Mutual Induction Questions in Hindi

(D) परिनालिका-कुंडली प्रणाली का अन्योन्य प्रेरण (mutual inductance) $M = \frac{\mu_0 N_1 N_2 A}{l}$ द्वारा दिया जाता है।
दिया गया है: $l = 0.30 \, m$,$N_1 = 2000$,$N_2 = 300$,$A = 1.2 \times 10^{-3} \, m^2$,$\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \, T \cdot m/A$.
धारा में परिवर्तन $\Delta I = I_f - I_i = -2 \, A - 2 \, A = -4 \, A$ है। परिवर्तन का परिमाण $|\Delta I| = 4 \, A$ है।
समय अंतराल $\Delta t = 0.25 \, s$ है।
प्रेरित $e.m.f.$ $e = M \frac{|\Delta I|}{\Delta t} = \left( \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 2000 \times 300 \times 1.2 \times 10^{-3}}{0.30} \right) \times \frac{4}{0.25}$.
गणना करने पर: $M = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 6 \times 10^5 \times 1.2 \times 10^{-3}}{0.3} = 4\pi \times 24 \times 10^{-5} \approx 3.016 \times 10^{-3} \, H$.
$e = 3.016 \times 10^{-3} \times 16 \approx 48.25 \times 10^{-3} \, V \approx 48 \, mV$.

(C) दो कुंडलियों के बीच अन्योन्य प्रेरकत्व $M$ उनके स्व-प्रेरकत्व ${L_1}$ और ${L_2}$ से $M = k\sqrt {{L_1}{L_2}}$ सूत्र द्वारा संबंधित है,जहाँ $k$ युग्मन गुणांक (coupling coefficient) है।
ऐसी दो कुंडलियों के लिए जहाँ एक का कुल फ्लक्स दूसरी के साथ पूरी तरह से जुड़ा हुआ है,युग्मन पूर्ण होता है,जिसका अर्थ है $k = 1$।
इसलिए,व्यंजक $M = \sqrt {{L_1}{L_2}}$ हो जाता है।
इसे प्रेरित $EMF$ समीकरणों से भी प्राप्त किया जा सकता है: ${e_1} = - {L_1}\frac{{d{i_1}}}{{dt}}$ और ${e_2} = - M\frac{{d{i_1}}}{{dt}}$।
इसी प्रकार,${e_2} = - {L_2}\frac{{d{i_2}}}{{dt}}$ और ${e_1} = - M\frac{{d{i_2}}}{{dt}}$।
इनका गुणा करने पर ${e_1}{e_2} = {L_1}M\left( \frac{{d{i_1}}}{{dt}} \right)\left( \frac{{d{i_2}}}{{dt}} \right)$ और ${e_1}{e_2} = {L_2}M\left( \frac{{d{i_1}}}{{dt}} \right)\left( \frac{{d{i_2}}}{{dt}} \right)$ प्राप्त होता है,जिससे ${M^2} = {L_1}{L_2}$,या $M = \sqrt {{L_1}{L_2}}$ सिद्ध होता है।

(B) द्वितीयक कुंडली में प्रेरित $e.m.f.$ $(e)$ को निम्नलिखित सूत्र द्वारा ज्ञात किया जाता है: $e = M \frac{di}{dt}$.
दिया गया है:
अन्योन्य प्रेरण $(M)$ = $0.2 \, H$.
प्राथमिक कुंडली में धारा के परिवर्तन की दर $(\frac{di}{dt})$ = $5 \, A/s$.
मान रखने पर:
$e = 0.2 \times 5 = 1 \, V$.
अतः, द्वितीयक कुंडली में प्रेरित $e.m.f.$ $1 \, V$ होगा।

(D) अन्योन्य प्रेरण के कारण द्वितीयक कुंडली में प्रेरित $e.m.f.$ $(e)$ को निम्नलिखित सूत्र द्वारा ज्ञात किया जाता है:
$e = M \times \frac{di}{dt}$
दिया गया है:
अन्योन्य प्रेरकत्व $(M)$ = $1.25 \ H$
धारा के परिवर्तन की दर $(\frac{di}{dt})$ = $80 \ A/s$
मान रखने पर:
$e = 1.25 \times 80$
$e = 100 \ V$
अतः, द्वितीयक कुंडली में प्रेरित $e.m.f.$ $100 \ V$ है।

(B) अन्योन्य प्रेरण के कारण द्वितीयक कुंडली में प्रेरित $e.m.f.$ $(e)$ का सूत्र इस प्रकार है:
$e = M \left| \frac{di}{dt} \right|$
जहाँ:
$e = 15000 \ V$
$di = 3.0 \ A - 0 \ A = 3.0 \ A$
$dt = 0.001 \ s$
अन्योन्य प्रेरकत्व $(M)$ के लिए सूत्र को व्यवस्थित करने पर:
$M = \frac{e \cdot dt}{di}$
$M = \frac{15000 \times 0.001}{3.0}$
$M = \frac{15}{3} = 5 \ H$
अतः,अन्योन्य प्रेरकत्व $5 \ H$ है।

(D) अन्योन्य प्रेरण के कारण द्वितीयक परिपथ में प्रेरित $e.m.f.$ $(e)$ का सूत्र $e = M \frac{|\Delta I|}{\Delta t}$ है।
दिया गया है:
अन्योन्य प्रेरकत्व $(M)$ = $0.09 \ H$
धारा में परिवर्तन $(\Delta I)$ = $20 \ A - 0 \ A = 20 \ A$
समय अंतराल $(\Delta t)$ = $0.006 \ s$
सूत्र में मान रखने पर:
$e = 0.09 \times \frac{20}{0.006}$
$e = 0.09 \times \frac{20000}{6}$
$e = 300 \ V$.
अतः,प्रेरित औसत $e.m.f.$ $300 \ V$ है।

(B) दो कुंडलियों का अन्योन्य प्रेरण $M$ निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है:
$M = \frac{\mu_{0} \mu_{r} N_{1} N_{2} A}{l}$
जहाँ $N_{1}$ और $N_{2}$ दो कुंडलियों में फेरों की संख्या हैं,$A$ अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल है,$l$ लंबाई है,और $\mu_{r}$ कोर सामग्री की सापेक्ष पारगम्यता (relative permeability) है।
सूत्र से यह स्पष्ट है कि $M \propto N_{1} N_{2}$ है।
इसलिए,कुंडलियों में फेरों की संख्या बढ़ाकर अन्योन्य प्रेरण को बढ़ाया जा सकता है।

(C) ट्रांसफार्मर का अन्योन्य प्रेरण $M$,सूत्र $M = \frac{\mu_0 N_1 N_2 A}{l}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $N_1$ और $N_2$ प्राथमिक और द्वितीयक कुंडलियों में फेरों की संख्या हैं,$A$ अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल है और $l$ कोर की लंबाई है।
सूत्र से,हम देख सकते हैं कि $M \propto N_1 N_2$ है।
प्रारंभ में,$N_1 = 5$ और $N_2 = 10$,इसलिए $N_1 N_2 = 5 \times 10 = 50$ है।
दिया गया है कि $M_1 = 25\,H$ है।
अब,फेरों की नई संख्या $N_1' = 10$ और $N_2' = 5$ है,इसलिए $N_1' N_2' = 10 \times 5 = 50$ है।
चूंकि फेरों की संख्या का गुणनफल समान रहता है $(N_1 N_2 = N_1' N_2')$,इसलिए अन्योन्य प्रेरण अपरिवर्तित रहता है।
अतः,$M_2 = M_1 = 25\,H$ होगा।

(A) अन्योन्य प्रेरण के कारण कुंडली में प्रेरित $e.m.f.$ $(e)$ का सूत्र है: $e = M \frac{di}{dt}$।
यहाँ,$e = 100 \text{ mV} = 100 \times 10^{-3} \text{ V} = 0.1 \text{ V}$।
धारा में परिवर्तन $di = 10 \text{ A} - 0 \text{ A} = 10 \text{ A}$।
समय अंतराल $dt = 0.1 \text{ s}$।
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$0.1 = M \left( \frac{10}{0.1} \right)$
$0.1 = M \times 100$
$M = \frac{0.1}{100} = 0.001 \text{ H}$।
चूंकि $1 \text{ mH} = 10^{-3} \text{ H}$,इसलिए $M = 1 \text{ mH}$।

(A) द्वितीयक परिपथ में प्रेरित विद्युत वाहक बल $(e_2)$ का सूत्र है: $e_2 = M \frac{di_1}{dt}$.
चूंकि द्वितीयक परिपथ का प्रतिरोध $R_2$ है,प्रेरित धारा $i_2 = \frac{e_2}{R_2}$ होती है,जिसका अर्थ है $e_2 = i_2 R_2$.
$e_2$ के लिए दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर: $i_2 R_2 = M \frac{di_1}{dt}$.
दिए गए मान $M = 0.5 \, H$,$R_2 = 5 \, \Omega$,और $i_2 = 0.4 \, A$ हैं।
इन मानों को समीकरण में रखने पर: $0.4 \times 5 = 0.5 \times \frac{di_1}{dt}$.
$2.0 = 0.5 \times \frac{di_1}{dt}$.
$\frac{di_1}{dt} = \frac{2.0}{0.5} = 4 \, A/s$.

(B) अन्योन्य प्रेरण के कारण द्वितीयक कुंडली में प्रेरित emf का सूत्र $e = -M \frac{di}{dt}$ है।
यहाँ,$M = 5\,H$ अन्योन्य प्रेरण है।
धारा में परिवर्तन $di = i_f - i_i = 0 - 5 = -5\,A$ है।
समय अंतराल $dt = 10^{-3}\,s$ है।
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$e = -5 \times \frac{-5}{10^{-3}}$
$e = 25 \times 10^3 = 25000\,V$.
अतः,प्रेरित emf $25000\,V$ है।

(A) अन्योन्य प्रेरण का गुणांक $M$,चुंबकीय फ्लक्स में परिवर्तन $\Delta \phi$ और धारा में परिवर्तन $\Delta I$ के बीच संबंध द्वारा परिभाषित होता है: $\Delta \phi = M \Delta I$.
दिया गया है:
$\Delta \phi = 2 \times 10^{-2} \, Wb$
$\Delta I = 0.01 \, A$
सूत्र $M = \frac{\Delta \phi}{\Delta I}$ का उपयोग करने पर:
$M = \frac{2 \times 10^{-2}}{0.01} = \frac{0.02}{0.01} = 2 \, H$.
अतः,अन्योन्य प्रेरण का गुणांक $2 \, H$ है.

(A) पास की कुंडली में धारा परिवर्तन के कारण उत्पन्न प्रेरित $e.m.f.$ $(e)$ का सूत्र है: $e = M \frac{di}{dt}$.
दिया गया है:
धारा परिवर्तन की दर,$\frac{di}{dt} = 3 \, A/s$.
प्रेरित $e.m.f.$,$e = 8 \, mV = 8 \times 10^{-3} \, V$.
सूत्र में मान रखने पर:
$8 \times 10^{-3} = M \times 3$.
$M$ का मान ज्ञात करने पर:
$M = \frac{8 \times 10^{-3}}{3} \, H$.
$M = 2.666... \times 10^{-3} \, H$.
चूंकि $10^{-3} \, H = 1 \, mH$,इसलिए:
$M = 2.66 \, mH$.

(C) अन्योन्य प्रेरकत्व $M$ का सूत्र चुंबकीय फ्लक्स $\phi$ और धारा $i$ के बीच संबंध $\phi = Mi$ द्वारा दिया जाता है।
दिया गया है:
धारा में परिवर्तन,$\Delta i = 0.01\, A$
चुंबकीय फ्लक्स में परिवर्तन,$\Delta \phi = 1.2 \times 10^{-2}\, Wb$
सूत्र $M = \frac{\Delta \phi}{\Delta i}$ का उपयोग करने पर:
$M = \frac{1.2 \times 10^{-2}}{0.01} = \frac{0.012}{0.01} = 1.2\, H$.
अतः,दोनों कुंडलियों का अन्योन्य प्रेरकत्व $1.2\, H$ है।

(B) दो कुंडलियों के निकाय का अन्योन्य प्रेरकत्व $M$, प्राथमिक कुंडली की धारा $(i_1)$ और द्वितीयक कुंडली के फ्लक्स लिंकेज $(N_2 \phi_2)$ के बीच के संबंध द्वारा परिभाषित होता है:
$N_2 \phi_2 = M i_1$
दिया गया है:
कुंडली $B$ से संबद्ध कुल फ्लक्स लिंकेज $(N_2 \phi_2)$ = $9.0 \times 10^{-5} \ Wb$
कुंडली $A$ में प्रवाहित धारा $(i_1)$ = $3.0 \ A$
सूत्र में मान रखने पर:
$9.0 \times 10^{-5} = M \times 3.0$
$M = \frac{9.0 \times 10^{-5}}{3.0}$
$M = 3.0 \times 10^{-5} \ H$.

(C) अन्योन्य प्रेरण के कारण प्रेरित $e.m.f.$ $(e)$ का सूत्र $e = M \frac{di}{dt}$ है।
यहाँ,$M = 0.1\, H$,$di = (20 - 0)\, A = 20\, A$,और $dt = 0.02\, s$ है।
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$e = 0.1 \times \frac{20}{0.02} = 0.1 \times 1000 = 100\, V$.
अतः,प्रेरित $e.m.f.$ $100\, V$ है।

(D) अन्योन्य प्रेरण के कारण कुंडली में प्रेरित $e.m.f.$ $(e)$ का सूत्र $e = -M \frac{di}{dt}$ होता है,जहाँ $M$ अन्योन्य प्रेरण गुणांक है और $\frac{di}{dt}$ प्राथमिक कुंडली में धारा के परिवर्तन की दर है।
इस प्रश्न में,कुंडली में प्रवाहित धारा $2\, A$ का एक स्थिर मान दिया गया है।
चूंकि धारा स्थिर है,इसलिए धारा के परिवर्तन की दर $\frac{di}{dt} = 0$ है।
अतः,प्रेरित $e.m.f.$ $e = -M \times 0 = 0$ होगा।
इस प्रकार,दूसरी कुंडली में प्रेरित $e.m.f.$ शून्य होगा।

(C) कुंडलियों के युग्म का अन्योन्य प्रेरकत्व $(M)$ एक ज्यामितीय गुण है जो कुंडलियों की भौतिक संरचना पर निर्भर करता है।
यह प्रत्येक कुंडली में फेरों की संख्या,उनके अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल,उनके बीच की दूरी और उनके सापेक्ष अभिविन्यास द्वारा निर्धारित होता है।
यह कुंडलियों में प्रवाहित धारा या धारा परिवर्तन की दर पर निर्भर नहीं करता है।
अतः,सही विकल्प $(C)$ है।

(A) दो कुंडलियों के बीच अन्योन्य प्रेरण $M$ को एक कुंडली में धारा के कारण दूसरी कुंडली में चुंबकीय फ्लक्स लिंकेज द्वारा परिभाषित किया जाता है।
अन्योन्य प्रेरण का सूत्र $M = \frac{N_2 \phi_{21}}{I_1}$ है,जहाँ $\phi_{21} = B_1 A_2 \cos \theta$ है।
यहाँ,$\theta$ दूसरी कुंडली के क्षेत्रफल सदिश और पहली कुंडली द्वारा उत्पन्न चुंबकीय क्षेत्र के बीच का कोण है। चूंकि एक वृत्ताकार कुंडली का चुंबकीय क्षेत्र उसकी अक्ष के अनुदिश होता है,इसलिए $\theta$ दोनों कुंडलियों की अक्षों के बीच का कोण दर्शाता है।
$M$ को अधिकतम होने के लिए,$\cos \theta$ को अधिकतम होना चाहिए,जो तब होता है जब $\cos \theta = 1$,जिसका अर्थ है $\theta = 0^{\circ}$।
जब अक्षों के बीच का कोण $0^{\circ}$ होता है,तो अक्ष एक-दूसरे के समानांतर होती हैं,जिसका अर्थ है कि कुंडलियों के तल भी एक-दूसरे के समानांतर होते हैं।

(A) द्वितीयक कुंडली में प्रेरित $e.m.f.$ $(e)$ को निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है: $e = M \left| \frac{di}{dt} \right|$.
यहाँ,धारा में परिवर्तन $di = 30 \,A - 0 \,A = 30 \,A$ है।
समय अंतराल $dt = 0.1 \,s$ है।
प्रेरित $e.m.f.$ $e = 1.5 \,V$ है।
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$1.5 = M \times \frac{30}{0.1}$.
$1.5 = M \times 300$.
$M = \frac{1.5}{300} = \frac{15}{3000} = 0.005 \,H$.

(A) एक ट्रांसफॉर्मर में दो कुंडलियाँ (coils) होती हैं,प्राथमिक और द्वितीयक,जो एक सामान्य कोर पर लिपटी होती हैं। जब प्राथमिक कुंडली से प्रत्यावर्ती धारा $(AC)$ प्रवाहित होती है,तो यह एक बदलता हुआ चुंबकीय फ्लक्स उत्पन्न करती है। यह बदलता हुआ चुंबकीय फ्लक्स द्वितीयक कुंडली से जुड़ता है,जो उसमें एक विद्युत वाहक बल (emf) प्रेरित करता है। यह घटना,जिसमें एक कुंडली में धारा के परिवर्तन के कारण पास की दूसरी कुंडली में emf प्रेरित होता है,अन्योन्य प्रेरण (mutual induction) कहलाती है। इसलिए,ट्रांसफॉर्मर अन्योन्य प्रेरण के सिद्धांत पर आधारित है।

(B) अन्योन्य प्रेरण का सिद्धांत बताता है कि एक कुंडली में बदलती धारा पास की दूसरी कुंडली में विद्युत वाहक बल $(EMF)$ प्रेरित करती है।
$1$. इंडक्शन कॉइल अन्योन्य प्रेरण के सिद्धांत पर कार्य करती है।
$2$. ट्रांसफॉर्मर वोल्टेज स्तर को बदलने के लिए अन्योन्य प्रेरण के सिद्धांत पर कार्य करता है।
$3$. मोटर धारा के चुंबकीय प्रभाव (चुंबकीय क्षेत्र में धारावाही चालक पर लगने वाला लॉरेंट्ज़ बल) के सिद्धांत पर कार्य करती है,न कि अन्योन्य प्रेरण पर।
$4$. टेस्ला कॉइल एक अनुनादी ट्रांसफॉर्मर सर्किट है जिसका उपयोग उच्च-वोल्टेज,कम-धारा और उच्च-आवृत्ति वाली प्रत्यावर्ती धारा उत्पन्न करने के लिए किया जाता है; यह भी अन्योन्य प्रेरण पर निर्भर करता है।
अतः,मोटर वह उपकरण है जो अन्योन्य प्रेरण के सिद्धांत पर कार्य नहीं करता है।

(D) फैराडे के विद्युत चुम्बकीय प्रेरण के नियम के अनुसार,प्रेरित $e.m.f.$ $\varepsilon = -M \frac{di}{dt}$ द्वारा दिया जाता है।
जब सर्किट तोड़ा जाता है,तो करंट बहुत कम समय के अंतराल में अपने अधिकतम मान से शून्य हो जाता है ($dt$ बहुत छोटा होता है)।
चूंकि सर्किट तोड़ने के दौरान $\frac{di}{dt}$ बहुत अधिक होता है,इसलिए सेकेंडरी कॉइल में प्रेरित $e.m.f.$ बहुत अधिक हो जाता है।

(B) इंडक्शन कॉइल एक प्रकार का विद्युत ट्रांसफार्मर है जिसका उपयोग कम वोल्टेज वाली डायरेक्ट करंट $(DC)$ आपूर्ति से उच्च वोल्टेज पल्स उत्पन्न करने के लिए किया जाता है।
यह अन्योन्य प्रेरण (Mutual induction) के सिद्धांत पर कार्य करती है,जहाँ प्राथमिक कुंडली में बदलती धारा उनके बीच चुंबकीय फ्लक्स लिंकेज के कारण द्वितीयक कुंडली में विद्युत वाहक बल $(EMF)$ प्रेरित करती है।
अतः,सही विकल्प $B$ है।

(D) $I_1$ धारा प्रवाहित करने वाले $R_1$ त्रिज्या के बड़े वृत्ताकार लूप के केंद्र पर चुंबकीय क्षेत्र $B = \frac{\mu_0 I_1}{2 R_1}$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि $R_1 >> R_2$,हम मान सकते हैं कि चुंबकीय क्षेत्र $B$,$R_2$ त्रिज्या वाले छोटे लूप के क्षेत्रफल पर एकसमान है।
छोटे लूप से संबद्ध चुंबकीय फ्लक्स $\phi_2 = B \cdot A_2 = \left( \frac{\mu_0 I_1}{2 R_1} \right) (\pi R_2^2)$ है।
परिभाषा के अनुसार,अन्योन्य प्रेरकत्व $M = \frac{\phi_2}{I_1}$ है।
अतः,$M = \frac{\mu_0 \pi R_2^2}{2 R_1}$ प्राप्त होता है।
इस व्यंजक से स्पष्ट है कि $M \propto \frac{R_2^2}{R_1}$ है।

(B) दूसरी कुंडली में प्रेरित $e.m.f.$ का सूत्र $e = M \frac{di}{dt}$ है।
यहाँ $M = 0.005 \, H$,$I = I_0 \sin(\omega t)$,$I_0 = 10 \, A$,और $\omega = 100\pi \, rad/s$ दिया गया है।
$I$ का अवकलन करने पर:
$e = M \frac{d}{dt} (I_0 \sin(\omega t)) = M I_0 \omega \cos(\omega t)$.
$e.m.f.$ का अधिकतम मान $(e_{\max})$ तब प्राप्त होता है जब $\cos(\omega t) = 1$ हो।
$e_{\max} = M I_0 \omega$.
मान रखने पर:
$e_{\max} = 0.005 \times 10 \times 100\pi = 5\pi \, V$.

(B) $i$ धारा वाली $L$ भुजा की बड़ी वर्गाकार लूप के केंद्र पर चुंबकीय क्षेत्र $B$ इस प्रकार है:
$B = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{8\sqrt{2}i}{L}$
चूंकि $l$ भुजा वाली छोटी लूप केंद्र पर स्थित है और $L \gg l$, हम मान सकते हैं कि चुंबकीय क्षेत्र छोटी लूप के क्षेत्रफल पर लगभग एकसमान है।
छोटी लूप से जुड़ा चुंबकीय फ्लक्स $\phi$:
$\phi = B \times (\text{छोटी लूप का क्षेत्रफल}) = B \times l^2$
$\phi = \left( \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{8\sqrt{2}i}{L} \right) l^2$
परिभाषा के अनुसार, $\phi = Mi$, जहां $M$ अन्योन्य प्रेरकत्व है।
$Mi = \left( \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{8\sqrt{2}l^2}{L} \right) i$
$M = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{8\sqrt{2}l^2}{L}$
अतः, $M \propto \frac{l^2}{L}$.

(A) दो कुंडलियों के बीच अन्योन्य प्रेरकत्व $M$ उनके बीच चुंबकीय फ्लक्स लिंकेज पर निर्भर करता है। फ्लक्स लिंकेज तब अधिकतम होता है जब एक कुंडली द्वारा उत्पन्न चुंबकीय क्षेत्र रेखाएं दूसरी कुंडली के क्षेत्रफल से सबसे प्रभावी ढंग से गुजरती हैं।
स्थिति $(A)$ में,दोनों कुंडलियों के तल एक-दूसरे के समानांतर हैं। यह अभिविन्यास बड़ी कुंडली द्वारा उत्पन्न चुंबकीय क्षेत्र रेखाओं की अधिकतम संख्या को छोटी कुंडली से गुजरने की अनुमति देता है,जिसके परिणामस्वरूप अधिकतम चुंबकीय फ्लक्स लिंकेज होता है।
स्थिति $(B)$ में,छोटी कुंडली का तल बड़ी कुंडली के तल के लंबवत है। इस मामले में,बड़ी कुंडली से आने वाली चुंबकीय क्षेत्र रेखाएं छोटी कुंडली के तल के समानांतर होती हैं,जिससे फ्लक्स लिंकेज न्यूनतम हो जाता है।
स्थिति $(C)$ में,कुंडलियों को एक-दूसरे के बगल में इस तरह रखा गया है कि उनके तल एक-दूसरे के लंबवत हैं,जिससे भी बहुत कम फ्लक्स लिंकेज होता है।
इसलिए,अन्योन्य प्रेरकत्व स्थिति $(A)$ में अधिकतम है।

(D) कुंडली $(1)$ में धारा $i$ के कारण कुंडली $(2)$ के केंद्र पर चुंबकीय क्षेत्र $B_1$,अक्षीय दूरी $l$ पर चुंबकीय द्विध्रुव के चुंबकीय क्षेत्र के सूत्र द्वारा दिया जाता है:
$B_1 = \frac{{\mu _0}}{4\pi} \cdot \frac{2m}{l^3}$
जहाँ चुंबकीय आघूर्ण $m = iA = i(\pi a^2)$ है।
$m$ का मान $B_1$ के व्यंजक में रखने पर:
$B_1 = \frac{{\mu _0}}{4\pi} \cdot \frac{2(i\pi a^2)}{l^3} = \frac{{\mu _0} i a^2}{2l^3}$
कुंडली $(2)$ से संबद्ध चुंबकीय फ्लक्स $\phi_2$ है:
$\phi_2 = B_1 A_2 = \left( \frac{{\mu _0} i a^2}{2l^3} \right) (\pi a^2) = \frac{{\mu _0} \pi i a^4}{2l^3}$
चूंकि $\phi_2 = Mi$,इसलिए अन्योन्य प्रेरण $M$ है:
$M = \frac{{\mu _0} \pi a^4}{2l^3}$

(B) द्वितीयक कुंडली में प्रेरित विद्युत वाहक बल $(e)$ फैराडे के प्रेरण के नियम द्वारा दिया जाता है: $e = -M \frac{di}{dt}$।
दिए गए त्रिकोणीय तरंग रूप से,धारा $\Delta t = T/4$ के समयांतराल में $0$ से $I_0 = 1\,A$ तक बदलती है,जहाँ $T$ आवर्तकाल है।
कोणीय आवृत्ति $\omega = 200\,rad/s$ है। आवर्तकाल $T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{200} = \frac{\pi}{100}\,s$ है।
अतः,समयांतराल $\Delta t = \frac{T}{4} = \frac{\pi}{400}\,s$ है।
धारा के परिवर्तन की दर $\frac{di}{dt} = \frac{1 - 0}{\pi/400} = \frac{400}{\pi}\,A/s$ है।
प्रेरित वोल्टेज का परिमाण $|e| = M \left| \frac{di}{dt} \right| = 1.5 \times \frac{400}{\pi} = \frac{600}{\pi}$ है।
गणना करने पर: $|e| \approx \frac{600}{3.14159} \approx 190.98\,V$,जो लगभग $191\,V$ है।

(D) पहले लूप में प्रवाहित धारा $i$ के कारण दूसरे लूप के केंद्र पर चुंबकीय क्षेत्र $B_1$,अक्षीय दूरी $l$ पर चुंबकीय द्विध्रुव के सूत्र द्वारा दिया जाता है:
$B_1 = \frac{{\mu _0}}{{4\pi }} \cdot \frac{{2M}}{{l^3}}$,जहाँ $M = i \cdot A = i(\pi a^2)$ पहले लूप का चुंबकीय आघूर्ण है।
$M$ का मान $B_1$ के व्यंजक में रखने पर:
$B_1 = \frac{{\mu _0}}{{4\pi }} \cdot \frac{{2(i \pi a^2)}}{{l^3}} = \frac{{\mu _0 i a^2}}{{2l^3}}$.
दूसरे लूप से गुजरने वाला चुंबकीय फ्लक्स $\phi_2 = B_1 \times A_2$ है,जहाँ $A_2 = \pi a^2$:
$\phi_2 = \left( \frac{{\mu _0 i a^2}}{{2l^3}} \right) \times (\pi a^2) = \frac{{\mu _0 \pi a^4 i}}{{2l^3}}$.
चूँकि $\phi_2 = M_{12} i$,इसलिए अन्योन्य प्रेरकत्व $M_{12}$ है:
$M_{12} = \frac{{\mu _0 \pi a^4}}{{2l^3}}$.

(D) दो कुंडलियों के बीच अन्योन्य प्रेरकत्व $M$ का सूत्र $M = K \sqrt{L_1 L_2}$ है,जहाँ $K$ युग्मन गुणांक (coefficient of coupling) है।
चूँकि एक कुंडली का फ्लक्स दूसरी के साथ पूरी तरह से जुड़ा हुआ है,कुंडलियाँ पूर्ण रूप से युग्मित हैं,जिसका अर्थ है कि $K = 1$ है।
दिया गया है $L_1 = 2 \, mH$ और $L_2 = 8 \, mH$।
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$M = 1 \times \sqrt{2 \, mH \times 8 \, mH}$
$M = \sqrt{16 \, mH^2}$
$M = 4 \, mH$।

(D) लूप $(2)$ से जुड़ा चुंबकीय फ्लक्स $\phi_2$ लूप $(1)$ में धारा $i_1$ के समानुपाती होता है,जिसे $\phi_2 = M i_1$ द्वारा दर्शाया जाता है,जहाँ $M$ अन्योन्य प्रेरण (mutual inductance) है।
फैराडे के विद्युत चुंबकीय प्रेरण के नियम के अनुसार,लूप $(2)$ में प्रेरित emf $\varepsilon_2$ का मान $\varepsilon_2 = -\frac{d\phi_2}{dt} = -M \frac{di_1}{dt}$ होता है।
प्रेरित धारा $i_2$ का मान $i_2 = \frac{\varepsilon_2}{R} = -\frac{M}{R} \frac{di_1}{dt}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $R$ लूप $(2)$ का प्रतिरोध है।
दिए गए ग्राफ से,$i_2$ एक धनात्मक स्थिर मान है। इसका अर्थ है कि $\frac{di_1}{dt}$ एक ऋणात्मक स्थिरांक होना चाहिए।
अतः,धारा $i_1$ को समय $t$ के साथ रैखिक रूप से घटना चाहिए (अर्थात,ऋणात्मक ढाल होनी चाहिए)।
विकल्पों को देखने पर,वह ग्राफ जिसमें $i_1$ समय $t$ के साथ रैखिक रूप से घटता है,विकल्प $(D)$ के अनुरूप है।

(B) $R$ त्रिज्या वाली बड़ी कुंडली द्वारा उसके केंद्र पर उत्पन्न चुंबकीय क्षेत्र $B_1$,जिसमें $I_1$ धारा प्रवाहित हो रही है,$B_1 = \frac{\mu_0 I_1}{2R}$ द्वारा दिया जाता है।
$r$ त्रिज्या वाली छोटी कुंडली से संबद्ध चुंबकीय फ्लक्स $\phi_2 = B_1 \times A_2$ है,जहाँ $A_2 = \pi r^2$ छोटी कुंडली का क्षेत्रफल है।
$B_1$ का मान रखने पर,हमें $\phi_2 = \left( \frac{\mu_0 I_1}{2R} \right) (\pi r^2) = \left( \frac{\mu_0 \pi r^2}{2R} \right) I_1$ प्राप्त होता है।
अन्योन्य प्रेरण गुणांक $M$ को $\phi_2 = M I_1$ द्वारा परिभाषित किया जाता है।
दोनों समीकरणों की तुलना करने पर,हमें $M = \frac{\mu_0 \pi r^2}{2R}$ प्राप्त होता है।

(B) $i$ धारा ले जाने वाले लंबे सीधे तार से $x$ दूरी पर चुंबकीय क्षेत्र $B = \frac{\mu_0 i}{2\pi x}$ द्वारा दिया जाता है।
तार से $x$ दूरी पर $dx$ चौड़ाई की एक छोटी आयताकार पट्टी पर विचार करें। इस पट्टी का क्षेत्रफल $dA = a \cdot dx$ है।
इस पट्टी से गुजरने वाला चुंबकीय फ्लक्स $d\phi = B \cdot dA = \left( \frac{\mu_0 i}{2\pi x} \right) a \cdot dx$ है।
लूप से कुल फ्लक्स $\phi$ ज्ञात करने के लिए,हम $x = c$ से $x = c + b$ तक समाकलन करते हैं:
$\phi = \int_{c}^{c+b} \frac{\mu_0 i a}{2\pi x} dx = \frac{\mu_0 i a}{2\pi} [\ln x]_{c}^{c+b} = \frac{\mu_0 i a}{2\pi} \ln \left( \frac{c+b}{c} \right) = \frac{\mu_0 i a}{2\pi} \ln \left( 1 + \frac{b}{c} \right)$.
चूंकि $\phi = M i$ है,इसलिए पारस्परिक प्रेरण $M = \frac{\mu_0 a}{2\pi} \ln \left( 1 + \frac{b}{c} \right)$ है।

(D) धारा $I$ ले जाने वाले एक लंबे सीधे तार द्वारा उत्पन्न चुंबकीय क्षेत्र रेखाएं वृत्ताकार होती हैं और उनका केंद्र तार पर स्थित होता है।
चूंकि तार को वृत्ताकार वलय के अक्ष पर रखा गया है,इसलिए चुंबकीय क्षेत्र रेखाएं वलय के तल के समानांतर होती हैं।
चूंकि चुंबकीय क्षेत्र रेखाएं वलय द्वारा घेरे गए क्षेत्रफल से होकर नहीं गुजरती हैं,इसलिए वलय से जुड़ा चुंबकीय फ्लक्स $\phi$ शून्य है।
चूंकि अन्योन्य प्रेरकत्व $M$ को $M = \frac{\phi}{I}$ के रूप में परिभाषित किया गया है,और फ्लक्स $\phi = 0$ है,इसलिए इस निकाय का अन्योन्य प्रेरकत्व $M = 0$ है।

(B) अन्योन्य प्रेरण $M$ के लिए चुंबकीय फ्लक्स $\phi$ और धारा $I$ के बीच संबंध $\phi = M I$ द्वारा दिया जाता है।
धारा में परिवर्तन $\Delta I$ के कारण फ्लक्स में परिवर्तन $\Delta \phi$ के लिए सूत्र $\Delta \phi = M \Delta I$ है।
दिया गया है:
$\Delta \phi = 4 \ Wb$
$M = 2 \ H$
मान रखने पर:
$4 = 2 \times \Delta I$
$\Delta I = \frac{4}{2} = 2 \ A$.
अतः,कुंडली $B$ में धारा परिवर्तन $2 \ A$ है।

(A) दो समाक्षीय परिनालिकाओं के अन्योन्य प्रेरकत्व $M$ का सूत्र $M = \frac{\mu_0 N_1 N_2 A}{\ell}$ है।
दिए गए मान हैं:
$A = 10 \ cm^2 = 10 \times 10^{-4} \ m^2 = 10^{-3} \ m^2$
$\ell = 20 \ cm = 0.2 \ m$
$N_1 = 300$
$N_2 = 400$
$\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \ T \ m \ A^{-1}$
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$M = \frac{(4\pi \times 10^{-7}) \times 300 \times 400 \times 10^{-3}}{0.2}$
$M = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 120000 \times 10^{-3}}{0.2}$
$M = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 120}{0.2}$
$M = 4\pi \times 10^{-7} \times 600$
$M = 2400\pi \times 10^{-7} \ H = 2.4\pi \times 10^{-4} \ H$.

(B) अन्योन्य प्रेरण (Mutual Induction) के पारस्परिकता के सिद्धांत के अनुसार,अन्योन्य प्रेरकत्व $M_{MN} = M_{NM}$ होता है।
दिया गया है कि कुंडली $M$ में धारा के कारण कुंडली $N$ से जुड़ा फ्लक्स $\phi_{N} = M I_{M}$ है।
अतः,$M = \frac{\phi_{N}}{I_{M}} = \frac{1.8 \times 10^{-3} \ Wb}{2 \ A} = 0.9 \times 10^{-3} \ H$ है।
अब,कुंडली $N$ में धारा के कारण कुंडली $M$ से जुड़े फ्लक्स के लिए,हम $\phi_{M} = M I_{N}$ का उपयोग करते हैं।
मान रखने पर,$\phi_{M} = (0.9 \times 10^{-3} \ H) \times (3 \ A) = 2.7 \times 10^{-3} \ Wb$ प्राप्त होता है।

(D) त्रिभुजाकार चालक के शीर्ष से $x$ दूरी पर $dx$ चौड़ाई का एक अवयव मानिए। त्रिभुज की ऊँचाई $h$ है और आधार $b$ है। समरूप त्रिभुजों के गुणधर्म से,$x$ दूरी पर पट्टी की चौड़ाई $w = (b/h)x$ होगी।
इस पट्टी का क्षेत्रफल $dA = (b/h)x \, dx$ है।
लंबे सीधे तार के कारण $(a+x)$ दूरी पर चुंबकीय क्षेत्र $B = \frac{\mu_0 I}{2\pi(a+x)}$ है।
पट्टी से गुजरने वाला चुंबकीय फ्लक्स $d\phi = B \, dA = \frac{\mu_0 I}{2\pi(a+x)} \cdot \frac{b}{h} x \, dx$ है।
$x = 0$ से $x = h$ तक समाकलन करने पर:
$\phi = \int_0^h \frac{\mu_0 I b}{2\pi h} \frac{x}{a+x} \, dx = \frac{\mu_0 I b}{2\pi h} \int_0^h \left( 1 - \frac{a}{a+x} \right) \, dx$.
$\phi = \frac{\mu_0 I b}{2\pi h} [x - a \ln(a+x)]_0^h = \frac{\mu_0 I b}{2\pi h} [h - a \ln((a+h)/a)]$.
अन्योन्य प्रेरण का गुणांक $M = \phi/I = \frac{\mu_0 b}{2\pi h} [h - a \ln((a+h)/a)]$.
मान रखने पर: $\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \ T \cdot m/A$,$a = 0.1 \ m$,$b = 0.2 \ m$,$h = 0.1 \ m$.
$M = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 0.2}{2\pi \times 0.1} [0.1 - 0.1 \ln(0.2/0.1)] = 4 \times 10^{-7} \times 0.1 [1 - 0.693] \approx 1.2 \times 10^{-8} \ H$.

(A) दूसरी कुंडली में प्रेरित $emf$ का सूत्र $|\varepsilon| = M \left| \frac{dI}{dt} \right|$ है।
यहाँ $M = 0.005\,H$,$I = I_0 \sin \omega t$,$I_0 = 10\,A$,और $\omega = 100\pi \,rad/s$ दिया गया है।
धारा का अवकलन करने पर: $\varepsilon = M \frac{d}{dt} (I_0 \sin \omega t) = M I_0 \omega \cos \omega t$.
$emf$ का अधिकतम मान $\varepsilon_{\max} = M I_0 \omega$ होगा।
मान रखने पर: $\varepsilon_{\max} = 0.005 \times 10 \times 100\pi$.
$\varepsilon_{\max} = 0.05 \times 100\pi = 5\pi \,V$.

(B) द्वितीयक कुंडली में प्रेरित विद्युत वाहक बल $(EMF)$ $e = -M \frac{di}{dt}$ द्वारा दिया जाता है।
चित्र से,धारा $T/4$ के समयांतराल में $0$ से $1 \, A$ तक बढ़ती है,जहाँ $T$ तरंग का आवर्तकाल है।
अतः,धारा परिवर्तन की दर $\frac{di}{dt} = \frac{1 - 0}{T/4} = \frac{4}{T}$ है।
प्रेरित वोल्टेज का परिमाण $|e| = M \left| \frac{di}{dt} \right| = 1.5 \times \frac{4}{T} = \frac{6}{T}$ है।
कोणीय आवृत्ति $\omega = 200 \, rad/sec$ है। चूँकि $\omega = \frac{2\pi}{T}$,इसलिए $T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{200} = \frac{\pi}{100} \, s$ है।
$T$ का मान $|e|$ के समीकरण में रखने पर,हमें $|e| = \frac{6}{\pi/100} = \frac{600}{\pi} \, V$ प्राप्त होता है।
$\pi \approx 3.14159$ का उपयोग करने पर,$|e| \approx \frac{600}{3.14159} \approx 190.98 \, V$ प्राप्त होता है।
निकटतम पूर्णांक में,$|e| \approx 191 \, V$ होगा।

(B) अनंत लंबाई के तार जिसमें धारा $I$ बह रही है,से $x$ दूरी पर चुंबकीय क्षेत्र $B = \frac{{\mu _0}I}{2\pi x}$ द्वारा दिया जाता है।
तार $AB$ से $x$ दूरी पर $dx$ चौड़ाई और $c$ लंबाई की एक छोटी आयताकार पट्टी पर विचार करें।
इस पट्टी से गुजरने वाला चुंबकीय फ्लक्स $d\phi = B \cdot dA = \left( \frac{{\mu _0}I}{2\pi x} \right) (c \cdot dx)$ है।
कुंडली $PQRS$ से गुजरने वाला कुल चुंबकीय फ्लक्स $\phi$ प्राप्त करने के लिए $x = a$ से $x = b$ तक समाकलन करने पर:
$\phi = \int_{a}^{b} \frac{{\mu _0}Ic}{2\pi x} dx = \frac{{\mu _0}Ic}{2\pi} \int_{a}^{b} \frac{1}{x} dx$.
$\phi = \frac{{\mu _0}Ic}{2\pi} [\ln x]_{a}^{b} = \frac{{\mu _0}Ic}{2\pi} \ln \left( \frac{b}{a} \right)$.
अन्योन्य प्रेरण $M$ को $M = \frac{\phi}{I}$ के रूप में परिभाषित किया गया है।
अतः,$M = \frac{{\mu _0}c}{2\pi} \ln \left( \frac{b}{a} \right)$.

(A) $L_1$ और $L_2$ स्व-प्रेरकत्व वाली दो कुंडलियों के बीच अन्योन्य प्रेरकत्व $M$ का संबंध $M = k\sqrt{L_1 L_2}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $k$ युग्मन गुणांक है।
अधिकतम अन्योन्य प्रेरकत्व के लिए,कुंडलियाँ पूर्णतः युग्मित होनी चाहिए,जिसका अर्थ है $k = 1$।
अतः,$M_{\max} = \sqrt{L_1 L_2}$।
यहाँ $L_1 = 100\,mH$ और $L_2 = 400\,mH$ दिया गया है।
$M_{\max} = \sqrt{100 \times 400} = \sqrt{40000} = 200\,mH$।

(C) दो कुंडलियों के बीच अन्योन्य प्रेरकत्व $M$ का सूत्र इस प्रकार है:
$M = K \sqrt{L_1 L_2}$
जहाँ $L_1$ और $L_2$ दो कुंडलियों के स्व-प्रेरकत्व हैं और $K$ कपलिंग गुणांक है।
यह दिया गया है कि एक कुंडली का फ्लक्स दूसरी कुंडली के साथ पूरी तरह से जुड़ा हुआ है,इसका मतलब है कि कुंडलियाँ पूर्ण रूप से युग्मित हैं,इसलिए $K = 1$ है।
दिए गए मान $L_1 = 2\, mH$ और $L_2 = 8\, mH$ को रखने पर:
$M = 1 \times \sqrt{2\, mH \times 8\, mH}$
$M = \sqrt{16\, mH^2}$
$M = 4\, mH$.

(B) एक लंबी परिनालिका के भीतर चुंबकीय क्षेत्र $B = \mu_0 n I$ द्वारा दिया जाता है, जहाँ $n$ प्रति इकाई लंबाई में फेरों की संख्या है और $I$ विद्युत धारा है।
यहाँ, $n = 5\, turns/cm = 500\, turns/m$ है।
छोटी कुंडली से गुजरने वाला चुंबकीय फ्लक्स $\phi = N B A$ है, जहाँ $N = 100$ छोटी कुंडली के फेरों की संख्या है और $A = \pi r^2$ इसका क्षेत्रफल है।
दिया गया है $r = 1\, cm = 0.01\, m$, इसलिए $A = \pi (0.01)^2 = \pi \times 10^{-4}\, m^2$ है।
फ्लक्स $\phi = 100 \times (\mu_0 \times 500 \times I) \times (\pi \times 10^{-4}) = 5\pi \mu_0 I$ है।
अन्योन्य प्रेरकत्व $M = \frac{\phi}{I} = 5\pi \mu_0$ है।
$\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}\, T\cdot m/A$ का उपयोग करते हुए:
$M = 5\pi \times 4\pi \times 10^{-7} = 20\pi^2 \times 10^{-7} \approx 1.97 \times 10^{-5}\, H = 0.0197\, mH$।

(A) दिया गया है:
प्रेरित $e.m.f.$ $(e)$ = $100 \, mV = 100 \times 10^{-3} \, V = 0.1 \, V$
धारा में परिवर्तन $(\Delta I)$ = $10 \, A - 0 \, A = 10 \, A$
समय अंतराल $(\Delta t)$ = $0.1 \, s$
अन्योन्य प्रेरण के कारण प्रेरित $e.m.f.$ का सूत्र है:
$e = M \left| \frac{\Delta I}{\Delta t} \right|$
मान रखने पर:
$0.1 = M \left( \frac{10}{0.1} \right)$
$0.1 = M \times 100$
$M = \frac{0.1}{100} = 0.001 \, H$
चूंकि $1 \, H = 1000 \, mH$,
$M = 0.001 \times 1000 \, mH = 1 \, mH$.

(A) दो संकेंद्रित वृत्ताकार कुंडलियों के लिए,अन्योन्य प्रेरकत्व (mutual inductance) $M = \frac{\mu_0 \pi a^2}{2b}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $a$ छोटे आंतरिक लूप की त्रिज्या है और $b$ बड़े बाहरी लूप की त्रिज्या है $(b \gg a)$।
बाहरी लूप में धारा $I = I_0 \cos (\omega t)$ है।
फैराडे के प्रेरण के नियम के अनुसार,आंतरिक लूप में प्रेरित emf $e = -M \frac{dI}{dt}$ द्वारा दिया जाता है।
मान रखने पर:
$e = -\left( \frac{\mu_0 \pi a^2}{2b} \right) \frac{d}{dt} [I_0 \cos (\omega t)]$
$e = -\left( \frac{\mu_0 \pi a^2}{2b} \right) I_0 [-\omega \sin (\omega t)]$
$e = \frac{\pi \mu_0 I_0}{2} \cdot \frac{a^2}{b} \omega \sin (\omega t)$.

(A) कुंडली $Y$ में प्रेरित emf फैराडे के प्रेरण के नियम द्वारा दिया जाता है: $V(t) = -M \frac{dI}{dt}$,जहाँ $M$ दोनों कुंडलियों के बीच का अन्योन्य प्रेरण (mutual inductance) है।
इसका अर्थ है कि धारा ग्राफ की ढाल,$\frac{dI}{dt}$,$-V(t)$ के समानुपाती है।
$1$. पहले अंतराल में,$V(t)$ धनात्मक है,इसलिए $\frac{dI}{dt}$ ऋणात्मक होना चाहिए। इसका मतलब है कि धारा $I(t)$ घट रही होनी चाहिए।
$2$. दूसरे अंतराल में,$V(t)$ ऋणात्मक है,इसलिए $\frac{dI}{dt}$ धनात्मक होना चाहिए। इसका मतलब है कि धारा $I(t)$ बढ़ रही होनी चाहिए।
$3$. विकल्पों को देखने पर,ग्राफ $A$ में धारा शुरू में घटती हुई और फिर बढ़ती हुई दिखाई देती है,जो दिए गए $V(t)$ ग्राफ से प्राप्त ढाल $\frac{dI}{dt}$ के आवश्यक व्यवहार से मेल खाती है।

(D) आंतरिक परिनालिका का स्व-प्रेरकत्व $L_1 = \mu_0 n_1^2 A_1 l = \mu_0 n_1^2 (\pi r_1^2) l$ द्वारा दिया जाता है।
दोनों परिनालिकाओं का अन्योन्य प्रेरकत्व $M = \mu_0 n_1 n_2 A_1 l = \mu_0 n_1 n_2 (\pi r_1^2) l$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $A_1$ आंतरिक परिनालिका का अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल है।
अन्योन्य प्रेरकत्व और आंतरिक कुंडली के स्व-प्रेरकत्व का अनुपात $\frac{M}{L_1} = \frac{\mu_0 n_1 n_2 \pi r_1^2 l}{\mu_0 n_1^2 \pi r_1^2 l}$ है।
इस व्यंजक को सरल करने पर,हमें $\frac{M}{L_1} = \frac{n_2}{n_1}$ प्राप्त होता है।