$m$ અને $1.5 m$ દળ ધરાવતા બે ઉપગ્રહો પૃથ્વીની આસપાસ અનુક્રમે $R_E$ અને $2 R_E$ ઊંચાઈની બે વર્તુળાકાર કક્ષાઓમાં ભ્રમણ કરે છે,જ્યાં $R_E$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે. આ બે ઉપગ્રહો દ્વારા પૃથ્વી પર લાગતા ન્યૂનતમ અને મહત્તમ ગુરુત્વાકર્ષણ બળોનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

જો $M$ સમાન દળ ધરાવતા બે પદાર્થો $A$ અને $B$ હવામા $d$ અંતરે રહેલા હોય અને તેમની વચ્ચેનું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ $F$ હોય. હવે પદાર્થ $A$ માંથી $50 \%$ દળ $B$ માં સ્થાનાંતરિત કરવામાં આવે છે અને તેમની વચ્ચેનું અંતર ઘટાડીને $\frac{d}{2}$ કરવામાં આવે છે. જો તેમની આસપાસની જગ્યા હવે $3$ વિશિષ્ટ ઘનતા ધરાવતા પ્રવાહીથી ભરવામાં આવે,તો નવું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ કેટલું હશે?

સમાન દળ ધરાવતા બે ઉપગ્રહો $s_1$ અને $s_2$ એક ભારે ગ્રહની આસપાસ $R$ અને $4R$ ત્રિજ્યાની સમતલીય વર્તુળાકાર કક્ષાઓમાં સમાન દિશામાં ભ્રમણ કરે છે. નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

પૃથ્વીની સપાટી પર સૌર અચળાંક $S$ છે. સૂર્યથી લગભગ $5.3 \, AU$ દૂર આવેલા બીજા ગ્રહની સપાટી પર તેનું મૂલ્ય શું હશે?

$M$ દળ ધરાવતા ગ્રહની આસપાસ $m$ દળ ધરાવતો પદાર્થ $R$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં ગતિ કરે છે. કોઈ ક્ષણે,તે બે સમાન દળમાં વિભાજિત થાય છે. પ્રથમ દળ $\frac{R}{2}$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં અને બીજું દળ $\frac{3R}{2}$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં ગતિ કરે છે. અંતિમ અને પ્રારંભિક કુલ ઉર્જા વચ્ચેનો તફાવત કેટલો છે?

$m$ દળ ધરાવતા ત્રણ સમાન ગોળાઓને $a$ લંબાઈની સમબાજુ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ પર મૂકવામાં આવ્યા છે. જ્યારે તેમને મુક્ત કરવામાં આવે છે,ત્યારે તેઓ માત્ર ગુરુત્વાકર્ષણ બળ દ્વારા આંતરક્રિયા કરે છે અને $T = 4 \text{ s}$ સમય પછી અથડાય છે. જો ત્રિકોણની બાજુઓ વધારીને $2a$ કરવામાં આવે અને ગોળાઓનું દળ $2m$ કરવામાં આવે,તો તેઓ કેટલા સેકન્ડ પછી અથડાશે?