $I_D = I_C = I$.
આ સ્થાનાંતર પ્રવાહ પરિપથમાં કુલ પ્રવાહની સાતત્યતા જાળવી રાખવા માટે વહન પ્રવાહની દિશામાં જ વહે છે.

(C) વિદ્યુતચુંબકીય $(EM)$ તરંગો પ્રવેગિત વિદ્યુતભારો દ્વારા ઉત્પન્ન થાય છે.
વિદ્યુતચુંબકત્વના સિદ્ધાંત મુજબ,સમાન વેગથી ગતિ કરતો વિદ્યુતભાર સ્થિર ચુંબકીય ક્ષેત્ર ઉત્પન્ન કરે છે અને $EM$ તરંગોના સ્વરૂપમાં ઉર્જાનું ઉત્સર્જન કરતો નથી.
તેથી,તે સમાન ઝડપે ગતિ કરતા વિદ્યુતભારોમાંથી ઉદ્ભવે છે તે વિધાન ખોટું છે.
બાકીના તમામ વિકલ્પો $EM$ તરંગોના પ્રમાણિત ગુણધર્મો છે:
$1$. વિદ્યુત ક્ષેત્રની ઉર્જા ઘનતા $(u_E = \frac{1}{2} \varepsilon_0 E^2)$ એ ચુંબકીય ક્ષેત્રની ઉર્જા ઘનતા $(u_B = \frac{1}{2\mu_0} B^2)$ જેટલી હોય છે.
$2$. મુક્ત અવકાશમાં $EM$ તરંગોની ઝડપ $c = \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \varepsilon_0}}$ છે.
$3$. $EM$ તરંગો સ્વભાવે લંબગત હોય છે,જેનો અર્થ છે કે વિદ્યુત અને ચુંબકીય ક્ષેત્રોના દોલનો તરંગ પ્રસરણની દિશાને લંબ હોય છે.

(A) . ચુંબકીય ધ્રુવ ચુંબકીય શીટ પર આકર્ષણ અથવા અપાકર્ષણ બળ લગાડશે,તેથી તેને સ્થિર રાખવા માટે બળની જરૂર પડે છે.
$B$. જો શીટ બિન-ચુંબકીય હોય,તો કોઈ ચુંબકીય આંતરક્રિયા થતી નથી,તેથી તેને પકડી રાખવા માટે કોઈ બળની જરૂર નથી.
$C$. જો શીટ વાહક હોય,તો તેને ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં ગતિ કરાવવાથી તેમાં એડી પ્રવાહો (eddy currents) ઉત્પન્ન થાય છે. લેન્ઝના નિયમ મુજબ,આ પ્રવાહો ગતિનો વિરોધ કરે છે. તેથી,શીટને સમાન વેગથી ખસેડવા માટે બાહ્ય બળની જરૂર પડે છે.
$D$. અવાહક અને બિન-ધ્રુવીય શીટ ચુંબકીય ધ્રુવના ચુંબકીય ક્ષેત્ર સાથે કોઈ આંતરક્રિયા કરતી નથી,તેથી તેને ખસેડવા માટે કોઈ બળની જરૂર નથી.

(A) ધારો કે મૂળ લોખંડના સળિયાની ધ્રુવ પ્રબળતા $m$ છે. ચુંબકીય મોમેન્ટ $M = m L$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
જ્યારે સળિયાને મધ્યમાંથી વાળવામાં આવે છે,ત્યારે દરેક ભુજાની લંબાઈ $L/2$ થાય છે.
નવી ચુંબકીય મોમેન્ટ $M'$ એ ધ્રુવ પ્રબળતા $m$ અને અસરકારક લંબાઈ (બે ધ્રુવો વચ્ચેનું અંતર) નો ગુણાકાર છે.
અસરકારક લંબાઈ $L'$ એ વાંકા સળિયાના બે છેડાઓ વચ્ચેનું અંતર છે. કારણ કે $L/2$ લંબાઈની બે ભુજાઓ $60^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે,તેથી અસરકારક લંબાઈ એ સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણની ત્રીજી બાજુ બનાવે છે જેની બે બાજુઓ $L/2$ છે અને તેમની વચ્ચેનો ખૂણો $60^{\circ}$ છે.
આ ત્રિકોણ સમબાજુ ત્રિકોણ છે,તેથી અસરકારક લંબાઈ $L' = L/2$ થાય છે.
નવી ચુંબકીય મોમેન્ટ $M' = m L' = m (L/2) = M/2$ થાય છે.