Sharing of Charge in Capacitor Circuit Questions in Hindi

(D) निकाय पर कुल आवेश $Q = 80\,\mu C + 40\,\mu C = 120\,\mu C$ है।
जब दो गोलों को तार से जोड़ा जाता है,तो आवेश तब तक प्रवाहित होता है जब तक कि वे समान विभव $V$ प्राप्त न कर लें।
गोले का विभव $V = \frac{kQ}{r}$ द्वारा दिया जाता है।
जुड़ने के बाद,नए आवेश $Q'_A$ और $Q'_B$ उनकी त्रिज्याओं के अनुपात में वितरित होते हैं: $\frac{Q'_A}{Q'_B} = \frac{r_A}{r_B}$।
सूत्र $Q'_A = Q \left( \frac{r_A}{r_A + r_B} \right)$ का उपयोग करने पर:
$Q'_A = 120\,\mu C \left( \frac{4}{4 + 6} \right) = 120 \times 0.4 = 48\,\mu C$।
$A$ से प्रवाहित होने वाला आवेश $\Delta Q = Q_{initial} - Q_{final} = 80\,\mu C - 48\,\mu C = 32\,\mu C$ है।
अतः,$32\,\mu C$ आवेश $A$ से $B$ की ओर प्रवाहित होता है।

(D) जब दो आवेशित चालकों को जोड़ा जाता है,तो आवेश उच्च विभव वाले चालक से निम्न विभव वाले चालक की ओर तब तक प्रवाहित होता है जब तक कि वे समान विभव पर न आ जाएं।
गोले $1$ का विभव $V_1 = \frac{k Q_1}{R_1}$ है और गोले $2$ का विभव $V_2 = \frac{k Q_2}{R_2}$ है।
यदि $V_1 \neq V_2$ (अर्थात $\frac{Q_1}{R_1} \neq \frac{Q_2}{R_2}$),तो आवेश का पुनर्वितरण होता है।
इस प्रक्रिया के दौरान,जोड़ने वाले तार के प्रतिरोध के कारण हमेशा कुछ ऊर्जा ऊष्मा के रूप में नष्ट हो जाती है।
इसलिए,निकाय की कुल ऊर्जा में कमी होती है,जब तक कि विभव पहले से ही समान न हों,जो $\frac{Q_1}{R_1} = \frac{Q_2}{R_2}$ या $Q_1 R_2 = Q_2 R_1$ की स्थिति को दर्शाता है।

(A) जब दो आवेशित चालकों को एक चालक तार से जोड़ा जाता है,तो आवेश तब तक प्रवाहित होता है जब तक कि वे एक उभयनिष्ठ विभव $V$ तक नहीं पहुँच जाते।
उभयनिष्ठ विभव का सूत्र है: $V = \frac{Q_1 + Q_2}{C_1 + C_2}$।
दिया गया है: $Q_1 = Q_2 = 150 \times 10^{-6}\,C$,$r_1 = 0.2\,m$,$r_2 = 0.1\,m$।
एक पृथक गोलाकार चालक की धारिता $C = 4\pi \varepsilon_0 r$ होती है।
अतः,$C_1 = 4\pi \varepsilon_0 (0.2)$ और $C_2 = 4\pi \varepsilon_0 (0.1)$।
कुल आवेश $Q_{total} = 150 \times 10^{-6} + 150 \times 10^{-6} = 300 \times 10^{-6}\,C$।
कुल धारिता $C_{total} = 4\pi \varepsilon_0 (0.2 + 0.1) = 4\pi \varepsilon_0 (0.3)$।
$k = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} = 9 \times 10^9\,N\cdot m^2/C^2$ का उपयोग करते हुए,$C_{total} = \frac{0.3}{9 \times 10^9}$ प्राप्त होता है।
$V = \frac{300 \times 10^{-6}}{0.3 / (9 \times 10^9)} = \frac{300 \times 10^{-6} \times 9 \times 10^9}{0.3} = 1000 \times 9 \times 10^3 = 9 \times 10^6\,V$।

(C) निकाय की प्रारंभिक ऊर्जा $U_i = \frac{1}{2}CV^2 + \frac{1}{2}C(-V)^2 = CV^2$ है।
जब उन्हें एक पतले तार से जोड़ा जाता है,तो कुल आवेश $Q_{total} = CV + C(-V) = 0$ होता है।
चूंकि कुल आवेश $0$ है,इसलिए निकाय का अंतिम विभव $V_f = \frac{Q_{total}}{C_1 + C_2} = 0$ होगा।
निकाय की अंतिम ऊर्जा $U_f = \frac{1}{2}(C + C)V_f^2 = 0$ है।
ऊर्जा की हानि $\Delta U = U_i - U_f = CV^2 - 0 = CV^2$ होगी।

(B) जब दो चालकों को संपर्क में लाया जाता है,तो आवेश उच्च विभव वाले चालक से निम्न विभव वाले चालक की ओर तब तक प्रवाहित होता है जब तक कि उनके विभव समान न हो जाएं।
मान लीजिए कि अंतिम उभयनिष्ठ विभव $V$ है।
पहले गोले पर आवेश $Q_1 = C_1 V$ है।
दूसरे गोले पर आवेश $Q_2 = C_2 V$ है।
दोनों आवेशों का अनुपात लेने पर,हमें $\frac{Q_1}{Q_2} = \frac{C_1 V}{C_2 V} = \frac{C_1}{C_2}$ प्राप्त होता है।
अतः,गोलों पर अंतिम आवेश $\frac{Q_1}{Q_2} = \frac{C_1}{C_2}$ संबंध को संतुष्ट करते हैं।

(B) जब दो चालक गोलों को एक चालक तार से जोड़ा जाता है, तो आवेश तब तक प्रवाहित होता है जब तक कि दोनों गोले समान विद्युत विभव तक नहीं पहुँच जाते।
माना त्रिज्याएँ $r_1 = 5\, cm$ और $r_2 = 10\, cm$ हैं।
कुल आवेश $Q_{total} = 15\,\mu C + 15\,\mu C = 30\,\mu C$ है।
जुड़ने के बाद, दोनों के लिए विभव $V$ समान होता है: $V = \frac{k q_1}{r_1} = \frac{k q_2}{r_2}$।
इसका अर्थ है कि $\frac{q_1}{q_2} = \frac{r_1}{r_2} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$।
छोटे गोले पर आवेश $q_1$ का मान $q_1 = Q_{total} \left( \frac{r_1}{r_1 + r_2} \right)$ द्वारा दिया जाता है।
मान रखने पर: $q_1 = 30\,\mu C \left( \frac{5}{5 + 10} \right) = 30 \left( \frac{5}{15} \right) = 30 \left( \frac{1}{3} \right) = 10\,\mu C$।

(A) $C_1 = 4\,\mu F$ और $V_1 = 80\,V$ वाले संधारित्र की प्रारंभिक ऊर्जा $U_i = \frac{1}{2} C_1 V_1^2 = \frac{1}{2} \times (4 \times 10^{-6}) \times (80)^2 = 0.0128\,J = 12.8\,mJ$ है।
जब दोनों संधारित्रों को जोड़ा जाता है,तो उभयनिष्ठ विभव $V = \frac{C_1 V_1 + C_2 V_2}{C_1 + C_2} = \frac{4 \times 80 + 6 \times 30}{4 + 6} = \frac{320 + 180}{10} = 50\,V$ होता है।
$V = 50\,V$ विभव पर $4\,\mu F$ संधारित्र की अंतिम ऊर्जा $U_f = \frac{1}{2} C_1 V^2 = \frac{1}{2} \times (4 \times 10^{-6}) \times (50)^2 = 0.005\,J = 5.0\,mJ$ है।
अतः,$4\,\mu F$ संधारित्र द्वारा खोई गई ऊर्जा $\Delta U = U_i - U_f = 12.8\,mJ - 5.0\,mJ = 7.8\,mJ$ है।

(C) माना प्रत्येक छोटी बूंद की त्रिज्या $r$ है और उस पर आवेश $q$ है। छोटी बूंद की धारिता $C = 4\pi\epsilon_0 r$ है।
छोटी बूंद में संचित ऊर्जा $u = \frac{q^2}{2C} = \frac{q^2}{8\pi\epsilon_0 r}$ है।
जब $n$ बूंदें मिलती हैं, तो कुल आयतन स्थिर रहता है: $\frac{4}{3}\pi R^3 = n \times \frac{4}{3}\pi r^3$, इसलिए $R = n^{1/3}r$ है।
बड़ी बूंद पर कुल आवेश $Q = nq$ है।
बड़ी बूंद की धारिता $C' = 4\pi\epsilon_0 R = 4\pi\epsilon_0 (n^{1/3}r) = n^{1/3}C$ है।
बड़ी बूंद में संचित ऊर्जा $U = \frac{Q^2}{2C'} = \frac{(nq)^2}{2(n^{1/3}C)} = \frac{n^2 q^2}{n^{1/3} 2C} = n^{5/3} \left( \frac{q^2}{2C} \right) = n^{5/3} u$ है।
अतः, अनुपात $U : u = n^{5/3} : 1$ होगा।

(D) दिया गया है: $r_1 = 1\,cm$,$r_2 = 2\,cm$,$Q_1 = 10^{-2}\,C$,$Q_2 = 5 \times 10^{-2}\,C$.
जब दो गोलों को एक चालक तार से जोड़ा जाता है,तो आवेश तब तक प्रवाहित होता है जब तक कि दोनों समान विभव प्राप्त न कर लें।
कुल आवेश $Q_{total} = Q_1 + Q_2 = 10^{-2} + 5 \times 10^{-2} = 6 \times 10^{-2}\,C$.
छोटे गोले पर अंतिम आवेश $(Q'_1)$ सूत्र $Q'_1 = Q_{total} \times \frac{r_1}{r_1 + r_2}$ द्वारा दिया जाता है।
मान रखने पर: $Q'_1 = (6 \times 10^{-2}) \times \frac{1}{1 + 2} = (6 \times 10^{-2}) \times \frac{1}{3} = 2 \times 10^{-2}\,C$.

(D) मान लीजिए प्रत्येक संधारित्र की धारिता $C$ है। प्रारंभ में,उन्हें समानांतर में जोड़ा जाता है और $V$ विभव तक आवेशित किया जाता है। प्रत्येक संधारित्र पर आवेश $Q = CV$ है।
जब उन्हें अलग किया जाता है और श्रेणीक्रम में इस प्रकार जोड़ा जाता है कि एक की धनात्मक प्लेट दूसरे की ऋणात्मक प्लेट से जुड़ी हो,तो जुड़ी हुई प्लेटों पर कुल आवेश $+Q + (-Q) = 0$ होता है।
चूंकि प्लेटें पृथक हैं,प्रत्येक संधारित्र पर आवेश $Q = CV$ बना रहता है।
श्रेणीक्रम संयोजन में,प्रत्येक संधारित्र के सिरों पर विभवांतर $V$ होता है। चूंकि वे विपरीत ध्रुवता के साथ श्रेणीक्रम में जुड़े हैं,इसलिए मुक्त प्लेटों के बीच कुल विभवांतर $V + V = 2\,V$ हो जाता है।

(A) संधारित्र $C_1$ में संचित प्रारंभिक ऊर्जा $U_i = \frac{1}{2} C_1 V_0^2 = \frac{q^2}{2C_1}$ है,जहाँ $q = C_1 V_0$ संधारित्र पर आवेश है।
जब स्विच $S$ को बंद किया जाता है,तो आवेश $q$ समानांतर क्रम में जुड़े दो संधारित्रों $C_1$ और $C_2$ के बीच साझा हो जाता है। कुल धारिता $C_{eq} = C_1 + C_2$ हो जाती है।
निकाय में संचित अंतिम ऊर्जा $U_f = \frac{q^2}{2 C_{eq}} = \frac{q^2}{2(C_1 + C_2)}$ है।
ऊर्जाओं का अनुपात $\frac{U_i}{U_f} = \frac{q^2 / (2C_1)}{q^2 / (2(C_1 + C_2))} = \frac{C_1 + C_2}{C_1}$ है।

(C) प्रारंभिक ऊर्जा $U_i = \frac{1}{2} C_1 V_1^2 + \frac{1}{2} C_2 V_2^2$ है।
जब उन्हें जोड़ा जाता है,तो उभयनिष्ठ विभव $V = \frac{C_1 V_1 + C_2 V_2}{C_1 + C_2}$ होता है।
अंतिम ऊर्जा $U_f = \frac{1}{2} (C_1 + C_2) V^2 = \frac{1}{2} (C_1 + C_2) \left( \frac{C_1 V_1 + C_2 V_2}{C_1 + C_2} \right)^2 = \frac{(C_1 V_1 + C_2 V_2)^2}{2(C_1 + C_2)}$ है।
ऊर्जा की हानि $\Delta U = U_i - U_f = \left( \frac{1}{2} C_1 V_1^2 + \frac{1}{2} C_2 V_2^2 \right) - \frac{(C_1 V_1 + C_2 V_2)^2}{2(C_1 + C_2)}$।
इस व्यंजक को सरल करने पर: $\Delta U = \frac{C_1 C_2 (V_1 - V_2)^2}{2(C_1 + C_2)}$ प्राप्त होता है।

(B) प्रारंभ में,पहले संधारित्र पर आवेश $Q = CV$ है।
जब इस आवेशित संधारित्र को एक समान अनावेशित संधारित्र के साथ समानांतर क्रम में जोड़ा जाता है,तो कुल आवेश $Q$ दोनों संधारित्रों के बीच साझा हो जाता है।
चूंकि संधारित्र समान हैं और समानांतर में जुड़े हैं,इसलिए दोनों संधारित्रों के सिरों पर विभवांतर समान हो जाता है,मान लीजिए $V'$।
आवेश संरक्षण के सिद्धांत के अनुसार,कुल आवेश स्थिर रहता है: $Q_{total} = Q_1 + Q_2$।
चूंकि वे समान हैं,$C_1 = C_2 = C$,आवेश समान रूप से वितरित होता है: $Q_1 = Q_2 = Q / 2$।
अतः,प्रत्येक संधारित्र पर नया आवेश $CV / 2$ है।

(C) पहले संधारित्र पर प्रारंभिक आवेश $Q_1 = C_1 V_1 = 2\,\mu F \times 200\;V = 400\,\mu C$ है।
जब दूसरे संधारित्र $C_2$ (प्रारंभ में अनावेशित,$V_2 = 0$) को समानांतर क्रम में जोड़ा जाता है,तो कुल आवेश संरक्षित रहता है।
उभयनिष्ठ विभव $V$ का सूत्र है: $V = \frac{C_1 V_1 + C_2 V_2}{C_1 + C_2}$।
दिए गए मानों को रखने पर: $20 = \frac{2 \times 200 + C_2 \times 0}{2 + C_2}$।
$20 = \frac{400}{2 + C_2}$।
$2 + C_2 = \frac{400}{20} = 20$।
$C_2 = 20 - 2 = 18\,\mu F$।

(C) $6\,\mu F$ संधारित्र पर प्रारंभिक आवेश $Q = C_1 V_0 = 6\,\mu F \times 100\,V = 600\,\mu C$ है।
जब समानांतर में जोड़ा जाता है,तो संधारित्र तब तक आवेश साझा करते हैं जब तक वे एक सामान्य विभव $V$ तक नहीं पहुँच जाते।
सामान्य विभव $V = \frac{Q_{total}}{C_1 + C_2} = \frac{600\,\mu C}{6\,\mu F + 14\,\mu F} = \frac{600}{20} = 30\,V$ है।
संधारित्रों पर आवेश $q_1 = C_1 V = 6\,\mu F \times 30\,V = 180\,\mu C$ और $q_2 = C_2 V = 14\,\mu F \times 30\,V = 420\,\mu C$ हैं।
आवेशों का अनुपात $\frac{q_1}{q_2} = \frac{C_1}{C_2} = \frac{6}{14}$ है।
अतः,अनुपात $6/14$ है और विभव $30\,V$ है।

(A) $0.2\,F$ संधारित्र पर प्रारंभिक आवेश $Q = C_1 V_1 = 0.2\,F \times 600\,V = 120\,C$ है।
जब बैटरी हटा दी जाती है और संधारित्र को $C_2 = 1\,F$ के दूसरे संधारित्र से जोड़ा जाता है,तो कुल आवेश संरक्षित रहता है।
माना उभयनिष्ठ विभव $V$ है। समानांतर संयोजन की कुल धारिता $C_{eq} = C_1 + C_2 = 0.2\,F + 1\,F = 1.2\,F$ है।
आवेश संरक्षण के सिद्धांत का उपयोग करते हुए: $Q = C_{eq} V$.
$120\,C = 1.2\,F \times V$.
$V = \frac{120}{1.2} = 100\,V$.

(A) दिया गया है: पहले संधारित्र की धारिता $C_1 = 10\,\mu F$,प्रारंभिक विभव $V_1 = 100\,V$.
दूसरे संधारित्र की धारिता $C_2 = ?$,प्रारंभिक विभव $V_2 = 0\,V$.
उभयनिष्ठ विभव $V = 40\,V$.
जब दो संधारित्रों को समांतर क्रम में जोड़ा जाता है,तो कुल आवेश संरक्षित रहता है।
उभयनिष्ठ विभव का सूत्र है: $V = \frac{C_1 V_1 + C_2 V_2}{C_1 + C_2}$.
मान रखने पर: $40 = \frac{10 \times 100 + C_2 \times 0}{10 + C_2}$.
$40 = \frac{1000}{10 + C_2}$.
$40(10 + C_2) = 1000$.
$400 + 40C_2 = 1000$.
$40C_2 = 600$.
$C_2 = \frac{600}{40} = 15\,\mu F$.

(A) संयोजन से पहले कुल ऊर्जा $U_i = \frac{1}{2} C_1 V_1^2 + \frac{1}{2} C_2 V_2^2$ द्वारा दी जाती है।
$U_i = \frac{1}{2} \times 4 \times 10^{-6} \times (50)^2 + \frac{1}{2} \times 2 \times 10^{-6} \times (100)^2 = 50 \times 10^{-4} + 100 \times 10^{-4} = 1.5 \times 10^{-2}\,J$.
समान आवेशों के साथ समानांतर में जोड़ने पर,उभयनिष्ठ विभव $V = \frac{C_1 V_1 + C_2 V_2}{C_1 + C_2} = \frac{4 \times 50 + 2 \times 100}{4 + 2} = \frac{400}{6} = \frac{200}{3}\,V$ प्राप्त होता है।
संयोजन के बाद कुल ऊर्जा $U_f = \frac{1}{2} (C_1 + C_2) V^2$ है।
$U_f = \frac{1}{2} \times (4 + 2) \times 10^{-6} \times (\frac{200}{3})^2 = 3 \times 10^{-6} \times \frac{40000}{9} = \frac{40000}{3} \times 10^{-6} = 1.33 \times 10^{-2}\,J$.

(B) प्रारंभ में,दोनों संधारित्रों की धारिता $C$ है। दूसरे संधारित्र में $K=4$ परावैद्युतांक वाला स्लैब डालने के बाद,इसकी नई धारिता $C_2 = KC = 4C$ हो जाती है। पहला संधारित्र $C_1 = C$ ही रहता है।
चूंकि वे श्रेणीक्रम में हैं,इसलिए तुल्य धारिता $C_{eq} = \frac{C_1 C_2}{C_1 + C_2} = \frac{C \times 4C}{C + 4C} = \frac{4C}{5}$ है।
श्रेणीक्रम संयोजन में संचित कुल आवेश $Q = C_{eq} V = \frac{4C}{5} \times 100 = 80C$ है।
श्रेणीक्रम परिपथ में,आवेश $Q$ दोनों संधारित्रों के लिए समान होता है।
पहले संधारित्र पर विभवांतर $V_1 = \frac{Q}{C_1} = \frac{80C}{C} = 80\,V$ है।
दूसरे संधारित्र पर विभवांतर $V_2 = \frac{Q}{C_2} = \frac{80C}{4C} = 20\,V$ है।
अतः,विभवांतर क्रमशः $80\,V$ और $20\,V$ हैं।

(A) संधारित्र $C_1$ में संचित प्रारंभिक ऊर्जा $U_0 = \frac{1}{2} C_1 V_0^2$ है।
जब इसे एक अनावेशित संधारित्र $C_2$ के साथ समांतर क्रम में जोड़ा जाता है,तो आवेश का पुनर्वितरण तब तक होता है जब तक कि दोनों संधारित्र एक समान विभव $V = \frac{C_1 V_0}{C_1 + C_2}$ तक नहीं पहुँच जाते।
निकाय में संचित अंतिम ऊर्जा $U_f = \frac{1}{2} (C_1 + C_2) V^2 = \frac{1}{2} (C_1 + C_2) \left( \frac{C_1 V_0}{C_1 + C_2} \right)^2 = \frac{C_1^2 V_0^2}{2(C_1 + C_2)}$ है।
व्यय हुई ऊर्जा (ऊर्जा में ह्रास) $\Delta U = U_0 - U_f$ है।
$\Delta U = \frac{1}{2} C_1 V_0^2 - \frac{C_1^2 V_0^2}{2(C_1 + C_2)} = \frac{C_1 V_0^2}{2} \left( 1 - \frac{C_1}{C_1 + C_2} \right) = \frac{C_1 V_0^2}{2} \left( \frac{C_2}{C_1 + C_2} \right)$.
चूँकि $U_0 = \frac{1}{2} C_1 V_0^2$,इस मान को समीकरण में रखने पर:
$\Delta U = \frac{C_2}{C_1 + C_2} U_0$.

(C) $1$. जब स्विच $S_1$ बंद होता है,तो संधारित्र $C_1$ बैटरी $B = 20\,V$ द्वारा आवेशित होता है। $C_1$ पर आवेश $Q_1 = C_1 \times V = 6\,\mu F \times 20\,V = 120\,\mu C$ है।
$2$. जब $S_1$ को खोल दिया जाता है,तो आवेश $Q_1 = 120\,\mu C$,$C_1$ पर संचित रहता है। संधारित्र $C_2$ शुरू में अनावेशित $(Q_2 = 0)$ है।
$3$. जब स्विच $S_2$ बंद किया जाता है,तो आवेश $Q_1$,$C_1$ और $C_2$ के बीच तब तक साझा होता है जब तक कि वे समान विभव $V'$ तक नहीं पहुँच जाते।
$4$. समान विभव $V'$ का मान $V' = \frac{Q_{total}}{C_{total}} = \frac{Q_1 + Q_2}{C_1 + C_2} = \frac{120\,\mu C + 0}{6\,\mu F + 3\,\mu F} = \frac{120}{9}\,V = \frac{40}{3}\,V$ है।
$5$. $C_2$ पर अंतिम आवेश $Q_2' = C_2 \times V' = 3\,\mu F \times \frac{40}{3}\,V = 40\,\mu C$ है।

(D) जब $C$ धारिता वाले दो संधारित्रों को क्रमशः $V_1$ और $V_2$ विभव पर आवेशित किया जाता है,तो उनके प्रारंभिक आवेश $q_1 = CV_1$ और $q_2 = CV_2$ होते हैं।
जब उन्हें समानांतर जोड़ा जाता है,तो उभयनिष्ठ विभव $V = \frac{q_1 + q_2}{C + C} = \frac{C(V_1 + V_2)}{2C} = \frac{V_1 + V_2}{2}$ द्वारा दिया जाता है।
विकल्प $A$ सही है क्योंकि आवेश संरक्षित रहता है।
विकल्प $B$ सही है क्योंकि आवेश के पुनर्वितरण के दौरान ऊर्जा ऊष्मा के रूप में नष्ट हो जाती है।
विकल्प $C$ सही है क्योंकि अंतिम विभव औसत है,योग नहीं।
विकल्प $D$ गलत है क्योंकि अंतिम विभव $\frac{V_1 + V_2}{2}$ है,$V_1 + V_2$ नहीं।

(B) प्रारंभ में,जब श्रेणीक्रम में जोड़ा जाता है,तो प्रत्येक संधारित्र पर आवेश $Q$ समान होता है।
तुल्य धारिता $C_{eq} = \frac{C_1 C_2}{C_1 + C_2} = \frac{10 \times 20}{10 + 20} = \frac{20}{3}\,\mu F$ है।
कुल आवेश $Q = C_{eq} V = \frac{20}{3} \times 200 = \frac{4000}{3}\,\mu C$ है।
$C_1$ पर विभवांतर $V_1 = \frac{Q}{C_1} = \frac{4000/3}{10} = \frac{400}{3}\,V$ है।
$C_2$ पर विभवांतर $V_2 = \frac{Q}{C_2} = \frac{4000/3}{20} = \frac{200}{3}\,V$ है।
जब धनात्मक प्लेटों को एक साथ रखकर समानांतर क्रम में जोड़ा जाता है,तो कुल आवेश $Q_{total} = Q_1 + Q_2 = \frac{4000}{3} + \frac{4000}{3} = \frac{8000}{3}\,\mu C$ होता है (क्योंकि श्रेणीक्रम में दोनों संधारित्र समान परिमाण के आवेश $Q$ से आवेशित थे)।
उभयनिष्ठ विभव $V = \frac{Q_{total}}{C_1 + C_2} = \frac{8000/3}{10 + 20} = \frac{8000}{3 \times 30} = \frac{800}{9}\,V$ है।

(D) जब दो संधारित्रों को समानांतर क्रम में जोड़ा जाता है,तो कुल आवेश संरक्षित रहता है।
माना $C_1 = 10\,\mu F$ और $V_1 = 50\;V$ है।
माना दूसरे संधारित्र की धारिता $C_2$ है और प्रारंभिक विभव $V_2 = 0\;V$ है।
उभयनिष्ठ विभव $V$ का सूत्र इस प्रकार है:
$V = \frac{C_1 V_1 + C_2 V_2}{C_1 + C_2}$
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:
$20 = \frac{10 \times 50 + C_2 \times 0}{10 + C_2}$
$20 = \frac{500}{10 + C_2}$
$20(10 + C_2) = 500$
$200 + 20C_2 = 500$
$20C_2 = 300$
$C_2 = 15\,\mu F$

(C) जब दो आवेशित संधारित्रों को समानांतर क्रम में जोड़ा जाता है,तो कुल आवेश संरक्षित रहता है।
उभयनिष्ठ विभव $V$ का सूत्र इस प्रकार है:
$V = \frac{C_1V_1 + C_2V_2}{C_1 + C_2}$
दिया गया है:
$C_1 = 20\,\mu F, V_1 = 500\,V$
$C_2 = 10\,\mu F, V_2 = 200\,V$
मान रखने पर:
$V = \frac{(20 \times 500) + (10 \times 200)}{20 + 10}$
$V = \frac{10000 + 2000}{30}$
$V = \frac{12000}{30} = 400\,V$

(D) $20\,F$ संधारित्र में संचित प्रारंभिक ऊर्जा $U_i = \frac{1}{2} C_1 V_1^2 = \frac{1}{2} \times 20 \times 5^2 = 250\,J$ है।
समानांतर में जोड़ने पर,उभयनिष्ठ विभव $V = \frac{C_1 V_1 + C_2 V_2}{C_1 + C_2} = \frac{20 \times 5 + 30 \times 0}{20 + 30} = \frac{100}{50} = 2\,V$ प्राप्त होता है।
निकाय की अंतिम ऊर्जा $U_f = \frac{1}{2} (C_1 + C_2) V^2 = \frac{1}{2} \times (20 + 30) \times 2^2 = \frac{1}{2} \times 50 \times 4 = 100\,J$ है।
ऊर्जा में कमी $\Delta U = U_i - U_f = 250\,J - 100\,J = 150\,J$ है।
वैकल्पिक रूप से,सूत्र $\Delta U = \frac{C_1 C_2}{2(C_1 + C_2)} (V_1 - V_2)^2 = \frac{20 \times 30}{2(20 + 30)} (5 - 0)^2 = \frac{600}{100} \times 25 = 6 \times 25 = 150\,J$ का उपयोग करके।

(B) प्रारंभ में,संधारित्र $C_1$ पर आवेश $Q$ है और $C_2$ अनावेशित है।
जब स्विच $S$ को बंद किया जाता है,तो संधारित्र $C_1$ और $C_2$ समानांतर क्रम में जुड़ जाते हैं।
समानांतर संयोजन में,दोनों संधारित्रों के सिरों पर विभवांतर समान हो जाता है।
मान लीजिए कि $C_1$ और $C_2$ पर अंतिम आवेश क्रमशः $Q_1$ और $Q_2$ हैं।
चूंकि कुल आवेश संरक्षित रहता है,इसलिए $Q_1 + Q_2 = Q$।
समानांतर संयोजन के लिए,$V = Q_1 / C_1 = Q_2 / C_2$।
$C_2 = 2C_1$ रखने पर,हमें $Q_1 / C_1 = Q_2 / (2C_1)$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $Q_2 = 2Q_1$।
इस मान को संरक्षण समीकरण में रखने पर: $Q_1 + 2Q_1 = Q$,इसलिए $3Q_1 = Q$।
अतः,$Q_1 = Q/3$ और $Q_2 = 2Q/3$।

(B) संधारित्रों पर प्रारंभिक आवेश $Q_1 = C_1 V_1 = 3 \mu F \times 12 V = 36 \mu C$ और $Q_2 = C_2 V_2 = 6 \mu F \times 12 V = 72 \mu C$ है।
चूंकि एक की धनात्मक प्लेट दूसरे की ऋणात्मक प्लेट से जुड़ी है,इसलिए निकाय पर कुल आवेश $Q_{net} = |Q_2 - Q_1| = |72 \mu C - 36 \mu C| = 36 \mu C$ होगा।
समांतर संयोजन की तुल्य धारिता $C_{eq} = C_1 + C_2 = 3 \mu F + 6 \mu F = 9 \mu F$ है।
संधारित्रों के सिरों पर उभयनिष्ठ विभवांतर $V = \frac{Q_{net}}{C_{eq}} = \frac{36 \mu C}{9 \mu F} = 4 V$ होगा।

(D) जब दो आवेशित संधारित्रों को समांतर क्रम में जोड़ा जाता है,तो कुल आवेश संरक्षित रहता है।
कुल आवेश $Q_{total} = Q_1 + Q_2 = C_1V_1 + C_2V_2$ है।
समांतर संयोजन की कुल धारिता $C_{eq} = C_1 + C_2$ होती है।
उभयनिष्ठ विभव $V$ का सूत्र $V = \frac{C_1V_1 + C_2V_2}{C_1 + C_2}$ है।
दिए गए मानों को रखने पर: $C_1 = 10\,\mu F$,$V_1 = 250\,V$,$C_2 = 5\,\mu F$,$V_2 = 100\,V$.
$V = \frac{(10 \times 250) + (5 \times 100)}{10 + 5} = \frac{2500 + 500}{15} = \frac{3000}{15} = 200\,V$.

(C) जब दो संधारित्रों को जोड़ा जाता है,तो आवेश उच्च विभव से निम्न विभव की ओर तब तक प्रवाहित होता है जब तक कि वे एक उभयनिष्ठ विभव $V'$ प्राप्त न कर लें।
आवेश संरक्षण के सिद्धांत के अनुसार,संयोजन से पहले कुल आवेश संयोजन के बाद के कुल आवेश के बराबर होता है।
प्रारंभिक कुल आवेश $Q_{total} = C_1 V + C_2 (0) = C_1 V$.
संयोजन के बाद कुल धारिता $C_{total} = C_1 + C_2$.
उभयनिष्ठ विभव $V' = \frac{Q_{total}}{C_{total}} = \frac{C_1 V}{C_1 + C_2}$.

(C) $10\ \mu F$ के संधारित्र पर प्रारंभिक आवेश $Q = C_1 V_1$ द्वारा दिया जाता है।
$Q = 10 \times 10^{-6}\ F \times 1000\ V = 10^{-2}\ C$.
जब दो संधारित्रों को समानांतर क्रम में जोड़ा जाता है,तो आवेश का पुनर्वितरण तब तक होता है जब तक वे एक समान विभव $V$ तक नहीं पहुँच जाते।
उभयनिष्ठ विभव का सूत्र $V = \frac{C_1 V_1 + C_2 V_2}{C_1 + C_2}$ है।
चूंकि दूसरा संधारित्र अनावेशित है,इसलिए $V_2 = 0$ है।
$V = \frac{10 \times 10^{-6} \times 1000 + 6 \times 10^{-6} \times 0}{10 \times 10^{-6} + 6 \times 10^{-6}} = \frac{10^{-2}}{16 \times 10^{-6}} = \frac{10000}{16} = 625\ V$.

(A) संधारित्र $A$ की प्लेटों पर मौजूद $\pm q$ आवेश उनके बीच के विद्युत क्षेत्र के कारण बद्ध आवेश (bound charges) हैं।
चूंकि संधारित्र $B$ शुरू में अनावेशित है और किसी बाहरी स्रोत से अलग है,इसलिए स्विच $S$ को बंद करने से $A$ की आंतरिक प्लेट $B$ की आंतरिक प्लेट से जुड़ जाती है।
हालाँकि,चूंकि $A$ की प्लेटों पर मौजूद आवेश उनके बीच के स्थिर विद्युत आकर्षण के कारण बंधे हुए हैं,इसलिए वे प्लेट $B$ पर नहीं जा सकते।
इसलिए,संधारित्र $B$ पर कोई आवेश प्रवाहित नहीं होगा और यह अनावेशित ही रहेगा।
अतः,$B$ पर आवेश शून्य है।

(D) जब दो आवेशित चालकों को संपर्क में लाया जाता है,तो आवेश उच्च विभव वाले चालक से निम्न विभव वाले चालक की ओर तब तक प्रवाहित होता है जब तक कि उनके विभव समान न हो जाएं।
माना प्रारंभिक विभव $V_1 = \frac{kQ_1}{R_1}$ और $V_2 = \frac{kQ_2}{R_2}$ हैं।
यदि $V_1 \neq V_2$ (अर्थात $\frac{Q_1}{R_1} \neq \frac{Q_2}{R_2}$ या $Q_1R_2 \neq Q_2R_1$),तो आवेश का पुनर्वितरण होता है।
निकाय की कुल प्रारंभिक ऊर्जा $U = \frac{1}{2} C_1 V_1^2 + \frac{1}{2} C_2 V_2^2$ है।
संपर्क में लाने के बाद,अंतिम विभव $V = \frac{Q_1 + Q_2}{C_1 + C_2}$ होता है।
अंतिम ऊर्जा $U' = \frac{1}{2} (C_1 + C_2) V^2 = \frac{1}{2} \frac{(Q_1 + Q_2)^2}{C_1 + C_2}$ है।
गणितीय रूप से यह सिद्ध किया जा सकता है कि ऊर्जा में कमी $\Delta U = U - U' = \frac{1}{2} \frac{C_1 C_2}{C_1 + C_2} (V_1 - V_2)^2$ होती है।
चूंकि $(V_1 - V_2)^2$ हमेशा धनात्मक होता है,इसलिए $\Delta U > 0$,जिसका अर्थ है कि जब अलग-अलग विभव वाले चालकों के बीच आवेश प्रवाहित होता है तो हमेशा ऊर्जा की हानि (कमी) होती है।

(D) आवेश हमेशा उच्च विभव से निम्न विभव की ओर प्रवाहित होता है। संधारित्र का विभव $V = Q/C$ द्वारा दिया जाता है।
परिपथ $(a)$ के लिए:
बाएँ संधारित्र का विभव $V_L = (2Q)/(3C) = 0.67(Q/C)$.
दाएँ संधारित्र का विभव $V_R = Q/C = 1.0(Q/C)$.
चूंकि $V_R > V_L$,इसलिए आवेश $R$ से $L$ की ओर प्रवाहित होगा।
परिपथ $(b)$ के लिए:
बाएँ संधारित्र का विभव $V_L = (2Q)/(2C) = Q/C$.
दाएँ संधारित्र का विभव $V_R = Q/(2C) = 0.5(Q/C)$.
चूंकि $V_L > V_R$,इसलिए आवेश $L$ से $R$ की ओर प्रवाहित होगा।

(C) तार द्वारा जुड़े दो चालकों के बीच आवेश का प्रवाह उनके विद्युत विभव पर निर्भर करता है,न कि उनके कुल आवेश पर। आवेश हमेशा उच्च विभव से निम्न विभव की ओर प्रवाहित होता है।
गोलीय चालक का विभव $V = \frac{kQ}{R}$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।
पहले गोले के लिए $(R_1 = 1 \, cm = 0.01 \, m)$:
$Q_1 = 1.5 \times 10^{-8} \, C$
$V_1 = \frac{k \times 1.5 \times 10^{-8}}{0.01} = k \times 1.5 \times 10^{-6} \, V$
दूसरे गोले के लिए $(R_2 = 2 \, cm = 0.02 \, m)$:
$Q_2 = 0.3 \times 10^{-7} = 3 \times 10^{-8} \, C$
$V_2 = \frac{k \times 3 \times 10^{-8}}{0.02} = k \times 1.5 \times 10^{-6} \, V$
चूंकि $V_1 = V_2$ है,इसलिए दोनों गोलों के बीच कोई विभवांतर नहीं है। अतः,उनके बीच कोई आवेश प्रवाहित नहीं होगा।

(B) जब दो आवेशित गोलों को एक चालक तार से जोड़ा जाता है,तो आवेश तब तक प्रवाहित होता है जब तक कि दोनों गोले समान विद्युत विभव $V$ प्राप्त न कर लें।
$r$ त्रिज्या वाले गोले की सतह पर विद्युत विभव $V = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{Q}{r}$ द्वारा दिया जाता है।
$r$ त्रिज्या वाले गोले की सतह पर विद्युत क्षेत्र $E = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{Q}{r^2}$ द्वारा दिया जाता है।
विद्युत क्षेत्र के समीकरण में $Q = V(4\pi\epsilon_0 r)$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $E = \frac{V}{r}$ प्राप्त होता है।
चूंकि दोनों गोलों के लिए $V$ समान है,इसलिए विद्युत क्षेत्र $E$ त्रिज्या $r$ के व्युत्क्रमानुपाती है $(E \propto 1/r)$।
अतः,विद्युत क्षेत्रों का अनुपात $\frac{E_a}{E_b} = \frac{b}{a}$ होगा।

(B) प्रारंभ में,पहले संधारित्र पर आवेश $Q = CV$ है और दूसरा संधारित्र अनावेशित है $(Q_2 = 0)$।
जब उन्हें समानांतर क्रम में जोड़ा जाता है,तो कुल आवेश $Q_{total} = CV + 0 = CV$ दोनों समान संधारित्रों के बीच साझा हो जाता है।
चूंकि संधारित्र समान हैं,इसलिए दोनों संधारित्रों के सिरों पर विभवांतर समान हो जाता है और आवेश समान रूप से वितरित हो जाता है।
अतः,प्रत्येक संधारित्र पर आवेश $Q' = \frac{Q_{total}}{2} = \frac{CV}{2}$ होगा।

(B) मान लीजिए कि प्रत्येक गोले पर प्रारंभिक आवेश $q$ है। निकाय का कुल आवेश $q + q = 2q$ है।
जब उन्हें जोड़ा जाता है,तो गोले समान विभव $V$ प्राप्त कर लेते हैं। गोलों पर अंतिम आवेश $q_1 = C_1 V = \frac{R_1 V}{k}$ और $q_2 = C_2 V = \frac{R_2 V}{k}$ हैं,जहाँ $k = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}$ है।
आवेश संरक्षण के नियम के अनुसार,कुल प्रारंभिक आवेश = कुल अंतिम आवेश:
$2q = q_1 + q_2$
$2q = \frac{R_1 V}{k} + \frac{R_2 V}{k}$
$2q = \frac{V}{k}(R_1 + R_2)$
$q = \frac{V}{2k}(R_1 + R_2)$

(B) प्रारंभ में,संधारित्र $C_1$ पर आवेश $Q$ है और संधारित्र $C_2$ अनावेशित है।
जब स्विच $S$ को बंद किया जाता है,तो दोनों संधारित्र समांतर क्रम में जुड़ जाते हैं।
समांतर क्रम में होने के कारण,दोनों संधारित्रों पर विभवांतर $V$ समान रहेगा।
कुल आवेश $Q_{total} = Q$ संरक्षित रहता है।
मान लीजिए कि अंतिम आवेश $Q_1'$ और $Q_2'$ हैं।
$Q_1' = C_1 V$ और $Q_2' = C_2 V = 2C_1 V = 2Q_1'$।
चूँकि $Q_1' + Q_2' = Q$,इसलिए $Q_1' + 2Q_1' = Q$,जिससे हमें $3Q_1' = Q$ प्राप्त होता है।
अतः,$Q_1' = Q/3$ और $Q_2' = 2Q/3$।

(B) गोलीय चालक की धारिता $C = 4\pi \epsilon_0 R$ द्वारा दी जाती है।
जब दो गोलों को तार से जोड़ा जाता है,तो आवेश तब तक प्रवाहित होता है जब तक वे उभयनिष्ठ विभव $V$ प्राप्त नहीं कर लेते।
उभयनिष्ठ विभव $V = \frac{Q_{total}}{C_1 + C_2}$ द्वारा दिया जाता है।
यहाँ,$Q_{total} = 150 \ \mu C = 150 \times 10^{-6} \ C$,$R_1 = 0.1 \ m$,और $R_2 = 0.2 \ m$ है।
धारिताएँ $C_1 = 4\pi \epsilon_0 R_1$ और $C_2 = 4\pi \epsilon_0 R_2$ हैं।
अतः,$V = \frac{Q_{total}}{4\pi \epsilon_0 (R_1 + R_2)} = \frac{k \cdot Q_{total}}{R_1 + R_2}$,जहाँ $k = 9 \times 10^9 \ N \cdot m^2/C^2$ है।
मान रखने पर: $V = \frac{9 \times 10^9 \times 150 \times 10^{-6}}{0.1 + 0.2} = \frac{9 \times 150 \times 10^3}{0.3} = \frac{1350 \times 10^3}{0.3} = 4500 \times 10^3 \ V = 4.5 \times 10^6 \ V$.

(A) जब दो आवेशित चालकों को एक तार से जोड़ा जाता है, तो आवेश तब तक प्रवाहित होता है जब तक कि वे एक उभयनिष्ठ विभव $V$ तक नहीं पहुँच जाते।
उभयनिष्ठ विभव का सूत्र है: $V = \frac{\text{कुल आवेश}}{\text{कुल धारिता}}$.
कुल आवेश $Q_{total} = Q_1 + Q_2 = 150\, \mu C + 150\, \mu C = 300\, \mu C = 300 \times 10^{-6}\, C$.
गोलीय चालक की धारिता $C = 4\pi \epsilon_0 R$ होती है।
कुल धारिता $C_{total} = C_1 + C_2 = 4\pi \epsilon_0 (R_1 + R_2)$.
यहाँ $R_1 = 0.2\, m$ और $R_2 = 0.1\, m$ दिया गया है, इसलिए $R_1 + R_2 = 0.3\, m$.
$V = \frac{300 \times 10^{-6}}{4\pi \epsilon_0 (0.3)} = \frac{300 \times 10^{-6} \times 9 \times 10^9}{0.3}$.
$V = \frac{2700 \times 10^3}{0.3} = 9000 \times 10^3 = 9 \times 10^6\, V$.

(D) दिया गया है: $C_1 = 3 \ \mu F$,$C_2 = 6 \ \mu F$,$V_1 = 12 \ V$,$V_2 = 12 \ V$.
चूंकि संधारित्रों को उनकी धनात्मक प्लेटों को एक साथ और ऋणात्मक प्लेटों को एक साथ जोड़कर समानांतर क्रम में संयोजित किया गया है,इसलिए उभयनिष्ठ विभव $V_{CM}$ का सूत्र है:
$V_{CM} = \frac{C_1 V_1 + C_2 V_2}{C_1 + C_2}$
मान रखने पर:
$V_{CM} = \frac{(3 \ \mu F \times 12 \ V) + (6 \ \mu F \times 12 \ V)}{3 \ \mu F + 6 \ \mu F}$
$V_{CM} = \frac{36 + 72}{9} = \frac{108}{9} = 12 \ V$.
अतः,प्रत्येक संधारित्र के सिरों पर विभवांतर $12 \ V$ ही रहता है।

(C) संधारित्रों पर प्रारंभिक आवेश:
$Q_1 = C_1 V_1 = 3\ \mu F \times 300\ V = 900\ \mu C$
$Q_2 = C_2 V_2 = 2\ \mu F \times 200\ V = 400\ \mu C$
चूंकि उन्हें विपरीत ध्रुवता के साथ जोड़ा गया है,कुल आवेश $Q_{net} = Q_1 - Q_2 = 900\ \mu C - 400\ \mu C = 500\ \mu C$ होगा।
जुड़ने के बाद उभयनिष्ठ विभव $V$:
$V = \frac{Q_{net}}{C_1 + C_2} = \frac{500\ \mu C}{3\ \mu F + 2\ \mu F} = 100\ V$.
$3\ \mu F$ संधारित्र पर अंतिम आवेश $Q_1' = C_1 V = 3\ \mu F \times 100\ V = 300\ \mu C$ है।
तार से प्रवाहित होने वाला आवेश संधारित्र पर आवेश में परिवर्तन है:
$\Delta Q = Q_1 - Q_1' = 900\ \mu C - 300\ \mu C = 600\ \mu C$.

(C) जब दो संधारित्रों को एक तार से जोड़ा जाता है,तो आवेश तब तक प्रवाहित होता है जब तक कि वे समान विभव $(V_{com})$ प्राप्त न कर लें।
जुड़ने के बाद,दोनों संधारित्रों के सिरों पर विभव समान $(V_{com})$ हो जाता है।
पहले संधारित्र पर आवेश $Q'_1 = C_1 V_{com}$ है।
दूसरे संधारित्र पर आवेश $Q'_2 = C_2 V_{com}$ है।
उनके आवेशों का अनुपात इस प्रकार है:
$\frac{Q'_1}{Q'_2} = \frac{C_1 V_{com}}{C_2 V_{com}} = \frac{C_1}{C_2}$.
दिए गए मानों को रखने पर:
$\frac{Q'_1}{Q'_2} = \frac{2 \ \mu F}{5 \ \mu F} = \frac{2}{5}$.

(C) जब दो संधारित्रों को समानांतर में जोड़ा जाता है,तो आवेश उच्च विभव वाले संधारित्र से निम्न विभव वाले संधारित्र की ओर तब तक प्रवाहित होता है जब तक कि दोनों एक सामान्य विभव $V$ प्राप्त न कर लें।
यदि प्रारंभिक विभव समान हैं,अर्थात $V_1 = V_2$,तो उन्हें जोड़ने पर प्लेटों के बीच कोई विभवांतर नहीं होता है।
परिणामस्वरूप,संधारित्रों के बीच कोई आवेश प्रवाहित नहीं होता है और आवेश या ऊर्जा का कोई पुनर्वितरण नहीं होता है।
इसलिए,यदि $V_1 = V_2$ है,तो निकाय की स्थिति में कोई परिवर्तन नहीं होगा।

(D) जब दो संधारित्रों को समानांतर क्रम में जोड़ा जाता है,तो कुल आवेश संरक्षित रहता है।
उभयनिष्ठ विभव $V_{CM}$ का सूत्र है: $V_{CM} = \frac{C_1 V_1 + C_2 V_2}{C_1 + C_2}$.
दिए गए मान: $C_1 = 10 \ \mu F$,$V_1 = 50 \ V$,$V_2 = 0 \ V$ (अनावेशित),और $V_{CM} = 20 \ V$.
सूत्र में मान रखने पर:
$20 = \frac{(10 \times 50) + (C_2 \times 0)}{10 + C_2}$
$20 = \frac{500}{10 + C_2}$
$20(10 + C_2) = 500$
$200 + 20 C_2 = 500$
$20 C_2 = 300$
$C_2 = \frac{300}{20} = 15 \ \mu F$.
अतः,दूसरे संधारित्र की धारिता $15 \ \mu F$ है।

(C) $6\ \mu F$ संधारित्र पर प्रारंभिक आवेश $Q = C_1 V_0 = 6\ \mu F \times 100\, V = 600\ \mu C$ है।
जब उन्हें समानांतर क्रम में जोड़ा जाता है,तो दोनों संधारित्र एक समान विभव $V$ प्राप्त करते हैं।
संधारित्रों पर आवेश $q_1 = C_1 V$ और $q_2 = C_2 V$ होगा।
आवेशों का अनुपात $\frac{q_1}{q_2} = \frac{C_1 V}{C_2 V} = \frac{C_1}{C_2} = \frac{6}{14}$ है।
आवेश संरक्षण के नियम के अनुसार,$q_1 + q_2 = Q = 600\ \mu C$ है।
$C_1 V + C_2 V = 600\ \mu C \Rightarrow V(6 + 14) = 600$ है।
$V = \frac{600}{20} = 30\, V$ है।
अतः,अनुपात $6/14$ है और विभव $30\, V$ है।

(A) गोलीय चालक की धारिता $C = 4\pi\epsilon_0 R = \frac{R}{k}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $k = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} = 9 \times 10^9 \ N \cdot m^2/C^2$ है।
दिया गया है: $R_1 = 0.2 \ m$,$R_2 = 0.1 \ m$,$q_1 = 150 \times 10^{-6} \ C$,$q_2 = 150 \times 10^{-6} \ C$.
जब उन्हें तार से जोड़ा जाता है,तो कुल आवेश $Q = q_1 + q_2 = 300 \times 10^{-6} \ C$ साझा होता है और कुल धारिता $C_{eq} = C_1 + C_2 = \frac{R_1 + R_2}{k}$ होती है।
उभयनिष्ठ विभव $V = \frac{Q}{C_{eq}} = \frac{q_1 + q_2}{(R_1 + R_2)/k} = \frac{k(q_1 + q_2)}{R_1 + R_2}$.
मान रखने पर: $V = \frac{9 \times 10^9 \times (300 \times 10^{-6})}{0.2 + 0.1} = \frac{9 \times 10^9 \times 300 \times 10^{-6}}{0.3}$.
$V = \frac{2700 \times 10^3}{0.3} = 9000 \times 10^3 = 9 \times 10^6 \ V$.

(A) संधारित्रों पर प्रारंभिक आवेश $Q_1 = CV$ और $Q_2 = (2C)(2V) = 4CV$ हैं।
चूंकि उन्हें विपरीत ध्रुवता के साथ जोड़ा गया है,इसलिए निकाय पर कुल आवेश $Q_{net} = |Q_2 - Q_1| = |4CV - CV| = 3CV$ है।
समांतर क्रम में निकाय की तुल्य धारिता $C_{eq} = C + 2C = 3C$ है।
उभयनिष्ठ विभव $V_{com} = \frac{Q_{net}}{C_{eq}} = \frac{3CV}{3C} = V$ है।
निकाय में संचित अंतिम ऊर्जा $U = \frac{1}{2} C_{eq} V_{com}^2 = \frac{1}{2} (3C) (V)^2 = \frac{3}{2} CV^2$ है।

(C) संधारित्रों पर प्रारंभिक आवेश $Q_1 = CV$ और $Q_2 = 2C(2V) = 4CV$ हैं।
जब विपरीत ध्रुवता के साथ जोड़ा जाता है,तो निकाय पर कुल आवेश $Q_{net} = Q_2 - Q_1 = 4CV - CV = 3CV$ होता है।
समांतर संयोजन की तुल्य धारिता $C_{eq} = C + 2C = 3C$ है।
उभयनिष्ठ विभव $V'$ का मान $V' = Q_{net} / C_{eq} = 3CV / 3C = V$ है।
इस विन्यास की अंतिम ऊर्जा $U_f = \frac{1}{2} C_{eq} (V')^2 = \frac{1}{2} (3C) V^2 = \frac{3}{2} CV^2$ है।