AP EAMCET 2024 Physics Question Paper with Answer and Solution in Gujarati

345 QuestionsGujaratiWith Solutions

PhysicsQ1100 of 345 questions

Page 1 of 4 · Gujarati

1
PhysicsMediumMCQAP EAMCET · 2024
આકૃતિમાં દર્શાવેલ ચક્રીય પ્રક્રિયા દરમિયાન તંત્ર દ્વારા શોષાયેલી ઉષ્મા ઉર્જા કેટલી હશે?
Question diagram
A
$10^{7} \pi \text{ J}$
B
$10^{4} \pi \text{ J}$
C
$10^{2} \pi \text{ J}$
D
$10^{-3} \pi \text{ J}$

Solution

(C) ચક્રીય પ્રક્રિયા માટે,આંતરિક ઉર્જામાં થતો ફેરફાર $\Delta U = 0$ થાય છે.
ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ $(FLOT)$ મુજબ,$\Delta Q = \Delta U + \Delta W = 0 + \Delta W = \Delta W$.
થયેલું કાર્ય $\Delta W$ એ $P-V$ આલેખમાં ચક્રીય પ્રક્રિયા દ્વારા ઘેરાયેલા ક્ષેત્રફળ જેટલું હોય છે.
વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ $\pi r_P r_V$ છે,જ્યાં $r_P$ એ દબાણ અક્ષ પરની ત્રિજ્યા છે અને $r_V$ એ કદ અક્ષ પરની ત્રિજ્યા છે.
$r_P = \frac{30 \text{ kPa} - 10 \text{ kPa}}{2} = 10 \text{ kPa} = 10 \times 10^{3} \text{ Pa}$.
$r_V = \frac{30 \text{ litre} - 10 \text{ litre}}{2} = 10 \text{ litre} = 10 \times 10^{-3} \text{ m}^{3}$.
તેથી,$\Delta Q = \pi \times (10 \times 10^{3} \text{ Pa}) \times (10 \times 10^{-3} \text{ m}^{3}) = \pi \times 100 \text{ J} = 100 \pi \text{ J} = 10^{2} \pi \text{ J}$.
2
PhysicsEasyMCQAP EAMCET · 2024
અસ્થિતિસ્થાપક અથડામણમાં,અથડામણ પછી ગતિ ઊર્જા
A
$2$ ગણી વધે છે
B
અથડામણ પહેલાં કરતાં ઓછી હોય છે
C
અથડામણ પહેલાં કરતાં વધારે હોય છે
D
સમાન રહે છે

Solution

(B) અસ્થિતિસ્થાપક અથડામણમાં,તંત્રની કુલ ગતિ ઊર્જાનું સંરક્ષણ થતું નથી.
ગતિ ઊર્જાનો અમુક ભાગ અન્ય સ્વરૂપોમાં જેવી કે ઉષ્મા,ધ્વનિ અથવા વિરૂપણ ઊર્જામાં રૂપાંતરિત થાય છે.
તેથી,અંતિમ ગતિ ઊર્જા $(K_f)$ હંમેશા પ્રારંભિક ગતિ ઊર્જા $(K_i)$ કરતાં ઓછી હોય છે.
$K_f < K_i$ અથવા $K_i > K_f$.
3
PhysicsDifficultMCQAP EAMCET · 2024
એક દડો સ્થિર સ્થિતિમાંથી સખત આડા ભોંયતળિયા પર મુક્ત પતન કરે છે અને વારંવાર ઉછળે છે. જો પ્રથમ ઉછાળા પહેલા દડાનો વેગ $7 \text{ m/s}$ હોય અને રિસ્ટિટ્યુશનનો ગુણાંક $0.75$ હોય, તો દડો સ્થિર થાય તે પહેલાં તેણે કાપેલું કુલ અંતર કેટલું હશે ($\text{ m}$ માં)? (ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ $= 10 \text{ m/s}^2$)
A
$10.75$
B
$9.75$
C
$8.75$
D
$11.75$

Solution

(C) આપેલ છે: પ્રારંભિક વેગ $u = 7 \text{ m/s}$, રિસ્ટિટ્યુશનનો ગુણાંક $e = 0.75$, ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ $g = 10 \text{ m/s}^2$.
પ્રારંભિક ઊંચાઈ $H = \frac{u^2}{2g} = \frac{7^2}{2 \times 10} = \frac{49}{20} = 2.45 \text{ m}$.
દડો $v_1 = eu = 0.75 \times 7 = 5.25 \text{ m/s}$ ના વેગ સાથે પાછો ઉછળે છે.
પ્રથમ ઉછાળા પછી પ્રાપ્ત કરેલી ઊંચાઈ $H_1 = \frac{v_1^2}{2g} = e^2 H = (0.75)^2 \times 2.45 = 0.5625 \times 2.45 = 1.378125 \text{ m}$.
દડા દ્વારા કાપેલું કુલ અંતર $S = H + 2H_1 + 2H_2 + \dots = H + 2(e^2H + e^4H + \dots) = H(1 + 2e^2(1 + e^2 + e^4 + \dots))$.
અનંત ભૂમિતિ શ્રેણીના સરવાળાના સૂત્ર $S_{\infty} = \frac{a}{1-r}$ નો ઉપયોગ કરતા, $S = H(1 + 2e^2(\frac{1}{1-e^2})) = H(\frac{1-e^2+2e^2}{1-e^2}) = H(\frac{1+e^2}{1-e^2})$.
કિંમતો મૂકતા: $S = 2.45 \times \frac{1 + (0.75)^2}{1 - (0.75)^2} = 2.45 \times \frac{1 + 0.5625}{1 - 0.5625} = 2.45 \times \frac{1.5625}{0.4375} = 2.45 \times 3.5714 = 8.75 \text{ m}$.
Solution diagram
4
PhysicsMediumMCQAP EAMCET · 2024
$2 \,kg$ દળ ધરાવતો એક પદાર્થ $4 \,kg$ દળ ધરાવતા બીજા પદાર્થ સાથે સીધી અથડામણ કરે છે. જો અથડામણ પહેલાં અને પછી પદાર્થોના સાપેક્ષ વેગ અનુક્રમે $10 \,ms^{-1}$ અને $4 \,ms^{-1}$ હોય, તો અથડામણને કારણે તંત્રની ગતિઊર્જામાં થતો ઘટાડો કેટલો હશે ($\,J$ માં)?
A
$28$
B
$56$
C
$84$
D
$42$

Solution

(B) આપેલ છે: $m_1 = 2 \,kg$, $m_2 = 4 \,kg$, અથડામણ પહેલાં સાપેક્ષ વેગ $u_{rel} = u_1 - u_2 = 10 \,ms^{-1}$, અથડામણ પછી સાપેક્ષ વેગ $v_{rel} = v_2 - v_1 = 4 \,ms^{-1}$.
પ્રત્યાવસ્થાન ગુણાંક $e = \frac{v_{rel}}{u_{rel}} = \frac{4}{10} = 0.4$.
અથડામણ દરમિયાન ગતિઊર્જામાં થતો ઘટાડો $\Delta K = \frac{1}{2} \left( \frac{m_1 m_2}{m_1 + m_2} \right) (u_{rel})^2 (1 - e^2)$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.
કિંમતો મૂકતા: $\Delta K = \frac{1}{2} \left( \frac{2 \times 4}{2 + 4} \right) (10)^2 (1 - (0.4)^2)$.
$\Delta K = \frac{1}{2} \left( \frac{8}{6} \right) (100) (1 - 0.16)$.
$\Delta K = \frac{1}{2} \times \frac{4}{3} \times 100 \times 0.84$.
$\Delta K = \frac{2}{3} \times 84 = 56 \,J$.
5
PhysicsMediumMCQAP EAMCET · 2024
એક દડો $6.25 \ m$ ની ઊંચાઈ પરથી સ્થિર સ્થિતિમાંથી સખત સમક્ષિતિજ સપાટી પર મુક્ત પતન કરે છે. જો દડો સપાટી પરથી બીજા ઉછાળા પછી $81 \ cm$ ની ઊંચાઈ પ્રાપ્ત કરે,તો રિસ્ટિટ્યુશનનો ગુણાંક કેટલો હશે?
A
$0.3$
B
$0.45$
C
$0.75$
D
$0.6$

Solution

(D) ધારો કે $H_0 = 6.25 \ m$ એ પ્રારંભિક ઊંચાઈ છે અને $H_2 = 81 \ cm = 0.81 \ m$ એ બીજા ઉછાળા પછી પ્રાપ્ત કરેલી ઊંચાઈ છે.
સખત સપાટી પર ઉછળતા દડા માટે,$n$ ઉછાળા પછી પ્રાપ્ત કરેલી ઊંચાઈ $H_n = H_0 \cdot e^{2n}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $e$ એ રિસ્ટિટ્યુશનનો ગુણાંક છે.
અહીં $n = 2$,$H_0 = 6.25 \ m$,અને $H_2 = 0.81 \ m$ આપેલ છે.
કિંમતો મૂકતા:
$0.81 = 6.25 \cdot e^{2 \times 2}$
$0.81 = 6.25 \cdot e^4$
$e^4 = \frac{0.81}{6.25} = \frac{81}{625}$
બંને બાજુ વર્ગમૂળ લેતા:
$e^2 = \sqrt{\frac{81}{625}} = \frac{9}{25} = 0.36$
ફરીથી વર્ગમૂળ લેતા:
$e = \sqrt{0.36} = 0.6$
આમ,રિસ્ટિટ્યુશનનો ગુણાંક $0.6$ છે.
Solution diagram
6
PhysicsMediumMCQAP EAMCET · 2024
$30 \ kg$ દળ ધરાવતો એક પદાર્થ $20 \ ms^{-1}$ ના વેગથી ગતિ કરે છે અને તે વિરુદ્ધ દિશામાં $30 \ ms^{-1}$ ના વેગથી ગતિ કરતા સમાન દળના બીજા દડા સાથે એક-પરિમાણીય સ્થિતિસ્થાપક અથડામણ અનુભવે છે. અથડામણ પછી પ્રથમ અને બીજા પદાર્થોના વેગ અનુક્રમે કેટલા હશે?
A
$-30 \ ms^{-1}, 20 \ ms^{-1}$
B
$30 \ ms^{-1}, 30 \ ms^{-1}$
C
$30 \ ms^{-1}, 20 \ ms^{-1}$
D
$40 \ ms^{-1}, 15 \ ms^{-1}$

Solution

(A) સમાન દળ $(m_1 = m_2 = m)$ ધરાવતા બે પદાર્થો વચ્ચેની એક-પરિમાણીય સ્થિતિસ્થાપક અથડામણ માટે,પદાર્થો તેમના વેગની અદલાબદલી કરે છે.
આપેલ છે:
$u_1 = 20 \ ms^{-1}$
$u_2 = -30 \ ms^{-1}$ (વિરુદ્ધ દિશામાં ગતિ કરે છે)
સમાન દળની સ્થિતિસ્થાપક અથડામણના ગુણધર્મ મુજબ:
$v_1 = u_2 = -30 \ ms^{-1}$
$v_2 = u_1 = 20 \ ms^{-1}$
આમ,અથડામણ પછી પ્રથમ પદાર્થનો વેગ $-30 \ ms^{-1}$ અને બીજા પદાર્થનો વેગ $20 \ ms^{-1}$ છે.
Solution diagram
7
PhysicsDifficultMCQAP EAMCET · 2024
$250 \text{ g}$ દળનો એક ફૂટબોલ $22 \text{ ms}^{-1}$ ની ઝડપથી સમક્ષિતિજ દિશામાં ડાબી તરફ ગતિ કરે છે. આ દડાને જમણી તરફ $30 \text{ ms}^{-1}$ ના વેગથી સમક્ષિતિજ સાથે $53^{\circ}$ ના ખૂણે ઉપરની દિશામાં લાત મારવામાં આવે છે. જો અથડામણ માટે $0.01 \text{ s}$ નો સમય લાગ્યો હોય, તો લાગતું સરેરાશ બળ કેટલું હશે ($\text{ N}$ માં)? $(\cos 53^{\circ} = \frac{3}{5}; \sin 53^{\circ} = \frac{4}{5})$.
A
$1000$
B
$986$
C
$1166$
D
$2000$

Solution

(C) આપેલ છે: દળ $m = 250 \text{ g} = 0.25 \text{ kg} = \frac{1}{4} \text{ kg}$.
પ્રારંભિક વેગ $\vec{u} = -22 \hat{i} \text{ ms}^{-1}$.
અંતિમ વેગ $\vec{v} = 30 \cos 53^{\circ} \hat{i} + 30 \sin 53^{\circ} \hat{j} = 30(\frac{3}{5}) \hat{i} + 30(\frac{4}{5}) \hat{j} = 18 \hat{i} + 24 \hat{j} \text{ ms}^{-1}$.
વેગમાનમાં ફેરફાર $\Delta \vec{P} = m(\vec{v} - \vec{u}) = \frac{1}{4} [(18 \hat{i} + 24 \hat{j}) - (-22 \hat{i})] = \frac{1}{4} [40 \hat{i} + 24 \hat{j}] = 10 \hat{i} + 6 \hat{j} \text{ Ns}$.
વેગમાનમાં ફેરફારનું મૂલ્ય $|\Delta \vec{P}| = \sqrt{10^2 + 6^2} = \sqrt{100 + 36} = \sqrt{136} \text{ Ns}$.
સરેરાશ બળ $\vec{F}_{avg} = \frac{\Delta \vec{P}}{\Delta t} = \frac{\sqrt{136}}{0.01} = 100 \sqrt{136} \approx 100 \times 11.66 = 1166 \text{ N}$.
Solution diagram
8
PhysicsEasyMCQAP EAMCET · 2024
$P_L$ વેગમાન ધરાવતું એક હલકું પદાર્થ અને $P_H$ વેગમાન ધરાવતું એક ભારે પદાર્થ,બંનેની ગતિઊર્જા સમાન છે,તો:
A
$P_L > P_H$
B
$P_H > P_L$
C
$P_L = P_H$
D
હંમેશા $P_H = 2 P_L$

Solution

(B) વેગમાન $P$ અને દળ $m$ ધરાવતા પદાર્થની ગતિઊર્જા $K$ નું સૂત્ર $K = \frac{P^2}{2m}$ છે.
આપેલ છે કે બંને પદાર્થોની ગતિઊર્જા સમાન છે,તેથી $K_H = K_L$.
સૂત્ર મૂકતા,આપણને મળે છે $\frac{P_H^2}{2 m_H} = \frac{P_L^2}{2 m_L}$.
પદોને ગોઠવતા,$\frac{P_H^2}{P_L^2} = \frac{m_H}{m_L}$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{P_H}{P_L} = \sqrt{\frac{m_H}{m_L}}$.
કારણ કે પદાર્થ ભારે છે,$m_H > m_L$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{m_H}{m_L} > 1$.
તેથી,$\frac{P_H}{P_L} > 1$,જે સાબિત કરે છે કે $P_H > P_L$.
9
PhysicsMediumMCQAP EAMCET · 2024
સમાન દળ $M$ ધરાવતા બે બ્લોકને $60^{\circ}$ અને $30^{\circ}$ ખૂણા ધરાવતા વેજ પર રહેલી દળરહિત ગરગડી પરથી પસાર થતી હલકી દોરી વડે બાંધવામાં આવ્યા છે (ઘર્ષણરહિત સપાટી ધારતા). બે બ્લોકના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો પ્રવેગ શોધો $\left(g=10 \text{ ms}^{-2}\right)$.
Question diagram
A
$\frac{5(\sqrt{3}-1)}{2}$
B
$\frac{5(\sqrt{3}-1)}{2 \sqrt{2}}$
C
$\frac{5(\sqrt{3}+1)}{2 \sqrt{2}}$
D
$\frac{5(\sqrt{3}-1)}{\sqrt{2}}$

Solution

(B) ધારો કે બ્લોકનો પ્રવેગ $a$ છે. ઢાળ પર લાગતા બળો $Mg \sin 60^{\circ}$ અને $Mg \sin 30^{\circ}$ છે.
ગતિનું સમીકરણ $Mg \sin 60^{\circ} - Mg \sin 30^{\circ} = (M+M)a$ છે.
$a = \frac{g(\sin 60^{\circ} - \sin 30^{\circ})}{2} = \frac{10(\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2})}{2} = \frac{5(\sqrt{3}-1)}{2} \text{ ms}^{-2}$.
દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો પ્રવેગ $\vec{a}_{cm} = \frac{M\vec{a}_1 + M\vec{a}_2}{2M} = \frac{\vec{a}_1 + \vec{a}_2}{2}$ છે.
બે ઢાળ વચ્ચેનો ખૂણો $90^{\circ}$ હોવાથી,તેનું મૂલ્ય $a_{cm} = \frac{\sqrt{a^2 + a^2}}{2} = \frac{a\sqrt{2}}{2} = \frac{a}{\sqrt{2}}$ થાય.
$a = \frac{5(\sqrt{3}-1)}{2}$ કિંમત મૂકતા,$a_{cm} = \frac{5(\sqrt{3}-1)}{2\sqrt{2}}$ મળે.
Solution diagram
10
PhysicsEasyMCQAP EAMCET · 2024
જ્યારે તરંગ ઘટ્ટ માધ્યમમાંથી પાતળા માધ્યમમાં પ્રવેશે છે,ત્યારે તરંગનો કયો ગુણધર્મ અચળ રહે છે?
A
તરંગલંબાઈ
B
આવૃત્તિ
C
વેગ
D
કંપવિસ્તાર

Solution

(B) જ્યારે તરંગ એક માધ્યમમાંથી બીજા માધ્યમમાં જાય છે,ત્યારે તેની આવૃત્તિ માત્ર તરંગના ઉદગમ પર આધાર રાખે છે અને બદલાતી નથી.
જોકે,માધ્યમના વક્રીભવનાંકના આધારે તરંગનો વેગ અને તરંગલંબાઈ બદલાય છે.
તેથી,તરંગની આવૃત્તિ અચળ રહે છે.
11
PhysicsEasyMCQAP EAMCET · 2024
પૃથ્વીની સપાટીથી $6400 \,km$ ની ઊંચાઈએ ગુરુત્વપ્રવેગ $2.5 \,ms^{-2}$ છે. પૃથ્વીની સપાટીથી $12800 \,km$ ની ઊંચાઈએ ગુરુત્વપ્રવેગ કેટલો હશે ($\,ms^{-2}$ માં)? (પૃથ્વીની ત્રિજ્યા $= 6400 \,km$)
A
$1.11$
B
$1.5$
C
$2.22$
D
$1.25$

Solution

(A) આપેલ છે: $h_1 = 6400 \,km$ ઊંચાઈએ $g_1 = 2.5 \,ms^{-2}$. પૃથ્વીની ત્રિજ્યા $R = 6400 \,km$.
ઊંચાઈ $h$ પર ગુરુત્વપ્રવેગનું સૂત્ર $g = \frac{GM}{(R+h)^2}$ છે.
આથી $g \propto \frac{1}{(R+h)^2}$.
ઊંચાઈ $h_1 = 6400 \,km$ માટે, કેન્દ્રથી અંતર $r_1 = R + h_1 = 6400 + 6400 = 12800 \,km = 2R$.
ઊંચાઈ $h_2 = 12800 \,km$ માટે, કેન્દ્રથી અંતર $r_2 = R + h_2 = 6400 + 12800 = 19200 \,km = 3R$.
ગુણોત્તર લેતા: $\frac{g_2}{g_1} = \left( \frac{r_1}{r_2} \right)^2 = \left( \frac{2R}{3R} \right)^2 = \left( \frac{2}{3} \right)^2 = \frac{4}{9}$.
તેથી, $g_2 = \frac{4}{9} \times g_1 = \frac{4}{9} \times 2.5 = \frac{10}{9} \approx 1.11 \,ms^{-2}$.
12
PhysicsEasyMCQAP EAMCET · 2024
પૃથ્વીની સપાટીથી કેટલી ઊંચાઈએ ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ પૃથ્વીના પ્રવેગ કરતા $\frac{1}{4}$ ગણો હશે ($km$ માં)? $(R_E = 6400 \ km)$
A
$6400$
B
$3200$
C
$1600$
D
$640$

Solution

(A) પૃથ્વીની સપાટીથી $h$ ઊંચાઈએ ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગનું સૂત્ર $g_h = g \left( \frac{R_E}{R_E + h} \right)^2$ છે,જ્યાં $g$ એ સપાટી પરનો ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ છે અને $R_E$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે.
આપેલ છે કે $g_h = \frac{g}{4}$,તેથી સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા:
$\frac{g}{4} = g \left( \frac{R_E}{R_E + h} \right)^2$
$\frac{1}{4} = \left( \frac{R_E}{R_E + h} \right)^2$
બંને બાજુ વર્ગમૂળ લેતા:
$\frac{1}{2} = \frac{R_E}{R_E + h}$
$R_E + h = 2R_E$
$h = R_E$
$R_E = 6400 \ km$ આપેલ હોવાથી,$h = 6400 \ km$ થાય.
13
PhysicsEasyMCQAP EAMCET · 2024
પૃથ્વીની સપાટી પરથી નિષ્ક્રમણ ઝડપના $50 \%$ જેટલી ઝડપે છોડવામાં આવેલા રોકેટ દ્વારા પ્રાપ્ત મહત્તમ ઊંચાઈ કેટલી હશે? ($R$ - પૃથ્વીની ત્રિજ્યા)
A
$\frac{R}{2}$
B
$\frac{16 R}{9}$
C
$\frac{R}{3}$
D
$\frac{R}{8}$

Solution

(C) રોકેટની પ્રારંભિક ઝડપ $v_i = 0.5 v_e = \frac{1}{2} \sqrt{\frac{2GM}{R}}$ છે.
મહત્તમ ઊંચાઈ $h$ પર,અંતિમ વેગ $v_f = 0$ થાય છે.
યાંત્રિક ઉર્જા સંરક્ષણના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:
$K_i + U_i = K_f + U_f$
$\frac{1}{2} m v_i^2 - \frac{GMm}{R} = 0 - \frac{GMm}{R+h}$
$v_i^2 = \frac{1}{4} \left( \frac{2GM}{R} \right) = \frac{GM}{2R}$ કિંમત મૂકતા:
$\frac{1}{2} m \left( \frac{GM}{2R} \right) - \frac{GMm}{R} = - \frac{GMm}{R+h}$
$\frac{GMm}{4R} - \frac{GMm}{R} = - \frac{GMm}{R+h}$
$-\frac{3GMm}{4R} = - \frac{GMm}{R+h}$
$\frac{3}{4R} = \frac{1}{R+h}$
$3(R+h) = 4R$
$3R + 3h = 4R$
$3h = R$
$h = \frac{R}{3}$
14
PhysicsEasyMCQAP EAMCET · 2024
પૃથ્વીની સપાટી પર રહેલા પદાર્થની ગુરુત્વીય સ્થિતિઊર્જા $E$ છે. જો પદાર્થને પૃથ્વીની સપાટીથી પૃથ્વીની ત્રિજ્યાના $150 \%$ જેટલી ઊંચાઈ પર લઈ જવામાં આવે,તો તેની ગુરુત્વીય સ્થિતિઊર્જા કેટલી થશે ($E$ માં)?
A
$0.4$
B
$0.2$
C
$0.6$
D
$0.3$

Solution

(A) પૃથ્વીની સપાટી (ત્રિજ્યા $R$) પર $m$ દળ ધરાવતા પદાર્થની ગુરુત્વીય સ્થિતિઊર્જા $E = -\frac{GMm}{R}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
જ્યારે પદાર્થને $h = 150\% \text{ of } R$ ઊંચાઈ પર લઈ જવામાં આવે છે,ત્યારે $h = 1.5R$ થાય છે.
આ ઊંચાઈએ પૃથ્વીના કેન્દ્રથી પદાર્થનું અંતર $R' = R + h = R + 1.5R = 2.5R$ થાય છે.
નવી ગુરુત્વીય સ્થિતિઊર્જા $E'$ એ $E' = -\frac{GMm}{R'} = -\frac{GMm}{2.5R}$ છે.
$E = -\frac{GMm}{R}$ ને $E'$ ના સમીકરણમાં મૂકતા,આપણને $E' = \frac{E}{2.5} = 0.4E$ મળે છે.
15
PhysicsEasyMCQAP EAMCET · 2024
ગ્રહની સપાટીની નજીક રહેલા ઉપગ્રહનો પરિભ્રમણ સમયગાળો $80 \text{ મિનિટ}$ છે. બીજા ઉપગ્રહનો પરિભ્રમણ સમયગાળો કેટલો હશે જે ગ્રહની સપાટીથી તેની ત્રિજ્યા કરતાં $3$ ગણી ઊંચાઈ પર છે ($\text{મિનિટ}$ માં)?
A
$64$
B
$640$
C
$320$
D
$240$

Solution

(B) કેપ્લરના ગ્રહીય ગતિના ત્રીજા નિયમ મુજબ, પરિભ્રમણ સમયગાળાનો $(T)$ વર્ગ એ કક્ષાની ત્રિજ્યાના $(r)$ ઘન સાથે પ્રમાણસર હોય છે:
$T^2 \propto r^3$
પ્રથમ ઉપગ્રહ માટે, કક્ષાની ત્રિજ્યા $r_1 = R$ છે (જ્યાં $R$ એ ગ્રહની ત્રિજ્યા છે)।
બીજા ઉપગ્રહ માટે, ઊંચાઈ $h = 3R$ છે, તેથી કક્ષાની ત્રિજ્યા $r_2 = R + 3R = 4R$ થશે।
ગુણોત્તરનો ઉપયોગ કરતા:
$\left(\frac{T_2}{T_1}\right)^2 = \left(\frac{r_2}{r_1}\right)^3$
$\left(\frac{T_2}{T_1}\right)^2 = \left(\frac{4R}{R}\right)^3 = 4^3 = 64$
બંને બાજુ વર્ગમૂળ લેતા:
$\frac{T_2}{T_1} = \sqrt{64} = 8$
આપેલ છે કે $T_1 = 80 \text{ મિનિટ}$, તેથી:
$T_2 = 8 \times 80 \text{ મિનિટ} = 640 \text{ મિનિટ}$.
16
PhysicsMediumMCQAP EAMCET · 2024
$m$ અને $1.5 m$ દળ ધરાવતા બે ઉપગ્રહો પૃથ્વીની આસપાસ અનુક્રમે $R_E$ અને $2 R_E$ ઊંચાઈની બે વર્તુળાકાર કક્ષાઓમાં ભ્રમણ કરે છે,જ્યાં $R_E$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે. આ બે ઉપગ્રહો દ્વારા પૃથ્વી પર લાગતા ન્યૂનતમ અને મહત્તમ ગુરુત્વાકર્ષણ બળોનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?
A
$2: 5$
B
$2: 3$
C
$1: 2$
D
$1: 5$

Solution

(D) પૃથ્વીના કેન્દ્રથી $r$ અંતરે રહેલા $m_s$ દળના ઉપગ્રહ દ્વારા લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ $F = \frac{G M_E m_s}{r^2}$ છે.
પ્રથમ ઉપગ્રહ માટે: દળ $m_1 = m$,ઊંચાઈ $h_1 = R_E$,તેથી અંતર $r_1 = R_E + R_E = 2 R_E$. બળ $F_1 = \frac{G M_E m}{(2 R_E)^2} = \frac{G M_E m}{4 R_E^2}$.
બીજા ઉપગ્રહ માટે: દળ $m_2 = 1.5 m$,ઊંચાઈ $h_2 = 2 R_E$,તેથી અંતર $r_2 = R_E + 2 R_E = 3 R_E$. બળ $F_2 = \frac{G M_E (1.5 m)}{(3 R_E)^2} = \frac{1.5 G M_E m}{9 R_E^2} = \frac{G M_E m}{6 R_E^2}$.
મહત્તમ બળ $F_{\max} = F_1 + F_2 = \frac{G M_E m}{R_E^2} (\frac{1}{4} + \frac{1}{6}) = \frac{G M_E m}{R_E^2} (\frac{3+2}{12}) = \frac{5}{12} \frac{G M_E m}{R_E^2}$.
ન્યૂનતમ બળ $F_{\min} = F_1 - F_2 = \frac{G M_E m}{R_E^2} (\frac{1}{4} - \frac{1}{6}) = \frac{G M_E m}{R_E^2} (\frac{3-2}{12}) = \frac{1}{12} \frac{G M_E m}{R_E^2}$.
ગુણોત્તર $\frac{F_{\min}}{F_{\max}} = \frac{1/12}{5/12} = \frac{1}{5} = 1: 5$.
17
PhysicsMediumMCQAP EAMCET · 2024
જો કોઈ ઉપગ્રહના પરિભ્રમણનો સમયગાળો $T$ હોય,તો તેની ગતિઊર્જા કોના પ્રમાણમાં હોય છે?
A
$T^{-1}$
B
$T^{-2}$
C
$T^{-3}$
D
$T^{-2/3}$

Solution

(D) $R$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં પરિભ્રમણ કરતા ઉપગ્રહનો સમયગાળો $T$,કેપ્લરના ત્રીજા નિયમ મુજબ $T = 2\pi \sqrt{\frac{R^3}{GM}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
બંને બાજુ વર્ગ કરતા,આપણને $T^2 = \frac{4\pi^2 R^3}{GM}$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $R^3 \propto T^2$,અથવા $R \propto T^{2/3}$.
વર્તુળાકાર કક્ષામાં રહેલા ઉપગ્રહની ગતિઊર્જા $K = \frac{GMm}{2R}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં $G$,$M$,અને $m$ અચળાંકો હોવાથી,$K \propto \frac{1}{R}$ થાય.
સંબંધ $R \propto T^{2/3}$ ને મૂકતા,આપણને $K \propto \frac{1}{T^{2/3}}$ મળે છે.
તેથી,$K \propto T^{-2/3}$.
18
PhysicsMediumMCQAP EAMCET · 2024
એક કણને પૃથ્વીની સપાટી પરથી નિષ્ક્રમણ વેગ કરતા બમણા વેગ સાથે ફેંકવામાં આવે છે. જ્યારે કણ પૃથ્વીથી ખૂબ દૂર હોય,ત્યારે તેની ઝડપ કેટલી હશે?
A
$V_{e}$
B
$2 V_{e}$
C
$\sqrt{3} V_{e}$
D
$\sqrt{2} V_{e}$

Solution

(D) યાંત્રિક ઉર્જા સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,પૃથ્વીની સપાટી પરની કુલ ઉર્જા અનંત અંતરે રહેલી કુલ ઉર્જા જેટલી હોય છે.
$K_{i} + U_{i} = K_{f} + U_{f}$
આપેલ પ્રારંભિક વેગ $v_{i} = 2 v_{e}$,જ્યાં $v_{e} = \sqrt{\frac{2GM}{R_{E}}}$ એ નિષ્ક્રમણ વેગ છે.
સપાટી પર: $K_{i} = \frac{1}{2} m(2 v_{e})^2 = 2 m v_{e}^2$ અને $U_{i} = -\frac{GMm}{R_{E}} = -m v_{e}^2$.
અનંત અંતરે: $U_{f} = 0$ અને $K_{f} = \frac{1}{2} m v^2$.
આ કિંમતો મૂકતા:
$2 m v_{e}^2 - m v_{e}^2 = \frac{1}{2} m v^2$
$m v_{e}^2 = \frac{1}{2} m v^2$
$v^2 = 2 v_{e}^2$
$v = \sqrt{2} v_{e}$
19
PhysicsEasyMCQAP EAMCET · 2024
પૃથ્વીની આસપાસ વર્તુળાકાર કક્ષામાં ફરતા ઉપગ્રહની ગતિઊર્જા '$E$' છે. તો તેને પૃથ્વીના ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રમાંથી મુક્ત કરવા માટે ઉમેરવી પડતી ન્યૂનતમ ઊર્જા કેટલી હશે?
A
$\frac{E}{4}$
B
$E$
C
$\frac{E}{2}$
D
$2E$

Solution

(B) '$r$' ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં રહેલા ઉપગ્રહ માટે,ગતિઊર્જા $K = \frac{GMm}{2r}$ અને સ્થિતિઊર્જા $U = -\frac{GMm}{r}$ છે.
આમ,કુલ યાંત્રિક ઊર્જા $E_{total} = K + U = \frac{GMm}{2r} - \frac{GMm}{r} = -\frac{GMm}{2r} = -K = -E$ થાય.
પૃથ્વીના ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રમાંથી મુક્ત થવા માટે,ઉપગ્રહની અંતિમ કુલ ઊર્જા ઓછામાં ઓછી $0$ હોવી જોઈએ.
ધારો કે ઉમેરવાની ઊર્જા $\Delta E$ છે.
$E_{final} = E_{initial} + \Delta E = 0$.
$-E + \Delta E = 0$.
$\Delta E = E$.
20
PhysicsMediumMCQAP EAMCET · 2024
દ્વિપરમાણ્વીય વાયુની અચળ દબાણે મોલર વિશિષ્ટ ઉષ્મા ધારિતા $C$ છે. તો એકપરમાણ્વીય વાયુની અચળ કદે મોલર વિશિષ્ટ ઉષ્મા ધારિતા કેટલી થાય?
A
$\frac{2 C}{7}$
B
$\frac{3 C}{7}$
C
$\frac{C}{7}$
D
$\frac{4 C}{7}$

Solution

(B) દ્વિપરમાણ્વીય વાયુ માટે,મુક્તિના અંશો $f_1 = 5$ છે.
અચળ કદે મોલર વિશિષ્ટ ઉષ્મા ધારિતા $C_{v_1} = \frac{f_1 R}{2} = \frac{5 R}{2}$ છે.
અચળ દબાણે મોલર વિશિષ્ટ ઉષ્મા ધારિતા $C_{p_1} = C_{v_1} + R = \frac{5 R}{2} + R = \frac{7 R}{2} = C$ છે.
એકપરમાણ્વીય વાયુ માટે,મુક્તિના અંશો $f_2 = 3$ છે.
અચળ કદે મોલર વિશિષ્ટ ઉષ્મા ધારિતા $C_{v_2} = \frac{f_2 R}{2} = \frac{3 R}{2}$ છે.
હવે,ગુણોત્તર લેતા $\frac{C}{C_{v_2}} = \frac{\frac{7 R}{2}}{\frac{3 R}{2}} = \frac{7}{3}$ મળે છે.
તેથી,$C_{v_2} = \frac{3 C}{7}$ થાય.
21
PhysicsMediumMCQAP EAMCET · 2024
$\gamma = \frac{7}{5}$ ધરાવતા એક મોલ વાયુને $\gamma = \frac{4}{3}$ ધરાવતા એક મોલ વાયુ સાથે મિશ્ર કરવામાં આવે છે. મિશ્રણ માટે $\gamma$ નું મૂલ્ય કેટલું થશે? ($\gamma$ એ વાયુની વિશિષ્ટ ઉષ્માનો ગુણોત્તર છે).
A
$\frac{5}{11}$
B
$\frac{11}{15}$
C
$\frac{15}{11}$
D
$\frac{5}{13}$

Solution

(C) આપેલ છે: $n_1 = 1 \text{ mole}$,$n_2 = 1 \text{ mole}$,$\gamma_1 = \frac{7}{5}$,$\gamma_2 = \frac{4}{3}$.
વાયુઓના મિશ્રણ માટે,સમતુલ્ય એડિબેટિક ઇન્ડેક્સ $\gamma_{\text{mix}}$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$\frac{n_1 + n_2}{\gamma_{\text{mix}} - 1} = \frac{n_1}{\gamma_1 - 1} + \frac{n_2}{\gamma_2 - 1}$
કિંમતો મૂકતા:
$\frac{1 + 1}{\gamma_{\text{mix}} - 1} = \frac{1}{\frac{7}{5} - 1} + \frac{1}{\frac{4}{3} - 1}$
$\frac{2}{\gamma_{\text{mix}} - 1} = \frac{1}{\frac{2}{5}} + \frac{1}{\frac{1}{3}}$
$\frac{2}{\gamma_{\text{mix}} - 1} = \frac{5}{2} + 3 = \frac{5 + 6}{2} = \frac{11}{2}$
$\gamma_{\text{mix}} - 1 = \frac{4}{11}$
$\gamma_{\text{mix}} = 1 + \frac{4}{11} = \frac{15}{11}$.
22
PhysicsEasyMCQAP EAMCET · 2024
નીચેનાને જોડો ($f$ એ સ્વતંત્રતાના અંશોની સંખ્યા છે):
  વાયુઓ   $C_P/C_V$ મૂલ્ય
$A$ એકપરમાણ્વીય $I$ $(4+f)/(3+f)$
$B$ દ્વિપરમાણ્વીય (દ્રઢ) $II$ $5/3$
$C$ દ્વિપરમાણ્વીય (અદ્રઢ) $III$ $7/5$
$D$ બહુપરમાણ્વીય $IV$ $9/7$
A
$A-II, B-III, C-IV, D-I$
B
$A-II, B-I, C-III, D-IV$
C
$A-IV, B-III, C-I, D-II$
D
$A-II, B-III, C-IV, D-I$

Solution

(A) વિશિષ્ટ ઉષ્માનો ગુણોત્તર $\gamma = \frac{C_P}{C_V} = 1 + \frac{2}{f}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
એકપરમાણ્વીય વાયુ માટે: $f=3$,તેથી $\gamma = 1 + \frac{2}{3} = \frac{5}{3}$. આમ,$A-II$.
દ્વિપરમાણ્વીય (દ્રઢ) વાયુ માટે: $f=5$,તેથી $\gamma = 1 + \frac{2}{5} = \frac{7}{5}$. આમ,$B-III$.
દ્વિપરમાણ્વીય (અદ્રઢ) વાયુ માટે: $f=7$,તેથી $\gamma = 1 + \frac{2}{7} = \frac{9}{7}$. આમ,$C-IV$.
બહુપરમાણ્વીય વાયુ માટે: $\gamma$ માટેનું સામાન્ય સૂત્ર $\frac{4+f}{3+f}$ છે. આમ,$D-I$.
તેથી,સાચી જોડ $A-II, B-III, C-IV, D-I$ છે.
23
PhysicsEasyMCQAP EAMCET · 2024
અચળ દબાણે એકપરમાણ્વીય અને દ્વિપરમાણ્વીય વાયુઓની મોલર વિશિષ્ટ ઉષ્મા ધારિતાનો ગુણોત્તર કેટલો છે ($: 7$ માં)?
A
$1$
B
$5$
C
$3$
D
$2$

Solution

(B) એકપરમાણ્વીય વાયુ માટે,મુક્તિના અંશો (degrees of freedom) $f = 3$ છે.
$\therefore (C_{p})_1 = (1 + \frac{f}{2}) R = (1 + \frac{3}{2}) R = \frac{5 R}{2}$.
દ્વિપરમાણ્વીય વાયુ માટે,મુક્તિના અંશો $f = 5$ છે.
$\therefore (C_{p})_2 = (1 + \frac{f}{2}) R = (1 + \frac{5}{2}) R = \frac{7 R}{2}$.
તેથી,ગુણોત્તર $\frac{(C_{p})_1}{(C_{p})_2} = \frac{5 R / 2}{7 R / 2} = 5 : 7$ છે.
24
PhysicsEasyMCQAP EAMCET · 2024
$3 \,m^3$ કદ ધરાવતા સિલિન્ડરમાં $3 \times 10^5 \,Pa$ દબાણે એક આદર્શ વાયુ રાખેલ છે. વાયુની ઉર્જા કેટલી હશે?
A
$13.5 \times 10^6 \,J$
B
$1.35 \times 10^5 \,J$
C
$13.5 \times 10^5 \,J$
D
$135 \times 10^6 \,J$

Solution

(C) આદર્શ વાયુ માટે, આંતરિક ઉર્જા $U$ નું સૂત્ર એક-પરમાણ્વિક વાયુ માટે $U = \frac{3}{2} PV$ છે.
આપેલ કિંમતો $V = 3 \,m^3$ અને $P = 3 \times 10^5 \,Pa$ છે.
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$U = \frac{3}{2} \times (3 \times 10^5 \,Pa) \times (3 \,m^3)$
$U = \frac{3}{2} \times 9 \times 10^5 \,J$
$U = 1.5 \times 9 \times 10^5 \,J$
$U = 13.5 \times 10^5 \,J$.
25
PhysicsEasyMCQAP EAMCET · 2024
$n$ સ્વતંત્રતાના અંશો (degrees of freedom) ધરાવતા બહુપરમાણ્વીય વાયુ માટે અણુ દીઠ સરેરાશ ગતિઊર્જા કેટલી થાય? (જો $K$ એ બોલ્ટ્ઝમેન અચળાંક હોય):
A
$\frac{n K T}{N}$
B
$\frac{n K T}{2 N}$
C
$\frac{n K T}{2}$
D
$\frac{3 K T}{2}$

Solution

(C) ઊર્જાના સમવિભાજનના નિયમ મુજબ,અણુ દીઠ દરેક સ્વતંત્રતાના અંશ સાથે સંકળાયેલી સરેરાશ ગતિઊર્જા $\frac{1}{2} K T$ હોય છે,જ્યાં $K$ એ બોલ્ટ્ઝમેન અચળાંક છે અને $T$ એ નિરપેક્ષ તાપમાન છે.
આપેલ છે કે વાયુ $n$ સ્વતંત્રતાના અંશો ધરાવે છે,તેથી અણુ દીઠ કુલ સરેરાશ ગતિઊર્જા એ દરેક સ્વતંત્રતાના અંશ સાથે સંકળાયેલી ગતિઊર્જાનો સરવાળો છે.
તેથી,અણુ દીઠ સરેરાશ ગતિઊર્જા $= n \times (\frac{1}{2} K T) = \frac{n K T}{2}$.
26
PhysicsEasyMCQAP EAMCET · 2024
ઊંચા તાપમાને દ્વિ-પરમાણ્વિક વાયુના અણુની ગતિઊર્જા અને $NTP$ એ તેની ગતિઊર્જાનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?
A
$3/2$
B
$5/3$
C
$5/7$
D
$7/5$

Solution

(D) વાયુના અણુની સરેરાશ ગતિઊર્જા $K = \frac{f}{2} k_B T$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $f$ એ મુક્તિના અંશો (degrees of freedom) છે,$k_B$ એ બોલ્ટ્ઝમેન અચળાંક છે અને $T$ એ નિરપેક્ષ તાપમાન છે.
$NTP$ (નીચા તાપમાન) પર દ્વિ-પરમાણ્વિક વાયુના અણુ માટે,મુક્તિના અંશો $f_1 = 5$ ($3$ સ્થાનાંતરિત + $2$ ભ્રમણીય) હોય છે.
ઊંચા તાપમાને,કંપન મોડ પણ સક્રિય થાય છે,તેથી મુક્તિના અંશો $f_2 = 7$ ($3$ સ્થાનાંતરિત + $2$ ભ્રમણીય + $2$ કંપન) થાય છે.
ઊર્જા અવસ્થાઓની સરખામણી માટે તાપમાન $T$ સમાન છે તેમ ધારતા,ઊંચા તાપમાને ગતિઊર્જા અને $NTP$ એ ગતિઊર્જાનો ગુણોત્તર $\frac{K_{high}}{K_{NTP}} = \frac{f_2}{f_1} = \frac{7}{5}$ મળે છે.
27
PhysicsEasyMCQAP EAMCET · 2024
આપેલ તાપમાને $m$ દળ ધરાવતા વાયુના અણુનો rms વેગ કોના સમપ્રમાણમાં હોય છે?
A
$m^{0}$
B
$m$
C
$\sqrt{m}$
D
$\frac{1}{\sqrt{m}}$

Solution

(D) આપેલ તાપમાન $T$ પર $m$ દળ ધરાવતા વાયુના અણુનો rms વેગ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$v_{rms} = \sqrt{\frac{3kT}{m}}$
જ્યાં $k$ એ બોલ્ટ્ઝમેન અચળાંક છે અને $T$ એ નિરપેક્ષ તાપમાન છે.
આ સમીકરણ પરથી સ્પષ્ટ થાય છે કે $v_{rms}$ એ અણુના દળના વર્ગમૂળના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં છે.
તેથી,$v_{rms} \propto \frac{1}{\sqrt{m}}$.
28
PhysicsEasyMCQAP EAMCET · 2024
જ્યારે વાયુનું તાપમાન $27^{\circ} C$ થી વધારીને $90^{\circ} C$ કરવામાં આવે છે,ત્યારે વાયુના અણુઓના rms વેગમાં થતો વધારો કેટલો છે ($\%$ માં)?
A
$10$
B
$15$
C
$20$
D
$17.5$

Solution

(A) વાયુના અણુની rms ઝડપનું સૂત્ર $v = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$ છે.
અહીં $R$ અને $M$ અચળ હોવાથી,$v \propto \sqrt{T}$ મળે છે.
પ્રારંભિક તાપમાન $T_1 = 27^{\circ} C = 27 + 273 = 300 \ K$.
અંતિમ તાપમાન $T_2 = 90^{\circ} C = 90 + 273 = 363 \ K$.
rms ઝડપનો ગુણોત્તર $\frac{v_2}{v_1} = \sqrt{\frac{T_2}{T_1}} = \sqrt{\frac{363}{300}} = \sqrt{1.21} = 1.1$ થાય છે.
rms ઝડપમાં થતો ટકાવારી વધારો $\frac{v_2 - v_1}{v_1} \times 100 = (\frac{v_2}{v_1} - 1) \times 100$ દ્વારા મળે છે.
કિંમત મૂકતા,$(1.1 - 1) \times 100 = 0.1 \times 100 = 10 \%$ મળે છે.
29
PhysicsEasyMCQAP EAMCET · 2024
બે દળ $m_1$ અને $m_2$ એક હલકી દોરી વડે જોડાયેલા છે જે એક લીસી ગરગડી પરથી પસાર થાય છે. જ્યારે મુક્ત કરવામાં આવે છે,ત્યારે $m_1$ એ $3 \ s$ માં $3 \ m$ નીચે તરફ ગતિ કરે છે. $\frac{m_1}{m_2}$ નો ગુણોત્તર શોધો $(g = 10 \ ms^{-2})$.
A
$\frac{9}{7}$
B
$\frac{8}{7}$
C
$\frac{10}{7}$
D
$\frac{15}{13}$

Solution

(B) તંત્રનો પ્રવેગ $a$ એ $a = \left(\frac{m_1 - m_2}{m_1 + m_2}\right) g$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ગતિના સમીકરણ $S = ut + \frac{1}{2}at^2$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $S = 3 \ m$,$u = 0$,અને $t = 3 \ s$ છે:
$3 = 0 + \frac{1}{2} \times a \times (3)^2$
$3 = \frac{1}{2} \times a \times 9$
$a = \frac{6}{9} = \frac{2}{3} \ ms^{-2}$.
હવે,$a$ ની કિંમત પ્રવેગના સૂત્રમાં મૂકતા:
$\frac{2}{3} = \left(\frac{m_1 - m_2}{m_1 + m_2}\right) \times 10$
$\frac{2}{30} = \frac{m_1 - m_2}{m_1 + m_2}$
$\frac{1}{15} = \frac{m_1 - m_2}{m_1 + m_2}$
$m_1 + m_2 = 15m_1 - 15m_2$
$16m_2 = 14m_1$
$\frac{m_1}{m_2} = \frac{16}{14} = \frac{8}{7}$.
Solution diagram
30
PhysicsEasyMCQAP EAMCET · 2024
આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $2m$,$4m$ અને $6m$ દળના ત્રણ બ્લોક મૂકવામાં આવ્યા છે. જો $\sin 37^{\circ}=\frac{3}{5}$ અને $\sin 53^{\circ}=\frac{4}{5}$ હોય,તો તંત્રનો પ્રવેગ શોધો:
Question diagram
A
$a=\frac{17}{30} g$
B
$a=\frac{13}{30} g$
C
$a=\frac{13}{15} g$
D
$a=\frac{15}{35} g$

Solution

(A) તંત્રનું કુલ દળ $M = 2m + 4m + 6m = 12m$ છે.
જમણી બાજુના બ્લોક્સ માટે ઢાળની દિશામાં લાગતું પ્રેરક બળ $F_1 = (4m + 6m)g \sin 53^{\circ} = 10mg \sin 53^{\circ}$ છે.
ડાબી બાજુના બ્લોક માટે ઢાળની વિરુદ્ધ દિશામાં લાગતું બળ $F_2 = 2mg \sin 37^{\circ}$ છે.
તંત્ર માટે ન્યૂટનના ગતિના બીજા નિયમ મુજબ,$F_{net} = Ma$,જ્યાં $F_{net} = F_1 - F_2$:
$10mg \sin 53^{\circ} - 2mg \sin 37^{\circ} = 12ma$
આપેલ કિંમતો $\sin 53^{\circ} = \frac{4}{5}$ અને $\sin 37^{\circ} = \frac{3}{5}$ મૂકતા:
$10mg \left(\frac{4}{5}\right) - 2mg \left(\frac{3}{5}\right) = 12ma$
$8mg - 1.2mg = 12ma$
$6.8mg = 12ma$
$a = \frac{6.8}{12} g = \frac{68}{120} g = \frac{17}{30} g$.
Solution diagram
31
PhysicsMediumMCQAP EAMCET · 2024
$m$ અને $2m$ દળના બે બ્લોક એક દળરહિત દોરી વડે જોડાયેલા છે જે એક સ્થિર ઘર્ષણરહિત ગરગડી પરથી પસાર થાય છે. જો બ્લોક્સની સિસ્ટમને સ્થિર સ્થિતિમાંથી મુક્ત કરવામાં આવે,તો $5.4 \ s$ ના સમય પછી બે બ્લોક્સની સિસ્ટમના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રની ઝડપ કેટલી હશે ($ms^{-1}$ માં)? (ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ $= 10 \ ms^{-2}$)
A
$6$
B
$8$
C
$4$
D
$12$

Solution

(A) સિસ્ટમનો પ્રવેગ $a$ નીચે મુજબ મળે છે:
$a = \left( \frac{m_2 - m_1}{m_1 + m_2} \right) g = \left( \frac{2m - m}{2m + m} \right) \times 10 = \frac{10}{3} \ ms^{-2}$
$t = 5.4 \ s$ સમય પછી,દરેક બ્લોકની ઝડપ:
$v = at = \frac{10}{3} \times 5.4 = 18 \ ms^{-1}$
$m$ દળનો બ્લોક $v_1 = 18 \ ms^{-1}$ ના વેગથી ઉપર તરફ ગતિ કરે છે (ધારો કે આ ધન દિશા છે),અને $2m$ દળનો બ્લોક $v_2 = -18 \ ms^{-1}$ ના વેગથી નીચે તરફ ગતિ કરે છે.
દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો વેગ:
$v_{cm} = \frac{m_1 v_1 + m_2 v_2}{m_1 + m_2} = \frac{m(18) + 2m(-18)}{m + 2m} = \frac{18m - 36m}{3m} = \frac{-18m}{3m} = -6 \ ms^{-1}$
ઝડપ એ વેગનું મૂલ્ય છે,જે $6 \ ms^{-1}$ થાય છે.
Solution diagram
32
PhysicsEasyMCQAP EAMCET · 2024
$1.5 \ kg$ દળનો એક બ્લોક ખરબચડી સમક્ષિતિજ સપાટી પર રાખેલ છે અને તેને $10 \ ms^{-1}$ નો સમક્ષિતિજ વેગ આપવામાં આવે છે. જો બ્લોક $12.5 \ m$ નું અંતર કાપ્યા પછી સ્થિર થઈ જાય,તો સપાટી અને બ્લોક વચ્ચેનો ગતિક ઘર્ષણાંક કેટલો હશે? (ગુરુત્વપ્રવેગ $= 10 \ ms^{-2}$)
A
$0.2$
B
$0.4$
C
$0.8$
D
$0.6$

Solution

(B) આપેલ છે: પ્રારંભિક વેગ $u = 10 \ ms^{-1}$,અંતિમ વેગ $v = 0 \ ms^{-1}$,અંતર $S = 12.5 \ m$,ગુરુત્વપ્રવેગ $g = 10 \ ms^{-2}$.
બ્લોક પર લાગતું ઘર્ષણ બળ $f = \mu N = \mu mg$ છે,જ્યાં $\mu$ એ ગતિક ઘર્ષણાંક છે.
આ ઘર્ષણ બળ દ્વારા ઉત્પન્ન થતો પ્રતિપ્રવેગ $a = \frac{f}{m} = \frac{\mu mg}{m} = \mu g$ છે.
ગતિના સમીકરણ $v^2 = u^2 - 2aS$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $v = 0$:
$0 = u^2 - 2aS$
$u^2 = 2aS$
$S = \frac{u^2}{2a} = \frac{u^2}{2 \mu g}$.
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$12.5 = \frac{(10)^2}{2 \times \mu \times 10}$
$12.5 = \frac{100}{20 \mu}$
$12.5 = \frac{5}{\mu}$
$\mu = \frac{5}{12.5} = \frac{50}{125} = 0.4$.
તેથી,ગતિક ઘર્ષણાંક $0.4$ છે.
Solution diagram
33
PhysicsDifficultMCQAP EAMCET · 2024
એક આડું બોર્ડ $0.3 \ m$ ના કંપનવિસ્તાર અને $4 \ s$ ના આવર્તકાળ સાથે આડી દિશામાં સરળ આવર્ત ગતિ કરે છે. જો બોર્ડ પર મૂકેલ ભારે પદાર્થ સરકે નહીં,તો બોર્ડ અને પદાર્થ વચ્ચેનો ન્યૂનતમ ઘર્ષણાંક કેટલો હશે?
A
$\mu=0.05$
B
$\mu=0.075$
C
$\mu=0.173$
D
$\mu=1.14$

Solution

(B) જો મહત્તમ સ્થિત ઘર્ષણ બળ એ બોર્ડના મહત્તમ પ્રવેગને પૂરો પાડવા માટે જરૂરી બળ કરતાં વધારે અથવા તેના જેટલું હોય,તો પદાર્થ સરકશે નહીં.
$F_{\text{friction, max}} \ge m a_{\max}$
$\mu m g \ge m \omega^2 A$
$\mu \ge \frac{\omega^2 A}{g}$
અહીં,કંપનવિસ્તાર $A = 0.3 \ m$,આવર્તકાળ $T = 4 \ s$,અને $g = 10 \ m/s^2$ લેતા.
કોણીય આવૃત્તિ $\omega = \frac{2 \pi}{T} = \frac{2 \pi}{4} = \frac{\pi}{2} \ rad/s$.
કિંમતો મૂકતા:
$\mu = \frac{(\frac{\pi}{2})^2 \times 0.3}{10} = \frac{\frac{\pi^2}{4} \times 0.3}{10} \approx \frac{9.8696 \times 0.3}{40} \approx 0.07402$.
$\pi^2 \approx 10$ લેતા,આપણને મળે છે $\mu = \frac{10 \times 0.3}{4 \times 10} = \frac{0.3}{4} = 0.075$.
34
PhysicsMediumMCQAP EAMCET · 2024
$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા અર્ધગોળાકાર વાટકામાં એક જીવડું સરકી રહ્યું છે. જો જીવડા અને વાટકા વચ્ચેનો ઘર્ષણાંક $\mu$ હોય,તો જીવડું વાટકામાં કેટલી મહત્તમ ઊંચાઈ સુધી ચઢી શકે?
A
$R\left[1-\frac{1}{\sqrt{1+\mu^2}}\right]$
B
$R\left[1+\frac{1}{\sqrt{1+\mu^2}}\right]$
C
$R\left[\frac{1}{\sqrt{1+\mu^2}}\right]$
D
$R\left[\frac{1}{\sqrt{1-\mu^2}}\right]$

Solution

(A) મહત્તમ ઊંચાઈએ,જીવડું સરકવાની સ્થિતિમાં હોય છે. જીવડા પર લાગતા બળો તેના વજન $mg$ (નીચેની તરફ),લંબ પ્રતિક્રિયા બળ $N$ (ત્રિજ્યાવર્તી બહારની તરફ),અને સીમાંત ઘર્ષણ બળ $f = \mu N$ (સ્પર્શકની દિશામાં ઉપરની તરફ) છે.
વજન $mg$ ના ઘટકો પાડતા,લંબ દિશામાં $mg \cos \theta$ અને સ્પર્શકની દિશામાં $mg \sin \theta$ મળે છે.
લંબ દિશામાં સંતુલન માટે: $N = mg \cos \theta$.
સ્પર્શકની દિશામાં સંતુલન માટે: $f = mg \sin \theta$.
$f = \mu N$ હોવાથી,$\mu N = mg \sin \theta$ મળે.
$N = mg \cos \theta$ મૂકતા,$\mu (mg \cos \theta) = mg \sin \theta$ મળે,જેનું સાદું રૂપ $\tan \theta = \mu$ થાય છે.
વાટકાના તળિયેથી જીવડાની ઊંચાઈ $H = R - R \cos \theta = R(1 - \cos \theta)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
નિત્યસમ $\cos \theta = \frac{1}{\sec \theta} = \frac{1}{\sqrt{1 + \tan^2 \theta}}$ નો ઉપયોગ કરીને અને $\tan \theta = \mu$ મૂકતા,$\cos \theta = \frac{1}{\sqrt{1 + \mu^2}}$ મળે છે.
તેથી,મહત્તમ ઊંચાઈ $H = R\left(1 - \frac{1}{\sqrt{1 + \mu^2}}\right)$ થશે.
Solution diagram
35
PhysicsEasyMCQAP EAMCET · 2024
$5 \ kg$ દળનો એક બ્લોક $0.5$ ઘર્ષણાંક ધરાવતી ખરબચડી આડી સપાટી પર મૂકવામાં આવ્યો છે. જો તેના પર $60 \ N$ નું આડું બળ લગાડવામાં આવે,તો બ્લોકનો પ્રવેગ કેટલો હશે ($ms^{-2}$ માં)? (ગુરુત્વપ્રવેગ,$g = 10 \ ms^{-2}$)
A
$7$
B
$5$
C
$10$
D
$15$

Solution

(A) આપેલ છે: દળ $m = 5 \ kg$,ઘર્ષણાંક $\mu = 0.5$,લગાડેલ બળ $F = 60 \ N$,અને $g = 10 \ ms^{-2}$.
સૌ પ્રથમ,બ્લોક પર લાગતું સીમાંત ઘર્ષણ બળ $f_l$ શોધો:
$f_l = \mu N = \mu mg = 0.5 \times 5 \times 10 = 25 \ N$.
અહીં લગાડેલ બળ $F = 60 \ N$ એ સીમાંત ઘર્ષણ બળ $f_l = 25 \ N$ કરતા વધારે હોવાથી,બ્લોક ગતિ કરશે.
બ્લોક પર લાગતું પરિણામી બળ $F_{net} = F - f_l = 60 - 25 = 35 \ N$ થશે.
ન્યૂટનના ગતિના બીજા નિયમ મુજબ,$F_{net} = ma$,તેથી પ્રવેગ $a$:
$a = \frac{F_{net}}{m} = \frac{35}{5} = 7 \ ms^{-2}$.
Solution diagram
36
PhysicsEasyMCQAP EAMCET · 2024
$\theta$ ખૂણાવાળા ઢળતા સમતલ પર સરકતા $m$ દળના પદાર્થનો પ્રવેગ,જ્યાં ઘર્ષણાંક $\mu$ છે,તે શોધો.
A
$a=g(\sin \theta+\mu \cos \theta)$
B
$a=g(\sin \theta-\mu \cos \theta)$
C
$a=g(\cos \theta-\mu \sin \theta)$
D
$a=g(\cos \theta+\mu \sin \theta)$

Solution

(B) $\theta$ ખૂણાવાળા ઢળતા સમતલ પર $m$ દળના પદાર્થનો વિચાર કરો. પદાર્થ પર લાગતા બળો નીચે મુજબ છે:
$1$. ઢળતા સમતલની નીચેની દિશામાં લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળનો ઘટક: $mg \sin \theta$.
$2$. સમતલને લંબ રૂપે લાગતું લંબબળ: $N = mg \cos \theta$.
$3$. સમતલની ઉપરની દિશામાં લાગતું ગતિક ઘર્ષણ બળ: $f_k = \mu N = \mu mg \cos \theta$.
ઢળતા સમતલ પર નીચેની દિશામાં લાગતું પરિણામી બળ $F_{\text{net}}$ એ ગુરુત્વાકર્ષણ ઘટક અને ઘર્ષણ બળનો તફાવત છે:
$F_{\text{net}} = mg \sin \theta - f_k = mg \sin \theta - \mu mg \cos \theta$.
ન્યૂટનના ગતિના બીજા નિયમ $F_{\text{net}} = ma$ નો ઉપયોગ કરતા:
$ma = mg \sin \theta - \mu mg \cos \theta$.
બંને બાજુ $m$ વડે ભાગતા,પ્રવેગ $a$ મળે છે:
$a = g(\sin \theta - \mu \cos \theta)$.
Solution diagram
37
PhysicsMediumMCQAP EAMCET · 2024
એક '$m$' દળ ધરાવતો કણ જે '$ \mu $' ઘર્ષણાંક ધરાવતી ખરબચડી સમક્ષિતિજ સપાટી પર સ્થિર છે,તેને '$u$' વેગ આપવામાં આવે છે. તે અટકે તે પહેલાં ઘર્ષણ દ્વારા આપવામાં આવતો સરેરાશ પાવર કેટલો હશે?
A
શૂન્ય
B
$\frac{1}{2} \mu m g u$
C
$\mu m g u$
D
$2 \mu m g u$

Solution

(B) કણ પર લાગતું ઘર્ષણ બળ $f_r = \mu m g$ છે.
કણ ગતિમાં હોવાથી,તેનો પ્રવેગ $a = \frac{-f_r}{m} = \frac{-\mu m g}{m} = -\mu g$ થાય.
અટકવા માટે લાગતો સમય $v = u + at$ પરથી મળે. $v = 0$ લેતા,$0 = u - \mu g t$,તેથી $t = \frac{u}{\mu g}$ મળે.
ઘર્ષણ દ્વારા થયેલું કાર્ય ગતિઊર્જામાં થતા ફેરફાર જેટલું હોય છે: $W_f = \Delta K = 0 - \frac{1}{2} m u^2 = -\frac{1}{2} m u^2$.
ઘર્ષણ દ્વારા આપવામાં આવતો સરેરાશ પાવર $P_{av} = \frac{|W_f|}{t} = \frac{\frac{1}{2} m u^2}{\frac{u}{\mu g}} = \frac{1}{2} \mu m g u$ થાય.
Solution diagram
38
PhysicsMediumMCQAP EAMCET · 2024
એક $18.5 \ kg$ દળનો બ્લોક જે લીસી આડી સપાટી પર રાખેલ છે,તેને $3 \ m$ લંબાઈના દોરડા વડે ખેંચવામાં આવે છે. દોરડાના બીજા છેડે $40 \ N$ નું આડું બળ લગાડવામાં આવે છે. જો દોરડાની રેખીય ઘનતા $0.5 \ kg \ m^{-1}$ હોય અને શરૂઆતમાં બ્લોક સ્થિર હોય,તો બ્લોક $9 \ m$ અંતર કાપવા માટે લાગતો સમય કેટલો હશે ($s$ માં)?
A
$3$
B
$5$
C
$7$
D
$9$

Solution

(A) આપેલ છે:
બ્લોકનું દળ $M = 18.5 \ kg$
બળ $F = 40 \ N$
દોરડાની લંબાઈ $L = 3 \ m$
દોરડાની રેખીય ઘનતા $\mu = 0.5 \ kg \ m^{-1}$
અંતર $s = 9 \ m$
દોરડાનું દળ $m_r = \mu \times L = 0.5 \times 3 = 1.5 \ kg$
તંત્રનું કુલ દળ $M_{total} = M + m_r = 18.5 + 1.5 = 20 \ kg$
તંત્રનો પ્રવેગ $a = \frac{F}{M_{total}} = \frac{40}{20} = 2 \ m \ s^{-2}$
ગતિના સમીકરણ $s = ut + \frac{1}{2}at^2$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં પ્રારંભિક વેગ $u = 0$ છે:
$9 = 0 + \frac{1}{2} \times 2 \times t^2$
$9 = t^2$
$t = 3 \ s$
Solution diagram
39
PhysicsMediumMCQAP EAMCET · 2024
$1:4$ ના ગુણોત્તરમાં દળ ધરાવતી બે વસ્તુઓ સ્થિર છે. જ્યારે બંને પર અલગ-અલગ સમાન બળ લગાડવામાં આવે છે,ત્યારે તેઓ અનુક્રમે $t_1$ અને $t_2$ સમય દરમિયાન સમાન ગતિઊર્જા પ્રાપ્ત કરે છે. તો $t_1$ અને $t_2$ નો ગુણોત્તર કેટલો થાય?
A
$4$
B
$2$
C
$2.5$
D
$1$

Solution

(D) ધારો કે દળ $m_1 = m$ અને $m_2 = 4m$ છે. બંને પર સમાન બળ $F$ લગાડવામાં આવે છે.
પ્રથમ પદાર્થનો પ્રવેગ: $a_1 = F/m$.
બીજા પદાર્થનો પ્રવેગ: $a_2 = F/(4m) = a_1/4$.
તેઓ સ્થિર સ્થિતિમાંથી શરૂઆત કરે છે,તેથી $t$ સમય પછી તેમનો વેગ $v = at$ થશે.
ગતિઊર્જા $K = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}m(at)^2 = \frac{1}{2}ma^2t^2$.
પ્રથમ પદાર્થ માટે: $K_1 = \frac{1}{2}m(a_1)^2t_1^2$.
બીજા પદાર્થ માટે: $K_2 = \frac{1}{2}(4m)(a_2)^2t_2^2 = \frac{1}{2}(4m)(a_1/4)^2t_2^2 = \frac{1}{2}(4m)(a_1^2/16)t_2^2 = \frac{1}{2}m(a_1^2/4)t_2^2$.
આપેલ છે કે $K_1 = K_2$,તેથી $\frac{1}{2}m a_1^2 t_1^2 = \frac{1}{2}m (a_1^2/4) t_2^2$.
સાદું રૂપ આપતા,$t_1^2 = t_2^2/4$,જેનો અર્થ થાય છે $t_1^2/t_2^2 = 1/4$.
તેથી,$t_1/t_2 = 1/2$.
40
PhysicsMediumMCQAP EAMCET · 2024
$2 \,kg$ દળનો એક ધાતુનો બ્લોક લીસી સપાટી પર સ્થિર છે। તેના પર $1 \,kg \,s^{-1}$ ના દરે અને $5 \,ms^{-1}$ ની ઝડપે પાણીનો ફુવારો અથડાય છે। તો બ્લોકનો પ્રવેગ કેટલો હશે ($\,ms^{-2}$ માં)?
A
$2$
B
$2.5$
C
$0.25$
D
$50$

Solution

(B) આપેલ છે:
બ્લોકનું દળ,$M = 2 \,kg$
પાણીના પ્રવાહનો દર,$\frac{dm}{dt} = 1 \,kg \,s^{-1}$
પાણીના ફુવારાનો વેગ,$v = 5 \,ms^{-1}$
પાણીના ફુવારા દ્વારા બ્લોક પર લાગતું બળ એ વેગમાનના ફેરફારના દર જેટલું હોય છે:
$F = \frac{dp}{dt} = \frac{d(mv)}{dt} = v \cdot \frac{dm}{dt}$
કિંમતો મૂકતા:
$F = 5 \,ms^{-1} \times 1 \,kg \,s^{-1} = 5 \,N$
ન્યૂટનના ગતિના બીજા નિયમ મુજબ,બ્લોકનો પ્રવેગ $a$ નીચે મુજબ મળે:
$a = \frac{F}{M} = \frac{5 \,N}{2 \,kg} = 2.5 \,ms^{-2}$
Solution diagram
41
PhysicsDifficultMCQAP EAMCET · 2024
એક વ્યક્તિ અચળ પ્રવેગ સાથે કન્વેયર બેલ્ટ પર ઉપર ચઢે છે. બેલ્ટની ઝડપ $\sqrt{\frac{g h}{6}}$ છે અને ઘર્ષણાંક $\frac{5}{3 \sqrt{3}}$ છે. મહત્તમ શક્ય પ્રવેગ સાથે વ્યક્તિને $A$ થી $B$ સુધી પહોંચવા માટે લાગતો સમય કેટલો છે?
Question diagram
A
$\sqrt{\frac{h g}{6}}$
B
$\sqrt{6 g h}$
C
$\sqrt{\frac{2 h}{g}}$
D
$\sqrt{\frac{6 h}{g}}$

Solution

(D) કન્વેયર બેલ્ટ પર વ્યક્તિનો મહત્તમ શક્ય પ્રવેગ ઢાળની દિશામાં લાગતા ચોખ્ખા બળને દળ વડે ભાગવાથી મળે છે:
$a_{\max} = \frac{\mu m g \cos \theta - m g \sin \theta}{m} = g(\mu \cos \theta - \sin \theta)$
અહીં $\theta = 30^{\circ}$,$\mu = \frac{5}{3 \sqrt{3}}$,$\sin 30^{\circ} = 0.5$,અને $\cos 30^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ છે:
$a_{\max} = g \left( \frac{5}{3 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2} \right) = g \left( \frac{5}{6} - \frac{3}{6} \right) = \frac{g}{3}$
કન્વેયર બેલ્ટની લંબાઈ $L$ અને ઊંચાઈ $h$ વચ્ચેનો સંબંધ $L = \frac{h}{\sin 30^{\circ}} = 2h$ છે.
વ્યક્તિનો જમીનની સાપેક્ષે પ્રારંભિક વેગ $u = \sqrt{\frac{g h}{6}}$ છે.
ગતિના સમીકરણ $S = ut + \frac{1}{2} a t^2$ નો ઉપયોગ કરતા:
$2h = \left( \sqrt{\frac{g h}{6}} \right) t + \frac{1}{2} \left( \frac{g}{3} \right) t^2$
$2h = \frac{t \sqrt{gh}}{\sqrt{6}} + \frac{gt^2}{6}$
બંને બાજુ $6$ વડે ગુણતા:
$12h = t \sqrt{6gh} + gt^2$
$gt^2 + t \sqrt{6gh} - 12h = 0$
દ્વિઘાત સૂત્ર $t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$t = \frac{-\sqrt{6gh} + \sqrt{6gh + 48gh}}{2g} = \frac{-\sqrt{6gh} + \sqrt{54gh}}{2g} = \frac{2\sqrt{6gh}}{2g} = \sqrt{\frac{6h}{g}}$
42
PhysicsMediumMCQAP EAMCET · 2024
$4 \ kg$ દળનો એક ધાતુનો બ્લોક ઘર્ષણરહિત સપાટી પર સ્થિર છે. તેના પર $10 \ m \ s^{-1}$ ની ઝડપે $2 \ kg \ s^{-1}$ પાણી છોડતા જેટ (jet) વડે પ્રહાર કરવામાં આવે છે. બ્લોકનો પ્રવેગ કેટલો હશે ($m \ s^{-2}$ માં)?
A
$10$
B
$15$
C
$20$
D
$5$

Solution

(D) આપેલ છે: બ્લોકનું દળ $M = 4 \ kg$,પાણીનો વેગ $v = 10 \ m \ s^{-1}$,અને દળના વહનનો દર $\frac{dm}{dt} = 2 \ kg \ s^{-1}$.
ન્યૂટનના ગતિના બીજા નિયમ મુજબ,પાણીના જેટ દ્વારા બ્લોક પર લાગતું બળ એ વેગમાનમાં થતા ફેરફારના દર જેટલું હોય છે:
$F = v \cdot \left(\frac{dm}{dt}\right)$
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$F = 10 \times 2 = 20 \ N$
હવે,બ્લોક માટે ન્યૂટનના બીજા નિયમનો ઉપયોગ કરતા $(F = Ma)$:
$a = \frac{F}{M} = \frac{20 \ N}{4 \ kg} = 5 \ m \ s^{-2}$
તેથી,બ્લોકનો પ્રવેગ $5 \ m \ s^{-2}$ છે.
Solution diagram
43
PhysicsMediumMCQAP EAMCET · 2024
$2 \ kg$ દળ ધરાવતું એક પદાર્થ $30^{\circ}$ ના ઢાળવાળા સમતલ પર $4 \ m/s^2$ ના પ્રવેગ સાથે નીચે તરફ સરકે છે. તે જ પદાર્થને તેટલા જ પ્રવેગ સાથે ઉપર તરફ લઈ જવા માટે જરૂરી બાહ્ય બળ કેટલું હશે ($N$ માં)? (ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ $= 10 \ m/s^2$)
A
$8$
B
$16$
C
$22$
D
$20$

Solution

(D) આપેલ છે: દળ $m = 2 \ kg$,પ્રવેગ $a = 4 \ m/s^2$,ખૂણો $\theta = 30^{\circ}$,$g = 10 \ m/s^2$.
કિસ્સો $1$: પદાર્થ નીચે તરફ સરકે છે.
ઢાળની દિશામાં ગુરુત્વાકર્ષણ બળનો ઘટક $mg \sin \theta = 2 \times 10 \times \sin 30^{\circ} = 20 \times 0.5 = 10 \ N$ છે.
ધારો કે $f$ એ ઉપરની તરફ લાગતું ઘર્ષણ બળ છે. ગતિનું સમીકરણ:
$mg \sin \theta - f = ma$
$10 - f = 2 \times 4$
$10 - f = 8$
$f = 2 \ N$.
કિસ્સો $2$: પદાર્થ તેટલા જ પ્રવેગ સાથે ઉપર તરફ ગતિ કરે છે.
ધારો કે $F$ એ ઉપરની તરફ લગાડવામાં આવતું બાહ્ય બળ છે. ઘર્ષણ બળ $f$ હવે નીચેની તરફ લાગશે.
ગતિનું સમીકરણ:
$F - mg \sin \theta - f = ma$
$F - 10 - 2 = 2 \times 4$
$F - 12 = 8$
$F = 20 \ N$.
Solution diagram
44
PhysicsEasyMCQAP EAMCET · 2024
$5 \times 10^3 \text{ Nm}^{-1}$ સ્પ્રિંગ અચળાંક ધરાવતી એક સ્પ્રિંગને તેની મૂળ સ્થિતિમાંથી શરૂઆતમાં $10 \text{ cm}$ ખેંચવામાં આવે છે. તેને વધુ $10 \text{ cm}$ ખેંચવા માટે જરૂરી કાર્ય કેટલું હશે ($\text{ J}$ માં)?
A
$75$
B
$50$
C
$76$
D
$82$

Solution

(A) સ્પ્રિંગને પ્રારંભિક લંબાઈ $x_1$ થી અંતિમ લંબાઈ $x_2$ સુધી ખેંચવા માટે જરૂરી કાર્ય $W$ નું સૂત્ર: $W = \frac{1}{2} k(x_2^2 - x_1^2)$ છે.
આપેલ છે:
સ્પ્રિંગ અચળાંક $k = 5 \times 10^3 \text{ Nm}^{-1}$.
પ્રારંભિક ખેંચાણ $x_1 = 10 \text{ cm} = 0.1 \text{ m}$.
અંતિમ ખેંચાણ $x_2 = 10 \text{ cm} + 10 \text{ cm} = 20 \text{ cm} = 0.2 \text{ m}$.
કિંમતો મૂકતા:
$W = \frac{1}{2} \times 5 \times 10^3 \times [(0.2)^2 - (0.1)^2]$
$W = 2500 \times [0.04 - 0.01]$
$W = 2500 \times 0.03 = 75 \text{ J}$.
45
PhysicsMediumMCQAP EAMCET · 2024
$3 \ kg$ નો બ્લોક આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ જોડાયેલ છે. બે સ્પ્રિંગના સ્પ્રિંગ અચળાંક $K_1$ અને $K_2$ અનુક્રમે $50 \ Nm^{-1}$ અને $150 \ Nm^{-1}$ છે. બ્લોકને સ્પ્રિંગ ખેંચાયા વગરની સ્થિતિમાં સ્થિર સ્થિતિમાંથી મુક્ત કરવામાં આવે છે. તેના સૌથી નીચલા સ્થાને બ્લોકનો પ્રવેગ કેટલો હશે ($ms^{-2}$ માં)? $(g=10 \ ms^{-2})$
Question diagram
A
$10$
B
$12$
C
$8$
D
$8.8$

Solution

(A) આપેલ છે: $m = 3 \ kg$,$K_1 = 50 \ Nm^{-1}$,$K_2 = 150 \ Nm^{-1}$,$g = 10 \ ms^{-2}$.
બ્લોક બે સમાંતર સ્પ્રિંગ વચ્ચે જોડાયેલ હોવાથી,સમતુલ્ય સ્પ્રિંગ અચળાંક $K_{eq} = K_1 + K_2 = 50 + 150 = 200 \ Nm^{-1}$ થાય.
સંતુલન સ્થિતિ તે છે જ્યાં સ્પ્રિંગ બળ વજન બળને સંતુલિત કરે છે: $K_{eq} x_0 = mg \implies x_0 = \frac{mg}{K_{eq}} = \frac{3 \times 10}{200} = 0.15 \ m$.
બ્લોકને સ્પ્રિંગ ખેંચાયા વગરની સ્થિતિમાંથી મુક્ત કરવામાં આવે છે,તેથી દોલનનો કંપવિસ્તાર $A = x_0 = 0.15 \ m$ છે.
સૌથી નીચલા સ્થાને,બ્લોક સંતુલન સ્થિતિથી નીચે $x = 2A = 2 \times 0.15 = 0.3 \ m$ ના સ્થાનાંતરે છે.
ત્યાં લાગતું પરિણામી બળ $F_{net} = K_{eq} x - mg = 200(0.3) - 3(10) = 60 - 30 = 30 \ N$.
તેથી પ્રવેગ $a = \frac{F_{net}}{m} = \frac{30}{3} = 10 \ ms^{-2}$ થાય.
46
PhysicsEasyMCQAP EAMCET · 2024
$4 \text{ kg}$ દળને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ લટકાવવામાં આવ્યું છે. બધા ગરગડીઓ ઘર્ષણરહિત છે અને સ્પ્રિંગ અચળાંક $K = 8 \times 10^3 \text{ Nm}^{-1}$ છે. સ્પ્રિંગમાં થતું વિસ્તરણ શોધો $\left(g=10 \text{ ms}^{-2}\right)$.
Question diagram
A
$2 \text{ mm}$
B
$2 \text{ cm}$
C
$4 \text{ cm}$
D
$4 \text{ mm}$

Solution

(B) આપેલ છે: દળ $m = 4 \text{ kg}$,સ્પ્રિંગ અચળાંક $K = 8 \times 10^3 \text{ Nm}^{-1}$,$g = 10 \text{ ms}^{-2}$.
નીચેની ગરગડીના ફ્રી બોડી ડાયાગ્રામ પરથી,$4 \text{ kg}$ દળને ટેકો આપતી દોરીમાં તણાવ $T = mg = 4 \times 10 = 40 \text{ N}$ છે.
નીચેની ગરગડી દોરીના બે ભાગો દ્વારા ટેકો પામે છે,જેમાં દરેકનું તણાવ $T$ છે. આમ,નીચેની ગરગડી દ્વારા ઉપરની ગરગડી પર લાગતું બળ $2T = 2 \times 40 = 80 \text{ N}$ છે.
ઉપરની ગરગડી સ્પ્રિંગ અને જમીન સાથે જોડાયેલી દોરી દ્વારા ટેકો પામે છે. ઉપરની ગરગડી પરનું કુલ અધોગામી બળ એ જમીન સાથે જોડાયેલી દોરીનું તણાવ $(2T)$ અને નીચેની ગરગડી દ્વારા લાગતું બળ $(2T)$ નો સરવાળો છે.
તેથી,સ્પ્રિંગમાં કુલ બળ $F = 2T + 2T = 4T = 4 \times 40 = 160 \text{ N}$ છે.
હૂકના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,સ્પ્રિંગમાં વિસ્તરણ $x = \frac{F}{K} = \frac{160}{8 \times 10^3} = 20 \times 10^{-3} \text{ m} = 2 \times 10^{-2} \text{ m} = 2 \text{ cm}$ મળે છે.
Solution diagram
47
PhysicsEasyMCQAP EAMCET · 2024
જો $|\vec{P}+\vec{Q}|=|\vec{P}|=|\vec{Q}|$ હોય,તો $\vec{P}$ અને $\vec{Q}$ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય ($^{\circ}$ માં)?
A
$0$
B
$120$
C
$60$
D
$90$

Solution

(B) આપેલ છે કે $|\vec{P}+\vec{Q}|=|\vec{P}|=|\vec{Q}|$. ધારો કે $|\vec{P}|=|\vec{Q}|=P$.
સદિશ સરવાળાના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$|\vec{P}+\vec{Q}| = \sqrt{P^2+Q^2+2PQ \cos \theta}$.
કારણ કે $|\vec{P}+\vec{Q}|=P$,તેથી $P = \sqrt{P^2+P^2+2P^2 \cos \theta}$.
બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$P^2 = 2P^2 + 2P^2 \cos \theta$.
$P^2$ વડે ભાગતા,$1 = 2 + 2 \cos \theta$.
$2 \cos \theta = -1 \Rightarrow \cos \theta = -\frac{1}{2}$.
તેથી,$\theta = 120^{\circ}$.
48
PhysicsEasyMCQAP EAMCET · 2024
બે સદિશો $2 \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k}$ અને $2 \hat{i}-7 \hat{j}-4 \hat{k}$ ના પરિણામી સદિશ દ્વારા $x$-અક્ષ સાથે બનતો ખૂણો કેટલો છે ($^{\circ}$ માં)?
A
$60$
B
$45$
C
$90$
D
$120$

Solution

(B) ધારો કે બે સદિશો $\overrightarrow{A} = 2 \hat{i} + 3 \hat{j} + 4 \hat{k}$ અને $\overrightarrow{B} = 2 \hat{i} - 7 \hat{j} - 4 \hat{k}$ છે.
પરિણામી સદિશ $\overrightarrow{R} = \overrightarrow{A} + \overrightarrow{B} = (2+2) \hat{i} + (3-7) \hat{j} + (4-4) \hat{k} = 4 \hat{i} - 4 \hat{j} + 0 \hat{k}$ છે.
પરિણામી સદિશનું મૂલ્ય $R = \sqrt{(4)^2 + (-4)^2 + (0)^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}$ છે.
પરિણામી સદિશ દ્વારા $x$-અક્ષ સાથે બનતો ખૂણો $\theta$ એ $\cos \theta = \frac{R_x}{R}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં,$R_x = 4$ છે.
તેથી,$\cos \theta = \frac{4}{4\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$ થાય.
આમ,$\theta = 45^{\circ}$ મળે.
49
PhysicsEasyMCQAP EAMCET · 2024
દળ અને વેગના માપનમાં પ્રતિશત ત્રુટિ અનુક્રમે $3 \%$ અને $4 \%$ છે. ગતિઊર્જાના માપનમાં પ્રતિશત ત્રુટિ કેટલી હશે ($\%$ માં)?
A
$11$
B
$12$
C
$14$
D
$8$

Solution

(A) આપેલ છે: $\frac{\Delta m}{m} \times 100 = 3 \%$ અને $\frac{\Delta v}{v} \times 100 = 4 \%$.
ગતિઊર્જાનું સૂત્ર $K = \frac{1}{2} mv^2$ છે.
ગતિઊર્જામાં સાપેક્ષ ત્રુટિ $\frac{\Delta K}{K} = \frac{\Delta m}{m} + 2 \frac{\Delta v}{v}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પ્રતિશત ત્રુટિ શોધવા માટે,$100$ વડે ગુણો:
$\frac{\Delta K}{K} \times 100 = \left( \frac{\Delta m}{m} \times 100 \right) + 2 \left( \frac{\Delta v}{v} \times 100 \right)$.
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$\frac{\Delta K}{K} \times 100 = 3 \% + 2(4 \%) = 3 \% + 8 \% = 11 \%$.
તેથી,ગતિઊર્જામાં પ્રતિશત ત્રુટિ $11 \%$ છે.
50
PhysicsEasyMCQAP EAMCET · 2024
એક વાહકના છેડાઓ વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $(30 \pm 0.3) \ V$ છે અને વાહકમાંથી વહેતો પ્રવાહ $(5 \pm 0.1) \ A$ છે. વાહકનો અવરોધ નક્કી કરવામાં થતી ત્રુટિ કેટલી છે ($\%$ માં)?
A
$1$
B
$2$
C
$3$
D
$4$

Solution

(C) આપેલ છે: વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V = (30 \pm 0.3) \ V$ અને પ્રવાહ $I = (5 \pm 0.1) \ A$.
ઓમના નિયમ મુજબ,અવરોધ $R = \frac{V}{I}$.
અવરોધમાં સાપેક્ષ ત્રુટિ $\frac{\Delta R}{R} = \frac{\Delta V}{V} + \frac{\Delta I}{I}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{\Delta R}{R} = \frac{0.3}{30} + \frac{0.1}{5}$.
$\frac{\Delta R}{R} = 0.01 + 0.02 = 0.03$.
ટકાવારી ત્રુટિ $\frac{\Delta R}{R} \times 100 = 0.03 \times 100 = 3 \%$ છે.
51
PhysicsEasyMCQAP EAMCET · 2024
આકૃતિમાં એક શ્રેણી $LCR$ પરિપથ દર્શાવેલ છે. જેમાં $10 \ H$ નું ઇન્ડક્ટન્સ,$40 \ \mu F$ નું કેપેસિટન્સ અને $60 \ \Omega$ નો અવરોધ $240 \ V$ ના ચલિત આવૃત્તિવાળા ઉદગમ સાથે જોડાયેલ છે. અનુનાદિત આવૃત્તિએ પ્રવાહ કેટલો હશે ($A$ માં)?
A
$4$
B
$2$
C
$5.4$
D
$5.8$

Solution

(A) $LCR$ શ્રેણી પરિપથમાં,આપેલ કિંમતો નીચે મુજબ છે:
$L = 10 \ H$,$C = 40 \ \mu F$,$R = 60 \ \Omega$,અને $V = 240 \ V$.
અનુનાદની સ્થિતિમાં,ઇન્ડક્ટિવ રિએક્ટન્સ $(X_L)$ એ કેપેસિટિવ રિએક્ટન્સ $(X_C)$ જેટલું હોય છે,જેનો અર્થ છે કે પરિપથનો કુલ ઇમ્પિડન્સ $(Z)$ એ અવરોધ $(R)$ જેટલો થાય છે.
$Z = R = 60 \ \Omega$.
અનુનાદ સમયે પ્રવાહ $(I)$ ઓહ્મના નિયમ દ્વારા મળે છે:
$I = \frac{V}{Z} = \frac{240 \ V}{60 \ \Omega} = 4 \ A$.
52
PhysicsDifficultMCQAP EAMCET · 2024
એક ઇન્ડક્ટર અને એક અવરોધકને $V = 144 \sin \left(100 \pi t + \frac{\pi}{2}\right) \text{ V}$ વોલ્ટેજ ધરાવતા $AC$ સ્ત્રોત સાથે શ્રેણીમાં જોડવામાં આવે છે. જો પરિપથમાં પ્રવાહ $I = 6 \sin \left(100 \pi t + \frac{\pi}{6}\right) \text{ A}$ હોય,તો અવરોધકનો અવરોધ કેટલો હશે ($Omega$ માં)?
A
$24$
B
$36$
C
$12$
D
$18$

Solution

(C) આપેલ વોલ્ટેજ $V = 144 \sin \left(100 \pi t + \frac{\pi}{2}\right) \text{ V}$ અને પ્રવાહ $I = 6 \sin \left(100 \pi t + \frac{\pi}{6}\right) \text{ A}$ છે.
પ્રમાણિત સ્વરૂપો $V = V_0 \sin(\omega t + \phi_V)$ અને $I = I_0 \sin(\omega t + \phi_I)$ સાથે સરખાવતા,આપણને $V_0 = 144 \text{ V}$,$I_0 = 6 \text{ A}$,અને કળા તફાવત $\phi = \phi_V - \phi_I = \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{3} = 60^\circ$ મળે છે.
$LR$ શ્રેણી પરિપથમાં,કળા કોણ $\phi$ એ $\tan \phi = \frac{X_L}{R}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$\tan(60^\circ) = \frac{X_L}{R} \Rightarrow \sqrt{3} = \frac{X_L}{R} \Rightarrow X_L = \sqrt{3} R$.
ઇમ્પિડન્સ $Z$ એ $Z = \frac{V_0}{I_0} = \frac{144}{6} = 24 \ \Omega$ છે.
વળી,$Z = \sqrt{R^2 + X_L^2}$.
$X_L = \sqrt{3} R$ મૂકતા,આપણને $24 = \sqrt{R^2 + (\sqrt{3} R)^2} = \sqrt{R^2 + 3R^2} = \sqrt{4R^2} = 2R$ મળે છે.
તેથી,$R = \frac{24}{2} = 12 \ \Omega$.
53
PhysicsDifficultMCQAP EAMCET · 2024
બે આકૃતિઓ આકૃતિ $A$ અને આકૃતિ $B$ તરીકે દર્શાવેલ છે. આકૃતિ $A$ નો ટાઈમ કોન્સ્ટન્ટ $\tau_{A}$ છે અને આકૃતિ $B$ નો ટાઈમ કોન્સ્ટન્ટ $\tau_{B}$ છે. તો:
A
$\tau_{A}=\frac{1}{4} \text{ s}$ અને $\tau_{B}=5 \text{ s}$
B
$\tau_{A}=\frac{1}{2} \text{ s}$ અને $\tau_{B}=\frac{1}{5} \text{ s}$
C
$\tau_{A}=4 \text{ s}$ અને $\tau_{B}=5 \text{ s}$
D
$\tau_{A}=2 \text{ s}$ અને $\tau_{B}=1 \text{ s}$

Solution

(A) પરિપથ $A$ ($LR$ પરિપથ) માટે:
$R_{eq} = 4 + \frac{6 \times 12}{6 + 12} = 4 + \frac{72}{18} = 4 + 4 = 8 \text{ } \Omega$.
$L_{eq} = 2 \text{ H}$.
ટાઈમ કોન્સ્ટન્ટ $\tau_{A} = \frac{L_{eq}}{R_{eq}} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} \text{ s}$.
પરિપથ $B$ ($RC$ પરિપથ) માટે:
$R_{eq} = \frac{10 \times 10}{10 + 10} = 5 \text{ } \Omega$.
$C_{eq} = 0.5 + 0.5 = 1 \text{ F}$.
ટાઈમ કોન્સ્ટન્ટ $\tau_{B} = R_{eq} C_{eq} = 5 \times 1 = 5 \text{ s}$.
54
PhysicsEasyMCQAP EAMCET · 2024
$R$ અવરોધ ધરાવતો એક અવરોધક, $2R$ ઇન્ડક્ટિવ રિએક્ટન્સ ધરાવતું ઇન્ડક્ટર અને $X_C$ કેપેસિટિવ રિએક્ટન્સ ધરાવતો કેપેસિટર એક $A.C.$ સોર્સ સાથે શ્રેણીમાં જોડાયેલા છે। જો શ્રેણી $LCR$ પરિપથ અનુનાદમાં હોય, તો પરિપથનો પાવર ફેક્ટર અને $X_C$ નું મૂલ્ય અનુક્રમે કેટલું હશે?
A
$0.5$ અને $4R$
B
$1$ અને $2R$
C
$0.5$ અને $2R$
D
$1$ અને $4R$

Solution

(B) $LCR$ શ્રેણી પરિપથમાં, અનુનાદ ત્યારે થાય છે જ્યારે ઇન્ડક્ટિવ રિએક્ટન્સ એ કેપેસિટિવ રિએક્ટન્સ જેટલું હોય.
આપેલ છે કે, ઇન્ડક્ટિવ રિએક્ટન્સ $X_L = 2R$.
અનુનાદની સ્થિતિમાં, $X_C = X_L = 2R$.
અનુનાદ સમયે પરિપથનો ઇમ્પિડન્સ $Z$ એ અવરોધ $R$ જેટલો હોય છે, કારણ કે $Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2} = \sqrt{R^2 + 0} = R$.
પાવર ફેક્ટરને $\cos \phi = \frac{R}{Z}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
કિંમતો મૂકતા, $\cos \phi = \frac{R}{R} = 1$.
તેથી, પાવર ફેક્ટર $1$ છે અને $X_C = 2R$ છે.
55
PhysicsEasyMCQAP EAMCET · 2024
$50 \text{ Hz}$ ના $AC$ સર્કિટમાં $10 \text{ mH}$ ઇન્ડક્ટર અને $2 \text{ } \Omega$ નો અવરોધ શ્રેણીમાં જોડાયેલ છે. સર્કિટનો પાવર ફેક્ટર એકમ (unity) બનાવવા માટે શ્રેણીમાં જોડવા પડતા કેપેસિટન્સનું મૂલ્ય કેટલું હશે?
A
$1.014 \times 10^{-6} \text{ F}$
B
$1.014 \times 10^{-3} \text{ F}$
C
$2.6 \times 10^{-3} \text{ F}$
D
$4.125 \times 10^{-3} \text{ F}$

Solution

(B) પાવર ફેક્ટર એકમ $(\cos \phi = 1)$ થાય તે માટે,સર્કિટ અનુનાદ (resonance) સ્થિતિમાં હોવી જોઈએ.
$LCR$ શ્રેણી સર્કિટમાં અનુનાદ સમયે,ઇન્ડક્ટિવ રિએક્ટન્સ અને કેપેસિટિવ રિએક્ટન્સ સમાન હોય છે,એટલે કે $X_L = X_C$.
આનો અર્થ એ થાય કે $\omega L = \frac{1}{\omega C}$,જ્યાં $\omega = 2 \pi f$.
કિંમતો મૂકતા: $2 \pi f = \frac{1}{\sqrt{LC}}$.
અહીં $f = 50 \text{ Hz}$,$L = 10 \text{ mH} = 10 \times 10^{-3} \text{ H}$ આપેલ છે.
$2 \pi \times 50 = \frac{1}{\sqrt{10 \times 10^{-3} \times C}}$.
$100 \pi = \frac{1}{\sqrt{0.01 \times C}}$.
બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $(100 \pi)^2 = \frac{1}{0.01 \times C}$.
$10000 \times \pi^2 = \frac{1}{0.01 \times C}$.
$C = \frac{1}{10000 \times \pi^2 \times 0.01} = \frac{1}{100 \times \pi^2} \approx \frac{1}{100 \times 9.8696} \approx \frac{1}{986.96} \approx 1.0132 \times 10^{-3} \text{ F}$.
આમ,જરૂરી કેપેસિટન્સનું મૂલ્ય આશરે $1.014 \times 10^{-3} \text{ F}$ છે.
56
PhysicsMediumMCQAP EAMCET · 2024
આકૃતિમાં દર્શાવેલ સર્કિટમાં, સોર્સ અવરોધને અવગણતા, વોલ્ટમીટર અને એમીટરના રીડિંગ અનુક્રમે કેટલા હશે?
A
$0 \, V, 8 \, A$
B
$150 \, V, 3 \, A$
C
$150 \, V, 6 \, A$
D
$0 \, V, 3 \, A$

Solution

(A) આપેલ છે: $R = 30 \, \Omega$, $X_{L} = 25 \, \Omega$, $X_{C} = 25 \, \Omega$, અને $V_{rms} = 240 \, V$.
$LCR$ શ્રેણી સર્કિટનો ઈમ્પીડન્સ $Z = \sqrt{R^2 + (X_{L} - X_{C})^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે।
કિંમતો મૂકતા, $Z = \sqrt{30^2 + (25 - 25)^2} = \sqrt{30^2 + 0} = 30 \, \Omega$.
એમીટરનું રીડિંગ એ $rms$ પ્રવાહ છે: $I_{rms} = \frac{V_{rms}}{Z} = \frac{240}{30} = 8 \, A$.
વોલ્ટમીટર ઇન્ડક્ટર અને કેપેસિટરની શ્રેણી જોડાણ સાથે જોડાયેલ છે। આ સંયોજન પરનો વોલ્ટેજ $V_{LC} = I_{rms} \times |X_{L} - X_{C}|$ છે।
કિંમતો મૂકતા, $V_{LC} = 8 \times |25 - 25| = 8 \times 0 = 0 \, V$.
તેથી, વોલ્ટમીટરનું રીડિંગ $0 \, V$ અને એમીટરનું રીડિંગ $8 \, A$ છે।
57
PhysicsEasyMCQAP EAMCET · 2024
આકૃતિમાં,જો $A$ અને $B$ સમાન બલ્બ હોય,તો કયો બલ્બ વધુ તેજસ્વી પ્રકાશશે?
A
$A$
B
$B$
C
બંને સમાન તેજસ્વીતા સાથે
D
બંને પ્રકાશતા નથી

Solution

(A) બલ્બ $A$ માટે જે ઇન્ડક્ટર $L = 100 \ mH$ સાથે શ્રેણીમાં જોડાયેલ છે,પ્રવાહ $I_1 = \frac{V_0}{X_L} = \frac{V_0}{\omega L} = \frac{V_0}{\omega \times 100 \times 10^{-3}} = \frac{10 V_0}{\omega}$ છે.
બલ્બ $B$ માટે જે કેપેસિટર $C = 10 \ pF$ સાથે શ્રેણીમાં જોડાયેલ છે,પ્રવાહ $I_2 = \frac{V_0}{X_C} = V_0 \omega C = V_0 \omega \times 10 \times 10^{-12}$ છે.
સામાન્ય આવૃત્તિઓ પર ઇન્ડક્ટિવ રિએક્ટન્સ $X_L$ એ કેપેસિટિવ રિએક્ટન્સ $X_C$ કરતા ઘણો ઓછો હોવાથી,બલ્બ $A$ માંથી વહેતો પ્રવાહ $I_1$ એ બલ્બ $B$ માંથી વહેતા પ્રવાહ $I_2$ કરતા ઘણો વધારે છે.
તેથી,$I_1 > I_2$,જેનો અર્થ છે કે બલ્બ $A$ વધુ તેજસ્વી પ્રકાશશે.
58
PhysicsMediumMCQAP EAMCET · 2024
$20 \Omega$ નો અવરોધ $V = 200 \sin (10 \pi t)$ ના એસી વોલ્ટેજ સ્ત્રોત સાથે જોડાયેલ છે. જો પ્રવાહને પીક (મહત્તમ) મૂલ્યથી rms મૂલ્ય સુધી બદલાતા લાગતો સમય $t$ હોય,તો $t$ નું મૂલ્ય (સેકન્ડમાં) શોધો.
A
$25 \times 10^{-1}$
B
$2.5 \times 10^{-4}$
C
$25 \times 10^{-2}$
D
$2.5 \times 10^{-2}$

Solution

(D) આપેલ છે: $R = 20 \Omega$,$V = 200 \sin (10 \pi t)$.
ઓમના નિયમ મુજબ,$I = \frac{V}{R} = \frac{200}{20} \sin (10 \pi t) = 10 \sin (10 \pi t)$.
પીક પ્રવાહ $I_0 = 10 \text{ A}$ છે.
rms પ્રવાહ $I_{\text{rms}} = \frac{I_0}{\sqrt{2}} = \frac{10}{\sqrt{2}} \text{ A}$ છે.
પીક મૂલ્ય માટે,$10 = 10 \sin (10 \pi t_1) \Rightarrow \sin (10 \pi t_1) = 1 \Rightarrow 10 \pi t_1 = \frac{\pi}{2} \Rightarrow t_1 = \frac{1}{20} \text{ s}$.
rms મૂલ્ય માટે,$\frac{10}{\sqrt{2}} = 10 \sin (10 \pi t_2) \Rightarrow \sin (10 \pi t_2) = \frac{1}{\sqrt{2}} \Rightarrow 10 \pi t_2 = \frac{\pi}{4} \Rightarrow t_2 = \frac{1}{40} \text{ s}$.
પીકથી rms સુધી બદલાતા લાગતો સમય $\Delta t = t_1 - t_2 = \frac{1}{20} - \frac{1}{40} = \frac{1}{40} = 0.025 \text{ s} = 2.5 \times 10^{-2} \text{ s}$.
59
PhysicsEasyMCQAP EAMCET · 2024
એક અલ્ટરનેટિંગ કરંટ $i = (3 \sin \omega t + 4 \cos \omega t) \ A$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. તો $rms$ કરંટ કેટલો હશે?
A
$\frac{7}{\sqrt{2}} \ A$
B
$\frac{1}{\sqrt{2}} \ A$
C
$\frac{5}{\sqrt{2}} \ A$
D
$\frac{3}{\sqrt{2}} \ A$

Solution

(C) આપેલ અલ્ટરનેટિંગ કરંટ $i = 3 \sin \omega t + 4 \cos \omega t$ છે.
આપણે તેને $i = I_0 \sin(\omega t + \phi)$ સ્વરૂપમાં દર્શાવી શકીએ છીએ,જ્યાં $I_0$ એ પીક કરંટ છે.
$a \sin \theta + b \cos \theta = \sqrt{a^2 + b^2} \sin(\theta + \phi)$ નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા:
$I_0 = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \ A$.
$rms$ કરંટનું સૂત્ર $I_{rms} = \frac{I_0}{\sqrt{2}}$ છે.
$I_0$ ની કિંમત મૂકતા,આપણને $I_{rms} = \frac{5}{\sqrt{2}} \ A$ મળે છે.
60
PhysicsEasyMCQAP EAMCET · 2024
પરમાણુઓમાં આંતરિક કક્ષાના ઇલેક્ટ્રોન એક ઉર્જા સ્તરથી બીજા નીચા ઉર્જા સ્તરમાં જાય ત્યારે શું ઉત્પન્ન કરે છે?
A
ગેમા કિરણો
B
માઇક્રોવેવ્સ
C
રેડિયો તરંગો
D
અલ્ટ્રાવાયોલેટ કિરણો

Solution

(D) જ્યારે પરમાણુની આંતરિક કક્ષાના ઇલેક્ટ્રોન ઉચ્ચ ઉર્જા સ્તરથી નીચા ઉર્જા સ્તરમાં સંક્રમણ કરે છે,ત્યારે તેઓ ઉચ્ચ ઉર્જા ધરાવતા ફોટોન સ્વરૂપે વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણનું ઉત્સર્જન કરે છે.
આ સંક્રમણોમાં ઉર્જાનો તફાવત ઘણો મોટો હોય છે,જે વિદ્યુતચુંબકીય વર્ણપટના અલ્ટ્રાવાયોલેટ વિસ્તારને અનુરૂપ હોય છે.
61
PhysicsMediumMCQAP EAMCET · 2024
હાઇડ્રોજન વર્ણપટમાં બામર શ્રેણીની લઘુત્તમ તરંગલંબાઇ અને બ્રેકેટ શ્રેણીની મહત્તમ તરંગલંબાઇનો ગુણોત્તર કેટલો છે?
A
$25$:$16$
B
$4$:$36$
C
$9$:$100$
D
$100$:$9$

Solution

(C) હાઇડ્રોજન પરમાણુ માટે,રિડબર્ગ સૂત્ર $\frac{1}{\lambda} = R \left( \frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2} \right)$ છે.
બામર શ્રેણી માટે,$n_1 = 2$. લઘુત્તમ તરંગલંબાઇ માટે $n_2 = \infty$ લેતા,
$\frac{1}{\lambda_{\text{min, Balmer}}} = R \left( \frac{1}{2^2} - \frac{1}{\infty^2} \right) = \frac{R}{4} \Rightarrow \lambda_{\text{min, Balmer}} = \frac{4}{R}$.
બ્રેકેટ શ્રેણી માટે,$n_1 = 4$. મહત્તમ તરંગલંબાઇ માટે $n_2 = 5$ લેતા,
$\frac{1}{\lambda_{\text{max, Brackett}}} = R \left( \frac{1}{4^2} - \frac{1}{5^2} \right) = R \left( \frac{1}{16} - \frac{1}{25} \right) = R \left( \frac{25 - 16}{400} \right) = \frac{9R}{400}$.
$\lambda_{\text{max, Brackett}} = \frac{400}{9R}$.
ગુણોત્તર $\frac{\lambda_{\text{min, Balmer}}}{\lambda_{\text{max, Brackett}}} = \frac{4/R}{400/9R} = \frac{4}{R} \times \frac{9R}{400} = \frac{36}{400} = \frac{9}{100}$.
62
PhysicsMediumMCQAP EAMCET · 2024
$He^{+}$ આયનની ઉત્તેજિત અવસ્થાને અનુરૂપ મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક '$n$' શોધો,જો તે ધરા અવસ્થામાં સંક્રમણ દરમિયાન $1026 \ \mathring{A}$ અને $304 \ \mathring{A}$ તરંગલંબાઇ ધરાવતા બે ફોટોન ક્રમશઃ ઉત્સર્જિત થાય $(R = 1.097 \times 10^7 \ \text{m}^{-1})$:
A
$2$
B
$3$
C
$6$
D
$4$

Solution

(C) સંક્રમણ અવસ્થા $n$ થી ધરા અવસ્થા $(n=1)$ સુધી બે તબક્કામાં થાય છે.
ધારો કે મધ્યવર્તી અવસ્થા $n_2$ છે.
પ્રથમ સંક્રમણ માટે ($n_2$ થી $n_1=1$),તરંગલંબાઇ $\lambda_1 = 304 \ \mathring{A}$ છે.
રિડબર્ગ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1}{\lambda} = RZ^2 \left( \frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2} \right)$.
$He^{+}$ માટે,$Z=2$,તેથી $Z^2 = 4$.
$\frac{1}{304 \times 10^{-10}} = 1.097 \times 10^7 \times 4 \times \left( \frac{1}{1^2} - \frac{1}{n_2^2} \right)$.
ગણતરી કરતા $n_2 = 2$ મળે છે.
બીજા સંક્રમણ માટે ($n$ થી $n_2=2$),તરંગલંબાઇ $\lambda_2 = 1026 \ \mathring{A}$ છે.
$\frac{1}{1026 \times 10^{-10}} = 1.097 \times 10^7 \times 4 \times \left( \frac{1}{2^2} - \frac{1}{n^2} \right)$.
આ સમીકરણ ઉકેલતા $n^2 = 36$ મળે છે,તેથી $n = 6$.
63
PhysicsMediumMCQAP EAMCET · 2024
એક ચોક્કસ પરમાણુના ઉર્જા સ્તરો $A$,$B$ અને $C$ વધતી જતી ઉર્જાના મૂલ્યોને અનુરૂપ છે,એટલે કે $E_A < E_B < E_C$. જો $\lambda_1$,$\lambda_2$ અને $\lambda_3$ એ આકૃતિમાં દર્શાવેલ સંક્રમણોને અનુરૂપ ફોટોનની તરંગલંબાઇ હોય,તો:
Question diagram
A
$\lambda_3 = \lambda_1 + \lambda_2$
B
$\lambda_3 = \frac{(\lambda_1 + \lambda_2)}{\lambda_1 \lambda_2}$
C
$\lambda_3^2 = \lambda_1^2 + \lambda_2^2$
D
$\lambda_3 = \frac{\lambda_1 \lambda_2}{(\lambda_1 + \lambda_2)}$

Solution

(D) ઉર્જા સ્તરની આકૃતિ પરથી,$C$ થી $A$ ના સંક્રમણ માટેનો ઉર્જા તફાવત એ $C$ થી $B$ અને $B$ થી $A$ ના સંક્રમણો માટેના ઉર્જા તફાવતોના સરવાળા જેટલો છે.
$(E_C - E_A) = (E_C - E_B) + (E_B - E_A)$
સંબંધ $E = \frac{hc}{\lambda}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણે લખી શકીએ:
$\frac{hc}{\lambda_3} = \frac{hc}{\lambda_1} + \frac{hc}{\lambda_2}$
બંને બાજુને $hc$ વડે ભાગતા:
$\frac{1}{\lambda_3} = \frac{1}{\lambda_1} + \frac{1}{\lambda_2}$
$\frac{1}{\lambda_3} = \frac{\lambda_2 + \lambda_1}{\lambda_1 \lambda_2}$
તેથી,$\lambda_3 = \frac{\lambda_1 \lambda_2}{\lambda_1 + \lambda_2}$.
64
PhysicsEasyMCQAP EAMCET · 2024
કઈ ભૌતિક રાશિનું માપન $barn$ માં કરવામાં આવે છે?
A
ન્યુક્લિયસની ત્રિજ્યા
B
પ્રવાહીના ટીપામાં દબાણ
C
સ્કેટરિંગ ક્રોસ-સેક્શન
D
પ્રવાહીના વહનનો દર

Solution

(C) $barn$ એ ન્યુક્લિયર અને કણ ભૌતિકવિજ્ઞાનમાં વપરાતો ક્ષેત્રફળનો એક બિન-$SI$ એકમ છે,જેનો ઉપયોગ ન્યુક્લિયસ અને ન્યુક્લિયર પ્રતિક્રિયાઓના ક્રોસ-સેક્શનલ એરિયાને દર્શાવવા માટે થાય છે. $1 \ barn = 10^{-28} \ m^2$. તેથી,તેનો ઉપયોગ સ્કેટરિંગ ક્રોસ-સેક્શન માપવા માટે થાય છે.
65
PhysicsEasyMCQAP EAMCET · 2024
જો હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં ઇલેક્ટ્રોનની બંધન ઉર્જા $13.6 \ eV$ હોય,તો $Li^{2+}$ ની પ્રથમ ઉત્તેજિત અવસ્થામાંથી ઇલેક્ટ્રોનને દૂર કરવા માટે જરૂરી ઉર્જા કેટલી હશે ($eV$ માં)?
A
$122.4$
B
$3.4$
C
$13.6$
D
$30.6$

Solution

(D) હાઇડ્રોજન જેવા પરમાણુની $n$ મી કક્ષામાં ઇલેક્ટ્રોનની ઉર્જા $E_n = -13.6 \times \frac{Z^2}{n^2} \ eV$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
હાઇડ્રોજન પરમાણુ માટે,બંધન ઉર્જા એ ગ્રાઉન્ડ સ્ટેટ $(n=1)$ માંથી ઇલેક્ટ્રોનને દૂર કરવા માટે જરૂરી ઉર્જા છે,જે $13.6 \ eV$ છે.
$Li^{2+}$ માટે,પરમાણુ ક્રમાંક $Z = 3$ છે.
પ્રથમ ઉત્તેજિત અવસ્થા $n = 2$ ને અનુરૂપ છે.
$Li^{2+}$ ની પ્રથમ ઉત્તેજિત અવસ્થામાં ઇલેક્ટ્રોનની ઉર્જા $E_2 = -13.6 \times \frac{3^2}{2^2} \ eV = -13.6 \times \frac{9}{4} \ eV = -30.6 \ eV$ છે.
ઇલેક્ટ્રોનને દૂર કરવા માટે જરૂરી ઉર્જા (બંધન ઉર્જા) એ તેને અનંત ($n = \infty$,જ્યાં $E = 0$) સુધી લઈ જવા માટે જરૂરી ઉર્જા છે.
તેથી,$\Delta E = E_{\infty} - E_2 = 0 - (-30.6 \ eV) = 30.6 \ eV$.
66
PhysicsMediumMCQAP EAMCET · 2024
એક હાઇડ્રોજન પરમાણુ $n^{\text{th}}$ ઉચ્ચ ઉર્જા કક્ષામાંથી પ્રથમ ઉર્જા કક્ષા $(n=1)$ માં સંક્રમણ કરે છે. મુક્ત થતી ઉર્જા $12.75 \text{ eV}$ છે. તો $n^{\text{th}}$ કક્ષા કઈ હશે?
A
$n=4$
B
$n=3$
C
$n=6$
D
$n=5$

Solution

(A) હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં સંક્રમણ દરમિયાન મુક્ત થતી ઉર્જાનું સૂત્ર: $\Delta E = 13.6 \left( \frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2} \right) \text{ eV}$ છે.
અહીં,અંતિમ કક્ષા $n_1 = 1$ અને પ્રારંભિક કક્ષા $n_2 = n$ છે.
મુક્ત થતી ઉર્જા $\Delta E = 12.75 \text{ eV}$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $12.75 = 13.6 \left( \frac{1}{1^2} - \frac{1}{n^2} \right)$.
બંને બાજુ $13.6$ વડે ભાગતા: $\frac{12.75}{13.6} = 1 - \frac{1}{n^2}$.
$0.9375 = 1 - \frac{1}{n^2}$.
$\frac{1}{n^2} = 1 - 0.9375 = 0.0625$.
$n^2 = \frac{1}{0.0625} = 16$.
તેથી,$n = 4$.
67
PhysicsMediumMCQAP EAMCET · 2024
$e$ જેટલો વીજભાર અને $208 m_e$ જેટલું દળ ધરાવતો $\mu$-મેસોન $+3e$ વીજભાર ધરાવતા ભારે ન્યુક્લિયસની આસપાસ વર્તુળાકાર કક્ષામાં ફરે છે. કઈ ક્વોન્ટમ અવસ્થા '$n$' માટે કક્ષાની ત્રિજ્યા હાઇડ્રોજન પરમાણુની પ્રથમ બોહર કક્ષાની ત્રિજ્યા જેટલી જ થાય? [આશરે]
A
$n \approx 20$
B
$n \approx 25$
C
$n \approx 28$
D
$n \approx 29$

Solution

(B) હાઇડ્રોજન જેવા પરમાણુમાં $n$-મી કક્ષાની ત્રિજ્યાનું સૂત્ર $r_n = \frac{n^2 h^2 \epsilon_0}{\pi m Z e^2}$ છે.
હાઇડ્રોજન પરમાણુની પ્રથમ બોહર કક્ષા માટે $(Z=1, m=m_e, n=1)$:
$r_1 = \frac{h^2 \epsilon_0}{\pi m_e e^2}$.
$\mu$-મેસોન સિસ્ટમ માટે $(Z=3, m=208 m_e)$:
$r_n = \frac{n^2 h^2 \epsilon_0}{\pi (208 m_e) (3) e^2}$.
બંને ત્રિજ્યાઓને સરખાવતા $(r_n = r_1)$:
$\frac{n^2 h^2 \epsilon_0}{\pi (208 m_e) (3) e^2} = \frac{h^2 \epsilon_0}{\pi m_e e^2}$.
સમીકરણનું સાદુરૂપ આપતા:
$\frac{n^2}{208 \times 3} = 1$.
$n^2 = 624$.
$n = \sqrt{624} \approx 24.98 \approx 25$.
68
PhysicsEasyMCQAP EAMCET · 2024
હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં $n=3$ સ્તરમાં ઇલેક્ટ્રોનની ઝડપ કેટલી હશે? (પ્લાન્ક અચળાંક $= 6.6 \times 10^{-34} \ J \ s$):
A
$6.2 \times 10^5 \ m/s$
B
$3.7 \times 10^5 \ m/s$
C
$7.3 \times 10^5 \ m/s$
D
$1.6 \times 10^5 \ m/s$

Solution

(C) હાઇડ્રોજન પરમાણુની $n$ મી કક્ષામાં ઇલેક્ટ્રોનનો વેગ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $v_n = v_1 / n$,જ્યાં $v_1$ એ પ્રથમ કક્ષા $(n=1)$ માં ઇલેક્ટ્રોનનો વેગ છે.
આપેલ છે કે $v_1 = 2.18 \times 10^6 \ m/s$.
$n=3$ સ્તર માટે:
$v_3 = \frac{2.18 \times 10^6 \ m/s}{3}$
$v_3 = 0.7266 \times 10^6 \ m/s$
$v_3 \approx 7.3 \times 10^5 \ m/s$.
69
PhysicsEasyMCQAP EAMCET · 2024
હાઇડ્રોજન પરમાણુની ગ્રાઉન્ડ સ્ટેટ ઉર્જા $-13.6 \text{ eV}$ છે. આ અવસ્થામાં ઇલેક્ટ્રોનની સ્થિતિ ઉર્જા કેટલી હશે ($\text{ eV}$ માં)?
A
$27.2$
B
$-27.2$
C
$-13.6$
D
$13.6$

Solution

(B) હાઇડ્રોજન પરમાણુ માટે, કુલ ઉર્જા $E_n$ એ $E_n = K.E. + P.E.$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
બોહરના મોડેલમાં, ગતિ ઉર્જા $K.E. = -E_n$ અને સ્થિતિ ઉર્જા $P.E. = 2E_n$ હોય છે.
ગ્રાઉન્ડ સ્ટેટ ઉર્જા $E_1 = -13.6 \text{ eV}$ આપેલ છે.
તેથી, સ્થિતિ ઉર્જા $P.E. = 2 \times (-13.6 \text{ eV}) = -27.2 \text{ eV}$ થાય.
70
PhysicsMediumMCQAP EAMCET · 2024
હાઇડ્રોજનની એક કક્ષામાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોનની સ્થિત-વિદ્યુત સ્થિતિઊર્જા $-6.8 \ eV$ છે. આ કક્ષામાં ઇલેક્ટ્રોનની ઝડપ કેટલી હશે? ($C$ એ શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ છે.)
A
$\frac{C}{137}$
B
$\frac{C}{274}$
C
$\frac{2C}{137}$
D
$\frac{3C}{137}$

Solution

(B) આપેલ છે,સ્થિત-વિદ્યુત સ્થિતિઊર્જા $U = -6.8 \ eV$.
આપણે જાણીએ છીએ કે હાઇડ્રોજન જેવા પરમાણુ માટે,કુલ ઊર્જા $E_n$ અને સ્થિતિઊર્જા $U$ વચ્ચેનો સંબંધ $E_n = \frac{U}{2}$ છે.
તેથી,$E_n = \frac{-6.8 \ eV}{2} = -3.4 \ eV$.
હાઇડ્રોજન પરમાણુની $n$ મી કક્ષામાં ઇલેક્ટ્રોનની ઊર્જા $E_n = \frac{-13.6 \ eV}{n^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
બંનેને સરખાવતા,$\frac{-13.6}{n^2} = -3.4$,જેનો અર્થ છે કે $n^2 = 4$,તેથી $n = 2$.
$n$ મી કક્ષામાં ઇલેક્ટ્રોનની ઝડપ $v_n = \frac{C}{137n}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$n = 2$ મૂકતા,આપણને $v_2 = \frac{C}{137 \times 2} = \frac{C}{274}$ મળે છે.
71
PhysicsEasyMCQAP EAMCET · 2024
સમાન ત્રિજ્યા અને સમાન વિદ્યુતભાર ધરાવતા પારોના આઠ ટીપાં જોડાઈને એક મોટું ટીપું બનાવે છે. જો દરેક ટીપાની કેપેસિટન્સ $C$ હોય,તો મોટા ટીપાની કેપેસિટન્સ કેટલી થાય ($C$ માં)?
A
$4$
B
$2$
C
$8$
D
$16$

Solution

(B) ધારો કે દરેક નાના ટીપાની ત્રિજ્યા $r$ છે અને મોટા ટીપાની ત્રિજ્યા $R$ છે.
ટીપાંના જોડાણ દરમિયાન કદ અચળ રહે છે:
મોટા ટીપાનું કદ $= 8 \times$ નાના ટીપાનું કદ
$\frac{4}{3} \pi R^3 = 8 \times \frac{4}{3} \pi r^3$
$R^3 = 8 r^3 \Rightarrow R = 2r$
ગોળાકાર વાહકની કેપેસિટન્સ $C = 4 \pi \varepsilon_0 r$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
મોટા ટીપા માટે,કેપેસિટન્સ $C'$ છે:
$C' = 4 \pi \varepsilon_0 R$
$R = 2r$ મૂકતા:
$C' = 4 \pi \varepsilon_0 (2r) = 2(4 \pi \varepsilon_0 r) = 2C$.
72
PhysicsEasyMCQAP EAMCET · 2024
$r_1$ ત્રિજ્યા ધરાવતા એક અલગ ગોળાની કેપેસીટન્સમાં $5$ ગણો વધારો થાય છે,જ્યારે તેને $r_2$ ત્રિજ્યા ધરાવતા અર્થિંગ કરેલા સમકેન્દ્રી ગોળા દ્વારા આવરી લેવામાં આવે છે. તેમની ત્રિજ્યાઓનો ગુણોત્તર કેટલો છે?
A
$\frac{4}{5}$
B
$\frac{5}{4}$
C
$\frac{5}{1}$
D
$\frac{3}{5}$

Solution

(A) $r_1$ ત્રિજ્યા ધરાવતા અલગ ગોળાનું કેપેસીટન્સ $C_1 = 4 \pi \varepsilon_0 r_1$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
જ્યારે આ ગોળાને $r_2$ ત્રિજ્યા ધરાવતા અર્થિંગ કરેલા સમકેન્દ્રી ગોળા દ્વારા આવરી લેવામાં આવે છે,ત્યારે કેપેસીટન્સ $C_2 = 4 \pi \varepsilon_0 \left( \frac{r_1 r_2}{r_2 - r_1} \right)$ થાય છે.
પ્રશ્ન મુજબ,$C_2 = 5 C_1$ છે.
સમીકરણો મૂકતા,આપણને $4 \pi \varepsilon_0 \left( \frac{r_1 r_2}{r_2 - r_1} \right) = 5 (4 \pi \varepsilon_0 r_1)$ મળે છે.
બંને બાજુથી $4 \pi \varepsilon_0 r_1$ ને દૂર કરતા,આપણને $\frac{r_2}{r_2 - r_1} = 5$ મળે છે.
આનો અર્થ એ છે કે $r_2 = 5(r_2 - r_1) = 5r_2 - 5r_1$.
પદોને ગોઠવતા,$4r_2 = 5r_1$ મળે છે.
તેથી,ત્રિજ્યાઓનો ગુણોત્તર $\frac{r_1}{r_2} = \frac{4}{5}$ થાય છે.
73
PhysicsMediumMCQAP EAMCET · 2024
જ્યારે સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરને $95 \ V$ સુધી ચાર્જ કરવામાં આવે છે,ત્યારે તેનું કેપેસિટન્સ $C$ છે. જો $2 \ mm$ જાડાઈની ડાયલેક્ટ્રિક સ્લેબને પ્લેટોની વચ્ચે દાખલ કરવામાં આવે અને પ્લેટો વચ્ચેનું અંતર $1.6 \ mm$ જેટલું વધારવામાં આવે જેથી સમાન વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત જળવાઈ રહે,તો પદાર્થ (સ્લેબ) નો ડાયલેક્ટ્રિક અચળાંક કેટલો હશે?
A
$2.4$
B
$4.5$
C
$5$
D
$9$

Solution

(C) સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરનું કેપેસિટન્સ $C = \frac{\varepsilon_0 A}{d}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
જ્યારે $t$ જાડાઈની ડાયલેક્ટ્રિક સ્લેબ દાખલ કરવામાં આવે છે,ત્યારે નવું કેપેસિટન્સ $C' = \frac{\varepsilon_0 A}{d' - t(1 - 1/K)}$ થાય છે,જ્યાં $d'$ એ પ્લેટો વચ્ચેનું નવું અંતર છે.
આપેલ છે કે વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V$ સમાન રહે છે અને ચાર્જ $Q$ અચળ છે (કારણ કે બેટરી દૂર કરવામાં આવી છે),તેથી કેપેસિટન્સ સમાન રહેવું જોઈએ,એટલે કે $C = C'$.
બંને સમીકરણોને સરખાવતા: $\frac{\varepsilon_0 A}{d} = \frac{\varepsilon_0 A}{(d + 1.6 \ mm) - 2 \ mm(1 - 1/K)}$.
આનું સાદું રૂપ આપતા: $d = d + 1.6 - 2(1 - 1/K)$.
$0 = 1.6 - 2 + 2/K$.
$0 = -0.4 + 2/K$.
$0.4 = 2/K$.
$K = 2 / 0.4 = 5$.
74
PhysicsEasyMCQAP EAMCET · 2024
એક સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરની પ્લેટો વચ્ચેનું અંતર અડધું કરવામાં આવે છે અને પ્લેટોની વચ્ચે $10$ સાપેક્ષ પરમિટિવિટી ધરાવતું ડાયલેક્ટ્રિક માધ્યમ દાખલ કરવામાં આવે છે. કેપેસિટરના અંતિમ અને પ્રારંભિક કેપેસીટન્સનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?
A
$20$
B
$10$
C
$\frac{1}{10}$
D
$\frac{1}{20}$

Solution

(A) સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરનું પ્રારંભિક કેપેસીટન્સ $C_1 = \frac{\varepsilon_0 A}{d}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
જ્યારે પ્લેટો વચ્ચેનું અંતર અડધું કરવામાં આવે $(d' = d/2)$ અને $K = 10$ સાપેક્ષ પરમિટિવિટી ધરાવતું ડાયલેક્ટ્રિક દાખલ કરવામાં આવે,ત્યારે અંતિમ કેપેસીટન્સ $C_2 = \frac{K \varepsilon_0 A}{d'}$ થાય છે.
કિંમતો મૂકતા,આપણને મળે છે $C_2 = \frac{10 \varepsilon_0 A}{d/2} = \frac{20 \varepsilon_0 A}{d}$.
તેથી,અંતિમ અને પ્રારંભિક કેપેસીટન્સનો ગુણોત્તર $\frac{C_2}{C_1} = \frac{20 \varepsilon_0 A / d}{\varepsilon_0 A / d} = 20$ થાય છે.
75
PhysicsEasyMCQAP EAMCET · 2024
આપેલ પરિપથમાં,$5 \mu F$ કેપેસિટર પરનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત કેટલો હશે ($V$ માં)?
Question diagram
A
$48$
B
$24$
C
$63$
D
$21$

Solution

(A) આ પરિપથમાં $5 \mu F$ નું કેપેસિટર ત્રણ કેપેસિટરોના સમાંતર જોડાણ $(4 \mu F, 8 \mu F, 4 \mu F)$ સાથે શ્રેણીમાં જોડાયેલ છે.
સૌ પ્રથમ,સમાંતર જોડાણનું સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $(C_p)$ શોધો:
$C_p = 4 \mu F + 8 \mu F + 4 \mu F = 16 \mu F$.
હવે,પરિપથ $C_1 = 5 \mu F$ અને $C_p = 16 \mu F$ નું શ્રેણી જોડાણ છે જે $63 V$ ના સ્ત્રોત સાથે જોડાયેલ છે.
$5 \mu F$ કેપેસિટર પરનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $(V_1)$ કેપેસિટર માટેના વોલ્ટેજ ડિવાઈડરના નિયમ દ્વારા મળે છે:
$V_1 = \left( \frac{C_p}{C_1 + C_p} \right) V_{total}$
$V_1 = \left( \frac{16}{5 + 16} \right) \times 63 V$
$V_1 = \left( \frac{16}{21} \right) \times 63 V = 16 \times 3 V = 48 V$.
76
PhysicsEasyMCQAP EAMCET · 2024
$8 \mu F$ કેપેસીટન્સ ધરાવતા ચાર કેપેસીટર આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ જોડાયેલા છે. બિંદુઓ $A$ અને $B$ વચ્ચેનું સમતુલ્ય કેપેસીટન્સ કેટલું હશે ($\mu F$ માં)?
Question diagram
A
$32$
B
$2$
C
$8$
D
$16$

Solution

(A) આપેલ પરિપથ આકૃતિનું વિશ્લેષણ કરતા,આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે ચારેય કેપેસીટર બિંદુઓ $A$ અને $B$ વચ્ચે સમાંતર જોડાણમાં જોડાયેલા છે.
દરેક કેપેસીટરનું કેપેસીટન્સ $C = 8 \mu F$ હોવાથી,સમાંતર જોડાણ માટે સમતુલ્ય કેપેસીટન્સ $C_{eq}$ નીચે મુજબ મળે:
$C_{eq} = C_1 + C_2 + C_3 + C_4$
$C_{eq} = 8 \mu F + 8 \mu F + 8 \mu F + 8 \mu F = 32 \mu F$
તેથી,બિંદુઓ $A$ અને $B$ વચ્ચેનું સમતુલ્ય કેપેસીટન્સ $32 \mu F$ છે.
Solution diagram
77
PhysicsEasyMCQAP EAMCET · 2024
પરિપથમાં બે કેપેસિટર $C_1$ અને $C_2$ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ જોડાયેલા છે. બિંદુ $A$ નું સ્થિતિમાન $V_1$ છે અને બિંદુ $B$ નું સ્થિતિમાન $V_2$ છે. બિંદુ $D$ આગળનું સ્થિતિમાન કેટલું હશે?
Question diagram
A
$\frac{1}{2}(V_1+V_2)$
B
$\frac{C_2 V_1+C_1 V_2}{C_1+C_2}$
C
$\frac{C_1 V_1+C_2 V_2}{C_1+C_2}$
D
$\frac{C_2 V_2-C_1 V_2}{C_1+C_2}$

Solution

(C) શ્રેણી જોડાણમાં,દરેક કેપેસિટર પરનો વિદ્યુતભાર સમાન હોય છે,તેથી $Q_1 = Q_2$.
ધારો કે બિંદુ $D$ આગળનું સ્થિતિમાન $V$ છે.
કેપેસિટર $C_1$ પરનો વિદ્યુતભાર $Q_1 = C_1(V_1 - V)$ છે.
કેપેસિટર $C_2$ પરનો વિદ્યુતભાર $Q_2 = C_2(V - V_2)$ છે.
વિદ્યુતભારોને સરખાવતા: $C_1(V_1 - V) = C_2(V - V_2)$.
પદોનું વિસ્તરણ કરતા: $C_1 V_1 - C_1 V = C_2 V - C_2 V_2$.
$V$ માટે સૂત્ર બનાવતા: $C_1 V_1 + C_2 V_2 = V(C_1 + C_2)$.
તેથી,બિંદુ $D$ આગળનું સ્થિતિમાન $V = \frac{C_1 V_1 + C_2 V_2}{C_1 + C_2}$ થશે.
Solution diagram
78
PhysicsEasyMCQAP EAMCET · 2024
$4 \mu F$,$6 \mu F$ અને $12 \mu F$ કેપેસિટન્સ ધરાવતા ત્રણ સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરોને પહેલા શ્રેણીમાં અને પછી સમાંતરમાં જોડવામાં આવે છે. બંને કિસ્સાઓમાં અસરકારક કેપેસિટન્સનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?
A
$1: 11$
B
$5: 8$
C
$3: 7$
D
$4: 9$

Solution

(A) કેપેસિટરોના સમાંતર જોડાણ માટે,સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_p = C_1 + C_2 + C_3 = 4 + 6 + 12 = 22 \mu F$ છે.
કેપેસિટરોના શ્રેણી જોડાણ માટે,સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_s$ નીચે મુજબ મળે: $\frac{1}{C_s} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3} = \frac{1}{4} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12} = \frac{3+2+1}{12} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} \mu F^{-1}$.
તેથી,$C_s = 2 \mu F$.
શ્રેણી અને સમાંતર જોડાણમાં અસરકારક કેપેસિટન્સનો ગુણોત્તર $\frac{C_s}{C_p} = \frac{2}{22} = 1: 11$ થાય છે.
79
PhysicsEasyMCQAP EAMCET · 2024
આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $2 \mu F$ કેપેસિટન્સ ધરાવતા આઠ કેપેસિટરો ગોઠવેલા છે. $A$ અને $B$ વચ્ચેનું અસરકારક કેપેસિટન્સ કેટલું હશે ($\mu F$ માં)?
Question diagram
A
$10$
B
$12$
C
$16$
D
$4$

Solution

(A) આ પરિપથમાં આઠ કેપેસિટરો છે,જે દરેકનું કેપેસિટન્સ $C = 2 \mu F$ છે.
બિંદુ $A$ અને $B$ વચ્ચેના પરિપથની સંમિતિ તપાસતા,આપણે નીચે મુજબની ગોઠવણી જોઈ શકીએ છીએ:
$1$. ઉપરની શાખામાં બે કેપેસિટરો શ્રેણીમાં છે: $C_{top} = C/2$.
$2$. નીચેની શાખામાં બે કેપેસિટરો શ્રેણીમાં છે: $C_{bottom} = C/2$.
$3$. બે મધ્ય શાખાઓમાં દરેક જગ્યાએ બે કેપેસિટરો સમાંતર જોડાયેલા છે: $C_{mid1} = 2C$ અને $C_{mid2} = 2C$.
આ ચારેય શાખાઓ બિંદુ $A$ અને $B$ વચ્ચે સમાંતર જોડાયેલી છે.
તેથી,સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_{AB}$ નીચે મુજબ મળે:
$C_{AB} = C_{top} + C_{bottom} + C_{mid1} + C_{mid2}$
$C_{AB} = \frac{C}{2} + \frac{C}{2} + 2C + 2C = C + 4C = 5C$
અહીં $C = 2 \mu F$ આપેલ હોવાથી:
$C_{AB} = 5 \times 2 \mu F = 10 \mu F$.
80
PhysicsEasyMCQAP EAMCET · 2024
$3 \text{ kHz}$ ના મેસેજ સિગ્નલનો ઉપયોગ $1 \text{ MHz}$ આવૃત્તિ ધરાવતા કેરિયર સિગ્નલને એમ્પ્લિટ્યુડ મોડ્યુલેશન દ્વારા મોડ્યુલેટ કરવા માટે થાય છે. અપર સાઇડબેન્ડ આવૃત્તિ અને બેન્ડવિડ્થ અનુક્રમે કેટલી હશે?
A
$1.003 \text{ MHz}$ અને $6 \text{ kHz}$
B
$0.997 \text{ MHz}$ અને $6 \text{ kHz}$
C
$1.003 \text{ MHz}$ અને $3 \text{ kHz}$
D
$1.003 \text{ MHz}$ અને $2 \text{ MHz}$

Solution

(A) એમ્પ્લિટ્યુડ મોડ્યુલેશન માટે,મેસેજ સિગ્નલની આવૃત્તિ $f_{m} = 3 \text{ kHz} = 0.003 \text{ MHz}$ છે અને કેરિયર સિગ્નલની આવૃત્તિ $f_{c} = 1 \text{ MHz}$ છે.
અપર સાઇડબેન્ડ આવૃત્તિ $(f_{u})$ નીચે મુજબ મળે છે:
$f_{u} = f_{c} + f_{m} = 1 \text{ MHz} + 0.003 \text{ MHz} = 1.003 \text{ MHz}$.
એમ્પ્લિટ્યુડ મોડ્યુલેશન માટે બેન્ડવિડ્થ $(BW)$ નીચે મુજબ મળે છે:
$BW = f_{u} - f_{l} = (f_{c} + f_{m}) - (f_{c} - f_{m}) = 2f_{m}$.
$BW = 2 \times 3 \text{ kHz} = 6 \text{ kHz}$.
81
PhysicsEasyMCQAP EAMCET · 2024
લાઇન ઓફ સાઇટ મોડમાં સંતોષકારક સંચાર માટે ટ્રાન્સમિટિંગ અને રિસીવિંગ એન્ટેના વચ્ચેનું મહત્તમ અંતર $57.6 \ km$ છે. જો રિસીવિંગ એન્ટેનાની ઊંચાઈ $80 \ m$ હોય,તો ટ્રાન્સમિટિંગ એન્ટેનાની ઊંચાઈ કેટલી હશે ($m$ માં)? (પૃથ્વીની ત્રિજ્યા $= 6.4 \times 10^6 \ m$)
A
$28.8$
B
$51.2$
C
$25.6$
D
$14.4$

Solution

(B) લાઇન-ઓફ-સાઇટ સંચાર માટે મહત્તમ રેન્જ $d$ નું સૂત્ર નીચે મુજબ છે: $d = \sqrt{2Rh_t} + \sqrt{2Rh_r}$,જ્યાં $R$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે,$h_t$ એ ટ્રાન્સમિટિંગ એન્ટેનાની ઊંચાઈ છે અને $h_r$ એ રિસીવિંગ એન્ટેનાની ઊંચાઈ છે.
આપેલ છે: $d = 57.6 \ km = 57.6 \times 10^3 \ m$,$h_r = 80 \ m$,$R = 6.4 \times 10^6 \ m$.
કિંમતો મૂકતા:
$57.6 \times 10^3 = \sqrt{2 \times 6.4 \times 10^6 \times h_t} + \sqrt{2 \times 6.4 \times 10^6 \times 80}$
$57.6 \times 10^3 = \sqrt{12.8 \times 10^6 \times h_t} + \sqrt{1024 \times 10^6}$
$57.6 \times 10^3 = \sqrt{12.8 \times 10^6 \times h_t} + 32000$
$57.6 \times 10^3 - 32 \times 10^3 = \sqrt{12.8 \times 10^6 \times h_t}$
$25.6 \times 10^3 = \sqrt{12.8 \times 10^6 \times h_t}$
બંને બાજુ વર્ગ કરતા:
$(25.6 \times 10^3)^2 = 12.8 \times 10^6 \times h_t$
$655.36 \times 10^6 = 12.8 \times 10^6 \times h_t$
$h_t = \frac{655.36}{12.8} = 51.2 \ m$.
82
PhysicsEasyMCQAP EAMCET · 2024
જો $A.M.$ તરંગના મહત્તમ અને ન્યૂનતમ વોલ્ટેજ અનુક્રમે $V_{\max}$ અને $V_{\min}$ હોય,તો મોડ્યુલેશન ફેક્ટર '$m$' શું થાય?
A
$\frac{(V_{\max} + V_{\min})}{(V_{\max} \cdot V_{\min})}$
B
$\frac{(V_{\max} - V_{\min})}{(V_{\max} + V_{\min})}$
C
$\frac{2 V_{\max} V_{\min}}{(V_{\max} + V_{\min})}$
D
$\frac{(V_{\max} + V_{\min})}{(V_{\max} - V_{\min})}$

Solution

(B) $A.M.$ તરંગ માટે મોડ્યુલેશન ફેક્ટર $m$ (અથવા $\mu$) એ મહત્તમ અને ન્યૂનતમ વોલ્ટેજના તફાવત અને તેમના સરવાળાના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
ગાણિતિક રીતે,તે નીચે મુજબ દર્શાવવામાં આવે છે:
$m = \frac{V_{\max} - V_{\min}}{V_{\max} + V_{\min}}$
83
PhysicsEasyMCQAP EAMCET · 2024
એક કેરિયર તરંગને એકસાથે $0.3$ અને $0.4$ ના મોડ્યુલેશન ઇન્ડેક્સ ધરાવતા બે સાઈન તરંગો દ્વારા મોડ્યુલેટ કરવામાં આવે છે; તો કુલ મોડ્યુલેશન ઇન્ડેક્સ કેટલો થાય?
A
$1$
B
$0.12$
C
$0.5$
D
$0.7$

Solution

(C) આપેલ છે કે,મોડ્યુલેશન ઇન્ડેક્સ $\mu_1 = 0.3$ અને $\mu_2 = 0.4$ છે.
જ્યારે કોઈ કેરિયર તરંગને એકસાથે અનેક સાઈન તરંગો દ્વારા મોડ્યુલેટ કરવામાં આવે છે,ત્યારે કુલ મોડ્યુલેશન ઇન્ડેક્સ $\mu$ એ વ્યક્તિગત મોડ્યુલેશન ઇન્ડેક્સના વર્ગોના સરવાળાના વર્ગમૂળ જેટલો હોય છે.
$\mu = \sqrt{\mu_1^2 + \mu_2^2}$
કિંમતો મૂકતા:
$\mu = \sqrt{(0.3)^2 + (0.4)^2}$
$\mu = \sqrt{0.09 + 0.16}$
$\mu = \sqrt{0.25}$
$\mu = 0.5$
84
PhysicsMediumMCQAP EAMCET · 2024
એમ્પ્લિટ્યુડ મોડ્યુલેશનમાં,કેરિયર વેવનો એમ્પ્લિટ્યુડ $10 \ V$ છે અને એક સાઇડબેન્ડનો એમ્પ્લિટ્યુડ $2 \ V$ છે. તો મોડ્યુલેશન ઇન્ડેક્સ કેટલો હશે?
A
$0.8$
B
$0.6$
C
$0.7$
D
$0.5$

Solution

(A) એમ્પ્લિટ્યુડ મોડ્યુલેશન $(AM)$ માં,કેરિયર વેવનો એમ્પ્લિટ્યુડ $A_c = 10 \ V$ છે અને સાઇડબેન્ડનો એમ્પ્લિટ્યુડ $A_m = 2 \ V$ છે.
મોડ્યુલેશન ઇન્ડેક્સ $\mu$ નું સૂત્ર $\mu = \frac{2 A_{sideband}}{A_c}$ છે.
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$\mu = \frac{2 \times 2}{10} = \frac{4}{10} = 0.4$.
અહીં આપેલા વિકલ્પો મુજબ,ગણતરીમાં તફાવત હોઈ શકે છે,પરંતુ પ્રમાણિત પદ્ધતિ મુજબ જવાબ $0.4$ આવે છે.
85
PhysicsEasyMCQAP EAMCET · 2024
$10 \text{ kHz}$ આવૃત્તિ ધરાવતા માહિતી સિગ્નલને $3.61 \text{ MHz}$ આવૃત્તિ ધરાવતા કેરિયર તરંગ સાથે મોડ્યુલેટ કરવામાં આવે છે. તો અપર સાઇડબેન્ડ અને લોઅર સાઇડબેન્ડ આવૃત્તિઓ કેટલી હશે?
A
$3650 \text{ kHz}$ અને $3590 \text{ kHz}$
B
$3620 \text{ kHz}$ અને $3600 \text{ kHz}$
C
$3610 \text{ kHz}$ અને $3580 \text{ kHz}$
D
$3600 \text{ kHz}$ અને $3620 \text{ kHz}$

Solution

(B) આપેલ છે:
માહિતી સિગ્નલની આવૃત્તિ,$f_s = 10 \text{ kHz}$
કેરિયર તરંગની આવૃત્તિ,$f_c = 3.61 \text{ MHz} = 3610 \text{ kHz}$
અપર સાઇડબેન્ડ આવૃત્તિ $(f_u)$ નીચે મુજબ મળે છે:
$f_u = f_c + f_s = 3610 \text{ kHz} + 10 \text{ kHz} = 3620 \text{ kHz}$
લોઅર સાઇડબેન્ડ આવૃત્તિ $(f_l)$ નીચે મુજબ મળે છે:
$f_l = f_c - f_s = 3610 \text{ kHz} - 10 \text{ kHz} = 3600 \text{ kHz}$
આમ,અપર સાઇડબેન્ડ અને લોઅર સાઇડબેન્ડ આવૃત્તિઓ અનુક્રમે $3620 \text{ kHz}$ અને $3600 \text{ kHz}$ છે.
86
PhysicsMediumMCQAP EAMCET · 2024
નીચેનામાંથી કયું પલ્સ મોડ્યુલેશન તરીકે વર્ગીકૃત થયેલ નથી?
A
પલ્સ ડ્યુરેશન મોડ્યુલેશન
B
પલ્સ એમ્પ્લિટ્યુડ મોડ્યુલેશન
C
પલ્સ બેન્ડ મોડ્યુલેશન
D
પલ્સ પોઝિશન મોડ્યુલેશન

Solution

(C) પલ્સ મોડ્યુલેશન એ એક એવી તકનીક છે જેમાં સતત-સમયના એનાલોગ સિગ્નલને પલ્સની શ્રેણી દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે. પલ્સ મોડ્યુલેશનના મુખ્ય પ્રકારો પલ્સ એમ્પ્લિટ્યુડ મોડ્યુલેશન $(PAM)$,પલ્સ ડ્યુરેશન મોડ્યુલેશન $(PDM)$ અથવા પલ્સ વિડ્થ મોડ્યુલેશન $(PWM)$,અને પલ્સ પોઝિશન મોડ્યુલેશન $(PPM)$ છે. પલ્સ બેન્ડ મોડ્યુલેશન એ પલ્સ મોડ્યુલેશન તકનીકનો પ્રમાણભૂત પ્રકાર નથી.
87
PhysicsEasyMCQAP EAMCET · 2024
$3 \text{ MHz}$ આવૃત્તિ ધરાવતા કેરિયર વેવ (વાહક તરંગ) માટે જરૂરી એન્ટેનાનું કદ કેટલું હોય ($\text{ m}$ માં)?
A
$75$
B
$50$
C
$2.5$
D
$25$

Solution

(D) આપેલ આવૃત્તિ $f = 3 \text{ MHz} = 3 \times 10^6 \text{ Hz}$.
પ્રકાશની ઝડપ $c = 3 \times 10^8 \text{ m/s}$.
તરંગલંબાઈ $\lambda$ નું સૂત્ર $\lambda = \frac{c}{f} = \frac{3 \times 10^8}{3 \times 10^6} = 100 \text{ m}$ છે.
અસરકારક પ્રસારણ માટે,એન્ટેનાનું કદ ઓછામાં ઓછું $\frac{\lambda}{4}$ હોવું જોઈએ.
તેથી,એન્ટેનાનું કદ $l = \frac{100}{4} = 25 \text{ m}$ થાય.
88
PhysicsMediumMCQAP EAMCET · 2024
$6 \ A$ નો વિદ્યુતપ્રવાહ એક સમબાજુ ત્રિકોણ $PQR$ ના એક ખૂણા $P$ માં પ્રવેશે છે,જેમાં દરેક $2 \ \Omega$ અવરોધ ધરાવતા ત્રણ તાર છે અને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ખૂણા $R$ દ્વારા બહાર નીકળે છે. તો વિદ્યુતપ્રવાહ $I_1$ અને $I_2$ અનુક્રમે કેટલા હશે?
Question diagram
A
$4 \ A, 2 \ A$
B
$3 \ A, 3 \ A$
C
$6 \ A, 0$
D
$2 \ A, 4 \ A$

Solution

(D) $6 \ A$ નો વિદ્યુતપ્રવાહ $P$ બિંદુએ પ્રવેશે છે અને $R$ બિંદુએ બહાર નીકળે છે.
$P$ બિંદુએ,પ્રવાહ બે માર્ગોમાં વહેંચાય છે:
માર્ગ $1$: $PQ$ અને $QR$ શાખામાંથી શ્રેણીમાં. આ માર્ગનો અવરોધ $R_1 = 2 \ \Omega + 2 \ \Omega = 4 \ \Omega$ છે.
માર્ગ $2$: સીધી $PR$ શાખામાંથી. આ માર્ગનો અવરોધ $R_2 = 2 \ \Omega$ છે.
આ બંને માર્ગો $P$ અને $R$ બિંદુઓ વચ્ચે સમાંતર છે.
કરંટ ડિવાઈડર નિયમનો ઉપયોગ કરતા:
$I_1 = I \times \left(\frac{R_2}{R_1 + R_2}\right) = 6 \times \left(\frac{2}{4 + 2}\right) = 6 \times \frac{2}{6} = 2 \ A$.
$I_2 = I \times \left(\frac{R_1}{R_1 + R_2}\right) = 6 \times \left(\frac{4}{4 + 2}\right) = 6 \times \frac{4}{6} = 4 \ A$.
આમ,$I_1 = 2 \ A$ અને $I_2 = 4 \ A$ થાય.
Solution diagram
89
PhysicsMediumMCQAP EAMCET · 2024
બે સમાન કોષો $2 \Omega$ ના બાહ્ય અવરોધમાંથી સમાન પ્રવાહ આપે છે,પછી ભલે તે કોષો શ્રેણીમાં જોડાયેલા હોય કે સમાંતર. દરેક કોષનો આંતરિક અવરોધ કેટલો છે ($Omega$ માં)?
A
$1$
B
$0.5$
C
$1.5$
D
$2.0$

Solution

(D) ધારો કે દરેક કોષનું $EMF$ $E$ છે અને આંતરિક અવરોધ $r$ છે. બાહ્ય અવરોધ $R = 2 \Omega$ છે.
કિસ્સો $1$: કોષો શ્રેણીમાં.
કુલ $EMF$ $2E$ છે અને કુલ આંતરિક અવરોધ $2r$ છે. પ્રવાહ $I$ નીચે મુજબ મળે છે:
$I = \frac{2E}{R + 2r}$ ... $(i)$
કિસ્સો $2$: કોષો સમાંતરમાં.
કુલ $EMF$ $E$ છે અને કુલ આંતરિક અવરોધ $\frac{r}{2}$ છે. પ્રવાહ $I$ નીચે મુજબ મળે છે:
$I = \frac{E}{R + \frac{r}{2}} = \frac{2E}{2R + r}$ ... (ii)
બંને કિસ્સામાં પ્રવાહ $I$ સમાન હોવાથી,આપણે $(i)$ અને (ii) ને સરખાવીએ છીએ:
$\frac{2E}{R + 2r} = \frac{2E}{2R + r}$
$R + 2r = 2R + r$
$r = R$
અહીં $R = 2 \Omega$ આપેલ છે,તેથી $r = 2 \Omega$.
Solution diagram
90
PhysicsEasyMCQAP EAMCET · 2024
$1.2 \ V$ emf અને $2 \ \Omega$ આંતરિક અવરોધ ધરાવતા એક કોષને $1.5 \ V$ emf અને $1 \ \Omega$ આંતરિક અવરોધ ધરાવતા બીજા કોષ સાથે સમાંતર જોડવામાં આવે છે. જો કોષોના સમાન ધ્રુવો એકસાથે જોડાયેલા હોય,તો બે કોષોના સંયોજનનું emf કેટલું હશે ($V$ માં)?
A
$0.8$
B
$3.9$
C
$2.7$
D
$1.4$

Solution

(D) આપેલ છે: $E_1 = 1.2 \ V$,$r_1 = 2 \ \Omega$,$E_2 = 1.5 \ V$,$r_2 = 1 \ \Omega$.
જ્યારે બે કોષોને સમાન ધ્રુવો સાથે સમાંતરમાં જોડવામાં આવે છે,ત્યારે સમતુલ્ય emf $E_{\text{eq}}$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા મળે છે:
$E_{\text{eq}} = \frac{\frac{E_1}{r_1} + \frac{E_2}{r_2}}{\frac{1}{r_1} + \frac{1}{r_2}}$
કિંમતો મૂકતા:
$E_{\text{eq}} = \frac{\frac{1.2}{2} + \frac{1.5}{1}}{\frac{1}{2} + \frac{1}{1}} = \frac{0.6 + 1.5}{0.5 + 1} = \frac{2.1}{1.5} = 1.4 \ V$.
91
PhysicsMediumMCQAP EAMCET · 2024
$8 \ V$ $emf$ અને $0.5 \ \Omega$ આંતરિક અવરોધ ધરાવતી બેટરીને $15.5 \ \Omega$ ના શ્રેણી અવરોધનો ઉપયોગ કરીને $120 \ V$ ના $dc$ સપ્લાય દ્વારા ચાર્જ કરવામાં આવે છે. ચાર્જિંગ દરમિયાન $8 \ V$ ની બેટરીનો ટર્મિનલ વોલ્ટેજ કેટલો હશે ($V$ માં)?
A
$11.5$
B
$1.15$
C
$115$
D
$0.5$

Solution

(A) પરિપથમાં વહેતો પ્રવાહ $I$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા મળે છે:
$I = \frac{V_{supply} - E}{R + r}$
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$I = \frac{120 - 8}{15.5 + 0.5} = \frac{112}{16} = 7 \ A$
ચાર્જિંગ દરમિયાન,બેટરીનો ટર્મિનલ વોલ્ટેજ $V$ નીચે મુજબ મળે છે:
$V = E + Ir$
$V = 8 + (7 \times 0.5)$
$V = 8 + 3.5 = 11.5 \ V$
Solution diagram
92
PhysicsMediumMCQAP EAMCET · 2024
ડ્રિફ્ટ ઝડપ $(v_d)$ એ વિદ્યુતક્ષેત્રની તીવ્રતા $(E)$ સાથે કયા સંબંધ મુજબ બદલાય છે?
A
$v_d \propto E$
B
$v_d \propto \frac{1}{E}$
C
$v_d \propto E^2$
D
$v_d \propto E^{-2}$

Solution

(A) વાહકમાં ઇલેક્ટ્રોનનો ડ્રિફ્ટ વેગ $(v_d)$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$v_d = \frac{eE\tau}{m}$
જ્યાં:
$e$ એ ઇલેક્ટ્રોનનો વીજભાર છે,
$E$ એ વિદ્યુતક્ષેત્રની તીવ્રતા છે,
$\tau$ એ રિલેક્સેશન સમય છે,
$m$ એ ઇલેક્ટ્રોનનું દળ છે.
આપેલ તાપમાને વાહક માટે $e$,$\tau$ અને $m$ અચળ હોવાથી,ડ્રિફ્ટ વેગ એ વિદ્યુતક્ષેત્રની તીવ્રતાના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
તેથી,$v_d \propto E$.
93
PhysicsEasyMCQAP EAMCET · 2024
અસમાન આડછેદ ધરાવતા ધાતુના વાહકમાં સ્થાયી વિદ્યુતપ્રવાહ વહી રહ્યો છે. કઈ ભૌતિક રાશિ અચળ રહે છે?
A
વિદ્યુતપ્રવાહ ઘનતા
B
ડ્રિફ્ટ વેગ
C
વિદ્યુતપ્રવાહ ઘનતા અને ડ્રિફ્ટ વેગ
D
વિદ્યુતપ્રવાહ

Solution

(D) ધાતુના વાહકમાં,વિદ્યુતપ્રવાહ $I$ ને આડછેદમાંથી વહેતા વિદ્યુતભારના દર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
અસમાન આડછેદ ધરાવતા વાહકમાંથી વહેતા સ્થાયી વિદ્યુતપ્રવાહ માટે,વિદ્યુતપ્રવાહ $I$ સમગ્ર વાહકમાં અચળ રહે છે કારણ કે કોઈપણ બિંદુએ વિદ્યુતભારનો સંગ્રહ થઈ શકતો નથી.
સાતત્યના સમીકરણ મુજબ,$I = nAev_d$,જ્યાં $n$ એ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા ઘનતા છે,$A$ એ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ છે,$e$ એ ઇલેક્ટ્રોનનો વિદ્યુતભાર છે,અને $v_d$ એ ડ્રિફ્ટ વેગ છે.
જેহেতু $I$ અચળ છે,જો ક્ષેત્રફળ $A$ બદલાય,તો વિદ્યુતપ્રવાહ ઘનતા $J = I/A$ અને ડ્રિફ્ટ વેગ $v_d = I/(nAe)$ બંનેએ અચળ પ્રવાહ જાળવી રાખવા માટે બદલાવવું પડે છે.
તેથી,માત્ર વિદ્યુતપ્રવાહ $I$ જ અચળ રહે છે.
94
PhysicsDifficultMCQAP EAMCET · 2024
$R$ અવરોધ ધરાવતા એક સીધા તારને ચોરસના આકારમાં વાળવામાં આવે છે। $12 \text{ V}$ emf ધરાવતા એક કોષને ચોરસના બે પાસપાસેના ખૂણાઓ વચ્ચે જોડવામાં આવે છે। ચોરસના કોઈપણ વિકર્ણ પરનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત કેટલો હશે ($\text{ V}$ માં)?
A
$8$
B
$18$
C
$6$
D
$12$

Solution

(A) જ્યારે $R$ અવરોધ ધરાવતા તારને ચોરસમાં વાળવામાં આવે, ત્યારે દરેક બાજુનો અવરોધ $R/4$ થાય છે।
ધારો કે ચોરસના ખૂણાઓ $A, B, C,$ અને $D$ છે। કોષને પાસપાસેના ખૂણાઓ $A$ અને $D$ વચ્ચે જોડવામાં આવે છે।
$A-B-C-D$ માર્ગનો કુલ અવરોધ $R/4 + R/4 + R/4 = 3R/4$ થાય છે।
સીધો માર્ગ $A-D$ નો અવરોધ $R/4$ છે।
આ બંને માર્ગો $12 \text{ V}$ ના સ્ત્રોત સાથે સમાંતર જોડાયેલા છે।
કોઈપણ વિકર્ણ (દા.ત., $A$ થી $C$) પરનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત એ $A-B-C$ માર્ગ પરનો વોલ્ટેજ ડ્રોપ છે।
$A-B-C$ શાખામાંથી વહેતો પ્રવાહ $I_1 = V / R_{branch} = 12 / (3R/4) = 16/R$ છે।
વિકર્ણ $AC$ પરનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત એ શ્રેણીમાં રહેલા અવરોધો $AB$ અને $BC$ પરનો વોલ્ટેજ ડ્રોપ છે:
$V_{AC} = I_1 \times (R/4 + R/4) = (16/R) \times (R/2) = 8 \text{ V}$.
Solution diagram
95
PhysicsMediumMCQAP EAMCET · 2024
$10 \, \Omega$ ના અવરોધમાંથી પસાર થતો વિદ્યુતભાર $q$ (કુલંબમાં) સમય $t$ (સેકન્ડમાં) ના વિધેય તરીકે $q = 3t^2 - 2t + 6$ દ્વારા આપવામાં આવે છે। $t = 5 \, s$ સમયે અવરોધના બે છેડા વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત કેટલો હશે ($V$ માં)?
A
$120$
B
$240$
C
$140$
D
$280$

Solution

(D) અવરોધમાંથી પસાર થતો વિદ્યુતભાર $q = 3t^2 - 2t + 6$ દ્વારા આપવામાં આવે છે。
વિદ્યુતપ્રવાહ $I$ શોધવા માટે, આપણે વિદ્યુતભારનું સમય $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીશું:
$I = \frac{dq}{dt} = \frac{d}{dt}(3t^2 - 2t + 6) = 6t - 2$.
$t = 5 \, s$ સમયે, વિદ્યુતપ્રવાહ:
$I = 6(5) - 2 = 30 - 2 = 28 \, A$.
અવરોધ $R = 10 \, \Omega$ આપેલ છે。
ઓમના નિયમનો ઉપયોગ કરતા, વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V$:
$V = I \times R = 28 \, A \times 10 \, \Omega = 280 \, V$.
96
PhysicsEasyMCQAP EAMCET · 2024
પોટેન્શિયોમીટરમાં, વાયરના આડછેદનું ક્ષેત્રફળ $4 \, cm^2$ છે, પરિપથમાં વહેતો પ્રવાહ $1 \, A$ છે અને પોટેન્શિયલ ગ્રેડિયન્ટ $7.5 \, V/m$ છે, તો પોટેન્શિયોમીટર વાયરની અવરોધકતા કેટલી હશે?
A
$3 \times 10^{-3} \, \Omega \cdot m$
B
$2 \times 10^{-6} \, \Omega \cdot m$
C
$4 \times 10^{-2} \, \Omega \cdot m$
D
$5 \times 10^{-4} \, \Omega \cdot m$

Solution

(A) આપેલ છે: આડછેદનું ક્ષેત્રફળ $A = 4 \, cm^2 = 4 \times 10^{-4} \, m^2$, પ્રવાહ $I = 1 \, A$, પોટેન્શિયલ ગ્રેડિયન્ટ $k = 7.5 \, V/m$.
પોટેન્શિયલ ગ્રેડિયન્ટ $k$ ને $k = \frac{V}{l}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે, જ્યાં $V$ એ લંબાઈ $l$ પરનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત છે.
ઓમના નિયમ મુજબ, $V = I \cdot R$, જ્યાં $R = \rho \frac{l}{A}$.
$k$ ના સમીકરણમાં $V$ ની કિંમત મૂકતા: $k = \frac{I \cdot \rho \cdot l}{A \cdot l} = \frac{I \cdot \rho}{A}$.
અવરોધકતા $\rho$ માટે સૂત્ર બનાવતા: $\rho = \frac{k \cdot A}{I}$.
કિંમતો મૂકતા: $\rho = \frac{7.5 \times 4 \times 10^{-4}}{1} = 30 \times 10^{-4} \, \Omega \cdot m = 3 \times 10^{-3} \, \Omega \cdot m$.
97
PhysicsMediumMCQAP EAMCET · 2024
$99 \Omega$ અવરોધ ધરાવતા ગેલ્વેનોમીટરમાંથી મુખ્ય પ્રવાહનો માત્ર $10 \%$ પ્રવાહ પસાર થાય તે માટે જરૂરી શંટ અવરોધનું મૂલ્ય કેટલું હશે ($Omega$ માં)?
A
$9$
B
$4$
C
$2$
D
$11$

Solution

(D) આપેલ છે: ગેલ્વેનોમીટરનો અવરોધ $G = 99 \Omega$.
ધારો કે મુખ્ય પ્રવાહ $I$ છે.
ગેલ્વેનોમીટરમાંથી પસાર થતો પ્રવાહ $I_g = I$ નો $10 \% = \frac{I}{10}$.
શંટ અવરોધ $S$ માંથી પસાર થતો પ્રવાહ $I_s = I - I_g = I - \frac{I}{10} = \frac{9I}{10}$.
ગેલ્વેનોમીટર અને શંટ સમાંતર જોડાણમાં હોવાથી,તેમની વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત સમાન હોય છે:
$I_g \cdot G = I_s \cdot S$
$\frac{I}{10} \cdot 99 = \frac{9I}{10} \cdot S$
$99 = 9S$
$S = \frac{99}{9} = 11 \Omega$.
આમ,જરૂરી શંટ અવરોધનું મૂલ્ય $11 \Omega$ છે.
Solution diagram
98
PhysicsDifficultMCQAP EAMCET · 2024
$100 \ \Omega$ અને $50 \ \Omega$ અવરોધ ધરાવતા બે ગેલ્વેનોમીટર $G_1$ અને $G_2$ ની પ્રવાહ સંવેદિતા અનુક્રમે $10^8 \ \text{div/A}$ અને $0.5 \times 10^5 \ \text{div/A}$ છે. કયા ગેલ્વેનોમીટરમાં વોલ્ટેજ સંવેદિતા વધારે છે?
A
બંને ગેલ્વેનોમીટરમાં સમાન
B
$G_2$ માં વધારે
C
શૂન્ય
D
$G_1$ માં વધારે

Solution

(D) ગેલ્વેનોમીટરની વોલ્ટેજ સંવેદિતા $(V_S)$ તેની પ્રવાહ સંવેદિતા $(I_S)$ અને અવરોધ $(R)$ સાથે નીચેના સૂત્ર દ્વારા સંબંધિત છે: $V_S = \frac{I_S}{R}$.
ગેલ્વેનોમીટર $G_1$ માટે: અવરોધ $R_1 = 100 \ \Omega$,પ્રવાહ સંવેદિતા $I_{S1} = 10^8 \ \text{div/A}$.
$V_{S1} = \frac{10^8}{100} = 10^6 \ \text{div/V}$.
ગેલ્વેનોમીટર $G_2$ માટે: અવરોધ $R_2 = 50 \ \Omega$,પ્રવાહ સંવેદિતા $I_{S2} = 0.5 \times 10^5 \ \text{div/A}$.
$V_{S2} = \frac{0.5 \times 10^5}{50} = \frac{50000}{50} = 1000 = 10^3 \ \text{div/V}$.
બંનેની સરખામણી કરતા,$V_{S1} = 10^6 \ \text{div/V}$ અને $V_{S2} = 10^3 \ \text{div/V}$ મળે છે.
$10^6 > 10^3$ હોવાથી,$G_1$ માં વોલ્ટેજ સંવેદિતા વધારે છે.
99
PhysicsEasyMCQAP EAMCET · 2024
એક લેમ્પ $240 \ V, 60 \ W$ પર રેટ કરેલ છે. જ્યારે તે ઉપયોગમાં હોય ત્યારે લેમ્પના ફિલામેન્ટનો અવરોધ તેના ઠંડા ફિલામેન્ટ કરતા $20$ ગણો હોય છે. જ્યારે લેમ્પ ઉપયોગમાં ન હોય ત્યારે તેનો અવરોધ કેટલો હશે ($Omega$ માં)?
A
$54$
B
$60$
C
$50$
D
$48$

Solution

(D) જ્યારે લેમ્પ ઉપયોગમાં હોય,ત્યારે અવરોધ $R$ એ સૂત્ર $R = \frac{V^2}{P}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $R = \frac{240 \times 240}{60} = 960 \ \Omega$.
ધારો કે $R'$ એ ઠંડા ફિલામેન્ટનો અવરોધ છે (જ્યારે ઉપયોગમાં ન હોય).
પ્રશ્ન મુજબ,$R = 20 \times R'$.
તેથી,$R' = \frac{R}{20} = \frac{960}{20} = 48 \ \Omega$.
100
PhysicsMediumMCQAP EAMCET · 2024
આપેલ પરિપથમાં,જો બિંદુ $B$ પરનું સ્થિતિમાન $24 \ V$ હોય,તો બિંદુ $A$ પરનું સ્થિતિમાન કેટલું હશે ($V$ માં)?
Question diagram
A
$-4.8$
B
$-2.4$
C
$-12$
D
$-14.4$

Solution

(B) સૌ પ્રથમ,કિર્ચોફના વોલ્ટેજ નિયમનો ઉપયોગ કરીને પરિપથમાં પ્રવાહ $I$ શોધો. કુલ વિદ્યુતચાલક બળ $36 \ V - 12 \ V = 24 \ V$ છે અને કુલ અવરોધ $3 \ \Omega + 2 \ \Omega = 5 \ \Omega$ છે.
$I = \frac{24 \ V}{5 \ \Omega} = 4.8 \ A$.
પ્રવાહ $36 \ V$ ની બેટરીમાંથી $12 \ V$ ની બેટરી તરફ વહે છે,એટલે કે ઉપરની શાખામાં $B$ થી $A$ તરફ.
બિંદુ $B$ થી શરૂ કરીને,જ્યાં સ્થિતિમાન $V_B = 24 \ V$ છે,આપણે $A$ તરફ જઈએ છીએ:
$V_A = V_B - 12 \ V - I \times 3 \ \Omega$
$V_A = 24 \ V - 12 \ V - (4.8 \ A \times 3 \ \Omega)$
$V_A = 12 \ V - 14.4 \ V = -2.4 \ V$.
Solution diagram

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real AP EAMCET style covering Physics with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D Physics papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Run live AP EAMCET mock exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo

Frequently Asked Questions

How many Physics questions are in AP EAMCET 2024?

There are 345 Physics questions from the AP EAMCET 2024 paper on Vedclass, each with a detailed step-by-step solution in Gujarati.

Are AP EAMCET 2024 Physics solutions available in Gujarati?

Yes. All solutions on this page are in Gujarati. You can also switch to English or Hindi using the language buttons above the questions.

Can I practice AP EAMCET 2024 Physics as a timed test?

Yes. Use the Vedclass Test Series to attempt a full AP EAMCET mock test covering Physics with time limits and instant score analysis.

Can teachers create Physics papers from AP EAMCET previous year questions?

Yes. The Vedclass Exam Paper Generator lets teachers mix AP EAMCET Physics questions and generate Set A/B/C/D papers in minutes.

For Teachers & Institutes

Build a Custom Physics Paper

Pick AP EAMCET 2024 Physics questions, set difficulty, and generate Set A/B/C/D in 2 minutes.