પૃથ્વીનું દળ ચંદ્રના દળ કરતાં $81$ ગણું છે અને પૃથ્વીની ત્રિજ્યા ચંદ્રની ત્રિજ્યા કરતાં $3.5$ ગણી છે. પૃથ્વીની સપાટી પરના નિષ્ક્રમણ વેગ અને ચંદ્રની સપાટી પરના નિષ્ક્રમણ વેગનો ગુણોત્તર કેટલો થશે?

નીચે બે વિધાનો આપેલા છે: એકને વિધાન $A$ તરીકે અને બીજાને કારણ $R$ તરીકે લેબલ કરવામાં આવ્યું છે.
વિધાન $A :$ ગ્રહ $A$ અને $B$ ના નિષ્ક્રમણ વેગ સમાન છે. પરંતુ $A$ અને $B$ ના દળ અસમાન છે.
કારણ $R :$ તેમના દળ અને ત્રિજ્યાનો ગુણાકાર સમાન હોવો જોઈએ,$M_{1}R_{1} = M_{2}R_{2}$.
ઉપરોક્ત વિધાનોના પ્રકાશમાં,નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સૌથી યોગ્ય જવાબ પસંદ કરો.

એક અવકાશયાન મંગળ પર સ્થિત છે. તેને સૌરમંડળની બહાર મોકલવા માટે અવકાશયાન પર કેટલી ઉર્જા ખર્ચવી પડશે? અવકાશયાનનું દળ $= 1000 \; kg$,સૂર્યનું દળ $= 2 \times 10^{30} \; kg$,મંગળનું દળ $= 6.4 \times 10^{23} \; kg$,મંગળની ત્રિજ્યા $= 3395 \; km$,મંગળની કક્ષાની ત્રિજ્યા $= 2.28 \times 10^{8} \; km$,$G = 6.67 \times 10^{-11} \; N m^{2} kg^{-2}$.

ગ્રહની સપાટી પરથી વાયુ પલાયન કરે છે કારણ કે તે પલાયન વેગ પ્રાપ્ત કરે છે. પલાયન વેગ નીચેનામાંથી કયા પરિબળો પર આધાર રાખે છે:
$I.$ ગ્રહનું દળ
$II.$ પલાયન કરતા કણનું દળ
$III.$ ગ્રહનું તાપમાન
$IV.$ ગ્રહની ત્રિજ્યા
નીચે આપેલા કોડમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો:

એક ગોળાકાર સમાન ગ્રહ તેની ધરી પર ફરી રહ્યો છે. તેના વિષુવવૃત્ત પરના એક બિંદુનો વેગ $V$ છે. ગ્રહના તેની ધરી પરના પરિભ્રમણને કારણે,વિષુવવૃત્ત પર ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ $g$ એ ધ્રુવો પરના $g$ કરતા $1/2$ ગણો છે. ગ્રહ પરના કણનો નિષ્ક્રમણ વેગ $V$ ના સ્વરૂપમાં શોધો.

બે ગોળાકાર તારાઓ $A$ અને $B$ ની ઘનતા અનુક્રમે $\rho_A$ અને $\rho_B$ છે. $A$ અને $B$ ની ત્રિજ્યા સમાન છે અને તેમના દળ $M_A$ અને $M_B$ વચ્ચેનો સંબંધ $M_B = 2M_A$ છે. એક આંતરક્રિયા પ્રક્રિયાને કારણે,તારો $A$ તેનું થોડું દળ ગુમાવે છે,જેથી તેની ત્રિજ્યા અડધી થઈ જાય છે,જ્યારે તેનો ગોળાકાર આકાર જળવાઈ રહે છે અને તેની ઘનતા $\rho_A$ રહે છે. $A$ દ્વારા ગુમાવેલ સમગ્ર દળ $B$ પર $\rho_A$ ઘનતા ધરાવતા જાડા ગોળાકાર કવચ તરીકે જમા થાય છે. જો આંતરક્રિયા પ્રક્રિયા પછી $A$ અને $B$ માંથી નિષ્ક્રમણ વેગ $v_A$ અને $v_B$ હોય,તો ગુણોત્તર $\frac{v_B}{v_A} = \sqrt{\frac{10n}{15^{1/3}}}$ છે. $n$ નું મૂલ્ય શોધો.