एक आवेशित गोलाकार गेंद के अंदर इलेक्ट्रोस्टैट | vedclass

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Question

(D) विद्युत क्षेत्र $E$ और विभव $V$ के बीच संबंध $E = -\frac{dV}{dr}$ है।दिया गया है $V = ar^2 + b$,इसलिए $E = -\frac{d}{dr}(ar^2 + b) = -2ar$ है।गॉस

Vedclass · Accepted Answer

$-6 a \varepsilon_0$

Vedclass · Answer

(D) विद्युत क्षेत्र $E$ और विभव $V$ के बीच संबंध $E = -\frac{dV}{dr}$ है।दिया गया है $V = ar^2 + b$,इसलिए $E = -\frac{d}{dr}(ar^2 + b) = -2ar$ है।गॉस के नियम के अवकल रूप के अनुसार,आयतन आवेश घनत्व $ho$ और विद्युत क्षेत्र के बीच संबंध $
abla \cdot \vec{E} = \frac{ho}{\varepsilon_0}$ है।गोलीय निर्देशांक में,त्रिज्यीय क्षेत्र $E(r)$ के लिए डाइवर्जेंस $\frac{1}{r^2} \frac{d}{dr}(r^2 E) = \frac{ho}{\varepsilon_0}$ होता है।समीकरण में $E = -2ar$ प्रतिस्थापित करने पर:$\frac{ho}{\varepsilon_0} = \frac{1}{r^2} \frac{d}{dr}(r^2 \cdot (-2ar)) = \frac{1}{r^2} \frac{d}{dr}(-2ar^3) = \frac{1}{r^2} (-6ar^2) = -6a$ प्राप्त होता है।अतः,$ho = -6a\varepsilon_0$।

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