PhysicsQ1–50 of 50 questions
Page 1 of 1 · Gujarati
1
PhysicsMediumMCQMHT CET · 2011
જો એક નાના ગ્રહની ઘનતા પૃથ્વીની ઘનતા જેટલી જ હોય, અને તે ગ્રહની ત્રિજ્યા પૃથ્વીની ત્રિજ્યા કરતાં $0.2$ ગણી હોય, તો તે ગ્રહની સપાટી પર ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ કેટલો હશે ($\,g$ માં)?
A
$0.2$
B
$0.4$
C
$2$
D
$4$
Solution
(A) ગ્રહની સપાટી પર ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ $g$ નું સૂત્ર: $g = \frac{4}{3} \pi G R \rho$ છે, જ્યાં $G$ એ ગુરુત્વાકર્ષણનો સાર્વત્રિક અચળાંક છે, $R$ એ ત્રિજ્યા છે અને $\rho$ એ ઘનતા છે.
અહીં ગ્રહ અને પૃથ્વી બંને માટે ઘનતા $\rho$ સમાન હોવાથી, $g \propto R$ થાય.
ધારો કે પૃથ્વી પરનો પ્રવેગ $g$ છે અને ગ્રહ પરનો પ્રવેગ $g^{\prime}$ છે.
આપેલ છે કે $R^{\prime} = 0.2 R$, તેથી:
$\frac{g^{\prime}}{g} = \frac{R^{\prime}}{R} = 0.2$
આમ, $g^{\prime} = 0.2 g$.
અહીં ગ્રહ અને પૃથ્વી બંને માટે ઘનતા $\rho$ સમાન હોવાથી, $g \propto R$ થાય.
ધારો કે પૃથ્વી પરનો પ્રવેગ $g$ છે અને ગ્રહ પરનો પ્રવેગ $g^{\prime}$ છે.
આપેલ છે કે $R^{\prime} = 0.2 R$, તેથી:
$\frac{g^{\prime}}{g} = \frac{R^{\prime}}{R} = 0.2$
આમ, $g^{\prime} = 0.2 g$.
0 likesView Solution
2
PhysicsEasyMCQMHT CET · 2011
પૃથ્વીનું દળ ચંદ્રના દળ કરતાં $81$ ગણું છે અને પૃથ્વીની ત્રિજ્યા ચંદ્રની ત્રિજ્યા કરતાં $3.5$ ગણી છે. પૃથ્વીની સપાટી પરના નિષ્ક્રમણ વેગ અને ચંદ્રની સપાટી પરના નિષ્ક્રમણ વેગનો ગુણોત્તર કેટલો થશે?
A
$0.2$
B
$2.57$
C
$4.81$
D
$0.39$
Solution
(C) નિષ્ક્રમણ વેગનું સૂત્ર $v_{e} = \sqrt{\frac{2GM}{R}}$ છે.
ધારો કે $M_{e}$ અને $R_{e}$ એ પૃથ્વીનું દળ અને ત્રિજ્યા છે,અને $M_{m}$ અને $R_{m}$ એ ચંદ્રનું દળ અને ત્રિજ્યા છે.
આપેલ છે: $M_{e} = 81 M_{m}$ અને $R_{e} = 3.5 R_{m}$.
પૃથ્વી પરના નિષ્ક્રમણ વેગ $(v_{e})$ અને ચંદ્ર પરના નિષ્ક્રમણ વેગ $(v_{m})$ નો ગુણોત્તર:
$\frac{v_{e}}{v_{m}} = \sqrt{\frac{M_{e}}{R_{e}} \times \frac{R_{m}}{M_{m}}}$
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$\frac{v_{e}}{v_{m}} = \sqrt{\frac{81 M_{m}}{3.5 R_{m}} \times \frac{R_{m}}{M_{m}}}$
$\frac{v_{e}}{v_{m}} = \sqrt{\frac{81}{3.5}} = \sqrt{23.14} \approx 4.81$.
ધારો કે $M_{e}$ અને $R_{e}$ એ પૃથ્વીનું દળ અને ત્રિજ્યા છે,અને $M_{m}$ અને $R_{m}$ એ ચંદ્રનું દળ અને ત્રિજ્યા છે.
આપેલ છે: $M_{e} = 81 M_{m}$ અને $R_{e} = 3.5 R_{m}$.
પૃથ્વી પરના નિષ્ક્રમણ વેગ $(v_{e})$ અને ચંદ્ર પરના નિષ્ક્રમણ વેગ $(v_{m})$ નો ગુણોત્તર:
$\frac{v_{e}}{v_{m}} = \sqrt{\frac{M_{e}}{R_{e}} \times \frac{R_{m}}{M_{m}}}$
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$\frac{v_{e}}{v_{m}} = \sqrt{\frac{81 M_{m}}{3.5 R_{m}} \times \frac{R_{m}}{M_{m}}}$
$\frac{v_{e}}{v_{m}} = \sqrt{\frac{81}{3.5}} = \sqrt{23.14} \approx 4.81$.
0 likesView Solution
3
PhysicsEasyMCQMHT CET · 2011
નીચેનામાંથી કયું એ દર્શાવવા માટેનો પુરાવો છે કે પૃથ્વી પર કોઈ બળ કાર્યરત હોવું જોઈએ જે સૂર્યની દિશામાં હોય?
A
પડતી વસ્તુઓનું પૂર્વ તરફ વિચલન
B
પૃથ્વીનું સૂર્યની આસપાસ પરિભ્રમણ
C
દિવસ અને રાતની ઘટના
D
સૂર્યની પૃથ્વીની આસપાસ દેખાતી ગતિ
Solution
(B) ન્યૂટનના ગતિના નિયમો અનુસાર,વર્તુળાકાર માર્ગે ગતિ કરતી વસ્તુને તેની ગતિ જાળવી રાખવા માટે વર્તુળના કેન્દ્ર તરફ લાગતા કેન્દ્રગામી બળની જરૂર હોય છે.
પૃથ્વી સૂર્યની આસપાસ લગભગ વર્તુળાકાર કક્ષામાં પરિભ્રમણ કરતી હોવાથી,પૃથ્વી પર સૂર્યની દિશામાં કેન્દ્રગામી બળ લાગતું હોવું જોઈએ.
આ બળ સૂર્ય અને પૃથ્વી વચ્ચેના ગુરુત્વાકર્ષણ બળ દ્વારા પૂરું પાડવામાં આવે છે.
તેથી,પૃથ્વીનું સૂર્યની આસપાસનું પરિભ્રમણ એ પુરાવો છે કે આવું બળ અસ્તિત્વ ધરાવે છે.
પૃથ્વી સૂર્યની આસપાસ લગભગ વર્તુળાકાર કક્ષામાં પરિભ્રમણ કરતી હોવાથી,પૃથ્વી પર સૂર્યની દિશામાં કેન્દ્રગામી બળ લાગતું હોવું જોઈએ.
આ બળ સૂર્ય અને પૃથ્વી વચ્ચેના ગુરુત્વાકર્ષણ બળ દ્વારા પૂરું પાડવામાં આવે છે.
તેથી,પૃથ્વીનું સૂર્યની આસપાસનું પરિભ્રમણ એ પુરાવો છે કે આવું બળ અસ્તિત્વ ધરાવે છે.
0 likesView Solution
4
PhysicsEasyMCQMHT CET · 2011
$0.25 \,kg$ $\text{દળનો એક દડો } 1.96 \,m$ $\text{લંબાઈની દોરીના છેડે બાંધેલો છે અને તે સમક્ષિતિજ વર્તુળાકાર માર્ગે ગતિ કરે છે. જો દોરીમાં તણાવ } 25 \,N$ $\text{થી વધી જાય તો તે તૂટી જાય છે. તો દડાને કેટલી મહત્તમ ઝડપથી ફેરવી શકાય } (\,m/s$ $\text{માં)?}$
A
$14$
B
$3$
C
$3.92$
D
$5$
Solution
(A) $\text{દોરીમાં ઉદ્ભવતું તણાવ } T$ $\text{એ સમક્ષિતિજ વર્તુળાકાર ગતિ માટે જરૂરી કેન્દ્રગામી બળ પૂરું પાડે છે।}
\text{તણાવનું સૂત્ર } T = \frac{m v^2}{r}$ $\text{છે, જ્યાં } m$ $\text{એ દળ, } v$ $\text{એ ઝડપ અને } r$ $\text{એ ત્રિજ્યા (દોરીની લંબાઈ) છે।}
\text{આપેલ છે: } m = 0.25 \,kg, r = 1.96 \,m, \text{અને મહત્તમ તણાવ } T_{max} = 25 \,N.
\text{કિંમતો સૂત્રમાં મૂકતા: } 25 = \frac{0.25 \times v^2}{1.96}.
v^2$ $\text{ને કર્તા બનાવતા: } v^2 = \frac{25 \times 1.96}{0.25}.
v^2 = 100 \times 1.96 = 196.
\text{વર્ગમૂળ લેતા: } v = \sqrt{196} = 14 \,m/s.$
\text{તણાવનું સૂત્ર } T = \frac{m v^2}{r}$ $\text{છે, જ્યાં } m$ $\text{એ દળ, } v$ $\text{એ ઝડપ અને } r$ $\text{એ ત્રિજ્યા (દોરીની લંબાઈ) છે।}
\text{આપેલ છે: } m = 0.25 \,kg, r = 1.96 \,m, \text{અને મહત્તમ તણાવ } T_{max} = 25 \,N.
\text{કિંમતો સૂત્રમાં મૂકતા: } 25 = \frac{0.25 \times v^2}{1.96}.
v^2$ $\text{ને કર્તા બનાવતા: } v^2 = \frac{25 \times 1.96}{0.25}.
v^2 = 100 \times 1.96 = 196.
\text{વર્ગમૂળ લેતા: } v = \sqrt{196} = 14 \,m/s.$
0 likesView Solution
5
PhysicsEasyMCQMHT CET · 2011
$1500 \ kg$ દળ ધરાવતી એક કાર $20 \ m$ ત્રિજ્યાના વર્તુળાકાર માર્ગ પર $12.5 \ m/s$ ની ઝડપે સમતલ રસ્તા પર ગતિ કરી રહી છે. કાર લપસી ન જાય તે માટે કાર અને રસ્તા વચ્ચેનો ઘર્ષણાંક કેટલો હોવો જોઈએ?
A
$0.2$
B
$0.4$
C
$0.6$
D
$0.8$
Solution
(D) સમતલ વર્તુળાકાર રસ્તા પર ગતિ કરતી કાર માટે,જરૂરી કેન્દ્રગામી બળ ટાયર અને રસ્તા વચ્ચેના સ્થિત ઘર્ષણ દ્વારા પૂરું પાડવામાં આવે છે.
ધારો કે $m$ એ કારનું દળ છે,$v$ એ ઝડપ છે,$r$ એ વર્તુળાકાર માર્ગની ત્રિજ્યા છે અને $\mu$ એ ઘર્ષણાંક છે.
જરૂરી કેન્દ્રગામી બળ $F_c = \frac{mv^2}{r}$ છે.
ઉપલબ્ધ મહત્તમ ઘર્ષણ બળ $f_{max} = \mu N = \mu mg$ છે.
લપસતા અટકાવવા માટે,આપણી પાસે $F_c \leq f_{max}$ હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે $\frac{mv^2}{r} \leq \mu mg$.
આમ,જરૂરી લઘુત્તમ ઘર્ષણાંક $\mu = \frac{v^2}{rg}$ છે.
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $v = 12.5 \ m/s$,$r = 20 \ m$,અને $g = 9.8 \ m/s^2$:
$\mu = \frac{12.5 \times 12.5}{20 \times 9.8} = \frac{156.25}{196} \approx 0.797$.
આપેલા વિકલ્પો મુજબ નજીકની કિંમત લેતા,$\mu = 0.8$ મળે છે.
ધારો કે $m$ એ કારનું દળ છે,$v$ એ ઝડપ છે,$r$ એ વર્તુળાકાર માર્ગની ત્રિજ્યા છે અને $\mu$ એ ઘર્ષણાંક છે.
જરૂરી કેન્દ્રગામી બળ $F_c = \frac{mv^2}{r}$ છે.
ઉપલબ્ધ મહત્તમ ઘર્ષણ બળ $f_{max} = \mu N = \mu mg$ છે.
લપસતા અટકાવવા માટે,આપણી પાસે $F_c \leq f_{max}$ હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે $\frac{mv^2}{r} \leq \mu mg$.
આમ,જરૂરી લઘુત્તમ ઘર્ષણાંક $\mu = \frac{v^2}{rg}$ છે.
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $v = 12.5 \ m/s$,$r = 20 \ m$,અને $g = 9.8 \ m/s^2$:
$\mu = \frac{12.5 \times 12.5}{20 \times 9.8} = \frac{156.25}{196} \approx 0.797$.
આપેલા વિકલ્પો મુજબ નજીકની કિંમત લેતા,$\mu = 0.8$ મળે છે.
0 likesView Solution
6
PhysicsEasyMCQMHT CET · 2011
બે સ્પ્રિંગના સ્પ્રિંગ અચળાંક $k_{A}$ અને $k_{B}$ છે,જ્યાં $k_{A} > k_{B}$ છે. જો બંને સ્પ્રિંગને સમાન લંબાઈ $x$ જેટલી ખેંચવામાં આવે,તો જરૂરી કાર્ય:
A
સ્પ્રિંગ $A$ માં વધુ હશે
B
સ્પ્રિંગ $B$ માં વધુ હશે
C
બંનેમાં સમાન હશે
D
કંઈ કહી શકાય નહીં
Solution
(A) સ્પ્રિંગને $x$ જેટલી લંબાઈ સુધી ખેંચવા માટે કરવામાં આવતું કાર્ય $W$ એ સૂત્ર $W = \frac{1}{2} k x^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં બંને સ્પ્રિંગ માટે ખેંચાણ $x$ સમાન હોવાથી,કરવામાં આવતું કાર્ય સ્પ્રિંગ અચળાંક $k$ ના સમપ્રમાણમાં છે $(W \propto k)$.
આપેલ છે કે $k_{A} > k_{B}$,તેથી $W_{A} > W_{B}$ થશે.
આમ,સ્પ્રિંગ $A$ ને ખેંચવા માટે વધુ કાર્યની જરૂર પડશે.
અહીં બંને સ્પ્રિંગ માટે ખેંચાણ $x$ સમાન હોવાથી,કરવામાં આવતું કાર્ય સ્પ્રિંગ અચળાંક $k$ ના સમપ્રમાણમાં છે $(W \propto k)$.
આપેલ છે કે $k_{A} > k_{B}$,તેથી $W_{A} > W_{B}$ થશે.
આમ,સ્પ્રિંગ $A$ ને ખેંચવા માટે વધુ કાર્યની જરૂર પડશે.
0 likesView Solution
7
PhysicsEasyMCQMHT CET · 2011
બર્નુલીનું સમીકરણ એ શેના સંરક્ષણનું વિધાન છે?
A
ઉર્જા
B
વેગમાન
C
કોણીય વેગમાન
D
દળ
Solution
(A) બર્નુલીનું સમીકરણ વહેતા પ્રવાહી પર લાગુ પડતા કાર્ય-ઉર્જા પ્રમેય પરથી મેળવવામાં આવે છે. તે દર્શાવે છે કે અદબનીય,શ્યાનતા રહિત અને ધારારેખી વહન માટે,દબાણ ઉર્જા,એકમ કદ દીઠ ગતિ ઉર્જા અને એકમ કદ દીઠ સ્થિતિ ઉર્જાનો સરવાળો ધારારેખા પર અચળ રહે છે. તેથી,તે ઉર્જા સંરક્ષણના નિયમનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે.
0 likesView Solution
8
PhysicsDifficultMCQMHT CET · 2011
સમતાપી પરિસ્થિતિમાં સાબુના પરપોટાની ત્રિજ્યા $R$ બમણી કરવામાં આવે છે। જો $T$ એ સાબુના પરપોટાનું પૃષ્ઠતાણ હોય, તો આમ કરવા માટે થયેલું કાર્ય કેટલું હશે ($\pi R^2 T$ માં)?
A
$32$
B
$24$
C
$8$
D
$4$
Solution
(B) સાબુના પરપોટાને બે સપાટીઓ (અંદરની અને બહારની) હોય છે, તેથી તેનું કુલ પૃષ્ઠફળ $2 \times 4 \pi R^2 = 8 \pi R^2$ થાય.
પ્રારંભિક પૃષ્ઠ ઉર્જા $E_i = T \times (8 \pi R^2) = 8 \pi R^2 T$ છે.
જ્યારે ત્રિજ્યા બમણી કરવામાં આવે છે, ત્યારે નવી ત્રિજ્યા $R' = 2R$ થાય છે.
નવું પૃષ્ઠફળ $2 \times 4 \pi (2R)^2 = 2 \times 4 \pi (4R^2) = 32 \pi R^2$ થાય.
અંતિમ પૃષ્ઠ ઉર્જા $E_f = T \times (32 \pi R^2) = 32 \pi R^2 T$ છે.
થયેલું કાર્ય $W = E_f - E_i$.
$W = 32 \pi R^2 T - 8 \pi R^2 T = 24 \pi R^2 T$.
પ્રારંભિક પૃષ્ઠ ઉર્જા $E_i = T \times (8 \pi R^2) = 8 \pi R^2 T$ છે.
જ્યારે ત્રિજ્યા બમણી કરવામાં આવે છે, ત્યારે નવી ત્રિજ્યા $R' = 2R$ થાય છે.
નવું પૃષ્ઠફળ $2 \times 4 \pi (2R)^2 = 2 \times 4 \pi (4R^2) = 32 \pi R^2$ થાય.
અંતિમ પૃષ્ઠ ઉર્જા $E_f = T \times (32 \pi R^2) = 32 \pi R^2 T$ છે.
થયેલું કાર્ય $W = E_f - E_i$.
$W = 32 \pi R^2 T - 8 \pi R^2 T = 24 \pi R^2 T$.
0 likesView Solution
9
PhysicsEasyMCQMHT CET · 2011
એક તારના દ્રવ્યનો યંગ મોડ્યુલસ $Y$ છે. જો તે $S$ જેટલા પ્રતિબળ (stress) હેઠળ હોય,તો એકમ કદ દીઠ સંગ્રહિત ઉર્જા કેટલી થાય?
A
$\frac{1}{2} \frac{S}{Y}$
B
$\frac{1}{2} \frac{S^{2}}{Y}$
C
$\frac{1}{2} \frac{S}{Y^{2}}$
D
$\frac{1}{2} \frac{S^{2}}{Y^{2}}$
Solution
(B) ખેંચાયેલા તારમાં એકમ કદ દીઠ સંગ્રહિત ઉર્જા $(u)$ નું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$u = \frac{1}{2} \times \text{પ્રતિબળ} \times \text{વિકૃતિ}$
યંગ મોડ્યુલસ $(Y)$ ની વ્યાખ્યા મુજબ:
$Y = \frac{\text{પ્રતિબળ}}{\text{વિકૃતિ}} \implies \text{વિકૃતિ} = \frac{\text{પ્રતિબળ}}{Y}$
વિકૃતિની કિંમત ઉર્જા ઘનતાના સૂત્રમાં મૂકતા:
$u = \frac{1}{2} \times \text{પ્રતિબળ} \times \left( \frac{\text{પ્રતિબળ}}{Y} \right)$
અહીં પ્રતિબળ $S$ આપેલ છે:
$u = \frac{1}{2} \times S \times \left( \frac{S}{Y} \right) = \frac{1}{2} \frac{S^{2}}{Y}$
$u = \frac{1}{2} \times \text{પ્રતિબળ} \times \text{વિકૃતિ}$
યંગ મોડ્યુલસ $(Y)$ ની વ્યાખ્યા મુજબ:
$Y = \frac{\text{પ્રતિબળ}}{\text{વિકૃતિ}} \implies \text{વિકૃતિ} = \frac{\text{પ્રતિબળ}}{Y}$
વિકૃતિની કિંમત ઉર્જા ઘનતાના સૂત્રમાં મૂકતા:
$u = \frac{1}{2} \times \text{પ્રતિબળ} \times \left( \frac{\text{પ્રતિબળ}}{Y} \right)$
અહીં પ્રતિબળ $S$ આપેલ છે:
$u = \frac{1}{2} \times S \times \left( \frac{S}{Y} \right) = \frac{1}{2} \frac{S^{2}}{Y}$
0 likesView Solution
10
PhysicsDifficultMCQMHT CET · 2011
બે તાર $A$ અને $B$ સમાન દ્રવ્યના બનેલા છે. તેમની લંબાઈનો ગુણોત્તર $1: 2$ છે અને વ્યાસનો ગુણોત્તર $2: 1$ છે. જ્યારે તેમને અનુક્રમે $F_{A}$ અને $F_{B}$ બળ વડે ખેંચવામાં આવે છે,ત્યારે તેમની લંબાઈમાં સમાન વધારો થાય છે. તો $F_{A} / F_{B}$ નો ગુણોત્તર કેટલો થાય?
A
$1: 2$
B
$1: 1$
C
$2: 1$
D
$8: 1$
Solution
(D) તારની લંબાઈ $l$,આડછેદનું ક્ષેત્રફળ $A$ અને યંગ મોડ્યુલસ $Y$ ધરાવતા તારમાં $\Delta l$ જેટલો વધારો કરવા માટે જરૂરી બળ $F = \frac{Y A \Delta l}{l}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ક્ષેત્રફળ $A = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 = \frac{\pi d^2}{4}$ હોવાથી,આપણે બળને $F = \frac{Y \pi d^2 \Delta l}{4 l}$ તરીકે લખી શકીએ.
સમાન દ્રવ્યના તાર માટે,$Y$ અચળ છે. તેથી,$F \propto \frac{d^2 \Delta l}{l}$.
અહીં $\Delta l_A = \Delta l_B$ આપેલ છે,તેથી બળનો ગુણોત્તર $\frac{F_A}{F_B} = \frac{d_A^2}{d_B^2} \times \frac{l_B}{l_A}$ થાય.
આપેલ છે કે $\frac{l_A}{l_B} = \frac{1}{2} \implies \frac{l_B}{l_A} = 2$ અને $\frac{d_A}{d_B} = \frac{2}{1}$.
આ કિંમતો મૂકતા: $\frac{F_A}{F_B} = \left(\frac{2}{1}\right)^2 \times 2 = 4 \times 2 = 8$.
તેથી,ગુણોત્તર $F_A : F_B = 8: 1$ મળે છે.
ક્ષેત્રફળ $A = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 = \frac{\pi d^2}{4}$ હોવાથી,આપણે બળને $F = \frac{Y \pi d^2 \Delta l}{4 l}$ તરીકે લખી શકીએ.
સમાન દ્રવ્યના તાર માટે,$Y$ અચળ છે. તેથી,$F \propto \frac{d^2 \Delta l}{l}$.
અહીં $\Delta l_A = \Delta l_B$ આપેલ છે,તેથી બળનો ગુણોત્તર $\frac{F_A}{F_B} = \frac{d_A^2}{d_B^2} \times \frac{l_B}{l_A}$ થાય.
આપેલ છે કે $\frac{l_A}{l_B} = \frac{1}{2} \implies \frac{l_B}{l_A} = 2$ અને $\frac{d_A}{d_B} = \frac{2}{1}$.
આ કિંમતો મૂકતા: $\frac{F_A}{F_B} = \left(\frac{2}{1}\right)^2 \times 2 = 4 \times 2 = 8$.
તેથી,ગુણોત્તર $F_A : F_B = 8: 1$ મળે છે.
0 likesView Solution
11
PhysicsMediumMCQMHT CET · 2011
સમાન દ્રવ્યના ચાર તાર માટે લોડ વિરુદ્ધ વિસ્તરણનો આલેખ આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. સૌથી પાતળો તાર કઈ રેખા દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે?
A
$OC$
B
$OD$
C
$OA$
D
$OB$
Solution
(C) યંગ મોડ્યુલસ $Y$ નું સૂત્ર $Y = \frac{FL}{A \Delta l}$ છે,જ્યાં $F$ એ લોડ છે,$L$ એ મૂળ લંબાઈ છે,$A$ એ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ છે અને $\Delta l$ એ વિસ્તરણ છે.
બધા તાર સમાન દ્રવ્યના હોવાથી,$Y$ અચળ છે. સમાન લંબાઈ $L$ ધરાવતા તાર માટે,$A = \frac{FL}{Y \Delta l}$ થાય.
અચળ લોડ $F$ માટે,ક્ષેત્રફળ $A$ એ વિસ્તરણ $\Delta l$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં છે $(A \propto \frac{1}{\Delta l})$.
આલેખ પરથી,આપેલ લોડ $F$ માટે,રેખા $OA$ માટે વિસ્તરણ $\Delta l$ મહત્તમ છે (એટલે કે,$\Delta l_A > \Delta l_B > \Delta l_C > \Delta l_D$).
જેમ કે $A \propto \frac{1}{\Delta l}$,જે તારનું વિસ્તરણ સૌથી વધુ હશે તેનું આડછેદનું ક્ષેત્રફળ સૌથી ઓછું હશે.
તેથી,રેખા $OA$ સૌથી પાતળા તારનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે.
બધા તાર સમાન દ્રવ્યના હોવાથી,$Y$ અચળ છે. સમાન લંબાઈ $L$ ધરાવતા તાર માટે,$A = \frac{FL}{Y \Delta l}$ થાય.
અચળ લોડ $F$ માટે,ક્ષેત્રફળ $A$ એ વિસ્તરણ $\Delta l$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં છે $(A \propto \frac{1}{\Delta l})$.
આલેખ પરથી,આપેલ લોડ $F$ માટે,રેખા $OA$ માટે વિસ્તરણ $\Delta l$ મહત્તમ છે (એટલે કે,$\Delta l_A > \Delta l_B > \Delta l_C > \Delta l_D$).
જેમ કે $A \propto \frac{1}{\Delta l}$,જે તારનું વિસ્તરણ સૌથી વધુ હશે તેનું આડછેદનું ક્ષેત્રફળ સૌથી ઓછું હશે.
તેથી,રેખા $OA$ સૌથી પાતળા તારનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે.
0 likesView Solution
12
PhysicsDifficultMCQMHT CET · 2011
જો કોઈ પદાર્થ $r$ ત્રિજ્યાના વર્તુળમાં $v$ જેટલી અચળ ઝડપથી ગતિ કરતો હોય,તો તેનો કોણીય વેગ કેટલો થાય?
A
$v^{2} / r$
B
$v r$
C
$v / r$
D
$r / v$
Solution
(C) $r$ ત્રિજ્યાના વર્તુળાકાર પથ પર ગતિ કરતા પદાર્થ માટે રેખીય વેગ $(v)$ અને કોણીય વેગ $(\omega)$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે:
$v = r \omega$
કોણીય વેગ $(\omega)$ શોધવા માટે,આપણે સૂત્રને આ રીતે લખી શકીએ:
$\omega = \frac{v}{r}$
તેથી,કોણીય વેગ $v / r$ થાય છે.
$v = r \omega$
કોણીય વેગ $(\omega)$ શોધવા માટે,આપણે સૂત્રને આ રીતે લખી શકીએ:
$\omega = \frac{v}{r}$
તેથી,કોણીય વેગ $v / r$ થાય છે.
0 likesView Solution
13
PhysicsEasyMCQMHT CET · 2011
ઘડિયાળના કલાકના કાંટાની કોણીય ઝડપ ડિગ્રી પ્રતિ સેકન્ડમાં કેટલી થાય?
A
$1/30$
B
$1/60$
C
$1/120$
D
$1/720$
Solution
(C) ઘડિયાળનો કલાકનો કાંટો $12$ કલાકમાં એક પૂર્ણ પરિભ્રમણ $(360^{\circ})$ પૂર્ણ કરે છે.
પ્રથમ,સમયને સેકન્ડમાં ફેરવો: $12 \text{ કલાક} = 12 \times 60 \text{ મિનિટ} = 12 \times 60 \times 60 \text{ સેકન્ડ} = 43200 \text{ સેકન્ડ}$.
કોણીય ઝડપ $\omega$ નું સૂત્ર $\omega = \frac{\theta}{t}$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $\omega = \frac{360^{\circ}}{43200 \text{ s}}$.
અપૂર્ણાંકનું સાદું રૂપ આપતા: $\omega = \frac{360}{43200} = \frac{36}{4320} = \frac{1}{120} \text{ ડિગ્રી પ્રતિ સેકન્ડ}$.
પ્રથમ,સમયને સેકન્ડમાં ફેરવો: $12 \text{ કલાક} = 12 \times 60 \text{ મિનિટ} = 12 \times 60 \times 60 \text{ સેકન્ડ} = 43200 \text{ સેકન્ડ}$.
કોણીય ઝડપ $\omega$ નું સૂત્ર $\omega = \frac{\theta}{t}$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $\omega = \frac{360^{\circ}}{43200 \text{ s}}$.
અપૂર્ણાંકનું સાદું રૂપ આપતા: $\omega = \frac{360}{43200} = \frac{36}{4320} = \frac{1}{120} \text{ ડિગ્રી પ્રતિ સેકન્ડ}$.
0 likesView Solution
14
PhysicsMediumMCQMHT CET · 2011
એક કણ $T$ આવર્તકાળ સાથે સરળ આવર્ત ગતિ કરે છે. કણ તેના મધ્યમાન સ્થાનથી કંપવિસ્તારના અડધા અંતરે સીધા જવા માટે કેટલો સમય લેશે તે શોધો.
A
$T / 2$
B
$T / 4$
C
$T / 8$
D
$T / 12$
Solution
(D) મધ્યમાન સ્થાનથી શરૂ થતી સરળ આવર્ત ગતિ માટે કણનું સ્થાનાંતર સમીકરણ $y = a \sin(\omega t)$ છે,જ્યાં $a$ એ કંપવિસ્તાર છે અને $\omega = \frac{2\pi}{T}$ એ કોણીય આવૃત્તિ છે.
આપણે તે સમય $t$ શોધવા માંગીએ છીએ જ્યારે સ્થાનાંતર $y = \frac{a}{2}$ હોય.
સમીકરણમાં કિંમતો મૂકતા: $\frac{a}{2} = a \sin(\frac{2\pi}{T} t)$.
બંને બાજુ $a$ વડે ભાગતા,આપણને $\sin(\frac{2\pi}{T} t) = \frac{1}{2}$ મળે છે.
આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{2}$,તેથી $\frac{2\pi}{T} t = \frac{\pi}{6}$.
$t$ માટે ઉકેલતા: $t = \frac{\pi}{6} \times \frac{T}{2\pi} = \frac{T}{12}$.
આપણે તે સમય $t$ શોધવા માંગીએ છીએ જ્યારે સ્થાનાંતર $y = \frac{a}{2}$ હોય.
સમીકરણમાં કિંમતો મૂકતા: $\frac{a}{2} = a \sin(\frac{2\pi}{T} t)$.
બંને બાજુ $a$ વડે ભાગતા,આપણને $\sin(\frac{2\pi}{T} t) = \frac{1}{2}$ મળે છે.
આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{2}$,તેથી $\frac{2\pi}{T} t = \frac{\pi}{6}$.
$t$ માટે ઉકેલતા: $t = \frac{\pi}{6} \times \frac{T}{2\pi} = \frac{T}{12}$.
0 likesView Solution
15
PhysicsEasyMCQMHT CET · 2011
એક વર્તુળાકાર ડિસ્ક લોખંડ અને એલ્યુમિનિયમનો ઉપયોગ કરીને બનાવવાની છે,જેથી તેની ભૌમિતિક ધરી પર તેની જડત્વની ચાકમાત્રા (moment of inertia) મહત્તમ થાય. આ નીચેનામાંથી કોના દ્વારા શક્ય છે?
A
લોખંડ અને એલ્યુમિનિયમના સ્તરો એકાંતરે ક્રમમાં
B
અંદરના ભાગમાં એલ્યુમિનિયમ અને તેની આસપાસ લોખંડ
C
અંદરના ભાગમાં લોખંડ અને તેની આસપાસ એલ્યુમિનિયમ
D
ક્યાં તો $(a)$ અથવા $(c)$
Solution
(B) કોઈપણ પદાર્થની ધરીને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા $I = \sum m_i r_i^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $m_i$ એ ધરીથી $r_i$ અંતરે રહેલું દળ છે.
આપેલ દળ માટે જડત્વની ચાકમાત્રા વધારવા માટે,દળને પરિભ્રમણની ધરીથી શક્ય તેટલું દૂર રાખવું જોઈએ.
લોખંડ એ એલ્યુમિનિયમ કરતા વધુ ઘનતા ધરાવતું હોવાથી,વધુ ઘનતા ધરાવતા પદાર્થ (લોખંડ) ને પરિઘ પર (અંદરના ભાગની આસપાસ) રાખવાથી જડત્વની ચાકમાત્રામાં નોંધપાત્ર વધારો થાય છે.
તેથી,અંદરના ભાગમાં એલ્યુમિનિયમ અને તેની આસપાસ લોખંડ રાખવાથી મહત્તમ જડત્વની ચાકમાત્રા પ્રાપ્ત કરી શકાય છે.
આપેલ દળ માટે જડત્વની ચાકમાત્રા વધારવા માટે,દળને પરિભ્રમણની ધરીથી શક્ય તેટલું દૂર રાખવું જોઈએ.
લોખંડ એ એલ્યુમિનિયમ કરતા વધુ ઘનતા ધરાવતું હોવાથી,વધુ ઘનતા ધરાવતા પદાર્થ (લોખંડ) ને પરિઘ પર (અંદરના ભાગની આસપાસ) રાખવાથી જડત્વની ચાકમાત્રામાં નોંધપાત્ર વધારો થાય છે.
તેથી,અંદરના ભાગમાં એલ્યુમિનિયમ અને તેની આસપાસ લોખંડ રાખવાથી મહત્તમ જડત્વની ચાકમાત્રા પ્રાપ્ત કરી શકાય છે.
0 likesView Solution
16
PhysicsDifficultMCQMHT CET · 2011
$227^{\circ} C$ તાપમાને રહેલી એક કૃષ્ણ પદાર્થ (black body) $5 \ cal/cm^{2}-s$ ના દરે ઉષ્મા ઉર્જાનું ઉત્સર્જન કરે છે. $727^{\circ} C$ તાપમાને,એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ ઉત્સર્જિત ઉષ્માનો દર $cal/cm^{2}-s$ માં કેટલો હશે?
A
$80$
B
$160$
C
$250$
D
$500$
Solution
(A) સ્ટીફન-બોલ્ટ્ઝમેન નિયમ મુજબ,એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ ઉષ્મા વિકિરણનો દર $E$ એ નિરપેક્ષ તાપમાન $T$ ની ચતુર્થ ઘાતના સમપ્રમાણમાં હોય છે,એટલે કે $E \propto T^{4}$.
આપેલ છે:
$T_{1} = 227^{\circ} C = 227 + 273 = 500 \ K$
$T_{2} = 727^{\circ} C = 727 + 273 = 1000 \ K$
$E_{1} = 5 \ cal/cm^{2}-s$
ગુણોત્તર સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:
$\frac{E_{2}}{E_{1}} = \left(\frac{T_{2}}{T_{1}}\right)^{4}$
$\frac{E_{2}}{5} = \left(\frac{1000}{500}\right)^{4}$
$\frac{E_{2}}{5} = (2)^{4} = 16$
$E_{2} = 16 \times 5 = 80 \ cal/cm^{2}-s$
તેથી,ઉત્સર્જિત ઉષ્માનો દર $80 \ cal/cm^{2}-s$ થશે.
આપેલ છે:
$T_{1} = 227^{\circ} C = 227 + 273 = 500 \ K$
$T_{2} = 727^{\circ} C = 727 + 273 = 1000 \ K$
$E_{1} = 5 \ cal/cm^{2}-s$
ગુણોત્તર સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:
$\frac{E_{2}}{E_{1}} = \left(\frac{T_{2}}{T_{1}}\right)^{4}$
$\frac{E_{2}}{5} = \left(\frac{1000}{500}\right)^{4}$
$\frac{E_{2}}{5} = (2)^{4} = 16$
$E_{2} = 16 \times 5 = 80 \ cal/cm^{2}-s$
તેથી,ઉત્સર્જિત ઉષ્માનો દર $80 \ cal/cm^{2}-s$ થશે.
0 likesView Solution
17
PhysicsEasyMCQMHT CET · 2011
આપણે માનવ શરીર દ્વારા ઉત્સર્જિત વિકિરણને ધ્યાનમાં લઈએ છીએ,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?
A
વિકિરણ માત્ર દિવસ દરમિયાન જ ઉત્સર્જિત થાય છે.
B
વિકિરણ ઉનાળા દરમિયાન ઉત્સર્જિત થાય છે અને શિયાળા દરમિયાન શોષાય છે.
C
ઉત્સર્જિત વિકિરણ અલ્ટ્રાવાયોલેટ વિસ્તારમાં હોય છે અને તેથી તે દ્રશ્યમાન નથી.
D
ઉત્સર્જિત વિકિરણ ઇન્ફ્રારેડ વિસ્તારમાં હોય છે.
Solution
(D) દરેક પદાર્થ દરેક સમયે અને દરેક તાપમાને વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણનું ઉત્સર્જન કરે છે.
માનવ શરીર માટે,જેનું સામાન્ય તાપમાન આશરે $37^{\circ}C$ $(310 \ K)$ હોય છે,ઉત્સર્જિત વિકિરણની મહત્તમ તરંગલંબાઇ વિદ્યુતચુંબકીય વર્ણપટના ઇન્ફ્રારેડ વિસ્તારમાં આવે છે.
તેથી,માનવ શરીર દ્વારા ઉત્સર્જિત વિકિરણ ઇન્ફ્રારેડ વિસ્તારમાં હોય છે.
માનવ શરીર માટે,જેનું સામાન્ય તાપમાન આશરે $37^{\circ}C$ $(310 \ K)$ હોય છે,ઉત્સર્જિત વિકિરણની મહત્તમ તરંગલંબાઇ વિદ્યુતચુંબકીય વર્ણપટના ઇન્ફ્રારેડ વિસ્તારમાં આવે છે.
તેથી,માનવ શરીર દ્વારા ઉત્સર્જિત વિકિરણ ઇન્ફ્રારેડ વિસ્તારમાં હોય છે.
0 likesView Solution
18
PhysicsMediumMCQMHT CET · 2011
એક પાત્રમાં $10 \text{ atm}$ દબાણ અને $27^{\circ} C$ તાપમાને આદર્શ વાયુ ભરેલો છે. પાત્રમાંથી અડધું દળ દૂર કરવામાં આવે છે અને બાકી રહેલા વાયુનું તાપમાન વધારીને $87^{\circ} C$ કરવામાં આવે છે. તો પાત્રમાં વાયુનું દબાણ કેટલું થશે ($\text{ atm}$ માં)?
A
$5$
B
$6$
C
$7$
D
$8$
Solution
(B) આદર્શ વાયુનું સમીકરણ $PV = nRT$ છે,જ્યાં $n = \frac{m}{M}$ છે.
તેથી,$\frac{PV}{T} = \frac{m}{M}R$.
શરૂઆતમાં,$P_1 = 10 \text{ atm}$,$T_1 = 27 + 273 = 300 \text{ K}$,અને દળ $m$ છે.
તેથી,$\frac{10V}{300} = \frac{m}{M}R \implies \frac{m}{M}R = \frac{10V}{300} = \frac{V}{30}$.
અડધું દળ દૂર કર્યા પછી,નવું દળ $m' = \frac{m}{2}$ થાય છે.
નવું તાપમાન $T_2 = 87 + 273 = 360 \text{ K}$ છે.
અંતિમ સ્થિતિ માટે વાયુના સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $P_2 V = n' R T_2 = \frac{m}{2M} R T_2$.
$\frac{m}{M}R = \frac{V}{30}$ કિંમત મૂકતા:
$P_2 V = \frac{1}{2} \left( \frac{V}{30} \right) \times 360$.
$P_2 = \frac{360}{60} = 6 \text{ atm}$.
તેથી,$\frac{PV}{T} = \frac{m}{M}R$.
શરૂઆતમાં,$P_1 = 10 \text{ atm}$,$T_1 = 27 + 273 = 300 \text{ K}$,અને દળ $m$ છે.
તેથી,$\frac{10V}{300} = \frac{m}{M}R \implies \frac{m}{M}R = \frac{10V}{300} = \frac{V}{30}$.
અડધું દળ દૂર કર્યા પછી,નવું દળ $m' = \frac{m}{2}$ થાય છે.
નવું તાપમાન $T_2 = 87 + 273 = 360 \text{ K}$ છે.
અંતિમ સ્થિતિ માટે વાયુના સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $P_2 V = n' R T_2 = \frac{m}{2M} R T_2$.
$\frac{m}{M}R = \frac{V}{30}$ કિંમત મૂકતા:
$P_2 V = \frac{1}{2} \left( \frac{V}{30} \right) \times 360$.
$P_2 = \frac{360}{60} = 6 \text{ atm}$.
0 likesView Solution
19
PhysicsEasyMCQMHT CET · 2011
એક વાયુને અચળ તાપમાને દબાવવામાં આવે છે. તેના અણુઓ શું મેળવે છે?
A
ઝડપ
B
ગતિ ઊર્જા
C
આંતરિક ઊર્જા
D
આમાંથી કોઈ નહીં
Solution
(D) આદર્શ વાયુ માટે,આંતરિક ઊર્જા $U$ એ માત્ર તાપમાન $T$ નું વિધેય છે,જે $U = f(T)$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.
જ્યારે વાયુને અચળ તાપમાને (સમતાપી પ્રક્રિયા) દબાવવામાં આવે છે,ત્યારે તાપમાન $T$ અચળ રહે છે.
તાપમાન બદલાતું ન હોવાથી,વાયુની આંતરિક ઊર્જા અચળ રહે છે.
વધુમાં,અણુઓની સરેરાશ ગતિ ઊર્જા એ નિરપેક્ષ તાપમાનના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે $(KE_{avg} = \frac{3}{2} k_B T)$.
$T$ અચળ હોવાથી,અણુઓની સરેરાશ ગતિ ઊર્જા અને ઝડપ પણ અચળ રહે છે.
તેથી,અણુઓ ઝડપ,ગતિ ઊર્જા કે આંતરિક ઊર્જા મેળવતા નથી.
સાચો વિકલ્પ $D$ છે.
જ્યારે વાયુને અચળ તાપમાને (સમતાપી પ્રક્રિયા) દબાવવામાં આવે છે,ત્યારે તાપમાન $T$ અચળ રહે છે.
તાપમાન બદલાતું ન હોવાથી,વાયુની આંતરિક ઊર્જા અચળ રહે છે.
વધુમાં,અણુઓની સરેરાશ ગતિ ઊર્જા એ નિરપેક્ષ તાપમાનના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે $(KE_{avg} = \frac{3}{2} k_B T)$.
$T$ અચળ હોવાથી,અણુઓની સરેરાશ ગતિ ઊર્જા અને ઝડપ પણ અચળ રહે છે.
તેથી,અણુઓ ઝડપ,ગતિ ઊર્જા કે આંતરિક ઊર્જા મેળવતા નથી.
સાચો વિકલ્પ $D$ છે.
0 likesView Solution
20
PhysicsEasyMCQMHT CET · 2011
સમાન કંપવિસ્તાર અને લગભગ સમાન આવૃત્તિ ધરાવતા બે તરંગો દ્વારા બીટ્સ (beats) ઉત્પન્ન કરવામાં આવે ત્યારે,મહત્તમ તીવ્રતા એ દરેક ઘટક તરંગની તીવ્રતા કરતા કેટલા ગણી હોય છે?
A
સમાન
B
$2$ ગણી
C
$4$ ગણી
D
$8$ ગણી
Solution
(C) ધારો કે બે તરંગોનો કંપવિસ્તાર $A$ અને તીવ્રતા $I_0$ છે. તરંગની તીવ્રતા તેના કંપવિસ્તારના વર્ગના સમપ્રમાણમાં હોય છે,તેથી $I_0 \propto A^2$.
જ્યારે આ બે તરંગોનું સંપાતીકરણ થાય છે,ત્યારે સહાયક વ્યતિકરણ દરમિયાન મહત્તમ કંપવિસ્તાર $A_{max} = A + A = 2A$ મળે છે.
મહત્તમ તીવ્રતા $I_{max}$ એ મહત્તમ કંપવિસ્તારના વર્ગના સમપ્રમાણમાં હોય છે: $I_{max} \propto (A_{max})^2 = (2A)^2 = 4A^2$.
જેથી $I_0 \propto A^2$ હોવાથી,$I_{max} = 4I_0$ મળે છે.
આમ,મહત્તમ તીવ્રતા એ દરેક ઘટક તરંગની તીવ્રતા કરતા $4$ ગણી હોય છે.
જ્યારે આ બે તરંગોનું સંપાતીકરણ થાય છે,ત્યારે સહાયક વ્યતિકરણ દરમિયાન મહત્તમ કંપવિસ્તાર $A_{max} = A + A = 2A$ મળે છે.
મહત્તમ તીવ્રતા $I_{max}$ એ મહત્તમ કંપવિસ્તારના વર્ગના સમપ્રમાણમાં હોય છે: $I_{max} \propto (A_{max})^2 = (2A)^2 = 4A^2$.
જેથી $I_0 \propto A^2$ હોવાથી,$I_{max} = 4I_0$ મળે છે.
આમ,મહત્તમ તીવ્રતા એ દરેક ઘટક તરંગની તીવ્રતા કરતા $4$ ગણી હોય છે.
0 likesView Solution
21
PhysicsDifficultMCQMHT CET · 2011
એક રેઝોનન્સ ટ્યુબમાં,ટ્યુનિંગ ફોર્ક સાથેનો પ્રથમ અનુનાદ $16 \ cm$ પર અને બીજો $49 \ cm$ પર થાય છે. જો ધ્વનિનો વેગ $330 \ m/s$ હોય,તો ટ્યુનિંગ ફોર્કની આવૃત્તિ કેટલી હશે ($Hz$ માં)?
A
$500$
B
$300$
C
$330$
D
$165$
Solution
(A) રેઝોનન્સ ટ્યુબમાં (જે બંધ પાઇપ તરીકે કાર્ય કરે છે),અનુનાદની લંબાઈ $l_1 = \frac{\lambda}{4}$ અને $l_2 = \frac{3\lambda}{4}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
બે અનુનાદ લંબાઈઓ વચ્ચેનો તફાવત $l_2 - l_1 = \frac{\lambda}{2}$ છે.
અહીં $l_1 = 16 \ cm = 0.16 \ m$ અને $l_2 = 49 \ cm = 0.49 \ m$ આપેલ છે.
તેથી,$\frac{\lambda}{2} = 0.49 \ m - 0.16 \ m = 0.33 \ m$.
આનો અર્થ એ છે કે $\lambda = 0.66 \ m$.
તરંગ સમીકરણ $v = n\lambda$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $v = 330 \ m/s$ એ ધ્વનિનો વેગ છે અને $n$ એ આવૃત્તિ છે:
$n = \frac{v}{\lambda} = \frac{330}{0.66} = 500 \ Hz$.
બે અનુનાદ લંબાઈઓ વચ્ચેનો તફાવત $l_2 - l_1 = \frac{\lambda}{2}$ છે.
અહીં $l_1 = 16 \ cm = 0.16 \ m$ અને $l_2 = 49 \ cm = 0.49 \ m$ આપેલ છે.
તેથી,$\frac{\lambda}{2} = 0.49 \ m - 0.16 \ m = 0.33 \ m$.
આનો અર્થ એ છે કે $\lambda = 0.66 \ m$.
તરંગ સમીકરણ $v = n\lambda$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $v = 330 \ m/s$ એ ધ્વનિનો વેગ છે અને $n$ એ આવૃત્તિ છે:
$n = \frac{v}{\lambda} = \frac{330}{0.66} = 500 \ Hz$.
0 likesView Solution
22
PhysicsEasyMCQMHT CET · 2011
જો તાપમાન વધે,તો ઓર્ગન પાઇપ દ્વારા ઉત્પન્ન થતા અવાજની આવૃત્તિ પર શું અસર થાય છે?
A
વધે છે
B
ઘટે છે
C
અપરિવર્તિત રહે છે
D
ચોક્કસ નથી
Solution
(A) વાયુમાં અવાજની ઝડપ $v = \sqrt{\frac{\gamma RT}{M}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જે દર્શાવે છે કે અવાજની ઝડપ $v$ એ નિરપેક્ષ તાપમાન $T$ ના વર્ગમૂળના સમપ્રમાણમાં છે $(v \propto \sqrt{T})$.
જેમ જેમ તાપમાન વધે છે,તેમ અવાજની ઝડપ $v$ વધે છે.
ઓર્ગન પાઇપની આવૃત્તિ $n$ એ $n = \frac{v}{\lambda}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\lambda$ એ પાઇપની લંબાઈ દ્વારા નક્કી થતી તરંગલંબાઇ છે,જે અચળ રહે છે.
કારણ કે $v$ વધે છે અને $\lambda$ અચળ રહે છે,તેથી આવૃત્તિ $n$ વધે છે.
જેમ જેમ તાપમાન વધે છે,તેમ અવાજની ઝડપ $v$ વધે છે.
ઓર્ગન પાઇપની આવૃત્તિ $n$ એ $n = \frac{v}{\lambda}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\lambda$ એ પાઇપની લંબાઈ દ્વારા નક્કી થતી તરંગલંબાઇ છે,જે અચળ રહે છે.
કારણ કે $v$ વધે છે અને $\lambda$ અચળ રહે છે,તેથી આવૃત્તિ $n$ વધે છે.
0 likesView Solution
23
PhysicsEasyMCQMHT CET · 2011
સ્થિત તરંગ $y = 4 \sin \left(\frac{\pi x}{15}\right) \cos (96 \pi t)$ માટે,નિસ્પંદ બિંદુ (node) અને તેની પછીના પ્રસ્પંદ બિંદુ (antinode) વચ્ચેનું અંતર કેટલું છે?
A
$7.5$
B
$15$
C
$22.5$
D
$30$
Solution
(A) સ્થિત તરંગનું પ્રમાણિત સમીકરણ $y = A \sin(kx) \cos(\omega t)$ છે.
આપેલ સમીકરણ $y = 4 \sin \left(\frac{\pi x}{15}\right) \cos (96 \pi t)$ ને પ્રમાણિત સમીકરણ સાથે સરખાવતા,તરંગ સંખ્યા $k$ મળે છે:
$k = \frac{2\pi}{\lambda} = \frac{\pi}{15}$
તરંગલંબાઈ $\lambda$ શોધતા:
$\lambda = 15 \times 2 = 30$
સ્થિત તરંગમાં નિસ્પંદ બિંદુ અને તેની નજીકના પ્રસ્પંદ બિંદુ વચ્ચેનું અંતર હંમેશા $\frac{\lambda}{4}$ હોય છે.
તેથી,જરૂરી અંતર $\frac{30}{4} = 7.5$ છે.
આપેલ સમીકરણ $y = 4 \sin \left(\frac{\pi x}{15}\right) \cos (96 \pi t)$ ને પ્રમાણિત સમીકરણ સાથે સરખાવતા,તરંગ સંખ્યા $k$ મળે છે:
$k = \frac{2\pi}{\lambda} = \frac{\pi}{15}$
તરંગલંબાઈ $\lambda$ શોધતા:
$\lambda = 15 \times 2 = 30$
સ્થિત તરંગમાં નિસ્પંદ બિંદુ અને તેની નજીકના પ્રસ્પંદ બિંદુ વચ્ચેનું અંતર હંમેશા $\frac{\lambda}{4}$ હોય છે.
તેથી,જરૂરી અંતર $\frac{30}{4} = 7.5$ છે.
0 likesView Solution
24
PhysicsMediumMCQMHT CET · 2011
ધ્વનિ તરંગનું સમીકરણ $y = 0.0015 \sin (62.4 x + 316 t)$ છે. આ તરંગની તરંગલંબાઈ શોધો.
A
$0.2 \text{ unit}$
B
$0.1 \text{ unit}$
C
$0.3 \text{ unit}$
D
આમાંથી કોઈ નહીં
Solution
(B) સમતલ પ્રગામી તરંગનું સામાન્ય સમીકરણ $y = a \sin (kx + \omega t)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ સમીકરણ $y = 0.0015 \sin (62.4 x + 316 t)$ છે.
આ સમીકરણને સામાન્ય સમીકરણ સાથે સરખાવતા,આપણને તરંગ સંખ્યા $k = 62.4 \text{ rad/unit}$ મળે છે.
આપણે જાણીએ છીએ કે $k = \frac{2\pi}{\lambda}$,તેથી $\lambda = \frac{2\pi}{k}$.
$k$ ની કિંમત મૂકતા અને $\pi \approx 3.14$ લેતા,આપણને $\lambda = \frac{2 \times 3.14}{62.4} = \frac{6.28}{62.4} \approx 0.1 \text{ unit}$ મળે છે.
આપેલ સમીકરણ $y = 0.0015 \sin (62.4 x + 316 t)$ છે.
આ સમીકરણને સામાન્ય સમીકરણ સાથે સરખાવતા,આપણને તરંગ સંખ્યા $k = 62.4 \text{ rad/unit}$ મળે છે.
આપણે જાણીએ છીએ કે $k = \frac{2\pi}{\lambda}$,તેથી $\lambda = \frac{2\pi}{k}$.
$k$ ની કિંમત મૂકતા અને $\pi \approx 3.14$ લેતા,આપણને $\lambda = \frac{2 \times 3.14}{62.4} = \frac{6.28}{62.4} \approx 0.1 \text{ unit}$ મળે છે.
0 likesView Solution
25
PhysicsMediumMCQMHT CET · 2011
$l$ લંબાઈના દોરા વડે એક ગોળો લટકાવેલ છે. ગોળાને તેના લટકાવવાના બિંદુની ઊંચાઈ સુધી પહોંચાડવા માટે તેને ન્યૂનતમ કેટલી સમક્ષિતિજ વેગ આપવો પડે?
A
$gl$
B
$2gl$
C
$\sqrt{2gl}$
D
$\sqrt{gl}$
Solution
(C) ધારો કે ગોળાનું દળ $m$ છે અને દોરાની લંબાઈ $l$ છે.
લટકાવવાના બિંદુની ઊંચાઈ સુધી પહોંચવા માટે,ગોળાએ $l$ જેટલી ઊભી ઊંચાઈ કાપવી પડે.
યાંત્રિક ઉર્જા સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,સૌથી નીચલા બિંદુએ આપેલી ગતિ ઉર્જા એ લટકાવવાના બિંદુની ઊંચાઈએ મેળવેલી સ્થિતિ ઉર્જા જેટલી હોવી જોઈએ.
ધારો કે ગોળાને આપવામાં આવતો ન્યૂનતમ સમક્ષિતિજ વેગ $v$ છે.
સૌથી નીચલા બિંદુએ ગતિ ઉર્જા = $\frac{1}{2}mv^2$.
લટકાવવાના બિંદુની ઊંચાઈએ સ્થિતિ ઉર્જા = $mgl$.
બંનેને સરખાવતા: $\frac{1}{2}mv^2 = mgl$.
$v$ માટે ઉકેલતા: $v^2 = 2gl$,તેથી $v = \sqrt{2gl}$.
લટકાવવાના બિંદુની ઊંચાઈ સુધી પહોંચવા માટે,ગોળાએ $l$ જેટલી ઊભી ઊંચાઈ કાપવી પડે.
યાંત્રિક ઉર્જા સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,સૌથી નીચલા બિંદુએ આપેલી ગતિ ઉર્જા એ લટકાવવાના બિંદુની ઊંચાઈએ મેળવેલી સ્થિતિ ઉર્જા જેટલી હોવી જોઈએ.
ધારો કે ગોળાને આપવામાં આવતો ન્યૂનતમ સમક્ષિતિજ વેગ $v$ છે.
સૌથી નીચલા બિંદુએ ગતિ ઉર્જા = $\frac{1}{2}mv^2$.
લટકાવવાના બિંદુની ઊંચાઈએ સ્થિતિ ઉર્જા = $mgl$.
બંનેને સરખાવતા: $\frac{1}{2}mv^2 = mgl$.
$v$ માટે ઉકેલતા: $v^2 = 2gl$,તેથી $v = \sqrt{2gl}$.
0 likesView Solution
26
PhysicsEasyMCQMHT CET · 2011
બોહર મોડેલ મુજબ,બે વાર આયનીકૃત $Li$ પરમાણુ $(Z = 3)$ ની ભૂમિ અવસ્થામાંથી ઇલેક્ટ્રોનને દૂર કરવા માટે જરૂરી લઘુત્તમ ઊર્જા ($eV$ માં) કેટલી છે?
A
$1.51$
B
$13.6$
C
$40.8$
D
$122.4$
Solution
(D) બોહર મોડેલ મુજબ,હાઇડ્રોજન જેવા પરમાણુની $n$ મી કક્ષામાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોનની ઊર્જા $E_n = -13.6 \times \frac{Z^2}{n^2} \; eV$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
બે વાર આયનીકૃત લિથિયમ પરમાણુ $(Li^{2+})$ માટે,પરમાણુ ક્રમાંક $Z = 3$ છે.
ભૂમિ અવસ્થા માટે,મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $n = 1$ છે.
આ કિંમતો મૂકતા,ભૂમિ અવસ્થાની ઊર્જા $E_1 = -13.6 \times \frac{3^2}{1^2} \; eV = -13.6 \times 9 \; eV = -122.4 \; eV$ મળે છે.
ઇલેક્ટ્રોનને દૂર કરવા માટે જરૂરી ઊર્જા (આયનીકરણ ઊર્જા) એ ઇલેક્ટ્રોનને ભૂમિ અવસ્થામાંથી અનંત સુધી $(E_{\infty} = 0)$ લઈ જવા માટે જરૂરી ઊર્જા છે.
તેથી,આયનીકરણ ઊર્જા $= E_{\infty} - E_1 = 0 - (-122.4 \; eV) = 122.4 \; eV$.
બે વાર આયનીકૃત લિથિયમ પરમાણુ $(Li^{2+})$ માટે,પરમાણુ ક્રમાંક $Z = 3$ છે.
ભૂમિ અવસ્થા માટે,મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $n = 1$ છે.
આ કિંમતો મૂકતા,ભૂમિ અવસ્થાની ઊર્જા $E_1 = -13.6 \times \frac{3^2}{1^2} \; eV = -13.6 \times 9 \; eV = -122.4 \; eV$ મળે છે.
ઇલેક્ટ્રોનને દૂર કરવા માટે જરૂરી ઊર્જા (આયનીકરણ ઊર્જા) એ ઇલેક્ટ્રોનને ભૂમિ અવસ્થામાંથી અનંત સુધી $(E_{\infty} = 0)$ લઈ જવા માટે જરૂરી ઊર્જા છે.
તેથી,આયનીકરણ ઊર્જા $= E_{\infty} - E_1 = 0 - (-122.4 \; eV) = 122.4 \; eV$.
0 likesView Solution
27
PhysicsDifficultMCQMHT CET · 2011
$3 \text{ mH}$ ઇન્ડક્ટન્સ અને $4 \text{ } \Omega$ અવરોધ ધરાવતા $LR$ સર્કિટમાં,$\text{emf } E = 4 \cos(1000t) \text{ V}$ લાગુ કરવામાં આવે છે. પ્રવાહનો કંપવિસ્તાર કેટલો હશે?
A
$0.8 \text{ A}$
B
$\frac{4}{7} \text{ A}$
C
$1.0 \text{ A}$
D
$\frac{4}{\sqrt{7}} \text{ A}$
Solution
(A) આપેલ $\text{emf } E = E_{0} \cos(\omega t)$ છે,જ્યાં $E_{0} = 4 \text{ V}$ અને $\omega = 1000 \text{ rad/s}$ છે.
$LR$ સર્કિટનો ઈમ્પીડન્સ $Z = \sqrt{R^{2} + X_{L}^{2}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $X_{L} = \omega L$ છે.
અહીં $R = 4 \text{ } \Omega$,$L = 3 \text{ mH} = 3 \times 10^{-3} \text{ H}$,અને $\omega = 1000 \text{ rad/s}$ છે.
પ્રથમ,ઇન્ડક્ટિવ રિએક્ટન્સ $X_{L} = \omega L = 1000 \times 3 \times 10^{-3} = 3 \text{ } \Omega$ શોધો.
હવે,ઈમ્પીડન્સ $Z = \sqrt{4^{2} + 3^{2}} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 \text{ } \Omega$ મળે છે.
પ્રવાહનો કંપવિસ્તાર $i_{0} = \frac{E_{0}}{Z} = \frac{4}{5} = 0.8 \text{ A}$ થાય છે.
$LR$ સર્કિટનો ઈમ્પીડન્સ $Z = \sqrt{R^{2} + X_{L}^{2}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $X_{L} = \omega L$ છે.
અહીં $R = 4 \text{ } \Omega$,$L = 3 \text{ mH} = 3 \times 10^{-3} \text{ H}$,અને $\omega = 1000 \text{ rad/s}$ છે.
પ્રથમ,ઇન્ડક્ટિવ રિએક્ટન્સ $X_{L} = \omega L = 1000 \times 3 \times 10^{-3} = 3 \text{ } \Omega$ શોધો.
હવે,ઈમ્પીડન્સ $Z = \sqrt{4^{2} + 3^{2}} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 \text{ } \Omega$ મળે છે.
પ્રવાહનો કંપવિસ્તાર $i_{0} = \frac{E_{0}}{Z} = \frac{4}{5} = 0.8 \text{ A}$ થાય છે.
0 likesView Solution
28
PhysicsEasyMCQMHT CET · 2011
$L-C-R$ સર્કિટમાં રેઝોનન્સ (અનુનાદ) સમયે પાવર ફેક્ટર કેટલું હોય છે?
A
એક કરતા ઓછું
B
એક કરતા વધારે
C
એકમ (unity)
D
કહી શકાય નહીં
Solution
(C) $L-C-R$ શ્રેણી સર્કિટમાં,જ્યારે ઇન્ડક્ટિવ રિએક્ટન્સ $(X_L)$ એ કેપેસિટિવ રિએક્ટન્સ $(X_C)$ ની બરાબર હોય,એટલે કે $X_L = X_C$ થાય,ત્યારે રેઝોનન્સ (અનુનાદ) થાય છે.
સર્કિટનો ઇમ્પિડન્સ $Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
રેઝોનન્સ સમયે,$Z = \sqrt{R^2 + 0} = R$ થાય છે.
પાવર ફેક્ટર $(\cos \phi)$ એ અવરોધ અને ઇમ્પિડન્સનો ગુણોત્તર છે: $\cos \phi = \frac{R}{Z}$.
$Z = R$ મૂકતા,આપણને $\cos \phi = \frac{R}{R} = 1$ મળે છે.
તેથી,રેઝોનન્સ સમયે પાવર ફેક્ટર એકમ (unity) હોય છે.
સર્કિટનો ઇમ્પિડન્સ $Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
રેઝોનન્સ સમયે,$Z = \sqrt{R^2 + 0} = R$ થાય છે.
પાવર ફેક્ટર $(\cos \phi)$ એ અવરોધ અને ઇમ્પિડન્સનો ગુણોત્તર છે: $\cos \phi = \frac{R}{Z}$.
$Z = R$ મૂકતા,આપણને $\cos \phi = \frac{R}{R} = 1$ મળે છે.
તેથી,રેઝોનન્સ સમયે પાવર ફેક્ટર એકમ (unity) હોય છે.
0 likesView Solution
29
PhysicsMediumMCQMHT CET · 2011
એક ઇલેક્ટ્રોન બોહરની કક્ષામાં ગતિ કરે છે. કેન્દ્ર પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર કોના પ્રમાણમાં છે?
A
$n^{-5}$
B
$n^{-3}$
C
$n^{-4}$
D
$n^{-2}$
Solution
(A) વર્તુળાકાર પ્રવાહ લૂપના કેન્દ્ર પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ નું સૂત્ર $B = \frac{\mu_0 I}{2r}$ છે.
અહીં,$I$ એ વિદ્યુતપ્રવાહ છે,જે $I = \frac{e}{T} = \frac{ev}{2\pi r}$ છે,જ્યાં $v$ એ કક્ષીય વેગ છે અને $r$ એ કક્ષાની ત્રિજ્યા છે.
બોહરના સિદ્ધાંત મુજબ,$r \propto n^2$ અને $v \propto \frac{1}{n}$ છે.
આ કિંમતોને પ્રવાહના સૂત્રમાં મૂકતા: $I \propto \frac{(1/n)}{n^2} = n^{-3}$.
હવે,$I$ અને $r$ ની કિંમતોને ચુંબકીય ક્ષેત્રના સૂત્રમાં મૂકતા: $B \propto \frac{I}{r} \propto \frac{n^{-3}}{n^2} = n^{-5}$.
તેથી,કેન્દ્ર પરનું ચુંબકીય ક્ષેત્ર $n^{-5}$ ના પ્રમાણમાં છે.
અહીં,$I$ એ વિદ્યુતપ્રવાહ છે,જે $I = \frac{e}{T} = \frac{ev}{2\pi r}$ છે,જ્યાં $v$ એ કક્ષીય વેગ છે અને $r$ એ કક્ષાની ત્રિજ્યા છે.
બોહરના સિદ્ધાંત મુજબ,$r \propto n^2$ અને $v \propto \frac{1}{n}$ છે.
આ કિંમતોને પ્રવાહના સૂત્રમાં મૂકતા: $I \propto \frac{(1/n)}{n^2} = n^{-3}$.
હવે,$I$ અને $r$ ની કિંમતોને ચુંબકીય ક્ષેત્રના સૂત્રમાં મૂકતા: $B \propto \frac{I}{r} \propto \frac{n^{-3}}{n^2} = n^{-5}$.
તેથી,કેન્દ્ર પરનું ચુંબકીય ક્ષેત્ર $n^{-5}$ ના પ્રમાણમાં છે.
0 likesView Solution
30
PhysicsEasyMCQMHT CET · 2011
હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં ઇલેક્ટ્રોનનો કક્ષીય પ્રવેગ નીચેનામાંથી કયો છે?
A
$\frac{n^{2} h^{2}}{4 \pi^{2} m^{2} r^{3}}$
B
$\frac{n^{2} h^{2}}{2 \pi^{2} m^{2} r^{3}}$
C
$\frac{4 n^{2} h^{2}}{\pi^{2} m^{2} r^{3}}$
D
$\frac{n^{2} h^{2}}{4 \pi^{2} m r^{3}}$
Solution
(A) બોહરની ક્વોન્ટાઇઝેશન શરત મુજબ,ઇલેક્ટ્રોનનું કોણીય વેગમાન: $mvr = \frac{nh}{2\pi}$ છે.
આના પરથી,વેગ $v = \frac{nh}{2\pi mr}$ મળે છે.
ઇલેક્ટ્રોનનો કક્ષીય પ્રવેગ (કેન્દ્રગામી પ્રવેગ): $a = \frac{v^2}{r}$ છે.
$v$ ની કિંમત મૂકતા: $a = \frac{(\frac{nh}{2\pi mr})^2}{r} = \frac{n^2 h^2}{4\pi^2 m^2 r^2 \cdot r} = \frac{n^2 h^2}{4\pi^2 m^2 r^3}$.
આના પરથી,વેગ $v = \frac{nh}{2\pi mr}$ મળે છે.
ઇલેક્ટ્રોનનો કક્ષીય પ્રવેગ (કેન્દ્રગામી પ્રવેગ): $a = \frac{v^2}{r}$ છે.
$v$ ની કિંમત મૂકતા: $a = \frac{(\frac{nh}{2\pi mr})^2}{r} = \frac{n^2 h^2}{4\pi^2 m^2 r^2 \cdot r} = \frac{n^2 h^2}{4\pi^2 m^2 r^3}$.
0 likesView Solution
31
PhysicsMediumMCQMHT CET · 2011
$10 \mu F$ કેપેસીટન્સ ધરાવતા સમાંતર પ્લેટ કેપેસીટરની પ્લેટો વચ્ચેનું અંતર બમણું કરવામાં આવે,તો નવું કેપેસીટન્સ કેટલું થશે ($\mu F$ માં)?
A
$5$
B
$20$
C
$10$
D
$15$
Solution
(A) સમાંતર પ્લેટ કેપેસીટરનું કેપેસીટન્સ $C$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$C = \frac{\varepsilon_{0} A}{d}$
જ્યાં $A$ એ પ્લેટોનું ક્ષેત્રફળ છે અને $d$ એ તેમની વચ્ચેનું અંતર છે.
આપેલ પ્રારંભિક કેપેસીટન્સ $C = 10 \mu F$ છે.
જો અંતર બમણું કરવામાં આવે,તો નવું અંતર $d' = 2d$ થાય.
નવું કેપેસીટન્સ $C'$ નીચે મુજબ થશે:
$C' = \frac{\varepsilon_{0} A}{d'} = \frac{\varepsilon_{0} A}{2d}$
પ્રારંભિક કેપેસીટન્સના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:
$C' = \frac{C}{2}$
$C' = \frac{10 \mu F}{2} = 5 \mu F$
તેથી,નવું કેપેસીટન્સ $5 \mu F$ થશે.
$C = \frac{\varepsilon_{0} A}{d}$
જ્યાં $A$ એ પ્લેટોનું ક્ષેત્રફળ છે અને $d$ એ તેમની વચ્ચેનું અંતર છે.
આપેલ પ્રારંભિક કેપેસીટન્સ $C = 10 \mu F$ છે.
જો અંતર બમણું કરવામાં આવે,તો નવું અંતર $d' = 2d$ થાય.
નવું કેપેસીટન્સ $C'$ નીચે મુજબ થશે:
$C' = \frac{\varepsilon_{0} A}{d'} = \frac{\varepsilon_{0} A}{2d}$
પ્રારંભિક કેપેસીટન્સના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:
$C' = \frac{C}{2}$
$C' = \frac{10 \mu F}{2} = 5 \mu F$
તેથી,નવું કેપેસીટન્સ $5 \mu F$ થશે.
0 likesView Solution
32
PhysicsMediumMCQMHT CET · 2011
$A$ ક્ષેત્રફળ અને $d$ અંતર ધરાવતા કેપેસિટરને $V$ વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત પર રાખવામાં આવે તો તેના એકમ કદ દીઠ ઉર્જા કેટલી થાય?
A
$\frac{1}{2} \varepsilon_{0} \frac{V^{2}}{d^{2}}$
B
$\frac{1}{2 \varepsilon_{0}} \frac{V^{2}}{d^{2}}$
C
$\frac{1}{2} C V^{2}$
D
$\frac{Q^{2}}{2 C}$
Solution
(A) કેપેસિટરની ઉર્જા ઘનતા $u$ (એકમ કદ દીઠ ઉર્જા) નું સૂત્ર $u = \frac{1}{2} \varepsilon_{0} E^{2}$ છે.
કેપેસિટરની પ્લેટો વચ્ચેનું વિદ્યુતક્ષેત્ર $E$,વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત $V$ અને અંતર $d$ સાથે $E = \frac{V}{d}$ સંબંધ ધરાવે છે.
આ કિંમતને ઉર્જા ઘનતાના સૂત્રમાં મૂકતા,આપણને $u = \frac{1}{2} \varepsilon_{0} (\frac{V}{d})^{2} = \frac{1}{2} \varepsilon_{0} \frac{V^{2}}{d^{2}}$ મળે છે.
કેપેસિટરની પ્લેટો વચ્ચેનું વિદ્યુતક્ષેત્ર $E$,વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત $V$ અને અંતર $d$ સાથે $E = \frac{V}{d}$ સંબંધ ધરાવે છે.
આ કિંમતને ઉર્જા ઘનતાના સૂત્રમાં મૂકતા,આપણને $u = \frac{1}{2} \varepsilon_{0} (\frac{V}{d})^{2} = \frac{1}{2} \varepsilon_{0} \frac{V^{2}}{d^{2}}$ મળે છે.
0 likesView Solution
33
PhysicsEasyMCQMHT CET · 2011
રેડિયો કોમ્યુનિકેશનના કિસ્સામાં નીચેનામાંથી કયું કોમ્યુનિકેશન ચેનલ છે?
A
મુક્ત અવકાશ (Free space)
B
રિસેપ્શન લાઇન
C
ટ્રાન્સમિશન લાઇન
D
ઉપરોક્તમાંથી કોઈ નહીં
Solution
(A) રેડિયો કોમ્યુનિકેશનમાં,સિગ્નલને વિદ્યુતચુંબકીય તરંગોના સ્વરૂપમાં પ્રસારિત કરવામાં આવે છે.
આ વિદ્યુતચુંબકીય તરંગો વાયર અથવા કેબલ જેવા કોઈપણ ભૌતિક માધ્યમની જરૂરિયાત વિના વાતાવરણ અથવા શૂન્યાવકાશમાં પ્રસરણ પામે છે.
તેથી,જે માધ્યમ દ્વારા આ તરંગો મુસાફરી કરે છે તેને મુક્ત અવકાશ (Free space) તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.
આમ,રેડિયો કોમ્યુનિકેશન માટે મુક્ત અવકાશ કોમ્યુનિકેશન ચેનલ તરીકે કાર્ય કરે છે.
આ વિદ્યુતચુંબકીય તરંગો વાયર અથવા કેબલ જેવા કોઈપણ ભૌતિક માધ્યમની જરૂરિયાત વિના વાતાવરણ અથવા શૂન્યાવકાશમાં પ્રસરણ પામે છે.
તેથી,જે માધ્યમ દ્વારા આ તરંગો મુસાફરી કરે છે તેને મુક્ત અવકાશ (Free space) તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.
આમ,રેડિયો કોમ્યુનિકેશન માટે મુક્ત અવકાશ કોમ્યુનિકેશન ચેનલ તરીકે કાર્ય કરે છે.
0 likesView Solution
34
PhysicsMediumMCQMHT CET · 2011
$3 \, V$ ની રેન્જ અને $200 \, \Omega$ અવરોધ ધરાવતા વોલ્ટમીટરને કઈ રેન્જ ધરાવતા એમીટરમાં રૂપાંતરિત કરી શકાતું નથી?
A
$10 \, mA$
B
$100 \, mA$
C
$1 \, A$
D
$10 \, A$
Solution
(A) વોલ્ટમીટરનો ફૂલ-સ્કેલ ડિફ્લેક્શન કરંટ $(I_{g})$ નીચે મુજબ ગણવામાં આવે છે:
$I_{g} = \frac{V}{R} = \frac{3 \, V}{200 \, \Omega} = 0.015 \, A = 15 \, mA$.
ગેલ્વેનોમીટર (અથવા વોલ્ટમીટર) ને એમીટરમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે, આપણે સમાંતરમાં શંટ અવરોધ જોડીએ છીએ.
એમીટરની રેન્જ $(I)$ હંમેશા રૂપાંતરિત કરવામાં આવતા ઉપકરણના ફૂલ-સ્કેલ ડિફ્લેક્શન કરંટ $(I_{g})$ કરતા વધારે હોવી જોઈએ.
અહીં $I_{g} = 15 \, mA$ હોવાથી, એમીટરની રેન્જ $15 \, mA$ કરતા ઓછી હોઈ શકે નહીં.
તેથી, વોલ્ટમીટરને $10 \, mA$ ની રેન્જ ધરાવતા એમીટરમાં રૂપાંતરિત કરી શકાતું નથી.
$I_{g} = \frac{V}{R} = \frac{3 \, V}{200 \, \Omega} = 0.015 \, A = 15 \, mA$.
ગેલ્વેનોમીટર (અથવા વોલ્ટમીટર) ને એમીટરમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે, આપણે સમાંતરમાં શંટ અવરોધ જોડીએ છીએ.
એમીટરની રેન્જ $(I)$ હંમેશા રૂપાંતરિત કરવામાં આવતા ઉપકરણના ફૂલ-સ્કેલ ડિફ્લેક્શન કરંટ $(I_{g})$ કરતા વધારે હોવી જોઈએ.
અહીં $I_{g} = 15 \, mA$ હોવાથી, એમીટરની રેન્જ $15 \, mA$ કરતા ઓછી હોઈ શકે નહીં.
તેથી, વોલ્ટમીટરને $10 \, mA$ ની રેન્જ ધરાવતા એમીટરમાં રૂપાંતરિત કરી શકાતું નથી.
0 likesView Solution
35
PhysicsMediumMCQMHT CET · 2011
$E$ $\operatorname{emf}$ અને $r$ આંતરિક અવરોધ ધરાવતા કોષમાંથી મેળવી શકાતી મહત્તમ પાવર આઉટપુટ કેટલી છે?
A
$2 E^{2} / r$
B
$E^{2} / 2 r$
C
$E^{2} / 4 r$
D
આમાંથી કોઈ નહીં
Solution
(C) $E$ $\operatorname{emf}$ અને $r$ આંતરિક અવરોધ ધરાવતા કોષને જ્યારે બાહ્ય અવરોધ $R$ સાથે જોડવામાં આવે,ત્યારે પાવર આઉટપુટ $P = I^{2} R$ દ્વારા મળે છે.
અહીં $I = E / (R + r)$ હોવાથી,$P = (E / (R + r))^{2} R = E^{2} R / (R + r)^{2}$ થાય.
મહત્તમ પાવર મેળવવા માટે,આપણે $P$ નું $R$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીને તેને શૂન્ય સાથે સરખાવીએ: $dP / dR = E^{2} [((R + r)^{2} - R(2(R + r))) / (R + r)^{4}] = 0$.
આ સમીકરણનું સાદું રૂપ આપતા $(R + r)^{2} - 2R(R + r) = 0$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $R + r - 2R = 0$,એટલે કે $R = r$.
હવે $R = r$ ની કિંમત પાવરના સૂત્રમાં મૂકતા,$P_{\text{max}} = E^{2} r / (r + r)^{2} = E^{2} r / (2r)^{2} = E^{2} r / 4r^{2} = E^{2} / 4r$ મળે છે.
અહીં $I = E / (R + r)$ હોવાથી,$P = (E / (R + r))^{2} R = E^{2} R / (R + r)^{2}$ થાય.
મહત્તમ પાવર મેળવવા માટે,આપણે $P$ નું $R$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીને તેને શૂન્ય સાથે સરખાવીએ: $dP / dR = E^{2} [((R + r)^{2} - R(2(R + r))) / (R + r)^{4}] = 0$.
આ સમીકરણનું સાદું રૂપ આપતા $(R + r)^{2} - 2R(R + r) = 0$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $R + r - 2R = 0$,એટલે કે $R = r$.
હવે $R = r$ ની કિંમત પાવરના સૂત્રમાં મૂકતા,$P_{\text{max}} = E^{2} r / (r + r)^{2} = E^{2} r / (2r)^{2} = E^{2} r / 4r^{2} = E^{2} / 4r$ મળે છે.
0 likesView Solution
36
PhysicsEasyMCQMHT CET · 2011
જ્યારે ઇલેક્ટ્રોનની ગતિઊર્જામાં વધારો કરવામાં આવે છે,ત્યારે તેની સાથે સંકળાયેલ તરંગની તરંગલંબાઈ:
A
વધશે
B
ઘટશે
C
તરંગલંબાઈ ગતિઊર્જા પર આધાર રાખતી નથી
D
આપેલ પૈકી કોઈ નહીં
Solution
(B) $m$ દળ અને $E$ ગતિઊર્જા ધરાવતા કણ સાથે સંકળાયેલ ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ $\lambda$ નીચે મુજબ છે: $\lambda = \frac{h}{p} = \frac{h}{\sqrt{2mE}}$.
આ સમીકરણ પરથી સ્પષ્ટ થાય છે કે $\lambda \propto \frac{1}{\sqrt{E}}$.
તેથી,જ્યારે ઇલેક્ટ્રોનની ગતિઊર્જા $E$ વધારવામાં આવે છે,ત્યારે તરંગલંબાઈ $\lambda$ ઘટશે.
આ સમીકરણ પરથી સ્પષ્ટ થાય છે કે $\lambda \propto \frac{1}{\sqrt{E}}$.
તેથી,જ્યારે ઇલેક્ટ્રોનની ગતિઊર્જા $E$ વધારવામાં આવે છે,ત્યારે તરંગલંબાઈ $\lambda$ ઘટશે.
0 likesView Solution
37
PhysicsEasyMCQMHT CET · 2011
$100$ આંટા ધરાવતી કોઈલનું આત્મ-પ્રેરકત્વ (self-inductance) કેટલું હશે જો $5 \ A$ નો પ્રવાહ $5 \times 10^{-5} \ Wb$ જેટલું ચુંબકીય ફ્લક્સ ઉત્પન્ન કરે?
A
$1 \ mH$
B
$10 \ mH$
C
$1 \ \mu H$
D
$10 \ \mu H$
Solution
(A) આત્મ-પ્રેરકત્વ $L$ માટેનું સૂત્ર $L = \frac{N \phi}{I}$ છે.
આપેલ છે:
આંટાની સંખ્યા $N = 100$
પ્રવાહ $I = 5 \ A$
ચુંબકીય ફ્લક્સ $\phi = 5 \times 10^{-5} \ Wb$
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$L = \frac{100 \times 5 \times 10^{-5}}{5}$
$L = 100 \times 10^{-5} \ H$
$L = 10^{-3} \ H = 1 \ mH$.
આપેલ છે:
આંટાની સંખ્યા $N = 100$
પ્રવાહ $I = 5 \ A$
ચુંબકીય ફ્લક્સ $\phi = 5 \times 10^{-5} \ Wb$
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$L = \frac{100 \times 5 \times 10^{-5}}{5}$
$L = 100 \times 10^{-5} \ H$
$L = 10^{-3} \ H = 1 \ mH$.
0 likesView Solution
38
PhysicsDifficultMCQMHT CET · 2011
$10 \ cm$ બાજુવાળા સમબાજુ ત્રિકોણના ખૂણાઓ પર $10 \mu C$ ના ત્રણ વિદ્યુતભારો મૂકવામાં આવ્યા છે. આ તંત્રની સ્થિત-વિદ્યુત સ્થિતિઊર્જા શોધો. (આપેલ છે: $\frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} = 9 \times 10^{9} \ N \cdot m^{2}/C^{2}$)
A
શૂન્ય
B
$\infty$
C
$27 \ J$
D
$100 \ J$
Solution
(C) બિંદુવત વિદ્યુતભારોના તંત્રની સ્થિત-વિદ્યુત સ્થિતિઊર્જા $U$ એ તમામ અલગ-અલગ જોડીઓની સ્થિતિઊર્જાના સરવાળા જેટલી હોય છે: $U = \sum \frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} \frac{q_{i} q_{j}}{r_{ij}}$.
$10 \mu C = 10 \times 10^{-6} \ C$ ના ત્રણ સમાન વિદ્યુતભારો અને $r = 10 \ cm = 0.1 \ m$ બાજુ ધરાવતા સમબાજુ ત્રિકોણ માટે,ત્રણ સમાન જોડીઓ બને છે.
$U_{\text{system}} = 3 \times \left( \frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} \frac{q^{2}}{r} \right)$.
કિંમતો મૂકતા:
$U_{\text{system}} = 3 \times (9 \times 10^{9}) \times \frac{(10 \times 10^{-6})^{2}}{0.1}$.
$U_{\text{system}} = 27 \times 10^{9} \times \frac{100 \times 10^{-12}}{0.1}$.
$U_{\text{system}} = 27 \times 10^{9} \times 1000 \times 10^{-12}$.
$U_{\text{system}} = 27 \times 10^{12} \times 10^{-12} = 27 \ J$.
$10 \mu C = 10 \times 10^{-6} \ C$ ના ત્રણ સમાન વિદ્યુતભારો અને $r = 10 \ cm = 0.1 \ m$ બાજુ ધરાવતા સમબાજુ ત્રિકોણ માટે,ત્રણ સમાન જોડીઓ બને છે.
$U_{\text{system}} = 3 \times \left( \frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} \frac{q^{2}}{r} \right)$.
કિંમતો મૂકતા:
$U_{\text{system}} = 3 \times (9 \times 10^{9}) \times \frac{(10 \times 10^{-6})^{2}}{0.1}$.
$U_{\text{system}} = 27 \times 10^{9} \times \frac{100 \times 10^{-12}}{0.1}$.
$U_{\text{system}} = 27 \times 10^{9} \times 1000 \times 10^{-12}$.
$U_{\text{system}} = 27 \times 10^{12} \times 10^{-12} = 27 \ J$.
0 likesView Solution
39
PhysicsMediumMCQMHT CET · 2011
એક લાંબા સીધા વાહકને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ વાળવામાં આવે છે. જો તેમાંથી $i$ જેટલો પ્રવાહ વહેતો હોય અને વર્તુળાકાર ભાગની ત્રિજ્યા $R$ હોય,તો વર્તુળાકાર ગૂંચળાના કેન્દ્ર પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ શોધો.
A
$\infty$
B
શૂન્ય
C
$\frac{\mu_{0} i(\pi+1)}{2 \pi R}$
D
$\frac{\mu_{0} i(\pi-1)}{2 \pi R}$
Solution
(D) કેન્દ્ર $O$ પર કુલ ચુંબકીય ક્ષેત્ર એ સીધા ભાગો અને વર્તુળાકાર ચાપ $PQR$ ને કારણે ઉદ્ભવતા ચુંબકીય ક્ષેત્રનો સદિશ સરવાળો છે.
$1$. સીધા ભાગો $AP$ અને $RB$ ને કારણે કેન્દ્ર $O$ પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર શૂન્ય હોય છે.
$2$. વર્તુળાકાર ચાપ $PQR$ (જે અર્ધવર્તુળ છે) ને કારણે તેના કેન્દ્ર $O$ પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર:
$B_{arc} = \frac{\mu_{0} i}{4R}$ (કાગળના સમતલની અંદરની તરફ).
આપેલા વિકલ્પો મુજબ,સાચો જવાબ $D$ છે.
$1$. સીધા ભાગો $AP$ અને $RB$ ને કારણે કેન્દ્ર $O$ પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર શૂન્ય હોય છે.
$2$. વર્તુળાકાર ચાપ $PQR$ (જે અર્ધવર્તુળ છે) ને કારણે તેના કેન્દ્ર $O$ પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર:
$B_{arc} = \frac{\mu_{0} i}{4R}$ (કાગળના સમતલની અંદરની તરફ).
આપેલા વિકલ્પો મુજબ,સાચો જવાબ $D$ છે.
0 likesView Solution
40
PhysicsDifficultMCQMHT CET · 2011
બે આંટા ધરાવતી વર્તુળાકાર કોઈલમાંથી વહેતો વિદ્યુતપ્રવાહ તેના કેન્દ્ર પર $B$ જેટલું ચુંબકીય ક્ષેત્ર ઉત્પન્ન કરે છે. હવે આ કોઈલને ફરીથી એવી રીતે વીંટાળવામાં આવે છે કે જેથી તેમાં ચાર આંટા થાય અને તેમાંથી તેટલો જ વિદ્યુતપ્રવાહ પસાર કરવામાં આવે છે. તો હવે તેના કેન્દ્ર પરનું ચુંબકીય ક્ષેત્ર કેટલું હશે?
A
$2 B$
B
$B / 2$
C
$B / 4$
D
$4 B$
Solution
(D) $N$ આંટા અને $r$ ત્રિજ્યા ધરાવતી વર્તુળાકાર કોઈલના કેન્દ્ર પર ઉદ્ભવતું ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = \frac{\mu_0 N I}{2r}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
શરૂઆતમાં,$N_1 = 2$ અને $B_1 = B = \frac{\mu_0 (2) I}{2r_1} = \frac{\mu_0 I}{r_1}$.
જ્યારે કોઈલને ફરીથી વીંટાળીને $N_2 = 4$ આંટા કરવામાં આવે છે,ત્યારે તારની કુલ લંબાઈ સમાન રહે છે. લંબાઈ $L = N(2\pi r)$ હોવાથી,$N_1 r_1 = N_2 r_2$ થાય.
કિંમતો મૂકતા: $2 r_1 = 4 r_2$,જે દર્શાવે છે કે $r_2 = r_1 / 2$.
નવું ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_2 = \frac{\mu_0 N_2 I}{2r_2} = \frac{\mu_0 (4) I}{2(r_1 / 2)} = \frac{4 \mu_0 I}{r_1}$.
$B_2$ ની $B_1$ સાથે સરખામણી કરતા: $B_2 = 4 \times (\frac{\mu_0 I}{r_1}) = 4 B_1 = 4 B$.
શરૂઆતમાં,$N_1 = 2$ અને $B_1 = B = \frac{\mu_0 (2) I}{2r_1} = \frac{\mu_0 I}{r_1}$.
જ્યારે કોઈલને ફરીથી વીંટાળીને $N_2 = 4$ આંટા કરવામાં આવે છે,ત્યારે તારની કુલ લંબાઈ સમાન રહે છે. લંબાઈ $L = N(2\pi r)$ હોવાથી,$N_1 r_1 = N_2 r_2$ થાય.
કિંમતો મૂકતા: $2 r_1 = 4 r_2$,જે દર્શાવે છે કે $r_2 = r_1 / 2$.
નવું ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_2 = \frac{\mu_0 N_2 I}{2r_2} = \frac{\mu_0 (4) I}{2(r_1 / 2)} = \frac{4 \mu_0 I}{r_1}$.
$B_2$ ની $B_1$ સાથે સરખામણી કરતા: $B_2 = 4 \times (\frac{\mu_0 I}{r_1}) = 4 B_1 = 4 B$.
0 likesView Solution
41
PhysicsEasyMCQMHT CET · 2011
બે વર્તુળાકાર ગૂંચળા $P$ અને $Q$ સમાન તારમાંથી બનાવેલા છે,પરંતુ $Q$ ની ત્રિજ્યા $P$ કરતા બમણી છે. તેમની વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત કેટલો હોવો જોઈએ જેથી તેમના કેન્દ્ર પર ચુંબકીય પ્રેરણ સમાન રહે?
A
$V_{Q} = 2 V_{P}$
B
$V_{Q} = 3 V_{P}$
C
$V_{Q} = 4 V_{P}$
D
$V_{Q} = \frac{1}{4} V_{P}$
Solution
(C) વર્તુળાકાર ગૂંચળાના કેન્દ્ર પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = \frac{\mu_{0} I}{2r}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે કે $B_{P} = B_{Q}$,તેથી $\frac{\mu_{0} I_{P}}{2 r_{P}} = \frac{\mu_{0} I_{Q}}{2 r_{Q}}$.
$r_{Q} = 2 r_{P}$ હોવાથી,આપણને $\frac{I_{P}}{r_{P}} = \frac{I_{Q}}{2 r_{P}}$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $I_{Q} = 2 I_{P}$.
તારનો અવરોધ $R = \rho \frac{L}{A} = \rho \frac{2 \pi r}{A}$ છે. તાર સમાન હોવાથી,$\rho$ અને $A$ અચળ છે,તેથી $R \propto r$.
તેથી,$R_{Q} = 2 R_{P}$.
વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V = IR$ છે. આમ,$\frac{V_{Q}}{V_{P}} = \frac{I_{Q} R_{Q}}{I_{P} R_{P}} = \left(\frac{2 I_{P}}{I_{P}}\right) \times \left(\frac{2 R_{P}}{R_{P}}\right) = 2 \times 2 = 4$.
આમ,$V_{Q} = 4 V_{P}$.
આપેલ છે કે $B_{P} = B_{Q}$,તેથી $\frac{\mu_{0} I_{P}}{2 r_{P}} = \frac{\mu_{0} I_{Q}}{2 r_{Q}}$.
$r_{Q} = 2 r_{P}$ હોવાથી,આપણને $\frac{I_{P}}{r_{P}} = \frac{I_{Q}}{2 r_{P}}$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $I_{Q} = 2 I_{P}$.
તારનો અવરોધ $R = \rho \frac{L}{A} = \rho \frac{2 \pi r}{A}$ છે. તાર સમાન હોવાથી,$\rho$ અને $A$ અચળ છે,તેથી $R \propto r$.
તેથી,$R_{Q} = 2 R_{P}$.
વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V = IR$ છે. આમ,$\frac{V_{Q}}{V_{P}} = \frac{I_{Q} R_{Q}}{I_{P} R_{P}} = \left(\frac{2 I_{P}}{I_{P}}\right) \times \left(\frac{2 R_{P}}{R_{P}}\right) = 2 \times 2 = 4$.
આમ,$V_{Q} = 4 V_{P}$.
0 likesView Solution
42
PhysicsMediumMCQMHT CET · 2011
$100 \ V$ ના વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત દ્વારા સ્થિર સ્થિતિમાંથી પ્રવેગિત થતા ઇલેક્ટ્રોન અને $\alpha$-કણના વેગમાનનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?
A
$1$
B
$\sqrt{\frac{2 m_{e}}{m_{\alpha}}}$
C
$\sqrt{\frac{m_{e}}{m_{\alpha}}}$
D
$\sqrt{\frac{m_{e}}{2 m_{\alpha}}}$
Solution
(D) સ્થિર સ્થિતિમાંથી $V$ વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત દ્વારા પ્રવેગિત થતા વિદ્યુતભારિત કણનું વેગમાન $p = \sqrt{2mqV}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $m$ એ દળ છે અને $q$ એ કણનો વિદ્યુતભાર છે.
ઇલેક્ટ્રોન માટે,$m = m_{e}$ અને $q = e$.
$\alpha$-કણ માટે,$m = m_{\alpha}$ અને $q = 2e$.
વેગમાનનો ગુણોત્તર લેતા:
$\frac{p_{e}}{p_{\alpha}} = \frac{\sqrt{2 m_{e} e V}}{\sqrt{2 m_{\alpha} (2e) V}}$
$\frac{p_{e}}{p_{\alpha}} = \sqrt{\frac{2 m_{e} e V}{4 m_{\alpha} e V}}$
$\frac{p_{e}}{p_{\alpha}} = \sqrt{\frac{m_{e}}{2 m_{\alpha}}}$
ઇલેક્ટ્રોન માટે,$m = m_{e}$ અને $q = e$.
$\alpha$-કણ માટે,$m = m_{\alpha}$ અને $q = 2e$.
વેગમાનનો ગુણોત્તર લેતા:
$\frac{p_{e}}{p_{\alpha}} = \frac{\sqrt{2 m_{e} e V}}{\sqrt{2 m_{\alpha} (2e) V}}$
$\frac{p_{e}}{p_{\alpha}} = \sqrt{\frac{2 m_{e} e V}{4 m_{\alpha} e V}}$
$\frac{p_{e}}{p_{\alpha}} = \sqrt{\frac{m_{e}}{2 m_{\alpha}}}$
0 likesView Solution
43
PhysicsMediumMCQMHT CET · 2011
$4 \ cm$ જાડાઈ ધરાવતા કાચના સ્લેબમાં તેટલી જ તરંગોની સંખ્યા છે જેટલી $5 \ cm$ પાણીમાં હોય છે,જ્યારે બંનેમાંથી એક જ મોનોક્રોમેટિક પ્રકાશનું કિરણ પસાર થાય છે. પાણીનો વક્રીભવનાંક $4/3$ હોય,તો કાચનો વક્રીભવનાંક કેટલો હશે?
A
$5/3$
B
$5/4$
C
$16/15$
D
$3/2$
Solution
(A) $t$ જાડાઈના માધ્યમમાં તરંગોની સંખ્યા $N = t / \lambda_m$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\lambda_m = \lambda_0 / n$ એ માધ્યમમાં તરંગલંબાઈ છે અને $\lambda_0$ એ શૂન્યાવકાશમાં તરંગલંબાઈ છે.
આમ,$N = (t \cdot n) / \lambda_0$.
કાચ અને પાણી બંને માટે તરંગોની સંખ્યા સમાન હોવાથી:
$N_{glass} = N_{water}$
$(t_g \cdot n_g) / \lambda_0 = (t_w \cdot n_w) / \lambda_0$
$t_g \cdot n_g = t_w \cdot n_w$
અહીં $t_g = 4 \ cm$,$t_w = 5 \ cm$,અને $n_w = 4/3$ આપેલ છે:
$4 \cdot n_g = 5 \cdot (4/3)$
$n_g = (5 \cdot 4) / (3 \cdot 4)$
$n_g = 5/3$.
આમ,$N = (t \cdot n) / \lambda_0$.
કાચ અને પાણી બંને માટે તરંગોની સંખ્યા સમાન હોવાથી:
$N_{glass} = N_{water}$
$(t_g \cdot n_g) / \lambda_0 = (t_w \cdot n_w) / \lambda_0$
$t_g \cdot n_g = t_w \cdot n_w$
અહીં $t_g = 4 \ cm$,$t_w = 5 \ cm$,અને $n_w = 4/3$ આપેલ છે:
$4 \cdot n_g = 5 \cdot (4/3)$
$n_g = (5 \cdot 4) / (3 \cdot 4)$
$n_g = 5/3$.
0 likesView Solution
44
PhysicsEasyMCQMHT CET · 2011
રિવર્સ બાયસ $pn$-જંકશન ડાયોડમાં ડેપ્લેશન લેયરની પહોળાઈ:
A
ઘટે છે
B
વધે છે
C
સમાન રહે છે
D
અનુમાન કરી શકાતું નથી
Solution
(B) જ્યારે $pn$-જંકશન ડાયોડ રિવર્સ બાયસમાં હોય છે,ત્યારે બાહ્ય બેટરીનો ધન ટર્મિનલ $n$-વિસ્તાર સાથે અને ઋણ ટર્મિનલ $p$-વિસ્તાર સાથે જોડાયેલ હોય છે.
આ ગોઠવણી મેજોરિટી ચાર્જ કેરિયર્સ ($p$-વિસ્તારમાં હોલ્સ અને $n$-વિસ્તારમાં ઇલેક્ટ્રોન) ને જંકશનથી દૂર ખેંચે છે.
પરિણામે,જંકશનની નજીક સ્થિર આયનોની સાંદ્રતા વધે છે,જેના કારણે ડેપ્લેશન લેયરની પહોળાઈ વધે છે.
આ ગોઠવણી મેજોરિટી ચાર્જ કેરિયર્સ ($p$-વિસ્તારમાં હોલ્સ અને $n$-વિસ્તારમાં ઇલેક્ટ્રોન) ને જંકશનથી દૂર ખેંચે છે.
પરિણામે,જંકશનની નજીક સ્થિર આયનોની સાંદ્રતા વધે છે,જેના કારણે ડેપ્લેશન લેયરની પહોળાઈ વધે છે.
0 likesView Solution
45
PhysicsMediumMCQMHT CET · 2011
ટ્રાન્ઝિસ્ટરનો એમ્પ્લીફાયર તરીકે ઉપયોગ કરવા માટે,
A
એમિટર-બેઝ જંકશન ફોરવર્ડ બાયસ્ડ અને બેઝ-કલેક્ટર જંકશન રિવર્સ બાયસ્ડ હોય છે
B
કોઈ બાયસ વોલ્ટેજની જરૂર હોતી નથી
C
બંને જંકશન ફોરવર્ડ બાયસ્ડ હોય છે
D
બંને જંકશન રિવર્સ બાયસ્ડ હોય છે
Solution
(A) ટ્રાન્ઝિસ્ટર એમ્પ્લીફાયર તરીકે કાર્ય કરે તે માટે,તે સક્રિય (active) વિસ્તારમાં હોવું આવશ્યક છે.
સક્રિય વિસ્તારમાં,એમિટર-બેઝ જંકશન ફોરવર્ડ-બાયસ્ડ હોય છે,જે ચાર્જ કેરિયર્સને એમિટરથી બેઝમાં વહેવા દે છે.
બેઝ-કલેક્ટર જંકશન રિવર્સ-બાયસ્ડ હોય છે,જે કલેક્ટરને એમિટરથી ઇન્જેક્ટ થયેલા મોટાભાગના ચાર્જ કેરિયર્સને એકત્રિત કરવાની મંજૂરી આપે છે.
તેથી,સાચી ગોઠવણી એ છે કે એમિટર-બેઝ જંકશન ફોરવર્ડ-બાયસ્ડ હોય અને બેઝ-કલેક્ટર જંકશન રિવર્સ-બાયસ્ડ હોય.
સક્રિય વિસ્તારમાં,એમિટર-બેઝ જંકશન ફોરવર્ડ-બાયસ્ડ હોય છે,જે ચાર્જ કેરિયર્સને એમિટરથી બેઝમાં વહેવા દે છે.
બેઝ-કલેક્ટર જંકશન રિવર્સ-બાયસ્ડ હોય છે,જે કલેક્ટરને એમિટરથી ઇન્જેક્ટ થયેલા મોટાભાગના ચાર્જ કેરિયર્સને એકત્રિત કરવાની મંજૂરી આપે છે.
તેથી,સાચી ગોઠવણી એ છે કે એમિટર-બેઝ જંકશન ફોરવર્ડ-બાયસ્ડ હોય અને બેઝ-કલેક્ટર જંકશન રિવર્સ-બાયસ્ડ હોય.
0 likesView Solution
46
PhysicsEasyMCQMHT CET · 2011
જો ઠંડા જંકશનનું તાપમાન ઘટે,તો તટસ્થ તાપમાન
A
વધે છે
B
ઘટે છે
C
સમાન રહે છે
D
વધી શકે અથવા ઘટી શકે
Solution
(C) થર્મોકપલમાં,તટસ્થ તાપમાન $(T_n)$ એ બે જંકશન માટે વપરાતી સામગ્રીનો લાક્ષણિક ગુણધર્મ છે. તેને ગરમ જંકશનના તે તાપમાન તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે કે જેના પર થર્મો-ઇલેક્ટ્રોમોટિવ ફોર્સ $(EMF)$ મહત્તમ બને છે અને થર્મોઇલેક્ટ્રિક પાવર શૂન્ય થઈ જાય છે. તટસ્થ તાપમાન ફક્ત થર્મોકપલની સામગ્રી પર આધાર રાખે છે અને તે ઠંડા જંકશનના તાપમાન $(T_c)$ થી સ્વતંત્ર છે. તેથી,જો ઠંડા જંકશનનું તાપમાન ઘટે,તો તટસ્થ તાપમાન સમાન રહે છે.
0 likesView Solution
47
PhysicsEasyMCQMHT CET · 2011
ટુરમેલિન સ્ફટિક:
A
સામાન્ય પ્રકાશનું શોષણ કરે છે અને અસામાન્ય પ્રકાશનું પ્રસારણ કરે છે.
B
અસામાન્ય પ્રકાશનું શોષણ કરે છે અને સામાન્ય પ્રકાશનું પ્રસારણ કરે છે.
C
સામાન્ય અને અસામાન્ય બંને પ્રકારના પ્રકાશનું શોષણ કરે છે.
D
સામાન્ય અને અસામાન્ય બંને પ્રકારના પ્રકાશનું પ્રસારણ કરે છે.
Solution
(A) ટુરમેલિન સ્ફટિક એ ડાયક્રોઇક (dichroic) પદાર્થ છે. જ્યારે અધ્રુવીભૂત પ્રકાશ તેમાંથી પસાર થાય છે,ત્યારે સ્ફટિક પસંદગીયુક્ત રીતે સામાન્ય કિરણ (ઓપ્ટિક એક્સિસને લંબ રૂપે કંપન કરતો પ્રકાશનો ઘટક) નું શોષણ કરે છે અને અસામાન્ય કિરણ (ઓપ્ટિક એક્સિસને સમાંતર કંપન કરતો પ્રકાશનો ઘટક) નું પ્રસારણ કરે છે. તેથી,સ્ફટિકમાંથી બહાર આવતો પ્રકાશ સમતલ-ધ્રુવીભૂત હોય છે.
0 likesView Solution
48
PhysicsEasyMCQMHT CET · 2011
તરંગલંબાઈ $\lambda$ ધરાવતું સમતલ તરંગ અગ્ર $b$ પહોળાઈની એક સ્લિટ પર આપાત થાય છે. ગૌણ મહત્તમ (secondary maximum) માટે કોણીય પહોળાઈ કેટલી છે?
A
$\frac{\lambda}{2 b}$
B
$\frac{\lambda}{b}$
C
$\frac{2 \lambda}{b}$
D
$\frac{b}{\lambda}$
Solution
(C) એક-સ્લિટ વિવર્તનમાં,ન્યૂનતમ માટેની શરત $b \sin \theta = n\lambda$ છે,જ્યાં $n = \pm 1, \pm 2, \dots$.
નાના ખૂણાઓ માટે,$\sin \theta \approx \theta$,તેથી $\theta = \frac{n\lambda}{b}$.
મધ્યસ્થ મહત્તમ એ પ્રથમ ન્યૂનતમ $\theta = -\frac{\lambda}{b}$ અને $\theta = \frac{\lambda}{b}$ ની વચ્ચે આવેલું છે.
ગૌણ મહત્તમ એ ન્યૂનતમની વચ્ચે આશરે $\theta = \pm \frac{3\lambda}{2b}, \pm \frac{5\lambda}{2b}, \dots$ પર સ્થિત હોય છે.
કોઈપણ ગૌણ મહત્તમની કોણીય પહોળાઈ એ તેની આસપાસના બે ન્યૂનતમ વચ્ચેનું અંતર છે.
કોણીય પહોળાઈ $= \theta_{n+1} - \theta_{n-1} = \frac{(n+1)\lambda}{b} - \frac{(n-1)\lambda}{b} = \frac{2\lambda}{b}$.
નાના ખૂણાઓ માટે,$\sin \theta \approx \theta$,તેથી $\theta = \frac{n\lambda}{b}$.
મધ્યસ્થ મહત્તમ એ પ્રથમ ન્યૂનતમ $\theta = -\frac{\lambda}{b}$ અને $\theta = \frac{\lambda}{b}$ ની વચ્ચે આવેલું છે.
ગૌણ મહત્તમ એ ન્યૂનતમની વચ્ચે આશરે $\theta = \pm \frac{3\lambda}{2b}, \pm \frac{5\lambda}{2b}, \dots$ પર સ્થિત હોય છે.
કોઈપણ ગૌણ મહત્તમની કોણીય પહોળાઈ એ તેની આસપાસના બે ન્યૂનતમ વચ્ચેનું અંતર છે.
કોણીય પહોળાઈ $= \theta_{n+1} - \theta_{n-1} = \frac{(n+1)\lambda}{b} - \frac{(n-1)\lambda}{b} = \frac{2\lambda}{b}$.
0 likesView Solution
49
PhysicsMediumMCQMHT CET · 2011
એક સ્લિટ વિવર્તન ભાતમાં,ફ્રિન્જની તીવ્રતા અને પહોળાઈ કેવી હોય છે?
A
અસમાન પહોળાઈ
B
સમાન પહોળાઈ
C
સમાન પહોળાઈ અને સમાન તીવ્રતા
D
અસમાન પહોળાઈ અને અસમાન તીવ્રતા
Solution
(D) એક સ્લિટ વિવર્તન ભાતમાં,મધ્યસ્થ અધિકતમ સૌથી વધુ તેજસ્વી અને પહોળું હોય છે. જેમ આપણે કેન્દ્રથી દૂર જઈએ છીએ,તેમ ગૌણ અધિકતમની તીવ્રતા ઝડપથી ઘટે છે અને ફ્રિન્જની પહોળાઈ મધ્યસ્થ અધિકતમની તુલનામાં અસમાન રહે છે. તેથી,ફ્રિન્જની પહોળાઈ અને તીવ્રતા બંને અસમાન હોય છે.
0 likesView Solution
50
PhysicsEasyMCQMHT CET · 2011
યંગના ડબલ સ્લિટ પ્રયોગમાં,જો સ્લિટની પહોળાઈનો ગુણોત્તર $1:9$ હોય,તો ન્યૂનતમ અને મહત્તમ તીવ્રતાનો ગુણોત્તર કેટલો થશે?
A
$1:4$
B
$1:9$
C
$1:2$
D
$1:3$
Solution
(A) પ્રકાશની તીવ્રતા $I$ એ સ્લિટની પહોળાઈ $w$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે $(I \propto w)$.
આપેલ છે કે સ્લિટની પહોળાઈનો ગુણોત્તર $w_1 / w_2 = 1 / 9$ છે,તેથી બે સ્ત્રોતોની તીવ્રતાનો ગુણોત્તર $I_1 / I_2 = 1 / 9$ થશે.
તીવ્રતા $I \propto a^2$ (જ્યાં $a$ એ કંપવિસ્તાર છે) હોવાથી,કંપવિસ્તારનો ગુણોત્તર $a_1 / a_2 = \sqrt{I_1 / I_2} = \sqrt{1 / 9} = 1 / 3$ થશે.
ધારો કે $a_1 = a$ અને $a_2 = 3a$.
ન્યૂનતમ તીવ્રતા અને મહત્તમ તીવ્રતાનો ગુણોત્તર નીચેના સૂત્ર દ્વારા મળે છે:
$\frac{I_{\text{min}}}{I_{\text{max}}} = \left( \frac{a_1 - a_2}{a_1 + a_2} \right)^2$
કિંમતો મૂકતા:
$\frac{I_{\text{min}}}{I_{\text{max}}} = \left( \frac{a - 3a}{a + 3a} \right)^2 = \left( \frac{-2a}{4a} \right)^2 = \left( -\frac{1}{2} \right)^2 = \frac{1}{4}$.
આપેલ છે કે સ્લિટની પહોળાઈનો ગુણોત્તર $w_1 / w_2 = 1 / 9$ છે,તેથી બે સ્ત્રોતોની તીવ્રતાનો ગુણોત્તર $I_1 / I_2 = 1 / 9$ થશે.
તીવ્રતા $I \propto a^2$ (જ્યાં $a$ એ કંપવિસ્તાર છે) હોવાથી,કંપવિસ્તારનો ગુણોત્તર $a_1 / a_2 = \sqrt{I_1 / I_2} = \sqrt{1 / 9} = 1 / 3$ થશે.
ધારો કે $a_1 = a$ અને $a_2 = 3a$.
ન્યૂનતમ તીવ્રતા અને મહત્તમ તીવ્રતાનો ગુણોત્તર નીચેના સૂત્ર દ્વારા મળે છે:
$\frac{I_{\text{min}}}{I_{\text{max}}} = \left( \frac{a_1 - a_2}{a_1 + a_2} \right)^2$
કિંમતો મૂકતા:
$\frac{I_{\text{min}}}{I_{\text{max}}} = \left( \frac{a - 3a}{a + 3a} \right)^2 = \left( \frac{-2a}{4a} \right)^2 = \left( -\frac{1}{2} \right)^2 = \frac{1}{4}$.
0 likesView Solution
Vedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real MHT CET style covering Physics with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D Physics papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Run live MHT CET mock exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See DemoFrequently Asked Questions
How many Physics questions are in MHT CET 2011?
There are 50 Physics questions from the MHT CET 2011 paper on Vedclass, each with a detailed step-by-step solution in Gujarati.
Are MHT CET 2011 Physics solutions available in Gujarati?
Yes. All solutions on this page are in Gujarati. You can also switch to English or Hindi using the language buttons above the questions.
Can I practice MHT CET 2011 Physics as a timed test?
Yes. Use the Vedclass Test Series to attempt a full MHT CET mock test covering Physics with time limits and instant score analysis.
Can teachers create Physics papers from MHT CET previous year questions?
Yes. The Vedclass Exam Paper Generator lets teachers mix MHT CET Physics questions and generate Set A/B/C/D papers in minutes.
For Teachers & Institutes
Build a Custom Physics Paper
Pick MHT CET 2011 Physics questions, set difficulty, and generate Set A/B/C/D in 2 minutes.