NEET 2023 Physics Question Paper with Answer and Solution in Gujarati

(D) ઘનતા $\rho$ નું સૂત્ર $\rho = \frac{M}{V} = \frac{M}{\pi r^2 \ell}$ છે.
ઘનતામાં સાપેક્ષ ત્રુટિ $\frac{\Delta \rho}{\rho} = \frac{\Delta M}{M} + 2\frac{\Delta r}{r} + \frac{\Delta \ell}{\ell}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$\frac{\Delta \rho}{\rho} \times 100\% = \left( \frac{0.002}{0.4} + 2 \times \frac{0.001}{0.3} + \frac{0.02}{5} \right) \times 100\%$.
દરેક પદની ગણતરી કરતા:
$\frac{0.002}{0.4} \times 100\% = 0.5\%$.
$2 \times \frac{0.001}{0.3} \times 100\% = \frac{2}{3}\% \approx 0.67\%$.
$\frac{0.02}{5} \times 100\% = 0.4\%$.
આ ત્રુટિઓનો સરવાળો કરતા:
$0.5\% + 0.67\% + 0.4\% = 1.57\% \approx 1.6\%$.

(C) લંબગત પ્રતિબળને એકમ આડછેદના ક્ષેત્રફળ દીઠ લાગતા આંતરિક પુનઃસ્થાપક બળ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
આ કિસ્સામાં,તારના મુક્ત છેડા પર લટકાવેલું વજન $W$ નીચેની તરફ બળ લગાડે છે,જે તારના કોઈપણ આડછેદ પર સમાન અને વિરુદ્ધ દિશાના આંતરિક પુનઃસ્થાપક બળ $F = W$ દ્વારા સંતુલિત થાય છે.
તેથી,લંબગત પ્રતિબળ નીચે મુજબ મળે છે:
$\text{પ્રતિબળ} = \frac{\text{બળ}}{\text{ક્ષેત્રફળ}} = \frac{W}{A}$
આમ,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(C) વાયુની $rms$ ઝડપ $v_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જે સૂચવે છે કે $v_{rms} \propto \sqrt{T}$.
ધારો કે પ્રારંભિક તાપમાન $T_1 = -50 + 273 = 223\,K$ છે અને પ્રારંભિક ઝડપ $v_1 = v$ છે.
ઝડપમાં $3$ ગણો વધારો થાય છે,તેથી અંતિમ ઝડપ $v_2 = v + 3v = 4v$ થશે.
સંબંધ $\frac{v_1}{v_2} = \sqrt{\frac{T_1}{T_2}}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે $\frac{v}{4v} = \sqrt{\frac{223}{T_2}}$.
બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$\frac{1}{16} = \frac{223}{T_2}$.
આમ,$T_2 = 223 \times 16 = 3568\,K$.
સેલ્સિયસમાં ફેરવતા,$T_2 = 3568 - 273 = 3295^{\circ}C$.

(D) ધારો કે પ્રારંભિક વેગ $\vec{V}_i = V(-\hat{j})$ (દક્ષિણ દિશામાં) છે.
ધારો કે અંતિમ વેગ $\vec{V}_f = V(\hat{i})$ (પૂર્વ દિશામાં) છે.
વેગમાં થતો ફેરફાર $\Delta\vec{V} = \vec{V}_f - \vec{V}_i$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કિંમતો મૂકતા,આપણને $\Delta\vec{V} = V\hat{i} - (-V\hat{j}) = V\hat{i} + V\hat{j}$ મળે છે.
બળ $\vec{F} = m\vec{a} = m\frac{\Delta\vec{V}}{\Delta t}$ હોવાથી,બળની દિશા એ વેગમાં થતા ફેરફાર $\Delta\vec{V}$ ની દિશામાં જ હોય છે.
સદિશ $V\hat{i} + V\hat{j}$ એ ઉત્તર-પૂર્વ દિશા દર્શાવે છે.
તેથી,બળ ઉત્તર-પૂર્વ દિશામાં લાગે છે.

(C) $L$ લંબાઈની ઓપન ઓર્ગન પાઇપની મૂળભૂત આવૃત્તિ $n_{\text{open}} = \frac{V}{2L}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $V$ એ ધ્વનિની ઝડપ છે.
$L$ લંબાઈની ક્લોઝ્ડ ઓર્ગન પાઇપની મૂળભૂત આવૃત્તિ $n_{\text{closed}} = \frac{V}{4L}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ઓપન પાઇપ અને ક્લોઝ્ડ પાઇપની મૂળભૂત આવૃત્તિઓનો ગુણોત્તર:
$\frac{n_{\text{open}}}{n_{\text{closed}}} = \frac{\frac{V}{2L}}{\frac{V}{4L}} = \frac{4L}{2L} = \frac{2}{1}$.
આમ,ગુણોત્તર $2:1$ છે.

(A) કોણીય પ્રવેગ $(\vec{\alpha})$ એ સમયની સાપેક્ષમાં કોણીય વેગ $(\vec{\omega})$ માં થતા ફેરફારનો દર છે, જે $\vec{\alpha} = \frac{d\vec{\omega}}{dt}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
વર્તુળાકાર માર્ગે ગતિ કરતા પદાર્થ માટે કોણીય વેગ સદિશ $(\vec{\omega})$ ભ્રમણાક્ષની દિશામાં હોય છે, તેથી આ સદિશમાં થતા ફેરફારનો દર, જે કોણીય પ્રવેગ $(\vec{\alpha})$ છે, તે પણ ભ્રમણાક્ષની દિશામાં જ કાર્ય કરે છે.

(A) પ્રાયોગિક પરિસ્થિતિઓમાં અણધાર્યા ફેરફારો,જેમ કે તાપમાન,વોલ્ટેજ સપ્લાય અથવા યાંત્રિક ધ્રુજારીને કારણે ઉદ્ભવતી ભૂલોને રેન્ડમ ભૂલો (Random errors) કહેવામાં આવે છે. આ ભૂલો અનિયમિત રીતે થાય છે અને સ્વભાવે રેન્ડમ હોય છે,જેનો અર્થ છે કે તે ધન અથવા ઋણ બંને હોઈ શકે છે.

(D) પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થ દ્વારા પ્રાપ્ત મહત્તમ ઊંચાઈ $(H_{\max})$ માટેનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$H_{\max} = \frac{u^2 \sin^2 \theta}{2g}$
આપેલ છે:
પ્રારંભિક વેગ $(u)$ = $280\,m/s$
પ્રક્ષેપણ કોણ $(\theta)$ = $30^{\circ}$
ગુરુત્વ પ્રવેગ $(g)$ = $9.8\,m/s^2$
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$H_{\max} = \frac{(280)^2 \times (\sin 30^{\circ})^2}{2 \times 9.8}$
$H_{\max} = \frac{78400 \times (0.5)^2}{19.6}$
$H_{\max} = \frac{78400 \times 0.25}{19.6}$
$H_{\max} = \frac{19600}{19.6}$
$H_{\max} = 1000\,m$

(B) કાર્નોટ એન્જિનની કાર્યક્ષમતાનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$\eta = 1 - \frac{T_{\text{sink}}}{T_{\text{source}}}$
આપેલ કાર્યક્ષમતા $\eta = 50\% = 0.5$ છે.
સ્ત્રોતનું તાપમાન $T_{\text{source}} = 327^{\circ}C = 327 + 273 = 600\,K$ છે.
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$0.5 = 1 - \frac{T_{\text{sink}}}{600}$
$\frac{T_{\text{sink}}}{600} = 1 - 0.5 = 0.5$
$T_{\text{sink}} = 0.5 \times 600 = 300\,K$.
તાપમાનને સેલ્સિયસમાં ફેરવવા માટે:
$T_{\text{sink}}(^{\circ}C) = 300 - 273 = 27^{\circ}C$.

(D) સાબુના પરપોટાને બે સપાટીઓ (અંદરની અને બહારની) હોય છે,તેથી કુલ પૃષ્ઠફળ $A = 2 \times (4 \pi R^2) = 8 \pi R^2$ થાય.
પરપોટો બનાવવા માટે જરૂરી ઉર્જા એ પૃષ્ઠ ઉર્જા જેટલી હોય છે,જે $E = T \times A$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે,જ્યાં $T$ એ પૃષ્ઠતાણ છે.
આપેલ છે: $T = 0.03\,N\,m^{-1}$,$R = 2\,cm = 2 \times 10^{-2}\,m$.
કિંમતો મૂકતા:
$E = 0.03 \times 8 \times 3.14 \times (2 \times 10^{-2})^2$
$E = 0.03 \times 8 \times 3.14 \times 4 \times 10^{-4}$
$E = 3.0144 \times 10^{-4}\,J$
નજીકના મૂલ્યને ધ્યાનમાં લેતા,$E \approx 3.01 \times 10^{-4}\,J$ મળે છે.

(A) $x$ અંતર સુધી ખેંચાયેલી સ્પ્રિંગમાં સંગ્રહિત સ્થિતિ ઊર્જા $U$ નું સૂત્ર $U = \frac{1}{2} k x^2$ છે,જ્યાં $k$ એ સ્પ્રિંગનો બળ અચળાંક છે.
પ્રારંભિક ખેંચાણ $x_1 = 2\,cm$ માટે,સ્થિતિ ઊર્જા $U = \frac{1}{2} k (2)^2 = 2k$ છે.
અંતિમ ખેંચાણ $x_2 = 8\,cm$ માટે,નવી સ્થિતિ ઊર્જા $U'$ એ $U' = \frac{1}{2} k (8)^2 = 32k$ છે.
બંને સમીકરણોનો ભાગાકાર કરતા:
$\frac{U'}{U} = \frac{\frac{1}{2} k (8)^2}{\frac{1}{2} k (2)^2} = \left(\frac{8}{2}\right)^2 = (4)^2 = 16$.
તેથી,$U' = 16\,U$.

(D) ધારો કે કુલ અંતર $S$ છે.
વાહન પ્રથમ અડધું અંતર $(S/2)$ $v_1 = v$ ઝડપે કાપે છે.
પ્રથમ અડધા અંતર માટે લાગતો સમય $t_1 = \frac{S/2}{v} = \frac{S}{2v}$ છે.
વાહન બાકીનું અડધું અંતર $(S/2)$ $v_2 = 2v$ ઝડપે કાપે છે.
બીજા અડધા અંતર માટે લાગતો સમય $t_2 = \frac{S/2}{2v} = \frac{S}{4v}$ છે.
સરેરાશ ઝડપ એટલે કુલ અંતર ભાગ્યા કુલ સમય:
$V_{avg} = \frac{\text{કુલ અંતર}}{\text{કુલ સમય}} = \frac{S}{t_1 + t_2}$
$V_{avg} = \frac{S}{\frac{S}{2v} + \frac{S}{4v}} = \frac{S}{\frac{2S + S}{4v}} = \frac{S}{\frac{3S}{4v}}$
$V_{avg} = \frac{4v}{3}$

(B) ચક્રાવર્તન ત્રિજ્યા $K$ નું સૂત્ર $K = \sqrt{\frac{I}{M}}$ છે,જ્યાં $I$ એ જડત્વની ચાકમાત્રા છે અને $M$ એ દળ છે.
નક્કર ગોળા માટે,તેની પોતાની અક્ષ પરની જડત્વની ચાકમાત્રા $I_{\text{solid}} = \frac{2}{5}MR^2$ છે. તેથી,$K_{\text{solid}} = \sqrt{\frac{2/5 MR^2}{M}} = R\sqrt{\frac{2}{5}}$.
પાતળા પોલા ગોળા માટે,તેની પોતાની અક્ષ પરની જડત્વની ચાકમાત્રા $I_{\text{hollow}} = \frac{2}{3}MR^2$ છે. તેથી,$K_{\text{hollow}} = \sqrt{\frac{2/3 MR^2}{M}} = R\sqrt{\frac{2}{3}}$.
ગુણોત્તર $\frac{K_{\text{solid}}}{K_{\text{hollow}}} = \frac{R\sqrt{2/5}}{R\sqrt{2/3}} = \sqrt{\frac{2}{5} \times \frac{3}{2}} = \sqrt{\frac{3}{5}} = \sqrt{3} : \sqrt{5}$ થાય.

(D) ધારો કે બિંદુ $P$ એ તટસ્થ બિંદુ છે જ્યાં ગુરુત્વાકર્ષી ક્ષેત્ર શૂન્ય છે. ધારો કે $r_1$ એ $m$ દળથી અંતર છે અને $r_2$ એ $9m$ દળથી અંતર છે.
ગુરુત્વાકર્ષી ક્ષેત્ર શૂન્ય હોવાની શરત:
$\frac{G m}{r_1^2} = \frac{G (9m)}{r_2^2}$
$\frac{1}{r_1^2} = \frac{9}{r_2^2} \implies \frac{r_2}{r_1} = 3 \implies r_2 = 3 r_1$
કારણ કે $r_1 + r_2 = R$,તેથી $r_1 + 3 r_1 = R \implies 4 r_1 = R \implies r_1 = \frac{R}{4}$ અને $r_2 = \frac{3R}{4}$.
બિંદુ $P$ પર ગુરુત્વાકર્ષી સ્થિતિમાન $V$ એ બંને દળોને કારણે ઉદ્ભવતા સ્થિતિમાનનો સરવાળો છે:
$V = -\frac{G m}{r_1} - \frac{G (9m)}{r_2}$
$V = -\frac{G m}{R/4} - \frac{9 G m}{3R/4}$
$V = -\frac{4 G m}{R} - \frac{36 G m}{3R} = -\frac{4 G m}{R} - \frac{12 G m}{R}$
$V = -\frac{16 G m}{R}$

(C) વેન્ચ્યુરી-મીટર એ પાઇપમાંથી વહેતા પ્રવાહીના પ્રવાહનો દર માપવા માટેનું સાધન છે.
તે બર્નુલીના સિદ્ધાંત પર આધારિત છે,જે જણાવે છે કે અદબનીય,શ્યાનતા રહિત અને શાંત પ્રવાહ માટે,એકમ કદ દીઠ દબાણ ઉર્જા,ગતિ ઉર્જા અને સ્થિતિ ઉર્જાનો સરવાળો અચળ રહે છે.
જ્યારે પ્રવાહી વેન્ચ્યુરી-મીટરના સાંકડા ભાગ (ગળા) માંથી પસાર થાય છે,ત્યારે તેનો વેગ વધે છે,જેના પરિણામે બર્નુલીના સમીકરણ મુજબ દબાણમાં ઘટાડો થાય છે.
પહોળા ભાગ અને ગળા વચ્ચેના દબાણના તફાવતને માપીને,પ્રવાહનો દર ગણી શકાય છે.

(D) વસ્તુને કારની સાપેક્ષમાં સ્થિર રાખવા માટે,વસ્તુ પર લાગતું આભાસી બળ (pseudo force) એ સ્થિત ઘર્ષણ બળ દ્વારા સંતુલિત થવું જોઈએ.
ધારો કે $m$ એ વસ્તુનું દળ છે અને $a_{\max}$ એ કારનો મહત્તમ પ્રવેગ છે.
વસ્તુ પર લાગતું આભાસી બળ $F_p = m a_{\max}$ છે.
મહત્તમ સ્થિત ઘર્ષણ બળ $f_{L} = \mu N = \mu mg$ છે,જ્યાં $\mu = 0.15$ એ સ્થિત ઘર્ષણાંક છે.
વસ્તુ સ્થિર રહે તે માટે,આભાસી બળ એ મહત્તમ સ્થિત ઘર્ષણ બળ કરતા વધવું ન જોઈએ:
$m a_{\max} \leq \mu mg$
$a_{\max} \leq \mu g$
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$a_{\max} = 0.15 \times 10 = 1.5 \, m s^{-2}$.

(A) આલેખ પરથી,કંપવિસ્તાર $A = 1 \ m$ અને આવર્તકાળ $T = 8 \ s$ છે.
કોણીય આવૃત્તિ $\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{8} = \frac{\pi}{4} \ rad/s$ થાય.
ગતિનું સમીકરણ $x(t) = A \sin(\omega t) = 1 \sin\left(\frac{\pi}{4} t\right)$ છે.
પ્રવેગ $a(t) = \frac{d^2x}{dt^2} = -\omega^2 x = -\omega^2 A \sin(\omega t)$ દ્વારા મળે છે.
$t = 2 \ s$ સમયે કિંમતો મૂકતા:
$a = -\left(\frac{\pi}{4}\right)^2 \times 1 \times \sin\left(\frac{\pi}{4} \times 2\right)$
$a = -\frac{\pi^2}{16} \times \sin\left(\frac{\pi}{2}\right)$
કારણ કે $\sin\left(\frac{\pi}{2}\right) = 1$,તેથી:
$a = -\frac{\pi^2}{16} \ m/s^2$.

(B) પૃથ્વીની સપાટીની નજીક ભ્રમણ કરતા ઉપગ્રહનો આવર્તકાળ $T = 2 \pi \sqrt{\frac{R}{g}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $R$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે અને $g$ એ ગુરુત્વપ્રવેગ છે.
આપણે જાણીએ છીએ કે $g = \frac{GM}{R^2}$,જ્યાં $M$ એ પૃથ્વીનું દળ છે.
પૃથ્વીના દળને તેની ઘનતા $d$ ના સંદર્ભમાં $M = \frac{4}{3} \pi R^3 d$ તરીકે દર્શાવી શકાય છે.
$g$ ના સમીકરણમાં $M$ ની કિંમત મૂકતા,આપણને $g = \frac{G (\frac{4}{3} \pi R^3 d)}{R^2} = \frac{4}{3} \pi G R d$ મળે છે.
હવે,$g$ ની કિંમત આવર્તકાળના સૂત્રમાં મૂકતા: $T = 2 \pi \sqrt{\frac{R}{\frac{4}{3} \pi G R d}} = 2 \pi \sqrt{\frac{3}{4 \pi G d}} = \sqrt{\frac{4 \pi^2 \cdot 3}{4 \pi G d}} = \sqrt{\frac{3 \pi}{G d}}$.
બંને બાજુ વર્ગ કરતા,આપણને $T^2 = \frac{3 \pi}{G d}$ મળે છે.

(B) ધારો કે લાકડાના બ્લોક દ્વારા ઉત્પન્ન થતો પ્રતિપ્રવેગ $a$ છે. ગતિના સમીકરણ $v^2 = u^2 + 2as$ નો ઉપયોગ કરતા:
પ્રથમ $24\,cm$ $(s_1 = 24\,cm)$ માટે:
$(\frac{u}{3})^2 = u^2 - 2a(24)$
$\frac{u^2}{9} = u^2 - 48a$
$48a = u^2 - \frac{u^2}{9} = \frac{8u^2}{9}$
$a = \frac{8u^2}{9 \times 48} = \frac{u^2}{54}.........(1)$
હવે,ધારો કે બ્લોકની કુલ લંબાઈ $L$ છે. ગોળી સ્થિર થાય ત્યાં સુધીની સંપૂર્ણ ગતિ માટે $(v=0)$:
$0^2 = u^2 - 2aL$
$2aL = u^2$
$L = \frac{u^2}{2a}.........(2)$
સમીકરણ $(1)$ માંથી $a$ ની કિંમત $(2)$ માં મૂકતા:
$L = \frac{u^2}{2 \times (u^2/54)} = \frac{54}{2} = 27\,cm$.

(D) આપેલ છે:
પ્રારંભિક વેગ $u = 4\,m s^{-1}$ (ઉપરની દિશાને ધન લેતા).
સમય $t = 4\,s$.
પ્રવેગ $a = -g = -10\,m s^{-2}$ (નીચેની દિશાને ઋણ લેતા).
ધારો કે પુલની ઊંચાઈ $H$ છે. જ્યારે દડો પાણીની સપાટીને અથડાય ત્યારે તેનું સ્થાનાંતર $S = -H$ થાય (કારણ કે તે શરૂઆતના બિંદુથી નીચેની તરફ છે).
ગતિના સમીકરણ $S = ut + \frac{1}{2}at^2$ નો ઉપયોગ કરતા:
$-H = (4)(4) + \frac{1}{2}(-10)(4)^2$
$-H = 16 - 5 \times 16$
$-H = 16 - 80$
$-H = -64$
$H = 64\,m$
આમ,પાણીની સપાટીથી પુલની ઊંચાઈ $64\,m$ છે.

(B) ફોટોઈલેક્ટ્રિક ઉત્સર્જન માટેની શરત એ છે કે આપાત ફોટોનની ઉર્જા $(E)$ ધાતુની સપાટીના વર્ક ફંક્શન $(\Phi_0)$ કરતા વધારે અથવા તેના જેટલી હોવી જોઈએ.
આપેલ આપાત ઉર્જા $E = 2.20\,eV$ છે.
વર્ક ફંક્શન નીચે મુજબ છે:
$Cs$ માટે: $\Phi_0 = 2.14\,eV$
$K$ માટે: $\Phi_0 = 2.30\,eV$
$Na$ માટે: $\Phi_0 = 2.75\,eV$
$E$ ની સરખામણી $\Phi_0$ સાથે કરતા:
$Cs$ માટે: $2.20\,eV > 2.14\,eV$ (ઉત્સર્જન થશે)
$K$ માટે: $2.20\,eV < 2.30\,eV$ (ઉત્સર્જન થશે નહીં)
$Na$ માટે: $2.20\,eV < 2.75\,eV$ (ઉત્સર્જન થશે નહીં)
તેથી, માત્ર $Cs$ ફોટોઈલેક્ટ્રોનનું ઉત્સર્જન કરશે.

(B) ચુંબકત્વ માટેના ગૌસના નિયમ મુજબ,કોઈપણ બંધ સપાટીમાંથી પસાર થતું કુલ ચુંબકીય ફ્લક્સ તે સપાટી પરના ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\vec{B}$ ના પૃષ્ઠ સંકલન દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$\oint \vec{B} \cdot d\vec{s} = 0$
આ પરિણામ એટલા માટે મળે છે કારણ કે ચુંબકીય મોનોપોલ (એકધ્રુવી) અસ્તિત્વ ધરાવતા નથી; ચુંબકીય ક્ષેત્ર રેખાઓ હંમેશા બંધ લૂપ બનાવે છે,જેનો અર્થ છે કે બંધ સપાટીમાં પ્રવેશતી દરેક ક્ષેત્ર રેખા તેમાંથી બહાર પણ નીકળે છે.
તેથી,કોઈપણ બંધ સપાટીમાંથી પસાર થતું કુલ ચુંબકીય ફ્લક્સ હંમેશા $0$ હોય છે.

(D) ગેલ્વેનોમીટર $G$ કોઈ પણ આવર્તન દર્શાવતું ન હોવાથી,તેમાંથી વહેતો પ્રવાહ શૂન્ય છે $(i_g = 0)$.
આનો અર્થ એ છે કે $400 \,\Omega$ ના અવરોધ અને અવરોધ $R$ વચ્ચેના જંકશન પરનું સ્થિતિમાન $2 \, V$ ની બેટરીના સ્થિતિમાન જેટલું હોવું જોઈએ.
ધારો કે જંકશન પરનું સ્થિતિમાન $V_j = 2 \, V$ છે.
$400 \,\Omega$ ના અવરોધમાંથી વહેતો પ્રવાહ $i = \frac{10 \, V - 2 \, V}{400 \,\Omega} = \frac{8 \, V}{400 \,\Omega} = 0.02 \, A$ છે.
ગેલ્વેનોમીટરમાંથી કોઈ પ્રવાહ વહેતો ન હોવાથી,આ જ પ્રવાહ $i$ અવરોધ $R$ માંથી વહેવો જોઈએ.
ઓમના નિયમ મુજબ,$V_j = i \times R$.
કિંમતો મૂકતા,$2 \, V = 0.02 \, A \times R$.
તેથી,$R = \frac{2}{0.02} \,\Omega = 100 \,\Omega$.

(B) આદર્શ ટ્રાન્સફોર્મર માટે, ઇનપુટ પાવર એ આઉટપુટ પાવર જેટલો હોય છે।
$P_{in} = P_{out}$
અહીં $P_{out} = 60\,W$ (લેમ્પનો પાવર) અને $P_{in} = V_P \times I_P$ છે, જ્યાં $V_P = 220\,V$ એ પ્રાયમરી વોલ્ટેજ છે।
$220 \times I_P = 60$
$I_P = \frac{60}{220}$
$I_P \approx 0.27\,A$
તેથી, પ્રાયમરી ગૂંચળામાં વહેતો પ્રવાહ $0.27\,A$ છે।

(D) રેક્ટિફાયર સર્કિટમાં,આઉટપુટમાં $AC$ રિપલ્સ (વધઘટ) હોય છે.
સ્મૂધ $DC$ આઉટપુટ મેળવવા માટે,ફિલ્ટર સર્કિટનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે.
કેપેસિટરને લોડ રેઝિસ્ટન્સ સાથે સમાંતરમાં જોડીને ફિલ્ટર તરીકે વાપરવામાં આવે છે.
જ્યારે આઉટપુટ વોલ્ટેજ વધે છે ત્યારે કેપેસિટર ચાર્જ થાય છે અને જ્યારે આઉટપુટ વોલ્ટેજ ઘટે છે ત્યારે તે લોડ દ્વારા ડિસ્ચાર્જ થાય છે,જેનાથી રિપલ્સ દૂર થાય છે.
તેથી,કેપેસિટર એ ઘટક છે જે રેક્ટિફાઇડ આઉટપુટમાંથી $AC$ રિપલ્સ દૂર કરે છે.

(D) વિદ્યુતચુંબકીય તરંગમાં વિદ્યુતક્ષેત્રના કંપવિસ્તાર $(E_0)$ અને ચુંબકીય ક્ષેત્રના કંપવિસ્તાર $(B_0)$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે: $C = \frac{E_0}{B_0}$.
$B_0$ શોધવા માટે સૂત્રને ફરીથી ગોઠવતા: $B_0 = \frac{E_0}{C}$.
આપેલ કિંમતો $E_0 = 48 \text{ V m}^{-1}$ અને $C = 3 \times 10^8 \text{ m s}^{-1}$ છે.
આ કિંમતોને સમીકરણમાં મૂકતા: $B_0 = \frac{48}{3 \times 10^8}$.
પરિણામની ગણતરી કરતા: $B_0 = 16 \times 10^{-8} \text{ T} = 1.6 \times 10^{-7} \text{ T}$.

(A) હવામાં પ્રકાશની ઝડપ $V_1 = \frac{x}{t_1}$ છે.
ઘટ્ટ માધ્યમમાં પ્રકાશની ઝડપ $V_2 = \frac{10x}{t_2}$ છે.
હવાની સાપેક્ષે માધ્યમનો વક્રીભવનાંક $n = \frac{V_1}{V_2} = \frac{x/t_1}{10x/t_2} = \frac{t_2}{10 t_1}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ક્રાંતિકોણ $\theta_c$ એ $\sin \theta_c = \frac{1}{n}$ સંબંધ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત થાય છે.
$n$ ની કિંમત મૂકતા,આપણને $\sin \theta_c = \frac{1}{t_2 / (10 t_1)} = \frac{10 t_1}{t_2}$ મળે છે.
તેથી,ક્રાંતિકોણ $\theta_c = \sin^{-1}\left(\frac{10 t_1}{t_2}\right)$ છે.

(A) બાહ્ય વિદ્યુતક્ષેત્રમાં વિદ્યુત ડાયપોલ દ્વારા અનુભવાતું ટોર્ક $\tau$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\tau = pE \sin \theta$,જ્યાં $p = q \times \ell$ એ ડાયપોલ મોમેન્ટ છે.
આપેલ છે:
$\tau = 4\,N m$
$E = 2 \times 10^5\,N C^{-1}$
$\theta = 30^{\circ}$
$\ell = 2\,cm = 2 \times 10^{-2}\,m$
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$4 = q \times (2 \times 10^{-2}) \times (2 \times 10^5) \times \sin 30^{\circ}$
$4 = q \times (2 \times 10^{-2}) \times (2 \times 10^5) \times 0.5$
$4 = q \times 2 \times 10^3$
$q = \frac{4}{2 \times 10^3} = 2 \times 10^{-3}\,C$
$q = 2\,mC$.

(C) બામર શ્રેણીમાં ટૂંકી તરંગલંબાઇ ત્યારે મળે છે જ્યારે ઇલેક્ટ્રોન $n = \infty$ થી $n = 2$ માં સંક્રમણ કરે છે.
રિડબર્ગ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1}{\lambda} = R \left[ \frac{1}{2^2} - \frac{1}{\infty^2} \right] = \frac{R}{4} \implies \lambda = \frac{4}{R}$.
બ્રેકેટ શ્રેણીમાં ટૂંકી તરંગલંબાઇ ત્યારે મળે છે જ્યારે ઇલેક્ટ્રોન $n = \infty$ થી $n = 4$ માં સંક્રમણ કરે છે.
રિડબર્ગ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1}{\lambda'} = R \left[ \frac{1}{4^2} - \frac{1}{\infty^2} \right] = \frac{R}{16} \implies \lambda' = \frac{16}{R}$.
બંને સમીકરણોનો ગુણોત્તર લેતા: $\frac{\lambda'}{\lambda} = \frac{16/R}{4/R} = \frac{16}{4} = 4$.
તેથી,$\lambda' = 4\lambda$.

(B) વિધાન $I$ સાચું છે: ફોટોવોલ્ટેઇક ઉપકરણ (જેમ કે સોલર સેલ) ફોટોવોલ્ટેઇક અસર દ્વારા ઓપ્ટિકલ રેડિયેશન (પ્રકાશ ઉર્જા) ને સીધી વીજળી (વિદ્યુત પ્રવાહ) માં રૂપાંતરિત કરે છે.
વિધાન $II$ સાચું છે: ઝેનર ડાયોડ ખાસ કરીને રિવર્સ બ્રેકડાઉન વિસ્તારમાં નુકસાન પામ્યા વિના કાર્ય કરવા માટે ડિઝાઇન કરવામાં આવ્યો છે. જ્યારે રિવર્સ બાયસ વોલ્ટેજ ઝેનર બ્રેકડાઉન વોલ્ટેજ કરતા વધી જાય છે,ત્યારે ડાયોડની આજુબાજુનો વોલ્ટેજ સ્થિર રહે છે,જે તેને વોલ્ટેજ રેગ્યુલેટર અથવા સ્ટેબિલાઇઝર તરીકે કાર્ય કરવાની મંજૂરી આપે છે.

(B) આપેલ સમીકરણ $\oint_s \vec{E} \cdot \overrightarrow{d S} = 0$ એ બંધ સપાટીમાંથી પસાર થતું કુલ વિદ્યુત ફ્લક્સ $\phi$ દર્શાવે છે.
ગોસના નિયમ મુજબ,બંધ સપાટીમાંથી પસાર થતું કુલ ફ્લક્સ એ સપાટી વડે ઘેરાયેલા કુલ વિદ્યુતભાર અને શૂન્યાવકાશની પરમિટિવિટીના ગુણોત્તર જેટલું હોય છે,$\phi = \frac{q_{\text{enclosed}}}{\epsilon_0}$.
અહીં કુલ ફ્લક્સ શૂન્ય હોવાથી,સપાટી દ્વારા ઘેરાયેલો કુલ વિદ્યુતભાર શૂન્ય હોવો જોઈએ $(q_{\text{enclosed}} = 0)$.
આનો અર્થ એ છે કે સપાટીમાં પ્રવેશતી વિદ્યુતક્ષેત્ર રેખાઓની સંખ્યા સપાટીમાંથી બહાર નીકળતી વિદ્યુતક્ષેત્ર રેખાઓની સંખ્યા જેટલી જ છે,જેના પરિણામે ચોખ્ખું ફ્લક્સ શૂન્ય થાય છે.

(D) આપેલ અવરોધ $R = (22000 \pm 5 \%) \, \Omega$ છે.
આને $R = (22 \times 10^3 \pm 5 \%) \, \Omega$ તરીકે લખી શકાય.
કાર્બન અવરોધ માટેના કલર કોડ સિસ્ટમમાં, પ્રથમ બે બેન્ડ સાર્થક અંકો દર્શાવે છે અને ત્રીજો બેન્ડ દશાંશ ગુણક ($10$ ની ઘાત) દર્શાવે છે.
અહીં, ગુણક $10^3$ છે.
અંક $3$ માટેનો કલર કોડ નારંગી (Orange) છે ($B$-$B$-$R$-$O$-$Y$-$G$-$B$-$V$-$G$-$W$: $0-1-2-3-4-5-6-7-8-9$).
તેથી, ત્રીજા બેન્ડનો રંગ નારંગી છે.

(A) ઇન્ડક્ટરમાં સંગ્રહિત ચુંબકીય ઉર્જા $U$ નું સૂત્ર $U = \frac{1}{2} L i^2$ છે.
આપેલ છે:
ઇન્ડક્ટન્સ $L = 4\,\mu H = 4 \times 10^{-6}\,H$
પ્રવાહ $i = 2\,A$
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$U = \frac{1}{2} \times (4 \times 10^{-6}) \times (2)^2$
$U = \frac{1}{2} \times 4 \times 10^{-6} \times 4$
$U = 8 \times 10^{-6}\,J$
કારણ કે $10^{-6}\,J = 1\,\mu J$,તેથી ઉર્જા $8\,\mu J$ થાય.

(A) આપેલ છે:
$L = 10\,mH = 10 \times 10^{-3}\,H$
$C = 1\,\mu F = 1 \times 10^{-6}\,F$
$R = 100\,\Omega$
અનુનાદની સ્થિતિમાં,ઇન્ડક્ટિવ રિએક્ટન્સ એ કેપેસિટિવ રિએક્ટન્સ જેટલું હોય છે,$X_L = X_C$.
આનો અર્થ એ છે કે $\omega L = \frac{1}{\omega C}$,જ્યાં $\omega = 2\pi f$.
અનુનાદ આવૃત્તિ $f$ માટેનું સૂત્ર:
$f = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}$
કિંમતો મૂકતા:
$f = \frac{1}{2 \times 3.14 \times \sqrt{10 \times 10^{-3} \times 10^{-6}}}$
$f = \frac{1}{6.28 \times \sqrt{10^{-8}}}$
$f = \frac{1}{6.28 \times 10^{-4}}$
$f = \frac{10^4}{6.28} \approx 1592.36\,Hz$
$f \approx 1.59\,kHz$

(C) આ પરિપથમાં $10\,V$ અને $5\,V$ ના બે કોષો વિરોધી દિશામાં જોડાયેલા છે. પરિપથનું કુલ વિદ્યુતચાલક બળ $(EMF)$ $E_{net} = 10\,V - 5\,V = 5\,V$ છે.
પરિપથનો કુલ અવરોધ $R_{total} = 2\,\Omega + 1\,\Omega + 7\,\Omega = 10\,\Omega$ છે.
ઓમના નિયમ મુજબ,પરિપથમાં વહેતો વિદ્યુતપ્રવાહ $i = \frac{E_{net}}{R_{total}} = \frac{5\,V}{10\,\Omega} = 0.5\,A$ મળે છે.
અહીં $10\,V$ ની બેટરી $5\,V$ ની બેટરી કરતા વધુ શક્તિશાળી હોવાથી,વિદ્યુતપ્રવાહ $10\,V$ ની બેટરી દ્વારા નક્કી થતી દિશામાં એટલે કે $A$ થી $B$ તરફ $E$ માંથી વહેશે.

(C) $V$ વોલ્ટના વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત દ્વારા પ્રવેગિત ઇલેક્ટ્રોન દ્વારા મેળવેલી ગતિઊર્જા $K = eV$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $e$ એ ઇલેક્ટ્રોનનો વિદ્યુતભાર છે.
જ્યારે આ ઇલેક્ટ્રોન લક્ષ્ય (target) સાથે અથડાય છે,ત્યારે ઉત્સર્જિત $X$-કિરણ ફોટોનની મહત્તમ ઊર્જા ઇલેક્ટ્રોનની ગતિઊર્જા જેટલી હોય છે,એટલે કે $E_{\max} = h\nu_{\max} = eV$.
આવૃત્તિ $\nu = \frac{c}{\lambda}$ હોવાથી,લઘુત્તમ તરંગલંબાઈ $\lambda_{\min}$ એ મહત્તમ ઊર્જાને અનુરૂપ છે:
$\lambda_{\min} = \frac{hc}{E_{\max}} = \frac{hc}{eV}$.
અહીં $h$,$c$,અને $e$ અચળાંકો હોવાથી,$\lambda_{\min} \propto \frac{1}{V}$ મળે છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(D) યંગના ડબલ સ્લિટ પ્રયોગમાં ફ્રિન્જની કોણીય પહોળાઈ (કોણીય અંતર) નું સૂત્ર $\theta_w = \frac{\lambda}{d}$ છે,જ્યાં $\lambda$ એ વપરાયેલ પ્રકાશની તરંગલંબાઇ છે અને $d$ એ બે સ્લિટ વચ્ચેનું અંતર છે.
વિધાન $I:$ કારણ કે $\theta_w = \frac{\lambda}{d}$,કોણીય પહોળાઈ એ પડદા અને સ્લિટ વચ્ચેના અંતર $D$ થી સ્વતંત્ર છે. તેથી,જો પડદાને દૂર ખસેડવામાં આવે,તો કોણીય અંતર અચળ રહે છે. આમ,વિધાન $I$ સાચું છે.
વિધાન $II:$ કારણ કે $\theta_w = \frac{\lambda}{d}$,કોણીય પહોળાઈ એ તરંગલંબાઇ $\lambda$ ના સમપ્રમાણમાં છે. જો તરંગલંબાઇ વધારવામાં આવે,તો કોણીય અંતર $\theta_w$ વધશે,ઘટશે નહીં. આમ,વિધાન $II$ ખોટું છે.
નિષ્કર્ષ: વિધાન $I$ સાચું છે પરંતુ વિધાન $II$ ખોટું છે.

(A) આપેલ છે: અર્ધ-આયુષ્ય $T = 20 \text{ min}$.
સમય $t$ પર રેડિયોએક્ટિવ પદાર્થની એક્ટિવિટી નીચેના સંબંધ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\frac{R}{R_0} = \left(\frac{1}{2}\right)^{n}$,જ્યાં $n = \frac{t}{T}$ એ અર્ધ-આયુષ્યની સંખ્યા છે.
આપણને આપેલ છે કે એક્ટિવિટી તેના પ્રારંભિક મૂલ્યના $\frac{1}{16}$ ભાગ જેટલી ઘટી જાય છે,તેથી $\frac{R}{R_0} = \frac{1}{16}$.
આ કિંમતને સમીકરણમાં મૂકતા:
$\frac{1}{16} = \left(\frac{1}{2}\right)^{t/20}$
કારણ કે $\frac{1}{16} = \left(\frac{1}{2}\right)^4$,તેથી:
$\left(\frac{1}{2}\right)^4 = \left(\frac{1}{2}\right)^{t/20}$
ઘાતાંકોને સરખાવતા:
$4 = \frac{t}{20}$
$t$ માટે ઉકેલતા:
$t = 4 \times 20 = 80 \text{ મિનિટ}$.

(B) આપેલ પરિપથમાં,બે $3\,\mu F$ ના કેપેસિટર સમાંતર જોડાણમાં છે. તેમનું સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_p$ નીચે મુજબ મળે:
$C_p = 3\,\mu F + 3\,\mu F = 6\,\mu F$
હવે,આ $C_p$ એ બીજા $3\,\mu F$ ના કેપેસિટર સાથે શ્રેણીમાં છે.
કુલ સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_{eq}$ નીચે મુજબ છે:
$C_{eq} = \frac{C_p \times 3\,\mu F}{C_p + 3\,\mu F} = \frac{6 \times 3}{6 + 3} = \frac{18}{9} = 2\,\mu F$

(D) કેપેસિટીવ રિએક્ટન્સ $X_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{2\pi f C}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
જેમ આવૃત્તિ $f$ ઘટે છે,તેમ કેપેસિટીવ રિએક્ટન્સ $X_C$ વધે છે.
કેપેસિટરમાં ડિસ્પ્લેસમેન્ટ કરંટ $i_D$ એ કન્ડક્શન કરંટ $i_C$ જેટલો હોય છે,જે $i_D = i_C = \frac{V}{X_C} = V \cdot (2\pi f C)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આમ,$i_D \propto f$ હોવાથી,આવૃત્તિ $f$ માં ઘટાડો થવાથી ડિસ્પ્લેસમેન્ટ કરંટ $i_D$ માં ઘટાડો થાય છે.

(A) હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં $n^{\text{મી}}$ કક્ષાની ત્રિજ્યાનું સૂત્ર $r_n = r_1 \times n^2$ છે,જ્યાં $r_1$ એ પ્રથમ કક્ષાની ત્રિજ્યા (બોહર ત્રિજ્યા) છે.
આપેલ છે કે $r_1 = 5.3 \times 10^{-11} \ m = 0.53 \ \mathring{A}$.
ત્રીજી કક્ષા માટે,$n = 3$.
તેથી,$r_3 = r_1 \times (3)^2$.
$r_3 = 0.53 \ \mathring{A} \times 9 = 4.77 \ \mathring{A}$.

(D) તાપમાન $T$ પર વાહકનો અવરોધ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $R_T = R_0[1 + \alpha(T - T_0)]$,જ્યાં $R_T$ એ $T$ તાપમાને અવરોધ છે,$R_0$ એ સંદર્ભ તાપમાન $T_0$ પર અવરોધ છે,અને $\alpha$ એ અવરોધનો તાપમાન ગુણાંક છે.
આપેલ છે: $R_0 = 2\,\Omega$ તાપમાન $T_0 = 0^{\circ}C$ પર,અને $R_T = 6.8\,\Omega$ તાપમાન $T = 80^{\circ}C$ પર.
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$6.8 = 2[1 + \alpha(80 - 0)]$
$6.8 = 2 + 160\alpha$
$4.8 = 160\alpha$
$\alpha = \frac{4.8}{160} = \frac{48}{1600} = \frac{3}{100} = 0.03\,^{\circ}C^{-1}$.
આમ,$\alpha = 3 \times 10^{-2}\,^{\circ}C^{-1}$.

(D) આપેલ છે: ઇન્ડક્ટન્સ $L = \frac{50}{\pi} \text{ mH} = \frac{50}{\pi} \times 10^{-3} \text{ H}$,કેપેસિટન્સ $C = \frac{10^3}{\pi} \text{ }\mu\text{F} = \frac{10^3}{\pi} \times 10^{-6} \text{ F}$,અવરોધ $R = 10 \,\Omega$,આવૃત્તિ $f = 50 \text{ Hz}$.
પ્રથમ,ઇન્ડક્ટિવ રિએક્ટન્સ $X_L$ ની ગણતરી કરો:
$X_L = 2 \pi f L = 2 \pi \times 50 \times \left( \frac{50}{\pi} \times 10^{-3} \right) = 100 \times 50 \times 10^{-3} = 5 \,\Omega$.
ત્યારબાદ,કેપેસિટિવ રિએક્ટન્સ $X_C$ ની ગણતરી કરો:
$X_C = \frac{1}{2 \pi f C} = \frac{1}{2 \pi \times 50 \times \left( \frac{10^3}{\pi} \times 10^{-6} \right)} = \frac{1}{100 \times 10^{-3}} = \frac{1}{0.1} = 10 \,\Omega$.
$LCR$ શ્રેણી પરિપથનો કુલ ઈમ્પીડન્સ $Z$ નીચે મુજબ છે:
$Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}$
$Z = \sqrt{10^2 + (5 - 10)^2}$
$Z = \sqrt{100 + (-5)^2} = \sqrt{100 + 25} = \sqrt{125}$
$Z = 5 \sqrt{5} \,\Omega$.

(C) આપેલ સર્કિટમાં બે $NOT$ ગેટ છે જેની પાછળ એક $NAND$ ગેટ જોડાયેલ છે.
ધારો કે ઇનપુટ $A$ અને $B$ છે.
$NOT$ ગેટના આઉટપુટ $\bar{A}$ અને $\bar{B}$ મળે છે.
આ $NAND$ ગેટ માટે ઇનપુટ તરીકે કાર્ય કરે છે.
તેથી,આઉટપુટ $Y = \overline{\bar{A} \cdot \bar{B}}$ થાય.
ડી મોર્ગનના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,$\overline{\bar{A} \cdot \bar{B}} = \overline{\bar{A}} + \overline{\bar{B}} = A + B$ મળે છે.
આ $OR$ ગેટ માટેનું બુલિયન સમીકરણ છે.
$OR$ ગેટ માટેનું સત્યતા કોષ્ટક નીચે મુજબ છે:

$A$	$B$	$Y$
$0$	$0$	$0$
$0$	$1$	$1$
$1$	$0$	$1$
$1$	$1$	$1$

(C) શ્રેણી જોડાણમાં,કુલ અવરોધ $R_S = 10R$ છે. પ્રવાહ $I_S$ એ $I_S = \frac{E}{10R}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
સમાંતર જોડાણમાં,સમતુલ્ય અવરોધ $R_P = \frac{R}{10}$ છે. પ્રવાહ $I_P$ એ $I_P = \frac{E}{R/10} = \frac{10E}{R}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પ્રશ્ન મુજબ,પ્રવાહ $n$ ગણો વધે છે,તેથી $I_P = n \times I_S$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{10E}{R} = n \times \frac{E}{10R}$.
$n$ માટે ઉકેલતા: $n = \frac{10E}{R} \times \frac{10R}{E} = 100$.
તેથી,$n$ નું મૂલ્ય $100$ છે.

(D) બિંદુ $P$ પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર એ બે અર્ધ-અનંત સીધા તાર અને અર્ધવર્તુળાકાર ચાપને કારણે ઉદ્ભવતા ક્ષેત્રોનો સરવાળો છે.
$1$. $R$ અંતરે દરેક અર્ધ-અનંત તારને કારણે ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_{straight} = \frac{\mu_0 i}{4 \pi R}$ છે. જમણા હાથના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,બંને તાર પાનાની અંદરની તરફ ચુંબકીય ક્ષેત્ર ઉત્પન્ન કરે છે.
$2$. $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી અર્ધવર્તુળાકાર ચાપને કારણે ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_{arc} = \frac{\mu_0 i}{4 R}$ છે. જમણા હાથના નિયમ મુજબ,આ ક્ષેત્ર પાનાની બહારની તરફ છે.
$3$. કુલ ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_{net} = B_{arc} - 2 \times B_{straight} = \frac{\mu_0 i}{4 R} - 2 \left( \frac{\mu_0 i}{4 \pi R} \right) = \frac{\mu_0 i}{4 R} \left( 1 - \frac{2}{\pi} \right)$ છે.
કારણ કે $1 > \frac{2}{\pi}$,તેથી ચોખ્ખું ક્ષેત્ર પાનાની બહારની તરફ (પાનાથી દૂર) હશે.

(D) લેન્સ મેકરના સૂત્ર $\frac{1}{f} = (\mu - 1) \left[\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2}\right]$ નો ઉપયોગ કરતા.
પ્રથમ લેન્સ માટે $(f_1)$: $\frac{1}{f_1} = (1.6 - 1) \left[\frac{1}{\infty} - \frac{1}{20}\right] = 0.6 \times (-\frac{1}{20}) = -\frac{3}{100}$.
બીજા લેન્સ માટે $(f_2)$: $\frac{1}{f_2} = (1.5 - 1) \left[\frac{1}{20} - \frac{1}{-20}\right] = 0.5 \times \frac{2}{20} = \frac{1}{20}$.
ત્રીજા લેન્સ માટે $(f_3)$: $\frac{1}{f_3} = (1.6 - 1) \left[\frac{1}{20} - \frac{1}{\infty}\right] = 0.6 \times \frac{1}{20} = \frac{3}{100}$.
સમતુલ્ય કેન્દ્રલંબાઈ માટે: $\frac{1}{f_{\text{eq}}} = \frac{1}{f_1} + \frac{1}{f_2} + \frac{1}{f_3} = -\frac{3}{100} + \frac{1}{20} - \frac{3}{100} = -\frac{1}{100}$.
તેથી,$f_{\text{eq}} = -100 \ cm$.

(A) સંપર્કમાં રહેલા બે પાતળા લેન્સની સમતુલ્ય કેન્દ્રલંબાઈ $(f_{eq})$ માટેનું સૂત્ર: $\frac{1}{f_{eq}} = \frac{1}{f_1} + \frac{1}{f_2}$ છે.
બહિર્ગોળ લેન્સ માટે કેન્દ્રલંબાઈ ધન $(+f)$ હોય છે અને અંતર્ગોળ લેન્સ માટે કેન્દ્રલંબાઈ ઋણ $(-f)$ હોય છે.
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા: $\frac{1}{f_{eq}} = \frac{1}{f} + \left(-\frac{1}{f}\right) = 0$.
તેથી,$\frac{1}{f_{eq}} = 0$,જેનો અર્થ છે કે $f_{eq} = \infty$ (અનંત).

(D) પ્રવાહધારિત તાર પર લાગતું ચુંબકીય બળ $\overrightarrow{F} = I(\vec{L} \times \overrightarrow{B})$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
તાર ધન $x$-અક્ષ પર હોવાથી,તેનો લંબાઈ સદિશ $\vec{L} = L\hat{i}$ થશે.
આપેલ છે કે $\overrightarrow{B} = (2\hat{i} + 3\hat{j} - 4\hat{k}) \text{ T}$.
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$\overrightarrow{F} = I [ (L\hat{i}) \times (2\hat{i} + 3\hat{j} - 4\hat{k}) ]$
$\overrightarrow{F} = IL [ (\hat{i} \times 2\hat{i}) + (\hat{i} \times 3\hat{j}) + (\hat{i} \times -4\hat{k}) ]$
સદિશ ગુણાકારના નિયમોનો ઉપયોગ કરતા ($\hat{i} \times \hat{i} = 0$,$\hat{i} \times \hat{j} = \hat{k}$,$\hat{i} \times \hat{k} = -\hat{j}$):
$\overrightarrow{F} = IL [ 0 + 3\hat{k} - 4(-\hat{j}) ]$
$\overrightarrow{F} = IL (4\hat{j} + 3\hat{k})$.
બળનું મૂલ્ય $|\overrightarrow{F}| = IL \sqrt{4^2 + 3^2} = IL \sqrt{16 + 9} = IL \sqrt{25} = 5IL$.
આમ,બળનું મૂલ્ય $5IL$ છે.

(B) વિદ્યુતભારોના તંત્રને કારણે કોઈ બિંદુએ વિદ્યુત પોટેન્શિયલ $V$ એ વ્યક્તિગત વિદ્યુતભારોને કારણે ઉદ્ભવતા પોટેન્શિયલનો બેઝિક સરવાળો છે.
આકૃતિ પરથી,$+q$ વિદ્યુતભારથી બિંદુ $P$ નું અંતર $r_1 = 2 \ cm = 2 \times 10^{-2} \ m$ છે.
$-q$ વિદ્યુતભારથી બિંદુ $P$ નું અંતર $r_2 = 3 \ cm + 3 \ cm + 2 \ cm = 8 \ cm = 8 \times 10^{-2} \ m$ છે.
બિંદુ $P$ પરનું પોટેન્શિયલ નીચે મુજબ મળે:
$V = V_{+q} + V_{-q} = \frac{Kq}{r_1} + \frac{K(-q)}{r_2}$
$V = Kq \left( \frac{1}{2 \times 10^{-2}} - \frac{1}{8 \times 10^{-2}} \right)$
$V = Kq \left( \frac{4 - 1}{8 \times 10^{-2}} \right) = Kq \left( \frac{3}{8 \times 10^{-2}} \right)$
$V = Kq \left( \frac{3}{8} \right) \times 10^2 \ V$.
આમ,$10^2 \ V$ ના એકમમાં પોટેન્શિયલ $\left( \frac{3}{8} \right) qK$ થાય.