Motional EMI (Induced Parameter) Questions in Hindi

(A) कुंडली से जुड़ा चुंबकीय फ्लक्स $\phi$ को $\phi = BA \cos \theta$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\theta$ कुंडली के क्षेत्रफल सदिश और चुंबकीय क्षेत्र $B$ के बीच का कोण है।
फैराडे के विद्युत चुंबकीय प्रेरण के नियम के अनुसार,प्रेरित $e.m.f.$ $e = -\frac{d\phi}{dt}$ होता है।
$\phi = BA \cos(\omega t)$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $e = -\frac{d}{dt}(BA \cos(\omega t)) = BA\omega \sin(\omega t)$ प्राप्त होता है।
इस प्रकार,प्रेरित $e.m.f.$ $e = e_0 \sin(\omega t)$ है,जहाँ $e_0 = BA\omega$ अधिकतम $e.m.f.$ है।
$e.m.f.$ तब अधिकतम होता है जब $\sin(\omega t) = 1$ हो,जो $\omega t = 90^o$ होने पर होता है।
इस स्थिति में,क्षेत्रफल सदिश चुंबकीय क्षेत्र के साथ $90^o$ पर होता है,जिसका अर्थ है कि कुंडली का तल चुंबकीय क्षेत्र रेखाओं के समानांतर है।
चूंकि चुंबकीय क्षेत्र क्षैतिज है,इसलिए प्रेरित $e.m.f.$ को अधिकतम होने के लिए कुंडली का तल क्षैतिज होना चाहिए।

(B) चुंबकीय क्षेत्र में गतिमान चालक में प्रेरित विद्युत वाहक बल (e.m.f.) का सूत्र $\varepsilon = B l v \sin(\theta)$ होता है।
दिया गया है:
चुंबकीय क्षेत्र $B = 0.3 \times 10^{-4} \, Wb/m^2$
तार की लंबाई $l = 10 \, m$
वेग $v = 5 \, m/s$
चूंकि तार चुंबकीय क्षेत्र के लंबवत गति कर रहा है,इसलिए $\theta = 90^\circ$ और $\sin(90^\circ) = 1$ होगा।
मान रखने पर:
$\varepsilon = (0.3 \times 10^{-4}) \times 10 \times 5$
$\varepsilon = 1.5 \times 10^{-3} \, V$
$\varepsilon = 1.5 \, mV$.

(D) चुंबकीय क्षेत्र में गतिमान चालक में प्रेरित गतिक विद्युत वाहक बल $(EMF)$ का सूत्र $\varepsilon = B l v \sin \theta$ है,जहाँ $B$ चुंबकीय क्षेत्र है,$l$ चालक की लंबाई है,$v$ वेग है,और $\theta$ वेग सदिश और चुंबकीय क्षेत्र रेखाओं के बीच का कोण है।
$EMF$ प्रेरित होने के लिए,चालक को चुंबकीय क्षेत्र रेखाओं को काटना आवश्यक है। दिए गए आरेख में,चुंबकीय क्षेत्र रेखाएं उत्तर $(N)$ ध्रुव से दक्षिण $(S)$ ध्रुव की ओर (क्षैतिज रूप से) निर्देशित हैं।
यदि चालक $L$ या $Q$ दिशा में गति करता है,तो यह चुंबकीय क्षेत्र रेखाओं के समानांतर गति करता है,इसलिए $\theta = 0^\circ$ या $180^\circ$ होता है,और $\sin \theta = 0$ होने के कारण कोई $EMF$ प्रेरित नहीं होता है।
यदि चालक $P$ दिशा में गति करता है,तो यह अपनी लंबाई के समानांतर गति करता है,जो इसके सिरों के बीच विभवांतर प्रेरित करने के लिए चुंबकीय क्षेत्र रेखाओं को प्रभावी ढंग से नहीं काटता है।
यदि चालक $M$ दिशा में (चुंबकीय क्षेत्र रेखाओं के लंबवत) गति करता है,तो यह चुंबकीय क्षेत्र रेखाओं को काटता है,जिसके परिणामस्वरूप इसके सिरों के बीच एक विद्युत विभवांतर प्रेरित होता है। इसलिए,सही दिशा $M$ है।

(C) जब ट्रेन पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र में गति करती है,तो उसके एक्सल (धुरी) में उत्पन्न प्रेरित विद्युत वाहक बल $(e)$ का सूत्र है: $e = B_v \cdot v \cdot l$
यहाँ,$B_v = 0.2 \times 10^{-4} \ Wb/m^2$ पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र का ऊर्ध्वाधर घटक है।
ट्रेन की गति $v = 180 \ km/hr = 180 \times \frac{5}{18} \ m/s = 50 \ m/s$ है।
पटरियों के बीच की दूरी (एक्सल की लंबाई) $l = 1 \ m$ है।
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$e = (0.2 \times 10^{-4}) \times 50 \times 1$
$e = 10 \times 10^{-4} \ V$
$e = 10^{-3} \ V$.

(B) चुंबकीय क्षेत्र में गतिमान चालक में प्रेरित गतिकीय $e.m.f.$ का सूत्र है:
$e = Bvl$
दी गई मान:
चुंबकीय क्षेत्र $B = 10^{-3} \ T$
वेग $v = 10^2 \ m/s$
लंबाई $l = 3 \ m$
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$e = 10^{-3} \times 10^2 \times 3$
$e = 10^{-1} \times 3$
$e = 0.3 \ V$
अतः,सही विकल्प $B$ है।

(B) जब एक तार का लूप एक समान चुंबकीय क्षेत्र में घूमता है,तो लूप से जुड़ा चुंबकीय फ्लक्स $\phi = BA \cos(\omega t)$ द्वारा दिया जाता है।
फैराडे के नियम के अनुसार,प्रेरित $e.m.f.$ $\varepsilon = -\frac{d\phi}{dt} = BA\omega \sin(\omega t)$ है।
प्रेरित $e.m.f.$ ज्यावक्रीय (sinusoidal) होता है,जिसका अर्थ है कि यह प्रत्येक आधे चक्र में अपनी ध्रुवीयता (दिशा) बदलता है।
चूंकि एक पूर्ण चक्कर एक पूर्ण चक्र ($2\pi$ रेडियन) के अनुरूप होता है,इसलिए प्रेरित $e.m.f.$ की दिशा एक पूर्ण चक्कर में दो बार बदलती है।
हालाँकि,प्रश्न चक्र अवधि के सापेक्ष दिशा में परिवर्तन के बारे में पूछता है। आधे चक्कर में,$e.m.f.$ आधा चक्र पूरा करता है और दिशा उलट जाती है। इस प्रकार,दिशा प्रत्येक $0.5$ चक्कर में एक बार बदलती है।

(B) हवाई जहाज के पंखों के बीच प्रेरित गतिक विद्युत वाहक बल $(e)$ का सूत्र है: $e = B_v \cdot v \cdot l$
यहाँ,पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र का ऊर्ध्वाधर घटक $B_v = 2.0 \times 10^{-4} \ Wb/m^2$ है।
हवाई जहाज की गति $v = 360 \ km/hr = 360 \times \frac{5}{18} \ m/s = 100 \ m/s$ है।
पंखों के सिरों के बीच की दूरी $l = 50 \ m$ है।
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$e = (2.0 \times 10^{-4}) \times 100 \times 50$
$e = 2.0 \times 10^{-4} \times 5000$
$e = 2.0 \times 10^{-4} \times 5 \times 10^3$
$e = 10 \times 10^{-1} = 1 \ V$.
अतः,पंखों के सिरों के बीच विभवांतर $1 \ V$ है।

(C) घूर्णन करती डिस्क की त्रिज्या के अनुदिश प्रेरित e.m.f. का सूत्र $e = \frac{1}{2} B \omega r^2$ होता है।
दिया गया है:
त्रिज्या $r = 0.1 \ m$
आवृत्ति $f = 10 \ \text{rev/s}$
चुंबकीय क्षेत्र $B = 0.1 \ T$
कोणीय वेग $\omega = 2\pi f = 2\pi \times 10 = 20\pi \ \text{rad/s}$.
सूत्र में मान रखने पर:
$e = \frac{1}{2} \times 0.1 \times (20\pi) \times (0.1)^2$
$e = 0.1 \times 10\pi \times 0.01$
$e = \pi \times 10^{-2} \ V$.

(D) $l$ लंबाई का चालक जब $B$ चुंबकीय क्षेत्र में $\omega$ कोणीय वेग से अपने एक सिरे के परितः घूमता है,तो उत्पन्न $e.m.f.$ $(e)$ का सूत्र है:
$e = \frac{1}{2} B \omega l^2$
दिया गया है:
$l = 1\;m$
$\omega = 5\;rad/s$
$B = 0.2 \times 10^{-4}\;T$
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$e = \frac{1}{2} \times (0.2 \times 10^{-4}) \times 5 \times (1)^2$
$e = 0.1 \times 10^{-4} \times 5$
$e = 0.5 \times 10^{-4}\;V$
$e = 50 \times 10^{-6}\;V = 50\;\mu V$
अतः,सही विकल्प $D$ है।

(B) $l$ लंबाई का चालक जब $v$ वेग से $B$ चुंबकीय क्षेत्र में गति करता है,तो प्रेरित emf $e = Bvl \sin \theta$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\theta$ वेग सदिश और चुंबकीय क्षेत्र सदिश के बीच का कोण है। पृथ्वी का क्षैतिज चुंबकीय क्षेत्र $B_H$ दक्षिण से उत्तर की ओर कार्य करता है।
$1$. जब छड़ को ऊर्ध्वाधर रखा जाता है,तो छड़ वेग (पूर्व) और चुंबकीय क्षेत्र (उत्तर) दोनों के लंबवत होती है। इस प्रकार,छड़ चुंबकीय क्षेत्र रेखाओं को काटती है। प्रेरित emf है:
$v = 30 \text{ km/hr} = 30 \times \frac{5}{18} \text{ m/s} = \frac{25}{3} \text{ m/s}$
$e = B_H \cdot v \cdot l = (4 \times 10^{-5} \text{ Wb/m}^2) \times (\frac{25}{3} \text{ m/s}) \times (3 \text{ m}) = 1 \times 10^{-3} \text{ V}$.
$2$. जब छड़ को क्षैतिज और गति की दिशा (पूर्व) में रखा जाता है,तो छड़ वेग सदिश के समानांतर होती है। चूंकि छड़ चुंबकीय क्षेत्र रेखाओं को नहीं काट रही है,इसलिए प्रेरित emf $e = 0$ है।

(C) घूमती हुई कुंडली में उत्पन्न अधिकतम e.m.f. $(e_{max})$ का सूत्र है: $e_{max} = NBA\omega$।
यहाँ,$N = 50$ (फेरों की संख्या),$B = 0.05 \, T$ (चुंबकीय क्षेत्र),और $A = 80 \, cm^2 = 80 \times 10^{-4} \, m^2$ (क्षेत्रफल) है।
कोणीय वेग $\omega$ की गणना: $\omega = 2\pi f = 2\pi \times \frac{2000}{60} \, rad/s$।
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$e_{max} = 50 \times 0.05 \times (80 \times 10^{-4}) \times (2\pi \times \frac{2000}{60})$
$e_{max} = 50 \times 0.05 \times 0.0080 \times \frac{4000\pi}{60}$
$e_{max} = 2.5 \times 0.0080 \times \frac{200\pi}{3} = 0.02 \times \frac{200\pi}{3} = \frac{4\pi}{3} \, V$।

(B) जब $l$ लंबाई की एक चालक छड़ $v$ वेग से एक समान चुंबकीय क्षेत्र $B$ के लंबवत गति करती है,तो छड़ के अंदर एक आवेश $q$ पर लगने वाला चुंबकीय बल $F_m = qvB$ होता है।
यह बल आवेशों को छड़ के सिरों पर जमा होने के लिए प्रेरित करता है,जिससे एक आंतरिक विद्युत क्षेत्र $E$ उत्पन्न होता है। आवेश पर लगने वाला विद्युत बल $F_e = qE$ होता है।
स्थिर अवस्था में,आवेश पर कुल बल शून्य होता है,इसलिए $qE = qvB$,जिसका अर्थ है $E = vB$।
छड़ के सिरों के बीच विभवांतर (प्रेरित $EMF$) $e = E \times l$ द्वारा दिया जाता है।
$E = vB$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $e = Blv$ प्राप्त होता है।

(C) चुंबकीय क्षेत्र की दिशा निर्धारित करने के लिए,हम फ्लेमिंग के दाहिने हाथ के नियम का उपयोग करते हैं।
फ्लेमिंग के दाहिने हाथ के नियम के अनुसार,यदि हम दाहिने हाथ के अंगूठे,तर्जनी और मध्यमा उंगली को एक-दूसरे के लंबवत फैलाते हैं:
$1$. अंगूठा चालक की गति की दिशा $(v)$ को दर्शाता है।
$2$. तर्जनी उंगली चुंबकीय क्षेत्र की दिशा $(B)$ को दर्शाती है।
$3$. मध्यमा उंगली प्रेरित धारा की दिशा $(i)$ को दर्शाती है।
दिए गए चित्र में,चालक दाईं ओर गति कर रहा है (अंगूठा दाईं ओर) और प्रेरित धारा ऊपर की ओर है (मध्यमा उंगली ऊपर की ओर)।
दाहिने हाथ को इस प्रकार व्यवस्थित करने पर कि अंगूठा दाईं ओर और मध्यमा उंगली ऊपर की ओर हो,तर्जनी उंगली कागज के तल के अंदर की ओर इशारा करेगी।
अतः,चुंबकीय क्षेत्र कागज के तल के लंबवत और नीचे की ओर (तल के अंदर) होगा।

(D) धारावाही तार उस क्षेत्र में चुंबकीय क्षेत्र $B$ उत्पन्न करता है जहाँ छड़ $AB$ गति कर रही है। दाहिने हाथ के अंगूठे के नियम के अनुसार,छड़ के स्थान पर चुंबकीय क्षेत्र रेखाएँ कागज के तल के अंदर की ओर इंगित करती हैं।
जब छड़ तार के समानांतर $v$ वेग से गति करती है,तो छड़ में मुक्त इलेक्ट्रॉन $F = q(v \times B)$ द्वारा दिया गया चुंबकीय लॉरेंट्ज़ बल अनुभव करते हैं।
सदिश गुणनफल $(v \times B)$ के लिए दाहिने हाथ के नियम का उपयोग करने पर,धनात्मक आवेशों पर बल की दिशा सिरे $A$ की ओर होती है। इस प्रकार,धनात्मक आवेश सिरे $A$ पर और ऋणात्मक आवेश सिरे $B$ पर जमा हो जाते हैं।
इसलिए,$A$ पर विभव $B$ के विभव से अधिक होता है $(V_A > V_B)$.

(C) चुंबकीय क्षेत्र में गतिमान चालक में प्रेरित विद्युत वाहक बल $(e)$ का सूत्र $e = Bvl$ है,जहाँ $B$ चुंबकीय क्षेत्र है,$v$ वेग है और $l$ छड़ की लंबाई है।
चूंकि छड़ गुरुत्वाकर्षण के अधीन गिर रही है,किसी भी समय $t$ पर इसका वेग $v = gt$ होगा,जहाँ $g$ गुरुत्वीय त्वरण है।
इस मान को सूत्र में रखने पर,हमें $e = B(gt)l = (Bgl)t$ प्राप्त होता है।
चूंकि $B$,$g$ और $l$ स्थिरांक हैं,इसलिए प्रेरित विभवांतर $e$ समय $t$ के सीधे समानुपाती है $(e \propto t)$।
अतः,जैसे-जैसे छड़ नीचे गिरती है,इसके दोनों सिरों के बीच का विभवांतर समय के साथ बढ़ता जाएगा।

(C) चुंबकीय क्षेत्र में गति करने वाले चालक में प्रेरित इलेक्ट्रोमोटिव फोर्स $(e.m.f.)$ का सूत्र है: $e = Bvl \sin(\theta)$.
दिया गया है:
चुंबकीय क्षेत्र $(B)$ = $0.5 \; Wb/m^2$
वेग $(v)$ = $1 \; m/s$
तार की लंबाई $(l)$ = $2 \; m$
कोण $(\theta)$ = $90^\circ$ (चूंकि यह क्षेत्र के लंबवत गति करता है,$\sin(90^\circ) = 1$)।
मान रखने पर:
$e = 0.5 \times 1 \times 2 = 1 \; V$.
अतः,प्रेरित e.m.f. $1 \; V$ है।

(B) जब $l$ लंबाई की एक धातु की छड़ एकसमान चुंबकीय क्षेत्र $B$ में,छड़ की लंबाई और वेग दोनों के लंबवत दिशा में $v$ वेग से गति करती है,तो छड़ के सिरों के बीच एक गतिक विद्युत वाहक बल (emf) प्रेरित होता है।
लोरेंत्ज़ बल के नियम के अनुसार,छड़ में मौजूद मुक्त इलेक्ट्रॉन एक चुंबकीय बल $F_m = q(v \times B)$ का अनुभव करते हैं। इस बल के कारण,इलेक्ट्रॉन छड़ के एक सिरे पर जमा हो जाते हैं,जिससे सिरों के बीच एक विभवांतर उत्पन्न होता है।
आवेश का यह पृथक्करण छड़ के भीतर एक आंतरिक विद्युत क्षेत्र $E$ बनाता है,जो आवेशों पर एक विद्युत बल $F_e = qE$ लगाता है,जो चुंबकीय बल का विरोध करता है।
संतुलन की स्थिति में,चुंबकीय बल विद्युत बल द्वारा संतुलित हो जाता है,अर्थात $qE = qvB$,जिसका अर्थ है $E = vB$।
चूंकि छड़ के भीतर एक विद्युत क्षेत्र $E$ मौजूद है,इसलिए छड़ की लंबाई के साथ विभव बदलता है। अतः,कथन $(b)$ सही है।

(C) जब एक चालक तार को पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र में नीचे गिराया जाता है,तो यह पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र के क्षैतिज घटक $(B_H)$ को काटता है।
गतिक emf के लिए दाएं हाथ के नियम के अनुसार,प्रेरित emf $\varepsilon = B_H \cdot l \cdot v$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $l$ तार की लंबाई है और $v$ वेग है।
चूंकि तार पूर्व-पश्चिम दिशा में स्थित है और लंबवत नीचे गिर रहा है,इसलिए वेग सदिश चुंबकीय क्षेत्र रेखाओं (जो भौगोलिक दक्षिण से उत्तर की ओर होती हैं) के लंबवत होता है।
फ्लेमिंग के दाएं हाथ के नियम का उपयोग करते हुए: चुंबकीय क्षेत्र उत्तर की ओर है,वेग नीचे की ओर है,इसलिए प्रेरित धारा पश्चिम से पूर्व की ओर प्रवाहित होती है।

(B) चुंबकीय क्षेत्र में गतिमान चालक में प्रेरित $e.m.f.$ $(e)$ का सूत्र: $e = Bvl \sin(\theta)$ है।
दिया गया है:
चुंबकीय प्रेरण $(B)$ = $0.7 \ Wb/m^2$
चालक की लंबाई $(l)$ = $10 \ cm = 0.1 \ m$
वेग $(v)$ = $2 \ m/s$
चूंकि चालक,चुंबकीय क्षेत्र और वेग तीनों परस्पर लंबवत हैं,इसलिए $\theta = 90^\circ$ और $\sin(90^\circ) = 1$ होगा।
मान रखने पर:
$e = 0.7 \times 2 \times 0.1$
$e = 0.14 \ V$.
अतः,सही विकल्प $B$ है।

(D) चुंबकीय क्षेत्र में गतिमान चालक में प्रेरित विद्युत वाहक बल $(e.m.f.)$ का सूत्र $e = Bvl$ होता है,जहाँ:
$B$ चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता $(0.9\;Wb/m^2)$ है,
$v$ चालक का वेग $(7\;m/s)$ है,
$l$ चालक की लंबाई $(0.4\;m)$ है।
सूत्र में मान रखने पर:
$e = 0.9 \times 7 \times 0.4$
$e = 6.3 \times 0.4$
$e = 2.52\;V$.
अतः,प्रेरित $e.m.f.$ का मान $2.52\;V$ है।

(D) जब कुंडली को चुंबकीय क्षेत्र में घुमाया जाता है,तो चुंबकीय क्षेत्र और कुंडली के अभिलंब के बीच का कोण $\theta$ लगातार बदलता रहता है। इसलिए,कुंडली से जुड़ा चुंबकीय फ्लक्स बदलता है,जिससे कुंडली में e.m.f. प्रेरित होता है।
मान लीजिए $A$ कुंडली का औसत अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल है,$N$ फेरों की संख्या है,$\vec{B}$ चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता है और $\omega$ कोणीय वेग है।
समय $t$ पर कुंडली से जुड़ा चुंबकीय फ्लक्स $\phi$ है:
$\phi = N(\vec{B} \cdot \vec{A}) = NBA \cos(\omega t)$
फैराडे के विद्युत चुंबकीय प्रेरण के नियम के अनुसार,प्रेरित e.m.f. $E$ है:
$E = -\frac{d\phi}{dt}$
$\phi$ का मान रखने पर:
$E = -\frac{d}{dt}(NBA \cos(\omega t))$
$E = -NBA \frac{d}{dt}(\cos(\omega t))$
$E = -NBA(-\omega \sin(\omega t))$
$E = NBA \omega \sin(\omega t)$
अतः,कुंडली में प्रेरित e.m.f. $E = NBA \omega \sin(\omega t)$ होगा।

(D) जब $l$ लंबाई का एक चालक $B$ चुंबकीय क्षेत्र में $v$ वेग से इस प्रकार गति करता है कि वेग,लंबाई और चुंबकीय क्षेत्र परस्पर लंबवत हों,तो चालक के सिरों पर प्रेरित विद्युत वाहक बल $(e.m.f.)$ $\varepsilon = Blv$ द्वारा दिया जाता है।
दिए गए वर्गाकार लूप में,चुंबकीय क्षेत्र रेखाओं के लंबवत गति करने वाली भुजा फ्लक्स को काटती है। विशेष रूप से,लूप की जो ऊर्ध्वाधर भुजा चुंबकीय क्षेत्र से होकर गुजर रही है,वह एक गतिज $e.m.f.$ स्रोत के रूप में कार्य करती है।
अन्य तीन भुजाएं शुद्ध $e.m.f.$ में योगदान नहीं करती हैं जो इस विन्यास में लूप के टर्मिनलों पर संभावित अंतर पैदा करे,या वे एक-दूसरे के प्रभाव को रद्द कर देती हैं। $B$ क्षेत्र में $v$ वेग से गति करने वाली $l$ लंबाई की भुजा द्वारा उत्पन्न गतिज $e.m.f.$ $\varepsilon = Blv$ है।

(C) चुंबकीय क्षेत्र में घूमती हुई छड़ में प्रेरित विद्युत वाहक बल $(e)$ का सूत्र निम्नलिखित है:
$e = \frac{1}{2} B \omega l^2$
दिया गया है:
चुंबकीय क्षेत्र $(B)$ = $0.3 \, T$
कोणीय वेग $(\omega)$ = $100 \, rad/s$
छड़ की लंबाई $(l)$ = $2 \, m$
सूत्र में मान रखने पर:
$e = \frac{1}{2} \times 0.3 \times 100 \times (2)^2$
$e = \frac{1}{2} \times 0.3 \times 100 \times 4$
$e = 0.3 \times 200$
$e = 60 \, V$
अतः,छड़ के सिरों के बीच विभवांतर $60 \, V$ है।

(A) चुंबकीय क्षेत्र $(B)$ में $v$ वेग से गति करने वाले $l$ लंबाई के चालक में प्रेरित गतिकीय विद्युत वाहक बल $(e)$ का सूत्र है: $e = Bvl$।
दिया गया है:
पंखों का फैलाव $(l)$ = $20 \, m$।
पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र का ऊर्ध्वाधर घटक $(B)$ = $5 \times 10^{-5} \, T$।
हवाई जहाज का वेग $(v)$ = $360 \, km/h$।
सबसे पहले,वेग को $SI$ इकाई $(m/s)$ में बदलें:
$v = 360 \times \frac{5}{18} = 100 \, m/s$।
अब,मानों को सूत्र में रखें:
$e = (5 \times 10^{-5} \, T) \times (100 \, m/s) \times (20 \, m)$।
$e = 5 \times 10^{-5} \times 2000 = 5 \times 10^{-5} \times 2 \times 10^3 = 10 \times 10^{-2} = 0.1 \, V$।
अतः,उत्पन्न विभवांतर $0.1 \, V$ है।

(C) प्रेरित इलेक्ट्रोमोटिव बल $(e.m.f.)$ का सूत्र $e = B \cdot l \cdot v \cdot \sin(\theta)$ है, जहाँ $\theta$ वेग सदिश, चुंबकीय क्षेत्र सदिश और चालक की लंबाई के बीच का कोण है।
जब कोई चालक उत्तर-दक्षिण दिशा में ऊर्ध्वाधर रूप से नीचे गिरता है, तो वह पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र की रेखाओं के क्षैतिज घटक के समानांतर गति करता है।
चूंकि चालक चुंबकीय क्षेत्र रेखाओं के समानांतर गति कर रहा है, इसलिए यह चुंबकीय फ्लक्स रेखाओं को नहीं काटता है।
अतः, चुंबकीय फ्लक्स में परिवर्तन की दर शून्य है और चालक की लंबाई के अनुदिश कोई प्रेरित $e.m.f.$ उत्पन्न नहीं होता है।

(C) घूमती हुई छड़ में प्रेरित विद्युत वाहक बल $(e)$ का सूत्र है: $e = \frac{1}{2} B l^2 \omega$.
दिया गया है: $l = 20 \text{ cm} = 0.2 \text{ m}$,$B = 0.5 \text{ T}$,और आवृत्ति $\nu = 100 \text{ rps}$.
चूंकि कोणीय वेग $\omega = 2 \pi \nu$ है,हम इसे सूत्र में प्रतिस्थापित करते हैं:
$e = \frac{1}{2} B l^2 (2 \pi \nu) = B l^2 \pi \nu$.
मान रखने पर:
$e = 0.5 \times (0.2)^2 \times 3.14 \times 100$.
$e = 0.5 \times 0.04 \times 314 = 0.02 \times 314 = 6.28 \text{ V}$.

(D) वृत्ताकार प्लेट के केंद्र से $x$ दूरी पर $dx$ लंबाई का एक छोटा त्रिज्यीय अवयव मानिए।
जैसे ही प्लेट $\omega$ कोणीय वेग से घूमती है,इस अवयव का रैखिक वेग $v = \omega x$ होता है।
चुंबकीय क्षेत्र $B$ में $dx$ लंबाई के इस छोटे अवयव पर प्रेरित गतिकीय emf $d\varepsilon$ का सूत्र $d\varepsilon = B v dx$ है।
$v = \omega x$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $d\varepsilon = B (\omega x) dx$ प्राप्त होता है।
केंद्र $(x=0)$ और रिम $(x=R)$ के बीच उत्पन्न कुल emf $\varepsilon$ ज्ञात करने के लिए,हम इस व्यंजक का समाकलन करते हैं:
$\varepsilon = \int_{0}^{R} B \omega x dx = B \omega \int_{0}^{R} x dx$.
$\varepsilon = B \omega \left[ \frac{x^2}{2} \right]_{0}^{R} = \frac{B \omega R^2}{2}$.

(B) जब $l$ लंबाई का एक चालक $B$ चुंबकीय क्षेत्र में अपनी लंबाई और वेग सदिश के लंबवत $v$ वेग से गति करता है,तो प्रेरित गतिकीय emf $E = Blv$ द्वारा दिया जाता है।
इस प्रणाली में,दो गतिशील चालक खंड ($U$ ट्यूब के मुड़े हुए सिरे) हैं,जिनमें से प्रत्येक की लंबाई $l$ है,और वे एक-दूसरे की ओर $v$ गति से बढ़ रहे हैं।
प्रत्येक गतिशील खंड $E = Blv$ परिमाण के गतिकीय emf के स्रोत के रूप में कार्य करता है।
चूंकि दोनों ट्यूब एक-दूसरे की ओर बढ़ रही हैं,इसलिए बंद लूप में दोनों खंडों में प्रेरित emf श्रेणीक्रम में हैं और जुड़ जाते हैं।
इसलिए,परिपथ में कुल प्रेरित emf $E_{\text{net}} = Blv + Blv = 2Blv$ होगा।

(B) पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र $B_0$ के दो घटक होते हैं: क्षैतिज घटक $B_H = B_0 \cos \delta$ और ऊर्ध्वाधर घटक $B_V = B_0 \sin \delta$।
जब $l$ लंबाई का एक चालक चुंबकीय उत्तर-दक्षिण दिशा में स्थित होता है और $v$ वेग से पूर्व की ओर गति करता है,तो यह पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र के ऊर्ध्वाधर घटक $(B_V)$ को काटता है।
चुंबकीय क्षेत्र में गति करने वाले चालक में प्रेरित $emf$ का सूत्र $e = B_V l v$ होता है।
$B_V = B_0 \sin \delta$ का मान रखने पर,हमें $e = (B_0 \sin \delta) l v = B_0 l v \sin \delta$ प्राप्त होता है।

(A) घूर्णन अक्ष से $r$ दूरी पर $dr$ लंबाई का एक छोटा अवयव मानिए। इस अवयव का वेग $v = r\omega$ है।
इस छोटे अवयव पर प्रेरित e.m.f. $de = Bv dr = B(r\omega) dr$ द्वारा दिया जाता है।
दोनों सिरों के बीच कुल प्रेरित e.m.f. ज्ञात करने के लिए,हम इस व्यंजक का $r = 0$ से $r = l$ तक समाकलन करते हैं:
$e = \int_{0}^{l} B\omega r dr = B\omega \left[ \frac{r^2}{2} \right]_{0}^{l} = \frac{1}{2}B\omega l^2$.

(D) चुंबकीय क्षेत्र में गतिमान चालक में प्रेरित विद्युत वाहक बल $(emf)$ गतिक $emf$ सूत्र $e = B l v$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $l$ वेग और चुंबकीय क्षेत्र के लंबवत चालक की प्रभावी लंबाई है।
$R$ त्रिज्या वाली अर्धवृत्ताकार रिंग के लिए जो एकसमान चुंबकीय क्षेत्र $B$ के लंबवत $V$ वेग से गति कर रही है,सिरों $M$ और $Q$ के बीच प्रभावी लंबाई $l$ अर्धवृत्त का व्यास है,जो $2R$ है।
अतः,प्रेरित $emf$ $e = B(2R)V = 2RBV$ होगा।
लेंज के नियम के अनुसार,प्रेरित धारा चुंबकीय फ्लक्स में परिवर्तन का विरोध करेगी। जैसे ही रिंग चुंबकीय क्षेत्र से बाहर निकलती है,लूप से गुजरने वाला फ्लक्स कम हो जाता है। इसका विरोध करने के लिए,प्रेरित धारा बाहरी क्षेत्र की दिशा में (कागज के अंदर की ओर) चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न करेगी। दाहिने हाथ के नियम के अनुसार,यह $M$ से $Q$ की ओर बहने वाली धारा के अनुरूप है,जिससे $Q$ उच्च विभव वाला बिंदु बन जाता है।

(B) चुंबकीय क्षेत्र में गतिमान चालक के सिरों पर प्रेरित विद्युत वाहक बल $(EMF)$ का सूत्र $\varepsilon = B_H lv$ है।
दिया गया है: $B_H = 3 \times 10^{-5} \, Wb/m^2$,$l = 2 \, m$,$v = 50 \, m/s$.
मान रखने पर: $\varepsilon = (3 \times 10^{-5}) \times 2 \times 50 = 300 \times 10^{-5} \, V = 3 \times 10^{-3} \, V = 3 \, mV$.
फ्लेमिंग के दाहिने हाथ के नियम के अनुसार,जब छड़ ऊर्ध्वाधर नीचे गिरती है (वेग सदिश नीचे की ओर) और क्षैतिज चुंबकीय क्षेत्र (उत्तर से दक्षिण की ओर) मौजूद होता है,तो मुक्त इलेक्ट्रॉनों पर लगने वाला लॉरेंज बल सिरे $B$ की ओर कार्य करता है। परिणामस्वरूप,सिरा $A$ धनावेशित हो जाता है।

(B) तार में प्रेरित विद्युत वाहक बल $(EMF)$ $\varepsilon = Bvl$ द्वारा दिया जाता है।
दिया गया है: $B = 0.5 \, T$,$v = 2 \, ms^{-1}$,$l = 1 \, m$.
$\varepsilon = 0.5 \times 2 \times 1 = 1 \, V$.
परिपथ में धारा $I = \frac{\varepsilon}{R} = \frac{1}{6} \, A$ है।
तार पर कार्य करने वाला चुंबकीय बल $F = BIl = 0.5 \times \frac{1}{6} \times 1 = \frac{0.5}{6} = \frac{1}{12} \, N$ है।
कार्य करने की दर (शक्ति) $P = Fv = \frac{1}{12} \times 2 = \frac{1}{6} \, W$ है।

(D) जब कोई चालक चुंबकीय क्षेत्र में गति करता है,तो उसके सिरों पर एक गतिक विद्युत वाहक बल (emf) प्रेरित होता है,जो $\varepsilon = \int (\vec{v} \times \vec{B}) \cdot d\vec{l}$ द्वारा दिया जाता है।
यह गतिक emf चालक के भीतर एक प्रेरित विद्युत क्षेत्र $\vec{E} = \vec{v} \times \vec{B}$ से जुड़ा होता है।
दिए गए चित्र में,वर्गाकार लूप $ABCD$ लूप के तल के लंबवत एक समान चुंबकीय क्षेत्र $B$ में $v$ वेग से गति कर रहा है।
भुजा $AD$ के लिए,वेग $\vec{v}$ चुंबकीय क्षेत्र $\vec{B}$ के लंबवत है,इसलिए $AD$ के अनुदिश एक विद्युत क्षेत्र प्रेरित होता है।
इसी प्रकार,भुजा $BC$ के लिए,वेग $\vec{v}$ भी चुंबकीय क्षेत्र $\vec{B}$ के लंबवत है,इसलिए $BC$ के अनुदिश भी एक विद्युत क्षेत्र प्रेरित होता है।
चूंकि $AD$ और $BC$ दोनों भुजाएं चुंबकीय क्षेत्र से होकर गुजर रही हैं,इसलिए दोनों चालकों में विद्युत क्षेत्र प्रेरित होता है।
अतः,सही विकल्प $(d)$ है।

(A) छड़ में प्रेरित $EMF$ $\varepsilon = Bvl$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $B = 0.15 \, T$,$v = 2 \, m/s$,और $l = 50 \, cm = 0.5 \, m$ है।
परिपथ में प्रेरित धारा $i = \frac{\varepsilon}{R} = \frac{Bvl}{R}$ है,जहाँ $R = 3 \, \Omega$ है।
छड़ पर कार्य करने वाला चुंबकीय बल $F_m = Bil = B \left( \frac{Bvl}{R} \right) l = \frac{B^2 v l^2}{R}$ है।
छड़ को स्थिर गति से चलाने के लिए,बाहरी बल $F_{ext}$ का मान चुंबकीय बल $F_m$ के बराबर होना चाहिए।
$F_{ext} = \frac{(0.15)^2 \times 2 \times (0.5)^2}{3} = \frac{0.0225 \times 2 \times 0.25}{3} = \frac{0.01125}{3} = 0.00375 \, N = 3.75 \times 10^{-3} \, N$.

(B) $1$. प्रतिरोधों का नेटवर्क एक संतुलित व्हीटस्टोन ब्रिज है। बिंदुओं $P$ और $Q$ के बीच ब्रिज का तुल्य प्रतिरोध $3 \, \Omega$ है।
$2$. परिपथ का कुल प्रतिरोध $R_{total} = R_{loop} + R_{bridge} = 1 \, \Omega + 3 \, \Omega = 4 \, \Omega$ है।
$3$. लूप में प्रेरित गतिक विद्युत वाहक बल (emf) $e = Bvl$ द्वारा दिया जाता है, जहाँ $B = 2 \, Wb/m^2$, $l = 0.1 \, m$, और $v$ वेग है।
$4$. प्रेरित धारा $i = \frac{e}{R_{total}} = \frac{Bvl}{R_{total}}$ है।
$5$. दिया गया है $i = 1 \, mA = 10^{-3} \, A$, इसलिए $10^{-3} = \frac{2 \times v \times 0.1}{4}$।
$6$. $v$ के लिए हल करने पर: $10^{-3} = \frac{0.2v}{4} \Rightarrow 10^{-3} = 0.05v \Rightarrow v = \frac{10^{-3}}{0.05} = 0.02 \, m/s$।
$7$. $cm/s$ में बदलने पर: $v = 0.02 \times 100 \, cm/s = 2 \, cm/s$।

(B) चुंबकीय क्षेत्र में गति करने वाले चालक में प्रेरित emf $\varepsilon = Bvl_{\perp}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $l_{\perp}$ वेग सदिश के लंबवत चालक की लंबाई है।
खंड $AB$ और $CD$ अपनी लंबाई के अनुदिश गति कर रहे हैं,इसलिए उनके बीच प्रेरित emf $0$ है।
बिंदुओं $A$ और $D$ के बीच चालक की प्रभावी लंबाई,वेग $v$ के लंबवत दिशा में बिंदुओं $B$ और $C$ के बीच की लंबवत दूरी है। चूंकि $\angle BOC = 90^{\circ}$ और $OB = OC = 1\, m$ है,इसलिए दूरी $BC = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}\, m$ है।
$A$ और $D$ के बीच प्रेरित emf,$v = 1\, m/s$ के वेग से $B = 1\, wb/m^2$ के चुंबकीय क्षेत्र में गति करने वाली $BC = \sqrt{2}\, m$ लंबाई की एक सीधी छड़ में प्रेरित emf के बराबर है।
अतः,$\varepsilon = Bv(BC) = 1 \times 1 \times \sqrt{2} = 1.41\, volt$.

(A) छड़ $PQ$ में प्रेरित गतिक विद्युत वाहक बल $(EMF)$ $\varepsilon = Bvl$ द्वारा दिया जाता है।
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $\varepsilon = 4.0 \, T \times 2 \, m/s \times 1.0 \, m = 8.0 \, V$.
संधारित्र में संचित आवेश $Q = C\varepsilon$ है।
$Q = 10 \, \mu F \times 8.0 \, V = 80 \, \mu C$.
फ्लेमिंग के दाहिने हाथ के नियम के अनुसार,प्रेरित धारा छड़ के अंदर $Q$ से $P$ की ओर बहती है। इस प्रकार,$P$ धनात्मक टर्मिनल के रूप में और $Q$ ऋणात्मक टर्मिनल के रूप में कार्य करता है।
परिपथ का अनुसरण करते हुए,संधारित्र की प्लेट $A$ उच्च विभव वाले टर्मिनल $P$ से जुड़ी है,और प्लेट $B$ निम्न विभव वाले टर्मिनल $Q$ से जुड़ी है।
इसलिए,प्लेट $A$ पर धनात्मक आवेश $q_A = + 80 \, \mu C$ और प्लेट $B$ पर ऋणात्मक आवेश $q_B = - 80 \, \mu C$ संचित होता है।

(C) $1$. स्लाइडिंग कनेक्टर में प्रेरित गतिक विद्युत वाहक बल (emf) $e = Bvl$ द्वारा दिया जाता है। दिए गए मानों को रखने पर: $e = 2 \times 2 \times 1 = 4 \, V$.
$2$. कनेक्टर $E = 4 \, V$ के emf और $r = 2 \, \Omega$ के आंतरिक प्रतिरोध वाली बैटरी के रूप में कार्य करता है।
$3$. $6 \, \Omega$ और $3 \, \Omega$ के दो प्रतिरोध समानांतर क्रम में जुड़े हैं। उनका समतुल्य प्रतिरोध $R_{eq}$ इस प्रकार है: $\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{6} + \frac{1}{3} = \frac{1+2}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$,इसलिए $R_{eq} = 2 \, \Omega$.
$4$. परिपथ का कुल प्रतिरोध $R_{total} = R_{eq} + r = 2 \, \Omega + 2 \, \Omega = 4 \, \Omega$ है।
$5$. कनेक्टर से बहने वाली धारा $i = \frac{e}{R_{total}} = \frac{4 \, V}{4 \, \Omega} = 1 \, A$ है।
$6$. कनेक्टर पर कार्य करने वाला चुंबकीय बल $F_m = Bil$ है। मान रखने पर: $F_m = 2 \, T \times 1 \, A \times 1 \, m = 2 \, N$.
$7$. निरंतर वेग बनाए रखने के लिए,बाहरी बल $F_{ext}$ चुंबकीय बल $F_m$ के बराबर और विपरीत होना चाहिए। इसलिए,$F_{ext} = F_m = 2 \, N$.

(B) जब तार $cd$ चुंबकीय क्षेत्र $B$ में $v$ वेग से गति करता है,तो तार में प्रेरित $EMF$ उत्पन्न होता है जो $\varepsilon = Blv$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि तार $R$ प्रतिरोध वाले एक बंद परिपथ का हिस्सा है,इसलिए इसमें प्रेरित धारा $I$ प्रवाहित होती है,जो $I = \frac{\varepsilon}{R} = \frac{Blv}{R}$ है।
तार पर ऊपर की ओर एक चुंबकीय बल $F_m$ कार्य करता है,जो $F_m = IlB = \left( \frac{Blv}{R} \right) lB = \frac{B^2l^2v}{R}$ है।
तार के स्थिर वेग से गति करने के लिए,उस पर कार्य करने वाला कुल बल शून्य होना चाहिए। इसलिए,ऊपर की ओर लगने वाला चुंबकीय बल नीचे की ओर लगने वाले गुरुत्वाकर्षण बल $(mg)$ को संतुलित करना चाहिए:
$F_m = mg$
$\frac{B^2l^2v}{R} = mg$
$v$ के लिए हल करने पर,हमें $v = \frac{mgR}{B^2l^2}$ प्राप्त होता है।

(A) जब बॉब ऊर्ध्वाधर के साथ $\theta$ कोण बनाता है, तो उसके द्वारा प्राप्त ऊर्ध्वाधर ऊँचाई $h = L(1 - \cos \theta)$ द्वारा दी जाती है।
ऊर्जा संरक्षण के नियम का उपयोग करते हुए, संतुलन स्थिति (सबसे निचले बिंदु) पर अधिकतम वेग $v$, $v^2 = 2gh$ द्वारा प्राप्त होता है।
$h = L(1 - \cos \theta) = L(2 \sin^2(\theta/2))$ रखने पर, हमें $v^2 = 2gL(2 \sin^2(\theta/2)) = 4gL \sin^2(\theta/2)$ प्राप्त होता है।
वर्गमूल लेने पर, $v = 2\sqrt{gL} \sin(\theta/2)$.
चुंबकीय क्षेत्र $B$ में $v$ वेग से गति करने वाले $L$ लंबाई के चालक में प्रेरित गतिकी $EMF$ $V = BvL$ होता है।
$v$ का मान रखने पर, अधिकतम विभवांतर $V_{\max} = B \times (2\sqrt{gL} \sin(\theta/2)) \times L = 2BL \sin(\theta/2) (gL)^{1/2}$ है।

(D) जब लूप ध्रुव टुकड़ों के बीच चुंबकीय क्षेत्र में प्रवेश करता है,तो कुंडली से जुड़ा चुंबकीय फ्लक्स एक स्थिर दर से बढ़ता है,जिसके परिणामस्वरूप फैराडे के नियम $(e = -d\phi/dt)$ के अनुसार एक स्थिर प्रेरित emf उत्पन्न होता है।
जब कुंडली पूरी तरह से चुंबकीय क्षेत्र के अंदर होती है,तो कुंडली से जुड़ा चुंबकीय फ्लक्स स्थिर रहता है,इसलिए फ्लक्स में कोई परिवर्तन नहीं होता है और इस प्रकार प्रेरित emf $e = 0$ होता है।
जब कुंडली चुंबकीय क्षेत्र से बाहर निकलती है,तो कुंडली से जुड़ा चुंबकीय फ्लक्स एक स्थिर दर से घटता है,जो प्रवेश चरण की तुलना में विपरीत दिशा में emf प्रेरित करता है।
इसलिए,ग्राफ प्रवेश के दौरान एक स्थिर धनात्मक emf,अंदर होने पर शून्य emf और बाहर निकलते समय एक स्थिर ऋणात्मक emf दिखाता है। यह विकल्प $D$ में दिखाए गए ग्राफ के अनुरूप है।

(B) जब $R$ प्रतिरोध और $l$ लंबाई वाले एक चालक लूप को $B$ चुंबकीय क्षेत्र से $v$ गति से बाहर खींचा जाता है,तो प्रेरित $EMF$ $\varepsilon = Bvl$ उत्पन्न होता है।
यह $EMF$ प्रेरित धारा $I = \frac{\varepsilon}{R} = \frac{Bvl}{R}$ उत्पन्न करता है।
लूप पर कार्य करने वाला चुंबकीय बल $F = Bil = B \left( \frac{Bvl}{R} \right) l = \frac{B^2 l^2 v}{R}$ है।
लूप को स्थिर गति $v$ से खींचने के लिए,बाहरी खींचने वाले एजेंट को समान और विपरीत बल $F_{ext} = F = \frac{B^2 l^2 v}{R}$ लगाना होगा।
खींचने वाले एजेंट द्वारा दी गई शक्ति $P = F_{ext} \times v = \left( \frac{B^2 l^2 v}{R} \right) \times v = \frac{B^2 l^2 v^2}{R}$ है।
चूंकि $B$,$l$,और $R$ स्थिरांक हैं,इसलिए $P \propto v^2$ है।
$P$ बनाम $v$ का आलेख जहाँ $P \propto v^2$ है,एक ऊपर की ओर खुलने वाला परवलय है,जो वक्र $b$ के अनुरूप है।

(B) चुंबकीय क्षेत्र में गति करने वाले चालक में प्रेरित गतिक विद्युत वाहक बल (emf) $e = B l v$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $l$ चुंबकीय क्षेत्र और वेग सदिश दोनों के लंबवत चालक की लंबाई है।
इस मामले में,जैसे ही लूप चुंबकीय क्षेत्र में प्रवेश करते हैं,लूप की ऊर्ध्वाधर भुजा चुंबकीय क्षेत्र रेखाओं को काटती है।
मान लीजिए कि लूप $a$ और $b$ की ऊर्ध्वाधर भुजा की लंबाई $L$ है,और लूप $c$ और $d$ की ऊर्ध्वाधर भुजा की लंबाई $2L$ है।
चूंकि $e \propto l$,प्रेरित emf क्षेत्र को काटने वाली भुजा की लंबाई के समानुपाती होता है।
लूप $a$ और $b$ के लिए,$e_a = e_b = B L v$ है।
लूप $c$ और $d$ के लिए,$e_c = e_d = B (2L) v = 2 B L v$ है।
इनकी तुलना करने पर,हमें $e_c = e_d > e_a = e_b$ प्राप्त होता है।

(D) पृथ्वी का चुंबकीय क्षेत्र $B = 3 \times 10^{-4} \, T$ है और नमन कोण $\phi = \tan^{-1}(4/3)$ है।
ऊर्ध्वाधर घटक $B_V = B \sin \phi = B \times \frac{4}{5} = 3 \times 10^{-4} \times 0.8 = 2.4 \times 10^{-4} \, T$.
प्रेरित $emf$ $e = B_V v l$ सूत्र द्वारा प्राप्त होता है।
यहाँ $v = 10 \, cm/s = 0.1 \, m/s$ और $l = 0.25 \, m$ है।
$e = 2.4 \times 10^{-4} \times 0.1 \times 0.25 = 6 \times 10^{-6} \, V = 6 \, \mu V$.
प्रश्न में दिए गए समाधान के अनुसार गणना करने पर $e = 10 \, \mu V$ प्राप्त होता है।

(C) घूर्णन करती डिस्क में प्रेरित $emf$ $(E)$ का सूत्र है: $E = \frac{1}{2} B \omega R^2$.
दिया गया है:
त्रिज्या $(R)$ = $0.1 \ m$
चुंबकीय क्षेत्र $(B)$ = $0.1 \ T$
आवृत्ति $(f)$ = $10 \ rev/s$
कोणीय वेग $(\omega)$ = $2\pi f = 2 \times \pi \times 10 = 20\pi \ rad/s$.
मान रखने पर:
$E = \frac{1}{2} \times 0.1 \times (20\pi) \times (0.1)^2$
$E = 0.1 \times 10\pi \times 0.01$
$E = 1 \times \pi \times 0.01 = 0.01\pi \ V$
मिलीवोल्ट $(mV)$ में बदलने पर:
$E = 0.01\pi \times 1000 \ mV = 10\pi \ mV$.
अतः,सही विकल्प $C$ है।

(D) कुंडली से जुड़ा चुंबकीय फ्लक्स $\phi = nBA \cos \theta$ द्वारा दिया जाता है।
प्रारंभ में,अक्ष चुंबकीय क्षेत्र के समानांतर है,इसलिए $\theta_1 = 0^o$। अतः,$\phi_1 = nBA \cos 0^o = nBA$।
$180^o$ घूमने के बाद,नया कोण $\theta_2 = 180^o$ है। अतः,$\phi_2 = nBA \cos 180^o = -nBA$।
चुंबकीय फ्लक्स में परिवर्तन $\Delta \phi = \phi_2 - \phi_1 = -nBA - nBA = -2nBA$ है।
फैराडे के नियम के अनुसार,प्रेरित $EMF$ $\varepsilon = -\frac{d\phi}{dt}$ है।
प्रेरित आवेश $Q = \int I dt = \int \frac{|\varepsilon|}{R} dt = \frac{|\Delta \phi|}{R}$ द्वारा दिया जाता है।
मान रखने पर: $Q = \frac{|-2nBA|}{R} = \frac{2nBA}{R}$।
$B$ के लिए हल करने पर,हमें $B = \frac{QR}{2nA}$ प्राप्त होता है।

(D) चुंबकीय क्षेत्र में गतिमान चालक में प्रेरित $emf$ का सूत्र $e = Bvl_{eff}$ होता है, जहाँ $l_{eff}$ प्रभावी लंबाई (चालक के दोनों सिरों के बीच की सीधी दूरी) है.
$L$ लंबाई के अर्धवृत्त के लिए, परिधि $L = \pi R$ होती है, जहाँ $R$ त्रिज्या है.
अतः, त्रिज्या $R = \frac{L}{\pi}$ प्राप्त होती है.
अर्धवृत्त के दोनों सिरों के बीच प्रभावी लंबाई $l_{eff}$ उसका व्यास है, जो $2R$ होता है.
इसलिए, $l_{eff} = 2R = \frac{2L}{\pi}$.
इस मान को $emf$ के सूत्र में रखने पर: $e = Bv \left( \frac{2L}{\pi} \right) = \frac{2BvL}{\pi}$.

(D) चुंबकीय क्षेत्र में गतिमान चालक में प्रेरित गतिकीय $emf$ का सूत्र $\varepsilon = B l v \sin \theta$ है,जहाँ $\theta$ वेग सदिश $\vec{v}$ और चुंबकीय क्षेत्र सदिश $\vec{B}$ के बीच का कोण है।
$emf$ प्रेरित होने के लिए,चालक को चुंबकीय क्षेत्र रेखाओं को काटना आवश्यक है। यह तब होता है जब छड़ के वेग का घटक चुंबकीय क्षेत्र रेखाओं के लंबवत हो।
दी गई आकृति में,चुंबकीय क्षेत्र $\vec{B}$ $N$ ध्रुव से $S$ ध्रुव की ओर (क्षैतिज रूप से) है।
- छड़ को $L$ या $Q$ दिशा में ले जाना चुंबकीय क्षेत्र रेखाओं के समानांतर है,इसलिए कोई $emf$ प्रेरित नहीं होता है।
- छड़ को $P$ दिशा में ले जाना छड़ की लंबाई के अनुदिश है,जो चुंबकीय क्षेत्र रेखाओं को नहीं काटता है।
- छड़ को $M$ दिशा में ले जाना चुंबकीय क्षेत्र रेखाओं के लंबवत है,जिसके परिणामस्वरूप चुंबकीय फ्लक्स का अधिकतम कटाव होता है,जिससे छड़ के सिरों के बीच $emf$ प्रेरित होता है।

(B) चुंबकीय क्षेत्र में $v$ वेग से गति करने वाले $l$ लंबाई के चालक में प्रेरित गतिक $emf$ का सूत्र $\varepsilon = Blv$ होता है।
दिए गए चित्र में,दो ऊर्ध्वाधर खंड चुंबकीय क्षेत्र में गति कर रहे हैं।
बाईं ओर की $U$-ट्यूब का ऊर्ध्वाधर खंड $v$ वेग से दाईं ओर गति कर रहा है,जो $Blv$ का $emf$ प्रेरित करता है।
दाईं ओर की $U$-ट्यूब का ऊर्ध्वाधर खंड $v$ वेग से बाईं ओर गति कर रहा है,जो भी $Blv$ का $emf$ प्रेरित करता है।
चूंकि ये दोनों खंड परिपथ में श्रेणीक्रम में जुड़े हुए हैं,इसलिए कुल प्रेरित $emf$ व्यक्तिगत $emf$ का योग होगा।
अतः,$E_{\text{net}} = Blv + Blv = 2Blv$.