Relation between Electric Field and Potential and Potential Gradient Questions in Hindi

(B) विभवांतर $V_{AB} = V_B - V_A$ विद्युत क्षेत्र के रेखीय समाकल द्वारा दिया जाता है: $V_B - V_A = -\int_{A}^{B} \vec{E} \cdot d\vec{r}$.
यहाँ $\vec{E} = \hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$ और विस्थापन सदिश $d\vec{r} = dx\hat{i} + dy\hat{j} + dz\hat{k}$ है।
बिंदु $A(0, 0, 0)$ और $B(2, 3, 4)$ हैं।
$V_A - V_B = \int_{A}^{B} \vec{E} \cdot d\vec{r} = \int_{(0,0,0)}^{(2,3,4)} (\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}) \cdot (dx\hat{i} + dy\hat{j} + dz\hat{k})$.
$V_A - V_B = \int_{0}^{2} dx + \int_{0}^{3} 2dy + \int_{0}^{4} dz$.
$V_A - V_B = [x]_0^2 + 2[y]_0^3 + [z]_0^4 = 2 + 2(3) + 4 = 2 + 6 + 4 = 12 \text{ V}$.
अतः,$A$ और $B$ के बीच विभवांतर $12 \text{ V}$ है।

(A) विद्युत क्षेत्र $\overrightarrow{E}$ और विद्युत विभव $V$ के बीच का संबंध इस प्रकार है: $dV = -\overrightarrow{E} \cdot d\overrightarrow{r}$.
एक-आयामी क्षेत्र के लिए,यह समीकरण $dV = -E_x dx$ हो जाता है।
विभवांतर $V_A - V_O$ ज्ञात करने के लिए,हम मूल बिंदु $(x = 0)$ से बिंदु $A$ $(x = 2 \, m)$ तक समाकलन करते हैं:
$V_A - V_O = -\int_{0}^{2} E_x dx$.
दिए गए विद्युत क्षेत्र $E_x = 30x^2$ का मान रखने पर:
$V_A - V_O = -\int_{0}^{2} 30x^2 dx$.
समाकलन करने पर:
$V_A - V_O = -30 \left[ \frac{x^3}{3} \right]_{0}^{2}$.
$V_A - V_O = -30 \left( \frac{8}{3} - 0 \right) = -80 \, V$.

(B) विद्युत क्षेत्र $\vec{E} = 20\hat{i}\, N/C$ के रूप में दिया गया है।
एक समान विद्युत क्षेत्र के लिए,दो बिंदुओं $A$ और $B$ के बीच विभवांतर $\Delta V = V_B - V_A = -\int_{A}^{B} \vec{E} \cdot d\vec{r}$ संबंध द्वारा दिया जाता है।
यहाँ,विस्थापन सदिश $\vec{r}_{AB} = (x_B - x_A)\hat{i} + (y_B - y_A)\hat{j} = (6 - 4)\hat{i} + (5 - 2)\hat{j} = 2\hat{i} + 3\hat{j}$ है।
मान रखने पर,हमें $V_B - V_A = -(20\hat{i}) \cdot (2\hat{i} + 3\hat{j})$ प्राप्त होता है।
$V_B - V_A = -20 \times 2 = -40\, V$.

(A) विद्युत क्षेत्र $\overrightarrow{E}$ और विद्युत विभव $V$ के बीच का संबंध $\overrightarrow{E} = -\nabla V = -\left( \frac{\partial V}{\partial x} \hat{i} + \frac{\partial V}{\partial y} \hat{j} + \frac{\partial V}{\partial z} \hat{k} \right)$ है।
दिया गया है $V = 4x^2$,आंशिक अवकलन करने पर:
$\frac{\partial V}{\partial x} = \frac{d}{dx}(4x^2) = 8x$
$\frac{\partial V}{\partial y} = 0$
$\frac{\partial V}{\partial z} = 0$
अतः,$\overrightarrow{E} = -(8x) \hat{i} = -8x \hat{i}$.
बिंदु $(1 \ m, 0, 2 \ m)$ पर,$x$ का मान $1 \ m$ है।
$x = 1$ रखने पर,हमें $\overrightarrow{E} = -8(1) \hat{i} = -8 \hat{i} \ V/m$ प्राप्त होता है।
ऋणात्मक चिह्न यह दर्शाता है कि विद्युत क्षेत्र $8 \ V/m$ के परिमाण के साथ ऋणात्मक $x$-अक्ष की दिशा में है।

(C) विद्युत क्षेत्र $E$,विभव $V$ से $E = -\frac{dV}{dx}$ संबंध द्वारा संबंधित है,जो $V-x$ ग्राफ की ढाल का ऋणात्मक मान है।
$x = 13\,m$ पर,बिंदु $x = 12\,m$ और $x = 16\,m$ के बीच के रेखाखंड पर स्थित है।
इस रेखाखंड के अंतिम बिंदुओं के निर्देशांक $(12, 30)$ और $(16, 10)$ हैं।
इस रेखाखंड की ढाल $\text{slope} = \frac{V_2 - V_1}{x_2 - x_1} = \frac{10 - 30}{16 - 12} = \frac{-20}{4} = -5\,V/m$ है।
अतः,विद्युत क्षेत्र $E = -(\text{slope}) = -(-5) = 5\,V/m$ होगा।

(A) विद्युत क्षेत्र $E$ और विद्युत विभव $V$ के बीच का संबंध $E = -\frac{dV}{dx}$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।
दिया गया है $V = 5x^2 + 10x - 9$।
$x$ के सापेक्ष $V$ का अवकलन करने पर,हमें $\frac{dV}{dx} = \frac{d}{dx}(5x^2 + 10x - 9) = 10x + 10$ प्राप्त होता है।
इसे विद्युत क्षेत्र के सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर: $E = -(10x + 10)$।
$x = 1 \, m$ पर,विद्युत क्षेत्र $E = -(10(1) + 10) = -(10 + 10) = -20 \, V m^{-1}$ है।

(B) केवल $z$ पर निर्भर विभव के लिए पॉइसन समीकरण का उपयोग करते हुए: $\frac{d^2V}{dz^2} = -\frac{\rho}{\varepsilon_0}$।
$|z| < 1 \ m$ के लिए,$V(z) = 30 - 5z^2$ है। अतः,$\frac{dV}{dz} = -10z$ और $\frac{d^2V}{dz^2} = -10$ है।
इस मान को समीकरण में रखने पर: $-10 = -\frac{\rho_0}{\varepsilon_0} \implies \rho_0 = 10 \varepsilon_0$।
$|z| > 1 \ m$ के लिए,$V(z) = 35 - 10|z|$ है। $z > 1$ के लिए,$V(z) = 35 - 10z$,इसलिए $\frac{dV}{dz} = -10$ और $\frac{d^2V}{dz^2} = 0$ है। अतः,$\rho = 0$ है।
$z < -1$ के लिए,$V(z) = 35 + 10z$,इसलिए $\frac{dV}{dz} = 10$ और $\frac{d^2V}{dz^2} = 0$ है। अतः,$\rho = 0$ है।
इसलिए,$|z| \le 1 \ m$ के लिए $\rho_0 = 10 \varepsilon_0$ और अन्यत्र $\rho_0 = 0$ है।

(A) विद्युत क्षेत्र $\vec{E}$ और विद्युत विभव $V$ के बीच का संबंध $\vec{E} = -\nabla V$ द्वारा दिया जाता है।
अतः,$dV = -\vec{E} \cdot d\vec{r} = -(E_x dx + E_y dy)$.
यहाँ $\vec{E} = (25 \hat{i} + 30 \hat{j}) \, NC^{-1}$ दिया गया है,इसलिए $E_x = 25$ और $E_y = 30$ है।
मूल बिंदु $(0, 0)$ के सापेक्ष $(2, 2)$ पर विभव ज्ञात करने के लिए,हम समाकलन करेंगे:
$V(2, 2) - V(0, 0) = -\int_{(0,0)}^{(2,2)} (25 dx + 30 dy)$.
चूंकि $V(0, 0) = 0$ है,इसलिए:
$V(2, 2) = -[25x + 30y]_{(0,0)}^{(2,2)}$.
$V(2, 2) = -[25(2) + 30(2)] - [25(0) + 30(0)]$.
$V(2, 2) = -(50 + 60) = -110 \, V$.

(D) विद्युत क्षेत्र $\vec{E}$ और विद्युत विभव $V$ के बीच का संबंध $\vec{E} = -\frac{dV}{dx} \hat{i}$ द्वारा दिया जाता है।
अतः, $dV = -E_x dx$।
दोनों पक्षों का $x = -5$ से $x = 1$ तक समाकलन करने पर:
$\int_{V_2}^{V_1} dV = -\int_{-5}^{1} (Ax + B) dx$
$V_1 - V_2 = -\int_{-5}^{1} (20x + 10) dx$
$V_1 - V_2 = -[10x^2 + 10x]_{-5}^{1}$
$V_1 - V_2 = -[(10(1)^2 + 10(1)) - (10(-5)^2 + 10(-5))]$
$V_1 - V_2 = -[(10 + 10) - (250 - 50)]$
$V_1 - V_2 = -[20 - 200]$
$V_1 - V_2 = -[-180] = 180\, V$.

(D) विद्युत क्षेत्र $\vec{E}$ और विद्युत विभव $V$ के बीच का संबंध $\vec{E} = -\nabla V = -\left( \frac{\partial V}{\partial x} \hat{i} + \frac{\partial V}{\partial y} \hat{j} + \frac{\partial V}{\partial z} \hat{k} \right)$ है।
दिया गया है $V = -5x + 3y + \sqrt{15}z$।
आंशिक अवकलन करने पर:
$E_x = -\frac{\partial V}{\partial x} = -(-5) = 5$
$E_y = -\frac{\partial V}{\partial y} = -(3) = -3$
$E_z = -\frac{\partial V}{\partial z} = -(\sqrt{15}) = -\sqrt{15}$
अतः,$\vec{E} = 5\hat{i} - 3\hat{j} - \sqrt{15}\hat{k}$।
विद्युत क्षेत्र का परिमाण $|\vec{E}| = \sqrt{E_x^2 + E_y^2 + E_z^2}$ है।
$|\vec{E}| = \sqrt{(5)^2 + (-3)^2 + (-\sqrt{15})^2} = \sqrt{25 + 9 + 15} = \sqrt{49} = 7$।

(A) विद्युत विभव $V$ और विद्युत क्षेत्र $\overrightarrow{E}$ के बीच का संबंध $\Delta V = -\int \overrightarrow{E} \cdot d \overrightarrow{r}$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।
इसे $\Delta V = -E \cdot dr \cdot \cos \theta$ के रूप में लिखा जा सकता है,जहाँ $\theta$ विद्युत क्षेत्र सदिश $\overrightarrow{E}$ और विस्थापन सदिश $d \overrightarrow{r}$ के बीच का कोण है।
विद्युत विभव में परिवर्तन अधिकतम होने के लिए,$|\cos \theta|$ का मान अधिकतम होना चाहिए।
$|\cos \theta|$ का अधिकतम मान $1$ है,जो $\theta = 0^{\circ}$ या $\theta = 180^{\circ}$ पर होता है।
यह विद्युत क्षेत्र रेखाओं (बल रेखाओं) की दिशा में चलने के अनुरूप है।

(D) विद्युत क्षेत्र $\vec E$ और विभव $V$ के बीच का संबंध $\vec E = -\nabla V$ है।
चूंकि $V = 2x^2$,विद्युत क्षेत्र $\vec E = -\left( \frac{\partial V}{\partial x} \hat i + \frac{\partial V}{\partial y} \hat j + \frac{\partial V}{\partial z} \hat k \right)$ द्वारा दिया जाता है।
आंशिक अवकलन करने पर: $\frac{\partial V}{\partial x} = 4x$,$\frac{\partial V}{\partial y} = 0$,और $\frac{\partial V}{\partial z} = 0$.
अतः,$\vec E = -(4x) \hat i$.
बिंदु $(2 \ m, 0, 3 \ m)$ पर,$x$-निर्देशांक $2 \ m$ है।
$x = 2$ रखने पर,हमें $\vec E = -(4 \times 2) \hat i = -8 \hat i \ N C^{-1}$ प्राप्त होता है।

(C) विद्युत क्षेत्र $\vec{E}$ और विभव $V$ के बीच संबंध $\vec{E} = -\nabla V = -\left( \frac{\partial V}{\partial x} \hat{i} + \frac{\partial V}{\partial y} \hat{j} \right)$ है।
दिया गया है $V = \frac{1}{2}(y^2 - 4x)$.
आंशिक अवकलन करने पर:
$E_x = -\frac{\partial V}{\partial x} = -\frac{\partial}{\partial x} \left( \frac{1}{2}y^2 - 2x \right) = -(-2) = 2 \text{ V/m}$.
$E_y = -\frac{\partial V}{\partial y} = -\frac{\partial}{\partial y} \left( \frac{1}{2}y^2 - 2x \right) = -\left( \frac{1}{2} \cdot 2y \right) = -y \text{ V/m}$.
बिंदु $(1 \text{ m}, 1 \text{ m})$ पर:
$E_x = 2 \text{ V/m}$.
$E_y = -1 \text{ V/m}$.
अतः,विद्युत क्षेत्र $\vec{E} = 2\hat{i} - \hat{j} \text{ V/m}$ है।

(B) वैद्युत क्षेत्र $\vec{E}$ और विभव $V$ के बीच का संबंध $\vec{E} = -\nabla V$ द्वारा दिया जाता है।
दिया गया है $\vec{E} = a(y\hat{i} + x\hat{j})$,अतः:
$-\left(\frac{\partial V}{\partial x}\hat{i} + \frac{\partial V}{\partial y}\hat{j}\right) = ay\hat{i} + ax\hat{j}$.
घटकों की तुलना करने पर:
$\frac{\partial V}{\partial x} = -ay$ और $\frac{\partial V}{\partial y} = -ax$.
$\frac{\partial V}{\partial x} = -ay$ का $x$ के सापेक्ष समाकलन करने पर:
$V = -axy + f(y)$,जहाँ $f(y)$ एक $y$ का फलन है।
इसका $y$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:
$\frac{\partial V}{\partial y} = -ax + f'(y)$.
इसकी तुलना $\frac{\partial V}{\partial y} = -ax$ से करने पर,हमें $f'(y) = 0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है कि $f(y) = C$ (एक नियतांक)।
अतः,$V = -axy + C$।

(B) विद्युत क्षेत्र $\vec{E}$ और विद्युत विभव $V$ के बीच का संबंध $\vec{E} = -\nabla V = -\left( \frac{\partial V}{\partial x} \hat{i} + \frac{\partial V}{\partial y} \hat{j} + \frac{\partial V}{\partial z} \hat{k} \right)$ है।
दिया गया है $V = 2x + 3y - z$,हम आंशिक अवकलन (partial derivatives) ज्ञात करते हैं:
$\frac{\partial V}{\partial x} = \frac{\partial}{\partial x}(2x + 3y - z) = 2$
$\frac{\partial V}{\partial y} = \frac{\partial}{\partial y}(2x + 3y - z) = 3$
$\frac{\partial V}{\partial z} = \frac{\partial}{\partial z}(2x + 3y - z) = -1$
इन मानों को $\vec{E}$ के व्यंजक में रखने पर:
$\vec{E} = -(2\hat{i} + 3\hat{j} - 1\hat{k})$
$\vec{E} = -2\hat{i} - 3\hat{j} + \hat{k}$

(D) विद्युत क्षेत्र $(E)$ और विद्युत विभव $(V)$ के बीच का संबंध $E = -\frac{dV}{dx}$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।
दिया गया है $V = 5x^2 + 10x - 9$।
$V$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:
$\frac{dV}{dx} = \frac{d}{dx}(5x^2 + 10x - 9) = 10x + 10$।
अतः,$E = -(10x + 10)$।
$x = 1 \, m$ पर:
$E = -(10(1) + 10) = -(10 + 10) = -20 \, V/m$।

(B) विद्युत क्षेत्र $\vec E$ और विद्युत विभव $V$ के बीच संबंध $\vec E = -\nabla V$ है,जिसका अर्थ है $dV = -\vec E \cdot d\vec r$।
मूल बिंदु $(0, 0, 0)$ से बिंदु $(1, 1, 1)$ तक समाकलन करने पर:
$V(1, 1, 1) - V(0, 0, 0) = -\int_{(0,0,0)}^{(1,1,1)} (2x\hat i + y^2\hat j) \cdot (dx\hat i + dy\hat j + dz\hat k)$।
$V(1, 1, 1) - 2 = -\left[ \int_{0}^{1} 2x \, dx + \int_{0}^{1} y^2 \, dy \right]$।
$V(1, 1, 1) - 2 = -\left[ x^2 \right]_{0}^{1} - \left[ \frac{y^3}{3} \right]_{0}^{1}$।
$V(1, 1, 1) - 2 = -(1 - 0) - (1/3 - 0) = -1 - 1/3 = -4/3$।
$V(1, 1, 1) = 2 - 4/3 = 2/3 \, V$।

(B) एक समान विद्युत क्षेत्र $\vec E$ में दो बिंदुओं के बीच विभवांतर $\Delta V = -\int \vec E \cdot d\vec l$ द्वारा दिया जाता है।
एक समान विद्युत क्षेत्र के लिए,यह $\Delta V = E \Delta r$ में सरल हो जाता है,जहाँ $\Delta r$ विद्युत क्षेत्र की दिशा में विस्थापन है।
दिए गए चित्र में,पथ की लंबाई $d$ है जो विद्युत क्षेत्र रेखाओं के साथ $60^o$ का कोण बनाती है।
विद्युत क्षेत्र की दिशा में विस्थापन का घटक $\Delta r = d \cos 60^o$ है।
अतः,बिंदु $1$ और $2$ के बीच विभवांतर $V = E d \cos 60^o$ है।

(A) विद्युत क्षेत्र $\vec{E}$ और विद्युत विभव $V$ के बीच का संबंध $\Delta V = -\int \vec{E} \cdot d\vec{r}$ द्वारा दिया जाता है।
दिया गया है $\vec{E} = 2x\hat{i} + 3y\hat{j}$ और $V(0,0) = 5\, V$।
मूल बिंदु $(0,0)$ से $(X, Y)$ तक समाकलन करने पर:
$V(X, Y) - V(0,0) = -\int_{(0,0)}^{(X, Y)} (2x\hat{i} + 3y\hat{j}) \cdot (dx\hat{i} + dy\hat{j})$
$V(X, Y) - 5 = -\int_{0}^{X} 2x\, dx - \int_{0}^{Y} 3y\, dy$
$V(X, Y) - 5 = -[x^2]_{0}^{X} - [\frac{3}{2}y^2]_{0}^{Y}$
$V(X, Y) - 5 = -X^2 - \frac{3}{2}Y^2$
$V(X, Y) = -X^2 - \frac{3}{2}Y^2 + 5$.

(D) विद्युत क्षेत्र $E$ और विद्युत विभव $V$ के बीच संबंध $E = -\frac{dV}{dr}$ द्वारा दिया जाता है।
यदि किसी बिंदु पर $V = 0$ है,तो इसका मतलब यह नहीं है कि $E = 0$ ही होगा। उदाहरण के लिए,एक समान रूप से आवेशित गोलाकार कोश के केंद्र में,$V$ स्थिर और गैर-शून्य है,लेकिन $E = 0$ है। इसके विपरीत,दो समान और विपरीत आवेशों के बीच,मध्य बिंदु पर विभव $V$ शून्य है,लेकिन विद्युत क्षेत्र $E$ शून्य नहीं है।
इसी प्रकार,यदि किसी बिंदु पर $E = 0$ है,तो इसका मतलब यह नहीं है कि $V = 0$ होगा। उदाहरण के लिए,एक आवेशित चालक गोले के अंदर,$E = 0$ होता है,लेकिन $V$ स्थिर होता है और सतह पर विभव के बराबर होता है।
इसलिए,यदि $V = 0$ है,तो $E$ शून्य हो भी सकता है और नहीं भी। इसी तरह,यदि $E = 0$ है,तो $V$ शून्य हो भी सकता है और नहीं भी।

(C) विद्युत क्षेत्र $\vec{E}$ और विभव $V$ के बीच संबंध $\vec{E} = -\nabla V = -(\frac{\partial V}{\partial x}\hat{i} + \frac{\partial V}{\partial y}\hat{j})$ है।
दिया गया है $V = \frac{1}{2}(y^2 - 4x)$।
$x$ के सापेक्ष आंशिक अवकलन करने पर:
$E_x = -\frac{\partial V}{\partial x} = -\frac{\partial}{\partial x} [\frac{1}{2}(y^2 - 4x)] = -\frac{1}{2}(-4) = 2 \text{ V/m}$।
$y$ के सापेक्ष आंशिक अवकलन करने पर:
$E_y = -\frac{\partial V}{\partial y} = -\frac{\partial}{\partial y} [\frac{1}{2}(y^2 - 4x)] = -\frac{1}{2}(2y) = -y \text{ V/m}$।
बिंदु $(1 \text{ m}, 1 \text{ m})$ पर,$x = 1$ और $y = 1$ है।
$E_y$ के व्यंजक में $y = 1$ रखने पर:
$E_y = -1 \text{ V/m}$।
अतः,विद्युत क्षेत्र सदिश $\vec{E} = E_x\hat{i} + E_y\hat{j} = 2\hat{i} - 1\hat{j} \text{ V/m}$ होगा।

(N/A) $r$ दूरी पर स्थित बिंदु आवेश $Q$ के लिए विद्युत क्षेत्र $E = \frac{kQ}{r^2}$ द्वारा दिया जाता है।
$r$ दूरी पर स्थित बिंदु आवेश $Q$ के लिए स्थिर विद्युत विभव $V = \frac{kQ}{r}$ द्वारा दिया जाता है।
दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर,हम देख सकते हैं कि $V = E \times r$ होता है।
मुख्य अंतर:
$1$. विद्युत क्षेत्र एक सदिश राशि है,जबकि स्थिर विद्युत विभव एक अदिश राशि है।
$2$. विद्युत क्षेत्र प्रति इकाई आवेश पर लगने वाले बल को दर्शाता है,जबकि स्थिर विद्युत विभव एक परीक्षण आवेश को अनंत से किसी बिंदु तक लाने में किए गए प्रति इकाई आवेश कार्य को दर्शाता है।

(N/A) किसी बिंदु पर विद्युत क्षेत्र $\vec{E}$ और उस बिंदु पर स्थिर-विद्युत विभव $V$ के बीच का संबंध विभव के ऋणात्मक प्रवणता (negative gradient) द्वारा दिया जाता है।
गणितीय रूप से,इसे इस प्रकार व्यक्त किया जाता है: $\vec{E} = -\nabla V$.
कार्तीय निर्देशांक में,इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है: $\vec{E} = -\left( \frac{\partial V}{\partial x} \hat{i} + \frac{\partial V}{\partial y} \hat{j} + \frac{\partial V}{\partial z} \hat{k} \right)$.
यह संबंध दर्शाता है कि विद्युत क्षेत्र की दिशा स्थिर-विद्युत विभव में होने वाली सबसे तीव्र कमी की दिशा में होती है।

(N/A) चित्र में दिखाए अनुसार,दो निकट स्थित समविभव पृष्ठों $A$ और $B$ पर विचार करें जिनके विभव मान $V$ और $V+\delta V$ हैं,जहाँ $\delta V$ विद्युत क्षेत्र $\vec{E}$ की दिशा में $V$ में परिवर्तन है।
मान लीजिए $P$ पृष्ठ $B$ पर एक बिंदु है। $\delta l$ पृष्ठ $A$ की $P$ से लंबवत दूरी है। मान लीजिए कि एक इकाई धनात्मक आवेश को पृष्ठ $B$ से पृष्ठ $A$ तक विद्युत क्षेत्र के विरुद्ध लंबवत दिशा में ले जाया जाता है। इस प्रक्रिया में किया गया कार्य $|\vec{E}| \delta l$ है।
लेकिन किया गया कार्य,$W = V_{A} - V_{B}$ है।
अतः,$|\vec{E}| \delta l = V - (V + \delta V)$.
$|\vec{E}| \delta l = -\delta V$.
$|\vec{E}| = -\frac{\delta V}{\delta l}$.
अतः,विभव प्रवणता का ऋणात्मक मान विद्युत क्षेत्र के परिमाण के बराबर होता है। $\frac{\delta V}{\delta l}$ को विभव प्रवणता कहा जाता है। इसका मात्रक $V \cdot m^{-1}$ है।
इससे दो महत्वपूर्ण निष्कर्ष निकलते हैं:
$(1)$ विद्युत क्षेत्र उस दिशा में होता है जिस दिशा में विभव सबसे तेजी से घटता है।
$(2)$ विद्युत क्षेत्र का परिमाण उस बिंदु पर समविभव पृष्ठ के लंबवत प्रति इकाई विस्थापन में विभव के परिमाण में परिवर्तन द्वारा दिया जाता है।

(N/A) किसी बिंदु पर विद्युत क्षेत्र $E$ को उस बिंदु पर स्थिर-विद्युत विभव $V$ के ऋणात्मक प्रवणता (negative gradient) के रूप में परिभाषित किया जाता है।
गणितीय रूप से,इसे इस प्रकार व्यक्त किया जाता है:
$E = -\nabla V$
एक आयाम में,यह संबंध इस प्रकार है:
$E = -\frac{dV}{dr}$
जहाँ $E$ विद्युत क्षेत्र है,$V$ स्थिर-विद्युत विभव है और $r$ स्थिति निर्देशांक है।

(N/A) विभव प्रवणता को विद्युत क्षेत्र की दिशा में दूरी के सापेक्ष विद्युत विभव में परिवर्तन की दर के रूप में परिभाषित किया जाता है।
गणितीय रूप से,इसे $E = -\frac{dV}{dr}$ के रूप में व्यक्त किया जाता है,जहाँ $E$ विद्युत क्षेत्र की तीव्रता है,$V$ विद्युत विभव है और $r$ दूरी है।
ऋणात्मक चिह्न यह दर्शाता है कि विद्युत क्षेत्र की दिशा में विद्युत विभव घटता है।
विभव प्रवणता का $SI$ मात्रक $V/m$ (वोल्ट प्रति मीटर) है।

(B) विद्युत क्षेत्र $\vec{E}$ और विद्युत विभव $V$ के बीच का संबंध ग्रेडिएंट सूत्र द्वारा दिया जाता है: $\vec{E} = -\nabla V$.
चूंकि दिए गए क्षेत्र में विद्युत विभव $V$ स्थिर $(5 \ V)$ है,इसलिए इसका स्थानिक अवकलज (ग्रेडिएंट) शून्य है।
अतः,$\vec{E} = -\frac{dV}{dr} = 0$.
इस प्रकार,इस क्षेत्र में विद्युत क्षेत्र का परिमाण $0 \ N/C$ है।

(D) विद्युत क्षेत्र $\vec{E}$ और विद्युत विभव $V$ के बीच संबंध $\vec{E} = -\nabla V = -\left( \frac{\partial V}{\partial x} \hat{i} + \frac{\partial V}{\partial y} \hat{j} + \frac{\partial V}{\partial z} \hat{k} \right)$ है।
दिया गया है $V = 3x^2$,आंशिक अवकलन करने पर:
$\frac{\partial V}{\partial x} = \frac{d}{dx}(3x^2) = 6x$
$\frac{\partial V}{\partial y} = 0$
$\frac{\partial V}{\partial z} = 0$
अतः,$\vec{E} = -(6x) \hat{i} = -6x \hat{i}$.
बिंदु $(1, 0, 3)$ पर,$x$-निर्देशांक $1$ है। इस मान को $\vec{E}$ के समीकरण में रखने पर:
$\vec{E} = -6(1) \hat{i} = -6 \hat{i} \, Vm^{-1}$.
इसका परिमाण $6 \, Vm^{-1}$ है और ऋणात्मक चिह्न यह दर्शाता है कि यह ऋणात्मक $x$-अक्ष की दिशा में है।

(A) विभव प्रवणता को दूरी के सापेक्ष विद्युत विभव में परिवर्तन की दर के रूप में परिभाषित किया गया है।
गणितीय रूप से,इसे $\frac{dV}{dr}$ के रूप में व्यक्त किया जाता है।
विद्युत क्षेत्र $E$ और विभव $V$ के बीच संबंध के अनुसार,हमारे पास $E = -\frac{dV}{dr}$ है।
चूंकि विद्युत क्षेत्र $E$ एक सदिश राशि है,इसलिए विभव प्रवणता $\frac{dV}{dr}$ भी एक सदिश राशि होनी चाहिए।
अतः,सही विकल्प $A$ है।

(A) विभवांतर $V_2 - V_6$ का मान $x = 2 \, m$ और $x = 6 \, m$ के बीच $E-x$ ग्राफ के अंतर्गत आने वाले क्षेत्रफल द्वारा दिया जाता है।
$V_2 - V_6 = \int_{2}^{6} E \, dx$
यह समाकलन $x = 2 \, m$ से $x = 6 \, m$ तक $E-x$ ग्राफ के नीचे के क्षेत्रफल को दर्शाता है।
इस क्षेत्रफल में $x = 2$ से $x = 4$ तक एक आयत और $x = 4$ से $x = 6$ तक एक त्रिभुज शामिल है।
आयत का क्षेत्रफल = $\text{आधार } \times \text{ऊँचाई } = (4 - 2) \times 10 = 2 \times 10 = 20 \, V$.
त्रिभुज का क्षेत्रफल = $\frac{1}{2} \times \text{आधार } \times \text{ऊँचाई } = \frac{1}{2} \times (6 - 4) \times 10 = \frac{1}{2} \times 2 \times 10 = 10 \, V$.
कुल विभवांतर = $20 + 10 = 30 \, V$.

(A) विद्युत क्षेत्र $E$ समविभव पृष्ठों के लंबवत होता है और उच्च विभव से निम्न विभव की ओर इंगित करता है।
चित्र से,समविभव रेखाएं धनात्मक $x$-अक्ष के साथ $135^{\circ}$ का कोण बनाती हैं।
इन रेखाओं पर लंबवत रेखा धनात्मक $x$-अक्ष के साथ $135^{\circ} - 90^{\circ} = 45^{\circ}$ का कोण बनाती है।
दो क्रमिक पृष्ठों के बीच विभवांतर $\Delta V = 10 \, V$ है।
दो क्रमिक पृष्ठों के बीच की लंबवत दूरी $d$ को ज्यामिति से इस प्रकार निकाला जा सकता है: $d = 1 \cdot \sin(45^{\circ}) = \frac{1}{\sqrt{2}} \, m$।
विद्युत क्षेत्र का परिमाण $E = \frac{|\Delta V|}{d} = \frac{10}{1/\sqrt{2}} = 10 \sqrt{2} \, V/m$ है।
चूंकि क्षेत्र उच्च विभव से निम्न विभव की ओर इंगित करता है,इसलिए यह $x$-अक्ष के साथ $45^{\circ}$ पर निर्देशित है।

(B) विद्युत क्षेत्र $\vec{E}$ और विद्युत विभव $V$ के बीच संबंध $\vec{E} = -\nabla V$ है।
दिया गया है $V = 10axy$।
विद्युत क्षेत्र के घटक इस प्रकार हैं:
$E_x = -\frac{\partial V}{\partial x} = -\frac{\partial}{\partial x}(10axy) = -10ay$
$E_y = -\frac{\partial V}{\partial y} = -\frac{\partial}{\partial y}(10axy) = -10ax$
$E_z = -\frac{\partial V}{\partial z} = 0$
अतः,विद्युत क्षेत्र सदिश $\vec{E} = E_x \hat{i} + E_y \hat{j} + E_z \hat{k} = -10ay \hat{i} - 10ax \hat{j} = -10a(y \hat{i} + x \hat{j})$ है।

(B) $x$-अक्ष की दिशा में विद्युत क्षेत्र का घटक $E_x = -\frac{dV}{dx}$ द्वारा दिया जाता है।
यह दिया गया है कि विभव $4 \,m$ की दूरी ($x = -2 \,m$ से $x = +2 \,m$) में $60 \,V$ से $20 \,V$ तक समान रूप से घटता है,इसलिए विद्युत क्षेत्र के $x$-घटक का परिमाण $|E_x| = \frac{\Delta V}{\Delta x} = \frac{60 \,V - 20 \,V}{2 \,m - (-2 \,m)} = \frac{40 \,V}{4 \,m} = 10 \,V/m$ है।
चूंकि विभव केवल $x$ के फलन के रूप में दिया गया है,हम यह निष्कर्ष नहीं निकाल सकते कि $y$ या $z$ दिशाओं में विद्युत क्षेत्र के घटक शून्य हैं। कुल विद्युत क्षेत्र $E = \sqrt{E_x^2 + E_y^2 + E_z^2}$ है।
यदि $E_y$ और $E_z$ शून्य नहीं हैं,तब भी विद्युत क्षेत्र का परिमाण $E = \sqrt{(10)^2 + E_y^2 + E_z^2}$ होगा,जो $10 \,V/m$ से अधिक या उसके बराबर होगा।
इसलिए,मूल बिंदु पर विद्युत क्षेत्र का परिमाण $10 \,V/m$ से अधिक हो सकता है।

(B) विद्युत क्षेत्र $\vec{E}$ और विद्युत विभव $V$ के बीच का संबंध $\vec{E} = -\nabla V = -\left( \frac{\partial V}{\partial x} \hat{i} + \frac{\partial V}{\partial y} \hat{j} \right)$ है।
दिया गया है $V = \frac{3x^2}{2} - \frac{y^2}{4}$.
आंशिक अवकलन करने पर:
$E_x = -\frac{\partial V}{\partial x} = -\frac{\partial}{\partial x} \left( \frac{3x^2}{2} - \frac{y^2}{4} \right) = -3x$.
$E_y = -\frac{\partial V}{\partial y} = -\frac{\partial}{\partial y} \left( \frac{3x^2}{2} - \frac{y^2}{4} \right) = -\left( -\frac{2y}{4} \right) = \frac{y}{2}$.
बिंदु $(1 \, m, 2 \, m)$ पर,$x = 1$ और $y = 2$ रखने पर:
$E_x = -3(1) = -3 \, N/C$.
$E_y = \frac{2}{2} = 1 \, N/C$.
अतः,विद्युत क्षेत्र सदिश $\vec{E} = -3 \hat{i} + \hat{j} \, N/C$ प्राप्त होता है।

(D) विद्युत क्षेत्र $E$ और विभव $V$ के बीच का संबंध $E = -\frac{dV}{dx}$ द्वारा दिया जाता है।
दिया गया विभव फलन $V = 8x^2 + 2$ है।
$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $\frac{dV}{dx} = \frac{d}{dx}(8x^2 + 2) = 16x$ प्राप्त होता है।
अतः,विद्युत क्षेत्र $E_x = -16x$ है।
बिंदु $(-4, 0)$ पर,$x$-निर्देशांक $x = -4$ है।
इस मान को $E_x$ के व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $E_x = -16(-4) = 64 \, V/m$ प्राप्त होता है।
विद्युत क्षेत्र का परिमाण $|E_x| = 64 \, V/m$ है।

(B) बिंदुओं $B$ और $C$ के बीच विभवांतर $\Delta V = V_C - V_B = 20 \, V - 15 \, V = 5 \, V$ है।
चूंकि विद्युत क्षेत्र $\vec{E}$ एकसमान है और त्रिभुज के तल में है,विभवांतर $\Delta V = E \cdot d \cos \theta$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $d$ बिंदुओं के बीच की दूरी है और $\theta$ विद्युत क्षेत्र और विस्थापन सदिश के बीच का कोण है।
चूंकि $A$ और $B$ समान विभव पर हैं,रेखा $AB$ एक समविभव रेखा है। विद्युत क्षेत्र $\vec{E}$ को समविभव रेखा $AB$ के लंबवत होना चाहिए। अतः,$\vec{E}$,$BC$ के समानांतर है।
$B$ और $C$ के बीच की दूरी $d = BC = 4 \, cm = 0.04 \, m$ है।
चूंकि $\vec{E}$,$BC$ के समानांतर है,विभवांतर $\Delta V = E \cdot d$ होगा।
$5 \, V = E \times 0.04 \, m$.
$E = \frac{5}{0.04} \, V/m = 125 \, V/m$ (या $N/C$)।

(B) विद्युत क्षेत्र $E$ और विभव $V$ के बीच संबंध $E = -\frac{dV}{dr}$ है।
दिए गए $V = 2ar^2 + b$ का $r$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$E = -\frac{d}{dr}(2ar^2 + b) = -4ar$ प्राप्त होता है।
समान रूप से आवेशित गोले के लिए गॉस के नियम के अनुसार,अंदर विद्युत क्षेत्र $E = \frac{\rho r}{3\varepsilon}$ होता है,जहाँ $\rho$ आयतन आवेश घनत्व है।
$E$ के लिए दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर: $-4ar = \frac{\rho r}{3\varepsilon}$।
$\rho$ के लिए हल करने पर: $\rho = -12a\varepsilon$।
इसे दिए गए रूप $\rho = -\lambda a\varepsilon$ के साथ तुलना करने पर,हमें $\lambda = 12$ प्राप्त होता है।

(B) दो बड़ी समानांतर चालक प्लेटों के बीच विद्युत क्षेत्र $E$ एकसमान होता है और इसे $E = \frac{V}{d}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $V$ विभवांतर है और $d$ प्लेटों के बीच की दूरी है।
यहाँ $d = 10 \ cm$ दिया गया है,इसलिए $E = \frac{V}{10 \ cm}$।
दो बिंदुओं के बीच विभवांतर $\Delta V = E \cdot \Delta x$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\Delta x$ विद्युत क्षेत्र की दिशा में बिंदुओं के बीच विस्थापन सदिश का प्रक्षेप है।
विद्युत क्षेत्र धनात्मक प्लेट से ऋणात्मक प्लेट की ओर (क्षैतिज रूप से) होता है।
बिंदुओं $A$ और $B$ के बीच की क्षैतिज दूरी (प्रक्षेप) वही है जो $C$ और $B$ के बीच की क्षैतिज दूरी है,जो $4 \ cm$ है।
इसलिए,$A$ और $B$ के बीच विभवांतर $V_{AB} = E \cdot (4 \ cm) = \left( \frac{V}{10 \ cm} \right) \times 4 \ cm = \frac{4}{10} V = \frac{2}{5} V$ है।

(D) विद्युत क्षेत्र $\vec{E}$ विभव के ऋणात्मक प्रवणता (gradient) द्वारा दिया जाता है: $\vec{E} = -\nabla V = -\left( \frac{\partial V}{\partial x} \hat{i} + \frac{\partial V}{\partial y} \hat{j} + \frac{\partial V}{\partial z} \hat{k} \right)$.
आंशिक अवकलन करने पर:
$\frac{\partial V}{\partial x} = 6 - 8y^2$
$\frac{\partial V}{\partial y} = -16xy - 8 + 6z$
$\frac{\partial V}{\partial z} = 6y - 8z$
मूल बिंदु $(0, 0, 0)$ पर:
$\frac{\partial V}{\partial x} = 6 - 0 = 6$
$\frac{\partial V}{\partial y} = 0 - 8 + 0 = -8$
$\frac{\partial V}{\partial z} = 0 - 0 = 0$
अतः,$\vec{E} = -(6 \hat{i} - 8 \hat{j} + 0 \hat{k}) = -6 \hat{i} + 8 \hat{j} \text{ V/m}$.
विद्युत क्षेत्र का परिमाण $|\vec{E}| = \sqrt{(-6)^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \text{ N/C}$.
विद्युत बल $F = qE = 2 \text{ C} \times 10 \text{ N/C} = 20 \text{ N}$.

(A) विद्युत क्षेत्र $E$ का संबंध विभवांतर $\Delta V$ और समविभव पृष्ठों के बीच की लंबवत दूरी $d$ से $E = \frac{\Delta V}{d}$ सूत्र द्वारा होता है।
चित्र से,दो निकटवर्ती समविभव पृष्ठों के बीच विभवांतर $\Delta V = 20 \ V - 10 \ V = 10 \ V$ है।
इन दो पृष्ठों के बीच $x$-अक्ष पर दूरी $\Delta x = 20 \ cm - 10 \ cm = 10 \ cm = 0.1 \ m$ है।
पृष्ठों के बीच लंबवत दूरी $d$ का मान $d = \Delta x \sin 30^{\circ} = 0.1 \times \sin 30^{\circ} = 0.1 \times 0.5 = 0.05 \ m$ है।
अतः,विद्युत क्षेत्र का परिमाण $E = \frac{10 \ V}{0.05 \ m} = 200 \ V/m$ होगा।

(D) विद्युत क्षेत्र $E$ और विद्युत विभव $V$ के बीच का संबंध $E = -\frac{dV}{dx}$ द्वारा दिया जाता है।
दिया गया है $V = 2x^2 + 10x - 9$।
$V$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:
$\frac{dV}{dx} = \frac{d}{dx}(2x^2 + 10x - 9) = 4x + 10$।
अतः,$E = -(4x + 10)$।
$x = 1 \text{ m}$ पर,विद्युत क्षेत्र का मान है:
$E = -(4(1) + 10) = -(4 + 10) = -14 \text{ V/m}$।

(A) कण के संतुलन में रहने के लिए,ऊपर की ओर लगने वाला विद्युत बल नीचे की ओर लगने वाले गुरुत्वाकर्षण बल को संतुलित करना चाहिए।
$F_e = mg$
चूंकि $F_e = qE$ और $E = \frac{V}{d}$,इसलिए $F_e = \frac{qV}{d}$ है।
बलों को बराबर करने पर: $mg = \frac{qV}{d}$।
द्रव्यमान $m$ के लिए सूत्र: $m = \frac{qV}{gd}$।
दिए गए मान: $q = 1.6 \times 10^{-19} \text{ C}$,$V = 980 \text{ V}$,$d = 8 \text{ cm} = 0.08 \text{ m}$,$g = 9.8 \text{ m/s}^2$।
मान रखने पर:
$m = \frac{1.6 \times 10^{-19} \times 980}{9.8 \times 0.08}$
$m = \frac{1.6 \times 10^{-19} \times 100}{0.08}$
$m = \frac{1.6 \times 10^{-17}}{0.08} = 20 \times 10^{-17} \text{ kg} = 2 \times 10^{-16} \text{ kg}$।

(D) विद्युत क्षेत्र $E$ और विभव $V$ के बीच संबंध $E = -\frac{dV}{dr}$ है।
दिया गया है $V = ar^2 + b$,इसलिए $E = -\frac{d}{dr}(ar^2 + b) = -2ar$ है।
गॉस के नियम के अवकल रूप के अनुसार,आयतन आवेश घनत्व $\rho$ और विद्युत क्षेत्र के बीच संबंध $\nabla \cdot \vec{E} = \frac{\rho}{\varepsilon_0}$ है।
गोलीय निर्देशांक में,त्रिज्यीय क्षेत्र $E(r)$ के लिए डाइवर्जेंस $\frac{1}{r^2} \frac{d}{dr}(r^2 E) = \frac{\rho}{\varepsilon_0}$ होता है।
समीकरण में $E = -2ar$ प्रतिस्थापित करने पर:
$\frac{\rho}{\varepsilon_0} = \frac{1}{r^2} \frac{d}{dr}(r^2 \cdot (-2ar)) = \frac{1}{r^2} \frac{d}{dr}(-2ar^3) = \frac{1}{r^2} (-6ar^2) = -6a$ प्राप्त होता है।
अतः,$\rho = -6a\varepsilon_0$।

(B) विद्युत क्षेत्र $E$ और विद्युत विभव $V$ के बीच का संबंध $E = -\frac{dV}{dx}$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।
दिया गया है $V = 4x^2 + 8x - 3$.
$x$ के सापेक्ष $V$ का अवकलन करने पर:
$\frac{dV}{dx} = \frac{d}{dx}(4x^2 + 8x - 3) = 8x + 8$.
इसे विद्युत क्षेत्र के सूत्र में रखने पर:
$E = -(8x + 8) = -8x - 8$.
अब,$x = 0.5 \ m$ पर विद्युत क्षेत्र का मान ज्ञात करने पर:
$E = -8(0.5) - 8 = -4 - 8 = -12 \ V/m$.
अतः,सही विकल्प $B$ है।

(A) विद्युत क्षेत्र $E$ में आवेश $q$ पर लगने वाला विद्युत बल $F = qE$ द्वारा दिया जाता है।
अतः, विद्युत क्षेत्र की तीव्रता $E = F/q = 3000 \, N / 3 \, C = 1000 \, N/C$ है।
एकसमान विद्युत क्षेत्र में $d$ दूरी से अलग दो बिंदुओं के बीच विभवांतर $V = Ed$ द्वारा दिया जाता है।
यहाँ $d = 1 \, cm = 10^{-2} \, m$ दिया गया है।
मान रखने पर, $V = 1000 \, N/C \times 10^{-2} \, m = 10 \, V$ प्राप्त होता है।

(A) विद्युत क्षेत्र $\vec{E}$ और विद्युत विभव $V$ के बीच का संबंध इस प्रकार है: $dV = -\vec{E} \cdot d\vec{r}$.
यहाँ $\vec{E} = 30x^2 \hat{i}$ और $d\vec{r} = dx \hat{i}$ दिया गया है,इसलिए $dV = -30x^2 dx$ होगा।
विभवांतर $(V_A - V_0)$ ज्ञात करने के लिए,हम $x = 0$ से $x = 2$ तक समाकलन (integration) करेंगे:
$\int_{V_0}^{V_A} dV = -\int_{0}^{2} 30x^2 dx$.
$V_A - V_0 = -[10x^3]_{0}^{2}$.
$V_A - V_0 = -(10(2)^3 - 10(0)^3) = -(10 \times 8) = -80 \ V$.

(C) विद्युत क्षेत्र $\vec{E}$ और विद्युत विभव $V$ के बीच का संबंध इस समीकरण द्वारा दिया जाता है: $dV = -\vec{E} \cdot d\vec{l}$.
दिया गया है कि $\vec{E} = 20x^2 \hat{i}$ और $d\vec{l} = dx \hat{i}$.
इन मानों को समीकरण में रखने पर,हमें प्राप्त होता है: $dV = -(20x^2 \hat{i}) \cdot (dx \hat{i}) = -20x^2 dx$.
विभवांतर $V_A - V_0$ ज्ञात करने के लिए,हम $x=0$ से $x=3 \ m$ तक समाकलन (integrate) करेंगे:
$V_A - V_0 = \int_{V_0}^{V_A} dV = \int_{0}^{3} -20x^2 dx$.
$V_A - V_0 = -20 \left[ \frac{x^3}{3} \right]_{0}^{3}$.
$V_A - V_0 = -20 \left( \frac{3^3}{3} - 0 \right) = -20 \left( \frac{27}{3} \right) = -20 \times 9 = -180 \ V$.

(D) विद्युत क्षेत्र $\overrightarrow{E}$ और विद्युत विभव $V$ के बीच का संबंध $\overrightarrow{E} = -\nabla V = -\left( \frac{\partial V}{\partial x}\hat{i} + \frac{\partial V}{\partial y}\hat{j} + \frac{\partial V}{\partial z}\hat{k} \right)$ द्वारा दिया जाता है।
दिया गया है $V = 5x^2$।
आंशिक अवकलन करने पर:
$\frac{\partial V}{\partial x} = \frac{d}{dx}(5x^2) = 10x$
$\frac{\partial V}{\partial y} = 0$
$\frac{\partial V}{\partial z} = 0$
अतः,$\overrightarrow{E} = -(10x)\hat{i} = -10x\hat{i} \text{ N/C}$।
बिंदु $(1, 2, 3) \text{ m}$ पर,$x = 1$ रखने पर:
$\overrightarrow{E} = -10(1)\hat{i} = -10\hat{i} \text{ N/C}$।
इसलिए,सही विकल्प $D$ है।

(C) दो समानांतर प्लेटों के बीच विद्युत क्षेत्र $E$ को सूत्र $E = \frac{V}{d}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $V$ विभवांतर है और $d$ प्लेटों के बीच की दूरी है।
दिया गया है:
विभवांतर $V = 10 \ V$
दूरी $d = 20 \ cm = 20 \times 10^{-2} \ m = 0.2 \ m$
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$E = \frac{10}{0.2} = 50 \ Vm^{-1}$
अतः,प्लेटों के बीच विद्युत क्षेत्र $50 \ Vm^{-1}$ है।

(B) दो समानांतर प्लेटों के बीच विद्युत क्षेत्र $E$ का सूत्र $E = \frac{|\Delta V|}{d}$ है,जहाँ $\Delta V$ विभवांतर है और $d$ प्लेटों के बीच की दूरी है।
दिया गया है:
विभवांतर $\Delta V = V_2 - V_1 = 30 \,V - (-10 \,V) = 40 \,V$.
दूरी $d = 2 \,cm = 2 \times 10^{-2} \,m$.
मान रखने पर:
$E = \frac{40 \,V}{2 \times 10^{-2} \,m} = 20 \times 10^2 \,V/m = 2000 \,V/m$.
अतः,सही विकल्प $B$ है।