Self Induction Questions in Hindi

(B) एक कुंडली का स्व-प्रेरकत्व $L$,संबंध $\phi = LI$ द्वारा परिभाषित होता है,जहाँ $\phi$ चुंबकीय फ्लक्स है और $I$ विद्युत धारा है।
इसलिए,$L = \frac{\phi}{I}$।
चुंबकीय फ्लक्स $\phi$ की इकाई वेबर $(Wb)$ है और धारा $I$ की इकाई एम्पीयर $(A)$ है।
अतः,स्व-प्रेरकत्व की इकाई $\frac{Wb}{A}$ है,जिसे हेनरी $(H)$ के रूप में परिभाषित किया गया है।

(B) स्वप्रेरकत्व $(L)$ का $SI$ मात्रक हेनरी $(H)$ है।
प्रेरित $EMF$ के सूत्र $\varepsilon = -L \frac{di}{dt}$ से,$L = \frac{\varepsilon \cdot dt}{di}$ प्राप्त होता है।
इसका मात्रक $\frac{\text{Volt} \times \text{second}}{\text{Ampere}}$ होता है।
चूंकि $\text{Volt} = \frac{\text{Joule}}{\text{Coulomb}}$,इसे प्रतिस्थापित करने पर $\frac{\text{Joule}}{\text{Coulomb}} \times \frac{\text{second}}{\text{Ampere}}$ प्राप्त होता है।
अतः,सही व्यंजक $\frac{\text{Joule} \times \text{second}}{\text{Coulomb} \times \text{Ampere}}$ है।

(A) प्रतिरोध $R$ की विमा $V/I$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $V$ विभवांतर है और $I$ विद्युत धारा है।
स्व-प्रेरकत्व $L$ की विमा $V \cdot T/I$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $T$ समय है।
अनुपात $R/L$ लेने पर,हमें प्राप्त होता है:
$\frac{R}{L} = \frac{V/I}{V \cdot T/I} = \frac{1}{T}$.
चूँकि $1/T$ की विमा $T^{-1}$ है,जो कि आवृत्ति की विमा है,इसलिए सही संयोजन $R/L$ है।

(D) कुंडली में प्रेरित बैक $e.m.f.$ का सूत्र $e = -L \frac{di}{dt}$ होता है।
यहाँ,धारा में परिवर्तन $di = i_f - i_i = 0 - 1 = -1 \ A$ है।
समय अंतराल $dt = 1 \ ms = 10^{-3} \ s$ है।
प्रेरित $e.m.f.$ $e = 4 \ V$ है।
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$4 = -L \left( \frac{-1}{10^{-3}} \right)$
$4 = L \times 10^3$
$L = \frac{4}{10^3} = 4 \times 10^{-3} \ H$.

(D) स्व-प्रेरकत्व के कारण कुंडली में उत्पन्न $e.m.f.$ $(e)$ का सूत्र है: $e = L \cdot \left| \frac{di}{dt} \right|$.
दिया गया है:
$e = 5 \,V$
धारा में परिवर्तन,$di = 3 \,A - 2 \,A = 1 \,A$
समय अंतराल,$dt = 1 \,ms = 1 \times 10^{-3} \,s$
सूत्र में मान रखने पर:
$5 = L \cdot \frac{1 \,A}{1 \times 10^{-3} \,s}$
$5 = L \cdot 10^3$
$L = \frac{5}{10^3} \,H = 5 \times 10^{-3} \,H = 5 \,mH$.
अतः,सही विकल्प $D$ है.

(A) स्व-प्रेरण (self-induction) के कारण कुंडली में उत्पन्न $e.m.f.$ $(e)$ का सूत्र है: $e = -L \frac{di}{dt}$.
यहाँ,प्रेरकत्व $L = 5 \, H$ है।
धारा के परिवर्तन की दर $\frac{di}{dt} = -2 \, A/s$ है (क्योंकि धारा घट रही है)।
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$e = -5 \times (-2) = 10 \, V$.
अतः,कुंडली के सिरों पर उत्पन्न $e.m.f.$ $10 \, V$ है।

(C) सोलेनोइड का स्व-प्रेरकत्व $L$ सूत्र $L = \mu_0 N^2 A / l$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि प्रति इकाई लंबाई में फेरों की संख्या $n = N / l$ स्थिर है,हम $N = nl$ लिख सकते हैं।
इसे सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $L = \mu_0 (nl)^2 A / l = \mu_0 n^2 l A$ प्राप्त होता है।
यहाँ,$l$ कुंडली की लंबाई है और $A$ अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल है।
जब सभी रैखिक आयामों को $2$ के गुणक से बढ़ाया जाता है,तो लंबाई $l$,$2l$ हो जाती है और क्षेत्रफल $A$ (जो रैखिक आयामों के वर्ग के समानुपाती होता है) $2^2 A = 4A$ हो जाता है।
इन नए मानों को $L$ के व्यंजक में रखने पर,नया प्रेरकत्व $L'$ होगा: $L' = \mu_0 n^2 (2l) (4A) = 8 (\mu_0 n^2 l A) = 8L$।
अतः,स्व-प्रेरकत्व $8$ के गुणक से बढ़ जाता है।

(C) यांत्रिकी में,द्रव्यमान जड़त्व का एक माप है,जो किसी वस्तु की गति की स्थिति में परिवर्तन के प्रति प्रतिरोध है।
विद्युत में,प्रेरकत्व $(L)$ परिपथ का वह गुण है जो इसमें प्रवाहित होने वाली धारा में किसी भी परिवर्तन का विरोध करता है। यह यांत्रिकी में जड़त्व के समान है,जहाँ द्रव्यमान वेग में परिवर्तन का विरोध करता है।
इसलिए,प्रेरकत्व द्रव्यमान के विद्युत समतुल्य है।

(C) यांत्रिकी में,संवेग $p$ को द्रव्यमान $m$ और वेग $v$ के गुणनफल के रूप में परिभाषित किया जाता है,अर्थात $p = m \times v$।
विद्युत में,चुंबकीय फ्लक्स $\phi$ को स्व-प्रेरकत्व $L$ और धारा $I$ के गुणनफल के रूप में परिभाषित किया जाता है,अर्थात $\phi = L \times I$।
इन दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर,हम देखते हैं कि द्रव्यमान $m$ प्रेरकत्व $L$ (जो विद्युत जड़त्व को दर्शाता है) के अनुरूप है,और वेग $v$ धारा $I$ के अनुरूप है।
इसलिए,विद्युत में संवेग के अनुरूप व्यंजक $L \times I$ है।

(B) परिनालिका का स्व-प्रेरकत्व $L = \frac{\mu N^2 A}{l}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\mu = \mu_0 \mu_r$ है।
प्रारंभ में,$L_1 = \frac{\mu_0 N^2 A}{l} = 0.18\, mH$ है।
जब $900$ सापेक्ष पारगम्यता $(\mu_r = 900)$ वाली क्रोड डाली जाती है,तो नया स्व-प्रेरकत्व $L_2 = \frac{\mu_0 \mu_r N^2 A}{l} = \mu_r L_1$ हो जाता है।
मान रखने पर,$L_2 = 900 \times 0.18\, mH = 162\, mH$ प्राप्त होता है।

(D) कुंडली में प्रेरित $e.m.f.$ का सूत्र है: $e = -L \frac{di}{dt}$.
यहाँ,धारा में परिवर्तन $di = 2 \; A - 8 \; A = -6 \; A$ है।
समय अंतराल $dt = 3 \times 10^{-2} \; s$ है।
प्रेरित $e.m.f.$ $e = 2 \; V$ है।
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$2 = -L \left( \frac{-6}{3 \times 10^{-2}} \right)$.
$2 = L \left( \frac{6}{3 \times 10^{-2}} \right)$.
$2 = L \times 200$.
$L = \frac{2}{200} = 0.01 \; H$.
चूंकि $1 \; H = 1000 \; mH$,इसलिए $L = 0.01 \times 1000 = 10 \; mH$ होगा।

(B) कुंडली का स्व-प्रेरकत्व $L$,फेरों की संख्या $N$ के वर्ग के समानुपाती होता है,जिसे सूत्र $L \propto N^2$ द्वारा दर्शाया जाता है,यह मानते हुए कि त्रिज्या और लंबाई समान रहती है।
अतः,दो समान कुंडलियों के लिए स्व-प्रेरकत्व का अनुपात $\frac{L_B}{L_A} = \left( \frac{N_B}{N_A} \right)^2$ है।
दिया गया है: $N_A = 600$,$L_A = 108 \, mH$,और $N_B = 500$.
सूत्र में मान रखने पर:
$L_B = L_A \times \left( \frac{N_B}{N_A} \right)^2$
$L_B = 108 \times \left( \frac{500}{600} \right)^2$
$L_B = 108 \times \left( \frac{5}{6} \right)^2$
$L_B = 108 \times \frac{25}{36}$
$L_B = 3 \times 25 = 75 \, mH$.
इस प्रकार,दूसरी कुंडली का स्व-प्रेरकत्व $75 \, mH$ है।

(A) एक परिनालिका (solenoid) का स्व-प्रेरकत्व $L$ सूत्र $L = \frac{\mu_0 N^2 A}{l}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $N$ फेरों की संख्या है,$A$ अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल है,और $l$ कुंडली की लंबाई है।
चूंकि $A$ और $l$ स्थिर रहते हैं,इसलिए $L \propto N^2$ है।
यह दिया गया है कि फेरों की संख्या दोगुनी कर दी जाती है,अर्थात $N_2 = 2N_1$।
इसलिए,नया स्व-प्रेरकत्व $L_2 = L_1 \left( \frac{N_2}{N_1} \right)^2 = L_1 \left( \frac{2N_1}{N_1} \right)^2 = 4L_1$ होगा।
अतः,स्व-प्रेरकत्व मूल मान का चार गुना हो जाता है।

(B) स्वप्रेरकत्व $(L)$ के कारण कुंडली में प्रेरित $e.m.f.$ $(e)$ का सूत्र $e = -L \frac{di}{dt}$ होता है।
परिमाण लेने पर,$|e| = L \frac{|di|}{dt}$ प्राप्त होता है।
दिया गया है:
धारा में परिवर्तन,$di = 4 \ A - 2 \ A = 2 \ A$.
समय अंतराल,$dt = 0.05 \ s$.
प्रेरित $e.m.f.$,$|e| = 8 \ V$.
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$8 = L \times \frac{2}{0.05}$
$8 = L \times 40$
$L = \frac{8}{40} = 0.2 \ H$.
अतः,कुंडली का स्वप्रेरकत्व $0.2 \ H$ है।

(B) स्वप्रेरण के कारण कुंडली में प्रेरित $e.m.f.$ का सूत्र $e = L \cdot \frac{di}{dt}$ है।
दिया गया है:
प्रेरित $e.m.f.$ $(e)$ = $12$ $V$.
धारा परिवर्तन की दर $(\frac{di}{dt})$ = $48$ $A/min$.
सबसे पहले, धारा परिवर्तन की दर को $A/s$ में बदलें:
$\frac{di}{dt} = \frac{48 \text{ A}}{60 \text{ s}} = 0.8 \text{ A/s}$.
अब, मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें:
$L = \frac{e}{di/dt} = \frac{12}{0.8} = 15 \text{ H}$.
अतः, कुंडली का स्वप्रेरकत्व $15 \text{ H}$ है।

(C) जब संपर्क तोड़ा जाता है,तो परिपथ में धारा तेजी से घटती है।
लेंज के नियम के अनुसार,प्रेरक (inductor) धारा में इस परिवर्तन का विरोध करता है और $\varepsilon = -L \frac{di}{dt}$ द्वारा दिया गया विद्युत वाहक बल (emf) प्रेरित करता है।
चूंकि स्विच खोलने पर धारा बहुत तेजी से शून्य हो जाती है,इसलिए धारा के परिवर्तन की दर $\frac{di}{dt}$ बहुत अधिक होती है।
इसके परिणामस्वरूप प्रेरक के सिरों पर एक बड़ा प्रेरित emf उत्पन्न होता है,जो बल्ब के माध्यम से धारा में क्षणिक वृद्धि का कारण बनता है,जिससे यह अचानक चमक उठता है।

(C) एक लंबी परिनालिका का स्व-प्रेरकत्व $L$ सूत्र द्वारा दिया जाता है: $L = \frac{\mu_0 N^2 A}{l}$,जहाँ $\mu_0$ मुक्त स्थान की पारगम्यता है,$N$ फेरों की कुल संख्या है,$A$ अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल है,और $l$ परिनालिका की लंबाई है।
इस व्यंजक से यह स्पष्ट है कि $L \propto A$ है। अतः,स्व-प्रेरकत्व परिनालिका के अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल के सीधे आनुपातिक होता है।

(A) स्व-प्रेरण के कारण कुंडली में प्रेरित $e.m.f.$ का सूत्र इस प्रकार है:
$|e| = L \left| \frac{di}{dt} \right|$
दिया गया है:
स्व-प्रेरकत्व $L = 5 \, H$
धारा में परिवर्तन $di = 2 \, A - 1 \, A = 1 \, A$
समय अंतराल $dt = 5 \, s$
मान रखने पर:
$|e| = 5 \times \frac{1}{5} = 1 \, V$
अतः,प्रेरित $e.m.f.$ का मान $1 \, V$ है।

(C) एक प्रेरक (inductor) में प्रेरित विद्युत वाहक बल $(e)$ को सूत्र $e = L \frac{di}{dt}$ द्वारा दिया जाता है।
प्रेरकत्व $(L)$ के लिए इस सूत्र को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $L = e \cdot \frac{dt}{di}$।
विद्युत वाहक बल $(e)$ की इकाई वोल्ट $(V)$ है,समय $(dt)$ की इकाई सेकंड $(s)$ है,और धारा $(di)$ की इकाई एम्पियर $(A)$ है।
अतः,प्रेरकत्व की इकाई $\frac{V \cdot s}{A}$ है,जिसे वोल्ट-सेकंड/एम्पियर कहा जाता है।

(D) स्व-प्रेरण के कारण कुंडली में प्रेरित $e.m.f.$ $(e)$ का सूत्र है: $e = -L \frac{di}{dt}$.
दिया गया है:
स्व-प्रेरकत्व $L = 0.4 \, mH = 0.4 \times 10^{-3} \, H$.
धारा में परिवर्तन $di = 250 \, mA = 250 \times 10^{-3} \, A$.
समय अंतराल $dt = 0.1 \, s$.
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$e = -(0.4 \times 10^{-3} \, H) \times \frac{250 \times 10^{-3} \, A}{0.1 \, s}$.
$e = -(0.4 \times 10^{-3}) \times (2500 \times 10^{-3})$.
$e = -1000 \times 10^{-6} \, V$.
$e = -1 \times 10^{-3} \, V = -1 \, mV$.
अतः,प्रेरित $e.m.f.$ $-1 \, mV$ है.

(A) स्वप्रेरकत्व के कारण कुंडली में प्रेरित $e.m.f.$ का सूत्र $|e| = L \left| \frac{di}{dt} \right|$ है।
दिया गया है:
प्रारंभिक धारा $i_1 = 8 \ A$
अंतिम धारा $i_2 = 2 \ A$
धारा में परिवर्तन $di = |i_2 - i_1| = |2 - 8| = 6 \ A$
समय अंतराल $dt = 3 \times 10^{-3} \ s$
प्रेरित $e.m.f.$ $e = 2 \ V$
सूत्र में मान रखने पर:
$2 = L \times \frac{6}{3 \times 10^{-3}}$
$2 = L \times 2 \times 10^3$
$L = \frac{2}{2 \times 10^3} = 10^{-3} \ H$
चूंकि $1 \ mH = 10^{-3} \ H$,इसलिए स्वप्रेरकत्व $L = 1 \ mH$ है।

(D) स्व-प्रेरण (self-induction) के कारण कुंडली में प्रेरित $e.m.f.$ $(e)$ का सूत्र है: $e = L \frac{di}{dt}$।
दिया गया है:
प्रेरकत्व $L = 60\,\mu H = 60 \times 10^{-6}\,H$।
धारा में परिवर्तन $di = 1.5\,A - 1.0\,A = 0.5\,A$।
समय अंतराल $dt = 0.1\,s$।
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$e = (60 \times 10^{-6}) \times \frac{0.5}{0.1}$
$e = (60 \times 10^{-6}) \times 5$
$e = 300 \times 10^{-6}\,V = 3 \times 10^{-4}\,V$।
अतः,प्रेरित $e.m.f.$ का परिमाण $3 \times 10^{-4}\,V$ है।

(A) कुंडली से जुड़ा चुंबकीय फ्लक्स $\phi = Li$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $L$ स्व-प्रेरकत्व है और $i$ विद्युत धारा है।
साथ ही,$\phi = NBA$,जहाँ $N$ फेरों की संख्या है,$B$ चुंबकीय क्षेत्र है और $A$ कुंडली का क्षेत्रफल है।
वृत्ताकार कुंडली के लिए,केंद्र पर चुंबकीय क्षेत्र $B = \frac{\mu_0 Ni}{2r}$ होता है।
कुंडली का क्षेत्रफल $A = \pi r^2$ है।
फ्लक्स के दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर: $Li = N \left( \frac{\mu_0 Ni}{2r} \right) (\pi r^2)$.
सरल करने पर,हमें $L = \frac{\mu_0 N^2 \pi r}{2}$ प्राप्त होता है।
दिया गया है: $N = 500$,$r = 0.05\, m$,और $\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}\, T\cdot m/A$.
मान रखने पर: $L = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times (500)^2 \times \pi \times 0.05}{2}$.
$L = 2 \times 10^{-7} \times 250000 \times \pi^2 \times 0.05$.
$\pi^2 \approx 10$ का उपयोग करने पर,$L \approx 2 \times 10^{-7} \times 250000 \times 10 \times 0.05 = 0.025\, H = 25\, mH$.

(C) स्व-प्रेरण के कारण कुंडली में उत्पन्न $e.m.f.$ का सूत्र $e = L \frac{di}{dt}$ है।
दिया गया है:
स्व-प्रेरकत्व $L = 0.5 \, H$.
धारा में परिवर्तन $\Delta i = 10 \, A - 0 \, A = 10 \, A$.
समय अंतराल $\Delta t = 2 \, s$.
धारा के परिवर्तन की दर $\frac{\Delta i}{\Delta t} = \frac{10 \, A}{2 \, s} = 5 \, A/s$ है।
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$e = 0.5 \, H \times 5 \, A/s = 2.5 \, V$.
अतः,उत्पन्न $e.m.f.$ $2.5 \, V$ है।

(A) एक लंबी परिनालिका के भीतर चुंबकीय क्षेत्र $B = \mu_0 n I$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $n = \frac{N}{L}$ प्रति इकाई लंबाई फेरों की संख्या है।
अतः,$B = \frac{\mu_0 N I}{L}$।
प्रत्येक फेरे से गुजरने वाला चुंबकीय फ्लक्स $\phi = B \cdot A = \frac{\mu_0 N I A}{L}$ है।
कुल चुंबकीय फ्लक्स लिंकेज $\Phi = N \phi = \frac{\mu_0 N^2 I A}{L}$ है।
परिभाषा के अनुसार,स्व-प्रेरकत्व $L_{ind}$ को $\Phi = L_{ind} I$ द्वारा दिया जाता है।
दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर,हमें $L_{ind} = \frac{\mu_0 N^2 A}{L}$ प्राप्त होता है।

(D) एक परिनालिका (solenoid) का स्व-प्रेरकत्व $L$ का सूत्र $L = \frac{\mu_0 N^2 A}{l}$ होता है,जहाँ $N$ फेरों की संख्या है,$A$ अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल है और $l$ कुंडली की लंबाई है।
इस सूत्र से यह स्पष्ट है कि यदि लंबाई $l$ और क्षेत्रफल $A$ स्थिर रहें,तो $L \propto N^2$ होता है।
यहाँ फेरों की संख्या चार गुना कर दी गई है,अर्थात $N' = 4N$ है।
इसलिए,नया स्व-प्रेरकत्व $L'$ होगा: $L' \propto (N')^2 = (4N)^2 = 16N^2$।
अतः,$L' = 16L$ होगा।

(B) स्व-प्रेरण के कारण कुंडली में प्रेरित $e.m.f.$ का सूत्र $e = -L \frac{di}{dt}$ होता है।
यहाँ,प्रेरित $e.m.f.$ का परिमाण $|e| = 8 \,V$ है।
धारा में परिवर्तन $di = 2 \,A - 0 \,A = 2 \,A$ है।
समय अंतराल $dt = 0.05 \,s$ है।
इन मानों को सूत्र में रखने पर: $8 = L \times \frac{2}{0.05}$.
$8 = L \times 40$.
$L = \frac{8}{40} = 0.2 \,H$.
अतः,कुंडली का स्व-प्रेरकत्व $0.2 \,H$ है।

(D) प्रेरित विद्युत वाहक बल $e$ को $e = \frac{d\phi}{dt} = L \frac{dI}{dt}$ द्वारा दर्शाया जाता है।
इससे,प्रेरकत्व $L$ की इकाई $[L] = \frac{[\text{Weber}]}{[\text{Ampere}]}$ प्राप्त होती है।
चूंकि $e = \frac{d\phi}{dt}$,हमारे पास $[\text{Volt}] = \frac{[\text{Weber}]}{[\text{Second}]}$ है,जिसका अर्थ है $[\text{Weber}] = [\text{Volt} \cdot \text{Second}]$।
इसे प्रतिस्थापित करने पर,हमें $[L] = \frac{[\text{Volt} \cdot \text{Second}]}{[\text{Ampere}]}$ प्राप्त होता है।
साथ ही,एक प्रेरक में संचित ऊर्जा $U = \frac{1}{2} L I^2$ होती है। अतः,$[\text{Joule}] = [L] \cdot [\text{Ampere}]^2$,जिसका अर्थ है $[L] = \frac{[\text{Joule}]}{[\text{Ampere}]^2}$।
इसलिए,दिए गए सभी व्यंजक हेनरी के समतुल्य हैं।

(C) स्व-प्रेरकत्व के कारण कुंडली में प्रेरित $EMF$ का सूत्र $|e| = L \left| \frac{di}{dt} \right|$ है।
दिया गया है:
धारा में परिवर्तन,$di = 10 \, A - 0 \, A = 10 \, A$.
समय अंतराल,$dt = 0.5 \, s$.
प्रेरित $EMF$,$|e| = 220 \, V$.
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$220 = L \times \frac{10}{0.5}$
$220 = L \times 20$
$L = \frac{220}{20} = 11 \, H$.
अतः,कुंडली का स्व-प्रेरकत्व $11 \, H$ है।

(C) सोलेनोइड का स्व-प्रेरकत्व $L$ सूत्र $L = \frac{\mu_0 N^2 A}{l}$ द्वारा दिया जाता है, जहाँ $N$ फेरों की संख्या है, $A$ अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल है, और $l$ सोलेनोइड की लंबाई है。
दिया गया है कि फेरों की नई संख्या $N' = 2N$ और नई लंबाई $l' = 2l$ है, जबकि क्षेत्रफल $A$ स्थिर रहता है。
नया प्रेरकत्व $L'$ इस प्रकार है:
$L' = \frac{\mu_0 (N')^2 A}{l'} = \frac{\mu_0 (2N)^2 A}{2l} = \frac{\mu_0 (4N^2) A}{2l} = 2 \left( \frac{\mu_0 N^2 A}{l} \right) = 2L$.
अतः, प्रेरकत्व दोगुना हो जाता है。

(A) किसी कुंडली का स्व-प्रेरकत्व $L$,संबंध $L = \frac{N \phi}{I}$ द्वारा दिया जाता है।
एक सीधे चालक के लिए,फेरों की संख्या $N$ प्रभावी रूप से $0$ होती है।
चूंकि स्व-प्रेरकत्व फेरों की संख्या के समानुपाती होता है,एक सीधे तार के लिए जिसमें कोई लूप या फेरे नहीं होते हैं,चुंबकीय फ्लक्स लिंकेज शून्य होता है।
इसलिए,एक सीधे चालक का स्व-प्रेरकत्व $0$ होता है।

(A) स्व-प्रेरकत्व के कारण कुंडली में प्रेरित $e.m.f.$ का सूत्र $e = L \left| \frac{di}{dt} \right|$ है।
दिया गया है:
प्रारंभिक धारा $i_1 = 4 \, A$
अंतिम धारा $i_2 = 0 \, A$
धारा में परिवर्तन $di = i_1 - i_2 = 4 \, A$
समय अंतराल $dt = 0.1 \, s$
प्रेरित $e.m.f.$ $e = 100 \, V$
सूत्र में मान रखने पर:
$100 = L \times \frac{4}{0.1}$
$100 = L \times 40$
$L = \frac{100}{40} = 2.5 \, H$.
अतः,कुंडली का स्व-प्रेरकत्व $2.5 \, H$ है।

(D) स्व-प्रेरकत्व $(L)$ के कारण कुंडली में प्रेरित $e.m.f.$ $(e)$ का सूत्र $|e| = L \left| \frac{di}{dt} \right|$ होता है।
दिया गया है:
प्रेरित $e.m.f.$ $(e)$ = $10 \, V$
धारा में परिवर्तन $(di)$ = $10 \, A$
समय अंतराल $(dt)$ = $1 \, s$
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$10 = L \times \frac{10}{1}$
$10 = 10L$
$L = 1 \, H$
अतः,कुंडली का स्व-प्रेरकत्व $1 \, H$ है।

(A) चुंबकीय फ्लक्स लिंकेज और प्रेरकत्व के बीच का संबंध $N\phi = Li$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $N$ फेरों की संख्या है,$\phi$ प्रति फेरा चुंबकीय फ्लक्स है,$L$ प्रेरकत्व है और $i$ धारा है।
दिया गया है: $N = 400$,$L = 8 \, mH = 8 \times 10^{-3} \, H$,$i = 5 \, mA = 5 \times 10^{-3} \, A$.
सूत्र में मान रखने पर:
$\phi = \frac{Li}{N} = \frac{8 \times 10^{-3} \times 5 \times 10^{-3}}{400} = \frac{40 \times 10^{-6}}{400} = 0.1 \times 10^{-6} = 10^{-7} \, Wb$.
हम जानते हैं कि $\frac{\mu_0}{4\pi} = 10^{-7} \, T \cdot m/A$ होता है। इसलिए,$10^{-7} \, Wb = \frac{\mu_0}{4\pi} \, Wb$।

(B) परिनालिका से गुजरने वाला चुंबकीय फ्लक्स $\phi$, उसमें प्रवाहित धारा $I$ के समानुपाती होता है, जिसे $\phi = LI$ द्वारा दिया जाता है, जहाँ $L$ परिनालिका का स्व-प्रेरकत्व है।
फैराडे के नियम के अनुसार, प्रेरित विद्युत वाहक बल $(EMF)$ $\varepsilon = -\frac{d\phi}{dt} = -L \frac{dI}{dt}$ है।
चूंकि धारा $I$ एक स्थिर दर से बढ़ रही है, इसलिए $\frac{dI}{dt}$ एक धनात्मक स्थिरांक है।
इसलिए, प्रेरित $EMF$ $\varepsilon = -L \times (\text{स्थिरांक})$ एक स्थिर मान है।
लेंज के नियम के अनुसार, प्रेरित धारा की दिशा ऐसी होती है कि वह चुंबकीय फ्लक्स में होने वाले उस परिवर्तन का विरोध करती है जिसने इसे उत्पन्न किया है।
चूंकि प्रेरित करने वाली धारा बढ़ रही है, इसलिए प्रेरित धारा इस वृद्धि का विरोध करने के लिए विपरीत दिशा में प्रवाहित होगी।

(D) कुंडली से जुड़ा चुंबकीय फ्लक्स $\phi = B \cdot A$ है।
$N$ फेरों वाली कुंडली के लिए,फ्लक्स लिंकेज $N\phi = Li$ है,जहाँ $L$ स्व-प्रेरकत्व है।
समय $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $N \frac{d\phi}{dt} = L \frac{di}{dt}$।
चूंकि $\phi = BA$,इसलिए $NB \frac{dA}{dt} = L \frac{di}{dt}$।
दिया गया है: $\frac{dA}{dt} = 5 \, m^2/ms = 5 \times 10^3 \, m^2/s$,$B = 1 \, T$,$di = (2 - 1) \, A = 1 \, A$,$dt = 2 \times 10^{-3} \, s$,और $N = 1$ मानने पर।
मान रखने पर: $1 \times 1 \times (5 \times 10^3) = L \times \left( \frac{1}{2 \times 10^{-3}} \right)$।
$5000 = L \times 500$।
$L = \frac{5000}{500} = 10 \, H$।

(B) परिनालिका के स्व-प्रेरकत्व का सूत्र $L = \frac{\mu_0 N^2 A}{l}$ है।
दी गई मान हैं:
लंबाई $l = 0.5 \, m$
क्षेत्रफल $A = 20 \, cm^2 = 20 \times 10^{-4} \, m^2$
फेरों की संख्या $N = 500$
निर्वात की पारगम्यता $\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \, T \cdot m/A$.
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$L = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times (500)^2 \times 20 \times 10^{-4}}{0.5}$
$L = \frac{4 \times 3.14159 \times 10^{-7} \times 250000 \times 20 \times 10^{-4}}{0.5}$
$L = \frac{12.566 \times 10^{-7} \times 500}{0.5} \approx 1.2566 \times 10^{-3} \, H = 1.2566 \, mH$.
दिए गए विकल्पों के अनुसार निकटतम मान $1.25 \, mH$ है।

(D) कुंडली में प्रेरित $e.m.f.$ $(e)$ का सूत्र है: $e = L \cdot \frac{di}{dt}$.
यहाँ,$e = 12 \, V$ है।
धारा के परिवर्तन की दर $\frac{di}{dt} = 45 \, A/min$ है।
सबसे पहले,धारा के परिवर्तन की दर को $A/s$ में बदलें:
$\frac{di}{dt} = \frac{45 \, A}{60 \, s} = 0.75 \, A/s$.
अब,मानों को सूत्र में रखें:
$12 = L \times 0.75$.
$L = \frac{12}{0.75} = \frac{1200}{75} = 16 \, H$.
अतः,कुंडली का प्रेरकत्व $16 \, H$ है।

(A) स्व-प्रेरकत्व के कारण कुंडली में उत्पन्न औसत प्रेरित $e.m.f.$ का सूत्र $|e| = L \left| \frac{di}{dt} \right|$ है।
यहाँ,धारा में परिवर्तन $di = 10\,A - (-10\,A) = 20\,A$ है।
समय अंतराल $dt = 0.5\,s$ है।
प्रेरित $e.m.f.$ $e = 1\,V$ है।
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$1 = L \times \frac{20}{0.5}$
$1 = L \times 40$
$L = \frac{1}{40}\,H = 0.025\,H$.
मिलीहेनरी $(mH)$ में बदलने पर:
$L = 0.025 \times 1000\,mH = 25\,mH$.

(C) परिनालिका का स्व-प्रेरकत्व $L$ सूत्र $L = \frac{\mu_0 N^2 A}{l}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $N$ फेरों की संख्या है,$A$ अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल है और $l$ परिनालिका की लंबाई है।
इस सूत्र से स्पष्ट है कि स्व-प्रेरकत्व $L$,फेरों की संख्या के वर्ग के समानुपाती होता है,अर्थात $L \propto N^2$।
यदि फेरों की संख्या $N$ को दोगुना $(N' = 2N)$ कर दिया जाए,तो नया स्व-प्रेरकत्व $L'$ होगा:
$L' \propto (2N)^2 = 4N^2 = 4L$।
अतः,स्व-प्रेरकत्व $4L$ हेनरी हो जाता है।

(A) स्व-प्रेरकत्व के कारण कुंडली में प्रेरित $e.m.f.$ $(e)$ का सूत्र है: $|e| = L \frac{di}{dt}$.
यहाँ,धारा में परिवर्तन $di = 18 \,A - 2 \,A = 16 \,A$ है।
समय अंतराल $dt = 0.05 \,s$ है।
प्रेरित $e.m.f.$ $|e| = 20 \,V$ है।
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$20 = L \times \frac{16}{0.05}$
$20 = L \times 320$
$L = \frac{20}{320} \,H = \frac{1}{16} \,H = 0.0625 \,H$.
इस मान को $mH$ में बदलने के लिए,$1000$ से गुणा करें:
$L = 0.0625 \times 1000 \,mH = 62.5 \,mH$.

(B) एक प्रेरक (inductor) में प्रेरित $e.m.f.$ $(e)$ का मान निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है:
$|e| = L \frac{di}{dt}$
दिया गया है:
प्रेरकत्व $L = 10 \, \mu H = 10 \times 10^{-6} \, H$
धारा में परिवर्तन $di = 1 \, A - 0 \, A = 1 \, A$
समय अंतराल $dt = 10 \, s$
सूत्र में मान रखने पर:
$|e| = (10 \times 10^{-6} \, H) \times \frac{1 \, A}{10 \, s}$
$|e| = 10^{-6} \, V$
$|e| = 1 \, \mu V$
अतः,सही विकल्प $B$ है।

(C) स्व-प्रेरकत्व $L$ को संबंध $\phi = LI$ द्वारा परिभाषित किया जाता है,जहाँ $\phi$ चुंबकीय फ्लक्स है और $I$ धारा है। अतः,$L = \phi / I$। फ्लक्स $\phi$ की इकाई वेबर $(Wb)$ है और धारा $I$ की इकाई एम्पियर $(A)$ है,इसलिए $L$ की इकाई $Wb/A$ (हेनरी) है।
चूंकि $V = L(dI/dt)$,इसलिए $L = V \cdot t / I$। चूंकि $V/I = R$ (ओम),इसलिए $L$ की इकाई $Ohm \cdot s$ है।
इंडक्टर में संचित ऊर्जा $U = \frac{1}{2}LI^2$ है,इसलिए $L = 2U/I^2$। चूंकि ऊर्जा $U$ की इकाई जूल $(J)$ है,इसलिए $L$ की इकाई $J/A^2$ या $J \cdot A^{-2}$ है।
इन विकल्पों की तुलना करने पर,$J \cdot A$ स्व-प्रेरकत्व की इकाई नहीं है। अतः,विकल्प $C$ सही है।

(D) कुंडली में कुल चुंबकीय फ्लक्स लिंकेज $(\Phi_T)$, फेरों की संख्या $(N)$ और एक फेरे से गुजरने वाले चुंबकीय फ्लक्स $(\phi)$ के गुणनफल के बराबर होता है: $\Phi_T = N\phi$.
दिया गया है: $N = 100$, $\phi = 10^{-5} \, Wb$, और धारा $i = 5 \, mA = 5 \times 10^{-3} \, A$.
स्व-प्रेरकत्व $(L)$ का सूत्र $\Phi_T = Li$ है।
मान रखने पर: $N\phi = Li$.
$100 \times 10^{-5} = L \times (5 \times 10^{-3})$.
$10^{-3} = L \times 5 \times 10^{-3}$.
$L = \frac{10^{-3}}{5 \times 10^{-3}} = \frac{1}{5} = 0.2 \, H$.
$mH$ में बदलने पर: $0.2 \, H = 0.2 \times 1000 \, mH = 200 \, mH$.
चूंकि $200 \, mH$ विकल्पों में नहीं है, इसलिए सही विकल्प $D$ है।

(A) एक वृत्ताकार कुंडली का स्व-प्रेरकत्व $L$ सूत्र $L = \frac{\mu_0 N^2 A}{l}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $N$ फेरों की संख्या है,$A$ अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल है,और $l$ कुंडली की लंबाई है।
इस संबंध से,हम देखते हैं कि $L \propto N^2$ है।
यह दिया गया है कि फेरों की संख्या $N$ को दोगुना कर दिया गया है $(N' = 2N)$,इसलिए नया प्रेरकत्व $L'$ का मान $L' \propto (2N)^2 = 4N^2$ होगा।
अतः,$L' = 4L$ होगा।
कुंडली का प्रतिरोध उसके स्व-प्रेरकत्व को प्रभावित नहीं करता है,क्योंकि प्रेरकत्व केवल कुंडली की ज्यामिति और फेरों की संख्या पर निर्भर करता है।
इस प्रकार,प्रेरकत्व प्रारंभिक मान का $4$ गुना हो जाता है।

(C) कुंडली में प्रेरित $e.m.f.$ $(e)$ का सूत्र है: $e = -L \frac{di}{dt}$.
यहाँ,प्रेरकत्व $L = 5\, H$ है।
धारा के परिवर्तन की दर $\frac{di}{dt} = -2\, A/s$ है (क्योंकि धारा घट रही है)।
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$e = -5 \times (-2) = +10\, V$.
अतः,प्रेरित $e.m.f.$ $10\, V$ है।

(C) कुंडली में स्व-प्रेरित $e.m.f.$ $(e)$ का सूत्र $e = L \frac{di}{dt}$ है,जहाँ $L$ स्व-प्रेरकत्व है और $\frac{di}{dt}$ धारा के परिवर्तन की दर है।
दिया गया है:
स्व-प्रेरकत्व $L = 0.1 \, H$
धारा के परिवर्तन की दर $\frac{di}{dt} = 200 \, A/s$
सूत्र में मान रखने पर:
$e = 0.1 \times 200 = 20 \, V$
अतः,स्व-प्रेरित $e.m.f.$ $20 \, V$ है।

(C) सोलेनोइड का स्व-प्रेरकत्व $L$ ज्ञात करने का सूत्र: $L = \frac{\mu_0 N^2 A}{l}$ है।
दिया गया है:
फेरों की संख्या $N = 1000 = 10^3$.
लंबाई $l = 1 \, m$.
क्षेत्रफल $A = 10 \, cm^2 = 10 \times 10^{-4} \, m^2 = 10^{-3} \, m^2$.
निर्वात की पारगम्यता $\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \, T \cdot m/A$.
मान रखने पर:
$L = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times (10^3)^2 \times 10^{-3}}{1}$
$L = 4\pi \times 10^{-7} \times 10^6 \times 10^{-3}$
$L = 4\pi \times 10^{-4} \, H$
$L = 4 \times 3.14159 \times 10^{-4} \, H = 12.566 \times 10^{-4} \, H = 1.2566 \times 10^{-3} \, H$
$L = 1.2566 \, mH \approx 1.256 \, mH$.

(A) स्व-प्रेरण के कारण कुंडली में प्रेरित $e.m.f.$ का सूत्र $e = L \left| \frac{di}{dt} \right|$ है।
दिया गया है:
प्रारंभिक धारा $i_1 = +2 \, A$
अंतिम धारा $i_2 = -2 \, A$
धारा में परिवर्तन $di = i_2 - i_1 = -2 - 2 = -4 \, A$
समय अंतराल $dt = 0.05 \, s$
प्रेरित $e.m.f.$ $e = 8 \, V$
सूत्र में मान रखने पर:
$8 = L \times \frac{|-4|}{0.05}$
$8 = L \times \frac{4}{0.05}$
$8 = L \times 80$
$L = \frac{8}{80} = 0.1 \, H$.

(A) एक प्रेरक (inductor) के सिरों पर वोल्टेज $V = L \frac{di}{dt}$ द्वारा दिया जाता है।
जब धारा में परिवर्तन होता है,तो प्रेरक लेंज के नियम के अनुसार एक प्रेरित इलेक्ट्रोमोटिव बल (emf) उत्पन्न करके इस परिवर्तन का विरोध करता है।
यदि धारा तुरंत बढ़ जाती है,तो धारा के परिवर्तन की दर $\frac{di}{dt}$ अनंत हो जाएगी,जिसके लिए अनंत प्रेरित emf की आवश्यकता होगी।
चूंकि परिपथ अनंत emf का समर्थन नहीं कर सकता है,इसलिए धारा धीरे-धीरे बढ़ती है और अपने स्थिर-अवस्था मान तक पहुँचने तक एक घातीय वृद्धि वक्र (exponential growth curve) का पालन करती है।