एक आवेशित गोलाकार गेंद के लिए,गेंद के अंदर इल | vedclass

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Question

(B) विद्युत क्षेत्र $E$ और विभव $V$ के बीच संबंध $E = -\frac{dV}{dr}$ है।दिए गए $V = 2ar^2 + b$ का $r$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$E = -\frac{d}{dr}(2ar

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$12$

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(B) विद्युत क्षेत्र $E$ और विभव $V$ के बीच संबंध $E = -\frac{dV}{dr}$ है।दिए गए $V = 2ar^2 + b$ का $r$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$E = -\frac{d}{dr}(2ar^2 + b) = -4ar$ प्राप्त होता है।समान रूप से आवेशित गोले के लिए गॉस के नियम के अनुसार,अंदर विद्युत क्षेत्र $E = \frac{\rho r}{3\varepsilon}$ होता है,जहाँ $\rho$ आयतन आवेश घनत्व है।$E$ के लिए दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर: $-4ar = \frac{\rho r}{3\varepsilon}$।$\rho$ के लिए हल करने पर: $\rho = -12a\varepsilon$।इसे दिए गए रूप $\rho = -\lambda a\varepsilon$ के साथ तुलना करने पर,हमें $\lambda = 12$ प्राप्त होता है।

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मान लीजिए कि $V$ और $E$ किसी बिंदु पर विभव और विद्युत क्षेत्र की तीव्रता हैं,तो:

$x, y$ के फलन के रूप में विद्युत विभव $V = 5(x^2 - y^2) \text{ V}$ द्वारा दिया गया है। बिंदु $(2, 3) \text{ m}$ पर विद्युत क्षेत्र . . . . . . $\text{V/m}$ है।

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