ધન પ્રવેગ માટે સ્થાન-સમય $(x-t)$ નો ગ્રાફ કયો થાય?

નીચે આપેલી ખાલી જગ્યાઓ પૂરો :

$(a)$  જો કણે કાપેલું અંતર શૂન્ય હોય તો તેનું સ્થાનાંતર ....... હોય.

$(b)$ નિયમિત પ્રવેગ $a$ સાથે ગતિ કરતાં એક પદાર્થ માટે $\Delta t$ સમયગાળા દરમિયાન વેગમાં થતો ફેરફાર .........

$(c)$ પદાર્થના સ્થાનમાં થતાં ફેરફારના સમયદરને .......... કહે છે.

એક કણની ગતિ $x(t) = x_0 (1 - e^{-\gamma t} )$ ; જ્યાં $t\, \geqslant \,0\,,\,{x_0}\, > \,0$ સમીકરણનું પાલન કરે છે.

$(a)$ કણ કયા બિંદુથી અને કેટલા વેગથી ગતિની શરૂઆત કરશે ?

$(b) $ $x(t),\, v(t)$ અને $a(t)$ ના મહત્તમ અને લઘુતમ મૂલ્યો મેળવો અને દર્શાવો કે $x(t)$ અને $a(t)$ સમય સાથે વધે છે અને $v(t)$ એ સમય સાથે ઘટે છે.

એક કણનું સ્થાનતર $x = 2{t^2} + t + 5$ મુજબ આપવામાં આવે છે, તો $t = 2\;s$સમયે તેનો પ્રવેગ ........... $m/{s^2}$ હશે.

ગતિમાન પદાર્થનો કોઈ પણ સમયગાળામાં સરેરાશ પ્રવેગ અને પ્રવેગ સમાન ક્યારે લઈ શકાય ?