AP EAMCET 2024 Physics Question Paper with Answer and Solution in Gujarati

(B) આપેલ છે: $P_1 = 10^5 \text{ Nm}^{-2}$,$V_1 = 16 \text{ L} = 16 \times 10^{-3} \text{ m}^3$,$V_2 = 2 \text{ L} = 2 \times 10^{-3} \text{ m}^3$,$C_v = \frac{3R}{2}$.
આદર્શ વાયુ માટે,$C_p = C_v + R = \frac{3R}{2} + R = \frac{5R}{2}$.
એડિબેટિક ઇન્ડેક્સ $\gamma = \frac{C_p}{C_v} = \frac{5/2 R}{3/2 R} = \frac{5}{3}$.
સમોષ્મી પ્રક્રિયા માટે,$P_1 V_1^\gamma = P_2 V_2^\gamma$.
$P_2 = P_1 \left( \frac{V_1}{V_2} \right)^\gamma = 10^5 \left( \frac{16}{2} \right)^{5/3} = 10^5 \times (8)^{5/3} = 10^5 \times (2^3)^{5/3} = 10^5 \times 2^5 = 32 \times 10^5 \text{ Nm}^{-2}$.
વાયુ દ્વારા થયેલ કાર્ય $W = \frac{P_1 V_1 - P_2 V_2}{\gamma - 1}$.
$W = \frac{(10^5 \times 16 \times 10^{-3}) - (32 \times 10^5 \times 2 \times 10^{-3})}{5/3 - 1} = \frac{1600 - 6400}{2/3} = \frac{-4800}{2/3} = -4800 \times \frac{3}{2} = -7200 \text{ J} = -7.2 \text{ kJ}$.
વાયુ દ્વારા થયેલ કાર્ય $-7.2 \text{ kJ}$ હોવાથી,વાયુ પર થયેલ કાર્ય $7.2 \text{ kJ}$ છે.

(D) સમતાપી પ્રક્રિયા $(T = \text{અચળ})$ માં થતું કાર્ય $W = nRT \ln \left( \frac{P_i}{P_f} \right)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
વાયુ $A$ માટે, દબાણ $50 \%$ ઘટે છે, તેથી $P_f = P_i - 0.5 P_i = 0.5 P_i$. આમ, $\frac{P_i}{P_f} = \frac{1}{0.5} = 2$.
વાયુ $B$ માટે, દબાણ $75 \%$ ઘટે છે, તેથી $P_f = P_i - 0.75 P_i = 0.25 P_i$. આમ, $\frac{P_i}{P_f} = \frac{1}{0.25} = 4$.
આપેલ છે કે બંને વાયુઓ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય સમાન છે $(W_1 = W_2)$ અને મોલની સંખ્યા $(n)$ સમાન છે:
$nRT_1 \ln(2) = nRT_2 \ln(4)$
$T_1 \ln(2) = T_2 \ln(2^2)$
$T_1 \ln(2) = 2 T_2 \ln(2)$
બંને બાજુ $\ln(2)$ વડે ભાગતા:
$T_1 = 2 T_2 \Rightarrow \frac{T_1}{T_2} = \frac{2}{1}$.
તેથી, ગુણોત્તર $T_1: T_2$ એ $2: 1$ છે.

(C) સમોષ્મી પ્રક્રિયા માટે,થયેલ કાર્ય $W = -\Delta U = -\frac{f}{2} nR \Delta T = \frac{f}{2} nR (T_i - T_f)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
એકપરમાણ્વીય વાયુ માટે: $n_1 = 2$,$f_1 = 3$,$T_{i1} = 80^{\circ} C$,$T_{f1} = 50^{\circ} C$.
$W = \frac{3}{2} \times 2 \times R \times (80 - 50) = 3R \times 30 = 90R$.
દ્વિપરમાણ્વીય વાયુ માટે: $n_2 = 3$,$f_2 = 5$,$T_{i2} = 50^{\circ} C$,$T_{f2} = 20^{\circ} C$.
$W' = \frac{5}{2} \times 3 \times R \times (50 - 20) = \frac{15}{2} R \times 30 = 15R \times 15 = 225R$.
હવે,ગુણોત્તર શોધતા: $\frac{W'}{W} = \frac{225R}{90R} = \frac{225}{90} = 2.5$.
તેથી,$W' = 2.5 W$.

(A) $1$. ઉષ્મા વાહકતા $(k)$: સૂત્ર $\frac{Q}{t} = \frac{kA(\theta_1 - \theta_2)}{l}$ પરથી,$[k] = \frac{[Q][l]}{[t][A][\Delta\theta]} = \frac{[ML^2T^{-2}][L]}{[T][L^2][K]} = [MLT^{-3}K^{-1}]$. તેથી,$(A) - (i)$.
$2$. બોલ્ટ્ઝમેન અચળાંક $(k_B)$: $PV = Nk_BT$ પરથી,$[k_B] = \frac{[PV]}{[N][T]} = \frac{[ML^2T^{-2}]}{[K]} = [ML^2T^{-2}K^{-1}]$. તેથી,$(B) - (iii)$.
$3$. ગુપ્ત ઉષ્મા $(L)$: $Q = mL$ પરથી,$[L] = \frac{[Q]}{[m]} = \frac{[ML^2T^{-2}]}{[M]} = [M^0L^2T^{-2}]$. તેથી,$(C) - (iv)$.
$4$. વિશિષ્ટ ઉષ્મા $(s)$: $Q = ms\Delta\theta$ પરથી,$[s] = \frac{[Q]}{[m][\Delta\theta]} = \frac{[ML^2T^{-2}]}{[M][K]} = [M^0L^2T^{-2}K^{-1}]$. તેથી,$(D) - (ii)$.
આમ,સાચી જોડ $(A) - (i), (B) - (iii), (C) - (iv), (D) - (ii)$ છે.

(A) આપેલ ભૌતિક રાશિઓના પારિમાણિક સૂત્રો નીચે મુજબ છે:
$E = [M L^2 T^{-2}]$
$m = [M]$
$L = [M L^2 T^{-1}]$
$G = [M^{-1} L^3 T^{-2}]$
આ કિંમતોને $\frac{E L^2}{m^5 G^2}$ પદમાં મૂકતા:
$\left[\frac{E L^2}{m^5 G^2}\right] = \frac{[M L^2 T^{-2}] [M L^2 T^{-1}]^2}{[M]^5 [M^{-1} L^3 T^{-2}]^2}$
$= \frac{[M L^2 T^{-2}] [M^2 L^4 T^{-2}]}{[M^5] [M^{-2} L^6 T^{-4}]}$
$= \frac{[M^3 L^6 T^{-4}]}{[M^3 L^6 T^{-4}]}$
$= [M^0 L^0 T^0]$
પરિમાણો $[M^0 L^0 T^0]$ હોવાથી,આ રાશિ પરિમાણરહિત છે,જે $\text{Angle}$ (ખૂણા) ના પરિમાણો દર્શાવે છે.

(A) આપેલ સમીકરણ: $F = a \sqrt{x} + b t^2$.
પરિમાણોની સમાનતાના સિદ્ધાંત મુજબ,સમીકરણની બંને બાજુના દરેક પદના પરિમાણો સમાન હોવા જોઈએ.
તેથી,$[F] = [a \sqrt{x}]$ અને $[F] = [b t^2]$.
$[F] = [a \sqrt{x}]$ પરથી,આપણને મળે છે $[a] = \frac{[F]}{[\sqrt{x}]} = \frac{[MLT^{-2}]}{[L^{1/2}]} = [ML^{1/2}T^{-2}]$.
$[F] = [b t^2]$ પરથી,આપણને મળે છે $[b] = \frac{[F]}{[t^2]} = \frac{[MLT^{-2}]}{[T^2]} = [MLT^{-4}]$.
હવે,$\frac{a}{b}$ માટે પારિમાણિક સૂત્ર શોધીએ:
$\left[\frac{a}{b}\right] = \frac{[ML^{1/2}T^{-2}]}{[MLT^{-4}]} = [M^{1-1} L^{1/2-1} T^{-2-(-4)}] = [M^0 L^{-1/2} T^2]$.
આમ,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(C) ધારો કે આવર્તકાળ $T$ એ $R^a M^b G^c$ ના પ્રમાણમાં છે,તેથી $T = K R^a M^b G^c$.
દરેક ભૌતિક રાશિ માટે પરિમાણીય સૂત્રો લખતા:
$[T] = [T]^1$
$[R] = [L]^1$
$[M] = [M]^1$
$[G] = [M^{-1} L^3 T^{-2}]$
આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા: $[T]^1 = [L]^a [M]^b [M^{-1} L^3 T^{-2}]^c = [M]^{b-c} [L]^{a+3c} [T]^{-2c}$.
બંને બાજુ $M$,$L$ અને $T$ ના ઘાતાંકોની સરખામણી કરતા:
$T$ માટે: $-2c = 1 \Rightarrow c = -1/2$.
$M$ માટે: $b - c = 0 \Rightarrow b = c = -1/2$.
$L$ માટે: $a + 3c = 0 \Rightarrow a = -3c = -3(-1/2) = 3/2$.
આ કિંમતોને મૂળ સમીકરણમાં મૂકતા: $T = K R^{3/2} M^{-1/2} G^{-1/2} = K \sqrt{\frac{R^3}{GM}}$.

(B) પરિમાણોની સમાનતાના સિદ્ધાંત મુજબ,માત્ર સમાન પરિમાણ ધરાવતી ભૌતિક રાશિઓનો જ સરવાળો કે બાદબાકી થઈ શકે છે.
આપેલ સમીકરણ $(P+\frac{a}{V^2})(V-b)=RT$ માં,પદ $\frac{a}{V^2}$ ને દબાણ $P$ માં ઉમેરવામાં આવે છે.
તેથી,$\frac{a}{V^2}$ ના પરિમાણો દબાણ $P$ ના પરિમાણો જેટલા જ હોવા જોઈએ.
$[P] = [\frac{a}{V^2}] \implies [a] = [P][V^2]$.
દબાણ $P$ નું પરિમાણ $[ML^{-1} T^{-2}]$ છે અને કદ $V$ નું પરિમાણ $[L^3]$ છે.
આ કિંમતો મૂકતા,આપણને મળે છે $[a] = [ML^{-1} T^{-2}] \times [L^3]^2 = [ML^{-1} T^{-2}] \times [L^6] = [ML^5 T^{-2}]$.

(D) સમઘનની બાજુની લંબાઈ $l = 1.2 \times 10^{-2} \ m$ છે.
સમઘનનું કદ $V = l^3$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$V = (1.2 \times 10^{-2} \ m)^3 = 1.728 \times 10^{-6} \ m^3$.
સાર્થક અંકોના નિયમો મુજબ,ગુણાકાર કે ભાગાકારના પરિણામમાં સાર્થક અંકોની સંખ્યા તે માપન જેટલી હોવી જોઈએ જેમાં સૌથી ઓછા સાર્થક અંકો હોય.
આપેલી લંબાઈ $1.2 \times 10^{-2} \ m$ માં $2$ સાર્થક અંકો છે.
તેથી,કદને $2$ સાર્થક અંકો સુધી રાઉન્ડ ઓફ કરવું જોઈએ.
$1.728$ ને $2$ સાર્થક અંકો સુધી રાઉન્ડ ઓફ કરતા $1.7$ મળે છે.
આમ,કદ $1.7 \times 10^{-6} \ m^3$ થાય છે.

(A) દોરી પરના તરંગ માટે, ઝડપ $v$ એ $v = \sqrt{\frac{T}{\mu}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $T$ એ તણાવ છે અને $\mu$ એ રેખીય દળ ઘનતા છે.
અહીં $\mu$ અચળ હોવાથી, $v \propto \sqrt{T}$ થાય.
આપેલ છે કે $v_1 = 150 \,ms^{-1}$ અને $T_1 = 120 \,N$.
આપણે ઝડપમાં $20 \%$ નો વધારો કરવા માંગીએ છીએ, તેથી $v_2 = v_1 + 0.20 v_1 = 1.2 v_1$.
પ્રમાણસરતા $v \propto \sqrt{T}$ નો ઉપયોગ કરતા, $\frac{v_2}{v_1} = \sqrt{\frac{T_2}{T_1}}$ મળે.
કિંમતો મૂકતા: $1.2 = \sqrt{\frac{T_2}{120}}$.
બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $1.44 = \frac{T_2}{120}$.
$T_2 = 1.44 \times 120 = 172.8 \,N$.
તણાવમાં ટકાવારી વધારો $\frac{T_2 - T_1}{T_1} \times 100$ દ્વારા મળે છે.
$\% \Delta T = \frac{172.8 - 120}{120} \times 100 = \frac{52.8}{120} \times 100 = 44 \%$.

(C) બીટ આવૃત્તિ $|n_A - n_B| = 4 \ Hz$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
જ્યારે દોરી $A$ માં તણાવ વધારવામાં આવે છે,ત્યારે તેની આવૃત્તિ $n_A$ વધે છે કારણ કે $n \propto \sqrt{T}$.
$n_A$ વધારવાથી બીટ્સની સંખ્યા $4$ થી વધીને $7$ થાય છે,તેનો અર્થ એ કે $n_A$ એ $n_B$ કરતા વધારે હોવું જોઈએ (એટલે કે $n_A - n_B = 4$).
જો $n_A$ એ $n_B$ કરતા ઓછું હોત,તો $n_A$ વધારવાથી બીટ આવૃત્તિ શૂન્ય તરફ ઘટત અને પછી વધત,પરંતુ પ્રશ્ન સીધો વધારો સૂચવે છે.
તેથી,$n_A = n_B + 4$.
આપેલ છે કે $n_B = 480 \ Hz$,તેથી $n_A = 480 + 4 = 484 \ Hz$.

(A) આપેલ છે: હોર્નની આવૃત્તિ $f = 1000 \,Hz$,ધ્વનિની ઝડપ $v = 340 \,ms^{-1}$.
જ્યારે કાર અવલોકનકારની નજીક આવે છે,ત્યારે નોંધાયેલ આવૃત્તિ $f_1 = \left(\frac{v}{v-v_s}\right) f$ થાય.
જ્યારે કાર અવલોકનકારથી દૂર જાય છે,ત્યારે નોંધાયેલ આવૃત્તિ $f_2 = \left(\frac{v}{v+v_s}\right) f$ થાય.
આવૃત્તિઓનો ગુણોત્તર $\frac{f_1}{f_2} = \frac{11}{9}$ આપેલ છે.
સૂત્રો મૂકતા: $\frac{f_1}{f_2} = \frac{v+v_s}{v-v_s} = \frac{11}{9}$.
$\frac{340+v_s}{340-v_s} = \frac{11}{9}$.
$9(340+v_s) = 11(340-v_s)$.
$3060 + 9v_s = 3740 - 11v_s$.
$20v_s = 680$.
$v_s = 34 \,ms^{-1}$.

(B) બંને છેડે ખુલ્લી ઓર્ગન પાઇપ માટે,$n$ માં હાર્મોનિકની આવૃત્તિ $f_n = \frac{n v}{2L}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $n = 1, 2, 3, ...$ એ હાર્મોનિક મોડ છે.
આપેલ છે:
લંબાઈ $L = 30 \ cm = 0.3 \ m$
આવૃત્તિ $f = 1.65 \ kHz = 1650 \ Hz$
ધ્વનિનો વેગ $v = 330 \ m/s$
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$1650 = \frac{n \times 330}{2 \times 0.3}$
$1650 = \frac{n \times 330}{0.6}$
$1650 = n \times 550$
$n = \frac{1650}{550} = 3$
તેથી,પાઇપ $3$ જા હાર્મોનિક મોડમાં અનુનાદ કરે છે.

(D) આકૃતિ $(a)$ માટે,$L = \frac{\lambda_1}{4} \Rightarrow \lambda_1 = 4L$.
આકૃતિ $(b)$ માટે,$L = \frac{\lambda_2}{4} + \frac{\lambda_2}{2} + \frac{\lambda_2}{4} = \lambda_2 \Rightarrow \lambda_2 = L$.
આકૃતિ $(c)$ માટે,$L = \frac{\lambda_3}{4} + \frac{\lambda_3}{4} + \frac{\lambda_3}{2} = \lambda_3 \Rightarrow \lambda_3 = 2L$.
આકૃતિ $(d)$ માટે,$L = \frac{\lambda_4}{2} + \frac{\lambda_4}{4} = \frac{3\lambda_4}{4} \Rightarrow \lambda_4 = \frac{4L}{3}$.
આવૃત્તિ $f \propto \frac{1}{\lambda}$ હોવાથી,$f_1 : f_2 : f_3 : f_4 = \frac{1}{\lambda_1} : \frac{1}{\lambda_2} : \frac{1}{\lambda_3} : \frac{1}{\lambda_4}$.
કિંમતો મૂકતા: $f_1 : f_2 : f_3 : f_4 = \frac{1}{4L} : \frac{1}{L} : \frac{1}{2L} : \frac{3}{4L}$.
$4L$ વડે ગુણતા,આપણને $1 : 4 : 2 : 3$ મળે છે.

(C) $L$ લંબાઈની ખુલ્લી ઓર્ગન પાઇપ માટે,મૂળભૂત આવૃત્તિ:
$f_0 = \frac{v}{2L} = 100 \ Hz$
જ્યારે નીચેનો છેડો બંધ કરવામાં આવે અને પાઇપનો $1/3$ ભાગ પાણીથી ભરવામાં આવે,ત્યારે હવાના સ્તંભની અસરકારક લંબાઈ $L' = L - \frac{L}{3} = \frac{2L}{3}$ થાય છે.
$L'$ લંબાઈની બંધ ઓર્ગન પાઇપ માટે,મૂળભૂત આવૃત્તિ:
$f' = \frac{v}{4L'}$
$L' = \frac{2L}{3}$ મૂકતા:
$f' = \frac{v}{4(2L/3)} = \frac{3v}{8L}$
આને આ રીતે લખી શકાય:
$f' = \frac{3}{4} \left( \frac{v}{2L} \right)$
કારણ કે $\frac{v}{2L} = 100 \ Hz$,તેથી:
$f' = \frac{3}{4} \times 100 = 75 \ Hz$

(A) ખુલ્લી ઓર્ગન પાઇપ માટે,$n$ માં હાર્મોનિકની આવૃત્તિ $f_n = \frac{n v}{2 l_o}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ત્રીજા હાર્મોનિક $(n=3)$ માટે,$f_{open} = \frac{3 v}{2 l_o}$.
અહીં $l_o = 72 \ cm$ આપેલ છે,તેથી $f_{open} = \frac{3 v}{2 \times 72} = \frac{v}{48}$.
બંધ ઓર્ગન પાઇપ માટે,$n$ માં હાર્મોનિકની આવૃત્તિ ($n$ એકી સંખ્યા છે) $f_n = \frac{n v}{4 l_c}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પાંચમા હાર્મોનિક $(n=5)$ માટે,$f_{closed} = \frac{5 v}{4 l_c}$.
પ્રશ્ન મુજબ,$f_{closed} = f_{open}$.
$\frac{5 v}{4 l_c} = \frac{3 v}{2 l_o}$.
$l_o = 72 \ cm$ મૂકતા:
$\frac{5}{4 l_c} = \frac{3}{2 \times 72} = \frac{3}{144} = \frac{1}{48}$.
$4 l_c = 5 \times 48 = 240$.
$l_c = \frac{240}{4} = 60 \ cm$.

(B) તરંગની ઝડપ $v$ એ $v = f \lambda$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. માધ્યમ બદલાતું ન હોવાથી,ઝડપ $v$ અચળ રહે છે.
તેથી,$f_1 \lambda_1 = f_2 \lambda_2$,જેનો અર્થ છે કે $f \propto \frac{1}{\lambda}$.
આપેલ છે કે આવૃત્તિમાં $25 \%$ નો વધારો થાય છે,તેથી નવી આવૃત્તિ $f_2 = f_1 + 0.25 f_1 = 1.25 f_1 = \frac{5}{4} f_1$.
વ્યસ્ત સંબંધનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{\lambda_2}{\lambda_1} = \frac{f_1}{f_2} = \frac{f_1}{1.25 f_1} = \frac{1}{1.25} = \frac{4}{5} = 0.8$.
આનો અર્થ એ છે કે $\lambda_2 = 0.8 \lambda_1$.
તરંગલંબાઈમાં થતો ટકાવારી ફેરફાર $\frac{\lambda_2 - \lambda_1}{\lambda_1} \times 100 = \frac{0.8 \lambda_1 - \lambda_1}{\lambda_1} \times 100 = -0.2 \times 100 = -20 \%$.
ઋણ નિશાની દર્શાવે છે કે તરંગલંબાઈમાં $20 \%$ નો ઘટાડો થાય છે.

(C) અર્ધગોળાની ટોચ પર,તકતી પર લાગતા બળો નીચેની તરફ ગુરુત્વાકર્ષણ બળ $mg$ અને ઉપરની તરફ લંબ પ્રતિક્રિયા બળ $N$ છે.
વર્તુળાકાર ગતિ માટે જરૂરી કેન્દ્રગામી બળ એ ગુરુત્વાકર્ષણ બળ અને લંબ પ્રતિક્રિયા બળના તફાવત દ્વારા મળે છે:
$mg - N = \frac{mv^2}{R}$
તકતી તરત જ અર્ધગોળાની સપાટી છોડી દે તે માટે,ટોચના બિંદુ પર લંબ પ્રતિક્રિયા બળ $N$ શૂન્ય થવું જોઈએ.
સમીકરણમાં $N = 0$ મૂકતા:
$mg - 0 = \frac{mv^2}{R}$
$mg = \frac{mv^2}{R}$
$v^2 = gR$
$v = \sqrt{gR}$
આમ,જરૂરી લઘુત્તમ સમક્ષિતિજ વેગ $\sqrt{gR}$ છે.

(D) ધારો કે $l$ એ ઢળતા સમતલની કુલ લંબાઈ છે અને $\theta$ એ નમનકોણ છે.
કાર્ય-ઊર્જા પ્રમેય મુજબ,પદાર્થ પર થયેલું કુલ કાર્ય તેની ગતિઊર્જામાં થતા ફેરફાર જેટલું હોય છે.
પદાર્થ સ્થિર સ્થિતિમાંથી શરૂ થાય છે અને તળિયે ફરીથી સ્થિર થાય છે,તેથી ગતિઊર્જામાં થતો ફેરફાર $\Delta K = 0$ છે.
પદાર્થ પર લાગતા બળો ગુરુત્વાકર્ષણ,ઘર્ષણ અને લંબબળ છે.
$1$. ગુરુત્વાકર્ષણ દ્વારા થયેલું કાર્ય $(W_g)$: $W_g = mgh = mg(l \sin \theta)$.
$2$. ઘર્ષણ દ્વારા થયેલું કાર્ય $(W_f)$: ઘર્ષણ માત્ર $l(1 - 1/n)$ લંબાઈના નીચેના ભાગ પર લાગે છે. તેથી,$W_f = -f_k \cdot d = -(\mu_k mg \cos \theta) \cdot l(1 - 1/n)$.
$3$. લંબબળ દ્વારા થયેલું કાર્ય $(W_N)$: લંબબળ હંમેશા સ્થાનાંતરને લંબ હોવાથી,$W_N = 0$.
કાર્ય-ઊર્જા પ્રમેય લાગુ પાડતા: $W_g + W_f + W_N = 0$.
$mg l \sin \theta - \mu_k mg \cos \theta \cdot l \left(\frac{n-1}{n}\right) = 0$.
$mg l \cos \theta$ વડે ભાગતા:
$\tan \theta = \mu_k \left(\frac{n-1}{n}\right)$.
તેથી,$\theta = \tan^{-1}\left[\left(\frac{n-1}{n}\right) \mu_k\right]$.

(C) મશીન દ્વારા કરવામાં આવેલ ઉપયોગી કાર્ય (બ્લોક દ્વારા મેળવેલ સ્થિતિ ઉર્જા) એ કાર્યક્ષમતા અને ઇનપુટ ઉર્જાના ગુણાકાર જેટલું હોય છે:
$U = \eta \times E_{\text{in}} = \frac{2}{3} \times 12 \text{ J} = 8 \text{ J}$.
સ્થિતિ ઉર્જા $U = mgh$ હોવાથી,$8 = 2 \times 10 \times h$,જે પરથી $h = \frac{8}{20} = 0.4 \text{ m}$ મળે છે.
જ્યારે બ્લોક મુક્ત પતન કરે છે,ત્યારે ઉર્જા સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,સ્થિતિ ઉર્જામાં થતો ઘટાડો એ ગતિ ઉર્જામાં થતા વધારા જેટલો હોય છે:
$mgh = \frac{1}{2}mv^2$.
$v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2 \times 10 \times 0.4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \text{ m/s}$.

(D) આપેલ છે: દળ $m = 50 \ kg$,અવધિ $R = 8 \ m$,ખૂણો $\theta = 45^{\circ}$,ગુરુત્વપ્રવેગ $g = 9.8 \ m/s^2$.
પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થની અવધિનું સૂત્ર $R = \frac{u^2 \sin(2\theta)}{g}$ છે.
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$8 = \frac{u^2 \sin(2 \times 45^{\circ})}{9.8} = \frac{u^2 \sin(90^{\circ})}{9.8} = \frac{u^2}{9.8}$.
તેથી,$u^2 = 8 \times 9.8 = 78.4 \ m^2/s^2$.
પ્રારંભિક ગતિઊર્જા $(K.E.)$ નું સૂત્ર $\frac{1}{2} m u^2$ છે.
$(K.E.) = \frac{1}{2} \times 50 \times 78.4 = 25 \times 78.4 = 1960 \ J$.

(A) સરેરાશ પાવરનું સૂત્ર $P_{av} = \frac{W}{t} = \frac{mgh}{t}$ છે.
આપેલ છે:
દળ $m = 90 \ kg$
ઊંચાઈ $h = 600 \ m$
સમય $t = 90 \ minutes = 90 \times 60 \ s = 5400 \ s$
ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ $g = 10 \ ms^{-2}$.
કિંમતો મૂકતા:
$P_{av} = \frac{90 \times 10 \times 600}{90 \times 60} = \frac{540000}{5400} = 100 \ W$.

(A) ચલ બળ દ્વારા થયેલું કાર્ય સ્થાનાંતરની સાપેક્ષમાં બળના સંકલન દ્વારા મળે છે: $W = \int_{x_1}^{x_2} F(x) dx$.
અહીં $F(x) = (6x^2 - 4x + 3) \text{ N}$,$x_1 = 2 \text{ m}$,અને $x_2 = 5 \text{ m}$ આપેલ છે.
$W = \int_{2}^{5} (6x^2 - 4x + 3) dx$
$W = [\frac{6x^3}{3} - \frac{4x^2}{2} + 3x]_{2}^{5}$
$W = [2x^3 - 2x^2 + 3x]_{2}^{5}$
સીમાઓ મૂકતા:
$W = [2(5)^3 - 2(5)^2 + 3(5)] - [2(2)^3 - 2(2)^2 + 3(2)]$
$W = [2(125) - 2(25) + 15] - [2(8) - 2(4) + 6]$
$W = [250 - 50 + 15] - [16 - 8 + 6]$
$W = 215 - 14 = 201 \text{ J}$.

(B) આપેલ બળ $\vec{F} = (4 \hat{i} + 2 \hat{j} + \hat{k}) \text{ N}$.
પ્રારંભિક સ્થાન $\vec{r_1} = (2 \hat{i} + 2 \hat{j} + \hat{k}) \text{ m}$.
અંતિમ સ્થાન $\vec{r_2} = (4 \hat{i} + 3 \hat{j} + 2 \hat{k}) \text{ m}$.
સ્થાનાંતર $\vec{S} = \vec{r_2} - \vec{r_1} = (4-2) \hat{i} + (3-2) \hat{j} + (2-1) \hat{k} = (2 \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) \text{ m}$.
થયેલું કાર્ય $W = \vec{F} \cdot \vec{S}$.
$W = (4 \hat{i} + 2 \hat{j} + \hat{k}) \cdot (2 \hat{i} + \hat{j} + \hat{k})$.
$W = (4 \times 2) + (2 \times 1) + (1 \times 1) = 8 + 2 + 1 = 11 \text{ J}$.

(D) $n-p-n$ ટ્રાન્ઝિસ્ટરમાં,ઉત્સર્જક પ્રવાહ $(I_E)$,કલેક્ટર પ્રવાહ $(I_C)$ અને બેઝ પ્રવાહ $(I_B)$ વચ્ચેનો સંબંધ $I_E = I_B + I_C$ છે.
આપેલ છે કે ઉત્સર્જિત ઇલેક્ટ્રોનમાંથી $95\%$ કલેક્ટર સુધી પહોંચે છે,તેથી $I_C = 0.95 \times I_E$.
અહીં $I_C = 10 \text{ mA}$ આપેલ છે,તેથી $I_E$ ની ગણતરી નીચે મુજબ થાય:
$I_E = \frac{I_C}{0.95} = \frac{10}{0.95} \approx 10.53 \text{ mA}$.
હવે,બેઝ પ્રવાહની ગણતરી કરતા:
$I_B = I_E - I_C = 10.53 \text{ mA} - 10 \text{ mA} = 0.53 \text{ mA}$.

(C) આપેલ છે: કરંટ ગેઇન $\beta = 80$, કલેક્ટર અવરોધ $R_C = 5 \text{ k}\Omega$, બેઝ અવરોધ $R_B = 1 \text{ k}\Omega$, ઇનપુટ વોલ્ટેજ $V_I = 2 \text{ mV} = 2 \times 10^{-3} \text{ V}$.
કોમન એમિટર ટ્રાન્ઝિસ્ટર માટે વોલ્ટેજ ગેઇન $A_V$ નું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$A_V = \frac{V_O}{V_I} = \beta \times \frac{R_C}{R_B}$
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$V_O = V_I \times \beta \times \frac{R_C}{R_B}$
$V_O = (2 \times 10^{-3} \text{ V}) \times 80 \times \frac{5 \text{ k}\Omega}{1 \text{ k}\Omega}$
$V_O = 2 \times 10^{-3} \times 80 \times 5$
$V_O = 800 \times 10^{-3} \text{ V}$
$V_O = 0.8 \text{ V}$.

(D) કોમન એમિટર કોન્ફિગરેશનમાં ટ્રાન્ઝિસ્ટર એમ્પ્લીફાયરનો વોલ્ટેજ ગેઈન $A_V$ એ આઉટપુટ વોલ્ટેજ $V_O$ અને ઇનપુટ વોલ્ટેજ $V_I$ ના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે.
$A_V = \frac{V_O}{V_I} = \frac{V_C}{V_B}$
કારણ કે $V_C = I_C R_C$ અને $V_B = I_B R_B$,આપણે લખી શકીએ:
$A_V = \frac{I_C R_C}{I_B R_B}$
પદોને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને મળે છે:
$A_V = \left(\frac{I_C}{I_B}\right) \left(\frac{R_C}{R_B}\right)$
આપેલ છે કે પ્રવાહ એમ્પ્લીફિકેશન ફેક્ટર $\beta = \frac{I_C}{I_B}$,આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા:
$A_V = \beta \cdot \frac{R_C}{R_B}$

(A) આ સર્કિટમાં $B$ અને $C$ ઇનપુટ ધરાવતું એક $NAND$ ગેટ અને $\overline{A}$ તથા $y_1$ ઇનપુટ ધરાવતું એક $NOR$ ગેટ છે.
સૌ પ્રથમ,$y_1$ ની ગણતરી કરીએ:
$y_1 = \overline{B \cdot C} = \overline{1 \cdot 1} = \overline{1} = 0$.
ત્યારબાદ,$y_2$ ની ગણતરી કરીએ:
$NOR$ ગેટના ઇનપુટ્સ $\overline{A}$ અને $y_1$ છે.
$\overline{A} = \overline{1} = 0$.
$y_2 = \overline{\overline{A} + y_1} = \overline{0 + 0} = \overline{0} = 1$.
આમ,$y_1 = 0$ અને $y_2 = 1$ મળે છે.

(A) આકૃતિ પરથી,$y_1$ એ $(A \cdot B)$ અને $B$ ઇનપુટ ધરાવતા $NAND$ ગેટનું આઉટપુટ છે. તેથી,$y_1 = \overline{(A \cdot B) \cdot B}$.
આપેલ છે કે $A=0$ અને $B=1$,તેથી $A \cdot B = 0 \cdot 1 = 0$.
તેથી,$y_1 = \overline{0 \cdot 1} = \overline{0} = 1$.
$y_2$ એ $(B+C)$ અને $B$ ઇનપુટ ધરાવતા $NOR$ ગેટનું આઉટપુટ છે. તેથી,$y_2 = \overline{(B+C) + B}$.
આપેલ છે કે $B=1$ અને $C=1$,તેથી $B+C = 1+1 = 1$.
તેથી,$y_2 = \overline{1 + 1} = \overline{1} = 0$.
આમ,$y_1$ અને $y_2$ ના મૂલ્યો અનુક્રમે $1$ અને $0$ છે.

(C) આ સર્કિટમાં એક $NOR$ ગેટ,એક $AND$ ગેટ અને એક $NAND$ ગેટનો સમાવેશ થાય છે.
ધારો કે ઇનપુટ $A$ અને $B$ છે.
$NOR$ ગેટનું આઉટપુટ $\overline{A+B}$ છે.
$AND$ ગેટનું આઉટપુટ $A \cdot B$ છે.
આ બંને આઉટપુટ $NAND$ ગેટમાં જાય છે.
તેથી,અંતિમ આઉટપુટ $Y$ નીચે મુજબ મળે છે:
$Y = \overline{(\overline{A+B}) \cdot (A \cdot B)}$
ડી મોર્ગનના નિયમ મુજબ,$\overline{X \cdot Z} = \overline{X} + \overline{Z}$:
$Y = \overline{(\overline{A+B})} + \overline{(A \cdot B)}$
$Y = (A+B) + (\overline{A} + \overline{B})$
$Y = (A + \overline{A}) + (B + \overline{B})$
કારણ કે $A + \overline{A} = 1$ અને $B + \overline{B} = 1$:
$Y = 1 + 1 = 1$
આમ,ઇનપુટ $(A, B)$ ના કોઈપણ સંયોજન માટે,આઉટપુટ $Y$ હંમેશા $1$ રહે છે.

(C) આપેલ પરિપથમાં બે $NOR$ ગેટ છે જે $NOT$ ગેટ તરીકે કાર્ય કરે છે,ત્યારબાદ એક $NOR$ ગેટ છે.
$1$. પ્રથમ બે ગેટ $NOR$ ગેટ છે જેમાં બંને ઇનપુટ એકસાથે જોડાયેલા છે. $A$ અને $A$ ઇનપુટ ધરાવતો $NOR$ ગેટ આઉટપુટ $\overline{A+A} = \overline{A}$ આપે છે.
$2$. તેવી જ રીતે,$B$ અને $B$ ઇનપુટ ધરાવતો બીજો $NOR$ ગેટ આઉટપુટ $\overline{B+B} = \overline{B}$ આપે છે.
$3$. આ બંને આઉટપુટ અંતિમ $NOR$ ગેટમાં આપવામાં આવે છે.
$4$. અંતિમ $NOR$ ગેટનું આઉટપુટ $Y = \overline{\overline{A} + \overline{B}}$ છે.
$5$. ડી મોર્ગનના નિયમ મુજબ,$\overline{\overline{A} + \overline{B}} = \overline{\overline{A}} \cdot \overline{\overline{B}} = A \cdot B$.
$6$. તેથી,આઉટપુટ $Y = A \cdot B$ મળે છે,જે $AND$ ગેટનું બુલિયન સમીકરણ છે.

(C) ફુલ-વેવ રેક્ટિફાયરમાં, આઉટપુટ ઇનપુટ $AC$ સિગ્નલના દરેક ચક્ર માટે બે પલ્સ ધરાવે છે。
તેથી, આઉટપુટ રિપલની મૂળભૂત આવૃત્તિ ઇનપુટ આવૃત્તિ કરતા બમણી હોય છે。
આપેલ છે, ઇનપુટ આવૃત્તિ $f_{in} = 50 \text{ Hz}$.
આઉટપુટ રિપલની મૂળભૂત આવૃત્તિ $f_0 = 2 \times f_{in} = 2 \times 50 \text{ Hz} = 100 \text{ Hz}$.

(C) ઉષ્મીય સંતુલન સ્થિતિમાં અર્ધવાહક માટે,ઇલેક્ટ્રોનની સાંદ્રતા $(n_e)$ અને હોલની સાંદ્રતા $(n_h)$ નો ગુણાકાર એ આંતરિક વાહક સાંદ્રતાના વર્ગ $(n_i^2)$ જેટલો હોય છે.
આને માસ એક્શનના નિયમ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે: $n_e n_h = n_i^2$.
તેથી,આંતરિક વાહક સાંદ્રતા $n_i = \sqrt{n_e n_h}$ દ્વારા મળે છે.

(D) આંતરિક અર્ધવાહક માટે,માસ એક્શનના નિયમ મુજબ $n_e n_h = n_i^2$ થાય છે.
આપેલ છે કે,$n_e = n_h = n_i = 1.5 \times 10^{16} \ m^{-3}$.
તેથી,$n_i^2 = (1.5 \times 10^{16})^2 = 2.25 \times 10^{32} \ m^{-6}$.
જ્યારે હોલની સાંદ્રતા વધીને $n_h' = 3 \times 10^{22} \ m^{-3}$ થાય,ત્યારે નવી ઇલેક્ટ્રોન સાંદ્રતા $n_e'$ નીચે મુજબ મળે છે:
$n_e' = \frac{n_i^2}{n_h'} = \frac{2.25 \times 10^{32}}{3 \times 10^{22}}$.
$n_e' = 0.75 \times 10^{10} \ m^{-3} = 7.5 \times 10^9 \ m^{-3}$.

(C) દ્રશ્યમાન પ્રકાશ આશરે $380 \, nm$ થી $750 \, nm$ ની તરંગલંબાઇના વિસ્તારને અનુરૂપ છે।
સંબંધ $E = \frac{hc}{\lambda}$ નો ઉપયોગ કરતા, જ્યાં $h = 6.63 \times 10^{-34} \, J \cdot s$, $c = 3 \times 10^8 \, m/s$, અને $1 \, eV = 1.6 \times 10^{-19} \, J$ છે।
દ્રશ્યમાન પ્રકાશની સૌથી લાંબી તરંગલંબાઇ $(\lambda = 750 \, nm)$ માટે, ઉર્જા $E = \frac{1240 \, eV \cdot nm}{750 \, nm} \approx 1.65 \, eV$ મળે છે।
વ્યવહારમાં, દ્રશ્યમાન પ્રકાશનું કાર્યક્ષમ ઉત્સર્જન કરવા માટે, દ્રશ્યમાન LEDs ના નિર્માણ માટે વપરાતા સેમિકન્ડક્ટર મટીરીયલનો બેન્ડ ગેપ ઓછામાં ઓછો $1.8 \, eV$ હોવો જોઈએ।

(D) મુક્ત અવકાશની પરમિયેબિલિટી $\mu_0$ નો $SI$ એકમ હેન્રી પ્રતિ મીટર $(H \cdot m^{-1})$ છે.
સેલ્ફ-ઇન્ડક્ટન્સ $L = \frac{\mu_0 N^2 A}{l}$ ના સૂત્ર પરથી,$\mu_0$ નો એકમ $\frac{H \cdot m}{m^2} = H \cdot m^{-1}$ મળે છે. આમ,વિકલ્પ $A$ એકમ છે.
$L = \frac{\phi}{I}$ હોવાથી,$L$ નો એકમ $Wb \cdot A^{-1}$ છે. આને $\mu_0$ ના સૂત્રમાં મૂકતા,$\frac{Wb \cdot A^{-1} \cdot m}{m^2} = Wb \cdot A^{-1} \cdot m^{-1}$ મળે છે. આમ,વિકલ્પ $B$ એકમ છે.
$L = \frac{e}{dI/dt}$ હોવાથી,$L$ નો એકમ $\frac{V}{A \cdot s^{-1}} = V \cdot s \cdot A^{-1} = \Omega \cdot s$ છે. આને $\mu_0$ ના સૂત્રમાં મૂકતા,$\frac{\Omega \cdot s \cdot m}{m^2} = \Omega \cdot s \cdot m^{-1}$ મળે છે. આમ,વિકલ્પ $C$ એકમ છે.
વિકલ્પ $D$ (વોલ્ટ $\cdot$ સેકન્ડ $\cdot$ મીટર$^{-1}$) એ $V \cdot s \cdot m^{-1}$ ને સમાન છે. તારવેલા એકમો સાથે સરખાવતા,તેમાં પરમિયેબિલિટી માટે જરૂરી $A^{-1}$ અવયવનો અભાવ છે. તેથી,તે પરમિયેબિલિટીનો એકમ નથી.

(B) વિવર્તન એ પ્રકાશની તરંગલંબાઈ સાથે સરખાવી શકાય તેવા કદના અવરોધ અથવા છિદ્રની કિનારીઓ પર પ્રકાશના વાંકા વળવાની ઘટના છે.
નોંધપાત્ર વિવર્તન થવા માટે,છિદ્ર અથવા સ્લિટની પહોળાઈ '$a$' એ આપાત પ્રકાશની તરંગલંબાઈ '$\lambda$' જેટલી અથવા તેનાથી નાની હોવી જોઈએ.
ગાણિતિક રીતે,આ શરત $a \leq \lambda$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.
બંને બાજુ '$\lambda$' વડે ભાગતા,આપણને $\frac{a}{\lambda} \leq 1$ મળે છે.

(C) એક-સ્લિટ વિવર્તન (diffraction) માટે,$n$ માં ન્યૂનતમ માટેની શરત $x \sin \theta = n \lambda$ છે.
પ્રથમ ન્યૂનતમ માટે,$n = 1$ લેતા.
આપેલ છે: $\lambda = 6500 \text{ Å} = 6500 \times 10^{-10} \text{ m} = 6.5 \times 10^{-7} \text{ m}$ અને $\theta = 30^{\circ}$.
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$x \sin 30^{\circ} = 1 \times 6.5 \times 10^{-7} \text{ m}$.
કારણ કે $\sin 30^{\circ} = 0.5$,તેથી:
$x \times 0.5 = 6.5 \times 10^{-7} \text{ m}$.
$x = \frac{6.5 \times 10^{-7}}{0.5} \text{ m} = 13 \times 10^{-7} \text{ m} = 1.3 \times 10^{-6} \text{ m}$.
તેથી,$x = 1.3 \mu \text{m}$ થાય.

(D) પોલરાઇઝર પર આપાત થતા અધ્રુવીભૂત પ્રકાશની તીવ્રતા $I$ છે.
પોલરાઇઝરમાંથી પસાર થયા પછી,ધ્રુવીભૂત પ્રકાશની તીવ્રતા $I_1 = \frac{I}{2}$ થાય છે.
મેલસના નિયમ મુજબ,એનાલાઇઝરમાંથી બહાર આવતા પ્રકાશની તીવ્રતા $I_2 = I_1 \cos^2 \theta$ છે.
અહીં $\theta = 45^{\circ}$ આપેલ છે,તેથી $I_2 = \frac{I}{2} \cos^2 45^{\circ}$.
$\cos 45^{\circ} = \frac{1}{\sqrt{2}}$ ની કિંમત મૂકતા,આપણને મળે છે $I_2 = \frac{I}{2} \times (\frac{1}{\sqrt{2}})^2 = \frac{I}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{I}{4}$.

(B) યંગના ડબલ-સ્લિટ પ્રયોગમાં શલાકાની પહોળાઈનું સૂત્ર $\beta = \frac{\lambda D}{d}$ છે.
આપેલ પ્રારંભિક શલાકાની પહોળાઈ $\beta_1 = \frac{\lambda D}{d} = 3 \text{ mm}$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ, નવું અંતર $D' = D + 0.5D = 1.5D$ અને સ્લિટ વચ્ચેનું નવું અંતર $d' = d - 0.1d = 0.9d$ છે.
નવી શલાકાની પહોળાઈ $\beta_2 = \frac{\lambda D'}{d'} = \frac{\lambda (1.5D)}{0.9d}$ દ્વારા મળે છે.
આનું સાદુંરૂપ આપતા, $\beta_2 = \frac{1.5}{0.9} \times \frac{\lambda D}{d} = \frac{15}{9} \times \beta_1 = \frac{5}{3} \times 3 \text{ mm}$.
તેથી, $\beta_2 = 5 \text{ mm}$.

(D) યંગના ડબલ સ્લિટ પ્રયોગ $(YDSE)$ માં,પથ તફાવત $\Delta x = \frac{\lambda}{6}$ આપેલ છે.
ધારો કે બંને સ્લિટની તીવ્રતા સમાન છે,$I_1 = I_2 = I_s$.
કળા તફાવત $\Delta \phi = \frac{2 \pi}{\lambda} \Delta x = \frac{2 \pi}{\lambda} \times \frac{\lambda}{6} = \frac{\pi}{3}$ થાય.
પરિણામી તીવ્રતા $I = I_1 + I_2 + 2 \sqrt{I_1 I_2} \cos(\Delta \phi)$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.
કિંમતો મૂકતા: $I = I_s + I_s + 2 \sqrt{I_s I_s} \cos(\frac{\pi}{3}) = 2 I_s + 2 I_s (\frac{1}{2}) = 2 I_s + I_s = 3 I_s$.
મહત્તમ તીવ્રતા $I_0$ ત્યારે મળે જ્યારે $\cos(\Delta \phi) = 1$ હોય,તેથી $I_0 = I_1 + I_2 + 2 \sqrt{I_1 I_2} = (\sqrt{I_s} + \sqrt{I_s})^2 = (2 \sqrt{I_s})^2 = 4 I_s$.
તેથી,ગુણોત્તર $\frac{I}{I_0} = \frac{3 I_s}{4 I_s} = \frac{3}{4}$ થાય.

(C) યંગના ડબલ સ્લિટ પ્રયોગ $(YDSE)$ માં,શલાકાની પહોળાઈ $\beta$ નું સૂત્ર $\beta = \frac{\lambda D}{d}$ છે.
આપેલ કિંમતો:
સ્લિટ વચ્ચેનું અંતર,$d = 2 \ mm = 2 \times 10^{-3} \ m$.
પડદાનું અંતર,$D = 2 \ m$.
પ્રકાશની તરંગલંબાઇ,$\lambda = 400 \ nm = 400 \times 10^{-9} \ m$.
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$\beta = \frac{(400 \times 10^{-9} \ m) \times (2 \ m)}{2 \times 10^{-3} \ m}$.
$\beta = \frac{800 \times 10^{-9}}{2 \times 10^{-3}} \ m$.
$\beta = 400 \times 10^{-6} \ m = 0.4 \times 10^{-3} \ m$.

(D) આપેલ તીવ્રતાઓ $I_1 = I$ અને $I_2 = 2I$ છે.
પથ તફાવત $\Delta x = 12.5 \% \text{ of } \lambda = \frac{12.5}{100} \lambda = \frac{\lambda}{8}$ છે.
કળા તફાવત $\phi = \frac{2\pi}{\lambda} \cdot \Delta x = \frac{2\pi}{\lambda} \cdot \frac{\lambda}{8} = \frac{\pi}{4}$ થાય.
પરિણામી તીવ્રતા $I_R$ માટેનું સૂત્ર $I_R = I_1 + I_2 + 2\sqrt{I_1 I_2} \cos \phi$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $I_R = I + 2I + 2\sqrt{I \cdot 2I} \cos(\frac{\pi}{4})$.
$I_R = 3I + 2\sqrt{2I^2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$.
$I_R = 3I + 2I \cdot \sqrt{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} = 3I + 2I = 5I$.

(A) બિંદુવત વિદ્યુતભાર $q$ થી $r$ અંતરે આવેલા કોઈપણ બિંદુએ વિદ્યુત સ્થિતિમાન $V = \frac{kq}{r}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં બિંદુઓ $A, B$ અને $C$ એ અર્ધવર્તુળ પર આવેલા છે અને વિદ્યુતભાર $q$ તેના કેન્દ્ર પર છે,તેથી આ તમામ બિંદુઓ વિદ્યુતભાર $q$ થી સમાન અંતરે ($r$ એટલે કે અર્ધવર્તુળની ત્રિજ્યા) આવેલા છે.
તેથી,બિંદુઓ $A, B$ અને $C$ પર વિદ્યુત સ્થિતિમાન સમાન છે,એટલે કે $V_A = V_B = V_C = V$.
કોઈ વિદ્યુતભાર $q_0$ ને બિંદુ $P$ થી બિંદુ $X$ સુધી લઈ જવા માટે કરવામાં આવતું કાર્ય $W = q_0(V_X - V_P)$ છે.
આમ,વિદ્યુતભારને $A, B$ અને $C$ બિંદુઓ સુધી લઈ જવા માટેનું કાર્ય:
$W_A = q_0(V_A - V_P) = q_0(V - V_P)$
$W_B = q_0(V_B - V_P) = q_0(V - V_P)$
$W_C = q_0(V_C - V_P) = q_0(V - V_P)$
$V_A = V_B = V_C$ હોવાથી,$W_A = W_B = W_C$ મળે છે.
બિંદુ $P$ એ વિદ્યુતભાર $q$ થી અર્ધવર્તુળ પરના બિંદુઓ કરતા અલગ અંતરે હોવાથી,$V_P \neq V$,તેથી $W_A = W_B = W_C \neq 0$ થાય છે.

(B) દળ વપરાશનો દર $\frac{\Delta m}{\Delta t} = 1 \times 10^{-3} \text{ g s}^{-1} = 10^{-6} \text{ kg s}^{-1}$ છે.
આઈન્સ્ટાઈનના દળ-ઊર્જા સમતુલ્યતાના સિદ્ધાંત મુજબ,ઉત્પન્ન થતો પાવર $P = \frac{\Delta E}{\Delta t} = \left(\frac{\Delta m}{\Delta t}\right) c^2$ છે.
કિંમતો મૂકતા,જ્યાં $c = 3 \times 10^8 \text{ m s}^{-1}$:
$P = 10^{-6} \text{ kg s}^{-1} \times (3 \times 10^8 \text{ m s}^{-1})^2$.
$P = 10^{-6} \times 9 \times 10^{16} \text{ W}$.
$P = 9 \times 10^{10} \text{ W}$.
$1 \text{ kW} = 10^3 \text{ W}$ હોવાથી,પાવરને kW માં ફેરવતા:
$P = \frac{9 \times 10^{10}}{10^3} \text{ kW} = 9 \times 10^7 \text{ kW}$.