Equipotential Surface Questions in Hindi

(C) एक बिंदु आवेश $+q$ से $r$ दूरी पर विद्युत विभव $V$ का मान $V = \frac{kq}{r}$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि बिंदु $A, B, C, D$ और $E$ सभी बिंदु आवेश $+q$ से समान दूरी $r$ पर स्थित हैं, इसलिए वे सभी एक ही समविभव पृष्ठ पर स्थित हैं।
एक समविभव पृष्ठ पर किन्हीं दो बिंदुओं के बीच एक आवेश $q_0$ को ले जाने में किया गया कार्य $W = q_0(V_{\text{अंतिम}} - V_{\text{प्रारंभिक}})$ होता है।
चूंकि इस पृष्ठ पर किन्हीं भी दो बिंदुओं के लिए $V_{\text{अंतिम}} = V_{\text{प्रारंभिक}}$ है, इसलिए किया गया कार्य $W = 0$ होता है।
अतः, सभी पथों $AB, AC, AD$ और $AE$ के अनुदिश किया गया कार्य शून्य है।

(A) बिंदु आवेश $Q$ से $r$ दूरी पर विद्युत विभव $V$ का सूत्र $V = \frac{kQ}{r}$ होता है।
चूंकि बिंदु $A$ और $B$ धात्विक गोले से समान दूरी $(r = 100\,cm = 1\,m)$ पर स्थित हैं,इसलिए दोनों बिंदुओं पर विद्युत विभव समान होगा,अर्थात $V_A = V_B$।
आवेश $q$ को बिंदु $A$ से बिंदु $B$ तक ले जाने में किया गया कार्य $W = q(V_B - V_A)$ होता है।
चूंकि $V_A = V_B$ है,इसलिए विभवांतर $V_B - V_A = 0$ होगा।
अतः,किया गया कुल कार्य $W = q(0) = 0\,joule$ होगा।

(C) $Q$ बिंदु आवेश से $r$ दूरी पर विद्युत विभव $V = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{Q}{r}$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि $q$ आवेश को $Q$ के चारों ओर $r$ त्रिज्या के वृत्त में घुमाया जाता है,इसलिए वृत्ताकार पथ का प्रत्येक बिंदु $Q$ से समान दूरी $r$ पर स्थित है।
अतः,पूरा वृत्ताकार पथ एक समविभव पृष्ठ के रूप में कार्य करता है।
एक समविभव पृष्ठ पर दो बिंदुओं के बीच $q$ आवेश को ले जाने में किया गया कार्य $W = q(V_f - V_i)$ होता है।
चूंकि $V_f = V_i$,इसलिए किया गया कार्य $W = 0$ होगा।

(C) विद्युत बल रेखाएं हमेशा प्रत्येक बिंदु पर समविभव पृष्ठ के लंबवत होती हैं।
इसका कारण यह है कि यदि विद्युत क्षेत्र का कोई घटक सतह के समानांतर होता,तो सतह के अनुदिश आवेश को ले जाने में कार्य करना पड़ता,जो समविभव पृष्ठ की परिभाषा (जहाँ विभवांतर शून्य होता है) का खंडन करता है।
इसलिए,विद्युत बल रेखाओं और समविभव पृष्ठ के बीच का कोण $90^o$ होता है।

(A) विद्युत क्षेत्र में किसी आवेश $q$ को बिंदु $A$ से $B$ तक ले जाने में किया गया कार्य $W = q(V_B - V_A)$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $V_A$ और $V_B$ क्रमशः बिंदु $A$ और $B$ पर विद्युत विभव हैं।
चूँकि आवेश $Q$ वृत्त के केंद्र में है,वृत्त की परिधि पर स्थित सभी बिंदु $(P, L, M, N)$ $Q$ से समान दूरी पर हैं। इसलिए,वे समान विद्युत विभव पर हैं।
परिधि पर किन्हीं दो बिंदुओं के बीच आवेश को ले जाने पर ($P$ से $L$,$P$ से $M$,या $P$ से $N$) किया गया कार्य शून्य होता है क्योंकि विभवांतर शून्य है।
बिंदु $K$ वृत्त के बाहर है,जिसका अर्थ है कि यह बिंदु $P$ की तुलना में अलग विभव पर है। $P$ से $K$ तक आवेश को ले जाने में विभव में परिवर्तन होता है,जिसके परिणामस्वरूप शून्य के अतिरिक्त कार्य होता है। अतः,जब आवेश को $K$ तक ले जाया जाता है तो किया गया कार्य अधिकतम होता है।

(D) स्थिरवैद्युत संतुलन में एक चालक की पूरी सतह एक समविभव सतह होती है। इसका अर्थ है कि चालक की सतह पर प्रत्येक बिंदु पर विद्युत विभव समान होता है। चूंकि बिंदु $A, B$ और $C$ सभी खोखले चालक गोले की सतह पर स्थित हैं,इसलिए इन बिंदुओं पर विभव समान होना चाहिए। अतः,$V_A = V_B = V_C$। इसलिए,सही संबंध $V_A = V_C$ है।

(C) दो बिंदुओं के बीच विभवांतर $\Delta V$ होने पर,$q$ आवेश को ले जाने में किया गया कार्य $W = q \Delta V$ द्वारा दिया जाता है।
परिभाषा के अनुसार,एक समविभव पृष्ठ वह पृष्ठ है जहाँ विद्युत विभव प्रत्येक बिंदु पर समान होता है।
इसलिए,समविभव पृष्ठ पर किन्हीं भी दो बिंदुओं के लिए,विभवांतर $\Delta V = 0$ होता है।
इस मान को सूत्र में रखने पर,$W = q \times 0 = 0$ प्राप्त होता है।
अतः,एक समविभव पृष्ठ पर आवेश को ले जाने में किया गया कार्य शून्य होता है।

(D) परिभाषा के अनुसार,एक समविभव पृष्ठ वह पृष्ठ है जिसके प्रत्येक बिंदु पर विद्युत विभव समान होता है।
मान लीजिए पृष्ठ $A$ का विभव $V_A$ है और पृष्ठ $B$ का विभव $V_B$ है।
कार्य का सूत्र $W = q(V_B - V_A)$ होता है।
यहाँ दिए गए विकल्पों के अनुसार,सही उत्तर $W = 0$ है,जिसका अर्थ है कि $V_A = V_B$ है,अर्थात दोनों पृष्ठ समान विभव पर हैं।

(A) $r$ त्रिज्या वाले वृत्त के केंद्र पर स्थित आवेश $q$ के कारण वृत्त के किसी भी बिंदु पर विद्युत विभव $V = \frac{kq}{r}$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि वृत्त के सभी बिंदुओं के लिए त्रिज्या $r$ स्थिर है, इसलिए परिधि पर प्रत्येक बिंदु पर विद्युत विभव समान होता है।
अतः, यह वृत्त एक समविभव पृष्ठ के रूप में कार्य करता है।
दो बिंदुओं के बीच विभवांतर $\Delta V$ होने पर, आवेश $q_0$ को स्थानांतरित करने में किया गया कार्य $W = q_0 \Delta V$ होता है।
जब आवेश को वृत्त के चारों ओर एक बार घुमाया जाता है, तो प्रारंभिक और अंतिम बिंदु समान होते हैं, इसलिए $\Delta V = 0$.
इस प्रकार, किया गया कार्य $W = 1 \times 0 = 0\,\text{इकाई}$ है।

(A) विद्युत क्षेत्र $\vec{E}$, $x$-अक्ष की दिशा में है। विद्युत क्षेत्र और विभव के बीच का संबंध $\vec{E} = -\nabla V$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि विद्युत क्षेत्र केवल $x$-दिशा में है, इसलिए विभव $V$ केवल $x$ पर निर्भर करता है, अर्थात $V = V(x)$।
समविभव पृष्ठ वह पृष्ठ है जहाँ विभव $V$ स्थिर रहता है।
$V(x) = \text{स्थिरांक}$ के लिए, $x$ को स्थिर होना चाहिए।
$x = \text{स्थिरांक}$ द्वारा परिभाषित पृष्ठ $yz$-तल के समानांतर एक समतल है।
भले ही विद्युत क्षेत्र का परिमाण $x$-दिशा में बढ़ रहा हो, समविभव पृष्ठ विद्युत क्षेत्र की दिशा के लंबवत (अर्थात $yz$-तल के समानांतर) समतल ही रहते हैं, हालांकि जैसे-जैसे क्षेत्र की तीव्रता बढ़ती है, उनके बीच की दूरी कम होती जाएगी।

(C) एकसमान विद्युत क्षेत्र में,विद्युत क्षेत्र रेखाओं की दिशा में विद्युत विभव घटता है।
समविभव पृष्ठ विद्युत क्षेत्र रेखाओं की दिशा के लंबवत होते हैं।
दी गई आकृति में,रेखाखंड $SR$ एकसमान विद्युत क्षेत्र रेखाओं के लंबवत है।
इसलिए,रेखाखंड $SR$ पर स्थित सभी बिंदु समान विद्युत विभव पर हैं।
अतः,बिंदु $S$ और $R$ का विभव समान है।

(B) $1$. एक समान विद्युत क्षेत्र में,विद्युत क्षेत्र रेखाओं के लंबवत दिशा में विभव नहीं बदलता है। चूंकि $AB$ विद्युत क्षेत्र रेखाओं के लंबवत है,इसलिए $A$ पर विभव $B$ पर विभव के बराबर है,अर्थात $V_A = V_B$ है।
$2$. विद्युत क्षेत्र की दिशा में विद्युत विभव घटता है। चूंकि $BC$ विद्युत क्षेत्र रेखाओं के समानांतर है और क्षेत्र की दिशा में है,इसलिए $C$ पर विभव $B$ पर विभव से कम है,अर्थात $V_B > V_C$ है।
$3$. इन दोनों परिणामों को मिलाने पर,हमें $V_A = V_B > V_C$ प्राप्त होता है।

(A) केंद्र पर स्थित आवेश $Q$ के कारण वर्ग के किसी भी कोने पर विद्युत विभव $V = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{Q}{r}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $r$ केंद्र से किसी भी कोने की दूरी है।
$a$ भुजा वाले वर्ग में,विकर्ण $a\sqrt{2}$ होता है,इसलिए केंद्र से किसी भी कोने की दूरी $r = \frac{a\sqrt{2}}{2} = \frac{a}{\sqrt{2}}$ है।
चूंकि चारों कोनों के लिए दूरी $r$ समान है,इसलिए विद्युत विभव $V$ सभी कोनों पर समान होता है।
आवेश $q$ को दो बिंदुओं के बीच ले जाने में किया गया कार्य $W = q(V_{final} - V_{initial})$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि $V_{final} = V_{initial}$ है,इसलिए किया गया कार्य $W = q(V - V) = 0$ होगा।

(A) बिंदु आवेश $q$ से $r$ दूरी पर विद्युत विभव $V$ का सूत्र $V = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \frac{q}{r}$ होता है।
बिंदु $A$ के निर्देशांक $(0, a)$ हैं,इसलिए मूल बिंदु $O$ से इसकी दूरी $r_A = \sqrt{0^2 + a^2} = a$ है।
बिंदु $B$ के निर्देशांक $(a, 0)$ हैं,इसलिए मूल बिंदु $O$ से इसकी दूरी $r_B = \sqrt{a^2 + 0^2} = a$ है।
बिंदु $A$ पर विभव $V_A = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \frac{q}{a}$ है।
बिंदु $B$ पर विभव $V_B = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \frac{q}{a}$ है।
चूंकि $V_A = V_B$,इसलिए विभवांतर $\Delta V = V_B - V_A = 0$ है।
आवेश $-Q$ को $A$ से $B$ तक ले जाने में किया गया कार्य $W = (-Q) \cdot \Delta V$ होता है।
$\Delta V = 0$ रखने पर,हमें $W = (-Q) \cdot 0 = 0$ प्राप्त होता है।

(B) विद्युत क्षेत्र की दिशा में विद्युत विभव घटता है।
चूंकि विद्युत क्षेत्र $\vec{E}$ धनात्मक $x$-दिशा में है,इसलिए जैसे-जैसे $x$ बढ़ता है,विभव घटता जाता है।
बिंदु $A$,$x = 0$ पर है और बिंदु $B$,$x = +1 \, cm$ पर है। चूंकि $A$ का $x$-निर्देशांक $B$ से कम है,इसलिए $V_A > V_B$ होगा।
बिंदु $A$ और $C$ एक ही समविभव रेखा पर स्थित हैं (जो विद्युत क्षेत्र रेखाओं के लंबवत है),इसलिए $V_A = V_C$ होगा।
अतः,सही संबंध $V_A > V_B$ और $V_A = V_C$ है।

(C) विद्युत क्षेत्र $E$ का विभवांतर $dV$ और विस्थापन $dr$ के साथ संबंध $dV = -\vec{E} \cdot d\vec{r}$ होता है।
एकसमान विद्युत क्षेत्र के लिए,इसे $\Delta V = -E \Delta r \cos \theta$ के रूप में लिखा जा सकता है,जहाँ $\theta$ विद्युत क्षेत्र सदिश और विस्थापन सदिश के बीच का कोण है।
विद्युत क्षेत्र का परिमाण $E = \frac{|\Delta V|}{\Delta r \cos \alpha}$ है,जहाँ $\alpha$ समविभव पृष्ठ के अभिलंब और विस्थापन की दिशा के बीच का कोण है।
चित्र से,$X$-अक्ष पर $10 \, V$ और $20 \, V$ के समविभव पृष्ठों के बीच की दूरी $\Delta x = 10 \, cm = 0.1 \, m$ है।
इन पृष्ठों के बीच की लंबवत दूरी $\Delta r = \Delta x \sin 30^\circ = 0.1 \times 0.5 = 0.05 \, m$ है।
विद्युत क्षेत्र का परिमाण $E = \frac{\Delta V}{\Delta r} = \frac{20 - 10}{0.05} = \frac{10}{0.05} = 200 \, V/m$ है।
विद्युत क्षेत्र हमेशा समविभव पृष्ठों के लंबवत होता है। चूंकि पृष्ठ $X$-अक्ष के साथ $30^\circ$ का कोण बनाते हैं,इसलिए इन पृष्ठों के लंबवत दिशा $X$-अक्ष के साथ $90^\circ + 30^\circ = 120^\circ$ का कोण बनाएगी।

(D) एक खोखला चालक गोला एक समविभव पृष्ठ होता है।
चूंकि $A$,$B$ और $C$ सभी एक ही चालक गोले की सतह पर स्थित बिंदु हैं,इसलिए इन बिंदुओं पर विद्युत विभव समान होना चाहिए।
अतः,$V_A = V_B = V_C$।

(C) विद्युत क्षेत्र $\vec{E}$ और विभव $V$ के बीच का संबंध $\vec{E} = -\nabla V$ है।
समविभव पृष्ठ के लिए,पृष्ठ के प्रत्येक बिंदु पर विभव $V$ स्थिर रहता है।
इसलिए,पृष्ठ पर किसी भी विस्थापन $d\vec{l}$ के साथ विभव में परिवर्तन $dV$ शून्य होता है $(dV = 0)$।
चूंकि $dV = -\vec{E} \cdot d\vec{l} = 0$,इसका अर्थ है कि विद्युत क्षेत्र सदिश $\vec{E}$ को पृष्ठ पर विस्थापन सदिश $d\vec{l}$ के लंबवत होना चाहिए।
अतः,विद्युत क्षेत्र रेखाएं हमेशा समविभव पृष्ठ के अभिलंब ($90^{\circ}$ के कोण पर) होती हैं।

(A) विद्युत क्षेत्र में किसी आवेश $q$ को बिंदु $A$ से बिंदु $B$ तक ले जाने में किया गया कार्य $W$ निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है:
$W = q(V_B - V_A)$
जहाँ $V_A$ और $V_B$ क्रमशः बिंदु $A$ और $B$ पर विद्युत विभव हैं।
यह दिया गया है कि दोनों सतहें $A$ और $B$ समान विभव $V'$ पर हैं,इसलिए $V_A = V_B = V'$ है।
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$W = q(V' - V') = q(0) = 0$
अतः,आवेश को $A$ से $B$ तक ले जाने में किया गया कार्य $0$ है।

(C) समानांतर समविभव रेखाएं इस क्षेत्र में एकसमान विद्युत क्षेत्र की उपस्थिति को दर्शाती हैं।
विद्युत क्षेत्र $\vec{E}$ समविभव सतहों के लंबवत होता है और उच्च विभव से निम्न विभव की ओर निर्देशित होता है।
समविभव रेखाओं की ढाल $m = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{2-1}{6-4} = \frac{1}{2}$ है।
मान लीजिए कि $\theta$ वह कोण है जो समविभव रेखा $X$-अक्ष के साथ बनाती है। तब $\tan \theta = \frac{1}{2}$।
इसका अर्थ है $\sin \theta = \frac{1}{\sqrt{5}}$ और $\cos \theta = \frac{2}{\sqrt{5}}$।
दो समविभव रेखाओं के बीच की लंबवत दूरी $d$ (विभवांतर $\Delta V = 4 \ V - 2 \ V = 2 \ V$) ज्यामिति का उपयोग करके गणना की जाती है। स्थिर $Y$ पर रेखाओं के बीच की क्षैतिज दूरी $\Delta x = 6 - 4 = 2 \ cm = 0.02 \ m$ है।
अतः,$d = \Delta x \sin \theta = 0.02 \times \frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{0.02}{\sqrt{5}} \ m$।
$\Delta V = E d$ का उपयोग करने पर,हमें $2 = E \times \frac{0.02}{\sqrt{5}}$ प्राप्त होता है,जिससे $E = \frac{2 \sqrt{5}}{0.02} = 100 \sqrt{5} \ V/m$ मिलता है।
विद्युत क्षेत्र सदिश $4 \ V$ से $2 \ V$ की ओर (मूल बिंदु की ओर) निर्देशित है। विद्युत क्षेत्र सदिश ऋणात्मक $X$-अक्ष के साथ जो कोण $\alpha$ बनाता है वह $\theta$ है। अतः,$E_x = -E \sin \theta = -(100 \sqrt{5}) \times \frac{1}{\sqrt{5}} = -100 \ V/m$।
और $E_y = E \cos \theta = (100 \sqrt{5}) \times \frac{2}{\sqrt{5}} = 200 \ V/m$।
अतः,$E_x = -100 \ V/m$ और $E_y = 200 \ V/m$। सही विकल्प $(C)$ है।

(C) विद्युत क्षेत्र $E$ और दूरी $dr$ पर विभवांतर $dV$ के बीच का संबंध $E = -\frac{dV}{dr}$ द्वारा दिया जाता है।
दी गई आकृति में,किन्हीं भी दो क्रमिक समविभव रेखाओं के बीच विभवांतर नियत है,अर्थात $dV = 10 \ V$ है।
इसलिए,विद्युत क्षेत्र $E$,समविभव रेखाओं के बीच की दूरी $dr$ के व्युत्क्रमानुपाती होता है $(E \propto \frac{1}{dr})$।
बिंदु $B$ पर,समविभव रेखाएं एक-दूसरे के सबसे निकट हैं,जिसका अर्थ है कि दूरी $dr$ न्यूनतम है।
चूंकि $B$ पर $dr$ न्यूनतम है,इसलिए बिंदु $B$ पर विद्युत क्षेत्र $E$ अधिकतम होगा।

(D) बिंदु आवेश $Q$ से $r$ दूरी पर विद्युत विभव $V = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{Q}{r}$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि बिंदु $A, B, C, D$ और $E$ सभी एक ही वृत्त की परिधि पर स्थित हैं जिसका केंद्र $Q$ है, इसलिए ये सभी आवेश $Q$ से समान दूरी $r$ पर हैं।
अतः, ये सभी बिंदु एक समविभव पृष्ठ (equipotential surface) पर स्थित हैं, जिसका अर्थ है कि प्रत्येक बिंदु पर विभव समान है $(V_A = V_B = V_C = V_D = V_E)$।
किन्हीं दो बिंदुओं के बीच आवेश $q$ को ले जाने में किया गया कार्य $W = q(V_{\text{अंतिम}} - V_{\text{प्रारंभिक}})$ होता है।
चूंकि इन बिंदुओं के बीच किसी भी पथ के लिए विभवांतर $\Delta V = V_{\text{अंतिम}} - V_{\text{प्रारंभिक}} = 0$ है, इसलिए किया गया कार्य $W = q \times 0 = 0$ होगा।
इस प्रकार, सभी पथों पर किया गया कार्य शून्य होगा।

(A) हम जानते हैं कि विद्युत क्षेत्र $\overrightarrow{E}$ और विद्युत विभव $\phi$ के बीच संबंध $\overrightarrow{E} = -\nabla \phi$ होता है।
समविभव पृष्ठ को एक ऐसे पृष्ठ के रूप में परिभाषित किया जाता है जहाँ विभव $\phi$ स्थिर रहता है,जिसका अर्थ है कि विद्युत क्षेत्र $\overrightarrow{E}$ प्रत्येक बिंदु पर पृष्ठ के लंबवत होना चाहिए।
चूंकि विद्युत क्षेत्र $x$-अक्ष की दिशा में है,इसलिए इस क्षेत्र के लंबवत पृष्ठों को अन्य दो अक्षों,यानी $y$ और $z$ अक्षों द्वारा निर्मित तल में होना चाहिए।
अतः,समविभव पृष्ठ $yz$-तल के समानांतर समतल हैं।

(D) विद्युत क्षेत्र $E$ और विभव $V$ के बीच का संबंध $E = -\frac{dV}{dx}$ द्वारा दिया जाता है।
दिए गए चित्र से,विभव धनात्मक $x$-दिशा में बढ़ता है।
विभव में परिवर्तन $\Delta V = 10 \,\, V - 0 \,\, V = 10 \,\, V$ है।
दूरी में परिवर्तन $\Delta x = 1 \,\, cm - 0 \,\, cm = 1 \,\, cm = 10^{-2} \,\, m$ है।
विद्युत क्षेत्र का परिमाण $E = \frac{\Delta V}{\Delta x} = \frac{10 \,\, V}{1 \,\, cm} = 10 \,\, V/cm$ है।
चूंकि विद्युत क्षेत्र हमेशा उच्च विभव से निम्न विभव की ओर इंगित करता है,और यहाँ जैसे-जैसे $x$ बढ़ता है विभव बढ़ता है,इसलिए विद्युत क्षेत्र को ऋणात्मक $x$-दिशा में इंगित करना चाहिए।
अतः,$\vec{E} = -10 \,\, \hat{i} \,\, V/cm = -1000 \,\, \hat{i} \,\, V/m$।

(B) बिंदु आवेश $+q$ के कारण $r$ दूरी पर विद्युत विभव $V = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \cdot \frac{q}{r}$ द्वारा दिया जाता है।
बिंदु $A(0, a)$ पर,मूल बिंदु से दूरी $r_A = a$ है। अतः,विभव $V_A = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \cdot \frac{q}{a}$ है।
बिंदु $B(a, 0)$ पर,मूल बिंदु से दूरी $r_B = a$ है। अतः,विभव $V_B = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \cdot \frac{q}{a}$ है।
आवेश $-Q$ को $A$ से $B$ तक ले जाने में किया गया कार्य $W = (-Q)(V_B - V_A)$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि $V_A = V_B$,इसलिए विभवांतर $(V_B - V_A) = 0$ है।
अतः,किया गया कार्य $W = (-Q)(0) = 0$ है।

(D) एक खोखला चालक गोला एक समविभव पिंड होता है।
चूंकि बिंदु $A$,$B$ और $C$ सभी एक ही चालक गोले की सतह पर स्थित हैं,इसलिए इन सभी बिंदुओं पर विद्युत विभव समान होना चाहिए।
अतः,$V_A = V_B = V_C$।
दिए गए विकल्पों को देखने पर,कथन $V_A = V_C$ सही है।

(C) विद्युत क्षेत्र रेखाएं उच्च विभव से निम्न विभव की ओर निर्देशित होती हैं।
चूंकि विद्युत क्षेत्र एक समान है और दाईं ओर निर्देशित है,इसलिए विद्युत क्षेत्र की दिशा में आगे बढ़ने पर विभव घटता है।
बिंदु $A$ और $C$ विद्युत क्षेत्र रेखाओं के लंबवत एक ही ऊर्ध्वाधर रेखा पर स्थित हैं,इसलिए वे समान विभव पर हैं,अर्थात $V_A = V_C$।
बिंदु $D$ उस स्थान पर है जहां विभव बिंदु $B$ की तुलना में अधिक है क्योंकि विद्युत क्षेत्र $D$ से $B$ की ओर निर्देशित है। इसलिए,$V_D > V_B$ या $V_B < V_D$।
इन दोनों को मिलाने पर,हमें $V_A = V_C$ और $V_B < V_D$ प्राप्त होता है।

(B) विद्युत क्षेत्र $E$ विभव प्रवणता (potential gradient) से $E = -\frac{dV}{dr}$ संबंध द्वारा संबंधित है।
इसका अर्थ है कि विद्युत क्षेत्र समविभव पृष्ठों के बीच की दूरी के व्युत्क्रमानुपाती होता है,अर्थात $E \propto \frac{1}{dr}$।
दी गई समविभव रेखाओं को देखने पर,बिंदु $A$ के पास समविभव पृष्ठों के बीच की दूरी सबसे कम है (जहाँ रेखाएं सबसे अधिक घनी हैं)।
चूंकि बिंदु $A$ पर रेखाएं सबसे निकट हैं,इसलिए विभव प्रवणता सबसे तीव्र है,और इसलिए बिंदु $A$ पर विद्युत क्षेत्र अधिकतम है।

(D) बिंदु आवेश $Q$ से $r$ दूरी पर विद्युत विभव $V$ का सूत्र $V = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{Q}{r}$ होता है।
बिंदु $A$,बिंदु $B$ (जहाँ $+Q$ आवेश स्थित है) से $l$ दूरी पर है,इसलिए $A$ पर विभव $V_A = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{Q}{l}$ होगा।
बिंदु $C$ भी बिंदु $B$ से $l$ दूरी पर है,इसलिए $C$ पर विभव $V_C = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{Q}{l}$ होगा।
चूँकि $V_A = V_C$,इसलिए बिंदुओं $A$ और $C$ के बीच विभवांतर $\Delta V = V_C - V_A = 0$ होगा।
किसी आवेश $q'$ को दो बिंदुओं के बीच ले जाने में किया गया कार्य $W = q' \Delta V$ होता है।
अतः,$(-q)$ आवेश को $A$ से $C$ तक ले जाने में किया गया कार्य $W = (-q) \times 0 = 0$ होगा।

(C) बिंदु आवेश $Q$ के कारण $r$ दूरी पर विद्युत विभव $V = \frac{kQ}{r}$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।
बिंदु $A(5a, 0)$ के लिए,मूल बिंदु $(0, 0)$ से दूरी $r_A = \sqrt{(5a)^2 + 0^2} = 5a$ है।
अतः,$A$ पर विभव $V_A = \frac{kQ}{5a}$ है।
बिंदु $B(-3a, 4a)$ के लिए,मूल बिंदु $(0, 0)$ से दूरी $r_B = \sqrt{(-3a)^2 + (4a)^2} = \sqrt{9a^2 + 16a^2} = \sqrt{25a^2} = 5a$ है।
अतः,$B$ पर विभव $V_B = \frac{kQ}{5a}$ है।
बिंदुओं $A$ और $B$ के बीच विभवांतर $V_A - V_B = \frac{kQ}{5a} - \frac{kQ}{5a} = 0$ है।

(A) आवेश $q$ को बिंदु $A$ से बिंदु $B$ तक ले जाने में किया गया कार्य $W = q(V_B - V_A) = q \Delta V$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।
दिए गए चारों चित्रों में:
- चित्र $(I)$: $V_A = 10 \text{ V}$ और $V_B = 40 \text{ V}$,इसलिए $\Delta V = 40 - 10 = 30 \text{ V}$।
- चित्र $(II)$: $V_A = 10 \text{ V}$ और $V_B = 40 \text{ V}$,इसलिए $\Delta V = 40 - 10 = 30 \text{ V}$।
- चित्र $(III)$: $V_A = 10 \text{ V}$ और $V_B = 40 \text{ V}$,इसलिए $\Delta V = 40 - 10 = 30 \text{ V}$।
- चित्र $(IV)$: $V_A = 10 \text{ V}$ और $V_B = 40 \text{ V}$,इसलिए $\Delta V = 40 - 10 = 30 \text{ V}$।
चूंकि चारों स्थितियों में विभवांतर $\Delta V = 30 \text{ V}$ है,इसलिए किया गया कार्य $W = q(30 \text{ V})$ सभी चित्रों के लिए समान है।

(B) बिंदु $A$ से बिंदु $B$ तक जाने में आवेश $q$ पर विद्युत क्षेत्र द्वारा किया गया कार्य $W = q(V_A - V_B)$ द्वारा दिया जाता है।
इलेक्ट्रॉन के लिए,$q = -e$,जहाँ $e = 1.6 \times 10^{-19} \, C$ है।
$A$ से $B$ तक जाने के लिए दिया गया कार्य $W = 6.4 \times 10^{-19} \, J$ है।
चूंकि $B$ और $C$ एक ही समविभव पृष्ठ $\phi_2$ पर स्थित हैं,इसलिए $V_B = V_C$ है।
अतः,$W = -e(V_A - V_B) = e(V_B - V_A) = e(V_C - V_A)$।
मान रखने पर: $6.4 \times 10^{-19} = (1.6 \times 10^{-19}) \times (V_C - V_A)$।
इसलिए,$(V_C - V_A) = \frac{6.4 \times 10^{-19}}{1.6 \times 10^{-19}} = 4 \, V$।

(D) विद्युत क्षेत्र सदिश $\vec{E}$ हमेशा समविभव रेखा के लंबवत होता है।
समविभव रेखा का समीकरण $y = 2x$ है।
इस रेखा की ढाल $m_1 = \frac{dy}{dx} = 2$ है।
चूंकि विद्युत क्षेत्र सदिश $\vec{E} = E_x \hat{i} + E_y \hat{j}$ रेखा के लंबवत है,इसलिए इसकी ढाल $m_2$ को $m_1 \cdot m_2 = -1$ की शर्त को पूरा करना चाहिए।
अतः,$m_2 = -\frac{1}{2}$।
विद्युत क्षेत्र सदिश की ढाल $\frac{E_y}{E_x} = -\frac{1}{2}$ द्वारा दी जाती है।
विकल्पों की जाँच करने पर:
विकल्प $D$ के लिए,$\vec{E} = -8 \hat{i} + 4 \hat{j}$,ढाल $\frac{4}{-8} = -\frac{1}{2}$ है।
अतः,विद्युत क्षेत्र सदिश $-8 \hat{i} + 4 \hat{j}$ हो सकता है।

(D) विद्युत क्षेत्र $\vec{E} = E_x \hat{i} + E_y \hat{j}$ के रूप में दिया गया है।
रेखा $y = x + 3$ है,जिसे $x - y + 3 = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है। इस रेखा की ढाल $1$ है,इसलिए कोण $\theta = 45^\circ$ है।
विद्युत क्षेत्र सदिश $\vec{E} = 100 \cos(45^\circ) \hat{i} + 100 \sin(45^\circ) \hat{j} = 50\sqrt{2} \hat{i} + 50\sqrt{2} \hat{j}$ है।
विभवांतर $V_B - V_A = -\int_A^B \vec{E} \cdot d\vec{r}$ है।
यहाँ,$d\vec{r} = (x_B - x_A) \hat{i} + (y_B - y_A) \hat{j} = (1 - 3) \hat{i} + (3 - 1) \hat{j} = -2 \hat{i} + 2 \hat{j}$ है।
$V_B - V_A = -[(50\sqrt{2} \hat{i} + 50\sqrt{2} \hat{j}) \cdot (-2 \hat{i} + 2 \hat{j})]$.
$V_B - V_A = -[50\sqrt{2}(-2) + 50\sqrt{2}(2)] = -[-100\sqrt{2} + 100\sqrt{2}] = 0 \ V$.
अतः,विभवांतर $0 \ V$ है।

(D) एक चालक गोले के लिए,आवेश उसकी सतह पर रहता है।
बाहरी विद्युत क्षेत्र की अनुपस्थिति में,आपसी प्रतिकर्षण के कारण आवेश सतह पर समान रूप से वितरित होता है।
हालाँकि,यह गुण कि पूरा चालक एक समविभव आयतन है (और इसलिए सतह एक समविभव सतह है) बाहरी विद्युत क्षेत्र की उपस्थिति की परवाह किए बिना सत्य रहता है।
इसलिए,चालक गोले की सतह पर प्रत्येक बिंदु पर विभव समान होना चाहिए।

(C) मूल बिंदु से बिंदु $A(\sqrt{2}, \sqrt{2})$ की दूरी:
$OA = \sqrt{(\sqrt{2})^2 + (\sqrt{2})^2} = \sqrt{2 + 2} = \sqrt{4} = 2 \text{ इकाई}$.
मूल बिंदु से बिंदु $B(2, 0)$ की दूरी:
$OB = \sqrt{(2)^2 + (0)^2} = \sqrt{4} = 2 \text{ इकाई}$.
बिंदु आवेश $Q$ से $r$ दूरी पर विद्युत विभव $V = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{Q}{r}$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।
चूंकि दोनों बिंदु $A$ और $B$ मूल बिंदु पर रखे गए आवेश $Q = 10^{-3} \mu C$ से समान दूरी $(r = 2 \text{ इकाई})$ पर स्थित हैं,इसलिए इन बिंदुओं पर विभव समान होगा:
$V_A = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{Q}{OA}$ और $V_B = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{Q}{OB}$.
चूंकि $OA = OB = 2$,इसलिए $V_A = V_B$ होगा।
अतः,बिंदुओं $A$ और $B$ के बीच विभवांतर:
$V_A - V_B = 0 \text{ V}$.

(D) विद्युत क्षेत्र सदिश $\vec{E}$,$y = x + 3$ रेखा की दिशा में है,जिसका ढाल $m_1 = 1$ है। विद्युत क्षेत्र की दिशा में इकाई सदिश $\hat{n} = \frac{\hat{i} + \hat{j}}{\sqrt{2}}$ है।
अतः,$\vec{E} = 100 \left( \frac{\hat{i} + \hat{j}}{\sqrt{2}} \right) = 50\sqrt{2}(\hat{i} + \hat{j}) \ V/m$.
विस्थापन सदिश $\vec{r}_{AB} = \vec{r}_B - \vec{r}_A = (1 - 3)\hat{i} + (3 - 1)\hat{j} = -2\hat{i} + 2\hat{j}$.
विभवांतर $V_A - V_B = \vec{E} \cdot \vec{r}_{AB}$ द्वारा दिया जाता है।
$V_A - V_B = [50\sqrt{2}(\hat{i} + \hat{j})] \cdot [-2\hat{i} + 2\hat{j}] = 50\sqrt{2}(-2 + 2) = 0 \ V$.
चूंकि विस्थापन सदिश विद्युत क्षेत्र सदिश के लंबवत है,इसलिए बिंदु $A$ और $B$ एक ही समविभव रेखा पर स्थित हैं।

(D) समविभव पृष्ठ उन क्षेत्रों का प्रतिनिधित्व करते हैं जहाँ विद्युत विभव स्थिर होता है। एक समबाहु त्रिभुज के शीर्षों पर रखे गए तीन समान आवेशों की प्रणाली के लिए,आवेश वितरण की समरूपता समविभव रेखाओं में परिलक्षित होनी चाहिए।
$1$. प्रत्येक व्यक्तिगत आवेश के पास,समविभव पृष्ठ लगभग गोलाकार होते हैं,क्योंकि विभव निकटतम आवेश द्वारा निर्धारित होता है।
$2$. जैसे-जैसे हम आवेशों से दूर जाते हैं,तीनों आवेशों के विभव के अध्यारोपण के कारण व्यक्तिगत समविभव पृष्ठ आपस में मिल जाते हैं।
$3$. चूंकि आवेश समान हैं और एक समबाहु त्रिभुज में व्यवस्थित हैं,इसलिए परिणामी समविभव पैटर्न को त्रिभुज के केंद्रक के चारों ओर $C_3$ घूर्णी समरूपता प्रदर्शित करनी चाहिए।
$4$. ग्राफ $(d)$ ही एकमात्र ऐसा ग्राफ है जो इस त्रिकोणीय समरूपता को दर्शाता है,जहाँ समविभव रेखाएं बड़ी दूरियों पर तीनों आवेशों को सामूहिक रूप से घेरती हैं जबकि प्रत्येक आवेश के पास अलग-अलग गोलाकार पैटर्न बनाए रखती हैं।
इसलिए,ग्राफ $(d)$ सही निरूपण है।

(B) दो समान धनात्मक आवेशों के निकाय के लिए,विद्युत क्षेत्र रेखाएं प्रत्येक आवेश से निकलती हैं और एक-दूसरे को प्रतिकर्षित करती हैं।
समविभव पृष्ठ वे पृष्ठ होते हैं जहाँ विद्युत विभव स्थिर रहता है।
प्रत्येक व्यक्तिगत आवेश के पास,समविभव पृष्ठ लगभग गोलाकार होते हैं।
जैसे-जैसे हम आवेशों से दूर जाते हैं,पृष्ठ विकृत हो जाते हैं और अंततः एक एकल,बड़ी,लगभग अंडाकार आकृति वाली सतह बनाने के लिए मिल जाते हैं जो दोनों आवेशों को घेर लेती है।
चित्र $B$ इस व्यवहार को सही ढंग से दर्शाता है,जहाँ आंतरिक पृष्ठ प्रत्येक आवेश के चारों ओर केंद्रित हैं,और बाहरी पृष्ठ दोनों आवेशों को घेरते हैं,जो दो धनात्मक आवेशों की प्रतिकर्षण प्रकृति को दर्शाते हैं।

(B) $1$. दो समविभव पृष्ठ कभी भी एक-दूसरे को प्रतिच्छेद नहीं कर सकते क्योंकि यदि वे ऐसा करते हैं,तो प्रतिच्छेदन बिंदु पर विभव के दो अलग-अलग मान होंगे,जो भौतिक रूप से असंभव है।
$2$. समविभव पृष्ठ वास्तव में समतल पृष्ठ हो सकते हैं (उदाहरण के लिए,एक समान विद्युत क्षेत्र के लिए)। इसलिए,यह कथन कि वे समतल पृष्ठ नहीं हो सकते,गलत है।
$3$. विद्युत क्षेत्र $E$ और विभव $V$ के बीच का संबंध $E = -dV/dx$ द्वारा दिया जाता है। इसका अर्थ है कि एक निश्चित विभवांतर $dV$ के लिए,विद्युत क्षेत्र $E$ पृष्ठों के बीच की दूरी $dx$ के व्युत्क्रमानुपाती होता है। अतः,जहाँ पृष्ठ सबसे निकट होते हैं,वहाँ विद्युत क्षेत्र अधिकतम होता है।
$4$. परिभाषा के अनुसार,विद्युत क्षेत्र रेखाएं (बल रेखाएं) हमेशा समविभव पृष्ठों के लंबवत होती हैं।
$5$. चूंकि कथन $(B)$ ही एकमात्र गलत कथन है,इसलिए यह सही विकल्प है।

(D) परिभाषा के अनुसार,एक समविभव पृष्ठ वह पृष्ठ है जिसके प्रत्येक बिंदु पर विद्युत विभव समान होता है।
यदि हम $q$ आवेश को एक समविभव पृष्ठ पर एक बिंदु से दूसरे बिंदु तक ले जाते हैं,तो किया गया कार्य $W = q(V_2 - V_1)$ होता है।
यहाँ,यदि पृष्ठ $A$ और $B$ समान विभव पर हैं या यदि प्रश्न का अर्थ पृष्ठ पर ही गति कराने से है,तो विभवांतर $V_B - V_A = 0$ होता है।
अतः,किया गया कुल कार्य $W = q \times 0 = 0$ होगा।

(C) कथन-$1$ सत्य है: परिभाषा के अनुसार,एक समविभव पृष्ठ वह पृष्ठ है जहाँ विद्युत विभव $V$ सभी बिंदुओं पर समान होता है। दो बिंदुओं $A$ और $B$ के बीच एक आवेश $q$ को ले जाने में किया गया कार्य $W = q(V_B - V_A)$ द्वारा दिया जाता है। चूंकि समविभव पृष्ठ पर $V_A = V_B$ होता है,इसलिए $W = 0$ होता है।
कथन-$2$ असत्य है: विद्युत क्षेत्र रेखाएं समविभव पृष्ठ के लंबवत होती हैं,न कि एक-दूसरे के। कथन में दावा किया गया है कि समविभव पृष्ठों पर विद्युत बल रेखाएं एक-दूसरे के परस्पर लंबवत होती हैं,जो गलत है।

(A) विद्युत क्षेत्र $\vec{E}$ हमेशा विद्युत विभव घटने की दिशा में होता है। चूँकि हम जैसे-जैसे बाईं से दाईं ओर जाते हैं,विभव $80 \text{ V}$ से $40 \text{ V}$ तक घटता है,इसलिए विद्युत क्षेत्र दाईं ओर निर्देशित है।
दो बिंदुओं के बीच एक आवेश $q$ को ले जाने में किया गया कार्य $W = q \Delta V$ द्वारा दिया जाता है। एक इलेक्ट्रॉन के लिए,$q = -e$,इसलिए किए गए कार्य का परिमाण $|W| = e |\Delta V|$ है।
प्रत्येक पथ के लिए विभवांतर $|\Delta V|$ की गणना:
पथ $1$: $80 \text{ V}$ से शुरू होता है,$40 \text{ V}$ पर समाप्त होता है। $|\Delta V_1| = |40 - 80| = 40 \text{ V}$.
पथ $2$: $70 \text{ V}$ से शुरू होता है,$60 \text{ V}$ पर समाप्त होता है। $|\Delta V_2| = |60 - 70| = 10 \text{ V}$.
पथ $3$: $80 \text{ V}$ से शुरू होता है,$60 \text{ V}$ पर समाप्त होता है। $|\Delta V_3| = |60 - 80| = 20 \text{ V}$.
पथ $4$: $70 \text{ V}$ से शुरू होता है,$50 \text{ V}$ पर समाप्त होता है। $|\Delta V_4| = |50 - 70| = 20 \text{ V}$.
परिमाणों की तुलना करने पर: $|\Delta V_1| = 40 \text{ V}$,$|\Delta V_3| = 20 \text{ V}$,$|\Delta V_4| = 20 \text{ V}$,$|\Delta V_2| = 10 \text{ V}$.
अतः,किए गए कार्य के परिमाण का क्रम $1 > 3 = 4 > 2$ है।

(C) एक बिंदु आवेश $q$ से $r$ दूरी पर विद्युत विभव $V = \frac{kq}{r}$ द्वारा दिया जाता है।
चित्र में दिखाए गए अनुसार,बिंदु $A, B, C, D$ और $E$ सभी बिंदु आवेश $q$ को केंद्र मानकर खींचे गए वृत्त की परिधि पर स्थित हैं,इसलिए वे सभी आवेश से समान दूरी $r$ पर हैं।
अतः,ये सभी बिंदु समान विद्युत विभव पर हैं,जिसका अर्थ है कि पथ $ABCDE$ एक समविभव पृष्ठ है।
परिभाषा के अनुसार,समान विभव वाले दो बिंदुओं के बीच एक आवेश $q_0$ को ले जाने में किया गया कार्य $W = q_0(V_f - V_i) = q_0(V - V) = 0$ होता है।
इसलिए,आवेश को बिंदु $A$ से $B, C, D$ या $E$ में से किसी भी बिंदु तक ले जाने में किया गया कार्य शून्य है।

(B) केंद्र पर स्थित आवेश $q_{2}$ के कारण $r$ त्रिज्या वाले वृत्ताकार पथ के किसी भी बिंदु पर विद्युत विभव $V = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} \frac{q_{2}}{r}$ होता है।
चूंकि $q_{2}$ और $r$ स्थिर हैं,इसलिए वृत्ताकार पथ के सभी बिंदुओं पर विभव $V$ समान रहता है,जिससे यह एक समविभव पृष्ठ बन जाता है।
आवेश $q_{1}$ को बिंदु $A$ से बिंदु $B$ तक ले जाने में किया गया कार्य $W = q_{1}(V_{B} - V_{A})$ होता है।
चूंकि पथ समविभव है,इसलिए प्रारंभिक बिंदु और एक पूर्ण चक्कर के बाद अंतिम बिंदु पर विभव समान होता है,अर्थात $V_{A} = V_{B}$।
अतः,किया गया कार्य $W = q_{1}(V - V) = 0$ होगा।

(C) केंद्र में स्थित $+q$ आवेश के कारण $R$ त्रिज्या वाले वृत्त की परिधि पर किसी भी बिंदु पर विद्युत विभव $V = \frac{kq}{R}$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि परिधि पर सभी बिंदुओं पर विभव समान है,इसलिए वृत्त एक समविभव पृष्ठ (equipotential surface) का प्रतिनिधित्व करता है।
एक समविभव पृष्ठ पर दो बिंदुओं $B$ और $C$ के बीच $q_0$ आवेश को ले जाने में किया गया कार्य $W = q_0(V_C - V_B)$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि $V_B = V_C$,इसलिए किया गया कार्य $W = q_0(0) = 0$ होगा।

(C) कथन सही है क्योंकि यदि दो समविभव पृष्ठ एक-दूसरे को काटते हैं,तो प्रतिच्छेदन बिंदु पर विद्युत विभव के दो अलग-अलग मान होंगे,जो भौतिक रूप से असंभव है।
कारण गलत है क्योंकि समविभव पृष्ठों का एक-दूसरे के समानांतर होना आवश्यक नहीं है। उदाहरण के लिए,एक बिंदु आवेश के लिए,समविभव पृष्ठ संकेंद्रित गोले होते हैं,और एक रेखीय आवेश के लिए,वे समाक्षीय बेलन होते हैं। आवेश वितरण के आधार पर उनका आकार कुछ भी हो सकता है।

(N/A) यह निकाय $6 \; cm$ की दूरी पर स्थित दो समान और विपरीत आवेशों से बना है।
समविभव पृष्ठ वह पृष्ठ है जिस पर प्रत्येक बिंदु पर विद्युत विभव समान होता है।
दो समान और विपरीत आवेशों (विद्युत द्विध्रुव) के निकाय के लिए,दोनों आवेशों को जोड़ने वाली रेखा का लंब समद्विभाजक तल एक समविभव पृष्ठ है जिसका विभव $0 \; V$ है।
यह तल रेखा $AB$ के मध्य-बिंदु पर स्थित है,अर्थात प्रत्येक आवेश से $3 \; cm$ की दूरी पर है।
$(b)$ विद्युत क्षेत्र रेखाएं हमेशा धनात्मक आवेश से निकलती हैं और ऋणात्मक आवेश पर समाप्त होती हैं।
समविभव पृष्ठ (लंब समद्विभाजक तल) पर किसी भी बिंदु पर,विद्युत क्षेत्र सदिश धनात्मक आवेश से ऋणात्मक आवेश की दिशा में होता है।
इसलिए,इस पृष्ठ के प्रत्येक बिंदु पर विद्युत क्षेत्र की दिशा तल के लंबवत और रेखा $AB$ की दिशा में ($A$ से $B$ की ओर) होती है।

(N/A) $x-y$ तल के समानांतर समान दूरी पर स्थित समतल ही समविभव पृष्ठ हैं।
$(b)$ $x-y$ तल के समानांतर समतल ही समविभव पृष्ठ हैं,लेकिन जैसे-जैसे क्षेत्र का परिमाण बढ़ता है,उनके बीच की दूरी कम होती जाती है।
$(c)$ मूल बिंदु पर केंद्रित संकेंद्रीय गोले समविभव पृष्ठ होते हैं।
$(d)$ ग्रिड के पास,समविभव पृष्ठों का आकार आवर्ती रूप से बदलता रहता है। ग्रिड से अधिक दूरी पर,ये पृष्ठ धीरे-धीरे ग्रिड के समानांतर समतलों का रूप ले लेते हैं।

(N/A) विद्युत क्षेत्र में स्थित वह काल्पनिक पृष्ठ जिसके प्रत्येक बिंदु पर विद्युत विभव समान होता है,उसे समविभव पृष्ठ कहते हैं।
$(1)$ एक बिंदु आवेश $q$ के लिए,$r$ दूरी पर विभव $V = \frac{kq}{r}$ होता है। चूँकि $r$ स्थिर होने पर $V$ स्थिर रहता है,इसलिए समविभव पृष्ठ आवेश को केंद्र मानकर बनाए गए संकेंद्रीय गोले होते हैं।
$(2)$ द्विध्रुव ($+q$ और $-q$) के लिए,मध्य तल पर विभव शून्य होता है। समविभव पृष्ठ विकृत गोले होते हैं,जो आवेशों के पास एक-दूसरे के करीब और बीच में दूर होते हैं।
$(3)$ दो समान आवेशों ($+q$ और $+q$) के लिए,आवेशों के पास विभव अधिक होता है। समविभव पृष्ठ विकृत गोले होते हैं जो मध्य तल को नहीं काटते हैं।
$(4)$ एकसमान विद्युत क्षेत्र के लिए,समविभव पृष्ठ विद्युत क्षेत्र रेखाओं की दिशा के लंबवत समानांतर समतलों का एक समूह होते हैं।