Dielectric and Polarisation Questions in Hindi

(A) किसी माध्यम की विद्युतशीलता $\varepsilon$ का सूत्र $\varepsilon = K \varepsilon_0$ होता है,जहाँ $K$ परावैद्युतांक है और $\varepsilon_0$ निर्वात की विद्युतशीलता है।
यहाँ $K = 81$ और $\varepsilon_0 \approx 8.854 \times 10^{-12} \text{ C}^2/\text{N}\cdot\text{m}^2$ दिया गया है।
मान रखने पर: $\varepsilon = 81 \times 8.854 \times 10^{-12} \text{ C}^2/\text{N}\cdot\text{m}^2$.
$\varepsilon \approx 717.174 \times 10^{-12} \text{ C}^2/\text{N}\cdot\text{m}^2$.
$\varepsilon \approx 7.17 \times 10^{-10} \text{ C}^2/\text{N}\cdot\text{m}^2$ (या $MKS$ मात्रक)।

(B) किसी द्रव का परावैद्युतांक $K$ मुख्य रूप से ध्रुवीय अणुओं के अभिविन्यास (orientation) के कारण होता है।
जैसे-जैसे तापमान बढ़ता है,अणुओं की तापीय हलचल (thermal agitation) बढ़ जाती है,जो बाहरी विद्युत क्षेत्र में द्विध्रुवों (dipoles) के संरेखण का विरोध करती है।
परिणामस्वरूप,द्रव का ध्रुवण (polarization) कम हो जाता है,जिससे परावैद्युतांक $K$ में कमी आती है।

(D) हवा में दो आवेशों के बीच का बल $F_a = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{q_1q_2}{r^2} = 10^{-4} \ N$ द्वारा दिया जाता है।
जब $K$ परावैद्युतांक वाला माध्यम (तेल) डाला जाता है,तो बल $F_m = \frac{1}{4\pi\epsilon_0 K} \frac{q_1q_2}{r^2} = 2.5 \times 10^{-5} \ N$ हो जाता है।
हवा में बल और माध्यम में बल का अनुपात $K = \frac{F_a}{F_m}$ द्वारा प्राप्त होता है।
मान रखने पर: $K = \frac{10^{-4}}{2.5 \times 10^{-5}} = \frac{10}{2.5} = 4$.
अतः,तेल का परावैद्युतांक $4$ है।

(B) परावैद्युतांक $K$ (या सापेक्ष विद्युतशीलता $\varepsilon_r$) को माध्यम की विद्युतशीलता $\varepsilon$ और निर्वात की विद्युतशीलता $\varepsilon_0$ के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है, अर्थात $K = \frac{\varepsilon}{\varepsilon_0}$।
स्थिरवैद्युत स्थिति में धातु के अंदर विद्युत क्षेत्र शून्य होता है $(E_{in} = 0)$।
चूंकि प्रेरित विद्युत क्षेत्र बाहरी विद्युत क्षेत्र को पूरी तरह से रद्द कर देता है, इसलिए धातु की प्रभावी विद्युतशीलता को अनंत माना जाता है।
अतः, धातु के लिए परावैद्युतांक अनंत होता है।

(B) वह अधिकतम विद्युत क्षेत्र तीव्रता जिसे एक परावैद्युत पदार्थ बिना ब्रेकडाउन हुए (अर्थात सुचालक बने बिना) सहन कर सकता है,उसे उसकी परावैद्युत सामर्थ्य (dielectric strength) कहा जाता है।
चूंकि विद्युत क्षेत्र $E$ को विभव प्रवणता के रूप में परिभाषित किया गया है,$E = -\frac{dV}{dr}$।
जब विभव प्रवणता एक क्रांतिक मान तक पहुँच जाती है,तो परावैद्युत पदार्थ का विद्युत ब्रेकडाउन हो जाता है,जिसे पदार्थ की परावैद्युत सामर्थ्य कहा जाता है।

(A) समांतर प्लेट संधारित्र की धारिता $C = \frac{k \epsilon_0 A}{d}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $k$ परावैद्युतांक है। धारिता को अधिकतम करने के लिए,हमें $k$ का उच्च मान चाहिए।
परावैद्युत सामर्थ्य $x$ वह अधिकतम विद्युत क्षेत्र है जिसे कोई सामग्री बिना भंजन (breakdown) के सहन कर सकती है। उच्च वोल्टेज के तहत संधारित्र को शॉर्ट-सर्किट होने से बचाने के लिए,सामग्री में उच्च परावैद्युत सामर्थ्य $x$ होना चाहिए।
इसलिए,एक उपयुक्त परावैद्युत सामग्री में उच्च $k$ और उच्च $x$ दोनों होने चाहिए।

(B) सही उत्तर $B$ है। परावैद्युत (dielectric) एक ऐसा कुचालक पदार्थ है जिसे बाहरी विद्युत क्षेत्र द्वारा ध्रुवीकृत किया जा सकता है। धातुएँ विद्युत की उत्कृष्ट सुचालक होती हैं,जिसका अर्थ है कि उनमें मुक्त इलेक्ट्रॉन होते हैं जो किसी भी आंतरिक विद्युत क्षेत्र को समाप्त करने के लिए गति करते हैं। इसलिए,धातुएँ परावैद्युत के रूप में कार्य नहीं कर सकती हैं क्योंकि वे आंतरिक विद्युत क्षेत्र के अस्तित्व का समर्थन नहीं करती हैं,जो एक परावैद्युत पदार्थ के लिए एक मूलभूत आवश्यकता है।

(D) परावैद्युतांक $K$ (जिसे सापेक्ष विद्युतशीलता $\epsilon_r$ भी कहा जाता है) किसी पदार्थ की विद्युत क्षेत्र में विद्युत ऊर्जा को संग्रहीत करने की क्षमता का माप है।
एक कुचालक (परावैद्युत) के लिए,$K$ का मान हमेशा $1$ से अधिक या उसके बराबर होता है $(K \ge 1)$।
एक आदर्श चालक (धातु) के लिए,परावैद्युतांक $K = \infty$ के रूप में परिभाषित किया गया है।
चूंकि प्रश्न में पूछा गया है कि कुचालक के लिए कौन सा मान संभव नहीं है,इसलिए सही उत्तर $\infty$ है,क्योंकि यह मान चालकों की विशेषता है,न कि कुचालकों की।

(A) परावैद्युत नियतांक $k$ (जिसे $\epsilon_r$ भी कहा जाता है) किसी पदार्थ की विद्युत क्षेत्र में विद्युत ऊर्जा संग्रहीत करने की क्षमता को निर्धारित करता है। उच्च $k$ संधारित्र की धारिता को बढ़ाता है $(C = k C_0)$।
परावैद्युत सामर्थ्य $x$ वह अधिकतम विद्युत क्षेत्र है जिसे कोई पदार्थ विद्युत भंजन (breakdown) के बिना सहन कर सकता है। उच्च $x$ संधारित्र को बिना खराब हुए उच्च वोल्टेज पर कार्य करने की अनुमति देता है।
इसलिए,एक आदर्श संधारित्र के लिए,हमें ऐसे पदार्थ की आवश्यकता होती है जिसका परावैद्युत नियतांक $(k)$ उच्च हो और परावैद्युत सामर्थ्य $(x)$ भी उच्च हो।

(C) ध्रुवण की तीव्रता $(P)$ को प्रति इकाई आयतन विद्युत द्विध्रुव आघूर्ण के रूप में परिभाषित किया जाता है।
$P = \frac{p}{V}$
जहाँ $p$ विद्युत द्विध्रुव आघूर्ण $(q \times 2a)$ है और $V$ आयतन $(L^3)$ है।
द्विध्रुव आघूर्ण $(p)$ की विमाएँ $[A T L]$ हैं।
आयतन $(V)$ की विमाएँ $[L^3]$ हैं।
अतः,ध्रुवण के लिए विमीय सूत्र है:
$P = \frac{[A T L]}{[L^3]} = [M^0 L^{-2} T^1 A^1]$।

(A) $1$. किसी पदार्थ का परावैद्युतांक $(K)$,उस पदार्थ की विद्युतशीलता $(\varepsilon)$ और निर्वात की विद्युतशीलता $(\varepsilon_0)$ के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है,जिसे $K = \varepsilon / \varepsilon_0$ द्वारा दर्शाया जाता है।
$2$. जब किसी धातु को बाहरी विद्युत क्षेत्र $(E_{ext})$ में रखा जाता है,तो उसके भीतर का कुल विद्युत क्षेत्र $(E_{net})$ हमेशा शून्य होता है।
$3$. धातु के भीतर प्रेरित विद्युत क्षेत्र $(E_{ind})$ बाहरी विद्युत क्षेत्र को पूरी तरह से रद्द कर देता है,जिससे $E_{net} = E_{ext} - E_{ind} = 0$ हो जाता है।
$4$. चूंकि $K = E_{ext} / E_{net}$ होता है,और $E_{net} = 0$ है,इसलिए धातु के लिए परावैद्युतांक $K = E_{ext} / 0 = \infty$ प्राप्त होता है।
$5$. अतः,धातु का परावैद्युतांक अनंत होता है।

(A) किसी माध्यम की विद्युतशीलता का सूत्र $\epsilon = \epsilon_0 \epsilon_r$ होता है,जहाँ $\epsilon_0$ निर्वात की विद्युतशीलता $(8.854 \times 10^{-12} \text{ C}^2/\text{N} \cdot \text{m}^2)$ है और $\epsilon_r$ परावैद्युतांक है।
यहाँ $\epsilon_r = 81$ दिया गया है।
अतः,$\epsilon = (8.854 \times 10^{-12}) \times 81$.
$\epsilon \approx 7.17 \times 10^{-10} \text{ C}^2/\text{N} \cdot \text{m}^2$ (या $MKS$ इकाई)।
इस प्रकार,सही विकल्प $A$ है।

(D) धातु एक सुचालक है। जब इसे संधारित्र की प्लेटों के बीच रखा जाता है,तो यह विद्युत का चालन करती है। आवेशों के पुनर्वितरण के कारण,धातु के अंदर विद्युत क्षेत्र शून्य हो जाता है,जिसका अर्थ है कि प्लेटों के बीच विभवांतर भी शून्य हो जाता है। परिणामस्वरूप,संधारित्र आवेश का भंडारण करने में विफल रहता है और ठीक से कार्य नहीं करता है।

(D) विद्युत विस्थापन सदिश $\vec D$ को माध्यम की विद्युतशीलता $\varepsilon$ और विद्युत क्षेत्र $\vec E$ के गुणनफल के रूप में परिभाषित किया जाता है।
$\vec D = \varepsilon \vec E$
हम जानते हैं कि माध्यम की विद्युतशीलता $\varepsilon$,मुक्त स्थान की विद्युतशीलता $\varepsilon_0$ और परावैद्युतांक $K$ से इस प्रकार संबंधित है:
$\varepsilon = K\varepsilon_0$
इस मान को $\vec D$ के व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर:
$\vec D = (K\varepsilon_0)\vec E$
अतः,विद्युत विस्थापन सदिश $K\varepsilon_0\vec E$ है।

(A) एक ध्रुवीय परावैद्युत ऐसे अणुओं से बना होता है जिनमें स्थायी विद्युत द्विध्रुव आघूर्ण होता है।
बाह्य विद्युत क्षेत्र की अनुपस्थिति में,तापीय हलचल के कारण ये द्विध्रुव यादृच्छिक रूप से अभिविन्यासित होते हैं।
इस यादृच्छिक अभिविन्यास के कारण,एक निश्चित आयतन में सभी अणुओं के द्विध्रुव आघूर्णों का सदिश योग शून्य होता है।
इसलिए,प्रति इकाई आयतन शुद्ध द्विध्रुव आघूर्ण (ध्रुवण $\vec{P}$) शून्य होता है।
चूंकि कारण सही ढंग से बताता है कि यादृच्छिक अभिविन्यास व्यक्तिगत द्विध्रुव आघूर्णों के निरसन (cancellation) की ओर ले जाता है,इसलिए कारण,कथन की सही व्याख्या है।

(N/A) अध्रुवीय अणु: ये वे अणु हैं जिनमें धनात्मक और ऋणात्मक आवेशों के केंद्र एक ही स्थान पर संपाती होते हैं,जिसके परिणामस्वरूप इनका कुल द्विध्रुव आघूर्ण (dipole moment) शून्य होता है। उदाहरण के लिए $CO_{2}$ और $CH_{4}$। ये अणु केवल बाह्य विद्युत क्षेत्र में रखे जाने पर ही प्रेरित द्विध्रुव आघूर्ण विकसित करते हैं।
ध्रुवीय अणु: ये वे अणु हैं जिनमें धनात्मक और ऋणात्मक आवेशों के केंद्र संपाती नहीं होते हैं। परिणामस्वरूप,इनमें बाह्य विद्युत क्षेत्र की अनुपस्थिति में भी स्थायी विद्युत द्विध्रुव आघूर्ण होता है। उदाहरण के लिए $H_{2}O$ और $HCl$।

(N/A) चालक में मुक्त आवेश वाहक होते हैं।
जब किसी चालक को बाह्य विद्युत क्षेत्र $E_{0}$ में रखा जाता है, तो मुक्त आवेश वाहक गति करते हैं और स्वयं को इस प्रकार पुनर्व्यवस्थित करते हैं कि प्रेरित आवेशों के कारण उत्पन्न विद्युत क्षेत्र $(E_{in})$ चालक के भीतर बाह्य क्षेत्र का विरोध करता है। यह प्रक्रिया तब तक जारी रहती है जब तक कि दोनों क्षेत्र एक-दूसरे को रद्द न कर दें, जिसके परिणामस्वरूप चालक के भीतर शुद्ध स्थिर विद्युत क्षेत्र शून्य हो जाता है।
$\therefore E_{0} + E_{in} = 0$
परावैद्युत में आवेशों की मुक्त गति संभव नहीं है। हालाँकि, बाह्य क्षेत्र परावैद्युत के अणुओं को खींचकर या पुनर्विन्यासित करके द्विध्रुव आघूर्ण (dipole moment) प्रेरित करता है।
सभी आणविक द्विध्रुव आघूर्णों का सामूहिक प्रभाव परावैद्युत की सतह पर शुद्ध आवेश के रूप में होता है, जो एक आंतरिक क्षेत्र उत्पन्न करता है जो बाह्य क्षेत्र का विरोध करता है। परिणामस्वरूप, परावैद्युत के भीतर शुद्ध विद्युत क्षेत्र कम हो जाता है लेकिन शून्य नहीं होता है।
$\therefore E_{0} + E_{in} \neq 0$
इस कमी की सीमा परावैद्युत पदार्थ की प्रकृति पर निर्भर करती है।
परावैद्युत एक ऐसा पदार्थ है जो आवेशों को अपने भीतर से गुजरने नहीं देता है लेकिन विद्युत बलों को अपने माध्यम से कार्य करने देता है। यह वास्तव में एक कुचालक है जिसे आवेशों के सीमित विस्थापन द्वारा ध्रुवीकृत किया जा सकता है।

(N/A) परावैद्युत को उनके अणुओं की प्रकृति के आधार पर दो प्रकारों में वर्गीकृत किया गया है:
$(1)$ ध्रुवीय परावैद्युत (Polar Dielectric): एक ध्रुवीय अणु में,धनात्मक आवेश का केंद्र और ऋणात्मक आवेश का केंद्र एक-दूसरे के संपाती नहीं होते हैं। ऐसे अणुओं में बाहरी विद्युत क्षेत्र की अनुपस्थिति में भी स्थायी द्विध्रुव आघूर्ण (dipole moment) होता है। उदाहरण: $H_{2}O$,$HCl$.
$(2)$ अध्रुवीय परावैद्युत (Non-polar Dielectric): एक अध्रुवीय अणु में,धनात्मक आवेश का केंद्र और ऋणात्मक आवेश का केंद्र एक-दूसरे के संपाती होते हैं। ऐसे अणुओं में बाहरी विद्युत क्षेत्र की अनुपस्थिति में कोई स्थायी द्विध्रुव आघूर्ण नहीं होता है। उदाहरण: $O_{2}$,$H_{2}$,$CO_{2}$.

(N/A) चित्र में दिखाए अनुसार,एक बाहरी विद्युत क्षेत्र में,एक अध्रुवीय अणु के धनात्मक और ऋणात्मक आवेश विपरीत दिशाओं में विस्थापित हो जाते हैं।
विस्थापन तब रुकता है जब अणु के घटक आवेशों पर लगने वाला बाहरी बल,प्रत्यानयन बल (अणु में आंतरिक क्षेत्रों के कारण) द्वारा संतुलित हो जाता है।
इस प्रकार अध्रुवीय अणु में क्षेत्र की दिशा में एक प्रेरित द्विध्रुव आघूर्ण (induced dipole moment) विकसित हो जाता है।
रैखिक समदैशिक परावैद्युत: वे पदार्थ जिनके लिए प्रेरित द्विध्रुव आघूर्ण क्षेत्र की दिशा में होता है और क्षेत्र की तीव्रता के समानुपाती होता है,उन्हें रैखिक समदैशिक परावैद्युत कहा जाता है।
बाहरी क्षेत्र की उपस्थिति में विभिन्न अणुओं के प्रेरित द्विध्रुव आघूर्ण जुड़कर परावैद्युत को एक कुल द्विध्रुव आघूर्ण प्रदान करते हैं।

(N/A) बाह्य विद्युत क्षेत्र की अनुपस्थिति में,ध्रुवीय अणुओं के स्थायी द्विध्रुव आघूर्ण तापीय विक्षोभ के कारण यादृच्छिक रूप से अभिविन्यस्त होते हैं। परिणामस्वरूप,पूरे पदार्थ का कुल द्विध्रुव आघूर्ण शून्य होता है।
जब एक बाह्य विद्युत क्षेत्र लागू किया जाता है,तो ये व्यक्तिगत द्विध्रुव आघूर्ण क्षेत्र की दिशा में संरेखित होने की प्रवृत्ति रखते हैं। जब सभी अणुओं पर योग किया जाता है,तो बाह्य क्षेत्र की दिशा में एक नेट द्विध्रुव आघूर्ण प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है कि परावैद्युत (dielectric) ध्रुवीकृत हो जाता है,जैसा कि चित्र में दिखाया गया है।
इस ध्रुवीकरण की सीमा दो परस्पर विरोधी कारकों के बीच की प्रतिस्पर्धा पर निर्भर करती है: बाह्य क्षेत्र में द्विध्रुव की स्थितिज ऊर्जा,जो द्विध्रुवों को क्षेत्र के साथ संरेखित करने की प्रवृत्ति रखती है,और तापीय ऊर्जा,जो इस संरेखण को बाधित करने की प्रवृत्ति रखती है।
सामान्यतः,ध्रुवीय अणुओं के लिए संरेखण प्रभाव महत्वपूर्ण होता है।

(N/A) जब किसी परावैद्युत को बाहरी विद्युत क्षेत्र $\overrightarrow{E}_{0}$ में रखा जाता है,तो अणु (ध्रुवीय या अध्रुवीय) स्वयं को संरेखित कर लेते हैं,जिसके परिणामस्वरूप प्रति इकाई आयतन में एक नेट द्विध्रुव आघूर्ण (dipole moment) उत्पन्न होता है,जिसे ध्रुवण $\overrightarrow{P}$ कहा जाता है।
यह ध्रुवण एक आंतरिक प्रेरित विद्युत क्षेत्र $\overrightarrow{E}_{p}$ बनाता है जो बाहरी क्षेत्र $\overrightarrow{E}_{0}$ का विरोध करता है।
परावैद्युत के भीतर नेट विद्युत क्षेत्र $\overrightarrow{E}$ बाहरी क्षेत्र और प्रेरित क्षेत्र के सदिश योग द्वारा दिया जाता है:
$\overrightarrow{E} = \overrightarrow{E}_{0} + \overrightarrow{E}_{p}$
चूंकि $\overrightarrow{E}_{p}$,$\overrightarrow{E}_{0}$ की विपरीत दिशा में है,इसलिए परावैद्युत के भीतर नेट विद्युत क्षेत्र का परिमाण कम हो जाता है:
$E = E_{0} - E_{p}$
इस प्रकार,ध्रुवीकृत परावैद्युत अपने भीतर के मूल बाहरी क्षेत्र को कम कर देता है।

(B) परावैद्युत (dielectric) एक कुचालक पदार्थ है जो सामान्य परिस्थितियों में विद्युत का संचालन नहीं करता है।
हालाँकि,जब इसे बाहरी विद्युत क्षेत्र में रखा जाता है,तो पदार्थ के भीतर के आवेश प्रवाहित नहीं होते हैं,बल्कि अपनी संतुलन स्थिति से थोड़ा विस्थापित हो जाते हैं,जिसके परिणामस्वरूप आंतरिक ध्रुवीकरण (polarization) होता है।
यह प्रक्रिया एक आंतरिक विद्युत क्षेत्र बनाती है जो बाहरी क्षेत्र का विरोध करता है,जिससे पदार्थ के भीतर का कुल (net) विद्युत क्षेत्र प्रभावी रूप से कम हो जाता है।

(N/A) ध्रुवण वह प्रक्रिया है जिसमें किसी अध्रुवीय अणु या परमाणु के धनात्मक और ऋणात्मक आवेशों को एक बाहरी विद्युत क्षेत्र द्वारा विपरीत दिशाओं में विस्थापित किया जाता है।
जब किसी परावैद्युत (dielectric) पदार्थ को बाहरी विद्युत क्षेत्र $E_0$ में रखा जाता है, तो धनात्मक और ऋणात्मक आवेशों के केंद्र विस्थापित हो जाते हैं।
इसके परिणामस्वरूप पदार्थ के भीतर प्रेरित द्विध्रुव आघूर्ण (induced dipole moments) का निर्माण होता है।
प्रति इकाई आयतन कुल द्विध्रुव आघूर्ण को ध्रुवण घनत्व या केवल ध्रुवण कहा जाता है, जिसे $P$ द्वारा दर्शाया जाता है।
गणितीय रूप से, $P = \chi_e E$, जहाँ $\chi_e$ परावैद्युत पदार्थ की विद्युत प्रवृत्ति (electric susceptibility) है।

(N/A) $1$. ध्रुवीय अणु: एक अणु को ध्रुवीय कहा जाता है यदि धनात्मक आवेश का केंद्र और ऋणात्मक आवेश का केंद्र एक-दूसरे पर संपाती (coincide) नहीं होते हैं। इन अणुओं में स्थायी विद्युत द्विध्रुव आघूर्ण (permanent electric dipole moment) होता है। उदाहरण के लिए $H_2O$,$HCl$ और $NH_3$।
$2$. अध्रुवीय अणु: एक अणु को अध्रुवीय कहा जाता है यदि धनात्मक आवेश का केंद्र और ऋणात्मक आवेश का केंद्र एक-दूसरे पर संपाती (coincide) होते हैं। इन अणुओं में स्थायी विद्युत द्विध्रुव आघूर्ण नहीं होता है। उदाहरण के लिए $O_2$,$H_2$ और $CO_2$।

(N/A) ध्रुवीय अणु वह है जिसमें बाहरी विद्युत क्षेत्र की अनुपस्थिति में भी धनात्मक और ऋणात्मक आवेशों के केंद्र अलग-अलग होते हैं। इन अणुओं में स्थायी विद्युत द्विध्रुव आघूर्ण होता है। उदाहरणों में $H_2O$,$HCl$,$NH_3$ और $CO$ शामिल हैं।
अध्रुवीय अणु वह है जिसमें धनात्मक और ऋणात्मक आवेशों के केंद्र संपाती होते हैं (एक ही बिंदु पर होते हैं)। इन अणुओं में स्थायी विद्युत द्विध्रुव आघूर्ण नहीं होता है। उदाहरणों में $H_2$,$O_2$,$N_2$ और $CO_2$ शामिल हैं।

(B) रैखिक समदैशिक परावैद्युत वह पदार्थ है जिसमें प्रेरित ध्रुवीकरण $P$, आरोपित विद्युत क्षेत्र $E$ के सीधे आनुपातिक होता है, अर्थात $P = \chi_e \epsilon_0 E$, जहाँ $\chi_e$ विद्युत प्रवृत्ति (electric susceptibility) है।
इसे 'रैखिक' कहा जाता है क्योंकि ध्रुवीकरण विद्युत क्षेत्र पर रैखिक रूप से निर्भर करता है।
इसे 'समदैशिक' (isotropic) कहा जाता है क्योंकि पदार्थ के भीतर परावैद्युत गुण (जैसे प्रवृत्ति) सभी दिशाओं में समान होते हैं।

(C) जब किसी परावैद्युत (dielectric) पदार्थ को बाह्य विद्युत क्षेत्र $E_0$ में रखा जाता है,तो उसका ध्रुवण होता है।
$1$. बाह्य विद्युत क्षेत्र परावैद्युत के परमाणुओं या अणुओं के भीतर आवेशों पर बल लगाता है,जिससे धनात्मक और ऋणात्मक आवेशों का विस्थापन होता है,जो प्रेरित द्विध्रुव (induced dipoles) बनाता है।
$2$. इस ध्रुवण की मात्रा सीधे बाह्य विद्युत क्षेत्र $E_0$ की तीव्रता के समानुपाती होती है।
$3$. इसके अतिरिक्त,पदार्थ की ध्रुवित होने की क्षमता उसके परमाणु या आणविक संरचना पर निर्भर करती है,जिसे पदार्थ के परावैद्युतांक (dielectric constant) या विद्युत प्रवृत्ति (electric susceptibility) द्वारा दर्शाया जाता है।
$4$. अतः,ध्रुवण की मात्रा बाह्य विद्युत क्षेत्र के परिमाण और परावैद्युत पदार्थ की प्रकृति दोनों पर निर्भर करती है।

(N/A) रैखिक समदैशिक परावैद्युत के लिए,ध्रुवण $\vec{P}$ बाह्य विद्युत क्षेत्र $\vec{E}$ के सीधे समानुपाती होता है।
यह संबंध इस प्रकार दिया जाता है:
$\vec{P} = \chi_e \vec{E}$
जहाँ $\chi_e$ परावैद्युत पदार्थ की विद्युत प्रवृत्ति (electric susceptibility) है।

(A) जब एक परावैद्युत स्लैब को बाहरी एकसमान विद्युत क्षेत्र में रखा जाता है,तो परावैद्युत अणुओं के भीतर के धनात्मक और ऋणात्मक आवेश विपरीत दिशाओं में थोड़े विस्थापित हो जाते हैं।
यह विस्थापन परावैद्युत पदार्थ में एक नेट द्विध्रुव आघूर्ण (dipole moment) बनाता है,जिसे ध्रुवण (Polarization) कहा जाता है।
इस ध्रुवण के कारण,परावैद्युत स्लैब की सतहों पर बद्ध आवेश दिखाई देते हैं,जिसके परिणामस्वरूप पृष्ठीय आवेश घनत्व का निर्माण होता है।
इसलिए,सही घटना ध्रुवण है।

(N/A) यदि संधारित्र की धारिता $C$ का परिमाण बड़ा है,तो दिए गए आवेश $Q$ के लिए विभवांतर $V$ कम होता है,क्योंकि $C = Q/V$ होता है।
इसका अर्थ है कि बड़ी धारिता वाला संधारित्र अपेक्षाकृत कम विभवांतर पर बड़ी मात्रा में आवेश $Q$ को संचित कर सकता है।
उच्च विभवांतर का अर्थ है चालकों के चारों ओर एक प्रबल विद्युत क्षेत्र।
एक प्रबल विद्युत क्षेत्र आसपास की हवा को आयनित कर सकता है और उत्पन्न आवेशों को विपरीत आवेशित प्लेटों की ओर त्वरित कर सकता है,जिससे संधारित्र की प्लेटों पर आवेश कम से कम आंशिक रूप से उदासीन हो जाता है।
बीच के माध्यम की कुचालक शक्ति में कमी के कारण संधारित्र का आवेश लीक हो जाता है और संधारित्र बेकार हो जाता है।
चालक के नुकीले सिरों पर विद्युत आवेश घनत्व अधिक होता है। ऐसे क्षेत्र के पास विद्युत क्षेत्र बहुत प्रबल होता है। यह प्रबल विद्युत क्षेत्र धातु की सतह से इलेक्ट्रॉनों को हटा सकता है; इस घटना को परावैद्युत भंजन (dielectric breakdown) कहा जाता है और इसे कोरोना डिस्चार्ज भी कहा जाता है।
वह अधिकतम विद्युत क्षेत्र जहाँ तक एक कुचालक माध्यम अपने कुचालक गुण को बनाए रख सकता है,उसे परावैद्युत सामर्थ्य (dielectric strength) कहा जाता है।
हवा के लिए,परावैद्युत सामर्थ्य का मान लगभग $3 \times 10^{6} \ V/m$ होता है,और यह विद्युत क्षेत्र चालकों के बीच $3 \times 10^{4} \ V$ के विभवांतर के अनुरूप होता है। अतः,संधारित्र के लिए बिना लीक हुए बड़ी मात्रा में आवेश संचित करने के लिए उसकी धारिता अधिक होनी चाहिए।

(N/A) परावैद्युत नियतांक $(K)$,जिसे सापेक्ष विद्युतशीलता $(\epsilon_r)$ के रूप में भी जाना जाता है,को किसी पदार्थ की विद्युतशीलता $(\epsilon)$ और मुक्त आकाश (निर्वात) की विद्युतशीलता $(\epsilon_0)$ के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
गणितीय रूप से,इसे इस प्रकार व्यक्त किया जाता है: $K = \frac{\epsilon}{\epsilon_0}$।
वैकल्पिक रूप से,एक संधारित्र के संदर्भ में,इसे परावैद्युत माध्यम वाले संधारित्र की धारिता $(C)$ और उसी संधारित्र की निर्वात में धारिता $(C_0)$ के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है: $K = \frac{C}{C_0}$।

(N/A) $1$. ध्रुवीय अणु: वह अणु जिसमें धनात्मक आवेश का केंद्र और ऋणात्मक आवेश का केंद्र संपाती नहीं होते हैं,उसे ध्रुवीय अणु कहा जाता है। इन अणुओं में स्थायी विद्युत द्विध्रुव आघूर्ण होता है। उदाहरण: $HCl$,$H_2O$,$NH_3$.
$2$. अध्रुवीय अणु: वह अणु जिसमें धनात्मक आवेश का केंद्र और ऋणात्मक आवेश का केंद्र संपाती होते हैं,उसे अध्रुवीय अणु कहा जाता है। इन अणुओं का स्थायी विद्युत द्विध्रुव आघूर्ण शून्य होता है। उदाहरण: $O_2$,$H_2$,$CO_2$.

(D) ध्रुवीय अणु वे अणु होते हैं जिनमें धनात्मक और ऋणात्मक आवेशों के केंद्र एक-दूसरे पर संपाती नहीं होते हैं,बाहरी विद्युत क्षेत्र की अनुपस्थिति में भी।
चूंकि ये केंद्र एक छोटी दूरी से अलग होते हैं,इसलिए इन अणुओं में स्थायी विद्युत द्विध्रुव आघूर्ण होता है।

(C) $Step \; 1$: अध्रुवीय अणुओं में,बाहरी विद्युत क्षेत्र की अनुपस्थिति में धनात्मक आवेश का केंद्र ऋणात्मक आवेश के केंद्र के साथ संपाती होता है। इसलिए,शुद्ध स्थायी द्विध्रुव आघूर्ण शून्य होता है। अतः,कथन $(A)$ सही है।
$Step \; 2$: कारण $(R)$ कहता है कि विद्युत क्षेत्र में रखे जाने पर केंद्र संपाती होते हैं। यह गलत है। जब किसी अध्रुवीय पदार्थ को बाहरी विद्युत क्षेत्र में रखा जाता है,तो धनात्मक और ऋणात्मक आवेशों के केंद्र विपरीत दिशाओं में विस्थापित हो जाते हैं,जिससे द्विध्रुव आघूर्ण उत्पन्न होता है। इसलिए,कारण $(R)$ गलत है।
निष्कर्ष: $(A)$ सही है लेकिन $(R)$ गलत है।

(B) जब संधारित्र की प्लेटों द्वारा उत्पन्न बाह्य विद्युत क्षेत्र $E_0$ में एक परावैद्युत स्लैब रखी जाती है,तो परावैद्युत के अणु ध्रुवित हो जाते हैं।
यह ध्रुवीकरण परावैद्युत के अंदर एक प्रेरित विद्युत क्षेत्र $E_i$ उत्पन्न करता है,जो बाह्य क्षेत्र का विरोध करता है।
परावैद्युत के अंदर परिणामी विद्युत क्षेत्र $E = E_0 - E_i = \frac{E_0}{K}$ होता है।
चूंकि $E_0 = \frac{\sigma}{\epsilon_0} = \frac{q}{A\epsilon_0}$ और $E_i = \frac{\sigma^{\prime}}{\epsilon_0} = \frac{q^{\prime}}{A\epsilon_0}$,इसलिए:
$\frac{q}{A\epsilon_0} - \frac{q^{\prime}}{A\epsilon_0} = \frac{q}{K A \epsilon_0}$
$q - q^{\prime} = \frac{q}{K}$
$q^{\prime} = q - \frac{q}{K} = q \left(1 - \frac{1}{K}\right)$।
चूंकि धनात्मक प्लेट के सामने वाली सतह पर प्रेरित आवेश ऋणात्मक होता है,इसलिए इसका मान $q^{\prime} = -q \left(1 - \frac{1}{K}\right)$ होता है।

(C) अभिकथन $(A)$ बताता है कि बाह्य विद्युत क्षेत्र की अनुपस्थिति में ध्रुवीय परावैद्युत का कुल द्विध्रुव आघूर्ण शून्य होता है। यह सही है क्योंकि ध्रुवीय अणुओं में स्थायी द्विध्रुव होते हैं,लेकिन तापीय विक्षोभ के कारण,वे पदार्थ में यादृच्छिक रूप से अभिविन्यस्त होते हैं,जिसके परिणामस्वरूप कुल द्विध्रुव आघूर्ण $\vec{P}_{net} = \vec{0}$ होता है।
कारण $(R)$ बताता है कि बाह्य विद्युत क्षेत्र की अनुपस्थिति में,विभिन्न स्थायी द्विध्रुव यादृच्छिक दिशाओं में अभिविन्यस्त होते हैं। यह भी सही है और यह भौतिक आधार प्रदान करता है कि कुल द्विध्रुव आघूर्ण शून्य क्यों है।
इसलिए,$(A)$ और $(R)$ दोनों सही हैं,और $(R)$,$(A)$ की सही व्याख्या है।

(A) जब एक परावैद्युत पदार्थ को संधारित्र की प्लेटों के बीच रखा जाता है,तो यह ध्रुवीकृत (polarized) हो जाता है। यह ध्रुवीकरण एक आंतरिक विद्युत क्षेत्र $E_i$ बनाता है जो प्लेटों पर आवेशों द्वारा उत्पन्न बाहरी विद्युत क्षेत्र $E_0$ का विरोध करता है।
प्लेटों के बीच शुद्ध विद्युत क्षेत्र $E = E_0 - E_i$ हो जाता है,जो $E_0$ से कम होता है।
चूंकि विभवांतर $V$ विद्युत क्षेत्र से $V = E \cdot d$ (जहाँ $d$ प्लेटों के बीच की दूरी है) द्वारा संबंधित है,इसलिए विद्युत क्षेत्र में कमी से प्लेटों के बीच विभवांतर में कमी आती है।
चूंकि $C = Q/V$ होता है,इसलिए स्थिर आवेश $Q$ के लिए $V$ में कमी आने से संधारित्र की धारिता $C$ बढ़ जाती है।

(A) जब एक परावैद्युत को बाहरी विद्युत क्षेत्र $E_0$ में रखा जाता है,तो परावैद्युत के अणु ध्रुवीकृत (polarized) हो जाते हैं।
यह ध्रुवीकरण परावैद्युत के अंदर एक प्रेरित विद्युत क्षेत्र $E_i$ उत्पन्न करता है।
इस प्रेरित विद्युत क्षेत्र $E_i$ की दिशा बाहरी विद्युत क्षेत्र $E_0$ की दिशा के विपरीत होती है।
परावैद्युत के अंदर कुल विद्युत क्षेत्र $E$ का मान $E = E_0 - E_i$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि $E_i > 0$ है,इसलिए परावैद्युत के अंदर कुल विद्युत क्षेत्र $E$ हमेशा बाहरी विद्युत क्षेत्र $E_0$ से कम होता है।

(C) परावैद्युत पदार्थ का ध्रुवण $P$ प्रति इकाई आयतन प्रेरित द्विध्रुव आघूर्ण के रूप में परिभाषित किया जाता है।
एक रैखिक समदैशिक परावैद्युत के लिए,प्रेरित ध्रुवण $P$ लगाए गए बाहरी विद्युत क्षेत्र $E$ के सीधे समानुपाती होता है।
गणितीय रूप से,इसे $P = \epsilon_{0} \chi_{e} E$ के रूप में व्यक्त किया जाता है,जहाँ $\epsilon_{0}$ मुक्त स्थान की विद्युतशीलता है और $\chi_{e}$ विद्युत प्रवृत्ति है।
कई सरल संदर्भों या इकाइयों की प्रणालियों में जहाँ $\epsilon_{0}$ को समाहित माना जाता है,संबंध $P = \chi_{e} E$ के रूप में दिया जाता है।
अतः,सही संबंध $P = \chi_{e} E$ है।

(A) विद्युत ध्रुवीकरण $(P)$ को प्रति इकाई आयतन द्विध्रुव आघूर्ण के रूप में परिभाषित किया जाता है।
$P = \frac{p}{V} = \frac{q \cdot d}{A \cdot d} = \frac{q}{A}$
जहाँ $q$ आवेश है और $A$ क्षेत्रफल है।
आवेश $q$ का विमीय सूत्र $[I^1 T^1]$ है।
क्षेत्रफल $A$ का विमीय सूत्र $[L^2]$ है।
इसलिए,$P$ के लिए विमीय सूत्र है:
$[P] = \frac{[I^1 T^1]}{[L^2]} = [M^0 L^{-2} T^1 I^1]$।

(D) निर्वात में दो बिंदु आवेशों के बीच विद्युत बल $F_{\text{air}} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{q_1q_2}{r^2} = 16 \ N$ द्वारा दिया जाता है।
जब उन्हीं आवेशों को $K$ परावैद्युतांक वाले माध्यम में रखा जाता है,तो बल $F_{\text{medium}} = \frac{F_{\text{air}}}{K}$ होता है।
यहाँ $F_{\text{air}} = 16 \ N$ और $K = 8$ दिया गया है।
अतः,$F_{\text{medium}} = \frac{16}{8} = 2 \ N$.
इस प्रकार,सही विकल्प $D$ है।

(B) वायु की परावैद्युत सामर्थ्य वह अधिकतम विद्युत क्षेत्र है जिसे एक परावैद्युत माध्यम विद्युत भंजन (electrical breakdown) का अनुभव किए बिना सहन कर सकता है।
वायु के लिए,यह मान लगभग $3 \times 10^6 \frac{V}{m}$ या $3 \times 10^4 \frac{V}{cm}$ होता है।
दिए गए विकल्पों की तुलना करने पर,सही उत्तर $3 \times 10^6 \frac{V}{m}$ है।

(C) सापेक्ष विद्युतशीलता ($K$ या $\epsilon_r$) और विद्युत प्रवृत्ति $(\chi_e)$ के बीच का संबंध इस सूत्र द्वारा दिया जाता है: $K = 1 + \chi_e$.
यहाँ दिया गया है कि सापेक्ष विद्युतशीलता $K = 80$ है।
सूत्र में मान रखने पर: $80 = 1 + \chi_e$.
इसलिए,$\chi_e = 80 - 1 = 79$.
अतः,विद्युत प्रवृत्ति $79$ है।

(B) ध्रुवण की तीव्रता $P$ को प्रति इकाई आयतन द्विध्रुव आघूर्ण के रूप में परिभाषित किया गया है।
$P = \frac{p_{\text{total}}}{V} = \frac{q \cdot d}{A \cdot d} = \frac{q}{A}$
चूंकि आवेश $q$ का मात्रक कूलम्ब $(C)$ है और क्षेत्रफल $A$ का मात्रक वर्ग मीटर $(m^2)$ है,इसलिए ध्रुवण की तीव्रता का मात्रक $C/m^2$ होता है।
अतः,सही विकल्प $B$ है।

(A) प्रेरित द्विध्रुव आघूर्ण $\vec{p}$ आरोपित विद्युत क्षेत्र $\vec{E_0}$ के समानुपाती होता है,जिसे संबंध $\vec{p} = \alpha \vec{E_0}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\alpha$ अणु की ध्रुवणता (polarizability) है।
इससे,हम ध्रुवणता को $\alpha = \frac{\vec{p}}{\vec{E_0}}$ के रूप में व्यक्त कर सकते हैं।
द्विध्रुव आघूर्ण $\vec{p}$ का मात्रक कूलॉम-मीटर $(C \cdot m)$ है।
विद्युत क्षेत्र $\vec{E_0}$ का मात्रक न्यूटन प्रति कूलॉम ($N/C$ या $N \cdot C^{-1}$) है।
अतः,$\alpha$ का मात्रक $\frac{C \cdot m}{N \cdot C^{-1}} = \frac{C^2 \cdot m}{N} = C^2 \cdot m \cdot N^{-1}$ है।

(B) घन का आयतन $V = (1 \ cm)^3 = 10^{-6} \ m^3$ है।
अणुओं का संख्या घनत्व $n = \frac{100}{10^{-6}} = 10^8 \ m^{-3}$ है।
ध्रुवण (polarization) $P = n \cdot p$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $p$ प्रेरित द्विध्रुव आघूर्ण है।
$P = 10^8 \times 0.2 \times 10^{-6} = 0.02 \ C \cdot m^{-2}$ है।
ध्रुवण $P$,विद्युत प्रवृत्ति $\chi_e$ और विद्युत क्षेत्र $E$ के बीच संबंध $P = \chi_e E$ है।
अतः,$\chi_e = \frac{P}{E} = \frac{0.02}{4} = 0.005$ है।
दिए गए समाधान के अनुसार गणना करने पर: $\chi_e = \frac{n \cdot p}{E} = \frac{10^8 \times 0.2 \times 10^{-6}}{4} = \frac{20}{4} = 5$।

(C) ध्रुवीय अणु वे अणु होते हैं जिनमें धनात्मक और ऋणात्मक आवेशों के केंद्र तब भी अलग-अलग होते हैं जब कोई बाह्य विद्युत क्षेत्र नहीं होता है।
ऐसे अणुओं में स्थायी विद्युत द्विध्रुव आघूर्ण होता है।
उदाहरण के लिए,$HCl$,$H_{2}O$ आदि।
अतः,विकल्प $(C)$ में दिया गया कथन गलत है क्योंकि ध्रुवीय अणुओं में स्थायी द्विध्रुव आघूर्ण होता है।

(A) परावैद्युतांक $K$ और विद्युत प्रवृत्ति $\chi_{e}$ के बीच का संबंध निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है:
$K = 1 + \frac{\chi_{e}}{\varepsilon_0}$
दिया गया है कि $K = \frac{4}{3}$,इस मान को समीकरण में रखने पर:
$\frac{4}{3} = 1 + \frac{\chi_{e}}{\varepsilon_0}$
दोनों पक्षों से $1$ घटाने पर:
$\frac{\chi_{e}}{\varepsilon_0} = \frac{4}{3} - 1$
$\frac{\chi_{e}}{\varepsilon_0} = \frac{1}{3}$
अतः,विद्युत प्रवृत्ति का मान है:
$\chi_{e} = \frac{\varepsilon_0}{3}$

(A) दिया गया है,परावैद्युतांक $K = \frac{4}{3}$ है।
एक रैखिक परावैद्युत पदार्थ के लिए,परावैद्युतांक $K$ और विद्युत प्रवृत्ति $\chi$ के बीच संबंध $K = 1 + \chi$ होता है।
इसलिए,$\chi = K - 1$ होगा।
चूँकि ध्रुवण $P$,विद्युत क्षेत्र $E$ के साथ $P = \chi \varepsilon_0 E$ द्वारा संबंधित है,इसलिए $\varepsilon_0$ के पदों में प्रवृत्ति को $\chi = (K - 1) \varepsilon_0$ के रूप में व्यक्त किया जाता है।
$K$ का मान रखने पर:
$\chi = \left( \frac{4}{3} - 1 \right) \varepsilon_0$
$\chi = \left( \frac{4 - 3}{3} \right) \varepsilon_0$
$\chi = \frac{\varepsilon_0}{3}$.