$\theta$ ખૂણાવાળા ઢળતા સમતલ પર સરકતા $m$ દળના પદાર્થનો પ્રવેગ,જ્યાં ઘર્ષણાંક $\mu$ છે,તે શોધો.

એક પદાર્થ $45^o$ ના ઢાળવાળા લાંબા ઢળતા સમતલ પર સ્થિર સ્થિતિમાંથી ગતિ શરૂ કરે છે. પદાર્થ અને સમતલ વચ્ચેનો ઘર્ષણાંક $\mu = 0.3x$ મુજબ બદલાય છે,જ્યાં $x$ એ સમતલ પર કાપેલું અંતર છે. પદાર્થની ઝડપ મહત્તમ હશે (જ્યારે $g = 10 \ m/s^2$ હોય) ત્યારે $x = $ ........ $m$.

$m$ દળનો એક બ્લોક સમક્ષિતિજ સાથે $\theta$ ખૂણો બનાવતા ખરબચડા ઢળતા સમતલ પર સ્થિર છે. બ્લોક અને સમતલ વચ્ચેનું સંપર્ક બળ શોધો.

$m$ દળ ધરાવતો એક ગોળો $\ell$ લંબાઈની દોરી સાથે જોડાયેલ છે,જેનો બીજો છેડો આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ એક હલકા ઉભા સળિયા સાથે બાંધેલ છે. ગોળો સમક્ષિતિજ સમતલમાં $\omega$ જેટલી અચળ કોણીય ઝડપથી ફરે છે. ઉભો સળિયો $M$ દળના બ્લોક પર આધારિત છે,જે ખરબચડી સપાટી પર મૂકવામાં આવેલ છે. જમીન અને બ્લોક વચ્ચેનો ન્યૂનતમ ઘર્ષણાંક કેટલો હોવો જોઈએ જેથી બ્લોક સરકે નહીં?

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ,$3\, m/s$ ની ઝડપથી નીચે તરફ ગતિ કરતો $m$ દળનો પદાર્થ એક લીસા સ્થિર ઢળતા સમતલ સાથે અથડાય છે અને સમક્ષિતિજ દિશામાં $v_f$ વેગ સાથે પાછો ફેંકાય છે. જો ઢળતા સમતલનો ખૂણો $30^{\circ}$ હોય,તો વેગ $v_f$ કેટલો હશે?

એક પદાર્થ $37^{\circ}$ ના ઢાળવાળા લાંબા ઢળતા સમતલ પર નીચે તરફ ગતિ કરી રહ્યો છે. પદાર્થ અને સમતલ વચ્ચેનો ઘર્ષણાંક $\mu = 0.3x$ મુજબ બદલાય છે,જ્યાં $x$ એ સમતલ પર કાપેલું અંતર છે. પદાર્થની ઝડપ કયા સ્થાને મહત્તમ હશે?