$e$ જેટલો વીજભાર અને $208 m_e$ જેટલું દળ ધરાવતો $\mu$-મેસોન $+3e$ વીજભાર ધરાવતા ભારે ન્યુક્લિયસની આસપાસ વર્તુળાકાર કક્ષામાં ફરે છે. કઈ ક્વોન્ટમ અવસ્થા '$n$' માટે કક્ષાની ત્રિજ્યા હાઇડ્રોજન પરમાણુની પ્રથમ બોહર કક્ષાની ત્રિજ્યા જેટલી જ થાય? [આશરે]

$H$-પરમાણુમાં $r, v, E$ અનુક્રમે કક્ષાની ત્રિજ્યા,ઇલેક્ટ્રોનની ઝડપ અને ઇલેક્ટ્રોનની કુલ ઉર્જા છે. બોહરના સિદ્ધાંત મુજબ,નીચેનામાંથી કઈ રાશિ ક્વોન્ટમ નંબર $n$ ના સમપ્રમાણમાં છે?

મ્યુઓન $(\mu^-)$ એ $200 m_e$ દળ ધરાવતો ઋણ વીજભારિત કણ $(|q| = |e|)$ છે,જ્યાં $m_e$ એ ઇલેક્ટ્રોનનું દળ છે અને $e$ એ પ્રાથમિક વીજભાર છે. જો $\mu^-$ પ્રોટોન સાથે જોડાઈને હાઇડ્રોજન જેવો પરમાણુ બનાવે,તો સાચા વિધાનો ઓળખો:
$(A)$ મ્યુઓનિક કક્ષાની ત્રિજ્યા ઇલેક્ટ્રોનની કક્ષા કરતા $200$ ગણી નાની છે.
$(B)$ $n^{th}$ કક્ષામાં $\mu^-$ ની ઝડપ $n^{th}$ કક્ષામાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોનની ઝડપ કરતા $\frac{1}{200}$ ગણી છે.
$(C)$ મ્યુઓનિક પરમાણુની આયનીકરણ ઉર્જા હાઇડ્રોજન પરમાણુ કરતા $200$ ગણી વધારે છે.
$(D)$ $n^{th}$ કક્ષામાં મ્યુઓનનું વેગમાન ઇલેક્ટ્રોન કરતા $200$ ગણું વધારે છે.

હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં એક ઇલેક્ટ્રોન કક્ષા $n = 4$ થી કક્ષા $n = 2$ માં સંક્રમણ કરે છે. ઉત્સર્જિત વિકિરણોનો તરંગ આંક ($R =$ રિડબર્ગ અચળાંક) કેટલો હશે?

પ્રથમ બોહર કક્ષાની ત્રિજ્યા $r$ છે. $2^{nd}$ બોહર કક્ષાની ત્રિજ્યા કેટલી હશે?

એક પરમાણુમાં,બે ઇલેક્ટ્રોન ન્યુક્લિયસની આસપાસ $R$ અને $4R$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષાઓમાં ફરે છે. તેમને એક પરિભ્રમણ પૂર્ણ કરવા માટે લાગતા સમયનો ગુણોત્તર કેટલો હશે?