Faraday's and Lenz's Law Questions in Hindi

(C) फैराडे के विद्युतचुंबकीय प्रेरण के नियम के अनुसार,कुंडली में प्रेरित $e.m.f.$ $(E)$ का सूत्र $E = -N \frac{d\phi}{dt}$ है,जहाँ $N$ फेरों की संख्या है और $\frac{d\phi}{dt}$ चुंबकीय फ्लक्स में परिवर्तन की दर है।
यह सूत्र दर्शाता है कि प्रेरित $e.m.f.$ फेरों की संख्या,चुंबकीय फ्लक्स में परिवर्तन और समय अंतराल पर निर्भर करता है।
यह परिपथ के प्रतिरोध $(R)$ पर निर्भर नहीं करता है। प्रतिरोध केवल प्रेरित धारा $(I = E/R)$ को प्रभावित करता है,न कि प्रेरित $e.m.f.$ को।
अतः,सही विकल्प $C$ है।

(B) फैराडे के विद्युतचुंबकीय प्रेरण के नियम के अनुसार,प्रेरित विद्युत वाहक बल $(e)$ $e = -\frac{d\phi}{dt}$ द्वारा दिया जाता है।
हम जानते हैं कि $e = iR$,जहाँ $i$ प्रेरित धारा है और $R$ परिपथ का प्रतिरोध है,इसलिए $iR = -\frac{d\phi}{dt}$।
$i = \frac{dq}{dt}$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\frac{dq}{dt} R = -\frac{d\phi}{dt}$ प्राप्त होता है।
यह समीकरण $dq = -\frac{d\phi}{R}$ के रूप में सरल हो जाता है।
दोनों पक्षों का समाकलन करने पर,कुल प्रेरित आवेश $q = -\frac{\Delta\phi}{R}$ प्राप्त होता है।
इस व्यंजक से यह स्पष्ट है कि प्रेरित आवेश $q$ चुंबकीय फ्लक्स में परिवर्तन $(\Delta\phi)$ और प्रतिरोध $(R)$ पर निर्भर करता है,लेकिन यह उस समय $(dt)$ से स्वतंत्र है जो परिवर्तन होने में लगता है।

(B) फैराडे के विद्युतचुंबकीय प्रेरण के नियम के अनुसार,कुंडली में e.m.f. तभी प्रेरित होता है जब कुंडली से जुड़े चुंबकीय फ्लक्स में परिवर्तन होता है।
जब एक बेलनाकार छड़ चुंबक को उसकी अपनी अक्ष के परितः घुमाया जाता है,तो चुंबकीय क्षेत्र रेखाएं घूर्णन अक्ष के सापेक्ष सममित रहती हैं।
परिणामस्वरूप,वृत्ताकार कुंडली से गुजरने वाला चुंबकीय फ्लक्स समय के साथ नहीं बदलता है।
चूंकि चुंबकीय फ्लक्स $\Phi_B$ स्थिर रहता है,इसलिए प्रेरित e.m.f. $\varepsilon = -\frac{d\Phi_B}{dt} = 0$ होता है।
अतः,कुंडली में कोई धारा प्रेरित नहीं होगी।

(C) लेंज के नियम के अनुसार,एक बंद लूप में प्रेरित धारा की दिशा ऐसी होती है कि वह उस चुंबकीय फ्लक्स में परिवर्तन का विरोध करती है जिसने इसे उत्पन्न किया है।
जब चुंबक के उत्तरी ध्रुव को धात्विक वलय के करीब लाया जाता है,तो वलय से जुड़ा चुंबकीय फ्लक्स बढ़ जाता है।
फ्लक्स में इस वृद्धि का विरोध करने के लिए,वलय चुंबक के सामने वाली तरफ एक उत्तरी ध्रुव विकसित करती है।
एक उत्तरी ध्रुव वामावर्त धारा द्वारा बनाया जाता है (चुंबक की तरफ से देखने पर)।
इसलिए,वलय में प्रेरित धारा वामावर्त दिशा में होगी।

(A) फैराडे के विद्युत चुंबकीय प्रेरण के नियम के अनुसार,प्रेरित $e.m.f.$ का मान $e = -\frac{d\phi}{dt}$ द्वारा दिया जाता है।
यहाँ,चुंबकीय फ्लक्स $\phi = B \cdot A_0$ है।
चुंबकीय फ्लक्स में परिवर्तन $\Delta\phi = \phi_f - \phi_i = (4B_0)A_0 - (B_0)A_0 = 3B_0A_0$ है।
समयांतराल $t$ दिया गया है।
अतः,प्रेरित $e.m.f.$ का परिमाण $|e| = \frac{|\Delta\phi|}{t} = \frac{3B_0A_0}{t}$ होगा।

(C) फैराडे के विद्युत चुंबकीय प्रेरण के नियम के अनुसार,प्रेरित $e.m.f.$ $(e)$,समय $(t)$ के सापेक्ष चुंबकीय फ्लक्स $(\phi)$ के परिवर्तन की दर के ऋणात्मक मान के बराबर होता है:
$e = -\frac{d\phi}{dt}$
दिया गया है $\phi = 8t^2 + 3t + 5$,$t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:
$\frac{d\phi}{dt} = \frac{d}{dt}(8t^2 + 3t + 5) = 16t + 3$
अतः,प्रेरित $e.m.f.$ का समीकरण है:
$e = -(16t + 3)$
चौथे सेकंड $(t = 4)$ पर प्रेरित $e.m.f.$ ज्ञात करने के लिए,समीकरण में $t = 4$ रखने पर:
$e = -(16(4) + 3) = -(64 + 3) = -67\,units$.

(A) जब दो समाक्षीय कुंडलियों में एक ही दिशा में धारा प्रवाहित होती है,तो वे एक-दूसरे को आकर्षित करती हैं।
जैसे-जैसे कुंडलियों के बीच की दूरी बढ़ती है,प्रत्येक कुंडली से जुड़ा चुंबकीय फ्लक्स कम हो जाता है।
लेंज के नियम के अनुसार,प्रेरित विद्युत वाहक बल $(EMF)$ फ्लक्स में होने वाले इस परिवर्तन का विरोध करेगा।
फ्लक्स में कमी का विरोध करने के लिए,प्रेरित धारा प्रत्येक कुंडली में मुख्य धारा की दिशा में ही प्रवाहित होती है।
इसलिए,प्रत्येक कुंडली में कुल विद्युत धारा बढ़ जाती है।

(B) लेंज के नियम के अनुसार,रिंग में प्रेरित धारा की दिशा ऐसी होती है कि वह उस कारण का विरोध करती है जो इसे उत्पन्न करता है।
जब चुंबक रिंग से होकर गिरता है,तो चुंबकीय फ्लक्स में परिवर्तन रिंग में emf और धारा प्रेरित करता है।
यह प्रेरित धारा एक चुंबकीय क्षेत्र बनाती है जो चुंबक के पास आ रहे ध्रुव पर ऊपर की ओर प्रतिकर्षण बल और दूर जा रहे ध्रुव पर ऊपर की ओर आकर्षण बल लगाती है।
ये दोनों बल गुरुत्वाकर्षण बल के विरुद्ध कार्य करते हैं,जिसके परिणामस्वरूप चुंबक पर लगने वाला कुल बल उसके भार से कम हो जाता है।
इसलिए,गिरते हुए चुंबक का त्वरण गुरुत्वीय त्वरण $g$ से कम होता है।
नोट: यदि रिंग टूटी हुई है (बंद लूप नहीं है),तो कोई प्रेरित धारा प्रवाहित नहीं होगी और चुंबक $a = g$ त्वरण के साथ मुक्त रूप से गिरेगा।

(B) फैराडे के विद्युत चुंबकीय प्रेरण के नियम के अनुसार, प्रेरित $e.m.f.$ $(\varepsilon)$ को $\varepsilon = - \frac{d\phi}{dt}$ द्वारा दिया जाता है। चूंकि पहले मामले में गति अधिक है, इसलिए चुंबकीय फ्लक्स के परिवर्तन की दर $(\frac{d\phi}{dt})$ अधिक है, जिसके परिणामस्वरूप प्रेरित $e.m.f.$ अधिक होता है।
प्रेरित आवेश $(q)$ को $q = \int I \, dt = \int \frac{\varepsilon}{R} \, dt = \frac{1}{R} \int \frac{d\phi}{dt} \, dt = \frac{\Delta\phi}{R}$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि चुंबकीय फ्लक्स में कुल परिवर्तन $(\Delta\phi)$ और कुंडली का प्रतिरोध $(R)$ दोनों मामलों में समान रहता है, इसलिए प्रेरित आवेश दोनों मामलों में समान होगा।

(B) सही उत्तर $B$ है। एक बंद लूप में प्रेरित e.m.f. और परिणामी प्रेरित धारा की दिशा लेंज के नियम द्वारा निर्धारित की जाती है।
लेंज का नियम बताता है कि प्रेरित e.m.f. की ध्रुवता ऐसी होती है कि यह एक ऐसी धारा उत्पन्न करती है जिसका चुंबकीय क्षेत्र उस चुंबकीय फ्लक्स परिवर्तन का विरोध करता है जिसने इसे उत्पन्न किया है।
यह ऊर्जा संरक्षण के नियम का सीधा परिणाम है।

(A) दिया गया है: क्षेत्रफल $A = 10 \; cm^2 = 10 \times 10^{-4} \; m^2 = 10^{-3} \; m^2$, फेरों की संख्या $N = 10$, चुंबकीय क्षेत्र के परिवर्तन की दर $dB/dt = 10^8 \; G/s = 10^8 \times 10^{-4} \; T/s = 10^4 \; T/s$, प्रतिरोध $R = 20 \; \Omega$ है।
फैराडे के नियम के अनुसार, प्रेरित विद्युत वाहक बल $(EMF)$ $e = -N \frac{d\phi}{dt} = -N A \frac{dB}{dt}$ है।
$EMF$ का परिमाण $|e| = N A \frac{dB}{dt} = 10 \times 10^{-3} \; m^2 \times 10^4 \; T/s = 100 \; V$ है।
प्रेरित धारा $I = \frac{|e|}{R} = \frac{100 \; V}{20 \; \Omega} = 5 \; A$ है।

(D) फैराडे के विद्युत चुंबकीय प्रेरण के नियम के अनुसार,प्रेरित विद्युत वाहक बल $E$ को $E = -\frac{d\phi}{dt}$ द्वारा दिया जाता है। चूंकि चुंबक की गति दोगुनी हो जाती है,चुंबकीय फ्लक्स में परिवर्तन की दर $\frac{d\phi}{dt}$ बढ़ जाती है,जिसका अर्थ है कि $E$ बढ़ता है।
चूंकि $I = \frac{E}{R}$,जहाँ $R$ कुंडली का प्रतिरोध है,$E$ में वृद्धि प्रेरित धारा $I$ में वृद्धि का कारण बनती है।
प्रेरित आवेश $Q$ को $Q = \int I dt = \int \frac{E}{R} dt = \int \frac{1}{R} \left( -\frac{d\phi}{dt} \right) dt = -\frac{1}{R} \int d\phi = -\frac{\Delta\phi}{R}$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि चुंबकीय फ्लक्स में कुल परिवर्तन $\Delta\phi$ और कुंडली का प्रतिरोध $R$ अपरिवर्तित रहते हैं,इसलिए चुंबक की गति चाहे जो भी हो,प्रेरित आवेश $Q$ समान रहता है।
अतः,कथन '$Q$ बढ़ता है' गलत है।

(D) फैराडे के विद्युत चुंबकीय प्रेरण के नियम के अनुसार, प्रेरित $e.m.f.$ का परिमाण $|e| = N \left( \frac{d\Phi}{dt} \right) = N \left( \frac{d(BA \cos \theta)}{dt} \right)$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि कुंडली को चुंबकीय क्षेत्र के लंबवत रखा गया है, इसलिए कोण $\theta = 0^\circ$ है, अतः $\cos 0^\circ = 1$ होगा।
प्रत्येक वर्गाकार लूप का क्षेत्रफल $A = (\text{भुजा})^2 = (10 \times 10^{-2}\, m)^2 = 10^{-2}\, m^2$ है।
दिया गया है $N = 500$, $\frac{dB}{dt} = 1.0\, T/s$, और $A = 10^{-2}\, m^2$।
इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $|e| = 500 \times 1.0 \times 10^{-2} = 5\, V$।

(B) फैराडे के प्रेरण नियम के अनुसार प्रेरित $e.m.f.$ $(e)$ इस प्रकार है: $e = -N \frac{d\phi}{dt} = -N \frac{A \cos \theta (B_2 - B_1)}{\Delta t}$.
दिया गया है:
फेरों की संख्या $(N)$ = $500$
क्षेत्रफल $(A)$ = $100 \, cm^2 = 100 \times 10^{-4} \, m^2 = 10^{-2} \, m^2$
प्रारंभिक चुंबकीय क्षेत्र $(B_1)$ = $0.1 \, Wb/m^2$
अंतिम चुंबकीय क्षेत्र $(B_2)$ = $0 \, Wb/m^2$
समय अंतराल $(\Delta t)$ = $0.1 \, s$
कोण $(\theta)$ = $0^\circ$ (चूंकि क्षेत्र कुंडली के लंबवत है, इसलिए कुंडली का अभिलंब क्षेत्र के समानांतर है)।
मान रखने पर:
$e = - \frac{500 \times (0 - 0.1) \times 10^{-2} \times \cos 0^\circ}{0.1}$
$e = - \frac{500 \times (-0.1) \times 10^{-2}}{0.1} = 5 \, V$.
अतः, प्रेरित $e.m.f.$ का मान $5 \, V$ है।

(B) प्रेरित $e.m.f.$ फैराडे के नियम द्वारा दिया जाता है: $|e| = N \frac{|\Delta \Phi|}{\Delta t} = N \frac{A \Delta B \cos \theta}{\Delta t}$.
दिया गया है: $N = 50$,$r = 3\;cm = 3 \times 10^{-2}\;m$,$\Delta B = (0.35 - 0.10)\;T = 0.25\;T$,$\Delta t = 2\;ms = 2 \times 10^{-3}\;s$,और $\theta = 0^\circ$ (चूंकि क्षेत्र क्षेत्रफल के लंबवत है)।
क्षेत्रफल $A = \pi r^2 = \pi (3 \times 10^{-2})^2 = 9\pi \times 10^{-4}\;m^2$.
मान रखने पर:
$|e| = \frac{50 \times (0.25) \times (9\pi \times 10^{-4})}{2 \times 10^{-3}}$
$|e| = \frac{50 \times 0.25 \times 9 \times 3.1416 \times 10^{-4}}{2 \times 10^{-3}}$
$|e| = \frac{12.5 \times 28.274 \times 10^{-4}}{2 \times 10^{-3}} = \frac{353.43 \times 10^{-4}}{2 \times 10^{-3}} = 176.715 \times 10^{-1} \approx 17.7\;V$.

(B) फैराडे के विद्युत चुंबकीय प्रेरण के नियम के अनुसार, प्रेरित $e.m.f.$ $(e)$, चुंबकीय फ्लक्स $(\Phi)$ के परिवर्तन की दर के बराबर होता है:
$|e| = \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} = A \cdot \frac{\Delta B}{\Delta t}$
दिया गया है:
क्षेत्रफल $(A)$ = $2\,m^2$
प्रारंभिक चुंबकीय क्षेत्र $(B_1)$ = $1\,Wb/m^2$
अंतिम चुंबकीय क्षेत्र $(B_2)$ = $4\,Wb/m^2$
समय अंतराल $(\Delta t)$ = $2\,s$
चुंबकीय क्षेत्र में परिवर्तन $(\Delta B)$ = $B_2 - B_1 = 4 - 1 = 3\,Wb/m^2$
मान रखने पर:
$|e| = 2 \times \frac{3}{2} = 3\,V$
अतः, प्रेरित $e.m.f.$ $3\,V$ है।

(B) प्रेरित $e.m.f.$ फैराडे के नियम द्वारा दिया जाता है: $e = -N \frac{d\phi}{dt} = -N \frac{\phi_2 - \phi_1}{\Delta t}$.
यहाँ,$\phi = BA \cos \theta$ है। प्रारंभ में,चुंबकीय क्षेत्र तल के लंबवत है,इसलिए $\theta_1 = 0^o$ है। $180^o$ घूमने के बाद,कोण $\theta_2 = 180^o$ हो जाता है।
दिया गया है: $N = 200$,$A = 70 \ cm^2 = 70 \times 10^{-4} \ m^2$,$B = 0.3 \ Wb/m^2$,$\Delta t = 0.1 \ s$.
$e = -N \frac{BA(\cos 180^o - \cos 0^o)}{\Delta t}$
$e = -200 \times \frac{0.3 \times 70 \times 10^{-4} \times (-1 - 1)}{0.1}$
$e = -200 \times \frac{0.3 \times 70 \times 10^{-4} \times (-2)}{0.1}$
$e = 200 \times 0.3 \times 70 \times 10^{-4} \times 20 = 8.4 \ V$.

(C) लेंज़ के नियम के अनुसार,लूप में प्रेरित धारा हमेशा उस दिशा में प्रवाहित होगी जो चुंबकीय फ्लक्स में होने वाले उस परिवर्तन का विरोध करती है जिसके कारण वह उत्पन्न हुई है।
$1$. बाहरी लूप में दक्षिणावर्त धारा बहती है,जो लूप के तल के अंदर की ओर निर्देशित चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न करती है (दाएं हाथ के अंगूठे के नियम का उपयोग करके)।
$2$. चूंकि बाहरी लूप में धारा समय के साथ बढ़ रही है,इसलिए आंतरिक लूप से गुजरने वाला चुंबकीय फ्लक्स (जो अंदर की ओर है) भी बढ़ रहा है।
$3$. अंदर की ओर बढ़ते इस चुंबकीय फ्लक्स का विरोध करने के लिए,आंतरिक लूप को बाहर की ओर निर्देशित चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न करना होगा।
$4$. दाएं हाथ के अंगूठे के नियम के अनुसार,बाहर की ओर चुंबकीय क्षेत्र आंतरिक लूप में वामावर्त (counter-clockwise) धारा द्वारा उत्पन्न होता है।

(B) फैराडे का विद्युतचुंबकीय प्रेरण का नियम बताता है कि परिपथ में प्रेरित $e.m.f.$ $(\varepsilon)$ का परिमाण परिपथ से गुजरने वाले चुंबकीय फ्लक्स $(\Phi_B)$ के परिवर्तन की दर के ऋणात्मक मान के बराबर होता है。
गणितीय रूप से, इसे $\varepsilon = - \frac{d\Phi_B}{dt}$ के रूप में व्यक्त किया जाता है。
ऋणात्मक चिह्न लेंज़ के नियम को दर्शाता है, जो प्रेरित धारा की दिशा बताता है। हालाँकि, यह नियम मुख्य रूप से प्रेरित $e.m.f.$ के परिमाण को चुंबकीय फ्लक्स के परिवर्तन की दर के सीधे आनुपातिक होने के रूप में परिभाषित करता है। इसलिए, विकल्प $B$ फैराडे के नियम के संबंध में सही कथन है।

(D) लेंज़ के नियम के अनुसार,चालक तल में प्रेरित धारा एक ऐसा चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न करेगी जो चुंबकीय फ्लक्स में होने वाले परिवर्तन का विरोध करता है।
जैसे-जैसे चुंबक का उत्तरी ध्रुव तल के करीब आता है,तल से गुजरने वाला चुंबकीय फ्लक्स बढ़ता है।
इस वृद्धि का विरोध करने के लिए,तल को चुंबक के सामने वाली सतह पर एक उत्तरी ध्रुव विकसित करना होगा।
दाएं हाथ के नियम के अनुसार,चुंबक की ओर से देखने पर,एक उत्तरी ध्रुव वामावर्त (anticlockwise) धारा द्वारा उत्पन्न होता है।
इसलिए,चालक तल में प्रेरित धारा की दिशा वामावर्त होगी।

(C) फैराडे के विद्युत चुंबकीय प्रेरण के नियम के अनुसार,प्रेरित $e.m.f.$ $e = -N \frac{d\phi}{dt}$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि चुंबकीय क्षेत्र $B$ कुंडली के लंबवत है,इसलिए क्षेत्रफल सदिश और चुंबकीय क्षेत्र के बीच का कोण $\theta = 0^\circ$ है,अतः $\cos \theta = 1$.
चुंबकीय फ्लक्स $\phi = B \cdot A \cdot \cos \theta = B \cdot A$.
दिया गया है: $N = 100$,$A = 40 \text{ cm}^2 = 40 \times 10^{-4} \text{ m}^2$,$\Delta B = (6 - 1) \text{ T} = 5 \text{ T}$,और $\Delta t = 2 \text{ s}$.
मान रखने पर: $|e| = N \cdot A \cdot \frac{\Delta B}{\Delta t} = 100 \times (40 \times 10^{-4}) \times \frac{5}{2}$.
$|e| = 100 \times 0.0040 \times 2.5 = 0.4 \times 2.5 = 1 \text{ V}$.

(B) लेंज का नियम प्रेरित धारा की दिशा प्रदान करता है।
इस नियम के अनुसार,प्रेरित e.m.f. की ध्रुवता ऐसी होती है कि यह एक ऐसी धारा उत्पन्न करती है जिसका चुंबकीय क्षेत्र उस चुंबकीय फ्लक्स में परिवर्तन का विरोध करता है जिसने इसे उत्पन्न किया है।
इसलिए,यह प्रेरित धारा की दिशा निर्धारित करता है।

(D) फैराडे के विद्युत चुंबकीय प्रेरण के नियम के अनुसार,प्रेरित $EMF$ का परिमाण $\varepsilon = -\frac{d\phi}{dt}$ द्वारा दिया जाता है।
पहली स्थिति में,उत्तरी ध्रुव को तेजी से नीचे लाया जाता है,जिसका अर्थ है कि चुंबकीय फ्लक्स में परिवर्तन की दर $(d\phi/dt)$ अधिक है,जिसके परिणामस्वरूप प्रेरित धारा का परिमाण अधिक होता है। लेंज के नियम के अनुसार,कुंडली उत्तरी ध्रुव के आने का विरोध करेगी और अपने ऊपरी फलक पर एक उत्तरी ध्रुव बनाएगी,जो धारा की वामावर्त (anticlockwise) दिशा के अनुरूप है।
दूसरी स्थिति में,चुंबक को धीरे-धीरे ऊपर उठाया जाता है,जिसका अर्थ है कि चुंबकीय फ्लक्स में परिवर्तन की दर कम है,जिसके परिणामस्वरूप प्रेरित धारा का परिमाण कम होता है। लेंज के नियम के अनुसार,कुंडली उत्तरी ध्रुव के दूर जाने का विरोध करेगी और अपने ऊपरी फलक पर एक दक्षिणी ध्रुव बनाएगी,जो धारा की दक्षिणावर्त (clockwise) दिशा के अनुरूप है।
अतः,पहली स्थिति में वामावर्त धारा का मान अधिक है और दूसरी स्थिति में दक्षिणावर्त धारा का मान कम है।

(B) फैराडे के विद्युत चुंबकीय प्रेरण के नियम के अनुसार,प्रेरित विद्युत वाहक बल $(EMF)$ $\varepsilon = -\frac{d\phi}{dt}$ द्वारा दिया जाता है।
यहाँ,प्रतिरोध $R = 2\, \Omega$,प्रारंभिक फ्लक्स $\phi_1 = 2.0\, Wb$,अंतिम फ्लक्स $\phi_2 = 10.0\, Wb$,और समयांतराल $\Delta t = 0.2\, s$ है।
चुंबकीय फ्लक्स में परिवर्तन $\Delta \phi = \phi_2 - \phi_1 = 10.0 - 2.0 = 8.0\, Wb$ है।
प्रेरित धारा $I = \frac{\varepsilon}{R} = \frac{\Delta \phi}{R \Delta t}$ है।
कुंडली से प्रवाहित आवेश $Q = I \Delta t = \frac{\Delta \phi}{R}$ द्वारा प्राप्त होता है।
मान रखने पर: $Q = \frac{8.0}{2} = 4\, C$।

(A) यह कथन $Lenz$ के नियम का वर्णन करता है। $Lenz$ के नियम के अनुसार,प्रेरित विद्युत वाहक बल $(EMF)$ की ध्रुवता ऐसी होती है कि यह एक ऐसी धारा उत्पन्न करती है जिसका चुंबकीय क्षेत्र उस चुंबकीय फ्लक्स परिवर्तन का विरोध करता है जिसने इसे उत्पन्न किया है। यह ऊर्जा संरक्षण के नियम का परिणाम है।

(B) फैराडे के विद्युत चुंबकीय प्रेरण के नियम के अनुसार, जब भी किसी कुंडली से जुड़े चुंबकीय फ्लक्स में परिवर्तन होता है, तो उसमें एक $e.m.f.$ प्रेरित होता है।
प्रेरित $e.m.f.$ $(\epsilon)$ का परिमाण निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है:
$\epsilon = -\frac{d\phi}{dt}$
जहाँ:
$\epsilon$ प्रेरित विद्युत वाहक बल है।
$\phi$ चुंबकीय फ्लक्स है।
$t$ समय है।
ऋणात्मक चिह्न लेंज के नियम को दर्शाता है। प्रेरण के लिए आवश्यक शर्त यह है कि चुंबकीय फ्लक्स समय के साथ बदलना चाहिए। यह परिवर्तन फ्लक्स में वृद्धि या कमी दोनों हो सकता है। अतः, सही विकल्प $B$ है।

(D) परिपथ का कुल प्रतिरोध $R_{total} = R_{coil} + R_{ammeter} = 40 \ \Omega + 160 \ \Omega = 200 \ \Omega$ है।
कुंडली में प्रेरित आवेश $q$ का सूत्र $q = \frac{\Delta \phi}{R_{total}} = \frac{N A B}{R_{total}}$ है,जहाँ $A = \pi r^2$ है।
दिया गया है: $N = 100$,$r = 6 \ mm = 6 \times 10^{-3} \ m$,$q = 32 \ \mu C = 32 \times 10^{-6} \ C$.
मान रखने पर: $32 \times 10^{-6} = \frac{100 \times \pi \times (6 \times 10^{-3})^2 \times B}{200}$.
$32 \times 10^{-6} = \frac{100 \times 3.1416 \times 36 \times 10^{-6} \times B}{200}$.
$32 = \frac{11309.76 \times B}{200}$.
$32 = 56.5488 \times B$.
$B = \frac{32}{56.5488} \approx 0.566 \ T$.

(A) फैराडे के विद्युत चुंबकीय प्रेरण के नियम उस प्रक्रिया का वर्णन करते हैं जिसमें एक बदलता हुआ चुंबकीय फ्लक्स एक प्रेरित विद्युत वाहक बल $(EMF)$ उत्पन्न करता है।
इस प्रक्रिया में किसी चालक को गति देने या चुंबकीय क्षेत्र को बदलने के लिए किए गए यांत्रिक कार्य का विद्युत ऊर्जा में रूपांतरण शामिल है।
चूंकि ऊर्जा न तो उत्पन्न की जा सकती है और न ही नष्ट,इसलिए यह घटना ऊर्जा संरक्षण के नियम का सीधा परिणाम है।

(A) प्रेरित emf फैराडे के नियम द्वारा दिया जाता है: $|e| = N \frac{|\Delta \Phi|}{\Delta t}$.
यहाँ,$N = 50$,$A = 100 \, cm^2 = 100 \times 10^{-4} \, m^2 = 10^{-2} \, m^2$,$B_1 = 2 \times 10^{-2} \, T$,$B_2 = 0 \, T$,और $e = 0.1 \, V$ है।
चुंबकीय फ्लक्स में परिवर्तन $\Delta \Phi = A(B_2 - B_1) = 10^{-2} \times (0 - 2 \times 10^{-2}) = -2 \times 10^{-4} \, Wb$ है।
प्रेरित emf का परिमाण $|e| = N \frac{|\Delta \Phi|}{t}$ है।
मान रखने पर: $0.1 = 50 \times \frac{2 \times 10^{-4}}{t}$.
$t = \frac{50 \times 2 \times 10^{-4}}{0.1} = \frac{100 \times 10^{-4}}{0.1} = \frac{10^{-2}}{10^{-1}} = 0.1 \, s$.

(C) दिया गया है:
फेरों की संख्या $N = 20$
क्षेत्रफल $A = 25 \, cm^2 = 25 \times 10^{-4} \, m^2$
प्रतिरोध $R = 100 \, \Omega$
चुंबकीय क्षेत्र के परिवर्तन की दर $\frac{dB}{dt} = 1000 \, T/s$
चूंकि चुंबकीय क्षेत्र कुंडली के तल के लंबवत है,इसलिए क्षेत्रफल सदिश और चुंबकीय क्षेत्र के बीच का कोण $\theta = 0^\circ$ है।
फैराडे के नियम के अनुसार,प्रेरित विद्युत वाहक बल $(EMF)$ $e = -N \frac{d\phi}{dt} = -N A \cos \theta \frac{dB}{dt}$ है।
प्रेरित $EMF$ का परिमाण $|e| = N A \frac{dB}{dt} \cos 0^\circ = N A \frac{dB}{dt}$ है।
मान रखने पर:
$|e| = 20 \times (25 \times 10^{-4}) \times 1000 = 500000 \times 10^{-4} = 50 \, V$.
कुंडली में धारा $i = \frac{|e|}{R}$ है।
$i = \frac{50}{100} = 0.5 \, A$.

(B) लेंज के नियम के अनुसार,प्रेरित धारा की दिशा ऐसी होती है कि वह उस कारण का विरोध करती है जो इसे उत्पन्न करता है।
जब चुंबक के उत्तरी ध्रुव को एक धात्विक वलय के पास लाया जाता है,तो वलय से संबद्ध चुंबकीय फ्लक्स में वृद्धि होती है।
चुंबकीय फ्लक्स में इस वृद्धि का विरोध करने के लिए,वलय चुंबक की ओर वाले फलक पर उत्तरी ध्रुव विकसित करेगा।
उत्तरी ध्रुव ध्रुवता वाला फलक चुंबक की ओर से देखने पर धारा की वामावर्त (Anticlockwise) दिशा के अनुरूप होता है।
अतः,वलय में प्रेरित धारा वामावर्त दिशा में होगी।

(C) लेंज का नियम बताता है कि प्रेरित धारा की दिशा हमेशा ऐसी होती है कि वह उस चुंबकीय फ्लक्स में परिवर्तन का विरोध करती है जो इसे उत्पन्न करता है। यह नियम ऊर्जा संरक्षण के नियम का सीधा परिणाम है और विद्युतचुंबकीय प्रेरण का एक मौलिक सिद्धांत है।

(C) फैराडे के विद्युत चुंबकीय प्रेरण के नियम के अनुसार, कुंडली में e.m.f. तभी प्रेरित होता है जब कुंडली से जुड़ा चुंबकीय फ्लक्स समय के साथ बदलता है $(d\Phi/dt \neq 0)$।
चूंकि कुंडली को चुंबकीय क्षेत्र में स्थिर रखा गया है, इसलिए चुंबकीय फ्लक्स $\Phi = \int B \cdot dA$ समय के साथ स्थिर रहता है।
चूंकि चुंबकीय फ्लक्स में कोई परिवर्तन नहीं होता है, इसलिए कुंडली में कोई e.m.f. प्रेरित नहीं होता है और परिणामस्वरूप कोई धारा भी प्रेरित नहीं होती है।
अतः, सही विकल्प $C$ है।

(D) फैराडे के विद्युत चुंबकीय प्रेरण के नियम के अनुसार,प्रेरित $e.m.f.$ $(e)$ समय $(t)$ के सापेक्ष चुंबकीय फ्लक्स $(\phi)$ के परिवर्तन की दर के ऋणात्मक मान के बराबर होता है:
$e = -\frac{d\phi}{dt}$
दिया गया है $\phi = 3t^2 + 4t + 9$,$t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:
$\frac{d\phi}{dt} = \frac{d}{dt}(3t^2 + 4t + 9) = 6t + 4$
इसे $e.m.f.$ के समीकरण में रखने पर:
$e = -(6t + 4)$
$t = 2 \ s$ पर प्रेरित $e.m.f.$ का परिमाण ज्ञात करने के लिए:
$|e| = |-(6(2) + 4)| = |-(12 + 4)| = |-16| = 16 \ V$
अतः,प्रेरित $e.m.f.$ का परिमाण $16 \ V$ है।

(D) औसत प्रेरित $e.m.f.$ फैराडे के नियम द्वारा दिया जाता है: $e = -N \frac{\Delta \phi}{\Delta t} = -N \frac{\phi_2 - \phi_1}{\Delta t}$.
यहाँ,प्रारंभिक चुंबकीय फ्लक्स $\phi_1 = BA \cos(0^o) = BA$ है और $90^o$ घुमाने के बाद अंतिम चुंबकीय फ्लक्स $\phi_2 = BA \cos(90^o) = 0$ है।
दिया गया है: $N = 800$,$A = 0.05\, m^2$,$B = 4 \times 10^{-5}\, Wb/m^2$,$\Delta t = 0.1\, s$.
मान रखने पर: $e = -800 \times \frac{0 - (4 \times 10^{-5} \times 0.05)}{0.1}$.
$e = 800 \times \frac{20 \times 10^{-7}}{0.1} = 800 \times 20 \times 10^{-6} = 0.016\, V$.

(D) फैराडे का विद्युत चुंबकीय प्रेरण का नियम बताता है कि जब भी किसी परिपथ से जुड़े चुंबकीय फ्लक्स में परिवर्तन होता है,तो परिपथ में एक विद्युत वाहक बल $(e.m.f.)$ प्रेरित होता है।
इस प्रेरित $e.m.f.$ का परिमाण चुंबकीय फ्लक्स के परिवर्तन की दर के सीधे आनुपातिक होता है।
इसलिए,चुंबकीय क्षेत्र में एक गतिमान चालक कुंडली चुंबकीय फ्लक्स में परिवर्तन का अनुभव करती है,जिसके परिणामस्वरूप फैराडे के नियम के अनुसार एक प्रेरित $e.m.f.$ उत्पन्न होता है।

(D) लेंज़ के नियम के अनुसार,प्रेरित धारा की दिशा ऐसी होती है कि वह चुंबकीय फ्लक्स में होने वाले उस परिवर्तन का विरोध करती है जिसने इसे उत्पन्न किया है।
जैसे-जैसे छड़ चुंबक कुंडली $B$ की ओर बढ़ता है,$B$ से गुजरने वाला चुंबकीय फ्लक्स बढ़ता है। इसका विरोध करने के लिए,कुंडली $B$ चुंबक के $S$-ध्रुव के सामने $S$-ध्रुव जैसा ध्रुव विकसित करेगी। दाईं ओर से देखने पर यह दक्षिणावर्त धारा के अनुरूप है।
साथ ही,छड़ चुंबक कुंडली $A$ से दूर जा रहा है। $A$ से गुजरने वाला चुंबकीय फ्लक्स घटता है। इसका विरोध करने के लिए,कुंडली $A$ चुंबक के $N$-ध्रुव के सामने $S$-ध्रुव जैसा ध्रुव विकसित करेगी। बाईं ओर से देखने पर यह वामावर्त धारा के अनुरूप है।
चूंकि कुंडलियां चुंबक के विपरीत पक्षों पर हैं,इसलिए $A$ और $B$ में प्रेरित धाराएं विपरीत दिशाओं में होंगी।

(D) फैराडे के विद्युत चुंबकीय प्रेरण के नियम के अनुसार,प्रेरित विद्युत वाहक बल $(e)$ चुंबकीय फ्लक्स के परिवर्तन की दर के ऋणात्मक मान के बराबर होता है: $e = -\frac{d\phi}{dt}$.
दिया गया है $\phi = 5t^2 - 4t + 1$.
समय $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{d\phi}{dt} = \frac{d}{dt}(5t^2 - 4t + 1) = 10t - 4$.
अतः,$e = -(10t - 4) = 4 - 10t$.
$t = 0.2\, s$ पर,प्रेरित विद्युत वाहक बल $e = 4 - 10(0.2) = 4 - 2 = 2\, V$ होगा।

(C) फैराडे के विद्युत चुंबकीय प्रेरण के नियम के अनुसार,प्रेरित $e.m.f.$ $(e)$ कुंडली से गुजरने वाले चुंबकीय फ्लक्स $(\phi)$ के परिवर्तन की दर के ऋणात्मक मान के बराबर होता है।
$A$ क्षेत्रफल वाली कुंडली के लिए $B$ चुंबकीय क्षेत्र में चुंबकीय फ्लक्स $\phi$ को अदिश गुणनफल द्वारा व्यक्त किया जाता है: $\phi = A \cdot B$.
अतः,प्रेरित $e.m.f.$ का सूत्र:
$e = -\frac{d\phi}{dt} = -\frac{d}{dt}(A \cdot B)$ होगा।

(B) फैराडे के विद्युत चुंबकीय प्रेरण के नियम के अनुसार,कुंडली में प्रेरित $e.m.f.$ $(e)$ कुंडली से जुड़े चुंबकीय फ्लक्स के परिवर्तन की दर के ऋणात्मक मान के बराबर होता है।
यदि कुंडली में $N$ फेरे हैं,तो कुल चुंबकीय फ्लक्स लिंकेज $N\phi$ होता है।
इसलिए,प्रेरित $e.m.f.$ को निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है:
$e = - \frac{d}{dt} (N\phi) = - N \frac{d\phi}{dt}$
ऋणात्मक चिह्न लेंज के नियम को दर्शाता है,जो यह बताता है कि प्रेरित $e.m.f.$ चुंबकीय फ्लक्स में उस परिवर्तन का विरोध करता है जिसने इसे उत्पन्न किया है।

(D) लेंज के नियम के अनुसार,रिंग $B$ में प्रेरित धारा हमेशा उससे जुड़े चुंबकीय फ्लक्स में परिवर्तन का विरोध करेगी।
यदि विद्युत चुंबक $A$ से गुजरने वाली धारा $I$ बढ़ती है,तो रिंग $B$ से जुड़ा चुंबकीय फ्लक्स बढ़ जाता है।
फ्लक्स में इस वृद्धि का विरोध करने के लिए,रिंग $B$ में प्रेरित धारा ऐसी दिशा में बहती है कि यह $A$ के चुंबकीय क्षेत्र का विरोध करने वाला चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न करती है।
इसके परिणामस्वरूप $A$ और $B$ के बीच प्रतिकर्षण बल लगता है।
इसलिए,यदि $I$ बढ़ती है,तो $A$,$B$ को प्रतिकर्षित करेगा।

(B) फैराडे के विद्युत चुंबकीय प्रेरण के नियम के अनुसार,प्रेरित $e.m.f.$ $(e)$,समय $(t)$ के सापेक्ष चुंबकीय फ्लक्स $(\phi)$ के परिवर्तन की दर के ऋणात्मक मान के बराबर होता है:
$e = -\frac{d\phi}{dt}$
दिया गया है $\phi = 5t^3 - 100t + 300$।
$\phi$ का व्यंजक रखने पर:
$e = -\frac{d}{dt}(5t^3 - 100t + 300)$
$e = -(15t^2 - 100)$
$e = 100 - 15t^2$
$t = 2 \ s$ पर:
$e = 100 - 15(2)^2$
$e = 100 - 15(4)$
$e = 100 - 60$
$e = 40 \ V$
अतः,प्रेरित $e.m.f.$ $40 \ V$ है।

(B) दिया गया है: फेरों की संख्या $N = 1000$,क्षेत्रफल $A = 500 \, cm^2 = 500 \times 10^{-4} \, m^2 = 0.05 \, m^2$,चुंबकीय क्षेत्र $B = 2 \times 10^{-5} \, Wb/m^2$,समय $\Delta t = 0.2 \, s$.
प्रारंभ में,कुंडली का तल चुंबकीय क्षेत्र के लंबवत है,इसलिए क्षेत्रफल सदिश और चुंबकीय क्षेत्र के बीच का कोण $\theta_1 = 0^o$ है।
$180^o$ घूमने के बाद,कोण $\theta_2 = 180^o$ हो जाता है।
प्रेरित $e.m.f.$ फैराडे के नियम द्वारा दिया जाता है: $e = -N \frac{\Delta \phi}{\Delta t} = -N \frac{BA(\cos \theta_2 - \cos \theta_1)}{\Delta t}$.
मान रखने पर: $e = -\frac{1000 \times 2 \times 10^{-5} \times 0.05 \times (\cos 180^o - \cos 0^o)}{0.2}$.
$e = -\frac{1000 \times 10^{-7} \times (-1 - 1)}{0.2} = -\frac{10^{-3} \times (-2)}{0.2} = \frac{2 \times 10^{-3}}{0.2} = 10^{-2} \, V$.
$10^{-2} \, V = 10 \, mV$.

(A) फैराडे के विद्युत चुंबकीय प्रेरण के नियम के अनुसार,प्रेरित विद्युत वाहक बल $(EMF)$ $\varepsilon = -\frac{d\phi}{dt}$ द्वारा दिया जाता है।
ओम के नियम से,प्रेरित धारा $I = \frac{\varepsilon}{R} = -\frac{1}{R} \frac{d\phi}{dt}$ है।
परिपथ में प्रवाहित आवेश $Q = \int I dt = -\frac{1}{R} \int_{\phi_1}^{\phi_2} d\phi$ है।
अतः,प्रेरित आवेश का परिमाण $|Q| = \frac{\phi_2 - \phi_1}{R}$ होता है।
दिया गया है: प्रतिरोध $R = 100\, \Omega$,प्रारंभिक फ्लक्स $\phi_1 = 10\, \text{Wb}$,और अंतिम फ्लक्स $\phi_2 = 60\, \text{Wb}$।
मान रखने पर: $Q = \frac{60 - 10}{100} = \frac{50}{100} = 0.5\, \text{C}$।

(B) फैराडे के विद्युत चुंबकीय प्रेरण के नियम के अनुसार,प्रेरित विद्युत वाहक बल $(e)$ $e = -n \frac{\Delta \phi}{\Delta t}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $n$ फेरों की संख्या है और $\Delta \phi = W_2 - W_1$ चुंबकीय फ्लक्स में परिवर्तन है।
परिपथ का कुल प्रतिरोध $R_{total} = R + 4R = 5R \, \Omega$ है।
प्रेरित धारा $i$ का मान $i = \frac{e}{R_{total}}$ होता है।
मान रखने पर,हमें $i = \frac{-n(W_2 - W_1)}{5Rt}$ प्राप्त होता है।

(A) फैराडे के विद्युत चुंबकीय प्रेरण के नियम के अनुसार,जब भी किसी बंद परिपथ से जुड़े चुंबकीय फ्लक्स में परिवर्तन होता है,तो उसमें एक प्रेरित विद्युत वाहक बल $(EMF)$ उत्पन्न होता है।
चूंकि तांबे की रिंग एक बंद चालक लूप है,इसलिए जब इसे एक स्थिर छड़ चुंबक के दक्षिणी ध्रुव की ओर ले जाया जाता है,तो रिंग से गुजरने वाले चुंबकीय फ्लक्स में परिवर्तन होता है।
चुंबकीय फ्लक्स में यह परिवर्तन रिंग में एक $EMF$ प्रेरित करता है,जो तांबे की रिंग में प्रेरित धारा प्रवाहित करता है।
अतः,सही विकल्प $A$ है।

(A) प्रेरित emf $e$,फैराडे के नियम द्वारा दिया जाता है: $|e| = \frac{d\phi}{dt}$.
दिया गया है $\phi = 5t^2 + 3t + 16$,$t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:
$|e| = \frac{d}{dt}(5t^2 + 3t + 16) = 10t + 3$.
चौथे सेकंड में प्रेरित emf,$t = 3 \ s$ और $t = 4 \ s$ के बीच emf का अंतर है।
$t = 3 \ s$ पर,$e_3 = 10(3) + 3 = 33 \ V$.
$t = 4 \ s$ पर,$e_4 = 10(4) + 3 = 43 \ V$.
चौथे सेकंड में प्रेरित emf = $e_4 - e_3 = 43 - 33 = 10 \ V$.

(D) औसत प्रेरित emf फैराडे के नियम द्वारा दिया जाता है: $e = -N \frac{\Delta \phi}{\Delta t}$।
यहाँ,$N = 500$,$A = 0.1 \ m^2$,$B = 4 \times 10^{-4} \ Wb/m^2$,और $\Delta t = 0.1 \ s$ है।
चुंबकीय फ्लक्स में परिवर्तन $\Delta \phi = BA(\cos \theta_2 - \cos \theta_1)$ है।
प्रारंभ में,कुंडली चुंबकीय क्षेत्र के लंबवत है (या अभिलंब के साथ $0^o$ के कोण पर है),इसलिए $\theta_1 = 0^o$। घूर्णन के बाद,$\theta_2 = 90^o$ हो जाता है।
$\Delta \phi = (4 \times 10^{-4}) \times (0.1) \times (\cos 90^o - \cos 0^o) = 4 \times 10^{-5} \times (0 - 1) = -4 \times 10^{-5} \ Wb$।
प्रेरित emf $e = -500 \times \frac{-4 \times 10^{-5}}{0.1} = 500 \times 4 \times 10^{-4} = 0.2 \ V$ प्राप्त होता है।

(D) दिया गया है:
प्रतिरोध $R = 2\,\Omega$
प्रारंभिक चुंबकीय फ्लक्स $\phi_1 = 2.0\,Wb$
अंतिम चुंबकीय फ्लक्स $\phi_2 = 10\,Wb$
समय अंतराल $\Delta t = 0.2\,s$
फैराडे के नियम के अनुसार प्रेरित $EMF$: $\varepsilon = -\frac{\Delta \phi}{\Delta t}$ है।
प्रेरित धारा $I = \frac{|\varepsilon|}{R} = \frac{\Delta \phi}{R \Delta t}$ है।
कुंडली से प्रवाहित आवेश $q = I \Delta t = \left(\frac{\Delta \phi}{R \Delta t}\right) \Delta t = \frac{\Delta \phi}{R}$ है।
मान रखने पर:
$q = \frac{10 - 2}{2} = \frac{8}{2} = 4\,C$.

(A) चुंबकीय फ्लक्स $\phi = BA$ द्वारा दिया जाता है।
चुंबकीय फ्लक्स में परिवर्तन $d\phi = B \cdot dA$ है।
यहाँ $B = 0.05\,T$,$dA = (101 - 100)\,cm^2 = 1\,cm^2 = 10^{-4}\,m^2$ है।
अतः,$d\phi = 0.05 \times 10^{-4} = 5 \times 10^{-6}\,Wb$ है।
परिपथ में प्रवाहित आवेश $Q = \frac{d\phi}{R}$ सूत्र द्वारा प्राप्त होता है।
प्रतिरोध $R = 2\,\Omega$ दिया गया है।
अतः,$Q = \frac{5 \times 10^{-6}}{2} = 2.5 \times 10^{-6}\,C$।