Dynamic EMI and Periodic EMI Questions in Hindi

(C) फैराडे के विद्युत चुम्बकीय प्रेरण के नियम के अनुसार,प्रेरित विद्युत वाहक बल $(EMF)$ कुंडली से गुजरने वाले चुंबकीय फ्लक्स के परिवर्तन की दर के समानुपाती होता है।
जब चुंबक को $\nu$ आवृत्ति के साथ अंदर और बाहर ले जाया जाता है,तो चुंबकीय फ्लक्स समय-समय पर बदलता रहता है,जिससे कुंडली में प्रत्यावर्ती धारा $(AC)$ प्रेरित होती है।
गैल्वेनोमीटर की सुई में एक निश्चित जड़त्व आघूर्ण और डंपिंग होती है,जो उच्च-आवृत्ति परिवर्तनों पर प्रतिक्रिया करने की इसकी क्षमता को सीमित करती है।
यदि आवृत्ति $\nu$ कम है (जैसे,$1 \, Hz$ या $2 \, Hz$),तो गैल्वेनोमीटर की सुई प्रेरित धारा में होने वाले परिवर्तनों का अनुसरण कर सकती है,और विक्षेप में दोलन स्पष्ट रूप से देखे जाएंगे।
यदि आवृत्ति $\nu$ अधिक है (जैसे,$50 \, Hz$),तो सुई अपने जड़त्व के कारण तेजी से होने वाले दोलनों के साथ तालमेल नहीं बिठा पाती है और शून्य स्थिति पर बनी रहती है (या बहुत छोटा,स्थिर विक्षेप दिखाती है),जिससे दोलन अदृश्य हो जाते हैं।

(C) प्रेरित इलेक्ट्रोमोटिव फोर्स $(e.m.f.)$ का शिखर मान, जिसे $e_0$ द्वारा दर्शाया जाता है, सूत्र द्वारा दिया जाता है: $e_0 = N B A \omega = N B A (2 \pi \nu)$।
दिए गए मान:
फेरों की संख्या, $N = 300$
चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता, $B = 4 \times 10^{-2}\;T$
कुंडली का क्षेत्रफल, $A = 25\;cm \times 10\;cm = 250\;cm^2 = 250 \times 10^{-4}\;m^2 = 2.5 \times 10^{-2}\;m^2$
घूर्णन की आवृत्ति, $\nu = 50\;cps$ (साइकिल प्रति सेकंड)
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$e_0 = 300 \times (4 \times 10^{-2}) \times (2.5 \times 10^{-2}) \times (2 \pi \times 50)$
$e_0 = 300 \times 0.04 \times 0.025 \times 100\pi$
$e_0 = 12 \times 0.025 \times 100\pi$
$e_0 = 0.3 \times 100\pi = 30\pi\;V$
अतः, प्रेरित $e.m.f.$ का शिखर मान $30\pi\;V$ है।

(B) घूर्णन करती कुंडली में प्रेरित अधिकतम $e.m.f.$ $(e_0)$ का सूत्र: $e_0 = N B A \omega$ है।
यहाँ,$N = 4000$,$B = 0.5 \, \text{gauss} = 0.5 \times 10^{-4} \, T$,$r = 7 \, cm = 0.07 \, m$,और आवृत्ति $\nu = 1800 \, \text{rpm} = \frac{1800}{60} \, \text{Hz} = 30 \, \text{Hz}$ है।
कोणीय वेग $\omega = 2 \pi \nu = 2 \times \pi \times 30 = 60 \pi \, \text{rad/s}$ है।
क्षेत्रफल $A = \pi r^2 = \pi \times (0.07)^2 = 0.0049 \pi \, \text{m}^2$ है।
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$e_0 = 4000 \times (0.5 \times 10^{-4}) \times (0.0049 \pi) \times (60 \pi)$
$e_0 = 4000 \times 0.5 \times 10^{-4} \times 0.0049 \times 60 \times \pi^2$
$e_0 = 0.2 \times 0.0049 \times 60 \times 9.8696 \approx 0.58 \, V$.

(D) $AC$ जनरेटर में प्रेरित $EMF$ का शिखर मान $(e_0)$ सूत्र $e_0 = N B A \omega$ द्वारा दिया जाता है।
यहाँ,$N = 5000$ (फेरों की संख्या),$B = 0.2\,Wb/m^2$ (चुंबकीय क्षेत्र),$A = 0.25\,m^2$ (क्षेत्रफल),और आवृत्ति $\nu = 100\,Hz$ है।
कोणीय वेग $\omega = 2 \pi \nu = 2 \times 3.14 \times 100 = 628\,rad/s$ है।
मान रखने पर: $e_0 = 5000 \times 0.2 \times 0.25 \times 628$.
$e_0 = 1000 \times 0.25 \times 628 = 250 \times 628 = 157000\,V$.
$kV$ में बदलने पर: $157000\,V = 157\,kV$.

(C) किसी भी समय $t$ पर कुंडली से गुजरने वाला चुंबकीय फ्लक्स $\phi = NBA \cos(\omega t)$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\omega$ कोणीय आवृत्ति है।
प्रेरित विद्युत वाहक बल $(EMF)$ $e = -\frac{d\phi}{dt} = NBA\omega \sin(\omega t)$ है।
प्रेरित $EMF$ का आयाम $e_0 = NBA\omega$ है।
प्रेरित धारा का आयाम $i_0 = \frac{e_0}{R} = \frac{NBA\omega}{R}$ है।
दिया गया है: $B = 10^{-2} \, T$,$r = 0.3 \, m$,$A = \pi r^2 = 0.09\pi \, m^2$,$R = \pi^2 \, \Omega$,और आवृत्ति $f = \frac{200}{60} = \frac{10}{3} \, Hz$.
कोणीय आवृत्ति $\omega = 2\pi f = \frac{20\pi}{3} \, rad/s$.
$N=1$ मानते हुए:
$i_0 = \frac{1 \times 10^{-2} \times (0.09\pi) \times (20\pi/3)}{\pi^2} = 0.006 \, A = 6 \, mA$.

(C) घूर्णन करती कुंडली में प्रेरित अधिकतम $emf$ $(e_0)$ का सूत्र है: $e_0 = N B A \omega$, जहाँ $\omega = 2\pi \nu$ है।
दिया गया है:
फेरों की संख्या $(N)$ = $300$
चुंबकीय क्षेत्र $(B)$ = $4 \times 10^{-2} \; T$
क्षेत्रफल $(A)$ = $25 \; cm \times 10 \; cm = 250 \; cm^2 = 250 \times 10^{-4} \; m^2 = 2.5 \times 10^{-2} \; m^2$
आवृत्ति $(\nu)$ = $50 \; rps$
कोणीय गति $(\omega)$ = $2\pi \times 50 = 100\pi \; rad/s$
मान रखने पर:
$e_0 = 300 \times (4 \times 10^{-2}) \times (2.5 \times 10^{-2}) \times 100\pi$
$e_0 = 300 \times 0.04 \times 0.025 \times 100\pi$
$e_0 = 300 \times 0.001 \times 100\pi$
$e_0 = 30\pi \; V$.

(B) एक समान चुंबकीय क्षेत्र में घूर्णन करती हुई कुंडली से संबद्ध चुंबकीय फ्लक्स $\phi = BA \cos(\omega t)$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\omega$ कोणीय वेग है।
फैराडे के विद्युत चुंबकीय प्रेरण के नियम के अनुसार,प्रेरित $e.m.f.$ का मान $e = -\frac{d\phi}{dt}$ होता है।
$\phi$ का मान रखने पर: $e = -\frac{d}{dt}(BA \cos(\omega t)) = BA\omega \sin(\omega t)$.
त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\sin(\theta) = \cos(\theta - \pi/2)$ का उपयोग करते हुए,प्रेरित $e.m.f.$ को $e = BA\omega \cos(\omega t - \pi/2)$ के रूप में लिखा जा सकता है।
फ्लक्स की कला $(\omega t)$ और प्रेरित $e.m.f.$ की कला $(\omega t - \pi/2)$ की तुलना करने पर,कलांतर $\pi/2$ प्राप्त होता है।

(B) कुंडली से जुड़ा चुंबकीय फ्लक्स $\phi = N A B \cos(\omega t)$ द्वारा दिया जाता है।
प्रेरित विद्युत वाहक बल $(EMF)$ $e = -\frac{d\phi}{dt} = N A B \omega \sin(\omega t)$ है।
प्रेरित $EMF$ का आयाम $e_0 = N A B \omega$ है।
दिए गए मान: $N = 100$,$R = 10 \Omega$,$r = 10 \text{ cm} = 0.1 \text{ m}$,$B = 10 \text{ mT} = 10^{-2} \text{ T}$,और आवृत्ति $f = 100 \text{ Hz}$।
कोणीय आवृत्ति $\omega = 2 \pi f = 2 \pi \times 100 = 200 \pi \text{ rad/s}$।
क्षेत्रफल $A = \pi r^2 = \pi (0.1)^2 = 0.01 \pi \text{ m}^2$।
धारा का आयाम $I_0 = \frac{e_0}{R} = \frac{N A B \omega}{R}$ है।
मान रखने पर: $I_0 = \frac{100 \times (0.01 \pi) \times 10^{-2} \times (200 \pi)}{10}$।
$I_0 = \frac{100 \times 0.01 \times 200 \times \pi^2 \times 10^{-2}}{10} = \frac{200 \times 10}{10} = 2 \text{ A}$।

(D) घूमती हुई कुंडली में प्रेरित $e.m.f.$ का सूत्र $\varepsilon = N A B \omega \sin(\omega t)$ है।
यहाँ,$N$ फेरों की संख्या है,$A$ कुंडली का क्षेत्रफल है,$B$ चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता है और $\omega$ कोणीय गति है।
सूत्र से यह स्पष्ट है कि प्रेरित $e.m.f.$ $N$,$A$,$B$ और $\omega$ पर निर्भर करता है।
यह कुंडली के प्रतिरोध पर निर्भर नहीं करता है,क्योंकि प्रतिरोध केवल प्रेरित धारा $(I = \varepsilon / R)$ को प्रभावित करता है,प्रेरित $e.m.f.$ को नहीं।
अतः,सही विकल्प $D$ है।

(A) किसी समय $t$ पर कुंडली से संबद्ध चुंबकीय फ्लक्स $\phi$ को $\phi = N B A \cos(\omega t)$ द्वारा दिया जाता है।
फैराडे के विद्युत चुंबकीय प्रेरण के नियम के अनुसार,प्रेरित $emf$ $e$ का मान $e = -\frac{d\phi}{dt}$ होता है।
$\phi$ का व्यंजक रखने पर: $e = -\frac{d}{dt}(N B A \cos(\omega t))$.
$e = -N B A \frac{d}{dt}(\cos(\omega t)) = -N B A (-\omega \sin(\omega t)) = N B A \omega \sin(\omega t)$.
$emf$ का अधिकतम मान $(e_{\max})$ तब प्राप्त होता है जब $\sin(\omega t) = 1$ हो।
अतः,$e_{\max} = N B A \omega$.

(D) दिया गया है: फेरों की संख्या $N = 100$,क्षेत्रफल $A = 0.10$ $m^2$,चुंबकीय क्षेत्र $B = 0.01$ $T$,आवृत्ति $f = 0.5$ $rev/s$.
कोणीय आवृत्ति $\omega = 2 \pi f = 2 \times 3.14 \times 0.5 = 3.14$ $rad/s$.
अधिकतम प्रेरित विद्युत वाहक बल (वोल्टेज) का सूत्र $e_0 = N B A \omega$ है।
मान रखने पर: $e_0 = 100 \times 0.01 \times 0.10 \times 3.14$.
$e_0 = 1 \times 0.10 \times 3.14 = 0.314$ $V$.
अतः,कुंडली में उत्पन्न अधिकतम वोल्टेज $0.314$ $V$ है।

(B) अर्धवृत्त का क्षेत्रफल $A = \frac{1}{2} \pi r^{2}$ है।
समय $t$ पर लूप से जुड़ा चुंबकीय फ्लक्स $\phi = B A \cos(\omega t) = B \left(\frac{1}{2} \pi r^{2}\right) \cos(\omega t)$ है।
प्रेरित विद्युत वाहक बल $(EMF)$ फैराडे के नियम द्वारा दिया जाता है: $\varepsilon = -\frac{d\phi}{dt} = \frac{1}{2} B \pi r^{2} \omega \sin(\omega t)$।
उत्पन्न तात्क्षणिक शक्ति $P(t) = \frac{\varepsilon^{2}}{R} = \frac{(\frac{1}{2} B \pi r^{2} \omega \sin(\omega t))^{2}}{R} = \frac{B^{2} \pi^{2} r^{4} \omega^{2} \sin^{2}(\omega t)}{4 R}$ है।
एक पूर्ण आवर्तकाल पर औसत शक्ति $\langle P \rangle = \frac{B^{2} \pi^{2} r^{4} \omega^{2}}{4 R} \langle \sin^{2}(\omega t) \rangle$ है।
चूंकि एक आवर्तकाल पर $\sin^{2}(\omega t)$ का औसत मान $\frac{1}{2}$ होता है,इसलिए $\langle P \rangle = \frac{B^{2} \pi^{2} r^{4} \omega^{2}}{4 R} \cdot \frac{1}{2} = \frac{(B \pi r^{2} \omega)^{2}}{8 R}$ प्राप्त होता है।

(C) $I$ धारा वहन करने वाली $R$ त्रिज्या की बड़ी वृत्ताकार कुंडली के केंद्र पर चुंबकीय क्षेत्र $B = \frac{\mu_0 I}{2R}$ द्वारा दिया जाता है।
चुंबकीय क्षेत्र के साथ $\theta = \omega t$ कोण पर $r$ त्रिज्या वाली छोटी कुंडली से गुजरने वाला चुंबकीय फ्लक्स $\phi$,$\phi = B A \cos(\omega t) = \left(\frac{\mu_0 I}{2R}\right) (\pi r^2) \cos(\omega t)$ है।
फैराडे के विद्युत चुंबकीय प्रेरण के नियम के अनुसार,प्रेरित $emf$ $e = -\frac{d\phi}{dt}$ है।
$\phi$ के लिए व्यंजक को प्रतिस्थापित करने पर: $e = -\frac{d}{dt} \left[ \frac{\mu_0 I \pi r^2}{2R} \cos(\omega t) \right]$.
$e = -\frac{\mu_0 I \pi r^2}{2R} \cdot (-\omega \sin(\omega t)) = \frac{\mu_0 I}{2R} \omega \pi r^2 \sin(\omega t)$.

(B) लूप से जुड़ा चुंबकीय फ्लक्स $\Phi = BA \cos(\omega t)$ द्वारा दिया जाता है।
प्रेरित $emf$ का मान $e = -\frac{d\Phi}{dt} = BA\omega \sin(\omega t)$ होता है।
प्रेरित $emf$ की दिशा $\sin(\omega t)$ के चिह्न पर निर्भर करती है।
चूंकि $\sin(\omega t)$ हर $\pi$ रेडियन के बाद अपना चिह्न बदलता है (जो आधे चक्कर के बराबर होता है),इसलिए प्रेरित $emf$ की दिशा हर $1/2$ चक्कर के बाद बदल जाती है।

(B) घूर्णन करती कुंडली से जुड़ा चुंबकीय फ्लक्स $\phi = \phi_0 \cos(\omega t)$ द्वारा दिया जाता है।
फैराडे के विद्युत चुंबकीय प्रेरण के नियम के अनुसार,प्रेरित $emf$ $e = -\frac{d\phi}{dt}$ है।
$\phi$ का व्यंजक प्रतिस्थापित करने पर,हमें $e = -\frac{d}{dt}(\phi_0 \cos(\omega t)) = \phi_0 \omega \sin(\omega t)$ प्राप्त होता है।
चूंकि प्रेरित धारा $i = e/R$ है,इसलिए धारा $i = \frac{\phi_0 \omega}{R} \sin(\omega t)$ है।
प्रेरित $emf$ $(e)$ और प्रेरित धारा $(i)$ दोनों $\sin(\omega t)$ के समानुपाती हैं।
अतः,प्रेरित $emf$ और प्रेरित धारा के बीच कोई कलांतर नहीं है,जिसका अर्थ है कि कलांतर शून्य है।

(C) घूर्णन करती कुंडली से संबद्ध चुंबकीय फ्लक्स $\phi = BA \cos(\omega t)$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\omega$ घूर्णन की कोणीय गति है।
फैराडे के प्रेरण के नियम के अनुसार,प्रेरित emf $E = -\frac{d\phi}{dt}$ होता है।
$E = -\frac{d}{dt}(BA \cos(\omega t)) = -BA(-\omega \sin(\omega t)) = BA\omega \sin(\omega t)$.
इसे हम $E = BA\omega \cos(\omega t - \pi / 2)$ के रूप में लिख सकते हैं।
फ्लक्स $\phi$ की कला $(\omega t)$ और प्रेरित emf $E$ की कला $(\omega t - \pi / 2)$ की तुलना करने पर,कलांतर $\pi / 2$ प्राप्त होता है।
अतः,प्रेरित emf चुंबकीय फ्लक्स से $\pi / 2$ पीछे रहता है।

(D) लूप से गुजरने वाला चुंबकीय फ्लक्स $\phi = \vec{B} \cdot \vec{A} = BA \cos \theta = BA \cos(\omega t)$ द्वारा दिया जाता है।
प्रेरित emf $e$,फैराडे के नियम के अनुसार $|e| = |\frac{d\phi}{dt}| = |BA\omega \sin(\omega t)|$ है।
प्रेरित emf $|e|$ अधिकतम तब होता है जब $\sin(\omega t) = 1$ हो,जो $\omega t = \frac{\pi}{2}$ पर होता है।
आवर्तकाल $T = 10 \; s$ है,इसलिए कोणीय आवृत्ति $\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{10} = \frac{\pi}{5} \; rad/s$ है।
$\omega t = \frac{\pi}{2}$ रखने पर,$(\frac{\pi}{5})t = \frac{\pi}{2}$ प्राप्त होता है,जिससे $t = 2.5 \; s$ मिलता है।
प्रेरित emf $|e|$ न्यूनतम तब होता है जब $\sin(\omega t) = 0$ हो,जो $\omega t = \pi$ पर होता है।
$\omega t = \pi$ रखने पर,$(\frac{\pi}{5})t = \pi$ प्राप्त होता है,जिससे $t = 5.0 \; s$ मिलता है।
अतः,प्रेरित emf $2.5 \; s$ पर अधिकतम और $5.0 \; s$ पर न्यूनतम होगा।

(N/A) सिद्धांत: $A.C.$ जनरेटर का सिद्धांत विद्युत चुंबकीय प्रेरण पर आधारित है। जब एक कुंडली को एक समान चुंबकीय क्षेत्र में घुमाया जाता है,तो कुंडली से जुड़ा चुंबकीय फ्लक्स लगातार बदलता रहता है,जो कुंडली में एक प्रत्यावर्ती (alternating) $emf$ प्रेरित करता है।
निर्माण: $A.C.$ जनरेटर में एक आयताकार कुंडली (आर्मेचर) होती है जिसे एक मजबूत स्थायी चुंबक के ध्रुवों के बीच रखा जाता है। कुंडली एक रोटर शाफ्ट पर लगी होती है और इसे घुमाया जा सकता है। कुंडली के सिरे दो स्लिप रिंगों से जुड़े होते हैं,जो कुंडली के साथ घूमते हैं। दो स्थिर कार्बन ब्रश इन स्लिप रिंगों के खिलाफ दबाव डालते हैं ताकि प्रेरित धारा को बाहरी सर्किट तक पहुँचाया जा सके।
प्रेरित $emf$ की व्युत्पत्ति:
मान लीजिए कुंडली का क्षेत्रफल $A$,फेरों की संख्या $N$ और चुंबकीय क्षेत्र $B$ है। यदि कुंडली $\omega$ कोणीय वेग के साथ घूमती है,तो किसी भी समय $t$ पर क्षेत्रफल सदिश $\vec{A}$ और चुंबकीय क्षेत्र $\vec{B}$ के बीच का कोण $\theta = \omega t$ है।
कुंडली से जुड़ा चुंबकीय फ्लक्स $\phi$ इस प्रकार है:
$\phi = N B A \cos(\theta) = N B A \cos(\omega t)$
फैराडे के विद्युत चुंबकीय प्रेरण के नियम के अनुसार,प्रेरित $emf$ $(\varepsilon)$ है:
$\varepsilon = -\frac{d\phi}{dt}$
$\varepsilon = -\frac{d}{dt} (N B A \cos(\omega t))$
$\varepsilon = -N B A (-\sin(\omega t)) \cdot \omega$
$\varepsilon = N B A \omega \sin(\omega t)$
मान लीजिए $\varepsilon_0 = N B A \omega$ $emf$ का शिखर मान है। इसलिए:
$\varepsilon = \varepsilon_0 \sin(\omega t)$

(N/A) $AC$ जनरेटर में प्रेरित $emf$ $(\varepsilon)$ का सूत्र इस प्रकार है:
$\varepsilon = \varepsilon_{0} \sin(\omega t) = \varepsilon_{0} \sin(2 \pi \nu t) \quad \dots (1)$
जहाँ $\varepsilon_{0}$ $emf$ का शिखर मान है,$\omega$ कोणीय आवृत्ति है,और $\nu$ घूर्णन की आवृत्ति है।
समीकरण $(1)$ $emf$ का तात्कालिक मान दर्शाता है। जैसे-जैसे कुंडली घूमती है,$emf$ $+\varepsilon_{0}$ और $-\varepsilon_{0}$ के बीच आवर्ती रूप से बदलता रहता है।
चुंबकीय क्षेत्र $\vec{B}$ में कुंडली के घूर्णन के आधार पर,हम विभिन्न चरणों का विश्लेषण कर सकते हैं:
$1$. चरण $1$ $(\omega t = 0^{\circ})$: कुंडली का तल चुंबकीय क्षेत्र $\vec{B}$ के लंबवत है। चुंबकीय फ्लक्स अधिकतम है,लेकिन फ्लक्स में परिवर्तन की दर शून्य है। अतः,$\varepsilon = \varepsilon_{0} \sin(0^{\circ}) = 0$.
$2$. चरण $2$ $(\omega t = 90^{\circ})$: कुंडली का तल चुंबकीय क्षेत्र $\vec{B}$ के समानांतर है। फ्लक्स में परिवर्तन की दर अधिकतम है। अतः,$\varepsilon = \varepsilon_{0} \sin(90^{\circ}) = \varepsilon_{0}$.
$3$. चरण $3$ $(\omega t = 180^{\circ})$: कुंडली का तल फिर से $\vec{B}$ के लंबवत है। अतः,$\varepsilon = \varepsilon_{0} \sin(180^{\circ}) = 0$.
$4$. चरण $4$ $(\omega t = 270^{\circ})$: कुंडली का तल $\vec{B}$ के समानांतर है,लेकिन कुंडली विपरीत दिशा में घूम गई है। अतः,$\varepsilon = \varepsilon_{0} \sin(270^{\circ}) = -\varepsilon_{0}$.
$5$. चरण $5$ $(\omega t = 360^{\circ})$: कुंडली अपनी प्रारंभिक स्थिति में वापस आ जाती है। अतः,$\varepsilon = \varepsilon_{0} \sin(360^{\circ}) = 0$.

(N/A) $AC$ जनरेटर में,एक कुंडली एकसमान चुंबकीय क्षेत्र $B$ में घूमती है। किसी भी समय $t$ पर कुंडली से जुड़ा चुंबकीय फ्लक्स $\phi = NBA \cos(\omega t)$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $N$ फेरों की संख्या है,$A$ कुंडली का क्षेत्रफल है,और $\omega$ कोणीय वेग है।
फैराडे के प्रेरण के नियम के अनुसार,प्रेरित $emf$ $\varepsilon = -\frac{d\phi}{dt} = NBA\omega \sin(\omega t)$ है।
मान लीजिए $\varepsilon_0 = NBA\omega$ $emf$ का अधिकतम मान है। तब $\varepsilon = \varepsilon_0 \sin(\omega t)$।
विशेषताएँ:
$1$. प्रेरित $emf$ समय के साथ ज्यावक्रीय (sinusoidal) रूप से बदलता है।
$2$. $\omega t = 0, 180^\circ, 360^\circ$ पर,$emf$ शून्य होता है क्योंकि कुंडली का तल चुंबकीय क्षेत्र के लंबवत होता है।
$3$. $\omega t = 90^\circ$ पर,$emf$ अधिकतम धनात्मक $(\varepsilon_0)$ होता है क्योंकि फ्लक्स के परिवर्तन की दर अधिकतम होती है।
$4$. $\omega t = 270^\circ$ पर,$emf$ अधिकतम ऋणात्मक $(-\varepsilon_0)$ होता है क्योंकि कुंडली चुंबकीय क्षेत्र रेखाओं के सापेक्ष विपरीत दिशा में गति करती है।

(N/A) $AC$ जनरेटर में,$B$ चुंबकीय क्षेत्र में $\omega$ कोणीय वेग के साथ घूमने वाली कुंडली से जुड़े चुंबकीय फ्लक्स $\phi$ को $\phi = NBA \cos(\omega t)$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $N$ फेरों की संख्या है और $A$ कुंडली का क्षेत्रफल है।
फैराडे के प्रेरण के नियम के अनुसार,प्रेरित $emf$ $\epsilon = -\frac{d\phi}{dt}$ है।
$\phi$ का मान प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\epsilon = -\frac{d}{dt}(NBA \cos(\omega t)) = NBA\omega \sin(\omega t)$ प्राप्त होता है।
$emf$ $(\epsilon_{max})$ का अधिकतम मान तब प्राप्त होता है जब $\sin(\omega t) = 1$ हो।
अतः,अधिकतम $emf$ के लिए समीकरण $\epsilon_{max} = NBA\omega$ है।

(D) दिया गया है: त्रिज्या $r = 10\, cm = 0.1\, m$,चुंबकीय क्षेत्र $B = 3.0 \times 10^{-5}\, T$ है।
आधे घूर्णन के लिए समय $0.2\, s$ है,इसलिए आवर्तकाल $T = 0.4\, s$ है।
किसी भी समय $t$ पर कुंडली से गुजरने वाला चुंबकीय फ्लक्स $\phi = BA \cos(\omega t)$ है,जहाँ $A = \pi r^2$ कुंडली का क्षेत्रफल है।
प्रेरित $EMF$ फैराडे के नियम द्वारा दिया जाता है: $|\varepsilon| = |\frac{d\phi}{dt}| = |BA\omega \sin(\omega t)|$ है।
अधिकतम प्रेरित $EMF$ $\varepsilon_{\max} = BA\omega$ है।
$\omega = \frac{2\pi}{T}$ प्रतिस्थापित करने पर:
$\varepsilon_{\max} = B \times (\pi r^2) \times \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi^2 B r^2}{T}$ है।
मान रखने पर: $\varepsilon_{\max} = \frac{2 \times \pi^2 \times 3.0 \times 10^{-5} \times (0.1)^2}{0.4}$ है।
$\pi^2 \approx 10$ लेने पर:
$\varepsilon_{\max} = \frac{2 \times 10 \times 3.0 \times 10^{-5} \times 0.01}{0.4} = \frac{6 \times 10^{-4}}{0.4} = 15 \times 10^{-6}\, V = 15\, \mu V$ है।

(A) $t$ समय पर लूप से गुजरने वाला चुंबकीय फ्लक्स $\phi = BA \cos(\omega t)$ है,जहाँ $A = \pi ab$ दीर्घवृत्ताकार लूप का क्षेत्रफल है।
प्रेरित विद्युत वाहक बल $(EMF)$ फैराडे के नियम द्वारा दिया जाता है: $\epsilon = -\frac{d\phi}{dt} = AB\omega \sin(\omega t)$।
जूल तापन के कारण तात्कालिक शक्ति हानि $P = \frac{\epsilon^{2}}{R} = \frac{(AB\omega \sin(\omega t))^{2}}{R} = \frac{A^{2}B^{2}\omega^{2}}{R} \sin^{2}(\omega t)$ है।
एक पूर्ण चक्र पर औसत शक्ति हानि $P_{avg} = \langle P \rangle = \frac{A^{2}B^{2}\omega^{2}}{R} \langle \sin^{2}(\omega t) \rangle$ है।
चूंकि एक चक्र पर $\sin^{2}(\omega t)$ का औसत मान $\frac{1}{2}$ होता है,इसलिए हमें $P_{avg} = \frac{A^{2}B^{2}\omega^{2}}{R} \cdot \frac{1}{2}$ प्राप्त होता है।
$A = \pi ab$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $P_{avg} = \frac{(\pi ab)^{2} B^{2} \omega^{2}}{2R} = \frac{\pi^{2} a^{2} b^{2} B^{2} \omega^{2}}{2R}$ प्राप्त होता है।

(C) घूर्णन करती कुंडली में प्रेरित अधिकतम $emf$ $(\varepsilon_{max})$ का सूत्र है: $\varepsilon_{max} = N \omega A B$,जहाँ $N$ फेरों की संख्या है,$\omega$ कोणीय गति है,$A$ कुंडली का क्षेत्रफल है,और $B$ चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता है।
दिया गया है: $N = 20$,$\omega = 50 \, rad \, s^{-1}$,$B = 3.0 \times 10^{-2} \, T$,और त्रिज्या $r = 8.0 \, cm = 0.08 \, m$.
क्षेत्रफल $A = \pi r^2 = \pi \times (0.08)^2 = 0.0064 \pi \, m^2$.
मान रखने पर: $\varepsilon_{max} = 20 \times 50 \times (0.0064 \pi) \times (3.0 \times 10^{-2})$.
$\varepsilon_{max} = 1000 \times 0.0064 \times \pi \times 3.0 \times 10^{-2} = 6.4 \times \pi \times 3.0 \times 10^{-2} = 19.2 \pi \times 10^{-2}$.
$\pi \approx 3.14159$ का उपयोग करने पर,$\varepsilon_{max} \approx 19.2 \times 3.14159 \times 10^{-2} \approx 60.319 \times 10^{-2} \, V$.
निकटतम पूर्णांक में पूर्णांकित करने पर,हमें $60$ प्राप्त होता है।

(D) घूर्णन करती हुई कुंडली में उत्पन्न अधिकतम प्रेरित विद्युत वाहक बल $(EMF)$ का सूत्र है: $\varepsilon_{\max} = BAN\omega$.
दिया गया है:
$B = 0.07 \, T$ (चुंबकीय क्षेत्र)
$A = 1 \, m^{2}$ (कुंडली का क्षेत्रफल)
$N = 1000$ (फेरों की संख्या)
$f = 1 \, \text{rev/s}$ (आवृत्ति)
कोणीय वेग $\omega = 2\pi f = 2\pi(1) = 2\pi \, \text{rad/s}$.
मान रखने पर:
$\varepsilon_{\max} = 0.07 \times 1 \times 1000 \times 2\pi$
$\varepsilon_{\max} = 70 \times 2\pi = 140\pi$.
$\pi \approx 3.14159$ का उपयोग करने पर:
$\varepsilon_{\max} = 140 \times 3.14159 \approx 439.82 \, V$.
निकटतम पूर्णांक में, हमें $440 \, V$ प्राप्त होता है।

(C) $AC$ जनरेटर में उत्पन्न अधिकतम विद्युत वाहक बल (emf) का सूत्र है: $\varepsilon_{\max} = NAB\omega$।
दिया गया है:
फेरों की संख्या,$N = 100$।
कुंडली का क्षेत्रफल,$A = 14 \times 10^{-2} \, m^2$।
चुंबकीय क्षेत्र,$B = 3.0 \, T$।
घूर्णन की आवृत्ति,$f = 360 \, rev/min = \frac{360}{60} \, rev/s = 6 \, Hz$।
कोणीय वेग,$\omega = 2\pi f = 2 \times \frac{22}{7} \times 6 \, rad/s$।
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$\varepsilon_{\max} = 100 \times (14 \times 10^{-2}) \times 3.0 \times (2 \times \frac{22}{7} \times 6)$
$\varepsilon_{\max} = 100 \times 0.14 \times 3.0 \times (12 \times \frac{22}{7})$
$\varepsilon_{\max} = 14 \times 3.0 \times \frac{264}{7}$
$\varepsilon_{\max} = 42 \times \frac{264}{7}$
$\varepsilon_{\max} = 6 \times 264 = 1584 \, V$।

(D) दिया गया है: $N = 600$,$A = 70 \times 10^{-4} \, m^2$,$B = 0.4 \, T$,$f = \frac{500}{60} \, Hz$.
कोणीय वेग $\omega = 2 \pi f = 2 \pi \times \frac{500}{60} = \frac{50 \pi}{3} \, rad/s$.
तात्क्षणिक emf का सूत्र $e = N A B \omega \sin \theta$ है,जहाँ $\theta$ क्षेत्रफल सदिश $\vec{A}$ और चुंबकीय क्षेत्र $\vec{B}$ के बीच का कोण है।
चूंकि कुंडली का तल चुंबकीय क्षेत्र के साथ $60^{\circ}$ पर झुका है,इसलिए तल के अभिलंब (क्षेत्रफल सदिश) और चुंबकीय क्षेत्र के बीच का कोण $\theta = 90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ}$ होगा।
$e = 600 \times (70 \times 10^{-4}) \times 0.4 \times (\frac{50 \pi}{3}) \times \sin(30^{\circ})$.
$e = 600 \times 0.007 \times 0.4 \times \frac{50}{3} \times \frac{22}{7} \times 0.5$.
$e = 4.2 \times 0.4 \times \frac{50}{3} \times \frac{22}{7} \times 0.5$.
$e = 1.68 \times \frac{50}{3} \times \frac{22}{7} \times 0.5 = 44 \, V$.

(C) कुंडली से जुड़ा चुंबकीय फ्लक्स $\phi = NAB \cos(\omega t)$ द्वारा दिया जाता है।
प्रेरित विद्युत वाहक बल $(EMF)$ $\varepsilon = -\frac{d\phi}{dt} = NAB\omega \sin(\omega t)$ है।
उत्पन्न अधिकतम वोल्टेज $\varepsilon_{\max} = NAB\omega$ है।
दिया गया है:
फेरों की संख्या $N = 200$
क्षेत्रफल $A = 0.20 \ m^2$
चुंबकीय क्षेत्र $B = 0.01 \ T$
आवृत्ति $f = 0.5 \ rev/s$,इसलिए कोणीय आवृत्ति $\omega = 2\pi f = 2\pi(0.5) = \pi \ rad/s$.
मान रखने पर:
$\varepsilon_{\max} = 200 \times 0.20 \times 0.01 \times \pi$
$\varepsilon_{\max} = 40 \times 0.01 \times \pi = 0.4\pi = \frac{4\pi}{10} = \frac{2\pi}{5} \ V$.
इसकी तुलना $\frac{2\pi}{\beta}$ से करने पर,हमें $\beta = 5$ प्राप्त होता है।

(B) चुंबकीय क्षेत्र में घूम रही कुंडली से संबद्ध चुंबकीय फ्लक्स $\phi = NAB \cos(\omega t)$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\theta = \omega t$ क्षेत्रफल सदिश और चुंबकीय क्षेत्र सदिश $\vec{B}$ के बीच का कोण है।
प्रेरित इलेक्ट्रोमोटिव बल (emf) $\varepsilon$ फैराडे के प्रेरण के नियम द्वारा दिया जाता है: $\varepsilon = -\frac{d\phi}{dt}$.
अवकलन करने पर: $\varepsilon = -\frac{d}{dt}(NAB \cos(\omega t)) = NAB \omega \sin(\omega t)$.
जब चुंबकीय क्षेत्र $\vec{B}$ कुंडली के तल के समानांतर होता है,तो क्षेत्रफल सदिश (जो तल के लंबवत होता है) और चुंबकीय क्षेत्र $\vec{B}$ के बीच का कोण $90^\circ$ या $\frac{\pi}{2}$ रेडियन होता है।
इस क्षण पर,$\theta = \omega t = \frac{\pi}{2}$.
इन मानों को समीकरणों में रखने पर:
$\phi = NAB \cos(\frac{\pi}{2}) = NAB(0) = 0$.
$\varepsilon = NAB \omega \sin(\frac{\pi}{2}) = NAB \omega(1) = NAB \omega$.
अतः,चुंबकीय फ्लक्स $0$ है और प्रेरित emf $NAB \omega$ है।

(A) दिया गया है: फेरों की संख्या $N = 50$,क्षेत्रफल $A = 2.5 \ m^2$,चुंबकीय क्षेत्र $B = 0.3 \ T$,कोणीय वेग $\omega = 60 \ rad \ s^{-1}$,प्रतिरोध $R = 500 \ \Omega$.
अधिकतम प्रेरित $emf$ $(V_m)$ का सूत्र है:
$V_m = N B A \omega$
$V_m = 50 \times 0.3 \times 2.5 \times 60$
$V_m = 50 \times 0.3 \times 150 = 2250 \ V = 2.25 \ kV$.
अधिकतम धारा $(I_m)$ ओम के नियम द्वारा:
$I_m = \frac{V_m}{R}$
$I_m = \frac{2250 \ V}{500 \ \Omega} = 4.5 \ A$.
अतः,अधिकतम प्रेरित $emf$ $2.25 \ kV$ है और अधिकतम धारा $4.5 \ A$ है।

(B) दिया गया है: प्रतिरोध $R = 10 \ \Omega$,त्रिज्या $r = 10 \ cm = 0.1 \ m$,फेरों की संख्या $N = 100$,आवृत्ति $f = 100 \ Hz$,चुंबकीय क्षेत्र $B = 10 \ mT = 10^{-2} \ T$.
कोणीय वेग $\omega = 2 \pi f = 2 \pi (100) = 200 \pi \ rad/s$.
लूप का क्षेत्रफल $A = \pi r^2 = \pi (0.1)^2 = 0.01 \pi \ m^2$.
अधिकतम प्रेरित $EMF$ $e_0 = N B A \omega$ द्वारा दिया जाता है।
मान रखने पर: $e_0 = 100 \times 10^{-2} \times 0.01 \pi \times 200 \pi = 1 \times 0.01 \times 200 \times \pi^2$.
$\pi^2 = 10$ लेने पर,$e_0 = 0.01 \times 200 \times 10 = 20 \ V$.
धारा का आयाम $I_0 = \frac{e_0}{R} = \frac{20 \ V}{10 \ \Omega} = 2 \ A$.

(A) घूर्णन करती कुंडली में प्रेरित विद्युत वाहक बल $(e)$ $e = NAB \omega \sin(\omega t)$ द्वारा दिया जाता है।
प्रेरित $EMF$ का शिखर मान $e_0 = NAB \omega$ है।
शिखर धारा $i_0 = \frac{e_0}{R} = \frac{NAB \omega}{R}$ है।
$AC$ परिपथ में व्ययित औसत शक्ति $P_{av} = \frac{e_0 i_0}{2}$ या $P_{av} = \frac{e_0^2}{2R}$ द्वारा दी जाती है।
$e_0$ का मान प्रतिस्थापित करने पर:
$P_{av} = \frac{(NAB \omega)^2}{2R} = \frac{N^2 A^2 B^2 \omega^2}{2R}$.

(A) किसी भी समय $t$ पर कुंडली से गुजरने वाला चुंबकीय फ्लक्स $\phi = N A B \cos(\omega t)$ द्वारा दिया जाता है।
फैराडे के नियम के अनुसार,प्रेरित विद्युत वाहक बल $(EMF)$ $e = -\frac{d\phi}{dt} = N A B \omega \sin(\omega t)$ है।
शिखर $EMF$ $e_0 = N A B \omega$ है।
शिखर धारा $i_0 = \frac{e_0}{R} = \frac{N A B \omega}{R}$ है।
एक पूर्ण चक्र में व्ययित औसत शक्ति $P_{avg} = \frac{1}{2} e_0 i_0$ द्वारा दी जाती है।
मान रखने पर,$P_{avg} = \frac{1}{2} (N A B \omega) \left( \frac{N A B \omega}{R} \right) = \frac{N^2 A^2 B^2 \omega^2}{2 R}$.

(C) दिया गया है: फेरों की संख्या $N = 1000$,क्षेत्रफल $A = 0.10 \ m^2$,आवृत्ति $\nu = 0.5 \ Hz$,चुंबकीय क्षेत्र $B = 0.01 \ T$ है।
कोणीय वेग $\omega = 2 \pi \nu$ द्वारा दिया जाता है।
$\omega = 2 \pi (0.5) = \pi \ rad/s$ है।
अधिकतम प्रेरित emf $\varepsilon_{\max}$ का सूत्र $\varepsilon_{\max} = N A B \omega$ है।
मान रखने पर: $\varepsilon_{\max} = 1000 \times 0.10 \times 0.01 \times \pi$ है।
$\varepsilon_{\max} = 1 \times \pi = 3.14 \ V$ है।

(B) घूर्णन करती कुंडली में प्रेरित विद्युत वाहक बल $(\varepsilon)$ का सूत्र: $\varepsilon = N B A \omega \sin(\omega t)$ है।
अधिकतम प्रेरित emf $(\varepsilon_{\max})$ के लिए, हम $\sin(\omega t) = 1$ लेते हैं।
अतः, सूत्र इस प्रकार है: $\varepsilon_{\max} = N B A \omega$.
दिए गए मान:
फेरों की संख्या $(N)$ = $100$
चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता $(B)$ = $0.3 \ T$
क्षेत्रफल $(A)$ = $2.5 \ m^2$
कोणीय वेग $(\omega)$ = $60 \ rad \ s^{-1}$
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$\varepsilon_{\max} = 100 \times 0.3 \times 2.5 \times 60$
$\varepsilon_{\max} = 30 \times 2.5 \times 60$
$\varepsilon_{\max} = 75 \times 60 = 4500 \ V$.
$kV$ में परिवर्तित करने पर:
$\varepsilon_{\max} = 4.5 \ kV$.

(C) जब एक आयताकार कुंडली को एकसमान चुंबकीय क्षेत्र में उसके केंद्र से गुजरने वाली और क्षेत्र के लंबवत अक्ष के परितः घुमाया जाता है,तो कुंडली से संबद्ध चुंबकीय फ्लक्स $\phi$ इस प्रकार दिया जाता है:
$\phi = B A \cos \theta = B A \cos \omega t$ ...$(i)$
फैराडे के विद्युत चुंबकीय प्रेरण के नियम के अनुसार,प्रेरित emf $e$ है:
$e = -\frac{d \phi}{d t} = -\frac{d}{d t} (B A \cos \omega t)$
$e = -B A \frac{d}{d t} (\cos \omega t)$
$e = -B A (-\omega \sin \omega t)$
$e = B A \omega \sin \omega t$
माना $e_0 = B A \omega$ प्रेरित emf का शिखर मान है।
अतः,$e = e_0 \sin \omega t$ ...(ii)
समीकरण (ii) से यह स्पष्ट है कि प्रेरित emf समय के साथ ज्यावक्रीय (sinusoidally) रूप से बदलता है।

(C) चुंबकीय क्षेत्र $B$ में घूमती हुई कुंडली से जुड़ा चुंबकीय फ्लक्स $\phi$ को $\phi = BA \cos(\omega t)$ द्वारा दिया जाता है।
फैराडे के विद्युत चुंबकीय प्रेरण के नियम के अनुसार,प्रेरित emf $e$ का मान $e = -\frac{d\phi}{dt}$ होता है।
$\phi$ का मान रखने पर: $e = -\frac{d}{dt} (BA \cos(\omega t)) = BA\omega \sin(\omega t)$.
त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\sin(\theta) = \cos(\theta - \frac{\pi}{2})$ का उपयोग करने पर,हम लिख सकते हैं $e = BA\omega \cos(\omega t - \frac{\pi}{2})$.
फ्लक्स की कला $(\omega t)$ और प्रेरित emf की कला $(\omega t - \frac{\pi}{2})$ की तुलना करने पर,कलांतर $\frac{\pi}{2}$ प्राप्त होता है।

(C) एक लंबी परिनालिका के अंदर चुंबकीय क्षेत्र $B = \mu_0 N I$ द्वारा दिया जाता है। $I = I_0 \sin(\omega t)$ रखने पर,हमें $B = \mu_0 N I_0 \sin(\omega t)$ प्राप्त होता है।
वर्गाकार लूप के कोने परिनालिका को स्पर्श करते हैं,जिसका अर्थ है कि वर्ग का विकर्ण परिनालिका के व्यास के बराबर है। मान लीजिए वर्ग की भुजा $l$ है। तो,विकर्ण $d = l\sqrt{2} = 2R$ है।
अतः,$l = \frac{2R}{\sqrt{2}} = R\sqrt{2}$ है।
वर्गाकार लूप का क्षेत्रफल $A = l^2 = (R\sqrt{2})^2 = 2R^2$ है।
लूप से जुड़ा चुंबकीय फ्लक्स $\phi = B \cdot A = (\mu_0 N I_0 \sin(\omega t)) \cdot (2R^2) = 2 \mu_0 N I_0 R^2 \sin(\omega t)$ है।
प्रेरित emf $e = -\frac{d\phi}{dt} = -\frac{d}{dt} [2 \mu_0 N I_0 R^2 \sin(\omega t)]$ है।
इसका परिमाण लेने पर,$|e| = 2 \mu_0 N I_0 R^2 \omega \cos(\omega t)$ प्राप्त होता है।

(D) कुंडली से जुड़ा चुंबकीय फ्लक्स $\phi = NBA \cos(\omega t)$ है।
फैराडे के नियम के अनुसार,प्रेरित विद्युत वाहक बल $(EMF)$ $e = -\frac{d\phi}{dt} = NBA\omega \sin(\omega t)$ है।
अधिकतम $EMF$ $e_{\max} = NBA\omega$ है।
प्रेरित $EMF$ का रूट-मीन-स्क्वायर $(RMS)$ मान $e_{\text{rms}} = \frac{e_{\max}}{\sqrt{2}} = \frac{NBA\omega}{\sqrt{2}}$ है।
जूल तापन के कारण औसत शक्ति हानि $P_{\text{avg}} = \frac{e_{\text{rms}}^2}{R}$ द्वारा दी जाती है।
प्रतिरोध $R$ के लिए सूत्र को व्यवस्थित करने पर,$R = \frac{e_{\text{rms}}^2}{P_{\text{avg}}} = \frac{(NBA\omega)^2}{2 \times P_{\text{avg}}}$ प्राप्त होता है।
दिए गए मानों को रखने पर: $N = 40$,$B = 0.05 \ T$,$A = 0.01 \ m^2$,$\omega = 50 \ rad \ s^{-1}$,और $P_{\text{avg}} = 25 \times 10^{-3} \ W$.
$R = \frac{(40 \times 0.05 \times 0.01 \times 50)^2}{2 \times 25 \times 10^{-3}} = \frac{(1)^2}{50 \times 10^{-3}} = \frac{1}{0.05} = 20 \ \Omega$.

(B) घूमती हुई कुंडली में प्रेरित अधिकतम विद्युत वाहक बल $(emf)$ का सूत्र है:
$e_{\max} = N B A \omega$
जहाँ:
$N = 50$ (फेरों की संख्या)
$B = 2 \times 10^{-2} \,T$ (चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता)
$A = 200 \,cm^2 = 200 \times 10^{-4} \,m^2 = 2 \times 10^{-2} \,m^2$ (कुंडली का क्षेत्रफल)
$\omega = 40 \,rad/s$ (कोणीय चाल)
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$e_{\max} = 50 \times (2 \times 10^{-2}) \times (2 \times 10^{-2}) \times 40$
$e_{\max} = 50 \times 4 \times 10^{-4} \times 40$
$e_{\max} = 200 \times 40 \times 10^{-4}$
$e_{\max} = 8000 \times 10^{-4} = 0.8 \,V$
अतः,प्रेरित अधिकतम $emf$ $0.8 \,V$ है।

(A) दिया गया है:
वृत्ताकार कुंडली में फेरों की संख्या $(N) = 100$
क्षेत्रफल $(A) = 2 \times 10^{-2} \,m^2$
चुंबकीय क्षेत्र $(B) = 0.01 \,T$
घूर्णन की आवृत्ति $(f) = 50 \,Hz$
घूमती हुई कुंडली में उत्पन्न अधिकतम प्रेरित emf का सूत्र है:
$e_{max} = N B A \omega$
चूँकि कोणीय आवृत्ति $\omega = 2 \pi f$ होती है, इसलिए:
$e_{max} = N B A (2 \pi f)$
दिए गए मानों को रखने पर:
$e_{max} = 100 \times 0.01 \times (2 \times 10^{-2}) \times 2 \times 3.14159 \times 50$
$e_{max} = 1 \times 0.02 \times 314.159$
$e_{max} = 0.02 \times 314.159 = 6.283 \,V$
अतः, उत्पन्न अधिकतम emf लगभग $6.28 \,V$ है।